苏州立达中学2016～2017学年初二数学期末考试试卷及答案

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:=( )A. B. 6 C. D.试题2:.对于函数,下列说法错误的是( )A.这个函数的图像位于第二、第四象限B. 当时，随的增大而增大C.这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形D. 当时，随的增大而减小试题3:一元二次方程的根是( )A. B. C. D.评卷人得分试题4:下列二次根式中，不能与合并的是( )A. B. C.D.试题5:在下列调查中，适宜采用普查的是( )A.了解江苏省中学生的视力情况B.了解九(I)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查苏州电视台《苏州要闻》栏目的收视率试题6:若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A. B.C. D.试题7:一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球试题8:如图,平面直角坐标系中,在轴上，,点的坐标为(1，2)，将绕点逆时针旋转,点的对应点恰好落在双曲线上,则的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6试题9:如图,在中，、为边、的中点，己知的面积为3, 那么的面积是 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15试题10:如图,将沿着过中点的直线折叠，使点落在边卜的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为;还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为;按上述方法不断操作下去…，经过第5次操作后得到的折痕,到的距离记为;.若=1,则的值为( )A. B. C.D.试题11:计算= .试题12:关于的方程有两个相等的实数根，则= .试题13:某校100名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表的信息，可测得测试分数在80-90分数段的学生有名.分数段60-70 70-80 80-90 90-100频率0.2 0.25 0.25试题14:如图，反比例函数的图像与直线的交点为，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点，则的面积为.试题15:.如图，中，,若=4，则= .试题16:点()、()在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是.试题17:.如图，在四边形中，，如果边上的点,使得以为顶点的三角形与为顶点的三角形相似，这样的点有个.试题18:如图，己知点是第一象限内横坐标为10的一个定点，轴于点，交直线于点.若点是线段上的一个动点，，且，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动.求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 .试题19:计算:试题20:解方程:试题21:如图，在中，,分别是上一点，且.若，求的长.试题22:如图，在13x13的网格图中，已知的顶点坐标分别为(2, 4)、(3, 2)、(6, 3).(1)以点(1, 2)为位似中心，在第一象限把按相似比2:1放大，得,画出的位似图形;(2)写出的各顶点坐标.试题23:随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率.试题24:某校组织了一次初三科技小制作比赛，有四个班共提供了100件参赛作品.班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中.(1) 班参赛作品有多少件?(2)请你将图2的统计图补充完整;(3) 班所在扇形圆心角的度数是 ;(4)通过计算说明，哪个班的获奖率高?试题25:)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案:方案一:小明在地面上直立一根标杆,沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶点、旗杆的顶点在同一直线上(如图1).测量:人与标杆的距离=1 m，人与旗杆的距离=16m，人的目高和标杆的高度差=0.9m，人的高度=1.6m.方案二:小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米(如图2).请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度.我选择方案 .试题26:如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为(0，3)，点在轴的负半轴上，点分别在边上，且，一次函数的图像过点和，反比例函数的图像经过点，与的交点为.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)若点在直线上，且使的面积是四边形面积的2倍，求点的坐标.试题27:如图1,矩形的两条边在坐标轴上，点与坐标原点重合，且.如图2，知形沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点从点出发也以每秒1个单位长度的速度沿知形的边经过点向点运动，当点到达点时，矩形和点同时停止运动，设点的运动时间为秒.(1)当=2时，清直接写出点,点的坐标:(2)当点在线段或线段上运动时，求出的面积关于的函数关系式，并写出相应的取值范闹:(3)点在线段或线段上运动时，作轴，垂足为点.当与相似时，求出相应的值. 试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:C试题10答案:C试题11答案:试题12答案:试题13答案: 30试题14答案: 4试题15答案: 12试题16答案:试题17答案: 3试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:（1）图略（2）试题23答案:30%试题24答案:（1）25 （2）图略（3）72°（4）A: B: C: D: C班获奖概率最高试题25答案:方案一：旗杆高度是16米试题26答案:（1）（2）试题27答案:（1）（2）（3）t=4。

2016-2017学年度第二学期期末考试试卷初二数学一、选择题1．若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）．A ．3x =-B ．3x ≠-C ．3x <-D ．3x >-2．下列各点中，在双曲线12y x =上的点是（）．A ．(4,3)-B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．(3,4)--3．化简2(5)-的结果是（）．A ．5B ．5-C ．5±D ．254．菱形对角线不具有的性质是（）．A ．对角线互相垂直B ．对角线所在直线是对称轴C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI ）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）．A ．折线统计图B ．频数分布直方图C ．条形统计图D ．扇形统计图6．如图，DE BC∥在下列比例式中，不能成立的是（）．A ．AD AE DB EC =B ．DE AE BC EC =C ．AB AC AD AE =D ．DB AB EC AC =7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）．A ．15B ．25C ．35D ．458．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF AC⊥于点F，连接EC 3AF=，EFC△的周长为12，则EC的长为（）．A．22B．32C．5D．69．如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A 处，沿AO所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度（）．A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米10．如图所示，在Rt AOB△中，90AOB∠=︒，23OB OA=，点A在反比例函数2y=的图像上，若点B在反比例函数kyx=的图像上，则k的值为（）．A．3B．3-C．94-D．9-二、填空题11．计算：2633=__________．12．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出个3小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是__________．（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．13．某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为1米，则较短的一边长为__________．（结果保留根号或者3位小数）14．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BCD ∠，要使ABC DAC ∽△△，还需加一个条件，你添加的条件是__________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）（第14题）15．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =，若25ADF ∠=︒，则ECD ∠=__________．（第15题）16．关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为__________．17．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，16cm BC =，12cm AC =，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，沿CA 以1cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t =__________时，AB PQ ∥．（第17题）（第18题）18．如图，直线2y x =与反比例函数k y =的图像交于点(3,m)A ，点B 是线段OA 的中点，点(n,4)E 在反比例函数的图像上，点F 在x 轴上，若EAB EBF AOF ∠=∠=∠，则点F 的横坐标为__________．三、解答题19．已知22()4()a b ab A ab a b +-=-(0)ab a b ≠≠且（1）化简A ；（2）若点(,)P a b 在反比例函数5y =-的图像上，求A 的值．20．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，已知A 组的频数a 比B 组的频数b 小，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形统计图如下，请解答下列问题：（1）样本容量为：__________，a 为__________；（2）n 为__________，E 组所占比例为__________%；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有__________名．21．请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的的问题．计算：23311x x x -+--小红的解法：算式3(1)3(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-=++-+-……….①3(1)3x x =-++-……………………….…②333x x =--+-…………………………...③26x =--………………………………………④（1）问：小红在第__________步开始出错（写出序号即可）；（2）请你给出正确解答过程．22．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC △和DEF △的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠=__________︒，BC __________；（2）判断ABC △与DEF △是否相似，并证明你的结论．23．已知8b +=+（1）求a 的值；（2）求22a b -的平方根．24．已知，12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当1x =-时，1y =-，当2x =时，5y =．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当0y =时，求x 的值．25．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AD 是斜边上的中线，是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：BD AF =；（2）判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26．如图，反比例函数4y x=的图像与一次函数3y kx =-的图像在第一象限类相交于点A ，且点A 的横坐标为4．（1）求点A 的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线2x =与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B 、C ，求ABC △的面积27．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使12CE BC =，连接DE ，CF ．（1）求证：DE CF =；（2）若4AB =，6AD =，60B ∠=︒，求DE 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数6=+的图像分别与x轴，y轴交于点A，B，y kx点A的坐标为(8,0)-．（1）点B的坐标为__________；（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与OAB△相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第二学期期末考试试卷初二数学答案一、选择1-5BDACA6-10BCCDD二、填空题11．12．必然事件13．1214．BAC ADC∠=∠15．57.5︒16．217．4.818．9三、解答题19．（1）1ab （2）15-20．（1）200，16（2）126，1212（3）24（4）94021．（1）②（2）2261x x +-22．（1）135，2）相似AB BC AC DE EF DF ==23．（1）17（2）15±24．（1）23y x x=-（2）25．（1）∵AF//BC ，∴AFE DBE ∠=∠,E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE BD=CD 在AFE △与DBE △中AFE DBE FEA BED AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFE DBE ≌△△∴12AD DC BC ==，∴BD AF=（2）四边形是菱形，理由如下，由（1）知，AF=DB ，∵DB=DC ∴AF=CD ∵AF//BC ，∴四边形是平行四边形，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴12AD DC BC ==∴四边形ADCF 是菱形26．（1）(4,1)A ，3y x =-（2）327．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ,AD//BC ，又∵F 是AD 的中点，∴FD=12AD CE=12BC FD=CE ，又∵FD//CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴DE=CF（228．（1）(0,6)（2）存在(8,6)-，32(8,)3-，7296(,)2525-，12896(,)2525-。

