第四章 平面图形及其位置关系提高练习

第四章平面图形及其位置关系一、选择题1.两个锐角的和（）A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是钝角、直角或钝角2.平角上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外3.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD的长是（）A、2（a－b）B、2a－bC、a+bD、a－b4.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（）A、射线OB在∠AOC内B、射线OB在∠AOC外C、射线OB与射线OA重合D、射线OB与射线OC重合5.如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A、75°B、15°C、105°D、165°6.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西50°方向B、南偏西40°方向C、北偏东50°方向D、北偏东40°方向二、填空题1.不在同一直线上的四点最多能确定________条直线。

2.如图，点C、D、E在线段AB上，且AC=CD=DE=EB，则图中相等的线段还有______。

3.如图所示，点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_________长线段；________射线；_______个小于平角的角。

4.如图所示，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点，如果AB=a,AD=b,其中a＞2b，那么CE=______________。

5.（1）23°30′=_______°；（2）78.36°=_______°________′________″.6.（1）52°45′－32°46′=_______°________′；（2）18.3°+26°34′=________°_________′.7.两个角∠1、∠2，已知∠1比∠2多4°，3∠1+11∠2是平角，则∠1=________,∠2=______.8.如图所示，A、B、C三点在一直线上，已知∠1=23°，∠2=67°，则CD与CE位置关系是__________.9.如下图左所示，AB与CD交于点O，且∠AOC=∠COE=90°，∠AOC=30°，那么图中等于30°的角还有_____；等于60°的角有_____；等于90°的角还有______；等于120°的角有______；等于150°的角有______；等于180°的角有_______。

第四章《平面图形及其位置关系》单元复习题(时间45分 满分100分)一、填空题:（每小题1分，共6分） 1.∠AOB=450，∠BOC=300,则∠AOC=_______0.2.如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOB ＜∠BOC ，那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜") 3.如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOC=1000,那么，∠MON=_______0．4.如图所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ，BC=_______cm ，AB=_______cm.最长的线段是_______，BC+AC_______AB （填"＞" 、"＜"或"＝"）.5. 时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度.6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"）7.把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长， 得到的是_____.8.在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0.二、选择题（每小题1分，共4分）1. 若M 是AB 的中点，C 是MB 上任意一点，那么与MC 相等的是（ ）. （A ）12（AC-BC ） （B ）12（AC+BC ） （C ）AC-12BC （D ）BC-122.下列关于中点的说法，正确的是（ ）.（A ）如果MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点; （B ）如果MA=AB ，那么点M 是线段AB 的中点; （C ）如果AB=2AM ，那么点M 是线段AB 的中点;（D ）如果M 是AB 内的一点，并且MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点. 3.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）. （A ）连结两点的线段就是两点之间的距离; （B ）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离;（C ）如果线段AB=AC ，那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离; （D ）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的.CB NMAOCBA4.下列说法正确的是（ ）.（A ）平角就是一条直线 （B ）周角就是一条射线（C ）平角的两条边在同一条直线上 （D ）周角的终边与始边重合，所以周角的度数是005.在一个三角形中（ ）.(A)一定有一个角等于600 (B)一定有一个角大于600 (C)一定有一个角小于600(D)至少有一个角不小于606. 已知∠AOC=1350，OB 为∠AOC 内部的一条射线，且∠BOC=900，以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是（ ）（A ）∠BOC 的平分线 （B ）射线OC （C ）射线OC 的反向延长线（D ）射线OC 的反向延长线三、解答题（每小题1分，共4分）1. 如图，把正方形ABCD 对折，折痕为MN.把顶点D 折到MN 上的一点P 上，折痕为CE ，再把顶点A 折到MN 上的同一点，折痕为BF ，请回答下列问题：(1)线段PC 、PB 与正方形的边长有什么关系？(2)∠CPB 的度数是多少？(3)还能知道哪些角的度数？请指出来.2. 观察下列图形,并阅读相关文字.2条直线相交 3条直线相交 4条直线相交 5条直线相交 有2对对顶角 有6对对顶角 有12对对顶角 有20对对顶角通过阅读分析上面的材料,计算后得出规律,当n 条直线相交于一点时,有多少对对顶角出现?(n 大于2的整数)D E F M N……3. 科学知识是用来为人类服务的，所以学了科学知识，就要把知识运用我们的生活中，下面是用科学知识的两个事例：（1）如图所示，从教学楼口A 到图书馆B ，个别同学不走人行道而穿过草坪，这是为什么？请你用学过的知识说明这个问题.（2）如图，A 、B 是河流L 两旁的村庄.现在，要在河边修一个引水站向两村供水，引水站修在什么地方才能使所需管道最短？请在图中用点P 标出引水站的位置，并说明理由.(3)结合上面两个事例，请你谈一谈，当把所学的知识用于生活中时，应该注意什么？4. 怎样才能保证一队同学站成一条直线?5. 用刻度尺找出如图中四边形ABCD 各边中点E ，F ，G ，H ，再依次把它们连结起来，借助量角器等工具找一找，其中有平行直线吗？若有，是哪几对？ABCDlAB 图66. 下图是一个3×3的"网格型"正方形示意图,其中标注于∠1,∠2,∠3……∠9共九个角,你能用一种巧妙的方法迅速求出这九个角的和吗?说出来和同学们交流.7. 阅读下面文字，完成题目中的问题:阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来.（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出"平面被分成几部分"的规律.（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？123456789 BA参考答案一、填空题1. 150或750；2. ＜；3. 50；4. 略，略，略，AB，＞；5. 150；6. 相等；7. （射线，直线）；8. 360，4320，259200；二、选择题1. A；2. D；3. A；4. C；5. D；6. D三、解答题（每小题1分，共4分）1. (1)相等；(2)600.2. n(n-1)3. (1)提示：两点之间，线段最短；(2) 略；(3)各抒己见吧！4. 本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确.现提供一种答案，仅供参考：先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学.5. 有，2对.6. 除∠3=∠5=∠7=450外,其它各角的具体变数不易求得,可用如下办法:由于沿AB作对折时,上下图形能够重合,恰有∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=900,故九个角和为3×900+3×450=4050.7. （1）1，2，4，7,…；（2）有规律,个数上差依次为1，2，3，…（3）当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即[n(n+1)+1]部分；（4）4刀。

