自己编辑函数实际图像初三用

初三二次函数的图像与性质二次函数是初中数学中的一个重要概念。

在数学学习的过程中，我们常常会接触到二次函数，并且需要了解它的图像特点以及性质。

本文将详细介绍初三二次函数的图像和性质，并且给出相关的例题和解析。

一、二次函数的定义及一般式二次函数是指函数$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数且$a\neq 0$。

它的图像是抛物线，并且开口的方向由$a$的正负决定。

当$a>0$时，抛物线开口向上；而当$a<0$时，抛物线开口向下。

二次函数的一般式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数。

其中，$a$代表抛物线的开口方向与开口的大小，$b$影响抛物线的位置，$c$影响抛物线和$y$轴的交点。

【例题1】某二次函数的方程是$y=2x^2-3x+1$，求该二次函数的图像和性质。

解：根据给定的二次函数方程，我们可以得到$a=2$，$b=-3$，$c=1$。

由于$a>0$，所以抛物线开口向上。

考虑二次函数的图像特点，我们可以使用一些方法来绘制它的图像。

首先，我们可以找出抛物线的对称轴，对称轴的方程为$x=-\frac{b}{2a}$。

代入$a=2$，$b=-3$，我们得到$x=-\frac{-3}{2\times2}=\frac{3}{4}$。

因此，对称轴的方程为$x=\frac{3}{4}$。

接下来，我们需要计算抛物线的顶点坐标。

顶点坐标可以通过将对称轴的$x$坐标代入原函数方程计算得到。

将$x=\frac{3}{4}$代入$y=2x^2-3x+1$，我们得到$y=2(\frac{3}{4})^2-3(\frac{3}{4})+1=\frac{9}{8}-\frac{9}{4}+1=\frac{1}{8}$。