2016~2017学年度第二学期期末测试八 年 级 数 学第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列实数中，为无理数的是【▲】A ．0.2B ．12C D ．5-2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、 B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°，则∠DBC 的度数为【▲】 A ．52° B ．62°C ．72°D ．128° 3．已知点P （12-a ，a -1）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是【▲】A ．B ．C ．D ．4．如果通过平移直线3x y =得到353+=x y 的图象，那么直线3xy =必须【▲】A ．向左平移53个单位B ．向右平移53个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位5．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数分别是【▲】A ．3B ．3.5C ．4D ．4.56．某运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相 同．设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是【▲】 A ．()25601+315x = B ．()25601315x -= C ．()256012315x -=D ．()25601+315x =（第2题）7．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C′的位置，使CC ′∥AB ， 则旋转角的度数为【▲】 A ．35° B ．40° C ．50° D ．65° 8．已知0≤x ≤12，那么函数y =－2x 2＋8x －6的最大值是【▲】 A ．－10.5 B ．2 C ．－2.5 D ．－6 9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度 骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是【▲】10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）图象与x 轴的两交点坐标为（x 1，0）、（x 2，0），且0＜x 1＜x 2，且图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则下列判断错误的是【▲】A ．a （x 0－x 1）（x 0－x 2）＞0B ．c ＞0C ．b 2－4ac ＞0D ．x 1＜x 0＜x 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数31-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，点A （－2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为 ▲ ． 13．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选 ▲ ．14．如果x 2－x －1=(x +1)0，那么x 的值为 ▲ ．15．如图，经过点B (－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 ▲ ．（第15题）A DB C （第7题）C ′ B ′A CB16．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋 转至点E ，过E 点作EH ⊥CD 于H ，则EH 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）计算：()3201488113+--+-；（2）先化简，再求值：）（xx x x 11-÷-，其中13-=x ．18．（本题6分）已知：y ＋2与3x 成正比例，且当x =1时，y 的值为4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（1，a ）、点（2，b ）是该函数图象上的两点， 试比较a 、b 的大小，并说明理由．19．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2)4)(1(p x x =--，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．（第16题）（第20题）21．（本题6分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比； （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．22．（本题6分）已知□ABCD 中，直线m 绕点A 旋转，直线m 不经过B 、C 、D 点，过B 、C 、D 分别作BE ⊥m 于E ， CF ⊥m 于F ， DG ⊥m 于G ．（1）当直线m 旋转到如图1位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ▲ _； （2）当直线m 旋转到如图2位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ▲ _； （3）当直线m 旋转到如图3的位置时，线段BE 、CF 、DG 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．A CD E FGm图（1）ABCDE FG m图（3）（第22题）BCm图（2） ADE F G （第21题）23．（本题6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送10000元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y （元/米2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．（本题8分）如图，己知抛物线y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找－点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的－个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．第二部分 附加题（满分20分）25．（本题4分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)，过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设P = a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是 ▲ ．26．（本题4分）关于x 的一元二次方程02722=--x m mx 的一个根为2，则22-+m m= ▲ _．27．（本题6分）已知242210,210a a b b +-=--=，且1－ab 2 ≠0，求322)13(aa b ab +-+的值．28．（本题6分）如果抛物线y =ax 2＋bx ＋c 过定点M （1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x 2＋3x －4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y =－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．（第25题）2016~2017学年度第二学期期末测试八年级数学参考答案与评分标准 第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6． B 7． C 8． C 9． B 10． A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x ≠3 12．（ 2，－1） 13．乙 14．2 15．－2＜x ＜－1 16．8715 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 17．（本题8分）解：（1）原式=3＋1－9＋2…………（3分）（对2个1分，3个2分，4个3分）=－3……………………（4分）（2）原式=xx x x 112-÷-………………（1分） =)1)(1(1+-⋅-x x x x x …………（2分） =11+x ……………………………（3分） 当13-=x 时，原式=1131+-=31 （4分） =33（4分） 18．（本题6分）解：（1）∵y ＋2与3x 成正比例∴设y ＋2=k ×3x∵当x =1时，y =4∴4＋2=k ×3∴k =2………………………………（3分） ∴y =6x －2；………………………（4分） （2）当x =1时，a =4；当x =2时，b =10∴a ＜b ．……………………………（6分）19．（本题6分）解：（1）化简方程，得：225(4)0x x p -+-=△=()()22254494pp---=+ ……………………（2分）P 为实数，2p ≥0，∴294p +＞0即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根………………（3分） （2）当p 为0，2，－2时，方程有整数解。