第四章《平面图形及其位置关系》单元复习题(时间45分 满分100分)一、填空题:（每小题1分，共6分） 1.∠AOB=450，∠BOC=300,则∠AOC=_______0.2.如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOB ＜∠BOC ，那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜") 3.如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOC=1000,那么，∠MON=_______0．4.如图所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ，BC=_______cm ，AB=_______cm.最长的线段是_______，BC+AC_______AB （填"＞" 、"＜"或"＝"）.5. 时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度.6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"）7.把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长， 得到的是_____.8.在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0.二、选择题（每小题1分，共4分）1. 若M 是AB 的中点，C 是MB 上任意一点，那么与MC 相等的是（ ）. （A ）12（AC-BC ） （B ）12（AC+BC ） （C ）AC-12BC （D ）BC-122.下列关于中点的说法，正确的是（ ）.（A ）如果MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点; （B ）如果MA=AB ，那么点M 是线段AB 的中点; （C ）如果AB=2AM ，那么点M 是线段AB 的中点;（D ）如果M 是AB 内的一点，并且MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点. 3.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）. （A ）连结两点的线段就是两点之间的距离; （B ）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离;（C ）如果线段AB=AC ，那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离; （D ）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的.CB N M AOCBA4.下列说法正确的是（ ）.（A ）平角就是一条直线 （B ）周角就是一条射线（C ）平角的两条边在同一条直线上 （D ）周角的终边与始边重合，所以周角的度数是00 5.在一个三角形中（ ）.(A)一定有一个角等于600(B)一定有一个角大于60(C)一定有一个角小于600 (D)至少有一个角不小于606. 已知∠AOC=1350，OB 为∠AOC 内部的一条射线，且∠BOC=900，以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是（ ）（A ）∠BOC 的平分线 （B ）射线OC （C ）射线OC 的反向延长线（D ）射线OC 的反向延长线三、解答题（每小题1分，共4分）1. 如图，把正方形ABCD 对折，折痕为MN.把顶点D 折到MN 上的一点P 上，折痕为CE ，再把顶点A 折到MN 上的同一点，折痕为BF ，请回答下列问题：(1)线段PC 、PB 与正方形的边长有什么关系？(2)∠CPB 的度数是多少？(3)还能知道哪些角的度数？请指出来.2. 观察下列图形,并阅读相关文字.2条直线相交 3条直线相交 4条直线相交 5条直线相交 有2对对顶角 有6对对顶角 有12对对顶角 有20对对顶角通过阅读分析上面的材料,计算后得出规律,当n 条直线相交于一点时,有多少对对顶角出现?(n 大于2的整数)D E F M N……3. 科学知识是用来为人类服务的，所以学了科学知识，就要把知识运用我们的生活中，下面是用科学知识的两个事例：（1）如图所示，从教学楼口A 到图书馆B ，个别同学不走人行道而穿过草坪，这是为什么？请你用学过的知识说明这个问题.（2）如图，A 、B 是河流L 两旁的村庄.现在，要在河边修一个引水站向两村供水，引水站修在什么地方才能使所需管道最短？请在图中用点P 标出引水站的位置，并说明理由.(3)结合上面两个事例，请你谈一谈，当把所学的知识用于生活中时，应该注意什么？4. 怎样才能保证一队同学站成一条直线?5. 用刻度尺找出如图中四边形ABCD 各边中点E ，F ，G ，H ，再依次把它们连结起来，借助量角器等工具找一找，其中有平行直线吗？若有，是哪几对？BlA6. 下图是一个3×3的"网格型"正方形示意图,其中标注于∠1,∠2,∠3……∠9共九个角,你能用一种巧妙的方法迅速求出这九个角的和吗?说出来和同学们交流.7. 阅读下面文字，完成题目中的问题:阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来.（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出"平面被分成几部分"的规律.（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？123456789 BA参考答案一、填空题1. 150或750；2. ＜；3. 50；4. 略，略，略，AB，＞；5. 150；6. 相等；7. （射线，直线）；8. 360，4320，259200；二、选择题1. A；2. D；3. A；4. C；5. D；6. D三、解答题（每小题1分，共4分）1. (1)相等；(2)600.2. n(n-1)3. (1)提示：两点之间，线段最短；(2) 略；(3)各抒己见吧！4. 本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确.现提供一种答案，仅供参考：先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学.5. 有，2对.6. 除∠3=∠5=∠7=450外,其它各角的具体变数不易求得,可用如下办法:由于沿AB作对折时,上下图形能够重合,恰有∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=900,故九个角和为3×900+3×450=4050.7. （1）1，2，4，7,…；（2）有规律,个数上差依次为1，2，3，…（3）当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即[n(n+1)+1]部分；（4）4刀。

