高中物理第2章电势能与电势差第3节电势差课堂互动教案鲁科版选修3_(1)

1.电场力做功：在匀强电场中,电场力做功的表达式为：W=qEd,d 为沿电场线方向上的距离，与电场线同向为正，反向为负。

2.电势能：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功.3.电场力做功与电势能变化的关系:W=-ΔE p (ΔE p 电势能增加量).知识点一：电场力做功----基础题+中等题（匀强电场） 在任何电场中,电场力移动电荷所做的功,只与电荷始末两点的位置和被移动电荷的带电量有关,而与电荷的运动路径无关。

【典例1】如图所示,A 、B 是一条电场线上的两点,一带正电的点电荷沿电场线从A 点运动到B 点,在这个过程中,关于电场力做功的说法正确的是( )A .电场力做正功B .电场力做负功C .电场力不做功D .电场力先做正功后做负功【解析】选A 。

正电荷的受力方向与电场线方向相同,则从A 到B 电场力做正功.【典例2】如图所示，在电场强度为E =2×103V/m 的匀强电场中，有三点A 、M 和B ，AM =4cm ，MB =3cm ，AB =5cm ，且AM 边平行于电场线，把一电量q =2×10-9C 的正电荷从B 点移动到M 点，再从M 点移动到A 点，电场力做功为（ ） A . 0.6×10-6J B . 0.12×10-6J C .-0.16×10-6J D .-0.12×10-6J 【答案】C 。

【典例3】如图所示,在匀强电场中,电场线与水平方向夹角为θ,有一质量为m 、带电量为q 的小球,用长为L 的细绳悬挂于O 点,当小球静止时,细绳恰好拉成水平方向.现将小球缓慢拉到竖直方向最低点,在此过程中小球带电量不变,则外力做功为.【解析】沿水平和竖直两方向分解电场强度 E 1=Ecosθ,E 2=Esinθ=mg/q电场力在这两个方向做的功分别为-mgLcotθ,-mgL.对全过程运用动能定理,W-mgLcotθ-mgL+mgL=0,∴W =mgLcotθ 【答案】mgLcotθ【典例4】如图所示，一长为L 的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电荷量的绝对值为q ，处在场强为E 的匀强电场中，杆与电场线夹角为600.若使杆沿顺时针方向转过600（以杆上某一点为圆心转动），则下列叙述正确的是（ ） A .电场力不做功B .电场力做的总功为qEL/2C .电场力做的总功为-qEL /2D .电场力做的总功大小跟转轴位置有关【解析】选B 。

第3节电势差与电场强度的关系必备知识·自主学习一、电势差与电场力做功点电荷在电场力作用下从电场中的A点移动到B点。

问题1:电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势能之间有何关系?问题2:初、末位置的电势能与初、末位置的电势之间有何关系?问题3:所以电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势差之差有何关系?提示:1:W AB=E pA-E pB;2:E pA=qφA;E pB=qφB;3:W AB=q(φA-φB)=qU AB,可得U AB=。

1.电势差:(1)定义:电场中两点电势的差值,用符号U表示。

(2)定义式:U AB=φA-φB。

(3)单位:与电势单位相同,国际单位是伏特,符号为V。

(4)标矢性:电势差是标量,但是有正负。

U AB>0,表示A点电势比B点电势高。

2.电场力做功:(1)公式:W AB=E pA-E pB=qU AB。

(2)电子伏特:1 eV=1.60×10-19 J,表示在电势差为1 V的两点之间电子自由移动时电场力所做的功。

二、电场强度与电势差的关系公式U AB=Ed是在匀强电场中得到的,在非匀强电场中能否适用?提示:在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。

1.关系式:E=。

2.适用条件:(1)匀强电场。

(2)d 是沿电场方向两点间的距离。

3.物理意义:电场强度等于沿电场方向单位距离上的电势差。

(1)电场中A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点选取的不同而改变。

(√(2)把正电荷从A点移到B点,电场力做正功,则有U AB>0。

(√(3)电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功。

(×(4)由E=可知,E与U成正比,与d成反比。

(×(5)电势降落的方向就是场强的方向。

(×关键能力·合作学习知识点一电势差与静电力做功的关系1.对电势差的理解:(1)物理意义:电势差反映了电场能的性质,在数值上等于电荷在电场中A、B两点间移动时电场力做的功W AB与电荷量q的比值,即U AB=。

第1节 电场力做功与电势能课堂互动三点剖析一、匀强电场中电场力的功如图2-1-1所示，在电场强度为E 的匀强电场中，把一个点电荷+q 沿电场方向从A 点移到B 点，移动距离为d ，根据功的定义式得W=Fd ，电场力F =qE ，可以得出电场力的功为W=qE d.图2-1-1图2-1-2【例1】 在场强为4×105 的匀强电场中，一质子从A 点移动到B 点，如图2-1-2所示.已知AB 间距离为20 cm ，AB 连线与电场线成30°夹角，求电场力做的功以及质子电势能的变化.解析：在匀强电场中电场力为F =Qe 沿电场力方向的位移为l cos θ电场力对质子做的功为： W=qEl cos θ=1.6×10-19×4×105×0.2×23 J=1.25×10 -14 J 质子电势能减小了1.25×10-14 J.答案：1.25×10-14 J 减小了1.25×10-14 J温馨提示功是能量转化的量度，电场力做了多少功就有多少电势能和其他形式的能发生转化.这一特点与重力做功和重力势能的变化关系是相似的.二、电场力的功与电势能的关系1.电场力做功与电势能变化的关系：W AB =E pA -E pB电场力做正功时，W AB ＞0，E pA ＞E pB ，电势能减小；电场力做负功时，W AB ＜0，E pA ＜E pB ，电势能增加.2.在同一电场中，同样从A 点到B 点，移动正电荷与移动负电荷，正、负电荷电势能的变化是相反的.【例2】 如图2-1-3所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q 的电场中运动到N 点静止.则从M 点运动到N 点的过程中（ ）A.小物块所受电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐减小C.小物块具有的电势能逐渐增加D.小物块电势能的变化量一定等于克服摩擦力做的功解析：小物块在从M到N运动过程中，受到向右的摩擦力，所以电场力方向向左，电场力做正功，电势能减小.由动能定理可得μmgs－W E=0，即W E=μmgs，电势能的减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确.随着由M到N运动，离点电荷Q的距离越来越大，物块受的电场力逐渐减小，A正确.答案：ABD各个击破类题演练1如图2-1-4所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1=_______；若沿路径ACB移动该电荷电场力做的功W2=_______；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W3=_______.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________________ .图2-1-4解析：由功的定义W＝Fl cosθ可得，电场力所做的功等于电场力与电场力方向的分位移l cosθ的乘积，因此无论沿哪个路径移动，电场力做的功都是qEl cosθ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关.答案：qEl cosθqEl cosθq E l cosθ与路径无关只与初末位置有关类题演练2(2005全国高考理综Ⅲ)在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动s距离时速度变为零.则（）图2-1-3A.物体克服电场力做功qE sB.物体的电势能减少了0.8qE sC.物体的电势能增加了qE sD.物体的动能减少了0.8qE s解析：由其加速度为0.8qE/m，可知物体受的合外力大小为0.8qE，其合外力的功为－0.8qE s，由动能定理可知其动能减少了0.8qE s.它在匀强电场中运动，其受到的电场力为恒力，大小为qE，电场力的功为－qE s、可知它的电势能增加了qE s.由此判断出B错.答案：ACD。

