吉林省镇赉县镇赉镇中学2015-2016上学期期中考试数学试题

镇赉一中高一期中考试题数学试卷第I 卷（选择题60分）一． 选择题（每题5分，总计60分）。

1.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是 ( ) . Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 2.200如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．1403. 为了在运行下面的程序之后输出的y 值为16，则输入x 的值应该是 ( ) INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)ENDPRINT yＡ．3或-3 B ． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-3 4.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.A ．110B ．23 C ．310D ．455. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A 中有3个元素 B ．B A 中有1个元素 C ．B A 中有2个元素 D ．B A R =）6．已知）（），点＝（），，－21x,P 1,1O 32O 在线段NM 的 中垂线上，则x 等于( )A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－37．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）． A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,168．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不胜的概率是（ ）A. 21B.65C.61D.329．有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出３条，则所取3条线段可构成三角形的概率是( )A ．53B ．310C ．52D ．10710.如图， 曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |11.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球， 那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”12.已知函数sin()y A x B ωφ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωφ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B第Ⅱ卷（非选择题90分）二． 填空题（每题5分，总计20分）。

吉林省2015-2016年初二数学上册期中试卷及标准答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015~2016学年度第一学期期中教学质量跟踪测试八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C二、填空题（每小题3分，共21分）9．28a 10．33 11．22443b ab a -- 12．2)1(-x 13．40 14．略 15．25三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（每小题3分）（1）原式=3333a a a +- （2分）=3a -． （3分）（2）原式=3222636x x x x x --+++（2分）=323x +． （3分）（3）原式=2323a b abc b -++． （3分）（4）原式=22254016x xy y ++． （3分）17．（每小题2分）（1）原式=(1)(1)x x +-．（2）原式=3()()a x y x y +-．（3）原式=2224x xy y xy -++=222x xy y ++=2()x y +．18．原式=229611x x x -++-=2106x x -． （3分） 当15x =时， 原式=21110()655⨯-⨯ =45-． （5分） 19．∵∠1=∠2，∴∠CAB =∠EAD ． （2分）∵AC = AE ，AB =AD ，∴△CAB ≌△EAD ．（4分）∴BC = DE ． （5分）20．图略．（6分）痕迹正确2分，连线正确2分，字母正确2分，有错误酌情扣分．21．∵OA =OB ，∠A =60°，∴△OAB 是等边三角形． （2分）∴∠AOB =∠B =60°．∵AB ∥CD ，∴∠C =∠B =60°，∠D =∠A =60°．∵∠COD =∠AOB =60°，∴∠C =∠D =∠COD =60°．（5分）∴△OCD 是等边三角形． （6分）22．（1）6；16． （4分）（2）22a b +=2()2a b ab +- =2616-=20． （7分）23．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ． （1分） ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC =12∠ABC ． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB =12∠ACB ． ∴∠EBC =∠DCB ． （3分）∴OB =OC ． （4分）在△BCD 和△CBE 中，,,.ABC ACB BC BC DCB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCD ≌△CBE ． （6分）∴CD = BE ． （7分）∴CD - OC = BE - OB ．∴OD =OE ． （8分）24．（1）∵AF ⊥AB ，∴∠FAD =90°．∵∠ABC =90°，∴∠DBC =90°．∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ．（3分）∴DF =DC ，∠FDA =∠DCB ． （5分）∵∠DCB +∠BDC =90°，∴∠FDA +∠BDC =90°．∴∠FDC =90°． （6分）（2）45． （8分）。