2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC ⋅= A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差 6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．8 9．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos2x │B ．f (x )=│sin2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )=sin │x │ 10．已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15B5C3D511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为ABC ．2 D12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考试时间：2019年6月7日15: 00——17 : 00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A={ x|x2-5x+6>0} , B={x|x-1<0}，则A n B=A . 2,1)B . (-2, 1)C. (-3 , -1)— D.(3 , + s )2.设z=-3+2i , 则在复平面内z对应的点位于A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限uur uuru UULT UULTUU LT3.已知AB =(2,3) , AC =(3 , t), BC =1，则AB BCA . -3 B. -2C. 2 D. 34 . 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系. 为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行. L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 2,地月距离为R, L2点到月球的距离为r，根】，月球质量为M据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：-------- 十 - —+ ---M M M1 2 1 .2 2 （R r ） 3（R r）r R设 r ，由于的值很小，因此在近似计算中R3 4 53 33 3 ,则的近似值为2(1 )M 2RB .2M3MC . 32RMi2M M D . 3 2 R3Mi5 .演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该 选手的成时从个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分 A .中位数 C .方差 6 .若 a> b ，贝UA . In( a- b)>0C . a3- b 3>07.设a B 为两个平面，贝a//B 的充要条件是A . a 内有无数条直线与B 平行C . a B 平行于同一条直线和页2— x 2 8 .若抛物线 y =2px(p>0)的焦点是木圆3p 7个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是B .平均数 D .极差B . 3a<3b D .a > bB . a 内有两条相交直线与B 平行 D . a, B 垂直于同一平面 护 1的一个焦点，贝p = yp9.下列函数中，以 ,)单调递增的是 — 4 2 A . f( x)= cos X2B . f( x)= sin 2xC . f(x)=cos 】 xD . f (x)= sin x|| 10 .已知 a€(0 , ), 2s in2 =cos 2 a 1, 贝in =2— —— > Sh_71 5A .B5 5厂 rVVc 3 2厂5C .D V3+ = 5亡 —226 _ o Cx y> __的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的与圆11 .设F 为双线C :221( 0, 0)a b— 为周期且在区间 2交于P , Q 两点•若PQ OF ,则的离心率为9912 .设函数f ( x)的定义i为R，满足(x 1) 2 f (x)，且当x (0,1］时， f (x) x(x 1).若对任意9，m］，都有f (x)，则的取值范B是899 ](A . —?-,-B .4 _3_5 r8 -C. —J -,— D . —J23（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________ .f x ax .若f (In 2) 8，贝y a , _________ . 14.工知f (x)是奇函数，且当=x 0时，()e15 . △ ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b, c.若二二一nb 6,a 2c, B ，则△ ABC的面积为_______________________316.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为.（本题第一空2分，第二空卄3分.）1.则该半正多面体共有___________ 个面，其棱长为三、解答题：共70分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 2 理科数学考试时间： 2019 年 6 月 7 日 15： 00—— 17：00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150 分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共要求的．21．设集合 A={ x|x -5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 A∩ B=A ． (-∞， 1) C． (-3， -1)B ． (-2， 1) D ．(3， +∞ )2．设z=-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限C．第三象限B ．第二象限D ．第四象限3．已知uuurAB=(2,3)，uuurAC=(3， t)，uuurBCuuur uuur =1，则 AB BC =A．-3 C． 2 B．-2 D ．34．2019 年1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为 M２，地月距离为R， L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1M 2M 1( R r ) 2r2 (R r )3 .R设 r 的值很小，因此在近似计算中 3 3 3 4 5 3 ，则 r 的近似值为，由于 (1 ) 23RA ． M2 R B．M 2 R M 12M 1C ． 3 3M2 R D ．3 M2 R M 1 3M 15．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1个 最高分、 1 个最低分，得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差6 ．若 a>b ，则B ． 3a<3bA ． ln( a- b)>0C ．a 3- b 3>0D ．│a │ >│b │7．设 α， β为两个平面，则 α∥ β的充要条件是A ． α内有无数条直线与 β平行B ． α内有两条相交直线与 β平行C ．α， β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8 2 x 2y 2．若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆 3 p 1 的一个焦点，则 p= pA ． 2B ． 3C ．4 D． 8 9．下列函数中，以 为周期且在区间 ( ， )单调递增的是2 4 2A ． f(x)= │ cos x2│ C ．f(x)=cos │x │B ． f(x)= │ sin 2x │D ．f(x)= sin x │10．已知 α∈(0 ， )， 2sin 2α=cos 2α+1，则 sin α= 2A ． 1B ．5 55C ． 3D ．2 53 511．设 F 为双曲线 x 2y 21(a 0, b 0) 的右焦点， O 为坐标原点， 以 OF 为直径的圆与圆 x 2 y 2 a 2 C ：b 2 a 2交于 P ，Q 两点 .若 PQ OF ，则 C 的离心率为A． 2 B ． 3 C．2 D ． 512．设函数 f ( x) 的定义域为R，满足 f(x 1) 2 f (x) ，且当x(0,1] 时， f(x)x(x 1) .若对任意x ( , m] ，都有 f ( x)8，则 m 的取值范围是99A ．,5C．,第Ⅱ卷7 B ．,8 D ．,（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 __________.14．已知 f ( x) 是奇函数，且当 x 0 时， f( x) e ax .若 f (ln 2) 8 ，则 a __________.15．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π，则△ ABC 的面积为 __________. 316．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体 .半正多面体体现了数学的对称美.图2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有 ________个面，其棱长为_________.（本题第一空 2 分，第二空 3分.）三、解答题：共70 分。

