人教A版高中数学必修二 1-2-3 空间几何体的直观图 检

1.2.3空间几何体的直观图
时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题 （共6小题，每题5分，共30分） 1.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )
A ．角的水平放置的直观图不一定是角
B ．相等的角在直观图中仍然相等
C ．相等的线段在直观图中仍然相等
D ．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 【答案】D
【解析】由斜二测画法，得若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等，故选D.
2.AB ＝2CD ，AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，已知在直观图中，AB 的直观图是A ′B ′，CD 的直观图是C ′D ′，则( )
A ．A ′
B ′＝2
C ′
D ′ B ．A ′B ′＝C ′D ′ C ．A ′B ′＝4C ′D ′ D ．A ′B ′＝1
2C ′D ′
【答案】C
【解析】因为AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，所以AB ＝A ′B ′，CD ＝2C ′D ′， 所以A ′B ′＝AB ＝2CD ＝2(2C ′D ′)＝4C ′D ′.
3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A.16
B.64
C.16或64
D.都不对 【答案】C
【解析】根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.
4.三角形ABC 的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC 的面积为（ ）
A 、1
B 、2
C
D 【答案】B
【解析】用斜二测画法的法则，可知原图形是一个两边分别在,x y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此得到平面图形的面积.因为
1,245OA OB ACB ==∠=︒，,所以原图形中两直角边长分别为2,2，因此Rt ACB ∆的面积
为1
2222
S =
⨯⨯=.故选B. 5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.
2
2
21+
B.221+
C.21+
D.22+ 【答案】D
【解析】平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.故选D 。

6、如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是 ( )
A.AB
B.AD
C.BC
D.AC
【答案】D
【解析】因为A ′B ′与y ′轴重合，B ′C ′与x ′轴重合，所以AB ⊥BC ，AB=2A ′B ′，BC=B ′C ′.所以在直角△ABC 中，AC 为斜边，故AB<AD<AC ，BC<AC.故选D. 二、填空题 （共4小题，每题5分，共20分） 7、利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形.
以上结论中，正确的是___________. 【答案】①②
【解析】斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 8、如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是 .
【答案】12
【解析】根据斜二测画法知OAB ∆为直角三角形，底面边长6OA =，高
2''224O B O B ==⨯=，故OAB ∆的面积是1
64122
S =
⨯⨯=. 9、.如图所示，'''R t A B C ∆
为水平方置的ABC ∆的直观图，其中'''',''''1A C B C B O O C ⊥==，则ABC ∆的面积为 ．
【答案】
【解析】
'''',''''1⊥==A C B C B O O C ''∴O A 2,∴==⊥OA BC OA BC ，
∴∆ABC 的面积为11
222
∆=
⋅=⨯⨯=ABC S BC OA 所以答案应填： 10、如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A ．2+
B ．2+．6 D ．8 【答案】D
【解析】还原实际图形如图所示，1=OA ,22=OB ,3=AB ，所以周长就是
()8312=+=L ,故选D.
三、解答题 （共2小题，每题10分，共20分）
11、如图所示，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，该梯形绕边AD 所在直线EF 旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.
【解析】该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图12所示，三视图如图13所示.
12、如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长．
【答案】8 cm
【解析】将直观图还原为平面图形，如图．
可知还原后的图形中，
OB＝22，AB＝12222＝3，
于是周长为2×3＋2×1＝8(cm)．。