最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册第一章轴对称图形单元测评卷(b)及答案-精品试题

第2章轴对称图形一、选择题（共29小题）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B．C．D．5．下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．6．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形13．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．15．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形17．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．18．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．20．如图，下面图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．21．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．422．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．23．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．824．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C．D．25．下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．27．在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．28．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个29．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A．B．C． D．二、解答题（共1小题）30．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．第2章轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题（共29小题）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．3．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（2013•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可．【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题．5．（2013•台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴．6．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：所给图形有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键掌握轴对称及对称轴的定义．9．（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．【点评】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．13．（2014•黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．14．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．15．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．16．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．17．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．18．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．19．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．20．如图，下面图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．21．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；22．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，故A选项错误；B、不是轴对称图形，符合题意，故B选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故C选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．23．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．24．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．25．下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义即可得出结论．【解答】解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键．26．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．27．在下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】计算题．【分析】利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．【解答】解：是轴对称图形，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．28．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．29．（2014•湘西州）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、解答题（共1小题）30．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．新课标---最新苏科版。

初中数学试卷桑水出品第1章轴对称图形单元测试卷（总分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列图形中，为轴对称图形的是（）2．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若等腰三角形的顶角为n度，则腰上高与底边的夹角度数为（）A．12nB．n C．90°-n D．180°-n4．下列说法正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形一定关于某条直线对称C．两图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称5．如图1，已知AB=AC=BD，那么（）A．∠1=∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1-∠2=180°图1 图2 图36．图2是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，•其中A，B，C，D 均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A7．如图3，光线L照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ，Ⅱ之间来回反射，•已知∠α=55°，∠θ=75°，则β为（）A．60°B．55°C．60°D．65°二、填空题（每小题3分，共21分）8．如图4所示，•DE•是AB•边的垂直平分线，•△ACD•周长为8cm，•则AC+•BC=______cm．图4 图5 图69．点P（-3，5）关于y轴对称的点的坐标为_____，点P（3，-2）关于直线x=2对称点的坐标是______．10．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=______．11．把一根2米长的细绳对折3•次后，•再用剪子从中间剪开，这时细绳共被剪成______段．12．如图5，在△ACB=∠90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，•∠DBC=30°，BD=4．8cm，则D到AB的距离为_____cm．13．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，•则字牌上的字实际是_______．14．如图6，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交AC，•AD，AB于点E，F，G，那么，点F•到△ABC•的边_______•的距离相等；•点F•到△ABC•的顶点______的距离相等．三、解答题（共58分）15．（8分）（1）如图，找出下列各个轴对称图形的对称轴，并画出来．（2）如图，作出下列图形关于直线L的对称的图形．16．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC•外两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．（10分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，•过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．18．（10分）已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC•的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．19．（10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图测12-13①，那么分支点M•在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图测12-13②，那么分支点M•在什么地方时总线路最短？20．（10分）如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）？（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．参考答案1．D2．C （点拨：只有第三个图案不是轴对称图形）3．A （点拨：作顶角平分线易得到结论）4．A （点拨：关于直线对称的图形一定全等）5．D （点拨：∠B=∠C=∠1-∠2，在△ABD中，∠B+∠1+∠1=180°，即∠1-∠2+•∠1+∠1=180°）6．C （点拨：根据等腰三角形性质）7．D （点拨：作出法线）8．8 （点拨：DE垂直平分AB，则AD=DB，△ACD周长等于AC+BC）9．（3，5）（1，-2）10．82．5°（点拨：∠ABC=65°，∠ABD=32.5°，则∠BDC=∠A+∠ABD=50°+32.5°=82.5°）11．9 （点拨：画图演示）12．2．4 （点拨：易得DE=DC=12 BD）13．TAXI 14．AC，BC A，C15．图略（点拨：（1）中必须画出所有的对称轴）16．证明：∵△BCF和△ACE是等边三角形，∴BC=CF，AC=CE，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCF+∠ACB=∠ACE+∠ACB，即∠ACF=∠ECB．∴△BCE≌△FCA，∴BE=AF．17．证明：∵∠CAD=∠CAB，CF⊥AD，CE⊥AB，∴CF=CE．在△CDF和△CBE中，90,,.F CEBFDC BCF CE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△CBE，∴DF=BE．18．解：线段DE的长不改变，证明如下：过点P作PF∥BC交AC于F．∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°．∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE．∴PA=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF．∵PA=CQ，∴PF=CQ．在△PDF和△QDC中，,,.PFD DCQPDE CDQ PF QC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC．∴DE=EF+DF=12AC=1．即线段DE的长总为1．19．（1）连结AB，AB与L的交点就是所求分支点M，分支点开在此处，总线路最短．（2）作B点关于直线L的对称点B2，连结AB2交直线L于点M，此处即为所求分支点．20．（1）①和③，①和④，②和③，②和④四种情况，都可证△ABC是等腰三角形．（2）证明满足①和③的情形．先证△BOE≌△COD，得OB=OC，可证∠DBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，即得到AB=AC，•所以△ABC为等腰三角形．。