第四章 平面图形及其位置关系测试题三一、填空题：1. 我们平常看到沿平直公路架设的单根电缆，给我们以_______的感觉，吃饭用的筷子给我们以__________的形象，教师用的激光灯给我们以________的形象. 2. 如图9-1，AB ________AC+BC （填“<”、“>”或“=”），依据是____________. 3. 三条直线相交，有________个交点. 4. 图9-2中共有________个角.5. 对于同一平面内的直线a 、b 、c ，如果a ∥b ，c 与a 相交，那么c 与b 的位置关系是_____________.6. 7点整时，分针和时针之间的夹角度数是_________度.西东北西东南北1250°A BCDOA BAB图9-1 图9-2 图9-3 图9-4 7. 如图9-3，由点B 观察点A 的方向是____________________.8. 如果线段AB =5cm ，BC =3cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是__________cm.9. 如图9-4，当图中∠1与∠2满足条件___________时，OA ⊥OB . 10. 如图9-5，利用表格画图.(1) 与AB 相互平行的线段CD ；(2) 与AB 互相垂直且垂足为B 的直线.二、选择题：11. 下列说法正确的是（ ）A. 一条直线就是一个平角B. 射线比直线短C. 过三点可以作一条直线D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离 12. 过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（ ）A. 这条线段上B. 这条线段的端点上C. 这条线段的延长线上D. 以上都有可能13. 如图9-6，其中一定能相交的是（ ）A B C D图9-6abC EFO Ddc14. 如图9-7，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ）A. 过两点只有一条直线B. 过有点只能作一条直线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短 15. 在同一平面内，直线a 、b 相交于点P ，a ⊥c ，则b 与c 的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交16. 已知AB =6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则P A 的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能确定17. 已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC =2∶3，则∠BOC 的度数为（ ）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 不同于以上答案 18. 比较20°15′与20.15°的大小，正确的是（ ）A. 20°15′>20.15°B. 20°15′=20.15°C. 20°15′<20.15°D. 不能确定19. 如图9-8，PO ⊥OR ，OQ ⊥RP ，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 二条 B. 三条C. 四条D. 五条20. 如图9-9，右边的四个图形中，不是用左边这幅七巧板拼成的是（ ）图9-7O 图9-8三、解答题：21. 如图9-10，一副三角尺的直角顶点重合，请指出图中相等的角.22. 在图9-11中，①延长线段BA 到D ，使AD =BC ，连结DC②在DC 上截取DE =AD ，连结AE③过点A 作AF ∥DC 交BC 于F23. 如图9-12，矩形的长为3cm ，宽为2cm ，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连接它们，猜一猜能得到什么图形？24. 画图并回答如图9-13，请作出由A 地经过B 地去河边l 的最短路线.并回答 (1) 确定A 地到B 地路线的依据是什么？(2) 确定B 地到河边l 路线的依据是什么？AB C 图9-11 图9-12图9-10 A B CD E A B l图9-1325. 如图9-14，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD =8，求MC 的长.AB MC D图9-1426. 如图9-15，AB 、CD 相交于O ，且OD 平分∠AOF ，OE ⊥OD ，∠AOE =48°，求∠BOC 、∠EOF 的度数.27. 如图9-16，∠AOB 是直角.(1) 利用三角尺画出∠AOB 的平分线OC ；(2) 在OC 上任取一点P ，用三角尺作OA 、OB 的垂线，垂足分别为D 、E ； (3) 比较PD 、PE 的大小； (4) 在OC 上任取一点Q ，过点Q 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为M 、N ； (5) 比较QM 、QN 的大小你会得到什么结论？ 你的结论是：图9-16 A BA B C D E O图9-15 F平面图形及其位置关系测试题三参考答案1. 直线线段射线2. < 两点之间线段最短3. 1或34. 65. 相交6. 150°7. 南偏西50°（或西偏南40°）8. 2或89. ∠1+∠2=90°10. 略11. D 12. D 13. A 14. C 15. D 16. D 17. C 18. A 19. D 20. C21. ∠DCA=∠BCE，∠D=∠E22. 略23. 菱形24. ①两点之间线段最短②垂线段最短25. 126. 42°，132°27. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等28. 略。

