人教版九年级数学上册山东省菏泽市单县届期中质量检测试题(扫描版)

山东省菏泽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2017九上·鄞州月考) ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定3. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 24. （2分） (2016九上·九台期末) 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（）A .B .C .D .6. （2分）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·连云港) 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A . 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B . 点火后24s火箭落于地面C . 点火后10s的升空高度为139mD . 火箭升空的最大高度为145m8. （2分）二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A . 12B . 11C . 10D . 99. （2分） (2019九上·孝昌期末) 如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）A . AB＝ADB . BE＝CDC . AC＝BDD . BE＝AD10. （2分）若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）A .B . x=1C . x=2D . x=3二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2019九上·十堰期末) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是________.12. （1分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．13. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.14. （1分） (2019九上·黔南期末) 如图，⊙0的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm。

山东省荷泽市单县2016届九年级数学上学期期中试题2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项；L本试卷分第1卷（选择题）和第U卷（非选择题〉两部分’其中选择题24分’非选捽题％分’满分120分.考试时间120分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷’答卷前将密封线内的项目填写清楚•乩请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内，将菲选择题的案应接答衽试卷上.第I卷（选择题共24分）选择题（本大题共8个小題，每小题？分，共24分.在釦卜题给出的四个选项A、C、。

中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出采并轨在该题相应的括号内）匚如果两个相似三角形的相似比£1:2,那么它们的面积比是＜3NO90S siiiA^— * 则sinB 的值是(1 5B. ?52 1:2 B. 1:4 C. 1:^2 D.2:1乩如图，AB是©0的直径，ZACD=15°,则ZBAD的度数为D,B. 72"第3題4.如图所示》给出下列条件;第4题2.在ZXABC 中*其中单独能够判定△ ABC S AACD 的个数为（）A. 15-在△泌中’若…诗则这个三荊形—定是（）6.如图，每个小正方形边长均为1＞则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的启（ ）7.如图，皿7是00的直径，P 是防延长线上一点.丹1切①0于点儿 如果册=4, PB=2* 那么线段BC的长等于 （ ）&如图,在半径为ton 的00中，点A 艇劣弧辰的中点■点D 是优弧陀上一点•且ZD=30%下列四个结论：①Q4丄*口②SC=6V3cm ; ®sinZA0B=—.④四边形AB0C 是菱形.2 其中正确结论的序号是（）A. B.①®®® C- @®@ D* （D®④®ZB=ZACD ：②ZADCLA®③箸罟®AC 2 = AD ^AB .D. 4A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形A, 3 D. 6CD.第口卷（非选择题共96分）注意事项:1. 第卅卷共B贞，用蓝黒钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封钱内的项目填写清楚.选择题答題栏（本大题共呂个小題、串卜题3分，按24分.）龜号12345678答案二填空题（本丸题共6个小毬，每小題3纺共18分，只要求填写最后鰭駄毎小題境对和井）9.零屢三角形底边KzlOcm,周技为36cm,则底角的正切值丸_______________10.弧长为駅的弧所对的圆心痢为6CT ,则弧所在的圆的半径为____________12.如图，平存四边形ABCD屮’EM BC上的点》AE交BD于点F.如果^=2,那么BF-- =■FD13*如图.AB.AC足£0的两条切线，切点分别为& G D足优弧甌上的一点，已知=80°,那么ZHDC=____________ 度.14.如图，在平面丘询坐标茶中.四边形OARC足边长为2的正方形，顶点A、C分别在和y轴的正半轴上.点Q在对角线OE上4 QO^OC,连搖CQ斤延长CQ立边AB于点巴则点P的坐掠为 __________________ *1L 一副三角尺如图所示替放在一起，则月厂頁'的值是第13题图第14龜图三、解答题：(本大题共7个小題.共7B分)解答应写出必要的证明过程或清算步骤15.(本题12分*毎題6分)(I) I (1 ) tan30D sin60D-i'Cos i30c—sin:?45c tan450(2)如图，AABC 中，DE/7BC. DE=1, AD=2, DB=3.16.〔本題12分.每题6分)(巧如图是WAABC的边AB为直径的半圆0,点C恰好在半圆上*过C作CD丄AB交AB于D・己知・BC=4,求AC的长“<2)如图，“ABC的三个顶点分别为A (4, 4人B(-2,2). (7(3.0),诸画出一个以原点O为位似屮心，且与AAffC的相似比为丄的位似图形并场出4 "G各顶2点的坐标，(只需哑出一种情况，216 (2)题图17,(本题冷分，每题7分)(1＞如图1农示一个时钟的沖面垂貫固定于水平桌面上，其屮分针上有一点儿且当钟面显示3点30分时，分针垂苴于桌面，A点距桌曲的高度为】0公分.如图2・若此钟面显示弓点45分时* A点距臬面的高度为巧公分.则钟面显示3点50分时，冲点(2)如图.小坍为测虽某铁塔AB的高康，他在离塔底B的】Q米C处测得塔顶的仰角如4外己知小明的测角仪高CD=L5米.求铁塔AB的高。

(第5题图)山东省九年级数学上学期期中试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．二次函数1062++=x x y 的图象的对称轴为A ．3-=xB ．3=xC ．6=xD ．6-=x3．将方程)2(5)1(3+=-x x x 化为一般式后，二次项系数、一次项系数和常数项依次是 A ．3，8-，10B ．3-，8，10-C ．3-，8-，10D ． 3，8-，10-4．一元二次方程0232=+-x x 的根是A ．1B ．2C ．1和2D ．－1和－2 如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的 直径等于A ．5B ．8C ．10D ．12 6．二次函数1)2(2-+=x y 的图象大致为A. B. C. D. 7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠AOC =80°，则∠ADC 的大小是A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°8. 将抛物线322+-=x x y 向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到 的抛物线的解析式为A ．4)3(2+-=x yB ．2(1)2y x =-+C ．2)3(2--=x yD ．2)3(-=x y9．若抛物线222--=x x y 与x 轴的交点坐标为()0,(m ，则代数式201522+-m m的值(第17题图)为A ．2015B ．2016C ．2017D ．201810. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°11. 小伟在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是A ．4.6mB ．4.5mC ．4mD ．3.5m12. 关于x 的一元二次方程0122=++x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 A ．1<k B ．01≠<k k 且 C ．0≠k D ．01≠-<k k 且13．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，若AB =4，半圆O 的半径为4，则BC 的长为A ．4B ．2C ．3D ．1 14．如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点 A 3(-，)0，对称轴为直线1-=x ，给出四个结论：①2b ＞ac 4； ②02=-a b ；③c b a ++＞0；④若点B 25(-，)1y 、C 21(-，)2y 为函数图象上的两点，则1y ＜2y ．其中正确结论是A ．①②④B ．①④C ．①③④D ．②④第Ⅱ卷 非选择题（共78分） 二、填空题（每小题3分，共15分）请将正确的答案填在题中横线上. 15．一元二次方程032=-x x 的解是_________________ .16．平面直角坐标系内与点P 关于原点对称的点的坐标为（2，-3），则点P 的坐标为 _________________ .17．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠B ＝20°，则∠ADC 的度数为_________________ .18．已知圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面（第10题图） （第11题图）(第13题图)(第21题图)展开图的圆心角等于________________度．19. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则根据题意所列方程为 ___________________________．三、解答题（本大题共7小题，共63分） （本题满分6分） 用适当的方法解方程：01322=+-x x .21. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（-4，0），（1）若将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到11OB A ∆，请在图中画出11OB A ∆，并写出点11B A 、的坐标；（2）若将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F . 请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标.22. （本题满分8分） 已知二次函数342+-=x x y（1）求函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； （2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．(第22题图)(第23题图)23. （本题满分8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的圆O经过点D（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积(结果保留根号和π).(第24题图)25．（本题满分11分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2402+-=x w ，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？最大值为多少？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？26. （本题满分12分） 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=261表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为217m ． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（第26题图）上学期期中教学质量监测 九年级数学参考答案注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1~5 DADCC 6~10 BADCC 11~14 CBBA 填空题（每小题3分，共15分）15．x 1=0，x 2=3 16. （-2，3） 17. 70︒ 18.120 19. 5.4)1(4.12=+x ． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （本题满分6分）解：法一：公式法：1,3,2=-==c b a189124)3(422=-=⨯⨯--=-=∆ac b ,……3分413±=x , 即x 1＝1，x 2＝21.…………………6分法二：十字相乘法：原方程可化为：0)1)(12=--x x （，…………3分01012=-=-x x 或，解得1,2121==x x .…………6分 21. （本题满分8分）解：（1）如图11OB A ∆就是所求作的三角形. 画图正确…………2分 )4,0(),0,311--B A （…4分 （2）如图，△AEF 就是所求作的三角形.画图正确 …………6分点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是(3，-1). ………8分22. （本题满分8分）解：1)2(14434222--=-+-=+-=x x x x x y . ∴其函数的顶点C 的坐标为（2，-1），…………3分∴当2≤x 时，y 随x 的增大而减小；当2>x 时，y 随x 的增大而增大.………4分 （2）令0=y ，则0342=+-x x ，解得3,121==x x ， ∴A （1，0），B （3，0）. …………………………6分 ∴ 231=-=AB ，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，所以△ABC 的面积：1122121=⨯⨯=⋅=∆CD AB S ABC .…………8分 23. （本题满分8分）解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m ，可以得出平行于墙的 一边的长为)1225(+-x m ，由题意得 …………………………1分 80)1225(=+-x x ………………3分化简，得040132=+-x x ，解得：8,521==x x ………5分 当5=x 时，1216152251225>=+⨯-=+-x （舍去）， 当8=x 时，1210182251225<=+⨯-=+-x ，………7分 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．……………………8分 （本题满分10分）解：(1)如图，连接OD ，则OB ＝OD ，∠1＝∠BDO ，……………1分 ∴∠DOC ＝2∠1＝∠A ，…………2分 在Rt△ABC 中，∠A +∠C ＝90°， ∴∠DOC +∠C ＝90°………3分∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥DC………4分∴AC 为⊙O 的切线 ………………………5分(2)当∠A ＝60°时，即在Rt△OCD 中，∠C ＝30°，OD ＝r ＝2，∴OC ＝4，CD=6分 360n 212r DC OD S S S ODC π-⨯=-=∆扇形阴影………………8分 3236323236046032221πππ-=-=⨯-⨯⨯=………………10分25（本题满分11分）（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x 2+340x-12000，)9050(≤≤x 因此y 与x 的函数关系式为：y=－2x 2+340x-12000．)9050(≤≤x .............................3分（2）y=－2x 2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y 的值最大，最大值为2450．............6分（3）当y=2250时，可得方程－2（x-85）2+2450=2250，.........................8分 解这个方程，得x 1=75，x 2=95；.........................9分 根据题意，x 2=95不合题意应舍去．......................10分答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．............11分 （本题满分12分）解：（1）根据题意得B （0，4），C （3，217），.............2分 ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=217336142c b c ∴ ⎩⎨⎧==42c b ． 所以抛物线解析式为42612++-=x x y ，......................4分则10)6(612+--=x y ，所以D （6，10）， 所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；.............................6分（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为 （2，0）或（10，0），...........................................................8分 当x=2或x=10时，y=322＞6， 所以这辆货车能安全通过；..................................................9分 （3）令y=8，则8106(612=+--）x ， 解得3261+=x ，3262-=x ，..........................................11分则3421=-x x ，所以两排灯的水平距离最小是34m ．..................12分。

