2020中雅初三数学第十三周周考试卷(完)

2020年中考数学试卷(及答案)一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154 B ．14 C ．1515 D ．417174．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．12 B．15 C．12或15 D．186．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣57．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a 的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，1511．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．36二、填空题13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．分解因式：x3﹣4xy2=_____．15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．16．已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根，则1ca+的值等于_______．17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC 平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．23．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b 的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70624．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB =4 ，4．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点，∴32a m -+=，02bn +=，∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．5．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．6．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，∴在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．9．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确；②∵对称轴1,2b x a =-=∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．12．C解析：C【解析】A、不能化简；B，故错误；C，故正确；D，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca-=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE ，∵点C 关于BD 的对称点为点A ，∴PE+PC=PE+AP ，根据两点之间线段最短可得AE 就是AP+PE 的最小值，∵正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=． 考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC 先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a 、b 的方程是解此题的关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析： ，112）．【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=，∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）．点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x +=解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．22．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB∥CD，∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠，∴CAD ACD∠=∠∴AD CD=又∵AD AB=∴AB CD=又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB AD=∴ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．∴AC BD⊥．12OA OC AC==，12OB OD BD==，∴112OB BD==．在Rt AOB中，90AOB∠=︒．∴2OA=．∵CE AB⊥，∴90AEC∠=︒．在Rt AEC中，90AEC∠=︒．O为AC中点．∴122OE AC OA===．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.23．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．24．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠A BC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan 0.81BC AB CAB ==≈∠．答：A 、B 两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

2 n- 4 雅礼实验中学 2020 届初三下期在线课程教学质量检测初三数学考生注意：本试卷共 8 道大题，18 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列四个选项中，计算结果最大的是（） A ． B ． -2 C ． (-2)0 D ． - 122．据介绍，2020 年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿次．“639 亿”用科学记数法表示为（ ）A ．6.39×1010B ．0.639×1011 C ．639×108 D ．6.39×10113．下列运算正确的是（ ）4．如图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1A ．1.70，1.75B ．1.70，1.70C ．1.65，1.75D ．1.65，1.70 6．若实数 m 、n 满足等式 m - 2 += 0 ，且m 、n 恰好是等腰△A B C 的两条边的边长， 则△A B C 的周长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．任意画一个四边形，其内角和为 180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆8．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，若∠A ＝∠C ＝35o ，则∠B 的度数等于（ ）A ．65°B ．70°C ．55°D ．60°9．对一次函数 y ＝﹣2x +4，下列结论正确的是（ ）A ．图象经过一、二、三象限B ．y 随 x 的增大而增大C ．图象与 y ＝﹣2x +1 图象平行D ．图象必过点（﹣2，0）10．如图，在△A B C 中，∠ACB ＝90°，分别以点 A 和点 C 为圆心，以相同的长（大A C ） 为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 M N 交 A B 于点 D ，交A C 于点 E ，连接C D ．下列结论错误的是（ ）A ．A D ＝C DB ．∠A ＝∠DCEC ．∠ADE ＝∠D C B D ．∠A ＝2∠DCB11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）12.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD，DE 于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F 为CD 的中点；②3AM=2DE；③tan∠EAF＝3；④PN＝2 65 ；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（）4 15A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个第8题图第10 题图第12 题图二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．分解因式：x - 2xy +xy 2 ＝．14．若 4 -a 有意义，则a的取值范围为15.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是.17．拦水坝横断面如图所示，迎水坡A B的坡比是，坝高B C＝10m，则坡面A B的长度是m．18.如图，正方形OABC 的边OA，OC 在坐标轴上，矩形CDEF 的边CD 在CB 上，且5CDk＝3CB，边CF 在y 轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝E，则点E的坐标是。

