临沂市高三期末考试数学(理工类)试题

山东省临沂市兰山中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数2+i的共轭复数是（）A．2－i B．－2－i C．i－2 D．i+2参考答案：A2. （5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）参考答案：A考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=x2﹣3x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．3. 已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是A. 或B.C. D. 参考答案：A【分析】选项A中与位置是平行或在平面内，选项B中与可能共面或异面，选项C中与的位置不确定，选项D中与的位置关系不确定．【详解】对于A，直线平面，，则或，A正确；对于B，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴B 错误；对于C，直线平面，直线平面，且，则或与相交或或，∴C错误；对于D，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴D 错误．故选：A．4. 给出右侧的程序框图，输出的数是（）A．2450 B．2550 C．5050 D．4900参考答案：A略5. 已知集合，，若，则的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：C略6. 已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点且则P点的坐标是（）A．（-14,-16）B．（22,-11）C．（6,1）D．(2, 4)参考答案：D7. 已知全集，集合，，则等于(A).(B).(C).(D).参考答案：C8. ．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（）A .200B .100 C. 20000 D. 40参考答案：A略9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n 值为7， 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 10. 函数的图像大致是 （ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .参考答案：2 略12. 若函数有最小值，则实数的取值范围为 。

山东省临沂市临沭县高三（上）期末测试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RA．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件4．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞4）=P（X＜0），则μ=（）A．2 B．3 C．9 D．15．已知，则向量的夹角为（）A． B． C．D．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度x，则f7．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2A．﹣2 B．C．2 D．58．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B． C．D．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为______．12．如图给出的是计算+++…+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是______．13．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为______．14．若多项式，则a9=______．15．已知函数f（x）=﹣x﹣+2e有且只有一个零点，则k=______．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．已知向量，函数．（1）若，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．17．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BC﹣A．19．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn }的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=lnx，当x∈[1，+∞）时，求证：g（x）≥f（x）；（III）已知0＜a＜b，求证：．21．已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RA．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合A中（）x≤1，得到x≥0，即A=[0，+∞），∵B={x|x≥2}，B）={x|x＜2}=（﹣∞，2），∴（∁RB）=[0，2），则A∩（∁R故选：A．2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z=的共轭复数可求．【解答】解：z==，则复数z=的共轭复数是：1+2i．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用命题：若p则q的逆命题：若q则p，即可判断A；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断C；运用充分必要条件的判断，即可判断D．【解答】解：对于A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＜﹣y，则x＞y”，则A错误；对于B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1≤0，则B错误；对于C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有α∥β，则C正确；对于D．设x，y∈R，“（x﹣y）•x2＜0”可推出“x＜y”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误．故选：C．4．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞4）=P（X＜0），则μ=（）A．2 B．3 C．9 D．1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意和正态曲线的对称性可得．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＞4）=P（X＜0），∴由正态曲线的对称性可得曲线关系x=2对称，故μ=2，故选：A．5．已知，则向量的夹角为（）A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵•（﹣）=﹣=﹣4，∴=﹣4=﹣3．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=．故选：A ．6．为了得到函数y=3cos2x 的图象，只需把函数y=3sin （2x+）的图象上所有的点（ ）A ．向右平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin （2x+），把函数y=3sin （2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin （2x+） 的图象，故选：D ．7．已知f （x ）是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x +log 2x ，则fA ．﹣2B ．C ．2D ．5 【考点】函数的周期性．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f ，代入计算即可． 【解答】解：∵f （x ）的周期为4，2015=4×504﹣1， ∴f ，又f （x ）是定义在R 上的奇函数， 所以f=﹣21﹣log 21=﹣2， 故选：A ．8．函数f （x ）=3cosx•ln（x 2+1）的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可．【解答】解：易知函数f（x）=cosx•ln（x2+1）是偶函数，故排除B、D；ln（x2+1）≥0，cosx有正有负；故排除C；故选：A．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为4π．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】画出函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，相当于由x=，x=π，y=0，y=2围成的矩形面积，即可求出封闭图形的面积．【解答】解析：数形结合，如图所示．y=2sinx的图象与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=，x=π，y=0，y=2围成的矩形面积，即S=4π．故答案：4π12．如图给出的是计算+++…+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是i≤2014 ．【考点】程序框图．【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和+++…+比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=+++…+；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2014．故答案为：i≤2014．13．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为5π．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD 、DC 、DA 两两互相垂直， 所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，∵长方体的对角线的长为： =，∴球的直径是，半径为，∴三棱锥B ﹣ACD 的外接球的表面积为：4π×=5π．故答案为：5π14．若多项式，则a 9= ﹣10 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数． 【解答】解：x 3+x 10=x 3+[（x+1）﹣1]10，题中a 9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展开式中（x+1）9的系数 故a 9=C 101（﹣1）1=﹣10． 故答案为：﹣10．15．