苏科版八上数学轴对称图形单元测试题（含答案）苏科版八上数学轴对称图形单元测试题（含答案）一、选择题（每题3分，共18分）⒈下列图形中，不是轴对称图形的是（）2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中除AB＝AC外，相等的线段共有()A．1对B．2对C．3对．D．4对．4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是()①∠DEF=∠DFE②AE=AF③AD垂直平分EF④EF垂直平分ADA．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在等边三角形△ABC中，BD=CE,AD与BE相交与点P，则∠APE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°二、填空题（每空2分，共20分）7．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为________．9．等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为________．10．等腰三角形的周长是22cm，一边长是8cm，则其他两边的长分别是_______．11．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为_______12．在等腰直角△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为,面积为．13、已知：如图，△AMN的周长为18，∠B,∠C的平分线相交于点O,过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N。

则AB+AC=14．如图所示，一根长为5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点C的距离是否发生变化：_______（“会变”或“不变”）；理由是：__________________________．三、解答题（共62分）15．（尺规作图）如图，某救援队要从A穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，问汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图中画出这一点.(6分)16．（尺规作图）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（本题7分）17．如图，都在方格纸的格点上。

《2.3 设计轴对称图案》一、选择题1．（3分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A．12 B．18 C．2+D．2+2二、解答题4．如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题，请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图形空白处填上恰当的图形．5．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．6．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）7．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．8．利用如图设计出一个轴对称图案．9．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．10．如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图（1）可以代表针织品、联通；图（2）可以代表法律、公正；图（3）可以代表航海、坚固；图（4）可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．11．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．12．仔细观察图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分图案的共同特征，在图（4）、图（5）中再设计两幅具备上述特征的图案．（每小格面积为1）13．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．14．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．15．利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．《2.3 设计轴对称图案》参考答案与试题解析一、选择题1．羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：美、善都是轴对称图形；而洋、祥都不是轴对称图形．故选B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】计算题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．3．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A．12 B．18 C．2+D．2+2【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10，因此等腰三角形的腰为，因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．故选D．【点评】本题主要考查了剪纸问题以及考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来．二、解答题4．如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题，请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图形空白处填上恰当的图形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可．【解答】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1﹣7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可．故答案为：．【点评】本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．但还是考查了轴对称图形的性质．5．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形涂色即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．6．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：【点评】此题是图形的剪拼，主要考查学生对轴对称图形的理解以及操作能力．7．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．8．利用如图设计出一个轴对称图案．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形涂色即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】方案型；开放型．【分析】根据轴对称图形的定义设计．即图形沿某一直线对折，图形能完全重合．【解答】解：【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质．10．如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图（1）可以代表针织品、联通；图（2）可以代表法律、公正；图（3）可以代表航海、坚固；图（4）可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行解答即可．【解答】解：．（答案不唯一）．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】只要满足12个场馆排成6排，且形成的图形是轴对称图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于开放型题目，答案不唯一．12．仔细观察图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分图案的共同特征，在图（4）、图（5）中再设计两幅具备上述特征的图案．]（答案不唯一）【点评】本题考查轴对称图形的特点：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．14．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念作图．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴，以16个相同的小正方形构成的大正方形的对称轴作出图形即可．【解答】解：作图如下：【点评】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法．轴对称图形要找对称轴，轴对称要找关于对称轴对应的点．15．利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．【考点】利用轴对称设计图案；等边三角形的性质．【分析】根据轴对称轴图形的定义，画出图形即可．【解答】解：如图所示，①表示劳动工具，②电灯泡，③路标．【点评】本题考查对称轴图形的定义、等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目．。

