江西省宜春中学高考数学仿真试卷(理科)(6月份)

1 / 182023-2024学年江西省宜春市高二下学期6月期末联考数学质量检测模拟试题一、单选题1．命题“，”的否定是（ ）00x ∃>20030x x -+>A ．，B ．，00x ∃>20030x x -+≤0x ∀>230x x -+≤C ．，D ．，00x ∃≤20030x x -+≤0x ∀≤230x x -+≤2．“，且”是“，且”的（ ）2a b +<-1ab >1a <-1b <-A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，，，则（ ）0.50.2a =15log 0.2b =lg15c =A ．B ．C ．D ．a b c <<c<a<bb<c<ab a c<<4．已知在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）()()212log 3f x x ax a=-+[)2,+∞a A ．B ．C ．D ．(],4∞-(]4,4-()0,2(]0,45．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )A ．10B ．11C ．13D ．216．已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项，设数列{}n a 3820a a +=5a 2a 14a 满足，则数列的前项和为（ ）{}n b ()*11N n n n b n a a +=∈{}n b n n S A ．B ．1212121n n n -=++12212121n n n ++=++C ．D ．1112212+1⎛⎫-= ⎪+⎝⎭nn n 11+112212+1⎛⎫+= ⎪+⎝⎭n n n 7．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解()22122,02log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩x ()f x a =，且，则的取值范围是（ ）1234,,,x x x x 1234x x x x <<<212344x x x x x ++A ．B ．C ．D ．()3,-+∞(),3-∞[)3,3-(]3,3-8．已知函数，且在区间上单调递增，则()()2ln 1,,2a f x x x x b a b =---∈R ()f x ()0,∞+的最小值为（ ）2a b +A ．0B ．C ．D ．-11eln2二、多选题9．下列函数中，是奇函数的是（ ）A ．B ．e ex xy -=-32y x x=-C ．D ．tan 2y x =21log 1x y x+=-10．已知函数，则（ ）()1ln 1x f x x x +=--A ．的定义域为B ．的图像在处的切线斜率为()f x ()0,∞+()f x ()()22f ,52C ．D ．有两个零点，且()01f f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=()f x 12,x x 121=x x 11．已知函数，在R 上的导函数分别为，，若为偶函数，()f x ()g x ()f x '()g x '()2f x +是奇函数，且，则下列结论正确的是（ ）()12y g x =+-()()312f xg x -+-=A ．B ．()20220f '=()20230g =C ．是R 上的奇函数D ．是R 上的奇函数()f x ()g x '三、填空题12．计算：=.31log 21lg 2lg35---13．已知函数，若，则的取值范围是.())lnf x x x =++()()2120f x f x -+->x 14．若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为 .0x >()e 10xx a a -++≥a 四、解答题15．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数()2(1)1(0)x g x a a -=++>A A3 / 18的图像上.())f x x a =+(1)求的值；a (2)已知，求函数的最大值和最小值.121log 1x -≤≤1114242x xy a a -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16．已知数列{ an }的首项，且满足．112a =121n n n a a a +=+(1)求证：数列{}为等比数列；11n a -(2)若，求满足条件的最大整数n ．1231111102na a a a ++++< 17．医生将一瓶含量的A 药在内匀速注射到患者的血液中称为A 药的一次注()mg a 0.2h 射．在注射期间，患者血液中A 药的注入量与注射用时的关系是，当()mg y ()h t y kt =时，血液中的A 药注入量达到，此后，注入血液中的A 药以每小时的速0.2h t =()mg a 10%度减少．(1)求k 的值；(2)患者完成A 药的首次注射后，血液中A 药含量不低于的时间可以维持多少h ？（精3mg 10a确到0.1）(3)患者首次注射后，血液中A 药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A 3mg10a药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A 药含量不低于10%，那么，经过两次注射，患者血液中A 药的含量不低于的时间是否可以维持3mg 10a 3mg 10a （参考数据：，，）25h lg 20.3010=lg 30.4771=lg13 1.114=18．设函数．()()21e 0x f x m x ax m =-->，(1)当时，求的极值；0a =()f x (2)当时，讨论的单调性；1m =()f x (3)在（1）条件下，若对任意，有恒成立，求m 的最大值．()1,x ∞∈-+()()ln 22e 1x f x +≤+19．已知函数，.()()ln f x ax x a R =+∈2()ln x g x x x =-（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a =()y f x =1x =（2）若恰有三个不同的零点（）.()()()h x f x g x =-123,,x x x 123x x x <<①求实数的取值范围；a ②求证.2312123ln ln ln 1111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1．B【分析】根据特称命题的否定时全称命题，改量词否结论即可求得结果.【详解】因为命题“，”的否定是“，”.00x ∃>20030x x -+>0x ∀>230x x -+≤故选：B.2．B【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即1a <-1b <-2a b +<-1ab >必要性成立；当，满足，且，但是，故充分性不成立，13,2=-=-a b 2a b +<-1ab >112b =->-所以“，且”是“，且”的必要不充分条件.2a b +<-1ab >1a <-1b <-故选：B 3．D【分析】借助中间值比较大小即可.0,1【详解】因为，，，0.5000.20.21a <=<=1515log 0.2log 10b =<=lg15lg101c =>=所以，即.01b a c <<<<b a c <<故选：D.4．B 【分析】设，根据复合函数的单调性的求法，列出相应不等式求解即可.()23x x a g ax -+=【详解】设，()23x x ag ax -+=因为函数在上是减函数，()()212log 3f x x ax a =-+[)2,+∞可得在上是增函数，()23x x ag ax -+=[)2,+∞5 / 18故有对称轴，即，且，22a x =≤4a ≤()24230g a a =-+>解得，即实数的范围是.44a -<≤a (]4,4-故选：B.5．A【分析】首先根据题意得到第年的维护费为，从而得到年平均费用为：n 2n a n =（为正整数），再结合基本不等式求最值即可.1001.5y n n =++n 【详解】由题意可知：每年的维护费构成一个以为首项，为公差的等差数列，22故第年的维护费为：，n 22(1)2n a n n =+-=总的维护费为：，(22)(1)2n n n n +=+故年平均费用为：，1000.5(1)n n n y n +++=即，（为正整数）；100 1.5y n n =++n 由基本不等式得：（万元），10015.5 1.521.y n n ≥+==+当且仅当，100n n =即时取到等号，即该企业年后需要更新设备．10n =10故选：A 6．C【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，求得，得到，{}n a d 1,a d 21n a n =-进而得到，结合裂项法求和，即可求解.11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭【详解】设等差数列的公差为，{}n a ()d d ≠0因为，且是与的等比中项，可得，3820a a +=5a 2a 14a 382521420a a a a a +=⎧⎨=⎩即，解得，所以，()()()121112920413a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-又由，()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭可得.11111112334212121111221n n S n n n n ⎛⎫=-+-++-⎛⎫=- -⎪= ⎝⎪+⎭⎭++⎝L 故选：C.7．D画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出．()f x 【详解】()22122,02log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩ 可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，x ()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x <<<当时解得或2|log |2x =14x =4x =123410144x x x x ∴<≤<≤<<≤3422|log ||log |x x = 2324log log x x ∴-=341x x ∴=7 / 18，关于直线对称，则，1x 2x 2x =-124x x +=-212344444x x x x x x x +=+-+∴()414x <≤令函数，则函数在上单调递增，()4f x x x =+-(]1,4x ∈(]1,4故当时4x =()()max 34444f x f -+===故当时1x =()11314f =+=--所以()(]3,3f x ∈-即(]2123443,3x x x x x ++∈-故选：D本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.8．C【分析】根据题意，转化为在上恒成立，对于使得取得最小值时，ln ax b x +≥()0,∞+2a b +直线和函数的图象相切，求得上的一点的切线方程为y ax b =+ln y x =ln y x =()00,ln x x ，得到，令，利用导数求得函数的单调性001ln 1y x x x =+-0022ln 1a b x x +≥+-()2ln 1g x x x =+-与最小值，即可求解.【详解】由在区间上单调递增，()()2ln 12a f x x x x b =---()0,∞+所以在上恒成立，即在上恒成立，()ln 0f x ax b x -'=+≥()0,∞+ln ax b x +≥()0,∞+对于使得取得最小值时，直线和函数的图象相切，2a b +y ax b =+ln y x =又由，可得，则，ln y x =1y x '=001|x x y x ='=可得在点的切线为，即，ln y x =()00,ln x x ()0001ln y x x x x -=-001ln 1y x x x =+-令，所以，001,ln 1a b x x ==-0022ln 1a b x x +≥+-令，所以，()2ln 1(0)g x x x x =+->()22122x g x x x x ='-=-当时，；当时，，()0,2x ∈()0g x '<()2,x ∞∈+()0g x '>所以在上单调递减，在上单调递增，所以，()g x ()0,2()2,∞+()min ()2ln2g x g ==所以的最小值为.2a b +ln2故选：C.方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解；2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．9．ACD【分析】由奇函数定义逐一判断即可.【详解】对于A ，的定义域为全体实数，关于原点对称，且()e e x xy f x -==-，故A 满足题意；()()()e e x x f x f x --=--=-对于B ，若，则，故B 不满足题意；()32y f x x x ==-()()1012f f =≠-=-对于C ，的定义域为，它关于原点对称，且()tan 2y f x x ==ππ|,Z 42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故C 满足题意；()()()tan 2tan 2f x x x f x -=-=-=-对于D ，的定义域为，它关于原点对称，且()21log 1xy f x x +==-()1,1-，故D 满足题意.()()2211log log 11x xf x f x x x -+-==-=-+-故选：ACD.10．BCD【分析】根据题意直接求出的范围即可判断；求出导函数，进而求得即可判断B ；x A ()2f '求得即可判断C ；易知的单调性，结合零点存在定理及C 即可判断D ．1f x ⎛⎫⎪⎝⎭()f x9 / 18【详解】由题意，，()12ln ln 111x f x x x x x +=-=----对于选项A ，易知且，故选项A 错误，0x >1x ≠对于选项B ，因为，则，故选项B 正确，()212(1)f x x x =-'+()212522(21)2f -'=+=对于选项C ，因为，所以，故选项C 正确，1111ln ln 111x x f x x x x x ++⎛⎫=--=-+⎪-⎝⎭-()10f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭对于选项D ，由选项可知，易知在和上单调递增，A ()2ln 11f x x x =---()f x ()0,1()1,∞+因为，()22e lne 10e 1e 1f =--=-<--，()22222222e 3elne 110e 1e 1e 1f -=--=-=>---所以，使得，()20e,ex ∃∈()00001ln 01x f x x x +=-=-又因为，则，结合选项C ，得，20111e e x <<0101x <<()0010f f x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭即也是的零点，则，，故，故选项D 正确，01x ()f x 10x x =201x x =121=x x 故选：BCD.11．AD【分析】利用函数的奇偶性、周期性、对称性，以及原函数与导函数的奇偶性，即可判断各选项正误.