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重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个备选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．圆122=+y x C ：关于直线2=x 对称的圆的方程为( ) A ．()1422=+-y x B ．()1422=++y xC ．()1422=-+y x D ．()1422=++y x2．已知(){}2,x y y x A ==，(){}x y y x B ==,，则B A = ( )A ．RB ．[0，+∞)C ．(1，1)D ．()(){}1100，，，3．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本恰好是A 样本每个数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差4．已知等比数列{}n a 满足253=a a ，则7241a a a 的值是( )A ．2B ．4C ．8D ． 165．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为( )`A ．32B ．6C ．22D ．3 6．下列说法错误的是( )A ．若命题“q p ∧”为真命题，则“q p ∨”为真命题B ．命题“若0＞m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为真命题C ．命题“022=-∈∃x x R x ，”的否定是“022≠-∈∀x x R x ，”D ．“1＞x ”是“0＞x ”的充分不必要条件7．已知平面点集()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+=2211y x y x y x y x M ，，平面点集(){}122≤+y x y x ，，在集合M中任取一点P ，则点P 落在集合N 中的概率为( ) A ．122-π B ．1232-π C ．62-π D ．632-π 8．已知()x f y =是定义域为R 的奇函数，且当0＞x 时，()423-+=x x f x ，若存在I x ∈0，使得()00=x f ，则区间I 不可能是( )A ．()12--，B ．()11，-C ．()21， D ．()01，- 9．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的 值依次是( )A ．2450，2500B ．2550，2450C ．2500，2550D ．2550，250010．已知双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为21k k ，，当2121ln ln 2k k k k ++最小时，双曲线离心率为( )A ．2B ．3C ．2+1D ．2第Ⅱ卷(非选择题，共l00分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分。
南开中学高三数学模拟试卷（文科）参考答案一、选择题:（共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 67 8答案D C D C C A B B二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号9 10 11 12 13 14答案611兀+471?兀292[9,+ 8)三、解答题：（本大题共6小题，共80分）. （15）（本小题满分13分）解:(I) /(兀)=V^sin2兀一cos2x = 2sin(2x --------------- )67T TT S(II ) ill 2k7T + — < 2x ------- < lk7l + —7l伙W z),2 6 271 5得k/r——< x < k7r + — 7r(k e z)3 6n5/r•••单调递减区间为[尿+ =、k兀七—](k ez). ................................... 8分3 6(III)因为-~^x^~，贝ij-兰W2x —兰 W兰，6 4 2 6 3当2x-- = -,即x =-时，/(兀)取得最大值为馆；6 3 4当2%--=--,即兀―仝时,/⑴取得最小值为_2 •.................................. 13分6 2 3（16）（木小题满分13分）解：（I ）由条形图得第七组频率为1-（0.04x2 + 0.08x2 + 0.2x2 + 0.3） = 0.06,0.06x50 = 3 1 分・••第七组的人数为3人组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 (II )由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)x5=0.82,.......................................................... 4分=71后三组频率为1一0.82=0.18 ................................................... 