【2014济南市一模】山东省济南市2014届高三3月模拟考试理科数学Word版含答案

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题 1 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（ ）A．B．CD【答案】D2 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（ ）A ．13B ．C ．72πD ．14【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14⨯+⨯+⨯=,选D ． 3 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知四面体S ABC -的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,的正方形;则四面体S ABC -外接球的表面积为（ ）A ． 6πB ．4πC ．8πD ．3π【答案】A4 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),第7题图（ ）A ．9214+πB ．8214+πC ．9224+πD ．8224+π【答案】A 由几何体的三视图,知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半. 长方体的中445EH HG GK ===，，,所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4445)45=92⨯+⨯+⨯.半圆柱的两个底面积为22=4ππ⨯,半圆柱的侧面积为25=10ππ⨯⨯,所以整个组合体的表面积为92+410=92+14πππ+,选（ ）A ．.5 ．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是 （ ）A ．12832,3ππ B ．3216,3ππ C ．1612,3ππ D ．168,3ππ【答案】C 6 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（ ）A ．B ．6+C ．30+D ．42【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱12AA =.底面第7题图边长3AD =,平行六面体的高为3.2BE =,又2222112(3)1AE AA A E =-=-=,所以123AB =+=.所以平行六面体的表面积为2(333332)=3063⨯+⨯+⨯+,选C ．7 ．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是【答案】 B ． 8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（ ）A ．π6B ．π12C ．π18D ．π24【答案】B 【解析】结合三视图可知该几何体是一个圆台,其上,下底面的半径分别为2,1,其直观图如图所示.则该几何的侧面积⨯=2(πS π12)414=⨯+.9 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12 C ．16D ．1【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以体积为1111133⨯⨯⨯=,选A ． 10．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的（ ）AB1 CD ．外接球的表面积为4π【答案】B11．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为（ ）A ．203 B ．403C ．20D ．40【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上第11题图图图底为1,下底为4,高为 4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为1144044323+⨯⨯⨯=,选B ．12．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．13 C．12D．32 【答案】B 由三视图可知,该几何体是四棱锥,以俯视图为底,高为1,俯视图的面积为11=1⨯,使用四棱锥的体积为111133⨯⨯=,选 B ．13．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2k g,则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示,单位:米 π取3)（ ）A ．20B ．22.2C ．111D ．110【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体上面是个圆锥,下面是个长方体.长方体的底面是边长为3的正方形,高为4,所以长方体的表面积(去掉上下两个底面)为24(34)=48()m ⨯⨯.圆锥的底面半径为3,母线为5,所以圆锥的侧面积为2351545()m ππ⨯⨯==,底面积(去掉一个正方形)为29339918()m ππ-⨯=-=,所以该几何体的总面积为2484518111()m ++=,所以共需油漆0.211122.2⨯=公斤,选 B ．14．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为1V ,直径为4的球的体积为2V ,则12:V V =（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:4【答案】A15．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（ ）A．20+B．24+C ．8D ．16【答案】（ ）A ．【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质,俯视图的矩形宽为由面积4,则1+2=24+2S S S =⨯⨯⨯⨯侧底（）2 =2820+. 16．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是（ ）A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去12半球的球.其中两个半圆的面积为224ππ⨯=.34个球的表面积为2342124ππ⨯⨯=,所以这个几何体的表面积是12416πππ+=,选A． 17．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm 3.（ ）正视图 俯视图左视图A ．18B ．48C ．45D ．54【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为34534542cm +⨯⨯=,选 D ．18．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．13【答案】C 19．（2011年高考（山东理））右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:① 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;② 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③ 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】解析:①②③均是正确的,只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱, 让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面 是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真, 答案选A ． 20．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是【答案】C【 解析】若俯视图为C,则俯视图的宽和左视图的宽长度不同,所以俯视图不可能是C ．21．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理 （ ）A ．）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π32 D ．π48 【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD 是边长为4的正方形,高为CC 1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为12AC R ==,所以球的半径为R =,,所以球的表面积是224448R πππ=⨯=,选D ．22．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3【答案】D 由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,,其中底面三角形BAC为直径三角形,PA ABC ⊥,2AB =,4PC =,设,04AC x x =<<,则PA ==,所以三棱锥的体积为111168232363x ⨯⨯=≤==,当且仅当x =即28,x x ===,此时体积有最大值82233=,所以该三棱锥的体积不可能是3,选D ．23．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．20【答案】C 【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,四棱锥的高为4,底面为俯视图对应的矩形,俯视图的面积为2612⨯=,所以四棱锥的体积为1124163⨯⨯=,选C ．24．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积是 （ ）A ．6+B ．12+C ．12+D ．18+【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是一个腰长为2,底面上的高是1的等腰三角形,侧棱长是3,所以该几何体的表面积为1213(22122⨯⨯+++=+,选 C ． 25．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（ ）A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱.长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为32424⨯⨯=.半圆柱的高为3,所以半圆柱的体积为13322ππ⨯⨯=,所以几何体的体积为3242π-,选 （ ）A ．26．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为（ ）A．12B ．6ππC．12π D．6【答案】A27．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））如图,正三棱柱ABC -111A B C 的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．32【答案】D【解析】由正视图可知,此三棱柱的侧视图为,高为2,宽为3的矩形,所以面积为32,选 D ． 28．（2009高考(山东理)）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2ππ D ．4π+1,高为2,体积为2π,四棱2=所以该几何体的体积为2π.答案:C29．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）如右图,某几何体的主视图与左视图都是边长正(主)视图为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是【答案】C 【解析】若俯视图为A,则该几何体为边长为1的正方体,体积为1,不成立.若俯视图为B,则该几何体为圆柱,体积为21()124ππ⨯=,不成立.若俯视图为C,则该几何体为三棱柱,体积为1111122⨯⨯⨯=,成立.若俯视图为D,则该几何体为14圆柱,体积为211144ππ⨯⨯=,不成立.所以只有C 成立,所以选 C ．30．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）如右图,某几何体的三视图均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积是（ ） A ．65 B ．32 C ．1 D ．21 【答案】A 由题意三视图对应的几何体如图所示,所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积,即31151111326-⨯⨯⨯⨯=,选 （ ）A ．31．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为141122⨯⨯⨯=.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为13,对角线长为2,故棱锥的高为22(13)293-==.此棱锥的体积为12323⨯⨯=,选B ． 32．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．8π D ．9π【答案】D二、填空题33．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为____.【答案】3242π- 34．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））如图,已知球O 的面上有四点,,,A B C D ,DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===,则球O 的体积与表面积的比为__________.【答案】35．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上,且8,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为______.【答案】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为=,所以棱锥的高为=,所以棱锥的体积为183⨯=. 36．（2012年山东理）(14)如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________.【答案】解析:61112113111=⨯⨯⨯⨯==--DE D F EDF D V V . 37．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 ____________;【答案】31 38．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________.【答案】 4163π+ 39．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为16π,则图中x 的值为_______________.【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为4416ππ⨯=,四棱锥的底面积为14482⨯⨯=,所以四棱锥的体积为18833h h ⨯⨯=,所以816163h ππ=+,所以四棱锥的高h =所以2222549x h =+=+=,即3x =. 40．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.【答案】π3 41．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）一个几何体的三视图如右图所示,则正视图 侧视图俯视图该几何体的表面积为__________.【答案】242π+ 【解析】由三视图可知,该组合体下部是底面边长为2,高为3的正四棱柱,上部是半径为2的半球,所以它的表面积为224322221224πππ⨯⨯+⨯+⨯=+. 42．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________________3m .【答案】4 【解析】由三视图可知,该组合体是由两个边长分别为2,1,1和1,1,2的两个长方体,所以体积之和为2111124⨯⨯+⨯⨯=。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编38：算法初步一、选择题 1 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）运行右面框图输出的S 是254,则①应为（ ）A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8【答案】C 本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==-- ,由122254n +-=,得12256n +=,解得7n =.此时18n +=,不满足条件,输出,所以①应为7n ≤,选C ． 2 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．4B ．32 C．23D ．-1 【答案】 【答案】A 41,124i S ===--;222,2(1)3i S ===--;233,2223i S ===-;24,4322i S ===-;25,124i S ===--;所以S 的取值具有周期性,周期为 4.由12013i +≥时,得2012i ≥,所以当2012i =时,输出S ,此时20124034i ==⨯,所以输出S 的值和4i =时,相同,所以4S =,选 C ．3 ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）如果右边程序框图的输出结果是6,那么在判断框中①表示的“条件”应该是（ ）A ．i≥3B ．i≥4C ．i≥5D ．i≥6 【答案】D【解析】第一次循环,264,6410,2m s i =-+==+==;第二次循环,2262,10212,3m s i =-⨯+==+==;第三次循环,2360,12,4m s i =-⨯+===;第四次循环,2462,12210,5m s i =-⨯+=-=-==;第五次循环,2564,1046,6m s i =-⨯+=-=-==;此时满足条件输出6s =,所以条件应为,6i ≥选D ．4 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中,若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项,则判断框内的条件可以是（ ）A ．11?n ≤B ．10?n ≤C ．9?n ≤D ．8?n ≤【答案】C 5 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的结果是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】C 第一次循环,1,2,123x y z ===+=;第二次循环,2,3,235x y z ===+=;第三次循环,3,5,358x y z ===+=;第四次循环,5,8,5813x y z ===+=,此时满足条件,输出13z =,选 C ． 6 ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==;第二次168,22n k ===;第三次84,32n k ===;第四次42,42n k ===;第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ． 7 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）定义某种运算⊗,a b ⊗的运算原理如图 所示.设x x f ⊗=1)(.()f x 在区间[2,2]-上的最大值为. （ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2【答案】D 8 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是7．98．6 3 89．3 9 8 8 4 1 5 10．3 1 11．4 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D9 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 由题意知221,2log ,2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩.当2x ≤时,由213x -=,得24x =,解得2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =,所以输入的实数x 值的个数为3个,选 C ．10．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为≤≥16,则输出s 的值为（ ）A ．17B ．16C ．10D ．9【答案】C 11．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）执行如图所示的程序框图,若输入5=p ,6=q ,则输出a ,i 的值分别为（ ）A ．5,1B ．30,3C ．15.3D ．30.6【答案】D 【解析】执行程序框图可知,当1=i 时,15⨯=a ;当2=i 时,25⨯=a ;;当6=i 时,65⨯=a ,即a 能被q 整除,退出循环,输出i a ,的值分别为30,6. 12．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）如图所示,程序框图运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 第一次循环,35116,1n k =⨯+==;第二次循环,168,22n k ===; 第三次循环,84,32n k ===;第四次循环,42,42n k ===;第五次循环,21,52n k ===,此时输出5k =,选B ． 13．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）阅读程序框图,若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i>5?B ．i>6?C ．i>7?D ．i>8?【答案】A14．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）右图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i【答案】A15．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若右边的程序框图输出的S 是254,则条件①可为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】C16．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中整数M 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B本程序计算的是21222AS =++++ ,即11122112A A S ++-==--,由121=31A +-得12=32A +,解得4A =,则15A +=时,条件不成立,所以4M =,选B ． 17．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．1-【答案】C 18．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是（ ）ABC．D．【答案】A19．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））右面的程序框图中,若输出S 的值为126,则图中应填上的条件为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B 20．（2012年山东理）(6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n 的值为（ ）C ．4D ．5【答案】:312,140,00=+==+==q p n ;716,541,11=+==+==q p n ;15114,2145,22=+==+==q p n ,q p n >=,3.答案应选 B ．21．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（ ）A ．6B ．27C ．124D ．168【答案】B 22．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t 的取值范围为（ ）A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 【答案】B 第一次循环,2,2,211n x t a ===-=;第二次循环,4,4,413n x t a ===-=;第三次循环,6,8,633n x t a ===-=,此时满足条件输出83x t a =,由题意知833x t a =≥,解得81t ≥,即18t ≥,选B ．23．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为（ ）A ．1311B ．2113C ．813D ．138【答案】D第7题图第一次循环,112,1,2z x y =+===;第二次循环,123,2,3z x y =+===;第三次循环,235,3,5z x y =+===;第四次循环,358,5,8z x y =+===;第五次循环,5813,8,13z x y =+===;第六次循环,81321z =+=,不满足条件输出138y x =,选 D ． 24．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图,其中判断框内应填入的是（ ）A ．2012i ≤B ．i >2012C ．1006≤iD ．i >1006【答案】A 25．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）如果执行下面的程序框图,输出的S=110,则判断框处为（ ）A ．10<k ?B ．11≥k ?C ．10≤k ?D ．11>k ?【答案】C【 解析】由程序可知该程序是计算(22)242(1)2k k S k k k +=+++==+ ,由(1)110S k k =+=得10k =,则当10k =时,110111k k =+=+=不满足条件,所以条件为10k ≤,选 C ．26．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）右图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值.若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C27．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））一算法的程序框图如右图所示,若输出的12y =,则输入的x 可能为 （ ）A ．1－B ．1C ．1或5D ．1－或1【答案】 B ． 二、填空题 28．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.第5题图【答案】1-【解析】由框图知:12,1;1,2;,3;2S k S k S k ===-===2,4;1,5,S k S k ===-=不满足条件,输出S 的值是1-.29．（2013山东高考数学（理））执行右图的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n 的值为_____.,10123,312,2F F n =+==-==,此时1110.253F =≤不成立.第二次循环,10235,523,3F F n =+==-==,此时1110.255F =≤成立,输出3n =. 30．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知程序框图如右图所示,则输出的i =________;【答案】9【 解析】第一次循环,133,5S i =⨯==;第二次循环,3515,7S i =⨯==;第三次循环,157105,9S i =⨯==;第四次循环,满足条件输出9i =. 31．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））执行如图所示程序框图,输出结果S=.【答案】1【解析】第一次循环1(1)2,3,2S T n =--===;第二次循环23(1)21,5,3S T n =--⨯===;第三次循环35(1)6,7,4S T n =--===;第四次循环47(1)61,9,5S T n =--⨯===,第五次循环,满足条件,输出1S =. 32．（2011年高考（山东理））执行右图所示的程序框图,输入2,3,5l m n ===,则输出的y 的值是______.【答案】解析:1406375278,y =++=278105173,17310568y y =-==-=.答案应填:68. 33．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为___________【答案】10第一次循环,1,1,2i S i ==-=;第二次循环,22,123,3i S i ==-+==; 第三次循环,23,336,4i S i ==-=-=;第四次循环,24,6410,5i S i ==-+==,此时不满足条件,输出10S =. 34．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,输出S 的值为__________.【答案】-2 35．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是______.【答案】2或22- 由a b ≥得23x x ≥,解得1x ≤.所以当1x ≤时,输出2a x =,当1x >时,输出3b x =.所以当1x ≤时,由28a x ==,解得822x =-=-.若1x >,由38b x ==,得2x =,所以输入的数为2或22-. 36．（2010年高考（山东理））执行右图所示的程序框图,若输入10x =,则输出y 的值为_____________.【答案】54-【解析】当x=10时,y=110-1=42⨯,此时|y-x|=6; 当x=4时,y=14-1=12⨯,此时|y-x|=3;当x=1时,y=111-1=-22⨯,此时|y-x|=32;当x=12-时,y=115-1=-224⨯-（）,此时|y-x|=3<14,故输出y 的值为54-.【命题意图】本题考查程序框图的基础知识,考查了同学们的试图能力.37．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））如果执行右面的程序框图,那么输出的S =______.【答案】 20【解析】第一次循环:2,220==+=k S ;第二次循环:3,642==+=k S ;第三次循环:4,1266==+=k S ;第四次循环:5,20812==+=k S ;第五次循环:输出20=S .38．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）执行如图的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的p 是______【答案】3 39．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）某程序框图如右图所示,若3a=,则该程序运行后,输出的x 值为【答案】31 第一次循环,2317,2x n =⨯+==;第二次循环,27115,3x n =⨯+==;第三次循环,215131,4x n =⨯+==.此时不满足条件,输出31x =. 40．（2009高考(山东理)）执行右边的程序框图，输入的T= .【答案】【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 答案:30。

