基于全局敏感度分析方法的VaR-FPSM模型的不确定性分析摘要：为了定量讨论VaR-FPSM模型中各个参数对组合选择结果的影响及其不确定性，本文在Matlab环境下对模型进行了重新的组合，利用Sobol全局敏感度分析方法对影响组合选择的重要参数进行了全局敏感度研究，对模型中各项输入的变化对参数敏感性的影响进行了讨论。
结果显示：基于Sobol方法的全局敏感度分析能够筛选出模型中对选择变化十分敏感的参数，在实现模型参数的本地化的过程中有十分重要的潜在应用。
关键词：模糊变量；全局敏感度分析；粒子群优化算法；模拟退火算法；模糊VaR一、引言随着全球经济的迅速发展和金融产品的不断开发，金融市场日益多样化，金融产品价格的不确定性及波动性也更加剧烈，使得投资者和投资机构面临更大的风险.风险管理成为广大投资机构以及个人投资者广泛关注的问题.受世界性经济危机的影响，美国最先于1930年代采用科学的方法进行风险管理，之后风险管理逐步成为全球性的研究课题.特别是以均值方差模型为代表的投资组合选择理论成为风险管理的重要组成部分，同时也是现代金融投资理论的基础.投资组合选择理论被定义为最优风险管理的量化分析，主要研究如何将资金分配到不同资产之中以获得超额收益同时规避风险.Markowitz在1952年提出的均值方差(Mean-variance, MV)投资模型是现代投资组合理论诞生的标志，同时也是投资组合量化分析阶段的开始.以均值方差理论为基础，夏普等学者提出了著名的资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model CAPM)。
该模型阐述了市场均衡价格和均衡状态的形成，为资产收益的分析和预测提供依据.此后，Fama提出有效市场理论，认为资产的市场价格能够充分及反映全部有价值的信息.资本资产定价模型和有效市场理论是现代投资理论的两大基石，不足的是这两大理论都需要严格的假设条件1976年，Ross提出套利定价模型，该理论认为风险资产的收益受多方面因素的影响，对收益的描述更为准确，其优点是不再需要严格的假设条件，从而具有更广泛的应用性.这些理论模型的发展，以及后来基于不同视角的风险度量方法的提出，使得投资组合理论逐渐成为现代金融学里的一个独立的学科分支.近年来，为了对投资组合进行选择上的优化，研究人员已经对各种风险度量方法进行了研究和实验。
其中，Markowitz是风险度量方法研究的早期实践者之一。
在他的开创性报告“资产的选择”之中，Markowitz使用单周期方差作为投资组合优化的风险度量工具。
从那时起，各种风险度量方法层出不穷。
“风险价值”（VaR）是其中最为著名，也是应用最为广泛的一种。
一项投资的风险价值（VaR）是一个给定的置信水平的最大损失的可能性。
或者说，它是指在一个指定的时间范围内,一个金融资产的投资组合造成一定损失的概率。
事实上，“风险价值”这个术语是用来衡量风险和度量风险的，两者是不同的概念。
有关它们之间差异的详细信息可以阅读[1]和[2]。
在随机投资组合选择模型（PSMs）中，风险价值（VaR）被用来作为一个风险度量方法。
在文献[13]中，Jorion给VaR下了定义，认为它是在给定的置信区间下，在正常市场条件下所预期的最大损失。
并且他认为，在投资组合选择中，风险价值（VaR）可以作为风险度量；此外，他还介绍了风险价值（VaR）在随机模型中的变量的计算。
Garcia专注于分散的投资组合管理系统，这个系统正广泛存在于金融机构，并且他使用风险价值（VaR）作为风险度量方法和风险控制工具。
Huang[12]为了在部分新息可用的情况下解决稳健的投资组合选择问题，如投资组合收益的退出时间分布和条件分布，扩展了最坏情况下的VaR方法，并且制定了相应问题的半定程序。
他通过使用真实的市场数据，提出了一些数值结果，以此证明了风险价值（VaR）在投资组合选择问题中的实用性和有效性。
传统组合选择模型中的安全收益值是由精确的历史数据所决定的。
然而，这样的精确的数据并不总是可测的和可用的。
随着股票市场的发展，市场的规模和复杂程度都在不断的增强，很难用随机数值预测证券收益率。
在证券市场复杂化的情况下，要处理这种不精确的不确定性，更合理的方法是把安全收益作为不精确的分布变量来处理，也就是用模糊变量来处理不确定性的问题。
为了建立模糊投资组合选择系统模型（FPSMs），各种风险度量技术被大量使用，如均值、方差、均方差和平均熵。
Watada [ 21 ]将模糊理论引入到随机投资组合选择问题之中。
他在模糊的环境中对马科维茨的均值-方差概念进了扩展。
基于模糊变量半方差的概念，Huang[5]提出了两个模糊平均半方差的投资组合选择模型（PSMs），并且提出了一种基于模糊模拟的遗传算法（GA）的解决方案。
Huang[ 4 ]还构建了模糊投资组合选择的均值-熵模型，其中的熵值是风险测度的重要指标：熵值越小，被选择的投资组合的安全性就越高。
在[4]和[5]中，投资组合选择的问题通过遗传算法（GA）得到解决。
前面所提到的模型通过最小化方差或最小化熵寻求最优解，因此能够最大限度地提高了投资组合的稳定性。
然而，这些评价方法没有给予未来损失的风险以足够的重视，这是目前组合选择模型中的重要问题所在，然而在实际的市场交易中未来损失的风险对于投资者来说确实至关重要的。
这是因为在模糊环境中，传统的随机风险价值（VaR）理论不适用于投资组合选择问题。
Wang等人构造了基于模糊VaR的投资组合选择模型，模型成功的引入了对未来风险的模糊度量，成功的在组合选择的模型中考虑了未来风险的因素。
投资组合选择模型研究中的不确定性问题是当前金融投资理论研究中的重要问题之一。