2024-2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题注意事项：1. 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟；2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）1. 在R t△ABC中，∠C=90°，sinA＝12，那么cosA的值是（）A.22B.32C.33D.122. 如图，是物理中光学规律凸透镜成像规律，其中放大率等于像距与物距的比，这用到了数学中的（）A. 三角形相似的判定定理B. 三角形相似的性质定理C. 三角形全等的性质定理D. 三角形全等的判定定理3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BA C=45°，⊙O的半径为6，弦BC的长为（）A. 66B. 63C. 62D. 64. 如图，“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在公园草坪上放风等，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）A. 100sin65°B. 100cos65°C. 100tan65°D.100 sin65°5. 如图，把两个大小相同的含30°角的三角尺如图放置，D、B、C三点共线，若AD＝66，则BC的长为（）A. 23B. 2C. 63D. 66. 如图，在△ABC 中，AC ，AB 如两边上的中线BE ，CD 相交于点O ，则s △DOES △EOC =（ ）A . 23 B. 14 C. 13 D. 127. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于CD ，E 为垂足，AE ＝3，BE ＝7，且AB ＝CD ，则圆心O 到CD 的距离是（ ）A. 2B. 210C. 5D. 138. 如图，一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边A D 、DC 上，那么这个正方形的面积是（ ）A. 16215cm 2B. 15216cm 2C. 16217cm 2 D. 17216cm 29. 如图，设BE ，CD 为△ABC 的两条高，若AB ＝6，BC ＝5，DE ＝3，则线段BE 的长为（ ）A . 185 B. 245 C. 4 D. 21510. 如图，在半径为6c m 的⊙O 中，点A 是劣弧⌒ BC 的中点，点D 是优弧⌒BC 上一点，且 ∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②OC ⊥AD ；③BC ＝63cm ；④劣弧⌒BC 的长度是4πcm ；⑤四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①②③④⑤C. ②④⑤D. ①③④⑤二、填空题（本大题共6个小题每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）11. 正n 边形的中心角为45°，则n ＝____________．12. 如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB =8cm ，BC ＝6cm ，则圆形镜面的半径为____________cm ．13. 阅读理解：为计算15°角的正切值，我们可以构建Rt △ACB （如图），使得∠C ＝90°，∠ABC =30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，可得到∠D ＝15°，所以tan15°＝AC CD ＝12+3＝2―3(2+3)(2―3)＝2―3．类比这种方法，请你计算tan 22.5°的值是_______________________．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2.4，则斜坡AB的长为____________米．15. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O'，处，折痕交OB 于点C ，则弧O'B 的长是____________．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，OA ＝1，将OA 绕点O 顺时针旋转45°到OA 1，扫过的面积记为S 1，A 1A 2⊥OA 1交x 轴于点A 2；将OA 2绕点O 顺时针旋转45°到OA 3，扫过的面积记为S 2，A 3A 4⊥OA 3交y 轴于点A 4；将OA 4绕点O 顺时针旋转45°到OA 5，扫过的面积记为S 3，A 5A 6⊥OA 5交x 轴于点A 6……；按此规律，则S 2024的值为____________．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，要写在答题卡的相应区域或内）17. （本小题满分8分）计算：已知α是锐角，且sin (α+15°)＝32计算：8―4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋(13)-1的值．18. （本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，连结DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．求证：△ADF ∽△DE C ．19. （本小题满分8分）现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，求B，C两地的距离．20. （本小题满分8分）已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=A B．21. （本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD DB=32，求tan∠B的值．22.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接B D、AE，它们相交于点F，且∠BDA=∠BAE．（1）求证：BE2=EF•ME；（2）若BE=4，EF=2，DF=8，求AB的长．23. （本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝B C，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半役为5，AC＝610，求此时DE的长．24. （本小题满分12分）【阅读材料】配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式，这种方法称之为配方法．例如，将a2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2ab=(a＋b)2－2ab．配方的目的不仅可以简化计算，还能利用完全平方的非负特性，解决一些数学问题．配方变形可以用来解我们第4章要学习的一元二次方程，还可以用来求第5章二次函数的“最值”问题．例如：求代数式2m2＋4m＋5的最值．解：因为2m2＋4m＋5＝(2m2＋4m)＋5 (分离常数项)＝2(m2＋2m)＋5 (提二次项系数)＝2(m2＋2m＋1－1)＋5＝2［(m＋1)2－l］＋5 (配方)＝2(m＋l)2＋3所以当m＝－1时，代数式2m2＋4m＋5取得最小值3．再如：求代数式－2m2＋6m的最值．解：因为－2m2＋6m＝－2(m2－3m)＝－2(m2－3m＋94－94)＝－2(m－32)2＋92所以当m＝32时，代数式－2m2＋6m取得最大值92．＋－×÷＝≈∽≌≡≠≤≥≥＜＞≮≯()°απΩαβ比∶⊙O'△ABC⊥∥∠xx66x．【材料理解】x＝_________时，代数式－3(x＋2)2－4的最_________（“大”或“小”)值为_________．【迁移应用】如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12厘米，高AD=8厘米．现要用它裁出一个矩形工件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在A B、AC上．①设PQ＝x厘米，试用含x的代数式表示矩形工件PQMN的面积S；②运用“配方法”求S的最大值．。

2015-2016学年山东省菏泽市九年级（上）质检数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．8或93．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=1284．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：25．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．6．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞27．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1二、填空题（每空3分）8．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是．（填一个正确的条件即可）9．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=度．10．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为．11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼尾．12．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．14．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．15．已知y与x+1成反比例关系，并且当x=2时，y=12；当x=﹣3时，y的值为．三、解答题（共计55分）16．解方程：x2﹣2x﹣2=0．17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．18．画出如图所示实物的三视图．19．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BE=CE=AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．22．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC ：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．2015-2016学年山东省菏泽市九年级（上）质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．8或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先从方程x2﹣8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长．【解答】解：由方程x2﹣8x+12=0，得：解得x=2或x=6，当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7．故选A．3．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．6．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．7．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．二、填空题（每空3分）8．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．（填一个正确的条件即可）【考点】正方形的判定；菱形的性质．【分析】根据正方形的判定定理即可解答．【解答】解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．故答案为：∠A=90°或AC=BD．9．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=50度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°﹣30°=50°．故答案为：50．10．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为2米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2．答：修建的路宽为2米．故答案为：2米．11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼2700尾．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可分别求鲤鱼，卿鱼的尾数，再根据各小组频数之和等于数据总和，可求鲢鱼的尾数．【解答】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，鲫鱼10000×42%=4200尾，鲢鱼10000﹣3100﹣4200=2700尾．12．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：913．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．14．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．15．已知y与x+1成反比例关系，并且当x=2时，y=12；当x=﹣3时，y的值为﹣18．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据y与x+1成反比例关系，且当x=2时，y=12求出k的值，再把x=﹣3代入反比例函数关系式，求出y的值．【解答】解：∵y与x+1成反比例关系，∴y=，∵当x=2时，y=12，即12=，∴k=36，∴当x=﹣3时，y==﹣18；故答案为：﹣18．三、解答题（共计55分）16．解方程：x2﹣2x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．18．画出如图所示实物的三视图．【考点】作图-三视图．【分析】直接利用三视图画法，分别得出不同角度的视图．【解答】解：如图所示：．19．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数和抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算出胜的概率和负的概率，再通过比较概率的大小判断这个游戏是否公平．【解答】解：（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率==；故答案为；（2）这个游戏不公平．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数为4，抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数为8，所以胜的概率==，负的概率==，而＜，所以这个游戏不公平．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BE=CE=AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先得出四边形AECD是平行四边形，进而得出∠AEC=90°，则四边形AECD 是矩形；（2）利用等腰直角三角形的性质，结合正方形的判定方法得出即可．【解答】（1）证明：∵在四边形AECD中，AD∥EC且AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC ，BE=CE ，∴AE ⊥BC ，∠AEC=90°，∴四边形AECD 是矩形；（2）解：当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ECDA 是正方形．∵△ABC 等腰直角三角形时，∠AEC=90°，又∵BE=CE∴AE==CE ，又∵四边形AECD 是矩形，∴四边形ECDA 是正方形．22．如图，一次函数y 1=k 1x +2与反比例函数的图象交于点A （4，m ）和B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y 1＞y 2时，x 的取值范围；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE =3：1时，求点P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把B 点坐标代入入y 1=k 1x +2可确定一次函数解析式为y 1=x +2；再把B （﹣8，﹣2）代入可确定反比例函数解析式为y 2=；（2）观察函数图象得到当﹣8＜x ＜0或x ＞4，一次函数图象都在反比例函数图象上方； （3）先确定点A 的坐标是（4，4），点C 的坐标是（0，2），再计算出S 梯形ODAC =12，由S梯形ODAC ：S △ODE =3：1得S △ODE =×12=4，则OD •DE=4，所以DE=2，于是点E 的坐标为（4，2），然后确定直线OP 的解析式为y=x ，最后解方程组可确定P 点坐标．【解答】解：（1）把B （﹣8，﹣2）代入y 1=k 1x +2得﹣8k 1+2=﹣2，解得k 1=，所以一次函数解析式为y 1=x +2；把B（﹣8，﹣2）代入得k2=﹣8×（﹣2）=16，所以反比例函数解析式为y2=；（2）﹣8＜x＜0或x＞4；（3）把A（4，m）代入y2=得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），而点C的坐标是（0，2），∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC=（2+4）×4=12，∵S梯形ODAC ：S△ODE=3：1，∴S△ODE=×12=4，∴OD•DE=4，∴DE=2，∴点E的坐标为（4，2）．设直线OP的解析式为y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x，解方程组得或，∴P的坐标为（）．2016年10月29日。

