新2.2建立概率模型

高一数学概率模型的建立与分析概率模型在数学中起到了关键的作用，能够帮助我们预测未来事件发生的可能性。

高一学生在数学学习中，需要掌握概率模型的建立方法并进行分析。

本文将结合实例，介绍高一数学概率模型的建立与分析过程。

一、概率模型的建立概率模型的建立涉及到以下几个步骤：1. 确定问题首先，我们需要明确问题的具体内容。

例如，某个班级里有30个学生，那么我们可以提出如下问题：在这30个学生中，有多少人喜欢数学？2. 确定样本空间样本空间是指所有可能结果的集合。

在确定问题时，需要明确样本空间。

对于上述问题，样本空间可以用来描述学生是否喜欢数学。

假设用S表示一个学生喜欢数学，用F表示一个学生不喜欢数学，那么样本空间可以表示为{S，F}。

3. 确定事件事件是指样本空间中的一个或多个结果组成的集合。

在制定概率模型时，需要确定感兴趣的事件。

对于上述问题，我们可以定义事件A 为喜欢数学的学生，事件B为不喜欢数学的学生。

4. 确定概率函数概率函数是指将样本空间中的事件映射到[0, 1]之间的函数。

我们可以通过不同的方法来确定概率函数。

常见的方法有频率法和古典概型法。

频率法是通过实验统计数据计算概率，而古典概型法是在已知条件下进行计算。

在确定问题时，我们可以选择合适的方法来计算概率函数。

二、概率模型的分析概率模型的分析是指根据建立的概率模型，对事件进行定量分析。

在分析概率模型时，常用到概率的加法法则、乘法法则和条件概率等概念。

1. 概率的加法法则概率的加法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

假设事件A和B分别表示两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率，那么事件A和B同时发生的概率可表示为P(A ∩ B)。

根据概率的加法法则，我们可以得到以下公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)2. 概率的乘法法则概率的乘法法则用于计算两个事件相继发生的概率。

假设事件A和B分别表示两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率，那么事件A和B相继发生的概率可表示为P(A ∩ B)。