因此，顶点坐标为$(\frac{3}{4}, \frac{1}{8})$。

不难看出，根据顶点的坐标和对称轴的方程，我们可以绘制出该二次函数的图像。

它是一个开口向上的抛物线，对称轴为$x=\frac{3}{4}$，顶点坐标为$(\frac{3}{4}, \frac{1}{8})$。

函数的定义与图像的绘制函数是数学中一个非常重要的概念，也是初中数学的基础知识之一。

理解函数的定义和掌握图像的绘制对于学习数学和解题都有很大的帮助。

本文将以对应标题题型进行举例、分析和说明，旨在帮助中学生和他们的父母更好地理解函数的概念和图像的绘制方法。

一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

简单来说，函数就是输入和输出之间的一种对应关系。

我们可以用符号来表示一个函数，例如f(x) = 2x，其中f(x)表示函数的输出，2x表示函数的输入。

例如，考虑函数f(x) = 2x，当x取值为1时，函数的输出为2；当x取值为2时，函数的输出为4。

这个函数的定义域是所有实数，值域是所有正实数。

函数的定义域是指函数可以取值的范围，值域是指函数的输出的范围。

二、图像的绘制图像是函数的可视化表示，通过绘制函数的图像，我们可以更直观地理解函数的性质和特点。

绘制函数的图像需要掌握一些基本的方法和技巧。

首先，我们需要确定函数的定义域和值域。

根据函数的定义域和值域，我们可以确定图像的横坐标和纵坐标的范围。

其次，我们可以选择一些特殊的点来绘制图像，例如函数的零点、极值点和拐点等。

通过计算这些点的坐标，我们可以将它们连接起来，得到函数的图像。

例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以选择x取值为-2、-1、0、1、2等特殊点。

计算这些点的坐标，我们可以得到(-2, 4)、(-1, 1)、(0, 0)、(1, 1)、(2, 4)等点。

将这些点连接起来，我们就可以绘制出函数f(x) = x^2的图像，它是一个抛物线，开口朝上。

三、函数图像的性质通过观察函数的图像，我们可以得到一些关于函数性质的重要信息。

首先，我们可以判断函数的增减性。

如果函数的图像从左往右逐渐上升，那么函数是递增的；如果函数的图像从左往右逐渐下降，那么函数是递减的。

其次，我们可以判断函数的奇偶性。

如果函数的图像关于y轴对称，那么函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，那么函数是奇函数。

数学中的函数图像的绘制与应用在数学中，函数是一个非常重要的概念。

而函数图像则是对函数进行可视化的一种方式，它可以让我们更加直观地理解函数的特征和性质。

本文将探讨函数图像的绘制方法、常见的函数图像形态及其应用。

一、函数图像的绘制方法函数图像绘制是一种基于函数的可视化表示方法。

为了绘制函数图像，我们需要先确定要绘制的函数。

这样才能在坐标系内绘制出函数的图像。

下面将介绍如何在笛卡尔坐标系中绘制常见的函数图像。

1. 直线函数的图像绘制直线函数方程为y=kx+b（其中k、b为常数），其图像通常是一条斜率为k，截距为b的直线。

这里以y=2x+1为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。

（2）确定坐标：通过设定变量的值进行逐一计算；或设置x轴和y轴的单位间隔，根据方程中的值确定函数图像上的点坐标。

（3）依据坐标绘图：在坐标系中依照前面计算出来的坐标，描绘出直线。

2. 幂函数的图像绘制幂函数的方程通常具有以下形式：y=x^n（其中n为常数）。

幂函数的图像形态与其幂指数的正负有关。

当幂指数为正数时，函数的图像呈现出向上的凸形状；当幂指数为负数时，函数的图像则呈现出向下的凹形状。

以y=x^2为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。

（2）确定坐标：通过设定变量的值进行逐一计算；或设置x轴和y轴的单位间隔，根据方程中的值确定函数图像上的点坐标。

（3）依据坐标绘图：在坐标系中依照计算出来的坐标，连结相邻的点形成一条曲线。

由于幂函数的曲线通常比较平滑，因此绘制时需要分段绘制（例如x<0部分，x=0的位置，x>0部分等），并且需要足够细致。

3. 三角函数的图像绘制三角函数具有周期性的特点，也就意味着可以将函数图像沿周期区间翻折并重叠，以此来推出整个函数图像的形态。

以下以正弦函数y=sin(x)为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。

函数图像的变换技巧例题和知识点总结函数图像是研究函数性质的重要工具，通过对函数图像进行变换，可以更直观地理解函数的特点和规律。

下面我们将介绍一些常见的函数图像变换技巧，并通过例题来加深理解。

一、平移变换1、水平平移对于函数\（y ＝ f(x)＼），将其图像向左平移\（h\）个单位，得到\（y ＝ f(x ＋ h)＼）；向右平移\（h\）个单位，得到\（y ＝ f(x h)＼）。

例如，函数\（y ＝ x^2\）的图像向左平移\（2\）个单位，得到\（y＝（x ＋ 2)＾2\）的图像；向右平移\（3\）个单位，得到\（y ＝（x 3)＾2\）的图像。

例题：将函数\（y ＝ 2x ＋ 1\）的图像向左平移\（3\）个单位，求平移后的函数表达式。

解：将\（x\）替换为\（x ＋ 3\），得到平移后的函数为\（y ＝ 2(x＋ 3) ＋ 1 ＝ 2x ＋ 7\）2、竖直平移函数\（y ＝ f(x)＼）的图像向上平移\（k\）个单位，得到\（y ＝ f(x) ＋ k\）；向下平移\（k\）个单位，得到\（y ＝ f(x) k\）。

例如，函数\（y ＝＼sin x\）的图像向上平移\（1\）个单位，得到\（y ＝＼sin x ＋ 1\）的图像；向下平移\（2\）个单位，得到\（y ＝＼sin x 2\）的图像。

例题：将函数\（y ＝＼log_2 x\）的图像向下平移\（2\）个单位，求平移后的函数表达式。

解：平移后的函数为\（y ＝＼log_2 x 2\）二、伸缩变换1、水平伸缩对于函数\（y ＝ f(x)＼），将其图像上所有点的横坐标伸长（或缩短）到原来的\（＼omega\）倍（＼（＼omega ＞0\）），纵坐标不变，得到\（y ＝ f(＼frac{1}｛＼omega}x)＼）。

当\（＼omega ＞ 1\）时，图像沿\（x\）轴缩短；当\（0 ＜＼omega ＜ 1\）时，图像沿\（x\）轴伸长。

例如，函数\（y ＝＼sin x\）的图像横坐标缩短到原来的\（＼frac{1}｛2}＼），得到\（y ＝＼sin 2x\）的图像；横坐标伸长到原来的\（2\）倍，得到\（y ＝＼sin ＼frac{1}｛2}x\）的图像。

如何用几何画板画出函数图象在解析几何中，抛物线是平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹，我们可通过尺规作图在平面内很容易找到这样的点，在用几何画板的轨迹工具就可画出抛物线。

1、新建一个绘图，选择菜单里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。

2、选择X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点；确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“M”）。

选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击M点，按住Shift键，鼠标单击X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，作垂线。

准线作好了。

3、选择X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点；确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“F”）。

点F为抛物线的焦点。

4、选择垂线，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点。

确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“N”）。

选择点N，按住Shift键，鼠标单击直线。

右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，作垂线。

选择点N和点F，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，线段NF，选择线段NF，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，中点A。