2014数学模拟试题三第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|0x x >或1}x <- C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A．4y x =±B．2y x =± C．5y x =± D．5y x =±5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．5 B ．7 C ．9 D ．116. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=7.过点(1P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =AB ．2 CD ．48. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y w x +=的最小值是A ．2-B ．2C ．1-D ．1 9. 由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为A ．329B ．4ln 3-C ．4ln 3+D ．2ln 3- 10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xx f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞． 其中所有正确说法的个数为 A ．0 B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知2a ib i i+=+（R a b ∈，），其中i 为虚数单位，则a b += ； 12. 已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= ；13. 二项式621()x x-展开式中的常数项为 ；14. 如图所示是一个四棱锥的三视图， 则该几何体的体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值左视图范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=. （Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）2013年6月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为34、13、12、23，并且各个环节的直播收看互不影响． （Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用X 表示该班某一位同学收看的环节数,求X 的分布列与期望．18．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.19．（本小题满分12分） 已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈. 20．（本小题满分13分）已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =2，其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C与直线: 0l x y -=相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：OT MN OM ON =+2+u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()xg x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x <成立，试求实数m 的取值范围； （Ⅲ） 当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．CA B D EF G青岛市高三统一质量检测 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A C B C D A D B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1 12.12a - 13.15 14．4 15．34k ≤或54k ≥三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=得：sin sin 2cos cos (1)1cos cos A CA C A C-= ………………………………………………………2分∴2(sin sin cos cos )1A C A C -=∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴= ……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=， ………………………………………………………………8分又2a c +=，b =27234ac ac --=，54ac = ……………………………10分115sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯=………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A ,则22333333327()()(1)()44432P A C C =⨯-+=. …………………………………………………4分 （Ⅱ）由条件可知X 可能取值为0,1,2,3,4.31121(0)(1)(1)(1)(1);432336P X ==-⨯-⨯-⨯-=31123112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)432343233112311213(1)(1)(1)(1)(1)(1);4323432372P X ==⨯-⨯-⨯-+-⨯⨯-⨯-+-⨯-⨯⨯-+-⨯-⨯-⨯=311231123112(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)4323432343233112311231127(1)(1)(1)(1)(1)(1);43234323432318P X ==⨯⨯-⨯-+⨯-⨯⨯-+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯-+-⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯=31123112(3)(1)(1)432343233112311223 (1)(1);4323432372P X ==-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯-=31121(4);432312P X ==⨯⨯⨯=即的分布列…………………………………………………………………10分X 的期望11372319()0123436721872124E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为FC 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线，所以//OG AF ………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ， 所以//AF 面BDG ………………4分（Ⅱ）取AD 中点M ，BC 的中点Q ，连接MQ ，则////MQ AB EF ， 所以MQFE 共面作FP MQ ⊥于P ，EN MQ ⊥于N ，则//EN FP 且EN FP =AE DE == BF CF =，AD BC = ADE ∴∆和BCF ∆全等，EM FQ ∴= ENM ∴∆和FPQ ∆全等，1MN PQ ∴== BF CF =，Q 为BC 中点，BC FQ ∴⊥又BC MQ ⊥，FQ MQ Q = ，BC ∴⊥面MQFEPF BC ∴⊥，PF ∴⊥面ABCD …………………………………………………………6分 以P 为原点，PF 为z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则(3,1,0)A ，(1,1,0)B -，(1,1,0)C --，设(0,0,)F h ，则(3,1,)AF h =-- ，(1,1,)CF h =AF CF ⊥ ，203102AF CF h h ∴⋅=⇒--+=⇒=设面ABF 的法向量1111(,,)n x y z =(3,1,2)AF =-- ，(1,1,2)BF =-由111111110320200n AF x y z x y z n BF ⎧⋅=--+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令11110,2z x y =⇒== 1(0,2,1)n ∴=………………………………………………………………………………8分设面CBF 的法向量2222(,,)n x y z =(1,1,2)BF =- ，(0,2,0)BC =-由222222020200n BF x y z y n BC ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令22210,2z y x =⇒==- 2(2,0,1)n ∴=-……………………………………………………………………………10分1212121cos ,5||||n n n n n n ⋅∴<>===⋅设二面角A BF C --的平面角为θ，则12121cos cos(,)cos ,5n n n n θπ=-<>=-<>=- …………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)nn n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++= 则24620330a a a a ++++=则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =，所以33(1)3n a n n =+-=……………………………………………………4分 所以3927q a ==，3q =所以123n n b -=⋅………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2(13)3113n n n W -==-- 要证1(31)n n n W nW ++≥， 只需证1(31)(31)(31)n n n n ++-≥-即证：321nn ≥+……………………………………………………………………………8分 当1n =时，321nn =+下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321nn >+（1）当2n =时，左边9=，右边5=，左>右，不等式成立 （2）假设(2)n k k =≥，321kk >+ 则1n k =+时，13333(21)632(k+1)+1k k k k +=⨯>+=+>1n k ∴=+时不等式成立根据（1）（2）可知：当2n ≥时，321nn >+ 综上可知：321nn ≥+对于N n *∈成立所以1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈ ………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（I）由22220-0y pxy py x y ⎧=⎪⇒-+=⎨+=⎪⎩， 抛物线2:C 22y px =与直线: -0l x y =相切，240p p ∴∆=-=⇒=……………………………………………………2分∴抛物线2C的方程为：2y =，其准线方程为：x =c ∴=离心率e =2，∴2c e a ==∴2222, 2a b a c ==-=， 故椭圆的标准方程为22 1.42x y +=…………………………………………………………5分 （II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(,)P x y ''，(,)T x y则2x v u y u v '=-⎧⎨'=+⎩1(2)31()3u y x v x y ⎧''=-⎪⎪⇒⎨⎪''=+⎪⎩当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹3C2222111[(2)]2[()]44233u v y x x y ''''∴+=⇒-++= 2 2212x y ''⇒+= 3C ∴的轨迹方程为：22212x y += ………………………………………………………7分 由OT MN OM ON =+2+u u u r u u u r u u u r u u u r 得212111221212(,)(,)2(,)(,)(2,2),x y x x y y x y x y x x y y =--++=++ 12122,2.x x x y y y =+=+设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知12121,2OM ON y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y +=…………………………………………9分 因为点,M N 在椭圆22212x y +=上，所以22221122212,212x y x y +=+=，故222222*********(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)604(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++所以22260x y +=，从而可知：T 点是椭圆2216030x y +=上的点， ∴存在两个定点,F F 12，且为椭圆2216030x y +=的两个焦点，使得TF TF 12+为定值，其坐标为12(F F ． …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+(0)x >． 当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上为增函数，()f x 没有极值；……………1分当0a <时，1()()a x a f x x+'=， 若1(0,)x a ∈-时，()0f x '>；若1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<()f x ∴存在极大值，且当1x a =-时，11()()ln()1f x f a a=-=--极大综上可知：当0a ≥时，()f x 没有极值；当0a <时，()f x 存在极大值，且当1x a=-时，11()()ln()1f x f a a=-=--极大 …………………………………………………………4分(Ⅱ) 函数()g x 的导函数()xg x e '=，()xg x e c ∴=+(0)(1)g g e '=，(1)c e e ∴+=0c ⇒=，()x g x e =……………………………………5分 (0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x <成立， ∴(0,)x ∃∈+∞，使得3m x e <-成立，令()3h x x e =-，则问题可转化为：max ()m h x <对于()3h x x e =-，(0,)x ∈+∞，由于()1xh x e '=-，当(0,)x ∈+∞时， 1xe >≥=1x e ∴>，()0h x '∴<，从而()h x 在(0,)+∞上为减函数，()(0)3h x h ∴<=3m ∴<………………………………………………………………………………………9分(Ⅲ)当0a =时，()ln f x x =，令()()()2x g x f x ϕ=--，则()ln 2xx e x ϕ=--，∴1()xx e xϕ'=-，且()x ϕ'在(0,)+∞上为增函数 设()0x ϕ'=的根为x t =，则1t e t=，即tt e -=当(0,)x t ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ在(0,)t 上为减函数；当(,)x t ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ在(,)t +∞上为增函数，min ()()ln 2ln 22t t t t x t e t e e e t ϕϕ-∴==--=--=+-(1)10e ϕ'=->，1()202ϕ'=<，1(,1)2t ∴∈由于()2t t e t ϕ=+-在1(,1)2t ∈上为增函数，12min 11()()222022tx t e t e ϕϕ∴==+->+->-=()()2f x g x ∴<- …………………………………………………………………………14分。