已知函数f （x ）=﹣x ﹣+2e 有且只有一个零点，则k=+e 2 ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】可化为k=﹣x 2+2ex 有且只有一个解，再令g （x ）=﹣x 2+2ex ，求导g′（x ）=，从而判断函数的单调性及最值，从而解得．【解答】解：∵函数f （x ）=﹣x ﹣+2e 有且只有一个零点，∴方程﹣x ﹣+2e=0有且只有一个解，∴﹣x 2﹣k+2ex=0有且只有一个解，即k=﹣x 2+2ex 有且只有一个解，令g （x ）=﹣x 2+2ex ，g′（x）=，故当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0；故g（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数；而g（e）=﹣e2+2e2=+e2，故k=+e2，故答案为：+e2．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．已知向量，函数．（1）若，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换化简==，从而可得，从而解得；（2）化简可得，从而可得，从而解得．【解答】解：（1）==，∵，∴，，∴，∴==；（2）由得，，∴，∴，∴，故．17．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲获第一表示甲胜乙且甲胜丙，这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．丙获第表示丙胜乙，根据对立事件的概率知概率，甲获第一名且丙获第二名的概率根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）由题意知ξ可能取的值为O、3、6，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为∴甲获第一名且丙获第二名的概率为（2）ξ可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为P（ξ=0）=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为∴ξ的分布列是∴ξ的期望值是Eξ=+=18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BC﹣A．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，则EF∥DO，F落在BO上，∠EBF=60°，从而四边形DEFO 是平行四边形，进而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ABC．（2）以OA，OB，OD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC ﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴EF=DO=，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC…（2）以OA，OB，OD为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为=（0，0，1），设平面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣3，，1），…∴cos＜＞===，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…19．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn }的前2n项和T2n．【考点】数列的求和．【分析】（I ）利用等差数列的通项公式即可得出； （II ）由题意知，，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I ）设数列{a n }的公差为d ，令n=1，得，所以a 1a 2=3．令n=2，得，所以a 2a 3=15．解得a 1=1，d=2，所以a n =2n ﹣1．（II ）由题意知，，所以=[﹣（1•2﹣1）+（2•3﹣1）]+[﹣（3•4﹣1）+（4•5﹣1）…+{﹣[2（n ﹣1）•2n﹣1]+[2n （2n+2）﹣1]}=4+8…+4n=．20．已知函数f （x ）=在点（﹣1，f （﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）设g （x ）=lnx ，当x ∈[1，+∞）时，求证：g （x ）≥f （x ）；（III ）已知0＜a ＜b ，求证：．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I ）将切点横坐标代入切线方程，求出切点，得到关于a ，b 的等式，求出f （x ）的导数，将x=﹣1代入导函数，令得到的值等于切线的斜率﹣1；（II ）将要证的不等式变形，构造新函数h （x ），求出其导函数，判断出其符号，判断出h （x ）的单调性，求出h （x ）的最小值，得到要证的不等式；（III ）将要证的不等式变形，转化为关于的不等式，利用（II ）得到的函数的单调性，得到恒成立的不等式，变形即得到要证的不等式．【解答】解：（Ⅰ）将x=﹣1代入切线方程得y=﹣2，∴f （﹣1）==﹣2，化简得b﹣a=﹣4，f（x）的导数为f′（x）=，f′（﹣1）==﹣1，解得：a=2，b=﹣2．∴f（x）=；（Ⅱ）证明：lnx≥在[1，+∞）上恒成立，即为（x2+1）lnx≥2x﹣2，即x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．设h（x）=x2lnx+lnx﹣2x+2，h′（x）=2xlnx+x+﹣2，∵x≥1，∴2xlnx≥0，x+≥2，即h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=0，∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；（Ⅲ）证明：∵0＜a＜b，∴＞1，由（Ⅱ）知有ln＞，整理得：．∴当0＜a＜b时，．21．已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C 是点A 关于x 轴的对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得C 、B 、N 三点共线？若存在，求出定点N 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的方程，把抛物线方程整理成标准方程，求得焦点的坐标，进而求得椭圆的一个顶点，即b ，利用离心率求得a 和c 关系进而求得a ，则椭圆的方程可得．（2）设直线l 的方程为y=k （x ﹣2）（k ≠0），代入椭圆方程，利用韦达定理结合向量的数量积公式，即可求得m 的取值范围；（3）确定直线BC 的方程，令y=0，结合A ，B 在l 的方程y=k （x ﹣2）上，即可求得结论．【解答】解：（1）设椭圆C 的方程为（a ＞b ＞0），抛物线方程化为x 2=4y ，其焦点为（0，1）则椭圆C 的一个顶点为（0，1），即b=1由e==，∴a 2=5，所以椭圆C 的标准方程为+y 2=1；（2）由（1）得F （2，0），则0≤m ≤2设直线l 的方程为y=k （x ﹣2）（k ≠0），代入椭圆方程，消去y 可得（5k 2+1）x 2﹣20k 2x+20k 2﹣5=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=∴y 1+y 2=k （x 1+x 2﹣4），y 1﹣y 2=k （x 1﹣x 2） ∵∴=0∴（x 1+x 2﹣2m ）（x 2﹣x 1）+（y 2﹣y 1）（y 1+y 2）=0∴=0∴∴∴∴当时，；（3）在x 轴上存在一个定点N ，使得C 、B 、N 三点共线由题意C （x 1，﹣y 1），∴直线BC 的方程为令y=0，则x=∵A ，B 在l 的方程y=k （x ﹣2）上 ∴y 1=k （x 1﹣2），y 2=k （x 2﹣2）∴x====∴在x 轴上存在一个定点N （，0），使得C 、B 、N 三点共线．。

山东省临沂市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·宜丰月考) 已知集合 为（ ）A., 那么集合B. C. D. 2. （2 分） 复数 z 为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ ） A . -3 B.3C.-D.3. （2 分） (2018·广东模拟) 如图 1 为某省 2018 年 1~4 月快递义务量统计图，图 2 是该省 2018 年 1~4 月快 递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）第 1 页 共 23 页A . 2018 年 1~4 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件 B . 2018 年 1~4 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高 C . 从两图来看，2018 年 1~4 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D . 从 1~4 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长4. （2 分） (2018 高二上·济宁月考) 各项都是实数的等比数列 ,则 等于（ ），前 项和记为 ，若A . 150B.C . 150 或D . 400 或5. （2 分） (2018·全国Ⅲ卷理) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，，，则 （ ）A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.36. （2 分） (2019 高二下·凤城月考) 已知函数图象，只需将函数的图象上的所有点（ ），，要得到函数的A . 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到 B . 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到 C . 横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到第 2 页 共 23 页D . 横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到 7. （2 分） 关于函数 f（x）=log2|sinx|，正确的是（ ） A . 定义域为 R B . 值域为C.在上为减函数D . 最小正周期为8. （2 分） (2019 高三上·蚌埠月考) 执行如程序框图所示的程序，若输入的 x 的值为 2，则输出的 x 的值为 （）A.3B.5C.7D.99. （2 分） (2020 高一下·大庆期中) 已知三棱锥若，则此三棱锥的外接球的表面积为（中， ）平面，平面，第 3 页 共 23 页A. B. C.D. 10. （2 分） 已知 a→=（﹣2，1），b→=（k，﹣3），c→=（1，2），若（a→﹣2b→）⊥c→，则|b→|=（ ） A . 