第4节 电容器 电容课堂互动三点剖析一、电容器电容的决定因素（1）电容器电容的定义式为C =UQ ，但电容与定义它的物理量Q 、U 无关，电容C 由电容器本身的构造因素决定.（2）平行板电容器的电容C ：与平行板的正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 成正比，与极板间的距离d 成反比，平行板电容器电容的决定式为：C =εr S πk d ，式中k 为静电力常量.不难看出，电容器的电容大小是由本身的特性决定的.电容是描述电容器的特性的物理量，与电容器带电荷量的多少、带不带电无关.【例1】 有一充电的平行板电容器，两板间电压为，现使它的电荷量减少3×10-4 C ，于是电容器两板间电压降为原来的31，此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？解析：（1）电容器两极间电势差的变化量为ΔU =（1-31）U=32×3 V=2 V 由C =UQ ∆∆，有C =21034-⨯=1.5×10-4 F =150 μF （2）电容器原来的电荷量为Q ，则Q ＝CU ＝1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C.（3）电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF . 答案：μF 4.5×10-4 C 150 μF温馨提示电容的定义式C =UQ 中的Q 是电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和.另外电容的计算还可以用其定义式的推广式C =UQ ∆∆来计算，其中ΔQ 表示带电荷量的变化，ΔU 表示电压的变化. 二、平行板电容器的两类典型问题1.平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压U 保持不变，可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况：C =dkd Sr 1π4∞ε， 2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?这类问题由于电容器充电后切断与电源的连接，使电容器的带电荷量Q 保持不变，可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化情况：C =.1π4π4,π4π4,π4SS kQ kdSd Q Cd Q d U E S d S kd kd S Q C Q U d Skd Sr r r r r r r r εεεεεεεε∞====∞===∞ 【例2】 如图2-4-1所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量 Q 、电容C 、两板间电势差U 、电容器两极板间场强的变化情况是（ ）图2-4-1A.Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B.Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变C.Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D.Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小解析：电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝d Sr ε可知，d 增大时，C 变小.又因U =C Q ，所以U 变大.对于场强E ，由于E =.144S S kQ kdSd Q Cd Q d U rr r εεππε∞=== 所以E 与间距d 无关，即间距d 增大，E 不变化.答案：C温馨提示求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强E 时，从E =d U 来看，d 增加，U 也增大，不能直接分析出E 的变化情况，因此，还要将U 进行再分析.一般的分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化，再应用定义式判断电压或电荷量的变化.各个击破类题演练1根据电容器的定义式C =Q ／U 可知（ ）A.电容器电容越大，电容器所带电荷量就越多B.电容器的两极板间电势差越大，电容越大C.电容器的电容与其带电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比D.电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化解析：电容器的电容仅由电容器本身决定，与是否带电及带电多少没有关系，与两板间的电势差也没关系.我们只能通过题给公式计算电容和判断带电多少与两板间电势差的关系. 答案：D变式提升1如图2-4-2是描述对给定的电容器充电时电荷量 Q 、电压U 、电容C 之间相互关系的图象，其中正确的是（ ）图2-4-2解析：无论电容器的带电荷量和两板间的电势差怎么改变，电容器的电容都不会改变. 答案：BCD类题演练2（经典回放）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是…（ ）A.将两极板的间距加大，电容将增大B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 解析：由C =kd Sr π4 可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出、C 选项正确.对D 选项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应为BCD.答案：BCD变式提升2如图2-4-3所示，电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度.下述哪些做法可使指针张角增大（ ）图2-4-3A.使A 、B 两板靠近一些B.使A 、B 两板正对面积错开一些C.断开S 后，使B 板向右平移拉开一些D.断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些解析：图中静电计的金属杆接A 极，外壳和B 板均接地.静电计显示的A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当S 合上后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变.当S断开后，板间距离增大，正对面积减少，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变.由C＝Q/U可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.答案：CD。

第3节 电__势__差1.电场中两点之间的电势之差叫电势差，U AB ＝φA －φB 。

2．电场中移动电荷过程中，电场力做的功W 等于电荷量q 和电势差的乘积。

W AB ＝qU AB3．匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，E ＝Ud。

[自学教材]1．电势差电场中两点间的电势之差，也叫电压，公式：U AB ＝φA －φB 。

单位：伏(V)，1 V ＝1 J/C 。

2．电势差与电场力做功的关系在电场中A 、B 两点间移动电荷q 的过程中，电场力做的功W 等于电荷量q 和这两点之间的电势差的乘积，即W ＝qU AB 。

即1 J ＝1 C·V。

3．电子伏特 1 eV ＝1.6×10－19J ，表示在电势差为1 V 的两点间电子自由移动时电场力所做的功。

[重点诠释]1．正确理解电势差电势、电势差的关系与高度、高度差的关系对比如下：AB AB (1)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差。

(2)公式中各量均有正负，计算中W 和U 的角标要相互对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA 。

3．电势能、电势、电势差、电场力做功的关系1．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 C.电势差是矢量，电场力做的功是标量D ．电场中两点间的电势差等于电场力做功，电荷的电势能减小解析：本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系。

电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A 项错。

由W AB ＝qU AB 知，B 项对。

电势差、电场力做的功都是标量，C 项错。

电场中两点间的电势差等于单位电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D 项错。

因此正确答案为B 项。

说课稿一.说教材1. 教材地位.本节课学习电势差与电场强度的关系.教材以匀强电场为例进行,介绍二者的关系.电势差与电场强度是本章重要的概念,因为它们分别描述了电场的两大性质:能的性质和力的性质.因此从教材地位来说,本节内容起一个桥梁、纽带的作用,将电场的两大性质联系起来.2. 教材特点.①内容较小 (只有11行文字) ,应用性强,在以后的许多问题中都会涉及本节知识的应用;②逻辑推理能力的要求较高,在推导U=Ed 的过程中要能够切实理解推导的条件,需要相关知识点(W=Fs)方可完成推导.二.说教学目标1.能够推导出匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能理解这个关系式.2.能够用U=Ed 进行简单的分析计算. 3. 明确电势与场强的关系(无直接关系).三.说教学重难点1.重点是对U=Ed 的推导和理解(尤其是成立条件的理解). 2. 难点是对电势与场强无直接关系的理解.四.说教学方法教师提出不同的情景，提问点拨，让学生思考探究，最后师生共同归纳本节知识结构。