1.线段、射线、直线习题精选一、选择题1．下列语句错误的是（）A．画出3厘米长的直线B．点A在直线AB上C．两条直线相交，只有一个交点D．点A在直线l上和直线l经过点A意义一样2．经过三点中的任意两点能画直线（）A．1条B．3条C．l条或3条D．无数条3．下列写法中，正确的是（）.A．直线ac，bd相交于点m B．直线AB，CD相交于点mC．直线ac，bd相交于点M D．直线AB，CD相交于点M4．如下图，下列四个语句中，叙述正确的是（）.A．点A在直线l上B．点B在直线l上C．点B在直线l内D．点D在直线l里5．平面内四点，任何三点都不在一条直线上，过每两点引一条直线共能引（）.A．3条B．4条C．5条D．6条6．下列说法错误的是（）.A．两条直线相交只一个交点B．无数条直线可经过同一点C．三条直线相交，有三个交点D．直线MN 和直线NM是同一条直线7．已知同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四条的位置关系是（）.A．任意三点不在同一条直线上B．四点都不在同一直线上C．最多三点在一直线上D．三点在一直线上，第四点在直线外8．下图中表示正确的是（）.A．点a B．直线ab C．直线AB D．直线l9．下列语句中不正确的是（）A．射线无法度量它的长度B．两条射线可能没有公共点C．直线没有端点D．线段AB可以向两方无限延伸10. 如图，下列两条线中能相交的是（）11. 如图，共有线段（）A．4条B．5条C．6条D．7条12. 如图中四个点，过这四个可画线段的条数为（）A．4条B．5条C．6条D．7条13．下列说法正确的是（）.A．延长射线OA B．延长直线ABC．延长线段AB D．作直线AB＝CD14. 下面的说法错误的是（）.A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射BA与射线AB是同一条射线C．线段AB与线段BA表示同一条线段D．直线、射线、线段上都有无限多个点15. 三条直线两两相交的图形中，线段有（）条.A．0 B．3 C．0或3 D．与交点个数相同二、填空题1．线段有_______个端点，直线_______端点；2．如图，直线a与b交于点_______，点A在直线_______上，又在直线_______外．图中共有_______条线段．3．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准，这是因为_______．4．课桌的棱长可以看做是一条_______两个车站之间的路程可以看做是一条_______。

A BO BAC 平面图形及其位置关系提高练习一、选择题:1.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（ ） A.3 cm;B.4 cm;C.5 cm;D.不能计算2.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A.41; B.83; C.81; D.163 3.如图，下列说法，正确说法的个数是（ ）①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②射线AB 与射线BA 是同一条射线；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④图中有两条射线.A.0;B.1;C.2;D.34.下列语句中，正确的是（ ）A.直线比射线长;B.射线比线段长C.无数条直线不可能相交于一点;D.两条直线相交，只有一个交点 5.下列说法正确的是（ ）A.延长直线AB;B.延长射线ABC.延长线段AB 到点C;D.线AB 是一射线6.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC=21∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ）A.1000; B.1350;C.1200; D.60°7.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（） A.向右拐30°，再向右拐30°; B.向右拐30°，再向左拐30° C.向右拐30°，再向左拐60°; D.向右拐30°，再向右拐60° ８．同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） Ａ、１条 Ｂ、４条 Ｃ、６条 Ｄ、１条或４条或６条 ９．４８º角的余角的114等于（ ）Ａ、５º Ｂ、４º Ｃ、３º Ｄ、２º 10、α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算()16αβ+的结果依次是50º、26º、72º、90º，则正确的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 二、填空1、把一根木条钉牢在墙壁上最少需要____个钉子，其理论依据是___ _____.2、线段AB=1 cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2 cm ，已知D 是BC 的中点，则线段AD=________ cm.3、15°=____平角,83周角=____度，25°12′18″=______度.CDAB1OE24、如图○1，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=__ __.BCDA○1 ○2 5、如图○2，已知线段AB ，点C 分线段AB 为5∶7，点D 分线段AB 为5∶11，若CD=5㎝，则线段AB=____________ 6、将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如图所示，那么∠1= 度。

