结构力学 影响线及其应用

a
c 5 4 C
d
e 3
f
b
2
1 F
D
E P=1
B
l=6a
2/3 － 1/2
+ 1/3
QC右 .IL
(b)
N 2 .IL
a
⑤求N5需取截面Ⅲ-Ⅲ， 建立矩方程∑MC=0
先作出简支梁 MC影响线如图 (a)所示，再将 其竖标除以桁 架高度 a 即得 N5影响线如图 (b) 。
a
c 5
d
e 3 2 1
0 x d
(6) QD 1
FQA左影响线
0 x d
1
三、间接荷载作用下的影响线
纵梁 横梁
主梁
MF
dx x yD yD d d
归纳：间接荷载作用下影响线的做法 1、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在 结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。 四、桁架的影响线 作图示桁架指定杆的内力影响线
P2 P3 P4
P1
4 5 4 15
P5 P 6
单位：m
4
体情况P1、P5、
P6不可能是PK。 令P2=PK：
10m 7.5 4.5 6.25
30m
50 100 30 30 70 70 10 6 50 300 10 30
满足
5.25
MK.IL
P2=100 P =30 3 P1=50 P4=70 P5=30 P6=70
P=1在C以右，取C以左
FQC .IL
ab l
FQC RA
M C RA a
lx l
bl1 l
a
b
al 2 l
4
MC
M C .IL
( a x l l2 )
P=1
P=1
D
伸臂部分影响线
A
B l
d
l1
l2
RA
M D .IL
FQD .IL
1 1 ⊕ FQA右影响线
RB
d
1
(5) M D x,
a
c
d
e 3 2 1
f
b
4
A
C
D
l=6a
P=1 E
F
B
a
5
解：①求N1需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立矩方程∑Me=0 先作出简支梁 的Me影响线 如图(a)，再将 其竖标除以桁 架高度 a 即得 N1影响线如图 (b) 。
a
c 5 4
d
e
Ⅰ f
b
3
D
2
A
C
l=6a
1 P=1E Ⅰ F
P=1 4a/3 +
B
(a) 4/3 +
同理可以判定P4不是PK
MK max 1610 kN .m
§8-5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩
一、包络图
连接各截面内力最大值和最小值的曲线称为内力包络图。 绘制内力包络图的步骤： 1．将梁等分为若干份，绘出各等分点截面的内力影响线，确定相应的 最不利荷载位置。 2．出各等分点截面在恒载和活载共同作用下内力的最大值和最小值。 3．将各等分点截面的最大（最小）内力值按同一比例绘于图上，连成
FQC
MC
FQC .IL
M C .IL
注意： 1、所作虚位移图要满足支承连接条件！有竖向支承处，不应有竖向位移。 定向连接处左右杆段位移后要互相平行等。 2、静定结构去掉一个约束后成为几何可变体系，其虚位移图是直线形或 折线形，故影响线为折线或直线。
§8-4 影响线的应用
一、利用影响线计算影响量值
只有当一个荷载通过影响线 顶点时，S`才有可能变号 令PK通过影响线顶点时，使S`变号，且使S取得极大值。 即：PK位于影响线顶点时；S`=0 左移荷载时：S`>0 右移荷载时：S`<0 用式子表示：
P1 P 2 PK PK 1 PN h 0 a b P1 P 2 PK 1 PK PK 1 PN h 0 a b
§8-2 用静力法做影响线
一、简支梁的影响线
１、反力影响线
M
B
0
lx RA l
RB
x l
RA l P（l x） 0 lx RA l x 0 RA 1 RA 0 x l
M
A
0
RB l P x 0
RB x l
x 0 x l
M
c
0
MC RA a 0
lx a l
MC
x 0 x l
MC a
MC 0 ab 当x a , M c l
3、剪力影响线
（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：
Y 0
FQC RB 0
x l
FQC RB
x 0 x a
16.4
179
212
153
127
F
B
1/3 (a) － 2/3
1/6
+
Qe右 .IL
2 /6 +
(b)
－
2 2 /3
N 2 .IL
a
③求N3需取截面Ⅱ-Ⅱ， 建立投影方程∑Y=0 先作出简支 梁的在被截 节间上的某 一截面剪力 影响线如图(a) 所示QE右影 响线， 而 N3=－QE 右，且在相
a
c 5 4
d
e 3 2 1
f
b
A
令 P左 P1 P2 PK 1， P右 PK 1 PN
上式变为： P左 PK P右 0 a b P左 PK P右 0 a b 上式变为： P左 PK P右 0 a b P左 PK P右 0 a b
f
b
4
A C D
E P=1
F
B
l=6a
4a/3 +
(a)
+ (b)
M C .IL
N 5 .IL
a
§8-3 用机动法做影响线
用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。
机动法作内力（反力）影响线步骤如下：
1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移， 由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。
A C
FQc 0 FQc a l
C
B
RA
FQc
MC MC FQC
RB
（2）当P=1作用在CB段时，研究AC：
Y 0
x a x l
FQc RA 0
FQc R A lx l
FQC.IL
b l FQc 0 FQc
二、外伸梁的影响线
(1) RA
RA lx , l1 x l l2 l
(b)
M e .IL
N1 .IL
a
②求N2需取截面Ⅰ-Ⅰ， 建立投影方程∑Y=0 先作出简支梁 的在被截节间 上的某一截面
a
c 5 4
d
e
Ⅰ f 3
2
b
剪力影响线如
图(a)所示QE右 影响线， 而 Y2=QE右， 且在相邻节点 之间为一直线， 得N2影响线如 图(b) 。
A
C
D
E
l=6a
P=1
1 Ⅰ
§8-1 影响线的概念
一、移动荷载的例子
移动荷载：就是在结构上移动位置的荷载。
特点：就是在其移动过程中，荷载的大小，和方向不发生变化。 形式： （1）平行移动的（集中荷载组）荷载
a b
（2）移动均布荷载
q
（3）可任意分布的均布荷载
二、移动荷载作用下，结构分析的特点
1、在移动荷载作用下，结构上的每一个截面的内力都是变化的，或者说是；
单位：kN
此时，
Mk 50 4.5 100 7.5 30 6.25 70 5.25 301.5 70 0.6 1610KN
令P3=PK：
50 100 30 30 70 70 10 30 不满足 50 100 200 10 30
Δx
yi
α
Δyi
yi
β
Δyi
Δx
Δx
S P y1 P2 y2 P yi P1 yi 1 Pn yn 1 i i
h y1 y2 yi xtg x a h yi 1 yn xtg x b h h S ( P1 P 2 Pi )x ( Pi 1 Pn)x a b S h h lim S ( P1 P 2 Pi ) ( Pi 1 Pn) x 0 X a b
（３）任意分布荷载
对于复杂的情况，就要利用判别式
yi
α
Δyi
Δx
β
Δyi
yi
S1 P y1 P2 y2 Pi yi Pi 1 yi 1 1 Pn yn
S 2 P ( y1 y1 ) P2 ( y2 y2 ) 1 Pi ( yi yi ) Pi 1 ( yi 1 yi 1 ) Pn ( yn yn )
曲线即得内力包络图。
例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。
P1
A
3.5m
P2 P3
1.5
3.5m
P4