概率模型构建与实际应用解析概率模型是一种数学模型，用于描述和分析随机现象的规律性。

它在各个领域中都有广泛的应用，如金融、医学、工程等。

本文将探讨概率模型的构建过程以及其在实际应用中的解析。

一、概率模型构建的基本步骤概率模型的构建过程包括以下几个基本步骤：问题建模、数据收集、模型选择、参数估计和模型评估。

问题建模是概率模型构建的第一步，它涉及明确研究的目标和问题。

在问题建模阶段，需要明确随机变量和相关的因果关系，以及研究的范围和限制。

数据收集是概率模型构建的关键步骤。

在这一阶段，需要收集与研究问题相关的数据。

数据的质量和数量对概率模型的构建和应用至关重要。

常用的数据收集方法包括实地观察、问卷调查和实验设计等。

模型选择是概率模型构建的关键环节。

在模型选择阶段，需要根据问题的特点和数据的特性选择合适的概率模型。

常用的概率模型包括贝叶斯网络、隐马尔可夫模型和高斯混合模型等。

模型选择的准确性和合理性直接影响到后续的参数估计和模型评估。

参数估计是概率模型构建的核心步骤。

在参数估计阶段，需要通过最大似然估计、贝叶斯估计等方法来估计模型的参数。

参数估计的准确性和稳定性对模型的应用和解析至关重要。

模型评估是概率模型构建的最后一步。

在模型评估阶段，需要通过交叉验证、模型比较等方法来评估模型的性能和拟合度。

模型评估的准确性和可靠性对模型的应用和解析具有重要意义。

二、概率模型在实际应用中的解析概率模型在实际应用中具有广泛的应用价值。

以金融领域为例，概率模型可以用于股票价格的预测、风险评估和投资组合优化等。

在股票价格的预测中，可以利用随机游走模型、布朗运动模型等概率模型来描述价格的波动规律，从而指导投资者的决策。

在医学领域，概率模型可以用于疾病的诊断和治疗。

以癌症的诊断为例，可以利用贝叶斯网络模型来分析患者的病情和相关的因素，从而提供准确的诊断结果和治疗方案。

在工程领域，概率模型可以用于可靠性分析和故障诊断。

以电力系统的可靠性分析为例，可以利用马尔可夫链模型来描述系统的状态转移和故障发生的概率，从而评估系统的可靠性和安全性。

2.2 建立概率模型整体设计教学分析本节教材通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力.三维目标1.使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力.2.通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力.重点难点教学重点：建立古典概型.教学难点：建立古典概型.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的.今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题.思路2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题.推进新课新知探究提出问题1.回顾解应用题的步骤？2.什么样的概率属于古典概型？讨论结果：1.解应用题的一般程序：①读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础.②建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关.③解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.④答：将数学结论还原给实际问题的结果.2.同时满足以下两个条件的概率属于古典概型：①试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件；②每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等.应用示例思路1例1 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率.分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数.为此考虑用列举法列出所有可能结果.解法一：用A 表示事件“第二个人摸到白球”.把2个白球编上序号1,2;2个黑球也编上序号1,2.于是,4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果,可用树状图直观地表示出来(如图1).图1树状图是进行列举的一种常用方法.从上面的树状图可以看出,试验的所有可能结果数为24.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此,这24种结果的出现是等可能的,试验属于古典概型.在这24种结果中,第二个人摸到白球的结果有12种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=2412=21, 这与第一节的模拟结果是一致的.还可以建立另外的模型来计算“第二个人摸到白球”的概率.如果建立的模型能使得试验的所有可能结果数变少,那么我们计算起来就更简便.解法二：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率,所以我们可以只考虑前两人摸球的情况.前两人依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来(如图2).图2从上面的树状图可以看出,这个模型的所有可能结果数为12,因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此,这12种结果的出现是等可能的,这个模型也是古典概型.在上面12种结果中,第二个人摸到白球的结果有6种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=126=21. 这里,我们是根据事件“第二个人摸到白球”的特点,利用试验结果的对称性,只考虑前两人摸球的情况,从而简化了模型.还可以从另外一个角度来考虑这个问题.因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此,可以对2个白球不加区别,对2个黑球也不加区别,这样建立的模型的所有可能结果数就会更少,由此得到例2的另一种解法.解法三：只考虑球的颜色,4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来(如图3).图3试验的所有可能结果数为6,并且这6种结果的出现是等可能的,这个模型是古典概型.在这6种结果中,第二个人摸到白球的结果有3种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=63=21. 下面再给出一种更为简单的解法.解法四：只考虑第二个人摸出的球的情况,他可能摸到这4个球中的任何一个,这4种结果出现的可能性是相同的.第二个人摸到白球的结果有2种,因此“第二个人摸到白球”的概率P(A)=42=21. 点评：画树状图进行列举是计算结果个数的基本方法之一.解法一利用树状图列出了4个人依次从袋中摸出一球的所有可能结果，共有24种，其中第二个人摸到白球的结果有12种，因此算得“第二个人摸到白球”的概率为21. 解法二利用试验结果的对称性，只考虑前两人摸球的情况，所有可能结果减少为12种，简化了模型.解法三只考虑球的颜色，对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，所有可能结果只有6种.解法四只考虑第二个人摸出的球的情况，所有可能结果变为4种，这个模型最简单.尽管解法二,三,四建立的模型在解决该问题时比解法一简便，但解法一也有它的优势，利用解法一可以计算出4个人顺次摸球的任何一个事件的概率，而解法二,三,四却不能做到.教师要提醒学生，本章古典概率的计算，解法一是最基本的方法.