2017-2018年山东省临沂市蒙阴实验中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2017-2018学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C． D．2．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）3．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．404．（5分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c|D．5．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．1908．（5分）数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]10．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）设a＞0，b＞0，是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（）A．B．3 C．4 D．912．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11=12，则S21=．14．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是．15．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是（把你认为正确论断的序号都写上）①若=，则B=；②若B=，b=2，a=，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；=4，则cosB=．④若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式x2﹣b（a+c）x+4c＞0．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和G n．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前项n和T n．22．（12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．2017-2018学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C． D．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：C．2．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为[1，3）；故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．40【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．4．（5分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c|D．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，则A、B、D都错误，故选：C．5．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故选：C．6．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．7．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．190【解答】解：设等差数列{a n}的公差d≠0，∵a2是a1和a5的等比中项，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2．则数列的前10项之和=10+×2=100．故选：B．8．（5分）数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选：B．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=x﹣y可得y=x﹣z，则﹣z为直线z=x﹣y在y轴上的截距的相反数当目标函数z=x﹣y经过点A（4，0），z取得最大值，即z max=4当目标函数z=x﹣y经过点B（），z取得最小值，即z min=故选：D．10．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵asinA+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2，∴C=，△ABC是直角三角形．又∵S==acsinB，∴×2accosB=acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得：sin（B﹣）=0，∴B﹣=kπ，可得：B=kπ+，k∈Z，∵B∈（0，），B﹣∈（﹣，），∴B﹣=0，可得：B=，A=π﹣B﹣C=，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．11．（5分）设a＞0，b＞0，是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（）A．B．3 C．4 D．9【解答】解：∵是lg4a与lg2b的等差中项，∴2=lg4a+lg2b，即lg2=lg4a•2b，∴4a•2b=22a+b=2，即2a+b=1．∵=（）×1=（）（2a+b）=4+1+∴，当且仅当即a=b=时取等号，∴的最小值为9．故选：D．12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11=12，则S21=252．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a21=2a11=24．∴S21==21×12=252．故答案为：252．14．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：当a=0，2x=0⇒x=0不符合要求；当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+2x+a≤0的解集为ϕ，即所对应图象均在x 轴上方，故须⇒a＞1．综上满足要求的实数a的取值范围是（1，+∞）故答案为：（1，+∞）．15．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．【解答】解：对于，∴16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是①③（把你认为正确论断的序号都写上）①若=，则B=；②若B=，b=2，a=，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；=4，则cosB=．④若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC【解答】解：对于①：由正弦定理：，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，∴B=．①对．对于②：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即c2﹣c﹣1=0，可得c=，三角形只有1个；∴②不对．对于③：a，b，c成等差数列，即2b=a+c，sinA，sinB，sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．正弦定理，可得b2=ac．∴△ABC为正三角形；∴③对．=acsinB=4，即sinB=，∵，对于④：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC∴＜B或．∴cosB=．④不对故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，∵sinB≠0∴cosA=又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos60°=7，代入b+c=4得bc=3，故△ABC面积为S=bcsinA=18．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式x2﹣b（a+c）x+4c＞0．【解答】解：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1又，∴b=2…（5分）（2）不等式可化为x2﹣2（c+1）x+4c＞0，即（x﹣2c）（x﹣2）＞0…（7分）当2c＞2即c＞1时，不等式的解集为{x|x＜2，或x＞2c}当2c=2即c=1时，不等式的解集为{x|x≠2}当2c＜2即c＜1时，不等式的解集为{x|x＞2，或x＜2c}…（11分）综上：当c＞1时，不等式的解集为{x|x＜2，或x＞2c}当c=1时，不等式的解集为{x|x≠2}当c＜1时，不等式的解集为{x|x＞2，或x＜2c}…（12分）19．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和G n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185，∴，解得a 1=5，d=3，∴a n=5+（n﹣1）×3=3n+2．（2）∵b n+3n=a n+3×2n=3n+2+3×2n，∴b n=3×2n+2，∴G n=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×+2n=6（2n﹣1）+2n=3•2n+1+2n﹣6．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．【解答】解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a，∴cosB===；（2）∵b2=ac，∴cosB==≥=，∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，∴B∈（0，]，即角B的最大值为，此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则△ABC为等边三角形．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前项n和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，22．（12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知及正弦定理得，即，∴．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2AC•CB•cos120°，即，∴，故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

2018学年山东省临沂市某重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1763．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b|4．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10B．﹣14C．14D．﹣106．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35B．33C．31D．297．（5分）在△ABC中，若cosBsinC=sinA，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形8．（5分）某厂生产甲种产品不少于45个，乙种产品不少于50个，所用原料为A，B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2，3m2，用A种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可生产甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小？（）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张9．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=504（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．4B．8C．9D．1210．（5分）在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．211．（5分）若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（）A．8B．12C．16D．2012．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日B．9日C．12日D．16日二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是．15．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是．16．（5分）在△ABC中，已知a=x，b=2，∠B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}是公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．（1）若b=3，求a的值；（2）若△ABC的面积S=，求sinB的值．。

