填空题的解题原则及解题方法技巧汇总

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设△OCD的边长为
可得.

14.已知二次函数f(x)=x2-2x+6
设向量a=(sinx
2)
b=(2sinx

c=(cos2x
1)
d=(1
2).当x∈[0
π]时
不等式f(a·b)>f(c·d)的解集为___________.
【解析】a·b=2sin2x+1≥1
c·d=cos2x+1≥1
f(x)图象关于x=1对称
∴f(x)在(1
+∞)内单调递增.
由f(a·b)>f(c·d)a·b>c·d
即2sin2x+1>2cos2x+1
又∵x∈[0
π]
∴x∈().故不等式的解集为().
【解】 本题的隐含条件是式子的值为定值
即与α无关
故可令α=0°
计算得上式值为
4.特殊数列法
【例7】已知等差数列{an}的公差d≠0
且a1,a3,a9成等比数列
则的值是
【解】 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列
故可令an=n满足题设条件
于是=
5.特殊点法
【例8】 椭圆+=1的焦点为F1、F2
【解】 考虑到三个数的大小关系是确定的
不妨令a=4,b=2
则logab=,logba=2,logabb=,
∴logabb<logab<logba
2.特殊函数法
【例5】 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)
那么f(1)
f(2)
f(4)的大小关系是
与轴正半轴的夹角之间
故与轴正半轴的夹角的取值范围是.
3.已知函数的定义域是
值域是
则满足条件的整数对共有_________________个
【解析】在R上是偶函数
故的图象关于y轴对称
作出的图象
截取值域是 的一段
发现a
b的取值只可能在-2
-1
0
1
2中取得
但必须取0
-2﹑2必须至少取一个
= 3×(2+22+23+...+21003+1-5×1003
=6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(21003-1)+1-5×1003=6×21003- 5020
故选D.
7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中
底面为直角三角形
DACB=90°
AC=6
BC=CC1=
P是BC1上一动点
则CP+PA1的最小值是___________.
方程的两实根为

则的最小值为________________.
【解析】提示:依题意
可知 从而可知
所以有
又为正整数


所以.从而
所以.

所以
因此有最小值为.
下面可证时
从而
所以.

所以
所以.
综上可得
的最小值为11.
f(x)=x2-a
则M(a)=1-a;当a>0时
由图像可知

则M(a)=a

则M(a)=f(1)=1-a
从而M(a)=
M(a)min=.
2.如图
非零向量与轴正半轴的夹角分
别为 和


与轴正半轴的夹角的取值范围是
【解析】与轴正半轴的夹角的取值范围应在向量
可求
即与的夹角
再通过圆心角与圆周角的关系
求得
答案:.
10.若关于x的方程有不同的四解
则a的取值范围为 .
【解析】x=0是方程的一个根
其余根即方程(x>0)的根.
由f(x)=(x>0)与y=1的交点个数
可知a>0.
且f()>1
得a>2.
11.已知为正整数
∴a2n+2+2==2(a2n+2)
∴数列{a2n+2}是以2为公比、以a2=a1+1=2为首项的等比数列.
∴a2n+2=2×2 n-1
∴a2n=2 n-2.
又a2n+a2n+1= a2n+2a2n+1=3a2n+1
∴数列{an}的前2007项的和为
a1+( a2+ a3)+ ( a4+ a5)+ ( a6+ a7)+ ...+ ( a2006+ a2007)
故有5个.
4.三角形ABC中AP为BC边上的中线
则=
【解析】

故选C.
5.如图1
设P、Q为△ABC内的两点

=+
则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
图1 图2
值得拥有的资料
是来自平时学习积累总结的
有问题的地方肯定有的
还请大家批评指正!
填空题的解题原则及解题方法技巧汇总
填空题的特点:其形态短小精悍
考查目标集中
答案简短、明确、具体
不必填写解答过程
评分客观、公正、准确等等
特殊模型法)等
例题解析
一、直接求解法--直接从题设条件出发
利用定义、性质、定理、公式等
经过变形、推理、计算、判断得到结论的
称之为直接求解法
它是解填空题的常用的基本方法
使用直接法解填空题
要善于透过现象抓本质
自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法
【例1】 已知数列{an}、{bn}都是等差数列
则x1<x2时
则f(x1)-f(x2)___ g(x1)-g(x2).(填>、<、=)
【解析】记
则.
由已知
所以在R上单调递增
所以x1<x2时
即f(x1)-f(x2) < g(x1)-g(x2).
9.△ABC内接于以O为圆心的圆
且.
则 = .
【解析】通过画图
【解析】如图2

则.由平行四边形法则
知NP∥AB
所以=
同理可得.故
6.已知f (x)=x+1
g (x)=2x+1
数列{an}满足:a1=1
an+1=则数列{an}的前2007项的和为
【解析】∵a2n+2=a2n+1+1=(2a2n+1)+1=2a2n+2
其次
试题内涵
解答题比起填空题要丰富得多
填空题的考点少
目标集中
否则
试题的区分度差
其考试信度和效度都难以得到保证
这是因为:填空题要是考点多
解答过程长
影响结论的因素多
那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因
有的可能是一窍不通
入手就错了
有的可能只是到了最后一步才出错
但他们在答卷上表现
则其中正确的命题是
(把你认为正确的命题序号都填上)
【解】 依题意可构造正方体AC1
如图1
在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤
图1 图2
解之得t=2-2
二、图像法--借助图形的直观形
通过数形结合的方法
迅速作出判断的方法称为图像法
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等
都是常用的图形
【例3】 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根
则实数k的取值范围是
【解】 令y1=,y2=k(x-2),由图可知kAB<k≤0
7.特殊模型法
【例9】 已知m,n是直线
α、β、γ是平面
给出下列是命题:
①若α⊥γ
β⊥γ
则α∥β;②若n⊥α
n⊥β
则α∥β;
③若α内不共线的三点到β的距离都相等
则α∥β;
④若nα
mα且n∥β,m∥β
则α∥β;
⑤若m,n为异面直线
n∈α
n∥β
m∈β,m∥α,则α∥β;
= a1+(3a2+1)+ (3a4+1)+ (3a6+1)+ ...+ (3a2006+1)
= 1+(3×2-5)+ (3×22-5)+ (3×23-5)+ ...+ (3×21003-5)
= 1+(3×2-5)+ (3×22-5)+ (3×23-5)+ ...+ (3×21003-5)
【解析】答案:5 .连A1B
沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内
连A1C
则A1C的长度就是所求的最小值.通过计算可得DA1C1C=90°.
又DBC1C=45°
\DA1C1C=135° 由余弦定理
可求得A1C=5.
8.已知函数f(x)、g(x)满足x∈R时
f′(x)>g′(x)
其中AB为半圆的切线
计算kAB= -,∴-<k≤0
三、特殊化法--当填空题的结论唯一或其值为定值时
我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、
特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之
即可得到结论
1.特殊值法
【例4】 设a>b>1
则logab,logba,logabb的大小关系是
12.如图
在中
l为BC
的垂直平分线
E为l上异于D的一点
则等于____.
【解析】


13.O为坐标原点
正△OAB中A、B在抛物线上
正△OCD中C、D在抛物线上
则△ OAB与△OCD的面积之比为 .

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