第10章分式综合测试A卷(含答案)

第十单元 分式 综合测试卷一、选择题(母题2分，共20分)1．下列分式222222155()4253()22b c x y a b a b a b a y x a b a b b a-+----+--、、、、，其中最简分式的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式约分正确的是 ( )A ．632x x x =B ．0x y x y +=+C ．21x y x xy x +=+D ．222142xy x y = 3．若1,2x y =-=，则2221648x x y x y---的值等于 ( ) A ．117-B ．117C ．116D ．115 4．当3a =时，代数式 213(1)24a a a --÷--的值为 ( )A ．5B ．一1C ．5或一1D ．05．计算2322()n a b - 与333()2n a b-的结果 ( ) A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．以上都不对6．无论x 取什么数，总是有意义的分式是 ( )A ．221x x + B ．21x x + C ．331x x + D ．25x x- 7．若不论x 取何实数时，分式22a x x a -+总有意义，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≤1D ．a <18．下列各式的变形中，不正确的是 ( )A ．a b a b c c ---=-B ．b a a b c c --=-C ．()a b a b c c -++=-D ．a b a b c c--+=- 9．一水池有甲、乙两根进水管．两管同时开放6小时可以将水池注满水．如果单开甲管5 小时后，两管同时开放，还需3小时才能注满水池，那么单独开放甲管注满水池需( )A ．7．5小时B ．10小时C ．12．5小时D ．15小时10．为保证某高速公路在2014年4月底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，那么可比规定时间提前14天完成任务．若设规定时间为x 天，由题意列出的方程是 ( )A ．111104014x x x +=--+B ．111104014x x x +=++- C ． 111104014x x x -=++- D ．111101440x x x +=-+- 二、填空题(每题2分，共20分)11．下列各式中11152235a n a a b y m b zπ++-、、、、、中分式有 个． 12·当a 时，分式123a a -+有意义． 13．若分式33x x --的值为0，则x = ． 14·若41(2)(1)21a m n a a a a -=++-+-，则m = ，n = ． 15·若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ． 16·当x = 时，52343x x -+与的值互为倒数． 17．若a ：b ：c =1：2：3，则33a b c a b c +--+= ． 18·已知0a b a b +=，则ab ab的值为 ． 19．某同学从家去学校上学的速度为a ，放学回家时的速度是b ，则该同学上学、放学的平均速度为 ．20．设A 、B 、C 为三个连续的正偶数，若A 的倒数与C 的倒数的2倍之和等于B 的倒数的3倍．设B 数为x ，则所列方程是 ．三、解答题(共60分)21．(本题12分)计算．2421(1)422x x x ++-+-； (÷22(3)(1)b a a b a b ÷--+； 211(4)()1211x x x x x x ++÷--+-22．(本题8分)解下列方程．54410(1)1236x x x x -+=--- 2324(2)111x x x +=+--23．(本题6分)先化简，再求值：222412)4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程23100x x +-= 的根24．(本题6分)有这样一道题：“计算2221112x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x =2 014”·小明 把“x =2014，，错抄成“x =2410”，但他的计算结果也正确．你能说明这是为什么吗?25．(本题6分)已知2113 xx x =-+，求2421xx x++值．26．(本题10分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30 天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?27．(本题12分)某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满．(1)已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的34，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台?(2)在(1)中条件下，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400 元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，并且刚好装满运完，按这种方案运输，则A、B两种型号的汽车各需多少辆? 总运费为多少元?参考答案—、1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．B二、11．3 12．≠32-13．一3 14．3 1 15．2 16．3 17．一2 18．一1 19．2ab a b+ 20．12322x x x +=-+ 三、21．(1)12x +(2)2x - （3）1a b- (4)1x x - 22．(1)2x =，为增根，原方程无解(2)1x =，为增根，原方程无解． 23．原式2(3)322a a a a ++==∵a 是方程23100x x +-=∴2310a a += ∴原式=1052= 24．原式=2(1)(1)0(1)(1)1x x x x x x x -+⨯-=+--， ∵原式化简以后的结果中不含有x ，∴结果与x 的值无关．．．．小明虽然抄错了x 的值，但结果也正确．25．由2113x x x =-+得21x x x -+，进而14x x +=，求得22114x x +=，2421115x x x =++ 26．设乙队单独完成此项任务需要x 天，则甲队单独完成此项任务需要(x +10)天，由题意，得453010x x=+，解得：20x =．经检验，x =20是原方程的解，∴x +10=30(天) 答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天； (2)设甲队至少再单独施工a 天，由题意，得3232303020a +≥⨯，解得：a ≥3． 答：甲队至少再单独施工3天． 27．解：(1)设B 型汽车每辆可装计算机x 台，则A 型汽车每辆可装计算机34x 台．依题意得27027030134x x +=+解得：x =60． 经检验，x =60是原方程的解．则34x =45（台)． 即A 型汽车每辆可装计算机45台，B 型汽车每辆可装计算机60台．(2)若同时用A 、B 两种型号的汽车运送，设需要用A 型汽车y 辆，则需B 型汽车(y+1)辆．根据题意，得45y+60(y+1)=270．解得y =2．所以需A 型汽车2辆，需B 型汽车3辆．此 时总运费为350×2+400×3=1900(元)．。

