安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题普通班理

育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二（实验班）理科数学（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题21:p x x ∀>， 2122x x >，则p ⌝是（ ）． A. 21x x ∀>， 2122x x < B. 21x x ∃>， 2122x x ≤ C. 21x x ∀≤， 2122x x ≤ D. 21x x ∃≤， 2122x x < 2.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知向量()()2,1,3,4,2,a b x =-=-，使a ⊥ b 成立的x 与使//a b 成立的x 分别为（ ）A. B. C. D.4.下列说法中正确的是A. “()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的必要条件B. 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< C. 若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题 D. 命题“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 5.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为 （ ）A. 1B. 1或3C. 2D. 2或66.设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点， I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ）7.直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（ ）A. -2B. -1C. 1D. 28.如图，60°的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）B. 7C.D. 99.在空间直角坐标系O xyz -， ()0,1,0A ， ()1,1,1B ， ()0,2,1C 确定的平面记为α，不经过点A 的平面β的一个法向量为()2,2,2n =-，则（ ）A. //αβB. αβ⊥C. ,αβ相交但不垂直D. ,αβ所成的锐二面角为060 10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ）A. 3B. 4C. 6D. 711.如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点， 2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD APC ∠的最大值为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°12.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点 A.关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设,ABF α∠=且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. ⎣⎦C. ⎫⎪⎪⎣⎭D. ⎣⎦二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________．14.过双曲线2211625x y -=的左焦点1F 引圆2216x y +=的切线，切点为T ，延长1FT 交双曲线右支于P 点.设M 为线段1F P 的中点， O 为坐标原点，则MO MT -=__________． 15.若直线l 的方向向量(1,1,1)a =，平面α的一个法向量(2,1,1)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于_________。

定远育才学校2018-2019学年度第一学期第三次月考高二普通班理科数学时间：120分钟分值：150分命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为( )A． 2 B．－8 C． 2或－8 D． 8或－22.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则( )A．点P一定在直线BD上 B．点P一定在直线AC上C．点P一定在直线AC或BD上 D．点P既不在直线AC上，也不在直线BD上3.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β4.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足.若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD等于( )A． 2 B． C． D． 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A． 180 B． 200 C． 220 D． 2406.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是( )A． 2 B． 4 C． 4 D． 87.P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于( )A． 3 B． C． 2 D． 28.F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )A． 7 B． C． D．9.若平面α的一个法向量n＝(4,1,1)，直线l的方向向量a＝(－2，－3,3)，则直线l与平面α所成角的余弦值为( )A．－ B． C．－ D．10.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0)D． (0,2)11.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A．π B．8π C．π D．π12.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在的直线上的动点M满足＝λ，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈，则θ的范围是( )A． B． C． D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________．15.已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.16.下列四个命题：①∃x∈R，使sin x＋cos x＝2；②对∀x∈R，sin x＋≥2；③对∀x∈，tan x＋≥2；④∃x∈R，使sin x＋cos x＝.其中正确命题的序号为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （12分）如图，已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若·＝0.(1)求椭圆的方程；(2)求△PF1F2的面积．19. （12分）已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．20. （12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD 的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2。

育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试高二一般班文科数学（考试时间：120 分钟，满分： 150 分）一、选择题 (共12小题,每题 5分,共 60分 )1. 以下语句为命题的是()A． 2 x＋5≥0B．求证对顶角相等 C ．0不是偶数D．今日心情真好啊2. 以下命题错误的选项是 ()A．命题“若p ，则”与命题“若，则p”互为逆否命题q qB．命题“ ? x0∈ R，x－x0>0”的否认是“ ? x∈ R，x2－x≤0”C． ? x>0 且x≠1，都有x＋ >2D．“若2<2，则< ”的抗命题为真am bm a b3. “a<0”是“方程ax2＋ 1＝ 0 起码有一个负根”的 ()A．必需不充足条件B．充足不用要条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4. 已知命题p：?x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：若 a>b，则 a2>b2，以下为真命题的是() A．p∧q B． (p)∧(q)C． (p)∧ q D． p∧(q)5. 已知p：? x∈ R，ax2＋ 2x＋ 3>0，假如p 是真命题，那么 a 的取值范围是( )A．a< B ． 0<a≤C．a≤D．a≥6. 双曲线8kx2－ky2＝ 8 的一个焦点坐标为 (0,3)，则 k 的值是()A． 1B．－ 1C．D．－7. “1＜t＜4”是“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的() A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件8. 已知椭圆的方程为2x2＋ 3y2＝m( m>0) ，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．9. P( x0，y0) 是抛物线y2＝2px( p≠0) 上任一点，则P 到焦点的距离是()A． |x 0－|B． |x0＋|C． |x0－|D． |0p x＋p|10. 设P是椭圆＋＝ 1 上一动点，F1，F2是椭圆两焦点，则cos∠F1PF2的最小值是 ()A ．B．C．－D．－11. 已知抛物线的对称轴为x 轴，极点在原点，焦点在直线 2 － 4＋ 11＝ 0 上，则此抛物线x y的方程是 ()A．y2＝－ 11x B． y2＝11x C． y2＝22x D． y2＝－22x 12. 已知点P是抛物线y2＝ 2x上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是()A ．B ．3C ．D．二、填空题 (共4小题,每题 5分,共 20分)13. 若方程＋ay2＝1表示椭圆，则实数 a 应知足的条件是________．14.直线 x＋ y＋ m＝0与圆( x－1)2＋ ( y－ 1) 2＝ 2 相切的充要条件是 _____________．15.以下四个命题：①若向量，b 知足＜ 0，则a与b的夹角为钝角；a a·b②已知会合＝ { 正四棱柱 } ，＝{长方体 }，则∩＝；A B A B B③在平面直角坐标系内，点 M(| a|，| a－3|)与 N(cosα，sinα)在直线x＋y－2＝0的异侧；④规定下式对随意a， b， c，d 都建立．2＝·＝，则2＝.此中真命题是 ________( 将你以为正确的命题序号都填上) ．16.若抛物线的焦点在直线 x－2y－4＝0上，且焦点在座标轴上，极点在原点．则抛物线的标准方程是 ________．三、解答题 (共6小题,共 70分)17.222已知 p： x －8x－20≤0； q：1－ m≤ x≤1＋ m.(1)若 p 是 q 的必需条件，求 m的取值范围；(2)若 p 是 q 的必需不充足条件，求m的取值范围．18.求合适以下条件的标准方程：(1)焦点在 x 轴上，与椭圆＋＝1 拥有同样的离心率且过点 (2 ，－) 的椭圆的标准方程；(2)焦点在 x 轴上，极点间的距离为6，渐近线方程为y＝± x 的双曲线标准方程．19.设命题 p：函数 f ( x)＝lg( ax2－4x＋ a)的定义域为R；命题q：函数g( x) ＝x2－ax－ 2 在区间 (1,3) 上有独一零点．(1) 若p为真命题，务实数 a 的取值范围；(2)假如命题“ p∨ q”为真命题，命题“ p∧ q”为假命题，务实数 a 的取值范围．20. 如图，已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若·＝ 0.(1)求椭圆的方程；(2)求△ PF1F2的面积．21. 已知抛物线C： y2＝2px( p＞0)上一点 M(3， m)到焦点的距离等于5.(1)求抛物线 C的方程和 m的值；(2) 直线＝＋b 与抛物线C交于、B两点，且 || ＝ 4，求直线的方程．y x A AB22. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1， F2在座标轴上，离心率为，且过点 P(4，－) ．(1)求双曲线的方程；(2) 若点M(3 ，m) 在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△ F1MF2的面积．高二文科数学答案1.C 【分析】联合命题的定义知 C 为命题．2.D 【分析】2222D 选项，“若am<bm，则a<b”的抗命题为若a<b，则 am<bm 是假命题．3.C 【分析】方程 ax2＋1＝0起码有一个负根等价于 x2＝－，故 a<0，应选 C.4.D 【分析】命题 p：?x>0，ln( x＋1)>0，则命题 p 为真命题，则p 为假命题；取 a＝－1， b＝－2， a>b，但 a2<b2，则命题 q 是假命题，则q 是真命题．∴p∧ q 是假命题， p∧(q)是真命题，( p)∧ q 是假命题，( p)∧(q)是假命题．5.C 【分析】p：? x0∈R， ax＋2x0＋3≤0，明显当 a＝0时，知足题意；当 a>0时，由≥0，得 0<a≤；当a<0 时，知足题意．所以 a 的取值范围是.6.B 【分析】原方程可化为－＝ 1，由焦点坐标是 (0,3)可知 c＝3，且焦点在 y 轴上，∴k<0. c2＝－－＝－＝9，∴ k＝－1，应选 B.7.D 【分析】∵ 1＜t＜ 4，∴ 0＜ 4－t＜ 3,0 ＜t－ 1＜ 3，当 t ＝时，4－t＝t－1，曲线为圆，∴由“ 1＜t＜4”，推导不出“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；∵“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”，∴解得<t <4，∴“ 1＜t＜4”是“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的既不充足也不用要条件．应选 D.8.B 【分析】由2x2＋ 3y2＝m( m>0) ，得＋＝ 1.∴ c2＝－＝，∴ e2＝，∴ e＝.9. B 【分析】利用P 到焦点的距离等于到准线的距离，当p>0时， p 到准线的距离为d＝ x0＋；当 p<0时， p 到准线的距离为d＝－－x0＝|＋x0|.10.D 【分析】由余弦定理，得cos ∠F1PF2＝，①又∵ | PF1| ＋ | PF2| ＝ 2a＝ 6，| F1F2 | ＝ 2，∴①式可化为cos ∠F1PF2＝＝－1.122∵| PF| ·|PF| ≤() ＝9.当| PF| ＝ | PF| 时，取等号，∴ cos ∠F1PF2≥－ 1＝－，当 | PF1| ＝ | PF2| 时取等号，12∴cos ∠F1PF2的最小值为－ .11.D 【分析】在方程 2x－ 4y＋ 11＝ 0 中，令 y＝0得 x＝－，∴抛物线的焦点为F，即＝，∴ p＝11，∴抛物线的方程是y2＝－22x.12.A 【分析】如图，由抛物线的定义知，点P 到准线 x＝－的距离等于点 P 到焦点 F 的距离．所以点 P 到点(0,2)的距离与点 P到准线的距离之和可转变为点P 到点(0,2)的距离与点P到点 F的距离之和，其最小值为点(0,2)到点 F(，0)的距离，则距离之和的最小值为＝.13. a＞ 0 且a≠1【分析】将方程化为＋＝1，此方程表示椭圆需知足：解得 a＞0且 a≠1.14.m＝－ 4 或m＝ 0【分析】圆心 (1,1)到直线x ＋＋＝0 的距离为，y m即＝，即|2 ＋m| ＝2，解得m＝－ 4 或m＝ 0.15. ③④【分析】当 a 与 b 的夹角为π时，有 a·b＜0，但此时的夹角不为钝角，所以①是假命题；因为正四棱柱的底面是正方形，所以A∩B＝ A，故②是假命题；因为| a| ＋ | a－3| －2≥|a－a＋ 3| －2＝ 1＞ 0，cosα＋ sin α－ 2＝sin－2＜0，所以点M，N在直线 x＋ y－2＝0的异侧，故③是真命题；依据题意有2＝·＝＝，故④是真命题．16.y2＝16x 或 x2＝－8y【分析】∵ x－2y－4＝0与两轴的交点为(4,0)，(0，－2)，∴抛物线方程为y2＝16x， x2＝－8y.17. 解由x2－8x－20≤0，得－2≤ x≤10，即 p：－2≤ x≤10，22q：1－ m≤ x≤1＋ m.(1)若 p 是 q 的必需条件，则2即即 m≤3，解得－≤ m≤，即 m的取值范围是[－，] ．(2)∵ p 是 q 的必需不充足条件，∴q是 p 的必需不充足条件．即( 两个等号不一样时建立) ，2即 m≥9，解得 m≥3或 m≤－3.即 m的取值范围是{ m| m≥3或 m≤－3}．18.(1)∵焦点在x 轴上，与椭圆＋＝1拥有同样的离心率，∴设对应的椭圆方程为＋＝λ(λ＞0)，∵椭圆过点 (2 ，－) ，∴λ ＝＋＝1＋1＝2，即对应的椭圆方程为＋＝2，即＋＝1.(2)∵焦点在 x 轴上，∴设所求双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，∵极点间的距离为6，渐近线方程为y＝±x，∴解得 a＝3， b＝1.则焦点在 x 轴上的双曲线的方程为－y2＝1.19.(1)若函数f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R，则 ax2－4x＋ a＞0恒建立．若 a＝0，则不等式为－4x＞ 0，即x＜0，不知足条件．若 a≠0，则即解得 a＞2，即若命题p 为真命题，则实数 a 的取值范围是a＞2.(2)假如命题“ p∨ q”为真命题，命题“ p∧ q”为假命题，则 p， q 一真一假，q：因为＝a2＋8＞0，q真?g(1)g(3)＜0，解得－1＜a＜，当 p 真 q 假时， a∈[，＋∞ )，当p 假 q 真时， a∈(－1,2]，综上， a∈[，＋∞ )∪ (－1,2]．20.(1)∵·＝0，∴△ PF1F2是直角三角形，∴|OP| ＝ | F1F2| ＝c.又| OP| ＝＝5，∴ c＝ 5.∴椭圆的方程为＋＝1.又(3,4) 在椭圆上，∴＋＝ 1，P∴a2＝45或 a2＝5.又 a＞ c，∴ a2＝5舍去．故所求椭圆的方程为＋＝ 1.(2) 由椭圆定义知| PF1| ＋ | PF2| ＝6，①又| PF1| 2＋ | PF2| 2＝ | F1F2| 2，②由①2－②得 2| PF1| ·|PF2| ＝ 80，∴＝| PF1| ·|PF2| ＝×40＝20.21.(1)依据抛物线定义，M到准线距离为5，因为 M(3，m)，所以＝2，抛物线C的方程为 y2＝8x， m＝±2.(2)因为直线 y＝ x＋ b 与抛物线 C交于 A、 B 两点，设 A( x1，y1)， B( x2，y2)，所以 y2－8y＋8b＝0，所以| AB| ＝| y1－y2|＝＝＝ 4，所以 b＝，直线方程为y＝ x＋.22.(1)解因为e＝，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．因为双曲线过点P(4，－) ，所以 16－ 10＝λ，即λ＝ 6.所以双曲线方程为x2－y2＝6.(2) 证明由(1)可知，双曲线中a＝ b＝，所以 c＝2，所以 F(－2，0) ，F (2，0) ，所以＝，＝，12所以·＝＝－.因为点 M(3， m)在双曲线上，所以229－m＝6，得m＝ 3.故·＝－ 1，所以1⊥2，所以·＝ 0.MF MF(3) 解△ 12的底边| 1 2|＝4，底边 1 2上的高＝ || ＝，F MF F F F F h m所以＝ 6.。