2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。

1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。

5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。

6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。

7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。

8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。

10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。

11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。

初二数学期末考试综合试卷（4）试卷分值130分；知识点涵盖：苏科版八年级上册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2015•无锡）函数y =x 的取值范围是……………………………（ ）A ．x ＞4 ；B ．x ≥4；C ．x ≤4；D ．x ≠4；2.下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．4的平方根是2；B ．将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到（-2，2）；CD ．点（-2，-3）关于x 轴对称的点是（-2，3）；3.在平面直角坐标系中，若点P (),a b 在第二象限，则点()2,1Q a b ---在…… …（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4. 如果点P ()2,b -和点Q (),3a -关于x 轴对称，则a b +的值是……………………（ ）A ．-1；B ．1；C ．-5；D ．5；5.（2015.淮安）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，的点是 ……（ ）A ．M ；B ．N ；C ．P ；D ．Q ；6.某种鲸的体重约为51.3610⨯㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是……………（ ）A ．它精确到百位；B ．它精确到0.01；C ．它精确到千分位；D ．它精确到千位；7. （2015•德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是…………………………………（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．75°8.已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而增大，且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）9.（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是………………………………………………（ ）A ．1对；B ．2对；C ．3对；D ．4对；第5题图A. B. C. D.第7题图第9题图10.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B的坐标为(，点C 的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为…（ ） A．2；B．2； C．32+；D． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（2015的平方根是 ．12.若点A (),21a a +在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = .13.（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ．请添加一个适当的条件 ，使△ABD ≌△CDB ．（只需写一个）o14. 如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 ．15. （2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ．16. 如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（－2，0），若点A 的坐标为（－6，3），则点B 的坐标是 .17. （2015•泰州）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为 ．18.（2015•南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小第14题图第10题图第17题图 第16题图第15题图第13题图时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个数的序号．．是 . 三、解答题：（本大题共10题，满分76分）19.（本题满分8分）（1）计算：()201333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ； （2）求x 的值：()221x +=；20. （本题满分5分）如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数.试化简a b b c-+-.21. （本题满分5分）已知点(),m n 在一次函数23y x =-的图像上，且0m n +>，求m 的取值范围.22. （本题满分6分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （-2，-1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23. （本题满分6分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．已知一次函数()121y m x m =-++，当m 为何值时，（1）y 随x 的增大而增大？（2）图像经过第一、二、四象限？（3）图像经过第一、三象限？（4）图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25. （本题满分8分）（1()2x y -的平方根.（2）已知8y =的值.26. （本题满分7分）（2014•苏州）如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ．（1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=30cm ，AC=40cm ，点D 在线段AB 上从点B 出发，以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t0．（1）AB= cm ，AB 边上的高为 cm ；（2）点D 在运动过程中，当△BCD 为等腰三角形时，求t 的值．28. （本题满分8分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，点D、E是直线m上两个动点，连接BD、CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？（只回答答案，不用证明）（3）如图3，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判定△DEF的形状，并证明你的判定．初二数学期末考试综合试卷（4）参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.B ；4.B ；5.C ；6.D ；7.C ；8.D ；9.D ；10.B ；二、填空题：11.±3；12.-1；13.∠A=∠C （答案不唯一）；14.；15. 2x >-；16.（1，4）；17.245；18.②③④； 三、解答题：19.（1）7；20. 12x =或32-；21. 1m >； 22. （1）4533y x =+；（2）52； 23.AF=BF+EF ；24.（1）12m <；（2）12m >；（3）12m <；（4）1m >-且12m ≠； 25.（1）9；（2）-4；26.（1）A （6,0）；（2）4a =；27.（1）50；24；（2）15秒或12.5秒或18秒；28. 解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x ）≤170000， 解得：x ≤122613x ≤，∵x 为正整数，∴x 至多为26， 答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x ）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵122613x ≤且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．29. 解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD ⊥AD ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBA=∠CAE ； ∵CE ⊥DE ，∴∠CEA=90°，∴∠ADB=∠CEA ．在△ADB 和△CEA 中，DBA CAE ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ，∴DE=BD+CE ；（2）（1）中的结论DE=BD+CE 仍然成立．理由：∵∠DAB+BAC+∠CAE=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°， ∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠ACE+∠AEC ．∵∠BAC=∠AEC ，∴∠DAB=∠ACE ．在△ADB 和△CEA 中DBA ECA ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ， ∴DE=BD+CE ；（3）△DFE是等边三角形．理由：∵△ADB≌△CEA，∴∠DBA=∠EAC，BD=EA．∵△ABF和△ACF 均为等边三角形，∴BF=AB=AF=AC=CF，∠ABF=∠CAF=60°，∴∠ABF+∠DBA=∠CAF+∠EAC，∴∠DBF=∠EAF．在△FDB和△FEA中，BF AFDBF EAFBD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDB≌△FEA（SAS），∴DF=EF，∠DFB=∠EFA．∵∠DFB+∠DFA=60°，∴∠EFA+∠DFA=60°，即∠DFE=60°∴△DFE是等边三角形．。