第10章《分式》例题精选知识梳理重难点分类解析考点1 分式的概念及性质【考点解读】分式的概念主要内容包括分式的定义、分式有意义的条件、分式的值等;分式的性质包括分式的基本性质、通分和约分.中考中对该知识点要求较低，多以基础题的形式出现.例1 (2018·盐城)要使分式12x -有意义，则x 的取值范围是 . 分析:当分母20x -≠，即2x ≠时，分式12x -有意义. 答案: 2x ≠ 【规律·技法】若分式有意义，则分母不等于零.【反馈练习】1.分式29x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 点拨:当分母不为0时，分式有意义.2.在代数式21331,,,2x xy a x y mπ+++中，分式的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个点拨:根据分式是分母中含有字母的式子进行判断即可.考点2 分式的运算【考点解读】分式的运算包括分式的加减和分式的乘除，分式的基本性质是解决分式运算问题的关键，在中考中分式的运算多以计算题出现，属于简单题.例2 (2018·泰州)化简: 22169(2)11x x x x x -++-÷+-. 分析:本题考查分式的化简，先算括号内的减法，把除式分子和分母中多项式因式分解，同时把除法变为乘法再约分化简.解答:原式= 222(1)1(1)(1)3(1)(1)1[]11(3)1(3)3x x x x x x x x x x x x x x +-+-++---⋅=⋅=++++++【规律·技法】整式与分式进行运算时，常把整式化为分式形式后再进行通分.【反馈练习】3.化简：11(2)()a a a a ++÷-.点拨:先算括号内加减法，再利用除法法则把除法运算变为乘法运算，并且因式分解分式中复杂的因式最后约分化为最简分式.4. (2018·淮安)先化简，再求值: 212(1)11a a a -÷+-，其中3a =-.点拨:先把括号中的式子通分，再把除法转化为乘法进行化简，最后把a 的值代入化简后的式子计算求值.考点3 分式方程【考点解读】分式方程的解法主要利用转化的数学思想，即把分式方程转化为整式方程，再进行求解，转化过程中可能会出现增根，故在解分式方程时一定要检验.中考中常以简单的计算题出现，遗忘检验是失分的主要原因.例3 (2018·镇江)解方程: 2121x x x =++-. 分析:两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答，检验后确定方程的解.解答:两边同时乘(2)(1)x x +-，得(1)2(2)(2)(1)x x x x x -=+++-.去括号，得22242x x x x x -=+++-.移项、合开同类项，得42x =-.系数化为1,得12x =-.检验:当12x =-时，(2)(1)0x x +-≠.故12x =-是原分式方程的解. 【规律·技法】分式方程的解法主要用到转化的数学思想，通过方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程后再进行求解，检验是解分式方程必不可少的步骤.【反馈练习】5.若关于x 的分式方程1244m x x x-=---有增根，则实数m 的值是 . 点拨:先去分母转化为整式方程，利用方程有增根，使分式方程的分母为0的x 的值，代入整式方程即可解决问题.6.解方程: 14555x x x-+=--.点拨:先去分母化为整式方程，再解方程，最后检验方程的根是否是增根.考点4 列分式方程解决问题【考点解读】列分式方程解决问题的关键是要找出问题的等量关系，根据等量关系列出方程从而解决问题，在解方程时要注意进行检验.例4 (2018·徐州)徐州至北京的高铁里程约为700 km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京.已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80 km/h, A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少?分析:解题关键是找出解决问题的等量关系列出方程.设B 车行驶的时间为t h ，则A 车行驶的时间为1.4t h ，根据速度=路程÷时间得出关于t 的分式方程，解此分式方程并检验即可得出结论.解答:设B 车行驶的时间为t h ，则A 车行驶的时间为1.4t h.由题意，得700700801.4t t-=，解得t = 2.5.经检验，t = 2.5是所列方程的解.则1.4t = 3.5.故A 车行驶的时间为3.5h ,B 车行驶的时间为2.5h . 【规律·技法】行程问题的等量关系主要体现在速度、时间和路程的关系，如速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，掌握基本的等量关系是解题的关键.【反馈练习】7.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件?点拨:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出符合等量关系的分式方程并正确求解检验。

八年级数学上册《第十章分式》单元测试卷-含答案(京改版) 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．新型冠状病毒平均直径为100纳米，即0.00001厘米．0.00001用科学记数法表示为（）
A．x≠－1B．x≠0C．x≠1D．x≠±1
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数
0.000000000142用科学记数法表示是（）
9．下列各式中，计算正确的是（）
236
36
a a
+-+=
)(3)
a a a
10．一列火车到某站已经晚点8分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶30千米便可以在下一站正点到达，设火车原来行驶的速度是x千米/小时，求火车原来行驶的速度是（）
A ．0x ≠
B ．1x ≠-
C ．3x ≠±
D ．3x =±
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程：
参考答案：。