育才学校2018-2019学年度上学期第三次月考高二普通班文科数学时间：120分钟 总分：150分 命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.如果两直线a ∥b ，且a ∥α，则b 与α的位置关系是( )A ． 相交B ．b ∥αC ．b ⊂αD ．b ∥α或b ⊂α2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )A ． 空间中任意三点B ． 空间中两条直线C ． 一条直线和一个点D ． 两条平行直线3.已知m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题： ①⇒n ∥α ②⇒m ∥n ③⇒α∥β ④⇒m ∥n其中正确命题的序号是( )A ． ②③B ． ③④C ． ①②D ． ①②③④4.下列命题中的真命题是( )A ． 若点A ∈α，点B α，则直线AB 与平面α相交B ． 若a ⊂α，b ⊄α，则a 与b 必异面C ． 若点A α，点B α，则直线AB ∥平面αD ． 若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b5如图，在三棱锥D —ABC 中，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D． 90°6.下列语句中命题的个数为( )①|x ＋2|； ②－5∈Z ； ③πR ； ④{0}∈N . A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 47.已知p ，q 是两个命题，若“(p ∨q )”是真命题，则( )A ．p ，q 都是假命题B ．p ，q 都是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题8.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是( )A ． 5B ． 8C ． 10D ． 6第9题9.如图在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有＝S△BCM·S△BCD.上述命题是( ) A．真命题 B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题10.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是( )A． B． 2 C． 3D． 411.如图长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1－BD－C的大小为( )A．30° B．45° C．60° D．90°12.已知“命题p：∃x0∈R使得a＋2x0＋1<0成立”为真命题，则实数a满足( )A． [0,1) B． (－∞，1) C． [1，＋∞) D． (－∞，1]二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)＝x2＋b|x－a|为偶函数的充要条件是____________．14.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是__________________________________．15.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4 cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3 cm，BD＝12 cm，则线段CD的长度为________cm.（第15题）（第16题）16.如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知p：x2－8x－20≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p 是q的必要不充分条件，求m的取值范围．18.（12分）如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.第18题第19题19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点.(1)求证：OM∥平面PAB； (2)求证：平面PBD⊥平面PAC.20.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．21.（12分）已知m∈R，p：存在x0∈R ，＋2(m－3)x0＋1＜0，q：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．22.（12分）如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC 且AC＝BC ＝，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.答案解析1.D【解析】由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.2.D3.A【解析】①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或异面，故选A.4.A5. B6.C【解析】②③④是命题．7.A【解析】由复合命题真值表得：若“(p∨q)”是真命题，则p∨q为假命题，则命题p，q都是假命题．8.B【解析】①∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；②∵∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴△ABD，△ACD是直角三角形．④由AD⊥BC，PA⊥BC，得BC⊥平面PAD，∴BC⊥PD，∴△PBD，△PCD也是直角三角形．综上可知，直角三角形的个数是8.故选B.9.A【解析】连接AE，则因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AD⊥AE.又AM⊥DE，所以由射影定理可得AE2＝EM·ED.于是＝2＝BC·EM·BC·DE＝S△BCM·S△BCD.故有＝S△BCM·S△BCD.所以命题是一个真命题．故选A.10.D【解析】如图所示，作PD⊥BC于D，连接AD.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD.∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC.在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝＝4.11.A【解析】连接AC，交BD于点O，连接OC1，因为ABCD为正方形，则AC⊥BD，又CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥BD，则BD⊥平面CC1O，所以BD⊥OC1，所以∠COC1是二面角C1－BD－C的平面角．又OC＝AC＝×AB＝.在Rt△OCC1中，CC1＝，所以tan∠COC1＝＝，所以∠COC1＝30°，故选A.12.B【解析】若a＝0时，不等式ax2＋2x＋1<0等价为2x＋1<0，解得x<－，结论成立．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，要使ax2＋2x＋1<0成立，则满足或a<0，解得0<a<1或a<0，综上a<1，故选B.13.a＝0或b＝0【解析】∵函数f(x)＝x2＋b|x－a|为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴b|－x－a|＝b|x－a|，∴a＝0或b＝0.14.每一个平行四边形都不是矩形15.13【解析】作AE∥BD，使得AE＝BD，连接DE，CE，则AE⊥l，DE⊥CE.在Rt△ACE中，CE＝＝cm，在Rt△CED中，CD＝＝13 cm.16. ①∵PA⊂平面MOB，∴PA∥平面MOB不正确；②由三角形的中位线定理可得MO∥PA，又∵MO⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，∴MO∥平面PAC；因此正确．③∵OC与AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正确；④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．由∠ACB是⊙O的直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．又PA∩AC=A．∴BC⊥平面PAC．∴平面PAC⊥平面PBC．因此④正确．综上可知：其中正确的命题是②④．17.解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10，q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，则即即m2≤3，解得－≤m≤，即m的取值范围是[－，]．(2)∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即(两个等号不同时成立)，即m2≥9，解得m≥3或m≤－3.即m的取值范围是{m|m≥3或m≤－3}．18.证明(1)因为SA＝SC，D为AC的中点，所以SD⊥AC.则在Rt△ABC中，有AD＝DC＝BD，所以△ADS≌△BDS.所以∠BDS＝∠ADS＝90°，即SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥BD，于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，所以BD⊥平面SAC. 19.(1)在△PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OM∥PB，因为OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以OM∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.又因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC.20.(1)证明设G为AD的中点，连接PG，BG，BD，如图．因为△PAD为等边三角形，所以PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形，又因为G为AD的中点，所以BG⊥AD.又因为BG∩PG＝G，BG，PG⊂平面PGB，所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB，所以AD⊥PB.(2)解当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.如图，设F为PC的中点，则在△PBC中，EF∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而PB∩GB＝B，EF∩DE＝E，PB，GB⊂平面PGB，EF，DE⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面PGB，由(1)得，PG⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG⊂平面PAD，所以PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.21.命题p：存在x0∈R，＋2(m－3)x0＋1<0，对于函数y＝x2＋2(m－3)x＋1，Δ＝4(m－3)2－4＞0，∴m＞4或m＜2，即p：m＞4或m＜2.命题q：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．对于函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1，Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m ＜3.∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．当p真q假时，由得m＞4或m≤1；当p假q真时，由得2≤m＜3.综上，m的取值范围是{m|m＞4或m≤1或2≤m＜3}．22.(1)证明∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB.∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解在等腰直角△ACB中，AC＝BC＝，∴AB＝2，OC＝1，∴S△VAB＝AB2＝. ∵OC⊥平面VAB，∴VC－VAB＝OC·S△VAB＝×1×＝，∴VV－ABC＝VC－VAB＝.。