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边试题2:如图，在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，若∠BDC=72°，则∠A=（）A.16°B.36°C.48°D.60°试题3:在三角形内部到三角形三个顶点距离相等的点应是三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条垂直平分线的交点试题4:下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等腰直角三角形 . B.等边三角形 C.正方形 D.长方形试题5:若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角可能为（）A.80°B.70°C.50°或80°D.50°试题6:在实数－7.5，，4,，－，0.15，中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5试题7:满足－的整数共有（）个.A.4B.3C.2D.1试题8:的（）倍.A.10B.100C.1000D.10000试题9:已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，－），先将点A向右平移3个单位长度，然后向上平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（）A.（3,3）B.（+3,2）C.（－3，－4）D.（3,3）试题10:如图，在△ABC中，∠A=,角平分线BE、CF相交于点O，则∠BOC=( )A.90°+B.90°－C.180°＋D.180°－试题11:已知=14，则= .试题12:若则= .试题13:当时，无意义.试题14:如图，已知△ABC和△关于MN对称，并且AB=5，BC=3，则的取值范围是 .试题15:.如图已知OA=,P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= 时，△AOP为等边三角形.试题16:在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）试题17:在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，若AB=20㎝，则△DBE的周长为 .试题18:已知、互为相反数，、互为倒数，则= .试题19:已知等腰△ABC，以底边BC所在直线为轴，以底边BC的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，若B点坐标为（－2,0），则C点坐标为 .试题20:如图点EF在BC上，BE=CF, ∠A=∠D, ∠B=∠C,AF与DE交于点O,则△OEF的形状是 .试题21:解方程：试题22:根据图像所示化简（5分）：，为实数，试化简：试题23:已知，如图，AB=BC,DE=BE,且∠B=90°，ED⊥AC于D,求证：∠EAD=∠C.(8分)试题24:如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC,CQ=AB,求证：（8分）（1）AP=AQ; (2)AP⊥AQ试题25:如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF.（10分）（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.试题26:若,满足5－2=4，且能使关于的方程6+7=0是一元一次方程，求的值.（12分）试题27:在直角坐标系中，A(－3，4),B(－1，－2),O为原点.（1）求△AOB的面积；（2）将这个三角形向上平移个单位长度，得△A/O/B/ ,再作△A/O/B/ 关于轴的对称图形△A//O//B//，试写出△A/O/B/ 和△A//O//B//各顶点的坐标.（12分）试题1答案:C；试题2答案:B；试题3答案:D；试题4答案:A；试题5答案:C；试题6答案:A；试题7答案:A；试题8答案:A；试题9答案:B；试题10答案: A；试题11答案: 4；试题12答案:；试题13答案:大于－1小于1；试题14答案:；试题15答案:；试题16答案:一定；试题17答案:20㎝；试题18答案:－1；试题19答案: （2，0）；试题20答案:等腰三角形；试题21答案:当时，当时，试题22答案:解：==试题23答案:∵AB=BC∴∠BAC=∠C∵DE=BE，且∠B=90°，DE⊥AC∴∠EAD=∠BAC∴∠EAD=∠C试题24答案:（1）证明：∵AC⊥BE，AB⊥QC （2）∵△QAC≌△APB∴∠BFP=∠CEP=90°∴∠AQF=∠PAF又∵∠FBP=∠EPC 又AB⊥QC∴∠FBP=∠ECP ∴∠QFA=90°在△QAC的△APB中∴∠FQA+∠FAQ=90°BP=AC ∴∠FQA+∠PAF=90°∠FBP=∠ECP 即∠PAQ=90°CQ=AB ∴AP⊥AQ∴△QAC≌△APB（SAS）∴AP=AQ试题25答案:解：（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．证明：（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；∴BE⊥DF．试题26答案:解：根据题意，－=1即=－1把=－1代入5－2=4中得=3把=3代入=－1=2当=2，=3时，=19试题27答案:（1）解过A作AC⊥轴，过B作DE⊥轴，过A作AE⊥轴，并延长交DE于E点.S△AOB=S四边形－S△CAO－S△AEB－S△BOD=5；（2）；；；；；.。

镇赉一中2015—2016学年度(上学期)第3次月考考试高三地理试题命题人：王启东注意事项：1、本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（综合题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

2、请将第I卷的答案按要求涂在答题卡上，第II卷的答案写在答题卷的指定范围内。

第Ⅰ卷（共60分）一．单项选择题（每题2分，共60分）水量盈余率是衡量水库蓄水量变化的重要指标(水量盈余率=流入量/流出量)。

下图为北半球某水库各月水量盈余率统计图。

读图回答1～2题。

1．下列说法正确的是A．12月份水库的蓄水量最大B．3月份水库的蓄水量最大C．6月份水库的蓄水量最小D．9月份水库的蓄水量最大2．该水库库区所处的自然带最有可能是A．亚热带常绿阔叶林带B．亚热带常绿硬叶林带 C．温带落叶阔叶林带D．温带针叶林带下图中n和n+4为两个不同纬度，读图完成3～4题。