10 B . 35 C . 32 D . 2511. （2 分） (2015 高二上·湛江期末) 双曲线 x2﹣y2=4 左支上一点 P（a，b）到直线 y=x 的距离为 ， 则 a+b=（ ）A . ﹣2B.2C . ﹣4第 4 页 共 23 页D.412. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 函数在 R 上零点的个数为（ ）A.0 B.1C.2 D.3二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2013·陕西理) 若点（x，y）位于曲线 y=|x﹣1|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x﹣y 的最小值 为________．14. （1 分） (2016 高二上·桂林期中) 在△ABC 中，a2﹣c2+b2=ab，则角 C=________15. （1 分） (2017 高二上·佳木斯月考) 已知双曲线抛物线的焦点为 ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为近线方程为________.的焦距为 ，右顶点为 ，，且，则双曲线的渐16. （1 分） (2019 高一上·湖南月考) 已知，在时，的最小值为，当关于 的方程有有两个不等实根时， 的取值范围是________.三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2014·新课标 II 卷理) 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=3an+1．（1） 证明{an+ }是等比数列，并求{an}的通项公式；（2） 证明： + +…+ ＜ ．18. （10 分） (2019 高一下·丽水期中) 在中，内角． （1） 求角 的大小；第 5 页 共 23 页的对边分别为，已知（2） 若在 边上，且，•，且，求．19. （10 分） (2019 高二下·长春期末) 如图,在四棱锥，,，中,四边形是直角梯形,为等边三角形.（1） 证明：；（2） 求点 B 到平面的距离.20. （15 分） (2020 高二下·宿迁期末) 某位同学参加 3 门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为 ，第二､第三门课程取得优秀的概率分别为 生取得优秀的课程数，其分布列为01，且不同课程是否取得优秀相互独立.记 为该23（1） 求该同学至少有 1 门课程取得优秀的概率； （2） 求 ， 的值；（3） 求该同学取得优秀课程数的数学期望.21. （10 分） (2019·临川模拟) 已知椭圆 ：点， 是椭圆的左焦点，，直线 ：.，离心率， 是椭圆的左顶（1） 求椭圆 方程；（2） 直线 过点 与椭圆 交于 、 两点，直线 、 分别与直线 交于试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.第 6 页 共 23 页、 两点，22. （10 分） (2019 高三上·深圳月考) 函数.（1） 讨论函数的单调性；（2） 当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数 的取值范围．第 7 页 共 23 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 23 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：第 9 页 共 23 页解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：第 10 页 共 23 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、。

高三期末检测数学(理科)考生注意：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}210,30A x x B x x x A B =+≥=+<⋂=，则A ．[)0+∞，B ．(]31--，C ．[)10-，D ．(0，3)2．已知(),a ib i a b R a b i+=+∈+=，则 A ．2-B ．0C ．1D ．23．函数()cos cos 3f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的一个单调递增区间为 A ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用．某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确．．．的是A ．2010~2016年全国餐饮收入逐年增加B ．2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上C ．2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D ．2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个5．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>A ．2B.12CD ．26．设,x y 满足约束条件200,40x y x y z x y y +≥⎧⎪-≤=+⎨⎪-≤⎩则的最大值是A ．4-B ．0C ．8D.127．已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知35518,7a S a +==.若36,,m a a a 成等比数列，则m=A ．15B ．17C ．19D ．21 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．32 B ．34 C ．36 D ．389．下面的程序框图是为了求出满足()1111223i N i*+++⋅⋅⋅+>∈和“◇”两个空白框中，可以分别填入A ．i=i+l 和i 是奇数B ．i=i+2和i 是奇数C ．i=i+1和i 是偶数D ．i=i+2和i 是偶数10．已知函数()21,1ln 1,1x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，则满足()()11f x f x x ++>的的取值范围是A ．()1-+∞，B ．34⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，C ．()0+∞，D ．()1+∞，11．在直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20M y px p =>与圆22:0C x y +-=相交于两，则抛物线M 的焦点到其准线的距离为A ．2BC ．2D 12．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，AB=1，AP =M 在线段BC 上，且AM MD ⊥，则当△PMD 的面积最小时，线段BC 的长度为 AB C ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S 若122342,6=a a a a S -=-=，则 ▲ ． 14．在90ABC C ∆=中，，点D 在AB 上，3,4AD DB CB CB CD ==⋅=，则 ▲ ． 15．把A ，B ，C ，D 四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到，A ，B 不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有 ▲ 种(用数字作答)． 16．设()()22,,n m m n R m en e ∈-+-那么的最小值是 ▲ ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()()sin sin A B a b +-=()sin sin C B c -.(1)求A ；(2)已知2a ABC =∆，ABC ∆的周长． 18．(12分)如图，在三棱柱111111,1,ABC A BC AC BC AB BC BC -====⊥中，平面ABC ．(1)证明：AC ⊥平面11BCC B ； (2)求二面角1A AC B --的大小．19．(12分)已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．(1)将甲每天生产的次品数记为x (单位：件)，日利润记为y(单位：元)，写出y 与x 的函数关系式； (2)如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X 表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X 的分布列和数学期望．20．(12分)已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的右焦点为F ，上顶点为M ，直线FM 的斜率为2-，且原点到直线FM 的距离为3(1)求椭圆C 的标准方程，(2)若不经过点F 的直线():0,0l y kx m k m =+<>与椭圆C 交于A ，B 两点，且与圆221x y +=相切．试探究△ABF 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．(12分)已知函数()22x x f x e ae a x =+-．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)当0a ≥时，讨论函数()f x 的零点个数．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为20kx y k -+=，曲线1cos ,:sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数，0ϕπ≤≤)，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线()2:sin cos 10C ρθθ+-=．(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线1C 有公共点，且直线l 与曲线2C 的交点P 恰好在曲线1C 与x 轴围成的区域(不含边界)内，求k 的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数()21f x x a x =---． (1)当2a =-，解不等式()0f x ≤；(2)当1a =时，若存在x R ∈使不等式()2f x x m ++≤成立，求m 的取值范围．。