定远育才学校2018-2019学年度第一学期第三次月考高二普通班理科数学时间：120分钟分值：150分命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为( )A． 2 B．－8 C． 2或－8 D． 8或－22.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则( )A．点P一定在直线BD上 B．点P一定在直线AC上C．点P一定在直线AC或BD上 D．点P既不在直线AC上，也不在直线BD上3.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β4.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足.若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD等于( )A． 2 B． C． D． 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A． 180 B． 200 C． 220 D． 2406.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是( )A． 2 B． 4 C． 4 D． 87.P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于( )A． 3 B． C． 2 D． 28.F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )A． 7 B． C． D．9.若平面α的一个法向量n＝(4,1,1)，直线l的方向向量a＝(－2，－3,3)，则直线l与平面α所成角的余弦值为( )A．－ B． C．－ D．10.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )A． (－∞，－2) B． [－2,0) C． (－2,0)D． (0,2)11.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A．π B． 8π C．π D．π12.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在的直线上的动点M满足＝λ，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈，则θ的范围是( )A． B． C． D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________．15.已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.16.下列四个命题：①∃x∈R，使sin x＋cos x＝2；②对∀x∈R，sin x＋≥2；③对∀x∈，tan x＋≥2；④∃x∈R，使sin x＋cos x＝.其中正确命题的序号为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （12分）如图，已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若·＝0.(1)求椭圆的方程；(2)求△PF1F2的面积．19. （12分）已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．20. （12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD 的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2。

育才学校2018-2019学年度上学期第一次月考试卷高二普通班文科数学时间：120分钟 分值：150分 命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.若三点共线，则 的值为（ ） A. B.C.D.2.已知直线l 经过两个点A （0，4），B （3，0），则直线l 的方程为（ ） A.4x+3y ﹣12=0 B.3x+4y ﹣12=0 C.4x+3y+12=0 D.3x+4y+12=03.直线l 过点(1，0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为A. 4x －3y －3＝0B. 3x －4y －3＝0C. 3x －4y －4＝0D. 4x －3y －4＝0 4.直线2130x my m -+-=，当m 变化时，所有直线都过定点（ ）A. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭5.经过点(P 20y -+=平行的直线为 （ ）A.0y - B. 0y -= C. 0y += D.0y +=6.若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于 A. －3 B. －2 C. －或－1 D. 或17.已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2)，则的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）A.x+5y-15=0B.x=3C.x-y+1=0D.y-3=08.已知直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（）A B C D9.直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )A.3x－2y－6＝0B.2x＋3y＋7＝0C.3x－2y－12＝0D.2x＋3y＋8＝010.在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是( )A.(5,5)B.(－1,1)C.(5,5)或(－1,1)D.(5,5)或(1，－1)11.两条平行直线()1:120l x m y++-=和2:240l mx y++=之间的距离为A.5B.5C. 6D. 412.下列四个命题中的真命题是（）A. 经过定点()000,P x y的直线都可以用方程()00y y k x x-=-表示;B. 经过任意两不同点()111,P x y、()222,P x y的直线都可以用方程()()()()112121y y x xy y x x--=--表示;C. 不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示;D. 斜率存在且不为0，过点(),0n的直线都可以用方程x my n=+表示二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设直线l 的倾斜角为α，且≤α≤ ，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．14.设两直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8，若l 1∥l 2，则m ＝____________； 15.已知点A(5,2a －1)，B(a ＋1，a －4)，若|AB|取得最小值，则实数a 的值是 .16.已知点M (5,3)和点N (－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________．三、解答题(共6小题,共70分) 17. (12分) 已知直线 经过两点，问：当取何值时：（1）与轴平行？ （2）与轴平行？ （3）的斜率为？18. (12分) 如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C 。

育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高二实验班文科数学（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设命题():0,,32xxp x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B. ()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝2.设命题p ：“1a ∃≥-， ()1ln e 12n+>”，则p ⌝为（ ） A. 1a ∀≥-， ()1ln e 12n +≤ B. 1a ∀<-， ()1ln e 12n+≤C. 1a ∃≥-， ()1ln e 12n +≤ D. 1a ∃<-， ()1ln e 12n+≤3.已知椭圆 （a ＞b ＞0）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别是F 1 ，F 2 ， 在线段AB 上有且仅有一个点P 满足PF 1⊥PF 2 ， 则椭圆的离心率为（ ） A. B.C.D.4.已知抛物线y 2=8x 的焦点F 到双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）渐近线的距离为，点P 是抛物线y 2=8x 上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F 1（0，c ）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C.D.5.设()f x 为可导函数，且()122f '=，求()()022lim h f h f h h→--+的值（ ）A. 1B. 1-C. 12D. 12-6.已知点P 在双曲线上，点A 满足 （t ∈R ），且，，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点F 与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且， 则△AFK 的面积为( )A.4B.8C.16D.328.函数()212xf x xe x x =--的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设c e a ==是函数2a =的导函数， 2221b c a =-=的图象如右图所示，则2214x y -=的图象最有可能的是A. B. C. D.10.已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若(1log 2a f =， ()()ln2ln2b f =， ()22c f =-，则,,a b c 的 大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>11.过抛物线（）的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 ，两点（ 在 的上方），且 与准线交于点 ，若，则（ ）A. B. C. D.12.已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>， O 为坐标原点，点,M N 是双曲线C 上异于顶点的关于原点对称的两点， P 是双曲线C 上任意一点， ,PM PN 的斜率都存在，则·PM PN k k 的值为（ ）A. 22a bB. 22b aC. 22b cD. 以上答案都不对二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“2 230x R ax ax ∀∈-+>，恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．14.已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log 3(x ＋1)．若关于x 的不等式f[x 2＋a(a ＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A ，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B ，若“x∈A”是“x ∈B”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．15.在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、 是双曲线 上的两个动点，动点 满足 ，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为 三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知函数()313fx x a x b =-+，在点()()1,1M f 处的切线方程为93100x y +-=，求（1）实数,a b 的值；（2）函数()f x 的单调区间以及在区间[]0,3上的最值.18. （12分）如图，已知抛物线 ，过直线上任一点 作抛物线的两条切线，切点分别为.（I ）求证： ；（II ）求面积的最小值.19. （12分）已知双曲线22221x y C a b-=：2．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线y=x+m 被双曲线C 截得的弦长为 求实数m 的值. 20.（10分）已知222:8200,:210(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>. （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21. （12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为，离心率为 ，经过点且倾斜角为的直线 交椭圆于两点．（1）若 的周长为16，求直线 的方程；（2）若，求椭圆 的方程．22. （12分）已知函数()1ln f x a x x=-（a R ∈）. （Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围.参考答案13.03a ≤< 14.[－2，0] 15. 16.17.（1）4,4a b ==（2）()()min 423f x f ==-【解析】（1）由题已知点()()1,1M f 处的切线方程93100x y +-=，可获得两个条件；即：点11,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭再函数的图像上，令点M 处的导数为切线斜率。

育才学校 2018-2019学年度上学期期末考试高二实验班文科数学（考试时间：120分钟 ，满分：150分）一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.设命题 p :x 0,,3x 2x ；命题 q :x ,0,3x 2x ，则下列命题为真命题的 是（ ）A. pq B. p qC.p qD.p q12.设命题 p ：“a 1，n”，则 p 为（）ln e 1211A.a 1，nB.a 1，ln e 1ln e n12 2 11C.a 1，nD.a 1，ln e 1ln e n122 3.已知椭圆（a ＞b ＞0）的左顶点和上顶点分别为 A ，B ，左、右焦点分别是 F 1 ，F 2 ， 在线段 AB 上有且仅有一个点 P 满足 PF 1⊥PF 2 ， 则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.4.已知抛物线 y 2=8x 的焦点 F 到双曲线 C ： （a ＞0，b ＞0）渐近线的距离为 ，点 P 是抛物线 y 2=8x 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F 1（0，c ）的距离与到直线 x=﹣2 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ）A. B.C.D.ff 2 h f 2 h5.设 fx为可导函数，且21 ，求的值（）lim2hh1A. 1B. 1C.D.21 26.已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）1A. B. C.D.7.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为( )A.4B.8C.16D.321f x xe x x8.函数x2的零点个数为（）2A. 0B. 1C. 2D. 39.设5是函数的导函数，的图象如右图所示，则cea 2b2c2a21a2x24y21的图象最有可能的是A. B. C. D.10.已知y f x是定义在R上的偶函数，且当x ,0,f x xf 'x0成立1（f 'x是函数f x的导数），若af，bln2f ln2，c 2f 2，log222则a,b,c的大小关系是（）A. a b cB. b a cC. c a bD. a c b211.过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于，两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）A. B. C.D.x y2 212.已知双曲线C： 2 2 1( 0, 0) ，为坐标原点，点是双曲线上异于O M, N Ca ba b顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM, PN的斜率都存在，则k·kPM PN的值为（）a b2 2A. B. C.b a2 2b2c2D. 以上答案都不对二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“x R，ax 2 2ax 3 0 恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是．14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15.在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为16.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为三、解答题(共6小题,共70分)117.（12分）已知函数fx x ax b，在点M 1, f 1处的切线方程为339x 3y 10 0 a,b f x 0,3，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.318.（12分）如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I）求证：；（II）求面积的最小值.x y22C：322119. （12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2．a b（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为42,求实数m的值.20.（10分）已知p:x28x200,q:x22x1m20(m0).（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21. （12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．4122. （12分）已知函数（ a R ）.f xa ln x x （Ⅰ）若 hxf x 2x ，当 a3时，求 hx的单调递减区间；（Ⅱ）若函数 fx有唯一的零点，求实数a 的取值范围. 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADCBBDCCAAB13.0a 314.[－2，0] 15. 16.17.（1） a4,b 4（2） fxf 2min4 3【解析】（1）由题已知点 M 1, f1处的切线方程9x 3y 10 0 ，可获得两个条件；即：M1, 1 点3再函数的图像上，令点 M 处的导数为切线斜率。