五、说过程1、问题：既然电场强度、电势差都可以描述电场，那么两者有何关系？--引入新课然后让学生计算三种情景下的电场力做的，从里面感悟：匀强电场中电势差与电场强度的关系：Ed U AB =，这三种情景目的是让学生探索Ed U AB =的使用范围。

第四中情景是为了突破难点：电场强度与电势无直接关系。

2、本节课的教学程序如下：复习引入---学生自主探究E与U的关系---互动探讨的关键点---教师提问引申---学生探究强化---教师点拨拓展---师生互动归纳---小结归纳。

3、教学过程中老师设置情景引导，学生自主探究。

六、说德育创新有很多形式，把旧知识重新组合得到新的知识，也是创新的一种。

想借助本节课在这方面给学生一个启示。

学习感知科学的价值和应用，培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的的信念也是这节课的另一个方面。

第2节电势与等势面1.电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做该点的电势。

2．电场中各点电势的值可正、可负、可为零，既与产生电场的电荷有关，也与零电势位置的选择有关。

3．沿电场线的方向，电势降低。

4．电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。

电场线和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

一、电势 定义电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 公式φ＝E p q 单位在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C二、等势面1．等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。

(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力不做功。

2．几种常见电场的等势面电场 等势面的特点 图示点电荷的电场等势面是一系列以点电荷为球心的球面，如图中虚线所示。

等量异种电荷的电场左右对称，过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面，如图中虚线所示。

等量同种电荷的电场左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所示。

匀强电场等势面是与电场线垂直的，间距相等且相互平行的一簇平面，如下图。

三、尖端放电1．定义带电较多的导体，在尖端部位，场强大到使周围的空气发生电离而引起放电的现象。

2．尖端放电的应用和防止(1)应用：避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的大量电荷引入地下。

(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地光滑。

1．自主思考——判一判(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。

(√)(2)电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比。

(×)(3)电势与电场强度无任何关系。

(√)(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。

(×)(5)等势面上各点电势、场强均相同。

(×)(6)电场线与等势面垂直。

(√)2．合作探究——议一议(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？[提示]对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大；对于负电荷，在电势越高的地方，电势能越小。