山东省2014届高考仿真模拟测试试题十二高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A∩B 等于（ ）A. (2, 5）B. [2, 5）C. {2, 3, 4}D. {3, 4, 5} 2.在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等比数列}{n a 中，63=a ，前三项的和318S =，则公比q 的值为（ ）A.1B.21-C.1 或21-D.1- 或21-4.阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为（ ）A. 5B. 6C.7D. 95.给出命题p ：直线310ax y ++=()2110x a y +++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是（ ） A.命题“p q ∧”为真 B. 命题“p q ∨”为假 C.命题“p q ∧⌝”为真 D. 命题“p q ∨⌝”为真6.设αβγ、、为平面，l n m 、、为直线，以下四组条件，可以作为β⊥m 的一个充分条件的是（ ） A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）8.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 112π+ B. 16π+C. 13π+D. 1π+ 9.将函数sin()y x θ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为(,0)4π，则θ的一个可能取值是（ ） A ．12π B ．6π C ．56π D ．712π 10.已知离心率为e的椭圆有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，若123F PF π∠=，则e 等于（ ）B.25C.D.3第II 卷（非选择题）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.…（,m n 都是正 整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n =. 12.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.13.已知点)3,3(A ， O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ， y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-0,02303y y x y x 则APCFE向量OP 在向量A O 方向上的投影的取值范围是_________.14.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cos x 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是_________.15.对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号） ①()cos ,()2f x x g x ==； ②()x f x e =，()g x x =；③22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=； ④2()f x x x=+，()ln 2g xx =+； ⑤()f x =315()44g x x =+.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角CB A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A CA C -=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积. 17.（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ，60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=． （Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）设二面角D CF A --的大小为θ， 若1442|cos |=θ，求PA 的长． 18.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25, 55]岁的人群随机抽取n 个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n ，a ，p 的值；（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E （X ）. 19.（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220n n n n S S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 20. (本小题满分13分）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （1）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）求函数()f x 的极值点；（3）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立． 21.（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1x y E ab+=（a ＞b ＞0）的离心率为212）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆222:C x y R +=（1＜R ＜2）相切于点A ，且l 与椭圆E 只有一个公共点B . ①求证：22214R k R-=-；②当R 为何值时，AB 取得最大值？并求出最大值．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：(51050)''⨯= CACCC DBAD10.C 解析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，1PF m =，2PF n =，且不妨设m n >，由 12m n a +=，22m n a -=得12m a a =+，12n a a =-.又123F PF π∠=，∴222221243c m n mn a a =+-=+，∴22122234a a c c+=，即234e=，解得e =，选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 41 12. -160 13. [14.1124π+ 15. ②④ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥．又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,图．则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P )2,23,0(cE ．设),,(z y xF ，2=得： ）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(． 解得：32-=x ，332=y ，3c z =，所以)3,332,32(c F -． 所以)3,332,32(c AF -=, )0,3,0(=AC ，)2,23,1(cBE -=． 设面ACF 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z c y x ，取)2,0,(c n =．因为0=+-=⋅c c BE n，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ．（Ⅱ）设面PCD 法向量为),,(z y x =， 因为),3,0(c -=，),3,1(c --=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取)3,,0(c m =．由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA ． 18.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为0.30.065=，频率分布直方图如下： 第一组的人数为1202000.6=， 频率为0.04×5=0.2，所以20010000.2=，所以第二组人数为1000×0.3=300，1950.65300p == 第四组的频率为0.03×5=0.15，人数为1000×0.15=150，1500.460a =⨯=.（Ⅱ）因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1，所以分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人，随机变量ξ服从超几何分布：()03126318C C 50C 204P ξ===，()12126318C C 151C 68P ξ===，()21126318C C 332C 68P ξ===， ()30126318C C 553C 204P ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为()012322046868204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19.解：（1）221220n n n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S = 当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合），所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==-----， 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n=-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <．即2()220g x x x b =++>在(1)-+∞，上恒成立，∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>，∴当12b >时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增． （2）①由（1）得，当12b >时，函数()f x 无极值点．②12b =时，3122()01x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+有两个相同的解12x =-， 112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12b ∴=时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点．③当12b <时，()0f x '=有两个不同解，112x -=，212x -+=，0b <时，11x =<-，20x =>，即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点1x =当102b <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，， 此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：102b <<时，()f x 有一个极大值1x =和一个极小值点2x =；综上所述：0b <时，()f x 有惟一最小值点x =；102b <<时，()f x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =；12b ≥时，()f x 无极值点．（3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++．∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增，又(0)0h =． (0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即32ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-． 对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．所以结论成立. 21.(Ⅰ) 椭圆E 的方程为2214x y +=. （Ⅱ） ①因为直线l 与圆C : 222(12)x y R R +=<<相切于A ,得R =,即 222(1)t R k =+ ① 又因为l 与椭圆E 只有一个公共点B ，由2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得 222(14)8440k x ktx t +++-=,且此方程有唯一解. 则2222226416(14)(1)16(41)0,k t k t k t ∆=-+-=-+= 即22410k t -+=.②由①②,得 2221.4R k R -=- ② 设00(,)B x y ，由22214R k R -=-得 22234R t R=-,由韦达定理,222022*********t R x k R --==+,∵00(,)B x y 点在椭圆上, ∴222002141,43R y x R -=-=∴22200245OB x y R =+=-, 在直角三角形OAB 中, 22222224455(),AB OB OA R R R R=-=--=-+2244,R R +≥当且仅当R =(1,2)， ∴2max 541, 1.AB AB ≤-=∴=。

山东省济南市2014届高三上学期期末质量调研考试数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b = A ．1B ． -1C ．7D ．-72．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sin π=R ,则 A ．Q R P << B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是A ．4πB .6π C ．43π D ．65π6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为 A ．21B ．31 C .41 D ．111．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为A ．2B ．31+C .22+D ．21+12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g xx f 1)(+=的零点个数为 A ．lB ．2C ．0D ．0或 2第Ⅱ卷（非选择题,共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题,共16分）13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=Af ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．18．（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数错误！未找到引用源。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编38：算法初步一、选择题 1 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）运行右面框图输出的S 是254,则①应为（ ）A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8【答案】C 本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==-- ,由122254n +-=,得12256n +=,解得7n =.此时18n +=,不满足条件,输出,所以①应为7n ≤,选C ． 2 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．4B ．32 C．23D ．-1 【答案】 【答案】A 41,124i S ===--;222,2(1)3i S ===--;233,2223i S ===-;24,4322i S ===-;25,124i S ===--;所以S 的取值具有周期性,周期为 4.由12013i +≥时,得2012i ≥,所以当2012i =时,输出S ,此时20124034i ==⨯,所以输出S 的值和4i =时,相同,所以4S =,选 C ．3 ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）如果右边程序框图的输出结果是6,那么在判断框中①表示的“条件”应该是（ ）A ．i≥3B ．i≥4C ．i≥5D ．i≥6 【答案】D【解析】第一次循环,264,6410,2m s i =-+==+==;第二次循环,2262,10212,3m s i =-⨯+==+==;第三次循环,2360,12,4m s i =-⨯+===;第四次循环,2462,12210,5m s i =-⨯+=-=-==;第五次循环,2564,1046,6m s i =-⨯+=-=-==;此时满足条件输出6s =,所以条件应为,6i ≥选D ．4 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中,若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项,则判断框内的条件可以是（ ）A ．11?n ≤B ．10?n ≤C ．9?n ≤D ．8?n ≤【答案】C 5 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的结果是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】C 第一次循环,1,2,123x y z ===+=;第二次循环,2,3,235x y z ===+=;第三次循环,3,5,358x y z ===+=;第四次循环,5,8,5813x y z ===+=,此时满足条件,输出13z =,选 C ． 6 ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==;第二次168,22n k ===;第三次84,32n k ===;第四次42,42n k ===;第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ． 7 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）定义某种运算⊗,a b ⊗的运算原理如图 所示.设x x f ⊗=1)(.()f x 在区间[2,2]-上的最大值为. （ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2【答案】D 8 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是7．98．6 3 89．3 9 8 8 4 1 5 10．3 1 11．4 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D9 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 由题意知221,2log ,2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩.当2x ≤时,由213x -=,得24x =,解得2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =,所以输入的实数x 值的个数为3个,选 C ．10．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为≤≥16,则输出s 的值为（ ）A ．17B ．16C ．10D ．9【答案】C 11．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）执行如图所示的程序框图,若输入5=p ,6=q ,则输出a ,i 的值分别为（ ）A ．5,1B ．30,3C ．15.3D ．30.6【答案】D 【解析】执行程序框图可知,当1=i 时,15⨯=a ;当2=i 时,25⨯=a ;;当6=i 时,65⨯=a ,即a 能被q 整除,退出循环,输出i a ,的值分别为30,6. 12．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）如图所示,程序框图运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 第一次循环,35116,1n k =⨯+==;第二次循环,168,22n k ===; 第三次循环,84,32n k ===;第四次循环,42,42n k ===;第五次循环,21,52n k ===,此时输出5k =,选B ． 13．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）阅读程序框图,若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i>5?B ．i>6?C ．i>7?D ．i>8?【答案】A14．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）右图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i【答案】A15．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若右边的程序框图输出的S 是254,则条件①可为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】C16．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中整数M 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B本程序计算的是21222AS =++++ ,即11122112A A S ++-==--,由121=31A +-得12=32A +,解得4A =,则15A +=时,条件不成立,所以4M =,选B ． 17．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．1-【答案】C 18．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是（ ）ABC．D．【答案】A19．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））右面的程序框图中,若输出S 的值为126,则图中应填上的条件为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B 20．（2012年山东理）(6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n 的值为（ ）C ．4D ．5【答案】:312,140,00=+==+==q p n ;716,541,11=+==+==q p n ;15114,2145,22=+==+==q p n ,q p n >=,3.答案应选 B ．21．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（ ）A ．6B ．27C ．124D ．168【答案】B 22．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t 的取值范围为（ ）A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 【答案】B 第一次循环,2,2,211n x t a ===-=;第二次循环,4,4,413n x t a ===-=;第三次循环,6,8,633n x t a ===-=,此时满足条件输出83x t a =,由题意知833x t a =≥,解得81t ≥,即18t ≥,选B ．23．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为（ ）A ．1311B ．2113C ．813D ．138【答案】D第7题图第一次循环,112,1,2z x y =+===;第二次循环,123,2,3z x y =+===;第三次循环,235,3,5z x y =+===;第四次循环,358,5,8z x y =+===;第五次循环,5813,8,13z x y =+===;第六次循环,81321z =+=,不满足条件输出138y x =,选 D ． 24．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图,其中判断框内应填入的是（ ）A ．2012i ≤B ．i >2012C ．1006≤iD ．i >1006【答案】A 25．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）如果执行下面的程序框图,输出的S=110,则判断框处为（ ）A ．10<k ?B ．11≥k ?C ．10≤k ?D ．11>k ?【答案】C【 解析】由程序可知该程序是计算(22)242(1)2k k S k k k +=+++==+ ,由(1)110S k k =+=得10k =,则当10k =时,110111k k =+=+=不满足条件,所以条件为10k ≤,选 C ．26．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）右图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值.若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C27．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））一算法的程序框图如右图所示,若输出的12y =,则输入的x 可能为 （ ）A ．1－B ．1C ．1或5D ．1－或1【答案】 B ． 二、填空题 28．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.第5题图【答案】1-【解析】由框图知:12,1;1,2;,3;2S k S k S k ===-===2,4;1,5,S k S k ===-=不满足条件,输出S 的值是1-.29．（2013山东高考数学（理））执行右图的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n 的值为_____.,10123,312,2F F n =+==-==,此时1110.253F =≤不成立.第二次循环,10235,523,3F F n =+==-==,此时1110.255F =≤成立,输出3n =. 30．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知程序框图如右图所示,则输出的i =________;【答案】9【 解析】第一次循环,133,5S i =⨯==;第二次循环,3515,7S i =⨯==;第三次循环,157105,9S i =⨯==;第四次循环,满足条件输出9i =. 31．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））执行如图所示程序框图,输出结果S=.【答案】1【解析】第一次循环1(1)2,3,2S T n =--===;第二次循环23(1)21,5,3S T n =--⨯===;第三次循环35(1)6,7,4S T n =--===;第四次循环47(1)61,9,5S T n =--⨯===,第五次循环,满足条件,输出1S =. 32．（2011年高考（山东理））执行右图所示的程序框图,输入2,3,5l m n ===,则输出的y 的值是______.【答案】解析:1406375278,y =++=278105173,17310568y y =-==-=.答案应填:68. 33．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为___________【答案】10第一次循环,1,1,2i S i ==-=;第二次循环,22,123,3i S i ==-+==; 第三次循环,23,336,4i S i ==-=-=;第四次循环,24,6410,5i S i ==-+==,此时不满足条件,输出10S =. 34．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,输出S 的值为__________.【答案】-2 35．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是______.【答案】2或22- 由a b ≥得23x x ≥,解得1x ≤.所以当1x ≤时,输出2a x =,当1x >时,输出3b x =.所以当1x ≤时,由28a x ==,解得822x =-=-.若1x >,由38b x ==,得2x =,所以输入的数为2或22-. 36．（2010年高考（山东理））执行右图所示的程序框图,若输入10x =,则输出y 的值为_____________.【答案】54-【解析】当x=10时,y=110-1=42⨯,此时|y-x|=6; 当x=4时,y=14-1=12⨯,此时|y-x|=3;当x=1时,y=111-1=-22⨯,此时|y-x|=32;当x=12-时,y=115-1=-224⨯-（）,此时|y-x|=3<14,故输出y 的值为54-.【命题意图】本题考查程序框图的基础知识,考查了同学们的试图能力.37．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））如果执行右面的程序框图,那么输出的S =______.【答案】 20【解析】第一次循环:2,220==+=k S ;第二次循环:3,642==+=k S ;第三次循环:4,1266==+=k S ;第四次循环:5,20812==+=k S ;第五次循环:输出20=S .38．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）执行如图的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的p 是______【答案】3 39．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）某程序框图如右图所示,若3a=,则该程序运行后,输出的x 值为【答案】31 第一次循环,2317,2x n =⨯+==;第二次循环,27115,3x n =⨯+==;第三次循环,215131,4x n =⨯+==.此时不满足条件,输出31x =. 40．（2009高考(山东理)）执行右边的程序框图，输入的T= .【答案】【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 答案:30。

