苏科版七年级上册数学练习题：2.4绝对值与相反数(2)

绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ； ②b a ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a； ④222a a a==；⑤b a b a +≤+；⑥b a b a b a +≤-≤-． 3．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离． 例题讲解【例1】(1)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝．(2)已知d c b a 、、、是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，那么=---c d a b ．（3）已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．（4）非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．思路点拨 (1)由已知条件求出c b a 、、的值，注意条件c b a >>的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对x ，y 的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把5拆分成两个正整数的和入手． 【例2】如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abcabcc c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或1-C ．2或2-D ．0或2-思路点拨根据b a 、的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键． 【例3】已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)ab a b a b a b ++++++++++的值．思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出b a 、的值．【例4】化简(1)12-x ； (2)31-+-x x ； (3)121++--x x ．思路点拨 (1)就012012<-≥-x x ，两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就1<x ，1≤x<3，x ≥3三种情况进行讨论；(3)由02101=--=+x x ，，得3,11==-=x x x ，．【例5】已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨a 在有理数X 围变化，4321----a a a a 、、、的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a 、na 2是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：(1) a ≥0，即非负数有最小值为0；(2)若0=+++h b a ，则0====h b a②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．【例6】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．思路点拨 解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值X 围．基础训练1．若有理数x 、y 满足22015(1)x -+0112=+-y x ，则=+22y x ． 2．已知5=a ，3=b ，且a b b a -=-，那么b a +=． 3．已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是．4．若b a 、为有理数，那么，下列判断中：(1)若b a =，则一定有b a =； (2)若b a >，则一定有b a >； (3)若b a >，则一定有b a >；(4)若b a =，则一定有22)(b a -=．正确的是 (填序号) ．5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和(某某省竞赛题) 6．已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )．A ．必大于零B ．必小于零C 必不大于零D ．必不小于零7．若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )． A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．b a ≥8．如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在b a +，a b 2-，a b -，b a -，2+a ，4--b 中，负数共有（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．化简：(1)3223++-x x ； (2)1331++--x x ． 10．求满足1=+-ab b a 的非负整数对),(b a 的值．11．若2-<x ，则=+-x 11；若a a -=，则=---21a a ． 12．能够使不等式0)1)((<+-x x x 成立的x 的取值X 围是． l3．a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝． 14．设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且c b a ≤≤，则a c cb b a -+-+-可能取得的最大值是．15．使代数式xx x 43-的值为正整数的x 值是( )．A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在的16．如果02=+b a ，则21-+-bab a 等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．如果150<<p ，那么代数式1515--+-+-p x x p x 在15≤≤x p 的最小值是（ ）．A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与p 有关的代数式 18．设0=++c b a ，0>abc ，则cba b a c a c b +++++的值是（ ）． A ．3- B ．1 C ．3或1- D ．3-或1 19．有理数c b a 、、均不为零，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=，试求代数式20029919+-x x 的值．ba20．若c b a 、、为整数，且19919=-+-ac b a ，求c b b a a c -+-+-的值．21．已知1,1≤≤y x ，设421--++++=x y y y x M ，求M 的最大值与最小值．22．已知02003200232120032002321=-+-++-+-+-x x x x x ， 求代数式20032002212222x x x x+--- 的值．答案： 1.3736-2c 9.(1)原式=351()2325()23251()3x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩ (2)原式=43(2)121(2)3143(1)325(14)43(4)x x x x x x x x x x --<-⎧⎪⎪-+-≤<-⎪⎪⎪+-≤<⎨⎪+≤<⎪⎪-≥⎪⎪⎩10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由条件得||10a b ab -=⎧⎨=⎩ 或||01a b ab -=⎧⎨=⎩11.-2-x 、-1 12.x<-1 提示:因│x │≥x,│x │-x ≥0,故1+x<0. 13.425 提示:ab=-b 2=-│b │2=-42514.16 15.D16.B 提示:原式=|2||||||4|2||a a a a a -++19.提示:a 、b 、c 中不能全同号,必一正二负或二正一负,得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),即a b c +=-1,b c a +=-1,c a b +=-1, 所以||a b c +,||b c a +,||c a b+ 中必有两个同号,另一个符号与其相反,•即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904. 20.提示:a 、b 、c 都为整数,则a-b 、c-a 均为整数,则│a-b │、│c-a•│为两个非负整数,│a-b │19+│c-a │99=1, 只能│a-b │19=0且│c-a │99=1…………① 或│a-b │19=1且│c-•a │99=0……………②, 由①得a=b,且│c-a │=1,│b-c │=│c-a │=1; 由②得c=a,且│a-b │=1,•│b-c │=│a-b │=1, 无论①或②,都有│a-b │+│c-a │=1,且│b-c │=1, 故│c-a │+•│a-b │+│b-c │=2.21.提示:-1≤x ≤1,-1≤y ≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,当x+y ≤0时,•M=5-2y,得3≤M ≤7; 当x+y ≥0时,M=2x+5,得3≤M ≤7;又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,•y=-1时,M=7, 故M 的最大值为7,最小值为3. 22.由题意得:x 1=1,x 2=2,… ,x 2003=2003, 原式=2-22-23- (22002)+22003=22003-22002-…23-22+2提高训练1．计算：214131412131---+-=______．2．代数式131211++-++x x x 的最小值为______．3．已知c b a <<<0，化简式子：c b a c b a b a -+--++-2得______．4．若a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且1=-=-=-b d c b c a 那么=-d a ___． 5．设a 是有理数，则a a -的值（ ）．A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数，也可以是负数 6．已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 7．若3=a ，5=b ，那么b a b a --+的绝对值等于________． 8．有理数a 、b 、c 的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（ ）． A ．0>++c b a B ．c b a <+ C ．c a c a +=- D ．a c c b ->-9．已知abcabc cc bb aa x +++=，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能值．10．已知a 、b 、c 满足0))()((=+++a c c b b a ，且0<abc ，则代数式cc b b a a ++的值为______．11．若有理数m 、n 、p 满足1=++pp nn mm ，则mnpmnp32=______．12．设a 、b 、c 是不为零的有理数，那么ccb b a a x -+=的值有（ ）． A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种13．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点．如果0222=-+--+--+c b a c b c a b a ，那么原点O 的位置在（ ）． A ．线段AC 上 B ．线段CA 的延长线上 C ．线段BC 上 D ．线段CB 的延长线上B C A14．若2-<x ，则x y +-=11等于（ ）． A ．x +2 B ．x --2 C ．x D ．x -15．已知a 、b 、c 、d 是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，求c d a b ---的值．16．在数轴上把坐标为1,2,3，…，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．。

2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解： 一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解： 点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解： 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解： 绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和， 当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2） 表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。

相反数、绝对值专题训练注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或C. 2或D. 0或4.有理数abc＜0，则++的值是（）A. 1B. 3C. 0D. 1或5.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. B. C. D.7.如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则的值为______ ．9.如果n＜0，那么= ______ ．10.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．13.若，则的取值范围是________.14.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．17.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．18.已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．19.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．20.设a为有理数．（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：，所以；②当a，b，c为两负一正时：，所以．由①②知所有可能的值为0．应选A．4.【答案】D【解析】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3，故选D．利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．8.【答案】-7或-【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=-，当a=-3时，b=4，∴=-7，故答案为-7或-．9.【答案】-1【解析】解：∵n＜0，∴|n|=-n，∴==-1．故答案为：-1．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．10.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c-a＜0，∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c．根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，则原式=-a+b-c+c=b-a，故答案为：b-a13.【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，故答案为.14.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-a－c＋2a＋b－b＋c=a.故答案为a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（1）＜= ＞＜（2）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c．【解析】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，∴可知a，b，c为两正一负或三负．①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．故++的值可能为1和-3．【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+3＞0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；（2）当a＜-1时，a2＜|a|，当-1＜a＜0时，a2＞|a|，当0≤a＜1时，a2＜|a|，当a＞1时，a2＞|a|．【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。