第一章轴对称图形检测卷（总分100分时间90分钟）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是 ( )A.21：10B.10：21C.10：51D.12：013.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定4.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对，称图形有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿着DE折叠到△CDE位置，则下列结论中不一定正确的是 ( )A.AD⊥BCB.ED⊥ACC.∠ACE＝∠BCED.AE＝CE6.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A.B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为 ( )A.7B.8C.9D.107.如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 ( )A.45°B.55°C.60°D.75°8.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 ( )A.PA＋PB>QA＋QBB.PA＋PB<QA＋QBC.PA＋PB＝QA＋QBD.不能确定9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1＝50°，则∠AEF 等于 ( )A.115°B.130°C.120°D.65°10.（2011.广州）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共15分）11.已知M .N 是线段AB 垂直平分线上的任意两点，则MA与MB 之间的大小关系是______，∠MAN 与∠MBN 之间的大小关系是_______.12.一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角B 图1形的三个角的度数分别为__________________. 13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD＝4，则点D到AB的距离是______.14.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD，BD⊥CD，则∠C＝_______.第14题第15题第16题15.有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD＝30cm，BE＝20cm，∠BEG＝60°，则折痕EF的长为______.三.解答题（16题7分，其余各题8分，共55分）16.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'与△A"B"C"关于直线EF对称.(1)画出△ABC和直线EF.(2)若直线MN和EF相交于点O，试探究∠BOB"与直线MN.EF所夹锐角a之间的数量关系.17.(2010.常州)如图，在△ABC中，点D.E分别在边AC.AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠EC B.试证明：AB＝A C.18.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A.B.C的距离相等.(1)若三所运动员公寓A.B.C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若∠BAC＝66°，试求∠BPC的度数.19.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝B C.判断△ACE的形状，并说明理由.20.如图，已知ABC中AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是16，求△ABC的周长.21.如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥D C.由四个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个四条边都相等的四边形吗？若能，请你画出大致的示意图.22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B是直角，AB＝14cm，AD＝18 cm.BC＝21 cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止.如果P.Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形PQCD成等腰梯形；如果不存在，请说明理由.参考答案1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.A 10.D11.MA＝MB∠MAN＝∠MBN12. 66°.57°.57°或 66°.66°.48°13. 4 14. 60° 15.20cm16.(1)(2)∠EOM＝1∠BOB"217.略18.(1)(2)132°19.△ACE是等腰三角形.说明略20.2621. (1) ∠A＝∠B＝60°，∠C＝∠D＝120° (2)CD＝BE AB＝2C D.(3)如图所示22.不存在.理由略。