2017-2018学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．sinAB ．cosAC ．tanAD ．2．在等差数列{a n }中，已知a 1=2，a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ．若2asinB=b ，则角A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．若1，a 1，a 2，4成等差数列；1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则的值等于（ ）A ．﹣B ．C ．±D ．5．下列结论正确的是（ ）A ．当x ＞0且x ≠1时，lgx +≥2B ．当x ＞0时，+≥2C ．当x ≥2时，x +的最小值为2D ．当0＜x ≤2时，x ﹣无最大值 6．若在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形7．若0＜a ＜1，0＜b ＜1，则a +b ，2，a 2+b 2，2ab 中最大一个是（ ）A ．a +bB ．2C ．a 2+b 2D ．2ab8．已知数列{a n }，{b n }满足a 1=1且a n ，a n +1是函数f （x ）=x 2﹣b n x +2n 的两个零点，则b 8=（ ）A ．24B ．32C ．48D ．649．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，b ，c ，且acosC +c=b ，若a=1，c ﹣2b=1，则角C 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设实数x ，y 满足约束条件，目标函数z=x ﹣y 的取值范围为（ ）A ．[﹣，﹣2]B ．[﹣，0]C ．[0，4]D ．[﹣，4]11．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项12．若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．14．坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是．=1﹣（n≥2），则a16=．15．已知数列{a n}中，a1=，a n+116．已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n项的和．18．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．=，求周长l的最小值；（1）若S△ABC（2）若cosB=，求边c的值．19．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？=．20．在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．21．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．22．设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．【考点】三角函数值的符号．【分析】三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选A．2．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【考点】等差数列的性质．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．4．若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于（）A．﹣B．C．±D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质求出a1﹣a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1﹣a2=﹣1；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=﹣．故选：A．5．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B6．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由题意和和差角公式易得sin（A﹣B）=0，进而可得A=B，可判△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．7．若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab【考点】基本不等式．【分析】取a=0.4，b=0.6，再分别求出a+b，2，a2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数．【解答】解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a2+b2，∴最大一个是a+b．故选A．8．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b8=（）A．24 B．32 C．48 D．64【考点】函数零点的判定定理．【分析】由根与系数关系得到a n•a n+1=2n，取n=n+1后再得一式，两式相除，可得数列{a n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，求出a8，a9后，可求b8．【解答】解：由已知得，a n•a n+1=2n，∴a n+1•a n+2=2n+1，两式相除得=2．∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，∴a10=2×23=16，a9=1×24=16，又a n+a n+1=b n，所以b8=a8+a9=32．故选B．9．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosA的值，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入得到关于b与c的方程，与已知等式联立求出b与c的值，再利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数，由三角形内角和定理即可求得C的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC ≠0，整理得：cosA=，即A=，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即1=b 2+c 2﹣bc ①，与c ﹣2b=1联立，解得：c=，b=1，由正弦定理，得：sinB===，∵b ＜c ，∴B ＜C ，则B=，C=π﹣A ﹣B=． 故选：D ．10．设实数x ，y 满足约束条件，目标函数z=x ﹣y 的取值范围为（ ）A ．[﹣，﹣2]B ．[﹣，0]C ．[0，4]D ．[﹣，4]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x ﹣y 可得y=x ﹣z ，则﹣z 为直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距的相反数，结合图象及z 的几何意义可求z 的范围 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分 由z=x ﹣y 可得y=x ﹣z ，则﹣z 为直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距的相反数 当目标函数z=x ﹣y 经过点A （4，0），z 取得最大值，即z max =4当目标函数z=x ﹣y 经过点B （），z 取得最小值，即z min =故选D11．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）A．13项B．12项C．11项D．10项【考点】等比数列的性质．【分析】先设数列的通项公式为a1q n﹣1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得即a12q n﹣1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．【解答】解析：设数列的通项公式为a1q n﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1q n﹣3，a1q n﹣2，a1q n﹣1．∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12q n﹣1=2又a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=64，∴=64，即（a12q n﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故选B12．若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围即可．【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用三角形面积公式和AC，∠A求得AB，进而利用余弦定理求得BC．【解答】解：由三角形面积公式可知AB•ACsin60°=，∴AB=2，由余弦定理可知：BC==．故答案为：．14．坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（﹣2，0）．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】把原点和点（1，﹣1）的坐标代入直线x﹣y+a=0方程，得不等式a（1+1+a）＜0，求出解集即可．【解答】解：坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，∴a（1+1+a）＜0，解得﹣2＜a＜0；∴实数a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．已知数列{a n}中，a1=，a n=1﹣（n≥2），则a16=．+1【考点】数列递推式．【分析】由，可分别求a2，a3，a4，从而可得数列的周期，可求【解答】解：∵，则=﹣1=2=∴数列{a n}是以3为周期的数列∴a16=a1=故答案为：16．已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．【考点】基本不等式．【分析】令x+2y=t，则x=t﹣2y，问题等价于方程14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有正数解，利用△≥0即可得出．【解答】解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n项的和．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）设等差数列{b n}的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出数列{b n}的通项公式及前n项的和．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴b n=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．18．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．=，求周长l的最小值；（1）若S△ABC（2）若cosB=，求边c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）通过，求出bc=10，写出周长利用基本不等式求出周长的最小值；（Ⅱ）利用，求出sinB，通过正弦定理与余弦定理求出边c的值．【解答】解：（I）因为，所以S=bcsinA=，bc=10，∴l=b+c+5≥2=2，当且仅当b=c=时，周长取最小值，周长的最小值为；（Ⅱ）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB=，由正弦定理得，b=4．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即80=c2+25﹣6c⇒c=11，或c=﹣2（舍去）．19．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．=．20．在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．【考点】正弦定理．=AC•AB•sin∠BAC，即可求得AB=4，再由余【分析】（1）由三角形的面积公式S△ABC弦定理，求得BC=，在△ABC中，运用正弦定理，即可得到sin∠ACB；（2）在△ABC中和△ACD中，分别应用余弦定理，求出cos∠ACB，解方程即可得到AD 的长．=，【解答】解：（1）由于AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=AC•AB•sin∠BAC=，则S△ABC即•AB•sin60°=，即AB=，则AB=4，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos60°=16+1﹣2×4×1×=13，即BC=，在△ABC中，=，则sin∠ACB==；（2）在△ABC中，cos∠ACB=，在△ACD中，cos∠ACB=，即有﹣AD2=﹣1，即AD=．21．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）由5S1，S3，3S2成等差数列，利用性质建立方程，再用首项与公比将此方程转化为关于公比的等式，解出公比的值得出通项；（2）依次求出b n、c n，根据所得出的形式，裂项求和即可．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．…（2）由b n=log2a n得．∴．∴．…∴…∵，当且仅当即n=2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．…22．设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】由题意可得b＞0，求出这两个不等式的解集，由题意可得a2﹣≤a﹣b，且a+b≤a2+，0＜a≤．由此可得b小于或等于﹣a2+a+的最小值，且b小于或等于a2﹣a+的最小值，由此求得实数b的取值范围．【解答】解：解：由题意可得b＞0是不用求的，否则|x﹣a|＜b都没解了．故有﹣b＜x﹣a＜b，即a﹣b＜x＜a+b．由不等式|x﹣a2|＜得，﹣＜x﹣a2＜，即a2﹣＜x＜a2+．第二个不等式的范围要大于第一个不等式，这样只要满足了第一个不等式，肯定满足第二个不等式，命题成立．故有a2﹣≤a﹣b，且a+b≤a2+，0＜a≤．化简可得b≤﹣a2+a+，且b≤a2﹣a+．由于﹣a2+a+=﹣（a﹣）2+∈[，]，故b≤．由于a2﹣a+=（a﹣）2+∈[，]．故b≤．综上可得0＜b≤．2016年11月21日。

2018学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．（5分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c|D．3．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．1906．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升7．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值8．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且S5＜S6=S7＞S8，则下面结论错误的是（）A．公差小于0 B．a7=0C．S9＞S8D．S6，S7均为S n的最大值9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形10．（5分）若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．1611．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11=12，则S21=．14．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．15．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是（把你认为正确论断的序号都写上）①若=，则B=；②若B=，b=2，a=，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若a=5，c=2，△ABC的面积S=4，则cosB=．△ABC三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和G n．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+c n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．22．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．2018学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选：B．2．（5分）若a＞b＞c，则一定成立的不等式是（）A．a|c|＞b|c|B．ab＞ac C．a﹣|c|＞b﹣|c|D．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，则A、B、D都错误，故选：C．3．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故选：C．4．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．5．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）A．90 B．100 C．145 D．190【解答】解：设等差数列{a n}的公差d≠0，∵a2是a1和a5的等比中项，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2．则数列的前10项之和=10+×2=100．故选：B．6．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选：B．7．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选：C．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且S5＜S6=S7＞S8，则下面结论错误的是（）A．公差小于0 B．a7=0C．S9＞S8D．S6，S7均为S n的最大值【解答】解：∵S5＜S6=S7＞S8，S n=na1+d=+n．∴d＜0．∴S n在n≤6时单调递增，n≥7时单调递减，∴S9＞S8．故选：C．9．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵asinA+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2，∴C=，△ABC是直角三角形．又∵S==acsinB，∴×2accosB=acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得：sin（B﹣）=0，∴B﹣=kπ，可得：B=kπ+，k∈Z，∵B∈（0，），B﹣∈（﹣，），∴B﹣=0，可得：B=，A=π﹣B﹣C=，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．10．（5分）若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．16【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．11．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选：A．12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11=12，则S21=252．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a21=2a11=24．∴S21==21×12=252．故答案为：252．14．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣5．【解答】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣515．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．【解答】解：对于，∴16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是①③（把你认为正确论断的序号都写上）①若=，则B=；②若B=，b=2，a=，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；=4，则cosB=．④若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC【解答】解：对于①：由正弦定理：，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，∴B=．①对．对于②：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即c2﹣c﹣1=0，可得c=，三角形只有1个；∴②不对．对于③：a，b，c成等差数列，即2b=a+c，sinA，sinB，sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．正弦定理，可得b2=ac．∴△ABC为正三角形；∴③对．=acsinB=4，即sinB=，∵，对于④：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC∴＜B或．∴cosB=．④不对故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，∵sinB≠0∴cosA=又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos60°=7，代入b+c=4得bc=3，故△ABC面积为S=bcsinA=18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，∴，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，又m＞﹣，当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和G n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴a n=5+（n﹣1）×3=3n+2．（2）∵b n+3n=a n+3×2n=3n+2+3×2n，∴b n=3×2n+2，∴G n=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×+2n=6（2n﹣1）+2n=3•2n+1+2n﹣6．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．【解答】解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a，∴cosB===；（2）∵b2=ac，∴cosB==≥=，∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，∴B∈（0，]，即角B的最大值为，此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则△ABC为等边三角形．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+c n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，又，∴对任意n∈N+，不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，∴f（n）关于n单调递减，∴，∴λ≤2，∴λ的取值范围为（﹣∞，2]．22．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【解答】解：（1）设每件定价为t元，则（8﹣（t﹣25）×0.2）•t≥25×8，整理得t2﹣65t+1000≤0⇔25≤t≤40，∴要满足条件，每件定价最多为40元；（2）由题得当x＞25时：有解，即：有解．又，当且仅当x=30＞25时取等号，∴a≥12．即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017-2018学年 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.不等式(2)0,||1,x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{}|10x x -<<B ．{}|21x x -<<-C ．{}|01x x <<D ．{}|1x x >2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58B ．88C ．143D ．1763.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4.关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ） A ．52B ．72C ．154D ．1525.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31B ．32C ．63D ．646.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（ ） A ．72B ．4C ．5D ．928.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ） AB ．34CD ．111610.若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1210a a a +++=…（ ） A ．15B ．12C ．12-D ．15-11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积是（ ） A ．3BCD．12.实数x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若目标函数z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值是（ ） A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若0a >，0b >，2a b ab +=，则3a b +的最小值为 ．14.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += ． 15.若变量x ，y 满足约束条件1,21,1,x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最小值为 ．16.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*n N ∃∈，使得3()362n S k n +≥-成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合2|12x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合{}22|(21)0B x x m x m m =-+++<．（1）求集合A ，B ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．18.某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？19.n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2432n n n S a a +=+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 20.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos()16cos cos B C B C --=．（1）求cos A ；（2）若3a =，△ABC的面积为b ，c ．21.△ABC 在内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a b C c B =+． （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值．22.数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．临沂一中2016—2017学年度上学期高二年级期中考试数学试题答案一、选择题二、填空题13.7+ 15.7- 16.①②③三、解答题 17.解：（1）212xx <-，解得22x -<<，即{}|22A x x =-<<； 22(21)0x m x m m -+++<，解得1m x m <<+，即{}|1B x m x m =<<+．依题意得[]211100.9(0.10.1)(100.1)y x x x x x x=+++=++1011310x x =++≥+=，当且仅当1010xx =，即10x =时取等号，∴10x =时y 取得最小值3万元． 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值为3万元． 19.解：（1）当1n =时，2111124343a a S a +=+=+， 因为0n a >，所以13a =，当2n ≥时，221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--=，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以12n n a a --=，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，且21n a n =+． （2）由（1）知，1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，则数列{}n b 前n 项和为12111111111()()()=235572123646n b b b n n n ⎡⎤+++=-+-++--⎢⎥+++⎣⎦……． 20.解：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=， 得3(cos cos sin sin )1B C B C -=-， 即1cos()3B C +=-，从而1cos cos()3A B C =-+=． （2）由于0A π<<，1cos 3A =，所以sin A =，又ABC S ∆=，即1sin 2bc A =6bc =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c +=，解方程组226,13,bc b c =⎧⎨+=⎩得2,3,b c =⎧⎨=⎩或3,2.b c =⎧⎨=⎩ 21.解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+，所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+，即cos sin sin sin B C C B =，因为sin 0C ≠，所以tan 1B =， 又(0,)B π∈，解得4B π=．（2）由已知及余弦定理得2222cos4b ac ac π=+-，即224a c =+，由222a c ac +≥，当且仅当a c =时取等号，所以4(2ac ≥-，解得4ac ≤+，所以△ABC 的面积为1sin (4124ac π≤+=+，所以△ABC 1+． 22.解：（1）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+， 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列， 所以1(1)1na n n n=+-⋅=，即2n a n =． （2）由（1）知2n a n =，从而3n n b n =⋅，1231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅…，①2313 1323(1)33n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…，②①-②得2341233333nn n S n +-=++++-⋅ (11)3(13)(12)333132n n n n n ++--⋅-=-⋅=-， 所以1(21)334n n n S +-⋅+=．。