滁州市2018-2019学年度第一学期期末联考高 二 数 学(理科)一．选择题1. 若集合}02|{2<-=x x x A ，则=A C RA. (0，2)B. [0，2]C. (-∞，0)D. [2，+∞) 2. 已知命题p ：0>∀x ，02<-x x ，则p ⌝是( )A. 0>∀x ，02>-x xB.0>∀x ，02≥-x xC. 00>∃x ，0200≥-x xD.00>∃x ，0200>-x x3. 若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是 A. 79 B. 79.5 C. 80 D. 81.54. 设抛物线241x y =的焦点为F ，点P 在抛物线上，则“3||=PF ”是“点P 到x 轴的距离为2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机编号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是( ) A. 006 B. 041 C. 176 D. 1966. 在等差数列}{n a 中，11=a ，且12a a -，13a a -，14a a +成等比数列，则=5a ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 命题p ：函数12+-=ax x y 在),1(∞+ 上是增函数. 命题q ：直线02=--a y x 在x 轴上的截距大于0. 若q p ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A. 2≥a B. 0≤a C. 20<<a D. 20≤<a8. 在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为( )A.4π B. π3 C. π2 D. π1 9. 若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数)2(10101化为十进制数(注：43210)2(212021202110101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)，那么处理 框①内可填入( )A. i S S +=2B. i S S +=C. 12-+=i S SD. i S S 2+=10. 在正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，则直线E A 1与平面F D B 11所成角的正弦值是 A.515 B. 1015 C. 55 D. 101011. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B ，且5||2||==BF AF ，则此双曲线的离心率为( ) A.23 B. 34C. 2D. 612. 设函数⎩⎨⎧<≥-=0,20|,1|)(x x x x f x，若321x x x <<，且)()()(321x f x f x f ==，则)(22x f x 的取值范围是A. )21,0[B. )41,0(C. ]21,0(D. ]41,0( 二．填空题13. 向量a =)3,1( -，b =)2,( x ，且a ⊥b ，则|a －b |= .14. 若椭圆C ：)0(11222>=++m my m x 的焦距为32，则椭圆C 的长轴长为 .15. 已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为 .16. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ， 侧棱⊥PA 底面ABCD ，3=AB ，2=PA ，则异面直线AC 与PB 所 成角的余弦值为 .二．解答题17. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且0cos 3sin =+A b B a .(1) 求A 的大小；(2)若7=a ，3=b ，求ABC ∆的面积. 18. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度， 随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将 结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一~五组区间分别 为[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45]). (1) 求选取的市民年龄在[40，45]内的人数；(2) 若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈， 再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民 中至少有一人的年龄在[35，40)内的概率.19. 商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A 按以下单价进行试售，得到如下数据：(1) 求销量y 关于x (2) 预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品A 的成本是10元，为了获得最大利润，商品A 的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：∑∑∑∑====∧--=---=ni i ni ii ni i n i iixn x yx n y x x x y y x x b 1221121)())((，x b y a ∧∧-=，15×60+16×58+17×55+18×53+19×49=4648,15²+16²+17²+18²+19²=1455)20. 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，BD AD ⊥，BD AB 2=，且⊥PD 底面ABCD .(1) 证明：平面⊥PBD 平面PBC ；(2)若二面角D BC P --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值. 21. 已知圆C ：012222=+-++y x y x 和抛物线E ：)0(22>=p px y ，圆C 与抛物线E 的准线交于M 、N 两点，MNF ∆的面积为p ，其中F 是E 的焦点. (1) 求抛物线E 的方程；(2) 不过原点O 的动直线l 交抛物线E 于A 、B 两点，且满足OB OA ⊥，设点Q 为圆C 上任意一动点，求当动点Q 到直线l 的距离最大时直线l 的方程. 22. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点)23,22(与点)22,1(-- . (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l 过定点)21,0(- ，且斜率为k1-(0≠k )，若椭圆C 上存在A ，B 两点关于直线l 对称，O 为坐标原点，求k 的取值范围及AOB ∆面积的最大值.。

2019年佛山市中考语文模拟试题与答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、积累与运用（32分）1．下列各组词语中字形和加点字的注音全都正确的一项是（）(3分)A. 花蕾．(ｌěｉ) 编撰苦心孤诣．(zhǐ) 无遐顾及B. 别墅．（ｓｈù）穷匮冥．思苦想(ｍíｎg) 一拍即合C. 瑰．丽(ɡｕǐ) 丰谀秩．序井然(zｈì) 循章摘句D. 犷．野(kｕǎｎɡ) 刹时即物起兴．(xìng) 防微杜渐2．下列对病句的修改不正确．．．的一项是（）（3分）A．能否帮助孩子树立正确的财富观，是使他们形成良好人生观的关键。

(将“关键”改为“基础”。

)B．数学老师运用交通事故统计数据进行教学，使学生不仅增强了安全意识，还学会了计算方法。

（将“增强了安全意识”与“学会了计算方法”对调。

）C．随着社会的发展，使古村落居民的居住环境已不能满足现代人对居住条件的需求。

（将“使”删去。

）D．针对当前学术界急功近利甚至违背科学道德、弄虚作假事件屡有发生，国家应设立专门的独立机构负责调查处理。

（在“发生”后面加上“的现状”。

）3．从传统文化的角度来看，下列说法不正确的一项是（）(3分)A. “分”有“半”的意思，古人以“春分”和“秋分”分别表示春天和秋天的中间，这时候昼夜等长。

B. “羝羊触藩徒忿嚏，莫笑楚人冠沐猴，老马何曾有角生”这几句诗是按十二生肖的顺序写的。

C. “豆蔻枝头二月初”中的“豆蔻”现在也称“豆蔻年华”，指的是少女十三四岁的年龄。

D. 环环的爸爸比妈妈大两岁，爸爸属“猪”，那妈妈应该属“牛”。

4．下列句子排序最恰当的一项是（）（3分）①活着就应该对生命保持一种敬畏和尊重。

安徽省定远重点中学2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是( )A．若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数2.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A．x＋y＝2 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞13.已知：p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，q同时为假命题，则满足条件的x的集合为( )A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{x|x＜－1或x＞3，x∈Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}4.已知椭圆＋=＝1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆的离心率e的取值范围为( )A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]5.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)与双曲线C′：－＝1(m>0，n>0)有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k(k∈N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为( )A．k(a＋m) B．2k(a＋m) C．k(a－m) D．2k(a－m)6.已知P为抛物线y2＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则|PA|＋d的最小值为( )A．4 B． C．－1 D．－17.已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，设＝a，＝b，＝c，则〈，〉等于( )A．30° B．60° C．90° D．120°8.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于( )A．B．C．D．9.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为60°，且AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M、N分别为BB1、B1C1的中点，则MN与AC所成角的余弦值为( )A． B． C． D．10.已知曲线C的方程为y＝x ln x，则C上点x＝1处的切线的倾斜角为( )A．B．C．D．11.设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－π<φ<0)．若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ等于( )A． B．－ C． D．－12.函数y＝sin(2x2＋x)的导数是( )A．y′＝cos(2x2＋x) B．y′＝2x sin(2x2＋x)C．y′＝(4x＋1)cos(2x2＋x) D．y′＝4cos(2x2＋x)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知函数f(x)＝2sin 3x＋9x，则________.14.过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为________________．15.沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为________________．(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，MN分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．18. （10分）已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4＞0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19. （12分）如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．20. （12分）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．21. （12分）如下图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．22. （12分）已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－.若拋物线C：y2＝2px(p>0)上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案1.D2.B3.D4.C5.D6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.C13.6cos 3＋914.2x－y－15＝015.x＝－216.17.解(1)y′＝＝3x2－3. 则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点坐标为(x0，－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3－3，∴直线l的方程为y－(－3x0)＝(3－3)(x－x0)，又直线l过点P(1，－2)，∴－2－(－3x0)＝(3－3)(1－x0)，∴－3x0＋2＝(3－3)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－，故所求直线斜率k＝3－3＝－，于是y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.18.若命题p为真，因为函数的对称轴为x＝m，则m≤2.若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4＞0，显然不成立．当m≠0时，则有⇒1＜m＜4.因为p∨q为真，p∧q为假，所以命题p，q一真一假．故或解得m≤1或2＜m＜4.所以m的取值范围为(－∞，1]∪(2,4)．19.(1)由∠F1AB＝90°及椭圆的对称性知b＝c，则e＝＝＝.(2)由已知得a2－b2＝1，设B(x，y)，A(0，b)，则＝(1，－b)，＝(x－1，y)，由＝2，即(1，－b)＝2(x－1，y)，解得x＝，y＝－，则＋＝1，得a2＝3，因此b2＝2，椭圆的方程为＋＝1.20. 【解析】 (1)依题意，b＝，＝2⇒a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为x2－＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)．易验证当直线l斜率不存在时不满足题意．故可设直线l：y＝k(x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，当k≠±时，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面积S＝c|y1－y2|＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·＝12|k|·＝6，得k4＋8k2－9＝0，则k＝±1.所以直线l方程为y＝x－2或y＝－x＋2.21.以A为原点，，分别为y轴、z轴的正方向，过A点且垂直于平面PAB的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axyz，设PA＝a，由已知可得：A(0,0,0)，B(0，a，0)，C，P(0,0，a)．(1)＝(0,0，a)，＝，∴＝0，∴⊥，∴BC⊥AP，又∵∠BCA＝90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.(2)∵D为PB的中点，DE∥BC，∴E为PC的中点，∴D，E，∴由(1)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵＝，＝，∴cos∠DAE＝＝，∴AD与平面PAC所成的角的正弦值为.(3)∵DE∥BC，又由(1)知BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角A－DE－P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时∠AEP＝90°，故存在点E，使得二面角A－DE－P是直二面角．22.(1)由定义知l2为抛物线的准线，抛物线焦点坐标为F由抛物线定义，知抛物线上点到直线l2的距离等于其到焦点F的距离．所以抛物线上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离．所以2＝，则p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.(2)设M(x0，y0)，由题意知直线l斜率存在，设斜率为k，且k≠0，所以直线l方程为y－y0＝k(x－x0)，代入y2＝4x，消x得ky2－4y＋4y0－k＝0.由Δ＝16－4k(4y0－k)＝0，得k＝. 所以直线l方程为y－y0＝(x－x0)，令x＝－1，又由＝4x0，得N.设Q(x1,0)，则＝(x0－x1，y0)，＝，由题意知·＝0，即(x0－x1)(－1－x1)＋＝0，把＝4x0代入上式，得(1－x1)x0＋＋x1－2＝0.因为对任意的x0，等式恒成立，所以解得x1＝1，即在x轴上，存在定点Q(1,0)，在以MN为直径的圆上．。