章节测试题1.【答题】-5的绝对值是（）A. 5B. -5C.D.【答案】A【分析】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质求解．【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．选A.2.【答题】|-2013|的值是（）A. B. C. 2013 D. -2013【答案】C【分析】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】|-2013|=2013．选C.3.【答题】下列四个数中，小于0的数是（）A. -1B. 0C. 1D. π【答案】A【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】如图所示，∵-1在0的左边，∴-1＜0．选A.4.【答题】下列各数中，小于-3的数是（）A. 2B. 1C. -2D. -4【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】A.2＞-3，故本选项错误；B.1＞-3，故本选项错误；C.∵|-2|=2，|-3|=3，∴-2＞-3，故本选项错误；D.∵|-4|=4，|-3|=3，∴-4＜-3，故本选项正确；选D.5.【答题】在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A. -2B. 1C. 5D. 0【答案】C【分析】本题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】在-2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5．选C.6.【答题】|-2|的值等于（）A. 2B.C.D. -2【答案】A【分析】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．直接根据绝对值的意义求解．【解答】|-2|=2．选A.7.【答题】-6的绝对值是（）A. -6B. 6C. ±6D.【答案】B【分析】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a，解答即可；【解答】根据绝对值的性质，|-6|=6．选B.8.【答题】–2019的绝对值是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题考查绝对值的定义.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”．【解答】–2019的绝对值是2019．选A.9.【答题】如图，点A所表示的数的绝对值是（）A. 3B. –3C.D. −【答案】A【分析】本题考查数轴以及绝对值的定义.【解答】|–3|=3，选A．10.【答题】–0.2的绝对值是（）A. 0.2B. –C. 5D. –5 【答案】A【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】–0.2的绝对值是0.2．选A．11.【答题】一个数的绝对值等于3，则这个数是______．【答案】3或–3【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】∵，∴这个数是3或–3.故答案为3或–3．12.【答题】–3的绝对值是______．【答案】3【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】根据负数的绝对值是它的相反数，得|–3|=3．13.【题文】已知的相反数等于，，求a，b的值．【答案】，b=±3．【分析】本题考查相反数以及绝对值的定义.【解答】∵的相反数等于，∴．∵，∴b=±3．14.【答题】若|6–x|与|y+9|互为相反数，则x=______，y=______．【答案】6 –9【分析】本题考查绝对值的非负性. 任何数都有绝对值，且只有一个，无论a取何有理数，都有|a|≥0，即任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0．【解答】由题意得，|6–x|+|y+9|=0，则6–x=0，y+9=0，解得x=6，y=–9．故答案为6，–9．15.【答题】若，则关于x，y的取值，下列说法正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【分析】本题考查绝对值的非负性.【解答】∵，∴x–1=0，y+2=0，∴x=1，y=–2，选A．16.【答题】若（a﹣2）2+|b+4|=0，则a+b=______．【答案】﹣2【分析】本题考查绝对值的非负性.【解答】由题意得，a﹣2=0，b+4=0，解得a=2，b=﹣4，∴a+b=2+（﹣4）=﹣2．故答案为﹣2．17.【答题】的绝对值是（）A. 5B. –C. –5D.【答案】D【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】的绝对值是．选D．18.【答题】数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【分析】本题考查数轴以及绝对值的定义.【解答】∵绝对值等于2的数是–2和2，∴在所给的点中绝对值等于2的点是点A．选A．19.【答题】–4的相反数的绝对值是（）A. 4B. –4C.D.【答案】A【分析】本题考查相反数以及绝对值的定义.【解答】–4的相反数为4，则4的绝对值是4．选A．20.【答题】已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a–b|+|a–2|–|b+1|的结果是（）A. 3B. 2a–1C. –2b+1D. –1【答案】A【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】根据数轴上点的位置得：b＜−1＜0＜1＜a＜2，∴a–b＞0，a−2＜0，b+1＜0，则原式=a–b−a+2–（–b–1）=3，选A．。

苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》2.4.3《绝对值与相反数》这一节主要介绍了绝对值和相反数的概念及其性质。

绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数是在数轴上与原数相对的数。

这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解实数的概念，以及后续学习代数和几何有着重要的意义。

二. 学情分析七年级的学生已经初步接触了实数的概念，对于数轴也有了一定的了解。

但是，他们对于绝对值和相反数的定义及性质可能还不是很清楚，需要通过具体例子和练习来加深理解。

同时，学生可能对于数轴上的距离和相对概念有一定的困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 说教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用绝对值和相反数的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.绝对值和相反数的定义及性质。

2.如何运用绝对值和相反数的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，教师详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，引导学生进行思考。

2.使用举例法，通过具体例子让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。

3.利用练习法，让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 说教学过程1.引入：通过数轴引导学生回顾实数的概念，然后提出绝对值和相反数的定义，让学生初步了解。

2.讲解：详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，让学生理解并能够运用。

3.举例：给出具体例子，让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。

4.练习：让学生做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养学生的合作意识和沟通能力。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值和相反数的重要性。

七. 说板书设计板书设计如下：绝对值与相反数1.绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。

2.4 绝对值与相反数一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．23．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±34．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣36．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣38．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是．10．﹣的绝对值是．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是．12．π﹣3的绝对值是．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝．14．化简﹣（﹣）的结果是．三．解答题（共6小题）15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．16．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．17．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．19．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．20．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．答案与解析一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．3．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±3【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．【分析】利用绝对值和相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，A．﹣2019与2019不相等，故此选项不符合题意；B．2019与2019相等，故此选项符合题意；C．﹣|﹣2019|＝﹣2019，与2019不相等，故此选项不符合题意；D．﹣与2019不相等，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值．【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，∴a＝﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．6．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）＝﹣a+b+1﹣2﹣b+a＝﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．8．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1【分析】根据条件分析a与b的关系，进而求出正确答案．【解答】解：当a、b异号或a、b均为0时，|a﹣b|＝|a|+|b|成立，∴ab≤0，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是16．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是1．【分析】判断a﹣2、1﹣a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a﹣2、1﹣a是正数还是负数．12．π﹣3的绝对值是π﹣3．【分析】根据正有理数的绝对值是它本身即可求解．【解答】解：π﹣3的绝对值是π﹣3．故答案为：π﹣3．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝4．【分析】根据相反数的性质得出x+y＝0，进而得出x，y的值，进而利用绝对值解答即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以|y﹣x|＝|﹣2﹣2|＝4，故答案为：4【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义．根据相反数的性质得出x+y＝0是解决本题的关键．14．化简﹣（﹣）的结果是．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号。