菏泽市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=． 答：该店应按原售价的8折出售．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．2．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程42210x x -+=，就可以令21x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：()()222312313+-++-=x x x x（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分解：()41-⋅+n n n b a c【答案】（1）317x -+=或317x --= 或x=-1或x=-2；（2）()41-⋅+n n n b a c =（n 2-5n+5）2【解析】【分析】（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解； （2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）•c n +1再因式分解即可．【详解】（1）解：令t=x 2+3x-1则原方程为：t 2+2t=3解得：t=1 或者 t=-3当t=1时，x 2+3x-1=1 解得：317x -+=或317x --=当t=-3时，x 2+3x-1=-3解得：x=-1或x=-2 ∴方程的解为：317x -+=或317x --=或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出： a n =n-1(1)(2)2n n n b --=(2)(3)2n n n c --= ∴4（b n -a n ）•c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1=（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2【点睛】 本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．3．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣14．如图直线y ＝kx +k 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且AB ＝2（1）求k 的值；（2）点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 运动，过点P 作直线AB 的垂线交x 轴于点Q ，连接OP ，设△PQO 的面积为S ，点P 运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P 在AB 的延长线上，若OQ +AB 7（BQ ﹣OP ），求此时直线PQ 的解析式．【答案】（1）k＝3．（2）当0＜t＜12时，S＝12•OQ•P y＝12（1﹣2t）•3t＝﹣3 2t2+34t．当t＞12时，S＝12OQ•P y＝12（2t﹣1）•3t＝3t2﹣3t．（3）直线PQ的解析式为y＝﹣3x+53．【解析】【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当0＜t＜12时，②当t＞12时，根据S＝12OQ•P y，分别求解即可；（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝223AB OA-=∴k＝3．（2）如图，∵tan∠BAO＝OBOA=∴∠BAO＝60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP＝2t，当0＜t＜12时，S＝12•OQ•P y＝12（1﹣2t）•2t＝﹣2t2+4t．当t＞12时，S＝12OQ•P y＝12（2t﹣1＝2．（3）∵OQ+AB（BQ﹣OP），∴2t﹣1+2∴2t+121 t t-+∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，∴3t2﹣11t+6＝0，解得t＝3或23（舍弃），∴P（12，2），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有122 50k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得3kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为33y x=-+．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5．如图，在矩形ABCD中，6AB=，10BC=，将矩形沿直线EF折叠．使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF.（1）当BG=时，求AE的长；（2）当AF 取得最小值时，求折痕EF 的长；（3）连接CF ，当△FCG 是以CG 为底的等腰三角形时，直接写出BG 的长.【答案】（1）92AE =；（2）62EF =；（3）185BG =. 【解析】【分析】 （1）根据折叠得出AE=EG ，据此设AE=EG=x ，则有BE=6-x ，由勾股定理求解可得；（2）由FG ⊥BC 时FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，显然四边形AEGF 是正方形，从而根据勾股定理可得答案；（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC ；②FG=GC ；分别求解可得．【详解】（1）由折叠易知，AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-，由勾股定理，得()()222632x x =-+，解得92x =，即92AE = （2）由折叠易知，AF FG =，而当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，点E 与点B 重合，此时四边形AEGF 是正方形，∴折痕226662EF =+=.（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①当FG=FC 时，如图2，过F 作FH ⊥CG 于H ，则有：AF=FG=FC ，CH=DF=GH设AF=FG=FC=x ，则DF=10-x=CH=GH在Rt △CFH 中∵CF 2=CH 2+FH 2∴x 2=62+（10-x ）2解得：x=345， ∴DF=CH=GH=10-165， 即BG=10-165×2=185， ②当FG=GC 时，则有：AF=FG=GC=x ，CH=DF=10-x ；∴GH=x-（10-x ）=2x-10，在Rt △FGH 中，由勾股定理易得：x 2=62+（2x-10）2，化简得：3x 2-40x+136=0，∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0，∴此方程没有实数根．综上可知：BG=185． 【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点，也考查了分类讨论的数学思想．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线()21y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ．()1求点B 的坐标．()2若ABC 的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（1，0）；（2）①223y x x =+-；②存在，点P 的坐标为⎝⎭或⎝⎭． 【解析】【分析】（1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标；（2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到12(1−a)•(−a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式；②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可．【详解】解：()1当0y =时，()210,x a x a -++= 解得121,.x x a ==点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C0,a ∴<∴点B 坐标为()1,0．()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a <1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6,()()116,2a a ∴--⋅= 123,4a a ∴=-=．0,a < 3a ∴=-22 3.y x x =+-②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-，∴设直线BC 的解析式为3,y kx =-则03,k =-3k ∴=．,POB CBO ∠=∠∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC∴直线OP 的函数解析式3,y x =为则23,23,y x y x x =⎧⎨=+-⎩11x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩(舍去)，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点的P坐标为⎝⎭； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称，则直线'OP 的函数解析式为3,y x =-则23,23,y x y x x =-⎧⎨=+-⎩11152x y ⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩(舍去)，22152x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴点P'的坐标为⎝⎭综上可得，点P的坐标为1322⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或515,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键．7．在平面直角坐标系中，将函数2263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ． （1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值；（2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值；（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ；（4）设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）0a =或3a =-；（2）118；（3）21136x -<<-；（4）18m <-或116m >- 【解析】【分析】（1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值；（2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值；（3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围；（4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围．【详解】解：（1）当1m =-时，()22613y x x x =++≥ 把(),1P a 代入，得22611a a ++=解得0a =或3a =-（2）当0m >时，,(3)F m m -此时，0o y m =-<当0m ≤时，2223926=2()22y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭此时，229911=()22918m m m ---++ ∴0y 的最大值118= 综上所述，0y 的最大值为118（3）由题意可知：当图象G 与x 轴有两个交点时，m ＞0 当抛物线顶点在x 轴上时，22=4(6)42()=0b ac m m -=--⨯⨯-△解得：m=0（舍去）或29m =- 由题意可知抛物线的对称轴为直线x=32m 且x ≥3m ∴当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x 2，则x 2的取值范围是21136x -<<- （4）18m <-或116m >- 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．8．已知函数222222(0)114(0)22x ax a x y x ax a x ⎧-+-<⎪=⎨---+≥⎪⎩（a 为常数）． （1）若点()1,2在此函数图象上，求a 的值．（2）当1a =-时，①求此函数图象与x 轴的交点的横坐标．②若此函数图象与直线y m =有三个交点，求m 的取值范围．（3）已知矩形ABCD 的四个顶点分别为点()2,0A -，点()3,0B ，点()3,2C ，点()2,2D -，若此函数图象与矩形ABCD 无交点，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1a =或3a =-；（2）①1x =--1x =+；②724m ≤<或21m -<<-；（3）3a <--或1a ≤<-或a >【解析】【分析】（1）本题根据点(1,2)横坐标大于零，故将点代入对应解析式即可求得a 的取值．（2）①本题将1a =-代入解析式，分别令两个函数解析式y 值为零即可求得函数与x 轴交点横坐标；②本题可求得分段函数具体解析式，继而求得顶点坐标，最后平移直线y m =观察其与图像交点，即可得到答案．（3）本题可根据对称轴所在的位置分三种情况讨论，第一种为当2a <-，将2222y x ax a =-+-函数值与2比大小，将2211422y x ax a =---+与0比大小；第二种为当20a -≤<，2222y x ax a =-+-函数值与0比大小，且该函数与y 轴的交点和0比大小，2211422y x ax a =---+函数值与2比大小，且该函数与y 轴交点与2比大小；第三种为2222y x ax a =-+-与y 轴交点与2比大小，2211422y x ax a =---+与y 轴交点与0比大小．【详解】（1）将()1,2代入2211422y x ax a =---+中，得2112422a a =---+，解得1a =或3a =-．（2）当1a =-时，函数为2221,(0)17(0)22x x x y x x x ⎧+-<⎪=⎨-++≥⎪⎩，①令2210x x +-=，解得1x =--1x =-令217022x x -++=，解得1x =+或1x =-综上，1x =--1x =+． ②对于函数()2210y x x x =+-<，其图象开口向上，顶点为()1,2--； 对于函数217(0)22y x x x =-++≥，其图象开口向下，顶点为()1,4，与y 轴交于点70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上，若此函数图象与直线y m =有三个交点，则需满足724m ≤<或21m -<<-． （3）2222y x ax a =-+-对称轴为x a =；2211422y x ax a =---+对称轴为x a =-． ①当2a <-时，若使得2222y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足当2x =-时，2222y x ax a =-+-24+422a a =->+，解不等式得0a >或4a，在此基础上若使2211422y x ax a =---+图像与矩形ABCD 无交点，需满足当3x =时，2221111493422220y x ax a a a =---+=⨯--+<-，解得3a >或3a <--，综上可得：3a <--．