高二上学期质量调研（期中）文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在△ABC 中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B = A. 15B. 1C.53 D. 592. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = A.B.C.D.3. 若110a b<<，则下列结论不正确的是 A. 22a b < B. 2ab b < C. 0a b +< D. ||||||a b a b +>+4. △ABC 的三个内角，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且22()1a b c bc--=，则角A =A. 150B. 120C. 60D. 305. 不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是A. 14-B. 10-C.14D. 106. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =A. 35B. 33C. 31D.297．在ABC △中，若,sin sin cos 2C A B =则ABC △的形状一定是 A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形8．某厂生产甲种产品不少于45 个，乙两种产品不少于50个，所用原料为,A B 两种规格的金属板，每张面积分别为22m ，23m ，用A 种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可生产甲、乙产品各6个，则,A B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小?A. A 用3张，B 用6张B. A 用4张，B 用5张C. A 用2张，B 用6张D. A 用3张，B 用5张9．已知函数e ()ln e xf x x =-，若e 2e 2016e ()()()504()201720172017f f f a b +++=+ ，则 22a b +的最小值为A. 4B.8C.9D.12 10. 在△ABC 中，若30B ∠= ，23AB =，2AC =，则△ABC 的面积为 A.3B. 23或2C. 23D. 23或311．若直线10ax by ++=（0,0a b >>） 过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为 A. 16 B. 20 C. 12 D. 812．在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?A. 16 日B. 12 日C. 9 日D. 8 日第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则15a a += ．14.若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0,0,22y x y x 错误！未找到引用源。