2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：1．棱锥的体积公式：h s V ⋅=31(S 为棱锥的底面面积,h 为棱锥的高) 2．样本数据n x x x ,,21的方差公式：222212)()()(nx x x x x x s n -⋅⋅⋅+-+-=（其中x 为样本平均数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知复数iiz -+=131,则z 的实部为 A ．lB ．2C ． -2D ． -12．设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于A ．}10|{<<x xB ．}31|{<≤x xC ．}02|{≤<-x xD ．}32|{≥-≤x x x 或3．为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A ．3B ．4C ．5D ．64．执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ,56=a 则S l0的值为 A ．50B ．45C ．55D ．406．函数x e e y xxsin )(⋅-=-的图象大致是7．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A ．x y sin =B .x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD .)6sin(π-=x y 8．已知命题p :R ∈∀a ,且a >0,有21≥+aa ,命题q :R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题9．已知直线l 1：02)1(=-+-ay x a ,l 2：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a的值为A ．0或2B ．0或一2C ．2D ．-210．若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ： 相切,则该双曲线离心率等于A ．23 B ．26 C ．553 D ．55 12．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）13．已知两点)0,1(-A ,)3,1(B ,向量)2,12(-=k a ,若a AB //,则实数k 的值为 ．14．若a 1,a 2,…a 10这10个数据的样本平均数为x ,方差为0.33,则a 1,a 2,…a 10,x 这11个数据的方差为________．15．一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为________．16.给出下列命题①在△ABC 中,A >B 是sin A >sin B 的充要条件；②设m ,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则n m ；③函数f (x )=x cos 是周期为2π的偶函数；④已知定点A (1,1),抛物线y 2 =4x 的焦点为F ,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上） 三、解答题（本大题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ,B ,C 所对三边分别为a ,b ,c ,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S =12,b =6,求a 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,AD ⊥AB ,△ABC 是正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,N 为线段PB 的中点,G 在线段BM 上,且.2=GMBG(Ⅰ)求证：AB ⊥PD ； (Ⅱ)求证：GN //平面PCD ．20.（本小题满分12分）设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且a 1+ S 2= a 3. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)已知}{nn a b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,长轴长为32.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线21-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足MB MA ⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．22.（本小题满分14分） 已知函数x ax x x f 32131)(23-+-=,x x x g ln )(= (Ⅰ)当a =4时,求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数g (x )在区间)0](1,[>+t t t 上的最小值；(Ⅲ)若存在)](,1[,2121x x e ex x =/∈,使方程)(2)(x g x f =＇成立,求实数a 的取值范围（其中e =2.71828…是自然对数的底数）2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案（阅卷）一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D 二、填空题： 13.6714. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：GNMPCBA17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分 又1cos sin 22=+A A解得54sin =A …………………………………………6分 （Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分∴22232cos 3625265()975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(共8个………4分 所以82()205P A ==.…………………………………………6分 （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个……………………10分 所以3()10P B =.……………………12分 备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

2014山东省济南市一模试卷理科数学及答案2014年山东省济南市一模试卷理科数学本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

考试时间120分钟，总分150分。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B独立，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。

第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1) 已知复数z满足z(1+i)=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z是A) 1+i (B) -i (C) -1+i (D) -1-i2) 已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|y=lg(x+x)}，设U=R，则A∩(U-B)等于A) [3,+∞) (B) (-1,0) (C) (3,+∞) (D) [-1,0]3) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 124) 函数y=ln((x-sin(x))/(x+sin(x)))的图象大致是A)1B)C)D)5) 执行右面的程序框图，输出的S的值为A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4sinC/5=3.b^2-a^2=ac，则cosB的值为A)1B)2C)3D)46) 在△ABC中，若sinC/5=3.b^2-a^2=ac，则cosB的值为7) 如图，设抛物线y=-x+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是A)2/5B)6/15C)3/5D)4/58) 已知4x^2-5x-2≤0，则x的取值范围是二、填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

绝密★启用并使用完毕前2014年高考模拟考试(山东卷)理科综合本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共l6页。

满分300分。

考试用时l50分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(必做，共l07分)注意事项：1．第I卷共20小题。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题(本题包括l3小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意) 1．比较有关种群、群落、生态系统的概念，属于群落层次的是①年龄结构②生态位③空间结构④次生演替⑤基因频率⑥食物链⑦信息传递A．①③⑥B．②③④C．③④⑤D．⑤⑥⑦2．在豚鼠的胰脏腺泡细胞中注射3H标记的氨基酸，一段时间后检测放射性，下列最先出现放射性的结构是A．核糖体B．细胞膜C．染色体D．线粒体3．右图表示有丝分裂和减数分裂不同时期的染色体与核DNA数目比的变化关系。

有关分析不正确的是A．AB段中有关蛋白质的合成量明显增加B．BC段中DNA稳定性较差，易出现碱基对增添、缺失或改变C．CD段中可发生同源染色体的分离过程D．EF段中细胞内染色体数与正常体细胞中染色体数始终相等4、下列有关生物实验的叙述中，正确的是A．光学显微镜下观察到的叶绿体、细胞核属于亚显微结构B．观察线粒体、质壁分离和有丝分裂的材料始终处于生活状态C．遗传病发病率的调查、样方法和标志重捕法都必须随机取样D．根据色素在层析液中溶解度不同，可提取出叶绿体中的色素5．果实在成熟之后发生的细胞呼吸突然升高的现象称为呼吸跃变，是果实成熟达到可食程度的标志。

下图为香蕉成熟后细胞CO2释放量和乙烯含量变化曲线，有关分析正确的是A．呼吸跃变导致乙烯含量剧增B．呼吸跃变是果实成熟的标志C．乙烯含量增加可能诱导呼吸酶的合成D．乙烯的增加促进了果实的发育6．与果蝇眼色有关色素的合成受基因D控制，基因E使眼色呈紫色，基因e使眼色呈红色，不产生色素的个体眼色为白色。