苏科版数学八年级下《第10章分式》测试题含答案（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共24分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式：51（1 – x ），34-πx，222y x -，x x 25，其中分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠1 C ．x =1 D ．x ＞1 3．下列约分正确的是（ ） A ．313mm m +=+ B ．212yx y x -=-+ C ．123369+=+a ba bD ．yxa b y b a x =--)()(4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．yx 23B ． 223yxC ．y x 232D ．2323y x5．计算xx -++1111的正确结果是（ ） A ．0B ．212x x- C ．212x- D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v 1千米/时，下坡时的速度为v 2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ） A ．221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．21212v v v v +千米/时 D ．无法确定7．若关于x 的方程xmx m x -+-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43-8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为（ ）A ．54872048720=-+xB ．x +=+48720548720C ．572048720=-xD ．54872048720=+-x9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=21a b -，这里等式右边是通常的实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=5C ．x=6D ．x=7 10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，则另一边长是x 1，长方形的周长是2（x +x 1）；当长方形成为正方形时，就有x =x1（x＞0），解得x =1，这时长方形的周长2（x +x 1）= 4最小，因此x +x1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子xx 92+（x ＞0）的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．6D ．10 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．分式x 21，221y，xy 51-的最简公分母为____________． 12．约分：①ba ab2205=____________，②96922+--x x x =____________．13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________． 14．要使15-x 与24-x 的值相等，则x =____________． 15．计算：（a 2b ）－2（a －1b －2）－3=____________． 16．若关于x 的方程12123++=+-x mx x 无解，则m 的值为____________． 17．已知1424122-+-+=-y y y y x x ，则y 2+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=2211211=+；f (12)表示当x =12时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；那么f （1）+ f （2）+f (12)+f （3）+f (13)+…+ f（n ）+f (1n)= ____________．（结果用含n 的式子表示） 三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）224816x x x x --+； （2）2m n m nn m m n n m -++---． 20．（每小题6分，共12分）解下列方程： （1）1123x x =-； （2）2124111x x x +=+--．21．（10分）先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷222a a ab a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭+1，其中a=23，b = –3．22．（10分）已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值．23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？附加题（15分，不计入总分） 24．一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯； 第3个数是134⨯； ……对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于2(2)n n +．（1）经过探究，我们发现：112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <1156-，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +”；（3）设M 表示211，212，213，…，212016这2016个数的和，即M =211+212+213+…+212016， 求证：2016403120172016M <<．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C二、11. 10xy 212.①a 41 ②33-+x x 13.2.016×10-614.6 15.4b a16. －5 17. 2 18. 21-n三、19.解：（1）224816x xx x --+=2(4)(4)4x x x x x -=--； （2）2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n mn m n m n m n m --+=----． 20.解：（1）方程两边乘3x （x －2），得3x =x －2. 解得x =－1.检验：当x =－1时，3x （x －2）≠0. 所以，原分式方程的解为x =－1．（2）方程两边乘（x +1）（x －1），得x －1+2（x +1）=4. 解得x =1.检验：当x =1时，（x +1）（x －1）=0，因此x =1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21.解：原式=2()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2aa b -. 当a=23，b =－3时，原式=411． 22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x --++++=+-+-=23x -. ∵x 为整数，且23x -为整数， ∴x －3=±2或x －3=±1，解得x =1或x=2或x=4或x=5． ∴所有符合条件的x 的值为1、2、4、5． 23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分，则甲步行的速度是12x 米/分，公交车的速度是2x 米/分，根据题意，得60012x +30006002x -=3000x －2. 解得x =300.经检验，x =300是原方程的解.答：乙骑自行车的速度为300米/分. （2）300×2=600（米）.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 24.解：（1）由题意知第5个数a=156⨯=1156-. （2）∵第n 个数为1(1)n n +，第（n+1）个数为1(1)(2)n n ++，∴1(1)n n ++1(1)(2)n n ++=2(1)(2)n nn n n ++++=()()()2112n n n n +++=2(2)n n +，即第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +.（3）∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=12－13，…，12015－12016=120152016⨯<212015<120142015⨯=12014－12015， 12016－12017=120162017⨯<212016<120152016⨯=12015－12016， ∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即20162017<211+212+213+…+212015+212016<40312016. ∴20162017<M<40312016．。

苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为，则的取值为（）A. B. C. D.不存在2、有意义的条件是( )A. B. C. 且 D. 或3、下列计算正确的是( )A. =B. =C. =D. =4、若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5、▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：46、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（）A. B. C. D.7、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =8、下列约分正确的是（）A. =-1B. =0C.D. =39、若- =2,则分式的值等于( )A.-B.C.-D.10、计算+ 的结果是（）A. B. C.1 D.-111、代数式、、、中，分式有（）个。

A.1B.2C.3D.412、在下列各式中,与分式的值相等的是( )A. B. C. D.-13、如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A.扩大10倍B.扩大50倍C.不变D.缩小到原来的14、分式方程 +1＝去分母后得到的方程是（）A.3x=0B.x 2-3x-2=0C.x 2-3x+4=0D.x 2-2=015、已知分式的值为0，那么x的值是（）A.-2B.-1C.1D.1或-2二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________.17、当a=2017时，分式的值是________.18、已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于________．19、有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a 使关于x 的分式方程的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y < −2，则抽到符合条件的a 的概率为________；20、计算：的结果是________.21、方程的解是________.22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．23、使代数式有意义的x的取值范围是________．24、计算的结果是________25、若分式有意义，则的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a＝2.27、某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌、用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌的自行车的进价比A种品牌的高50%,所购进的A种品牌的自行车比B种品牌的多10辆，求每辆A种品牌的自行车的进价。