苏州市立达中学第一学期期末试卷初二数学一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）1．下列四个图案中，轴对称图形个数 ( )．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2．在实数711、3-、39、0、π中，无理数有（ ）个． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3．在下列四个图形中，能作为y 是x 的函数的图像的是（ ）4( )A 、(2，3)B 、(－2，3)C 、(－2，－3)D 、(2，－3) 5．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 6．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）7．已知点A 4(-，1y ），B （2，)2y 都在双曲线)0(>=k xky 上，则1y 、2y 大小关系是（ ） A 、21y y > B 、21y y = C 、21y y < D 、不能比较8．我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车．．以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行．．前往，下列是官兵们行进的距离S （千米）与行进时间t （小时）的函数大致图像，你认为正确的是( ) 9kx +)不等式A 、2-<xB 、12-<<-xC 、02<<-xD 、01<<-x10分别是AD 和AC 上的动点，则PQ PC +的最小值（ ） A 、B 、4C 、D 、5二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．点)43(-，P 关于y 轴对称的点的坐标是___▲___．12．当x =___▲___时，分式112+-x x 的值为0．13．若一个正数的平方根是12-m 和2+-m ，则这个正数是___▲___． 14．已知点)321(--a a A ，在一次函数1+=x y 的图象上，则实数a =___▲___． 15．已知y 与1+x 成正比例，比例系数是2，则y 与x 的函数关系式是___▲___． 16．若关于x 的方程1242+-=-x x ax 无解，则a =___▲___． 17．如图，点A 在双曲线)0(2>=x x y 上，点B 在双曲线)0(4>=x xy 上，且AB ∥y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则PAB ∆的面积为___▲___． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、 B 分别在x 、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为___▲___．三、解答题（解答题共8大题，共64分）19．计算：（本大题共4小题，共14分） （1）（本题满分3分）31020168)31()3()1(+--+--π； (2)（本题满分3分）x y yy x x ⋅÷22225103621； (3)（本题满分4分）先化简：144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从22≤≤-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．（4）（本题满分4分）如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点C 为点B 关于点A 的对称点，设点C 所表示的数为x ．（1）写出实数x 的值；（2）求2)2(+x 的值．20．解方程（本题满分8分）(1) 02)4(2=-+x ； (2)1121-=---x xx x ．21．（本题满分5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（4-，3）、（1-，1）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''C B A ∆；（3）写出点'B 的坐标___▲__；（4）ABC ∆的面积__▲__．22．（本题满分7分）如图在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k kx y -=2的图象的交点为A （m ，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y 1≥y 2的x 的取值范围；（3）设一次函数k kx y -=2的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是4，请求出点P 的坐标．23．（本题满分6分）如图所示，已知ABC ∆是等腰直角三角形，090=∠ABC ，10=AB ，D 为ABC ∆外的一点，连结AD 、BD ，过D 作AB DH ⊥，垂足为H ，DH 的延长线交AC 于E ． (1)如图1，若AB BD =，且43=HD HB ，求AD 的长； (2)如图2，若ABD ∆是等边三角形，求DE 的长．24．（本题满分6分）（1）如图是正方形ABCD的边AB 及DC 且CF BE =，则BG 与BC 的数量关系是 ▲ ． （2）如图2，D 、E 是等腰ABC ∆的边AB 及AC 延长线上的点，且CE BD =，连接DE 交BC于点F ，BC DG ⊥交BC 于点G ，试判断GF 与BC 的数量关系，并说明理由．25．（本题满分9l 同时小亮从乙地出发沿公路l 骑车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为1y 米，小亮与甲地的距离为2y 米，小明与小亮之间的距离为S 米，小明行走的时间为x 分钟．1y 、2y 与x 之间的函数图象如图1，S 与x 之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中2y （米）与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中S （米）与x （分钟）之间的函数关系式； （3）在图2中，补全整个过程中S （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定a 的值．FGE DC BA EHDCBA EH DCBAECB26．（本题满分9分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，090=∠ACB ，CA CB =，直线ED 经过点C ，过A 作ED AD ⊥于D ，过B 作ED BE ⊥于E ． （1）求证：CD BE =； （2）模型应用： ①已知直线l 1：471--=x y 与y 轴交于A 点，将直线l 1绕着A 点顺时针旋转45°至l 2， 如图2，求l 2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（−8，6），A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，点D 是直线42--=x y 上的一点，若△APD 是不以．．点．A ．为直角顶点的等腰Rt △，请求出点D 的坐标．（分钟）初二年级数学期末考试答案一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．P(-3，-4) ； 12．1 ； 13． 9 ； 14． 3 ；15． y=2x+2 ； 16． 2或1 ；17． 1 ； 18． （1,0） ．三、解答题（解答题共8大题，共64分）19．计算：（本大题共4小题，共14分）（1）（本题满分3分）1； (2)（本题满分3分）2367yx ； (3)（本题满分4分）41221-0;21=-===-+时，原式；或时，原式x x x x（4）（本题满分4分）（1）,22-=x （2）4； 20．解方程（本题满分8分）(1) 分）漏一解扣2(2412±-=x ； (2)分少检验扣131=x ．21．（本题满分5分）（1）略（1分）；（2）略（1分）； （3）（2，-1）（1分）；（4）4（2分）． 22．（本题满分7分）（1）y=2x-1 (2分）； （2）20≤<x (2分)； （3）P 1(3，0)、P 2(-1，0)(3分，少一解扣1分）23．（本题满分6分）（1）分）3(54（2）分）3(535+24．（本题满分6分） (1) BG =21BC （2分）； (2)略（4分） 25．（本题满分9分）（1）分）2(24002402+-=x y（2）分）不写范围不扣分4)(3224(5760180≤<+-=x x S (3) 分）3(,8=a分）3)(4032(0),3224(5760180),2410(60≤<=≤<+-=≤≤=x S x x S x x S（三个函数可以不写出来，但三段函数图像均应反映端点情况） 26．（本题满分9分） （1）略（3分）； （2）①l 2: 分）3(434--=x y ②分）3)(340,326();0,2();8,6(321---D D D。