2020年下学期期末联考试卷数学科目 初三年级考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.9的算术平方根是（ ） A.3B.9C.3±D.9±2.下列计算正确的是（ ）A.623a a a ÷=B.()326aa = = D.()2239x x -=-3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2，3）B.（3-，2）C.（3-，2-）D.（2-，3-）5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.15°B.20°C.25°D.40°第5题图 第8题图 第10题图 6.下列判断正确的是（ ） A.一个角的补角一定大于这个角B.一组数据9，9，7，2，8的中位数是7C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7.抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是（ ） A.（2，5）B.（2-，5）C.（2，5-）D.（2-，5-）8.如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，∠P=72°，则∠C=（ ）A.108°B.72°C.54°D. 36°9.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x 匹，小马y 匹，则下列方程正确的是（ ）A.10010033x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且DE=CF=1，AF 与BE 相交于点G. 则AG 的长为（ ） A.1.4B.2.4C.2.5D.311.半径为R 的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（ ） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.如图，已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 、直线CD 交于点P ，两条直线表达式分别为11y kx b =+，22y kx b =+，下列结论中正确的个数有（ ）①PA=PC ； ②OP 平分∠BOD ； ③121k k =；④点A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上.PA.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共12分）13.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米，将数字21 500 000用科学计数法表示为的结果是.14.计算222xx x---的结果是.15.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，她沿着河岸向东步行60米后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，则河面的宽度是米.16.如图，点A是双曲线8yx=（0x<）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OA=2OB，当点A在双曲线8yx=（0x<）上运动时，点B在双曲线kyx=上移动，则k的值为.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17.计算：()120201112sin602-⎛⎫-++--︒⎪⎝⎭xyBAO18.解不等式组()3323118x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥-⎩，并写出其整数解.19.如图，已知线段AB=10cm ，用尺规作图法按如下步骤作图. （1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D.求线段AD 的长度，（结果保留两位1.414≈1.732≈2.236≈）20.雅沁中学计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=5，AC=8，求菱形ABCD的面积.22.2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的2 3 .（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用.23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BC=5，求阴影部分的面积；（3）若CD=3，求PC的长度.24.我们不妨约定：若某一函数图象经过点P （0x ，0x ），则点P （0x ，0x ）称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”L .特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”0L =. 例如：函数2y x =图象上存在两个“不动点”A （0，0）、B （1，1），则其“不动长度”L AB ==（1）一次函数31y x =-的“不动点”是 ；反比例函数2y x=的“不动长度”是 .（2）若二次函数2y x mx m =-+的“不动长度”L =m 的值；（3）若关于x 的函数()221y ax b x c =+++存在两个“不动点”并且同时满足：①0a b c ++=，②a b c >>，求“不动长度”L 的取值范围.25.抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （1-，0），B （3，0），交y 轴负半轴于点C 且OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点P ，连接AP ，直线AP 将四边形ACPB 的面积分为1：2的两部分？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由： （3）如图2，以AB 为直径向x 轴上方画半圆，交y 轴正半轴于点D ，点Q 是弧BD 上的动点，M是弧DQ的中点，连接AQ、DQ，AM，设∠CDQ的角平分线交AM于点N，当点Q沿半圆从点D运动至点B时，求N点的运动路径长.图1图2。

2020年四川省雅安市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2020是相反数的是()A. 2020B. −2020C. ±2020D. 120202.不等式组{x≥−2x<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A. 4B. 5C. 6D. 74.下列式子运算正确的是()A. 2x+3x=5x2B. −(x+y)=x−yC. x2⋅x3=x5D. x4+x=x45.下列四个选项中不是命题的是()A. 对顶角相等B. 过直线外一点作直线的平行线C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 如果a=b，a=c，那么b=c6.已知√a−2+|b−2a|=0，则a+2b的值是()A. 4B. 6C. 8D. 107.分式x2−1=0，则x的值是()x+1A. 1B. −1C. ±1D. 08.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10 人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A. 3.9，7B. 6.4，7.5C. 7.4，8D. 7.4，7.59. 如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，sinB =0.5，若AC =6，则BC 的长为( )A. 8B. 12C. 6√3D. 12√310. 如果关于x 的一元二次方程kx 2−3x +1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A. k ≥94 B. k ≥−94且k ≠0 C. k ≤94且k ≠0D. k ≤−9411. 如图，△ABC 内接于圆，∠ACB =90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P =28°.则∠CAB =( )A. 62°B. 31°C. 28°D. 56°12. 已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合)，点B 、C 、F 共线，△ABC 沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 如图，a//b ，c 与a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=______．14.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为______．15.从−12，−1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为______．16.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2=______．17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.(1)计算：(−1)2020+(π−1)0×(23)−2；(2)先化简(x2x+1−x+1)÷x2−1x2+2x+1，再从−1，0，1中选择合适的x值代入求值．19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．(1)求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；(3)若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？(请用一元一次不等式组解答)21.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．