专题02 绝对值与相反数一．选择题1．（2021•岑溪市模拟）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．20212．（2018秋•常熟市期末）化简﹣（+2）的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．03．（2020秋•高新区期末）已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是（）A．B．C．D．4．（常州期末）若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣7B．−72C．﹣5D．12二．填空题5．（宣汉县期末）|−12|的相反数是．6．（2019秋•淮阴区期末）一个数的绝对值是2，则这个数是．7．（南城县期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．8．（2020秋•溧阳市期末）若|a|﹣a−13=0，则（3a−12）2021＝．三．解答题9．（滨湖区校级期末）绝对值小于3的正整数是，绝对值小于5的负整数是；（画图）绝对值在2和5之间的整数是．（画图）10．（句容市校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|ab|+|a+1|的值．11．（滨湖区校级期末）附加题：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c﹣3|+|b|的值．12．（靖江市期末）若|a|＝8，|b|＝6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．一．选择题1．（太仓市期末）若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5B．﹣5C．﹣1D．12．（淮安期末）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（）A．﹣48B．48C．0D．无法确定3．（无锡期末）若m为有理数，则|m|﹣m的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0 4．（如东县期末）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题5．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．6．（如皋市期末）若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝．7．（射阳县校级期末）我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为．8．（兰州模拟）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝．三．解答题9．（太仓市期末）已知|2﹣b |与|a ﹣b +4|互为相反数，求ab ﹣2007的值．10．（滨湖区校级期末）（1）写出所有不大于4且大于﹣3的整数有 ；（2）不小于﹣4的非正整数有 ．（画图）（3）若|a |+|b |＝4，且a ＝﹣1，则b ＝ ．（写过程）11．（清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a |．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为a ，B 点表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离就可记作|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 与﹣1的两点A 和B 之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为2，那么x 为 ；（3）找出所有符合条件的整数x ，使得|x +2|+|x ﹣1|＝3，这样的整数是 ．12．（南京校级期末）阅读材料，解答下列问题例：当a ＞0时，如a ＝6则|a |＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身当a ＝0时，|a |＝0，故此时a 的绝对值是零当a ＜0时，如a ＝﹣6则|a |＝|﹣6|＝6＝﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想（1）比较大小：|﹣7| 7，|3| ﹣3；（用＞，＜，＝填写）（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想|a |与﹣a 的大小关系．专题02 绝对值与相反数一．选择题1．（2021•岑溪市模拟）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（常熟市期末）化简﹣（+2）的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．0【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．【解答】解：﹣（+2）＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．3．（2020秋•高新区期末）已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的性质化简即可判断．【解答】解：∵|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，∴a+b≤0，a﹣b≥0，∴a≥b，A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键．4．（常州期末）若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣7B．−72C．﹣5D．12【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵（a+3）的值与4互为相反数，∴a+3+4＝0，解得：a＝﹣7．故选：A．【点评】此题主要考查了互为相反数，正确把握定义是解题关键．二．填空题5．（宣汉县期末）|−12|的相反数是−12．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|−12|=12，|−12|的相反数是−12，故答案为：−1 2．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．6．（2019秋•淮阴区期末）一个数的绝对值是2，则这个数是±2．【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【解答】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（南城县期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是﹣6．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值．【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．8．（2020秋•溧阳市期末）若|a|﹣a−13=0，则（3a−12）2021＝﹣1．【分析】先讨论得到a＜0，此时解得a=−16，所以3a−12=−1，然后根据乘方的意义计算．【解答】解：当a≥0时，∵|a|﹣a−13=0，∴a﹣a−13=0，不合题意舍去；当a＜0时，∵|a|﹣a−13=0，∴﹣a ﹣a −13=0，解得a =−16，∴3a −12=3×（−16）−12=−1，∴（3a −12）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝﹣a ．三．解答题9．（滨湖区校级期末）绝对值小于3的正整数是 1、2 ，绝对值小于5的负整数是 ﹣1、﹣2、﹣3、﹣4 ； （画图）绝对值在2和5之间的整数是 ﹣3、﹣4、3、4 ．（画图）【分析】根据绝对值的定义和有理数的分类求解．【解答】解：如图所示：，绝对值小于3的正整数是 1、2，绝对值小于5的负整数是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4； 绝对值在2和5之间的整数是﹣3、﹣4、3、4．故答案是：1、2；﹣1、﹣2、﹣3、﹣4；﹣3、﹣4、3、4．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．10．（句容市校级期末）在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知O 为AB 的中点．求|a +b |+|a b |+|a +1|的值．【分析】首先根据已知及数轴得出|a +b |，|a b |，|a +1|，从而求出原式的值． 【解答】解：∵O 为AB 的中点，则a +b ＝0，a ＝﹣b （3分）．有|a +b |＝0，|a b|=1．（4分）由数轴可知：a ＜﹣1．（5分）则|a +1|＝﹣a ﹣1．（7分）∴原式＝0+1﹣a ﹣1＝﹣a ．（8分）【点评】此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．11．（滨湖区校级期末）附加题：已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a |+|c ﹣3|+|b |的值．【分析】由图知，﹣2＜a＜﹣1，b＝1，2＜c＜3，由绝对值的性质，去掉绝对值符号计算即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，b＝1，2＜c＜3，∴|a|+|c﹣3|+|b|＝﹣a+3﹣c+1＝﹣a﹣c+4．【点评】本题考查了绝对值以及数轴的有关知识．12．（靖江市期末）若|a|＝8，|b|＝6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】（1）由于|a|＝8，|b|＝6，根据绝对值的定义可以分别得到a、b的值，然后分类讨论即可求解；（2）由于|a+b|＝a+b，由此得到a+b是非负数，然后利用（1）的结果即可求解；（3）由于|a﹣b|＝b﹣a，由此得到b﹣a是非负数，然后利用（1）的结果即可求解．【解答】解：（1）∵|a|＝8，|b|＝6．∴a＝±8，b＝±6，当a＝8，b＝6 时，a+b＝14当a＝8，b＝﹣6时，a+b＝2当a＝﹣8，b＝6 时，a+b＝﹣2当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝﹣14；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴当a＝8，b＝6时，b﹣a＝﹣2当a＝8，b＝﹣6时，b﹣a＝﹣14；（3）∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b﹣a≥0，∴当a＝﹣8，b＝6时，a+b＝2当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题时首先根据已知条件确定a、b的正负及绝对值的大小，然后利用有理数的加法法则即可解决问题．一．选择题1．（太仓市期末）若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5B．﹣5C．﹣1D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+3|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣3，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．2．（淮安期末）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（）A．﹣48B．48C．0D．无法确定【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，∴（a﹣1）（b+2）（c﹣3）＝﹣2×4×（﹣6）＝48．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．3．（无锡期末）若m为有理数，则|m|﹣m的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论．【解答】解：①当m＞0时，原式＝m﹣m＝0；②当m＝0时，原式＝0﹣0＝0；③当m＜0时，原式＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0．所以|m|﹣m的值大于等于0．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解决本题的关键．4．（如东县期末）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10||表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和．【解答】解：根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x 到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和，可知：x≥10时有最大值1×5＝5；故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义及性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题还可以对x的取值进行分类讨论求解．二．填空题5．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝1．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．【点评】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．6．（如皋市期末）若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（射阳县校级期末）我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为3．【分析】根据绝对值的意义，可知|x﹣2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．【解答】解：根据题意，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．此时|x﹣2|＝2﹣x，|x+1|＝x+1，∴|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x+x+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子|x ﹣a |的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数a 的点之间的距离是解题的关键．8．（兰州模拟）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝ 2011 ．【分析】根据题意，（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，可知（2010⇒2011）＝﹣2011，（2009⇒2008）＝﹣2008，再计算（﹣2011⇐﹣2008）即可．【解答】解：∵（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，∴（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝（﹣2011⇐﹣2008）＝2011．【点评】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．三．解答题9．（太仓市期末）已知|2﹣b |与|a ﹣b +4|互为相反数，求ab ﹣2007的值．【分析】已知两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出ab ﹣2007的值．【解答】解：由题意，得：|2﹣b |+|a ﹣b +4|＝0；则有：{2−b =0a −b +4=0， 解得{a =−2b =2； 因此ab ﹣2007＝﹣2011．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（滨湖区校级期末）（1）写出所有不大于4且大于﹣3的整数有 ﹣2、﹣1、0、1、2，3，4， ；（2）不小于﹣4的非正整数有 ﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0； ．（画图）（3）若|a |+|b |＝4，且a ＝﹣1，则b ＝ ±3 ．（写过程）【分析】（1）画出数轴，根据数轴上的数右边的总比左边的数大解答．（2）画出数轴，根据数轴上的数右边的总比左边的数大解答．（3）首先利用a 的值求得|a |，然后求得|b |，从而求得b 的值．【解答】解：（1）如图所示：，所以大于﹣3且不大于4的所有整数写出来是﹣2、﹣1、0、1、2，3，4；（2）如图所示：所以不小于﹣4的非正整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0；（3）∵a＝﹣1，∴|a|＝1，∵|a|+|b|＝4，∴|b|＝3，∴b＝±3；故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2，3，4；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1；±3．【点评】考查了绝对值的知识，解答此题利用数轴可将结果直观的呈现出来，体现了数形结合思想的作用．11．（清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是5，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作|x+1|，如果这两点之间的距离为2，那么x为1或﹣3；（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．【分析】（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|＝2，继而可求出答案．（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据分母为1的数是整数，可得答案．【解答】解：（1）|2﹣7|＝5，|1﹣（﹣3）|＝4，故答案为：5，4；（2）AB＝|x+1|，∵这两点之间的距离为2，∴|x+1|＝2，∴x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．12．（南京校级期末）阅读材料，解答下列问题例：当a ＞0时，如a ＝6则|a |＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身当a ＝0时，|a |＝0，故此时a 的绝对值是零当a ＜0时，如a ＝﹣6则|a |＝|﹣6|＝6＝﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想（1）比较大小：|﹣7| ＝ 7，|3| ＞ ﹣3；（用＞，＜，＝填写）（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想|a |与﹣a 的大小关系．【分析】此题要结合一个数的绝对值的三种情况进行分析，|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)．这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．【解答】解：（1）|﹣7|＝7，|3|＞﹣3；（2）显然当a ＞0时，|a |＝a ＞﹣a ，当a ＝0时，|a |＝﹣a ＝0，当a ＜0时，|a |＝﹣a ．【点评】注意绝对值的三种情况，今后在做有关绝对值的题时，要善于结合三种情况进行分析．。