【详解】解：已知为偶函数，可知关于对称，()2f x +()2f x +0x =所以关于对称，()f x 2x =因为是奇函数，可知关于对称，()12y g x =+-()12y g x =+-()0,0所以关于对称，()g x ()1,2又因为，则，即，()()312f xg x -+-=()()22f xg x -+=()()22g x f x =--所以与关于对称，()f x ()g x ()1,1因为关于对称的点为，直线关于对称的直线为，()1,2()1,1()1,02x =()1,10x =所以关于对称，关于直线对称，是偶函数，()f x ()1,0()g x 0x =()g x 而关于对称，，又，()f x 2x =()()4f x f x +=-()()2f x f x +=--则，，，()()42f x f x +=-+()()()42f x f x f x +=-+=()()=f x f x -即是周期为4的偶函数，故C 选项错误；()f x 由关于直线对称，，关于对称，，()g x 0x =()()g x g x -=()g x ()1,2()()24g x g x -++=则，，()()24g x g x ++=()()244g x g x +++=所以，即是周期为4的偶函数，()()4g x g x +=()g x 由于是周期为4的偶函数，则，()f x ()()f x f x -=等号两边同时求导，可得，所以是周期为4的奇函数，()()f x f x ''--=()f x '同理，由于是周期为4的偶函数，则，()g x ()()g x g x -=等号两边同时求导，可得，是周期为4的奇函数，()()g x g x '--='()g x '所以与均是周期为4的奇函数，故D 选项正确；()f x '()g x '由于关于对称，，，则，()f x 2x =()()4f x f x +=-()()4f x f x ''+=--()20f '=所以，故A 选项正确；()()()20225054220f f f '''=⨯+==，故B 选项错误；()()()()202350543312g g g g =⨯+===故选：AD.关键点点睛：本题的关键是根据函数的对称性得到函数的奇偶性及周期性，再利用复合函数的导数可得导函数的性质进而即得.12．##1.532【分析】根据对数和根式的运算得解.【详解】原式.()13log 2113lg 2lg 533lg 25321222-=+-⨯=⨯-⨯+=+=故答案为.3211 / 1813．()1,-+∞【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】因为函数，定义域为，且，())lnf x x x =+R ())ln f x x x -=--则()()))ln ln f x f x x x x x -+=-++，)()22ln ln 1ln10x x x x ⎡⎤==+-==⎢⎥⎣⎦即，即为奇函数，()()f x f x -=-()f x 当时，，均单调递增，所以在0x>y x =+ln y x =y x =())lnf x x x =+上单调递增，()0,∞+则在上单调递增，()f x (),0∞-所以是奇函数且在上单调递增，()f x R 由，可得，则，解得，()()2120f x f x -+->()()212f x f x ->-212x x ->-1x >-即的取值范围为.x ()1,-+∞故()1,-+∞14．2【分析】分离参数，利用换元法得，构造函数，利e 1e 1x x x a +≤-ln 11t t a t +≤-()()ln 111t t f t t t +=>-用导数研究其单调性结合隐零点求最小值即可.【详解】原不等式等价于在时恒成立，e 1e 1x xx a +≤-0x >令，则上式化为，()e 1x t t =>ln 11t t a t +≤-构造函数，()()ln 111t t f t t t +=>-则，()()22ln 1t tf t t ---'=令，()()()12ln 10t g t t t t g t t '-=-->⇒=>所以在上单调递增，而在，()g t ()1,∞+()()31ln 30,422ln 20g g =-=-故使得，故在上单调递减，在上单调递增，()03,4t ∃∈()00g t =()f t ()01,t ()0,t ∞+即，()()()0000000021ln 1111t t t t f t f t t t t -++≥===---所以，01a t ≤-又，故的最大整数值为2.()()003,412,3t t ∈⇒-∈a 故2思路点睛：分离参数并换元得，构造函数结合隐零点计算其ln 11t t a t +≤-()()ln 111t t f t t t +=>-最小值即可.15．(1)1(2)最小值为，最大值为154【分析】（1）结合指数函数性质首先求的值；a （2）通过换元，设，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭和最小值.【详解】（1）由题意知定点的坐标为，且点又在函数的图像上.A ()2,2A ())f x x a =+∴，即解得.()22a =+22a +=1a =（2）由得，令，则，121log 1x -≤≤122x ≤≤12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭14t ≤≤.221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭∴当，即，时，，12t =1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭1x =min 1y =当，即，时，.14t =1124x⎛⎫=⎪⎝⎭2x =max 54y =16．(1)证明见解析(2)10013 / 18【分析】（1）由题意可得=，可证结论；11(1)n a +-11n a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭12（2）由（1），可求得，可求满足条件的最111()12n n a -=+1123111112()2n n n a a a a -++++=+- 大整数n ．【详解】（1）因为，故，所以，1102a =≠0n a ≠11111222n n n n a a a a ++==+所以，而,故，1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11110a -=≠110n a -≠所以，所以{}是以首项为1，公比为的等比数列．1111121n n a a +-=-11n a -12（2）由（1）知，所以，1111()2n n a --=111()12n n a -=+故．011112311[1()]111111112()1()1()12()1222212n n n n n n a a a a ---++++=++++++=+=+--因为随着n 的增大而增大，n = 100满足题意，n = 101不合题意，112()2n n -+-所以满足条件的最大整数n = 100．17．(1)；5a (2)；11.4h (3)可以.【分析】（1）把，代入计算即得.0.2h t =()mg y a =（2）根据给定条件，列出不等式，再利用对数函数单调性解不等式即得.（3）求出A 药含量为时时间关系，再列出第二次注射完成后患者血液中A 药的含量3mg 10a随注射时间变化的函数关系，列出不等式求解即得.【详解】（1）依题意，，解得，所以k 的值为.0.2a k =5k a =5a （2）血液中的A 药含量达到后，经过x 小时患者血液中A 药含量为．()mg a ()()10.1mg xa -由，得，两边取对数得：，()310.110xa a -≥93()1010x ≥93lg lg1010x ≥解得，lg 310.4771111.42lg 3120.47711x --≤=≈-⨯-所以患者完成A 药的首次注射后，血液中A 药含量不低于的时间可以维持.3mg 10a 11.4h （3）设第一次注射开始后经过患者血液中A 药的含量为，即，0h t 310a 00.230.910t -=记第二次注射完成后患者血液中A 药的含量为，其中为第一次注射开始()f x ()00.2x x t ≥+后经过的时间，则000.20.20.20.20.40.20.410()0.90.90.90.90.9)0(.9(90.)3x t t x x x x x f x a a a a ---+-----=+=+⨯=+⨯，0.20.20.210130.90.9)0.933(x x x a a --->+⨯=⨯由，得，即，两边取对数得：0.21330.9310x a a-⨯>0.2130.90.9x -⨯> 1.2130.91x -⨯>，解得，又，()lg13 1.0lg 20.9x +->lg13 1.1141.2 1.225.512lg 3120.4771x <+=+≈--⨯25.50.225.3-=所以经过两次注射后，患者血液中A 药的含量不低于的时间可以维持．3mg 10a25h 18．(1)极小值为，无极大值m -(2)详解见解析(3)2e【分析】（1）求导，判断函数单调性即可确定极值；（2）求导可得，分类讨论当、、、时函数()e 2(e 2)xxf x x ax a x '=-=-0a ≤12a >12a =102a <<对应的单调性，即可求解；（3）分离参数并构造新函数，求导可得，判断函数单调性求出()12e 1(1)1x g x x x =-->-+'最小值即可求解.【详解】（1）当时，，则，，0a =()(1)e x f x m x =-()e xf x mx '=0m >15 / 18令，得，令，得.()0f x '>0x >()0f x '<0x <故在上单调递增，在上单调递减，()f x (0,)+∞(,0)-∞在处取得极小值，无极大值.()f x ∴0x =()0f m =-（2）当时，，则，1m =()()21e x f x x ax =--()e 2(e 2)x x f x x ax a x '=-=-当时，，0a ≤20xe a ->令，，()0f x '<⇒0x <()00f x x >'⇒>所以函数在上单调递减，在上单调递增；()f x (,0)-∞(0,)+∞当时，由，解得或0，0a >()0f x '=ln 2x a =若即时，令，或，0ln 2a <12a >()00ln 2f x x a <⇒<<'()00f x x >'⇒<ln 2x a >所以函数在上单调递减，在、上单调递增；()f x (0,ln 2)a (,0)-∞(ln 2,)a +∞若即时，，所以函数在R 上单调递减；0ln 2a =12a =()0f x '≥()f x 若即时，令，或，0ln 2a >102a <<()0ln 20f x a x <'⇒<<()0ln 2f x x a <'>⇒0x >所以函数在上单调递减，在、上单调递增.()f x (ln 2,0)a (,ln 2)a -∞(0,)+∞（3）对恒成立，即对()ln 22(e 1)x f x +≤+()1,x ∞∀∈-+()ln 2e ln 1x m x x≤-+-恒成立.()1,x ∞∀∈-+令，则只需即可.()()2e ln 1(1)x g x x x x =-+->-min ln ()m g x ≤.()12e 1(1)1x g x x x =-->-+'易知均在上单调递增，故在上单调递增且12e 11,x y x y =--+=()1,∞-+()g x '()1,∞-+.()00g '=当时，单调递减；当时，单调递增.()1,0x ∈-()()0,g x g x '<()0,x ∞∈+()()0,g x g x '>.()min ()02g x g ∴==故，即的最大值为.2ln 20e m m ≤⇒<≤m 2e 方法点睛：利用导数证明不等式的恒成立问题的求解策略：形如的恒成立的求解策略：()()f xg x ≥1、构造函数法：令，利用导数求得函数的单调性与最小值，只需()()()F x f x g x =-()F x 恒成立即可；()min 0F x ≥2、参数分离法：转化为或恒成立，即或恒成立，只()a x ϕ≥()a x ϕ≤()maxa x ϕ≥()mina x ϕ≤需利用导数求得函数的单调性与最值即可；()x ϕ3，数形结合法：结合函数的图象在的图象的上方（或下方），进而得到不()y f x =()y g x =等式恒成立.19．（1）;（2）①;②证明见解析210x y --=(11,1e e e --【分析】（1）求出导数，继而可得切线斜率为在的导数值，由，结合直线的点1x =()11f =斜式，可求出切线方程.（2）①由题意知关于的方程在上有三个不同的解，令，x ln ln x xa x x x =--(0,)+∞()0F x '=可得或，从而可求出函数的极值，又结合当时，，当1x =e 0x →()F x →+∞，即可求出实数的取值范围.,()1x F x →+∞→a ②令，则，即，ln xt x =11a t t =--21212(1)10,10,10t a t a t t a t t a +-+-=+=-<=-<通过导数探究函数的性质，可知，从而可证明ln ()x t x x =12312123ln ln ln ,x x x t t x x x ===.2312123ln ln ln 1111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：当时，，所以.1a =()ln f x x x=+()'11f x x =+则当时，，即切线的斜率为2，又由，则，1x =()'12f =()11f =()121y x -=-所以曲线在处的切线方程为.()y f x =1x =210x y --=（2）①解：由题意可得，关于的方程在上有三个不同的解.x 2ln ln x ax xx x =+-(0,)+∞即关于的方程在上有三个不同的解.令.x ln ln x xa x x x =--(0,)+∞ln ()ln x x F x x x x =--17 / 18所以.22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(),0(ln )(ln )x x x x x x F x x x x x x x x '----=-=>--显然，当时，，证明如下：(0,)x ∈+∞2ln 0x x ->令.1212ln (0),2x y x x x y x x '-=->=-=当时，，函数在单调递减；10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0'<y 2ln y x x =-10,2⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增.1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭0'>y 2ln y x x =-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当时，取最小值.所以，当时，.12x =2ln y x x =-11ln 02->(0,)x ∈+∞2ln 0x x ->令，可得或.将变化情况列表如下()0F x '=1x =e ,(),()x F x F x 'x(0,1)1()1,e e(,)e +∞()F x '-0+0-()F x 极小值(1)1F =极大值1()1e F e e e=--又当时，，当.0x →()F x →+∞,()1x F x →+∞→所以，实数的取值范围为.a ()11,1e e e --②由①可知，当时，.12301x x e x <<<<<ln 1ln ln ln 1x x xa x x x x x x =-=---令，则，即.ln xt x =11a t t =--21212(1)10,10,10t a t a t t a t t a +-+-=+=-<=-<不妨设，则.又，12t t <120t t <<2ln 1ln ()(0),()x xt x x t x x x '-=>=当时，在上单调递增；(0,)x e ∈()0,()t x t x '>(0,)e 当时，在上单调递减.(,)x e ∈+∞()0,()t x t x '<(,)e +∞显然，当时，；当时，.(,)x e ∈+∞()0t x >(,)x e ∈+∞()0t x >所以.12312123ln ln ln ,x x x t t x x x ===所以2223121212312ln ln ln ln ln 11111x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()()222122121212111111t t t t t t t t t =---=--=-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.2[1(1)(1)]1a a =--+-=即.2312123ln ln ln 1111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭本题考查了函数切线方程的求解，考查了函数的零点与方程的根，考查了导数判断函数单调性，考查了导数求极值.求函数的切线方程时，常用的等量关系有两个，一是切点处的导数值为切线的斜率，二是切点既在切线上又在函数的图像上.。