对于一个实际问题，有时从不同的角度考虑，可以建立不同的古典概型来解决.变式训练小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？分析：计算双方获胜的概率，来判断游戏是否公平.解：设(x,y)表示小明抛掷骰子点数是x ，小刚抛掷骰子点数是y ，则该概率属于古典概型.所有的基本事件是：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3), (6,4),(6,5),(6,6),即有36种基本事件.其中点数之和为奇数的基本事件有：(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5).即有18种.所以小刚得1分的概率是3618=21. 则小明得1分的概率是1-21=21. 则小明获胜的概率与小刚获胜的概率相同，游戏公平.思路2例1 （2007广东高考,文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A.103 B.51 C.101 D.121 分析：用(x,y)(x≠y)表示从这5个球中随机取出2个小球上数字的结果，其结果有： (1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)，即共有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果有：(1，2)、(1，5)、(2，4)，共有3种，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P(A)= 103. 答案：A点评：求古典概型的概率的步骤：①利用枚举法计算基本事件的总数;②利用枚举法计算所求事件所含基本事件的个数;③代入古典概型的概率计算公式求得.变式训练1.（2007全国高考卷Ⅰ,文13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：该自动包装机包装的食盐质量在497.5 g —501.5 g 之间的概率约为___________.分析：观察表格可得在497.5 g —501.5 g 之间的食盐有：498，501，500，501，499共5袋，则食盐质量在497.5 g —501.5 g 之间的概率P(A)=205=0.25. 答案：0.252.某校要从高一、高二、高三共2 007名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先用分层抽样的方法从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按简单随机抽样的方法进行，则每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等C.都相等且为200750D.都相等且为401 分析：按分层抽样抽取样本时，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于200750. 答案：C知能训练1.袋中有4个红球，5个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件.( )A.｛正好2个红球｝B.｛正好2个黑球｝C.｛正好2个白球｝D.｛至少一个红球｝分析：至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以｛至少一个红球｝不是基本事件，其他事件都是基本事件.答案：D2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷10 000次，那么第9 999次出现正面朝上的概率是( )A.99991B.100001C.100009999D.21 答案：D3.有4条线段,长度分别为1、3、5、7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能够成一个三角形的概率是( )A.41B.31C.21D.52 答案：A4.（2007全国高考卷Ⅱ,文13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____________.分析：按简单随机抽样抽取样本时，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于1005,即201. 答案：201 5.某小组有5名女生，3名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是__________.答案：81 6.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)事件A ：取出的两球都是白球；(2)事件B ：取出1个是白球，另1个是红球.分析：首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A 的个数和事件B 的个数，运用公式求解即可.解：设4个白球的编号为1，2，3，4，两个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15个.(1)取出的全是白球的基本事件，共有6个，即为(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，3)，(2，4)，(3，4)，∴取出的两个球都是白球的概率为P(A)=156. (2)取出一个红球，而另一个为白球的基本事件，共有8个，即为(1，5)，(1，6)， (2，5)，(2，6)， (3，5)，(3，6)， (4，5)，(4，6),∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)=158. 拓展提升1.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n 为点P(m,n)的坐标，设圆Q 的方程为x 2+y 2=17.(1)求点P 在圆Q 上的概率；(2)求点P 在圆Q 外部的概率.解：m 的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，n 的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，所以,点P(m ，n)的所有可能情况有6×6=36种，且每一种可能出现的可能性相等，本问题属古典概型问题.(1)点P 在圆Q 上只有P(1,4)，P(4,1)两种情况，根据古典概型公式，点P 在圆Q 上的概率为181362=. (2)点P 在圆Q 内的坐标是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2),共有8点，所以点P 在圆Q 外部的概率为1-18133682=+. 2.将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次，求以下事件的概率：(1)3次正面向上;(2)2次正面向上,1次反面向上.解：(1)将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次的基本事件总数为8,又事件“3次正面向上”共有基本事件数为1,设事件“3次正面向上”为A, ∴P(A)=81. ∴事件“3次正面向上”发生的概率为81. (2)又事件“2次正面向上，1次反面向上”共有基本事件数为3,设事件“2次正面向上，1次反面向上”为B,∴P(B)=83. ∴事件“2次正面向上，一次反面向上”发生的概率为83. 课堂小结本节课学习了同一个古典概型的概率计算问题，可以建立不同的概率模型来解决. 作业习题3－2 A 组 7、8.设计感想本节教学设计过程中，注重培养学生的应用能力，以及古典概型的计算方法.在实际教学过程中，教师要根据学生的实际，重点指导学生如何建立古典概型.。