第二章有理数2.4绝对值与相反数一、单选题1．（2022广安市模拟）-2022的绝对值是（）A．﹣2022B．2022C．−12022D．12022【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B．2．（2021无锡市一模）|﹣9|的值是（）A．9B．﹣9C．19D．±9【详解】∵−9=9，∴−9的值是9，故选：A．3．（2021海安市期中）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5B．﹣πC．15D．4【详解】解：|−5|＝5，|−π|＝π，|15|＝15，|4|＝4，∵5＞4＞15＞π，∴绝对值最小的是−π，故选：B．4．若a≠0，则|U+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【详解】解：当>0时，|U+1=+1=1+1=2；当＜0时，|U+1=+1=−1+1=0；故选：D．5．（2021宜兴市期末）一个数的绝对值是它本身，则这个数是（）A．正数B．负数C．正数和0D．0【详解】解：若一个数绝对值是它本身，即=，∵|U≥0，∴a是正数或0．故选：C．6．（2021涟水县期中）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数是（）A．6B．6或−6C．−6D．16或−16【详解】解：∵|±6|＝6，∴这个数是6或−6．故选：B．7．（2021淮安市洪泽区、金湖县期末）下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4≠−4,但|4|=|−4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C8．（2021南通市期中）一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（）A．B．C．D．【详解】解：∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|−0.9|＝0.9，|−2.9|＝2.9，又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．故选：B．9．（2021无锡市月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，则这两个数为()A．+10或-10B．+5或-5C．-5或+10D．-10或+5【详解】∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，∴这两个数是+5或-5．故选B．10．（2021秦淮区期中）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（）A．|x|B．|x2|C．|x+1|D．x2+1【详解】解：A．|x|≥0，非负数，此选项不符合题意；B．|x2|≥0，非负数，此选项不符合题意；C．|x+1|≥0，非负数，此选项不符合题意；D．x2+1≥1＞0，正数，此选项符合题意；故选：D．二、填空题11．（2021无锡市期末）－3.6的绝对值是______．【详解】解：－3.6的绝对值是3.6，故答案为：3.6．12．（2021如皋市月考）若a＝3，|b|＝6，则a﹣b的值是_____．【详解】解：∵|b|=6，∴b=±6，∴a-b=3-6或3-（-6），即a-b=-3或9，故答案为：-3或9．13．（2021常州市期中）用“＞”“＜”或“＝”填空：（1）﹣|﹣2|___﹣（﹣3）；（2）﹣45___﹣34．【详解】解：（1）因为−−2=−2,−−3=3，所以−−2<−−3，故答案为：<；（2）因为45=1620，34=1520，所以45>34，所以−45<−34，故答案为：<．14．（2021盐城市期中）已知=2，则m＝_____．【详解】解：∵=2，∴=2或−2．故答案为：2或-2．三、解答题15．若|x+3|与|y+2|互为相反数，求x+y的值．【详解】解：∵|+3|与|+2|互为相反数，∴|+3|+|+2|=0，∴|+3|=0，|+2|=0，即+3=0，+2=0，∴=−3，=−2．∴+=−3+(−2)=−5，即+的值是−5．一、单选题1．（2021扬州邗江区期中）若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．﹣3B．7C．3或7D．﹣3或﹣7【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，∴a＝2，b＝5或a＝﹣2，b＝5；∴a﹣b＝2﹣5＝﹣3或a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7．故选：D2．（2021南京市期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①−−1；②+1；③2−；A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④【详解】根据数轴可知，−2＜＜−1，∴1＜−＜2，∴0＜−−1＜1，故①符合题意；∵−2＜＜−1，∴−1＜+1＜0，∴0＜+1＜1，故②符合题意；∵−2＜＜−1，∴1＜＜2，∴−2＜−＜−1，∴0＜2−＜1，故③符合题意；∵1＜＜2，∴12＜1，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D．二、填空题3．（2021常州市月考）若有理数a，b满足ab＞0，则|U+|U+|B|B＝___．【详解】解：∵ab＞0，∴a、b同号，①当a＞0，b＞0时，则|U+|U+|B|B＝1＋1＋1＝3；②当a＜0，b＜0时，则|U+|U+|B|B＝−1＋（−1）＋1＝−1；故答案为：−1或3．三、解答题4．（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【详解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，综上所述，m的值为：±3或±4．。

1.2.4 绝对值【夯实基础】1. 下列说法错误的是 （ ）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数2．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3.已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q4.－8的绝对值是 ，记做 .5．绝对值等于5的数有 .6．________________的绝对值是2004，0的绝对值是 .7． 如果x <y <0, 那么|x | |y |.8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b , ︱a ︱ ︱b ︱.9．|x |<π，则整数x =__________________________ .10.若|x |=|y |，且x =−3，则y =________.11.计算：（1）|−313|÷|−114|×|−12| （2）|−6|×(56−|−12|+|13|)12．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）:+10 ，—5，—15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14. 若该车每百公里耗油3 L ，则这车今天共耗油多少升？13．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果（单位：L）如下：（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内）？（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？【能力提升】14．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于本身的数一定是非负数A 3B 2C 1D 015．如果a=−，则a的取值范围是（）2−a2A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O16．已知|x|−|y|=2，且y=−4，则x=________________.17.若|−x|=−(−8)，则x=____________，若|−x|=|−2|，则x=____________.【思维挑战】18.（1）式子|m−3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m−3|+6有最小值？最小值是多少？（2）当a为何值时，式子8−|2a−3|有最大值，最大值是多少？。