江西省宜春市高考数学仿真试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·枣庄模拟) 设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（）A .B . M=NC . M∪∁RN=RD . M∩∁RN=M2. （2分）(2018·永州模拟) 设的内角的对边分别为，已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）给出下列四个结论：①若命题，则；② “(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的充分而不必要条件；③命题“若m>0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④若a>0,b>0,a+b=4，则的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高二下·景德镇期中) ， ,则（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （2分） (2019高二下·上海期末) 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）A . [3- , ）B . [3+ , ）C . [ , ）D . [ , ）6. （2分） (2019高二下·荆门期末) “ ”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（）A . ,B . ,C . ,D . ,8. （2分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 409. （2分）如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填（）A . i≥10?B . i≥11?C . i≤11?D . i≥12?10. （2分）(2017·陆川模拟) （3﹣2x﹣x2）（2x﹣1）6的展开式中，含x3项的系数为（）A . 600B . 360C . ﹣588D . ﹣36011. （2分） (2017高一下·安徽期中) 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A . =（0，0）， =（1，﹣2）B . =（﹣1，2）， =（2，﹣4）C . =（3，5）， =（6，10）D . =（2，﹣3）， =（6，9）12. （2分）若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是（）A . 1<a<2B . 1<a<4C . 2<a<4D . a>4或a<1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知实数满足，则的最大值为________．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知函数，若函数无最大值，则实数的取值范围为________.15. （1分）抛物线y=ax2的准线方程为y=-，则实数a的值为________16. （1分） (2018高一下·北京期中) △AB C的三边长分别为4、5、6，若将三边都减少x后构成一个钝角三角形，则实数x的取值范围是________。