山东省临沂市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·潮州期末) 在中,“ ”是为钝角三角形的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二下·民勤期中) 数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A . 28B . 32C . 33D . 273. （2分） (2019高二上·青岛期中) 曲线围成的封闭图形面积为（）A . 1B .C . 4D . 24. （2分）等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（）A . 12B . 14C . 16D . 185. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 在正项等比数列中，，则的值是（）A . 10000B . 1000C . 100D . 106. （2分） (2017高二下·河北期中) 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B . a2＞b2C .D . a|c|＞b|c|7. （2分）已知的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 15D . 188. （2分）(2017·枣庄模拟) 若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A . 24B . 28C . 25D . 269. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 在△ABC中，sin2 = （a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形10. （2分）某人为了观看2014年世界杯，在2007年1月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2013年年底将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A .B .C .D .11. （2分）中，则等于（）A .B . 或C . 或D .12. （2分）(2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量 .若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.若函数在上为“ 函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）在等差数列{an}中，a1 ， a2 ， a4这三项构成等比数列，则公比q=________14. （1分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为________．15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为________ m．三、解答题 (共7题；共51分)16. （1分） (2019高二上·会宁期中) 若变量满足约束条件则的最大值是________．17. （5分） (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．（1）证明：；（2）若，，求的面积．18. （10分）设a、b∈（0，+∞），且a≠b，比较 + 与a+b的大小．19. （10分） (2017高三上·漳州期末) 在数列{an}中，（c为常数，n∈N*），且a1 ，a2 ， a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求c的值；（Ⅲ）设bn=anan+1 ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 数列满足，， .（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和 .21. （10分） (2019高一上·鸡东月考)（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围.22. （5分） (2018高二下·中山月考) 现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形 .某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；（2）求该厂家广告区域的最大面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共51分) 16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．113．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．（5分）设{a n}是等比数列，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），则实数m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a 1+a3＜0，则a1+a2＜0 B．若0＜a1＜a2，则a2＞C．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞09．（5分）在等腰△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a=2，∠A=120°，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．4和2 B．4和2C．2和2﹣3 D．2和2+310．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，﹣2，b这三个数依次成等比数列，﹣2，b，a这三个数依次成等差数列，则pq=（）A．4 B．5 C．9 D．2011．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若，，r=，则下列关系式中正确的是（）A．p=r＜q B．q=r＞p C．p=r＞q D．q=r＜p12．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且（n+1）S n=（7n+23）T n，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y=x+（x＞3）的最小值为．14．（5分）已知数列{a n}是递减等比数列，且a4=27，a6=3，则数列{a n}的通项公式a n=．15．（5分）已知△ABC中，满足B=60°，c=2的三角形有两解，则边长b的取值范围为．16．（5分）寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为元．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）解下列关于x的不等式（1）≥3 （2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos（A ﹣B）=2sinAsinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若a=3，c=6，CD为角C的平分线，求△BCD的面积．19．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1+a3=﹣2，S15=75（n∈N*）．（Ⅰ）求S9；（Ⅱ）若数列b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosB（acosC+ccosA）=b．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围．21．（12分）潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE的高度H（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4米，已知∠ABE=α，∠ADE=β（1）该班同学测得α，β一组数据：tanα=1.35，tanβ=1.31，请据此算出H的值（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米），使α与β的差距较大，可以提高测量准确度，若观光塔高度为136米，问d为多大是tan（α﹣β）的值最大？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）令c n=a n a n+1cos（n+1）π，若c1+c2+…+c n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c【分析】根据不等式的性质，推出a﹣d＞c﹣b，判定命题D正确，举例说明A、B、C不正确．【解答】解：∵a＞b，c＞d，由不等式的性质得﹣c＜﹣d，即﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞c﹣b，D正确；不妨令a=2、b=1、c=﹣1、d=﹣2，显然，ad=﹣4，bc=﹣1，A不正确；ac=bd=﹣2，B不正确；a﹣c=b﹣d=3，C不正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质与不等关系的应用问题，是基础题目．2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．【解答】解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C【点评】本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．4．（5分）设{a n}是等比数列，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【分析】根据题意，由等比数列的性质分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，{a n}是等比数列，依次分析选项：对于A、1+9≠2×3，则（a3）2≠a1×a9，则a1，a3，a9不成等比数列，A错误；对于B、2+6≠2×3，则（a3）2≠a2×a6，则a2，a3，a6不成等比数列，B错误；对于C、2+8≠2×4，则（a4）2≠a2×a8，则a2，a4，a8不成等比数列，C错误；对于D、3+9=2×6，则（a6）2=a3×a9，则a2，a3，a6成等比数列，D正确；故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的判定，注意利用等比中项进行分析．5．（5分）若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），则实数m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用不等式的解集得到二次不等式所对应方程的根，利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），则0，2是方程﹣x2+2x=mx的根；即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，∴实数m的值是1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时利用“三个二次”的关系，是基础题．6．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选A．【点评】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选B．【点评】本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a 1+a3＜0，则a1+a2＜0 B．若0＜a1＜a2，则a2＞C．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0【分析】根据{a n}是等差数列，结合等差数列的定义及基本不等式等，逐一分析四个答案的正误，可得答案．【解答】解：若a1+a3＞0，d＜0，则a1+a2＜0不一定成立，故A错误；若0＜a＜a2，则a2=＞，故B正确；若a1+a3＞0，d＞0，则a1+a2＞0不一定成立，故C错误；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，故D错误；故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差数列，基本不等式，难度中档．9．（5分）在等腰△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a=2，∠A=120°，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．4和2 B．4和2C．2和2﹣3 D．2和2+3【分析】利用正弦定理计算外接圆半径，计算三角形的三边，根据切线的性质和勾股定理列方程计算内切圆半径．【解答】解：设外接圆半径为R，内切圆半径为r，则2R===4，∴R=2，设BC的中点为D，连接AD，内切圆圆心为O，与AB的切点为M，则OM⊥AM，∵△ABC是等腰三角形，A=120°，a=2，∴AB=2，AD=1，BM=BD=，∴AO=1﹣r，OM=r，AM=2﹣，∴（1﹣r）2=r2+（2﹣）2，解得r=2﹣3．故选C．【点评】本题考查了正弦定理，三角形的几何计算，属于中档题．10．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，﹣2，b这三个数依次成等比数列，﹣2，b，a这三个数依次成等差数列，则pq=（）A．4 B．5 C．9 D．20【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，﹣2，b 这三个数依次成等比数列，﹣2，b，a这三个数依次成等差数列，列关于a，b 的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q=4，a﹣2=2b∵p＞0，q＞0，解得：a=4，b=1，∴p=a+b=5，q=1×4=4，则pq=20．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题11．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若，，r=，则下列关系式中正确的是（）A．p=r＜q B．q=r＞p C．p=r＞q D．q=r＜p【分析】根据对数函数的定义与性质，化简p、q、r，利用基本不等式，即可判断它们的大小关系．【解答】解：由题意得，p=f（）=ln（）=ln（ab）=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r===（lna+lnb）=p，∴p=r＜q．故选：A．【点评】本题考查了不等式与不等关系的应用问题，也考查了基本不等式和对数的应用问题，是基础题目．12．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且（n+1）S n=（7n+23）T n，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】推民出===，从而为整数的正整数n的可能取值为1，2，4，8，共4个．【解答】解：∵两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n，T n，且（n+1）S n=（7n+23）T n，∴=，∴=======，∴为整数的正整数n的可能取值为1，2，4，8，共4个．故选：C．【点评】本题考查使得两等差数列的第n项的比值为整数的正整数n的个数的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y=x+（x＞3）的最小值为5．【分析】根据基本不等式即可求出．【解答】解：∵x＞3，∴y=x+=x﹣3++3≥2+3=2+3=5，当且仅当x﹣3=1时，即x=4时取等号，故答案为：5．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．14．（5分）已知数列{a n}是递减等比数列，且a4=27，a6=3，则数列{a n}的通项公式a n=37﹣n，n∈N*．【分析】数列{a n}是递减等比数列，且公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式．【解答】解：数列{a n}是递减等比数列，且公比设为q，a4=27，a6=3，即为a1q3=27，a1q5=3，解得a1=36，q=，或a1=﹣36，q=﹣（舍去），则数列{a n}的通项公式a n=36•（）n﹣1=37﹣n，n∈N*．故答案为：37﹣n，n∈N*．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．（5分）已知△ABC中，满足B=60°，c=2的三角形有两解，则边长b的取值范围为（，2）．【分析】若满足条件的三角形恰有两个，由已知条件，根据正弦定理用b表示出sinC，由∠B的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个C的范围，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinC的范围，进而求出b的取值范围．【解答】解：在△ABC中，∵B=60°，c=2，若满足条件的三角形恰有两个，由正弦定理得：，即，变形得：sinC=，由题意得：当C∈（90°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以：＜＜1，解得：＜b＜2，则b的取值范围是（，2）．故答案为：（，2）．【点评】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于中档题．16．（5分）寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为27600元．【分析】设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1200x+1800y，结合题意建立关于x、y的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z 元，则z=1200x+1800y，其中x、y满足不等式组，，即，由z=1200x+1800y得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域平移y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即当x=5、y=12时，此时的总租金z=1200×5+1800×12=27600元，达到最小值．27600．故答案为：27600．【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立目标函数和线性约束条件，并求目标函数的最小值，着重考查了简单的线性规划的应用的知识．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）解下列关于x的不等式（1）≥3（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）【分析】（1）将原不等式化为，即（2x﹣7）（x﹣2）≤0（x≠2），解得答案；（2）对a进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集；【解答】（本小题满分10分）解：（1）将原不等式化为，…（2分）即（2x﹣7）（x﹣2）≤0（x≠2），∴，…（4分）所以原不等式的解集为．…（5分）（2）当a=0时，不等式的解集为{0}；…（6分）当a≠0时，原不等式等价于（x+a）（x﹣2a）≤0，因此当a＞0时，﹣a＜2a，∴﹣a≤x≤2a，当a＜0时，﹣a＞2a，∴2a≤x≤﹣a，…（9分）综上所述，当a=0时，不等式的解集为{0}，当a＞0时，不等式的解集为，{x|﹣a≤x≤2a}，当a＜0时，不等式的解集{x|2a≤x≤﹣a}．…（10分）【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法，二次不等式的解法，难度中档．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos（A ﹣B）=2sinAsinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若a=3，c=6，CD为角C的平分线，求△BCD的面积．【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，判断出三角形为直角三角形．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和正弦定理求出相应的边长，最后利用三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（Ⅰ）cos（A﹣B）=2sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB，所以：cosAcosB﹣sinAsinB=0，即：cos（A+B）=0，解得：C=90°，故△ABC为直角三角形．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：C=90°，又a=3，c=6，所以：b=，则：A=30°，∠ADC=105°，由正弦定理得：，所以：CD=，=．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，三角形形状的判定及相关的运算问题．19．（12分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1+a3=﹣2，S15=75（n∈N*）．（Ⅰ）求S9；（Ⅱ）若数列b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意列关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，则S9可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{a n}的通项，代入b n=，利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由a1+a3=﹣2，S15=75，得，解得．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=﹣2+1×（n﹣1）=n﹣3，∴b n==，∴T n=b1+b2+b3+…+b n==．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosB（acosC+ccosA）=b．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简可得求B．（Ⅱ）利用余弦定理建立关系，根据a的范围求解即可求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由2cosB（acosC+ccosA）=b．根据正弦定理：2cosB（sinAcosC+sinCcosA）=sinB即2cosBsinB=sinB，∵0＜B＜π，sinB≠0，可得cosB=∴B=；（Ⅱ）∵a+c=1，则c=1﹣a，∴0＜a＜1．cosB=．由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB∴b2=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+．∵0＜a＜1．∴≤b2＜1．则b的取值范围是[，1）．【点评】本题考查了正余弦定理的运用和计算能力．转化思想，利用二次函数问题求解范围．属于中档题．21．（12分）潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE的高度H（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4米，已知∠ABE=α，∠ADE=β（1）该班同学测得α，β一组数据：tanα=1.35，tanβ=1.31，请据此算出H的值（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米），使α与β的差距较大，可以提高测量准确度，若观光塔高度为136米，问d为多大是tan（α﹣β）的值最大？【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD=，在Rt△ADE中可得AB=，BD=，再根据AD﹣AB=DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β），整理成基本不等式的形式，再根据基本不等式可求得tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）由，，，及AB+BD=AD，得，解得，因此算出观光塔的高度H是135m．（2）由题设知d=AB，得，由得，所以．当且仅当，即d===4m，上式取等号，所以当时tan（α﹣β）最大．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）令c n=a n a n+1cos（n+1）π，若c1+c2+…+c n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t 的取值范围．【分析】（Ⅰ）由S n=n2+2n，得a1=S1=3，当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1求得数列通项公式，验证首项后得答案；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n；（Ⅲ）c n=a n a n+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π．分n为奇数和n为偶数利用等差数列求和得到c1+c2+…+c n，结合c1+c2+…+c n≥tn2对n∈N*恒成立求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由S n=n2+2n，得a1=S1=3，当n≥2时，，a1=3适合上式，∴a n=2n+1；（Ⅱ）b n==，则，①，②①﹣②得：=，∴；（Ⅲ）c n=a n a n+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π．当n为奇数时，cos（n+1）π=1，c1+c2+…+c n=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×[7+11+…+（2n+1）]=15+4×=2n2+6n+7．∵，∴2n2+6n+7≥tn2，∴t≤，∴t≤2．当n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1，c1+c2+…+c n=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×[5+9+13+…+（2n+1）]=﹣2n2﹣6n．∵，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，∴t，则t≤﹣5．综上所述，t≤﹣5．【点评】本题考查数列递推式，训练了错位相减法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．。

