知识点平面图形及其位置关系

七年级上册平面图形知识点平面图形是初中数学中重要的知识点，属于几何部分的基础知识，在高中和大学的数学学习中也有较为深入的应用。

在七年级上册，我们首先要掌握的是基础的平面图形及其性质，下面就具体介绍一下。

二维坐标系二维坐标系是指以平面直角坐标系为基础，利用它的特点在平面内建立出的另一种坐标系。

在二维坐标系中，我们可以用有序实数对(x，y)来表示平面上的点P，并把它叫做点P的坐标，其中x、y分别叫做点P在x和y轴上的坐标。

平面直角坐标系平面直角坐标系简称坐标系，是平面内描述点、直线和曲线位置关系的一种几何工具。

平面直角坐标系包含了x轴和y轴两条相互垂直的直线，分别称为横轴和纵轴，它们相交于原点O。

利用平面直角坐标系，我们可以求解平面内任意两点之间的距离，还可以解决平面图形的相对位置关系问题。

多边形多边形是由线段首尾相接，形成一条封闭的折线，把线段围成的平面区域叫做多边形。

常见的多边形有三角形、正方形、长方形、菱形、梯形等。

在研究多边形性质的过程中，我们重点学习了多边形的内角和公式、外角和公式、对角线、对称轴等知识点。

三角形三角形是由三条线段构成的封闭图形，其中每一条线段都叫做三角形的一条边，三个顶点由每两条不同的边的交点相连。

在研究三角形的性质中，我们掌握了三角形的内角和公式、外角和公式、角平分线、中线、垂心、重心、外心等知识点。

正方形正方形是一种特殊的长方形，具有四条边和四个顶点，而且四条边相等，各个角都是90度。

因为正方形具有四个对称轴，所以我们可以用对称的方法求解正方形的对边平行、对边相等以及对角线相等等问题。

在日常生活中，正方形广泛用于图画、设计以及实际建筑中。

圆圆是由平面内距离圆心相等的所有点P组成的平面图形，其中圆心O是圆心P和圆周之间的距离最短的点。

我们可以用圆的直径、半径、圆心角、弧长等多个参数来描述圆的形态和性质，在研究圆周上的关系时，我们也会学习到圆与切线、圆与弦的关系等重要知识。

初中平面几何知识点一、引言平面几何是初中数学的重要分支，它主要研究平面内的点、线、面的基本性质及其相互关系。

掌握平面几何的知识点对于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要意义。

二、点、线、面的基本性质1. 点- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小，只有位置。

- 两个点可以确定一条直线。

2. 线- 线由无数个点组成，有长度，没有宽度和高度。

- 直线：无限延伸，没有端点。

- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。

- 线段：有两个端点，长度有限。

3. 面- 面由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。

- 平行：两条直线或两个平面没有交点，称它们平行。

- 相交：两条直线或两个平面有一个或多个共同点。

三、角的基本概念和性质1. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）和它们之间的一段弧线所围成的图形。

- 角的度量单位是度（°）。

2. 角的分类- 锐角：小于90°的角。

- 直角：等于90°的角。

- 钝角：大于90°且小于180°的角。

- 平角：等于180°的角。

- 周角：等于360°的角。

3. 角的性质- 邻角：两个有公共边的角。

- 对顶角：两条相交线所形成的相对的两个角。

- 同位角、内错角、同旁内角：在平行线和横截线相交时形成的角。

四、几何图形的性质1. 三角形- 三角形是由三条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。

- 三角形的内角和为180°。

- 等边三角形：三条边等长。

- 等腰三角形：两条边等长。

- 直角三角形：一个角为90°。

2. 四边形- 四边形是由四条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。

- 平行四边形：对边平行。

- 矩形：四个角都是直角。

- 菱形：四条边等长。

- 正方形：四条边等长且四个角都是直角。

3. 圆- 圆是由一个固定点（圆心）和所有与该点距离相等的点组成的平面图形。

- 弧：圆上两点之间的部分。

- 弦：连接圆上两点的线段。

深师教育 83482818 83483108 益田路 3002 号东方雅苑写字楼 1C1 平面图形及其位置关系———三角形和四边形的认识与证明Ⅰ.考点透视一、平面图形及其位置关系1.直线、射线与线段的区别与联系2.角(角的两种定义、角的分类、角的度量以及余角、补角的概念和性质)3.相交线与平行线(1)相交线(对顶角的概念及其性质、垂线的概念及其性质)(2)平行线(平行线的性质与判定) 例1.如图，在正方形网格中，∠α、∠β、∠γ的大小关系是（ ）A.α>β>γB.α=β>γC.α<β=γD.α=β=γ二、三角形的认识与证明1.三角形(三角形的有关概念、三角形的分类、三角形中的重要线段以及三角形的有关性质)2.全等三角形(全等三角形的性质与判定)3.角平分线与线段的垂直平分线(定义、性质与判定)例2.下列说法：①等边三角形有三条对称轴；②在△ABC 中，若a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则它的周长为17或22；④一个三角形中至少有两个锐角。