2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）给出命题“方程x2+ax+1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（）A．4B．2C．1D．﹣32．（5分）已知a，b∈R，命题“若a+b＝1，则a2+b2≥”的否命题是（）A．若a2+b2＜，则a+b≠1B．若a+b＝1，则a2+b2＜C．若a+b≠1，则a2+b2＜D．若a2+b2≥，则a+b＝13．（5分）设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．（5分）已知条件p：x＜﹣3或x＞1，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣35．（5分）已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣1，1]6．（5分）已知双曲线my2﹣x2＝1（m∈R）与椭圆+x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x7．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+＝1B．+y2＝1C．+＝1D．+＝18．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．9．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）过曲线y＝上一点P的切线的斜率为﹣4，则点P的坐标为（）A．（，2）B．（，2）或（﹣，﹣2）C．（﹣，2）D．（，2）11．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）12．（5分）函数f（x）＝x+lnx在（0，6）上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在（0，）上是减函数，在（，6）上是增函数D．在（0，）上是增函数，在（，6）上是减函数二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，则点P的坐标是．14．（5分）已知函数f（x）＝x4+ax2﹣bx，且f′（0）＝﹣13，f′（﹣1）＝﹣27，则a+b 等于．15．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为．16．（5分）设点P在椭圆x2+＝1上，点Q在直线y＝x+4上，若|PQ|的最小值为，则m＝．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知p：函数f（x）＝x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M（0，）满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．19．（12分）双曲线的方程是﹣y2＝1．（1）直线l的倾斜角为，被双曲线截得的弦长为，求直线l的方程；（2）过点P（3，1）作直线l′，使其被双曲线截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程．20．（12分）斜率为k的直线l经过抛物线y＝x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长为8．（1）求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；（2）求直线的斜率k．21．（12分）设函数，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y ﹣12＝0．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）证明：曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．22．（12分）设函数f（x）是定义在[﹣1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[﹣1，0）时，f （x）＝x3﹣ax（a∈R）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1．【解答】解：若方程x2+ax+1＝0没有实数根，则判别式△＝a2﹣4＜0，即﹣2＜a＜2，故若命题为真命题，则a＝1满足条件，故选：C．2．【解答】解：命题的否命题为：若a+b≠1，则a2+b2＜，故选：C．3．【解答】解：y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）＝＝﹣1，故选：A．4．【解答】解：∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴a≥1．故选：A．5．【解答】解：∵p：∃x∈R，mx2+2≤0，∴m＜0，∵q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，∴△＝4m2﹣4＜0，∴﹣1＜m＜1，∵p∨q为假命题，∴p为假命题，q也为假命题，∵p为假命题，则m≥0，q为假命题，则m≥1或m≤﹣1，∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）故选：A．6．【解答】解：椭圆+x2＝1的焦点坐标为（0，±2）．双曲线my2﹣x2＝1（m∈R）的焦点坐标为（0，±），∵双曲线my2﹣x2＝1（m∈R）与椭圆+x2＝1有相同的焦点，∴＝2，∴m＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x．故选：A．7．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝2a+2a＝4a，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴，c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为+＝1．故选：A．8．【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m＝0，根据韦达定理有y1•y2＝﹣m，∵•＝2，∴x1•x2+y1•y2＝2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2＝﹣2，故m＝2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，＝．当且仅当，即时，取“＝”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选：B．9．【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有D．故选：D．10．【解答】解：设切点为P（），由y＝，得y′＝﹣，∴，由，解得．∴点P的坐标为（，2）或（，﹣2）．故选：B．11．【解答】解：如图所示，∠B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，＝（﹣a，b），＝（﹣c，﹣b），∵向量的夹角为钝角时，•＜0，∴ac﹣b2＜0，又b2＝a2﹣c2，∴a2﹣ac﹣c2＞0；两边除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0；解得＜e＜，又∵0＜e＜1，∴0＜e＜，故选：C．12．【解答】解：根据题意，f（x）＝x+lnx，其导数为f′（x）＝1+，在区间（0，6）上，有f′（x）＝1+＞0恒成立，则函数f（x）在（0，6）上为单调增函数；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）＝lnx+x＝1+lnx，直线2x﹣y+1＝0的斜率k＝2，∵曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，∴f′（x）＝1+lnx＝2，即lnx＝1，解得x＝e，此时y＝elne＝e，故点P的坐标是（e，e），故答案为：（e，e）．14．【解答】解：∵f（x）＝x4+ax2﹣bx，则f′（x）＝4x3+2ax﹣b，则，解得，因此，a+b＝18．故答案为：18．15．【解答】解：根据题意，得a2＝9，b2＝16，∴c＝＝5，且A（3，0），F（5，0），∵双曲线的渐近线方程为y＝±x∴直线BF的方程为y＝±（x﹣5），①若直线BF的方程为y＝（x﹣5），与渐近线y＝﹣x交于点B（，﹣）此时S△AFB＝|AF|•|y B|＝•2•＝；②若直线BF的方程为y＝﹣（x﹣5），与渐近线y＝x交点B（，）此时S△AFB＝|AF|•|y B|＝•2•＝．因此，△AFB的面积为故答案为：16．【解答】解：根据题意知，椭圆x2+＝1（m＞0），与直线y＝x+4平行且距离为的直线方程为y＝x+2或y＝x+6（舍去），则，消去y，得（m+1）x2+4x+4﹣m＝0，令△＝16﹣4（m+1）（4﹣m）＝0，解得m＝3．故答案为：3．三、解答题（共6小题，共70分）17．【解答】解：若命题p为真，因为函数f（x）的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时原不等式为﹣8x+4＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；故或解得m≤1或2＜m＜4；∴m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，4）．18．【解答】解（1）由题意知，|PF1|+|PF2|＝2a＝2，所以a＝．又因为e＝＝，所以c＝×＝1，所以b2＝a2﹣c2＝2﹣1＝1，所以椭圆的标准方程为+y2＝1．（2）已知F2（1，0），直线斜率显然存在，设直线的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程得化简得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，所以x1+x2＝，y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k＝．所以AB的中点坐标为（，）．①当k≠0时，AB的中垂线方程为y﹣＝﹣（x﹣），因为|MA|＝|MB|，所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得，+＝，即2k2﹣7k+＝0，解得k＝或k＝；②当k＝0时，AB的中垂线方程为x＝0，满足题意．所以斜率k的取值为0，或．19．【解答】解（1）设直线l的方程为y＝x+m，代入双曲线方程，得3x2+8mx+4（m2+1）＝0，△＝（8m）2﹣4×3×4（m2+1）＝16（m2﹣3）＞0，∴m2＞3．设直线l与双曲线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1+x2＝﹣m，x1x2＝．由弦长公式|AB|＝|x1﹣x2|，得，∴＝，即m＝±5，满足m2＞3，∴直线l的方程为y＝x±5．（2）设直线l′与双曲线交于A′（x3，y3）、B′（x4，y4）两点，点P（3，1）为A′B′的中点，则x3+x4＝6，y3+y4＝2．由＝4，＝4，两式相减得（x3+x4）（x3﹣x4）﹣4（y3+y4）（y3﹣y4）＝0，∴＝，∴l′的方程为y﹣1＝（x﹣3），即3x﹣4y﹣5＝0．把此方程代入双曲线方程，整理得5y2﹣10y+＝0，满足△＞0，即所求直线l′的方程为3x﹣4y﹣5＝0．20．【解答】解（1）化y＝x2为标准方程x2＝4y，由此，可知抛物线的焦点F的坐标为（0，1），准线方程为y＝﹣1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义知|AF|＝y1+1，|BF|＝y2+1，于是|AB|＝y1+y2+2，又|AB|＝8，所以y1+y2＝6，由（1）得，抛物线的焦点为（0，1），所以设直线l的方程为y＝kx+1，所以kx1+1+kx2+1＝6，k（x1+x2）＝4，由直线l的方程与抛物线方程得kx+1＝，即x2﹣4kx﹣4＝0，△＝16k2+16＞0，所以x1+x2＝4k，代入k（x1+x2）＝4，得k2＝1，解得k＝±1．21．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12＝0可化为，当x＝2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x＝0，得，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为；令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为．故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．22．【解答】解：（I）设x∈（0，1]，则﹣x∈[﹣1，0），f（﹣x）＝﹣x3+ax，f（x）为偶函数，f（x）＝﹣x3+ax，x∈（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（II）f'（x）＝﹣3x2+a，∵x∈（0，1]⇒3x2∈[﹣3，0），又a＞3，∴a﹣3x2＞0，即f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1]上为增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7 分（III）当a＞3时，f（x）在（0，1]上是增函数，f max（x）＝f（1）＝a﹣1＝1⇒a＝2．（不合题意，舍去）﹣﹣﹣8 分当．如下表：∴，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a＜0时，f'（x）＝a﹣3x2＜0，f（x）在（0，1]上单调递减，f（x）在（0，1]无最大值．∴存在上有最大值1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试高二数学（普理）时间： 120 分钟分值： 150 分一、选择题 ( 共 12 小题 , 每题5分,共60分)1. 以下选项中，说法正确的选项是()22A．命题“若am＜bm，则a＜b”的抗命题是真命题B．设a，b是向量，命题“若a＝－ b，则| a|＝| b|”的否命题是真命题C．命题“p ∨ ”为真命题，则命题p和q均为真命题qD．命题“ ? x∈ R，x2－x＞0”的否认是“? x∈ R，x2－x≤0”2. “对x∈R，对于x的不等式 f ( x)＞0有解”等价于()A． ? x0∈ R，使得f ( x0) ＞ 0 建立 B ． ? x0∈R，使得f ( x0) ≤0建立C． ? x∈R，f ( x) ＞ 0 建立D．?x∈ R，f(x)≤0建立3. 若双曲线 C 以椭圆＋＝1的焦点为极点，以椭圆长轴的端点为焦点，则 C 的方程是() A ．－y2＝ 1 B．－＋y2＝1C ．－＝1D．－＝1224. 已知方程mx－ my＝ n，若 mn<0，则该方程所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的双曲线 D ．焦点在y轴上的椭圆5. 已知过抛物线y2＝6x 焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A．或B．或C．或D．6. 若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为() A．B．C．D．7. 已知命题p：? x∈，cos 2x＋cos x－m＝0的否认为假命题，则实数m的取值范围是()A．B．C．[ －1,2] D．228. 已知命题p：? x∈ R，x＋ 1＜ 2x；命题q：若mx－mx－ 1＜0恒建立，则－ 4＜m≤0，那么()A．“p”是假命题 B ．“q”是真命题 C ．“p∧q”为真命题 D ．“p∨q”为真命题9. 设F为抛物线C： y2＝3x 的焦点，过 F 且倾斜角为30°的直线交C于 A，B 两点， O为坐标原点，则△ OAB的面积为()A．B．C．D．10. 已知双曲线x2－＝1的左极点为A1，右焦点为 F2，P 为双曲线右支上一点，则·的最小值为()A．1B．0 C．－2D．－11. 椭圆＋＝ 1 的左，右焦点分别为 F ， F ，点 P 在椭圆上，假如线段PF 的中点在 y121轴上，那么 |PF1|是|PF2|的()A．7 倍B．5倍 C ．4 倍 D ．3 倍12. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线订交于A， B 两点，连接 AF， BF.若| AB|＝10，| BF|＝8，cos∠ ABF＝，则 C的离心率为()A．B．C．D．二、填空题 (共4小题,每题 5分,共 20分)13.设 p： x＞2或 x＜； q： x＞2或 x＜－1，则 p 是 q 的________条件．14. 已知椭圆C：＋y2＝1的弦AB过点(－1,0)，则弦AB中点的轨迹方程是________．15.已知命题：“ ? x∈[1,2] ，使x2＋ 2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是 ________．16. 过抛物线x2＝2py( p＞0)的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于A，B 两点， A， B 在 x轴上的正射影分别为D， C.若梯形 ABCD的面积为12，则p＝________.三、解答题 (共6小题,共 70分)17. 已知命题p：函数 f ( x)＝ x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单一递加，命题q：对于 x 的不等式2mx＋4( m－2) x＋4＞0的解集为R.若 p∨ q 为真命题， p∧ q 为假命题，求m的取值范围．18.求合适以下条件的双曲线的标准方程．(1) 已知焦点F (0 ，－ 6) ，F (0,6)，双曲线上的一点P 到 F ，F 的距离的差的绝对值等于8；1212(2) 与椭圆＋＝1共焦点且过点(3，) ．19.如图，直线 l ： y＝ x＋ b 与抛物线 C： x2＝4y 相切于点 A.(1) 务实数b的值； (2) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的方程．20. 设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线 l 与椭圆 C订交于，B 两点，直线l的倾斜角为60°，1到直线l的距离为 2 .A F(1) 求椭圆C的焦距； (2) 假如＝ 2，求椭圆C的方程．21. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 (2,0) ，右极点为 ( ，0)( O 为原点 ) ．(1) 求双曲线 C 的方程；(2) 若直线 l 1： y ＝ kx ＋ 与双曲线恒有两个不一样的交点 A 和 B ，且 · >2，求 k 的取值范围．22. 已知椭圆 E ： ＋ ＝ 1( a >b >0) 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的 3 个极点，直线 l： ＝－ x ＋3 与椭圆E 有且只有一个公共点.y T(1) 求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；(2) 设 O 是坐标原点，直线 l ′平行于 OT ，与椭圆 E 交于不一样的两点A 、B ，且与直线 l 交于 点 P . 证明：存在常数 λ，使得∣ PT ∣2 ＝λ∣ PA ∣·∣ PB ∣，并求 λ 的值．答案分析1.D【分析】 ? x∈ R，x2－x＞ 0 的否认是 ? x∈ R，x2－x≤0.2.A【分析】由命题的转变关系易知 A 正确．3.B【分析】∵ F(0，±1)，长轴端点(0，±2)，∴双曲线中a＝1， c＝2，∴ b2＝3，又焦点在 y 轴上，应选 B.4.C22【分析】方程 mx－ my＝ n 可化为－＝ 1. 当mn<0 时，<0，故该方程表示焦点在y 轴上的双曲线．5.B【分析】由焦点弦长公式| AB| ＝，得＝12，∴ sinθ＝. ∴θ＝或或或.应选 B.6.B【分析】椭圆离心率e＝，即＝?＝，∴＝，则1＋＝.∴双曲线的离心率为e′＝. 应选 B.7.C【分析】依题意， cos 2x＋ cos x－m＝ 0 在x∈上恒建立，即cos 2x＋cos x＝m.令f(x)＝ cos2x＋ cos x＝ 2cos2x＋ cos x－ 1 ＝ 2－，由于x∈，所以cos x∈[0,1] ，于是 f ( x)∈[－1,2]，所以实数m的取值范围是[－1,2]．8.D【分析】对于命题p，x2＋1－2x＝( x－1)2≥0，即对随意的x∈R，都有 x2＋1≥2x，所以命题 p 是假命题．对于命题 q，若 mx2－ mx－1＜0恒建立，2则当 m＝0时， mx－ mx－1＜0恒建立；2当 m≠0时，由 mx－ mx－1＜0恒建立得即－4＜m＜0.2所以若 mx－ mx－1＜0恒建立，则－4＜ m≤0，故命题q 是真命题．所以，“ p”是真命题，“q”是假命题，“p∧q”是假命题，“ p∨q”是真命题，应选 D. 9.D【分析】由抛物线方程得抛物线焦点坐标为F，易得AB的方程为y＝( x－) ．方法一由得4y2－12y－9＝0，yA＋yB＝3，yAyB＝－.故| yA－yB| ＝＝ 6.所以 S△OAB＝| OF||yA－yB|＝××6＝.方法二由得x2－x＋＝0，故xA＋xB＝.依据抛物线的定义有| AB| ＝xA＋xB＋p＝＋＝12.直线AB的方程可化为4x－ 4y－3＝0，所以原点到直线AB的距离为 h＝＝. 所以S△OAB＝| AB| ·h＝.10.C【分析】设点P( x0，y0)，则－＝1，由题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则·＝(－1－x，－y) ·(2 －x，－ y )＝－ x －2＋. 由双曲线方程得＝3( －1)，故·00000＝4－ x0－5( x0≥1)，可适当 x0＝1时，·有最小值－ 2，应选 C.11.A【分析】方法一由题意，知 F (－3,0)， F (3,0)，设 P( x，y)，因为线段PF 的中点在 y121轴上，所以点P 的横坐标 x 知足＝0，解得x＝3，即PF2⊥x轴，△ PF1F2是以∠ PF2F1为直角的直角三角形，由椭圆定义得| PF1| ＋ | PF2| ＝2a＝ 4，由勾股定理得 | PF1| 2－ | PF2| 221212，联立得12＝4c＝ 36，两式联立可得 | PF| －| PF| ＝3，和| PF|＋|PF|＝44(| PF|－ | PF|)＝3(| PF1| ＋ | PF2|) ，即 | PF1| ＝ 7| PF2|.方法二由方法一，知 (3，) ，代入＋＝1中，得y 2＝，故|2|＝.P y PF 又| PF1| ＋ | PF2| ＝ 2a＝ 4，故|PF1|＝4－＝，∴|PF1|＝7|PF2|.12.D【分析】在△ABF 中， || 2＝ || 2＋ | |2－ 2| | ·| | ·cos∠＝100＋64－AF AB BF ABBF ABF2×10×8×＝36. ∴|AB| 2＝ | AF| 2＋| BF|2，∴△ABF为直角三角形且∠AFB＝90°.由椭圆的中心对称性可知O为 AB的中点，∴ c＝| FO|＝| AB|＝5.由椭圆的对称性可知点 A 到右焦点 F2的距离| AF2|＝| BF|＝8.由椭圆的定义可知2a＝ | AF| ＋| AF2| ＝ 14，∴a＝ 7，∴e＝＝，故D正确．13.充足不用要【分析】 p：≤ x≤2.q：－1≤ x≤2.p? q，但 q? p.∴p 是 q 的充足不用要条件．14.x2＋ x＋3y2＝0【分析】设A( x1， y1)， B( x2， y2)， AB的中点 C为( x， y)，若直线 AB斜率存在，则由①－②，得＋ ( y1＋y2) ×＝0，即＋2y×＝0，整理得x2＋ x＋3y2＝0.若 AB斜率不存在， C(－1,0)也知足上式．综上所述， AB中点的轨迹方程为 x2＋ x＋3y2＝0.15.[ － 8，＋∞)【分析】当1≤x≤2时， 3≤x2＋ 2x≤8，假如“ ? x∈[1,2] ，使x2＋2x＋a≥0”为真命题应有－ a≤8，所以 a≥－8.16.2【分析】如图，抛物线焦点为，设 A( x1， y1)， B( x2， y2)，直线 AB： y－＝x，即y＝x＋.联立消去 y 得 x2－2px－ p2＝0，∴ x1＝(1＋) p，x2＝(1 － ) p.∴| |＋|| ＝1＋2＝1＋＋2＋＝2＋＝3 ，|| ＝ |1－2|＝2p .AD BC y y x x p p p CD x x由 S 梯形ABCD＝(| AD|＋| BC|)·|CD|＝·3p·2p＝12，解得 p2＝4，∴ p＝±2.∵p＞0，∴ p＝2.17. 若命题p 为真，因为函数的对称轴为x＝，则≤2.mm若命题 q 为真，当 m＝0时，原不等式为－8x＋4＞ 0，明显不建立．当 m≠0时，则有? 1＜m＜ 4.因为故解得所以p∨ q 为真， p∧q 为假，所以命题p， q 一真一假．或m≤1或2＜ m＜4.m的取值范围为(－∞，1]∪(2,4)．18. 解(1) ∵双曲线的焦点在y 轴上，∴设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．∵2a＝8,2 c＝12，∴ a＝4， c＝6，∴ b2＝62－42＝20.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2) 椭圆＋＝1的焦点为(2，0)，(－2，0)．依题意，所求双曲线的焦点在x 轴上，能够设双曲线的标准方程为－＝1，则a2＋b2＝20.又∵双曲线过点(3，) ，∴－＝1.∴ a2＝20－2，b2＝2.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.19. 解(1) 由得x2－4x－4b＝0.(*)∵直线 l 与抛物线 C相切，∴＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－ 1.(2)由 (1) 可知b＝－ 1，故方程 (*) 即为x2－ 4x＋ 4＝0.解得 x＝2，将其代入x2＝4y，得 y＝1.故点 A(2,1)．∵圆 A 与抛物线 C的准线相切，∴圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线y＝－1的距离，即r ＝|1－(－1)|＝2.∴圆 A 的方程为( x－2)2＋( y－1)2＝4.20.(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线 l 的距离c＝2，故c＝2.所以椭圆 C的焦距为 4.(2) 设A( x1，y1 ) ，B( x2，y2) ，由题意知y1<0， y2>0，直线 l 的方程为 y＝( x－2) ．联立得 (3 a2＋b2) y2＋ 4b2y－3b4＝0，解得 y1＝，y2＝. 因为＝2，所以－y1＝2y2.即＝2·，得a＝3.而a2－b2＝4，所以b＝.故椭圆 C的方程为＋＝ 1.21.(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知得＝，＝2，再由2＋2＝ 22，得b 2＝ 1.a c a b所以双曲线C的方程为－y2＝ 1.(2) 将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线 l 与双曲线交于不一样的两点，得即 k2≠且 k2<1.①设 A(xA，yA)， B(xB，yB)，则xA＋xB＝，xAxB＝，由·>2，得xAxB＋yAyB>2，而＋＝＋(kxA ＋ )( ＋ ) ＝( k＋ 1)＋k(＋)＋2xAxB yAyB xAxB kxB2xAxB xAxB＝( k2＋1) ·＋ k·＋ 2＝.于是>2，即>0.解此不等式，得<k2<3. ②由①②，得<k2<1.故 k 的取值范围为∪.22.(1)解由已知，a＝b，则椭圆 E 的方程为＋＝1.由方程组得 3x2－ 12x＋ 18－ 2b2＝0. ①方程①根的鉴别式为＝ 24( b2－ 3) ，由＝0，得b2＝ 3.此时方程①的解为x＝2，所以椭圆 E 的方程为＋＝1.点T的坐标为(2,1)．安徽省滁州市定远县育才学校高二数学上学期期末考试试题(普通班)理(2) 证明由已知可设直线l ′的方程为y＝x＋ m( m≠0)，由方程组可得所以P 点坐标为， ||2＝2.PT m设点 A， B的坐标分别为 A( x， y )， B( x ， y )．112222由方程组可得 3x＋ 4mx＋4m－ 12＝0. ②2方程②根的鉴别式为＝ 16(9 － 2m) ，由>0，解得－<m<.由②得x 1＋2＝－，12＝.x x x所以|PA|＝＝，同理， |PB|＝，所以 | PA| ·|PB| ＝＝2＝＝m.故存在常数λ＝，使得|PT|2＝λ |PA|·|PB|.11。