(1)求证：△ABE∽△EGF；(2)若EC=2，求△CEF的面积；(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例(m为常数且m≠0)的图象在第二象限函数y=mx交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式kx+b≤m的解集．x23.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)过点B作BE//CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．24.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，(1)求二次函数的表达式及A点坐标；(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写求解过程)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：−2020． 故选：B ．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：不等式组{x ≥−2x <1的解集在数轴上表示正确的是A 选项．故选：A ．根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.【答案】B【解析】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5， 故选：B ．在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方(第2层)至少还有1个正方体，据此可得答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及去括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、−(x+y)=−x−y，故此选项错误；C、x2⋅x3=x5，故此选项正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．6.【答案】D【解析】解：∵√a−2+|b−2a|=0，∴a−2=0，b−2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D．直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7.【答案】A=0，【解析】解：∵分式x2−1x+1∴x2−1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的只为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．8.【答案】D【解析】解：这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.4，中位数为7+82=7.5，故选：D．直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．9.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，∵sinB=ACAB =6AB=0.5，∴AB=12．∴BC=√AB2−AC2=√144−36=6√3．故选：C．根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，∴△=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．根据关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，知△=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解之可得．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.【答案】B【解析】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠POC=90°−∠P=90°−28°=62°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠POC=∠A+∠OCA，∴∠A=1×62°=31°．2故选：B．连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO=90°，则利用互余计算出∠POC=62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12.【答案】A【解析】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE=t，HE=ETtanACB=t×√3=√3t，则S=S△CEH=12×CE×HE=12×t×√3t=√32t2，图象为开口向上的二次函数；当点C在EF的中点右侧时，同理可得：S=√32a2−√32(a−t)2=√32(−t2+2at)，图象为开口向下的二次函数；故选：A．分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧两种情况，分别求出函数的表达式即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．13.【答案】130°【解析】解：∵a//b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°−∠3=130°，故答案为：130°．根据平行线的性质得出∠3=∠1=50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．14.【答案】−2℃【解析】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：−2℃．故答案为：−2℃．直接利用正负数的意义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．15.【答案】35【解析】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+ bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为3，5．故答案为：35使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a>0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．16.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．设x2+y2=z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解答】解：设x2+y2=z，则原方程转化为z2−5z−6=0，(z−6)(z+1)=0，解得z1=6，z2=−1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2=6，故答案为6．17.【答案】20【解析】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2，∵AD=2，BC=4，∴AB2+CD2=22+42=20．故答案为：20．根据垂直的定义和勾股定理解答即可．本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)原式=1+1×94=1+9 4=134；(2)原式=(x2x+1−x2−1x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1⋅x+1x−1=1x−1，∵x≠±1，∴取x=0，则原式=−1．【解析】(1)先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%=20(人)，则成绩在100～110分的学生人数m=20−(2+3+7+3)=5；(2)这名学生成绩为优秀的概率为5+320=25；(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25=120(人)．【解析】(1)用成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；(2)用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；(3)用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是根据80～90分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：设该班有x 名学生，则本次一共种植(3x +86)棵树，依题意，得：{3x +86>5(x −1)3x +86<5(x −1)+3， 解得：44<x <4512，又∵x 为正整数，∴x =45，3x +86=221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．【解析】设该班有x 名学生，则本次一共种植(3x +86)棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCG =90°，∵CF 平分∠DCG ，∴∠FCG =12∠DCG =45°， ∵∠G =90°，∴∠GCF =∠CFG =45°，∴FG =CG ，∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥AE ，∴∠B =∠G =∠AEF =90°，∴∠BAE +∠AEB =90°，∠AEB +∠FEG =90°，∴∠BAE =∠FEG ，∵∠B =∠G =90°，∴△BAE∽△GEF ；(2)∵AB =BC =10，CE =2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴102+FG =8FG，∴FG=8，∴S△ECF=12CE⋅FG=12×2×8=8；(3)设CE=x，则BE=10−x，∴EG=CE+CG=x+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴10x+FG =10−xFG，∴FG=10−x，∴S△ECF=12×CE×FG=12×x⋅(10−x)=−12(x2−10x)=−12(x−5)2+252，当x=5时，S△ECF最大=252．