2020北师大版高一数学必修1全册课件【完整版】

北师大版高一数学必修第一册《指数 与指数 幂的运 算》PPT 全文课 件【完 美课件 】
新课讲授
根式
思考3: 一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？ 有几个？
思考4: 设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有 解吗？有几个解？
思考5: 一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？ 有几个？
1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
5 2 的过剩近似值 11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
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无理数指数幂
思考2: 观察上面两个图表， 5 2 是一个确定的数吗？
思考3: 有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？
一般地，无理数指数幂a (a 0,是无理数) 是一个
确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数 指数幂。
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无理数指数幂
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…,那么 5 2 的大小如
何确定？
2 的过剩近似值 1.5 1.42 1.415
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4.1二次函数的图像
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4.2二次函数的性质
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习题2—4
2.3映射
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习题2—2
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阅读材料 生活中的映射
§2 对函数的进一步认识
北师大念
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2.2函数的表示法
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3.1交集与全集
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3.2全集与补集
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习题1—3
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§3 函数的单调性
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习题2—3
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§4 二次函数的再研究
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§5 简单的幂函数
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习题2—5
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阅读材料 函数概念的发展—— 从解析式到对应关系
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阅读材料
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本章小结
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复习题一
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习题1—2
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1、最简单的幂函数 yx,y1,yx2的图像. x
2、画出 y x 3 的图像.
描点法画图的步骤： 1、列表 2、描点 3、连线
3、将 yx,y1,yx2的图像与 y x 3
x
画在同一坐标系中.
幂函数简单的性质
几何画板
观察幂函数在第一象限的图像，归纳幂 函数的简单性质
（单调性、过定点、图像间的位置等）
即 y x，这样的函数称为幂函数。
练习：下列函数中，是幂函数的有______
① y = 2x2
③ y = x－4
⑤y = x3
② y (3x)2
1 ④ y = x2
⑥ y 2x
题后反思
幂函数解析式 y x 的特征：
① x 的系数是1
②底数只能是自变量 x
简单幂函数的图像
几何画板
所以函数图象在 0, 上成上凸姿势,函数是增函数,增长
的速度越来越缓慢；
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐

北师大版高中数学必修一开篇即介绍了集合的基本知识。首先明确了集合与元素的概念，指出集合是某些指定对象的全体，而元素则是集合中的每个对象。进而阐述了元素与集合的关系，包括属于和不属于两种关系，并给出了相应的符号表示。此外，还介绍了常用数集及其记法，如自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集等。在理解集合概念的基础上，进一步探讨了集合中元素的特性，包括确定性、互异性和无序性。通过丰富的例题和练习，帮助读者深化对集合知识对象，要么在集合中，要么不在集合中，必须明确无误。

数列的分类
按照项数是否有限，数列可分为有穷数列和无穷数列；按照项数是否递增，数列 可分为递增数列、递减数列和常数列。
等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$是首项 ，$d$是公差。
$S_n = frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$。
对数函数具有对称性，即对于任意实数 $x > 0$，有$log_a x = -log_a frac{1}{x}$。
对数函数总是经过点$(1,0)$；
对数函数的性质 对数函数是递增的；
指数函数与对数函数的应用
在金融中的应用
在实际生活中的应用
指数函数和对数函数在金融领域中有 着广泛的应用，如复利计算、股票价 格分析等。
三角函数的定义与性质
三角函数的性质
奇偶性：正弦函数和余弦函数是 奇函数和偶函数，正切函数是奇 函数。
三角函数的定义：三角函数是圆 的角度与其边长的比值或积的比 值，通常用希腊字母$sin$、 $cos$、$tan$等表示。
周期性：三角函数具有周期性， 最小正周期为$2pi$。
单调性：在每个周期内，正弦函 数、余弦函数和正切函数都有单 调区间。
指数函数和对数函数在实际生活中也 有着广泛的应用，如计算复利、求解 方程等。
在科学计算中的应用
指数函数和对数函数在科学计算中也 有着重要的应用，如求解方程、计算 复利等。
04
幂函数、三角函数与反三角函 数
Chapter
幂函数的定义与性质
幂函数的性质
奇偶性：当$n$为奇数时，幂函 数为奇函数；当$n$为偶数时， 幂函数为偶函数。

前面.
2.两种特殊的对数:
名称 定义
常用对 当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,N的常用对数
数
log10N,简记为lg N
自然对 在科学领域,常常使用无理数e=2.718 281…为底数的对数,称
数
之为自然对数,并将logeN简记为ln N.
微拓展
给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.
式的相互转化求出第三个.
变式训练 2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x=
2
;(2)log216=x;(3)logx27=3.
1
1
解(1)∵log2x= ,∴x=22 .∴x= 2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.
(3)∵ln e2=x,∴ex=e2.∴x=2.
2
3
3
(4)∵logx27= ,∴ 2 =27.∴x=273 =32=9.
2
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2.∴x=-2.
要点笔记 指数式ax=N(a>0,且a≠1)与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三
个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数
例2求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
(3)ln
e2=x;
(4)logx27=
3
2
;
(5)lg 0.01=x.
分析利用指数式与对数式之间的关系求解.
44 Nhomakorabea解(1)∵4x=5·3x,∴ =5.∴