金融资本市场正在趋向于复杂的过程之中，在投资组合选择模型中存在着众多的可调整参数导致了组合选择结果的不确定性问题，尤其是可能存在所谓的“异同参数”问题。
众多的因素可能导致优化结果存在问题，多种不同的参数组合将均能够得到最优解。
在这种情况下，不能通过对模型参数的优化获得组合选择的最优解，以此规避可能存在的风险。
为了识别引起选择模型不确定性的主要参数，本文拟研究基于Sobol方法的全局敏感度分析，对随机投资组合选择模型的主要参数进行识别，分析输出对输入条件改变的敏感性，结果证明基于Sobol方法的全局敏感度分析方法对参数的筛选有重要的应用。
二、基于模糊风险价值（VaR）的随机投资组合选择方法在考察了组合未来的不确定性的基础之上,我们使用了模糊变量,来描述下一期可能的收益模糊变量是描述未来模糊不确定性的主要工具。
在介绍模糊风险价值（VaR）的概念之前，我们简要的回顾一些关于模糊变量的基本事实。
假定ξ是一个模糊变量，其隶属度函数是μξ，并且r是一个实数，其可信度函数是：Crξ≤r=12[Posξ≤r+Necξ≤r]其中，Pos{·}和Nec{·}概率测度论中的可能性和必要性测度，他们的定义如下：Posξ≤r=supμξ(t) t≤rNecξ≤r=1−supμξt可信性测度是一个自对偶函数。
假设ξ是一种证券的模糊收益，Crξ≤5=0.8,那么就代表该证券未来收益超过5的可信度有0.8。
假设ε是一个投资组合的最大模糊损失变量。
那么在1-β的置信水平下，ε的风险价值如下所示：VaR1−β=sup{λ|Cr(ε≥λ)≥β}上述公式说明，在1-β的置信水平下投资组合的最大损失就是λ。
在众多的模糊组合选择模型当中，最大的区别应当是风险度量方法。
不同的技术对组合选择有不同的标准。
在一个模糊的环境中，没有模型能够准确的评价一个备选组合的潜在损失。
因此，通常的处理办法只能是在最坏的情况下实现对预期的收益和最大的可能损失的计算。
所以，基于风险价值（VaR）理论的模糊组合选择策略对投资者有十分重要的实践价值，不仅能够据此选择组合，而且能够计算组合的潜在风险。
在过去的组合选择模型当中，优化的目标是在给定的风险水平上对收益的最大化问题，或者说是在给定的收益水平上的风险最小化问题。
因此，可以写成如下的形式：max E[x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+x nξn]s.t.V x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+x nξn≤rx1+x2+⋯+x n=1x i≥0,i=1,2,3,…,n或者min V[x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+x nξn]s.t.V x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+x nξn≥Rx1+x2+⋯+x n=1x i≥0,i=1,2,3,…,n其中，r是给定水平的风险，R是给定水平的收益率，V x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+x nξn是备选组合的均值-方差。
如果我们依次更换风险度量的方式，那么新的组合筛选模型就出现了。
在本文中，我们保持了马克维茨选择策略，然而，与此同时，模糊风险价值（VaR）成为本文中的风险度量方法。
假设p i′是收盘价的估计值，在未来，p i是现在的收盘价，d i是股票i在一段未定义的时间段内的股利，那么证券i的收益率被一个模糊变量ξi所定义ξi=d i+p i′−p ii本文的模型中有两个基本的假设。
一些风险厌恶的交易者将安全性作为收益最大化的前提，他们仅仅能够在风险价值（VaR）的值很小时才能接受组合。
因此对于一个固定的风险水平，他们的组合选择模型是：max E[x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+x nξn]s.t.VaR1−β=sup{λ|Cr(ε≥λ)≥β}≤Sx1+x2+⋯+x n=1x i≥0,i=1,2,3,…,nVaR1−β表示在1-β置信水平下的组合最大损失，S是一个投资者愿意接受的最大损失。
E[x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+x nξn]是期望收益。
ε是损失函数，ε=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+ x nξn是损失函数的具体形式对于其他的风险偏好者来说，期望收益比风险水平更加重要，他们认为在进行组合选择时首先应当考虑期望收益水平，其次才要考虑风险水平。
min VaR1−β=sup{λ|Cr(ε≥λ)≥β}E[x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3+⋯+x nξn]≥Rx1+x2+⋯+x n=1x i≥0,i=1,2,3,…,nVaR1−β表示在1-β置信水平下的组合最大损失，R是一个投资者愿意接受的最小收益。
粒子群算法是文献[15]最初提出的，粒子群算法使用大量的搜索代理在一定的空间内对问题进行优化，寻求最优解。
如果一个粒子能够产出更优的解，那么其他粒子将向这个粒子靠近。
粒子群算法已经被广泛的使用，并且证明了他的有效性。
广为人知的是，粒子群算法能够使用比其他优化算法更少的迭代次数获得最优解，但是存在严峻的局部最优问题。
特别的，当备选组合中包含数量较多的证券的情况下，粒子群算法的这一缺陷就更加的明显。