【解析】(1)先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE=∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；(2)先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出ABEG =BEFG，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)同(2)的方法，即可得出S△ECF=−12(x−5)2+252，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC//OB，∴OB CD =AO AD ，∴6CD =35， ∴CD =10，∴点C 坐标是(−2,10)，∵B(0,6)，A(3,0)，∴{b =63k +b =0，解得{k =−2b =6， ∴一次函数为y =−2x +6．∵反比例函数y =m x 经过点C(−2,10)，∴m =−20，∴反比例函数解析式为y =−20x ．(2)由{y =−2x +6y =−20x 解得{x =−2y =10或{x =5y =−4， ∴E 的坐标为(5,−4)．(3)由图象可知kx +b ≤m x 的解集是：−2≤x <0或x ≥5．【解析】(1)先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB=60°，∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，∴∠ABC=∠BCA=∠BAC，∴△ABC是等边三角形(2)过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD=90°∵∠ADC=120°，∴∠ADM=60°，∴∠DAM=30°，∴DM=12AD=1，AM=√AD2−DM2=√22−12=√3，∵CD=3，∴CM=CD+DE=1+3=4，∴S△ACD=12CD⋅AM=12×3×√3=3√32，Rt△AMC中，∠AMD=90°，∴AC=√AM2+CM2=√3+16=√19，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=√19，∴BN=√32BC=√572，∴S △ABC =12×√19×√572=19√34，∴四边形ABCD 的面积=19√34+3√32=25√34，∵BE//CD ， ∴∠E +∠ADC =180°，∵∠ADC =120°，∴∠E =60°，∴∠E =BDC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠EAB =∠BCD ，在△EAB 和△DCB 中{∠E =∠BDC ∠EAB =∠DCB AB =BC，∴△EAB≌△DCB(AAS)，∴△BDE 的面积=四边形ABCD 的面积=25√34．【解析】(1)根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；(2)过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F.根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，分别求出△ABC ，△ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB(AAS)，即可求得△BDE 的面积=四边形ABCD 的面积=25√34． 本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)把B(1,0)，C(0,−3)代入y =x 2+bx +c则有{c =−31+b +c =0， 解得{b =2c =−3∴二次函数的解析式为y =x 2+2x −3，令y =0，得到x 2+2x −3=0，解得x =−3或1，∴A(−3,0)．(2)如图1中连接AD ，CD ． ∵点D 到直线AC 的距离取得最大，∴此时△DAC 的面积最大设直线AC 解析式为：y =kx +b ，∵A(−3,0)，C(0,−3)，∴{b =−3−3k +b =0， 解得，{k =−1b =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−x −3，过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为(x,x 2+2x −3)，则G(x,−x −3)，∵点D 在第三象限，∴DG =−x −3−(x 2+2x −3)=−x −3−x 2−2x +3=−x 2−3x ，∴S △ACD =12⋅DG ⋅OA =12(−x 2−3x)×3=−32x 2−92=−32(x +32)2+278，∴当x =−32时，S 最大=278，点D(−32,−154)， ∴点D 到直线AC 的距离取得最大时，D(−32,−154).(3)如图2中，当OB 是平行四边形的边时，OB =MN =1，OB//MN ，可得N(−2,−3)或N′(0,−3)，当OB 为对角线时，点N″的横坐标为32，x =32时，y =94+3−2=94， ∴N″(32,94). 综上所述，满足条件的点N 的坐标为(−2,−3)或(0,−3)或(32,94).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)如图1中连接AD ，CD.由题意点D 到直线AC 的距离取得最大，推出此时△DAC 的面积最大．过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为(x,x 2+2x −3)，则G(x,−x −3)，推出DG =−x −3−(x 2+2x −3)=−x −3−x 2−2x +3=−x 2−3x ，利用二次函数的性质求解即可．(3)分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。

中雅培粹学校九年级数学入学考试答案及评分标准一.选择题（每题3分，共36分）1-6CBDCBB 7-12ACABDD二．填空题（每题3分，共18分）13.1->x 14.)a )(a (222+-15.无解16.1017.1818.5三．计算解答题19.（6分）原式=2132132--+……4′=0.5……2′20.（6分）11-+=x x 原式，……4′代入得原式=223+……2′21.（8分=2′+4′+2′）解：（1）70÷70%＝100（天），故答案是：100；……2′（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%＝72°……2′；如图所示：……2′（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．……2′22．（8分=4′+5′）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，∠DBC ＝∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．证明题按得分点给分，过程中没有相应的得分点，则扣除相应的分数。

（下同）【解答】（1）证明：法一∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∴∠BAC+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC+∠ABD＝90°，∴AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′法二：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∵∠DBC=∠BAC，∠C=∠C∴△BCD∽△ACB∴∠ABC=∠ADB=90°即AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，……1′∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB＝BD＝OD＝2，∴BM＝DM＝1，由勾股定理得：OM＝，﹣S△DOB＝﹣×2×＝π﹣．……3′∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB23.（9分=3′+3′+3′）解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；……3′（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）=-2x2+220x-4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，……1′∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，……1′故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；……1′（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，……1′∵30≤x≤50解得：40＜x≤50，……1′在y＝﹣2x+160中，∵-2<0∴y随x的增大而减小当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60∴每天的销售量最少应为60件．……1′24.（9分=3′+3′+3′）解：（1）法一：由题得，对称轴为x＝2．……1′∴B（5,0）……2′法二：A （-1,0）带入解析式求得1′∴y=x 2-4x-5∴B （5,0）……2′（2）设A 、B 的横坐标分别是x 1、x 2由韦达定理得x 1+x 2=4,x 1·x 2=3a+2……1′∴()()212212214x x x x x x -+=-……2′此时△>0,符合题意。