M2 2M13α r绝密★启用前2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)2.设z=-3+2i，则在复平面内z 对应的点位于A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知AB =(2,3)，AC =(3，t)，BC =1，则AB ⋅BC =A．-3 B．-2C．2 D．34．2019 年1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1 +M2 = (R +r)M1 .(R +r)2r2R3α=r α3α3+ 3α4+α5≈3设，由于R 的值很小，因此在近似计算中(1+α)2，则的近似值为A.M2 RM1B.RD ．3M2 R 3M15.演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉1 个最高分、1 个最低分，得到7 个有效评分.7 个有效评分与9 个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B．平均数C．方差D．极差6.若a>b，则A.ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x y2+=1 的一个焦点，则p= 3 p pA．2 B．3 C．4 D．8π 9.下列函数中，以2ππ为周期且在区间( ，4 2)单调递增的是A．f(x)=│cos 2x│B．f(x)=│sin 2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)= sin│x│π10.已知α∈(0，2 A.15)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=B.5C.3x2 y2 D.2 5511.设F 为双曲线C：a2 -=1(a > 0, b > 0) 的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的b2圆与圆x2+y2=a2交于P，Q 两点.若PQ =OF A．，则C 的离心率为B．C．3 3M2 RM15 3232C．2 D．12.设函数f (x) 的定义域为R，满足f (x +1) = 2 f (x) ，且当x ∈ (0,1] 时，f (x) =x(x -1) .若对任意x ∈(-∞, m] ，都有f (x) ≥-8，则m 的取值范围是9A．⎛-∞,9 ⎤B．⎛-∞,7 ⎤4 ⎥ 3 ⎥ ⎝⎦C．⎛-∞,5 ⎤⎝⎦D．⎛-∞,8 ⎤2 ⎥ 3⎥ ⎝⎦⎝⎦二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为0.97，有20 个车次的正点率为0.98，有10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.14.已知f (x) 是奇函数，且当x < 0 时，f (x) =-e ax.若f (ln 2) = 8 ，则a =.15.△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c .若b = 6, a = 2c, B =π，则△ABC 的面积3为.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为（.本题第一空2 分，第二空3 分.）三、解答题：共70 分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A ＝{x|x 2﹣5x+6＞0}，B ＝{x|x ﹣1＜0}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，+∞）2．（5分）设z ＝﹣3+2i ，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t ），||＝1，则?＝（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．34．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：+＝（R +r ）．设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r 的近似值为（）A ．RB ．RC ．R D ．R5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．（5分）若a ＞b ，则（）A ．ln （a ﹣b ）＞0B ．3a＜3bC ．a 3﹣b 3＞0D ．|a|＞|b|7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．（5分）若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．89．（5分）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A ．f （x ）＝|cos2x|B ．f （x ）＝|sin2x|C ．f （x ）＝cos|x |D ．f （x ）＝sin|x|10．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sin α＝（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）设F 为双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ|＝|OF |，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．12．（5分）设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x+1）＝2f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m]，都有f （x ）≥﹣，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019全国2卷理科数学试题及详解(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019全国2卷理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13.14.15.16.三、（一）必考题：共60分17.（12分）18.（12分）19.（12分）20.(12分)21．（12分）二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）23.【选修4-5：不等式选讲】(10分)参考答案：2019全国2卷理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.故二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13.14.15.16.三、（一）必考题：共60分17.（12分）18.（12分），∵甲先发球,X=2，∴甲:乙为10:12或12:10时比赛结束。

19.（12分）20.(12分)21．（12分），且，二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）23.【选修4-5：不等式选讲】(10分)。