安徽省滁州市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题1.设集合{}2,?3,?4A =，2{|20}B x x x =->，则A B =( )A. {4}B. {}2,?3C. {}3,?4D. {}2,?3,?4 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式求出B ，再利用交集定义求解． 【详解】{}2|20B x x x =->＝{2x x 或0}x < ∴AB ＝{}3,4故选：C ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法\要准确．2.已知命题p ：0x ∀>，20x x -<，则p ⌝是（ ） A. 0x ∀>，20x x ->B. 0x ∀>，20x x -≥C. 00x ∃>，0020xx -≥D. 00x ∃>，0020xx ->【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“:0,20xp x x ∀>-< ”， 则:0,20xp x x ⌝∃>-≥，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.3.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（ ）A. 79B. 79.5C. 80D. 81.5【答案】A 【解析】 【分析】由给定的茎叶图得到原式数据70,71,72,76,82,82,85,87，再根据中位数的定义，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：70,71,72,76,82,82,85,87， 再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为7682792+=，故选A. 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.4.若函数()f x 是偶函数，定义域为R ,且0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则满足()1f m <的实数m 的取值范围是（ ） A. [0，1) B. (-1，1)C. [0，2)D. (-2，2)【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分析得函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，计算得f （1）＝1，则原不等式可以转化为|m |＜1，解可得m 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝()2log 1x +， 则函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数， 且f （1）＝log 22＝1， 则()1f m <⇒|m |＜1， 即﹣1＜m ＜1， 故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f （x ）的单调性及特殊值．5.设抛物线214y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，则“||3PF =”是“点P 到x 轴的距离为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义和标准方程，即可判定充分性和必要性都成立，即可得到答案. 【详解】由题意，抛物线214y x =可化为24x y =，则24p =，即2p =， 设点P 的坐标为(,)x y ， 因为3PF =，根据抛物线的定义可得，点P 到其准线的距离为32py +=， 解得2y =，即点P 到x 轴的距离为2，所以充分性是成立的；又由若点P 到x 轴的距离为2，即2y =，则点P 到其准线的距离为213+=， 根据抛物线的定义，可得点P 到抛物线的焦点的距离为3，即3PF =，所以必要性是成立的，即“3PF =”是“点P 到x 轴的距离为2”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记抛物线的定义和标准方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（ ） A. 006 B. 041C. 176D. 196【答案】B 【解析】 【分析】求得抽样的间隔为10，得出若在第1组中抽取的数字为6，则抽取的号码满足104n -，即可出判定，得到答案.【详解】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为2001020=， 若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足6(1)10104n n +-⨯=-，其中n N +∈， 其中当4n =时，抽取的号码为36；当18n =时，抽取的号码为176；当20n =时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B.【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.在等差数列{}n a 中，11a =，且21a a -，31a a -，41a a +成等比数列，则5a =（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C 【解析】 【分析】由213141,,a a a a a a --+成等比数列，求得2d =，再由等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由213141,,a a a a a a --+成等比数列，则()()()2312141a a a a a a -=-+， 即()()2223d d d =⋅+，解得2d =或0d =（舍去）， 所以5141429a a d =+=+⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项的应用，以及等差数列通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.命题p ：函数21y x ax =-+在(1, )+∞上是增函数. 命题q ：直线20x y a --=在x 轴上的截距大于0. 若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥B. 0a ≤C. 02a <<D.02a <≤【答案】D【解析】 【分析】根据二次函数的性质，求得命题p 为真命题时，2a ≤，命题q 为真命题时，0a >，再根据p q ∧为真命题，即,p q 都是真命题，即可求解.【详解】由二次函数的性质，可得函数21y x ax =-+在(1,)+∞是增函数，则12a≤，即2a ≤， 即命题p 为真命题时，则2a ≤；由直线20x y a --=在x 轴上的截距为a ，因为截距大于0，即0a >， 即命题q 为真命题时，则0a >；又由p q ∧为真命题，即,p q 都是真命题， 所以实数a 的取值范围是02a <≤，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A.4π B.3πC.2πD.1π【答案】D 【解析】 【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===， 故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数(2)10101化为十进制数(注：01234(2)101011202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)，那么处理框①内可填入（ ）A. 2S S i =+B. S S i =+C. 21S S i =+-D.2S S i =+【答案】D 【解析】 【分析】由二进制数化为十进制数，得出(2)1010121=，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解. 【详解】由题意，二进制数()210101化为十进制数43210(2)10101120212021221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入2S S i =+，故选D.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.若函数2()sin cos f x x x x kx =++在(,?0)-∞上是增函数，则实数k 的最大值是( )A. 12-B. 1-C.12D. 1【答案】A 【解析】 【分析】 利用()'0fx ≥分离k 求解即可【详解】()'sin cos sin 202cos fx x x x x kx k x =+-+≥⇒≤-在(),0-∞恒成立又1cos 1-≤≤，故21k ≤-即12k ≤-，则实数k 的最大值是12-故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题．12.设双曲线22221(0,?0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B ，且25AF BF ==，则此双曲线的离心率为（ ）A.32B.43C. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程和题设条件25AF BF ==，得到255,2b AF ac BF a =+===，进而求得2,3a c ==，最后利用离心率的公式，即可求解.【详解】由双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，可得左焦点为(,0)F c -，右顶点为(,0)A a ，又由过F 与x 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B ，则2(,)bB c a-±，又因为25AF BF ==，即255,2b AF ac BF a =+===，且222c a b =+，解得2,3,a c b ===所以双曲线的离心率为32c e a ==，故选A. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．二、填空题13.向量(1, 3)a =-，(, 2)b x =，且a b ⊥，则a b -=_________.【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直关系，求得6x =，进而得到a b +的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由向量()1,3a =-，(),2b x =，且a b ⊥，即320x -+⨯=，解得6x =， 所以(5,5)a b +=，所以2552a b +=+=.【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.14.若椭圆C ：2221(0)1x y m m m+=>+的焦距为C 的长轴长为_________.【答案】【解析】 【分析】根据椭圆的性质222a c b -=，列出方程求得m 的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆222:1(0)1x y C m m m+=>+的焦距为则221m m +-=，解得2m =，所以215m +=，所以椭圆C 的长轴长为=【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.【答案】3【解析】 【分析】由平均数的公式，求得49a =，再利用方差的计算公式，求得2283s =，即可求解. 【详解】由平均数的公式，可得1(4042404344)436a +++++=，解得49a =， 所以方差为2222222128[(4043)(4243)(4043)(4343)(4343)(4443)]63s =-+-+-+-+-+-=，所以样本的标准差为s =【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.已知函数121()'(1)(0)2x f x e f x xf -=+-，则()f x 在区间[]1,1-上的最小值为_________. 【答案】1 【解析】 【分析】先求导求得()()10f f ''，，确定函数解析式，再求最值即可 【详解】()()()1''10x e f fx x f -+-=令1x =得()01f =，令()'01x f e =⇒=，故()212xf x e x x =+-， ()'1x e x f x =+-且单调递增令()'00fx x =⇒=当()()''01,0;10,0x fx x f x <≤>-≤<< ，故()f x 在[1,0)-单调递减，在(0,1]单调递增，()f x 在区间[]1,1-上的最小值为()01f = 故答案为1【点睛】本题考查导数的运算，赋值法，考查函数的最值，准确求得函数的解析式是关键，是中档题三、解答题17.在ABC ∆中，角, , A B C 的对边分别为, , a b c ，且sin cos 0a B A =. (1)求A 的大小；(2)若a =3b =，求ABC ∆的面积.【答案】（1）23A π=；（2）4【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sin B ≠0求出tan A =A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a ，b ，cos A 的值代入求出c 的值，再由b ，sin A 的值，利用三角形面积公式求出即可．【详解】（1）由正弦定理得sin sin cos 0A B B A =，∵sin 0B ≠，∴sin 0A A +=，∴tan A = ∵0A π<<，∴23A π=（2）∵22222cos3a cb bc π=+-，7a =，3b =， ∴23400c c +-=，解得5c =或8c =-（舍），∴12sin 23ABC S bc π∆== 1352⨯⨯=【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）.（1）求选取的市民年龄在[40,45]内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率. 【答案】（1）20；（2）710【解析】 【分析】（1）选取的市民年龄在[]40,45内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A 1，A 2，A 3从第4组选2人，记为B 1，B 2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在[]40,45内的频率为0.0250.1P =⨯=， 故年龄在[]40,45内市民人数为2000.120⨯=.（2）易知，第3组人数，第4组人数都多于20，且频率之比为3:2， 所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈， 所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为1A ，2A ，3A ，第4组的2名分别为1B ，2B ，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，共有10种.其中第4组的2名1B ，2B 至少有一名被选中的有：()11,A B ，()12,AB ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，共有7种，所以至少有一人的年龄在[)35,40内的概率为710.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19.商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A 按以下单价进行试售，得到如下数据：(1)求销量y 关于x 的线性回归方程；(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品A 的成本是10元，为了获得最大利润，商品A 的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx ∧====---==--∑∑∑∑，a y b x ∧∧=-.【答案】（1） 2.7100.9y x ∧=-+；（2）24. 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用公式，求得ˆˆ2.7,100.9ba =-=，即可得到回归直线的方程； （2）由（1）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意得1516171819605855534917,5555x y ++++++++====，所以515222154648517552.7,55( 2.7)17100.91ˆ45ˆ55175i ii i i x y xyba y bx x x ==--⨯⨯===-=-=--⨯=-⨯-∑∑， 所以y 关于x 的线性回归方程为 2.710.9ˆ0yx =-+； （2）由题意得，获得的利润2(10) 2.7127.91009z x y x x =-=-+-， 所以当127.9245.4x =≈时，z 取得最大值， 所以单价定为24元，可获得最大利润.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上的椭圆M 的焦距为4，且椭圆M过点1?). (1)求椭圆M 的方程；(2)若过点(1,?0)C 的直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，2AC CB =，求直线l 的方程. 【答案】（1）22162x y +=；（2）1)5y x =±-.【解析】 【分析】（1）方法一：设椭圆方程，由2c ＝4，则c ＝2，求得焦点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得a 的值，求得b 的值，求得椭圆方程；方法二：将M 点坐标代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程x ＝my +1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得m 的值，求得直线l 的方程．【详解】（1）方法一：设椭圆的标准方程：22221x y a b+=（a ＞b ＞0），2c ＝4，c ＝2，则焦点坐标为F 1（2,0），F 2（-2,0）， 则|PF 1|+|PF 2|＝2a ，=2a ，则a =b 2＝a 2﹣c 2＝6﹣4＝2，∴椭圆的标准方程：22162x y +=；方法二：设椭圆的标准方程：22221x y a b+=（a ＞b ＞0），2c ＝4，c ＝2，b 2＝a 2﹣c 2＝a 2﹣4，将M).代入椭圆方程：223114a a +=-．解得：a 2＝6，b 2＝2， ∴椭圆的标准方程：22162x y +=；（2））当直线l 的斜率为0时，不合题意．当直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程x ＝my +1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则22136x my x y +⎧⎨+=⎩＝，整理得：（m 2+3）x 2+2my ﹣5＝0，y 1+y 2223m m =-+,12253y y m =-+， 由AC =2CB ，则（11x -，﹣1y ）＝2（11x -，2y ），则1y ＝﹣22y ， 则1y +2y ＝﹣2223m y m =-+，则2223m y m =+，由12y y ＝﹣22y 2253m =-+，则222285(3)3m m m =++，则2283m m =+5， 解得：2m ＝5，则m∴直线l的方程为：)15y x =±-.． 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的定义及韦达定理的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.已知圆22:2210C x y x y ++-+=和抛物线2:2(0)E y px p =>，圆C 与抛物线E 的准线交于M 、N 两点，MNF ∆的面积为p ，其中F 是E 的焦点. （1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点O 的动直线l 交该抛物线于A ，B 两点，且满足OA OB ⊥，设点Q 为圆C 上任意一动点，求当动点Q 到直线l 的距离最大时直线l 的方程. 【答案】（1）24y x =；（2）520y x =-【解析】 【分析】（1）由题意表示MNF ∆的面积，解出p 值，即可求出抛物线的方程；（2）利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，最后利用最大值求出直线的方程．【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22111x y ++-=，圆心坐标为()1,1-.抛物线的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，将2p x =-代入圆方程，得1y =，∴2MN =MNF ∆的面积为p =，∴2p =，∴抛物线E 的方程为24y x =.（2）设l 的直线方程为x my t =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组得：24y x x my t⎧=⎨=+⎩，消去x ，整理得2440y my t --=， 令216440m t ∆=+⨯>，得20m t +>.由韦达定理得121244y y my y t +=⎧⎨=-⎩，①则()()1212x x my t my t =++= ()221212m y y mt y y t +++.由于0OA OB ⋅=，可得12120x x y y +=. 即()()22121210m y y mt y y t ++++=，②将①代入②整理得()40t t -=.由于0t ≠得4t =，则直线l 过定点()4,0N ， 当CN l ⊥时，圆心到直线的距离取得最大值， 此时101145CN k -==---，则直线l 的斜率为5k =，所以直线l 的方程为520y x =-.【点睛】本题考查的知识要点：抛物线的方程的求法，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用，直线的方程的求法．22.已知函数2()ln (21)?(0)f x a x x a x a =-+-≥. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x ≤，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）[]0,1. 【解析】 【分析】 （1）求出()()()()21221x a x af x x a x x-+=-+-=-'，分a =0和a ＞0时，判断函数的单调性即可．（2）当a ＝0时，f （x ）＝﹣2x x -≤0，符合题意，当a ＞0时，利用函数的最值列出不等式，求解即可； 【详解】（1）由()()()()21221x a x af x x a x x-+=-+-=-'， 当a =0时，()210f x x '=-+<，则f （x ）在（0，+∞）上递减， 当a ＞0时，令f '（x ）＝0得x a =或12x =-（负根舍去）， 令f '（x ）＞0得0x a ＜＜；令f '（x ）＜0得x a ＞，所以f （x ）在()0a ，上递增，在()a +∞，上递减． 综上：a =0时， f （x ）在（0，+∞）上递减，a ＞0时，f （x ）在()0a ，上递增，在()a +∞，上递减 （2）由（1）当a ＝0时，f （x ）＝﹣2x x -≤0，符合题意，当a ＞0时，()2()0max f x f a alna a a ==+-≤，因为a ＞0，所以10lna a +-≤，令()g a =1lna a +-,则函数单调递增，又()10g = ，故 10lna a +-≤得01a <≤0,1．综上，a的取值范围为[]【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，注意分类讨论的应用与第二问的联系，是中档题。