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前2020年四川省雅安市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1.（3分）实数2020的相反数是（ ）A .2020B .12020C .2020-D .12020- 2.（3分）不等式组21x x -⎧⎨⎩≥＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD3.（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A .4B .5C .6D .7 4.（3分）下列式子运算正确的是（ ）A .2235x x x +=B .()x y x y -+=-C .235x x x ⋅=D .44x x x += 5.（3分）下列四个选项中不是命题的是（ ）A .对顶角相等B .过直线外一点作直线的平行线C .三角形任意两边之和大于第三边D .如果a b =，a c =，那么b c =6.（3|2|0b a -=，则2a b +的值是（ ）A .4B .6C .8D .10 7.（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是（ ）A .1B .1-C .1±D .08.（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数5 7 8 9 10 人数233 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）A .3.9，7B .6.4，7.5C .7.4，8D .7.4，7.59.（3分）如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒，sin =0.5B ，若6AC =，则BC 的长为（ ）A .8B .12C.D.10.（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A .94k ≥B .94k ≥且0k ≠ C .94k ≤且0k ≠D .94k ≤-11.（3分）如图，ABC △内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒.则CAB ∠= （ ）A .62︒B .31︒C .28︒D .56︒-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）12.（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC △沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合.设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.13.（3分）如图，a b ∥，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠=________.14.（3分）如果用3+℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为________. 15.（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为________. 16.（3分）若()()22222560x y x y +-+-=，则22x y +=________.17.（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O .若2AD =，4BC =，则22AB CD +=________.三、解答题：本大题共7个小题，共69分.解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18.（12分）（1）计算：220202(1)(1)3π-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；（2）先化简22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值. 19.（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀. （1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率； （3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数.20.（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动.如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21.（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）线于点F ，若FG BG ⊥. （1）求证：ABE EGF △∽△； （2）若2EC =，求CEF △的面积；（3）请直接写出EC 为何值时，CEF △的面积最大.22.（9分）如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数my x=（m 为常数且0m ≠）的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式mkx b x+≤的解集.23.（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠. （1）求证：ABC △是等边三角形；（2）过点B 作BE CD ∥交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE △的面积.24.（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N .使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）2020年四川省雅安市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】C【解析】解：2020的相反数是：2020-.故选：C . 2.【答案】A【解析】解：不等式组21x x -⎧⎨⎩≥＜的解集在数轴上表示正确的是A 选项.故选：A .3.【答案】B【解析】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选B . 4.【答案】C【解析】解：A 、235x x x +=，故此选项错误；B 、()x y x y -+=--，故此选项错误；C 、235x x x ⋅=，正确；D 、4x x +，无法合并，故此选项错误.故选：C . 5.【答案】B【解析】解：由题意可知，A 、C 、D 都是命题，B 不是命题.故选：B . 6.【答案】 D 【解析】解：2|2|0a b a -+-=，20a ∴-=，20b a -=，解得：2a =，4b =，故210a b +=.故选：D .7.【答案】A【解析】解：分式2101x x -=+，210x ∴-=且10x +≠，解得：1x =.故选：A . 8.【答案】D【解析】解：这10人投中次数的平均数为5273839107.410⨯+⨯+⨯++=，中位数为787.52+=，故选D . 9.【答案】C【解析】解：法一、在Rt ACB △中，6sin 0.5AC B AB AB===，12AB ∴=.2BC AC ∴-故选：C .法二、在Rt ACB △中，sin 0.5B =，30B ∴∠=︒.6tan AC B BC BC ==，BC ∴=.故选：C .10.【答案】C 【解析】解：关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，2(3)410k ∴∆=--⨯⨯≥且0k ≠，解得94k ≤且0k ≠，故选C .11.【答案】B【解析】解：连接OC ，如图，PC 为切线，OC PC ∴⊥，90PCO ︒∴∠=，90902862POC P ∴︒=︒︒︒∠=-∠-=，OA OC =，A OCA ∴∠=∠，而POC A OCA ∠=∠+∠，162312A ︒︒∴∠=⨯=.故选：B .12.【答案】A【解析】解：设等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长都为a ，当点C 在EF 的中点左侧时，设AC 交DE 于点H ，则CE t =，tanHE ET ACBt ===，则21122CEH S S CE HEt ==⨯⨯=⨯=△，图象为开口向上的二次函数；当点C 在EF的中点右侧时，同理可得：)222)2S a t t at =-=-+，图象为数学试卷第9页（共14页）数学试卷第10页（共14页）开口向下的二次函数；故选：A . 二、13.【答案】130︒【解析】解：a b ∥，150∠=︒，1350︒∴∠=∠=，21803130∴︒∠=︒∠=-，故答案为：130︒.14.【答案】2-℃.【解析】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：2-℃.故答案为：2-℃. 15.【答案】35【解析】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的有3种结果，∴使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为35，故答案为：35. 16.【答案】6【解析】解：设22x y z +=，则原方程转化为2560z z --=，()()610z z -+=，解得16z =，21z =-，22x y +不小于0，226x y ∴+=，故答案为6.17.