山东省临沂高新实验中学届高三上学期期末考试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝|0，a |，N ＝|x |x 2－2x －3<0,x ∈Z|，若M∩N≠∅，则a 的值为A ．1B ．2C ．1或2D ．不为零的任意实数2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，＋∞）上单调递增的是A ．y ＝sin xB ．y ＝－x 2C ．y ＝lg2xD ．y ＝e|x |3．若cos （2π－α）＝35且a ∈（－0,2π）,则sin （π－α） A ．－35B ．－32 C ．31 D ．±324．给出以下命题：①Ax ∈R ，有x 4>x 2；②Ea ∈R ，对Ax ∈R 使x 2＋2x ＋a<0,其中真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．35．若x ∈（0，1），则下列结论正确的是 A ．2x >x 21>lgxB ．2x >lg x >x 21C ．x 21>2x >lg xD ．lg x >x 21>2x6．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 A ．121B ．101 C ．253 D ．125127．把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再身下平移2个单位后，与同线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A ．－13或3B ．13或－3C ．13或3D ．－13或－38．已知函数y ＝f （x ）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x 1<x 2<1,则 A ．()11x x f <()22x x f B ．()11x x f ＝()22x x f C ．()11x x f >()22x x f D ．不能确定 9．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC 且△ABC 为正三角形，M 、N 分别是PB 、PC 的中点若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是A ．2nB ．22 C ．36 D ．66 10．在等比数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为Sn ，若数列|a n ＋1|也是等比数列，则S n 等于 A ．2nB ．3nC ．2n ＋1－1D ．30－111．在△OAB 中，OD b OB a OA ,,==是AB 边上的高，若AB AD λ=，则实数λ行等于 Ａ．()2ba ab a --⋅ B ．()2ba b a a --• C ．()ba ab a --•D ．()ba b a a --•12．如图，过抛物线y 2＝2px （p >0）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 A ．y 2＝9xB ．y 2＝6xC ．y 2＝3xD ．y 2＝x 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆球直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上． 13．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是__________． 14．一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是_________． 15．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只云一次购买同样的商品，则他应该付款为__________________元． 16．设函数f （x ）＝sin （ω＋φ）（ω>0,－2π）,有下列论断： ①f （x ）的图象关于直线x ＝12π对称； ②f （x ）的图象关于（0,3π）对称；③f （x ）的最小正周期为π；④在区间［－0,6π］上，f （x ）为增函数． 以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若___________，则_________________．（填序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则ABC S ∆=•38（其中S △ABC 为△ABC 的面积）．（1）求sin 2A CB 2cos 2++； （2）若b ＝2,△ABC 的面积S △ABC ＝3，求a ． 18．（本小题满分12分）如图，在五面体，ABCDF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面ABF 是等边三角形，棱EF ＝BC 21． （1）证明EO ∥平面ABF ； （2）问CDBC为何值是，有OF ⊥ABE ，试证明你的结论．19．（本小题满分12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船 不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率．20．（本小题满分12分）函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，且对任意的x ∈R ,均有f （x ＋4）＝f （x ）成立，当x ∈（0,2）时，f （x ）＝－x 2＋2x ＋1． （1）当x ∈[4k －2,4k ＋2]（k ∈Z ）时，求函数f （x ）的表达式； （2）求不等式f （x ）>23的解集．21．（本小题满分12分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N*,都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2，其中Sn 为数例{a n }的前n 项和． （1）求证：a n 2＝2S n －a n ； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N*），试确定λ的值，使得对任意n ∈N*,都有b n ＋1>b n 成立．22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)0(235222>=+m m y x ，经过椭圆C 的右焦点F 且斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆G 于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，设O 为椭圆的中心，射线OM 交椭圆于N 点．（1）是否存在k ，使对任意m>0，总有ON OB OA =+成立？若存在，求出所有k 的值； （2）若()m m OB OA 4213+-=•，求实数k 的取值范围．数学（理工）试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分） 1．D2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B11．B 12．C二、填空题（每小题4分，共16分） （13）2S（14）76 （15）582．6 （16）①③，②④或②③，①④ 三、解答题17．（本小题满分12分） 解：（1）∵.38ABC S AC AB ∆=• ∴|A AC AB A AC AB sin 2138cos •=••| 1分∴cosA ＝A sin 342分∴cosA ＝,53sin 54=A ，3分 ∴sin2()A C B A C B 2cos 2cos 12cos 2++-=++＝1cos 22cos 12-++A A ＝.50596分（2）∵sinA ＝.53由S △ABC ＝A bc sin 21，得3＝,53221⨯⨯c 解得c ＝5． 9分∴a 2 ＝b 2＋c 2－2be cos A ＝4＋25－2×2×5×54＝1318．（本小题满分12分）（1）证明：取AB 中点M ，连结OM ．2分在矩形ABCD 中，OM ＝BC 21， 又EF ＝BC 21，则EF ＝OM ， 连结FM ，于是四边形EFMO 为平行四边形．∴OE ∥FM ． 4分 又∵EO ⊄平面ABF ，FM ⊂平面ABF ，∴EO ∥平面ABF ．6分（2）解：∵OF ⊥平面ABE ，连结EM ．∵EM ⊂平面ABE ．∴OF ⊥EM ，又四边形OEFM 为平行四边形． ∴□OEFM 为菱形．8分∴OM ＝MF ，设OM ＝a ，则BC ＝2a ．在正△ABF 中，MF ＝a ，∴a ＝3AB 2，∴AB 3a =． 10分∴CD ＝3a ，∴2323BC aCD a ==综上可知，当3=CDBC时，有OF ⊥平面ABE ．12分19．（本小题满分12分）（1）设甲、乙两船到达时间分别为x 、y ，则O≤x <24，0≤y <24且y －x >4或y －x <－4作出区域⎪⎩⎪⎨⎧-<><≤<≤.4x -y 4,x -y 24,y 0,240或x4分设“两船无需等待码头空出”为事件A ，则P （A ）＝.362524242020212=⨯⨯⨯⨯6分（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足x －y >2．8分设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B ，画出区域．⎪⎩⎪⎨⎧>->-<≤<≤.2,4,240,240y x x y y x 或 10分P （B ）＝.2882215764422424222221202021==⨯⨯⨯+⨯⨯12分20．（本小题满分12分）（1）当x ＝0时，∵f （0）＝－f （0）,∴f （0）＝0．1分当x ∈[－2,0]时，－x ∈（0,2）,f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2－2x ＋1）＝x 2＋2x －1．3分由f （x ＋4）＝f （x ）,知f （x ）为周期函数，且周期T ＝4． 4分 当x ∈[4k －2,4k]（k ∈Z ）时，x －4k ∈[－2,0],∴f （x ）＝f （x －4k ）＝（x －4k ）2＋2（x －4k ）－1． 5分当x ∈（4k ,4k ＋2）（k ∈Z ）时，x －4k ∈（0,2）, ∴f （x ）∈f （x －4k ）＝－（x －4k ）2＋2（x －4k ）＋1． 6分故当x ∈[4k －2,4k ＋2]（k ∈Z ）时，f （x ）的表达式为f （x ）＝()()[)(]⎪⎩⎪⎨⎧+∈+-+---∈--+-24,4,1)4(22)4(,04,24,14242k k x k x k x k k x k x k x7分（2）当x ∈［－2，2］时，由f （x ）>23得⎪⎩⎪⎨⎧>-+<≤-2312022x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤<2312202x x x解得1－.22122+<<x 10分∵f （x ）是以4为周期的周期函数， ∴f （x ）>23的解集为|x |4k ＋1－221422++<<k x |． 12分21．（本小题满分12分）（1）由已知，当n ＝1时，a 13＝a 12,又∵a 1>0,∴a 1＝1．