绝对值（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】绝对值的意义 1．1||5-的值是( )A ．5-B ．15-C ．15D ．52．数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ） A ．－3B ．3C 3D ．133．在15-，0，9-，(6)--四个数中，是正数的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【知识点二】求一个数的绝对值 4．|﹣2|的相反数为（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．12-5．下列各组数中相等的是()A ．2-与()2--B ．2-与2-C ．2-与2--D ．2-与26．在数222018,0,0.2,, 2.010*******----⋅⋅⋅中，非正数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点三】化简绝对值7．如图，点A ，B ，C 在数轴上，若B ，C 两点表示的数互为相反数，点A 表示的数为a ，则|a ﹣1|的结果为（ ）A ．a ﹣1B ．1﹣aC ．﹣a ﹣1D ．无法确定8．设x 为一个有理数，若x x =，则x 必定是（ ） A ．负数B ．正数C ．非负数D ．零9．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若6a b -=，则点A 表示的数为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．﹣6【知识点四】绝对值非负性的应用10．若0a b +=，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a 与b 不相等 B ．a 与b 互为相反数 C ．a 与b 互为倒数 D ．0a b11．设x 为有理数，若||x x >，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数 12．若()33a a -=--，则a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≥B ．3a >C ．3a ≤D ．3a <【知识点五】绝对值方程13．数轴上点A 和点B 表示的数分别为-8和4，把点B 向左移动x 个单位长度，可以使点A 到点B 的距离是2，则x 的值等于（ ）A ．10B ．6或10C ．16D ．14或1014．数轴上表示﹣1的点到表示x 的距离为3，则x 表示的数为（ ） A ．2 B ．﹣2C ．﹣4D ．2或﹣415．已知1|3|a=-，则a 的值是（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．13+或13-【知识点六】绝对值的其他应用16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm ，第二个为﹣0.02mm ，第三个为﹣0.04mm ，第四个为0.03mm ，则这四个零件中质量最好的是（ ）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个17．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．b a >-B ．a b >-C ．ab b <D ．a b <18．比赛用乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（ ）编号 1 2 3 4 偏差/g ＋0.01 －0.02－0.03＋0.04 A ．1号B ．2号C ．3号D ．4号【知识点七】有理数大小比较19．下面的实数比较大小正确的是（ ）． A ．03<-B ．23<-C ．23-<-D ．13-<20．下表是2020年部分国家的GDP 比上一年的增长率，其中增长率最低的国家是（ ）． 中国美国 埃及 日本 2.3%3.49%-3.57%5.81%-A ．中国B ．美国C ．埃及D ．日本21．已知a 、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有（ ）个①a ＞0；①b ＜a ；①b ＜a ；①11a a +=--；①2b +＞2a -- A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点八】有理数大小比较的实际应用22．2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4①、5①、20①、﹣18①，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）A ．北京B ．上海C ．深圳D ．长春23．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体氢气氮气氦气氧气液化温度① ﹣253 ﹣195.8 ﹣268 －183A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气24．已知a a =-，且1a a>，若数轴上的四个点M ，N ，P ，Q 中的一个能表示数a ，则这个点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q二、填空题【知识点一】绝对值的意义 25．若5x =，则x =______．26．当式子23b -+取最小值时，b =______，最小值是______． 27．绝对值等于它自己的数是________． 【知识点二】求一个数的绝对值28．数轴上到原点的距离等于8的点表示的数是______． 29．计算：3.14π-=_______（结果保留π）．30．（1）如果一个数的绝对值等于2021，那么这个数是______； （2）若217x +-=，则x =______． 【知识点三】化简绝对值31．已知有理数 a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋1|＋|1－b |＝____．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a +c |-|a -b |+|b +c |=__________．33．若|a ﹣3|＝3﹣a ，则a 的取值范围是______． 【知识点四】绝对值非负性的应用 34．若2a b =-+，则ab =______．35．若有理数,m n 满足640m n ++-=，则mn =_____． 36．当|m +7|-5的值最小时，m =_____． 【知识点五】绝对值方程 37．若2x =，则x =_________．38．在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 _____． 39．若|x +3|﹣|x ﹣5|＝8，则x 的取值范围是 ______． 【知识点六】绝对值的其他应用40．数轴上点A 表示的数是x ，点B 表示的数是2，则|x -2|表示A ，B 点两间的距离，若记|5||3|y x x =-++，则y 的最小值为__________．41．若9a，则a ＝__．42．绝对值小于227的整数．．有_______________． 【知识点七】有理数大小比较43．用“＞、＝、＜”符号填空：45-______78-.44．比较大小：215--____________ 1.4--（）；45．比较大小：如果0x y <<，那么x ______y ． 【知识点八】有理数大小比较的实际应用 46．32-与它的相反数之间的整数有_______个．47．已知0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -由小到大的排序是________． 48．对于有理数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则①[8.9]=_____；①[﹣7.9]=_____．三、解答题49．将下列各数填在的集合里．-3.8，-10，4.3，16，－|－35|，-15，0．整数集合：{ ... } 分数集合：{ ...}正数集合：{ ... } 负数集合：{ ...}50．某公司8天内货品进出仓库的吨数记录有10次，数据如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库，单位：吨）38+，25-，36-，55+，45-，47+，32+，54-，43+，23-．(1)经过这8天，仓库里的货品在增加了还是减少了？增加或减少了多少？(2)如果进出库的装卸费都是8元/吨，那么求出这8天中进出货品需要付的装卸费是多少？51．（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，92，﹣13，3，并用“＜”号连接起来．（2）已知：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c |﹣|a |+|﹣b |+|﹣a |．52．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，且a 、b 满足23(9)0a b ++-=． （1）写出数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；（2）点P 、Q 为数轴上的两个动点，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 同时从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t （t ＞0）秒．①写出点P 表示的数是 ，点Q 表示的数是 （用含t 的式子表示）； ①若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t 的值？53．我们知道，||a 表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点A 、B ，分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离为||AB a b =-，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x 和-1的两点A ，B 之间的距离是______，如果||2AB =，那么x 的值为______；（3）求|1||2|x x +++的最小值是_______．参考答案1．C 【分析】首先思考绝对值的性质，再根据负数的绝对值等于它的相反数的得出答案． 解：11||55-=.故选：C．【点拨】本题主要考查了绝对值的判断，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．B【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B．【点拨】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．3．C【分析】根据绝对值的意义，多重符号的化简，计算判断即可；解：-15是负数；0不是正数也不是负数；|-9|=9是正数；-（-6）=6是正数；①正数有两个，故选：C．【点拨】本题考查了正负数的判断：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数；绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；多重符号的化简：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“-”的个数来决定，奇数个符号则该数为负数，偶数个符号则该数为正数；掌握相关概念是解题关键．4．B【分析】先根据绝对值的意义求出﹣2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可．解：|﹣2|＝2，2的相反数是﹣2，所以|﹣2|的相反数是﹣2故选：B．【点拨】本题考查求绝对值，求相反数，熟练掌握这些知识点是解题关键．5．C【分析】根据相反数与绝对值的意义，先化简各数，然后比较即可求解 解：A. ()2--2=与2-不相等，故该选项不符合题意；B. 2-=2与2-不相等，故该选项不符合题意；C. 2--2=-与2-相等，故该选项符合题意；D. 22=与2-不相等，故该选项不符合题意； 故选C【点拨】本题考查了相反数与绝对值的意义，掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键． 6．D 【分析】非正数是指负数和零，根据非正数的意义即可完成解答． 解：非正数有：−2018，0，2--=-2， 2.010010001-这四个数故选：D【点拨】本题考查了非正数的含义，即负数和零，绝对值的计算，理解非正数的意义是关键．7．B 【分析】由B ，C 两点表示的数互为相反数，先确定原点，再根据a 的范围化简绝对值． 解：①B ，C 两点表示的数互为相反数，①B 、C 到原点的距离相等，原点位置如图，由图可知：点A 在原点左侧，a <0， ①|a ﹣1|=(1)1a a --=-． 故选：B ．【点拨】本题考查数轴上点表示的数和化简绝对值，解题的关键是确定原点位置． 8．C 【分析】根据绝对值的性质即可得答案．解：①x x =，①0x ≥，①x 必定是非负数． 故选：C ．【点拨】本题主要考查绝对值的性质，需要熟练掌握并灵活运用． 9．A 【分析】根据相反数的性质，由a +b ＝0，得a ＜0，b ＞0，b ＝﹣a ，故a b -＝b +(﹣a )＝6．进而推断出a ＝﹣3．解：①a +b ＝0，①a ＝﹣b ，即a 与b 互为相反数， 又①|a ﹣b |＝6， ①b ﹣a ＝6， ①2b ＝6， ①b ＝3，①a ＝﹣3，即点A 表示的数为﹣3． 故选A ．【点拨】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键． 10．D 【分析】根据绝对值的非负性求解即可得． 解：①0a b +=且0a ≥，0b ≥，①0a b ==， ①0a b ， 故选：D ．【点拨】题目主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是解题关键． 11．B 【分析】根据0x ≥，若要满足||x x >，则0x <，由此即可得到答案解：根据绝对值的非负性可知：0x ≥，若要满足||x x >，则0x <，即x 必为负数． 故选B ．【点拨】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握绝对值的非负性．12．C【分析】根据绝对值的性质得到30a -≤，计算即可．解：①()33a a -=--，①30a -≤，①3a ≤，故选：C ．【点拨】此题考查绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，熟记性质是解题的关键． 13．D【分析】点B 向左移动x 个单位长度后对应的数为：4x -，再利用2,AB = 列绝对值方程，再解方程即可.解： 点B 向左移动x 个单位长度后对应的数为：4x -， 48122,AB x x122x 或122,x解得：10x =或14,x =故选D【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键.14．D【分析】根据数轴上两点的距离得：|x ﹣（﹣1）|＝3，解方程可得答案．解：由题意得：|x ﹣（﹣1）|＝3，①|x +1|＝3，①x +1＝±3，①x ＝2或﹣4．故选：D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．15．D 【分析】先计算出3-，然后根据绝对值的定义求解即可． 解：①133a =-=， ①13a=±， ①13a =±， 故选：D ．【点拨】本题考查绝对值方程的求解，理解绝对值的定义是解题关键．16．B【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，∴质量最好的零件是第二个．故选：B ．【点拨】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．17．C【分析】由题意知212a b <-<<<，进而判断各选项即可．解：①212a b <-<<<①2a b ->>故选项A 错误，不符合要求；2b a ->->故选项B 错误，不符合要求；0ab b <<故选项C 正确，符合要求；2a b >>故选项D 错误，不符合要求；故选C ．【点拨】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于确定有理数的取值范围． 18．A【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．解：|0.01|0.01+=，|0.02|0.02-=，|0.03|0.03-=，|0.04|0.04+=，0.040.030.020.01>>>，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A ．【点拨】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握利用了绝对值越小越接近标准． 19．D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．解：①0>-3，①选项A 不符合题意；①2>-3，①选项B 不符合题意；①-2>-3，①选项C 不符合题意；①-1<3，①选项D 符合题意．故选：D ．【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．20．D【分析】根据正负数的意义以及有理数大小的比较可知：日本的增长率最低．解：由题意可知： 5.81 3.49 2.3 3.57%＜%＜%＜%--，①增长率最低的国家是日本，故选：D ．【点拨】本题考查正负数的意义和有理数大小的比较，解题的关键是掌握正负数的意义，会比较有理数大小．21．C【分析】根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可． 解：如图所示：b ＜-2＜a ＜-1＜0＜1，|b |＞|a |，①结论①错误；结论①正确；结论①错误；①a +1＜0①|a +1|=-a -1，结论①正确；|2+b |表示b 与-2之间的距离，|-2-a |表示a 与-2的距离，结合图意可得①|2+b |＞|-2-a |，故结论①正确．故选：C ．【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键是正确去掉绝对值．22．D【分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，进行求解即可． 解：①18=1844->-=，①184-<-①20＞5＞﹣4＞﹣18，①-18最小，①最低气温是-18①，即长春的温度最低，故选D ．【点拨】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．23．A【分析】先液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．解：①-268①＜-253①＜-195.8①＜-183①，①液化温度最低的气体是氦气．故选A ．【点拨】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键． 24．B【分析】 根据题意及数轴可直接进行求解．解：由a a =-，且1a a>，可得10a -＜＜，由数轴可知a 表示的数为点N ， 故选B ．【点拨】本题主要考查绝对值、数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键．25．5或-5【分析】由绝对值的意义即可求得，绝对值意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．解：5x =表示到原点距离等于5的数，数轴上到原点距离为5的数有两个：5或者-5， ①当5x =时，x =5或者-5．故答案为：5或-5．【点拨】本题考查了绝对值的意义，若a 为正数，则满足|x |=a 的x 有两个值±a ，掌握绝对值意义是解题关键．26． 2 3【分析】利用绝对值的非负性即可解答；解：①|b -2|≥0，①当b =2时，23b -+取得最小值3，故答案为：2，3；【点拨】本题考查了绝对值的性质；掌握其性质是解题关键．27．非负数【分析】根据0和正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，进而得出答案． 解：绝对值等于它自己的数是非负数．故答案为：非负数．【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．28．8或-8【分析】设这个点表示的数为a ，根据数轴上到原点的距离等于8，可得8a = ，求解即可得出答案．解：设这个点表示的数为a数轴上到原点的距离等于8∴ 8a =解得 8a = 或8-故答案为：8或-8．【点拨】本题考查了绝对值的几何意义，即一般地，数轴上表示a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值．29． 3.14π-##3.14π-【分析】根据求绝对值法则即可求解．解：①3.14π-＜0，①3.14π-=-（3.14π-）= 3.14π-，故答案是： 3.14π-．【点拨】本题主要考查绝对值饿的意义，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．30． 2021或2021- 6或10-【分析】（1）由绝对值的含义可直接得到答案； （2）把217x +-=化为2+8,x = 结合88,±= 从而可得答案. 解：（1）一个数的绝对值等于2021，∴ 这个数的2021或2021.-（2）由|2|17x +-=得，|2|8x +=．即28x +=或28x +=-，所以6x =或10-故答案为：（1）2021或2021.-（2）6或10-【点拨】本题考查的是绝对值的含义，解绝对值方程，掌握绝对值的方程的解法是解题的关键.31．a ＋b【分析】根据图示，可知有理数a ，b 的取值范围b ＞1， a ＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求出原式的值．解：根据图示知：b ＞1，a ＞-1，①|a +1|+|1-b |=a +1+b -1=a +b ．故答案为：a +b ．【点拨】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，正确去掉绝对值是解题的关键．32．22a c +【分析】根据数轴上点的位置确定a +c ，a -b ，b +c 的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 解：①c ＞b ＞0＞a ，且|c |＞|a |，①a +c ＞0，a -b ＜0，b +c ＞0，①|a +c |-|a -b |+|b +c |=a +c +a -b +b +c=2a +2c ，故答案为：2a +2c ．【点拨】本题主要考查了绝对值的化简，关键是要根据数轴上各点的位置确定各式子的符号．33．a ≤3【分析】根据|a |＝﹣a 时，a ≤0，因此|a ﹣3|＝3﹣a ，则a ﹣3≤0，即可求得a 的取值范围． 解：①|a ﹣3|＝3﹣a ，①a ﹣3≤0，解得：a ≤3．故答案为：3a ≤【点拨】此题考查绝对值性质，熟知绝对值的性质即可解答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．34．0【分析】根据非负性求出a ，b 的值，然后代入求值即可． 解：20a b ++=，0,20a b ∴=+=，0,2a b ∴==-，()020ab ∴=⨯-=，故答案为：0．【点拨】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．． 35．-24【分析】根据绝对值的非负性，解得m 、n 的值，再计算mn ．解：由题意得，6=04=0m n +-，6,4∴=-=m n∴=-⨯-64=24mn故答案为：-24．【点拨】本题考查有理数的乘法，涉及绝对值的非负性，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．36．﹣7【分析】根据绝对值的非负性以及相反数的意义分析求解即可．解：①| m+7|≥0，①|m+7|﹣5≥﹣5，①当|m+7|＝0，即m+7＝0时，|m+7|-5的值取得最小值，最小值为﹣5，①m+7＝0，①m＝﹣7，故答案为：﹣7．【点拨】本题考查绝对值的非负性以及相反数的意义，理解|a|≥0是解题关键．37．2±【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．解：绝对值是2的数是2±，x=±，①2故答案为：2±．【点拨】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．38．3±【分析】设这个数为x，根据绝对值的几何意义得出｜x｜=3，进而可求得答案．解：设这个数为x，由题意知｜x｜=3，解得：x=±3，故答案为：±3．【点拨】本题考查绝对值的几何意义、解绝对值方程，熟知绝对值的几何意义是数轴上表示的点到原点的距离是解答的关键．39．x ≥5【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x ≥5，3＜x ＜5，x ≤3三种情况进行分析． 解：①当x ≥5时，原式可化为：x +3-（x ﹣5）=8，恒成立；①当3＜x ＜5时，原式可化为：x +3+x -5=8，此时x =5，不在3＜x ＜5之间舍去； ①当x ≤3时，原式可化为：﹣x -3+x -5=8，即-8=8，等式不成立，无解．综上所述，则x ≥5．故答案为x ≥5.【点拨】此题主要是能够根据x 的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．40．8【分析】进行分类，去绝对值符号，然后研究最小值．解：当3x ≤-时，(5)(3)22y x x x =---+=-+，当3x =-，8y =为最小值；当35x -<<时，(5)(3)8y x x =--++=，当5x ≥时，(5)(3)22y x x x =-++=-，当5x =，8y =为最小值；故y 的最小值为8，故答案为：8．【点拨】本题考查了去绝对值符号、数轴上两点间的距离，解题的关键是去绝对值符号． 41．±9【分析】 根据绝对值的代数意义进行解答即可． 解：①9a ，①|a |＝9，①a ＝±9．故答案为：±9．【点拨】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解答此题的关键．42．-3，-2，-1，0，1，2，3【分析】 先将227化为137，再根据绝对值的意义即可求解． 解：因为221=377， 所以绝对值小于227的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3． 故答案为：-3，-2，-1，0，1，2，3【点拨】本题考查了绝对值的意义，能准确估算出227的大小，熟知绝对值的意义是解题关键．43．＞【分析】根据两个负数比较大小其绝对值越大值越小进行求解即可． 解：①7735443288405540-==>-==， ①7485-<-， 故答案为：＞．【点拨】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．44．<【分析】分别化简绝对值和多重符号，进而根据正数大于负数即可判断大小． 解：()2211 1.4 1.455--=---=， 1.4215∴<----（） 故答案为：<【点拨】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．45．>【分析】根据两个负数大小的比较方法，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，据此即可解答．解：①0x y <<， ①>x y ，故答案为：>．【点拨】本题考查了两个负数大小的比较方法，理解和掌握两个负数大小的比较方法是解决本题的关键．46．3【分析】写出32-的相反数，然后找到32-与它的相反数之间的整数即可得到答案． 解：32-的相反数为32， 32-与32之间的整数为1-，0，1共3个， 故答案为：3．【点拨】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．47．−a ＜b ＜−b ＜a【分析】先根据a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0可判断出−b ＞a ，b ＜−a ＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解：①a ＞0，b ＜0，a ＋b ＞0，①|a|＞|b|，①a ＞−b ＞0，−a ＜b ＜0①−a ＜b ＜−b ＜a ．故答案为：−a ＜b ＜−b ＜a ．【点拨】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出−b ＞a ，b ＜−a ＜0是解答此题的关键．48． 8 -8解：试题分析：根据规定[x]表示不大于x 的最大整数，可得答案．解：① [8.9]=8；①[﹣7.9]=﹣8；故答案为8，﹣8．考点：有理数大小比较．49．见分析【分析】根据整数，分数，正数，负数的意义进行判断即可．解：－|－35|=－35，整数集合：{-10，16，-15，0．... }分数集合：{-3.8，4.3，－|－35 |，...}正数集合：{4.3，16，... }负数集合：{-3.8，-10，－|－35|，-15，...} ．【点拨】本题考查了绝对值、有理数的分类，理解绝对值的意义是正确解答的前提．50．(1)仓库里的货品增加了32吨(2)3184元【分析】（1）将每次的进出库的吨数记录相加即可得8天的总进出库的吨数．（2）因为进出库的装卸费都是8元/吨，故将每天进出库的吨数记录的绝对值相加可得十次装卸的总吨数，所得装卸总吨数再乘以装卸费即为总装卸费．(1)3825365545473254432332+--+-++-+-=（吨），①320>，①仓库里的货品增加了32吨．(2)38253655454732544323398+++++++++=（吨），39883184⨯=（元）【点拨】本题考查了正负数和绝对值的应用，搞清楚吨数变化和装卸吨数两个概念是解题的关键．51．（1）数轴上表示见分析，192.520332-<-<-<<<；（2）c﹣b【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；（2）根据数轴得出b ＜a ＜0＜c ，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可．解：（1），192.520332-<-<-<<<； （2）从数轴可知：b ＜a ＜0＜c ，所以|c |﹣|a |+|﹣b |+|﹣a |＝c ﹣（﹣a ）+（﹣b ）+（﹣a ）＝c +a ﹣b ﹣a＝c ﹣b ．【点拨】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，化简绝对值式子；理解数轴的意义及掌握绝对值的含义是本题的关键．52．（1）-3,9；（2）①-3+3t ，9-2t ；①85或245 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：3,2AP t BQ t == ，①再由数轴上两点间的距离，即可求解；①分两种情况讨论：当点P 在点Q 在左侧时，当点P 在点Q 在右侧时，即可求解．解：（1）①23(9)0a b ++-=．①30,90a b +=-= ，解得：3,9a b =-= ，①数轴上点A 表示的数是-3，点B 表示的数是9；（2）根据题意得：3,2AP t BQ t == ，①①点P 表示的数是-3+3t ，点Q 表示的数是9-2t ；①当点P 在点Q 在左侧时，()()9233125PQ t t t =---+=- ，①AP ＋BQ ＝2PQ ，①()322125t t t +=- ，解得：85t = ； 当点P 在点Q 在右侧时，()()3392125PQ t t t =-+--=-+，①AP ＋BQ ＝2PQ ，①()322125t t t +=-+ ，解得：245t = ， 综上所述，时间t 的值为85或245 ． 【点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值和平方的非负性，解题的关键是利用数形结合和分类讨论思想解决问题．53．（1）3，3，4；（2）|1|x +，3-或1；（3）1．【分析】（1）根据题意及绝对值的几何意义解题，数轴上两点间的距离即是两点表示的数的差的绝对值；（2）根据绝对值的几何意义解题，数轴上的点x 与-1的距离即求x 与-1 的差的绝对值，如果||2AB =，则点x 可能在-1的右侧距离-1是2个单位长度，或者点x 可能是在-1的左侧距离-1是2个单位长度，据此解题；（3）将|1||2|x x +++变形成两数差的绝对值形式()()12x x --+--，再根据绝对值的几何意义解题即可． 解：（1）数轴上，A 、B 两点之间的距离为||AB a b =-，∴数轴上表示2和5的两点之间的距离为|25|3-=，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离为|2(5)|3---=，数轴上表示1和-3的两点之间的距离为|1(3)|4--=，故答案为：3，3，4；（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离为|(1)|1x x --=+，如果||2AB =，则12x +=，12x ∴+=±，1x ∴=或3x =-故答案为：3-或1； （3）|1||2|(1)(2)x x x x +++=--+--，其表示的几何意义是：数轴上表示的点x 到-1和-2之间的距离和，当12x -≤≤时，代数式|1||2|121x x x x +++=--++=，则最小值为1，故答案为：1．【点拨】本题考查数轴、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。