2018-2019学年山东省临沂市蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0，则命题p 的否定是( )A. ∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2>0B. ∀x ∈R ，x 2+2x +2<0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +2>0D. ∀x ∈R ，x 2+2x +2≤02. 下列不等式一定成立的是( )A. 若a >b ，则ab >1 B. 若a >b ，则1a <1b C. 若a >b ，则a ⋅c 2>b ⋅c 2D. 若a ⋅c 2>b ⋅c 2，则a >b3. 等差数列{a n }中，若a 2+a 8=15−a 5，则a 5的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 不等式x−1x+1≤2的解集为( )A. {x|x ≥−3}B. {x|x ≥−3且x ≠−1}C. {x|x ≥−1或x ≤−3}D. {x|x >−1或x ≤−3}5. 设a ，b ∈R ，那么“ab >1”是“a >b >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列112，314，518，7116，…则其前n 项和S n 为( )A. n 2+1−12nB. n 2+2−12nC. n 2+1−12n−1D. n 2+2−12n−17. 与椭圆9x 2+4y 2=36有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A. x 22+y 24=1 B. x 2+y 26=1 C. x 26+y 2=1D. x 28+y 25=1 8. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+4S 2+a 1=0，则公比q =( )A. −2B. −3C. −2或−3D. 59. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n −1(n ∈N ∗)，则a 2018=( )A. 22016B. 22017C. 22018D. 2201910. 已知x ，y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，那么(a 1+a 2)2b 1b 2的取值范围是( )A. (0,+∞)B. (0,4]C. [4,+∞)D. [2,4]11.已知等差数列{a n}的公差为d=−2，且a7a8=35，a4+a10<0，令S n=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a n|，则S10的值为()A. 60B. 52C. 44D. 3612.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A. √3−1B. 2−√3C. √3−12D. 2−√32二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知关于x的不等式x+1x−1>m对任意x∈(1,+∞)恒成立，则m的取值范围是______．14.若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知SnTn =7nn+3，则a5b5等于______．15.下列命题正确的有______(写出所有正确命题的序号)①若a，b，c∈R，则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件；②若椭圆x216+y225=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13>0，S14<0，则S7为S n的最大值；④已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“a n+12=a n a n+2”的充要条件16.已知F1，F2是椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点，P是椭圆C上一点，满足∠F1PF2= 60°，则△F1PF2的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}，a2=9，2a1+a3=23．(1)求{a n}的通项公式；(2)令b n=2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18.已知不等式ax2+3x−2<0的解集为{x|x<1或x>b}．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)解不等式ax2+(b−ac)x−bc>0．19.已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和，若存在n∈N∗，使得T n−λa n+1≥0成立．求实(2)设T n为数列{1a n a n+1数λ的取值范围．20.为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资144万元建起了一座绿色农产品加工厂．经营中，第一年支出10万元，以后每年的支出比上一年增加了2万元，从第一年起每年农场品销售收入为49万元(前n年的纯利润综合=前n年的总收入−前n年的总支出−投资额144万元)．(1)该厂从第几年开始盈利？(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．21.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=32(a n−1)，设b n+1=2log3a n(n∈N∗).(Ⅰ)证明：数列{b n}是等差数列；(Ⅱ)若c n是a n与b n的等比中项，求数列{c n2}的前n项和T n．22.已知点A(0,−2)，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2√33，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积等于1时，求l的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据命题p的否定是￢p，∴命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+2>0．故选：C．根据命题p的否定是￢p，结合全称命题与特称命题的关系，可以直接写出答案来．本题考查了特称命题的否定是全称命题的问题，解题时可以直接写出结果，是基础题．2.【答案】D【解析】解：对于A，B令a=1，b=−1，显然不成立，对于C，令c=0，显然不成立，对于D，根据不等式的基本性质显然成立，故选：D．根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意得，a2+a8=15−a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15−a5，解得a5=5，故选：C．由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值．本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：不等式x−1x+1≤2，即x+3x+1≥0，即{(x+3)(x+1)≥0x+1≠0，求得x≤−3，或x>−1，故原不等式的解集为{x|x>−1或x≤−3}，故选：D．分式不等式即x+3x+1≥0，即{(x+3)(x+1)≥0x+1≠0，由此求得x的范围．本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．a>b>0，可推出ab >1，而当ab>1，时，例如取a=−2，b=−1，显然不能推出a>b>0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a>b>0，可推出ab>1，而当ab>1，时，例如取a=−2，b=−1，显然不能推出a>b>0．故ab>1是a>b>0的必要不充分条件．故选：B．6.【答案】A【解析】解：S n=1+3+5+⋯+(2n−1)+12+14+⋯+12n=n(1+2n−1)2+12[1−(12)n]1−12=n2+1−12n．故选：A．利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：椭圆9x2+4y2=36可化为x24+y29=1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0,±√5)，设所求椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，则c=√5．又2b=2，即b=1，所以a2=b2+c2=6，所求椭圆标准方程为x2+y26=1．故选：B．求出椭圆9x2+4y2=36的方程，分析可得其焦点坐标，进而可以设椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，分析可得b、c的值，计算可得a的值，将a、b的值代入椭圆方程即可得答案．本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的标准方程，注意分析椭圆的焦点的位置．8.【答案】C【解析】解：由题意，S3=a1+a2+a3，S2=a2+a1，q由S3+4S2+a1=0，可得：a1+a2+a3+4(a2+a1)+a1=0，即6a1+5a2+a3=0，可得6a1+5a1q+a1q2=0，即6+5q+q2=0，解得：q=−2或−3，故选：C．利用等比数列的前n项和求解S3，S2，由S3+4S2+a1=0，即可求解公比q．本题主要考查等比数列的应用，根据前n项和建立条件关系求出公比．9.【答案】B【解析】解：由S1=a1可得a1=1∵a n=S n−S n−1=2a n−1−(2a n−1−1)∴2a n−12a n，即a na n−1=2=q，∴a n=a1⋅q n−1．那么a2018=22017．故选：B．根据a n=S n−S n−1求解通项公式，可得a2018的值．数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n−1等，这种办法通常称迭代或递推，求解通项．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y，由等比数列的性质知b1b2=xy，∴(a1+a2)2b1b2=(x+y)2xy=x2+y2+2xyxy=2+x2+y2xy≥2+2xyxy=4．当且仅当x=y时取等号．故选：C．先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想，是中档题．11.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}的公差为d=−2，且a7a8=35，a4+a10<0，可得(a1+6d)(a1+7d)=35，即(a1−12)(a1−14)=35，解得a1=7或19，由2a1+12d=2a1−24<0，解得a1<12，则a n=7−2(n−1)=9−2n，则S10=(7+5+3+1)+(1+3+5+7+9+11)=16+36=52．故选：B．运用等差数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到等差数列的通项公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和运用，考查等差数列的求和，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∵∠PF1F2=2∠PF2F1，∴∠PF1F2=60°，F1F2=2c，∴PF1=c，PF2=√3c，由椭圆的定义知，PF1+PF2=c+√3c=2a，即ca =21+√3=√3−1∴离心率为√3−1．