1分当n≥2时，a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2① a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12②2分由①②得，a n 3＝（S n －S n －1）（S n －S a －1）（S a ＋S a －1）＝a n （S n ＋S n －1）． ∵a n >0,∴a n 2＝S n ＋S n －1, 又S n －1＝S a －a a ,∴a n 2＝2S n －a n ．3分当n ＝1时，a 1＝1适合上式． ∴a n 2＝2S n －a n ．4分（2）由（1）知，a n 2＝2S n －a n ,③当n≥2时，a n －12＝2S n －1－a n －1,④5分 由③④得，a n 2－a n －12＝2（S n －S n －1）－a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1．6分∵a n ＋a n －1>0,∴a n －a n －1＝1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1． 7分 ∴a n ＝n ．8分（3）∵a n ＝n ．,∴b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2n ．要使b n ＋1>bn 恒成立，b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n ＋（－1）n λ·2n ＋1－（－1）n －1λ·2n ＝2×3n －3λ（－1）n －1·2n>0恒成立，9分即（－1）n －1λ<（23）n －1恒成立． ⅰ。

山东省临沂市2024学年高三数学第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b2．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π4．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122116．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B ．2y x =±C．y x = D．y =7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．08．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭9．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤10．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或a =B ．1a <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<11．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则|||||FA FB FC ++=（ ）. A ．9B ．6C ．38D ．31612．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ） A ．110B ．15C ．140D ．940二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂市亮实验中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．2. 下列命题中的假命题是( )A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，lgx＜1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，tanx=2参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据指数函数的值域为（0，+∞）可判断A的真假；根据对数函数的图象和性质，可得0＜x＜10时，lgx＜1，进而判断出B的真假；根据实数平方的非负性，可以判断C的真假；根据正切函数的值域，可以判断D的真假解答：解：根据指数函数的性质，2x﹣1＞0恒成立，故A正确；当0＜x＜10时，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正确；当x=0时，x2=0，故C：?x∈R，x2＞0错误；∵函数y=tanx的值域为的，故D：?x∈R，tanx=2正确；故选C点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数、正切函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．3. 函数的图像向右平移动个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：B由题意得关于轴对称，所以因此时，取最小值，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.4. （文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84B. 5.16C. 18.84D.6.16参考答案：C5. 定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A. B.C. D. 参考答案：B6. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2， =1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN 垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．7. 已知实数、满足，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：C8. 已知，则（▲ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： B9. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可． 【解答】解：①y=x ﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x 是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx 在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C程序执行中的数据变化如下：k=0,S=1,0＜3, S =1,k=1,1＜3, S =2,k=2,2＜3, S =8,k=3,3＜3不成立，输出s=8.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，有五个开关串联和并联控制一个灯炮，在通电正常的情况下，灯炮亮的概率为．（每个开关闭合与断开是等可能的）参考答案：A略12. 由幂函数和的图象围成的封闭图形的面积是___________；参考答案：略13. 如果执行右侧的程序框图，那么输出的S=．参考答案：420为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设出球的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为：r，则球的体积为：．∵圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，∴=，∴r=1，∴球的表面积为：4πr2=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础．15. 已知函数f(x)＝－x2＋x的定义域为[m,n], 值域为[2m,2n], 则m＋n＝ .参考答案：－216. 棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为参考答案：17. 在ABC 中，，，若（O 是ABC 的外心），则的值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省临沂市郯城县第一中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.2. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】先求双曲线的一条渐近线为，再利用直线互相垂直得，代入即可.【详解】双曲线的一条渐近线为，渐近线与直线垂直，得，即，代入故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.3. 如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=( )A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数形结合法；数系的扩充和复数．【分析】由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．4. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则A．2 B． C．D.参考答案：B5. 不等式的解集为,则函数的图象为（）参考答案：C6. 设集合，则C中元素的个数是（）A. 3B. 4C. 5D.6参考答案：B略7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积V=（）A．B．C．D．4参考答案：C8. （04年全国卷Ⅱ）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：B9. 如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有(A) 0条 (B) 1条 (C)多于1 的有限条 (D) 无穷多条参考答案：D解：在a、b、c上取三条线段AB、CC￠、A￠D￠，作一个平行六面体ABCD—A￠B￠C￠D￠，在c上取线段A￠D￠上一点P，过a、P作一个平面，与DD￠交于Q、与CC￠交于R，则QR∥a，于是PR不与a平行，但PR与a共面．故PR与a相交．由于可以取无穷多个点P．故选D．10. 设集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，｝，则A∩（C R B）＝（）A． B．［0，2］ C．［1，4］ D．［0，4］B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。