高中物理第2章电势能与电势差第3讲电势差学案鲁科版选修1、理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W＝qUAB进行有关的计算、2、了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E＝进行有关的计算、3、了解示波管的工作原理、一、电势差与电场力做功1、电势差：电场中两点电势的差值叫做电势差；设A点电势为φA，B点电势为φB，则A、B两点的电势差UAB＝φA－φB；电势差在电路中也称为电压，用符号U表示、2、电场力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB，电势差的单位是V、3、在研究原子、原子核的时候，常用电子伏特做能量单位，1eV＝1、6010－19_J、二、电场强度与电势差的关系在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即E＝，E是匀强电场的场强，d是沿电场强度方向的距离，上式说明电场强度的单位可以为V/m、想一想电场中A、B两点间的电势差大，那么两点间场强一定大吗？答案场强是指沿电场线方向每单位距离上的电势差，A、B两点间的距离不清楚，所以两点间场强不能确定大小关系、三、示波管的工作原理1、示波器的构成：主要由电子枪、偏转板和荧光屏组成、2、工作原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中发生偏转，飞出平行金属板后做匀速直线运动、想一想示波管两对偏转电极要是都不加电压，荧光屏上会出现什么图象？若只加竖直方向上的恒定电压，荧光屏上会出现什么图象？答案两个偏转电极都不加偏转电压，则电子不会进行偏转，所以会打在荧光屏的中心形成一个亮斑；若只加竖直方向上的恒定电压，则电子在竖直方向上偏转，且偏转距离相同，在荧光y轴上出现一个亮斑、一、电势差与电场力做功1、电势差与电势的关系(1)讲到电势差时，必须指明是哪两点间的电势差，A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA、(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB ＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB、(3)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关、2、对公式WAB＝qUAB或UAB＝的理解(1)UAB＝可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量、电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关、(2)在一般的计算中，各物理量都要带入符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功、(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝计算时W与U的角标要对应、例1 在电场中把一个电荷量为－610－8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－310－5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4、510－5J，求A点与C点间的电势差、答案－250V解析求解电势差可有两种方法：一种是电场力做的功与电荷量的比值，另一种是两点间电势的差值、法一把电荷从A移到C电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－310－5＋4、510－5)J＝1、510－5J、则A、C间的电势差UAC＝＝V＝－250V、法二UAB＝＝V＝500V、UBC＝＝V＝－750V、则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250V、借题发挥(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC＝WAB＋WBC、(2)在利用公式UAB＝进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算、但代表的意义不同、WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映φA、φB的高低、计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA、方案二：绝对值代入法、W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低、二、电场强度与电势差的关系1、公式U＝Ed和E＝只适用于匀强电场的定量计算，其中d 为A、B两点沿电场方向的距离、2、电场中A、B两点的电势差U跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A、B两点沿电场方向的距离d决定、3、E＝说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向、4、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图1甲所示、再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc、图1例2 如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0、1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ、若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )图2A、UOP＝－10sinθ(V)B、UOP＝10sinθ(V)C、UOP＝－10cosθ(V)D、UOP＝10cosθ(V)答案A解析在匀强电场中，UOP＝－ERsinθ＝－10sinθ(V)，故A对、借题发挥正确理解公式U＝Ed或E＝各量的物理含义，特别是d的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键、例3 如图3所示，MN板间匀强电场E＝2、4104N/C，方向竖直向上、场上A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60，A点和M板相距2cm，图3 (1)此时UBA等于多少；(2)一点电荷Q＝510－8C，它在A、B两点电势能差为多少；若M板接地，A点电势是多少；B 点电势是多少、答案(1)－1200V (2)610－5J －480V－1680V 解析在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA大于φB，所以UBA＝φB－φA为负值、又因为在匀强电场中E＝，则UAB＝EdAB、已知AB与电场线夹角60，则AB与等势面夹角30，dAB＝sABsin30＝sAB＝5cm＝0、05m，UAB＝2、41040、05V＝1200V即UBA＝－UAB＝－1200V、正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：ΔEp＝EpA－EpB＝QUAB＝510－81200J ＝610－5J若M板接地，M板电势为0，A点电势比零低，UMA＝φM－φA＝EdMA＝480V，则φA＝－480V，φB＝－480V－1200V＝－1680V、三、示波管的工作原理1、偏转板不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑、2、在XX′(或YY′)加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)、3、示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压、一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图、例4 示波管原理图如图4所示，当两偏转板XX′、YY′电压为零时，电子枪发射出的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场场强方向重合，x轴正方向垂直纸面指向纸内，y 轴与YY′电场场强方向重合)、若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则()图4A、X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极B、X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极C、X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极D、X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极答案D解析将粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；打在第三象限，故经过YY′区间时电场力向下，即Y接负极；打在第三象限，故经过XX′区间时电场力向外，即X接负极；故选D、电势差与电场力做功1、有一带电荷量q＝－310－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功610－4J、从B点移到C点电场力做功910－4J、(1)AB、BC、CA间电势差各为多少；(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少；电荷在A、C两点的电势能各为多少、答案(1)UAB＝200V UBC＝－300V UCA＝100V(2)φA＝200V φC＝300V EpA＝－610－4JEpC ＝－910－4J解析电荷由A移到B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－610－4J、UAB＝＝V＝200V、UBC＝＝V＝－300V、UCA ＝－(UAB＋UBC)＝100V、(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V、由UBC＝φB－φC得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V、电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－310－6200J＝－610－4J、电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－310－6300J＝－910－4J、对电场强度与电势差的关系理解2、如图5所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()图5A、Ea＞Eb＞EcB、φa＞φb＞φcC、φa－φb＝φb－φcD、Ea＝Eb＝Ec答案B解析由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa＞φb＞φc，断定选项B对；因这一电场线不能肯定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定是否正确、正确答案为选项B、3、如图6所示，匀强电场的电场强度E＝100V/m，A、B两点相距0、1m，A、B连线与电场线的夹角θ＝60，则A、B两点的电势差为________、图6答案5V解析沿电场强度方向上的投影的长度：d＝cosθ＝0、1cos60m＝0、05m，UAB ＝Ed＝1000、05V＝5V、题组一电势电势差与电场力做功1、下列说法正确的是()A、电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B、电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C、由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D、A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA答案BC解析电势具有相对性、与零点的选择有关、而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零点的选择无关、故A错误，B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA故UAB＝－UBA，故D错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确、2、在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60V，B、C两点间的电势差UBC＝－50V，则A、B、C三点电势高低关系是()A、φA＞φB＞φCB、φA＜φC＜φBC、φA＞φC＞φBD、φC＞φB＞φA答案C解析因为UAB＝φA－φB＝60V ＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50V＜0，所以φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60V＋(－50V)＝10V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB、正确选项为C、3、如图1所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4V，有一个带电荷量为q ＝1、010－8C的负电荷从A点沿不规则曲线移到B点，静电力做功为________J、图1答案－4、010－8解析WAB＝qUAB＝－1、010－84J＝－4、010－8J、题组二对公式U＝Ed和E＝的理解与应用4、对公式E＝的理解，下列说法正确的是()A、此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B、a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C、公式中d是指a点和b点之间的距离D、公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E＝只适用于匀强电场，A错，公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离，a点和b点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错，D正确、5、如图2所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120，则A、B两点间的电势差为()图2A、5VB、－5VC、10VD、－10V答案B解析A、B两点在场强方向上的距离d＝ABcos (180－120)＝10cm ＝5cm、由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100510－2V＝－5V、6、如图3所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列、A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上、A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势是()图3A、一定等于6VB、一定低于6VC、一定高于6VD、无法确定答案B解析从等势面的疏密可以看出EA＞EB ＞EC，又AB＝BC，由公式U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6V、7、如图4所示，匀强电场的场强大小为1103N/C，ab、dc与电场方向平行，bc、ad与电场方向垂直，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，则下述计算结果正确的是()图4A、a、b之间的电势差为4000VB、a、c之间的电势差为50VC、将q＝－510－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做的功为零D、将q＝－510－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做的功都是－0、25J答案C解析Uab＝E＝11030、04V＝40V，选项A错误；Uac＝Uab＝40V，选项B错误；将负点电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，故选项C 正确；Wac＝qUac＝－510－340J＝－0、2J，选项D错误、题组三对示波管工作原理的考查8、如图5是示波管的原理图、它由电子枪、偏转板(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空、给电子枪通电后，如果在偏转板XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点、图5(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的、(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移、答案(1)ⅠⅡ(2)Y X9、示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转板和荧光屏组成，如图6所示、如果电子打在荧光屏上，在P点出现一个稳定的亮斑，那么示波管中的()图6A、极板Y应带正电B、极板Y′应带正电C、极板XX′上应加一个与时间成正比的电压D、极板XX′上应加一个恒定不变的电压答案AD解析电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，则电场方向为X到X′，则X带正电，即极板X的电势高于极板X′、同理可知Y带正电，即极板Y的电势高于极板Y′，故A正确，B错误；如果在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故C错误，D正确、故选：AD、题组四综合应用10、一个带正电的质点，电荷量q＝2、010－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6、010－5J，质点的动能增加了8、010－5J，则a、b两点间电势差φa－φb为()A、3、0104VB、1、0104VC、3、0104VD、－1、0104V答案B解析在a点移到b过程有动能定理Wab＋W其他＝ΔEk得a到b电场力所做的功Wab＝2、010－5J，则φa－φb＝Uab＝＝V＝1、0104V、11、如图7所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电荷量q＝1、210－6C的正电荷在该电场中移动、图7 (1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少；(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少、答案见解析解析(1)UCD＝φC－φD＝30VWCD＝qUCD＝1、210－630J＝3、610－5J(2)UDA＝φD－φA＝(－30－10)V＝－40VWDA＝qUDA＝1、210－6(－40)J＝－4、810－5J所以电势能应该增加4、810－5J、12、如图8所示，一簇平行线为未知方向的匀强电场的电场线，沿与此平行线成60角的方向，把210－6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为410－6J、已知A、B间距为2cm，求解下列问题：图8 (1)在图上用箭头标出电场强度方向；(2)AB间的电势差UAB；(3)匀强电场的场强E的大小、答案(1)电场方向如图(2)－2V (3)200V/m解析(1)电场强度方向如图所示、(2)AB间电势差UAB＝＝V＝－2V、(3)电场强度E＝＝200V/m、13、如图9所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm、求：图9 (1)P板及A点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少、答案(1)－50V －30V (2)－10V解析板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处、Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值、利用公式E＝可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值、(1)场强E＝＝Vm－1＝5102Vm－1Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5102(10－4)10－2V＝30V所以A点电势φA＝－30V，P点电势φP＝UPQ＝－50V、(2)当Q板向左平移5cm时两板间距离d′＝(10－5)cm＝5cmQ板与A点间距离变为d″＝(10－4)cm－5cm＝1cm电场强度E′＝＝Vm－1＝1、0103Vm－1Q、A间电势差UQA＝E′d″＝1、010－31、010－2V＝10V所以A点电势φA＝－10V、。