3．下列说法正确的是A．等温线的温度①＜②B．受乙系统影响甲地吹偏北风C．河口处右岸堆积作用明显D．甲地受洋流影响，降温减湿4．有关该河流水文特征和开发利用的描述正确的是A．A处河流的含沙量比B处大B．B处因流速慢常形成冲积扇C．A处在开发中易产生水污染问题D．B处以下河段适宜发展航运和灌溉下图为某沿海地区地质地貌示意图。

读图，完成5～6题。

5．①、②分别示意两种地质构造，M、N分别示意两种地形类型。

按照其形成时间的先后，正确的判断是A．①②N B．①②M C．M①②D．MN②6．图示区域水循环及其河流、湖泊的叙述，正确的是A．图示区域水循环参与了①处地质构造的形成过程B．图示区域水循环活跃程度7月大于1月C．图中河流干流发生弯曲的根本原因是地形因素D．图示区域水循环总量的减少与图中湖泊关系密切读下图，完成7～8题。

7.图中两条小河的流量相当。

进入小镇的引水线最合理的是A.①B.②C.③D.④8.小镇通过上述线路引水，由于过度引用河水将导致A.甲河流域水土流失加剧B.甲河下游方向河段水量锐减C.乙河下游方向河段净化能力下降D.乙河下游方向河段河水季节变化加大径流系数，是指某一时期的径流量(毫米)与这一时期的降水量(毫米)之比,用百分率表示。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:二次根式中，字母的取值范围是（）A. ＜1B. ≤1C. ≥1D. ＞1试题2:下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.正三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.正方形试题3:从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃，共3张，洗匀后，从这3张牌中任取一张牌，恰好是黑桃的概率是（）A. B. C. D.1试题4:已知点A的坐标为（，），点A在第一象限，O为坐标原点，连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得O，则点的坐标为（）A. （－，）B.（，－）C.（－，）D.（，－）试题5:现有30%圆周的一个扇形纸片，如图所示，该扇形的半径为40㎝，小江同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10㎝的圆锥形纸帽（接缝不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为（）A.9°B.18°C.63°D.72°试题6:如图所示，AB 是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的有（）①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA= AC ④DE是⊙O的切线A.1个B.2个C.3个D.4个试题7:若=，则= .试题8:已知、、为△ABC的三边长，则=试题9:下列图形中，四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 .试题10:如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC= .试题11:已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（－1）（－2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 .试题12:某旅行社3月底组织去某风景区，旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人，在4月底和5月底进行两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为 .试题13:如图，圆锥的主视图是一个等边三角形，边长2，则这个圆锥的侧面积为 .（结果保留）试题14:如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A/落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 .试题15:；试题16:.试题17:＋6=7试题18:（2－1）（＋7）=－3＋49试题19:先化简，再求值：，其中=－3.试题20:某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为元，则可卖出（350－10）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元？ 试题21:如图所示，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏（红色 + 蓝色，配成紫色者胜），配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？用树状图或列表法加以分析，说明理由. 试题22:如图，点AB 在直线MN 上，AB=11㎝，⊙A ⊙B 的半径均为1㎝，⊙A 以每秒2㎝的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增长，其半径r(cm)与时间t （秒）之间的关系式为r=1+t(t ≥0)（10分）（1）试写出点A ，B 之间距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？试题23:如图，已知AB ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连AC 、BC ，若∠BAC=30°，CD=6cm 。