②当20a -≤<时，若使得2222y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足2x =-时，2222y x ax a =-+-24+420a a =+-<；当0x =时，22222=20y x ax a a =-+--≤；得2a ≤<， 在此基础上若使2211422y x ax a =---+图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，2221114=42222y x ax a a ---+->=；3x =时，2221111493422222y x ax a a a =---+=⨯--+>-； 求得21a -<<-；综上：1a ≤<-．③当0a ≥时，若使函数图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，22222=22y x ax a a =-+--≥且2221114+40222y x ax a a =---+=-<；求解上述不等式并可得公共解集为：a >综上：若使得函数与矩形ABCD 无交点，则3a <--或1a ≤<-或a >【点睛】本题考查二次函数综合，求解函数解析式常用待定系数法，函数含参数讨论时，往往需要分类讨论，分类讨论时需要先选取特殊情况以用来总结规律，继而将规律一般化求解题目．9．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标；（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2．【解析】【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2a x==12a--，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2a x=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)； （2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中，∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ，∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5，∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1，∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上，即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t ≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+6x ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ．（1）P 的坐标 ，C 的坐标 ；（2）直线1上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）【解析】【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；（2）直线PC的解析式为y=3x-5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x＝0得到y＝﹣5，∴C（0，﹣5）．故答案为：（3，4），（0，﹣5）；（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得：x＝1或x＝5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y＝kx+b，则有534 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：35 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线PC的解析式为：y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD＝23，∴BE＝43，∴E（113，0）或E′（193，0），则直线PE的解析式为：y＝﹣6x+22，∴Q（92，﹣5），直线PE′的解析式为y＝﹣65x+385，∴Q′（212，﹣5），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）；【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492． 【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点， //PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =，利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，22AM ∴=在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，52AN =225272MN ∴=+=最大，222111149(72)22242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大． 方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大． 【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．12．阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ，若点A 在x 轴对应的实数为a ，点B 在y 轴对应的实数为b ，则称有序实数对(),a b 为点P 在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点P 的斜坐标是()3,6，点C 的斜坐标是()0,6.（1）连接OP ，求线段OP 的长；（2）将线段OP 绕点O 顺时针旋转60︒到OQ （点Q 与点P 对应），求点Q 的斜坐标； （3）若点D 是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点D 为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙D 与x 轴相切时，求点D 的斜坐标，【答案】（1）37OP =；（2）点Q 的斜坐标为（9，3-）；（3）点D 的斜坐标为：（32，3）或（6，12）． 【解析】 【分析】 （1）过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC =，再利用勾股定理，即可求出OP 的长度；（2）根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可；②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角形OCN ，作∠CJN 的角平分线，与直线OP 相交与点D ，然后由所学的性质，求出点D 的坐标即可．【详解】解：（1）如图，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，连接OP ，∵AP ∥OB ，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC ⊥OA ，∴∠PCA=90°，∵点P 的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1cos602AC AP ︒==， ∴3AC =，OC=+=，∴22PC=-=，3366333在Rt△OCP中，由勾股定理，得22OP=+=；6(33)37（2）根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ（SAS）；∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为（9，3-）；（3）①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为（3，6），∴点D的坐标为（32，3）；②取OJ=JN=CJ，则△OCN是直角三角形，∵∠COJ=60°，∴△OCJ是等边三角形，∴∠CJN=120°，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交于点D，作DN⊥x轴，连接CD，如图：∵CJ=JN，∠CJD=∠NJD，JP=JP，∴△CJD≌△NJD（SAS），∴∠JCD=∠JND=90°，则由角平分线的性质定理，得CD=ND；过点D作DI∥x轴，连接DJ，∵∠DJN=∠COJ=60°，∴OI∥JD，∴四边形OJDI是平行四边形，∴ID=OJ=JN=OC=6，在Rt△JDN中，∠JDN=30°，∴JD=2JN=12；∴点D的斜坐标为（6，12）；综合上述，点D的斜坐标为：（32，3）或（6，12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找圆心D的位置来解决问题，属于中考创新题型．注意运用分类讨论的思想进行解题．13．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【答案】（1）①12；②4；（2）AD=12BC，证明见解析；（3）存在，证明见解析，39．【解析】【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=12AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=12BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；【详解】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=12AB′=12BC，故答案为12．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=12 BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=12BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵3，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=12BM=7，∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=23，CF=6，∴tan∠CDF=3，∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=3，∴PN=2222=(3)6DN PD++=39．【点睛】本题考查四边形综合题．14．如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5≤m≤7），反比例函数y＝16x（x＞0）的图象交边AB于点D．（1）用m的代数式表示BD的长；（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值；②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值．【答案】（1）BD＝m﹣4（2）①m＝7时，S取到最大值②m＝5【解析】【分析】（1）先确定出点D横坐标为4，代入反比例函数解析式中求出点D横坐标，即可得出结论；（2）①先求出矩形OABC的面积和三角形PBD的面积得出S＝﹣12（m﹣8）2+24，即可得出结论；②利用一线三直角判断出DG＝PF，进而求出点P的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB⊥x轴上，∵点B（4，m），∴点D的横坐标为4，∵点D在反比例函数y＝16x上，∴D（4，4），∴BD＝m﹣4；（2）①如图1，∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，m），∴S矩形OABC＝4m，由（1）知，D（4，4），∴S△PBD＝12（m﹣4）（m﹣4）＝12（m﹣4）2，∴S＝S矩形OABC﹣S△PBD＝4m﹣12（m﹣4）2＝﹣12（m﹣8）2+24，∴抛物线的对称轴为m＝8，∵a＜0，5≤m≤7，∴m＝7时，S取到最大值；②如图2，过点P作PF⊥x轴于F，过点D作DG⊥FP交FP的延长线于G，∴∠DGP＝∠PFE＝90°，∴∠DPG+∠PDG＝90°，由旋转知，PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠DPG+∠EPF＝90°，∴∠PDG＝∠EPF，∴△PDG≌△EPF（AAS），∴DG＝PF，∵DG＝AF＝m﹣4，∴P（m，m﹣4），∵点P在反比例函数y＝16x，∴m（m﹣4）＝16，∴m＝m＝2﹣【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．15．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO 绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG．(1)求证：△CBG≌△CDG；(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）45°；HG= HO+BG；（3）（2，0）．【解析】试题分析：（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．（2）根据（1）中三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一问的思路容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表达，那么根据勾股定理可列方程，进而求出x，推得H坐标．（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（HL）；（2）解：∵△CDG≌△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．在Rt△CHO和Rt△CHD中，∵，∴△CHO≌△CHD（HL），∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∴∠HCG=∠HCD+∠GCD=∠OCD+∠DCB=∠OCB=45°，∴HG=HD+DG=HO+BG；（3）解：四边形AEBD可为矩形．如图，连接BD、DA、AE、EB，四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．∵DG=BG，∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴AG=BG=3．设H点的坐标为（x，0），则HO=x∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，∴（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得x=2．∴H点的坐标为（2，0）．考点：几何变换综合题．四、初三数学 圆易错题压轴题（难）16．已知：ABC 内接于O ，过点B 作O 的切线，交CA 的延长线于点D ，连接OB ．（1）如图1，求证：DAB DBC ∠=∠；（2）如图2，过点D 作DM AB ⊥于点M ，连接AO ，交BC 于点N ，BM AM AD =+，求证：BN CN =；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 为O 上一点，过点E 的切线交DB 的延长线于点P ，连接CE ，交AO 的延长线于点Q ，连接PQ ，PQ OQ ⊥，点F 为AN 上一点，连接CF ，若90DCF CDB ∠+∠=︒，tan 2ECF ∠=，12ON OQ =，10PQ OQ +=求CF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）10=CF【解析】【分析】（1）延长BO 交O 于G ，连接CG ，根据切线的性质可得可证∠DBC ＋∠CBG=90°，然后根据直径所对的圆周角是直角可证∠CBG ＋∠G=90°，再根据圆的内接四边形的性质可得∠DAB=∠G ，从而证出结论；（2）在MB 上截取一点H ，使AM=MH ，连接DH ，根据垂直平分线性质可得DH=AD ，再根据等边对等角可得∠DHA=∠DAH ，然后根据等边对等角和三角形外角的性质证出。

