(衡水万卷)届高考数学二轮复习十六古典、几何概型及正态分布作业理【含答案】

高中数学概率几何概型古典概型精选题目（附答案）一、古典概型1．互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件A与B对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．2．古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)＝mn求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏．1.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．[解]甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E，F表示．(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.注：解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．2．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A.13 B.110C.25 D.310解析：选D设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种．其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝3 10.3．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：0.15.(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知y ≥243，z ≥243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．解：(1)由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15，可知x3 000＝0.15，所以x ＝450.(2)由题意，可知肥胖学生人数为y ＋z ＝500(人)．设应在肥胖学生中抽取m 人，则m 500＝603 000.所以m ＝10.即应在肥胖学生中抽10名．(3)由题意，可知y ＋z ＝500，且y ≥243，z ≥243，满足条件的基本事件如下： (243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有15组．设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，(250,250)，共有8组，所以P (A )＝815.所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为815.二、几何概型(1)几何概型满足的两个特点：①等可能性；②无限性． (2)几何概型的概率求法公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积、体积)试验的全部结果长度(面积、体积).4.(1)已知平面区域D 1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )| ⎩⎨⎧|x |＜2，|y |＜2，D 2＝{}(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2＜4.在区域D 1内随机选取一点P ，则点P 恰好取自区域D 2的概率是( )A.14 B.π4 C.π16D.π32(2)把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．[解析] (1)因区域D 1和D 2的公共部分是一个半径为2的圆的14，从而所求概率P ＝14×22π42＝π16，故选C.(2)将木棒折成两段的折点应位于距木棒两端点小于13木棒长度的区域内，故所求概率为2×13＝23.[答案] (1)C (2)23 注：几何概型问题的解题方法(1)由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P (A )＝mn 求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．(2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题．5．如图，两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为a2的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P 1，P 2，则P 1，P 2的大小关系是( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．无法比较解析：选A 由题意知正方形的边长为2a .左图中圆的半径为正方形边长的14，故四个圆的面积和为πa 2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa 2，故P 1＝P 2.6．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14解析：选A 不等式－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.7．圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M ，现随机往图4的圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是( )A.34πB.334πC.2πD.3π解析：选B 设圆内每一个小正三角形的边长为r ， 则一个三角形的面积为12×r ×32r ＝34r 2， ∴阴影部分的面积为334r 2. 又圆的面积为πr 2，∴点A 落在区域M 内的概率是334r 2πr 2＝334π.。

衡水万卷作业（十八）超几何分布考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共6小题，前2题16分，后4题17分，共100分）1.（2015重庆高考真题）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（I）求三种粽子各取到1个的概率；（II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望2.（2015四川高考真题）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望3.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望．4.某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。

(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).5.某科考试中，从甲.乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格.（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望. 6.某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会，共邀请15名使用人教A版或人教B版的教师，数据如下表所示：（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（Ⅱ）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.甲乙2 5 73 6 85 86 8 789108 96 7 81 2 3 51衡水万卷作业（十八）答案解析一、解答题1.解：（1）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有()11123531014.C C C P A C== (Ⅱ)X 的所有可能值为0,1,2，且()()312828331010770,11515C C C P X P X C C ======,()21283101215C C P X C ===. 综上知，X 的分布列为故()77130121515155E X =⨯+⨯+⨯=(个) 2.【答案】（1）A 中学至少1名学生入选的概率为99100p =. （2）X 的分布列为：X 的期望为()2E X =.【解析】(1)由题意，参加集训的男女生各有6名。

衡水万卷周测（二）理科数学排列与组合、二项式定理考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共符合题目要求的） 1.已知等差数列765)1()1()1(,53}{x x x n a a n n +++++-=则的通项公式为的展开式 中含4x 项的系数是该数列的（ ）A.第9项B.第19项C.第10项D.第20项2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．48 3.20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为（ ）。