故选：A．先根据题意和圆的性质可判断出△F1PF2为直角三角形，根据∠PF1F2=2∠PF2F1，推断出∠PF1F2=60°，进而可求得PF1和PF2，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，即可求椭圆的离心率．本题主要考查椭圆的简单性质．椭圆的离心率是椭圆基本知识中重要的内容，求离心率的关键是通过挖掘题设信息求得a和c的关系，结合椭圆的定义是解决本题的关键．13.【答案】(−∞,3)【解析】解：关于x的不等式x+1x−1>m对任意x∈(1,+∞)恒成立，即为m<(x+1x−1)min，由x>1，y=x+1x−1=(x−1)+1x−1+1≥2√(x−1)⋅1x−1+1=3，当且仅当x=2时，y取得最小值3．所以m<3.即m的取值范围是(−∞,3)．故答案为：(−∞,3)．由题意可得m<(x+1x−1)min，由基本不等式可得最小值，可得所求范围．本题考查不等式恒成立问题解法，以及基本不等式的运用：求最值，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．14.【答案】214【解析】解：由等差数列的性质和求和公式可得：a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=S9T9=6312=214故答案为：214．由等差数列的性质和求和公式可得a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=S9T9，代值计算可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．15.【答案】①③【解析】解：对于①若a，b，c∈R，则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件，故①正确；对于②若椭圆x216+y225=1的两个焦点为F1，F2，故2a=10，2b=8，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为4a=16；对于③等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13=13(a1+a13)2=13a7>0，S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)<0，故a7>0，a8<0则S7为S n的最大值，故③正确；对于④已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“a n+12=a n a n+2”的充分不必要条件，故④错误．故答案为：①③．直接利用等比数列的性质，椭圆方程及方程的性质的应用，等差数列的前n项和的应用，等比中项，充分条件和必要条件的应用判断①②③④的结论．本题考查的知识要点：等比数列的性质，椭圆方程及方程的性质的应用，等差数列的前n 项和的应用，等比中项，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．16.【答案】√33【解析】 【分析】本题考查了椭圆的定义以及椭圆的简单性质的应用，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题．由题意，|F 1P|+|PF 2|=4，|F 1F 2|=2；从而由余弦定理求解，从而求面积． 【解答】解：由题意，F 1，F 2是椭圆x 24+y 2=1的两个焦点，|F 1P|+|PF 2|=4，|F 1F 2|=2√3； 则由余弦定理得，|F 1F 2|2=|F 1P|2+|PF 2|2−2|F 1P||PF 2|cos60°；故12=(|F 1P|+|PF 2|)2−2|F 1P||PF 2|cos60°−2|F 1P||PF 2|； 故12=16−3|F 1P||PF 2|； 故|F 1P||PF 2|=43；故△PF 1F 2的面积S =12|F 1P||PF 2|⋅sin60°=√33．故答案为：√33．17.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由等差数列{a n }，a 2=9，2a 1+a 3=23， 得{a 1+d =93a 1+2d =23，解得a 1=5，d =4． 故a n =4n +1．(2)由(1)得：b n =2a n =32×16n−1， 所以S n =32×(1−16n )1−16=3215×(16n −1)．【解析】(1)直接利用等差数列的性质列出方程组，进一步求出数列的通项公式； (2)利用求和公式的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)因为不等式ax 2+3x −2<0的解集为{x|x <1或x >b}，所以ax 2+3x −2=0的根为1，b ； 当x =1时，a +3−2=0，解得a =−1； 所以−x 2+3x −2=0， 即x 2−3x +2=0， 化为(x −1)(x −2)=0， 解得x =1，或x =2， 所以b =2；综上知，a =−1，b =2；(Ⅱ)不等式化为−x 2+(c +2)x −2c >0， 即x 2−(c +2)x +2c <0， 即(x −c)(x −2)<0；当c >2时，不等式的解集为{x|2<x <c}， 当c =2时，(x −2)2<0，不等式的解集为⌀， 当c <2时，不等式的解集为{x|c <x <2}．【解析】(Ⅰ)根据不等式ax 2+3x −2<0的解集和一元二次方程的关系，求出a 和b 的值；(Ⅱ)由a 、b 的值把不等式化为−x 2+(c +2)x −2c >0，讨论c 的值，求出该不等式的解集．本题考查了不等式与对应方程的应用问题，也考查了含有字母系数的不等式的解法问题，是中档题．19.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得{S 5=20a 32=a 1a 7即为{5a 1+5×42d =20(a 1+2d)2=a 1(a 1+6d)，即{a 1+2d =42d 2=a 1d ，由d ≠0，即有{a 1=2d =1， 故a n =2+n −1=n +1；(2)1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2∴T n=12−13+13−14+⋯+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2)，∵存在n∈N∗，使得T n−λa n+1≥0成立，∴存在n∈N∗，使得n2(n+2)−λ(n+2)≥0成立，即λ≤n2(n+2)2有解，即有λ≤[n2(n+2)2]max，而n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤2(2√n⋅4n+4)=116，n=2时取等号∴λ≤116．【解析】(1)设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；(2)运用裂项相消求和，求得T n，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．20.【答案】解：由题意可知前n年的纯利润总和f(n)=49n−[10n+n(n−1)2×2]−144=−n2+40n−144(1)由f(n)>0，即−n2+40n−144>0，解得4<n<36由n∈N∗知，从第5开始盈利．(2)年平均纯利润f(n)n =−n+40−144n=40−(n+144n)因为n+144n ≥2√n×144n，即n+144n≥24所以f(n)n≤16当且仅当n=144n，即n=12时等号成立．年平均纯利润最大值为16万元，故该厂第12年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为16万元．【解析】求出前n年的纯利润总和的表达式，(1)由f(n)>0，求解即可．(2)年平均纯利润f(n)n=−n +40−144n=40−(n +144n)，利用基本不等式求解最值即可．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查计算能力．21.【答案】(I)证明：当n =1时，a 1=S 1=32(a 1−1)，解得a 1=3．当n ≥2时，∵S n =32(a n −1)， ∴S n =32(a n−1−1)，∴a n =S n −S n−1=32(a n −1)−32(a n−1−1)，化为a n =3a n−1，∴数列{a n }是等比数列，公比为3，首项为3． ∴a n =3n .∴b n +1=2log 3a n =2log 33n =2n ，∴b n =2n −1，∴b n+1−b n =2(n +1)−1−(2n −1)=2． ∴数列{b n }是等差数列，首项为1，公差为2． (II)解：∵c n 是a n 与b n 的等比中项，∴c n 2=a n ⋅b n =(2n −1)⋅3n ．∴数列{c n 2}的前n 项和T n =3+3×32+5×33+⋯+(2n −1)×3n ，3T n =32+3×33+5×34+⋯+(2n −3)×3n +(2n −1)×3n+1， ∴−2T n =3+2×32+2×33+⋯+2×3n−(2n −1)×3n+1=2×3(3n −1)3−1−3−(2n −1)×3n+1=(2−2n)×3n+1−6， ∴T n =(n −1)×3n+1+3．【解析】(I)利用递推式可得a n =3a n−1，利用等比数列的通项公式即可得出a n ，由b n +1=2log 3a n ，再利用对数的运算性质、等差数列的定义即可证明．(II)由c n 是a n 与b n 的等比中项，可得c n 2=a n ⋅b n =(2n −1)⋅3n .再利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推式的应用、“错位相减法”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)设椭圆E ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的右焦点F(c,0)， 因为直线AF 的斜率为2√33，所以2c =2√33，解得c =√3．又椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，∴ c a=√32，可得a =2．故E 的方程为：x 24+y 2=1．(2)依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y =kx −2，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2) 将y =kx −2代入椭圆E 的方程：x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，当△=16(4k 2−3)>0，即k 2>34． x 1+x 2=16k 1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， 从而|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=4√k2+1⋅√4k 2−31+4k 2，又点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2．所以△OPQ 的面积S △OPQ =12⋅d ⋅|PQ|=4√4k 2−31+4k 2=1． 设√4 k 2−3=t ，则t >0，可得4 tt 2+4=1，解得t =2，即可得k 2=74，满足△>0，故k =±√72符合题意．直线l 的方程为：y =±√72x −2．【解析】(1)求出c 的值，根据离心率求出a 的值，从而求出b 的值，求出椭圆的切线方程即可；(2)设l ：y =kx −2，联立直线和椭圆的方程组，结合韦达定理表示出三角形OPQ 的面积，求出k 的值，从而求出l 的方程即可．本题考查直线与椭圆的位置关系、韦达定理的应用、弦长公式，考查转化思想以及计算能力．。