第2节电势与等势面课堂互动三点剖析一、电势及电势能的大小、正负的判断1.根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小；离负电荷越近，电势越低，检验正电荷的电势能越小，检验负电荷的电势能越大.2.根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低，检验正电荷的电势能减小，检验负电荷的电势能增加；逆着电场线方向电势升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减小.3.根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势点移向低电势点，电势能减小；电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势点移向高电势点，电势能减小.4.根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大.【例1】a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（）A.把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加B.把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少C.无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D.无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能解析：正电荷在电势高的地方具有的电势能大，而负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小.可知正电荷从a点移到b点电势能减小，负电荷从a点移到b点电势能增加.无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，因此A、B两选项都是正确的，C错误.对D选项，我们首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能.像重力势能属于物体和地球构成的物理系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的，不明确放在a、b点的电荷性质，不能比较其电势能高低；若a、b两点不放入电荷，单就电场中的某点，不存在电势能问题，因此D选项错误.答案：AB温馨提示电场中的每一点都有属于电场本身的物理量——电场强度和电势，电场强度和电势分别从力的角度和能的角度描述电场的实质.当在电场中放入电荷时，这个电荷就要受到电场力且具有电势能.【例2】关于等势面说法正确的是（）A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B.等势面上各点的场强相等C.点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面解析：在等势面上移动电荷，电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用，而是电场力和电荷的移动方向垂直，电场力做功为零，因此A错误.等势面上各点的电势相等，但是场强是否相等则不一定，如在点电荷形成的电场中，等势面上各点的场强的大小相等，但是方向却是不同，因此B选项错误.根据我们讲过的各种等势面的分布情况可知，C、D是正确的.答案：CD三、几种常见的等势面的分布及特点1.点电荷的等势面：如图2-2-1所示，点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.图2-2-1图2-2-22.等量同种点电荷的等势面：如图2-2-2所示.等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高，中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.3.等量异种点电荷的等势面：如图2-2-3所示.等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零.因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零.图2-2-3图2-2-44.匀强电场的等势面：如图2-2-4所示，匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.【例3】如图2-2-5所示，虚线为等势线，一电荷从A点运动到B点，其轨迹如图所示，试判定电荷的电性及速度的变化情况.图2-2-5图2-2-6解析：先画出通过A点和B点的电场线，如图2-2-6所示，因力的方向总是指向轨迹的凹侧，可以判定电荷所受静电力方向应逆着电场线方向，所以电荷应带负电.同时可以断定静电力对电荷做正功，电荷动能增大，故速度增大.答案：电荷带负电，它的速度将增大.各个击破类题演练1关于电势和电势能的说法中正确的是（）A.电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B.电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大所具有的电势能也越大C.在正点电荷电场中的任意一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D.在负点电荷电场中的任意一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能解析：电荷有正、负，只有正电荷在电势高的地方电荷量越大，电势能越大，负电荷则相反.所以A、B错.正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能为正、负电荷具有的电势能为负.负电荷形成的电场中正电荷具有的电势能为负，负电荷具有的电势能为正.答案：CD变式提升1图2-2-7所示是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动.下列有关该电场情况的判断正确的是（）图2-2-7A.该电场一定是匀强电场B.场强E a一定小于E bC.电子具有的电势能E pa一定大于E pbD.电势φa一定低于φb解析：题目只给出了电场中的一条电场线，则该电场可能为匀强电场，也可能是点电荷电场，A、B错.根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断出该电场线的方向由b向a；进而根据沿电场线方向电势降低，判断出电势φa＜φb，D正确.电子只在电场力作用下由a 运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，E p a＞E p b，C正确.答案：CD类题演练2在电场中（）A.某点的电场强度大，该点的电势一定高B.某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C.某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D.某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零解答：电势零点与电势能零点是一个点，因此D正确.电势虽然由电场本身决定，但与电场强度没有因果关系，A错.电势的高低由电场决定，而电势能的大小由电场与电荷共同决定，因此B错.场强为零的点电势和电势能都不一定为零.C错.答案：D变式提升2关于场强与电势的关系，下列说法中正确的是（）A.场强相等的各点，电势也一定相等B.电势为零的位置，场强也一定为零C.电势高的位置，场强一定大D.沿电场线的反方向，电势逐渐升高解析：电势的零点是人为规定的，与场强无关，A、B、C错.沿着电场线的方向是电势降低的方向，故D正确.答案：D类题演练3如图2-2-8所示，实线为一匀强电场的电场线.一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是（）图2-2-8A.b点电势高于a点电势B.粒子在a点的动能大于在b点的动能C.粒子在a点的电势能小于在b点的电势能D.场强方向向左解析：由于粒子电性未知，不能确定场强方向，排除A、D.假定粒子从a→b，则电场力做负功，动能减小，电势能增加；假定粒子从b→a，电场力做正功，动能增加，电势能减小.故选B、C.答案：BC变式提升3图2-2-9中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（）图2-2-9A.该粒子带负电B.该粒子的动能先增大，后减小C.该粒子的电势能先减小，后增大D.该粒子运动到无穷远处后，速度的大小仍为v0解析：由粒子开始时一段轨迹可以判定，粒子在该电场中受到大致向右的电场力，因而可以判断粒子带负电，A正确.因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，又由两个电荷的电性可以判定，由a到b电场力先做正功，后做负功，所以B、C正确.因为M点所处的等量异种电荷连线的中垂面与无穷远等电势，所以在由M点到无穷远运动的过程中，电场力做功W=0，所以粒子到达无穷远处时动能仍然为原来值，即速度大小一定为v0.答案：ABCD。

