福建省泉州市2015届高三上学期期末质量检查数学理

2014-2015学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．（5分）设向量=（1，2），=（﹣2，1），则下列结论中不正确的是（）A．|﹣|=|+|B．（﹣）⊥（+）C．||=||D．∥3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤84．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n5．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m﹣1）=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使+取得最小值的正实数．若曲线y=a x ﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M，则点M的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）8．（5分）在平面直角坐标系中，以点C（﹣1，3）为圆心的圆与双曲线r：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交A，B两点，若劣弧所对的圆心角为120°，则该双曲线的离心率e等于（）A．或B．或C．或D．9．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD长度的选项是（）A．AC=4，∠ABD=45°，∠ACD=30°B．AB=2，CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°C．AB=2，CD=2，AC=4，∠ACD=30°D．CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°10．（5分）已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y ﹣b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，则2a+3b的最大值为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知i为虚数单位，则复数的化简结果为．12．（4分）已知sin（+θ）=，θ∈（，2π），则sin2θ．13．（4分）一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为．14．（4分）设f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*．若f n （x）的图象经过点（a n，1）则a n=．15．（4分）已知函数f（x）=，若对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项与公差都为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n+2，试求数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f（A）=且a=b，试求角B的大小．18．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1，AB=2，AC=1，∠BAC=60°．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求证：B1F∥平面A1BD；（Ⅲ）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．19．（13分）已知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短半轴长为；斜率为的动直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴相交于P，Q两点（如图所示）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试探究是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．20．（14分）已知：函数f（x）=，g（x）=；直线l1：x=a，l2：x=b（0＜a ＜b）．（Ⅰ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）（x＞0），试求h（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S1；函数g（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S2；①若a+b=2，试判断S1、S2的大小，并加以证明；②证明：对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【选修4-2】矩阵与交换21．（7分）已知矩阵A=的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量=．（Ⅰ）试求矩阵A﹣1；（Ⅱ）求曲线2x﹣y+1=0经过A﹣1所对应的变换作用下得到的曲线方程．【选修4-4】坐标系与参数方程22．（7分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．【选修4-5】不等式选讲23．已知函数f（x）=3+2的最大值为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）解关于x的不等式|x﹣1|+|x+3|≥M2．2014-2015学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则∁R B={x|x＜0或x＞2}，又A={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩（∁R B）={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故选：A．2．（5分）设向量=（1，2），=（﹣2，1），则下列结论中不正确的是（）A．|﹣|=|+|B．（﹣）⊥（+）C．||=||D．∥【解答】解：由已知﹣=（3，1），+=（﹣1，3），所以|﹣|=|+|=；故A正确；并且3×（﹣1）+1×3=0，所以（﹣）⊥（+）正确；||==||，故C正确；故选：D．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n【解答】解：对于A，若m∥n，n⊂α，则直线m⊂α或者m∥α；故A错误；对于B，若m∥α，n⊂α，直线m与n可能平行或者异面；故B错误；对于C，若m⊥n，n⊂α，直线m与α可能平行或者斜交；故C错误；对于D，m⊥α，n⊂α，则m⊥n，由线面垂直的性质可知，D正确．故选：D．5．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m﹣1）=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线平行，则（m﹣1）（m﹣1）﹣8=0，即即m2﹣9=0，解得m=﹣3或m=3，当m=3时，两直线方程为2x+y+2=0，8x+4y+2=0满足直线平行，当m=﹣3时，两直线方程为﹣4x+y+2=0，8x﹣2y﹣4=0，此时两直线重合，m≠﹣3，故m=3，则“m=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C．6．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数f（x﹣1）在（﹣∞，0）上是增函数，∵函数f（x）的图象，是由函数f（x﹣1）的图象像左平移一个单位得到，∴选项B符合故选：B．7．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使+取得最小值的正实数．若曲线y=a x ﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M，则点M的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：∵m+n=1，∴+=（m+n）（+）=1+4+≥5=9，当且仅当，即n2=4m2，即n=2m，由m+n=1，得3m=1，解得n=，m=，取等号，曲线y=a x﹣m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M（m，1+n），即（，），故选：A．8．（5分）在平面直角坐标系中，以点C（﹣1，3）为圆心的圆与双曲线r：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交A，B两点，若劣弧所对的圆心角为120°，则该双曲线的离心率e等于（）A．或B．或C．或D．【解答】解：设圆的半径为r，双曲线的渐近线方程为y=x，设C到渐近线bx﹣ay=0的距离为圆的半径r，C到渐近线bx+ay=0的距离为d，则由劣弧所对的圆心角为120°，即有rcos60°=d，即r=2d，由点到直线的距离公式可得=2•，即为3a+b=2|3a﹣b|，即有3a+b=6a﹣2b或3a+b=2b﹣6a，即a=b或b=9a，即c=a或c=a，即有e==或．故选：B．9．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD长度的选项是（）A．AC=4，∠ABD=45°，∠ACD=30°B．AB=2，CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°C．AB=2，CD=2，AC=4，∠ACD=30°D．CD=2，∠ABD=45°，∠ACD=30°【解答】解：对于A，设AC∩BD=O，由∠ABD=45°，∠ACD=30°，结合正弦定理可得OD与OC，OB与OA的比例关系，再由AC=4可求BD的长；对于B、C，由已知结合三角形全等的条件可确定梯形ABCD，梯形确定，则BD 长度确定；对于D，CD的长度一定，∠ABD、∠ACD的大小一定，但AC、BD的长度可以变化，只要保证变化过程中满足AB∥CD，四边形ABCD就是梯形，∴BD长度不能确定．故选：D．10．（5分）已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y ﹣b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，则2a+3b的最大值为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤2，a，b∈R}，Q⊆P，∴数对（a，b）满足|a|+|b|≤2，∴圆心可行域为{（a，b）||a|+|b|≤2}画出圆心的可行域如图所示正方形ABCD所表示的区域，包含边界，设目标函数z=2a+3b，则当目标函数过点A（0，2）时，z有最大值，最大值为2×0+3×2=6故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知i为虚数单位，则复数的化简结果为1﹣i．【解答】解：=．故答案为：1﹣i．12．（4分）已知sin（+θ）=，θ∈（，2π），则sin2θ﹣．【解答】解：∵sin（+θ）=c osθ=，又∵θ∈（，2π），∴sinθ=﹣=﹣，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=﹣，故答案为：﹣．13．（4分）一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为16+8．【解答】解：根据几何体的三视图，得，该几何体是如图所示的四棱柱；底面ABCD是边长为2的正方形，且棱A1D1在底面ABCD内的射影是BC，∴该四棱柱的表面积为2S 正方形ABCD+2+2=2×22+2×2×2+2×2×=16+8．故答案为：16+8．14．（4分）设f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*．若f n （x）的图象经过点（a n，1）则a n=21﹣n﹣1．（x）=f（f n（x）），n∈N*．【解答】解：∵f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），f n+1∴f1（x）=2x+1，2a1+1=1，解得a1=0，图象经过点（0，1）；f2（x）=f（f1（x））=2（2x+1）+1=4x+3，由4a2+3=1，解得，图象经过点（﹣，1）；f3（x）=f（f2（x））=2（4x+3）+1=8x+7，由8a3+7=1，解得a3=﹣，图象经过点（﹣，1）；…，∴a1=0=﹣，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣，…，可得a n=﹣=21﹣n﹣1．故答案为：21﹣n﹣1．15．（4分）已知函数f（x）=，若对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，]∪[1，+∞）．【解答】解：y=f（x）﹣|x﹣1|=，在直角坐标系中，画出函数y=f（x）﹣|x﹣1|和y=|x﹣k|的图象，①当k=1时，它们都过（1，0），当x＜1时，y=|x﹣1|=1﹣x，y=f（x）﹣|x﹣1|=﹣2x2+3x﹣1，由1﹣x﹣（﹣2x2+3x﹣1）=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2＞0，则有x≤1时，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，x＞1由图象可得f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立；②当k=时，它们都过（，0），当x＞，y=|x﹣|=x﹣，由于x＞1时，f（x）＜0，只要考虑＜x＜1，y=f（x）﹣|x﹣1|=﹣2x2+3x﹣1，由x﹣﹣（﹣2x2+3x﹣1）=2x2﹣2x+=2（x﹣）2＞0，则有＜x＜1，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，x＞1或x＜时，由图象可得，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则k=1，时，对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立；③当k＞1或k＜时，由图象平移可得，对任意x∈R，f（x）﹣|x﹣k|﹣|x﹣1|≤0恒成立．综上可得，k的取值范围为k≥1或k≤．故答案为：（﹣∞，]∪[1，+∞）．三、解答题（共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项与公差都为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n+2，试求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{}是首项和公差都为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴，当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，n=1时上式成立，∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n﹣1，∴b n=a n+2=2n﹣1+22n﹣1，∴T n=（1+2）+（3+23）+…+（2n﹣1+22n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（2+23+25+…+22n﹣1）=n2+=．17．（13分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f（A）=且a=b，试求角B的大小．【解答】解：（1）f（x）=sin（x﹣）+cosx=sinx+cosx=sin（x+），则函数f（x）的最小正周期T=，由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，即函数的单调递增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵若f（A）=，∴sin（A+）=，∵0＜A＜π，则＜A+＜，∴A+=，解得A=，∵a=b，∴，即sinB=1，则B=．18．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1，AB=2，AC=1，∠BAC=60°．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求证：B1F∥平面A1BD；（Ⅲ）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，BC⊆平面ABC，∴BC⊥CC1，在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cos∠BAC=3，则|AB|2=|BC|2+|AC|2，∴∠BAC=90°，BC⊥AC，又∵AC⊆平面AA1CC1，CC1⊆平面AA1CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面AA1CC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知CC1⊥CA，CC1⊥CB，AC⊥CB，如图，以C为原点，分别以CA，CC1，CB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则有A（1，0，0），B（0，0，），A1（1，1，0），B1（0，1，），C1（0，1，0），D（，0，0），设F（x，y，0），则=（x﹣1，y，0），1=（﹣x，1﹣y，0），∵AF=2FC1，∴，解得，即F（，，0），=（﹣，，），若令，可解得m=1，n=，∴存在m=1，n=，使得，∴向量与，共面，又∵B1，F⊄平面A1BD，∴B1F∥平面A1BD．（Ⅲ）=（﹣，0，），=（，1，0），=（0，0，），设平面A1BD的一个法向量m=（x，y，z），直线BC与平面A1BD所成的角为θ，由得，整理得，令x=2，得平面A1BD的一个法向量m=（2，﹣，1），所以sinθ=||=||=．故直线BC与与平面A1BD所成的角的正弦值为．19．（13分）已知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短半轴长为；斜率为的动直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴相交于P，Q两点（如图所示）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试探究是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得b=，所以a2﹣c2=3，①，又，得，a=2c．②由①②得a=2．所以椭圆C的方程为（Ⅱ）①当直线l过原点时，由椭圆得对称性，可知，|AP|=|BQ|，即以下给出具体证明过程：由（Ⅰ）得，故设直线l的方程为：y=令y=0，得x=，故P（）；令x=0，得y=n，故Q（0，n）故PQ中点横坐标为联立方程组消去y，得3x2+2nx+2n2﹣6=0令△=12n2﹣12（2n2﹣6）＞0，得当时，直线l与椭圆C相交于A，B设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以线段AB的中点横坐标为又因为线段PQ的中点的横坐标为所以综合①②可知，为定值，且定值为120．（14分）已知：函数f（x）=，g（x）=；直线l1：x=a，l2：x=b（0＜a ＜b）．（Ⅰ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）（x＞0），试求h（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S1；函数g（x）的图象与直线l1，l2，x轴所围成图形的面积为S2；①若a+b=2，试判断S1、S2的大小，并加以证明；②证明：对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【解答】解：（Ⅰ）∵h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣，∴h′（x）=﹣+，∵x＞0，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令h′（x）＜0，解得：x＞2，∴h（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减；（Ⅱ）∵0＜a＜b，∴S1=dx=lnx=lnb﹣lna，S2=dx=（﹣）=﹣，S1﹣S2=lnb﹣lna+﹣，①∵a+b=2，0＜a＜b，∴b=2﹣a，0＜a＜1，且S1﹣S2=ln（2﹣a）﹣lna+﹣，令t（a）=ln（2﹣a）﹣lna+﹣，（0＜a＜1），则t′（a）=﹣++=，∵0＜a≤1时，t′（a）≥0，∴t（a）在区间（0，1]上单调递增，∴当0＜a＜1时，t（a）＜t（1）=0，从而S1＜S2；②证明：令m（x）=﹣lnx﹣+lnb+，（x∈（，1）），则m′（x）=﹣+=，m（1）=lnb+﹣1，m（）=2lnb﹣b+，当x∈（，1）时，m′（x）=≥0，∴m（x）在（，1）单调递增，…①，令p（x）=lnx+﹣1，（x≥1），则p′（x）=≥0，∴p（x）在区间[1，+∞）单调递增，∴当b＞1时，m（1）=lnb+﹣1=p（b）＞p（1）=0，…②，令q（x）=2lnx﹣x+，（x≥1），则q′（x）=﹣1﹣=﹣≤0，∴q（x）在区间[1，+∞）单调递减，∴m（）=2lnb﹣b+=q（b）＜q（1）=0，…③，由①②③得：函数m（x）在区间（，1）内有且只有一个零点，即存在唯一的x∈（，1），使得m（x）=0，综上，对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（，1），使得S1=S2．