其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、四边形的认识与证明1.平行四边形(平行四边形的定义、性质与判定)2.特殊的平行四边形(1)矩形(定义、性质与判定)(2)菱形(定义、性质与判定)(3)正方形(定义、性质与判定)3.梯形(等腰梯形的定义、性质与判定)4.多边形(多边形的性质及其正多边形的特征)例3.(1)正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A.四边都相等B.对角线互相垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角(2)下列命题中假命题的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形.B.两条对角线相等的四边形是矩形.C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形(3)检查一个门框是矩形的方法是（ ）A.测量两条对角线是否相等B.测量有三个角是直角C.测量两条对角线是否互相平分D.测量两条对角线是否互相垂直(4)顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）A.矩形B.菱形C.梯形D.正方形(5)菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（ ）A.60°B.90°C.120°D.150°(6)矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积是（ ）A.8B.12C.16D.24。

小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。

图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。

通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。

以下是小学图形与空间的知识点整理。

一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。

2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。

3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。

4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。

5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。

二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。

2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。

3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。

4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。

5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。

三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。

2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。

3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。

4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。

五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。

2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。

3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。

图形与位置的知识点六年级图形与位置的知识点图形与位置是数学中的重要内容之一。

在六年级，学生需要学习不同类型的图形以及它们在平面中的位置关系。

本文将介绍六年级学生需要掌握的图形与位置的知识点。

一、平面图形的分类平面图形是指只有长和宽，没有厚度的图形。

常见的平面图形包括三角形、四边形、五边形等。

下面将逐一介绍各种图形的特点。

1. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。

根据三边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

等边三角形的三边长度相等，等腰三角形有两条边相等，一般三角形三边都不相等。

2. 四边形四边形是由四条线段组成的图形。

常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形。

正方形的四边长度相等且各角为直角，长方形的对边长度相等且各角为直角，菱形的对边长度相等且各角为锐角或钝角，梯形有两条平行边。

3. 五边形五边形是由五条线段组成的图形。

其中最常见的五边形是五角星，它的五个角都是锐角。

二、平面图形的性质了解图形的性质可以帮助学生更好地认识和理解它们。

下面将介绍一些常见的平面图形性质。

1. 三角形的性质三角形的内角和为180度，即三个角的度数之和等于180度。

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

此外，三角形的高、中线和角平分线也是重要的概念。

2. 四边形的性质正方形的对角线相等且垂直相交，长方形和菱形的对角线相等但不一定垂直相交，梯形的对角线不相交。

此外，四边形的内角和为360度。

3. 五边形的性质五边形的内角和为540度，即五个角的度数之和等于540度。

五角星的五个角都是锐角，五边形的对角线相交于一点。

三、图形的位置关系除了了解图形本身的性质外，学生还需要学会判断不同图形之间的位置关系。

下面将介绍一些常见的图形位置关系。

1. 同位图形同位图形指的是具有相同形状但大小不同的图形。

例如两个相似的三角形就是同位图形。

2. 包含关系包含关系指的是一个图形完全包含另一个图形。

例如一个圆形内含一个正方形，那么正方形就被圆形包含。

（小升初）备课教员：×××第十五讲平面图形及其位置关系一、教学目标： 1. 理解线段、直线、射线等简单的平面图形，了解两点确定一条直线的事实。

2. 了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。

3. 理解角的有关概念，认识角的表示及度、分、秒，能进行简单的换算。

4. 能掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的概念，会比较角的大小。

5. 了解两条直线的平行关系，掌握两条直线平行的符号表示。

6. 了解两条直线的垂直关系，掌握两条直线垂直的符号表示。

7. 能用直尺、三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线，培养识图与绘图能力。

二、教学重点：综合性几何问题中培养学生养成多角度思考和数形结合的良好习惯。

三、教学难点：提高观察、分析、概括、抽象的能力。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：在我们小学，我们已经学习过一些平面图形，同学们还记得我们学过哪些吗？生：师：是的，这节课我们主要来研究这方面的知识点。

