数学中考专题(找规律)

中考数学专题----找规律总结题

1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．

2.为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)

因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算

1+3+32+33+…+32014的值是．

3.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与

△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）

A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）

4.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．

5.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有个

“•”．

6.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x 上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）

中考数学——找规律

一、棋牌游戏问题

1． 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )

A ．第一张

B ．第二张

C ．第三张

D ．第四张

2． 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .

3． 如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）

4． 图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则

是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 二、空间想象问题

1． 把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿

＿＿个正方体.

2． 如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。

专题一：找规律

1、（159中20．铁二17）.观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25；

④ 9，40，41；……

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

补1：一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 .（用含字母n 的代数式表示，n 为正整数）．

2、（214中20） 观察下列各式：111111

12,23,34, (334455)

+

=+=+=请你找出其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .

3、（延庆）将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定

（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示

的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积 是

4、（大兴）．如图所示的10-三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次

全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，… ，第n 次全行的数都为1的是第 行．

第1行 第2行

第3行 第4行

第5行

…………………………………… 5、（石景山12）一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍) 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．

第1行 1

第2行 3 5

第3行 7 9 11 13 … …

111

122

663263323

第1排

第2排第3排第4排第5排

6、（35中10）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ） ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；

中考专训练习-找规律

【中考真题】

1.（2013•淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．

2.（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．

3.（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：

若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= ．

4.（2017•淮安）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：

第1行 1

第二行 2 3 4

第三行9 8 7 6 5

第四行10 11 12 13 14 15 16

第五行25 24 23 22 21 20 19 18 17

……………………

则2017在第行；

【巩固练习】

1、 如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆

圈，

第100个图中有__________个小圆圈．

（1） （2） （3）

2、 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3

幅图中有5个菱形，

则第4

幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．

3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚

4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为_________．

1.我们平常用的数是十进制数，如2 6 3 9=2 X 103+6 X 102+3 X 10*+9X 10°,表示十进制的数要用10个

数码(又叫数字)：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1 X 22+0X 2'+1 X 2°等于十进制的数5,10111=1 X 2*+0X23+1X 22

+ 1X21 + 1X2°等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数o

2.任何•■个正整数〃都可以进行这样的分解：代,=sxt ( s, f是正整数，旦sWf),如果pxq在

〃的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是〃的最佳分解，并规定：

p 3 1 F(n)=L .例如18可以分解成1x18, 2x9, 3x6这三种，这时就有F(18)=- = -.给出q 6 2

1 3

卜'列关于F(〃)的说法：(1) F(2) = —； (2) F(24) = -； (3) F(27) = 3； (4)若〃是

28

个完全平方数，则F(〃)=l.

其中正确说法的个数是(B )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.若(V—x—1)了+2=1,则工=. 2、一1、0、-2

4.观察下面的一列单项式：x , -2子,4x3, -8x4,…根据你发现的规律，第7个单项式为；

第〃个单项式为. 64x7； (-2y~'x n

5.已矢【I a n =—-~ (〃 = 1,2,3,...), 记气=2(1 —妃,"=2(1 一巧)(1 —a,),…，

中考数学专题复习：找规律

2020年中考数学专题复习：找规律

1.以下图是某月的日历表，在这天历表上能够用一个矩形圈出

3×3个地点相邻的

9个数(如

6，7，8，l

3，14，

l 5，20，21，22)．若圈出的

9个数中，最大数与最小数的积为

192，则这

9个数的和为【

】．

A ．32

B ．126

C ．135

D ．144

【答案】D 。

【考点】分类概括（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【剖析】由日历表可知，圈出的 9个数中，最大数与最小数的差总为

16，又已知最大数与最小数的积为 192，

因此设最大数为

x ，则最小数为 x －16。

x （x －16）=192，解得x =24或x =－8（负数舍去）。∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。应选D 。

2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排

10场竞赛，则参加比

赛的球队应有【 】

A ．7队

B ．6队

C ．5队

D ．4队

【答案】C 。

【考点】分类概括（数字的变化类） ，一元二次方程的应用。

【剖析】设邀请x 个球队参加竞赛，那 么第一个球队和其余球队打（ x －1）场球，第二个球队和其余球队

打（x －2）场，以此类推能够知道共打（ 1+2+3++x －1）=

x(x

1)

场球，依据计划安排10场竞赛即可

列出方程：

x(x1)

2

10，

2

∴x 2－x －20=0，解得

x =5或x =-4（不合题意，舍去）。应选C 。

3.察看以下一组数：

2，4 ，6

，

8

，

10

初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析(50道) 初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）