江西省宜春市五校2025届高考仿真卷数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（ ）A ．54B ．43C ．32D ．22．直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切3．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种4．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 5．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．46．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i7．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-8．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．已知函数()ln 2f x x ax =-，()242ln ax g x x x=-，若方程()()f x g x =恰有三个不相等的实根，则a 的取值范围为（ ） A ．(]0,eB ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),e +∞D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=11．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省宜春市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） (共12题；共24分)1. （2分）集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A . 3B . 11C . 8D . 122. （2分）设（是虚数单位），则复数的实部是（）A .B .C .D .3. （2分）在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A . 20种B . 22种C . 24种D . 36种4. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 下列四个命题：（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；（4）直线y=bx+a和各点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．其中真命题的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高二下·南昌期中) 在矩形中，，，平面，且，则到对角线的距离为（）A .B .C .D .6. （2分）已知三棱柱ABC－A1B1C1 ，如图所示，则其三视图为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·咸阳模拟) 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A . 4B . 3C . 5D . 89. （2分） (2016高一下·永年期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ ”发生的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A . 4x+y﹣6=0B . x+4y﹣6=0C . 3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0D . 2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=011. （2分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则（）A . f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B . f（log2a）＜f（3）＜f（2a）C . f（3）＜f（log2a）＜f（2a）D . f（log2a）＜f（2a）＜f（3）12. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）= 的值域为（）A . （1，3）B . （1，3]C . [1，3）D . [1，3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是________14. （1分） (2016高三上·江苏期中) 设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为________．15. （1分） (2016高二下·天津期末) 定积分（2x+ex）dx________．16. （1分）(2017·湖南模拟) 若双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与 + =1的交点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2 ，b13=a3 ．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）n•bn+an ，求数列{cn}的前n项和Sn ．18. （10分） (2019高二下·吉林期末) 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.19. （5分）如图，在四棱锥ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．20. （10分）已知F1 ， F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F2 ，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得• =﹣恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2019·温州模拟) 如图，是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于，两点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线的准线于点，直线交抛物线于点，．（1）求的值；（2）求四边形的面积的最小值．22. （10分）(2017·河南模拟) 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE 的平分线与AE、BE分别交于点C、D，其中∠AEB=30°．（1）求证：（2）求∠PCE的大小．23. （10分） (2017高三下·正阳开学考) 已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α= ，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．24. （10分）(2020·赤峰模拟) 已知函数（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