2014年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A.+iB.-iC.-+iD.--i【答案】A【解析】解：由z（1+i）=1，得，∴=．故选：A．把等式z（1+i）=1两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简复数z，求出z后可得z的共轭复数．本题考查了复数的除法运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.已知集合A={x丨丨x-1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁U B）等于（）A.[3，+∞）B.（-1，0]C.（3，+∞）D.[-1，0]【答案】B【解析】解：∵集合A={x丨丨x-1丨＜2}={x|-1＜x＜3}，B={x丨y=lg（x2+x）}={x|x2+x＞0}={x|x＜-1或x＞0}，U=R，∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜3}∩{x|-1≤x≤0}={x|-1＜x≤0}=（-1，0]．故选：B．利用绝对值不等式的性质和对数函数的定义域，分别求出集合A和B，由此能求出A∩（∁U B）．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要注意绝对值不等式和对数函数的性质的灵活运用．3.某几何体三视图如图所示，则该几何几的体积等于（）A.2B.4C.8D.12【答案】B【解析】解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，∴几何体的体积V=×3×2×2=4．故选：B．根据三视图判断几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，把数据代入棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及判断数据所对应的几何量．4.函数y=ln的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（-x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：由判断框的条件是k＜27，∴退出循环体的k值为27，∴输出的S=1••…==log327=3．故选：C．根据判断框的条件是k＜27确定退出循环体的k值为27，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．6.在△ABC中，若=3，b2-a2=ac，则cos B的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2-a2=ac，得：b2-a2=ac=a2，即b2=a2，则cos B===．故选：D．已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c =3a ，代入第二个等式变形出b ，利用余弦定理表示出cos B ，将表示出的b 与c 代入即可求出值．此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7.如图，设抛物线y =-x 2+1的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ，则点P 落在△AOB 内的概率是（ ） A. B. C. D.【答案】 C【解析】 解：由题意可知抛物线y =-x 2+1的顶点为A （0，1），与x 轴正半轴的交点为B （1，0）， ∴△AOB 的面积为： =． 抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ， 面积为：S= = =．随机往M 内投一点P ，则点P 落在△AOB 内的概率满足几何概型； ∴随机往M 内投一点P ，则点P 落在△AOB 内的概率是：=．故选：C ．求出直线与坐标轴围成三角形的面积，及抛物线与坐标轴围成的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．本题考查几何概型在求解概率中的应用，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据P=求解．8.已知g （x ）=ax +1，f （x ）= ， ， ＜ ，对∀x 1∈[-2，2]，∃x 2∈[-2，2]，使g （x 1）=f （x 2）成立，则a 的取值范围是（ ）A.[-1，+∞）B.[-1，1]C.（0，1]D.（-∞，1] 【答案】 B【解析】解：作出函数f （x ）= ， ， ＜ 的图象如图：则当x ∈[-2，2]，f （x ）的最大值为f （2）=3，最小值f （-2）=-4，即函数f （x ）在[-2，2]上的值域为[-4，3]．若a =0，g （x ）=1，此时满足∀x 1∈[-2，2]，∃x 2∈[0，2]，使g （x 1）=f （x 2）成立，若a ≠0，则g （x ）=ax +1，则直线g （x ）过定点B （0，1）， 若a ＞0，函数在[-2，2]上单调递增，则当x =2时，g （2）=2a+1，当x=-2时，g（-2）=-2a+1，此时函数的值域为[-2a+1，2a+1]，要使对∀x1∈[-2，2]，∃x2∈[0，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则[-2a+1，2a+1]⊆[-4，3]，即＞，即＞，解得0＜a≤1，若a＜0，则函数在[-2，2]上单调递减，则当x=2时，g（2）=2a+1，当x=-2时，g（-2）=-2a+1，此时函数的值域为[2a+1，-2a+1]，要使对∀x1∈[-2，2]，∃x2∈[0，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则[2a+1，-2a+1]⊆[-4，3]，即＜，即＜，解得-1≤a＜0，综上-1≤a≤1，故选：B．作出函数f（x）的图象，根据数形结合即可得到结论．本题主要考查函数与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．9.已知点M（x，y）是平面区域内的动点，则（x+1）2+（y+1）2的最大值是（）A.10B.C.D.13【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x+1）2+（y+1）2，则z的几何意义为区域内的动点P（x，y）到定点C（-1，-1）的距离的平方，则有图象可知，当P位于点A时，|AC|最大，由，解得，即A（1，2），∴z max=（x+1）2+（y+1）2=4+9=13，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，设z=（x+1）2+（y+1）2，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键．10.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A.（，+∞）B.（，+∞）C.（，+∞）D.（0，+∞）【答案】C解：∵中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，∴设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，∵椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，∴e1•e2===，由三角形三边关系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2-1＜3，根据复合函数单调性得到e1•e2=＞．故选：C．设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，则e1•e2===，由此利用三角形三边关系和复合函数单调性能求出结果．本题考查双曲线和椭圆的离心率的乘积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形三边关系的合理运用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以下的汽车有______ 辆．【答案】20【解析】解：根据频率分布直方图，得时速在70km/h以下的汽车有：（0.01+0.03）×10×50=20（辆）；故答案为：20由频率分布直方图，求出时速在70km/h以下的汽车的频率，由频率×样本容量即可求出答案．本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，找出解答问题的条件是什么，从而得出答案．12.设圆C：（x-3）2+（y-5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为______ ．y=2x-1或y=-2x+11【解析】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y-5=k（x-3）令x=0可得y=5-3k即P（0，5-3k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立消去y可得（1+k2）x2-6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A为PB的中点∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直线l的方程为y-5=±2（x-3）即y=2x-1或y=-2x+11故答案为：y=2x-1或y=-2x+11由题意可设直线L的方程为y-5=k（x-3），P（0，5-3k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程本题主要考查直线和圆的位置关系，方程的根与系数关系的应用，体现了方程的数学思想，属于中档题．13.航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为______ （用数字作答）．【答案】300【解析】解：0不能排第一，共有：5x5x4x3x2x1=600种．在以上600种编排方法中，最后一项的标号小于前面相邻一项与大于前面相邻一项种数相等．所以，实验顺序的编排方法种数为：600÷2=300种．故答案为：300．0不能排第一，共有600种，最后一项的标号小于前面相邻一项与大于前面相邻一项种数相等，由此能求出实验顺序的编排方法种数．本题考查实验顺序编排种数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意统筹分析，全面考虑．14.在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为______ ．【答案】【解析】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（-）=（1-λ）+λ∴m+4n=（1-λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1-λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求+的最值15.已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②（x3+）5的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（-2＜ξ＜0）=-p；④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（-∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5个零点．其中真命题的序号是______ （写出全部真命题的序号）．【答案】③【解析】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”可得“α⊥β”，反过来，“α⊥β”可得“m∥α”或“m⊂α”，故不正确；②（x3+）5的展开式的通项为T r+1=C5r x15-4r，∴含x3的项的系数为C53=10，故不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），曲线关于x=0对称，若P（ξ≥2）=p，则P（-2＜ξ＜0）=-p，正确；④|x+3|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-3和2对应点的距离之和，它的最小值等于5，由|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，知2m+1≤5，则m的取值范围是（-∞，2]，不正确；⑤奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），可得函数f（x）图象关于x=对称，周期为2π，由0＜x＜时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-sinx，因为x取不到0，，所以共有0个零点，不正确．故答案为：③．①由m⊥β，则“m∥α”可得“α⊥β”，反过来，“α⊥β”可得“m∥α”或“m⊂α”，；②利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为3，写出展开式中x3的系数，得到结果；③设随机变量ξ～N（0，1），曲线关于x=0对称，若P（ξ≥2）=p，则P（-2＜ξ＜0）=-p；④|x+3|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-3和2对应点的距离之和，它的最小值等于5，由|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，可求m的取值范围；⑤奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），可得函数f（x）图象关于x=对称，由0＜x ＜时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-sinx，因为x取不到0，，所以共有0个零点．本题考查命题的真假判断，考查函数的性质，考查不等式知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共65.0分)16.已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx-）+1（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[，]上的最大值和最小值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=4cosωxsin（ωx-）+1=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1=sin2ωx-cos2ωx =2sin（2ωx-），∵函数f（x）的最小正周期是π，∴T=，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x-），令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，∴-+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈z）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴（2x-）∈[，]，∴f（x）=2sin（2x-）∈[，2]，∴f（x）在[，]上的最大值2，最小值．【解析】（Ⅰ）首先，利用两角差的正弦公式，将sin（ωx-）化简，然后，结合三角恒等变换公式，进行化简，最后，结合周期公式，进一步确定ω的值，从而得到函数的单调区间；（Ⅱ）直接利用三角函数的图象与性质进行求解即可．本题重点考查了两角和与差的三角函数，三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．17.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，由题意知DG=GC=BG=1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，又PD=BD=，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC=B，∴DM⊥平面PDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），M（，，），设平面ADM的法向量，，，则，取y=，得，，，同理，设平面ADM的法向量，，，则，取，得=（，，），cos＜，＞=-，∵二面角A-DM-C的平面角是钝角，∴二面角A-DM-C的余弦值为-．【解析】（Ⅰ）连结BD，取DC的中点G，连结BG，由已知条件推导出BC⊥DM，DM⊥PB，由此能证明DM⊥平面SDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-DM-C 的余弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18.一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．（Ⅰ）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；（Ⅱ）从袋中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率P2；②记5次之内（含5次）取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（Ⅰ）恰好取4次停止的概率：P1=（+）×=．（Ⅱ）①恰好取5次停止的概率P2==．②由题意知随机变量ξ的取值为0，1，2，3，由n次独立重复试验概率公式P n（k）=，得P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，ξ=3这个事件包括了三种情况，第一种取三次取到全是红球，第二种取四次取到三次红球，此时，第四次一定取到红球，前三次两次取到红球，第三种取五次取到三个红球，第五次取到的是红球，前四次取到两次红球，故有P（ξ=3）=++=，∴ξ的分布列为：∴Eξ==．【解析】（Ⅰ）利用古典概型的概率计算公式能求出恰好取4次停止的概率P1．（Ⅱ）①利用n次独立重复试验概率公式能求出恰好取5次停止的概率P2．②由题意知随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意n次独立重复试验概率公式的灵活运用．19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=49，a4和a8的等差中项为11．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）证明：当n≥2时，有++…+＜．【答案】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S7=49，a4和a8的等差中项为11，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=2n-1，S n=n2．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知S n=n2，n∈N*，①n=2时，＜，∴原不等式也成立．②当n≥3时，∵n2＞（n-1）n，∴＜，∴+=＜1++=1++[（）+…+（）+（）]=1++（）=＜．【解析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组求出a1=1，d=2，由此能求出a n及S n．（Ⅱ）由S n=n2知当n=2时，不等式成立；当n≥3时，＜，由此利用裂项法能证明+＜．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点M（，1），离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点P（，0），若A，B为已知椭圆上两动点，且满足•=-2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，∴，①∵椭圆经过点M（，1），∴，②又a2=b2+c2，③∴由①②③联立方程组解得a2=8，b2=c2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）①当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=kx+m，代入，消去y整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，由△＞0，得8k2+4-m2＞0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∵点P（，0），A，B为已知椭圆上两动点，且满足•=-2，∴====-2，∴++8+m2=0，整理，得（）2=0，解得m=-，满足（*）∴直线AB的方程为y=k（x-），∴直线AB经过定点（，0）．②当直线AB与x轴垂直时，直线方程为x=，此时A（，），B（，-），也有=-2，综上，直线AB一定过定点（，0）．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=kx+m，代入，消去y整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，由根的判别式和韦达定理结合已知条件求出直线AB的方程为y=k（x-），从而得到直线AB经过定点（，0）．当直线AB与x 轴垂直时，直线方程为x=，也有=-2．由此证明直线AB一定过定点（，0）．本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与证明，综合性强，难度大，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=k（x-1）e x+x2．（Ⅰ）当时k=-，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；（Ⅲ）当k≤-l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．【答案】解：（Ⅰ）k=-时，f（x）=-（x-1）e x+x2，∴f′（x）=x（2-e x-1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（e x+）＜x2+（k+2）x，即：kxe x-x2-kx＜0，∵x＜0，∴ke x-x-k＞0，令h（x）=ke x-x-k，∴h′（x）=ke x-1，当k≤0时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）=0，符合题意，当0＜k≤1时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）=0，符合题意，当k＞1时，h（x）在（-∞，-lnk）递减，在（-lnk，0）递增，∴h（-lnk）＜h（0）=0，不合题意，综上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（e x+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（-），令g（k）=ln（-）-k，则g′（k）=--1≤0，g（k）在k=-1时取最小值g（-1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（-）＞k，当-2＜k≤-1时，x2=ln（-）＞0，f（x）的最小值为m=min{f（0），f（1）}=min{-k，1}=1，当k=-2时，函数f（x）在区间[k，1]上递减，m=f（10=1，当k＜-2时，f（x）的最小值为m=min{f（x2），f（1）}，f（x2）=-2[ln（-）-1]+[ln（-）]2=-2x2+2＞1，f（1）=1，此时m=1，综上：m=1．【解析】（Ⅰ）k=-时，f（x）=-（x-1）e x+x2，得f′（x）=x（2-e x-1），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（e x+）＜x2+（k+2）x，即：kxe x-x2-kx＜0，令h（x）=ke x-x-k，讨论当k≤0时，当0＜k≤1时，当k＞1时，从而综合得出k的范围；（Ⅲ）f′（x）=kx（e x+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（-），令g（k）=ln（-）-k，则g′（k）=--1≤0，得g（k）在k=-1时取最小值g（-1）=1+ln2＞0，讨论当-2＜k≤-1时，当k=-2时，当k＜-2时的情况，从而求出m的值．