七年级数学上册第四章单元测试题及答案第四章平面图形及其位置关系检测时间：__________ 姓名：__________ 成绩：__________一、选择题（每小题4分，共32分）1、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）A、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝；B、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝；C、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝2、下列推理中，错误的是（）A、在m、n、p三个量中，如果m=n，n=p，那么m=p。

B、在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；C、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；D、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；3、垂直是指一位置特殊的（）A、直线；B、直角；C、线段；D、射线4、如图，四条表示方向的射线中，表示XXX的是（）5、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是（）A、75°；B、105°；C、45°；D、135°6、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）A、可能是1个，2个，3个；B、可能是0个，2个，3个；C、可能是1个，2个，或3个；D、可能是1个或3个。

7、已知四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则下列结论中正确的是（）A、AB∥CD；B、∠B+∠C=180°；C、∠B=∠C；D、∠C+∠D=180°8、直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则（）A、AP>5㎝；B、AP≥5㎝；C、AP=5㎝；D、AP<5㎝9、下列说法中正确的是（）A、8时45分，时针与分针的夹角是30°；B、6时30分，时针与分针重合；C、3时30分，时针与分针的夹角是90°；D、3时整，时针与分针的夹角是30°。

B CD A 1 ①②③ ④ ⑤A B AC DB 第四章 平面图形及其位置关系练习一、选填题：1．七（１）班的同学用二个图钉就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上了，请你用本章的一个知识来说明这样做的道理： ；2．如图1，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB ＋BC_____AC ，AC ＋BC_____AB ，BC_____AB ＋AC ，理由是______ ___；3．如图2，AB 的长为m ，OC 的长为n ，MN 分别是AB ，BC 的中点，则MN =___ __； 4．如图3：小于平角的角有几__________个，用两种不同的方法表示最大的一个角是_____________________. 5．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置 ，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________________6．(121)°=( ) ´=( )″；48″=( ) ´=( ) ° 7．上午10点30分,时针与分针成___________度的角。

8．已知两根木条，一根长60 cm ，一根长100 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是___________________ cm. 9．已知从A 地到B 地共有五条路， 小红应选择第_____________路， 用数学知识解释为___________________________.10．知线段AB 的中点是C ，BC 的中点是D ，AD 的中点是E ，则AE=________AB11．下列说法正确的是( )A 、两点之间，线段最短;B 、射线就是直线;C 、两条射线组成的图形叫做角;D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类12．以下给出的四个语句中，结论正确的有( )①如果线段AB=BC ，则B 是线段AC 的中点; ②线段和射线都可看作直线上的一部分;③大于直角的角是钝角;C B A 图1 图2 C N M B A④如图，∠ABD 也可用∠B 表示.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13．在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )A 、相交或垂直;B 、垂直或平行;C 、平行或相交;D 、不行或相交或重合14．下列说法中正确的是( )A 、在同一平面内，两条不平行的线段必相交;B 、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线;C 、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行;D 、一条直线有可能同时与两条相交直线平行15．下列结论正确的有( )A 、如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥cB 、a ⊥b,b ∥c,那么a ∥cC 、如果a ∥b,b ⊥c, 那么a ∥cD 、如果a ⊥b,b ∥c,那么a ⊥c16.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线BC ，使它等于3cm ，则线段AC 等于A 、11cmB 、5cmC 、11cm 或5cmD 、8cm 或11cm17．甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（ ）Ａ、甲说３点时和３点３０分 Ｂ、乙说６点１５分和６点４５分Ｃ、丙说９时整和１２时１５分 Ｄ、丁说３时整和９时整18．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）19．一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是 （ ）A 、75°B 、105°C 、45°D 、135°20．直线a 外有一定点A ，点A 到a 的距离是cm 5，P 是直线a 上的任意一点，则（ ）A 、AP >cm 5B 、AP ≥cm 5C 、AP = cm 5D 、AP < cm 521．下列说法正确的是（ ）A 、过一点能作已知直线的一条平行线;B 、过一点能作已知直线的一条垂线;C 、射线AB 的端点是A 和B;D 、点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示A B C C E B A F DO700 C B A A O B D CM N P Q 二、解答题： 22．如图，已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上，BC=43AC ，求BC 的长.23．如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求：∠BOC 的度数。

1、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是 （ ）Ａ．线段AB 和线段BA 同一条线段 Ｂ．直线AB 和直线BA 同一条直线 Ｃ．射线AB 和射线BA 同一条射线 Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。

2、在图中，不同的线段的条数是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．63、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A.三条高线交点B.三条中线交点 C .三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 4、图中直线PQ 、射线AB 、线段MQ 能相交的是（）5、下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D .若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。