江西省宜春中学2022届高三考前模拟考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1 复数满足方程：(2)z z i =+（i 是虚数单位） 则=A ．B ．C ．1i -+D ．1i --2．已知全集为实数集R ，2{|1,}M y y x x R ==-∈，2{|3,}N x y x x R ==-∈ 则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．(3,1)-B ．[3,1]-C ．[3,1]--D ． [3,1)-- 3．下列有关命题的说法正确的个数．．．．．是（ ） （1）命题“存在实数，使得210x x ++<”的否定是：“对任意实数，均有210x x ++≥” （2）己知、为平面上两个不共线的向量，2320,2x x x -+==若则p q 或¬p q 且¬1111ABCD A BC D -3132π-332π116π-16π2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩z y ax =-(,1)-∞(1,)+∞(1,)-+∞(,1)-∞-7652a a a =+14m n a a a =14m n +435352321()()sin()(0)()f x f x x f x πϕϕπ''=+>是函数的导函数,的部分tan APB ∠=8C8747[0,)+∞()(||)g x f x =-(lg )(1)g x g >1(,10)10(0,10)(10,)+∞1(0,)(10,)10+∞242+2132()na x n N x ⎛⎫-∈* ⎪⎝⎭01cos 2a xdx π=⎰2 cm 214定义某种运算⊙，S =a ⊙b 的运算原理如右框图所示。

设f =0⊙-2⊙，则f 在区间[-2，2]上的最小值为_________15本题共2小题，任选作1小题 若2小题都做了，则按A 题给分，共5分．（A 题）已知曲线的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，曲线C 上的任意一个点(,)x y 34x y +|2||1|||36(x x mx k m -+++≥-为常数)2223tan bcA b c a =+-3a =22b c +2011年8月12日）：若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”， 且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。

江西省宜春市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N=（）A .B . {x|x<0}C . {x|x<1}D . {x|0<x<1}2. （2分） (2018高三上·西安模拟) 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（）A .B .C . 6D . 73. （2分） (2019高一下·郑州期末) 如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知O为坐标原点，=（1，2），=（﹣2，﹣1），则=（）A . -B .C . -D .5. （2分）(2014·辽宁理) 已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·吉林月考) 设，，在中正数的个数是（）A . 25B . 50C . 75D . 1008. （2分）(2017·广西模拟) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A . 15B . 29C . 31D . 639. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A . 192种B . 216种C . 240种D . 288种10. （2分）定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）图象如图所示，给出下列四个命题①方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；②方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；③方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；④方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为(▲ ) ．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·扬州模拟) 已知复数z= ，其中i为虚数单位，则复数z的模是________．14. （1分）(2017·衡水模拟) 已知向量，满足| |=2， =（4cosα，﹣4sinα），且⊥（﹣），设与的夹角为θ，则θ等于________．15. （1分）对于a，b∈R，记max{a，b}= ，函数f（x）=max{2x+1，5﹣x}，（x∈R）的最小值为________16. （1分） 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行．小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有________ 米．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知是等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .18. （5分） (2016高二上·宝安期中) 在△ABC中，已知AB= ，cosB= ，AC边上的中线BD= ，求sinA的值．19. （5分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2个球全是白球；（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．20. （10分） (2017高一上·汪清期末) 如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．21. （5分） (2016高二下·揭阳期中) 已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．22. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线经过定点，倾斜角为。

宜春市高三年级模拟考试数学（理科）试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果11abi i=++（,,a b R i ∈表示虚数单位），那么a b +=（ ） A ．1 B ．3- C ．0 D ．32．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P ，则Q=P （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ． {}3,0,1,23．给定空间中的直线l 及平面α，则“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件 4、已知),22cos()(),22sin()(ππ-=+=x x g x x f 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．将函数)(x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g 的图象 B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为21C ．函数)()(x g x f y ⋅=的图象关于)0,8(π对称D ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π5、一个四棱锥的三视图如图所示，其中 主视图是腰长为1的等腰直角三角形， 则这个几何体的体积是 ( )A ．21B ．1C ．23D ．26.某市原来居民用电价为0.52元/kw·h ，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元/kw·h ，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h ．对于一个平均每月用电量为200kw·h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( )A .110kw hB.114kw h Ｃ.118kw hD .120kw h7．已知A 、B 、P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） A .52 Ｂ.62 C ．2 D ．1538. 直线x m =，x y =将圆面224x y +=分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m 的取值范围是（ ） A . (2,2)- Ｂ.(2,2)-C ．(2,2)(2,2)-- D ．(,2)(2,)-∞-+∞9．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合2200{(,)|()()}x y x x y y r A -+-<⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；④22{(,)|0(3)1}x y x y <+-<. 其中是开集的是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程：区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M （如图1），将线段AB 围成一个正方形，使两端点A B 、恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标点A 的坐标为系中，使其中两个顶点在y 轴上，(0,4)（如图3），若图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．现给出以下命题： ①(2)0f =； ②()f x 的图象关于点(2,0)对称；③()f x 为偶函数； ④()f x 在(3,4)上为常数函数. 其中正确命题的个数为（ ）A ．4 B.3 C ．2 D ．1二．填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11.)2,2(=OC ,)(),sin 2,cos 2(R CA ∈=ααα，则OA 范围为 ．（ O 为坐标原点）. 12．执行右边的程序框图，则输出的结果是 .13．已知D 是不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为 .14．给出下列命题： ①1y =是幂函数②函数2()2xf x x =-的零点有2个③51(2)x x++展开式的项数是6项 ④函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的11主视图左视图俯视图1,1,0i p s ===p p i =+1i i =+s s p =+3?i ≤输出s开始是否图形的面积是sin S xdx ππ-=⎰⑤若2(1,)N ξσ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）. 15.（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） A.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为 . B.不等式a x x ≤++-|1||2|对任意]5,0[∈x 恒成立的实数a 的取值范围为 _____________.三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=。