【选修4-2】矩阵与交换21．（7分）已知矩阵A=的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量=．（Ⅰ）试求矩阵A﹣1；（Ⅱ）求曲线2x﹣y+1=0经过A﹣1所对应的变换作用下得到的曲线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A=的与特征值λ=2对应的一个特征向量为量=，∴=2，解得，所以．∵detA==2，∴．（Ⅱ）矩阵A﹣1对应的变换为，整理，得…（*）将（*）代入2x﹣y+1=0，得2（3x′﹣y′）﹣2x′+1=0，化简，得4x′﹣2y′+1=0．故所求的曲线方程为：4x﹣2y+1=0．【选修4-4】坐标系与参数方程22．（7分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线ρ=4cosθ对应的普通方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，圆心C（2，0）到直线l的距离d==＜2，∴直线l与C相交，过圆心C（2，0）与直线l垂直的直线l′：x+y﹣2=0，与x﹣y﹣4=0联立，解方程组得AB中点的坐标为（，﹣）．【选修4-5】不等式选讲23．已知函数f （x ）=3+2的最大值为M ．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）解关于x 的不等式|x ﹣1|+|x +3|≥M 2．【解答】解：（Ⅰ）由柯西不等式，可得（3+2）2≤（9+4）（x ﹣1+2﹣x ）=13， 则有3+2≤，当且仅当x=时，等号成立，即有M=；（Ⅱ）不等式|x ﹣1|+|x +3|≥M 2．即为|x ﹣1|+|x +3|≥13． ①当x ≤﹣3时，原不等式可化为﹣2﹣2x ≥13，解得x ≤﹣，则有x ≤﹣；②当﹣3＜x ＜1时，原不等式可化为1﹣x +x +3≥13，此时不等式无解；③当x ≥1时，原不等式可化为x ﹣1+x +3≥13，解得x ≥，则有x ≥．综上可得，原不等式的解集为{x |x ≤﹣或x ≥}．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域(0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为（ ）A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23. 在ABC ∆中，若322,60==︒=AC AB B ，,则ABC ∆的面积( ) A 、3 B 、32 C 、332 D 、334 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀C ．12x x+≥ D ．222(),,2a b a b a b R ++≥∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（ ）A B C Ｄ6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ ）A.22y x =-B. 21(1)2y x =- C.2log y x = D. 1()2xy =7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 1218.01A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥8. 如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( ) A ．=2y x 23B =2y x 3 C ．=2y x 29D ．=2y x 99. 设f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数()200f x -= 1 ()100f x -= 3 ()0f x = 3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于f 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ）A.2010α-<<-B.100α-<<C.010α<<D.1020α<<﹒10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x ﹐y 分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a x b y +的形式﹐则a b +的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}0,1,2 12．6.4 13．14 14．4或43 15．QSP RSP S S ∆∆.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）方法1：因为22sin 1cos 22A B C +=+， 所以21cos()22cos 2A B C -+=，22cos cos 10C C --=， …………2分 解得cos 1C =或1cos 2C =-. …………3分 因为0C π<<，所以1cos 1C -<<，故1cos 2C =-，所以23C π=. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，23C π=，又A B C π++=，所以3A B π+=，故3B A π=-，…6分 由正弦定理，得sin sin sin a b c A BC ==即2sin sin a b A B ==， 得2sin ,2sin a A b B ==， …………8分所以1sin sin sin()23S ab C A B A A π===-23sin cos 2A A A =，12cos 2)2A A =+)6A π=+ …………11分 又(0,)3A π∈，52(,)666A πππ+∈，所以1sin(2)126A π<+≤，所以(0,4S ∈. …………13分 方法2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即22222cos3a b ab π=+-， …………7分 整理，得223ab a b -=+， …………8分又222a b ab +≥，所以01ab <≤， …………10分（当且仅当a b ==. …………11分因为12sin 23S ab π==，所以S ∈. …………13分17．本小题主要考查三视图、空间中直线与平面的位置关系、空间向量的应用等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）由在俯视图中点,M G 的投影重合，知MG ⊥面ABCD ，故MG ⊥CD 且MG ⊂面1CDD F ； …………1分 由正视图中线段,MN EF 的投影重合，知FM ⊥面11ADD A ，故FM ⊥1DD 且FM ⊂面1CDD F ； …………2分 又点,F G 分别是111,C C C D 的中点，所以点M 为1CD 的中点. …………3分 同理，可知点N 为11B D 的中点. …………4分（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1MNB C ， 又由题意，可知1EFB C ， 所以MN EF ， …………5分又MN ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，故MN 平面EFG . …………7分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.(2,2,2),(2,4,1),(1,4,2)E F G ，(0,2,1),(1,2,0)EF EG =-=-，…………8分设平面EFG 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,EF EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………10分又由题意，可知GM平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，GMGN G =，所以平面GMN平面1AD ， …………11分又AB ⊥平面1AD ， 故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………12分 设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ， 则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分解2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1EF B C ，1B C ⊂平面11B CD ，EF ⊄平面11B CD ，所以EF平面11B CD ，同理可证FG平面11B CD ，又,EF FG ⊂平面EFG ，EF FG F =，所以平面EFG平面11B CD ，又MN ⊂平面11B CD ，故MN平面EFG . …………6分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.11(2,0,2),(2,4,0),(0,4,2)B C D ，111(0,4,2),(2,4,0)BC B D =-=-， ……7分 设平面EFG 的一个法向量(,,)x y z =n ，由（Ⅱ）知，平面EFG平面11B CD ，所以(,,)x y z =n 也是平面11B CD 的法向量，故有1110,0,B C B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即420,240,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………9分又由题意，可知GM 平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，所以平面GMN平面1AD ，又AB ⊥平面1AD ，故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………11分 设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ，则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分18．满分13分.解：（Ⅰ）记事件A ：“甲通过科目二的考试”，事件B ：“甲通过科目三的考试”，则,,,A B A B 相互独立，事件“甲通过操作技能模拟考试”为()()()()AB ABB AAB AABB ，且,,,AB ABB AAB AABB 为互斥事件，(()()()())()()()()P AB ABB AAB AABB P AB P ABB P AAB P AABB =+++()()()()()()()()()()()()P A P B P A P B P B P A P A P B P A P A P B P B =+++121122122112333333333333=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯4081=，所以甲通过操作技能模拟考试的概率为4081. …………6分（Ⅱ）由题意，可知2,3,4ξ=则22122(2)33333P ξ==⨯+⨯=，112127(3)3333327P ==⨯+⨯⨯=ξ， 2112(4)33327P ξ==⨯⨯=，（Ⅲ）记乙参加两科目操作技能模拟考试的总次数为η，由题可知2,3,4η=，11111(2)22222P η==⨯+⨯=，111113(3)222228P η==⨯+⨯⨯=，1111(4)2228P η==⨯⨯=，由上可得：2343272727E ξ=⨯+⨯+⨯=，131212342888E η=⨯+⨯+⨯=， 因为6521278<即E E ξη<，所以甲的操作技能水平较高. …………13分19．本小题主要考查直线和方程、抛物线的定义、直线与圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分13分. 解：（Ⅰ）选择图形2，以图中的O 为原点，OF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系， 则(0,1)F ，故抛物线Γ的标准方程为24x y =. …………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意，可知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y kx m =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(0,)P m .抛物线Γ的方程24x y =可化为214y x =，故12y x '=， 在点A 处切线1l 的斜率为1112k x =，在点B 处切线2l 的斜率为2212k x =， 所以直线12,l l 的斜率之积为121214k k x x =， …………7分联立方程组24,,x y y kx m ⎧=⎨=+⎩消去，得y 2440x kx m --=，可得：124x x m =-， 所以121(4)4k k m m =⋅-=-. …………11分 当OP 的长度不变时，直线12,l l 的斜率之积为定值m -．（ⅱ）若12l l ⊥，则121k k m =-=-，所以点P 的坐标为()0,1，与点F 重合. …13分20．本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为2()621f x x mx '=-+， …………1分所以'(0)1f =，又直线l 过点(0,2)，所以直线l 的方程为2y x =+. …………3分（Ⅱ）2()621f x x mx '=-+，22(2)244(6)4(m m m m ∆=-=-=-.①当0∆≤即m ≤时，()0f x '≥恒成立，故函数()f x 在R 上为增函数； …………5分②当0∆>即m >m <令()0f x '<x <<，所以()f x 的单调递减区间为；同理，可得()f x 的单调递增区间为(-∞和)+∞.…………7分综合①②，可得当m ≤时，()f x 的递增区间为(,)-∞+∞；当m >m <()f x 的单调递减区间为，单调递增区间为(-∞，)+∞. ………8分（Ⅲ）依题意可得，1()2n n a f a +=-，所以21(2)n n n n a a a a m +-=-.由（Ⅱ）知，m ≤.（ⅰ）当2m <≤ 先证明2n m a <： ①当1n =时，112m a =<； ②假设当(1)n k k =≥时，有2k ma <成立． 因为函数()f x 在R 上单调递增，所以()()2k m f a f <22m =+，故1()2()222k k m m a f a f +=-<-=, 又因为1()2k k f a a +=+，所以1222k m a ++<+，即12k ma +<，由①②知，对任意的N *n ∈，都有2n m a <成立．所以21(2)0n n n n a a a a m +-=-<，即1n n a a +<（N *n ∈），故数列{}n a 为递减数列. …………11分（ⅱ）当2m <时，采用数学归纳法，同理可证得2n m a >. 故21(2)0n n n n a a a a m +-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列. …………12分（ⅲ）当2m =时，212(1)n n n n a a a a +-=-，11a =，可采用数学归纳法证明*1()N n a n =∈，故数列{}n a 为常数列. …………13分综合（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）可得：当2m <≤数列{}n a 为递增数列；当2m <时，数列{}n a 为递增数列；当2m =时，数列{}n a 为常数列. …………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分解:（Ⅰ）矩阵A 的特征多项式为()()()2()4544554abf a b a a b λλλλλλλ--==---=-++---，由题意，知关于λ的方程()24450a a b λλ-++-=的两根为121,6λλ=-=，根据根与系数的关系，得45,456,a a b +=⎧⎨-=-⎩，解得1,2,a b =⎧⎨=⎩，所以1254⎛⎫= ⎪⎝⎭A .……2分当11λ=-时，对应的齐次线性方程组为220,550,x y x y --=⎧⎨--=⎩即0x y +=，令1x =，则1y =-，从而11⎛⎫=⎪-⎝⎭ξ是矩阵A 属于1λ的一个特征向量. …………3分 （Ⅱ)方法一：设在椭圆上任取一点的坐标为(,)x y ，经过矩阵1-A B 所对应的变换后所得的坐标为(',')x y .由题意，得1,2,x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，其对应的矩阵为10201⎛⎫⎪⎪⎝⎭， …………5分 则11021-⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭A B ，可得11121200222545010142⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B A . ……7分 方法二：设c d e f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ， 由（Ⅰ）得det 6=-A ，所以121335166-⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ， …………5分因此12110332510166c d e f -⎛⎫-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，故有211,332210,33510,66511,66c e d f c e d f ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪-=⎩解得15,2,,422c d e f ====， 所以122542⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B . …………7分21（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）22222cos 2cos sin 1ρθρθρθ=-=， …………1分所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=. …………3分 （Ⅱ）由题可知直线l 恒过点(2,0)，且倾斜角为α. …………4分设直线方程为(2)y k x =-，其中tan k α=，因为曲线221x y -=的渐近线方程为0x y +=和0x y -=，双曲线的右顶点为(1,0)， 所以直线与双曲线必有交点. …………5分 又因为直线l 与曲线C 有唯一交点，此时，直线l 必定与渐近线平行，可得tan 1k α==±，故4πα=或34π，所以sin 2α=. …………7分21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式以及存在量词等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）由柯西不等式可得222()(14)(2)x y x y ++≥+，所以2215x y +≥， …………1分 当且仅当12x y =即12,55x y ==时，等号成立， …………2分 所以当12,55x y ==时，22x y +的最小值为15； …………3分（Ⅱ）当0t =时，20x y +=，整理，得2y x =-，令()1211(1)()f x x y a x x a x x a x x a =-+-=-+--=-++≥--+， 即()1f x a ≥+，所以()f x 的最小值为1a +， …………5分 由题可知，只需满足14a +≤，解得53a -≤≤所以a 的取值范围为[5,3]-. …………7分。