2018-2019学年上学期八年级数学《轴对称图形》能力测试基础题1轴对称与轴对称图形1．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是(填序号)．2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？（第2题）（第3题）线段的垂直平分线3．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为()A．1 cm；B．2 cm；C．3 cm；D．4 cm画轴对称图形4．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．等腰三角形5如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知BD＝4，则BC的长为()A．5；B．6；C．8；D．10（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个；B．4个；C．3个；D．2个等边三角形7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为() A．15°B．30°C．45°D．60°8．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm.含30°角的直角三角形的性质9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．（第9题）（第10题）（第11题）10．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为cm.最短路径问题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是()A．3；B．4；C．5；D．6中档题12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°（第12题）（第13题）13．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为．15．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．综合题16．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED ＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．参考答案：1．①②③④；2．解：1和3，是，两条．3．C ；4．解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．5．C ；6．A ；7．D ；8．18；9．3；10．12；11．B ；12．A ；13．8；14．（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1即为所求．（2）4.5；15．解：(1)∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，∴AP ＝BP ，AQ ＝CQ.∴△APQ 的周长为AP ＋PQ ＋AQ ＝BP ＋PQ ＋CQ ＝BC.∵△APQ 的周长为12，∴BC ＝12.(2)∵AP ＝BP ，AQ ＝CQ ，∴∠B ＝∠BAP ，∠C ＝∠CAQ.∵∠BAC ＝105°，∴∠BAP ＋∠CAQ ＝∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－105°＝75°. ∴∠PAQ ＝∠BAC －(∠BAP ＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.16．解：当点E 为AB 上任意一点时，AE 与DB 的大小关系不会改变．理由如下：过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°，AB ＝AC ＝BC.∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°，即∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝60°. ∴△AEF 是等边三角形．∴AE ＝EF ＝AF.∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠AFE ＝60°，∴∠DBE ＝∠EFC ＝120°，∠D ＋∠BED ＝∠FCE ＋∠ECD ＝60°.∵DE ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∴∠BED ＝∠ECF.在△DEB 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠DEB ＝∠ECF ，∠DBE ＝∠EFC ，DE ＝EC ，∴△DEB ≌△ECF(AAS )．∴BD ＝EF ＝AE ，即AE ＝BD.(二)线段的垂直平分线的应用类型1线段的垂直平分线的性质在求线段长中的应用1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12 cm，则BC＝．（第1题）2．如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.类型2线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用4．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？类型3线段的垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用5．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，∠OBC，∠OCB 的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．参考答案：1．12_cm ；2．解：∵△ACD 的周长是14 cm ，∴AD ＋DC ＋AC ＝14 cm .又∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝DC.∴AD ＋DC ＝AD ＋BD ＝AB.∴AB ＋AC ＝14 cm .∵AB 比AC 长3 cm ，∴AB －AC ＝3 cm .∴AB ＝8.5 cm ，AC ＝5.5 cm .3．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠FCE.∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE.又∵∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE(ASA )．∴FC ＝AD.(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF.又∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线．∴AB ＝BF ＝BC ＋CF.∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD.4．解：连接AB ，BC ，分别作AB ，BC 的垂直平分线DE ，GF ，两直线交于点M ，则点M 就是所要确定的购物中心的位置，如图．5．解：OI ⊥BC.证明：连接AO ，延长OI 交BC 于点M.∵OE ，OF 分别为AB ，AC 的中垂线，∴OA ＝OB ，OA ＝OC.∴OB ＝OC.又∵BI ，CI 分别为∠OBC ，∠OCB 的平分线，∴点I 必在∠BOC 的平分线上．∴∠BOI ＝∠COI.在△BOM 和△COM 中，⎩⎨⎧OB ＝OC ，∠BOM ＝∠COM ，OM ＝OM ，∴△BOM ≌△COM(SAS )．∴∠BMO ＝∠CMO. 又∵∠BMO ＋∠CMO ＝180°.∴∠BMO ＝∠CMO ＝90°.∴OI ⊥BC.(三)轴对称变换的应用类型1轴对称图形的展开与折叠1．(绥化中考)把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()（第1题）（第2题）类型2翻折式的轴对称变换2．(娄底中考)将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD 的周长为．3．(潜江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，求∠CDE的度数．4．(枣庄中考改编)如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，求线段BP的最短长度．类型3轴对称变换与坐标5．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．(1)若点M，N关于x轴对称，求a、b的值；(2)若点M，N关于y轴对称，求(4a＋b)2 017的值．6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线．B1C1；(1)作出△ABC关于直线m对称的△A(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；(3)求出△A1B1C1的面积．参考答案：1． C ；2．13；3．解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝26°，∴∠B ＝64°.∵将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，且∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝∠ECD ＝45°，∠CED ＝∠B ＝64°.∴∠CDE ＝180°－∠ECD －∠CED ＝71°.4．解：过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由题意可知△ABC ≌△ABC′，∴S △ABC ＝S △ABC′＝6.∵S △ABC ′＝12AC′·BM ＝6，AC ′＝AC ＝3，∴BM ＝4. 根据垂线段最短可知BM ≤BP ，∴BP ≥4.∴BP 的最短长度为4.5．解：(1)∵M ，N 关于x 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2b －1，5＋a －a ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－5. (2)∵M ，N 关于y 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＋2b －1＝0，5＋a ＝－a ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴(4a ＋b)2 017＝－1. 6．解：(1)如图所示．(2)A 1(5，5)，B 1(5，0)，C 1(8，3)．(3)△A 1B 1C 1的面积为7.5.(四)与等腰三角形的性质与判定相关的证明类型1证明线段或角的数量关系1．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF，求证：DE＝DF.2．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE＝AE.求证：AH＝2BD.3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC的中点，AE⊥BD于F，交BC 于E，求证：∠ADB＝∠CDE.4．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB＋BD＝AC.类型2证明线段的位置关系5．如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：(1)△ACM≌△DCN；(2)MN∥AB.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点，求证：DG⊥EF.类型3判断三角形的形状7．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形．8．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，试判断△DEF的形状，并说明理由；(2)如图2，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，仍有BE＝AF.请判断△DEF是否仍具有(1)中的形状，并说明理由．参考答案：1．证明：连接AD. ∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAD ＝∠FAD.在△AED 和△AFD 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD(SAS )．∴DE ＝DF. 2．证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠BEC ＝∠ADB ＝90°.∴∠EBC ＝∠EAH. ∵BE ＝AE ，∴△AHE ≌△BCE.∴AH ＝BC.∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BC ＝2BD.∴AH ＝2BD.3．证明：过点C 作CG ⊥AC 交AE 的延长线于G ，则CG ∥AB ，∴∠BAF ＝∠G. 又∵AF ⊥BD ，AC ⊥CG ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°，∠CAG ＋∠G ＝90°.∴∠ABF ＝∠CAG.。