第十章分式单元综合测试一．选择题1．在中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝5B．x≠5C．x＝0D．x≠03．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝x+y D．＝x﹣y5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．化简+的结果是（）A．x+y B．x﹣y C．D．7．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x8．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程﹣＝6；文文同学根据题意列出方程＝×（1+10%）．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）A．x，y代表相同的含义B．x表示实际每天改造道路的长度C．y表示实际施工天数D．表示实际每天改造道路的长度10．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．若分式的值为0，则x＝．12．化简：＝．13．分式与的最简公分母为．14．计算：＝．15．计算：＝．16．计算的结果等于．17．方程＝﹣2的解是．18．要使的值和的值互为相反数，则x的值是．19．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．20．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三．解答题21．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．22．约分：（1）（2）23．计算：．24．计算下列各式：（1）•；（2）÷（x﹣2）•．25．解方程：＝1．26．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？27．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A＝，B＝，A﹣B＝﹣（）＝＝＝2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．（1）已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；（2）已知分式P＝，Q＝，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；（3）已知分式M＝，N＝（a，b，c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a﹣b+c的值．参考答案一．选择题1．解：的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式．故选：B．2．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5，故选：B．3．解：A、＝，所以A选项不符合；B、＝，所以B选项不符合；C、＝＝，所以C选项不符合；D、为最简分式，所以D选项符合．故选：D．4．解：A、原式＝x4，所以A选项错误；B、原式＝1，所以B选项错误；C、为最简分式，所以C选项错误；D、原式＝＝x﹣y，所以D选项正确．故选：D．5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．6．解：原式＝﹣＝＝＝x﹣y．故选：B．7．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．8．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．9．解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程﹣＝6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程＝×（1+10%）；所以x，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度．故选：C．10．解：，不等式组化简为，由不等式组有且只有四个整数解，得到，2＜解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，，分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣8（4﹣x）解得：x＝，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，a﹣8＜0，解得：a＜8，故a＝6和7．故选：B．二．填空题11．解：由题意得：x2﹣1＝0，且1﹣x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：原式＝＝．故答案为．13．解：分式与的分母为2x2y和6xy2，系数的最小公倍数是6，再取x2和y2，可得最简公分母为6x2y2，故答案为6x2y2．14．解：原式＝+＝+＝+＝＝．故答案为：．15．解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．故答案为：﹣2a﹣6．16．解：原式＝•＝．故答案为：．17．解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．18．解：根据题意可得：+＝0，去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，故答案为3．19．解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．20．解：设一台B型计算机的售价是x元，则一台A型计算机的售价是（x﹣400）元，依题意得：＝．故答案为：＝．三．解答题21．解：∵分式无意义，∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．解得a＝8∵分式的值为0，∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．解得b＝2∴．22．解：（1）＝；（2）原式＝＝．23．解：原式＝＝＝＝．24．解：（1）原式＝；（2）原式＝••＝．25．解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣24＝（x+3）（x﹣1），整理得：2x2﹣2x﹣24＝x2+2x﹣3，则x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣1）＝0，故x＝﹣3是方程的增根，当x＝7时，（x+3）（x﹣1）≠0，故x＝7是原方程的根．26．解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，依题意可得：＝2×，解得x＝8．经检验x＝8是方程的解，答：第一批牛奶进货单价为8元；（2）设售价为y元，依题意可得：×（y﹣8）+2××（y﹣10）≥4000，解得y≥12．答：售价至少为12元．27．（1）C是D的“雅中式”，理由如下，＝＝．即：C不是D的“雅中式”．（2）．∵P是Q的雅中式．又∵P关于Q的雅中值为2．∴E﹣2x2﹣6x＝2（9﹣x2）．∴E＝6x+18．∴P＝＝＝．∵P的值也为整数，且分式有意义．故3﹣x＝±1，或3﹣x＝±2，或者3﹣x＝±3，或3﹣x＝±6，∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．∵x≠±3．∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+9＝27．（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1．＝1．整理得：（﹣b﹣c+a+4）x+bc﹣5a＝0．由上式子恒成立，则：．消去a得：bc﹣5b﹣5c+20＝0．∴b（c﹣5）﹣5（c﹣5）＝5．∴（b﹣5）（c﹣5）＝5．∵a、a、c的整数．∴b﹣5、c﹣5也是整数．当b﹣5＝1、c﹣5＝5时，b＝5，c＝10，此时a＝12．∴a﹣b+c＝16．当b﹣5＝5、c﹣5＝1时，b＝10，c＝6，此时a＝12．∴a﹣b+c＝8．当b﹣5＝﹣1、c﹣5＝﹣5时，b＝4，c＝0，此时a＝0．∴a﹣b+c＝﹣4．当b﹣5＝﹣5、c﹣5＝﹣1时，b＝0，c＝4，此时a＝0．∴a﹣b+c＝4．综上：a﹣b+c的值为：16或8或﹣4或4．。