福建省泉州市数学高三上学期理数期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （1分）已知，则（）A .B .C .D .3. （1分）若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是（）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 等边三角形D . 钝角三角形4. （1分）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A .B .C .D .5. （1分）有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（）A . 0.72B . 0.89C . 0.8D . 0.766. （1分） (2018高二下·龙岩期中) 由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．A . 4B .C . 5D .7. （1分）(2017·运城模拟) 在等差数列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为（）A . 15B . 20C . 25D . 15或258. （1分）“”是“”的（）A . 充分而不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要的条件9. （1分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期为π，则（）A . f（x）的图象过（0，）B . f（x）在[，]上是减函数C . f（x）的一个对称中心是（， 0）D . 将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=2sinωx的图象10. （1分）若，则M与N的大小关系为（）A . M>NB . M<NC . M=ND . 不能确定11. （1分）(2020·丽江模拟) 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则，为异面直线；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则 .则上述命题中真命题的序号为（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④12. （1分）(2018·永州模拟) 若曲线和上分别存在点和点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·南阳期末) ________（小数点后保留三位小数）。

泉州七中2015第Ⅰ卷（选择题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共一项是符合题目要求的．1、如图,在复平面内,复数1z ,2z 轭复数为（ ） A. 1322i - B.1322i + C.13i -2．以下判断正确的是（ ）A.函数()y f x =为R 上的可导函数，则0()f x '=若命题,01,:2<+-∈∃ x x R x p 则:p x R ⌝∀∈C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则 D.“已知不等式yx ky x +>+91对任意正数x “16<k ”3、函数cos xy e=()x ππ-≤≤的大致图象为（ 4、某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为A ．83π B ．8π C ．323π D ．163π 5、高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60xyππ-O xyππ-Oπ-OA B -121Ox6、已知数列{}n a 满足：112a =，2111n n na a a +=+用[]x 表示不超过x 的最大整数，则122015111[]111a a a ++++++的值等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 7、将函数()sin(2)4f x x π=-向右平移38π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（ ）A.52B. 1+C.32D. 1 8、设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为( )A ．321B ．319C ．35D ．39、已知*(1,2,3,,,3,)i A i n n n N =≥∈是AOB ∆所在的平面内的n 个相异点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列命题： ①12n OA OA OA OA ====；的最小值不可能是OB ； ③点12,,,,n A A A A 在一条直线上；④向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影必相等.其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C.3 D. 410、设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(3>'+x f x x f ，则不等式0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集（ ）A ．)2015,2018(--B ．)2016,(--∞C ．)2015,2016(--D ．)2012,(--∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。

福建省泉州市2015届高三上学期期末质量检查物理试题（满分100分;考试时间90分钟）第I卷（共36分）一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中。