2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：（每题2分）1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（3，2）2．（2分）下列计算中，正确的是（）A．B． C．D．3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在轴的正半轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．12 B．20 C．24 D．324．（2分）下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）已知y=+﹣3，则y=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．159．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥轴于点B，点C在轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S=3.6．△FGC则正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程2﹣4=0的解是．12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a= ．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于．14．（2分）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是．15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，则点C的坐标为．16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为dm2．18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．20．（8分）解方程：（1）22﹣5﹣3=0；（2）+=．21．（5分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程2﹣=6的根．22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为 度．（2）请把条形统计图补充完整．（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程4﹣52+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y ，那么4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，2=1，∴=±1；当y=4时，2=4，∴=±2；∴原方程有四个根：1=1，2=﹣1，3=2，4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（2+）2﹣4（2+）﹣12=0．24．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数y 1=的图象与反比例函数y 2=图象交于A 、B 两点．（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出＞的解集为 ；（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为．25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC 于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为；位置关系为．（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与轴交于点A，与y 轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q 到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（，）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分）1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（3，2）【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．2．（2分）下列计算中，正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选：B．3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在轴的正半轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【解答】解：过C点作CD⊥轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，∴=32，故选：D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选：C．5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：．故选：B．6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1【解答】解：由题意可得a2+3=5a﹣3解得a=2或a=3；当a=3时，a2+3=5a﹣3=12，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选：B．7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=，则ED=AD﹣AE=4﹣，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即2=22+（4﹣）2，解得=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．8．（2分）已知y=+﹣3，则y=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15【解答】解：由题意得，﹣5≥0且10﹣2≥0，解得≥5且≤5，所以，=5，y=﹣3，y=5×（﹣3）=﹣15．故选：A．9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥轴于点B，点C在轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解答】解：∵A在直线y=2上，∴设AB=2，OB=，∵△OAB的面积为4，∴•2=4，解得：=2，∴AB=4，OB=2，∵AB⊥OB，∴∠ABO=∠ABO=90°，∵∠ACB=∠OAB，∴△AOB∽△CAB，∴=，∴=，∴OC=6，即C的坐标是（﹣6，0），故选：B．10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：=3.6．①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC则正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=6，∴AD=CD=BC=6，∵CD=3DE，∴CD=2，DE=4，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AF=AD=6，ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正确；∴BG=FG，设BG=，则GF=，CG=6﹣，在Rt△CGE中，GE=GF+EF=+2，CE=4，CG=，∵CG2+CE2=GE2，∴2+42=（+2）2，解得=3，∴BG=3，∴CG=BC﹣BG=3，∴BG=CG，所以②正确；∵GF=CG=3，∴∠GFC=∠GCF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠BGF=2∠GCF，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠BGA=∠FGA，∴∠BGF=2∠BGA，∴∠BGA=∠GCF，∴AG∥CF，所以③正确；∵△ADE沿A E对折至△AFE，∴∠DAE=∠FAE，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠BAG=∠FAG，∴∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=×90°=45°，即∠GAE=45°，所以④正确；作FH⊥GC于H，如图，∴FH∥EC，∴△G FH∽△GEC，∴=，即=，解得FH=，∴S=×3×=3.6，所以⑤正确．△GCF故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程2﹣4=0的解是1=0，2=4 ．【解答】解：由原方程，得（﹣4）=0，解得1=0，2=4．故答案是：1=0，2=4．12．（2分）点（3，a ）在反比例函数y=图象上，则a= 2 ．【解答】解：∵点（3，a ）在反比例函数y=图象上，∴a==2．故答案为：2．13．（2分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C 等于 45° ．【解答】解：连接BD ，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴BD=2EF，∵CD=2EF=4，∴DB=4，∵42+42=（4）2，∴∠CDB=90°，∴∠C=45°．14．（2分）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m．≠﹣4【解答】解：解关于的方程得=m+6，∵﹣2≠0，解得≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（，2），∵点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，∴y=6，=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm．【解答】解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．故答案为：20．17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为 1 dm2．【解答】解：作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA．∴AB=AC．又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2．故答案为：1．18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是．【解答】解：∵根据题意，易得△ADE∽△EFB，∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，解得：DE=EF=，故正方形的面积是（）2=，故答案为：．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．【解答】解：原式=3+4﹣3=3+．20．（8分）解方程：（1）22﹣5﹣3=0；（2）+=． 【解答】解：（1）由原方程，得（﹣3）（2+1）=0，解得 1=3，2=﹣；（2）去分母并整理，得3（﹣1）+（+1）=6解得 =2．经检验，=2是原方程的根．所以原方程的解为=2．21．（5分）先化简，再求值：÷（a ﹣1+），其中a 是方程2﹣=6的根．【解答】解：解方程2﹣=6得到：1=3，2=﹣2，因为a 是方程2﹣=6的根，所以a=3或a=﹣2．÷（a ﹣1+），=÷，=×，=．当a=3时，原式==．当a=﹣2时，原式==﹣．22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为144 度．（2）请把条形统计图补充完整．（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【解答】解：（1）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人）；喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10=20（人），则最喜欢A项目的人数所占的百分比为×100%=40%，在扇形统计图中A 项目对应的圆心角度数是360°×=144°；故答案为：40%、144；（2）补图如下：（3）根据题意得：1200×=120（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是120人．23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程4﹣52+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y ，那么4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，2=1，∴=±1；当y=4时，2=4，∴=±2；∴原方程有四个根：1=1，2=﹣1，3=2，4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（2+）2﹣4（2+）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设2+=y ，原方程可化为y 2﹣4y ﹣12=0，解得y 1=6，y 2=﹣2．由2+=6，得1=﹣3，2=2．由2+=﹣2，得方程2++2=0，b 2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为1=﹣3，2=2．24．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数y 1=的图象与反比例函数y 2=图象交于A 、B 两点．（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出＞的解集为 ＜﹣2或0＜＜2 ；（3）若点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P 所有可能的坐标为 （0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2） ．【解答】解：（1）把B （2，﹣2）代入y 1=得=﹣1，∴一次函数解析式为y 1=﹣；把B （2，﹣2）代入y 2=得m=2×（﹣2）=﹣4，∴反比例函数解析式为y 2=﹣；（2）把=﹣2代入y 2=﹣得y=2，∴A 点坐标为（﹣2，2），∴当＜﹣2或0＜＜2时，＞；（3）设P点坐标为（0，t），而A（﹣2，2），B（2，﹣2），∴PA2=22+（t﹣2）2，PB2=22+（t+2）2，AB2=42+42=32，当∠APB=90°时，则PA2+PB2=AB2，即22+（t﹣2）2+22+（t+2）2=32，解得t=±2，此时P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当∠PAB=90°时，则PA2+AB2=PB2，即22+（t﹣2）2+32=22+（t+2）2，解得t=4，此时P点坐标为（0，4）；当∠PBA=90°时，则PB2+AB2=PA2，即22+（t+2）2+32=22+（t﹣2）2，解得t=﹣4，此时P点坐标为（0，﹣4）；综上所述，P点坐标为（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．故答案为＜﹣2或0＜＜2；（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC 于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED；（2）∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，设DE=cm，则AE=12﹣（cm），∴解得：=4.8，∴AE=12﹣=7.2．故AE的长是7.2cm．26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为相等；位置关系为垂直．（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．【解答】解：（1）∵∠OAC=90°，∠DAF=90°∴∠OAC=∠DAF∴∠OAD=∠OAC﹣∠CAD=∠DAF﹣∠CAD=∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD=CF，∠AOD=∠ACF∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC=90°∴∠OCF=90°∴OD⊥CF故答案：相等；垂直．（2）（1）中结论依然成立，即OD=CF，OD⊥CF∵∠OAC=90°，∠DAF=90°∴∠OAC=∠DAF∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD=CF，∠AOD=∠ACF∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC=90°∴∠OCF=90°∴OD⊥CF28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与轴交于点A，与y 轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（3﹣t ，t ）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．【解答】解：（1）过点Q作QF⊥OA于点F，∵直线y=﹣4与轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（3，0），B（0，4），∴在Rt△AOB中，AB==5，∵OA⊥OB，∴QF∥OB，∴△AQF∽△ABO，∴，∵AQ=t，即，∴AF=t，QF=t，∴OF=OA﹣AF=3﹣t，∴点Q的坐标为：（3﹣t，t）；故答案为：3﹣t，t；（2）四边形QBED能成为直角梯形．①当0＜t＜3时，∴AQ=OP=t，∴AP=3﹣t．如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即．解得t=；②当3＜t＜5时，AQ=t，AP=t﹣3，如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=﹣（舍去）；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即．解得t=＞5（舍去）；综上所述：t=或；（3）当t=或时，DE经过点O．理由：①如图4，当DE经过点O时，∵DE垂直平分PQ，∴EP=EQ=t，由于P与Q运动的时间和速度相同，∴AQ=EQ=EP=t，∴∠AEQ=∠EAQ，∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，∴∠BEQ=∠EBQ，∴BQ=EQ，∴EQ=AQ=BQ=AB∴t=，②如图5，当P从A向O运动时，过点Q作QF⊥OB于F，∵EP=6﹣t，∴EQ=EP=6﹣t，∵AQ=t，BQ=5﹣t，sin∠ABO==，cos∠ABO==，∴FQ=（5﹣t）=3﹣t，BF=（5﹣t）=4﹣t，∴EF=4﹣BF=t，∵EF2+FQ2=EQ2，即（3﹣t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t=．∴当DE经过点O时，t=或．。