（板书课题：平面图形及其位置关系）师：在小学我们已经学习过线段、射线、直线，现在我们一起来回顾一下这方面的知识点。

也是我们这节课所要学习的东西。

二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）。

A、8cmB、2㎝C、4cmD、不能确定师：题目中告诉我们AB、BC的两条线段长度，我们先画图表示出线段AB。

生：师：同学们再画出线段BC。

生：师：同学们好像遇到一点麻烦了，我们不知道C点到底画在哪里对吗？生：是的。

师：同学们思考的比较认真，题目中没有告诉我们A、B、C三点是否在同一条直线上，所以C点的位置是没有固定的，所以A、C两点间的距离是不能确定的。

板书：解：D例题二：已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm。

空间点与平面的位置关系与判定空间几何学是数学的一个分支，研究了空间中点、直线、平面和立体图形的性质和相互关系。

在空间几何学中，一个重要的问题是确定一个点与一个平面的位置关系，即判定该点是否位于该平面上、平面内部还是平面外部。

本文将围绕这一问题展开讨论。

一、点与平面的位置关系在空间几何学中，我们常用坐标系表示点和平面的位置。

对于平面而言，我们可以用一个点及其法向量来确定一个平面。

一个平面可以表示为(P, n)，其中P是平面上的一个点，n是平面的法向量。

1. 点在平面内部：当一个点在平面上时，它被称为在平面内部。

换句话说，如果点Q与平面(P, n)满足以下条件时，点Q在平面内部： n · PQ = 0其中，·表示点乘运算，PQ表示点Q到平面上的点P的向量。

这个条件的意义是点Q与平面上的点P到法向量n的连线垂直。

2. 点在平面上：当一个点在平面上时，它被称为在平面上。

换句话说，如果点Q与平面(P, n)满足以下条件时，点Q在平面上： n · PQ = 0PQ != 0这个条件的意义是点Q与平面上的点P到法向量n的连线垂直，并且点Q与点P不重合。

3. 点在平面外部：当一个点在平面外部时，它被称为在平面外部。

换句话说，如果点Q与平面(P, n)满足以下条件时，点Q在平面外部：n · PQ ≠ 0这个条件的意义是点Q与平面上的点P到法向量n的连线不垂直。

二、判断点与平面的位置关系在实际问题中，我们常常需要判断一个点与一个平面的位置关系。

根据上述讨论可以写出判断点与平面位置关系的步骤如下：1. 确定平面的法向量n和平面上的某一点P。

2. 计算点Q到平面上的点P的向量PQ。

3. 计算法向量n与向量PQ的点乘 n · PQ。

a. 若 n · PQ = 0，则点Q在平面上。

b. 若n · PQ ≠ 0，则点Q在平面外部。

三、应用举例下面通过一个示例来说明如何应用这一方法判断一个点与一个平面的位置关系。

平面图形及其位置关系
1、直线：
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，它有零个端点。

、
2、射线：
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，它有一个端点。

3、过两点有且只有一条直线。

4、两点之间所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离。

、
5、角的定义
静态定义：角是具有两条就有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角平分线的定义：
从角的一个顶点引出一条射线，把这个角平分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7、两个角的两条边互相平行时，这两个角和为180度或相等。

8、平行：
定义：同一平面内，不相交的两条线叫做平行。

画法：一、靠二、移三、画
性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
9、垂直：
定义：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
垂足：互相垂直的两条直线的交点
性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短。