§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式2．2 建立概率模型1．掷一颗骰子，出现3点的概率是( ）A。

错误!B。

3 C.错误! D.错误!2．下面是古典概型的是( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止3．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面、一枚反面”的概率为（）A。

错误!B。

错误!C。

错误!D．1 4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生,其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是________．5．某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发,现从中随机选出两人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率是多少？答案：1．C 发生的概率：发生事件数除以全部事件数．掷一颗骰子共有6种等可能结果，出现3点是其中的一种结果，其概率为错误!。

2．C A项尽管点数之和只有有限个取值:2,3，…，12，但它们不是等可能的，例如抛一次两枚都出现2点，和为4点，也可能是1点，3点或3点，1点，其和都为4点，共3种情况，但点数和为2的只有一种情况是1点，1点；B项尽管各个正整数被取到是等可能的，但正整数有无限多个；C项只有n个等可能的结果；D项可能结果（即抛掷次数可能取值)是无限多的．故选C项．3．C 抛掷两枚均匀的硬币，可能出现“两正”“两反”“一正一反”或“一反一正”四种情况，而出现“一枚正面、一枚反面”包括“一正一反”与“一反一正”两种情况,∴概率为错误!＝错误!。

4．61。

5% 简单随机抽样是等可能抽样，所以每个个体被抽到的概率相同，即错误!＝61.5％.5．解：两个美国人分别用美1和美2表示，这个试验的基本事件共有六个：（美1，美2)，（美1，法），(美1，中)，（美2，法），(美2,中)，（法，中),记事件A＝“选出的两人中有中国人"，则P（A)＝错误!＝错误!.1．某小组共9人,分得一张演出的入场券，组长将一张写有“得票”字样和写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽取一张，以决定谁得入场券，则( ）A．第一个抽签者得票的概率最大B．第五个抽签者得票的概率最大C．每个抽签者得票的概率相同D．最后抽签者得票的概率最小2．掷两颗骰子,事件“点数之和为6"的概率为（)A.错误!B。