A. 190B. 380C. -190D. 04.已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 5.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1-6.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（ ）A. 4444A A B. 44442A A C. 4445A A D. 44452A A7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28B.29C.30D.278.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A.576B.720C.864D.11529.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 14400 10.设1021001210(1)a a x a xa x =++++，其中012,,a a a 是常数，则202101()(a a a a +++-+3a +29)a +等于（ ）A.211.如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( ) 行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3. 第0行1 第1行1 1 第2行1 2 1 第3行1 3 3 1 第4行1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 1 …………A.40 B 50 C.34 D.3212.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋na ＝126，则n 的值为______________．14.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____.15.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）16.从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是▲ ．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）17.某乒乓球培训班共有n 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛。

衡水万卷周测（一）理科数学集合、简易逻辑、向量考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设函数nx x x x x f nn n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}R x x f x M ∈==,0)(4丨中元素个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“.若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3.（2015陕西高考真题） “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y =（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．①②④5.下列命题中是假命题的是（ ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin > B.∈∃0x R,2cos sin 00=+x x C.∈∀x R,03>xD.∈∃0x R,0lg 0=x6.点P 是棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内一点,且满足AP =34AB +12AD +231AA ,则点P 到棱AB 的距离为( )A.56 B. 34C. 4D. 127.设p:2()e ln 21xf x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增,q:5m -≥,则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =-， 则点P 一定是△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心9.在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ）A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 10.设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ C.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ D.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈11.已知O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足,AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭[0,)λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12.在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值.最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）.(A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{}1A B =，则A B = 。

衡水万卷作业卷十六文数立体几何作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为A.3B.5C.6 D 222.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 22015π+ B. 20815π+C. 2009π+ D. 20018π+3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,m nαα则//m n B．若mα⊥，nα⊂，则m n⊥C．若mα⊥，m n⊥，则//nα D．若//mα，m n⊥，则nα⊥4.若空间中四条两两不相同的直线1l，2l，3l，4l，满足12l l⊥，23//l l，34l l⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l⊥ B.14//l lC.1l与4l既不平行也不垂直 D.14l l与位置关系不确定5.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）(A)233(B)476(C)6 (D)76.正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11DCBA-的体积为（A）3 （B）32（C）1 （D）37.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S为底面面积，h为高）A、3B、2C、3D、18.底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求ΔP1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V。

PAP P2CA.233B.223C.324C.39.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136V L h≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么，近似公式2275V L h≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为A．227B．258C．15750D．355113第2题图10.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得 到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.411.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ12.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13二 、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆， 则该器皿的表面积是14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.已知三棱锥P —ABC 的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P —ABC 的内切球的体积 为_______________ ．三 、解答题（本大题共2小题，共24分）17.如图，在四棱柱ABCD-1111A B C D 中，AB=BC=CA=3，AD=CD=1AA =1,平面11ABCD AAC C ⊥平面，E BC 为线段的中点， （Ⅰ）1BD ;AA ⊥求证： （Ⅱ）111//A E DCC D 求证：平面（Ⅲ） 若1AA AC ⊥，111ACC A 求A E 与面所成角大小18.如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，M 为CD 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．点O 是线段AM 的中点．1111ED C B ABCDA 244242俯视图侧视图正视图（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求证：AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．请说明理由．衡水万卷作业卷十六文数答案解析一 、选择题 1.【答案】C【解析】如图所示，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2在△AME 中，AE=1 【思路点拨】取E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME ，AE 的长，即可求AM 的长． 2.答案: B【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(10410545)26233220815πππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+．3.B4.D5.A6.C7.D8.B解：在123PP P ∆中，13,P A P A =23PC P C =，所以AC 是中位线， 故122 4.PP AC ==同理，23314, 4.P P P P ==所以123PP P ∆是等边三角形，各边长均为4。