10、直线，线段，射线：。

八年级上册数学图确定位置知识点数学是一门需要不断探索和思考的学科，图形是数学中的重要组成部分。

在八年级上册数学课程中，图形的位置是一个重要的知识点。

下面，我将介绍图确定位置的相关内容。

一、图形位置的表示方法对于平面图形，可以用平面直角坐标系来表示它们的位置。

在平面直角坐标系中，横轴和纵轴相互垂直，并且通过原点。

这样就确定了整个平面直角坐标系。

图形在平面直角坐标系中的位置可以用它的顶点、中心、定点等来表示。

二、平面图形的位置关系在平面直角坐标系中，平面图形的位置关系有以下几种：1. 重合：如果两个平面图形的所有点都重合，则这两个图形重合。

2. 相交：如果两个平面图形有一个或多个公共点，则这两个图形相交。

3. 离散：如果两个平面图形没有公共点，则这两个图形相离。

4. 包含：如果一个平面图形包含另一个平面图形，则这个平面图形包含另一个平面图形。

三、图形的平移和旋转当我们在平面直角坐标系中移动图形时，就是将图形沿着某个方向平移。

平移不改变图形形状和大小，只改变其位置。

平移可以用坐标的加减法来表示。

旋转是指将图形绕着某个固定点进行旋转。

这个固定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。

旋转可以用坐标的正弦和余弦来表示。

四、图形的对称对称是指将图形保持不变的变换。

图形可以有以下两种对称：1. 点对称：以某个点为对称中心，将图形中的每个点与其对称点对称。

点对称可以将一个图形变成其自身。

2. 中心对称：以某条直线为对称中心，将一侧的图形移到另一侧，并进行翻转。

中心对称可以将一个图形变成其镜像。

五、图形的相似和全等当两个图形形状相同但大小不同时，这两个图形为相似的。

当两个图形既形状相同又大小相同时，这两个图形为全等的。

相似和全等是两种重要的比较图形的方法。

以上就是八年级上册数学图确定位置的知识点。

在学习这些知识点的过程中，要善于总结和归纳，同时勤于练习和探索，提高自己的数学能力。

第四章《平⾯图形及其位置关系》复习总结第四章《平⾯图形及其位置关系》复习⼀、线段、射线、直线意义：性质：两点之间，线段最短表⽰：线段AB （或BA ），线段b线段⽐较⼤⼩：度量法，叠合法两点间的距离重要概念线段的中点意义：射线表⽰：射线OA意义：直线表⽰：直线AB （或BA ），直线m性质：两点确定⼀条直线注意：1.表⽰线段，射线，直线时，在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”；2.线段，射线都可看作直线的⼀部分；3.射线，直线没有长度，线段有长度；4.⽤两个⼤写字母表⽰线段或直线时，两个字母没有顺序性，但表⽰射线的两个⼤写字母必须把端点字母放在前⾯；5.线段可向两⽅延长：延长线段AB （反向延长线段BA ），延长线段BA （反向延长线段AB ）；6.射线只能反向延长；7.端点相同，延伸⽅向相同的射线是同⼀条射线；8.AM=MB 并不能说明点M 是线段AB 的中点，需添上条件“M 在线段AB 上”；9.“距离”与“线段”、“路程”不同.结论：平⾯内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；过平⾯上n 个点中的两个点，最多．．可画()21-n n 条直线；n 个班进⾏单循环⽐赛，共⽐赛()21-n n 场； n 个⼈相互握⼿的总次数为()21-n n 次；D CB A O B A 直线上有n 个点，则⼀共有()21-n n 条线段；有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个⾓；平⾯内n 条直线最多．．可将平⾯分成222++n n 个部分. 练习：1.分别画出下列图形：⑴直线l 经过点C ，D ；⑵点P 在直线m 上，但在直线n 外；⑶取不在同⼀直线上的三点A ，B ，C ，画直线AB ，线段BC ，射线CA ；⑷取不在同⼀直线上的三点P ，Q ，R ，①连接PQ ，并延长⾄E ，②连接RQ 并反向延长⾄F ，③过点R 画射线PR.2.判断题⑴直线l 上有两个端点；⑵经过A ，B 两点的线段只有⼀条；⑶延长线段AB 到C ，使AC=BC ；⑷反向延长线段BC ⾄A ，使AB=BC ；⑸过两点有且只有⼀条直线；⑹直线上的任意两点都可以表⽰这条直线；⑺两条直线相交，只有⼀个交点；⑻三条直线两两相交，共有三个交点；⑼射线AC 在直线AB 上；⑽直线AB 与直线BA 是指同⼀条直线.3.根据下图，下列说法正确的有⑴点B 在线段AC 上；⑵直线AB 经过点C ；⑶点D 不在直线AC 上；⑷点A 在线段BC 的延长线上.4.观察下图，并判断对错⑴线段OA 与线段AO 是同⼀条线段；⑵线段OA 与线段OB 是同⼀条线段；⑶直线OA 与线段BO 是同⼀条直线；⑷射线OA 与射线AO 是同⼀条射线；DC B A m C B A ⑸射线OA 与射线OB 是同⼀条射线；⑹射线OB 与射线AB 是同⼀条射线.5.点与直线的位置关系有种，分别是和 .6.如图，直线上有四点，则图中有条直线，条射线，条线段.7.如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点的距离是（）A.8cmB.2cmC.4cmD.⽆法确定8.两根⽊条，⼀根长60cm ，⼀根长100cm ，将它们的⼀端重合，顺次放在同⼀条直线上，此时两根⽊条的中点间的距离是cm.9.已知线段m ，⽤圆规和直尺作⼀条线段 AB ，使AB=2m.思考题如图所⽰，某单位有三个住宅区A ，B ，C （在⼀条直线上）分别住有职⼯30⼈，25⼈，10⼈，已知AB=100m，BC=200m. 该单位为⽅便职⼯上下班，单位的接送车打算在AC 之间只设⼀个停靠点P ，为使所有的⼈步⾏到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P 的位置应设在（） A. A 点 B. B 点C. AB 之间D. BC 之间⼆、⾓静态定义动态相关概念：直⾓，平⾓，周⾓，锐⾓，钝⾓⾓⾓的平分线表⽰法：∠A ，∠AOB ，∠1，∠α度量与计算：1°=60′=3600″，1′=60″⼤⼩⽐较：度量法，叠合法注意：1.