2016-2017学年第二学期初二数学期末测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1． 要使分式有意义，则x 的取值范围是……………………………………（ ） A ． x≠1； B ． x ＞1； C ． x ＜1； D ． x≠﹣1；2．在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a+-中，最简分式有………………………（ ） A ．1个；B ．2个；C ． 3个；D ． 4个； 3． 对于反比例函数k y x=（k ＜0），下列说法正确的是……………………………（ ） A ．图象经过点（1，﹣k ）； B ．图象位于第一、三象限；C ．图象是中心对称图形 ；D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；4．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有………………………（ ）A ．1个；B ．2 个；C ．3 个D ．4个5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 长为3cm ，∠ABC=60°，则菱形ABCD 的周长为…（ ）A ．6cm B ． 12cm C ． 12cm D ． 24cm6．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是………………………………………………………（ ）A ． 所抽取的2000名考生的数学成绩；B ．24000名考生的数学成绩；C ．2000；D ．2000名考生；7．下列事件中，属于必然事件的是……………………………………………………（ ）A ． 3个人分成两组，其中一组必有2人；B ．经过路口，恰好遇到红灯；C ．打开电视，正在播放动画片；D ．抛一枚硬币，正面朝上；8. 在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是……（ ）A ．k ＞1；B ．k ＞0；C ．k ≥1；D ．k ＜1；9.（2014•龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是…………………………（ ）5题图第10题图 第14题图A ． ()7207202120%x x -=+；B ．()7207202120%x x -=-； C ．()7207202120%x x-=+； D ．()7207202120%x x =++； 10．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE⊥BC 于点E ，PF⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是…………………………………（ ）A ．①② ；B ．①③ ；C ．①②④；D ．①③④；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12．若反比例函数k y x =的图象经过点（1，﹣1），则k= ．13.若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是 .14．（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx-4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数8y x= 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= ．15．如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若BD=12cm ，△DOE 的周长为15cm ，则▱ABCD 的周长为 cm ．16．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4．则以AC 为边长的正方形ACEF 的边长为 ．17.已知一次函数3y x b =+与反比例函数3y =中，x 与y 的对应值如下表：则不等式2x b x+>的解为 ． 18.如图，点A 在双曲线k y x=的第二象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴第15题图 第17题图第16题图负半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=2EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为 ．三、解答题（本题共9小题，共72分）19．（10分）计算：(2) 0(3)1---+20．（10分）（1）计算：22142x x x --+ （2）解方程：2311x x x+=--．21．（5分）先化简，再求值：22121m m m m m m --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭其中1m =22．（7分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 °；选择图①进行统计的优点是 ；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？23．（6分）如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．24．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11ABC ，画出11ABC ．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的222A B C ．25．（8分）如图，点B （3，3）在双曲线k y x =（x ＞0）上，点D 在双曲线4y x =-（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 构成的四边形为正方形（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．26．（6分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27.（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM．（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由．28．（10分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．参考答案一、 选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.B ；5.C ；6.A ；7.A ；8.A ；9.A ；10.C ；二、填空题：11. 3x <；12.-1；13.0；14.4；15.36；16.6；17. 1x >或20x -<<；18.-6；三、解答题：19.（1）2-（23；20.（1）12x -；（2）12x =；21. 112m =-； 22.（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）略；（3）7500；23. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点，∴AE=12BC=CE ，同理，AF=12AD=CF ，∴AE=CE=AF=CF ，∴四边形AECF 是菱形； （2）解：连接EF 交AC 于点O ，如图所示：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=12BC=5，AB=，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OA=OC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE=12，∴EF=，∴菱形AECF 的面积=12AC•EF=12×5×． 24.略；25.（1） 3k =；（2）A （1，0）；26. 解：设前一小时的速度为x 千米/时，则一小时后的速度为1.5x 千米/时，由题意得：18021801 1.53x x x-++=，解得x=60． 经检验：x=60是分式方程的解．答：前一小时的行驶速度为60千米/时．27. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠B ，AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠DAC=∠BCA ．又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF ，∠ECM=∠BCM ，∴∠DAN=∠BCM．在△AND和△CBM中，∠D＝∠B，AD＝BC，∠DAN＝∠BCM，△AND≌△CBM（ASA）．（2）证明：连接NE、MF，∵△AND≌△CBM，∴DN=BM．又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM，∴FN=EM．又∵∠NFA=∠ACD+∠CNF=∠BAC+∠EMA=∠MEC，∴FN∥EM．∴四边形MFNE是平行四边形．四边形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得∠CEM=∠B=90°，∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM．∴FM＞EM．∴四边形MFNE不是菱形．28. 解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为kyx=，将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为16yx=；（2）当Q在DC上时，如图1所示：此时△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4-4t，解得45t=，则DQ=4t=165，即116,45Q⎛⎫⎪⎝⎭；当Q在BC边上时，有两个位置，如图2所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t-4=t，解得43t=，则QB=8-4t=83，此时284,3Q⎛⎫⎪⎝⎭；若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP=BQ，即8-4t=t，解得85t=，则QB=85，即384,5Q⎛⎫⎪⎝⎭；当Q在AB边上时，如图3所示：此时△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t-8=t，解得t=83，因为0≤t≤125，所以舍去．图1 图2图3综上所述116,45Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；284,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，384,5Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）当0＜t ≤1时，Q 在DC 上，DQ=4t ，则s=12×4t ×4=8t ； 当1≤t ≤2时，Q 在BC 上，则BP=4-t ，CQ=4t-4，AP=t ，则s=S 正方形ABCD-S △APD-S △BPQ-S △CDQ=16-12AP•AD - 12PB•BQ -12DC•CQ=16-12t×4-12（4-t ）•【4-（4t-4）}-12×4（4t-4）═-2t2+2t+8； 当2≤t ≤125时，Q 在AB 上，PQ=12-5t ，则s=12×4×（12-5t ），即s=-10t+24． 总之，1s =8t （0＜t ≤1）；2s =2228t t -++（1≤t ≤2）； 3s =-10t+24（2≤t ≤125）。