新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A. ①②④B. ①④⑤C. ①②⑤D. ①③⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）。

山东省菏泽市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：选择唯一正确的答案填在括号内(本大题共10小题，每小 (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·东台期中) a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ =3B . x2﹣y2=0C . x2+x﹣2=0D . ax2+bx+c=02. （3分） (2019八下·嘉兴期中) 如图，图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019九上·江阴期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A .B . x2﹣3＝0C . 2x2+x+1＝0D . 2x2﹣3x+1＝04. （3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （2，1）5. （3分）一元二次方程x2-3x-1=0与x2-3x+3=0的所有实数根的和等于（）A . －3B . －6C . 6D . 36. （3分）在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . （﹣1，3）B . （1，﹣3）C . （3，1）D . （﹣1，﹣3）7. （3分） (2020九上·兰陵期末) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确是（）A .B .C .D .8. （3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=－(x－1)2－2B . y=－(x+1)2－2C . y=-（x-1）2+2D . y=-（x+1）2+29. （3分） (2018九上·铜梁期末) 如图，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A .B .C .D .10. （3分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ，则下列说法正确的是（）A . ∠AC2O=90°B . ∠AC2O=80°C . ∠AC2O=60°D . ∠AC2O=45°二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11. （3分） (2018九上·上虞月考) 请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式________.12. （3分）已知是二次函数，则k的值为________．13. （3分）若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为1 ．14. （3分） (2019九上·惠州期末) 设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为________；15. （3分）已知抛物线经过原点及点（，），且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该抛物线的解析式为________．16. （3分）(2019·武昌模拟) 若直线与函数的图象有四个公共点，则m的取值范围为________.三、解答题(本题共52分) (共7题；共52分)17. （8分） (2018八下·乐清期末)（1）计算：（2）解方程：x2+2x-3=018. （6分）(2018·嘉兴模拟) 抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．19. （5.0分）(2019·江岸模拟) （操作发现）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=________.（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）20. （7.0分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：（1）在离A站多少km处？（2）判定三角形DEC的形状．21. （8分）(2012·北海) 大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？22. （8分）(2018·鄂尔多斯模拟) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．（1）如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．（2）如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．（3）如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．23. （10.0分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B两点的坐标：A________， B________；（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点．①求这个二次函数的表达式；②若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：选择唯一正确的答案填在括号内(本大题共10小题，每小 (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题共52分) (共7题；共52分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2021-2022学年山东省菏泽市单县九年级（上）期中数学试卷1.30°角的正切值为()A. √33B. 12C. √32D. √32.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定3.下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在△ABC中，(2cosA−√2)2+|1−tanB|=0，则△ABC一定是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5.如图，直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，则BDBF的值是()A. 34B. 43C. 37D. 476.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=130°，则∠BDC的度数为()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°7.如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是()A. 7√2kmB. 14√2kmC. 7kmD. 14km8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4√2，则△EFC的周长为()A. 11B. 10C. 9D. 89.如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为______．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=3，则BC的长是______．411.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、O、C，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(−3,2)，则tan∠OBC=______ ．12.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE的值是EC______．13.如图，矩形ABCD的边长AB=3cm，AC=3√5cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为______s.14.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧B^C的中点，点D是优弧B^C上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6√3cm；③sin∠AOB=√3；④四边形2ABOC是菱形．其中正确结论的序号是______ ．15.计算：tan30°sin60°−cos230°+sin245°tan45°．16.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．(1)求证：△ADE∽△DEC；(2)若AD=6，DE=4，求CE的长．17.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A(−1,0)在x轴上．(1)以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；18.如图，在△ABC中，DE//BC，AD：DB=2：1，△ABC的面积为27，求△ADE的面积．19.如图，AD与⊙O相切于点D，点A在直径CB的延长线上．(1)求证：∠DCB=∠ADB；(2)若∠DCB=30°，AC=3√3，求AD的长．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．(1)求cos∠ADE的值；(2)当DE=DC时，求AD的长．21.如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．(1)求证：DB=DC；(2)若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧CD⏜的长度．22.如图，在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为45°，已知斜坡长PA=26m，坡度为1：2.4，点A与点C在同一水平面上，且AC//PQ，BC⊥AC.请解答以下问题：(1)求坡顶A到地面PQ的距离；(2)求信号塔BC的高度．(结果精确到1m，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00)23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)求证：BC2=4CF⋅AC；(3)若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．24.(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3√3，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD//AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题(如图2)．请回答：∠ADB=______°，AB=______．(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=3√3，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由特殊锐角的三角函数值可知，tan30°=√33，故选：A．根据特殊锐角的三角函数值得出答案．本题考查特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是得出正确答案的前提．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d<r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=5，∵△ABC的面积=12AC×BC=12AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4<2.5，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选A．3.【答案】B【解析】解：①位似图形都相似，③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2，正确．故选B．位似就是特殊的相似，因而第一个是正确的；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因而斜边上的中线与斜边的比为1：2；相似性面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比．本题考查了位似的定义以及相似形的性质．4.【答案】D【解析】解：由，(2cosA−√2)2+|1−tanB|=0，得2cosA=√2，1−tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，∴∠A=∠B，∠C=90°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的值，由三角形内角和定理，可知∠C=90°，根据等腰直角三角形的判定，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵AB//CD//EF∴BDBF =ACAE∵AC=3，CE=4∴BDBF =37．已知直线AB//CD//EF，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求解．本题考查平行线分线段成比例定理，有的同学因为没有找准对应关系，导致错选其他答案．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆内接四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°−130°=50°，∵AD//BC，∴∠ABC=180°−∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°−25°−50°=105°，故选：B．7.【答案】A【解析】解：如图，过点M作MC⊥AB于点C，过点B作BN⊥AM于点N，由题意得，∠MAB=30°，∠MBC=75°，∵∠CBM=∠BAM+∠AMB，∴∠AMB=∠NAM=45°，∴BN=12AB=7km，∴BM=√2NB=7√2(km)．故选：A．作BH⊥AM于H，根据题意标注方向角，根据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的概念进行计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确画出图形、准确标注方向角、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB//DF，AD//BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∵AD//BC，∴△CEF∽△DAF，∴CFDF=CEDA∴CF=CE，∴EC=FC=DF−DC=9−6=3，CE BE =12，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4√2，∴AG=√AB2−BG2=2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，∵AB//DF，∴△CEF∽△BEA且相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：D．9.【答案】1：16【解析】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：16．故答案为1：16．根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．本题考查对相似三角形性质的理解．(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．10.【答案】6【解析】解：∵tanA=34，∴BCAC =34，∴BC=34AC，在△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即AC2+(34AC)2=102，解得AC=8，∴BC=34×8=6，故答案为：6．根据∠A的正切值用AC表示出BC，再利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了解直角三角形，解题关键是明确锐角的正切等于对边比邻边和利用勾股定理．11.【答案】23【解析】解：连接CE，如图，∵∠COE=90°，∴CE为⊙A的直径，即点A为CE的中点，∵A(−3,2)，∴E(−6,0)，C(0,4)，∴OE=6，OC=4，在Rt△COE中，tan∠CEO=OCOE =46=23，∵∠CBO=∠CEO，∴tan∠CBO=23．故答案为23．连接CE，如图，利用圆周角定理得到CE为⊙A的直径，再利用线段的中点坐标公式得到E(−6,0)，C(0,4)，即OE=6，OC=4，利用正切的定义得到tan∠CEO=23，然后根据圆周角定理得到∠CBO=∠CEO，从而得到tan∠CBO的值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．12.【答案】√33【解析】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB//CD，∴△ABE∽△DCE，∴BEEC =ABCD，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD=ACtan30∘=√3AC，∴BEEC =AC√3AC=√33．故答案为：√33．由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB//CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：BEEC =ABCD，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】2.4或1.5【解析】解：由题意得DN=2t，AN=6−2t，AM=t，∵四边形ABCD是矩形，AB=3cm，AC=3√5cm，∴AD=6cm．若△NMA∽△ACD，则有ADAN =CDAM，即66−2t=3t，解得t=1.5，若△MNA∽△ACD则有ADAM =CDAN，即6t=36−2t，解得t=2.4，答：当t=1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．故答案为：1.5或2.4．先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．此题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．14.【答案】①②③④【解析】解：∵点A是劣弧B^C的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧B^C的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=AB⋅cos30°=6×√32=3√3cm，∴BC=2BE=6√3cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=√32，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧B^C的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故答案为：①②③④．分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练应用菱形的判定方法是解题关键．15.【答案】解：原式=√33×√32−(√32)2+(√22)2×1=12−34+12=14．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；(2)解：∵△ADE∽△DEC，∴ADDE =DEEC，∵AD=6，DE=4，∴64=4CE，∴CE=83．【解析】(1)根据AD//BC，可以证得∠ADE=∠DEC，又有∠CDE=∠DAE即可证得△ADE∽△DEC；(2)根据相似三角形对应边的比相等，即可求得CE的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等，熟练掌握平行四边形的各种性质是解题关键．17.【答案】解：(1)所画图形如下所示：(2)A1、B1、C1的坐标分别为：(2,0)，(4,−4)，(6,−2)．【解析】(1)连接OA并延长，使OA1=2OA，同法得到其余各点，顺次连接即可；(2)根据所得图形及网格图即可得出答案．本题考查了作图—位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18.【答案】解：∵AD：DB=2：1，∴ADAB =23．∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC．∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，即S△ADE27=49，解得：S△ADE=12，∴△ADE的面积为12．【解析】由已知条件可证得△ADE∽△ABC，则由相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．19.【答案】(1)证明：如图，连接OD，∵AD与⊙O相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODB+∠ADB=90°，∵CB是直径，∴∠CDB=90°，∴∠ODB+∠ODC=90°，∴∠ODC=∠ADB，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠C=∠ADB；(2)解：∵∠DCB=∠ADB，∠DAC=∠CAD，∴△ADB∽△ACD，∴DBCD =ADAC，∵CB是直径，∴∠CDB=90°，∠DCB=30°，∴tan∠DCB=DBCD =√33，∴ADAC =√33，∵AC=3√3，∴AD=3．【解析】(1)连接OD，根据切线的性质和圆周角定理即可证明；(2)证明△ADB∽△ACD，对应边成比例，根据特殊角三角函数即可求出结果．此题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据切线的性质和圆周角定理解答．20.【答案】解：(1)∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴cosB=BCAB =513，∴cos∠ADE=cosB=513；(2)由(1)得cos∠ADE=DEAD =513，设AD为x，则DE=DC=513x，∵AC=AD+CD=12，∴513x+x=12，解得x=263，∴AD=263．【解析】(1)根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠B，根据勾股定理得到AB=13，由三角函数的定义即可得到结论；(2)由(1)得cos∠ADE=DEAD =513，设AD为x，则DE=DC=513x，由于AC=AD+CD=12，列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形，正确掌握解直角三角形的方法是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠EAD=∠DCB，由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC；(2)解：如图，连接OB，OC，OD，由圆周角定理得，∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，又OC=OB，∴△COB为等边三角形，∴OC=BC=4，∵DC=DB，∠CDB=30°，∴∠DCB=75°，∴∠DCO=15°，∴∠COD=150°，则劣弧CD⏜的长=150π×4180=103π.【解析】(1)根据圆内接四边形的性质，圆周角定理得到∠DCB=∠DBC，根据等腰三角形的判定定理证明；(2)根据圆周角定理得到∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，得到△COB为等边三角形，求出OC，∠COD，根据弧长公式计算．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，过点A作AH⊥PQ，垂足为H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AHPH =12.4=512．设AH=5k，则PH=12k，在Rt△AHP中，由勾股定理，得AP=√AH2+PH2=√(5k)2+(12k)2=13k．∴13k=26，解得k=2．∴AH=10(m)．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m.；(2)如图，延长BC交PQ于点D，由题意可知四边形AHDC是矩形，∴CD=AH=10m，AC=DH．∵∠BPD=45°，∠BDP=90°，∴PD=BD．∵PH=12×2=24(m)，设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=(x−14)m．，在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan76°=BCAC≈4.00．即xx−14解得x≈19(m)．答：信号塔BC的高度约为19m．【解析】(1)过点A作AH⊥PQ，垂足为H，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，利用勾股定理即可求出结果；(2)延长BC交PQ于点D，根据题意可得四边形AHDC是矩形，设BC=x，则x+10=24+ DH.AC=DH=(x−14)m.利用正切列出方程即可求解．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23.【答案】解：(1)如图所示，连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线；(2)连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，BC，则DB=DC=12∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2=CF⋅AC，即BC2=4CF⋅AC；(3)连接OE，∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，∴∠AOE=120°，S△OAE=12AE×OEsin∠OEA=12×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=4√3，S阴影部分=S扇形OAE−S△OAE=120°360∘×π×42−4√3=16π3−4√3．【解析】(1)如图所示，连接OD，证明∠CDF+∠ODB=90°，即可求解；(2)证明△CFD∽△CDA，则CD2=CF⋅AC，即BC2=4CF⋅AC；(3)S阴影部分=S扇形OAE−S△OAE即可求解．本题为圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大．24.【答案】754√3【解析】解：(1)∵BD//AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴ODOA =OBOC=13．又∵AO=3√3，∴OD=13AO=√3，∴AD=AO+OD=4√3．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°−∠BAD−∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4√3．故答案为：75；4√3．(2)过点B作BE//AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE//AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BODO =EOAO=BEDA．∵BO：OD=1：3，∴EOAO =BEDA=13．∵AO=3√3，∴EO=√3，∴AE=4√3．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即(4√3)2+BE2=(2BE)2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4√13．(1)根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4√3，此题得解；(2)过点B作BE//AD交AC于点E，同(1)可得出AE=4√3，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：(1)利用相似三角形的性质求出OD的值；(2)利用勾股定理求出BE、CD 的长度．。