6、如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC; C .∠AOD=∠BOC D.无法确定 7、如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B .∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不确定8、已知，OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（ ）．A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不同于上述答案9、C 、D 是线段AB 上任意两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，若CD=a ，MN=b ，则AB •的长为（ ）． A ．2b-a B ．b-a C ．2b+a D ．以上均不对10、已知∠AOC=1350，OB 为∠AOC 内部的一条射线，且∠BOC=900，以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是（ ）A.∠BOC 的平分线B.射线OC C .射线OC 的反向延长线 D.射线OA 的反向延长线OD C (3)A B11、如图，写出其中能用P ,A,B,C 中的两个字母表示的不同射线 。

2009—2010 学年度第一学期新课程素质能力测试七年级 (上)数学试题 第四章 平面图形及其地点关系(限时： 100 分钟满分： 120 分 )班级 ____________________ 姓名 ________________ 得分 _________一、你必定能选对！请把以下各题中独一正确答案的代号填在题后的括号内。

(每题 3分，满分 24 分)1. 如图，以下语句中描绘正确的选项是 ( ) A. 直线 AC 和 BD 是不一样的直线 ; B. 直线 AD=AB+BC+CD;C. 射线 DC 和 DB 不是同一条射线 ;D. 射线 AB 与射线 BD 不是同一条射线.2. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是( )条条条条或 4条或 6条 3.C 是线段 MN 的中点， D 是 NC 上一点，选项中错误的选项是 ()1 1 D.CD=MD-NCA.CD=MC-NDB.CD=MN -ND C.CD=NC224. 以下说法正确的选项是 ( )A. 角的边越长，角越大B.在∠ ABC 一边的延伸线上取一点 DC. ∠ B=∠ ABC+∠ DBCD. 以上都不对5. 两个锐角的和是 ( ) A. 锐角B.直角C.钝角D.不可以确立6. 以下说法中正确的个数为 ( ) ① . 不订交的两条直线叫做平行线② . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③ . 平行于同一条直线的两条直线相互平行④ . 在同一平面内，两条直线不是平行就是订交A.1 个个 个个7. 以下图，由 A 到 B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的原因是( )A. 由于它直B.两点确立一条直线C. 两点间距离的定义D. 两点之间，线段最短8. 钟表上 2 时 15 分时，时针与分针的夹角为( )A.15 °°° °二、仔细填一填！请把正确的结论填在题中的横线上。

第四章 平面图形及位置关系知识点知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。

5、线段公理：“两点之间，线段最短”。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

例题：1、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．8 cm B 、2㎝ C ．4 cm D ．不能确定解：D 点拨：A 、B 、C 三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．2、已知线段AB=20㎝，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm ．解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm ，DB=2 EB=6cm ，则CD=BC －DB ＝10－6=4（cm ）3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）A 、1B ．2C ．3D ．1或 3二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用 科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短． （3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长． 解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ） 当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ） 所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解． 专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4． 如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ， 蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分， n 条直线把一个平面最多分成 部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ． 例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900， 所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ， 所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250， 所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600， 所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6O 西 南 北 300 A 600O 西 南 北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线， 求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单． 答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中 有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法 阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？ 你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（ ）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12 图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（ ）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？ （2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？ 分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到： （1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等； 垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等； 钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( )A.5B.9C.7D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的 展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的 路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD 5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2)6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7 ①②图8。

第四章平面图形及其位置关系1. （2005，模拟）如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B、2㎝C．4 cm D．不能确定2. （2005，模拟，3分）已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．3. 如图1―4―l所示，已知线段AB，延长AB到C，使BC=13AB，D为AC的中点．若DC＝42㎝，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．8cm D．10㎝4．平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1 B．2 C．3 D．1或3 5. 图1－4－13中，直线A B，线段CD，射线EF能相交的是（）6. 如果线段AB=12cm，PA+PB＝14cm，那么下面说法正确的是（）A．P点在AB上B．P点在直线AB上C．P点在直线AB外D．P点可能在直线AB上，也可能在直线AB外7. 如果线段AB=5cm，BC=4cin，且A、B、C三点在一条直线上，那么A、C两点间的距离是（）A．1cm B．9 cm C．1cm或9cm D．以上都不对8. （2004，郸县，3分）如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144°D．它的补角是144°9. 【考题2－2】（2004、深圳南山区，3分）如图1―4―3是深圳南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）什么方向上（）A．南偏东80°B．南偏东10°C．北偏西80°D．北偏西10°10. 【考题2－3】（2004，南宁，）在一七巧板拼图中，如图l－4－4，∠ADC＝________ 度．11. 如图l－4－15所示，ABCD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60 o则∠AOC的度数．12. 已知直线AB和CD相交于点O，EO上CD，垂足为O，则图1－4－l6中，∠AOE和∠DOB的关系是___________.13. 如图1－4－17所示，∠1+∠2=180 o，∠3=70°．则∠4的度数为_________．。