本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查参数的取值，导数的应用，是一道综合题．。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编23：线性规划一、选择题1 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,则目标函数y x z-=的最小值为 （ ） A ．2- B ．5 C ．6 D ．7 【答案】A由z x y =-得y x z =-.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线y x z =-,由平移可知,当直线y x z =-经过点C 时,直线的截距最大,此时z 最小.由218y x x y =-⎧⎨+=⎩,解得35x y =⎧⎨=⎩,即(3,5)C ,代入z x y =-得最小值为352z =-=-,选A ．2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知变量x 、y,满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则41(24)z og x y =++的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．32D ．2【答案】C【解析】设2t x y =+,则2y x t =-+.做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC 内.做直线2y x =-,平移直线2y x =-,当直线2y x t =-+经过点C 时,直线2y x t =-+的截距最大,此时t 最大,对应的z 也最大,由20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩,得1,2x y ==.即(1,2)C 代入2t x y =+得4t =,所以41(24)z og x y =++的最大值为44431(24)(44)82z og x y log log =++=+==,选 C ．3 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥0)1(1y x a a y x ,若函数z=x+y 取得最大值4,则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．23 【答案】A,由z x y =+得y x z =-+,作出不等式对应的区域,平移直线y x z =-+,由图象可知当直线经过点D 时,直线的截距最大为4,由40x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩,即D(2,2),所以2a =,选A ．4 ．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知x,y 满足线性约束条件1020,(,2),(1,)410x y x y a x b y x y -+≥⎧⎪+-≤=-=⎨⎪++≥⎩若向量,则z=a·b 的最大值是 （ ）A ．-1B ．52-C ．5D ．7【答案】C5 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知变量,x y 满足约束条件2823y x x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数62z x y =-的最小值为 （ ）A ．32B ．4C ．8D ．2【答案】B6 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|,且11≤≤-y ,则z =2x +y 的最大值（ ）A ．6B ．5C ．4D ．-3【答案】B【解析】)1(2)1(2++≤++y x y x ,平方得22)1(+≤y x ,因为11≤≤-y ,所以210≤+≤y ,所以1+≤y x ,即11+≤≤--y x y ,所以y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≤≤-x y y x y 1111,做出可行域,由图象知,当直线经过⎩⎨⎧==--11y y x 的交点为)1,2(时,z 取最大值,此时5122=+⨯=z ,选 B ．7 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k为常数),若目标函数3z x y =+的最大值为8,则k= （ ）A ．16-B ．6-C ．83-D ．6【答案】B 由3z x y =+得133zy x =-+.先作出0x y x≥⎧⎨≤⎩的图象,,因为目标函数3z x y =+的最大值为8,所以38x y +=与直线y x =的交点为C,解得(2,2)C ,代入直线20x y k ++=,得6k =-,选B ． 8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）已知点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x 过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于A,B 两点,则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．62C ．52D ．4【答案】D 【解析】当P 点同时满足(1)P 为AB 的中点;(2)P 点到D 点的距离最大时,AB 取得最小值.P 点的可行域如图所示,因为直线x y =和直线+x 4=y 垂直,故P 点的坐标是(1,3)时,OP 最大.易知此时AB=4,故选 D ．9 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x ,则目标函数y x z 34-=的最小值和最大值分别为 （ ）A ．-6,11B ．2,11C ．-11,6D ．-11,2【答案】A【 解析】由y x z 34-=得433z y x =-.做出可行域如图阴影部分,平移直线433zy x =-,由图象可知当直线433z y x =-经过点C 时,直线433z y x =-的截距最小,此时z 最大,当433zy x =-经过点B 时,直线433zy x =-的截距最大,此时z 最小.由510080x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得53x y =⎧⎨=⎩,即(5,3)C ,又(0,2)B ,把(5,3)C 代入y x z 34-=得43209=11z x y =-=-,把(0,2)B 代入y x z 34-=得4332=6z x y =-=-⨯-,所以函数y x z 34-=的最小值和最大值分别为6,11-,选 （ ）A ．10．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知实数,x y 满足220,2,1,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则342z x y =+-的最大值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．1【答案】A11．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）若实数,x y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x y +的最大值是 （ ） A ．11 B ．23 C ．26 D ．30 【答案】D 【解析】做出可行域如图,设2z x y =+,即2y x z =-+,平移直线2y x z =-+,由图象可知当直线经过点D 时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.由0,2100,x y x y -=⎧⎨--=⎩解得10,10,x y =⎧⎨=⎩,即(10,10)D ,代入得230z x y =+=,所以最大值为30,选D ．12．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设z x y =+,其中实数x,y 满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为6,则z 的最小值为 （ ）A ．—3B ．—2C ．—1D ．0【答案】A由z x y =+得y x z =-+,作出20,0x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的区域BCD,平移直线y x z =-+,由图象可知当直线经过C 时,直线的截距最大,此时6z =,由6y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩,所以3k =,解得(6,3)B -代入z x y =+的最小值为633z =-+=-,选（ ） A ．13．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0),最大值为12,则ba 32+ 的最小值为 （ ）A ．724B ．625 C ．5 D ．4【答案】B【解析】做出可行域,由z ax by =+得a z y x b b =-+,因为0,0a b >>,所以直线斜率0ab-<,直线截距越大,z 越大,做出直线a z y x b b=-+,,由图象可知当直线a zy x b b =-+经过点B 时,截距做大,此时12z =,由36020x y x y --=⎧⎨-+=⎩得46x y =⎧⎨=⎩,代入直线z ax by =+得4612a b +=,即132a b +=.所以2323232325()()23232326a b a b a b a b b a +=++=+++≥++=,当且仅当a bb a=,即a b =时取等号,所以选 B ． 14．（2013山东高考数学（理））在平面直角坐标系xoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为 （ ）A ．2B ．1C ．13-D ．12-【答案】C 【解析】作出可行域如图由图象可知当M 位于点D 处时,OM 的斜率最小.由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩,即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=-,选 C ． 15．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则24z x y=+的最小值为 （ ） A ．5B ．-5C ．6D ．-6【答案】D 【解析】做出可行域如图:由24z x y =+,得124zy x =-+,平移直线,由图象可知当直线124z y x =-+经过点C 时,直线124zy x =-+的截距最小,此时z 最小.C 点坐标为(3,3)-,代入24z x y =+得234(3)6z =⨯+⨯-=-,选D ．.16．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ,则目标函数y x z -=3的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C ．[]6,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6【答案】A 解析:作出可行域,直线03=-y x ,将直线平移 至点)0,2(处有最大值,点)3,21(处有最小值, 即623≤≤-z .答案应选 （ ）A ．17(理)试题）设变量,x y 满足约束条件2201220,110x y y x y x x y --≤⎧+⎪-+≥⎨+⎪+-≥⎩则s=的取值范围是 （ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,2【答案】C 【解析】做出约束条件表示的可行域如图,由图象可知(0,1),(1,0)B C .11y x ++s=的几何意义是区域内的任一点到定点(1,1)M --的斜率的变化范围,由图象可知,10111,211210MC MB k k ----====----,所以MC MB k s k ≤≤,即122s ≤≤,所以取值范围是1[,2]2,选C ．18．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则21y z x +=-的取值范围为（ ）A ．2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-【答案】A【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC.因为21y z x +=-,所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)x y 与点(1,2)P -两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点,P C 时,斜率最小,经过点,P B 时,直线斜率最大.由题意知(0,2),(4,0)B C ,所以22410PB k --==--,202143PC k --==-,所以21y z x +=-的取值范围为23z ≥或4z ≤-,即2(,4][,)3-∞-⋃+∞,选（ ） A ． 由40x y x y +=⎧⎨-=⎩,得22x y =⎧⎨=⎩,即(2,2)A ,此时321523AM k -==-,所以35n z m -=-的最小值是13,选 D ．19．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为 （ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1【答案】D【解析】由图象知0k >.当0y =时,1B x k =.2C x =.,所以12k <,即12k >由21y x y kx =-+⎧⎨=-⎩,得211A k y k -=+,所以11211(2)214ABC k S k k ∆-=-⨯=+,解得1k =或2172k =<(舍去),所以1k =,选 D ．20．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为（ ）A ．256B ．83C ．113D ．4【答案】D21．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则2x y-的最大值为 （ ）A ．12 B ．0C ．1-D ．12-【答案】A22．（2009高考(山东理)）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为 （ ）A ．625 B ．38 C ．311 D ．4【答案】【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而23a b +=2323131325()()26666a b b a a b a b ++=++≥+=,故选 （ ） A ． 答案:A23．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）已知向量(,1),(2,),a x z b y z =-=+且a b ⊥ ,若变量,x y 满足约束条件1,,32 5.x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B24．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y=+（ ）A ．有最小值2,最大值3B ．有最小值2,无最大值C ．有最大值3,无最大值D ．既无最小值,也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图(阴影部分).由z x y =+得y x z =-+,做直线y x =-,平移直线y x =-由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线y x z =-+的截距最小,此时z 最小为2,没有最大值,选 B ．25．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知变量x,y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,若2x y a +≥恒成立,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(-∞,-1]B ．(-∞,2]C ．(-∞,3]D ．[-1,3]【答案】A二、填空题26．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知点A ,O 为坐标原点,点(,)P x y满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩,则||OA OP Z OA ⋅=的最大值是___________27．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））已知x 和y 是实数,且满足约束条件y x z x y x y x 32,72210+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+则的最小值是_________.【答案】223做出不等式对应的可行域如图,由23z x y =+得233z y x =-+,做直线23y x =-,平移直线23y x =-,由图象可知当直线经过C 点时,直线233z y x =-+的截距最小,此时z 最小,此为73(,)22C ,代入目标函数得73232323222z x y =+=⨯+⨯=.28．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0220a y x x y x (a为常数)时y x z 3+=有最大值为12,则实数a 的值为_______________.【答案】-12 【解析】y x z 3+=的最大值为12,即312x y +=由图象可知直线220x y a ++=也经过点B.由312x y y x +=⎧⎨=⎩,解得33x y =⎧⎨=⎩,即点(3,3)B ,代入直线220x y a ++=得12a =-.29．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）若x,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z x y=+最大值记为a,最小值记为b,则a-b 的值为_________.【答案】10由2z x y =+得122zy x =-+.作出不等式组对应的区域,,平移直线122z y x =-+,由平移可知,当直线122zy x =-+经过点D 时,直线的截距最小,此时z 最小.经过点B时,直线的截距最大,此时z 最大.由122x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得10x y =⎧⎨=⎩,即(1,0)D 代入2z x y =+得1b =.由122x y x y -=-⎧⎨-=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩,即(3,4)B ,代入2z x y =+得11a =,所以11110a b -=-=. 30．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）设x 、y 满足约束条件23023400-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩x y x y y ,若目标函数z ax by =+(其中a>0,b>0)的最大值为3,则12a b +的最小值为________【答案】3 【解析】做出可行域,由z ax by =+得a zy x b b=-+,因为0,0a b >>,所以直线斜率0a b -<,直线截距越大,z 越大,做出直线a z y x b b =-+,由图象可知当直线a zy x b b=-+经过点A 时,截距做大,此时3z =,由2302340x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得12x y =⎧⎨=⎩,代入直线z ax by =+得23a b +=,即2133a b+=.所以12122142252254()()2333333333333a b a b a b a b a b b a b a +=++=+++≥+⨯=+=,当且仅当2233a b b a =,即a b =时取等号,所以12a b+的最小值为1.31．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4 由z x y =+得y x z =-+.作出不等式对应的区域,平移直线y x z =-+,由图象可知,当直线y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离22z d ==即4z =±,所以目标函数z x y =+的最大值是4.32．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ,则yx z 23+=的值域是____________.【答案】[1,9] 【解析】令2t x y =+,则122t y x =-+,做出可行域平移直线12y x =-,由图象知当直线经过O 点是,t 最小,当经过点(0,1)D 时,t 最大,所以02t ≤≤,所以19z ≤≤,即yx z 23+=的值域是[1,9].33．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是___________【答案】由2z x y =+得,2y x z =-+.作出不等式对应的区域,,平移直线2y x z =-+,由图象可知,当直线2y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离2d ==,即z =±,所以目标函数2z x y =+的最大值是34．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ,则y x -2的最大值为.【答案】2【解析】设2z x y =-,则2y x z =-.作出可行域如图作直线2y x =,平移直线2y x z =-,由图象可知当直线2y x z =-经过点D 时,直线2y x z =-的截距最下,此时z 最大,把(1,0)D 代入直线2z x y =-得2z =,所以y x -2的最大值为2. 35．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知O 是坐标原点,点M 的坐标为(2,1),若点N(x ,y )为平面区域212x y x y x +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩上的一个动点,则OM ON的最大值是_________ . 【答案】32OM ON x y =+,设2z x y =+,则2y x z =-+.不等式对应的区域为BCD,平移直线2y x z =-+,由图象可知当直线2y x z =-+经过点C 时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大,由2x y y x +=⎧⎨=⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,即(1,1)C ,代入2z x y =+得23z x y =+=,所以OM ON的最大值是3. 36．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,的取值范围是 _______【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡3102，37．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示平面区域为Ω,在区域Ω内任取一点(),P x y ,则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为_________.【答案】.8π。