第十章分式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.2a 2+2a 3=2a 5B.2a ﹣1=C.（5a 3）2=25a 5D.（﹣a 2）2÷a=a 32、分式方程﹣=10的解是（）A.3B.2C.0D.43、(2009-)0等于( ).A.0B.1C.2009D.4、若分式的值为0，则a的值是( )A.2B.-2C.1D.-15、当m>0，n>0时，若m、n都扩大为原来的k倍，则分式的值( )A.缩小到原来的B.扩大到原来的k倍C.缩小到原来的D.扩大到原来的k2倍6、分式方程=1的解为（）A.x=﹣1B.x=C.x=1D.x=27、分式的值为零，则m取值为（）A.m=B.m=-1C.m=1D.m的值不存在8、若分式无意义，则a值的是（）A.0B.﹣2C.0或2D.±29、下列各式中，属于分式的是（）A. B. C. D.10、在分式中，x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠0C.x＞1D.x＜111、若等式成立，那么满足等式成立的的值得个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、若分式有意义，则满足的条件是（）A. 或-2B.C.D.13、下列各数中，负数是（）A.﹣（1﹣2）B.（﹣1）﹣1C.（﹣1）nD.1 ﹣214、如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）．A.不变B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的15、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x=2B.x≠2C.x=﹣2D.x≠﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、化简的结果是________.17、当________时，分式有意义.18、函数y= 的自变量取值范围是________．19、（﹣2）2+（﹣2）﹣2=________ ．20、若分式的值为零，则x的值等于________．21、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．22、已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为________．23、函数的自变量的取值范围是________．24、当a=2016时，分式的值是________．25、若代数式的值为零，则x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．27、若分式的值为负数，求x的取值范围．28、关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围.29、若关于x的分式方程﹣1= 无解，求m的值．30、已知，求A、B的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、A6、A7、B8、C9、B10、A11、A12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第十单元 分式 综合测试卷(A)一、选择题(每题2分，共20分)1．在代数式221133122x x xy x x y mπ++、、、、、a+中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2·分式21162x y xyz-和最简公分母是 ( ) A ．6xyz - B ．26x yz C ．12xyz D ．212x yz3．分式方程2124111x x x -=-+-的解是 ( ) A·x =0 B ．x =-1 C ．x =±1 D ．无解4．当x =12-时，下列分式有意义的是 ( ) A ．221x x + B ．112x x+- C ．2141x x -- D ．2121x x +- 5·下列条件中，使27722x x x x=++自左向右的变形成立的是 ( ) A ．x <0 B ．x >0C ．x ≠OD ．x ≠0且x ≠76·若31a +表示一个整数，则整数a 可以取的值有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7·已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则以的取值范围是 ( ) A ．a ≤一1 B ．a ≤一1且a ≠一2C ．a ≤1且a ≠2D ．a ≤18·关于x 的方程012n m x x +=--可能产生的增根是 ( ) A ．x =1 B ．x =2C ．x =1或x =2D ．x =一1或=29．已知小明上学时，走上坡路，速度为m 千米／时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米／时，则小明上学和放学时的平均速度为 ( )A·2m n +／时 B ．mn m n+千米／时 C ．2mn m n +／时 D ．m n mn +千米／时10．甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15千米．设甲车的速度为x 千米／时，依题意列方程正确的是 ( )A ．304015xx =- B ．304015x x =- C ．304015x x =+ D ．304015x x=+ 二、填空题(每题2分，共26分)11·已知x =--2时，分式x b x a -+无意义；x =4时，分式的值为0，则a b += ． 12·分式24,,222x mn y x xy x y--的最简公分母是 ．13·0．的x 值是 ． 14·若22440,x y x xy y x y--+=+则等于 ． 15．若221,0,xy y x y x y x x x ⎛⎫+++=≠÷ ⎪⎝⎭且则x+的值为 ． 16．若一个分式只含有字母x ，且当x =2时，分式的值为2，那么这个分式可以是 ．(写出一个即可)17．若1142,22a ab b a b a ab b+--=--则的值是 ． 18·已知关于x 的方程3221x n x +=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 19．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 20·已知234x y z ==，则232x y z x y z+--+= ． 21．若41x +的值为正整数，则整数x 的值等于 ． 22．若13x x -=，则221x x += ． 23．某农场原计划用朋天完成2bhm 的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种 2hm ． 三、解答题(共54分)24．(本题12分)计算．（1）2x x y x y-++ （2）2222111x x x x x x -+-÷-+（3）211()1122x x x x -÷-+- （4）11()22m n m n m m n m +---+25．(本题8分)解下列方程（1）51141022233x x x x +++=-- （2）214111x x x +-=--26．(本题6分)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x +7>1 的负整数解．27．(本题8分)当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解?28．(本题8分)甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的32倍．求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程?29．(本题12分)某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年的销售额为10万元，那么今年的销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种型号电脑每台的售价为多少元?(2)为了增加收入，电脑公司决定经销乙种型号电脑．已知甲种型号电脑每台的进价为3500元，乙种型号电脑每台的进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4．8万元的资金购进这两种型号的电脑共15台，则有几种进货方案?(3)如果乙种型号电脑每台的售价为3 800元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定每售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案的获利相同，那么a的值应是多少?参考答案一、1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B8．C 9．C 10．C二、11．6 12．2()xy x y - 13． 14．1315．1 16．4x (答案不唯一) 17．25- 18．n <2且n ≠32 19．一2或1 20．3421．o 或1或3 22．11 23．()b b m a m -- 三、24．(1)2y x y+ (2)x (3)4x (4)1 25.（1）2x = (2)1x =，为增根，原方程无解. 26.原式2x x-=∵解371,x +>得2x >- ∴它的负整数解为1x =-，∴原式=3． 27．解：去分母、化简得：(1)10m x -=-∵原方程无解，∴①原方程有增根，则2x =或 一2，∴4m =-或6；②10m -=，∴1m =，综上，当4m =-或6或1时，原方程无解．28．设：甲队单独做需要x 天完成，则乙队单独做需要32x 天完成，根据题意得： 2×11113322x x x ⎛⎫ ⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的根．又乙队单独完成的 时间为32x 天，即6天．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需4天、6天． 29．(1)设今年三月份甲种型号电脑每台的售价为x 元．根据题意，得100000800001000x x=+，解得4000x =．经检验，4000x =是原方程的解．∴今年三月份甲种型号电脑每台的售价为4 000元 (2)设购进甲种型号电脑y 台，则购进乙种型号电脑(15一y)台．由题意，得48 000≤3 500y+3 000(15一y)≤50 000，解得6≤y≤10．∴ y 的正整数解为6，7，8，9，10．∴共有5种进货方案 (3)设总获利为ϖ元，则ϖ=(4 000—3 500)y+ (3 800—3 000一a )(15一y)一(a 一300)y+12 000—15a ，∴当a =300时，(2)中所有方 案的获利相同．。