一、选择题

1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）

A．12，20 B．12，15

C．9，10 D．9，12

2、寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2021 - 2021等于 ( ) A．0 B．- 1 C．- 1008 D．1008

3、观察下列各式并找规律，再猜想填空：

，则

______ ．

4、观察一列数：是（）

，

，

，

，

，

……根据规律，请你写出第10个数

A．C．

B． D．

共 20 页，第 1 页

二、填空题

5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；

② 5，12，13；③ 7，24，25；④ 9，40，41；……

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

6、找规律填空：

……

7、已知

察上面的计算过程，寻找规律并计算：

= ．

…，观

8、观察分析下列数据，寻找规律：0，据应是_________.

，

，3，2

，……那么第10个数

9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

初中数学找规律题(有标准答案)

初中数学找规律题（有答案）

有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和

不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索。

一、基本方法——看增幅

一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数

到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例如，数列4、10、16、22、28……，求第n位数。分析

可得，第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2.

二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种

通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总

增幅即是第n位数。虽然此解法较繁琐，但是此类题的通用解法。当然，此题也可用其它技巧或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17增幅为1、2、4、8.

初中数学找规律题型归纳

一、题型归纳

找规律是初中数学中常见的一种题型，主要考察学生的观察、归纳和推理能力。这种题型通常会给出一些数字、图形或其他信息，要求学生找出其中的规律，并据此解答相关问题。

找规律题型可以分为以下几种类型：

1. 数字规律：给出一些数字，要求学生找出其中的规律，如数列中的递推关系、周期性等。

2. 图形规律：给出一些图形或图案，要求学生找出其中的规律，如对称性、旋转等。

3. 综合性规律：结合数字和图形等元素，考察学生的综合分析能力。

二、例题解析

1. 数字规律例题：

题目：数列1，4，9，16，…的下一个数是_______．

解析：观察数列1，4，9，16，…可以发现，每一个数都是某个整数的平方。具体来说，1是1的平方，4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方。因此，下一个数应该是5的平方，即25。

答案：25。

2. 图形规律例题：

题目：观察下列图形，它们有共同点，请写出其中两条：_______．

解析：观察给出的图形可以发现，它们都是轴对称图形。具体来说，每一个图形都可以沿一条直线折叠，使得两侧的图形完全重合。此外，每一个图形都有两个顶点关于这条直线对称。因此，答案可以是“轴对称图形”和“两个顶点关于某一直线对称”。

答案：轴对称图形；两个顶点关于某一直线对称（答案不唯一）。

3. 综合性规律例题：

题目：观察下列图形和数字：

（1）找出其中的规律，并填写空白处的数字。

（2）按照这种规律，第8个图形中有多少个三角形？

解析：观察给出的图形和数字可以发现，每一个图形中的三角形数量与图形的序号有关。具体来说，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有3个三角形（1+2），第3个图形中有6个三角形（1+2+3），以此类推。因此，空白处的数字应该是1+2+3+4=10。

最新年九年级数学专题练习卷

一．选择题（共4小题）

1．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子．

A．14B．15C．16D．17

2．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多（）枚棋子．

A．4n B．5n﹣4C．4n﹣3D．3n﹣2

3．用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）

A．6B．7C．8D．9

4．（2010•黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）

A．57个B．60个C．63个D．85个

二．填空题（共17小题）

5．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有_________ 枚棋子．

6．（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多_________ 枚棋子．

7．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多_________ 枚棋子．

8．

上面是用棋子摆成的“上”字．依照此规律，第四个图形需要黑子_________ 个，白子

_________ 个．

9．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子_________ 枚．

10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个图形需棋子_________ 枚．

11．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有_________ 个．

12．观察下列图形：

中考找规律专题复习

1．一组按一定规律排列的式子：－2

a ，52a ，－83a ，11

4

a ，…，（a ≠0）

则第n 个式子是_ _（n 为正整数）．

2．观察下列等式：

22

1.4135

-=⨯；

222.5237

-=⨯；

223.6339-=⨯

224.74311-=⨯；…………

则第n （n 是正整数）个等式为________.

3、观察数表

根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是 ．

4．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．

第1列 第2列 第3列

… 第n 列

第1行

1 2

3

… n

第2行 1+n

2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n

… n 3

… … … …

…

…

5．图10是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

6．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规

图

10

(1)

(2)

(3)

……

1-6151-1

10A -4-2015653-6-5-4-3-2-11-1111111

1

律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.

7．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

8．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．

9．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都