2018学年山东省临沂市某重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1763．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c且=1，则角A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}，则实数a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．296．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1 D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且2ccosB=2a﹣b，若△ABC的面积为S=，则c的最小值为（）A．4﹣2B．﹣1 C．2 D．8．（5分）已知a＞﹣1，b＞﹣2，（a+1）（b+2）=16，则a+b的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项的和，a1=1，﹣=1，则数列{}的前2017项和为（）A．B．C．D．10．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．11．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=，则不等式（x2﹣2x）•f（x﹣1）≤0的解集是．16．（5分）若△ABC的内角A，B满足=2cos（A+B），则当B取最大值时，角C大小为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且﹣=0．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC=sinA，b=2，求a，c的值．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}是公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinA=3asinC，cosA=．（1）若b=3，求a的值；（2）若△ABC的面积S=，求sinB的值．。

山东省蒙阴县2017-2018学年高二数学上学期期中试题（学优部）考试时间：120分钟；满分150分 2017.11第一卷 选择题（共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，12个小题，每小题5分，共60分） 1．不等式22150x x -++>的解集是( )A. {5,3}x x x <-或B. {|35}x x -<<C. RD. ∅2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++=（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 83．设a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a 2＞a b B. a 2＜b 2C. 2211<ab a bD. 11>a b4．在ABC ∆中， 02,45a b A ===，则B 等于（ ）A. 045B. 030C. 060D. 030或060 5．已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（ ）A. 或B. 或C.D.6．下列函数中，最小值为4的是（ ） A.4y x x =+B. 4sin sin y x x=+（0＜x ＜π）C. 4xxy e e -=++7．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）A. 在ABC ∆中，::sin :sin :sin a b c A B C =B. 在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则a b =C. 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >;若A B >，则sin sin A B >都成立D. 在ABC ∆中，sin sin sin a b cA B C+=+8．已知△ABC 中，，b=1，B =30°，则△ABC 的面积是（ ）9．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知22,cos 3a c A ===， 则b =（ ）10．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320162017111b b b b b b +++=（ ） A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 2016201711．若变量满足约束条件，则2z x y =+的最大值和最小值的和为( )A. 4B.C.D.12．已知数列{}n a 满足2n 123n a a a ...a =2⋅⋅⋅⋅ (n ∈N*)，且对任意()n N *∈都有t a a a n＜11121+⋯++，则t 的取值范围为（ ） A. （13，+∞） B. [13，+∞） C. （23，+∞） D. [23，+∞）第二卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，若2220a b c ab +--=，则角C =__________；14．数列{}n a 的前n项和为nS ，()()*1221001,2,11,nn n a a a a n N S +==-=+-∈=则__________15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB=_______米.16．已知不等式401x m x ++>-对一切()1,x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题17．(本题满分10分） 解下列关于x 的不等式． （1）132x x +≥-， （2）()2220x ax a a R --≤∈18．(本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos sin b a C A =+. （1）求角A 的大小；（2）若边长2a =，求ABC ∆的面积的最大值.19.(本题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足11a b =， 22a b =，53a b =（1）求数列{}n a ， {}n b 通项公式； （2）设数列n c 对任意*n N ∈，均有12112nn nc c c a b b b ++++=，求数列{}n c 的前2017项和2017S ．20．(本题满分12分）临沂市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元. （Ⅰ）求该博物馆支付总费用y 与保护罩容积x 之间的函数关系式；（Ⅱ）求当容积为多少立方米时该博物馆支付总费用最小，其最小值是多少元？21.(本题满分12分）在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且232cos cos a c bA B-=.（1）若b B =，求a ；（2）若a = ABC 的面积为2，求b c +.22．(本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =， *121,n n a S n N +=+∈．等 差数列{}n b 中，25b =，且公差2d =．（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得1122...60n n a b a b a b n ++＞?．若存在，求出n 的最小值；若 不存在，请说明理由．高二上学期A 部数学试题参考答案1--5 BACBA 6---10 CBDDD 11---12 BD13．3π14．2600 15． 16．5m >- 17．试题解析：（1）⇔⇔⇒x ∈（2，]；----------------4分（2）x 2﹣ax ﹣2a 2≤0（a ∈R ）解：当a=0时，x 2≤0， 解得x=0----------------5分 当a ≠0时，原式⇔（x+a ）（x ﹣2a ）≤0,当a ＞0时，-a<2a,解得-a<x<2a,----------------------7分 当a ＜0时,-a>2a,解得2a<x<-a,-----------------9分 综上当a=0时，不等式的解集为{0}；当a ＞0时，不等式的解集为x ∈[﹣a ，2a]；当a ＜0时，不等式的解集为x ∈[2a ，﹣a]；----------------10分18．试题解析： （1）cos sin 3b a C A =+，得sin sin cos sin 3B A C C A =+， 即()sin sin cos sin 3A C A C C A +=+，------------------2分得sin cos sin C A C A =，--------------------3分 sin 0C ≠，cos A A ∴=--------------------------4分()tan 0,,3A A A ππ∴=∈∴=---------------------------6分（2）222cos 2b c a A bc +-=，即224b c bc +-=， ()243b c bc +-=，()(22344bc b c ∴=+-≥-，即4bc ≤（当b c =时等号成立），------------9分1sin 4244ABC s bc A ∆==≤=ABC ∆------------------------12分（第二小题也可采用正弦定理结合三角函数性质来解决最值问题，照样给分）19．试题解析：（1）{}n b q 设公比为,则2114d qd q +=⎧⎨+=⎩，解得2d =21n a n ∴=- ------------------------------------3分221113,13,b 3n n b a b a q -====∴=∴= --------------------------5分（2）12112nn nc c c a b b b ++++= ① -11212-1n n n c c c a b b b +++= ②()2n ≥-----------------------7分 ①-②得12nn n nc a a b +=-= ()1*2232,n n n c b n n N -∴==⋅≥∈ -----------------------------9分 13c =又()1*31{232,n n n c n n N -=∴=⋅≥∈（）-------------------------------------------------10分()12112332333n n n S c c c c -=++++=++++=3n201720173S ∴=--------------------------------------------------12分（未讨论首项扣两分，结果是201720173-1S ∴=）20．（Ⅰ）8000500250y x x=+- （Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元 解：（Ⅰ）由题意设支付的保险费用1ky x=，把2x =， 14000y =代入，得8000k =.则有支付的保险费用18000y x=（0.5x >），------------2分保护液体的费用2y =()5000.5x -，-----------------4分故总费用()12800080005000.5500250y y y x x x x=+=-+=+-，（ 0.5x >） ------------------------------6分（Ⅱ）因为8000500250y x x ≥=+- 2503750=-----------------9分当且仅当8000500x x=且0.5x >， 即4x =立方米时不等式取等号，-------------------------------11分 所以，当4x =时博物馆支付总费用的最小值为3750元.----------------12分21．（1）；（2）4b c +=. 试题解析：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=，………… …………1分 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，……………………………2分∴，………………………3分∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =分∵b B =，∴由正弦定理得： 5sin sin 3b a A B =⋅=.……………………6分（2）∵ABC∴1sin 22bc A =，得3bc =，…………………………7分∵a =22463b c bc +-=，…………………………9分∴()21063b c bc +-=，即()216b c +=，……………………11分∵00b c >>，，∴4b c +=.………………………12分 考点：正余弦定理的应用.22．（1）13n n a -=， 21n b n =-；（2）4．试题解析：（Ⅰ）121n n a S +=+，∴当2n ≥时，-12+1n n a S =两式相减得，()+1=32n n a a n ≥，()132n na n a +∴=≥-------------------2分 又()*21112133,3n n a a a a a n N +=+==∴=∈，()13n na n N a *+∴=∈ ∴数列{}n a 是以1为首项， 3为公比的等比数列， 1=3n n a -∴，--------3分又12523b b d =-=-=， ()1121n b b n d n ∴=+-=+.----------------5分 (2）()1213n n n a b n -⋅=+⋅---------------------------------------------6分令()()221315373 (213)213...n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ①则()()2313335373 (213)21 3...n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ②------------8分 ①-②得： ()()21231233...3213n n n T n --=⨯++++-+⨯，()()131********n n n --=+⨯-+⨯-()333213nnn =+--+⨯23n n =-⨯3n n T n ∴=⨯-----------------------------10分360nn T n n ∴=⨯>，即360n >，34327,381==， n ∴的最小正整数为4.-----------------12分。