山东省济南市2014届高三3月考模拟考试理科数学试卷（带解析）1．已知集合A={||1|2x x -<}，B={2|lg()x y x x =+}，设U=R ，则A (U ðB)等于( )(A) [3，+∞) (B) (-1，0] (C) (3，+∞) (D) [-1，0] 【答案】B 【解析】试题分析：解：{}{}=1213A x x x x -<=-<<(){}{}{}22lg 01,0B x y x x x x x x x x ==+=+>=<->{}10U B x x =-≤≤ð (){}{}{}131010UAB x x x x x x =-<<-≤≤=-<≤ð所以应选B考点：1、不等式的解法；2、集合的运算.2．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)12 【答案】B 【解析】试题分析：解：由三视图可知该几何体是四棱锥，其底面是长为3，宽为2的矩形，高为2， 所以11322433V sh ==⨯⨯⨯= 故应选B.考点：1、空间几何体的三视图与直观图；2、棱锥的体积.3．已知复数z 满足z(1+i)=1(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 是( )(A)1122i + (B) 1122i - (C) 1122i -+ (D) 1122i -- 【答案】A 【解析】试题分析：解：因为()z 1+i =1，所以，()()111111122i z i i i i -===-++-,11=+22z i故选：A考点：1、共轭复数的概念；2、复数的运算. 4．函数sin sin x x x x -+sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致是( )【答案】A 【解析】试题分析：解：因为()()sin()sin sin ln ln ln sin()sin sin x x x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫----+-⎛⎫⎛⎫-====⎪ ⎪ ⎪-+---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，函数()y f x =是偶函数,其图象关y 于轴对称；应排除B 、D 又因为，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,0sin x x << ,sin 01sin x x x x -<<+,sin ln 0sin x xx x-<+故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、 正弦函数的性质；3、对数函数的性质量. 5．执行右面的程序框图，输出的S 的值为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】C 【解析】试题分析:解：运行第一次：3log 4,4,27S k k ==< 成立； 运行第二次：343log 4log 5log 5,5,27S k k =⋅==< 成立； 运行第三次：353log 5log 6log 6,6,27S k k =⋅==< 成立； ……………………………………………………………………运行第23次：3253log 25log 26log 26,26,27S k k =⋅==< 成立； 运行第24次：3263log 26log 27log 273,27,27S k k =⋅===< 不成立； 输出S 的值为3. 考点：循环结构.6．在△AB C 中，若22sin 53,sin 2C b a ac A =-=，则cosB 的值为( ) (A) 13 (B) 12 (C) 15 (D) 14【答案】D 【解析】试题分析：解：由正弦定理：sin 3,sin c C a A== 由余弦定理：22225153512cos 2224244c ac a c b c B ac ac a -+-===⨯-=-= 故应选D.考点：1、正弦定理；2、余弦定理.7．如图，设抛物线21y x =-+的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ， 则点P 落在∆AOB 内的概率是( )(A)56 (B)45 (C)34 (D)23【答案】C 【解析】试题分析：解：设抛物线21y x =-+与x 轴正半轴及y 轴的正半轴所围成的区域的面积为S 则1231012=(-1)|33S x dx x x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭⎰111122AOB S ∆=⨯⨯=设事件N =“随机往M 内投一点P ，则点P 落在∆AOB 内”则,()132243AOB S P N S∆===故选:C.考点：1、定积分；2、几何概型.8．已知221,02(),(),20x x g x ax a f x x x ⎧-≤≤=+=⎨--≤<⎩，对12[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使12()()g x f x =成立，则a 的取值范围是( )(A)[-1，+∞) (B)[-1，1] (C)(0，1] (D)(-∞，l]【答案】B 【解析】试题分析：解：由题意知函数()g x 的值域是函数()f x 的值域的子集； 因为当[]0,2x ∈时，2113x -≤-≤当[)2,0x ∈-时,240x -≤-<所以函数()f x 的值域是[][)[]1,34,04,3--=-所以，423423a a a a -≤-+≤⎧⎨-≤+≤⎩解得：413x -≤≤故选B.考点：1、分段函数；2、函数的值域；3、等价转化的思想.9．已知点M(x ，y)是平面区域0010240x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩内的动点，则22(1)(1)x y +++的最大值是( )(A)10 (B)495【答案】D【解析】试题分析：解：点M(x ，y)所在的平面区域0010240x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩如下图中的阴影部分，设点P 的坐标为(1,1)--222(1)(1)PM x y =+++由图可知当最大时，点M 应在线段AB 上；而()()222112113PB =+++=()()222210110PA =+++=22(1)(1)x y +++的最大值是13.故应选D.考点：1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域；2、两点间的距离公式.10．已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 1与C 2在第一象限的交点，∆PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( ) (A)(19，+∞) (B)(15，+∞) (C)(13，+∞) (D)(0，+∞) 【答案】C 【解析】 试题分析：解：椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c根据题意：22PF c =,1122222PF a c a c =-=+因为在等腰三角形21F PF 中,1221F F PF PF +>,所以，12422,422c a c c a c >->+ 所以，11113ce a <=<,21e > 所以，1213e e >故选C.考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.11．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h 以下的汽车有 辆．【答案】20 【解析】试题分析：解：()500.01100.031020n =⨯⨯+⨯= 故答案应填：20考点：频率分布直方图.12．设圆C ：22(3)(5)5x y -+-=，过圆心C 作直线l 交圆于A 、B 两点，交y 轴于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 ． 【答案】210x y --=或2110x y +-= 【解析】试题分析：解：设圆C ：22(3)(5)5x y -+-=，过圆心C 的坐标为()35，,设P点的坐标为()0,b ,因为A 是线段BP 的中点，2AP AB r ==,3CP r ==即：()()(2223-0+5-b =,解得：1b =-或11b =当1b =-时，直线l 的方程为：105130y x +-=+-,即210x y --= 当11b =时，直线l 的方程为：11051130y x --=--,即2110x y +-= 所以答案应填：210x y --=或2110x y +-=考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程.13．航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)． 【答案】300 【解析】试题分析：解：因为0号实验不能放在第一项，所以第一步是从1，2，3，4，5的五项实验任选一个放在第一项，有15A ;第二步：从剩下的五实验中任取三个放在第二、三、四项，有35A 种不同的方法；第三步：最后剩下两个实验，标号较大的放在第五项，较小的放在第六项，只有这一种方法；根据分步乘法计数原理，实验顺序的编排方法种数为：13551300A A ⋅⋅=所以答案应填：300考点：分步乘法计数原理与排列组合.14．在△ABC 中，E 为AC 上一点，且4A C A E =，P 为BE 上一点，且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为 ．【解析】试题分析:解：14BE AE AB AC AB =-=-,()1BP AP AB m AB nAC =-=-+ 因为,,B P E 三点共线，设AP BE λ=,则()11=4m AB nAC AC AB λ⎛⎫-+-⎪⎝⎭，其中01λ<<所以14m n λλ-=-⎧⎪⎨=⎪⎩1111414m m n n λλλλ=-⎧⎪⇒⇒+=+=⎨-=⎪⎩()431λλλ--, ()()431f λλλλ-=-令，则()()()()224311f λλλλλλ''-⋅--'=-⎡⎤⎣⎦（）（）=()()22-3-8+41λλλλ-⎡⎤⎣⎦=()()()2-23-2-1λλλλ-⎡⎤⎣⎦当2=3λ时，()0f λ'= 当203λ<<时，()0f λ'<, ()f λ在区间203⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数 当213λ<<时，()0f λ'>，()f λ在区间213⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数所以当2=3λ时，()f λ取得最小值，从而11m n +取得最小值，此时，11,36m n ==所以，2a m =+==故答案应填6考点：1、向量的几何运算；2、共线向量；3、导数在研究函数性质中的应用. 15．已知下列命题：①设m 为直线，,αβ为平面，且m β⊥，则“m//α”是“αβ⊥”的充要条件； ②351()x x+的展开式中含x 3的项的系数为60； ③设随机变量ξ～N(0，1)，若P(ξ≥2)=p ，则P(-2<ξ<0)=1-2p ； ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m 的取值范围是(-∞，2)；⑤已知奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，且0<x<2π时()f x x =，则函数()()s i n g x f x x =-在[2π-，2π]上有5个零点．其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号)． 【答案】③ 【解析】试题分析：解：①因为m β⊥,所以，由//m ααβ⇒⊥成立，但由m αββ⊥⊥，,可得到//m α或m α⊂,所以//m αβα⊥⇒不成立，故该命题为假命題；②351()x x+的展开式中第1r +项()531541551rrrr r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 令15-43r =，解得3r =，所以有3345T C x ==310x ，351()x x+的展开式中含x 3的项的系数为10而不是60；故该命题是假命题.③由随机变量ξ～N(0，1)，若P(ξ≥2)=p ，则()()22P P p ξξ≤-=≥=, 所以，()2212P p ξ-<<=- 所以()()12002p 2P P ξξ-<<=<<=-；该命题是真命题； ④因为()32325x x x x ++-≥+--= 所以有，215m +≤,解得2m ≤由此可知④是假命.⑤因为奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，所以，()(2)(+)=f x f x f x ππ+=-,故函数()f x 是周期函数，且2T π=；同样由奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，()()()()f x f x f x f x ππ+=-⇒-=所以函数()f x 的图象关于直线2x π=对称；因为奇函数()f x 满足当0<x<2π时()f x x =得当-02x π<<时, ()f x x =,又因为()00f =由以上条件在同一坐标系中画出函数()y f x =和sin y x =的图象如下图,则两图象在区间[]-22ππ，内交点的个数就是函数()()sin g x f x x =-在区间[]-22ππ，内的零点的个数；但由于33,,,2222f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值不能确定，故零点的个数不能确定， 所以该命题是假命题.所以答案应填③考点：1、命题；2、直线与平面的位置关系；3、二项式定理；4、正态密度曲线的性质；5、函数的性质与函数的零点.16．已知函数()4cos sin()1(0)6f x x x πωωω=-+>的最小正周期是π．(1)求()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在[8π，38π]上的最大值和最小值．【答案】(1) (),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； (2) 最大值2【解析】试题分析：(1)首先利用三角恒等变换将函数解析式()4cos sin()1(0)6f x x x πωωω=-+>化为()2sin 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后根据周期公式确定ω的值.最后利用正弦函数的单调性求出()f x 的单调递增区间(2)由3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⇒72,61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 216x π⎛⎫⇒≤-≤ ⎪⎝⎭()22f x ⇒≤≤ 试题解析：解：(1)()24cos sin 1cos 2cos 16f x x x x x x πωωωωω⎛⎫=⋅-+=-+ ⎪⎝⎭2cos 22sin 26x x x πωωω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3分 最小正周期是22ππω= 所以，1ω=从而()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5分 令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得63k x k ππππ-+≤≤+ 7分所以函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8分(2)当3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 9分()2sin 2262f x x π⎤⎛⎫=-∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦11分所以()f x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为2、2分 考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数()sin y A x ωϕ=+的性质；17．如图，四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=2，M 为棱PB 的中点．(1)证明：DM ⊥平面PBC ；(2)求二面角A —DM —C 的余弦值． 【答案】(1) (2) 13-【解析】试题分析：(1) 连接BD ，取DC 的中点G ，连接BG ，要证DM ⊥平面PBC ，只要证DM PB ⊥，BC DM ⊥即可，由题设可得DM 是等腰PDB ∆的底边上的中线，所以DM PB ⊥；另一方面由1DG GC BG ===又可得出90DBC ∠=BC BD ⇒⊥考虑到PD ⊥平面ABCD ⇒ BC PD ⊥⇒ BC ⊥平面BDP ，BC DM ⊥；问题得证. (2)根据空间图形中已知的垂直关系，可以D 为坐标原点，射线DA 为x 正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，写出点,,,A C D M ,分别求出平面ADM 的一个法向量1n 和平面CDM 的一个法向量2n ，利用向的夹公式求二面角A —DM —C 的余弦值 试题解析：证明：连接BD ，取DC 的中点G ，连接BG ，由此知1DG GC BG ===，即DBC ∆为直角三角形，故BC BD ⊥ 又PD ⊥平面ABCD ，故BC PD ⊥所以，BC ⊥平面BDP ，BC DM ⊥ 2分又PD BD PD BD ==⊥，M 为PB 的中点DM PB ∴⊥ 4分 PB BC B = 5分DM ∴⊥平面PBC 6分以D 为坐标原点，射线DA 为x 正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -， 7分则()()()(1,0,0,1,1,0,0,2,0,,A B C P从而11,,222M ⎛ ⎝⎭设(),,n x y z =是平面ADM的一个法向量，则110000222x n DA x y z n DM =⎧⎧⋅=⎪⎪⇔⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩ ∴可取()11n =- 8分同理，设()2,,n u v w =是平面CDM 的一具法向量,则22000022y n DC x y z n DM =⎧⎧⋅=⎪⎪⇔⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩ ∴可取()22,0,1n =- 9分121cos ,3n n <>= 2分显然二面角A DM C --的大小为钝角，所以二面角A DM C --的余弦值为13-. 12分考点：1、直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质；2、空间直角坐标系；3、空间向量的夹角公式；4、二面角的概念与法向量的求法.18．一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出．．．．3．次红球即停止．．．．．．．． (1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P 1； (2)从袋中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率P 2；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 【答案】(1) 128(2) ①881②13181【解析】试题分析：(1)从袋中不放回地取球，连续取4次，有49A 个不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，恰好取4次停止，说明前三次有一次是白球，共有113363C C A 个不同的结果，所以，根据古典概型的概率公式得113363149C C A P A =； (2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率()13P A =，取到白球的概率是()23P A = 连续有放回地取n 次，相当于n 次独立重复试验；①求恰好取5次停止的概率P 2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；22224121333P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，随机变量ξ的所以可能取值集合是{}0,1,2,3 由n 次独立重复试验概率公式()()1n kkkn n P k C p p -=-即可求出随机变量ξ分布列，并由数学期望的公式计算出E ξ. 试题解析：解：(1)113363149128C C A P A == 4分 (2)①22224121833381P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6分 ②随机变量ξ的取值为0,1,2,3;由n 次独立重复试验概率公式()()1n kkkn n P k C p p -=-，得()50513*******P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ ()41511801133243P C ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭ ()231511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()328080173124381P ξ++==-=随机变量ξ的分布列是ξ的数学期望是3280801713101232432432438181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 12分 考点：1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 7=49，a 4和a 8的等差中项为2. (1)求a n 及S n ；(2)证明：当n ≥2时，有121117 (4)n S S S +++<． 【答案】(1) 221,n n a n S n =-=； (2)见解析 【解析】试题分析：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列方程组，解出1,a d ，进而求出n a 和n S ;(2)放缩法裂项求和并证不等式：思路一：()21111111n S n n n n n=<=--- 思路二：()()221111*********n S n n n n n n ⎛⎫=<==- ⎪--+-+⎝⎭试题解析：解：(1)解法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，74849,22S a a =+=所以有，117214921022a d a d +=⎧⎨+=⎩ 2分解得，11,2a d == 4分 所以221,n n a n S n =-= 6分 解法二：744749,7S a a ==∴= 1分48822,15a a a +=∴= 2分8424a a d -∴== 3分 1431a a d =-= 4分所以221,n n a n S n =-= 6分 (2)证明：方法一：由（Ⅰ）知，2*,n S n n N =∈ ①当2n =时，1211171,44S S +=+<∴原不等式亦成立 7分 ②当3n ≥时，()21n n n >-，()2111111n n n n n ∴<=--- 9分 ()222121111111111124231n S S S n n n ∴+++=+++<++++⨯-＝11111111423211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝111142n ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦＝714n - 2分 74< 12分 方法二：由（Ⅰ）知，2*,n S n n N =∈ 当2n ≥时，()()()()221111111,11211n n n n n n n n ⎡⎤>-+∴<=-⎢⎥-+-+⎣⎦ 8分 ()()()2221211111111111121324211n S S S n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯--+ ＝1111111111112132435211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝1111112121n n ⎡⎤++--⎢⎥+⎣⎦＝7111421n n ⎡⎤+--⎢⎥+⎣⎦2分74<12分 考点：1、等差数列；2、裂项求和；3、放缩法证明不等式.20．已知椭圆22221x y a b +=(a>b>0)经过点1)，离心率为2．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点0)，若A ，B 为已知椭圆上两动点，且满足2PA PB ⋅=-，试问直线AB 是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．【答案】(1)22184x y += (2) 直线AB经过定点⎫⎪⎪⎝⎭【解析】试题分析：(1) 椭圆22221x y a b +=(a>b>0)经过点M(，1)22611a b ⇒+=,c e a =⇒= 且有222a b c =+ ，通过解方程可得222,,a b c 从而得椭圆的标准方程.(2) 设()()1122,,,,A x y B x y 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线的方程为,y kx m =+由()22222214280184y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩⇒2121222428,2121km m x x x x k k -+=-⋅=++另一方面：(21222PA PB x x y y ⋅=-⇒+=-⇒()(()221212162kx x km x x m +++++=-通过以上两式就不难得到关于,k m 的等式，从而探究直线,y kx m =+是否过定点； 至于直线AB 斜率不存在的情况，只需对上面的定点进行检验即可. 试题解析： 解：(1)由题意得2c a =①因为椭圆经过点)M ，所以22611a b +=② 又222a b c =+③由①②③解得2228, 4.a b c ===所以椭圆方程为22184x y +=. 4分 (2)解：①当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线的方程为,y kx m =+代入22184x y +=，消去y 整理得()222214280k x kmx m +++-= 6分 由0∆>得22840k m +->（*）设()()1122,,,,A x y B x y 则2121222428,2121km m x x x x k k -+=-⋅=++所以，((()()212212PA PB x x y y x x kx m kxm ⋅=+=-+++=()(()221212162k x x km x x m +++++=- 8分得()(()221212180k x x km x x m ++-+++=()(222222841802121m km k km m k k --+⋅+⋅++=++整理得)20+=从而3m k =-且满足（*）所以直线AB 的方程为3y k x ⎛=-⎝⎭10分故直线AB 经过定点3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2分②当直线AB 与x 轴垂直时，若直线为x =，此时点A 、B 的坐标分别为⎝⎭ 、⎝⎭，亦有2PA PB ⋅=- 12分综上，直线AB 经过定点3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 13分考点：1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、直线与椭圆的位置关系. 21．已知函数2()(1)xf x k x e x =-+．(1)当时1k e=-，求函数()f x 在点(1，1)处的切线方程；(2)若在y 轴的左侧，函数2()(2)g x x k x =++的图象恒在()f x 的导函数'()f x 图象的上方，求k 的取值范围；(3)当k≤-l 时，求函数()f x 在[k ，l]上的最小值m 。