只有一个选项正确。

选对的得3分，有选错或不答的得0分）1．跳伞运动员在下降过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则A．某时刻加速度大小可能为B．在0~t1时间内位移大小为C．在0~t1时间内速度变化越来越快D．在t1~t2时间内加速度大小一直在增大2．如图所示，自卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下倾角缓慢增大，在货物m相对车厢保持静止的过程中，下列说法正确的是A．货物对车厢的压力变小B．货物受到的摩擦力变小C．地面对货车的摩擦力增大D．地面对货车的支持力增大3．理想变压器与电阻R、理想电流表、理想电压表按如图甲方式连接，已知变压器原、副线圈的匝数比n1:n2=10 : 1，电阻R=，原线圈两端输入电压u随时间t变化的图象如图乙所示，下列说法正确的是A．电流表的读数为2AB．电压表的读数为220 VC．通过R的最大电流为2AD．变压器的输人功率为44 W4．如图所示的电路中，L, ,h是完全相同的灯泡，线圈L的自感系数很大，它的直流电阻与电阻R的阻值相等，下列说法正确的是A．闭合开关S后，灯L1、L2始终一样亮B．闭合开关S时，灯L2先亮，L1后亮，最后一样亮C．闭合开关S待电路稳定后再断开开关S，灯L1会闪亮一下再逐渐熄灭D．闭合开关S待电路稳定后再断开开关S，灯L2立刻熄灭，L1过一会儿才熄灭高三物理试题第1页（共8页）5．如图所示，仅在xOy平面的第I象限内存在垂直纸面的匀强磁场，一细束电子从x轴上的P点以大小不同的速度射人该磁场中，速度方向均与x轴正方向成锐角速率为v0的电子可从x轴上的Q点离开磁场，不计电子间的相互作用，下列判断正确的是A．该区域的磁场方向垂直纸面向里B．所有电子都不可能通过坐标原点OC．所有电子在磁场中运动的时间一定都相等D．速率小于v0的电子离开磁场时速度方向改变的角度均为6．如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为5 V、15 V、25 V，实线abc是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法正确的是A．粒子必由a经过b运动到cB．粒子在b点的加速度最大C．粒子在c点的动能最大D．粒子在c点的电势能最大7．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出后，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是A．小球a、b在空中飞行的时间之比为2: 1B．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2: 1C．小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4: 1D．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为1:18．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后理想电压表和理想电流表均有示数。

2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{2} B ．{4，6} C ．{1，3，5} D ．{4，6，7，8} 2．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-3．已知函数()f x 是定义在[5,5]-上的偶函数，()f x 在[0,5]上是单调函数，且(3)(1)f f -<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. (1)(3)f f -<- B. (2)(3)f f < C. (1)(0)f f < D.(3)(5)f f -<4．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且48a =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ ） A. 31 B.1631 C.11 D. 11165．已知角α顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点()m ， 则sin 2α= ( )A ．±．±6. 已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝43，则S 9等于 ( )A ．6B ．5C ．4D ．7 7. 设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线.命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．p ⌝或q D ．p 且q ⌝8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） A ．34cm B ．36cmC ．3163cmD ．3203cm9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足AM =34AB +14AC ，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比等于（ ） A ．3B ．1C ．1D ．1A ．B ．C ．D ．12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(-∞ B ．(-∞ C ．( D ．( 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 幂函数()f x x α=过点(2,4)，则定积分1()1f x dx -⎰＝ ．14.已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b，则tan α等于15. 变量,x y 满足约束条件4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+得最小值为6-，则k = .16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且2(2)f a -=2014(2)f a -=2015S =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （Ⅰ）若3x π=，求向量，的夹角θ；（II ）求函数()f x a b =⋅的最大值．18．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若5S =70，且2272,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ．19．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且BD=2，sin 8B =． （Ⅰ）求sin∠BAD 的值；（Ⅱ）求cos ADC ∠及AC 边的长．20．(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2． （Ⅰ）求证：B 1B∥平面D 1AC ；（Ⅱ）求平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）当3b =-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求b 的值.请考生从22、23、24题中任选一题作答． 选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH=DG ．选修4-4：坐标系与参数方程23． 已知曲线C 1的参数方程为x a ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）求曲线C 1、C 2的普通方程；（Ⅱ）若曲线C 1、C 2有公共点，求a 的取值范围．选修4-5：不等式选讲24． 已知定义在R 上的函数()12f x x x =-++的最小值为a ． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若m ，n 是正实数，且m n a +=，求12m n+的最小值．参考答案及评分标准 一、选择题1--5． BDCBD 6--10．ACCA D 11--12．AB 二、填空题 13..32 14. 12-. 15. π. 16. 4030 三、解答题： 17.解：（1）当3x π=时，31,2a ⎛⎫=⎪⎪⎝⎭， 所以，32cos 112||||a c a c θ-⋅===-⨯⋅，因而56πθ=；…………….6分（2）2()(sin sin cos)(1cos 2sin 2)f x x x x x x =+=-+，1)14x π=-≤所以函数()f x 的最大值是118．解：（Ⅰ）由题知⎩⎨⎧⋅==22227570a a a S ，即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(7010511211d a d a d a d a ， ------2分解得4,61==d a 或0,141==d a （舍去）， -----------4分 所以数列的通项公式为24+=n a n ． -------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S n 422+= ， 则)211(21)2(211+-=+=n n n n S n -----9分则1111111111(1)232435112n T n n n n =-+-+-++-+--++11113111(1)()22128412n n n n =+--=-+++++ - ---12分19.考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：（1）由BD ，sinB ，AD 的值，利用正弦定理求出sin∠BAD 的值即可；（2）由sinB 的值求出cosB 的值，由sin∠BAD 的值求出cos∠BAD 的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cos∠ADC 的值，在三角形ACD 中，利用余弦定理即可求出AC 的长． 解答： 解：（1）在△ABD 中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；…………….5分（2）∵sinB=，∴cosB=， ∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=， ∴cos∠A DC=cos （∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…………….9分∵D 为BC 中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD 中，由余弦定理得：AC 2=AD 2+DC 2﹣2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16， ∴AC=4．…………….12分点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．20.考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法． 专题： 综合题；空间角．分析： （Ⅰ）建立空间直角坐标系，证明，可得B 1B∥D 1E ，利用线面平行的判定，可得B 1B∥平面D 1AC ；（II ）求得平面B 1AD 1、平面D 1AC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值．解答： （Ⅰ）证明：以D 为原点，以DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，如图，则有A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），A 1（1，0，2），B 1（1，1，2），C 1（0，1，2），D 1（0，0，2）．…（3分） 设AC∩BD=E，连接D 1E ，则有E （1，1，0），=（1，1，﹣2），所以B 1B∥D 1E ，∵B 1B ⊄平面D 1AC ，D 1E ⊂平面D 1AC ∴B 1B∥平面D 1AC ；…（6分） （II ）解：设为平面B 1AD 1的法向量，则，即，于是可取…（8分）同理可以求得平面D 1AC 的一个法向量，…（10分）∴cos＜＞==∴平面B 1AD 1与平面CAD 1夹角的余弦值为．…（12分）点评： 本题考查了线面平行的判定，考查二面角平面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题．21.解：（1）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x '=++………………2分因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处切线与x 轴平行(1)120f a b '=++=………………3分当3b =-时，1a =,2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(2)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==………………6分 102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-,所以3b =………………8分 当0a >，2102x a=> 当112a<时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a 上单调递减，(1,e)上单调递增所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-，2e b e -=-……………10分 当11e 2a≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a 上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾………………11分 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，. 3b = 或2e b e -=- ………………12分请考生从22、23、24题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；直线与圆．分析：连结CG，利用同角的余角相等证出∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC．根据同弧所对的圆周角相等，证出∠GCB=∠FCB，从而得出∠GCB=∠FCB，得△CHG是以HG为底边的等腰三角形，利用“三线合一”证出DH=DG．解答：解：连结CG，∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°﹣∠ABC又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG，∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG．点评：本题给出圆内接三角形的垂心，求证线段相等．着重考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质等知识，属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求曲线C1、C2的普通方程；（2）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由参数方程和普通方程的关系易得曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）由直线和圆的位置关系可得圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，由距离公式可得d的不等式，解不等式可得．解答：解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴消去参数t可得x+y﹣a=0，又曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴=2，平方可得x2+y2=4，∴曲线C1、C2的普通方程分别为：x+y﹣a=0，x2+y2=4；（2）若曲线C1、C2有公共点，则圆心（0，0）到直线x+y﹣a=0的距离d≤2，∴≤2，解得﹣≤a≤∴a的取值范围为：[﹣，]点评：本题考查直线和圆的参数方程，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；带绝对值的函数．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和可知a=3；（2）+=+=1++≥1+2=1+．利用基本不等式．解答：解：（1）由|x﹣1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点﹣2的距离之和，如图：则x在[﹣2，1]上时，函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．说明:字母有误,请老师们注意看（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．全优试卷点评：本题考查了绝对值函数的最值与基本不等式的应用，属于基础题．。