2016-2017学年第二学期初二数学期末试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．（2015•漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是………………………………………………（ ） A ．了解一批圆珠笔的寿命； B ．了解全国九年级学生身高的现状；C ．考察人们保护海洋的意识；D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件；2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………………………（ ）3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是……………………………………………………………………（ ） A ．每一条对角线平分一组对角；B ．对角线相等；C ．对角线互相平分；D ．对角线互相垂直； 4．如图，平行四边形ABCD 周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 长…………………………（ ） A ．14cm ； B ．12cm ； C ．10cm ； D ．8cm ；5.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有球…………………………………………………………………………………………（ ） A ．6个 ；B ．7个； C ．9个； D ．12个；6. 菱形ABCD 中，如果E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，那么四边形EFGH 的形状是………………（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7. 关于x 的分式方程11mx =-+的解是负数，则m 的取值范围是………………………………（ ） A ．m ＞-1； B ．m ＞-1且m ≠0 ；C ．m ≥-1； D ．m ≥-1且m ≠0；8. （2015•鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程…………………………………………（ ）A.242012x x -=+； B.202412x x -=+； C.242012x x -=+；D.202412x x-=+； 9．若M （-4，1y ）、N （-2，2y ）、H （2，3y ）三点都在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为…………………………………………………………………………………………（ ）A ．123y y y <<；B ．213y y y <<；C ．321y y y <<；D ．312y y y <<；A ．B ．C ．D ．第4题图第10题图第14题图10. 如图，点A 是反比例函数3y x =（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数4y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为……………（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11有意义的x 的取值范围是 ．12.下列式子：①2a b +；②()23x y +；③2164x x --；④223m n π+.其中分式有 .（填序号）13.2a =-，则a .14.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于 ．16．计算：2016201612(12(））-+＝ ． 17．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=3，EC=2，把线段AE 绕点A 旋转后使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 ．18．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中a 不断变化，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：（本题满分76分） 19.（本题满分10分）（1(041--；（4⎛-- ⎝20. （本题满分10分）第15题图 第18题图第17题图（1）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中4a =（2）已知实数a 满足22150a a +-=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值．21. （本题满分5分）解方程：21122x x x=---22. （本题满分6分）若a 、b 都是实数，且12b =的值.23．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．24. （本题满分6分）（2015•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．25. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数m yx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，-1），DE=2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26. （本题满分7分）（2015•十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？27. （本题满分10分）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．28. （本题满分10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数k yx（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数kyx的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF 的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年第二学期初二数学期末试卷参考答案 一、 选择题：1.D ；2.C ；3.C ；4.D ；5.A ；6.B ；7.B ；8.B ；9.B ；10.D ； 二、填空题：11. 1x ≥；12.③；13. 2≤；14.2；15.75°；16.1；17.2或8；18. 45a <<； 三、解答题：19.（1；（2）； 20.（1）()11112a a =-；（2）221218a a =++；21. 1x =-；22.23. （1）证明：∵AB ∥CD ，即AE ∥CD ，又∵CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形． ∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE=∠CAD ，又∵AD ∥CE ，∴∠ACE=∠CAD ，∴∠ACE=∠CAE ，∴AE=CE ， ∴四边形AECD 是菱形；（2）解：△ABC 是直角三角形．∵E 是AB 中点，∴AE=BE ．又∵AE=CE ，∴BE=CE ，∴∠B=∠BCE ，∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°，∴2∠BCE+2∠ACE=180°，∴∠BCE+∠ACE=90°． 即∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形． 24. 解：（1）“科技类”所占百分比是：1-30%-10%-15%-25%=20%， α=360°×20%=72°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）55060050000287502000+⨯=．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人． 25.（1）4y x =-，112y x =-+；（2）20x -<<或4x >； 26. 解：设原来每天改造管道x 米，由题意得：()36090036027120%x x-+=+，解得：x=30， 经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米． 27. （1）①证明：作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，∵∠DCA=∠BCA ，∴EQ=EP ，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°， ∴∠QEF=∠PED ，在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ，∴Rt △EQF ≌Rt △EPD ， ∴EF=ED ，∴矩形DEFG 是正方形；②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG ， 在△AED 和△CGD 中，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝DG ，∴△AED ≌△CGD ，∴AE=CG ， ∴AC=CE+AE=CE+CG ； （2）AC+CE=CG ，证明：由（1）得，矩形DEFG 是正方形，∴DE=DG ，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG ， 在△ADE 和△CDG 中，AD ＝DC ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝DG ，∴△ADE ≌△CDG ，∴AE=CG ， ∴AC+CE=CG ；（3）如图1，当点E 为线段AC 上时，∵△ADE ≌△CDG ，∴∠DCG=∠DAE=45°， ∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；如图2，当点E 为线段AC 的延长线上时，∠FCG=∠FCD-∠DCG=45°． 28. 解：（1）∵四边形AOCB 为正方形， ∴AB=BC=OC=OA ，设点B 坐标为（a ，a ），∵S △BOC=8，∴122a =8，∴a=±4，又∵点B 在第一象限 点B 坐标为（4，4），将点B （4，4）代入ky x=得，k=16，∴反比例函数解析式为16y x=；（2）∵运动时间为t ，∴AE=t ，BF=2t ，∵AB=4，∴BE=4-t ， ∴S △BEF=()214242t t t t -⋅=-+； （3）存在． 当43t =时，点E 的坐标为4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭，点F 的坐标为44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①作F 点关于x 轴的对称点F1，得F1（44,3⎛⎫-⎪⎝⎭，经过点E 、F1作直线， 由E 4,43⎛⎫⎪⎝⎭，F144,3⎛⎫- ⎪⎝⎭代入y=ax+b 得，可得直线EF1的解析式是2023y x =-+，当y=0时，103x =， ∴P 点的坐标为10,03⎛⎫⎪⎝⎭②作E点关于y轴的对称点E1，得E14,43⎛⎫- ⎪⎝⎭，经过点E1、F作直线，由E14,43⎛⎫- ⎪⎝⎭，F44,3⎛⎫⎪⎝⎭设解析式为：y=kx+c，可得直线E1F的解析式是：11023y x=-+，当x=0时，y=103，∴P点的坐标为（0，103），∴P点的坐标分别为（103，0）或（0，103）．。