第3节 电_势_差1.电场中两点之间的电势之差叫电势差，U AB ＝φA－φB 。

有正、负之分，但它是标量。

2．电场中移动电荷过程中，电场力做的功W 等于电荷量q 和电势差的乘积。

W AB ＝qU AB 适用于一切电场。

3．匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，E ＝U d。

等差等势面越密的地方，场强越大。

一、电势差与电场力做功 1．电势差(1)定义：电场中两点电势的差值，用符号U 表示。

(2)定义式：U AB ＝φA －φB 。

(3)单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号为V 。

(4)标矢性：电势差是标量，但是有正负。

U AB ＞0，表示A 点电势比B 点电势高。

2．电场力做功(1)公式：W AB ＝E p A －E p B ＝qU AB ＝q (φA －φB )＝－ΔE p AB 。

(2)电子伏特：1 eV ＝1.6×10－19J ，表示在电势差为1_V 的两点之间电子自由移动时电场力所做的功。

二、电场强度与电势差的关系 1．关系式U AB ＝Ed 。

2．适用条件 (1)匀强电场。

(2)d 是沿电场强度方向两点间的距离。

3．物理意义匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积。

三、示波管的工作原理1．用途示波器是一种常用的观测电信号波形的仪器，它还可以用来测量电信号的周期、频率、电压等参数，其核心部件是示波管。

2．示波管的构造构造如图2­3­1所示。

阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成，示波管内抽成真空。

图2­3­11．自主思考——判一判 (1)公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比。

(×)(2)把正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，则有U AB ＞0。

(√)(3)电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功。

第4节 电容器 电容课堂互动三点剖析一、电容器电容的决定因素（1）电容器电容的定义式为C =U Q ，但电容与定义它的物理量Q 、U 无关，电容C 由电容器本身的构造因素决定.（2）平行板电容器的电容C ：与平行板的正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 成正比，与极板间的距离d 成反比，平行板电容器电容的决定式为：C =εr S 4πk d ，式中k 为静电力常量.不难看出，电容器的电容大小是由本身的特性决定的.电容是描述电容器的特性的物理量，与电容器带电荷量的多少、带不带电无关.【例1】 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10-4 C ，于是电容器两板间电压降为原来的31，此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？ 解析：（1）电容器两极间电势差的变化量为ΔU =（1-31）U=32×3 V=2 V 由C =UQ ∆∆，有C =21034-⨯=1.5×10-4 F =150 μF （2）电容器原来的电荷量为Q ，则Q ＝CU ＝1.5×10-4×3 C=4.5×10-4C.（3）电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF .答案：150 μF 4.5×10-4 C 150 μF温馨提示电容的定义式C =U Q 中的Q 是电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和.另外电容的计算还可以用其定义式的推广式C =U Q ∆∆来计算，其中ΔQ 表示带电荷量的变化，ΔU 表示电压的变化. 二、平行板电容器的两类典型问题1.平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压U 保持不变，可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况：C =dkd Sr 1π4∞ε， 2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?这类问题由于电容器充电后切断与电源的连接，使电容器的带电荷量Q 保持不变，可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化情况：C =.1π4π4,π4π4,π4S S kQ kdSd Q Cd Q d U E S d S kd kd S Q C Q U d Skd Sr r rr r r r r εεεεεεεε∞====∞===∞ 【例2】 如图2-4-1所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量 Q 、电容C 、两板间电势差U 、电容器两极板间场强的变化情况是（ ）图2-4-1A.Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B.Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变C.Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D.Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小解析：电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝d S r ε可知，d 增大时，C 变小.又因U =C Q ，所以U 变大.对于场强E ，由于E =.144S S kQ kdSd Q Cd Q d U r r rεεππε∞=== 所以E 与间距d 无关，即间距d 增大，E 不变化.答案：C温馨提示求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强E 时，从E =dU 来看，d 增加，U 也增大，不能直接分析出E 的变化情况，因此，还要将U 进行再分析.一般的分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化，再应用定义式判断电压或电荷量的变化.各个击破类题演练1根据电容器的定义式C =QU 可知（ ）A.电容器电容越大，电容器所带电荷量就越多B.电容器的两极板间电势差越大，电容越大C.电容器的电容与其带电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比D.电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化解析：电容器的电容仅由电容器本身决定，与是否带电及带电多少没有关系，与两板间的电势差也没关系.我们只能通过题给公式计算电容和判断带电多少与两板间电势差的关系.答案：D变式提升1如图2-4-2是描述对给定的电容器充电时电荷量 Q 、电压U 、电容C 之间相互关系的图象，其中正确的是（ ）图2-4-2解析：无论电容器的带电荷量和两板间的电势差怎么改变，电容器的电容都不会改变. 答案：BCD类题演练2（经典回放）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是…（ ）A.将两极板的间距加大，电容将增大B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大解析：由C =kd Sr π4 可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出B 、C 选项正确.对D 选项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应为BCD.答案：BCD变式提升2如图2-4-3所示，电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度.下述哪些做法可使指针张角增大（）图2-4-3A.使A、B两板靠近一些B.使A、B两板正对面积错开一些C.断开S后，使B板向右平移拉开一些D.断开S后，使A、B正对面积错开一些解析：图中静电计的金属杆接A极，外壳和B板均接地.静电计显示的A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当S合上后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变.当S断开后，板间距离增大，正对面积减少，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变.由C＝QU 可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.答案：CD。

电势差-鲁科版选修3-1教案一、教学目标1.了解电势差的定义及其计算方法；2.掌握电势差的性质及应用；3.能够在实际问题中应用电势差的概念。

二、教学重点1.电势差的定义及其计算方法；2.电势差的性质及应用。

三、教学难点电势差的物理意义及其在电场中的应用。

四、教学内容1. 电势差的概念电势差是指在电场中两个点之间的电势差异。

电场中的任何一点，都具有一定的电势，它是以该点作为参考点所具有的电势能。

2. 电势差的计算方法假定在电场中两个点A、B，它们之间的距离为d，A点的电势为VA，B点的电势VB，则它们之间的电势差为ΔV = VB - VA。

3. 电势差的性质及应用1.电势差的正负性取决于电场的方向；2.电势差的值与参考点的位置有关，参考点不同，电势差的值也不同；3.当电势差为正时，电荷将沿电势差方向移动，反之电荷将沿相反方向移动；4.电势差可用来计算电子移动的电势能变化。

五、教学方法本节内容以讲解为主，配合示意图和实验演示，让学生对电势差的概念及其应用有深入的理解。

六、教学过程1. 电势差的概念通过实验演示和图示，讲解电势差的概念，引导学生对电势差有一个直观的认识。

2. 电势差的计算方法以两个点的电势及其之间的距离为例，演示电势差的计算方法。

3. 电势差的性质及应用讲解电势差的性质及其应用，重点介绍电势差在电荷移动时的应用。

4. 课堂实验组织学生进行课堂实验，通过实际操作来感受电势差的计算及其应用。

七、课堂练习对学生进行贴近实际的课堂练习，帮助学生进一步巩固对电势差的理解。

八、课后作业1.总结本节内容的重点；2.完成教师布置的课后习题。

九、教学反思在讲解电势差的过程中，需要结合实际生活及科技领域中的应用进行讲解，切忌教科书化和抽象性过强。

通过实验演示和课堂活动，增强学生对电势差的理解和兴趣。

一. 教学内容：电势差［基础知识］1. 电势差与电场力做功（1）电势差：电场中两点间的电势之差，U AB＝U A－U B，单位：伏（V），1V＝1J/C。

（2）电势差与电场力做功的关系；在电场中A、B两点间移动电荷q的过程中，电场力做的功W等于电荷量q和这两点间的电势差U AB的乘积，即W＝qU AB。

2. 在匀强电场中电势差与电场强度的关系在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，即：U ＝Ed。