ECBA 衡水万卷周测（十九）理科数学极坐标、参数方程、几何证明考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12的） 1.极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A.圆.直线B.直线.圆C.圆.圆D.直线.直线2.直线13243x ty t =--⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）被曲线4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所截的弦长为（ ） A.145 B.75 C.95 D.1153. (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ）A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤4.在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ）=02R COS θρρθ∈=（）和 （B ）=22R COS πθρρθ∈=（）和（C ） =12R COS πθρρθ∈=（）和 （D ）=01R COS θρρθ∈=（）和5.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是（ ）（A ）22(2)4x y -+= （B）224x y += （C）22(2)4x y +-=（D ）22(1)(1)4x y -+-=6.在极坐标系中，点(2,)3π到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )A.2 B .7.如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC Ð的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF Ð；②2FB FD FA =?；③AE CEBE DE ??；④AF BD AB BF ??.则所有正确结论的序号是（ ）（A ）①② （B ）③④ （C）①②③ （D ）①②④8.如图，,,AD AE BC 分别与圆O 切于点,,D E F ，延长AF 与圆O 交于另一点G.给出下列三个结论：AD AE AB BC CA +=++①；AF AG AD AE ⋅=⋅②；AFB ADG ∆∆③∽.其中正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③9.如图所示，已知ABC ∆中,:1:3AE EB =,:BD DC 2:1=,AD 与CE 相交于F 则EF AFFC FD+的值为( )A． 12 B ． 1 C ． 32D ． 210.如图已知圆O 的直径5AB =，C 为圆周上一点，4BC=，过点C 作圆的切线l ，过点A 作l 的垂线AD，垂足为D ，则CD 的值为( )A. 125B . 127C. 43D. 8511.如图,A E 是半圆周上的两个三等分点，直径4,BC AD BC =⊥，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F 则AF 的长为( )A. 231312.如图在ABC ∆中M .N 分别是AB .BC 的中点，AN.CM 交于点O ，那么M ON ∆与AOC ∆的面积比是( )A. 1:4B. 1:5C. 2:5D. 4:1 二、填空选做（本大题共4小题，共20分）13.（几何证明选讲选做题）如图，在ABC ∆中，90oACB ∠=，CE AB ⊥于点E ,以AE 为直径的圆与AC 交于点D ，若24BE AE ==，CD =______AC =14.（选修4—1：几何证明选讲）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若PE =2，EA =1，45AMB ∠=，那么⊙O 2的半径为.15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2=ρ的公共点个数是________．16.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，曲线C 2的方程为()cos sin 10p θθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为 。

衡水万卷作业卷十六文数立体几何作业专练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为2.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 22015π+ B. 20815π+C. 2009π+ D. 20018π+3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,m nαα则//m n B．若mα⊥，nα⊂，则m n⊥C．若mα⊥，m n⊥，则//nα D．若//mα，m n⊥，则nα⊥4.若空间中四条两两不相同的直线1l，2l，3l，4l，满足12l l⊥，23//l l，34l l⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l⊥ B.14//l lC.1l与4l既不平行也不垂直 D.14l l与位置关系不确定5.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）(A)233(B)476(C)6 (D)76.正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为2D为BC中点，则三棱锥11DCBA-的体积为（A）3 （B）32（C）1 （D）7.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S为底面面积，h为高）A、3B、2C、18.底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求ΔP1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V。

PP P29.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136V L h≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为A．227B．258C．15750D．355113第2题图10.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.411.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ12.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆， 则该器皿的表面积是14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.已知三棱锥P —ABC 的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P —ABC 的内切球的体积 为_______________ ．三、解答题（本大题共2小题，共24分）17.如图，在四棱柱ABCD-1111A B C D 中，AD=CD=1AA =1,平面11ABCD AAC C ⊥平面，E BC 为线段的中点， （Ⅰ）1BD ;AA ⊥求证：（Ⅱ）111//A E DCC D 求证：平面（Ⅲ） 若1AA AC ⊥，111ACC A 求A E 与面所成角大小18.如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，M 为CD 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．点O 是线段AM 的中点．（Ⅰ）求证：平面DOB ⊥平面ABCM ； （Ⅱ）求证：AD ⊥BM ；（Ⅲ）过D 点是否存在一条直线l ，同时满足以下两个条件： ①l ⊂平面BCD ；②l∥AM ．请说明理由．1ACA 俯视图侧视图正视图衡水万卷作业卷十六文数答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】如图所示，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2在△AME 中，AE=1【思路点拨】取E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME ，AE 的长，即可求AM 的长． 2.答案: B【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(10410545)26233220815πππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+．3.B4.D5.A6.C7.D8.B解：在123PP P ∆中，13,P A P A =23PCPC =，所以AC 是中位线， 故122 4.PP AC ==同理，23314, 4.P P P P ==所以123PP P ∆是等边三角形，各边长均为4。