构成⾓的两个要素是顶点、两边，两边都是射线，⾓的⼤⼩与两边的长短⽆关，只与两边张开的程度有关；2.在初中阶段，如⽆特别说明，所涉及的⾓均指⼩于平⾓的⾓.C D B AE DC B AO 3.不管⽤哪种⽅法表⽰⾓，⾸先要写上符号“∠”，注意区分“∠”与“＜”；4.⽤⼀个⼤写字母表⽰⾓，只适⽤于顶点处只有⼀个⾓的情形5.⾓的平分线是射线，不是直线、线段6.⽤⼀付三⾓板可以画出15°的整数倍的⾓7.如果⼀个⾓的两边分别平⾏于另⼀个⾓的两边，那么这两个⾓相等或互补.练习；1.判断⑴平⾓是⼀条直线；⑵⼀条射线是⼀个周⾓；⑶两条射线组成的图形叫做⾓；⑷两边成⼀直线的⾓是平⾓；⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做⾓；⑹⼀条射线旋转得到⾓；⑺⼀个钝⾓与⼀个锐⾓的差⼀定是锐⾓；⑻两个锐⾓的和⼀定⼤于90°；⑼若∠AOC=∠BOC ，则OC 是∠AOB 的平分线；⑽若∠AOC=21∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线. 2.如图所⽰，图中⼩于平⾓的⾓有个.3.灯塔A 在灯塔B 的南偏东70°，A 、B 相距4海⾥，轮船C 在灯塔B 的正东，在灯塔A 的北偏东40°，试画图确定轮船C 的位置.4.如图，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE 的度数.5.48.26°= ° ′″ 56°25′12″= °6.⼀条船沿北偏东60°的⽅向航⾏⾄某地，然后依原航线返回，船返回时正确的⽅向是 .7.已知∠1，∠2都是钝⾓，甲，⼄，丙，丁四⼈计算()2161∠+∠的结果依次是28°，48°，88°，60°，其中只有⼀个结果正确，那么正确的结果是（）A.甲B.⼄C.丙D.丁三、位置定义：同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线表⽰：AB∥CD，m∥n平⾏画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线平⾏于已知直线性质：位置平⾏与同⼀直线的两直线互相平⾏定义：相关概念：点到直线的距离垂直表⽰：AB⊥CD，m⊥n画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等性质：同⼀平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线垂直于已知直线注意：1.平⾏线是相互的，AB∥CD，也可记作CD∥AB;2.⼀条直线有⽆数条直线与其平⾏，但过直线外⼀点却只有⼀条;3.点到直线的距离是⼀个数量，不是指图形（垂线段），⽽是指垂线段的长度练习：1．判断对错⑴不相交的两条直线是平⾏线；⑵同⼀平⾯内，不相交的两条射线叫做平⾏线；⑶同⼀平⾯内，两条直线不相交就重合；⑷同⼀平⾯内，没有公共点的两条直线是平⾏线；⑸过平⾯内⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平⾏；⑺平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏；⑻同⼀平⾯内，不相交的两条射线互相平⾏；⑼同⼀平⾯内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平⾏两种；⑽同⼀平⾯内，经过⼀个已知点能画⼀条直线和已知直线垂直；⑾⼀条直线的垂线可以有⽆数条；⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有⼀条；⒀过直线外⼀点和直线上⼀点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.2．对直线a，b，c ，若a∥b，a与c相交，那么b与c是什么位置关系？说明理由. 3．在同⼀平⾯内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平⾏，那么它们（）A.没有交点 B.只有⼀个交点 C.有两个交点 D.有三个交点D C B A D C B A OP N M B A N M O C B A 4．同⼀平⾯内的四条直线⽆论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5．⼀个三棱柱中有多少对平⾏线？6．在平⾯上有三条直线a ，b ，c ，它们之间有哪⼏种可能的位置关系？请画图说明.7．已知平⾏四边形ABCD 如图，过A 点分别作出BC ，DC 边上的⾼AE ，AF.8．如图所⽰，下⾯结论中正确的有个⑴线段AC 与线段BC 互相垂直；⑵线段CD 与线段BC 互相垂直；⑶点C 到AB 的距离是线段CD ；⑷线段AC 是A 到BC 的距离；⑸线段AC 的长度是点A 到BC 的距离.9．点P 为直线l 外⼀点，点A 、B 、C 为直线l 上三点：PA=4，PB=5，PC=2，则点P 到直线l 的距离为（）A ．4B ．2C ．⼩于2D ．不⼤于210．如图，已知点O 在直线AB 上，OP ⊥MN 于点P ，那么（）A ．线段OP 的长度叫做点O 到直线MN 的距离；B ．线段OP 的长度叫做点P 到直线AB 的距离；C ．线段OP 叫做直线AB 到直线MN 的距离；D ．直线OP 的长度叫做点O 与P 两点间的距离. 11．画⼀条线段的垂线，垂⾜在（）A ．线段上B ．线段的端点C ．线段的延长线上D ．以上都可能12．七巧板通常是由个直⾓三⾓形，个正⽅形和个平⾏四边形组成.13．⽤⼀副七巧板分别拼出⑴⼀个等腰梯形；⑵长⽅形；⑶平⾏四边形，并在图中找出⼀个锐⾓、⼀个直⾓、⼀个钝⾓、⼀对平⾏线段、⼀对互相垂直的线段.14.点M 为线段AB 的三等分点，且AM=6，求AB 的长.15．如图，点O 是直线AB 上⼀点，过O 画射线OC ，OM ，ON ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，那么射线OM ，ON 之间有什么位置关系？说明你的理由.。