在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即EUd =。

3. 示波管的工作原理（1）构造及功能（如下图）：①电子枪：发射并加速电子。

②竖直偏转电极YY'：使电子束竖直偏转（加信号电压）。

水平偏转电极XX'：使电子束水平偏转（加扫描电压）。

③荧光屏。

（2）原理：①YY'作用：被电子枪加速的电子在YY'电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，YY'间的电压随信号电压同步调变化，但由于视觉暂留及荧光物质的残光特性看到一条竖直亮线。

如何使这一竖直亮线转化成正弦图形呢？（加扫描电压）②XX'作用：与上同理，如果只在偏转电极XX'上加电压，亮斑就在水平方向发生偏转，加上扫描电压，一周期内，信号电压也变化一周期，荧光屏将出现一完整的正弦图形。

［方法点拨］1. 利用公式W＝qU解题应注意的问题（1）公式W＝qU适用于任何电场。

（2）为了避免不必要的混淆，通常应用公式W＝qU计算电场力做功时，q和U都取绝对值，算出功W也是绝对值，不必从公式中寻找符号关系。

至于电场力做的是正功还是负功，可根据电荷的正负以及电荷移动方向与电场线的方向关系去判断。

（3）注意电势差的单位是伏（V）。

2. 如何理解公式EUd=或U＝Ed中的“d”设匀强电场中任两点A、B之间的距离为l，AB连线与电场线的夹角为θ，则d应是l在电场线上的投影，即d＝l cosθ；若AB间的电势差为U，则E UdU l==cosθ。