(3)

(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断以下说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√〞,
错误的画“×〞.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有两个元素.( × )
175 cm的男生能否组成一个集合?集合元素确定性的含义是
什么?
提示:某班所有的高个子同学不能组成集合,因为高个子无明
确的标准.身高高于175 cm的男生能组成一个集合,因为标准
确定.集合元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也
就是说,一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的
元素就确定了.
(填序号)
①高一(2)班的女同学;
②26个英文字母;
③很大的数;
④所有的平行四边形;
⑤联合国安全理事会常任理事国;
⑥ 的近似值;

⑦在数轴上离原点非常近的点;
⑧世界上最长的河流.
.
解析:对于①,但凡高一(2)班的女同学都满足,故有明确的标
准判断某元素是否属于该集合,因此可以组成集合;类似地,②,
④,⑤,⑧均可以组成集合;而对于③,没有一个明确的判断标
形的全体〞能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成
集合; (4)“聪明的人〞没有明确的判断标准,对于某个人算
不算聪明无法客观判断,因此“聪明的人〞不能组成集合;同
理可得,(5)不能组成集合.
一般地,要确认一组对象a1,a2,a3,…,an能不能组成集合的过程

B．1 个 D．3 个
[解析] (1)错误．空集可以是其本身的子集，即∅⊆∅； (2)错误．空集只有一个子集； (3)错误．空集本身没有真子集； (4)正确．因为∅ A，所以集合 A 至少有一个元素．故选 B．
2．在下列各关系中错误的个数是( A )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}
〔跟踪练习 2〕 设集合 A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若 A＝B，求实数 x，y 的值． [解析] 由于 A＝B， 所以xy＝ ＝0x2 或yx＝＝0x2 ， 即xy＝ ＝00 或xy＝＝10 ， 又当 x＝y＝0 时，不满足集合的元素互异性， ∴x＝1，y＝0.
命题方向3 ⇨集合关系的判定
符号表示 A___＝_____B
图形表示
2.性质
(
1
)
任
何一
个
集合
A
是
它本
身
的 _ _ _ _子_ _集_ _ ，
即
_
_
____
A⊆A
_
_
.
(2)空集是任何集合的________，是任何非空集合的真子集．
子集
(3)对于集合A、B、C，如果A⊆B，B⊆C，则________.
A⊆C
(4)对于集合 A、B、C，如果 A B，B C，则__A__C____.
，
C
＝
xx＝3c＋6 1，c∈Z
.
∵3b－ 6 2＝3b－61＋1，而 b－1∈Z， 即 3(b－1)＋1 与 3c＋1 都表示被 3 除余 1 的数，
而 6a＋1 表示被 6 除余 1 的数，∴A B＝C．
『规律总结』 1.判断两个集合之间的关系的方法有： (1)将元素一一列举出来再判断； (2)从集合中的元素入手，观察两个集合的特征性质能否相互推出； (3)集合中的元素为不等式的解集时，可借助数轴判断． 2．集合中关系的描述原则： (1)当 A⊆B 和 A B 均成立时，A B 更准确地反映了集合 A，B 的关系； (2)当 A⊆B 和 A＝B 均成立时，A＝B 更准确地反映了集合 A，B 的关系．

同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像，看一看它们有怎样的内在 联系．
(1)y＝x2 (2)y＝x2－2 (3)y＝2x2－4x
1．二次函数
函 数 _ _ _ _ _ _ _y_＝_a_x_2＋_b_x_＋_c_(a_≠_0)_ _ _ _ _ _ _ 叫 作 二 次 函 数 ． 它 的 定 义 域 是 _ _R_ _ _ _ _ _ .
〔跟踪练习1〕
已知函数y＝(4a＋3)x4a2－a－1＋x－1是一个二次函数，求满足条件的a的 值．
[解析] 由题意可得44aa＋ 2－3a≠－01＝2 ，
即aa≠ ＝－ －3434或a＝1
，∴a＝1.
即 a 的值为 1 时，函数为二次函数．
命题方向2 ⇨二次函数的平移变换
典例 2 如何由函数y＝2x2的图像变换为函数y＝2x2＋4x－6的图像？
如果b＝c＝0，则函数变为________.我们知道，它的图像是一条顶点为 ________的抛物线．________时y，＝a抛x2 物线开口向上，________时，抛物线
开原口点向下．
a>0
a<0
2．二次函数的图像变换
(1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像 ____________________________________得到；
2．要得到y＝ax2＋bx＋c的图像，先把函数配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式再 由1变换得到．
〔跟踪练习 2〕
在同一直角坐标系内，画出函数 y＝－12x2；y＝－12x2－1；y＝－12(x＋1)2－1
的图像，并说明图像之间的关系． [解析] 列表如下：
x
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3
[解析] 在二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，|a|越大，其图像开口越小．