图形的位置关系与判定图形的位置关系与判定是数学领域中一个重要的概念。

在几何学中，图形的位置关系指的是不同图形之间的相对位置，而图形的判定指的是判断一个图形是否满足某种特定的位置关系。

本文将介绍一些常见的图形位置关系及其判定方法。

一、图形的位置关系1. 平行关系平行关系是最基本的图形位置关系之一。

当两条直线或两个平面上的点、线或面互不相交，并且距离始终相等时，我们称它们为平行关系。

判定方法：对于平面上两条直线的判定，可以使用斜率来判断。

如果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行的。

对于三维空间中的平行关系，可以利用向量的方法进行判断。

2. 垂直关系垂直关系是指两条直线、线段或两个平面互相垂直的位置关系。

在二维平面中，如果两条直线的斜率相乘等于-1，则可以判定它们垂直。

判定方法：在二维平面上，两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。

在三维空间中，可以利用向量的方法计算两个平面的法向量，如果两个法向量垂直，则可以判定它们互相垂直。

3. 相交关系相交关系是指两个图形有公共点或线的位置关系。

在二维空间中，两条直线相交于一点，两条线段相交于一个点或线段，两个平面相交于一条直线。

判定方法：判断两条直线是否相交可以比较它们的斜率和截距。

如果斜率相等且截距不相等，则可以判定两条直线相交。

对于线段和平面的相交判定，常用的方法有直接比较坐标和向量运算。

二、图形的判定1. 同位角判定同位角是指两条平行直线被一条截线所切割，形成的对应角。

如果一条截线与两条平行直线的同位角相等，则可以判定这条直线与另一条直线平行。

判定方法：使用同位角定义，通过测量两个角是否相等来判断平行关系。

2. 内角和判定内角和是指一个图形内部的各个角度之和。

例如，正三角形的内角和是180度。

通过计算图形的内角和，可以判断该图形是否是某个特定图形的角。

判定方法：根据各种图形的内角和公式，计算图形的内角和与特定图形的内角和进行比较，如果相等，则可以判定该图形是特定图形的角。

图形与几何知识点整理图形和几何是数学中的重要分支，它们研究了平面和空间中的形状、大小、位置关系以及变换等内容。

本文将对常见的几何图形以及相关的几何知识点进行整理和阐述。

一、点、线、面1. 点：在几何中，点是最基本的几何对象，没有大小和形状，仅有位置，用大写字母标记，例如A、B、C等。

2. 线：由无限个点连在一起形成，没有宽度和厚度，只有长度，用小写字母标记，例如a、b、c等。

根据两点之间的位置关系，线可以分为垂直、平行、相交等类型。

3. 面：通过线段围成的平面区域称为面，用大写字母标记，例如△ABC、矩形ABCD等。

根据边的形状和长度，面可以分为三角形、四边形、多边形等。

二、基本几何图形1. 三角形：三角形是由三条线段组成的面，是几何中最基本的多边形。

根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

2. 四边形：四边形是由四条线段组成的面，根据边的性质和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形等。