第10章　分　式综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)1.下列式子中,是分式的为( )A.12―a B.xπ―3 C.-x3 D.x2+y2.下列判断错误的是( )A.当a≠0时,分式2a 有意义B.当a=2时,分式3a ―62a +1的值为0C.当a>2时,分式a ―2a 2的值为正数D.当a=-2时,分式a +2a 2―4的值为03.(2022江苏扬州广陵期中)把分式x 2x ―3y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.不变 　B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的9倍4.(2022江苏无锡月考)若式子x 2+1x ―1　2xx ―1的运算结果为x-1,则在“　”中添加的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷5.(2022江苏泰州月考)下列运算正确的是( )A.1a +1b =2a +b B.―a +ba ―b =-1C.a÷b·1b =a D.ab =a ―1b ―16.(2021四川成都中考)分式方程2―x x ―3+13―x=1的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-17.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程3xx ―2=m2―x +5的解为正数,则m 的取值范围为( )A.m<-10B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-68.(2022山东泰安中考)某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定时间为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.2x +xx +3=1B.2x=3x +3+×2+x ―2x +3=1D.1x +x x +3=1二、填空题(每题3分,共24分)9.(2022江苏南京鼓楼期中)请你写出一个值恒为正数的分式: .10.(2022江苏南京三十九中期中)分式2xx ―2和3x 2―2x 的最简公分母是 . 11.(2022浙江温州中考)计算:x 2+xyxy+xy ―x 2xy = .12.若不改变分式的值,使分子与分母的最高次项的符号为正,则―1―2x ―x 2―x 2+1= . 13.(2022四川内江中考)对于非零实数a,b,规定a￿b=1a―1b,若(2x-1)￿2=1,则x 的值为 .14.(2021浙江宁波镇海期末)已知1x ―1y=2,则―x+xy+y2x+7xy―2y= .15.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程1x―2+2x+2=x+2mx2―4的解大于1,则m的取值范围是 .16.(2022江苏盐城月考)已知ab=1,且a≠b.若P=aa+1+bb+1,Q=1a+1+1b+1,则P Q(填“>”“<”“=”“≤”或“≥”).三、解答题(共52分)17.(10分)解分式方程:(1)(2022江苏苏州中考) xx+1+3x=1;(2)(2021江苏连云港中考)x+1x―1―4x2―1=1.18.(2022江苏江阴期中)(10分)先化简―÷a2+aa2―2a+1,再从-1,0,1,2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.【新素材·青春仪式】(2022江苏扬州中考)(10分)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?20.(2021四川广安中考)(10分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:甲乙进价(元/千克)x x+4售价(元/千克)2025已知用1 200元购进甲种水果的质量与用1 500元购进乙种水果的质量相同.(1)求x的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?21.(12分)阅读下列材料:方程x+1x=2+12有两个解,它们是x 1=2,x 2=12;关于x 的方程:x+1x =c +1c 有两个解,它们是x 1=c,x 2=1c ;x-1x=c ―x +―1x=c +x 1=c,x 2=-1c ;x+2x =c +2c 的解是x 1=c,x 2=2c ;x+3x =c +3c 的解是x 1=c,x 2=3c ;……(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x+m x=c +mc (m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)请利用上题的结论解关于x 的方程:x+2x ―1=a +2a ―1.答案全解全析1.A　A.12―a的分母中含有字母,是分式,符合题意;B、C不是分式,不符合题意;D选项不符合AB的形式,不是分式.故选A.2.D　当a=-2时,a2-4=0,分式a+2a2―4无意义,所以D选项错误,符合题意.故选D.3.B　将x,y扩大为原来的3倍,即将x,y分别用3x,3y代替,有(3x)23x―3×3y=3x2x―3y,∴分式的值扩大为原来的3倍,故选B.4.B　∵x2+1x―1―2xx―1=x2+1―2xx―1=(x―1)2x―1=x-1,∴在“　”中添加的运算符号为-.故选B.5.B　A.1a +1b=a+bab,不符合题意;B正确;C.a÷b·1b =a·1b·1b=a b2,不符合题意;D.运算错误,不符合题意.故选B.6.A　2―xx―3―1x―3=1,2-x-1=x-3,解得x=2,检验:当x=2时,x-3=2-3=-1≠0,∴x=2是分式方程的解,故选A.7.D　去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=m+102,∵方程的解为正数,∴m+102>0且m+102-2≠0,解得m>-10且m≠-6.故选D.8.D+×2+x―2x+3=1,整理得2x +xx+3=1或2x=1―xx+3或2x=3x+3.∴A、B、C选项均正确,故选D.9.答案不唯一.如1x2+1解析　此题是一个开放性试题,答案不唯一.10.x(x-2)解析　第一个分式的分母为x-2,第二个分式的分母分解因式为x(x-2),∴最简公分母是x(x-2).11.2解析　x 2+xyxy +xy ―x 2xy=2xy xy =2.12.x 2+2x +1x 2―1解析　原式=―(1+2x +x 2)―(x 2―1)=x 2+2x +1x 2―1.13.56解析　由题意得12x ―1―12=1,等式两边同时乘2(2x-1)得2-2x+1=2(2x-1),解得x=56,经检验,x=56是原方程的根,∴x=56.14.1解析　∵1x―1y =2,∴y ―x xy =2,∴y-x=2xy,x-y=-2xy,∴原式=y ―x +xy2(x ―y )+7xy=2xy +xy ―4xy +7xy=3xy 3xy =1.15.m>0且m≠1解析　方程两边同时乘(x+2)(x-2)得x+2+2(x-2)=x+2m,整理得2x=2m+2,解得x=m+1,∵分式方程的解大于1,∴m+1>1,且m+1≠2,m+1≠-2,解得m>0,且m≠1,∴m 的取值范围是m>0且m≠1.16.=解析　P-Q=aa +1+bb +1―+=ab +a +ab +b ―(a +b +2)(a +1)(b +1)=2ab ―2(a +1)(b +1).∵ab=1,且a≠b,∴2ab-2=0,∴P-Q=0,∴P=Q.17.解析　(1)方程两边同乘x(x+1),得x 2+3(x+1)=x(x+1),解得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解.(2)去分母得(x+1)2-4=x 2-1,整理得2x=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的增根,故此方程无解.18.解析　―÷a 2+a a 2―2a +1=2a ―(a ―1)a (a ―1)÷a (a +1)(a ―1)2=a +1a (a ―1)×(a ―1)2a (a +1)=a ―1a 2,因为a≠1、-1、0,所以a 只能取2,所以原式=14.19.解析　设每个小组有学生x 名,根据题意,得3603x―3604x=3,解这个方程,得x=10,经检验,x=10是原方程的根.答:每个小组有学生10名.20.解析　(1)由题意可知1 200x=1 500x +4,解得x=16,经检验,x=16是原方程的解.(2)设购进甲种水果m千克,利润为y元,则购进乙种水果(100-m)千克,由题意可知y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,∴m≥3(100-m),解得m≥75,即75≤m<100.在y=-m+500中,-1<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=75时,y最大,最大为-75+500=425,∴购进甲种水果75千克,乙种水果25千克才能获得最大利润,最大利润为425元.21.解析　(1)关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解是x1=c,x2=m c.验证:当x=c时,方程左边=c+mc ,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立;当x=mc 时,方程左边=mc+c,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立.故关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解为x1=c,x2=m c.(2)由关于x的方程x+2x―1=a+2a―1,得x-1+2x―1=a―1+2a―1,∴x-1=a-1或x-1=2a―1,∴x1=a,x2=a+1a―1.。