初中数学试卷吉林省镇赉县镇赉镇中学2012-2013八年级上期中数学试题一、选择题（每小题2分，共12分） 1.9的平方根是（ ）A.3B.－3C. ±3D.81 2.计算327的结果是（ ）A. ±33B.33C. ±3D.3 3.下列各数中，不是无理数的是（ ）A. 7B.0.5C.2D.0.151151115…4.下列各图中，是轴对称的为（ ）5.已知等腰三角形的一边长为4㎝，另一边长为9㎝，则它的周长是（ ）A.22㎝B.17㎝C.13㎝D.17㎝或22㎝ 6.如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列中的1个条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③ ∠C=∠D ； ④∠B=∠E.其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）7.3的算术平方根中 .8.点P （3，4）关于y 轴的对称点的坐标为 . 9.到原点的距离为43的点表示的数是 .10.如图，△ABC 中，AC=AB=14㎝，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D是24㎝，则BC= ㎝.A B C11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8㎝，BD=5㎝，那么D 点到直线AB 的距离是 ㎝.12.如图，△ABC 中，∠A=20°，且BC=CD=DE=EF=FA ，则∠B= 度.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 个.14.如图，等边△ABC 的边长为1㎝，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在A ′处，并且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分三个小三角形周长和为 ㎝.三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2436433+-+-+.16.若()03212=-+-+-z y x ，求z y x ++的值.17.已知x +3与2x —15是正数y 的两个不同平方根，试求y 的值.E DC B A ED C B AFE D CB A E DC B A A 14题图 13题图 12题图 11题图 10题图18.如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF.求证Rt △ABE ≌Rt △CBF.四、解答题（每小题7分，共28分） 19.已知162x =9，83=y ，求x +y 的平方根.20.图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上.（1）分别在图①和图②中确定定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形且所画的两个图形不全等.（2）在图③中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为非轴对称图形.（画一个即可）21.若将实数3-，7，15.F E C BA 图① 图② 图③ 18题图（1）其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . （2）将这4个数用“＜”连接起来.22.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC ⊥BC 于点D ，以AB 为一边作△AEB ，使△AEB ≌△ADC ，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N.求证：AM=AN.五、解答题（每小题8分，共16分）23.小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，小明发现水杯中的水面上升了1㎝，小明知道橡皮的体积为28.26㎝3.你知道圆柱形水杯的底面直径是多少吗？（ 取3.14）24.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F.探究：线段OE 与OF 的数量关系，并说明理由.543210-1-2N ME D C B A OF NM E D C B A 24题图22题图 21题图六、解答题（每小题10分，共20分） 25.已知：△ABC 中，AB=AC.（1）如图①，点O 在BC 边上，且OB=OC ，过O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，求证：OD=OE ；（2）如图②，点O 在△ABC 的内部，且OB=OC ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，OD=OE 还成立吗？若成立请证明，若不成立，请说明理由；（3）点O 在△ABC 的外部，且OB=OC ，过点O 作OD ⊥AB 的延长线于点D ，作OE ⊥AC 的延长线于点E ，OD=OE 还成立吗？请直接回答是否成立即可，不需要说明理由.26.问题情境：如图①，在△ABD 与△CAE 中，BD=AE ，∠DBA=∠EAC ，AB=AC ，易证：△ABD ≌△CAE.（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F.求证：△ABD ≌△CAE.归纳证明：如图③，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边CB 、BA 的延长线上，且BD=AE. △ABD 与△CAE 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC ，点O 是AB 边的垂直平分线与AC 的交点，点D 、E 分别在OB 、BA 的延长线上.若BD=AE ，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD 的度数.O C A O E D C B A CAFEA 图① 图② 25题图O EDC BA图②图③图④。

初中数学试卷桑水出品镇赉镇中学2012-2013八年级上第三次数学月考试题2012-12-11一、选择题（每小题3分，共12分） 1.38-等于（ ）A.2B.－2C.±2D.不存在 2.下列各数中，有理数是（ ）A.5B.8C.2πD.0.212212221… 3.一次函数y =－2x 的图像经过（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限 4.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）A.65°,65°B.50°,80°C.50°,50°D.65°,65°或50°,80°5.小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试。