矩形的特点是四个内角都为直角，正方形具有相等的边长和四个直角。

3. 圆形：圆形是由等距离于圆心的点构成的平面图形。

圆的性质包括半径、直径、弧长、面积等。

4. 多边形：多边形是由多条线段组成的面，根据边的数量可以分为三边形、四边形、五边形等。

对于正多边形，其内角均相等。

三、相似与全等1. 相似形：当两个图形的形状相似，但尺寸不同，它们被称为相似的。

相似形具有相等的对应角度，对应边的比例也相等。

2. 全等形：当两个图形的形状和尺寸完全相同，它们被称为全等的。

全等形的对应边和对应角都相等。

四、几何知识点1. 角度：角度是由两条线段或者两个平面的相交部分所形成的。

角度的度量单位是度，常用符号为°。

根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。

2. 弧长：弧长是圆上两点间的弧所对应的圆周长度。

根据弧所夹的角度，可以计算出弧长。

3. 面积：面积是广义上的大小概念，用来表示平面图形围成的区域的大小。

平面图形及其位置关系主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（关于线）例1：1、①射线与其反向延长线形成一条直线; ②直线a, b相交于点m; ③两直线相交于两点; ④三条直线两两相交, 一定有3个交点.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2、直线a, b, c是平面上任意三条不同直线, 交点可能有()A. 1个或2个或3个B. 0个或1个或3个C. 0个或1个或2个D. 0个或1个或2个或3个3、某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线, 如图4-2-1所示, 其中路线最短的是()图4-2-1A. 从A经过到FB. 从A经过线段BE到FC. 从A经过折线BCE到FD. 从A经过折线BCDE到F4、(2011湖北黄石, 8, ★★☆) 平面上不重合的两点确定一条直线, 不同的三点最多可确定3条直线, 若平面上不同的n个点最多可确定21条直线, 则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 85、同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条例2：1、如图4-2-6, 已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD, 线段AB、CD的中点E、F之间距离是10 cm, 求AB、CD的长.2、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．练习：1、如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。

