函数图像课件1

2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又 沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离 D h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从 家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃 早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学 校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的 是（ D ） ．
y/米 y/米 y/米 y/米 1500 1500 1500 1500
1000
1000
10001000来自500500500
500
x/分 O 10 20 30 40 50 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分
A
B
C
D
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一 半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水 池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放 完水池的水。若水池的存水量为v（立方米）， 放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关 系的大致图象只能是（ ） A
5．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘 米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃 后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关 系的是（ C ）.
巩固 1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解： 1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3
… …
y … -2.5 -1.5
因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交 点。即x=a时，y有唯一的值与其对应。符合函数意 义． 图(2)曲线不表示y是x的函数． 因为过点(a，0)画y轴平行线，与图中曲线有三个 交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数 意义．
Ⅲ．随堂练习 P104练习
Ⅳ．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有 关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这 样我们又一次利用了数形结合的思想．
x y
… …
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
… …
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变 大时，y=x+0.5随之增大．
6 (2)y= (x>0) x
自变量的取值范围x>0 列表:
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 2.4 … 12 6 4
2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在 坐标系中得到一些点。
x S=x2 (x>0)
但 同 实 时 际 表根 … 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 上 示据 我 描 与 们 S 出 9 描 的 2 的 S=x (x>0) 出 对点 的 应想 6.25 点 关象 只 出 用空心圈表 系 4 能 的其 示不在曲线 是 2.25 他 点 上的点 有 有点 1 限 0.25 的 无 0 11325 3 数位 x多 2 2 2 个 个置
3、图象法：直观地反映了函数随 自变量的变化而变化的规律。
• 例 一个水库的水位在最近5h内持续上涨。下表记录 了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度。 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这 些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什 么规律吗？ （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出 一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的 图象。这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位 高度将为多少米？
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的函数关系式为 其中自变量x的取值范围是
sx,
2
x>0
。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？ 因为x表示的实际含义是正方形的边 长，边长只能为正。
计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 S=x2(x>0) 0 0.25 1
t/h y/m
0 3
1 3.3
2 3.6
3 3.9
4 4.2
5 4.5
（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅 报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后 回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距 离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系. 请你由图具体说明小明散步的情况.
解：
小明先走了约3分钟， 到达离家250米处 的一个阅报栏前看 了5分钟报，又向前 走了2分钟，到达离 家450米处返回， 走了6分钟到家。
3 4 … 2 1.5 …
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大 6 随之减小． 时， y= x
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过 函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来．
八年级 数学
第十一章 函数
14.1.3 函数的图象1
课堂练习
┅ ┅
6 1、作出函数y= x (x>0) 的图象。
解(1)列表: (2)描点: (3)连线:
X y
┅ ┅
0.5 12
1 6
1.5 4
2 3
2.5 2.4
3 2
3.5 1.7
4 1.5
5 1.2
6 1
归纳 表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与 自变量之间的数量关系。 2、列表法：具体地反映了自变量 与函数的数值对应关系。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
…
x s
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 如点(2，4)表示x=2时 S=4。
八年级 数学
第十一章 函数的图象 第十四章 函数
函数的图象 一般的，对于一个函数，如果 把 自变量 与函数的每对对应值分别 作为点的横、纵坐标，那么坐标平 面内由这些 点组成的图形，就是这 个函数的图象。
上图中的曲线即为函数
sx
2
(x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
T/℃ 8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
尝试练习： 课本P103思考题。
解答 解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏 完，即开始时间z=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即 时间小到某一值时y=0． 故(1)图错． 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐 渐慢下来． 所以(3)图更适合表示这个函数关系．
2．图(1)曲线表示y是x的函数．
北京的春季某天气温 T 随时间 如图所示：
t 变化而变化的规律
1.哪个时间温度最高？是多少度？ 2.哪个时间温度最低？是多少度？ 3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度 在上升？ 5. x轴的交点表示什么？ 4.曲线与 温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以 上的时间长？
T/℃
8
O
4
14
3
24
从家到菜地 从玉米地回家 从菜地到玉米地
y/千 米
2
1.1
o
15 25
37
55
80
从玉米地回家
从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米 地锄草
在菜地浇水
y/千 米
2
1.1
o
15
25
37
55
80
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间?
千 米
2
菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少 时间?
列表 2、画函数图象的步骤： 描点 连线
七、作业
• 必做：课本P107第7题。
• 思考：课本P103“思考1”。
例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一 的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象。
(1)y=x+0.5
解：
6 (2)y= (x>0) x
(1)y=x+0.5
x取值范围是全体实数值， 列表如下：
1.1
o
15 25
37
55
80
x/分
菜地离玉米地有多远?
3.从菜地到玉米地用了多少时间?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
（一）、选择题： 1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说 法正确的是（ C ） （A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
s/km
20
乙 甲 A.1个 B.２个
O
0.5
1
2
2.5
t/h
C.３个
D.４个
龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（C ）