山东省菏泽市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列各方程中，是一元二次方程的是（）A . x-1=2x-3B . 2x-x2=0C . 3x-2=yD .2. （2分）sin45°的值等于（）A .B .C .D . 13. （2分）下列变形不是根据等式性质的是（）A .B . 若﹣a=x，则x+a=0C . 若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3D . 若﹣x=1，则x=﹣24. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 ．则S1+S2+S3+S4等于（）A . 90B . 60C . 169D . 1445. （2分） (2017八上·金堂期末) 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 丁B . 丙C . 乙D . 甲6. （2分）在高为h的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°，那么建筑物的高度是（）A . hB . hC . hD . h7. （2分）已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（）A . 只有一个根B . 只有一个根x=0C . 有两个根，x1=0，x2= -D . 有两个根，x1=0，x2=8. （2分）(2012·贺州) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 69. （2分）关于x的一元二次方程x2－5x＋P2－2P＋5＝0的一个根为1，则实数P的值是A . 4B . 0或2C . 1D . －110. （2分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（）A .B . 5C .D . 711. （2分）(2017·秦淮模拟) 如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）(2019·新宾模拟) 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO:BG =（）．A . 1 :2B . 1 :3C . 2 :3D . 11 :2014. （2分）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ②③④D . ②④⑤15. （2分） (2017九下·萧山月考) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是（）A . DE是△ABC的中位线B . 点O是△ABC的重心C . △DEO∽△CBOD . ＝16. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）七年级某班共有30名学生，调查该班学生每周用于做数学作业的时间，在这个调查中．总体是________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.19. （1分）(2017·济宁模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3 ，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△Q HI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为________．三、解答题 (共7题；共56分)20. （10分）解方程：3x2=6x﹣2．21. （5分）已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积．22. （5分）如图，△ABC，按要求完成下列各题：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的角平分线AE；③画△ABC的高BF；④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．23. （5分）(2013·淮安) 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？24. （16分）(2019·凤翔模拟) 中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩/分人数/人A536B632C715D88E95F10m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝________，n＝________；（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是________分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为________°；（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.25. （5分） (2019九上·高州期末) 如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD 处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？26. （10分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD 与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．（参考数据：sin21.5°= ，cos21.5°= ，tan21.5°= ）参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共56分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。

初中数学试卷马鸣风萧萧2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2+=0 B．x2+3x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣2）=2 D．3x2﹣2y=02．下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角3．投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( )A．100次B．200次C．300次D．400次4．若，则的值为( )A ．B ．C ．D ．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1)6．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是(A．3 B．4 C．5 D．77．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，要判断△ADE与△ACB相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．AE：DE=AB：BC D．AE：AD=AB：AC．9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是( )A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若毎件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( ) A．20 B．20.8 C．20或30 D．30二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=__________，m=__________．12．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6cm，则P点到AB的距离是__________．13．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼__________尾．14．如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为__________．15．已知x2+8x+m2是完全平方式，则m的值是__________．16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．17．已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为__________．18．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为__________．三、解答题（本题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）2=x3﹣9．20．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE=2，BC=5，S△ABC=40，求S四边形BCED．21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．22．已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a﹣3=0．（1）证明无论a为何值该方程都有两个不相等的实根．（2）若两实数根的平方和为4，求a的值．23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．25．如图，巳知AB丄BD，CD丄BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在．请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长．2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2+=0 B．x2+3x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣2）=2 D．3x2﹣2y=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的一元二次方程的是（x﹣1）（x﹣2）=2．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．【解答】解：因为菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．所以对角线相等是正方形具有而菱形不具有的．故选B．【点评】本题考查菱形的性质和正方形的性质，要熟记菱形和正方形的性质．3．投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( )A．100次B．200次C．300次D．400次【考点】概率公式．【分析】由投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为3的概率为：，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为3的概率为：，∴投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是：600×=100（次）．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若，则的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的性质，由可得出，==．【解答】解：根据比例的性质，由得，==．故选A．【点评】本题考查了比例的合比性质，学生熟练掌握比例的几个性质，是正确解答的基础．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A．3 B．4 C．5 D．7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质和EF⊥EC，EF=EC求证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°∴∠AEF=∠DCE，又∵EF=EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD，∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，∴CD+AD=8，∴AD﹣2+AD=8，AD=5，∴AE=AD﹣DE=5﹣2=3．故选A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△AEF≌△DCE．7．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看乙跑第二棒的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树状图得：甲跑第一棒有6种情况，同理，乙丙丁跑第一棒也各有6种情况，共有24种情况，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的情况数有2种，所以概率为=．故选B．【点评】本题考查了概率的求法；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，要判断△ADE与△ACB相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．AE：DE=AB：BC D．AE：AD=AB：AC．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解答】解：由图得：∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠ADE=∠B或AE：AD=AB：AC时，△ADE与△ACB相似；C选项中∠A不是成比例的两边的夹角，不能判定△ADE与△ACB相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是( )A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【考点】位似变换．【专题】计算题．【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选C．【点评】此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若毎件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( ) A．20 B．20.8 C．20或30 D．30【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件商品的售价应定为x元，则利润为（x﹣16），根据要盈利280元，列方程求解．【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，则利润为（x﹣16），由题意得，（170﹣5x）（x﹣16）=280，解得：x1=20，x2=30，∵每件商品的利润不得超过30%，∴x=30不合题意，舍去．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5，m=﹣4．【考点】一元二次方程的解．【分析】首先将方程的一个根代入方程求得m的值，然后利用两根之积求得另一根即可．【解答】解：根据题意，得1﹣m﹣5=0，解得，m=﹣4；由韦达定理，知x1×x2=﹣5；解得x2=5．故答案是：5，﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．12．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6cm，则P点到AB的距离是6cm．【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AC是∠DAB的平分线，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，P为菱形ABCD的对角线上的一点，∴AC是∠DAB的平分线，∵PE⊥AD，PF⊥AB，PF=6cm，∴PE=PF=6cm．故答案为6cm．【点评】本题考查了菱形的性质以及角平分线的性质，熟记即角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．13．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼6400尾．【考点】利用频率估计概率．【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【解答】解：∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，∴鲤鱼出现的频率为64%，∴水塘有鲢鱼有10000×64%=6400尾．故答案为：6400．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．14．如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出==，再根据DF=BF×代入计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴==，∵BF=10，∴DF=10×=6；故答案为；6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．15．已知x2+8x+m2是完全平方式，则m的值是±4．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+8x+m2是完全平方式，∴m2=16，则m=±4，故答案为：±4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】开放型．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为2：5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的周长比求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到答案．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：5，∴两个相似三角形的相似比为2：5，∴它们的对应边上的中线之比为2：5，故答案为：2：5．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．18．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【考点】概率公式；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根，则△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．三、解答题（本题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）2=x3﹣9．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项后，利用配方法求出解即可；（2）方程移项整理后，利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程整理得：x3﹣6x2+9x=x3﹣9，整理得：2x2﹣3x﹣3=0，这里a=2，b=﹣3，c=﹣3，∵△=9+24=33，∴x=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE=2，BC=5，S△ABC=40，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质，可得，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，S△ADE=•S△ABC=×40=6.4，S四边形BCED=S△ABC﹣S ADE=40﹣6.4=33.6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质：面积的比是相似比的平方．21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE 是菱形．【解答】解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定．22．已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a﹣3=0．（1）证明无论a为何值该方程都有两个不相等的实根．（2）若两实数根的平方和为4，求a的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）先根据根与系数的关系求出“△”，再根据“△”的值推出即可；（2）设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1•x2=，根据两实数根的平方和为4得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：△=a2﹣4×2×（a﹣3）=a2﹣8a+24=（a﹣4）2+8，因为不论a为何值，（a﹣4）2+8＞0，所以△＞0，所以无论a为何值该方程都有两个不相等的实根；（2）解：设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1•x2=，∵两实数根的平方和为4，∴x12+x22=4，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2•x1•x2=（﹣）2﹣2•=4，即a2﹣4a﹣5=0，解得：a1=5，a2=﹣1，即a的值是5或﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质．24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：=；（2）不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）==，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．如图，巳知AB丄BD，CD丄BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在．请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长．【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】（1）设BP=x，则PD=10﹣x，由于∠B=∠D，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当=时，△ABP∽△PDC，即=，当=时，△ABP∽△CDP，即=，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长；（2）设BP=x，则PD=12﹣x，与（1）解答一样，易得=或=，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长．【解答】解：（1）存在．设BP=x，则PD=10﹣x，∵∠B=∠D，∴当=时，△ABP∽△PDC，即=，整理得x2﹣10x+36=0，此方程没有实数解；当=时，△ABP∽△CDP，即=，即解得x=，即BP的长为；（2）存在2个P点．设BP=x，则PD=12﹣x，∵∠B=∠D，∴当=时，△ABP∽△PDC，即=，整理得x2﹣12x+36=0，解得x1=x2=6；当=时，△ABP∽△CDP，即=，即解得x=，即BP的长为6或．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．注意分类讨论思想的运用．。