5分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800x0.18=144 （人）. 7分（皿）第二组四人记为a、b、c、d,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其屮1、2为男生，3为女生，基木事件列表如下：abed1\a \b \c \d22a 2b 2c 2d3 3 a 3b 3c 3d所以基本事件有12个...................................... 10分恰为一男一女的事件有",lc, Id, 2b, 2c, 2d, 3a；共7个..... 12分7因此实验小组中，恰为一男一女的概率是一................... 13分12（17）（本小题满分13分）（I）证明：因为菱形ABCD,所以3D丄AC,又因为平而ACEF丄平面ABCD ,EC丄AC，平面ACEF Q平面ABCD = AC故EC丄平面ABCDEC 丄BD所以BD丄平面ACEF-------------- 5分BDu平面BDE,所以平面BDE丄平面ACEF ；---------------- 6分（II）连结EO, EO//AM ,ZBEO为界面直线BE与AM所成的角或补角，由（I）知，AEOB = 90°,在直角三角形EOB 中，EO = AM=4i,BO = &所以界而直线BE与4M所成的角的正切值心. -------------- 10分2（III）由已知易得BF = FD,BE = ED，所以EO丄BD, FO丄BD,ZEOF为二面角E-BD-F的平而角13分所以二面角E-BD-F为90°.（18）（本小题满分13分）解：（I ）点A （0,2）代入圆C 方程， 得.（2-加尸=9*.* m < 2 ,・*. m = -1 .......... 1 分圆 C ：异+（〉，+ 1）2 =9,圆心（0,-1）・ 设直线的斜率为心，P （3,8）当K 不存在时，PF I ：x = 3,显然不合题意舍去. 当人存在时，PF“ y -8 = k l （x-3）f 即 k }x- y-3« + 8 = 0 .・••号f .解得k }=- ..................................................... 3分W + 1 3 直线 PF ]: 4x-3.y + 12 = 0总线PF 】与x 轴的交点横他标为一3,・・・c=3. F| (—3, 0), F 2(3, 0)............................... 4 分2« = P4F|| + |AF 2|= VB + V13 =2>/13 , a =屈,«2=13, //=4.椭圆E 的方程为：—+ ^- = 1............................. 6分13 4(II)由|丽冃丽|知点A 在线段MN 的垂直平分线上， y = kx-2由]兀2 2 消去y 得(4 + 13/)兀2 一52也=0 (*) —+ —= 1 〔13 4由Id 得方程（*）的A = （52^）2 >0,即方程（*）有两个不相等的实数根…8分 设N （兀2小），线段MN 的中点卩（兀0，儿），26k 4 + 13 衣52k 4 + 13f•宀0,直线仲的斜率为宁=桔由AP 丄MN,得 土竺 xk = _l,解得：k = ±—f……12分13R13・・・存在直线/满足题意，方程为：V5x-V13y-2ji3 =0«KV5x + V13y + 2Vi3 =0 -------------------------------- 13 分 (19) (本小题满分14分)解：(I)方法一：由S 曲=3S “得：数列｛S”｝是等比数列，公比为3,首项为1…2分.•.S” =1・3心=3心 ......... 3分当 n>2 时,a n = S n - S n _{ = 3 心 一 3W '2 = 2 • 3n '2................... 4 分fl (n = 1)•5=\.................. 5 分[2・3心(n > 2)方法一：•** S“+] = 3S“，「. S n = 3S”](M ' 2) 以上两式相减得：Q “+]=3% (n > 2),.................. 2分在 S n+[ = 3S n 中,取 〃 =1 得：a {+a 2= 3a }即 a 2 = 2a } = 2 ,.................. 3 分.・.｛%｝为第二项起的等比数列，公比为3 .................. 4分fl (n = l)/. ci = \.................. 5 分26k 24 + 13p—8 4 + 13/即卩為為)10分2・3宀(n > 2)由(I )知：⑺”｝为第二项起的等比数列，公比为3, s=2t0? + 1)(72 + 2) n(n +1)(/? + 1)(1-/?)① 若r 〉0,则 b n+i -b n <0 HP b n+i < b n (n > 2) .・.数列｛仇｝是从第二项起的递减数列ifij b 、= —, b 2 = — t b 2 >b } 3•••(—b2「 ..................................... 