苏科版数学七上第2章 有理数2.4绝对值与相反数练习一、选择题1. 2的相反数是( )A.-2B.2C.士2D.-(-2)2.如果实数a 与3互为相反数,那么a 是( ) A.31 B.31- C.3 D.-3 3. - 3的绝对值是( ) A.31- B.3 C.31 D. -3 4.如果|x|=2,那么x= ( )A.2B. -2C.2或-2D.2或21- 5.若|a-1|与|b-2 |互为相反数,则a+b 的值为( )A.3B. -3C.0 D .3或-36.下列各对数中，互为相反数的是( )A.-(+1)和+(-1 )B.-(-1 )和+(-1 ) C .-(+1)和-1 D.+(-1)和-17.如果|m|=-m,下列各式成立的是( )A. m>0B.m<0C. m ≥0D.m ≤08.下列各式x 、x 2、x1、x 2+2、|x+2|中，值一定是正数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.-2π的相反数是 .10.π-1的相反数是 .11.若x-1与2-y 互为相反数,则( x-y)2022= .12.化简:-|-6|= .13.若|a-5|=0,则a 的值是 . 14.2-x +9有最小值为 .15.绝对值不大于4且不小于π的整数分别有 .16.若|x-3|+|y+3|=0,则x-y= .三、解答题17.化简下列各数:①+(-3); ②-(+5); ③-(-3.4); ④-[+(-8)]; ⑤-[-(-9)].18.已知-2的相反数是x, -5的相反数是y, x的相反数是0,求x+y+x的相反数.19.已知表示数a的点在数轴.上的位置如图所示.(l)在数轴上表示出a的相反数的位置.(2)若数a与其相反数相距20个单位长度,则a表示的数是多少?(3)在(2)的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少?20.如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数,则必有x+y=0.(1)已知|a|+a=0,求a的取值范围.(2)已知|a-1|+( a-1 )=0,求a的取值范围.21.若|x-1|+|y+2|=0,求x-y的相反数.22.已知|a-2|+|3-b|+|c-4|=0,求下面各式的值:(1) a+b-c ;(2) |-a|+|c|-|-b| .。