【答案】20 【解析】解：AC BD ⊥，90AOD AOB BOC COD ∴∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AB CD AO BO CO DO +=+++，222222AD BC AO DO BO CO +=+++，2222AB CD AD BC ∴+=+，2AD =，4BC =，22222420AB CD ∴+=+=.故答案为：20. 三、18.【答案】（1）原式9114=+⨯914=+134=. （2）原式2221(1)(1)11(1)x x x x x x x ⎛⎫-+-=-÷ ⎪+++⎝⎭1111x x x +=+- 11x =-， 1x ±≠，∴取0x =，则原式1=-.【解析】具体解题过程见答案.19.【答案】（1）成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为315%20÷=（人），则成绩在100～110分的学生人数()2023735m =-+++=. （2）这名学生成绩为优秀的概率为532205+=. （3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为23001205⨯=（人）. 【解析】具体解题过程见答案.20.【答案】解：设该班有x 名学生，则本次一共种植()386x +棵树，依题意，得：3865(1)3865(1)3x x x x +-⎧⎨+-+⎩＞＜，解得：144452x ＜＜，又x 为正整数，45x ∴=，386221x +=.答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树. 【解析】具体解题过程见答案.21.【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，90DCG ︒∴∠=，CF 平分DCG ∠，1452FCG DCG ∴︒∠=∠=，90G ∴∠=︒，45GCF CFG ︒∴∠=∠=，FG CG ∴=，四边形ABCD 是正方形，EF AE ⊥，90B G AEF ∴︒∠=∠=∠=，90BAE AEB ︒∴∠+∠=，90AEB FEG ︒∠+∠=，BAE FEG ∴∠=∠，90B G ︒∠=∠=，BAE GEF ∴△∽△.（2）10AB BC ==，2CE =，8BE ∴=，FG CG ∴=，2EG CE CG FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF △∽△，AB BE EG FG ∴=，1082FG FG∴=+，8FG ∴=，数学试卷第11页（共14页）数学试卷第12页（共14页）1128822ECF S CE FG ∴=⋅=⨯⨯=△.（3）设CE x =，则10BE x =-，EG CE CG x FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF △≌△，AB BE EG FG ∴=，1010xx FG FG-∴=+，10FG x ∴=-，()22111125(10)10(5)22222ECF S CE FG x x x x x ∴=⨯⨯=⨯-=--=--+△，当5x =时，252ECF S =△最大.【解析】具体解题过程见答案.22.【答案】（1）236OB OA OD ===，6OB ∴=，3OA =，2OD =，CD OA ⊥，DC OB ∴∥，OB AO CD AD ∴=，635CD ∴=，10CD ∴=，∴点C 坐标是()2,10-，()0,6B ，()3,0A ，630b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为26y x =-+.反比例函数my x=经过点()2,10C -，20m ∴=-，∴反比例函数解析式为20y x =-.（2）由2620y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得210x y =-⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=-⎩，E ∴的坐标为()5,4-. （3）由图象可知mkx b x+≤的解集是：20x -≤＜或5x ≥.【解析】具体解题过程见答案. 23.【答案】（1）证明：四边形ABCD 内接于O .180ABC ADC ︒∴∠+∠=，60ABC ︒∠=，120ADC ︒∴∠=，DB 平分ADC ∠，60ADB CDB ︒∴∠=∠=，60ACB ADB ︒∴∠=∠=，60BAC CDB ︒∠=∠=，ABC BCA BAC ∴∠=∠=∠，ABC ∴△是等边三角形.（2）过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N .90AMD ︒∴∠=，120ADC ∠=︒，60ADM ︒∴∠=，30DAM ︒∴∠=，112DM AD ∴==，AM ==，3CD ∴=，134CM CD DE ∴=+=+=，11322ACD S CD AM ∴=⋅=⨯△Rt AMC △中，90AMD ∠=︒，AC ∴==，ABC △是等边三角形，AB BC AC ∴==，BN ∴==，12ABCS ∴=△，∴四边形ABCD 的面积=+BE CD ∥，180E ADC ︒∴∠+∠=，120ADC ∠=︒，60E ∴∠=︒，E BDC ∴∠=，四边形ABCD 内接于O ，EAB DCB ∴∠=∠，在EAB △和DCB △中C AB E BDCEAB D C B B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩，()EAB DCB AAS ∴△≌△，BDE ∴△的面积=四边形ABCD 的面积.【解析】具体解题过程见答案.24.【答案】（1）把(1,0)B ，()0,3C -代入2y x bx c =++，则有310c b c =-⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，∴二次函数的解析式为223y x x =+-，令0y =，得到2230x x +-=，解得3x =-或1，(3,0)A ∴-.（2）如图1中连接AD ，CD .点D 到直线AC 的距离取得最大，∴此时DAC △的面积最大.设直线AC 解析式为：y kx b =+，(3,0)A -，(0,3)C -，解得，13k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =--，过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为()2,23x xx +-，则(),3G x x --，点D 在第三象限，()2223233233DG x x x x x x x x ∴=---+-=----+=--，()222113933273322222228ACDS DG OA x x x ⎛⎫∴=⋅⋅=--⨯=---++ ⎪⎝⎭△，∴当数学试卷第13页（共14页）数学试卷第14页（共14页）32x =-时，278S =最大，点315,24D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴点D 到直线AC 的距离取得最大时，315,24D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （3）如图2中，当OB 是平行四边形的边时，1OB MN ==，OB MN ∥，可得()2,3N --或()'0,3N -，当OB 为对角线时，点''N 的横坐标为32，32x =时，993244y =+-=，39'',24N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.综上所述，满足条件的点N 的坐标为(2,3) --或(0,3)-或39,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】具体解题过程见答案.。

每日一题13【基础题】1.2020的倒数是（）.A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．20201-2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．3.在3-，2-，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242y ax x =+-中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是__________．4.解分式方程：3211x x x +=--．【中档题】5.在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝2，AD ＝4，求EC 的长；（3）若AE ﹣DE ＝2EC ，记∠BAF ＝α，∠FAE ＝β，求tan α+tan β的值．【压轴题】6.如图1，直线y ＝kx +n 分别与y 轴、x 轴交于A 、B 两点，OA ＝1，OB ＝2，以AB 为边作正方形ABCD ，抛物线y ＝265x +bx +c 经过点A 、B ．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD 的顶点C 是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（P 不与A 、B 重合）．连接AP 、BP ，是否存在以AP 为边的正方形APEF ，使其顶点E 在正方形ABCD 的边BC 上？若存在，请求出此时P 的坐标；若不存在，请说明理由．每日一题14【基础题】1.如图，O 中，,28OC AB APC ⊥∠=︒，则BOC ∠的度数为（）.A.14︒B.28︒C.42︒D.56︒2.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）.A.95，99B.94，99C.94，90D.95，1083.已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________．4.解方程：＝.【中档题】5.如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，∠BAD ＝∠CAD ，CE ∥AD ，CE 交BA 的延长线于点E ，BC ＝8，AD ＝3．（1）求CE 的长；（2）求证：△ABC 为等腰三角形．