9 分•・•对任意 n e TV * ,都冇 A>/7(Z7 + 1)a“t②若/v0,则b n+} - b n > 0即b n+x > b n (n > 2)・•・数列{仇}是从第二项起的递增数列・・・11 分Ifij/, =-<0,当n >2 时，化=W o't n2r-3w_2b n e (-oo, 0).................. 12 分•• •对任意n e TV * ,都有2>/7(Z7 + 1), > 0 ...................13 分%3综合上面：若/>0,则A>-；若/<0,则A>0o .............................................. 14分t(20) (木小题满分14分)解：(I )当 a = -3ll 寸，/(x) = —x 3 -兀2-3X + 3,所以 广(兀)=x 2 -2x-3 = (x-3)(x + l).令/'(兀) = 0,得 比=_1,兀2=3.当xv-l 时，广(x)〉0,则/(x)在(-oo,-l) ±单调递增； 当一1 v 尢<3时,/'(X )<0 ,则f (x)在(-1,3)上单调递减;・••当心2时,廿2心巴汗畔 “ “ It • 3n_2b n +l ~b n 2r3n-I『•3"10分当x>3时，广(兀)>0 , /(兀)在(3,+00)上单调递增. 所以，当x = -\时，/&)取得极大值为/(-1)=-1-1 + 3 + 3 =—； 当*3时,/(x)取得极小值为/*(3)=丄x27-9-9 + 3 =-6.(II )广(兀)=/-2x + d , △ = 4-4° = 4(1-°) •⑴若dhl,则在心上恒有广(兀)》0,于⑴在R 上单调递增，且值域为R.函 数/(x)的图象少兀轴有且只有一个交点.(2)若a<l,则△>(), /'(%) = 0有两个不等的实根，不妨设为x l9x 2 (x t <x 2).当x 变化吋，广(x)J(x)的取值情况如下表：X(-°°眄)(西，兀2)厶（兀2，+°°）广(刃+—+极大值极小值由兀]2—2 兀]+a = 0 ,得兀]+兀2=2, x l x 2 = a , JL x ）2= 2x, - <7.f （xj = £ 兀1‘ _ X |2 + ax \ 一 a = * £ （2旺 _ d ） — 壬2 + ax }-同理/(x 2) =|［(n-l)x 2-t/_ •函数子(x)的图象与x 轴有且只有一个交点，等价于/(x 2)< f (x,) <0或0</(X2)</(X l)» 即 /(壬)丁(兀2)>0 •又/(西)丁(兀2)=害［(。
2015届重庆南开中学高三9月月考语文卷【试卷综析】重庆南开中学高2015级高三9月月考语文试题卷的命制严格遵循了《课程标国家考试中心新颁布的2014年《考试纲要》的要求，准确把握了高考的命题方向，并借鉴其他省份试题，有效的考查学生的基础能力，对学生一轮复习有很好的检测作用，对一轮备考有很好的指导意义。
整体来看，具有以下特色。
第一，所考查的知识点基本是高考考查重点，语言基础题所涉及的知识点、命题思路都是学生常见类型，能很好的巩固高一高二所学。
第二，文言文、诗歌所考题目基础，并对课本知识有效检测，增强学生自信的同时，又能和高考很好接轨。
在备考中，需要这样的题目。
第三，现代文阅读有很强的时代感，贴近生活，又能引起学生对身边事物的关照和思考；作文是对当代青年的拷问，作为人间过客，该如何做呢，这是每个人都应思考的问题，也是不断鞭策自己的警句。
综上，本套试卷作为开学考试试卷，有效对接高考，有效检测学生能力，更有效的指导备考，在此基础上，充分做好一轮复习工作。
语文试题卷共8页。
考试时间150分钟。
第1至6题、第8至10题为选择题，27分；第7题、第11至22题为非选择题，123分。
满分150分。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答第l至6题、第8至l0题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第7题、第11至22题时，必须使用O.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、(本大题共4小题，每小题3分，共l2分)【题文】A0 B01．下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的一项是A．诘问(jié) 俾将木讷(nè) 沆瀣一气B．戍守(shù) 词谱轶事(yì) 掇文成篇C．累次(1éi) 迄今樊篱(fán) 骨鲠在喉D．蘖芽(niè) 纰缪遂心(suì) 融会贯通【知识点】本题考查考生识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，能力层次为A（识记）。