2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）1．（2分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2分）在实数、、、0、π中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（2分）若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变6．（2分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2分）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在双曲线y=（k＞0）上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较8．（2分）2012年3月12日，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y=2x 过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0 10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．（2分）当x=时，分式的值为0．13．（2分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．（2分）已知点A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则实数a=．15．（2分）已知y与x+1成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是．16．（2分）若关于x的方程=+1无解，则a的值是．17．（2分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（解答题共8大题，共64分）19．（6分）计算：（1）（﹣1）2016+（3﹣π）0﹣（）﹣1+；（2）•÷．20．（4分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x．（1）写出实数x的值；（2）求（x+）2的值．22．（8分）解方程：（1）（x+4）2﹣2=0；（2）﹣=﹣1．23．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，3）、（﹣1，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标；（4）△ABC的面积．24．（7分）如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．25．（6分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD=AB，且=，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．26．（6分）（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是．（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由．27．（9分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．28．（9分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE=CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y=﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y=﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．2016-2017学年江苏省苏州市虎丘区立达中学初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）1．（2分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，故选：C．2．（2分）在实数、、、0、π中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：、、π是无理数，故选：C．3．（2分）在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义直接得出：y是x的函数的图象的是：B．故选：B．4．（2分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵x2=4，|y|=3，∴x=±2，y=±3，而P（x，y）是第四象限内的一点，∴x＞0，y＜0，∴x=2，y=﹣3，∴P点的坐标为（2，﹣3）．故选：D．5．（2分）若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选：B．6．（2分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得函数关系式为：y=﹣2x﹣4，画出图象得：故选：A．7．（2分）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在双曲线y=（k＞0）上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵反比例函数y=中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限．∵﹣4＜0，2＞0，∴点A（﹣4，y1）在第三象限，点B（2，y2）在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜y2．故选：C．8．（2分）2012年3月12日，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，李明行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：陡，平，平缓．故选：C．9．（2分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y=2x 过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0【解答】解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（﹣2，0），此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．故选：B．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．=AB•CM=AC•B C，∵S△ABC∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．12．（2分）当x=1时，分式的值为0．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．13．（2分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．14．（2分）已知点A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则实数a=3．【解答】解：∵A（a﹣1，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，∴代入得：2a﹣3=a﹣1+1，解得：a=3，故答案为：3．15．（2分）已知y与x+1成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是y=2x+2．【解答】解：设y=k（x+1）由题意可知：k=2，∴y=2x+2，故答案为：y=2x+216．（2分）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．17．（2分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为1．【解答】解：设A（x，），∵AB∥y轴，∴B（x，），=AB•x=（﹣）×x=1．∴S△ABP故答案为：1．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为（1，0）．【解答】解：作D关于x轴的对称点D′，连接D′C，连接CD′交x轴于E，△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD，∵D为BO的中点，∴BD=OD=2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），∴易得，C（3，4），设直线CD'的解析式为y=kx+b，把C（3，4），D′（0，﹣2）分别代入解析式得，，解得，，解析式为y=2x﹣2，当y=0时，x=1，故E点坐标为（1，0）．三、解答题（解答题共8大题，共64分）19．（6分）计算：（1）（﹣1）2016+（3﹣π）0﹣（）﹣1+；（2）•÷．【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1（2）原式=×=；20．（4分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．21．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x．（1）写出实数x的值；（2）求（x+）2的值．【解答】解：（1）由数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，得=1，解得，（2）当x=2﹣时，（x+）2=4．22．（8分）解方程：（1）（x+4）2﹣2=0；（2）﹣=﹣1．【解答】解：（1）∵（x+4）2=2，∴x+4=±，则x=﹣4；（2）（x﹣1）2﹣2x2=﹣x（x﹣1），x2﹣2x+1﹣2x2+x2﹣x=0，﹣3x+1=0解得：x=，检验：当x=时，x（x﹣1）=﹣≠0，∴x=是原分式方程的解．23．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，3）、（﹣1，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标（2，﹣1）；（4）△ABC的面积4．【解答】解：（1）坐标系如图；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）由图可知，B′（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）；=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×2（4）S△ABC=12﹣4﹣3﹣1=4．故答案为：4．24．（7分）如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．25．（6分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D 为△ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD=AB，且=，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．【解答】解：（1）∵DH⊥AB，=，∴可设HB=3k，则HD=4k，∴根据勾股定理得：DB=5k，∵BD=AB=10，∴5k=10，解得：k=2，∴DH=8，BH=6，AH=4，∴AD===4；（2）∵△ABD是等边三角形，AB=10，∴∠ADB=60°，AD=AB=10，∵DH⊥AB，∴AH=AB=5，∴DH===5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即∠AEH=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH=AH=5，∴DE=DH+EH=5+5．26．（6分）（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是BG=BC．（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CF，∴∠BEG=∠F，在△BEG和△CFG中，，∴△BEG≌△CFG，∴BG=CG，∴BG=BC，故答案为BG=BC．（2）如图2中，作DH∥AE交CB于H．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DH∥AE，∴∠DHB=∠ACB，∠HDF=∠E，∴∠B=∠DHB，∴DH=DB=CE，∵DG⊥BH，∴BG=GH，在△FDH和△FEC中，，∴△FDH≌△FEC，∴FH=CF，∴FG=GH+FH=BH+CH=（BH+CH）=BC．27．（9分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．【解答】解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴y2=﹣200x+2000；（2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：2000÷10=200米/分，∴小亮从甲地追上小明的时间为（24×50）÷（200﹣50）=8分钟，∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b1，由题意，得，解得：，∴S=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（3）由题意，得a=2000÷（200+50）=8分钟，当x=24时，S=1200，设经过x分钟追上小明，则200x﹣50x=1200，解得x=8，此时的总时间就是24+8=32分钟．故描出相应的点就可以补全图象．如图：28．（9分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE=CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y=﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y=﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2中，设直线l1交x轴于B，作BP⊥AC于P，作PE⊥OB于E，PF ⊥y轴于F．由（1）可知△PBE≌△PAF，∴BE=AF，PE=PF，设PE=PF=x，∵∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE=PF，∴四边形PEOF是正方形，∴OE=OF=x，∵B（﹣28，0），A（0，﹣4），∴x+4+x=28，∴x=12，∴P（﹣12，12），设直线l2的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣4．②如图3中，当点D位于直线y=﹣2x﹣4上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况，当点D′在直线PA上方时，过D′作x轴的平行线EF，交直线OA于F，交直线BC 于E，设D′（x，﹣2x﹣4）；则OF=﹣2x﹣4，AF=（﹣2x﹣4）﹣6=﹣2x﹣10，D′E=EF﹣D′F=x+8；则△AD′F≌△D′PE，得D′E=AF，即：﹣2x﹣10=x+8，x=﹣6；∴D′（﹣6，8）；当点D在直线PA下方时，同法可得D（﹣2，0）②如图4中，点P为直角顶点，显然此时点D″位于矩形AOCB的外部，作D″E⊥BC于E．设点D（x，﹣2x﹣4），则CE=﹣2x﹣4，BE=﹣2x﹣4﹣6=﹣2x﹣10；同（1）可得，△APB≌△PDF，∴AB=PE=8，PB=D″E=﹣8﹣x；∴BE=PE﹣PB=8﹣（﹣8﹣x）=16+x；联立两个表示BF的式子可得：﹣2x﹣10=16+x，即x=﹣；∴D″（﹣，）；综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣6，8）或（﹣2，0）或（﹣，）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。