江西省宜春市2024年数学（高考）部编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为( ) A．2020B．2016C．1010D．1008第(3)题已知圆，当圆心C到直线的距离最大时，实数的值是（）A．B．C．－3D．3第(4)题已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．5B．C．D．第(6)题对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（）A．3B．5C．5.2D．6第(7)题过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为A．B．C．D．第(8)题设数列满足且是前项和，且，则（）A．2024B．2023C．1012D．1011二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．曲线在点处的切线方程为B．函数的极小值为C ．当时，仅有一个整数解D ．当时，仅有一个整数解第(2)题下列命题的否定中，是真命题的有（）B．A．某些平行四边形是菱形C．D．有实数解第(3)题已知不共线的平面向量，满足，则（）A．B．与的夹角为锐角C．D．与的夹角为钝角的充要条件是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知函数的最小值为，则实数的取值集合为__________．第(2)题______.第(3)题已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是____．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

江西省宜春市（新版）2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题过坐标原点且与圆相切的直线方程为（）A．或B．或C．或D．或第(2)题已知函数的最小正周期为T，若，且的图象关于对称，则（）A．B．1C．3D．第(3)题已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．0B．C．1D．第(4)题数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（）A．240B．480C．360D．720第(5)题已知中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为，，，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的大致图象为（）A．B．C．D．第(7)题已知为虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，，且，则实数λ的值为（）A．8B．C．4D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的一个对称中心为B ．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数C ．在区间上单调递减D．若在区间上与有且只有6个交点，则第(2)题设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（）A．直线过定点B．当取得最大值时，C．当最小时，其余弦值为D．的最大值为24第(3)题一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A．B．事件A和事件B互为对立事件C．D．事件A和事件B相互独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，是互不相等的实数，三个方程①；②；③中，①②有公共根，②③有公共根，③①有公共根，则__________．第(2)题在的展开式中，的系数为______．第(3)题已知双曲线，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），若，则当时，点坐标为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于的产品为优质品，质量指标值在以内的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示．质量指标值频数合计（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率；（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有的把握认为“产品质量高低与新设备有关”；非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计（3）已知每件产品的纯利润（单位：元）与产品质量指标的关系式为．若每台新设备每天可以生产件产品，买一台新设备需要万元，请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本．参考公式：，其中．第(2)题在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．已知数列的前n项和．(1)证明：数列是等差数列；(2)若，设___________，求数列的前n项和．第(3)题有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为.（1）求，，的值；（2）求证：，其中，；（3）求及的值.第(4)题如图，三棱锥中，，，.(1)证明：平面平面；(2)若E为中点，点F满足，求直线与平面所成角的余弦值.第(5)题为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如下．(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．(2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差s分别作为μ，的近似值），已知样本标准差，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的i份试卷都不低于90分，求抽测3份的概率．参考数据：若，则，，．。

江西省宜春市2024年数学（高考）部编版测试(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．第(2)题甲在微信群中发出5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A．B．C．D．第(3)题已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（）A．32种B．128种C．64种D．256种第(5)题已知是椭圆的左，右焦点，过点的直线与椭圆交于A，B两点，设的内切圆圆心为，则的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题若向量，满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(7)题中，，，，则的面积等于（）A．B．C．或D．或第(8)题已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（）A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是B．勒洛四面体内切球的半径是C．勒洛四面体的截面面积的最大值为D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为第(2)题已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．若轴，则的周长为B．若直线交双曲线的左支于点，则C．面积的最小值为D．的取值范围为第(3)题已知复数的共轭复数为，则（）A．为纯虚数B．若方程的一个根为，则C ．满足的复数对应的点在第一象限D．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

江西省宜春市（新版）2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数的辐角为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数（，）的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（）A．B．恒成立C．在上单调递减D ．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称第(3)题已知集合，，则=A．B．C．D．第(4)题设圆M的方程为，直线L的方程为，点P的坐标为，那么（）A．点P在直线L上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线L上C．点P既在圆M上，又在直线L上D．点P既不在直线L上，也不在圆M上第(5)题如图，在四面体中，为的重心，若，则（）A．B．C．D．第(6)题执行如图所示的程序框图，则输出（）A．3B．4C．5D．6第(7)题小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A．B．C．D．第(8)题已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，，在上的射影分别为，，与轴相交于点，则下列说法正确的是（）A．B．C．若，则D．若，，则第(2)题若正项数列是等差数列，且，则（）A．当时，B．的取值范围是C．当为整数时，的最大值为29D．公差的取值范围是第(3)题在了解学校学生每年平均阅读文学经典名著的数量时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学也抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的新样本，则新样本数据的（）A．平均数为6.5B．平均数为6C．方差为14.5D．方差为13.5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设随机变量X的分布列如下：X051020P0.1αβ0.2若数学期望，则方差．第(2)题若为奇函数，则实数______．第(3)题已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:171月21日7:314月28日5:197月27日5:0710月26日6:362月10日7:145月16日4:598月14日5:2411月13日6:563月2日6:476月3日4:479月2日5:4212月1日7:163月22日6:156月22日4:469月20日5:5912月20日7:31表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻2月1日7:232月11日7:132月21日6:592月3日7:222月13日7:112月23日6:572月5日7:202月15日7:082月25日6:552月7日7:172月17日7:052月27日6:522月9日7:152月19日7:022月28日6:49(1)从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；(2)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）第(2)题已知函数．(1)讨论函数的单调性：(2)若是方程的两不等实根，求证：（i）；（ii）．第(3)题在多面体中，四边形是边长为4的正方形，，△ABC是正三角形．(1)若为AB的中点，求证：直线平面；(2)若点在棱上且，求点C到平面的距离．第(4)题在中，角，，所对边分别是，，，满足.(1)求的值；(2)若，，求和的值.第(5)题如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.求证：平面平面；设，求点到平面的距离.。

宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）试卷命题人：（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数12ii+对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．设全集U R =，(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-， 则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤ 3．已知条件p ：1x ≤，条件q ：11x<，则p ⌝是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 4．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为5a 等于（ ）A ．32B ．64C ．32-D ．64-5．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 （ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤6．右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A ．84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6 D ．85,47．设 ，且s in s in s in A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ）A ．3π-B ．3π C ．6π- D ．3π或3π-8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A点，且与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =，则双曲线的离心率为 （ ） A．2 D第12题第13题主视图俯视图左视图 9．设定义在R 上的函数12|2|()12x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++= 有3个不同实数解1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则下列说法中错误的是（ ） A ．22212314x x x ++= B ．10a b ++= C ．240a b -= D ．134x x +=10．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),1)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11．已知二项式81()x a+展开式的前三项的系数成等差数列，则a = ．12．如右图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是梯形ABCD 内（包括边界）的一个动点，点N 是CD 边的中点，则AM AN ⋅ 的最大值是____．13．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 体积是 3cm ．14===,a t =均为正实数，类比以上等式，可推测,a t 的值， 则a t += ．15．选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分）（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系xO y 中，圆C的参数方程为cos sin x r y r θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数，0)r >．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()14πρθ+=．当圆C 上的点到直线l 的最大距离为4时，圆的半径r = ．（2）（不等式）对于任意实数x ，不等式|2||1|x m x a ++-≥恒成立时，若实数a 的最大值为3，则实数m 的值为 ．D第18题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题12分）已知(cos 3sin ,1),(2cos ,),m x x n x y =+=-满足0m n ⋅=. （1）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的单调递增区间；（2）已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()32Af =，且2a =，求ABC ∆面积的最大值．17．（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序． 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望．18．（本小题12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，ACD ∆为等边三角形，AD DE ==2AB ，F 为CD 的中点． （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19．（本小题12分）已知函数33()log 1xf x x=-． (1)证明函数()f x 的图像关于点1(,1)2对称;（2）若121()()...()(,2)n n S f f f n N n n n n+-=+++∈≥，求n S ； （3）在（2）的条件下，若11,11,2(1)(1)n nn n a n S S +=⎧⎪=⎨≥⎪++⎩ ()n N +∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若2n n T mS +<对一切n N +∈都成立，试求实数m 的取值范围．20．（本小题132222:1x y C a b += (0)a b >>经过点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点1F 且不与x 轴垂直的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，若OM ON ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．21．（本小题14分）已知函数32(),()ln f x x x b g x a x =-++=. （1）若()f x 在1[,1)2x ∈-上的最大值为38，求实数b 的值；（2）若对任意[1,]x e ∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设(),1()(),1f x x F x g x x <⎧=⎨≥⎩，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x = 上是否存在两点P 、Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由。

江西省宜春市（新版）2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数（a，，i为虚数单位），且，则复数z在复平面内对应点Z所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题若（为虚数单位），则（）A．2B．C．4D．8第(3)题下列函数在区间单调递增的是（）.A．B．C．D．第(4)题已知集合或，则（）．A．B．C．D．或第(5)题集合，集合或，则集合（）A．B．C．D．第(6)题若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（）A．=2B．=2C．=2+1D．=2+1第(7)题已知A，B为非空数集，，，则符合条件的B的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，若方程有四个不同的根，则满足上述条件的的可能的值为（）A．B．C．D．1第(2)题古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体，如图所示，下列说法中正确的是（）A．若点在同一个球的球面上，则该球的体积为B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值D．已知正方体的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为第(3)题若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（）A．z的实部是B．z的虚部是C．复数在复平面内对应的点在第一象限D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义函数＝{x{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}＝2，{﹣2.3}＝﹣2，当时，函数的值域为A n，记集合A n中元素的个数为a n，则a n＝__．第(2)题已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为__________．第(3)题一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)设为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(2)题已知函数，．(1)当时，求在处的切线方程；(2)若有两个极值点，且．①求实数的取值范围；②求证：．第(3)题已知函数的两个不同极值点分别为，（）.(1)求实数的取值范围；(2)证明：（为自然对数的底数）.第(4)题如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证：平面(2)求二面角的正弦值．第(5)题已知函数（是自然对数的底数）.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有3个极值点，，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.。

江西省宜春市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合则A B=（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，集合是自然数集，则（）A．B．C．D．第(3)题定义在上的函数满足：对，且都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知是椭圆的左、右焦点，若上存在不同的两点，使得，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题在中，角对应的边分别是，若，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题某售楼部对一周内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、平均数分别是（）A．22，23，23B．22，23，24C．23，23，22D．23，23，24二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A．当，时，与平面所成角为B ．当时，有且仅有一个点，使得C ．当，时，平面平面D．若，则点的轨迹长度为第(2)题已知，，则下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题在中，，，点D满足，将沿直线BD翻折到位置，则（）A．若，则B．异面直线PC和BD夹角的最大值为C．三棱锥体积的最大值为D．点Р到平面BCD距离的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，集合，则_____．第(2)题2019年，习近平同志在福建、浙江等地调研期间，提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断，将绿色发展理念贯穿于治国理政思想之中.为了响应中央号召，某日深圳环保局随机抽查了本市市区汽车尾气排放污染物单位：）与当天私家车路上行驶的时间（单位：小时）之间的关系，从某主干路随机抽取10辆私家车，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该10辆车中有一辆私家车的尾气排放污染物为6（单位：），据此估计该私家车行驶的时间为______小时.第(3)题在平面直角坐标系中，若点在直线的左上方，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f（x）＝e x＋ax·sin x．(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x0是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x0是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x0）<e－．第(2)题如图，在直三棱柱中，在棱上.（1）若为的中点，求证:平面平面；（2）若为上的一动点，当三棱锥的体积为，求.第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为6．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为与轴的交点为．若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围．第(4)题已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围.第(5)题已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）设是函数的导函数，讨论函数在上的零点个数.。