2022——2023学年度第一学期阶段性质量检测九年级数学试题时间：120分钟总分：120分 一、选择题：（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共24分）1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．182．下列命题是假命题的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．四个内角都相等的四边形是矩形D ．既是菱形又是矩形的四边形是正方形3．如果13a b a -=，那么a b b+的值等于（ ） A ．53 B ．52 C ．43 D ．2 4．方程220x x -+=根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 5．如图，菱形花坛ABCD 的周长为80m ，120ABC ∠=︒，沿着菱形的对角线修建两条小路AC 和BD ，则小路AC 的长是（ ）A ．3mB ．3mC ．20mD ．20m6．如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB 的长为10米，一名主持人现在站在A 处，则她至少走多少米才最理想（ ）A ．555B ．1555-C ．555D ．1555-5557．随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元．则平均每次降价的百分率是（ ）A ．9%B ．10%C ．19%D ．20%8．如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列五个结论：①PB AB =；①AP EF =且AP EF ⊥；①PFE BAP ∠=∠；④EF 2；⑤2222PB PD PA +=，其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①①①C ．①①⑤D ．①①①⑤二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）9．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有______颗．10．如图，已知12∠=∠，添加条件______后，使ABC ADE ∽△△．11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，120BOC ∠=︒，6AC =．则矩形ABCD 的面积为______．12．已知1x =-是260x ax -+=的一个根，则另一个根为______．13360°，则它们重叠部分的面积为______．14．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 在BC 边上，且45EAF ∠=︒，连接EF ，则BF 的长为______．三、解答题（共10道大题，共78分）15．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）22350x x --=．（2）2263x x -=．16．（6分）为了迎接文艺汇演，甲班选出了2名女生候选人，乙班选出了一男一女两名候选人，要从这4名同学中选出2名同学担任文艺汇演的主持人，求下列事件的概率：（1）求所选的2名主持人性别相同的概率；（2）求所选的2名同学来自同一个班级的概率．17．（6分）如图，在ABC △中，DE BC ∥，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，若5AE =，2CE =，3DE =．求BC 的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点ABC △（顶点为网格线的交点）．（1）画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）以点O 为位似中心，将ABC △作位似变换得到222A B C △，使得222A B AB =，画出位似变换后的222A B C △，此时点2B 坐标为______；（3）11A C 和22B C 之间的位置关系为______．19．（8分）如图，已知CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，过点D 作DE AC ∥，过点C 作CE CD ⊥，两线相交于点E ．（1）求证：ABC DEC ∽△△；（2）若8AC =，6BC =，求DE 的长．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=．（1）若方程有不相等实数根，求k 的取值范围．（2）若方程有两个相等实数根，求此时方程的根．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠（1）求证：ABF EAD ∽△△（2）若4AB =，33ABCD S =平行四边形，求AE 的长22．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x 元，解答下列问题：（1）降价x 元后，每千克小西瓜的利润是______元，每天可售出______千克（用含x 的式子表示）；（2）若该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？23．（10分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，12cm BD =，6cm AC =，点E 在线段BO 上从点B 出发以1cm/s 的速度向点O 运动，点F 在线段OD 上从点O 出发以2cm/s 的速度向点D 运动．（1）若点E ，F 同时运动，设运动时间为t s ，当t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形？（2）在（1）的条件下，当AB 为何值时，AECF 是菱形？24．（10分）=，连如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE OF=，连接MF，DF，BE．接DE并延长至点M，使DE ME=时，证明：四边形EMBF是矩形；（1）当DF ME△满足什么条件时，四边形EMBF是正方形？请说明理由．（2）当DMF。

2024——2025学年度第一学期九年级数学期中试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D．2、已知关于x 的方程的一个根为，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．C ．3D ．3、菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．264、如图，在四边形中，垂直平分，，交于点O ．关于四边形的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若，则四边形是菱形；乙：若，则四边形是矩形；丙：若，则四边形是正方形．则说法正确的是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙5、在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m10002000300040005000“正面向上”的次数n 5121034155820832598“正面向上”的频率（）0.5120.5170.5190.5210.520①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是A ．②③B ．①③C ．①②D ．①②③7、小明测量旗杆高度，如图所示．他首先在旗杆的右边点E 处放置了一平面镜，并测得米．然后小明沿着直线后退到点D 处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端A ，并测得米，眼睛到地面的221x y +=210x +=()214x +=211x x=+230x mx ++=1x =4-3-ABCD ABCD AC BD AC BD ABCD AB CD ∥ABCD 90BAD ∠=︒ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒ABCD 13161418/n m AB 12BE =BE 3ED =距离米（此时），则旗杆的高为（ ）A ．6.0米B ．6.2米C ．6.3米D ．6.4米8、如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．9、按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点B 作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为（ ）A ．BCD ．10、如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E 、F ，连接，，与相交于点H ，给出下列结论：①，②，③，④，其中正确的为（ ）1.6CD =AEB CED ∠=∠AB ABC △111A B C △()0,0()1,0()0,1-()0,1AB BD AB ⊥12BD AB =DA DA DE DB =AB AC AE =ACAB2312ABCD BPC △BP CP AD BD DP BD CF 12AE FC =15PDE ∠=︒12DHC BHC S S =△△PBCPCDS S =△△2DE PF FC =⋅A ．①②③B ．①②⑤C ．②③④⑤D ．①②④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．若，则的值是________．12．根据下列表格：x00.51212可求得关于x 的方程的解是________．13．一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是________个．14．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为________米．15．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，则m 的值为________．16．如图，四边形是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为________．32b a =b a a- 1.5-1-0.5-2ax bx c++1345454()220ax bx c a ++=≠()200ax bx c a ++=≠()210x m x m ---=ABCD三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题4分，共12分）（1）用配方法解方程：；（2）用适当方法解方程：；（3）关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m 的范围．18．（9分）甲口袋装有编号为1，2的两张卡片，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五张卡片，两口袋中的卡片除编号外都相同．小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片，小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编号之和为偶数，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．19．（9分）如图，在中，是的角平分线，点E 是边上一点，且满足．（1）证明：；（2）若，，求的长．20．（10分）已知：如图1，四边形是平行四边形，点A 、C 在对角线所在直线上，且．图1 图2（1）求证：；（2）如图2，连接、，若平分，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．21．（10分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为．24830x x --=()()224219210x x +--=()21210m x x --+=ABC △AD BAC ∠AC ADE B ∠=∠ADB AED △∽△3AE =5AD =AB BEDF EF AE CF =ABE CDF △≌△AD BC AC BAD ∠ABCD 8m AB 26m CD m x图1图2（1）如图1，如果矩形花园的一边，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，求x 的值；（2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，求x 的值．22．（10分）如图，在矩形中，，，点P 从点D 出发沿向终点A 运动；点Q 从点B 出发沿向终点C 运动．P ，Q 两点同时出发，它们的速度都是．连接，，．设点P ，Q 运动的时间为．（1）当t 为何值时，四边形是矩形？（2）当t 为何值时，四边形是菱形？23．（12分）如图1，在中，，，，点D 、E 分别是边、的中点，连接．将绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为．（1）问题发现①当时，的值为________．②当时，的值为________．（2）拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，求线段的长．AB ECDF 260m AB BF ACDF 260m ABCD 6cm AB =12cm BC =DA BC 2cm /s PQ AQ CP s t ABQP AQCP Rt ABC △90B ∠=︒4AB =2BC =BC AC DE CDE △α0α=︒AEBD 180α=︒AEBD0360α︒≤<︒AEBDCDE △BD图1 图2 备用图2024——2025学年度第一学期九年级数学期中试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、C2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、D二、填空题（每小题3分，共18分）11、（或0.5） 12、， 13、20 14、315、0或16、24三、解答题（共7个小题，共78分）17．解：（1）；配方得：，即，2分开方得，∴3分∴，；4分（2）；∴，∴，2分∴，3分解得，；4分（3）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，2分∴，解得且．4分18．解：这个游戏对双方是公平的．理由如下，1分画树状图为：121x =-1x =2-24830x x --=()24170x --=()2714x -=1x -=1x =1x =2x =()()224219210x x +--=()()222213210x x +--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2242630x x +--=()()426342630x x x x +-+++-=152x =2110x =()21210m x x --+=0∆>10m -≠()4410m -->2m <1m ≠4分共有10种等可能的结果，其中两张卡片编号之和为奇数的结果数为5，两张卡片编号之和为偶数的结果数为5，6分所以小刚获胜的概率，小颖获胜的概率，8分所以这个游戏对双方是公平的．9分19．（1）证明：∵是的角平分线，∴．∵，∴．4分（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．9分20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，在和中，，∴；4分（2）解：四边形是菱形，5分理由如下：∵，∴，，∴，51102==51102==AD BAC ∠BAD EAD ∠=∠ADE B ∠=∠ADB AED △∽△ADB AED △∽△AD ABAE AD=3AE =5AD =535AB =253AB =BEDF BE DF =BE DF ∥BEF DFE ∠=∠AEB CFD ∠=∠ABE △CDF △AE CF AEB CFD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS △≌△ABCD ABE CDF △≌△BAC DCA ∠=∠AB CD =AB CD ∥∴四边形是平行四边形，7分∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，10分21．解：（1）∵篱笆的总长为，平行于墙一边长为，∴垂直于墙一边长为．根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：x 的值为6；5分（2）∵篱笆的总长为，平行于墙一边长为，∴垂直于墙一边长为．根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），．答：x 的值为12．10分22．（1）由题意可得∴，∵四边形是矩形∴，即解得5分（2）∵四边形是矩形，ABCD AC BAD ∠BAC DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠DA DC =ABCD 26m CD m x CE 26m 2x-26602xx -⋅=2261200x x -+=16x =220x =26m CD m x CA ()268217m 2xx +-=-()1760x x -=217600x x -+=15x =212x =2PD BQ t==122AP CQ t ==-ABQP AP BQ =1222t t -=3t =ABCD∴，∵四边形是菱形，∴，在中，即∴解得10分23．解：（11分2分（2）如图2，当时，的大小无变化．3分证明：∵，∴，4分又∵，∴，5分∴，6分∴7分备用图（3）①如图3-1中，当点E在的延长线上时，在中，，，∴，8分∴，9分∵，∴．10分90B∠=︒AQCPAQ CQ=Rt ABQ△222AQ AB BQ=+()22262AQ t=+()()22262122t t+=-94t=0360α︒≤<︒AEBDECD ACB∠=∠ECA DCB∠=∠EC ACDC BC==EC DCAC BC=ECA DCB△∽△AE ECBD DC==ABRt BCE△CE=2BC=1BE===5AE AB BE=+=AEBD=BD==②如图3-2中，当点E 在线段上时，，，11分∵，∴12分综上所述，满足条件的． 图3-1 图3-2AB 1BE ===413AE AB BE =-=-=AE BD=BD =BD。

山东省菏泽市单县2022-2023学年九年级上学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
512125
5
92
91215二、填空题
7
12
四、填空题
16．如图，AB BC ⊥，DC BC ⊥，点E 在BC 上，AE DE ⊥，1DC =，3BE =，5BC =，则AB =______．
OB=，截面圆心O到17．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径12cm
OC=，则截面上有污水部分的面积为________．
污水面的距离6cm
五、解答题
5
24．综合与探究：问题情境:
如图，正方形ABCD的边长为12，点E在BC边上运动．探究发现：
(1)如图1，当5
BE=时，连接AE，过点B作BF AE
⊥于点G，交CD于点F，请求出线段BG和BF的长度；
(2)如图2，以BE为边作正方形BEFG，并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG和DF，发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．。