第10章 分式 单元自测卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式：11,,,1,,52235a n a a b y m b x π++-其中分式有 ( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．把分式3xy x y-中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 ( ) A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的 D ．扩大为原来的4倍3．要使分式2939x x -+的值为0，你认为x 可取的数是 ( ) A ．9B ．±3C ．－3D ．3 4．若241()142w a a+=--，则w=（ ） A.2(2)a a +≠- B. 2(2)a a -+≠ C. 2(2)a a -≠ D. 2(2)a a --≠- 5．化简的结果是（ ）6．下列计算错误的是 ( )A ．0.220.77a b a b a b a b ++=--B ．3223x y x x y y =C ．1a b b a -=--D ．123c c c+= 7．（2014．孝感）分式方程2133x x x =--的解为 ( ) A ．x ＝－16 B ．x ＝23 C ．x ＝1 D ．x ＝568．关于x 的方程12n m x x +--=0可能产生的增根是 ( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝1或2D ．x ＝－1或2 9．若()()412121a m n a a a a -=++-+-，则 ( ) A ．m ＝4，n ＝－1 B ．m ＝5，n ＝－1 C ．m ＝3，n ＝1 D ．m ＝4，n ＝110．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋1x(x>0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2(x＋1x)；当矩形成为正方形时，就有x＝1x(x>0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋1x)＝4最小，因此x＋1x(x>0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子29xx+(x>0)的最小值是( )A．2 B．1 C．6 D．10二、填空题（每题2分，共14分）11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是_______米．12．代数式11x-有意义时，x应满足的条件为x_______．13．计算：2422xx x+=--_______．14．如果实数x、y满足方程组30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么代数式12xyx y x y⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为_______．15．若关于x的分式方程2213m xx x+-=-无解，则m的值为_______．16．若1171m n m+=+，则n mm n+的值为_______．17．化简（1+）÷的结果为_________．三、解答题（共56分）18．（8分）计算：(1)22211x xx x--+；(2)22691933m m m mm m m⎛⎫-+--÷⎪-++⎝⎭19．（8分）解方程：(1)15121x x =-+ (2)11322y y y-+=--20．（10分）已知关于x 的方程233x m x x=---的解是一个正数，求m 的取值范围．21．（10分）先化简，再求值：2214244x x x xx x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x ＋7>1的负整数解．22．（10分）已知三个数x 、y 、z 满足2xy x y =-+，43yz y z =+，43zx z x =-+，求xyz xy yz zx ++的值．23．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价为多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10．C二、11．a b a+ 12．≠±1 13．x ＋2 14．1 15． －或－32 16．5 17．x ﹣1三、18．(1)1x x - (2)31m -- 19．(1)x ＝2 (2)无解 20．m<6且m ≠3 21．x ＝－1 3 22．－423．(1)9万元 (2)有5种进货方案(3)(2)中所有的方案获利相同，此时购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司更有利 12。

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．下列有理式中：①2，②4+3，③3r2，④2，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．分式r中的x和y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．=r r B．=B B C．=22D．B3B=13 4．化简分式K3K2÷2−6r922−4的正确结果是（）A．K3B．2K3C．2K3D．2 5．解方程1K1+3=31−去分母，两边同乘(−1)后的式子为（）A．1+3=3o1−p B．1+3(−1)=−3C．−1+3=−3D．1+3(−1)=36．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1=1+≠表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f、v，则=（）A．K B．B K C．K B D．K B 7．若分式方程1K4=1+2K4有增根，则增根是（）A．=1B．=2C．=3D．=48．某中学八年级举行15km春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度是第二小组的1.2倍，第一小组比第二小组早0.7h到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为Dm/h，则可列出方程为（）A．15−151.2=0.7B．151.2−15=0.7C．15+151.2=0.7D．15=151.2−0.7二、填空题9．若分式1K1有意义，则x的取值范围是．若分式2−4r2的值为0，则x的值是．10．分式1r3与12r6的最简公分母为．11．如果1−1=1K，那么+=12．分式方程2K1=1K1的解是．13．若关于的分式方程K2=1−2−−3无解，则的取值是．14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前天完成任务．15．若关于x−2≤+1+3>−2有且仅有五个整数解，且关于y的分式方程K1−K21−=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是．16．某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是千米小时．三、解答题17．计算：÷K2K1．18．解分式方程：22−4−2−=1．19．先化简，再求值∶2−22−1÷−1−1r2，其中W+−1=0．20．已知关于x的分式方程2K K1−11−=3．(1)当=1时，求该分式方程的解；(2)若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围．21．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品，商店每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元（单价均为整数）．小华发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同。

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第10章《分式》综合测试一、选择题1．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( ）。

A.230y y +-= B 。

2310y y -+=C.2310y y -+= D 。

2310y y --=2．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则以的取值范围是 ( ） A ．a ≤一1 B ．a ≤一1且a ≠一2C ．a ≤1且a ≠2 D．a ≤13．甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米．设甲车的速度为x 千米／时，依题意列方程正确的是( )A ．304015xx =- B ．304015x x =- C ．304015x x =+ D ．304015x x=+ 4．一列数a 1，a 2，a 3,…，其中a 1＝12，a n ＝11a -n-1(n 为不小于2的整数）,则a 100＝（ ) A ．12B ．2C ．－1D ．－2 5．若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1,2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2,36．化简的结果是（ ） A ． B ． C ．x+1 D ．x ﹣17. 已知x 2﹣3x ﹣4=0,则代数式的值是（ ）A ．3B ．2C ．D ．8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D 。