定远县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}3． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若，，则不等式成立的概率为（ ）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π5． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣16． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣27． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？8． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对12．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =，则AC =（）A ．B ．C.D 二、填空题13．设满足条件，若有最小值，则的取值范围为．,x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-a 14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx － （m ∈R ）在区间[1，e]上取得mx最小值4，则m ＝________．16．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，{}n a 1a m =n n S 2132n n S S n n ++=+n N *∀∈1n n a a +<恒成立，则的取值范围是_______．m 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．18．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．三、解答题19．若已知，求sinx 的值．20．已知椭圆C 1： +x 2=1（a ＞1）与抛物线C ：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．　21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．22．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M 在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．24．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．定远县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．2．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．4．【答案】D【解析】考点：几何概型．5．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．　6．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．7．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．9．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ，∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D 12．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.二、填空题13．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-y ax z =-01a ≤<时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A 处取得最小1l z 1a ≥2l z 值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，10a -<<3l z 1a ≤-4l 在点A 处取得最大值，综上所述，．1a ≥14．【答案】D 【解析】15．【答案】－3e【解析】f ′（x ）＝＋＝，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递1x 2m x 2x m x +减，当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3 （－e ，－1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－，令1－＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m e m e m＝－3e.16．【答案】15(,43-17．【答案】　3　．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．18．【答案】　[，1]　．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．21．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！22．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．23．【答案】【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB．（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EM∥AD，∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM，∴平面BEM⊥平面PAB．此时，．（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点．∴FM∥PC．∵AB∥FD，FD=AB，∴ABFD为平行四边形．∴AD∥BF，又∵EM∥AD，∴EM∥BF．∴B，E，M，F四点共面．∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．24．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y5148 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．。