2015年泉州市高中毕业班3月份质检化学科参考答案6～12 A C D A C C D23．（15分）（1）2分（2）2Fe3++ Fe = 3Fe3+3分（3）Al(OH)3、NaHCO3等合理答案2分（4）PCl3(g)+ Cl2(g) PCl5(g) △H = -10akJ/mol 3分（5）= 2分（6）增大2分24．（15分）（1）2Cu+O2+4H+2Cu2++ 2H2O 3分（2）加快反应的速率2分溶液由蓝色变为无色2分（3）稀释促进平衡CuCl(白色)+ 2Cl－[CuCl3]2－(无色溶液)逆向移动，生成CuCl；2分（4）浓盐酸、95%乙醇、真空干燥2分（5）Cu - e－+ Cl－= CuCl（写Cu - e－+ 3Cl－= [CuCl3]2－也给分）3分（6）阳极区Cl-浓度远远高于OH-的浓度2分25．（15分）（1）量筒、天平2分（2）使Na2SO3完全反应，避免产生SO2气体2分（3）控制硫酸的滴入速度2分（4）ClO3—2分（5）H2O2+2OH—+ 2ClO2= 2ClO2—+O2+2 H2O 3分（6）②1分⑤⑥1分（7）26.62分31．（13分）（1）分子晶体 1 分（2）O>N>C>H 2分sp2杂化2分（3）be 2分（4）M能形成分子内氢键，使溶解度减小2分（5）3d92分3d轨道上没有未成对电子（3d轨道上电子为全空或全满）2分32．（13分）（1）C19H16O42分（2）羟基1分（3）新制氢氧化铜或银氨溶液2分（4）2分（5）3分取代反应（或酯化反应）1分（6）2分2015届泉州市高中毕业班理科综合测试(一模)物理参考答案第I卷(选择题共36分)一、选择题(本题共6小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，有选错或不选的得0分)13．C 14．B 15．C16．A 17．C 18．D第II卷(非选择题共84分)必考部分(共72分)19．(1)0.245 (2分)；没有平衡摩擦力(2分)；钩码的质量没有远小于小车的质量(2分)(2)① πd 2R x4L(2分) ② 46.58～46.62 (2分)③ D (2分) B (2分) 0.905～0.908 (2分) ④ R x =U 1I 1－U 2I 2(2分)20．(15分)解析：(1)在N 点，由牛顿第二定律有mg=m v N 2R(3分)解得v N =gR =22 m/s (2分)(2)从M 到N 由功能关系有E k =mgR +12m v N 2 (3分)解得E k =0.12 J(1分)(3)小钢球从N 到Q 做平抛运动，设运动时间为t水平方向s =v N t (2分)竖直方向R = 12gt 2 (2分)解得s =452 m (2分)21．(19分)解析：(1)小物块下滑过程中机械能守恒，有mgh = 12m v 02 (2分)解得v 0=2gh =5 m/s (1分)(2)设刚到达中线 PP′ 时的速度大小为v 1，由动能定理得－μmg L 2 = 12m v 12－12m v 02 (2分)解得v 1=3 m/s ＜v = 4 m/s (1分)小物块在复合场中做匀速直线运动，有 qE =q v 1B +mg(2分)解得B =0.5 T (1分)(3)设小物块与挡板反弹时的速度大小为v 2，由于再次做匀速直线运动，有q v 2B =mg (2分)解得v 2=2 m/s(1分)设小物块离开磁场后经过时间t 速度与传送带的速度相同，则有v =v 2+μg t(2分)解得t =0.4s(1分)小物块在时间t 内的位移s 1= v 2+v 2t =1.2 m ＜L2(1分)说明小物块还没返回到M 时已经和传送带共速 传送带在时间t 内移动的距离s 2=v t =1.6 m(1分)故热量Q =μmg (s 2－s 1)=0.4J(2分)22．(20分)解析：(1)粒子在管内运动轨迹的俯视图如图甲所示，其中θ = π6 (1分)轨迹半径R = r cot θ =3r (2分) 据洛伦兹力提供向心力有q υB = m υ2R (1分)解得υ =3qBrm(1分) (2)粒子在M 、N 板间的加速时间t 1 =d υ2= 23md 3qBr (2分) 粒子从P 到P 1的运动时间t 2 = 2d υ = 23md3qBr(2分) 粒子在管内的运动时间t 3 =6θ2π·2πR υ = πm qB(2分) 粒子运动的时间T = 2t 1 + 2t 2 + t 3 =83md 3qBr + πmqB(1分) (3)设粒子在管内运动的时间为t ，粒子在竖直方向做匀加速直线运动 a =qEm(1分) h = 12at 2 (1分)水平方向粒子做匀速圆周运动，并与管壁发生三次弹性碰撞，其运动轨迹有图乙和图丙两种情况，对应的运动时间分别为 乙P 1P 2Pt = 3π2π·2πmqB=3πmqB(2分)或t = π2π·2πmqB=πmqB(1分)解得E = 2qhB29π2m(2分)或E = 2qhB2π2m(1分)29．(1)B (2) B30．(1)D (2)C2015泉州市高中毕业班质量检查理综测试生物试题参考答案1.B 2. C 3. B 4. C 5.D26.（本小题14分，每空2分）（1）气孔导度下降（或CO2吸收减少） C3（2）基本不变（或略有上升）不是（3）弱光（4）①吸水②光27.（本小题14分，每空2分）（1）常（2）代代相传患病正常（3）G（或鸟嘌呤）A（或腺嘌呤）异常增殖28. （本小题12分，每空2分）（1）背光（2）向光背光增强（3）①20、100、200、500②两重（其他合理答案也给分）33. （本小题10分，每空2分）（1）XhoⅠ和HindⅢ（2）显微注射（3）抗生素（4）mRNA（5）猪卵巢P P2丙。