（3）求△ABC 的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．【压轴题】6.如图①在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣32x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A 、B 两点，对称轴是直线x ＝1，点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合）（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P 在什么位置时，△APB 面积最大？求此时点P 的坐标；（3）如图②，以AP 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的点P 的坐标．每日一题15【基础题】1．下列计算正确的是（）.A ．a +2a ＝3aB ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．a •2a 2＝2a 22.若抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过第四象限的点()1,1-），则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（）.A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个大于1另一个小于1的实数根D.没有实数根3.因式分解：2a a +=_________4.解方程：+＝1．【中档题】5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝20，点E 是BC 边上的一点，将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时S△GFH ：S △AFH ＝2：3，（1）求证：△EGC ∽△GFH ；（2）求AD 的长；（3）求tan ∠GFH 的值．【压轴题】6.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），点D为顶点．（1）求此抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）点P是抛物线第四象限上一点（不与点C、B重合），连接PB，以BP为边作正方形BPMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标（结果保留根号）（3）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．若线段BD上有一点Q，使∠DCQ ＝∠BDE，求点Q的坐标．每日一题16【基础题】1．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）.A ．21B ．31C ．41D ．322.-2020的相反数是（）.A.2020B.-2020C.12020D.－120203.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为____________________．4.解方程组：.【中档题】5.已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF ＝AC ；（2）求证：CE ＝BF ；（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．【压轴题】6.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B．（1）直接写出点A与点B的坐标；（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．每日一题17【基础题】1.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）.A.80.110910⨯ B.611.0910⨯ C.81.10910⨯ D.71.10910⨯2.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）.A. B. C. D.3.计算：2x x x x+-=_________．4.（2）．【中档题】5.如图，在△ABC 中，点D 为线段BC 上一点（不含端点），AP 平分∠BAD 交BC 于E ，PC 与AD 的延长线交于点F ，连接EF ，且∠PEF ＝∠AED ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若△ABC 是等边三角形．①求∠APC 的大小；②猜想线段AP ，PF ，PC 之间满足怎样的数量关系，并证明．【压轴题】6.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y＝x2+2x+m+1以及两点A（m，m+1）和B（m，m+3）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（用含m的代数式表示）（2）若该抛物线经过点A（m，m+1），求此抛物线的表达式；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，结合图象，求m的取值范围．。

2020届湖南省长沙市中雅中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列数：−1，π，−√3，0，22，3.14156，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)其中有理数7有()A. 3B. 4C. 5D. 62.方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为()A. B. C. D.3.下列扑克牌中，哪一张经过旋转180°后可以与原来的完全重合？()A. B. C. D.4.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米．已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A. 4.5×104B. 4.5×10−5C. 4.5×10−4D. 4.5×10−95.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面(接触面所有的棱都重合)，会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的()A. 主视图都相同B. 左视图都相同C. 俯视图都相同D. 三视图都不相同6.不等式组{2x>46−x≥1的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.7.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过98.一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，那么x%=()A. 25B. 20C. 25%D. 20%9.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E.若AB=4，∠E=75°，则CD的长为()A. √3B. 2C. 2√3D. 3√310.如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A. (−3,−4)B. (−3,−3)C. (−4,−4)D. (−4,−3)11.下列说法正确的是()A. 用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”B. 用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边角边”构造了全等三角形C. 用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”D. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边角边”构造了全等三角形12.下图是函数的图像，则下列说法不正确的是()．A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.可以把代数式2ax2−12ax+18a分解因式为：______ ．14.某厂对A、B、C三种型号的彩电分别降价15%、10%、5%，因此该厂宣称其产品平均降价10%，你认为该厂的说法正确吗？______ .(填“正确”或“不正确”)．15.如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为______．16.如果方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是______．17.如图是一块四边形空地，该空地面积为______m2．(k≠0)的图象经过点A(1,2)，B(2,y1)，C(3,y2)，则y1______y2.(填“<，=，18.反比例函数y=kx>”)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：2−1+√3⋅tan30°−2sin245°−(2018−π)0四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.(1)化简：√b√a−√b −√b√a+√b．(2)当a=12，b=14，求该代数式的值．21.九(1)班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．22.在下列括号内填上推理依据．如图所示，AB和CD交于点O.若∠A=60°，∠B=60°，求证：∠C=∠D．证明：∵∠A=60°，∠B=60°，∴∠A=∠B______ ．∴AC//______ ．∴∠C=∠D______ ．23.