衡水万卷周测（八）理科数学失散型随机变量、古典几何概型考试时间： 120 分钟姓名： __________班级： __________考号： __________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1.（ 2015湖北高考真题）在区间[0, 1] 上随机取两个数x, y ，记p1为事件“x y 1”的概率， p2为事件“ | x y | 1 ”22的概率，p3为事件“ xy1 ”的概率，则（）2A ． p1p2p3B． p2p3p1C． p3p1p2D． p3p2p12.（ 2015?陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预预计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预预计做对第二道题的概率为（）A ． 0.80B ． 0.75C ． 0.60D ． 0.483.某次数学摸底考试共有10 道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都任意地从中选了一个答案，记该同学起码答对9 道题的概率为P，则以下数据中与P 的值最靠近的是A. 3 104B. 310 5C. 3 106D.3 1074.甲乙两人一同去游“世博会”，他们商定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行旅行，每个景点观光 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A ．1151B ．9C．D．36366经查数，落在正方形中的豆子的总数为 N5.一次实验：向以下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，粒，此中 m(m＜ N ) 粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此预计圆周率为8.一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行，某时辰此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超出A. 13B.13C.3D.3122412249.某五所大学进行自主招生，同时向一所要点中学的五位学习成绩优异，并在某些方面有专知单 .若这五名学生都愿意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所校各选一所不一样大学）的概率是（）1249648A. B. C. D.512512512510.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外面汤圆，则每种汤圆都起码取到 1 个的概率为（）A.8B.25C.48D.609191919111.某机械加工部件由两道工序构成，第一道的废品率为a，第二道的废品率为b，假那么产品的合格率为（）A. ab a b 1B. 1 a bC.1abD. 1 2ab12.先后投掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，则 log 2X Y ＝ 1 的概率为 ().A.1B.5C.1D.1636122二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分）13.（ 2015 福建高考真题）如图，点A的坐标为1,0 ，点 C的坐标为 2,4，函m2m3m 4 mA. B. C. D.N N N N1 / 102 / 106.在 15 个乡村中有7 个乡村交通不方便，现从中任意选入被录取的概率为_10 个乡村，用 X 表示这 10 个乡村中交通不方便的乡村数，下a46列概率中等于C 7C 810的是()C 15A ． P(X ＝2)B ． P(X ≤ 2)C ． P(X ＝ 4)D ．P(X ≤ 4)7.已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有m 个红球和 n 个篮球 m 3,n3 ，从乙盒中随机抽取i i 1,2 个球放入甲盒中 .（ a ）放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ii 1,2（ b ）放入 i 个球后，从甲盒中取1 个球是红球的概率记为p i i1,2A. p 1 p 2 , E 1E 2B. p 1 p 2 , E1E3 / 1016.某射手射击所得环数的散布列以下：；78 9 10.则Px0.1 0.3y已知的希望 E( )=8.9，则 y 的值为。