准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查理 科 数 学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数1i2ia ++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ． 2 B ．－2 C ．12- D ．122．各项均为正数的等比数列{}n a 中，543,3,5a a a 成等差数列，且1(*)n n a a n +<∈N ，则公比q 的值等于A ．1B ．2C ．3D ．53．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．9log 10B ．lg11C ．2D ．3log 104．已知正实数y x ,满足4,1x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，若实数k 满足1(1)y k x +=+，则A ．k 的最小值为1，k 的最大值为57B ．k 的最小值为12，k 的最大值为57C ．k 的最小值为12，k 的最大值为5 D ．k 的最小值为57，k 的最大值为5 5．若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++，则12345a a a a a ++++的值等于A ．－31B ．0C ．1D ．32 6．设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B ．存在唯一直线l ，使得l a ，且l b ⊥C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且bα D ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥7．已知函数2()21f x x ax =-+，其中a ∈R ，则“0a >”是“(2013)(2015)f f ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件.8．曲线e xy =与曲线5yx =-交点的纵坐标．．．在区间(,1)()m m m +∈Z 内，则实数m 的值为A ．1B ．2C ．3D ．49．已知直线0ax by +=（1,1a b >>）被圆222220x y x y +---=截得的弦长为ab 的最小值为A 1B 1C ．3-D ．3+10．平面向量,a b 中，a ≠||0，b ta =()R t ∈. 对于使命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”为真的平面向量c ，给出下列命题：①1,()()0t c a b a ∀>-⋅-≤； ②1,()()0t c a b a ∃>-⋅->； ③,()()0R t c a c b ∀∈-⋅-<； ④,()()0R t c a c b ∃∈-⋅-<. 则以上四个命题中的真命题是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11．设集合{}1,0,1,2M =-，{}21,xN y y x ==+∈R ，则MN =_____________．12．11xe dx -=⎰_____________．13．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AD AA ==设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是椭圆'O ，则椭圆'O 的离心率等于______________.14．单位圆O 的内接四边形ABCD 中，2AC =，60BAD ∠=，则四边形ABCD 的面积的取值范围为_____________．15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值. 假如统计结果是94m =，那么可以估计π≈_____________．（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷. 对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22⨯列联表：（Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷. 若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过p ，那么，根据临界值表，最精确的p 值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；独立性检验临界值表：17．(本小题满分13分)已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）有一个零点023x =-，且其图象过点7(,1)3A .记函数()f x 的最小正周期为T .（Ⅰ）若'0()0<f x ，试求T 的最大值及T 取最大值时相应的函数解析式；（Ⅱ）若将所有满足题设条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列{}n ω，试求数列{}n ω的前n 项和n S .18．(本小题满分13分)将一块边长为10的正方形纸片ABCD 剪去四个全等的等腰三角形'SEE ∆，'SFF ∆，'SGG ∆，'SHH ∆，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S EFGH -，其中,,,A B C D 重合于点O ，E 与'E 重合，F 与'F 重合，G 与'G 重合，H 与'H 重合（如图所示）． (Ⅰ)求证：平面SEG ⊥平面SFH ；(Ⅱ)试求原平面图形中AE 的长，使得二面角E SH F --的余弦值恰为23； （Ⅲ）指出二面角E SH F --的余弦值的取值范围（不必说明理由）．19．（本小题满分13分）已知：动圆M 与圆22:(1)1F x y -+=内切，且与直线:2l x =-相切，动圆圆心M 的轨迹为曲线Γ． (Ⅰ)求曲线Γ的方程；(Ⅱ)过曲线Γ上的点0(,2)P x 引斜率分别为12,k k 的两条直线12,l l ,直线12,l l 与曲线Γ的异于点P 的另一个交点分别为,A B . 若124k k =，试探究：直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数()e x f x =，记p ：R ∃∈x ，e 1<+xkx .（Ⅰ）求函数()f x 的图象在点()()0,0P f 处的切线的方程； （Ⅱ）若p 为真，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若[x ]表示不大于x 的最大整数，试证明不等式*11ln()N +≤∈n n n n ，并求1111[]101112100S =++++的值．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1143-⎛⎫=⎪-⎝⎭A ，1102⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．(Ⅰ)若点()2,4P -依次经过矩阵,A B 所对应的变换后得到点P '，求点P '的坐标； (Ⅱ)若存在矩阵M 满足=AM B ，求矩阵M ．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθ=θ．直线l 过点()1,2-且倾斜角为34π．(Ⅰ)在直角坐标系下，求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；(Ⅱ) 已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知,,a b c +∈R，a +=222a b c ++的最小值为m ． (Ⅰ) 求实数m ；(Ⅱ)若关于x 的不等式3x m -≥和20x px q ++≥的解集相同，求p q +的值．2015届泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第10题 特殊化地取a =（1，0），则b =（t,0）.设c =(,)x y ，由|c b ||c a |-≥-，得2222()(1)x t y x y -+≥-+，化简得1(1)2t x t +≤>. 因为(1,)t ∈+∞，所以1(1,)2t +∈+∞，所以命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”等价于“1x ≤”， 所以向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为()()(x 1)(1)c a b a t -⋅-=--,所以①真，则②假，故排除B 、C.法一：若③真，则④真，A 与D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D ，选A. 法二：因为2()()(x 1)(1)c a c b t y -⋅-=--+，y,x,t 是独立变量，所以④真③假，故选A. 本题用向量及运算的几何意义求解，将更为简捷！二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分． 11．{}2 12．2(e 1)- 13．214． 15．5715.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列、数学期望、统计案例等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等. 满分13分. 解：（Ⅰ）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘. …………2分 因为ξ表示9份问卷中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0,1,2,3的可能取值.随机变量ξ的分布列为：4649155(0)12642C P C ξ====， 316349602010(1)1264221C C P C =====ξ，22634945155(2)1264214C C P C =====ξ， 13634961(3)12621C C P C ====ξ. …………5分随机变量ξ的分布列可列表如下：所以5105140123422114213E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ. …………7分（期望占2分） （Ⅱ）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(45153010)100 3.0355********⋅-⋅==≈⋅⋅⋅.…10分 因为1002.7063.03 3.84033<≈<， 所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的p 值应为0.1. ………13分17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、等差数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等.满分13分. 解：（Ⅰ）函数()f x 有一个零点023x =-，即其图象过点2(,0)3B -. ……1分 因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最大值为1，且7(,1)3A 在其图象上，所以7(,1)3A 是其图象的最高点. ……2分 因为'0()0<f x ， 所以023x =-在函数()f x 的一个单调递减区间内， ……3分 所以T 的最大值为472[()]4333--=. ……5分 由4T =，得24,2ππωω==. ……6分因为函数()f x 的图象过点A ，所以7sin()16+=πϕ，故72()62Z +=+∈k k ππϕπ，22()3Z =-∈k k πϕπ，又2πϕ<，所以1,3==k πϕ， ……8分故()sin()23f x x ππ=+. …………9分 （Ⅱ）由函数()sin()f x x ωϕ=+的图象过点7(,1)3A ，得7sin()13+=ωϕ，1172()32Z +=+∈k k ωπϕπ…①. 由函数()sin()f x x ωϕ=+有一个零点023x =-， 得2sin()03ωϕ-+=，222()3Z k k ωϕπ-+=∈…②. ……10分 由①-②得，12123(2)()2Z =-+∈、k k k k πωπ,.因为12,k k 可取任意整数，所以122k k -可取任意整数， 故有3()2Z =+∈k k πωπ.又因为0ω>，所以0k ≥，从而()36*N =-∈n n n ππω. 因为数列{}n ω是首项为6π，公差为3π的等差数列， ……11分 所以其前n 项的和2(1)6236-=⋅+⋅=n n n S n n πππ. ……13分18．本小题主要考查抛物线的定义、标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：(Ⅰ) 折后,,,A B C D 重合于一点O ，∴拼接成底面EFGH 的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH 是正方形，故EG FH ⊥. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在原平面图形中，等腰三角形'SEE ∆ 'SGG ∆，∴SE SG =，∴EG SO ⊥. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又,SO FH ⊂平面SFH ，SO FH O =，∴EG ⊥平面SFH . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又∵EG ⊂平面SEG ，∴平面SEG ⊥平面SFH . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知EG FH ⊥,EG SO ⊥，并可同理得到HF SO ⊥，故以O 为原点，分别以,,OF OG OS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.设原平面图形中，=AE t ,则底面正方形EFGH 的对角线2=EG t ，∴(,0,0)-H t ，(0,,0)-E t ，(0,,0)G t ，(,,0)=-HE t t ，(0,,0)=OG t .在原平面图形中，可求得SE在在∆Rt SOE中，可求得==SO ，∴S，(,0,=-SH t . 设平面SEH 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n SH tx n HE tx ty化简，得=⎧⎪⎨=⎪⎩y xz x，令x(10(5)=-n t .．．．．．．．．．．．．．．11分 ∵EG ⊥平面SFH∴OG 是平面SFH 的一个法向量， 设二面角E SH F --的大小为θ， 则10(5cos ⋅==⋅n OG n OGθ. ．．．．．．．．．．．．．．．13分∵二面角E SH F --的余弦值恰为23， 23=，解得52=t 或5=-t （舍去）.（Ⅲ）二面角E SH F --的余弦值的取值范围为(2.19．本小题主要考查直线和方程、抛物线的定义、直线与圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分13分. 解：(Ⅰ)解法一：因为动圆M 与圆F 内切，且与直线:2l x =-相切，所以圆心M 必在直线:2l x =-的右侧. ………1分 设点M 到直线2x =-的距离为d ，则1,||1=+=-d MF MF d , ………2分 所以MF 等于点M 到直线1x =-的距离， ………3分 所以点M 的轨迹是以F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线， …………4分 故动圆圆心M 的轨迹方程为24y x =． …………5分解法二： (Ⅰ)设点(,)M x y .因为动圆M 与圆F 内切，且与直线:2l x =-相切，所以(,)M x y 到直线的距离1=+d MF ,且圆心M 必在直线:2l x =-的右侧.………2分因为点M 到直线:2l x =-的距离(2)2=--=+d x x ， …………3分 12MF x +=+，即1MF x =+，1x =+，化简得24y x =，故动圆圆心M 的轨迹方程为24y x =． …………5分 (Ⅱ)因为点0(,2)P x 在抛物线24y x =上，所以2024x =，解得01x =，故(1,2)P . …6分 解法一：若直线AB 的斜率不存在，则12,k k 异号，与124k k =矛盾， ………7分 故设直线AB 的方程为y kx b =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y , 则1122,y kx b y kx b =+=+，12121222,11y y k k x x --==--， 由124k k =，得121212122()44[()1]y y y y x x x x -++=-++…………①， 将1122,y kx b y kx b =+=+代入①，得：221212(4)(24)()40k x x kb k x x b b -+-+++-=.…………② …………9分联立方程组2,4y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，得222(24)0k x kb x b +-+=，所以212122242,kb b x x x x k k-+==， …………10分 代入②，得(2)(2)0b k b ++-=. ………11分 因为,A B 均异于点(1,2)P ，且直线与抛物线最多两个交点，所以(1,2)P 不在直线AB 上，2+≠k b ， ………12分所以2b =-，此时直线AB 的方程为2y kx =-，由直线AB 的方程2y kx =-可知直线AB 恒过定点(0,2)-. ………13分解法二：因为左右开口的抛物线上两点连线的斜率必不为零， ………7分 所以设直线AB 的方程为x my n =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 则1122,x my n x my n =+=+，12121222,11y y k k x x --==--. 由124k k =，得121212122()44[()1]y y y y x x x x -++=-++…………①, 将1122,x my n x my n =+=+代入①，得221212(41)(442)()480m y y mn m y y n n -+-+++-=………②, …9分联立方程组2,4x my n y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my n --=，所以12124,4y y m y y n +==-， …………10分 代入②，得224(41)4(42)480n m m mn m n n -+-++-=－，化简，得(2)(21)0m n m n -+-=. ………11分 因为,A B 均异于点(1,2)P ，且直线与抛物线最多两个交点，所以(1,2)P 不在直线AB 上，21+≠m n ， ………12分 所以20m n -=,此时直线AB 的方程可化为(2)x m y =+.由直线AB 的方程(2)x m y =+可知直线AB 恒过定点(0,2)-. ………13分 解法三：直线PA 的方程为12(1)y k x -=-，直线PB 的方程为22(1)y k x -=-，……7分联立方程组122(1),4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得212(1)4y y k -=-， 整理，得214840k y y k -+-=,所以111842k y k -⋅=，即11142k y k -=，代入12(1)y k x -=-，得21121(2)k x k -=，故211211(2)42(,)k k A k k --， …………9分 同理，得222222(2)42(,)k k B k k --，因为124k k =，所以214k k =，故211(2)(,2)4k B k --， ……10分 所以直线AB 的斜率2121122221121214411(2)44y y y y k k x x y y k y y --====-+--，……11分 直线AB 的方程为2111214(2)(2)()(2)4k k y k x k ---=--，即12142(2)k y x k =--， …………12分所以直线AB 恒过定点(0,2)-. …………13分解法四：设221122(,2),(,2)A t t B t t ， …………7分 则1121122211t k t t -==-+，2222222211t k t t -==-+， …………8分 12121212224111k k t t t t t t =⋅=+++++， 又124k k =，所以1212441t t t t =+++，整理，得12120t t t t ++=，…………10分 直线AB 的斜率122k t t =+， …………11分 所以直线AB 的方程为2111222()y t x t t t -=-+， 即1212()22t t y t t x +-=，12()(2)2t t y x ++=， ……12分所以直线AB 过定点(0,2)-. …………13分解法五：因为124k k =且12,k k 具有任意性，不妨取121,4k k ==，此时直线PA 的方程为1y x =+，直线PB 的方程为42y x =-.联立方程组214y x y x=+⎧⎨=⎩，解得()1,2A ，此时点A 与点P 重合（虽不合是题意，但属极限位置情况，估且作为一种情况）；联立方程组2424y x y x =-⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或141x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以1,14B ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 从而得到121,4k k ==时直线AB 的方程为42y x =-. …………①再取121,4k k =-=-，此时直线PA 的方程为3y x =-+，直线PB 的方程为46y x =-+.联立方程组234y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或96x y =⎧⎨=-⎩，所以()9,6A -； 联立方程组2464y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或943x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以9,34⎛⎫- ⎪⎝⎭B . 从而得到121,4k k =-=-时，直线AB 的方程为49180x y ++=.……②………7分联立①②，解得交点坐标为()0,2-.特殊化地猜想：直线AB 恒过定点()0,2-. …………8分以下给出具体的证明：若直线AB 的斜率不存在，则12,k k 异号，与124k k =矛盾， …………9分故设直线AB 的方程为2y mx =-，联立方程组224y mx y x=-⎧⎨=⎩，消去y ，得()224440m x m x -++=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则121222444,m x x x x m m ++==， …………11分 代入直线方程，可得:()121244y y m x x m+=+-=， ()()()21212121282224y y mx mx m x x m x x m =--=-++=-. 12121222,22AP BP y y k k k k x x --====--, 因为()()12121212121212228816442422.4444411111--+-+-++--=====+---++-+-+y y y y y y m m m k k m x x x x x x m m m ， 满足题意要求，所以直线AB 恒过()0,2-.……13分20．本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为()e x f x '=， ……1分所以()01f '=，即函数的图象在点()()0,0P f 处的切线的斜率为1. ……2分又因为切线过切点()0,1P ，所以函数()f x 的图象在点()0,1P 处的切线方程为1y x =+. ……3分（Ⅱ）令()h x =e 1x kx --，则()e x h x k '=-． ①当0≤k 时，恒有()e 0'=->x h x k ，所以()h x 在(,)-∞+∞递增，又因为()00=h ，所以当0<x ，都有()0<h x ，即命题p 为真. ……4分②当0k >时，令()0h x '=，得ln x k =；令()0h x '<，得ln x k <；令()0h x '>，得ln x k >.所以()h x 在(,ln )k -∞递减，在(ln ,)k +∞递增，故当ln x k =时，()h x 取得最小值()ln ln 1h k k k k =--． ……5分令()ln 1=--m x x x x ,则()ln '=-m x x .因为()01'≤⇔≥m x x ，()001'≥⇔<≤m x x ，所以()m x 在区间[1,)+∞单调递减，在区间(0,1]单调递增，当0k >且1k ≠时，()ln ()(1)0h k m k m =<=，存在ln x k =，使得e 1<+x kx ，命题p 为真；……7分当1=k 时，()h x 的最小值()ln ln 10=--=h k k k k ，所以()0()R ≥∈h x x ，命题p 为假． ……8分综合①②知，若p 为真，实数k 的取值范围为{|,1}R ∈≠k k k . ……9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，e 1xx ≥+对R ∈x 恒成立，所以，当10+>x 时，有()ln 1x x +≤． 令*1()N =∈x n n ，即证得，*11ln ()N +⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭n n n n . ……10分 由*11ln ()N +⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭n n n n得： 1111101112100++++111213101ln ln ln ln 101112100≥++++101ln 10=. ……11分 在()ln 1(1)+≤>-x x x 中，令*1()N =-∈x n n 得，1ln 1n n n⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭， ……12分 所以1111101112100++++101112100ln ln ln ln 9101199≤++++100ln 9=.……13分 因此1011111100ln ln 101011121009≤++++≤， 又因为1011002ln3,2ln 3109<<<<． 所以111123101112100<++++<，则1111[]2101112100S =++++=．……14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分 解：(Ⅰ) 解法一:因为112643420--⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11614022040-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以点P '的坐标为()14,40. …………4分解法二:111132024386--⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭BA ， …………2分 ()232214486440-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭BA ， 所以点P '的坐标为()14,40. …………4分(Ⅱ) 解法一:设a b c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭M ，则有11114302a b c d -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1,1,430,43 2.a cb d ac bd -+=⎧⎪-+=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩ ……6分解得3,5,4,6.a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 所以3546⎛⎫= ⎪⎝⎭M . …………7分 解法二:因为11det 143-==--A ，所以13141-⎛⎫= ⎪⎝⎭A ， ……6分 又因为1-=M AB ，所以311135410246⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭M . ……7分21（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.满分7分.解：(Ⅰ)当0≠ρ时，方程2cos sin ρθ=θ可化为22cos sin ρθ=ρθ，从而得到方程2y x =； ……1分当0=ρ时，因为sin 0=θ有解，所以曲线C 过极点，极点对应的直角坐标(0,0)也满足方程2y x =. ……2分综上可知，曲线C 的直角坐标方程为2y x =. ………3分直线l 的参数方程为31cos ,432sin 4x t y t ⎧=-+π⎪⎪⎨⎪=+π⎪⎩，即1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.……4分 (Ⅱ) 解法一：将1222x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =，整理，得220t -=， …………5分 因为280∆=+>，所以直线l 与曲线C 相交.设交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12122t t t t +==-， ……6分所以12AB t t =-=…………7分解法二：由倾斜角知直线l 的斜率为-1，所以其对应的方程为：2(1)y x -=-+，即1y x =-+. …5分 联立21y x y x=-+⎧⎨=⎩，整理得210x x +-=. ……6分 因为140∆=+>，所以直线l 与曲线C 相交.设交点()()1122,,,A x y B x y ，则12121,1x x x x +=-=-，所以21AB x =-==………7分21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分7分.解:(Ⅰ)由柯西不等式，可得222222()[1](a b c a ++++≥++，整理，得2222a b c ++≥， ……2分当且仅当1a ==133a b c ===时，等号成立，…3分 所以222a b c ++的最小值2m =. …………4分(Ⅱ)不等式3x m -≥即32x -≥，由32x ->或32x -<-，解得5x ≥或1x ≤.(也可观察数轴得到解集) ……5分所以不等式20x px q ++≥的解集为{|15}x x x ≤≥或，则5x =和1x =是关于x 的方程20x px q ++=的两根，由韦达定理，得6p =-， 故6p =-． …………7分读书的好处1、行万里路，读万卷书。