第10章 分式 综合素质评价一、选择题(每题2分，共16分)1．代数式25x ，1π，2x 2＋4，x 2－23，1x ，x ＋1x ＋2中，属于分式的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．使分式2x －4有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≠4D ．x ＝4 3．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12(a －b )，④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．解分式方程2x －1－2x x －1＝1，可知方程的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ＝12 D ．无解5．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( )A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升6．计算m 2m －1－2m －1m －1的结果是( ) A ．m ＋1 B ．m －1 C ．m －2 D ．－m －27．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( )A ．56B ．34C ．23D ．－168．若关于x 的分式方程3x －a x －3＋x ＋13－x＝1的解为正数，且关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋9≤2(y ＋2)，2y －a 3>1的解集为y ≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．13 B ．15 C ．18 D ．20二、填空题(每题2分，共20分)9．x6ab2与y9a2bc的最简公分母是________．10．计算：a2a－b ＋b2－2aba－b＝________．11．若x＝1是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，则a＝________．12．若关于x的方程ax＋1x－1－1＝0无实数根，则a的值为________．13．若关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解为正数，则m的取值范围是________．14．小明同学在对分式方程2xx－2＋3－m2－x＝1去分母时，方程右边的1没有乘x－2，若此时解得整式方程的解为x＝2，则原方程的解为________．15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被盖住的x的值是_______________.16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．17．若mn＝n－m≠0，则3n－3m的值为________．18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树________棵．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题8分，24～26题每题10分，共64分)19．计算：(1)2a a 2－9－1a －3； (2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2a ＋1a 2÷a ＋1a .20．先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1m －1·m 2－1m ，其中m ＝2. (2)a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷a －3b a －2b －1a，其中a ＝4，b ＝1.21．解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4. (2)x －2x ＋2－1＝16x 2－4.22．已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y 2，用“＋”或“－”连接M ，N ，有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x :y ＝5:2．23．已知关于x的方程mx＋3－13－x＝m＋4x2－9.(1)若m＝－3，解这个方程；(2)若原方程无解，求m的值．24．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？25．小张去离家2 520 m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 min，于是他跑步回家，拿到门票后立刻找到一辆共享单车原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度．(2)如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？并说明理由．26．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4x x －1＝0.解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y ＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，解得y ＝±2.经检验，y ＝2和y ＝－2都是方程y －4y ＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1和x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为________________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为_______________； (3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.答案一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B8．A 点拨：解分式方程得x ＝a －2，∵x ＞0且x ≠3，∴a －2＞0且a －2≠3，∴a ＞2且a ≠5.解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥5，y >a ＋32，∵不等式组的解集为y ≥5， ∴a ＋32＜5，∴a ＜7.∴2＜a ＜7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和为3＋4＋6＝13.二、9．18a 2b 2c 10．a －b 11．1 12．1或－113．m >2且m ≠314．x ＝1 点拨：小明去分母得到的整式方程是2x －(3－m )＝1，把x ＝2代入，得4－(3－m )＝1，解得m ＝0.故原分式方程为2x x －2＋32－x＝1，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解．15．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x ，当14－x＝－1时，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0，∴题图中被盖住的x 的值是5.16．30 点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x ＋10)步，根据题意得12 000x ＋10＝9 000x ，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．17．－3 点拨：原式＝3m mn －3n mn ＝3(m －n )mn .∵mn ＝n －m ，∴原式＝－3mn mn ＝－3.18．500三、19．解：(1)原式＝2a (a ＋3)(a －3)－a ＋3(a ＋3)(a －3)＝a －3(a ＋3)(a －3)＝1a ＋3.(2)原式＝a 2＋2a ＋1a 2÷a ＋1a ＝(a ＋1)2a 2·a a ＋1＝a ＋1a .20．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1m －1＋1m －1·(m ＋1)(m －1)m ＝m m －1·(m ＋1)(m －1)m ＝m ＋1， 当m ＝2时，原式＝m ＋1＝2＋1＝3.(2)a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷a －3b a －2b －1a＝(a －3b )2a (a －2b )·a －2b a －3b －1a＝a －3b a －1a ＝a －3b －1a， 当a ＝4，b ＝1时，原式＝4－3×1－14＝0. 21．解：(1)方程两边同乘2x －3，得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，2x －3≠0，所以x ＝1是原分式方程的解．(2)方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得x 2－4x ＋4－x 2＋4＝16，解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，所以x ＝－2是增根，原分式方程无解．22．解：选择一，M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝(x ＋y )2(x ＋y )(x －y )＝x ＋y x －y.当x :y ＝5:2时，x ＝52y ，∴原式＝52y ＋y 52y －y＝73；选择二，M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－(x －y )2(x ＋y )(x －y )＝y －x x ＋y.当x :y ＝5:2时，x＝52y，∴原式＝y－52y52y＋y＝－37；选择三，N－M＝x2＋y2x2－y2－2xyx2－y2＝(x－y)2(x＋y)(x－y)＝x－yx＋y.当x:y＝5:2时，x＝52y，∴原式＝52y－y52y＋y＝37.点拨：任选一种即可．23．解：(1)把m＝－3代入原方程得－3x＋3－13－x＝－3＋4x2－9.方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得－3(x－3)＋(x＋3)＝1.解这个一元一次方程，得x＝5.5.检验：当x＝5.5时，(x＋3)(x－3)≠0，∴x＝5.5是原方程的解．(2)当(x＋3)(x－3)＝0时，x＝3或－3. 方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得m(x－3)＋(x＋3)＝m＋4，整理，得(m＋1)x＝1＋4m，当m＋1＝0时，1＋4m≠0，方程无解，此时m＝－1.当m＋1≠0时，x＝1＋4m m＋1，当x＝3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即1＋4mm＋1＝3，解得m＝2，经检验，m＝2是方程1＋4mm＋1＝3的解．当x＝－3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即1＋4mm＋1＝－3，解得m＝－47，经检验，m＝－47是方程1＋4mm＋1＝－3的解．综上，若原方程无解，则m＝－1或2或－4 7.24．解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得240(1＋20%)x＋0.5＝220x ，解得x ＝40， 经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意．答：原先每天生产40万剂疫苗．25．解：(1)设小张跑步的平均速度为x m/min ，则小张骑车的平均速度为1.5x m/min ，根据题意，得2 520x －2 5201.5x ＝4，解得x ＝210.经检验，x ＝210是原方程的解，且符合题意．答：小张跑步的平均速度为210 m/min.(2)不能．理由：小张跑步到家所用时间为2 520÷210＝12(min)，小张骑车赶回奥体中心所用时间为12－4＝8(min)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所用时间为12＋8＋5＝25(min)，∵25>23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．26．解：(1)y 4－1y ＝0 (2)y －4y ＝0(3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0， 设y ＝x －1x ＋2，则原方程可化为y －1y ＝0， 方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y ＝±1.经检验，y ＝1和y ＝－1都是方程y －1y ＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解； 当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12. 经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.。