绝密 ★ 启用前江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本试题卷共30页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．]复数3i i 1z =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵i 1i i 12z --+==-，其共轭复数为1i 2z --=，对应点为11()22--，在第三象限，故选C ．2．已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ）A ．2pB ．()21p p - C ．223C p D ．()2231C p p -【答案】D【解析】由题设可知32n k ==，，则所求事件的概率()()22311n kk k n C p p C p p --=-，应选答案D ．3．若集合{}{}22|22,|log A x x B x y x =∈-<<==Z ，则AB =（ ）A ．{}1,1- B ．{}1,0,1- C ．{}1 D ．{}0,1【答案】A【解析】因为{}{}22|22{1,0,1},|log {|0}A x x B x y x x x =∈-<<=-===≠Z ，所以A B ＝{1,1}-，故选A ．4．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．203B ．163C ．π86- D ．π83-【答案】A【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为2，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是3212021233-⨯⨯=，选A ． 5．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人 【答案】B【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为：8100810030030010881007488691222500⨯=⨯=++，应选答案B ．6．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A ．2000M P =B ．42000MP =C ．2000NP =D ．42000N P =【答案】B【解析】由题意得以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M 是圆周内的点的次数，当i 大于2000时，圆周内的点的次数为4M ，总试验次数为2000，所以要求的概率42000M ，所以空白框内应填入的表达式是42000MP =，故选B ． 7． ,x y 满足约束条件40240240x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥，若z ax y =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．12 D ．2或1-【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z ax y =-得z ax y -=，即直线的截距最小，z 最大．若0=a ，此时z y -=，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件，若0>a ，目标函数z ax y -=的斜率0>=a k ，要使z ax y =-取得最大值的最优解不唯一，则直线z ax y -=与直线042=--y x 平行，此时21=a ，若0<a ，不满足，故选C ．8．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵()()()1221cos cos 1221x x x x f x x x f x --⎛⎫---=-==- ⎪++⎝⎭，所以()f x 为奇函数，排除选项A ，B ．又π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x <，图像在x 轴下方，故本题正确答案为C ．9．已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，2AB =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3B ．3πC ．2π3D ．2π【答案】B【解析】由题意得，AC 为截面圆的直径，且3AC =，设球心到平面ABC 的距离为d ，设球的半径为R ，因为1PA PB BC ===，2AB =，所以PA PB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABC ，所以点P 到平面ABC 的距离为22，由勾股定理可得22222312()()()222R d d =+=+-，解得2304d R ==，，所以球的表面积为234π4π3π4S R ==⨯=，故选B ．10．已知正ABC △内接于半径为2的圆O ，点P 是圆O 上的一个动点，则·PA PB 的取值范围是（ ）A ．[]06，B ．[]26-，C ．[]02，D ．[]22-，【答案】B【解析】以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，设()(()2032cos 2sin A B P θθ-，，，，，．则()()22cos 2sin 12cos 32sin PA PB θθθθ=--=--，，，，()()())22cos 12cos 2sin 32sin 22cos 23PA PB θθθθθθ⋅=---+-=--[]π24sin 266θ⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，，故选B ．11．]函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当()1x ∈-∞，时，()()10x f x -'<，设()0a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 【答案】B 【解析】由()()2f x f x =-可知，()f x 的图象关于1x =对称，根据题意又知()1x ∈-∞，时，()0f x '＞，此时()f x 为增函数，()1x ∈+∞，时，()0f x '＜，()f x 为减函数，所以()()()13102f f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜＜，即c a b ＜＜，故选B 12．设a b c ∈R ，，且0c ≠， x1.53 5 678 9 14272a +b a +ba －c +1b +ca +2b +c3(c －a )2(a +b )b －a3(a +b ) 若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a 的值为（ ）A ．2lg21 B ．13lg 214 C ．13lg 27 D ．6lg7【答案】B 【解析】由题设可知lg3lg2lg6lg51lg14a b c a b c a c =+=-=+=-+=，，，，()lg83b a c a -=-，都是正确的，所以lg3lg142a -=，即13lg214a =，应选答案B ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省宜春市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题在菱形ABCD中，，，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且，，将沿MN折叠到，使，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题定义在的函数的导函数满足，且，则不等式的解集为（　）A．B．C．D．第(4)题过点作两条直线与抛物线相切于点A，B，则弦长等于（）A．8B．6C．4D．2第(5)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(6)题设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）A．B．C．D．第(2)题如图，双曲线E：的左右焦点分别为，，过的直线l与其右支交于P，Q两点，已知且，则下列说法正确的是（）A．B．双曲线的离心率为2C．D．的面积为第(3)题已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A．不论何时，与都不可能垂直B．存在某个位置，使得平面C．直线与平面所成角存在最大值D．四面体的外接球的表面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平行四边形中，，，，点E在边上，且.将沿折起后得到四棱锥，则该四棱锥的体积最大值为____________；该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为____________第(2)题将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则的最小正周期是______第(3)题已知向量，，若，则____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为、，且各场比赛互不影响．(1)若，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为，求的分布列和数学期望；(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试求当取何值时，取得最大值．第(2)题已知双曲线的一条渐近线的方程为，它的右顶点与抛物线的焦点重合，经过点且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点是线段的中点，求点的坐标；(3)设、是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点必在直线上．第(3)题今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．第(4)题平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，过焦点的最短弦长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的点，求的面积的最大值.第(5)题已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．。

江西省宜春市（新版）2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题在中，角所对的边分别为，已知，则（）A．B．C．D．第(4)题若集合，则（）A．B．C．D．第(5)题设点A，B在曲线上两点，且中点，则（）A．1B．2C．D．第(6)题已知平面向量，，且，则等于（）A．（-2，-4）B．（-3，-6）C．（-5，-10）D．（-4，-8）第(7)题若对于任意的，都有，则的最大值为（）A．1B．C．D．第(8)题设，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（）A．双曲线C的离心率为B．点到一条渐近线的距离为C．的面积为D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2第(3)题已知，且，则（）A．当时，必有B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题以点为圆心作圆，过点作圆的切线，切线长为，直线（其中为坐标原点）交圆于两点，当点在优弧上运动时，的最大值为_________.第(2)题的展开式中，的系数是________________．（用数字填写答案）第(3)题在锐角三角形中，已知，则的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题以直角坐标系的坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，直线l 的直角坐标方程为.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 与直线l 相交于A 、B 两点，求弦的长度.第(2)题已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于位于轴两侧的两点，当时，以为直径的圆与轴相切于点．(1)求的方程；(2)过两点作的切线相交于点，直线与直线分别相交于点，求面积的最小值．第(3)题已知双曲线的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.(1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值；(2)若，求的取值范围；(3)椭圆的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.第(4)题已知数列满足．（1）若数列是等差数列，求数列的前n项和；（2）证明：数列不可能是等比数列．第(5)题设数列的前n项和满足，且．求数列的通项公式；记数列，求数列的前n项和．。

江西省宜春市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A．B．C．D．第(3)题已知函数是定义在上的奇函数，则函数的图像在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．第(4)题是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，且，则m的值为（）A．B．1C．或2D．2第(6)题函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(7)题已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．B．C．D．第(8)题已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A．B．C．aD．b二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响.某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%.该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则（）A．若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，老年患者应抽取12人B．该医院青年患者所占的频率为C．该医院的平均治愈率为28.7%D．该医院的平均治愈率为31.3%第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A ．若，则在区间上单调递减B．若，则C．若，则有两个零点D．若，则曲线上存在在相异两点，处的切线平行第(3)题已知定义域为的函数满足，，为函数的导函数，则下列结论正确的为（）A．为奇函数B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知离散型随机变量服从正态分布，且，则____.第(2)题已知函数，则______．第(3)题若满足条件，则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．（ⅰ）若直线的斜率为2，求直线的斜率；（ⅱ）作于点Q，求证：是定值．第(2)题已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.（1）当时，求；（2）当、时，①求证：数列为等比数列；②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.第(3)题已知椭圆的离心率为，抛物线的准线与相交，所得弦长为.(1)求的方程；(2)若在上，且，分别以为切点，作的切线相交于点，点恰好在上，直线分别交轴于两点.求四边形面积的取值范围.第(4)题已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求.第(5)题2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.（总书记二〇二〇年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：月份/2019（时间代码）123456人均月纯收入（元）275365415450470485由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收入均为预估值的，从4月份开始，每月的人均月纯收入均为预估值的，由此估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由；①可能用到的数据：；②参考公式：线性回归方程中，，.。