林老师网络编辑整理衡水万卷周测（十六）理科数学函数与导数（一）考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知偶函数()()f x x R ∈,当(2,0]x ∈-时,()(2)f x x x =-+,当[2,)x ∈+∞时,()(2)()f x x a x =--(a R ∈).关于偶函数()f x 的图象G 和直线l :y m =(m R ∈)的3个命题如下: ①当a=4时,存在直线l 与图象G 恰有5个公共点;②若对于[0,1]m ∀∈,直线l 与图象G 的公共点不超过4个,则a≤2;③(1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞,使得直线l 与图象G 交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2.已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题:①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是（ ）A ．②B ．①②C ．③D ．②③3.已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为A ．１B ．２ C.3 D ．４4.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A.()ln f x x =B.()2sin f x x x =+C.1()f x x x=+D.()x xe f e x -=+ 5.已知定义域是(3,3)-的奇函数()f x ，当03x <<时，22()2x f x a -=-，若函数()f x 在(2,1)--上有零点，则实数a 的取值范围是（A ）6411(,)22 （B ）1(,4)4（C ）(1,4)-- （D ）(1,4) 6.曲线y 2=|x|+1的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 A.(6,0]- B.(6,6)- C.(4,)+∞ D.(4,4)- 8.已知2b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +4b 的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-45，B ．(-∞，45)C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-451， D ．(-1，45)9.已知函数f (x )x x sin )21(-=，则f (x )在[0,2]π上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410.函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-，总有()0f x ≥成立，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．411.已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a =A.0B.2C.2-D. 0或2 12.函数()2sin f x x π=与函数3()1f x x =-A ．8B ．9C ．16D ．17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（2015浙江高考真题）已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 14.若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 . 15.已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴;③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.林老师网络编辑整理16.若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，第一题10分,后五题12分。

衡水万卷周测（四）理科数学立体几何考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.（2015浙江高考真题）如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤ 2.如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E .F，且22EF=,则下列结论中错误的是( ).A.AC BE ⊥B.EF ∥平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.异面直线,AE BF 所成的角为一定值3.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为142，则这个长方体的体积为（ ）A.6B.12C.24D.484.已知球的直径4SC =，A,B 是该球面上的两点，2AB =,45ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的体积为( )A.33B.233C.433D.5335.已知三棱锥S-ABC 的底面ABC 为正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是三角形SBC 的垂心，二面角H-AB-C 为30°，且SA=2，则此三棱锥的体积为（ ）(A)12 (B) 32 (C) 34 (D)346.向高为H 水瓶中注水，注满为止.如果注水体积V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( )7.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A ．65π B ． 32π C ． π D ． 67π 8.在右图四面体ABCD 中，1,23,3,2,,2AB AD BC CD ABC DCB π====∠=∠=则二面角A BC D --的大小为（ ）A.6πB.3πC.23π D.56π 9.已知菱形ABCD 的边长是1，60DAB ∠=，将这个菱形沿AC 折成120的二面角，则BD 两点间的距离是（ ）A.12 B .32 C.32 D.3410.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A.26B.3C.23D.2311.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDDC 距离等于线段PF 的长.则当点P 运动时， 2HP最小值是（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）2512.如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.1V 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，2V 为大球内.小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）A.12V V =B.22VV=C.12V V >D.12V V <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.表面积为60π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且A B C ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若平面⊥SAB 平面ABC ,则棱锥ABC S -体积的最大值为 .14.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且26,3AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 15.已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒.将三角形ABD 沿对角线BD 折到A BD '，使得二面角A BD C '--的大小为60︒，则A D '与平面BCD 所成角的正弦值是 _______________ ；四面体A BDC '的体积为 ______________ .16.正四面体ABCD 的外接球的体积为34π，则正四面体ABCD 的体积是_____. 三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题12分，共70分） 17.四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，//AB CD ，1AD CD ==，120390.BAD PA ACB ∠=︒=∠=︒，，（Ⅰ）求证：BC PAC ⊥平面；（Ⅱ）求二面角D PC A --的平面角的余弦值；18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45ADC ∠=︒，1AD AC ==,O 为AC 的中点， PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 的中点 (1)证明 ：PB ∥平面ACM ； (2)证明：AD ⊥平面PAC ；(3)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.19.（2015新课标1高考真题）如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC 。