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作第一章 轴对称图形 单元测评卷（B ）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．（2011．内江）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )扇形等腰梯形 菱形 直角三角形 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．（2010．益阳）如图，已知△ABC ，求作一点P ，使点P 到∠CAB 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列确定点P 的方法正确的是 ( ) A ．P 为∠CAB 、∠CBA 两角平分线的交点B ．P 为∠CAB 的平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 3．如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边BC 上的高，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，图中除AB ＝AC 外，相等的线段共有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对．D ．4对4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝100°，AC ＝AE ，BC ＝BD ，则∠DCE 的度数为 ( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°5．（2010．大理）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 交BD 于点O ．要使它成为等腰梯形，需要添加的条件是 ( )A BC PA．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．AD＝BC6．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长为( )A．3 B．4 C．5 D．67．若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为( ) A．22 B．22或30 C．24或30D．22或24或30 8．（2010．汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处。

下面结论错误的是( )A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．∠EDC=∠ECD第8题第9题9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．13B．12C．23D．不能确定10．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题4分，共28分）11．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车牌照上的字实际是______．12．（2010．绍兴）做如下操作：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分么BAC，交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，其中由上述操作可以得出的是_______．（填序号）第12题第13题13．如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为______．第14题第15题第17题15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中恒成立的有_______．（填序号）16．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8 cm，则这个梯形的面积为_______cm2．17．如图，在梯形纸片ABCD中，已知AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B＝_______．三、解答题（共42分）18．（6分）如图，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)在方格纸中画出该图案的另一半；(2)补充完整后的图案（不含方格纸）共有______条对称轴．19．（6分）如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．试说明：(1)△AEF ≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．20．（6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．试说明MN⊥EF．21．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，连接DE．试说明四边形BCDE是等腰梯形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，求△DEB的周长．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t，则当t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？参考答案一、1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D二、11．TAXI 12．②③13．6 14．1215．①②③⑤16．64 17．60°三、18．(1)略(2)519．略20．略21．略22．△DEB的周长为6 cm23．当t为8s时，梯形PQCD是等腰梯形。

初中数学试卷桑水出品八年级数学第一章轴对称图形单元检测班级________ 姓名___ _____一、选择题1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（)2、下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形3、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．4、下列说法不正确的是（）A.两个关于某直线对称的图形一定全等B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个6、下列各数中，成轴对称图形的有（）个.7、4个下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）N M A B CA ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个8、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）个．9、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格二、填空题1、在一些缩写符号SOS, CCTV , BBC, WWW, TNT 中，成轴对称图形的是 .2、线段的对称轴有__________条，是________________________________，3、如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分.4、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角__ __.5、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，交AB 于点D ，△ACE 的周长为11cm ， AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm.三、解答题1．如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形.2、如上图，在△ABC 中，DE 是边BC 的垂直平分线，与边AB 、BC 交于点D 、E ，如果△ACD 的周长为17cm ，△ABC 的周长是25cm ，根据这些条件，你可以求出哪些线段的长？3、作图题：（不要求写作法）如下左图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A2B2C2D2.4、如上中图，点A、B、C都在方格纸得格点上，请你再找一个格点D，使A、B、C、D组成一个轴对称图形。