济南一中2014届高三四月模拟考试数学（理）试题说明：本试卷满分150分，试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ） A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<2. 复数2341i i i i ++=-( ）A.1122i --B. 1122i -+C. 1122i -D. 1122i +3. 已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,, D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥A BCD - 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A ．B ．C ．D ． 6. 将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为 ( ) A. π81 B. π83 C. π43 D. 2π7. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（） A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 1ABCD BD 222142418. 三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ）A B C ．32 D ．929. 已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若12PF PF ⋅=0，21tan F PF ∠=2，则椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ． 32 C ． 31D ． 3510. 当0a >时，函数2()()xf x x ax e =-的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。

2014年山东高考3月济南市高考模拟试卷分析（理）一、选择题：1.解题探究：本题主要考查复数的基本概念和复数的代数运算。

答案解析：A ,解题时首先求出2111i i z -=+=，进而求出z 的共轭复数 2.解题探究：本题主要考查集合的交集运算、绝对值不等式的解法以及对数函数的定义域. 答案解析：B,先求出集合A={}31|<<-x x ，B={}01|>-<x x x 或，进而求出B 的补集{}01|≤≤-=x x B C U ，最后求交集。

3.解题探究：本题主要考查空间立体几何三视图及四棱锥求体积，解题时首先根据三视图发挥空间想象力，判断出几何体的形状为四棱锥.答案解析：B,根据俯视图得到底面为矩形，面积为6，根据左视图得到四棱锥的高为2，根据四棱锥的体积公式求出结果4.解题探究：本题主要考查函数的图像和奇偶性质，考查考生分析处理问题的能力，函数图像题是山东省高考的特色。

答案解析：A,解题时，首先判断函数为偶函数，排除B 、D ，然后令6π=x 时，0<y ，排除C 。

5.解题探究：本题主要考查程序框图的基础知识、对数函数的换底公式。

答案解析：C,根据程序图中的循环可知 若4log 3,33⋅==S k ，不能退出循环若5log 35log 4log 3,4343=⋅⋅==S k ，不能退出循环 ..........若，927log 327log 5log 4log 3,2632643==⋅⋅⋅⋅⋅==S k 271=+=k k ，退出循环. 6.解题探究：本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的应用 答案解析：D,解题时首先根据正弦定理a c a c A C 3,3sin sin ===，带入ac ab 2522=-，得到22217a b =，将上面结果带入ac b c a B 2cos 222-+=，得到结果7.解题探究：本题主要考查几何概型及定积分的运算 答案解析：C,解题时首先求出区域M 的面积为32)1(210=+-⎰dx x ，根据A ，B 点的坐标求出21=∆AOB S所以根据几何概型，所求概率为两者面积之比438.解题探究：本题主要考查含参一次函数、分段函数的值域以及集合的运算。

2014年山东高考3月济南市高考模拟试卷分析（文）一、选择题：1.解题探究：本题考查的是复数的化简，牢记1-i 2=，然后分子分母都乘以分母的共轭复数。

答案解析：B ，21)1)(1()1(112ii i i i i z +-=-+--=+=，所以在第二象限。

答案选B 。

2.解题探究：本题考查集合运算和对数、指数函数。

本题涉及指数函数的值域问题和对数函数的定义域，分别是值域大于0和对数真数大于0，结果显而易见。

答案解析：C,xy 2=的值域是），（∞+0，）（x -1lg 的定义域是）（1,-∞，所以交集是（0,1）。

所以答案选C 。

3.解题探究：本题考查的是命题的否定，牢记条件和结论都要否定。

答案解析：D 。

4.解题探究：本题考查的是图像平移以及三角函数的化简，根据图像左加右减还有诱导公式。

答案解析：A ，xy x y x y x y 2sin )]4-(2cos[,1)]4-(2cos[412cos ==+=+=化简得，向下平移一个单位得到个单位得到向右平移πππ5.解题探究：本题主要考查程序的填充，解决程序框图的一般方法是写出每一步的循环的结果，分析变量的变化情况。

答案解析：B ， S=1，T=2 S=6，T=4S=15，T=6.所以输出T=6.所以答案选B.6.解题探究：本题主要考查立体几何，线与面的平行与垂直的判定定理与性质定理。

答案解析：D 。

7.解题探究：本题考查函数的性质，图像。

答案解析：A ，)sin sin ln(x x x x y +-=是偶函数，当x 正方向无限接近0时，0sin >-x x ，且1s i n si n 0<+-<xx xx ，则y 值是负数，所以答案选A 。

8.解题探索：本题考查不等式线性规划。

答案解析：C ，画出不等式组的平面区域，易知y x z 2+=与1=-y x 相交时取到最大值10，然后带入求出a 的值，此时4=a ，所以答案选C 。