下列图像中，能反映这一过程的是（ ）6.如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（ ）1=-y x 1-=-y x 1-=-y x 1=-y x A. B. C. D.12=-y x 12-=-y x 12=-y x 12-=-y x二．填空题（每小题3分，共24分） 7.64的平方根是 . 8.11的相反数是 .B C D 6题图9.已知函数y =1-x ，则自变量x 的取值范围是 .10.将直线y =－x －3向上平移5个单位，得到直线 .11.点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2, y 2)是直线y =－4x ＋3上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1y 2（填“＞”或“＜”）.12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E,CD=9㎝，则DE 的长是 ㎝.13.如图，已知△ABC 中，BC=6㎝，AC=8㎝，现将△ABC 沿折痕DE 进行折叠，使顶点A ，B 重合，则△DCB 的周长等于 ㎝.14.一次函数kx y =＋b 的图像如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是 . 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：3833416- 16.如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC.求证：∠DBC=∠DCB.17.一个盛有10吨水的水箱，每小时流出0.5吨的水，设流出x 小时后，水箱中剩余水量为y （吨），请写出y 与x 的函数关系式，并求当x =3时，y 的值. E D C B A ED C B A D C BA 12题图13题图 14题图 16题图18.如图所示，等边△ABC 中，EF ⊥AB,E 为垂足，交BC 于点D,交AC 延长线于点F ，判断 △CDF 的形状，并证明.四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC 关于y 轴成轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标.20.如图，直线kx y －3经过点M ，与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点. （1）求点A 、点B 的坐标. (2)求△AOB 的面积. E D FC B A 18题图19题图20题图21.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点, ∠B=30°, ∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数;(2)求证:DC=AB.22.某同学根据图①所示的程序计算后,画出了图②中y与x之间的函数图象.(1)当0≤x≤3时, y与x之间的函数关系式为.(2)当x＞3时,求出y与x之间的函数关系式.D CBA输出y21题图②①22题图+3＋m五解答题（每小题8分，共16分）23.如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF,AB=DC, ∠B=∠C ，AF 与DE 交于点O. （1）求证：AF=DE;(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由.24.在北方冬季，对某校一间坐满学生，门窗关闭的教室中CO 2的总量进行检测，部分数据如经研究发现,该教室空气中CO 2总量y （m 3）是教室连续使用时间x (分)的一次函数. (1) 求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围).(2) 根据有关资料推算,当该教室空气中CO 2总量达到6.7m 3时,学生将会稍感不适.请通过计算说明,该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适?(3) 如果该教室在连续使用45分钟时开门通风,在学生全部离开教室的情况下,5分钟可将教室空气中CO 2的总量减少到0.1m 3,求开门通风时教室空气中CO 2平均每分钟减少多少?六、解答题(每小题10分,共20分)F E O DC B A 23题图三角形,不需要证明.特例探究:如图②,已知在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=90°,D 为AC 边的中点,连结BD,判断△ABD 是什么三角形,并说明理由.归纳证明:如图③,已知在△ABC 中,AB=BC, ∠ABC=90°,D 为AC 边的中点,连结BD,把Rt △DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N.证明:DM=DN. 拓展应用:如图③,已知在△ABC 中,AB=BC=2, ∠ABC=90°,D 为AC 边的中点,连结BD,把Rt △DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上,DE 交AB 于M,DF 交BC 于N.请直接写出直角三角形DEF 与△ABC 的重叠部分(四边形DMBN)的面积.26.在“6.1儿童节”来临之际，甲、乙两个玩具厂不断提高玩具的生产量。