高三年级期末质量检测试题答案（侧理）数学 2014.1一、选择题 D C B D C C B B A A C C二.填空题:13. 14a -≤≤ 14. (,3)-∞- 15.3+ 16. 3三、解答题17. ()cos 222sin(2)6f x x x x πωωω=+=+…………………………………2分 (1)由于直线3x π=是函数()2sin(2)6f x x πω=+图像的一条对称轴， 所以2sin()136ππω+=± ……………………………………………3分 因此231(),()36222k k Z k k Z πππωπω+=+∈=+∈ ………………………4分 又01ω<<，所以111,0,=332k k ω-<<=从而所以. …………………………6分 (2)由（1）知()2sin(2)6f x x πω=+由题意可得12()2sin ()236g x x ππ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，即1()2cos()2g x x =……………………8分 由6(2)2cos(2)2cos(),3365g πππααα+=+=+=得3cos(),65πα+=……………9分 又2(0,),2663ππππαα∈<+<所以4sin(),65πα+=…………………………………10分 所以sin αsin ()sin()cos cos()sin 666666ππππππααα⎡⎤=+-=+⋅-+⋅⎢⎥⎦⎣431552=⨯=………………………12分 18.解：（1）记事件A =“小王某天售出超过13个现烤面包”，用频率估计概率可知：()0.20.30.5P A =+=.小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. …………………………………3分（2）设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ， 则1(5,)2B ξ.记事件B =“小王增加订购量”y x 4455551113()()()()2221))6(4(5P B C C P P ξξ==+=+==， 所以小王增加订购量的概率为316. ………………………………………………7分 （3）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，η=80，95，110，125，140. 其分布列为()800.1950.11100.11250.21400.5123.5E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元. 19.证明：(1) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点，所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥ ……………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD，PA BD ⊥又PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC 又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥ (4)分（2）在正三角形ABC 中，BM =在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD =120CDA ∠=，所以DM =，所以:3:1BM MD = ……………6分在等腰直角三角形PAB 中，4PA AB ==，PB =所以:3:1BN NP =，::BN NP BM MD =，所以//PD………………7分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以//MN 平面PDC ……………8分（3）因为90BAD BAC CAD ∠=∠+∠=，所以AB AD⊥，分别以,AB AD AP , 为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系， 所以(4,0,0),(0,(0,0,4)3B C D P 由（Ⅱ）可知，(4,DB =为平面PAC 的法向量 ………………9分 4)PC =-，(4,0,4)PB =- 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =,则00n PC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩， 令3,z =则平面PBC的一个法向量为(3,3,3)n = ……………………11分 设二面角A PC B --的大小为θ， 则7cos 7n DBn DB θ⋅==⋅ 所以二面角A PC B --余弦值为 ………………………………………………12分20.解：(1)2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯== ………………3分又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b == ………………5分若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m n n mb b =恒成立 若2n n b ≠,当1m =,m n n mb b =不成立,所以2n n b = ……………………………………6分 （1）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}nc 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分 201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--…………………………………………12分 21. （1）)]1ln(11[1)]1ln(11[1)(22+++-=+--+='x x xx x x x x f ………………2分 .0)(,0)1ln(,011,0,02<'∴>+>+>∴>x f x x x x ),0()(∞∴在x f 上是减函数. ………………………………………………………3分（2）.)]1ln(1)[1()(,1)(恒成立即恒成立k xx x x h x k x f >+++=+> 即()h x 的最小值大于k .21ln(1)(),x x h x x --+'=()1ln(1)(0)g x x x x =--+> 则()0,()0+1x g x g x x '=>∴∞+在（，）上单调递增， 又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=->所以()0,(2,3),1+ln(1)g x a a a a =∈=+存在唯一的实根且满足当x a >时，()0,()0,0g x h x x a '>><<当时，()0,()0g x h x '<< 所以[]()min (1)1ln(1)()()13,4a a h x h a a a +++===+∈故正整数k 的最大值是3. ……………………………………………………12分22. 解：（1）抛物线的焦点为()1,0，2p ∴=.所以抛物线的方程为24y x =…………3分 （2）设()()1122,,,,A x y B x y 由于O 为PQ 中点，则Q 点坐标为（-4,0）当l 垂直于x 轴时，由抛物线的对称性知AQP BQP ∠=∠当l 不垂直于x 轴时，设():4l y k x =-，由()()()222221222124214421160416k y k x x x k x k x k k y x x x ⎧+⎧=-⎪⎪+=⇒--+=∴⎨⎨=⎪⎪⎩=⎩ ()()1212112244,4444AQ BQ k x k x y y k k x x x x --====++++ ()()()()()()1212122322163204444AQ BQ k x x k k k x x x x -⨯-∴+===++++ 以AQP BQP ∠=∠……………………………………………………………………………8分(3)设存在直线m ：x a =满足题意，则圆心114,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，过M 作直线x a =的垂线，垂足为E .设直线m 与圆的一个交点为G ,则222EG MG ME =-.即()()()()()()2222221112211222211111144424414443444x y x EG MG MEa x x y a x a x x a x a a x a a -++⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭--+=+++-=-++-=-+-当3a =时，23,EG =此时直线m 被以AP 为直径的圆截得的弦长恒为定值在直线满足题意:3m x =.…………………………………………………………………14分。

山东省临沂市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·成都模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数，则的最大值为（）A .B .C .D . 33. （2分） (2019高三上·金华期末) 已知条件p：，条件，则p是q的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件4. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·赣州期中) 互不相等的三个正数x1 ， x2 ， x3成等比数列，且点P1（logax1 ，logby1）P2（logax2 ， logby2），P3（logax3 ， logby3）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y1 ， y2 ， y3成（）A . 等差数列，但不等比数列B . 等比数列而非等差数列C . 等比数列，也可能成等差数列D . 既不是等比数列，又不是等差数列6. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·合肥模拟) 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（）A . 96B . 114C . 168D . 2408. （2分） (2020高一上·南开期末) 设，，，则、、的大小顺序是（）A .B .C .D .9. （2分）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π10. （2分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 412. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足f（an+1）f（）=1（n∈N*），且a1=f （0），则下列结论成立的是（）A . f（a2013）＞f（a2016）B . f（a2014）＞f（a2017）C . f（a2016）＜f（a2015）D . f（a2013）＞f（a2015）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·德惠期中) 已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为________.14. （1分）(2017·长沙模拟) （2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为________15. （1分）已知长方体的全面积为8cm2 ，则它的对角线长的最小值为________cm．