选择点A和线段NF，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，垂线。

选择直线和直线，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，交点。

鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“P”）。

5、选择点N和点P，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，轨迹。

抛物线作好了，可适当调整准线和焦点F的位置，则可以得到不同的抛物线。

在几何画板中通过作图可以对函数的代数形式和几何特征都可得到实质性的了解。

既可增加学生学习兴趣，又可更深刻地了解函数的实质。

初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα三角函数的性质x≠kπ+,k ∈2［-1，1］x=2kπ+2时 y max =1x=2kπ-时 y min =-12在［2kπ-,2kπ+2 2 ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+ 2π］2 3上都是减函数(k ∈Z)在(kπ-，kπ+ 2)内都是增函 2数(k ∈Z)反三角函数的图形反三角函数的性质y=sinx(x∈〔-,2〕的反函数，2叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=tanx(x∈(- ,2 )的反函数，叫2做反正切函数，记作x=arctanyarcsinx 表示属于［-,］2 2且正弦值等于x 的角arctanx 表示属于(-,)，且正切2 2值等于x 的角［-，］2 2 (-，) 2 2sin(arcsinx)=x(x ∈［-1，1］)arcsin(sinx)= x(x∈［-,］)2 2 tan(arctanx)=x(x ∈R)arctan(tanx)=x （x∈(-,)）2 2arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)2arctanx+arccotx=(X∈R)2三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = tanA + tanB1- tanAtanBtan(A-B) = tanA - tanB1+ tanAtanBcot(A+B) = cotAcotB-1cotB +c otAcot(A-B) = cotAcotB +1 cotB - cotA倍角公式tan2A = 2tanA1- tan 2ASin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana··tan( +a)3tan( -a)3sin( A )= 2cos( A)= 2tan( A )= 2 cot( A)= 2 tan( A )= 1- c os A =sin A2 sin A 1+ cos A和差化积sina+sinb=2sin a + bcosa - b22 sina-sinb=2cosa + bsin a - b2 2 cosa+cosb = 2cos a + b cos a - b2 2 cosa-cosb = -2sin a + b sin a - b2 2tana+tanb= sin(a + b )cos a cos b积化和差1sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]2 cosacosb = sinacosb = cosasinb = 1[cos(a+b)+cos(a-b)]2 1[sin(a+b)+sin(a-b)]2 1[sin(a+b)-sin(a-b)]21- cos A2 1+ cos A 2 1- cos A 1+ cos A 1+ cos A 1- cos Asin(-a) = -sina cos(-a) = cosa s i n ( -a) = cosa 2 c o s ( -a) = sina 2 s i n ( +a) = cosa2c o s ( +a) = -sina 2sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA = sin acos a万能公式2 tan asina=2 1+ (tan a )22 1- (tan a )2cosa=2 1+ (tan a )22 2 tan atana=2 1- (tan a )22(a 2+ b2 )(a 2+ b2 ) tanc= ]tan(c)= ]其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中b aa•sin(a)-b•cos(a) =×cos(a-c) [其中a ba a21+sin(a) =(sin +cos )2 2a a21-sin(a) = (sin -cos )2 2其他非重点三角函数csc(a) = sec(a) = 1sin a1cos a 双曲函数sinh(a)= e a - e-a 2cosh(a)= e a + e-a2tg h(a)= sinh(a)cosh(a)公式一设α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα设α 为任意角，π+α 的三角函数值与α 的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α 与-α 的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α 与α 的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α 与α 的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotαA 2 +B 2 + 2 A B cos(⋅) t + arcsin[(Asin + Bsin )A 2 +B 2 + 2 A B c os(⋅)±α 及 3±α 与 α 的三角函数值之间的关系：2 2sin （ +α）= cosα 2cos （ +α）= -sinα 2tan （ +α）= -cotα 2cot （ +α）= -tanα 2sin （ -α）= cosα 2cos （ -α）= sinα 2tan （ -α）= cotα 2cot （ -α）= tanα 2 sin （ 3+α）= -cosα 2 cos （ 3+α）= sinα 2 tan （ 3+α）= -cotα 2 cot （ 3+α）= -tanα 2 sin （ 3-α）= -cosα 2 cos （ 3-α）= -sinα 2 tan （ 3-α）= cotα 2 cot （ 3-α）= tanα2(以上 k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = ×sin三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B 是边 a 和边 c 的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra 是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。