某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%.小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少，5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格．24.如图，ABCD，DCEF，EFGH是三个相连的正方形，连接AC，AE，AH.证明：∠AEC+∠AHE=45°．(k>0,x>0)的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点25.如图，A、B两点在反比例函数y=kxD，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a<b．(1)若△AOC的面积为4，求k值；(2)若a=1，b=k，当AO=AB时，试说明△AOB是等边三角形；(3)若OA=OB，证明：OC=OD．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(−1,0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=1，EF⊥OD，2垂足为F．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当△ECA为直角三角形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B，3.14156，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)，其中有理数解析：解：−1，π，−√3，0，227，3.14156，其中有理数有4个．有：−1，0，227故选：B．根据有限小数或无限循环小数是有理数，可得答案．本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．2.答案：A解析：3.答案：C解析：试题分析：根据中心对称图形的定义，寻找选项中的中心对称图形即可．A、不是中心对称图形，旋转180°后不能与原来的完全重合，故本选项错误；B、不是中心对称图形，旋转180°后不能与原来的完全重合，故本选项错误；C、是中心对称图形，旋转180°后能与原来的完全重合，故本选项正确；D、不是中心对称图形，旋转180°后不能与原来的完全重合，故本选项错误；故选C．4.答案：B解析：解：45000纳米=45000×10−9米=4.5×10−5米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：C解析：解：最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面(接触面所有的棱都重合)，俯视图都相同，均为1、3、1，最上层的正方体分别移到①号、③号、④号时，主视图为1，2，1，移到②号正方体的上面时，主视图为1，1，2，最上层的正方体分别移到①号、②号时，左视图为2，1，1，放在③号时，左视图为1，2，1，放在④号时，左视图为1，1，2， 故选：C ．根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图没有发生改变； 本题考查了从不同方向观察物体和几何，是训练学生的观察能力、分析能力和动手操作能力．6.答案：A解析：解：不等式组可化简为：{x >2x ≤5．在数轴上可表示为：故选A ．本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围，它们的公共部分就是不等式组的解集．本题考查不等式组的解法，解不等式(1)得x >2，解不等式(2)得x ≤5，所以不等式组的解集是：2<x ≤5，故此题选A ，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．7.答案：D解析：解：A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意； C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意； 故选：D ．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8.答案：D解析：解：设降价x%，120(1+25%)(1−x%)=120，x%=20%．故选：D．降价x%，根据一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，关键是根据提价后又降价，然后回到原价列方程求解．9.答案：C解析：解：如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴弧AD=弧DB，∴OD⊥AB，∵DE是⊙O切线，∴DE⊥OD，∴AB//DE，∵∠E=75°，∴∠ABC=∠E=75°，∠CAB=15°，∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠OFD =∠CFB =60°，在Rt △OFD 中，∵∠DOF =90°，OD =2，∠ODF =30°， ∴OF =OD ⋅tan30°=2√33，DF =2OF =4√33，∵OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD =30°， ∵∠COB =∠CAB +∠ACO =30°， ∴∠FOC =∠FCO ， ∴CF =FO =2√33， ∴CD =CF +DF =2√3， 故选C ．如图连接OC 、OD ，CD 与AB 交于点F.首先证明∠OFD =60°，再证明∠FOC =∠FCO =30°，求出DF 、CF 即可解决问题．本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，能求出DF 、OF 是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．10.答案：D解析：本题考查位似变换，利用位似图形的性质求位似中心．根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA 1 ，BB 1 1，CC 1 ，交点即是P 点，根据图形写出点P 坐标即可．解：∵△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以P 点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA 1，BB 1，CC 1，交点即是P 点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：(−4,−3)．故选D．11.答案：A解析：解：A.用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上“，所以A选项正确，符号题意；B.用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，所以B选项错误，不符合题意；C.用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“是用“边边边”构造了全等三角形，所以C选项错误，不符合题意；D.用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边边边”构造了全等三角，所以D选项错误，不符合题意．故选：A．A.根据作线段的垂直平分线过程即可判断；B.根据作角平分线的过程即可判断；C.根据作角平分线的过程即可判断；D.根据作一个角等于已知角的过程即可判断．本题考查了作图−基本作图、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．12.答案：C解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。

2023-2024学年河南省南阳市油田九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A. B. C. D.2.一技术人员用刻度尺单位：测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则()A. B.3cm C. D.6cm3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是()A. B. C. D.5.如图，在中，，，，，点F是AB边的中点，则()A. B. C.2 D.16.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程()A. B.C. D.7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为()A. B. C. D.98.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是()A. B. C. D.9.下列关于二次函数的说法正确的是()A.图象是一条开口向下的抛物线B.图象与x轴没有交点C.当时，y随x增大而增大D.图象的顶点坐标是10.如图，中，，，，点P是斜边AB上一动点不与点A、B重合，交的直角边于点Q，设AP为x，的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的大致图象的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是______.12.两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为______.13.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近其中正确的是______填序号14.如图，三角形纸片ABC 中，，，分别沿与BC ，AC 平行的方向，从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是__________.15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。