重庆市南开中学2015届高三9月月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】D【解析】考点：向量垂直的条件．2）A【答案】C【解析】选C．考点：函数的定义域．3）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】C．考点：命题真假的判断．4）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：由于在区间内恒成立，所以函数区是增函数，再函数考点：函数的零点．5）A【答案】A【解析】试题分析：由于故知考点：比较大小．6（）A【答案】A【解析】考点：正弦定理．7）A【答案】D【解析】考点：函数的值域．8．（）AC【答案】D【解析】意到，所以分类讨论：或或考点：１．分段函数；２．解不等式．9的取值范围是（）A【答案】C【解析】试题分析：∵x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，且x1≠x2．∴△=b2-4ac＞0．∴b2＞4ac．∴x1+x2＝∵x1＜1＜x2，∴（x2-1）（1-x1）＞0，化为-x1x2+x1+x2-1＞0．∴（x1+x2）2+x12x22的取值范围是(+∞)．故选C．考点：１．一元二次不等式的根与系数的关系；２．基本不等式的性质及其变形应用．10）【答案】Ｃ【解析】试题分析：由题意可得：）与原点连线与函数解得x=e故选：Ｃ考点：１．函数的定义；２．函数的导数．二、填空题11___ __．【解析】，从而考点：集合的运算．12．设:21(0)+<>p x m m ，0121:>--x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ． 【答案】(0,2] 【解析】试题分析：∵m ＞0，∴不等式|2x+1|＜m 等价为-m ＜2x+1＜m ，解得21m+-＜x ＜21-m ， 即p ：21m +-＜x ＜21-m ． 由0121>--x x ，即（x-1）（2x-1）＞0，解得x ＞1或x ＜21． 即q ：x ＞1或x ＜21． ∵p 是q 的充分不必要条件，∴21-m ≤21或21m+-≥1， 解得m ≤2，∵m ＞0，∴0＜m ≤2，即实数m 的取值范围为（0，2]． 故答案为：（0，2]．考点：充分条件和必要条件的应用 13．已知函数123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x ，则55(3)(3)22-++--=f f ___． 【答案】8 【解析】 试题分析：由于123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x )41312111(4+++++++-=x x x x ，从而故答案为：8．考点：函数值的求法．14．如图，直于,5则．【解析】连接BD，由等腰直角△DOB可得：DB由图可知：∠DCB为锐角，∴∠DCB=45°．故答案为45°．考点：与圆有关的比例线段．15．已知直线1:=+ny mxl 与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （ϕ为参数）无公共点，则过点),(n m 的直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数为 .【答案】2 【解析】试题分析：∵直线l ：mx+ny=1与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （ϕ为参数）即x 2+y 2=41无公共点，∴直线l ：mx+ny=1与圆x 2+y 2=41相离， ∴圆心（O ，O ）到直线l 的距离d 大于半径21， 即21122>+n m ，∴m 2+n 2＜4． 又曲线θθρ222sin 9cos 436+=的普通方程为：4x 2+9y 2=36，即14922=+y x ， 由图知，过点（m ，n ）的直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数为2个．故答案为：2．考点：１．圆的参数方程；２．根的存在性及根的个数判断；３．简单曲线的极坐标方程．16．已知函数)0(1)(>-++=a a x x x f ，若不等式6)(≥x f 的解集为__________．【答案】3【解析】距离之和，由于不等式所以数轴上的-2、4对考点：绝对值不等式的解法．三、解答题17．（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由f（x）+f（-x）=0可知函数为奇函数，由f（x-1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值．（2）利用指数函数的单调性及二次函数的图象，求g（x）的值域．试题解析：（12，（1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值． 【答案】（1）祥见解析；（2）46． 【解析】 试题分析：（1）要证平面PAC ⊥平面PBC ，只要证明平面PBC 经过平面PAC 的一条垂线BC 即可，利用题目给出的条件借助于线面垂直的判定定理能够证明BC ⊥平面PAC ；（2）因为平面PAB 和平面ABC 垂直，只要在平面ABC 内过C 作两面的郊县AB 的垂线，然后过垂足再作PB 的垂线，连结C 和后一个垂足即可得到二面角C-PB-A 的平面角，然后在作出的直角三角形中通过解直角三角形即可求得二面角C-PB-A 的余弦值．也可建立空间直角坐标系，用向量知识来求解． 试题解析：（1）⊥PA 面ABC BC PA ⊥⇒ 又AC BC ⊥ ⊥∴BC 面PAC ∴面⊥PBC 面PAC ；（2）法一：过C 作AB CD ⊥于D ，PA CE ⊥于E ，连结DE ．显然⊥CD 面PAB ，由三垂线定理可得DE PB ⊥，CED ∠∴即为所求角．5,2,23,3====PB PC CD BC ，56=∴CE 46cos ==∠∴CE DE CED ． 法二：以C 为原点，CA CB ,所在的直线分别为y x ,轴，直线AP 所在方向为z 轴。