蒙阴县实验中学2018—2019学年度上学期期中考试 高二数学试题 2018.11第I 卷（选择题 共60分)注意事项:1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3。

考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若命题p ：0x ∃∈R ， 200220x x ++≤ ,则命题p 的否定是（ ) A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B ．x ∀∈R ，2220x x ++<C ．x ∀∈R ，2220x x ++>D ．x ∀∈R ，2220x x ++≤ 2。

下列不等式一定成立的是( ） A. 若b a >，则1ab>B 。

若b a >，则ba 1<１ C. 若b a >，则22c b c a ⋅>⋅ D. 若22c b c a ⋅>⋅，则b a > 3。

等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ) A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6 4.不等式211≤+-x x 的解集为( ） A 。

}3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C 。

}31|{-≤-≥x x x 或 D 。

}31|{-≤->x x x 或 5.设,a b R ∈,则“1ab>”是“0a b >>”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.数列112，3错误!，5错误!，7错误!，…的前n 项和S n 为（ )．A ．n 2＋1－错误! B ．n 2＋2－错误! C ．n 2＋1－错误! D ．n 2＋2－错误! 7.与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点,且短轴长为2的椭圆标准方程是（ ）．22222222.1.1.1.1246685x y y x x y A B x C y D +=+=+=+= 8.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若04123=++a S S ,则公比=q （ ）A 。

蒙阴一中高二A 部上学期期中模块考试数学试题命题人： 伊西梅 2017年11月本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试1．下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣cC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＞﹣b ，则﹣a ＞b2．等差数列{a n }中， （ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．在△ABC 中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b 等于（ ）A ．B ．4C ．4D ．4．一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和( )．A. 84B. 75C. 63D. 685.点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x ﹣2y +a=0两侧，则a 的范围是（ ） A ．﹣7＜a ＜24 B ．a ＜﹣7或a ＞24 C ．a=﹣7或a=24 D ．﹣24＜a ＜76.若0＜a ＜1，0＜b ＜1，则a +b ，2，a 2+b 2，2ab 中最大一个是（ ） A ．a +b B ．2 C ．a 2+b 2 D ．2ab7..已知数列 的通项公式为，则数列 的前 项和 取最小值时， 的值是A. 6B. 3C.D. 48．已知0,,a x y >满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A.21 21.-B 1.C 1.-D 9. 若，则 等于===+12497,1,16a a a a 则A. B. C. D.10．某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°，距离为612海里，灯塔C 在A 的北偏西30°，距离为38海里，游轮由A 向正北方向航行到D 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则C 与D 的距离为（ ）A ．223海里B ．20海里C ．38海里D ．24海里11..已知数列{}n a 中， 111,1n n a a a n +==++，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 （ ） A. 252n n + B. 254n n + C. 232n n + D. 234n n +12.△ABC 中，a ．b ．c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，如果a ．b ．c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目的横线）{}=-==+201711,1121.13a a a a a nn n 则，中，已知数列 14.已知函数)12lg()(2+-=mx mx x f 的定义域为R, 则m 的范围15.在三角形AB C 中，已知P BC AC AB ,6,3,4===为BC 中点，则三角形A B P 的周长为 ．16.给出下列函数：① )0(1≠+=x x x y ； ② ；③ )0(sin 1sin π≤<+=x x x y ，； ④ 2322++=x x y ； ⑤ )2(),21(21>-+=x x x y ．其中最小值为 的函数序号是 ．三．解答题 （本大题共6个小题，共70分，请按照题目顺序在答题卷每个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效）17.设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b18..已知关于 的不等式的解集为 ． Ⅰ 求实数 ， 的值；Ⅱ 解关于 的不等式 0>--bax c x （为常数）．19..在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC 的面积最大值．20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，525S =.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列11{}n n a a +的前n 项和为n T .若对于任意的n ∈N *，λ≥n T ，恒成立，求实数λ的取值范围年推出一种新型家用轿车，购买时费用为万元，每年应交付保险费，养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为万元，从第三年起每年的维修费均比上一年增加万元.（1）设该辆轿车使用 n 年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽油费及维修费为f(n),求f （n ）的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22.设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，令2log n n b a =（I ）试求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .蒙阴一中高二A 部上学期期中模块考试数学试题答案 一．B A B C A A D A C C D A二．21 )[1,0 2147+ ③⑤ 三．17.解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA...........2 所以，. (4)由△ABC 为锐角三角形得．...........5 （Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB.. (8)=27+25﹣45=7．所以，． (10)18解：（1）由题意知1，b 为关于x 的方程ax 2﹣3x +2=0的两根， (2)则， (4)∴a=1，b=2． (6)（2）不等式等价于（x ﹣c ）（x ﹣2）＞0， (8)所以：当c ＞2时解集为{x |x ＞c 或x ＜2}；当c=2时解集为{x |x ≠2，x ∈R }；当c ＜2时解集为{x |x ＞2或x ＜c }． (12)19.解：（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则b 2=ac ．由正弦定理得sin 2B=sinAsinC ．又，所以．因为sinB ＞0，则．…4分 因为B ∈（0，π），所以B=或．又b 2=ac ，则b ≤a 或b ≤c ，即b 不是△ABC 的最大边，故．…7分（II ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得9=a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac ，得ac ≤9． 所以，．当a=c=3时，△ABC 的面积最大值为…12分． 2（2）由(1)得111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+，………………6分 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111111(1)2335572121n T n n =-+-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++. …………………………………………10 {}n T 是递增数列，只需λ≥1T 即可，所以31≤λ. 所以λ的取值范围为 ⎝⎛⎥⎦⎤∞31-， 21.解：（1）由题意得：n 年的总维修费为万元）（(1.01.02)12.002n n n n -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ (3)所以万元）(4.146.01.0)1.01.0(7.04.14)(22++=-++=n n n n n n f (6)（3）该辆轿车使用n 年的年平均费用为nn n n n f 4.146.01.0)(2++=...........8 n n 4.146.01.0++=6.04.14.1.02+≥n n .............10 =3(万元）当且仅当124.141.0===n nn ”，此时时，取“ 答：这种汽车使用12年最合算。