2.2建立概率模型双基达标(限时20分钟)1．下列试验中，是古典概型的有()．A．种下一粒种子观察它是否发芽B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶解析只有C具有：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．答案 C2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是()．A.16 B.14 C.13 D.12解析3块字块共能拼排成以下6种情形：2008北京，20北京08，北京2008，北京08 20，08北京20，08 20北京，即共有6个基本事件．其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：2008北京，北京2008，故婴儿能得到奖励的概率为P＝26＝13.答案 C3．掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是()．A.111 B.19 C.536 D.16解析掷两枚骰子，每枚骰子可能有6种结果，所以共有6×6＝36(个)基本事件，这些事件出现的可能性是相同的；事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个．∴P＝5 36.答案 C4．若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是________．解析若m＋n<5，即点数和小于5，则(m，n)在x＋y＝5下方，基本事件总数为36，点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)满足题意，∴P＝636＝16.答案1 65．三张卡片上分别写上字母E，E，B.将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______．解析三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE共3种，则恰好排成英文单词BEE的概率为1 3.答案1 36．现有2008年北京奥运会吉祥物“福娃”图片五张，从中任取两张，求取出的两张图片中恰有一张是“贝贝”的概率．解五张图片分别为：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮，从中任取两张，共有10个基本事件：{贝贝，晶晶}，{贝贝，欢欢}，{贝贝，迎迎}，{贝贝，妮妮}，{晶晶，欢欢}，{晶晶，迎迎}，{晶晶，妮妮}，{欢欢，迎迎}，{欢欢，妮妮}，{迎迎，妮妮}，其中恰有一张是贝贝的结果有4个，所以其概率为P＝410＝25.综合提高（限时25分钟）7．在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为()．A.13 B.16 C.115 D.130解析设过保质期的2瓶记为a、b，没过保质期的4瓶用1、2、3、4表示，试验的结果为：由图可知试验可能的结果数是15，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P＝1 15.答案 C8．从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为()．A.13 B.23 C.16 D.12解析不放回地摸出两球共有3种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，而恰有一个红球的结果有2个．所以P＝23.答案 B9．在坐标平面内，已知点集M＝{(x，y)|x∈N，且x≤3，y∈N，且y≤3)}，在M 中任取一点，则这个点在x轴上方的概率是________．解析集合M中共有16个点，其中在x轴上方的有12个，故所求概率为12 16＝3 4.答案3 410．已知x，y∈{0，1，2，3，4，5}，P(x，y)是坐标平面内的点，点P在x轴上方的概率________．解析法一把点P的所有情况列举出来(0，0)，…，(0，5)，…，(5，0)，…，(5，5)，共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个．所以点P 在x 轴上方的概率为3036＝56.法二 由于点P 与x 轴的位置关系只与纵坐标y 有关，因此，只考虑纵坐标y ， 有6种结果，即0，1，2，3，4，5.其中5种在x 轴上方，即1，2，3，4，5.所以点P 在x 轴上方的概率为56.答案 5611．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数之和是3的倍数的结果有多少？(3)两数之和是3的倍数的概率是多少？解 (1)本题试验的可能的结果数可用列表法列出如下：由图可知，试验共有36种结果，且每个结果出现的可能性相同．(2)两数之和是3的倍数的结果由上表可知共12种．(3)记事件A 表示“两数之和是3的倍数”，则P (A )＝1236＝13.12．(创新拓展)现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品．(1)如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品 的概率；(2)如果从中一次取2件，求2件都是正品的概率．解(1)为有放回抽样问题，每次抽样都有10种可能，连续取2次，所以等可能出现的结果为102种，设事件A为“两次有放回抽样，取出的都是正品”，则A包含的结果为82种．∴P(A)＝82102＝0.64.(2)为无放回抽样问题，可视为有顺序性，从中取第一次有10种结果，取第二次有9种不同结果，所以从10件产品中一次取2件，所有等可能出现的结果是10×9＝90(种)．设B表示“一次抽2件都是正品”，则B包含的结果有8×7 ＝56(种)．∴P(B)＝5690＝2845.。

20１7-201８学年高中数学第三章概率2．2 建立概率模型教学案北师大版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（２017-2018学年高中数学第三章概率２.2 建立概率模型教学案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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２.2 建立概率模型“放回"与“不放回”问题[典例］从含有两件正品a1，a2和一件次品ｂ1的3件产品中每次任取1件,连续取两次.（1）若每次取出后不放回,连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率;(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.[解] （１)每次取一件，取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果为(a1，a2），（a1,ｂ１），(a２，ａ１），（a２,b1),（b1,a1）,（b1,a2），其中小括号内左边的字母表示第１次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.由６个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中恰好有一件次品"这一事件,则A＝｛（a１，b１),(a2，ｂ1）,(b1，a)，(b1,ａ2)｝.1事件A由4个基本事件组成．因而P(Ａ)=错误!=错误!．（2）有放回地连续取出两件,其一切可能的结果为(a1，ａ1),(a1,a2),（a1，b１）,(a２,a1)，（a2,a2），(a２，b１）,（b1，a1）,(b1，a2),(b1，ｂ1）共9个基本事件.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用Ｂ表示“恰有一件次品＂这一事件,则B={(a1，b1)，（a2,b1），（b1，ａ１）,(b1,a2)}.事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝错误!。