定远县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c = ，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．22． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．3． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}4． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）5． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D 6． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45°D ．30°7． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个8． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 9． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ） AB ．12C ．12- D． 10．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}11．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B．C ．2D ．612．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y= B ．y=﹣x+ C ．y=﹣x|x| D ．y=13．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1 B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣214．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形15．设x ∈R ，则|x ﹣2|＜3是0＜x ＜5的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分且不必要条件二、填空题16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．17．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．18．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．19．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题20．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．21．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．22．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．23．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.24．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．25．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ． （1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．定远县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a = ，(1,0)b = ，所以()()1,2a b λλ+=+ ，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B.考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 2． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．3． 【答案】B【解析】解：∵x （x ﹣1）＜2， ∴x 2﹣x ﹣2＜0，即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． 故选：B4． 【答案】B【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．5． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．6． 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A7． 【答案】B【解析】解：a ※b=12，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a ，b ）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个． 故选B8． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 9． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 10．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．11．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．12．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．13．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．14．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．15．【答案】B【解析】解：∵|x﹣2|＜3⇔﹣1＜x＜5∵{x|﹣1＜x＜5}⊇{x|0＜x＜5}∴|x﹣2|＜3是0＜x＜5的必要不充分条件故选B【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个命题，然后再利用充要条件的定义进行判断．二、填空题16．【答案】56 27【解析】17．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．18．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f （f （x ））=f （kx+1）=，令f （f （x ））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x ≤1时，，此时f （f （x ））=f （）=，令f （f （x ））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x ＞1时，，此时f （f （x ））=f （）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k ＜0时，函数有两零点，故②正确； ③当k ＞0时，（Ⅰ）当x ≤时，kx+1≤0，此时f （f （x ））=f （kx+1）=k （kx+1）+1，令f （f （x ））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f （f （x ））=f （kx+1）=，令f （f （x ））=0，可得：x=0，满足； （Ⅲ）当0＜x ≤1时，，此时f （f （x ））=f （）=，令f （f （x ））=0，可得：x=，满足； （Ⅳ）当x ＞1时，，此时f （f （x ））=f （）=k+1，令f （f （x ））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k ＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确． 故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．19．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=. 三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．21．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=试题解析：（1αα∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分 ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=………………………………………………………………………………12分 考点：三角恒等变换．22．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（）在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（），分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案． 试题解析：⑵()()()211'ax x f x x-+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{ 610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==， 当0a ≤时，()10f < ，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a=或1x =-（舍去）， 当102x a<<时，()'0f x <，()f x 单调递减，当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增． ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥， 整理得，()117ln 2228a a -⋅≥， 设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x∴=+>'，()h x ∴单调递增，a Z ∈ ，2a ∴为偶数，又 ()172ln248h =-<，()174ln488h =->，24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。