泉州市20 1 5届普通中学高中毕业班单科质量检查化学试题（试卷满分：1 00分；考试时间：90分钟）第I卷（选择题共40分）温馨提示：1．试卷共8页，1—4页为第I卷，5—8页为第II卷；2．请把所有答案填写在答题卷上。

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23一、选择题（本题共有20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．．．．．．．．．．．．．。

）1．化学与生产、生活密切相关，下列说法不正确．．．的是A．Al2O3熔点高，可用于制作耐高温仪器B．明矾净水与胶体的性质有关C．H7 N9型禽流感病毒在高温条件下被杀死的过程是蛋白质变性D．高纯度的硅单质用于制作光导纤维，光导纤维有导电性2．下列有关化学用语使用正确的是A．氯原子的结构示意图：B．CO2分子的比例模型：C．具有10个中子的氧原子：D．乙烯的结构简式：C2 H43．下列说法正确的是A．14C、14N互为同位素B．H2 O、CH3COOH、NH4 HCO3都属于电解质C．铝、铁、铜对应的氧化物均为碱性氧化物D．金属阳离子被还原时一定得到金属单质4．下列关于有机化合物的说法正确的是A．糖类、油脂、蛋白质都属于天然高分子化合物B．分子式为C2 H6 O、C4 H10的有机物都有2种同分异构体C．乙烯和苯都能使酸性KMnO4溶液褪色D．可用热的NaOH溶液除去乙酸乙酯中的乙酸杂质5．以下四类物质，与盐酸反应不可能．．．生成水的是A．氧化物B．碱C．盐D．金属6．用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．1 mol OH一中含有9 NA个电子B．1 L 1 mol·L-1CH3 COONa溶液中含有NA个CH3 COO—C．28g CO气体中含有NA个氧原子D．常温常压下11.2 L甲烷气体含有的分子数为0.5NA7．下列关于有机化合物的说法正确的是A．分馏产品是纯净物B．①主要发生物理变化C．②是石油的裂化D．③属于取代反应8．短周期元素X、Y、Z在元素周期表中的相对位置如右图所示，其中X原子最外层电子数是次外层电子数的3倍。