课时练2.4绝对值与相反数一．选择题（共7小题，满分35分）1．一个数的绝对值为7，则这个数是（）A．7B．﹣7C．±7D．以上都不对2．已知a＝|﹣3|，则a﹣4＝（）A．7B．1C．﹣1D．﹣73．设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±35．﹣（﹣2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣26．若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣27．﹣（﹣6）的相反数是（）A．B．C．﹣6D．6二．填空题（共9小题，满分45分）8．若|x+2|＝3，则x是．9．若﹣|a|＝﹣3.2，则a是．10．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝．11．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则x﹣y＝．12．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是．13．当|2x+y|+1取最小值时，代数式4x+2y+3的值是．14．π﹣3的相反数是．15．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．16．若|﹣1﹣2|＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．18．已知|a﹣3|+|b+5|＝0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．19．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．20．若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．21．已知|x|+4＝12，|y|+3＝5：（1）求x，y的取值；（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．C．2．C．3．B．4．A．5．C．6．B．7．C．二．填空题（共9小题，满分45分）8．1或﹣5．9．±3.2．10．0．11．﹣1．12．﹣3．13．3．14．3﹣π．15．8或﹣2．16．3．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：由题意知：x＝±3，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝±1，（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的最大值是518．解：∵|a﹣3|+|b+5|＝0，∴a﹣3＝0，b+5＝0，∴a＝3，b＝﹣5，（1）a+b＝3+（﹣5）＝﹣2；（2）|a|+|b|＝|3|+|﹣5|＝3+5＝8．19．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＜a，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．当a＝2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13；当a＝﹣2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×（﹣2）﹣3×（﹣3）＝﹣4+9＝5．20．解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，则3x﹣y＝3×2﹣3＝3．21．解：（1）∵|x|+4＝12，|y|+3＝5，∴|x|＝8，|y|＝2，∴x＝±8；y＝±2；（2）∵x﹣y＜0，∴x＝﹣8，y＝2或x＝﹣8，y＝﹣2，当x＝﹣8，y＝2时，2x+y＝2×（﹣8）+2＝﹣14；当x＝﹣8，y＝﹣2时，2x+y＝2×（﹣8）+（﹣2）＝﹣18；即2x+y的值为﹣14或﹣18．。