2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1．对于一元二次方程23x x =理解错误．．的是（）A ．这个方程是一元二次方程B ．方程的解是x ＝3C ．这个方程有两个不相等的实数根D ．这个方程可以用公式法求解2．下列命题是真命题的是（）A ．四条边都相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形3．已知0234a b c ==≠，则a bc+的值为（）A ．12B ．2C ．54D ．454．用配方法解方程224x x -=，配方后方程可化为（）A ．2133416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．2133216x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．211524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．211744x ⎛⎫-=⎪⎝⎭5．如图，在矩形ABCD 中，∠BOC ＝120°，AC ＝2，则AB 的长为（）A ．1B ．2C D ．26．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（）A ．20B ．15C ．10D ．57．若关于x 的一元二次方程()()()213120a x x a a -++--=的常数项为0，则a 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．08．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若B 点的坐标为（6，0），则点A 的坐标为（）A ．（2.5，5）B ．（2，5）C ．（3，5）D ．（3，6）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．方程235x =的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．10．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过两次降价，且两次的降价的百分率相同，现在售价每盒16元，若设平均每次的降价百分率为x ，则可列方程为______．11．若一元二次方程()231x -=的两根为Rt △ABC 的两直角边的长，则Rt △ABC 的面积是______．12．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝10，BD ＝24，则AB ＝______．13．若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是______．14．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A ，B ，C ，D 均为格点，连接AC 、BD 相交于点E ．设小正方形的边长为1，则AE 的长为______．三、解答题（本大题共7个小题，共78分请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．解方程：（本题满分6分，每小题3分）（1）2(23)5(32)x x -=-；（2）22330x x --+=．16．（6分）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆高度”的活力，小明将镜子放在离旗杆32m 的点C 处（即32m AC =），然后沿着线AC 后退，在点D 处恰好看到旗杆顶端B 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知织可知，法线l ⊥AD 于C ，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度 1.5m,3m DE CD ==，求旗杆的高度，（要有证明过程，再求值）17．（6分）如图所示，在矩形ABCD 中，EF 垂直平分BD ，分别交AD 、BD 、BC 于点E 、O 、F ，连接BE 、DF ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若6,10AB BD ==，求EF 的长．18．（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AB 上，且AF BE =，AE 、DF 相交于点O ．求证：∠BAE ＝∠ADF ．19．（本小题7分）已知矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．分别过点D 、C 作AC 、BD 的平行线交于点E ．（1）求证：四边形OCED 为菱形．（2）若AB ＝3，BC ＝4，求菱形OCED 的面积．20．（本小题7分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221215x x +=，求实数m 的值．21．（10分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为；红外热成像测温（A 通道）和人工测温（B 通道和C 通道），在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率．（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．22．（10分）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？23．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB ＝∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果35,9,4BD BC AB ===，求BE 的长．24．（本小题满分10分）如图，在Rt ,90,4cm,3cm ABC C AC BC ∠=︒==△，动点M 、N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A 、B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，MN ，设移动时间为t （单位：秒，0 2.5t <<）．（1）当t 为何值时，△MCN 面积为2cm 2？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积为221cm 5？若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，以A 、P 、M 为顶点的三角形与ABC △相似？数学试题（答案）一、选择题（每小题3分，共24分）12345678BBCAABBD二、填空题（每小题3分，共18分）9．3，0，-5；10．225(1)16x -=；11．4；12．13；13．2k ≤；14．625三、解答题（本大题共7个小题，共78分）15．解方程：（本题满分12分，每小题6分）（1）解：2(23)5(32)0x x ---=2(23)5(23)0x x -+-=(23)(235)0x x --+=(23)(22)0x x -+=2(23)(1)0x x -+=∴123,12x x ==-（2）解：22330x x --+=∵2,3,3a b c =-=-=∴2494(2)3330,b ac -=-⨯-⨯=>∴332(2)4x -±-±==⨯-∴1233,44x x --==16．【正确答案】解：∵l ⊥AD ，∠1=∠2，∴∠ACB =∠DCE ，∵∠A =∠D =90°，∴△ACB ∽△DCE ，∴AB ACDE CD =，∴321.53AB =，∴AB =16，∴旗杆的高度为16m ．【考点】相似三角形的应用【分析】先证出△ACB ∽△DCE ，得出AB ACDE CD=，代入数值进行计算，即可求出旗杆的高度．17．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DE ∥BF ，∴∠OBF =∠ODE ，∵EF 垂直平分BD ，∴OB =OD ，在△OBF 和△ODE 中，OBF ODE OB OD BOF DOE ⎧⎫⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭∠∠=∠=∠⎩=，∴△BOF ≌△DOE （ASA ），∴BF =DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，1110522OB BD ==⨯=，∴8AD ===，∵四边形BEDF 是菱形，∴BE =DE ，OE =OF ，∴AE =AD -DE =8-BE ，∵AB 2+AE 2=BE 2，∴()22268BE BE +-=，∴254BE =，∴154OE ===．18．【正确答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴B DAB ∠=∠，AB AD =，在ABE △和DAF △中，AB ADB DAB BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ABE DAF △≌△，∴BAEADF ∠=∠．19．【正确答案】（1）结论：四边形OCED的形状是菱形，证明：∵//CD BD ，//DE AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，OA OC =，OB OD =，∴OD OC =，∴四边形CODE 是菱形；（2）解：∵3AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积3412=⨯=，∵134ODC ABCD S S ==△矩形，∴四边形OCED 的面积26ODC S ==△．20．【正确答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程2221)10(x m x m -+++=有实数根，()2224(21)41430b ac m m m ∴-=+-+=-≥，解得：34m ≥，即m 的取值范围是34m ≥；（2）12(21)x x m +=-+ ，2121x x m =+，()()2222221212122(21)21241x x x x x x m m m m ∴+=+-=+-+=+-，221215x x += ，224115m m ∴+-=，即22?80m m +=，解得2m =或?4m =．34m ≥；2m ∴=．故m 的值为2．21．【正确答案】（1）∵共有3个通道，随机选择其中的一条通过，∴甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是23；（2）解：列树状图得：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过有4种结果，∴甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率=49．【考点】列表法与树状图法，等可能事件的概率，简单事件概率的计算解：（1）∵共有3个通道，随机选择其中的一条通过，∴甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是23；【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）列树状图得出所有等可能的结果，再利用概率公式进行求解即可．22．【正确答案】（1）解：当售价为200元时，月利润为（200-100）×100=10000元，设售价定为x 元，则每件的利润为（x -100）元，月销售量为100+2（200-x ）=（500-2x ）件，根据题意，得（x -100）（500-2x ）=10000，解得x 1=150，x 2=200，∵在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，∴售价应定为150元；（2）解：线上购买所需费用为150×38=5700元，∵线下购买，买五送一，∴线下购买只需付32件的费用，∴线下超市购买所需费用为200×32=6400元，∵5700＜6400，∴选择线上购买更优惠．23．【正确答案】1（）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//,DC AE A C ∠∠∴=，EDB A ∠=∠ ，EDB C ∴∠=∠，DBF CBD ∠=∠ ，BDF BCD ∴△∽△；（2）解：BDF BCD △∽△，BF BDBD BC ∴=359=，5BF = ，//DC AE ，DFC EFB ∴△∽△，CF CD BF BE ∴=，即955CD BE-=，又4AB CD == ，5BE ∴=．24.解：（1）由题意可知CN ＝CM ＝t ，21122MCN S C t M CN ∴⋅=＝△，∴2122t =，解得t ＝2或t ＝﹣2（舍去），∴当t 的值为2时，△MCN 的面积为2cm 2；（2）存在，理由如下：如图1，过P 作PD ⊥BC 于点D ，则PD ∥AC ，∴△PBD ∽△ABC ，∴BP PD BA AC=，由题意可知AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，∴AB ＝5cm ，且BP ＝2t cm ，∴254t PD =，解得PD ＝85t cm ，∵CN ＝t ，∴BN ＝3﹣t ，2118124(3)22555PBN S BN PD t t t t ∴=⋅=-⨯=-△，1143622ABC S AC BC =⋅=⨯⨯= △，22124412655556ABC PBN APNC t t S t t S S ⎛⎫=-=-+ ⎪∴-⎝⎭=四边形﹣△△，令215APNC S =四边形可得2412216555t t -+=，即2(23)0t -=，解得12 1.5t t ==，∴当t ＝1.5时，四边形APNC 的面积为2215cm ；（3）由（2）可知AP ＝5﹣2t ，AM ＝4﹣t ，∵△APM和△ABC中满足∠A＝∠A，∴由△APM和△ABC相似分两种情况，即△APM∽△ABC和△AMP∽△ABC，当△APM∽△ABC时，则有AP AMAB AC=，即52454t t--=，解得t＝0，不符合题意；…9分当△AMP∽△ABC时，则有AP AMAC AB=，即52445t t--=，解得t＝1.5，∴当t的值为1.5时，满足△APM和△ABC相似．。

山东省菏泽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程的一个根0，则 a值为（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 02. （2分） (2019八下·邛崃期中) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八下·宁明期中) 用配方法将方程变形，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·牡丹江期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB 上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）A . 1.6B . 2.4C . 2D . 15. （2分）已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A . y=2（x+2）2+2B . y=2（x+2）2﹣2C . y=2（x﹣2）2﹣2D . y=2（x﹣2）2+26. （2分） (2017九上·鄞州月考) 已知⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点在圆上B . 点在圆内C . 点在圆外D . 不能确定7. （2分）(2019·信丰模拟) 如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O 相交于点E ， OC＝CD ， BC＝2，OD与⊙O相交于点F ，则弧EF的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小9. （2分） (2017九上·高台期末) 方程x2﹣4=0的解是（）A . x=±2B . x=±4C . x=2D . x=﹣210. （2分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A . ①②③④B . ④①③②C . ④②③①D . ④③②①二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________．12. （1分） (2016九上·防城港期中) 已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当x________时，y随x增大而减少．13. （1分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A=30°，则∠D=________．14. （1分）请给出一元二次方程x2﹣4x+________ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．15. （1分） (2019九上·杭州期末) 如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆.如果BC=2 ，那么⊙O的半径为________.16. （1分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有________个．三、解答题 (共13题；共102分)17. （10分） (2018九上·辽宁期末) 解方程：（1）（x﹣2）2-4=0（2） x2-4x-5=018. （7分） (2018九上·宁江期末) 已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是A . 0B . 1C . 2D . 1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．19. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．20. （5分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝－3时，求方程的根.21. （5分） (2016九上·端州期末) 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。