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为（ ）A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23. 在ABC ∆中，若322,60==︒=AC AB B ，,则ABC ∆的面积( )A 、3B 、32C 、332 D 、334 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀C ．12x x+≥ D ．222(),,2a b a b a b R ++≥∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（ ）A B C Ｄ6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ ）A.22y x =-B.21(1)2y x =- C.2log y x = D. 1()2xy =7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥8. 如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( ) A ．=2y x 23B =2y x 3 C ．=2y x 29D ．=2y x 99. 设f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数()200f x -= 1 ()100f x -= 3 ()0f x =3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于f 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ） A.2010α-<<- B.100α-<< C.010α<< D.1020α<<﹒10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x ﹐y 分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a xb y +的形式﹐则a b +的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查理科数学参考公式： 样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、若复数1i2ia ++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、2 B 、－2 C 、12- D 、122、各项均为正数的等比数列{}n a 中，321,3,5a a a 成等差数列，且1(*)n n a a n +<∈N ，则公比q 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、53、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A 、9log 10 B 、lg11 C 、2 D 、3log 104、已知非负实数y x ,满足4,1x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，若实数k 满足1(1)y k x +=+，则（ ）A 、k 的最小值为1，k 的最大值为57B 、k 的最小值为12，k 的最大值为57C 、k 的最小值为12，k 的最大值为5D 、k 的最小值为57，k 的最大值为55、若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++，则12345a a a a a ++++的值等于（ ）A 、－31B 、0C 、1D 、326、设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）A 、存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B 、存在唯一直线l ，使得l ∥a ，且l b ⊥C 、存在唯一平面α，使得a α⊂，且b ∥αD 、存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥ 7、已知函数2()21f x x ax =-+，其中a ∈R ，则“0a >”是“(2013)(2015)f f ->”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件. 8、曲线e x y=与直线5y x =-交点的纵坐标．．．在区间(,1)()m m m +∈Z 内，则实数m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、已知直线0ax by +=（1,1a b >>）被圆222220x y x y +---=截得的弦长为 则ab 的最小值为（ ） A1 B1 C、3- D、3+10、平面向量,a b 中，a ≠||0，b ta =()R t ∈. 对于使命题“1t ∀>，||||->-c b c a ”为真的非零向量c ，给出下列命题： ①1,()()0t c a b a ∀>-⋅-≤； ②1,()()0t c a b a ∃>-⋅->；③,()()0R t c a c b ∀∈-⋅-<； ④,()()0t c a c b ∃∈-⋅-≤R . 则以上四个命题中的真命题是（ ） A 、①④ B 、②③ C 、①②④ D 、①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11、设集合{}1,0,1,2M =-，{}21,xN y y x ==+∈R ，则MN =_____________．12、11xe dx -=⎰_____________．13、如图，长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AD AA =设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是 椭圆'O ，则椭圆'O 的离心率等于______________.14、单位圆O 的内接四边形ABCD 中，2AC =，60BAD ∠=， 则四边形ABCD 的面积的取值范围为_____________．15、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值. 假如统计结果是34=m ，那么可以估计π≈_____________．（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（13分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷. 对收回的（Ⅰ）4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过p ，那么，根据临界值表，最精确的p 值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；17、（13分）已知函数()sin()=+f x x ωϕ（0ω>，02<<φπ）有一个零点023x =-，且其图象过点7(,1)3A .记函数()f x 的最小正周期为T .（Ⅰ）若'0()0<f x ，试求T 的最大值及T 取最大值时相应的函数解析式；（Ⅱ）若将所有满足题设条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列{}n ω，试求数列{}n ω的前n 项和n S .18、（13分）将一块边长为10的正方形纸片ABCD 剪去四个全等的等腰三角形'SEE ∆，'SFF ∆，'SGG ∆， 'SHH ∆，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S EFGH -，其中,,,A B C D 重合于点O ，E 与'E 重合，F 与'F 重合，G 与'G 重合，H 与'H 重合（如图所示）． (Ⅰ)求证：平面SEG ⊥平面SFH ；(Ⅱ)试求原平面图形中AE 的长，使得二面角E SH F --的余弦值恰为23；（Ⅲ）指出二面角E SH F --的余弦值的取值范围（不必说明理由）．19、（13分）已知：动圆M 与圆22:(1)1F x y -+=内切，且与直线:2l x =-相切，动圆圆心M 的轨迹为曲线Γ．(Ⅰ)求曲线Γ的方程； (Ⅱ)过曲线Γ上的点0(,2)P x 引斜率分别为12,k k 的两条直线12,l l ,直线12,l l 与曲线Γ的异于点P 的另一个交点分别为,A B . 若124k k =，试探究：直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由．20、（14分）已知函数()e xf x =，记p ：R ∃∈x ，e 1<+x kx .（Ⅰ）求函数()f x 的图象在点()()0,0P f 处的切线的方程； （Ⅱ）若p 为真，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若[x ]表示不大于x 的最大整数，试证明不等式*11ln ()N +≤∈n n n n， 并求1111[]101112100S =++++的值．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1143-⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ，1102⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．(Ⅰ)若点()2,4P -依次经过矩阵,A B 所对应的变换后得到点P '，求点P '的坐标； (Ⅱ)若存在矩阵M 满足=AM B ，求矩阵M ．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθ=θ．直线l 过点()1,2-且倾斜角为34π． (Ⅰ)在直角坐标系下，求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (Ⅱ) 已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知,,a b c +∈R ，a =222a b c ++的最小值为m ．(Ⅰ) 求实数m ； (Ⅱ)若关于x 的不等式3x m -≥和20x px q ++≥的解集相同，求p 的值．2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第7题 考查二次函数的图象与性质和充要条件，考查抽象概括能力和推理论证能力，考查数形结合思想和函数与方程思想. 分析2013-和2015与对称轴的距离的大小，得“1>a ”是“(2013)(2015)f f->”的充要条件.第8题 可转化为曲线ln =yx 与直线5y x =-交点的横坐标问题，体现对反函数的考查要求；也可结合图形，通过建立右侧数表，考察数表中x 的大小变化时对应的y 值范围内得到答案. 本题考查反函数概念，指对数函数的图象，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想和数形结合思想.第9题 由圆心到直线的距离1==d ，得1()++a b a b a b 再求ab 的最小值.本题考查直线与圆的位置关系，点线距离公式以及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想与函数与方程思想.第10题 方法一：先从命题入手，①②互为否定关系，必然一真一假，排除C ；③④有包含关系，③真④必真，若③真，只能选D ，若③假，只能只能选A ，故只需探讨③的真假：特殊化地取a =（1，0），则b =（t,0）.设c =(,)x y ，由|c b ||c a |-≥-，得2222()(1)x t y x y -+≥-+，化简得1(1)2t x t +≤>.因为(1,)t ∈+∞，所以1(1,)2t +∈+∞，所以命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”等价于“1x ≤”，所以向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为2()()(x 1)(1)c a c b t y -⋅-=--+，且,,y x t 是独立变量，所以③假故选A. 方法二：仿法一得向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为()()(x 1)(c a b a t -⋅-=--,所以①真，则②假，故排除B 、C. 若③真，则④真，A 与D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D ，只能选A.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}2 12．2(e 1)- 1314． 15．4715.部分试题考查意图说明：第14题 令,∠=∠=DAC BAC αβ，则060+=αβ，且2co s =AD α，2sin =CD α，2cos =AB β，2sin =BC β，面积sin 2sin 2=+S αβ3sin 2cos 222=+αα030)=+α，00030230150<+<α，所以2<≤S 本题意在考查三角恒等变形与三角函数性质（值域），考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想. 考生若从图形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解，则可体现对抽象概括能力，对特殊与一般思想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定.第15题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。

泉州市2015届高三数学质量检测试卷2（理科带答案）泉州市2015届高三数学质量检测试卷2（理科带答案）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,设复数，则的共轭复数为（）A.B.C.D.2．以下判断正确的是（）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.B.若命题则C.命题“在中，若”的逆命题为假命题D.“已知不等式对任意正数、恒成立”的充要条件为“”3、函数的大致图象为（）4、某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．5、高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（）A.B.C.D.6、已知数列满足：，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A.B.C.D.7、将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）A.B.C.D.8、设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．9、已知是所在的平面内的个相异点，且.给出下列命题：①；②的最小值不可能是；③点在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。

11、图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A12.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图．那么输出的结果是________．12、已知，则二项式的展开式中的系数为.13、已知在中，,.设过点在内随机的作射线交斜边于点，的概率为；在斜边上随机的取一点，的概率,则（填“”或“”或“”）.14、已知实数满足不等式组，则的取值范围是.15、已知函数的定义域为D，若函数的导函数存在且连续且为的极值点；则称点（，）是函数的拐点。

福建省泉州市2015届高三数学3月质量检查试卷理（扫描版）2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第7题 考查二次函数的图象与性质和充要条件，考查抽象概括能力和推理论证能力，考查数形结合思想和函数与方程思想. 分析2013-和2015与对称轴的距离的大小，得“1>a ”是“(2013)(2015)f f ->”的充要条件.第8题 可转化为曲线ln =y x 与直线5y x =-交点的横坐标问题，体现对反函数的考查要求；也可结合图形，通过建立右侧数表，考察数表中x 的大小变化时对应的y 值范围内得到答案. 本题考查反函数概念，指对数函数的图象，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想和数形结合思想.第9题 由圆心到直线的距离1==d ，得1)+=+≥ab a b ab 的最小值.本题考查直线与圆的位置关系，点线距离公式以及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想与函数与方程思想.第10题 方法一：先从命题入手，①②互为否定关系，必然一真一假，排除C ；③④有包含关系，③真④必真，若③真，只能选D ，若③假，只能只能选A ，故只需探讨③的真假：特殊化地取a =（1，0），则b =（t,0）.设c =(,)x y ，由|c b ||c a |-≥-，得2222()(1)x t y x y -+≥-+，化简得1(1)2t x t +≤>.因为(1,)t ∈+∞，所以1(1,)2t +∈+∞，所以命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”等价于“1x ≤”，所以向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为2()()(x 1)(1)c a c b t y -⋅-=--+，且,,y x t 是独立变量，所以③假故选A.方法二：仿法一得向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为()()(x 1)(1)c a b a t -⋅-=--,所以①真，则②假，故排除B 、C. 若③真，则④真，A 与D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D ，只能选A.方法三：本题若用向量及运算的几何意义求解，还会更为简捷！在不得于的情况下，冒险以c 0=代入各命题判断并选择答案，尽管有风险，但也可体现考生的一种气魄.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}2 12．2(e 1)- 13 14． 15．4715. 部分试题考查意图说明：第14题 令,∠=∠=DAC BAC αβ，则060+=αβ，且2cos =AD α，2sin =CD α，2cos =AB β，2sin =BC β，面积sin 2sin 2=+S αβ3sin 222=+αα030)=+α，00030230150<+<α，<≤S 本题意在考查三角恒等变形与三角函数性质（值域），考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想. 考生若从图形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解，则可体现对抽象概括能力，对特殊与一般思想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定.第15题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。