16. （1分） (2017高一下·怀远期中) 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018高一下·汕头期末) 如图中，已知点在边上，且，．（1）求的长；（2）求．18. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2 ．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．19. （10分） (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．20. （10分） (2017高二下·双鸭山期末) 已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．21. （10分） (2020高二上·徐州期末) 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．22. （10分）(2020·广西模拟) 曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.23. （10分）已知函数f（x）=||x|﹣2|+x﹣3．（1）画出y=f（x）的图象．（2）解不等式f（x）＜ x+1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2022年山东省临沂市蒙阴第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于的不等式的解集是，且,则的最小值是(A) (B)2 (C) (D)1参考答案：A略2. 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，即可求出该四棱锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积，故选A．3. 已知复数z满足z+|z|=1+ i，则z=A．－i B．i C．1－i D．1+i参考答案：B4. 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH 的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为参考答案：C【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：由题意可知，一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为 y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程y=x，可得H的坐标为（，），故F2H的中点M（，），根据中点M在双曲线C上，∴=1，∴=2，故e==，故选：C．【思路点拨】设一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．5. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．B．C．D．参考答案：B平移后函数解析式为，令，则，．故选B．6. 已知双曲线的离心率为，则的值为A． B．3 C．8 D．参考答案：.试题分析:由题意知，，所以，解之得，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；7. 有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. B. C. D.参考答案：D8. 函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可．【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函数是奇函数排除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．9. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】C 由题意得,x>3故选C.【思路点拨】根据对数函数的意义求出定义域。

山东省临沂市岱崮中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A B C D参考答案：A3. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是A．若a与b共线，则a⊙b =0 B．a⊙b =b⊙aC．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2参考答案：B由定义知：a⊙b= mq－np：所以选项A正确；又b⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq－np，所以选项B错误；（a）⊙b=，(a⊙b)= ( mq－np)=所以对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b），选项C正确；（a⊙b）2+（a·b）2=( mq－np)2+( mp+nq)2=，|a|2|b|2=，所以（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2，因此D正确。

4. 设为虚数单位，则复数=( )参考答案：选依题意：，故选.5. 已知等差数列{a n}的公差为2，成等比数列，则{a n}的前n项和S n =（）A．B．C．D．参考答案：A6. 设，且为正实数，则2 1 0参考答案：7. 已知偶函数满足，且时，则方程根的个数是A. 2B. 3C. 4D.多于 4参考答案：C略8. 若集合,则所含的元素个数为( ) A．0 B．1 C．2D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C 解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?R B=[0，2]，∴A∩（?R B）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．9. 将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A． B． C． D．参考答案：A10. 某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A．B．4 C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则.参考答案：12. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）=x 2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f （x+a ）≥f（3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4解析：因为当x≥0时，f （x ）=，所以f(x)是的增函数，又f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f(x)是R 上的增函数，所以若对任意x∈[a，a+2]，不等式f （x+a ）≥f （3x+1）恒成立，即对任意x∈[a，a+2]，因为函数2x+1是[a ，a+2]上的增函数，所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是R 上的单调增函数，然后把命题转化为对任意x∈[a，a+2],a 2x+1恒成立问题求解.13. 已知sin2α=,，则sin α＋cos α的值为。

2021-2022学年山东省临沂市实验中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：C2. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值为1，则输出的S的值为(A) 145(B)131(C) 117(D) 92参考答案：A3. 已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（）A． B． C． D．与点位置有关参考答案：B5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度决定参考答案：A略6. 已知的内角的对边分别为，且，，且，则的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为（）A．1－log20132012 B．－1C．-log20132012 D．1参考答案：B略8. 函数的定义域为 ( ）A． B． C． D．参考答案：D9. 若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．1 B．0 C．D．－1参考答案：D10. 函数的定义域为（）A B C D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.参考答案：12. 函数的图象在点处的切线方程为_____参考答案：【分析】当时，可得解析式，从而得到；将代入函数解析式和导函数解析式，求得切点纵坐标和切线斜率，从而得到切线方程.【详解】当时，，则，在处的切线方程为：【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解函数在某一点处的切线方程的问题，属于基础题.13. 若展开式中项的系数为－12，则a= ；常数项是.参考答案：2，60；14. （2015秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且=λ （0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为．参考答案：考点：棱柱的结构特征．专题： 函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，作出经过点A 1、E 、F 的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可．解答： 解：设截面为A 1FMN ，显然A 1FMN 为平行四边形，过A 点作AG⊥MF 与G ，则MG⊥A 1G ，作MK⊥AD 与K ，根据题意AF=4λ，则CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=，易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴=，∴AG=，∴A 1G 2=AG 2+AA 12=+1，∴S 截面2=MF 2×A 1G 2=MF 2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2 =32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤），∴当λ=时，S 截面2=取得最小值，此时S 截面为．故答案为：．点评： 本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目．9.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)=.参考答案：16. 三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________参考答案：17. 若，则cos2θ= ．参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin （α+）=cosα及cos2α=2cos 2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，， 而．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省临沂市高三教学质量检查考试数学（理工类）.3本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试时间120分钟 注意事项：1、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