重庆南开中学高2015级一诊模拟考试数学试题卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷 （选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
满分150分， 考试时间120分钟.答题前，务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效；保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I 卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。
X-1A 」x启2,Z1. 集合 • x+1的子集个数为（ )A .2B.3C.4m + i2. 已知 m E R 复数 1 +i 的实咅 （和虚部相等，则m 的值为（）100件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从2015 件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取.则每件产品被抽中的概 率（）201A. 23.下列命题的否定为假命题的是（）1D. -1.任意一个平面四边形的四个顶点共圆.线性回归直线一定经过样本中心点xy4.某工厂从2015件产品中选取A. 均不相等.都相等，且为403C. 不全相等.都相等，且为205.y = 2sin x将函数I —I3的图象向左平移 6个单位，所得函数图象的一条对称轴是OA+OB = ^AC,九E R ，贝y BO ・BA =（）A. 8 2B. 8C. 4 2D . 4x+3y-3^0 D ： x - y +1 K 09.已知实数x,y 满足可行域I 3x + y —9兰0 ,曲线口彳+片―5+a=0，恰好平分可行域D的面积，则a 的值为（） A. - 4B.一 4 2 C .一 6D.一 8A .nx 二一3兀 X 二一 JIx 二6B. 6C 6. 执行如图所示的程序框图，若输n =10则输出的S =（）510A .11B113672 C .55D.55已知圆 C ： x 2 V -2x *y在区间匚46上任取整数m ,则直线与圆C 相交所得C 为圆心）的概率为（）2A. 5B&已知MBC 满足IAB=42 311C. 110是ABC 所在平面内一点,4D. 11■ 2 ■ 2 ■ 2满足0A = 0B = 0C ，且2 213.设点P 是椭圆I 」b 2 "a>b>°上一点，F1, F2分别是椭圆的左右焦点,PF 1 F 2的内心，若S 」PF 1 ' SIPF 2 =岔.叶2，则该椭圆的离心率为 考生注意：14、15、16为选做题。
重庆南开中学高2015级高三5月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知i 为虚数单位，则得数20152i i -在复平面内对应的点的坐标为（ ）A 、12,55⎛⎫⎪⎝⎭B 、12,55⎛⎫--⎪⎝⎭C 、12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、12,55⎛⎫-⎪⎝⎭2、命题“()310,,103x x x ∀∈+∞-+>”的否定是（ ） A 、()300010,,103x x x ∃∈+∞-+≤ B 、()300010,,103x x x ∃∉+∞-+≤C 、()310,,103x x x ∀∉+∞-+≤D 、()310,,103x x x ∀∈+∞-+<3、已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A 、29.5y x =-+B 、0.3 4.2y x =-+C 、0.4 2.3y x =+D 、2 2.4y x =-4、已知tan 2α=，则227sin 3cos αα+=（ ）A 、15B 、115C 、215D 、3155、设变量,x y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为（ ） A 、4 B 、6C 、8D 、106、执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出的S 值为（ ） A 、4 B 、5C 、6D 、7 7、定义在R上的函数()f x 满足()()()()0,4f x f x f x f x -+==+，且()2,0x ∈-时，()125x f x =+，则()2l o g 20f =（ ） A 、1 B 、45 C 、1-D 、45-8、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A 、6B 、203C 、223D 、2339、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:32C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 的取值范围是（ ）A、3⎣ B、,3⎡⎢⎣ C、3⎣ D、3⎡⎢⎣ 10、已知数列{}{},n n a b 中，{}1,n a a b =是公比为23的等比数列。