初级中学七上数学第四章检测班级： 姓名： 成绩：一、填空题（共36分）1、在墙上固定一根木条，至少要钉 枚铁钉，理由是 。

2、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是根据 。

3、若A B ∥CD,HG ∥CD,则有 。

4、如图1，若点C 为线段AB 的中点，则AC= =21。

5、如图3，共有 条线段。

6、0.5周角= 平角= 直角= 度。

7、0.15°= ′= ″，25°12′36″= °。

8、若∠1︰∠2︰∠3=1︰2︰3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= 度。

9、钟表在3点30分时，时针与分针所成的锐角是 度。

10、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕(虚线)间的夹角为_______度。

二、选择题 （共24分）11、下列图形中，无端点的是（ ）A 、角平分线B 、线段C 、射线D 、直线12、下列说法错误的是( )A 、不相交的两条直线叫做平行线B 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短C 、平行于同一条直线的两条直线平行D 、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13、已知AB=10㎝，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=16㎝,那么线段AB 的中点与AC 得中点的距离为（ ）A 、5㎝B 、4㎝C 、3㎝D 、2㎝14、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是( )A 、可能是0个，1个，2个B 、可能是0个，2个，3个C 、可能是0个，1个，2个或3个D 、可能是1个可3个15、下列说法中，正确的个数有（ ）①两条不相交的直线叫做平行线;②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a ∥b,a ∥c,则b ∥c.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16、在同一平面内,有三条直线a ，b ，c ，如果,,c b c a ⊥⊥那么a 与b 的位置关系是（ ）A 、相交B 、平行C 、垂直D 、不能确定17、直线l 外有一点A ，点A 到l 的距离是5㎝，点P 是直线l 上任意一点，则（ ）A ．AP>5㎝B ．AP ≥5㎝C ．AP=5㎝D ．AP<5㎝18、用边长为1的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（ A.12 B.38 C.716 D.916三、作图题(共4+5+5分)19、如图，在同一个平面内有四个点A 、B 、C 、D①画射线CD ②画直线AD ③连结AB④直线BD 与直线AC 相交于点O20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由。

《第4章平面图形及其位置关系》2018年重庆八中单元试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2．（3分）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④3．（3分）已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那．C D．6．（3分）下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8．（3分）如图，从A到B最短的路线是（）9．（3分）如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（）．C D．10．（3分）（2007•德州）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）如图，A、B、C、D、E是直线上顺次五点，则：（1）BD=CD+_________；（2）BD=AD﹣_________，BC=BE﹣_________．12．（3分）如图，∠1=∠2，则∠BAD=∠_________．13．（3分）计算：90°﹣78°19′40″=_________．14．（3分）15°=_________平角，周角=_________度，25°12′18″=_________度．15．（3分）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是_________度．16．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠AOD=130°，则∠COB=_________度．17．（3分）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有_________个交点．18．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG 的度数为_________．19．（3分）如图，图中共有_________条线段，共有_________个小于平角的角．20．（3分）在方格纸中过点B画出AO的平行线与垂线，并标好字母．三、解答题（共5小题，满分40分）21．（8分）如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C，过点P画PD⊥OA，垂足为D，并量出点P到OA距离．22．（8分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．23．（8分）在直线a上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离．24．（8分）如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．25．（8分）（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线_________上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？《第4章平面图形及其位置关系》2018年重庆八中单元试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2．（3分）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④3．（3分）已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那．C D．AD BC=ABADBC=AB AB=ABAD=×AB=6．（3分）下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8．（3分）如图，从A到B最短的路线是（）9．（3分）如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（）．C D．，个小正方形的10．（3分）（2007•德州）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）如图，A、B、C、D、E是直线上顺次五点，则：（1）BD=CD+BC；（2）BD=AD﹣AB，BC=BE ﹣CE．12．（3分）如图，∠1=∠2，则∠BAD=∠CAE．13．（3分）计算：90°﹣78°19′40″=11°40′20″．14．（3分）15°=平角，周角=135度，25°12′18″=25.205度．周角即；原度数不变，分除以平角，，∴==25++15．（3分）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是75度．16．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠AOD=130°，则∠COB=50度．17．（3分）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有28个交点．条直线两两相交，则有解：交点的个数为18．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG 的度数为55．OG=19．（3分）如图，图中共有15条线段，共有18个小于平角的角．20．（3分）在方格纸中过点B画出AO的平行线与垂线，并标好字母．三、解答题（共5小题，满分40分）21．（8分）如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C，过点P画PD⊥OA，垂足为D，并量出点P到OA距离．22．（8分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．23．（8分）在直线a上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离．AB=8cm AC=20cmAB=8cm AC=20cm24．（8分）如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．25．（8分）（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线OE上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？参与本试卷答题和审题的老师有：zjy011；liume。