2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．方程x2=16的解是（）A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=162．下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．3．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）5．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）=35006．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°二、填空题（每小题3分，共24分）7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）8．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．9．若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=．10．如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数为．11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．12．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB 上运动．则∠ACP的度数可以是．13．如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD的长为．14．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：．x 0 1 2 3 4y 3 0 ﹣2 0 3三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x2﹣8x﹣1=0．16．解方程：2x2+7x﹣1=6x+2．17．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证：∠AOC=∠BOC．18．若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式．四、解答题（每小题7分，共28分）19．分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．22．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：△CDP是等边三角形；（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM ⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2009•清远）方程x2=16的解是（）A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=16考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．解答：解：x2=16，∴x=±4．故选：A．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．（2014秋•渭源县期末）下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角的定义对各选项进行判断．解答：解：A图中的角为圆内角，B图中的角为圆周角，C图中的角为圆心角，D图中的角为弦切角．故选B．点评：本题考查了圆周角：顶点在圆周上，且两边与圆相交的角叫圆周角．3．（2014•永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．解答：解：轴对称图形的只有C．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．4．（2013•丽水）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．解答：解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．5．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）=3500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程．解答：解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）=3500，故选B．点评：考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．6．（2013秋•孝南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC 绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°考点：旋转的性质；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：由∠B=25°，则∠A=65°，根据旋转的性质得MA=MC，则∠AMC=50°，从而得出∠BMD的度数．解答：解：∵∠B=25°，∴∠A=65°，∵∠ACB=90°，M为AB边的中点，∴MA=MC，∴∠ACM=65°，∴∠AMC=50°，∴∠AMD=100°，∴∠BMD=80°，故选B．点评：本题考查了旋转的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2009•山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1．（答案不唯一）考点：一元二次方程的解．专题：开放型．分析：可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．解答：解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．点评：本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y ﹣2=0．8．（2014秋•镇赉县校级期中）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=1．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（2014秋•渭源县期末）若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=﹣2．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．解答：解：对称轴为直线x=﹣=﹣=1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2；点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，需熟记．10．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数为40°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得∠AOC=85°，然后利用∠BOC=∠AOC﹣∠BOA进行计算即可．解答：解：∵△OAB绕点O顺时针方向旋转85°得到△OCD，∴∠AOC=85°，∵∠BOA=45°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠BOA=85°﹣45°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．（2014•益阳）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC 的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．12．（2014秋•渭源县期末）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是60°．考点：圆周角定理．专题：开放型．分析：分类讨论：当点P在点O处时，根据等腰三角形的性质易得∠ACP=30°；当点P在点B处时，根据圆周角定理易得∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，然后在此范围内任意取一个角度即可．解答：解：当点P在点O处时，PC=PA，此时∠ACP=30°；当点P在点B处时，AB为直径，此时∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，故答案为60°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB 的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD的长为5．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接OB、OD，如图，先根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAB=30°，再根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，于是可判断△OBD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．解答：解：连接OB、OD，如图，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAB=×60°=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，而OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴BD=OB=×10=5．故答案为5．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．14．（2010•莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：y=x2﹣4x+3．x 0 1 2 3 4y 3 0 ﹣2 0 3考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：压轴题；图表型．分析：由图表的信息知：第一、二、四、五个点的坐标都关于x=2对称，所以错误的一组数据应该是（2，﹣2）；可选取其他四组数据中的任意三组，用待定系数法求出抛物线的解析式．解答：解：选取（0，3）、（1，0）、（3，0）；设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），则有：a（0﹣1）（0﹣3）=3，a=1；∴y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，能够正确的判断出错误的一组数据是解答此题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（2014秋•镇赉县校级期中）解方程：x2﹣8x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，方程两边都加上16，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣8x﹣1=0，x2﹣8x=1，x2﹣8x+16=1+16，（x﹣4）2=17，x﹣4=±，．