八年级数学位置与坐标知识点在八年级数学学习中，位置与坐标是非常重要的知识点，也是将来学习更深入数学知识的基础。

本文将介绍八年级数学中的位置与坐标知识点，包括横纵坐标系、向量及其表示、平面图形中的位置关系等内容。

横纵坐标系在二维平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。

横坐标和纵坐标的交点称为原点，标记为O。

通过横纵坐标系可以描述平面内任意点的位置。

向量及其表示向量是有大小和方向的量，在平面中由起点和终点两个点表示。

向量以箭头表示，箭头的方向是向量的方向，箭头的长度是向量的大小。

向量的大小等于从起点到终点的距离。

例如，向量AB表示从点A到点B的方向和大小。

向量的加减向量的加减分别是将向量的起点放在另一个向量的终点，以终点为新的向量终点的过程。

即向量A+B的终点是向量A的终点连接向量B的终点所得到的点。

向量的减法是将第二个向量取相反数，即把方向相反的向量大小相等地加上，如A-B = A+(-B)。

平面图形中的位置关系在平面图形中，有一些常见的位置关系，包括同位角、垂线、平行四边形等。

同位角是指处于平行直线上的两组内角、外角或余角之间的对应角，它们的大小相等。

垂线是指与另一条直线交成直角的线段。

垂线可以用于判断平面图形的位置关系，如两条直线相交于直角，则其相交点为一个正方形的一个顶点。

平行四边形是由平行的两组边组成的四边形。

平行四边形的对边长度相等，对角线互相平分。

总结本文介绍了八年级数学中的位置与坐标知识点，包括横纵坐标系、向量及其表示、向量的加减、平面图形中的位置关系等内容。

这些知识点是将来学习更深入数学知识的基础，掌握好这些知识将有助于在数学学习中更加顺利地前进。

大学数学几何知识点总结1.平面几何平面几何是研究平面内的点、直线、角、多边形和圆等图形的位置关系、性质和计算方法的数学学科。

重点内容包括直线和角、平行线和相关角、相似三角形、全等三角形等。

1.1 直线和角在平面几何中，直线和角是最基本的概念。

直线：直线是由无数个点组成的集合，其长度视为无穷大。

角：角是由两条射线共同起点组成的几何图形，常用度数、弧度数或均等分来表示其大小。

1.2 平行线和相关角平行线：在同一平面上，没有公共点的直线称为平行线。

平行线具有很多重要的性质和应用。

相关角：相关角是指两条直线被一条直线相交所形成的一对对顶角、内错角、同位角等。

1.3 相似三角形相似三角形是指具有对应角相等、对应边成比例的三角形。

相似三角形的性质和应用在几何学中有广泛的应用。

1.4 全等三角形全等三角形是指具有对应的三边和三个对应的角相等的三角形。

全等三角形有许多重要的性质和应用，例如利用全等三角形的性质可以求解各种几何问题。

2. 立体几何立体几何是研究立体图形的性质、体积和表面积等的数学学科。

主要内容包括立体图形的性质、三视图、空间几何体的表面积和体积等。

2.1 立体图形的性质立体图形是指由平面图形绕固定的轴线旋转一周而形成的二维或三维图形。

常见的立体图形包括圆柱体、圆锥体、球体等。

通过对立体图形的性质进行研究，可以求解各种几何问题。

2.2 三视图三视图是指立体图形在三个不同的方向上的投影图。

通过三视图，我们可以清晰地了解立体图形的外形、结构和各个部分的相对位置。

2.3 空间几何体的表面积和体积在立体几何中，常常需要计算各种几何体的表面积和体积。

例如，球体的表面积和体积计算公式分别为4πr^2和(4/3)πr^3。

掌握这些公式可以帮助我们快速计算各种立体几何体的表面积和体积。

3. 向量几何向量几何是研究向量及其在几何中的应用的数学学科。

主要内容包括向量的定义和运算、向量的数量积和向量的叉积等。

3.1 向量的定义和运算向量是带有方向和大小的量，通常用有向线段表示。

小学五年级位置知识点在小学五年级的数学学习中，位置知识是一个非常重要的内容。

通过学习位置知识，孩子们能够更好地理解和描述空间关系，培养空间想象力和思维能力。

本文将为您介绍小学五年级位置知识的重点内容。

1. 方位词方位词是描述物体或位置方向的词语。

在小学五年级，孩子们需要掌握常用的方位词，如上、下、左、右、前、后、中、东、西、南、北等。

孩子们可以通过教室、校园或家庭等实际环境中的物体位置来理解和运用方位词。

2. 方位关系方位关系是指物体之间相对位置的关系。

在小学五年级，孩子们需要学习并准确描述物体之间的方位关系，如相邻、重叠、平行、相交等。

通过绘制简单的示意图或解决问题，他们可以更好地理解不同物体之间的相对位置。

3. 地图与方位地图是方便人们了解地理位置和方向的工具。

在小学五年级，孩子们需要学会使用简单的地图，并能够根据地图上的指示准确找到和描述物体或地点的位置。

他们可以通过绘制简单的示意图，标注重要地点的位置等方式来加深对地图和方位的理解和应用。

4. 平面图形的位置关系平面图形是指在平面上的几何图形，如正方形、长方形、圆形等。

在小学五年级，孩子们需要学会描述和判断平面图形之间的位置关系，如内含、外切、嵌套等。

通过观察和分析图形的形状和位置，他们可以准确地判断图形之间的位置关系。

5. 空间图形的位置关系空间图形是指在三维空间中的几何图形，如立方体、正方体等。

在小学五年级，孩子们需要学会描述和判断空间图形之间的位置关系，如重叠、相邻、上下等。

他们可以通过亲身观察和操作实物，以及绘制简单的立体图形来理解和应用空间图形的位置关系。

通过学习以上的位置知识，小学五年级的孩子们可以更好地理解和描述物体之间的位置关系，培养空间想象力和思维能力。

在实际生活中，他们可以运用所学的知识解决各类位置问题，提高解决问题的能力和灵活性。

以上是小学五年级位置知识点的简要介绍。

希望通过这篇文章能够帮助您更好地了解和掌握该知识点，同时也能够帮助您教导孩子们学习和应用位置知识。

数学六年级位置知识点总结数学六年级的位置知识点是一个非常重要的基础概念，它涉及到数轴的使用、坐标系的理解以及物体位置的描述等方面。

下面将就数学六年级位置知识点进行总结。

1. 数轴数轴是一个直线，用于表示数字的大小关系和位置。

它通常以0为起点，向右递增，向左递减。

我们可以使用数轴来表示正数、零和负数，并在上面标注不同数字的位置。

2. 有理数的位置有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

在数轴上，正整数位于原点的右侧，负整数位于原点的左侧，零则位于原点上方。

正分数和负分数则在对应的整数之间。

3. 坐标系坐标系是一种用来描述平面上点的位置的方法。

它由两条垂直的线段组成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。

x轴和y轴的交点称为原点，坐标系的中心位置。

4. 点的坐标在坐标系中，我们可以用坐标表示每个点的位置。

坐标是由两个数字组成的有序对，通常用(x, y)表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。

5. 点与轴的关系在坐标系中，如果一个点的横坐标为x，纵坐标为y，那么它与x轴的关系可分为三种情况：当y=0时，表示该点在x轴上；当y>0时，表示该点在x轴的上方；当y<0时，表示该点在x轴的下方。

6. 平面图形的位置在平面几何中，我们常常需要描述不同图形的位置关系。

例如，两条直线的交点称为顶点，直线上的某一个点称为端点等。

7. 方位词方位词是用来描述物体位置关系的词语。

常见的方位词包括上、下、左、右、前、后、中间等。

它们可以帮助我们准确描述物体在平面坐标系中的位置。

总结：数学六年级位置知识点是基础而重要的数学概念，主要涉及数轴、有理数的位置、坐标系、点的坐标、点与轴的关系、平面图形的位置以及方位词等方面。

掌握这些知识点可以帮助我们准确描述和理解物体的位置关系，为后续学习打下坚实的基础。