(完整)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)(w o r d 版可编辑修改)绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷本试卷共23小题，满分150分,考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南）注意事项：1． 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2． 回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3． 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1．设集合A =｛x |x 2-5x +6>0}，B =｛ x ｜x —1〈0B = A ．（—∞，1)B ．(—2,1）C ．(—3D ．(3，+∞)2．设z =—3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2，3），AC =(3,t ），BC =1，则AB BC ⋅=A ．-3B ．—2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １,月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R+=++.设r R α=,由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B C D 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB uu u r=(2,3)，AC uuu r =(3，t )，BC uu u r =1，则AB BC uu u r uu u r =A ．-3B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin│x │ 10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B5C ．33D ．25511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________. 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则•＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．34．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）．设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（）A．R B．R C．R D．R5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．（5分）若a＞b，则（）A．ln（a﹣b）＞0B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0D．|a|＞|b|7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．89．（5分）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝|sin2x|C．f（x）＝cos|x|D．f（x）＝sin|x| 10．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．11．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B=A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞）2．设z=-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB uuu r=(2,3)，AC uuu r =(3，t)，BC uuu r =1，则AB BC uu u r uuu r =A ．-3B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r rR.设r R，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r 的近似值为A ．21M RM B ．212M RM C ．2313M RM D ．2313M RM 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．若a>b ，则A ．ln(a-b)>0B ．3a<3bC ．a 3-b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px(p>0)的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A ．f(x)=│cos 2x │B ．f(x)=│sin 2x │C ．f(x)=cos │x │D ．f(x)= sin │x │10．已知α∈(0，2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B ．55C ．33D ．25511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x ya b ab的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222xy a交于P ，Q 两点.若PQ OF，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2 ()f xf x ，且当(0,1]x时，()(1)f x x x .若对任意(,]x m ，都有8()9f x ，则m的取值范围是A ．9,4B ．7,3C ．5,2D ．8,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2{|560}A x x x =-+>，{|10}B x x =-<，则A B =A.(,1)-∞B.(2,1)-C. (3,1)--D.(3,)+∞ 2.设32z i =-+，则在复平面内z 对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.已知(2,3),(3,),||1,AB AC t BC === 则AB BC ⋅=A.-3B.-2C.2D.34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行. 2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为1M ，月球质量为2M ，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=+⋅+. 设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为5.演讲比赛共有9名评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分. 7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差6.若,a b > 则A.ln()0a b ->B.33ab< C.330a b -> D.||||a b > 7.设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行与同一条直线D. α，β垂直与同一平面8.若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p =图1 A.2 B.3 C.4 D.8 9.下列函数中，以2π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是A.()|cos 2|f x x =B. ()|sin 2|f x x =C. ()cos ||f x x =D. ()sin ||f x x = 10.已知(0,)2πα∈，2sin 2cos 21,αα=+ 则sin α=A.1511.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆222x y a += 交于P Q 、两点，若||||PQ OF =，则C 的离心率为12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x += ，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =+ ，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8(),9f x ≥- 则m 的取值范围是A. 9(,]4-∞B. 7(,]3-∞C. 5(,]2-∞D. 8(,]3-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。