函数图像的绘制原理函数图像的绘制原理是指根据给定的函数关系式，利用相应的绘图方法将函数的图像画出来。

函数图像是数学中的一个重要工具，它可以用来描述函数的性质、变化趋势以及与其相关的各种数学概念。

在绘制函数图像时，我们需要了解函数的性质和特点，并掌握一些基本的绘图技巧，才能准确地描述函数的图像。

首先，我们需要理解函数的定义和函数的变化规律。

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

函数关系式可以用各种数学符号来表示，如y=f(x)，其中x是自变量，y是对应的因变量，f表示函数关系。

在函数图像中，横坐标表示自变量x，纵坐标表示因变量y，通过绘制一系列的点，连接起来，就能得到函数的图像。

其次，我们需要掌握一些常见的函数类型和它们的性质。

例如，线性函数y = kx + b是一种最简单的函数类型，它的图像是一条直线。

斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线和y轴的交点位置。

我们可以通过斜率和截距来确定直线的位置和走向。

另一个常见的函数类型是二次函数y = ax^2 + bx + c。

二次函数图像是一个抛物线，其中a决定了抛物线的开口方向和大小，b决定了抛物线的横向平移，c 决定了抛物线的纵向平移。

我们可以通过掌握二次函数的性质，如顶点坐标、对称轴等，来绘制抛物线的图像。

除了线性函数和二次函数，还有指数函数、对数函数、三角函数等各种类型的函数。

每种函数类型都有其独特的性质和图像特征。

例如，指数函数y = a^x 的图像是一条递增或递减的曲线，指数a决定了曲线的增减速度；对数函数y = loga(x) 的图像是一条递增或递减的曲线，对数底a决定了曲线的增减速度。

对于三角函数，如正弦函数y = sin(x) 和余弦函数y = cos(x)，它们的图像是周期性的波动曲线，其中幅度和周期决定了曲线的特征。

在绘制函数图像时，我们可以利用数值计算和网格作图等方法。

数值计算是一种通过计算函数在一系列点上的值，然后将这些点依次连接起来得到函数图像的方法。

绘制函数图象的五种技法如今的社会真的是靠脸吃饭的么？小编我却不以为然，还是觉得靠技术吃饭比较重要，技术不压身！现代教学是多媒体教学，那就离不开教学软件的支撑，几何画板就是其中之一。

在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制。

熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助。

下面小编通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法，如果你get以下几个新技能，离超级学霸就不远啦！一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象。

操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）。

二、轨迹法例2 画函数y=(1/4)x^2在区间[-2,3]上的图象。

操作步骤：（1）单击“绘图”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“数据”菜单下“计算”，计算y值；（5）依次选中xE、y值，单击“绘图”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）。

三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象。

操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）。

改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法例4画下面函数的图象。

操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”。

（如图4）五、变换法一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单。

例5绘制与例2图象相同，而位置可任意改变的函数图象。

已知函数表达式如何画图像
初中数学常见的⼀次函数，画起来还是相当⽅便的，在word中可以直接⽤直线⼯具及箭头⼯具，就可以搞定了。

但是对于⼆次函数、反⽐例函数、三次函数、三⾓函数等曲线图形，要精确画出这些函数，word的图形功能就⽆能为⼒了。

以前在画虹的42°曲线时，使⽤了excel的图表功能，才得以完美显现。

还是继续昨天数学论⽂的画图，要画出图像，需要使⽤⼏何画板的根据函数画图像的功能。

给定⼀个函数y=x2-3x-2，利⽤函数输⼊画出图像，画出的图像绝对完美。

只是除了抛物线之外，还需要添加线段，加上字符等内容，使⽤起来还是相当⽅便的。

⼏何画板画出的直⾓坐标，是没有箭头的，需要截图后在图⽚编辑软件或word图形编辑功能中修改。

论⽂中使⽤的函数图形，是没有坐标⽅格的，需要把它隐藏掉，曲线、坐标线、字母等都很细，需要逐个设置，否则画出的线就太细了。

昨天在⽹站上注册了⽹页公式编辑系统 & ⽹页图形编辑系统，想要使⽤它画图，是需要付费的，虽然钱不多，但为了帮同事画⼏个函数图像，也不⾄于去花这个冤枉钱吧，只是花点时间，还是能够很快完成图像的。

通过这次数学函数图像的制作，⾄少让我知道了⼏何画板的强⼤功能，以后也可⽤它来画⼀些物理⽅⾯的图像了。

下图是⾸次制作出来的图像，线条太细了，⽤于论⽂，感觉不太适合。

因此需要适当进⾏修改，让线条变得粗⼀点，颜⾊深⼀点，原本彩⾊的坐标线和曲线，要改成⿊⾊，这样打印出来的图像才好看。

直⾓坐标系中的数字，在⼏何画板中是⽆法去掉的，你可以将它截图进图形编辑软件（如fireworks或photoshop），使⽤橡⽪功能擦除后重新标注。