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．16．（2014秋•镇赉县校级期中）解方程：2x2+7x﹣1=6x+2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法即可得（2x+3）（x﹣1）=0，继而求得答案．解答：解：由原方程得2x2+x﹣3=0，整理得（x﹣1）（2x+3）=0，解得：x1=1，．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．17．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证：∠AOC=∠BOC．考点：全等三角形的判定与性质．分析：证明∠AOC和∠BOC所在的三角形全等即可．解答：证明：∵OA=OB AD=BE，∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE，在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SSS）．∴∠AOC=∠BOC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及和圆有关的性质，两条线段或两个角在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．18．（2014秋•渭源县期末）若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣2，然后把（1，10）代入计算出a的值即可．解答：y=3（x+1）2﹣2解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣2，把（1，10）代入得a（1+1）2﹣2=10，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3（x+1）2﹣2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（2014秋•镇赉县校级期中）分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形．考点：作图-旋转变换．分析：利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形分别为：△A′B′C′，△A″B″C″．点评：此题主要考查了旋转变换，得出旋转后对应点位置是解题关键．20．（2010•南充）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：开放型．分析：（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（2011秋•东莞期末）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．解答：解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=10%，x2=（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．点评：此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格．22．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO 并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．分析：先根据垂径定理求出AC=BC，再设OB=r，则OC=r﹣CD=r﹣2，在△OBC中根据勾股定理求出r的值，进而得出OC的长，根据三角形中位线定理求出AE的长，由勾股定理即可得出结论．解答：解：∵AB⊥OD，AB=8，∴AC=BC=4，设OB=r，则OC=r﹣CD=r﹣2，在△OBC中，OB2=OC2+BC2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5，∴OC=5﹣2=3．∵BE是⊙O的直径，∵∠A=90°，∴AE∥OD，∵O是AB的中点，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC=6，∴CE===2．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（2014•始兴县校级模拟）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）商场涨价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣20+涨的价格）×（60﹣减少的件数），把相关数值代入即可求解；（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可．解答：解：（1）由题意可得：y=（40﹣20+x）（60﹣2x）=﹣2x2+20x+1200；（2）y=﹣2x2+20x+1200=﹣2（x﹣5）2+1250，即每件衬衫涨价5元时，商场所获得的利润最多，最多是1250元．点评：此题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到涨价后减少的销售量．24．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．考点：二次函数图象与几何变换．分析：（1）如图，连接AC，利用勾股定理进行解答；（2）把点C的坐标代入函数解析式，通过方程来求系数b的值；（3）所扫过的部分平行四边形，根据平行四边形的面积公式进行解答．解答：解：（1）如图，连接AC．设C（x，y）（x、y＞0）．则，解得．故C（4，1）．（2）由（1）知，C（4，1）．将其代入y=x2+bx﹣，得×42+4b﹣=1，解得b=﹣．则该函数的解析式为：．（3）令y=0，则x2﹣x﹣=0，整理，得（x+1）（x﹣3）=0，则x1=﹣1，x2=3，故D（3，0）．∵B（1，0），∴DB=2，则S平行四边形ABDE=BD•OA=2×3=6，即线段AB扫过的面积是6．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．此题利用待定系数法来求二次函数的解析式，这是中学阶段经常考核的知识点之一．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2014秋•镇赉县校级期中）如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC 上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：△CDP是等边三角形；（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）如图①，根据圆周角定理得到∠ACB=∠APB=60°，然后根据等边三角形的判定方法易得△ABC是等边三角形；（2）如图①，由△ABC是等边三角形得BC=AC，再利用“SAS”证明△BCD≌△APC，得到CD=CP，∠BCD=∠ACP，接着证明∠DCP=60°，然后根据等边三角形的判定方法易得△CDP 是等边三角形；（3）如图②，由BP为直径，根据圆周角定理得∠PCB=90°，再利用△CDP是等边三角形得到∠OPC=60°，则∠PBC=30°；由于△ABC是等边三角形，则BC=AB=2，然后在Rt△PBC 中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出PC的长．解答：（1）证明：如图①，∵∠ACB=∠APB=60°，而AB=AC，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：如图①，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，在△BCD和△APC中，，∴△BCD≌△APC（SAS），∴CD=CP，∠BCD=∠ACP，∵∠BCD+∠ACD=60°，∴∠ACP+∠ACD=60°，即∠DCP=60°，∴△CDP是等边三角形；（3）解：如图②，∵点D和圆心O重合，即BP为直径，∴∠PCB=90°，∵△CDP是等边三角形，∴∠OPC=60°，∴∠PBC=30°，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=2，在Rt△PBC中，∵∠PBC=30°，∴PC=BC=．故答案为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质；会运用三角形全等证明线段相等或角相等；会运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．26．（2014•始兴县校级模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A，点C的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得出直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）由△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，得出CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，由PM⊥x轴，得出点P的横坐标为m=2．（3）由抛物线的解析式可得出M（m，﹣m2+2m+3），由直线BC的解析式可得N（m，﹣m+3），由以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，可得MN=OC=3，由方程﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，即可得无解．解答：解：（1）把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得，解得所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得，解得所以直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，∵PM⊥x轴，∴点P的横坐标为m=2．（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m∴M（m，﹣m2+2m+3），∵直线BC的解析式为y=﹣x+3．∴N（m，﹣m+3），∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，∴MN=OC=3，∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解，不存在m这样的值．点评：本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。