编 号
课 题
班 级
姓 名
评 价
B09
一、选择题
1、如果|a|=-a ，那么 （ ） A a 〉0 B a ＜0 C a ≥0 D 0≤a
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ） A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ． 8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-3|-|-4|= - = .
10、在-37，-0.42，-0.43，-19
4
中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-32与-2
3
的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，3
24
-，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．
14、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,m 的绝对值等于4，求5
a b
+-cd+|m|的
值.
初中数学试卷。

2024-2025学年苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数（相反数必考考点提升开学练）【典型例题】类型一、相反数的概念【例1】的相反数是A ．B ．3C ．D ．举一反三：【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣|﹣7|和+（﹣7）B ．+（﹣10）和﹣（+10） C ．﹣（﹣43）和﹣（+43） D ．+（﹣54）和﹣（+54） 【变式2】的相反数是A ．B ．C ．D ． 【变式3】下面说法正确的有①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个|3|--()3-13-13a b c +-()a b c --+a b c -+a b c -++a b c ---()( 3.8)--【变式4】在数轴上表示下列各数：0， 2.5-，3-，5+，113，4.5及它们的相反数．类型二、多重符号的化简 【例2】化简()20--的结果是（ ）A ．120- B ．20 C ．120D ．20-举一反三：【变式1】下列计算结果为2的是（ ）A ．2B ．()2+-C ．()2-+D ．2--【变式2】下列说法中，正确的是（ ）A ．﹣（﹣3）与|﹣3|互为相反数B ．相反数等于它本身的数有无数个C ．有理数a 一定比﹣a 大D ．﹣a 的相反数就是a【变式3】下列化简正确的是（）A．−(+1)=1B．−(−1)=−1C．−[−(−1)]=−1D．−[−(+1)]=−1【变式4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是．类型三、相反数的性质【例3】如图，表示互为相反数的两个点是()A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D举一反三：【变式1】若a，b互为相反数，则代数式a+b−2的值为 .【变式2】a+2和b−3互为相反数，那么a+b=．【变式3】已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数．【变式4】请根据下面的对话解答下列问题．小锦：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是6﹣a﹣b﹣c．小军：我告诉你“a的相反数是4，b的绝对值是2，c与b的和是﹣8．”这时数学老师笑着补充说：a和b的符号相反哦!（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）求6﹣a﹣b﹣c的值．类型四、相反数与数轴的综合【例4】数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是和．举一反三：【变式1】已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；（2）若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则a是多少？（3）在（2）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，求b 是多少．【变式2】（1）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是；（2）数轴上点A表示﹣3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．【变式3】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【变式4】有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b．（2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a 与﹣a表示的数是多少？。