课堂互动三点剖析一、电势差与电场力做功 1.电势差与电势的区别与联系 区别：（1）电势具有相对性，与零势点的选取有关，而电势差与零势点的选取无关，具有实际意义；（2）电势决定了电荷在电场中的电势能，而电荷在电场中移动，静电力所做的功与电势差有关：W=q U a B （即电势能的改变量）.联系：电势差是电场中某两点的电势之差，电势差与电势没有严格意义上的区别，电势实质上就是某点与零势点的电势差，只不过零势点的电势为零而已.电势与电势差都是标量，电势的正负表示该点与零电势点间相比电势的高低，电势差的正负表示两点间的电势高低. 2.电场力做功与电势差的关系：根据电场力做功与电势能变化的关系可以得出功与电势差的关系W AB =E pA -E pB =q (φa -φb )=qU a B ，在电场中任找两点A 、B ，这两点有场强E a 、E b ；电势φa 、φb ；电势差U a B.将电荷q 放入该电场中，它将受电场力qE a 、qE b ;具有电势能E pA 、E pB ；从A 移到B 点时电场力将对它做功W A B .因此在做题时，务必弄清哪些是电场本身的性质，哪些是由于放入q 而具有的量.这其中还要注意哪些量是矢量，哪些量是标量，注意分析比较它们之间的区别与联系，只有这样才能清楚地认识电场的性质.图2-3-1【例1】 如图2-3-1所示，A 、B 两点间电势差U AB 为20 V ，电荷q ＝－2×10-9 C ，由A 点移到B 点，电场力做的功是多少?解析：电场力做功与路径无关，只与移动电荷电荷量和初末位置的电势差有关，即 W AB =qU AB =-2×10-9×20 J=-4×10-8 J负电荷q 从电势高处（A 点）移到电势低处（B 点），电荷的电势能增加，所以电场力做负功，即电场力做功为-4×10-8 J. 答案：电场力做的功是-4×10-8 J【例2】 如图2-3-2所示是一匀强电场，场强E =2×102 N/C ，现让一个电荷量q =－4×10-8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离s =30 cm.试求：图2-3-2（1）电荷从M 点移到N 点电势能的变化. （2）M 、N 两点间的电势差. 解析：（1）电荷克服静电力做功为 W =Fs =qEs =4×10-8×2×102×0.3 J=2.4×10-6 J ，即电荷电势能增加了2.4×10-6 J.（2）从M 点到N 点电荷克服静电力做功，即静电力对电荷做负功，即W MN =-2.4×10-6 J ，则M 、N 两点间的电势差为U MN =104104.286--⨯-⨯-=q W MN V=60 V.答案：（1）电荷电势能增加了2.4×10-6 （2）M 、N 两点间的电势差为60 V 二、电场强度与电势差的关系 1.电场强度与电势差的区别（1）物理意义不同：电场强度E 描述电场力的性质，电势差U 描述电场能的性质. （2）E 是矢量，U 是标量. （3）表达式不同. （4）单位不同.2.区分电场强度的三个公式：E =q F 、E =2rQ 、E =d U .3.场强的大小反映着电势变化的快慢沿场强方向是电势降落最快的方向，且场强大处电势降落得快.【例3】 图2-3-3中，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm.把一个电荷量q ＝10-5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为-1.73×10-3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）图2-3-3A.865 V ／m ，垂直AC 向左B.865 V ／m ，垂直AC 向右C.1 000 V ／m ，垂直AB 斜向上D.1 000 V ／m ，垂直AB 斜向下解析：把电荷q 从A 移到B 电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确U BC =53101073.1--⨯-=q W BC V=173 V ，B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，场强大小E =60sin BC U d U =，代入数据得E =1 000 V/m.答案：D三、带电粒子在匀强电场中的运动 1.带电粒子的受力特点（1）重力：①有些粒子，如电子、质子、粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE 与重力mg ，若qE mg 则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示（如涉及竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断.（2）静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F ＝qE ，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场（E 的大小、方向）和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力. 2.带电粒子的运动过程分析方法（1）运动性质有：平衡（静止或匀速直线运动）和变速运动（常见的为匀变速），运动轨迹有直线和曲线（偏转）.（2）对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解.（3）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有W ＝q U 可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关. 3.对粒子的偏移量和偏转角的讨论在图2-3-4中，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1.若粒子飞出电场时偏角为θ，则tan θ=xy v v ，公式中v y =a t=1·v lmd qU ，v x =v 0代入得tan θ=21mdv l qU .①图2-3-4（1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qU 0=21mv 02② 由①②式得：tan θ=dU lU 012③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子的q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的.（2）粒子从偏转电场中射出时偏距y =21a t 2=201)(21v l md qU ，作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x =22tan 212021l mdv l qU mdv l qU y ==θ④ 由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的L /2处沿直线射出似的. 4.处理带电粒子在电场中运动问题的思维顺序 （1）弄清研究对象，明确所研究的物理过程； （2）分析物体在所研究过程中的受力情况； （3）分析物体的运动状态；（4）根据物体运动过程所满足的规律列方程求解. 【例4】（经典回放）一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图2-3-5所示.如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d ，板长为L ，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为_______.(粒子的重力忽略不计)图2-3-5解析：水平方向匀速，则运动时间t=v L ① 竖直方向加速，则偏移y =21a t 2② 且a =mdqU③ 由①②③得y =222mdv qUL则电场力做功W=qE ×y =q 20222220222v md L U q mdv qUL d U =⨯ 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q . 答案：222222v md L U q温馨提示带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，电场力做功导致电势能的改变，利用类平抛运动的规律结合电场力做功可以解决.各个击破 类题演练1在电场中把一个电荷量为6×10-6 C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10-5 J ，再将电荷从B 点移到C 点，电场力做功1.2×10-5 J.求A 与B 、B 与C 、A 与C 间的电势差. 解析：电荷从A 移到B 时，克服电场力做功，表示电场力做负功，相当于在重力场中把物体举高反抗重力做功，因此W AB =－3×10-5 J ，电荷从B 移到C ，W BC = 1.2×10-5 J ，根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系得：U AB =65106103--⨯-⨯-=q W AB V=5 V U BC =65106102.1--⨯-⨯=q W BC V=-2 V ， U AC =U AB +U BC =5 V+(-2 V)=3 V.答案：U AB =5 V U BC =-2 V U A C =3 V 变式提升1如图2-3-6所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知AB =BC =h ，小球滑到B 点时的速度大小为gh 3.求：图2-3-6 （1）小球由A 到B 的过程中电场力做的功； （2）AC 两点间的电势差. 解析：（1）因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力的功W E 和重力的功mgh ，由动能定理得：W E +mgh =21mv b 2.代入已知条件v B =gh 3得电场力做功W E =21m ·3gh -mgh =21mgh . （2）因为B 、C 在同一个等势面上，所以φb =φc ，即U AC =U AB 由W =qU 得 U AB =U AC =qmghq W E 2= 因为Q 为正电荷，由电场线的方向可以判断φa ＜φb =φc ，所以AC 两点间的电势差U AC =qmgh 2-. 答案：（1）21mgh (2)q mgh 2-类题演练2如图2-3-7所示为一匀强电场的三个等势面A 、B 、C ，相邻两等势面之间的距离为10 cm ，此电场的场强为3×103 V/m.若B 为零电势，求A 、C 的电势.图2-3-7解析：电场强度的方向与等势面垂直，沿电场强度方向电势降低，但本题未告诉电场强度的方向，所以应该有两种可能的结果.由U =Ed 可知，相邻两等势面间的电势差的大小： |U AB |=|U BC |=E ·d =3×103×10×10-2 V=300 V由于不知道电场强度的方向，所以有两种可能： （1）φa =300 V 、φc =-300 V （2）φa =-300 V 、φc =300 V答案：φa =300 V 、φc =-300 V 或φa =-300 V 、φc =300 V 变式提升2如图2-3-8所示，A 、B 、C 是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝-3 V ，试确定场强的方向.图2-3-8解析：根据A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等.由U ＝Ed 可知，U AM =U MN =U NC ，又由3)3(153--=-CA ϕϕV=6 V ，由此可知φn =3 V ，φm =9 V ，B 、N 两点等势，B 、N 的连线即为一条等势线，那么场强的方向与BN 垂直.如图所示.答案：场强的方向如图所示.类题演练3在370JRB 22彩色显像管中，电子从阴极至阳极通过22.5 kV 电势差被加速，试求电场力做的功是多少?电子的电势能变化了多少?电子到达阳极时的速度是多少? 解析：在电视机显像管中，从阴极发出的电子经高压加速，以足够的能量去激发荧光屏上“像素”发光，又经扫描系统使电子束偏转，根据信号要求打到荧光屏上适当位置，就形成了图像.由于电子的电荷量q ＝-1.6×10-19 C ，质量m ＝0.91×10-30kg ，所以 W=qU =1.6×10-19×22.5×103 J=3.6×10-15 J电场力做正功，电势能就一定减少了，那么减少的电势能也为3.6×10-15 J.减少了的电势能转化为电子的动能，那么W =21mv 2，所以 v =30151091.0106.322--⨯⨯⨯=m W m/s=8.9×107 m/s. 答案：3.6×10-15 J 3.6×10-15 J 8.9×107 m/s类题演练4如图2-3-9所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8 ，两板间的电势差为300 V .如果两板间电势差减小到，则带电小球运动到极板上需多长时间?图2-3-9解析：取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q ，则带电小球受重力mg 和电场力q E 的作用.当U 1＝300 V 时，小球平衡：mg =qdU 1① 当U 2=60 V 时，带电小球向下板做匀加速直线运动： mg -qdU 2=ma ② 又h =21at 2，联立①②③式得： t =gU U hU )(2211-=4.5×10-2 s.答案：4.5×10-2 s变式提升3两平行金属板A 、B 水平放置，一个质量为m ＝5×10-6k g 的带电微粒，以v 0＝2 m ／s 的水平速度从两板正中位置射入电场，如图2-3-10所示，A 、B 两板间距离d ＝4 cm ，板长L ＝10 cm.图2-3-10（1）当A 、B 间的电压U AB ＝1 000 V 时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性.（2）令B 板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围. 解析：（1）当U A B ＝1 000 V 时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v 0方向做匀速直线运动，故dU qAB =mg ，q =AB U mgd=2×10-9 C ；重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，而场强方向竖直向下（U AB ＞0），所以，微粒带负电.（2）令该微粒从A 板边缘M 点飞出，设此时φA =φ1，因为φB =0，所以U AB ＝φ1，电场力和重力都沿竖直方向，微粒在水平方向做匀速直线运动，速度v x ＝v 0；在竖直方向a =mdq 1ϕ-g ，侧移y =21d ，所以21d =21at 2.代入a 和t =0v L 得φ1=22220qLmgdL d mv +=2 600 V 当qE ＜mg 时，带电微粒向下偏转，竖直方向a ′=g -mdq 2ϕ，同理可得φ2=600 V. 故欲使微粒射出偏转电场，A 板所加电势的范围为600 V ＜φa ＜2 600 V. 答案：（1）q =-2×10-9 C 负电 (2)600 V ＜φa ＜2 600 V。