吉林省镇赉县九年级上期数学期中考试及答案（B 卷）一、选择题（每小题2分，共12分）1.若代数式x 52-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x≥52- B. x ≤52 C. x ≥52 D. x ≤52- 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3.已知关于x 的一元二次方程2x ＋x ＋2a －1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A.1 B .－1 C.1或－1 D. 21 4.若⊙O 的半径为5㎝，点A 到圆心O 的距离为4㎝，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点A 在⊙O 外B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 内D.不能确定5.如图，在正方形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧MN.若∠1=∠2，AB=2，则弧MN 的长为（ ）A. 21πB. π32 C. π D.2π 6.如图所示，AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C 两点，D 是⊙O 上一点，∠D=40°，则∠BAO=( )A.40°B.50°C.100°D.80°二、填空题（每小题3分，共24分）A B C D21M B N D C A O D C B A 5题图 6题图7.已知一矩形长为23㎝，宽为6㎝，则该矩形的对角线长为 ㎝.8.若方程（m ＋1）2x －m x －1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .9.如图，AB 、AC 都是⊙O 的弦，O M ⊥AB,ON ⊥AC,垂足分别为M 、N ，如果MN=3，那么BC= .10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0,8），则圆心M 的坐标为 .11.如图，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=15°，∠C=10°，点E 、B 、C 在一条直线上，则旋转角等于 度.12.圆锥底面半径为21，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 度. 13.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，列出的方程是 .14.如图，△ABC 为等边三角形，AB=6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发，沿着A →C →B →A 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是出发后第 秒.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：243122÷⨯.16.用配方法解方程：22x －4x －3=0.17.用适当的方法解方程：x （2x －5）=4x －10E D C BA 9题图 10题图 11题图 14题图18.如图，面积为48㎝2的正方形，四个角是面积为3㎝2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图（1），正方形网格中有一个平行四边形.（1）把图（1）中的平行四边形分割成四个全等的四边形；（2）把（1）中所得的四个全等的四边形在图（2）中拼成一个轴对称图形，在图（3）中拼成一个中心对称图形，要求：所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上.20.当宽为3㎝的刻度尺的一边与⊙O 相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：㎝），那么该圆的半径为多少㎝？18题图19题图 （1） （2） （3） 20题图21.如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4,0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙1P .（1）判断⊙P 与⊙1P 的位置关系；（2）设⊙1P 与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图22.如图，在△OAC 中，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，O B ⊥OC 交⊙O 于B ，垂足为O,连接AB 交OC 于点D, ∠CAD=∠CDA.（1）判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC 的长.五、解答题（每小题8分，共16分） 23.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD （1）求证：AE 平分∠DAC ； （2）若AB=3，∠ABE=60°，求出图中阴影部分的面积.21题图 C A 22题图 A24.如图，⊙O 的直径AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA 上一点（不与A 、C 重合）.（1）求∠APC 与∠ACD 的度数；（2）当点P 移动到弧CB 的中点时，四边形OBPC 是什么特殊的四边形，说明理由.六、解答题（每小题10分，共20分）25.已知△ABC 中，AB=AC, D 、E 是BC 边上的点，将△ABD 绕点A 旋转，得到△AC /D ,连结/D E.（1）如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证：DE =/D E;（1）如图2，当DE=/D E 时，∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.23题图D B 24题图 D /E D C B A D /E D C B A 25题图 图1 图226.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC, ∠C=90°，AD=3㎝,DC=15㎝，BC=24㎝.点P 从A 点出发，沿A →D →C 方向以1㎝/s 的速度向终点C 匀速运动，同时点Q 从C 点出发，沿C →B 方向以2㎝/s 的速度向终点B 匀速运动.在整个运动过程中，△APQ 的面积为S （㎝2），点P 运动的时间为t(s ).（1）当t=2（s ），t=4（s ），t=16（s ）时，求S 的值；（2）在整个运动过程中，求S 与t 的函数关系式；（3）试确定当t 为何值时，△APQ 的面积S=27㎝2；（4）当点P 在AD 上，当t 为何值时，△APQ 是直角三角形.QP D 26题图。