2、 非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 已知全集U=R ，集合A={|23}x x x <->或，B={|1}x x -≤≤4，那么集合()U C A B =A 、{|2}x x -≤≤4B 、{|34}x x x ≤≥或C 、{|2}x x -≤≤-1D 、{|1}x x -≤≤32、已知复数z=1+i,则221z zz --＝A.2iB.－2iC. 2D. －2 3、2(sin cos )x a x dx π+⎰＝2,则实数a 等于A 、－1B 、 1C 、－334、一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为A 、3112π-B 、3124π-C 、312πD 、324π5、已知函数f(x)=31()log 5xx -，若x 0是方程f(x)=0的解，且0<x 1<x 0，则f(x 1)的值为A ．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 6、一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分别为A 、72,3+B 、82,3+C 、372,2+D 、382,2+7、某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A 、120B 、98C 、63D 、568、在等差数列｛a n ｝中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则7812a a -的值为 A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 9、若实数x ，y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩，则1yx -的取值范围是A 、（－1，1）B 、（－∞，－1）∪(1,＋∞)C 、（－∞，－1）D ［1,＋∞) 10、使奇函数f(x)=sin(2x+θ3cos(2x+θ)在[4π-,0]上为减函数的θ值为 A 、 3π-B 、6π-C 、 56πD 、23π 11、P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆(x+5)2+y 2=4和(x —5)2+y 2=1上的点，则|PM|—|PN|的最大值为A 、 6B 、 7C 、 8D 、 912、设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f(2x)=f(14x x ++)的所有x 之和为 A 、92-B 、 72- C 、－8 D 、8 第II 卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。

山东省临沂市兰山中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.2. 已知△ABC的重心为P，若实数满足：，则的值为A．2 B．C．3D．6参考答案：C3. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：答案：D4. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为（A）（B）1（C）（D）3参考答案：D 目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.5. 设集合，则等于( )A. B.C. D.参考答案：A略6. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（）参考答案：B7. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB得方程，由PF1⊥PF2，得?=0，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案．【解答】解：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为：椭圆+=1整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y）则bx=ay﹣ab，∴x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，∴?=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得： =c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选D．8. 若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．9. 已知且，则“”是“”的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B10. 等差数列的前项和为，如果，，那么等于（ ）． A ．B ．C ．D ．参考答案：C ∵，，∴，∴，，．故选．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x 和y 是实数，且满足约束条件的最小值是参考答案：12.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于 。

山东省临沂市综合中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）( )A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1参考答案：D试题分析：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc.4a4+4a2b2-b4=0解得.考点：圆锥曲线的综合应用；2. 过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，l与离心率为e的双曲线(b＞0)的两条渐近线的交点分别为B，C．若x B，x C，x F分别表示B，C，F的横坐标，且，则e=（）A．6 B．C．3 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F（a，0），所以直线y=﹣x+a与y=±交于B、C两点，求出B、C的横坐标，再根据且，建立关于a、b的等式解出b2=2a2，可得此双曲线的离心率．【解答】解：过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，直线方程为y=﹣x+a，∵双曲线的渐近线为y=±x，∴直线y=﹣x+a与渐近线的交点横坐标分别为x B=，x B=，x F=a，∵，∴a2=﹣，解得2a2=b2，∴e===，故选：D3. 已知集合，，A∩B=（）A．[1,+∞)B．[1,3] C．(3,5] D．[3,5]参考答案：D由已知可得，，则．4. 等比数列中，，，，为函数的导函数，则( )A．0 B． C． D．参考答案：D略5. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=( )A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．解答：解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．6. 方程在内A．有且仅有2个根 B．有且仅有4个根 C．有且仅有6个根 D．有无穷多个根参考答案：C7. 已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积8. 复数为纯虚数，则它的共轭复数是( )A. B. C.D.参考答案：D9. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A考点：双曲线的简单性质10.参考答案：A由题意知，对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值为_____参考答案：略12. 已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．参考答案：－14解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.13. 已知恒成立，则实数m的最大值为参考答案：【知识点】基本不等式；函数恒成立问题．E610解析：要使恒成立即使恒成立∴只要的最小值即可∵,∴当且仅当时，取等号令，则，解得，即所以的最小值为10，所以，故答案为：10【思路点拨】分离出；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围．14. 下列命题：①G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f （x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；③对于命题,则；④直线与圆C：x2＋y2=a（a>0）相离．其中不正确命题的序号为_______（把你认为不正确的命题序号都填上）．参考答案：①③④当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，①不正确，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）为周期函数．②正确；③命题，因此,③不正确．④圆心（0,0）到直线的距离为大于或等于圆的半径，④不正确．15. 过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.参考答案：y=2x+4略16. 当时，函数的最小值为___▲ _____．参考答案：417. 已知，，且，则与夹角的余弦值为___________.参考答案：，，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。