第四章 平面图形及其位置同步辅导一、教学进度第四章 平面图形及其位置教学内容：4.5 平行4.6 垂直4.7 有趣的七巧板4.8 图案设计 二、学习指导5．平行练习本的横格子、桌子相对的两边、黑板的相对的边、相对的两面墙与天花板的交线、操场是直跑道的分界线等等都给了我们平行线的形象．在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．同一平面内的两条直线只有两种位置关系：平行和相交．这里的不相交，是指两条直线不会相交，而不是指我们画出来的一段不相交．因为我们只能画出直线的一部分，即线段，线段不相交，并不是线段所在直线不相交．（如图中的两条线段AB 和CD 不 相交，但它们所在的直线是相交的． 这两条直线是不平行的．） 我们通常用“∥”表示平行，读作“平行于”．如图中的直线AB 和直线CD 平行，记为AB ∥CD ， 读作“AB 平行于CD ”．如果用小写字母l ，m 表示 这两条直线，则记为l ∥m ．但直线AB 和直线CD 平行，不能写直线AB 和直线CD ∥．画平行线，可以运用三角板来画，也可以运用方格纸，在平时的作业中，也可以利用作业本上的格子．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．这个结论又叫做平行公理．（回想一下前面说过的有且只有的意义）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．假设这两条直线不平行，它们交于一点，由于这两条直线都与第三条直线平行，那么经过这个点就有两条直线与第三条直线平行，这与平行公理相矛盾．所以这两条直线不会相交，它们是平行的．EC6．垂直方桌的相邻两边、黑板的相邻两边、教室相交的两面墙与天花板的交线等等，都给了我们互相垂直的线的形象．如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直． 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足． 不是互相垂直的两条相交直线叫做斜交． 我们通常用“⊥”表示垂直，读作“垂直于”．如图中的直线AB 和直线CD 互相垂直，记为AB ⊥CD ， 读作“AB 垂直于CD ”．如果用小写字母l ，m 表示这两条直线，则记为l ⊥m ．但直线AB 和直线CD 互相垂直，不能写直线AB 和直线CD ⊥．图中的直线AB 与直线CD 互相垂直，我们说：AB ⊥CD ，垂足为O ．互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（注意：这一点可能在直线上，也可能不在直线上．）如图，过点A 作直线m 的垂线，垂足为B ．线段AB 的长度叫做点A 到直线m 的距离．也可以用折纸的方法．7．有趣的七巧板七巧板是我们中国古代就流行的一种有趣的智力玩具，它虽然只有七块板，但却可以变化无穷，比如可以用它拼出长和宽不相等的长方形．在七巧板中有三角形，正方形和平行四边形．图形中有平行线，有垂线，用七巧板拼图，可以充分发挥你的想像，创造出更多的图形．由于七巧板的简单而又具有那么丰富的变化，对于同学们学习几何，认识图形，培养想像力都是非常有利的．另一方面，虽然拼出的图形是丰富多彩的，它也让我们认识到，复杂的图形也可以由简单的、基本的图形——三角形、四边形等拼成．所以学习基本的图形是基础，复杂图形的性质都可以转化为简单的、基本的图形的性质来解决．这也是数学的常用的思想方法 ——化繁为简．8．图案设计美丽的图案可以是很复杂的图形．由上节我们知道，复杂的图形也可以是简单的图m l B A C D Om形组合而成的．我们仅仅用圆规就可以设计出漂亮的图案．三．例题评析例1一个角的两边分别与另一个角的两边平行，这两个角有什么关系？解：如图，可以通过测量得出，这两个角或者相等，或者它们的和为180°．说明：（1）我们这里只用了两个例子来说明这个道理．同学们可以多画几个图形来验证这个结论，会发现，不管你画多少个图形，都只能得到这两个结论，即或者相等，或者两角的和是180°．我们以后会学习对一般情况进行证明．（2）这两个例子说明了两种不同的情况．学习几何就要学会认真思考问题，力求思维严密，不要遗漏某种情况．（3）如果两个角的两边分别垂直，这两个角的大小又会是什么关系？请同学们自己通过画图，测量找出结论．例2如果两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线吗？如果同一平面内的两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行吗？解：第一个结论是正确的，我们可以通过画图，测量得到．第二个结论也是正确的，也可以通过画图，测量得到．说明：（1）这些结论我们以后都将证明它们的正确性．（2）第二个问题中的“同一个平面内”这个条件不能少．缺少这个条件，结论就不成立了．同学们可以观察教室里相邻的两面墙的交线，和这两面墙与天花板的交线的关系．巩固练习1．判断题：（1）不相交的两条直线叫做平行．（）（2）如果直线l⊥k，k⊥m，那么l⊥m．（）（3）同一平面内的两条直线，不是平行就是垂直．（）（4）相交的两条直线一定垂直．（）（5）相交两条直线所组成的四个角中有一个是直角，那么其他三个也都是直角．（）（6）过直线外一点只能作一条直线与这条直线垂直，也只能作一条直线与这条直线平行．（）（7）一条直线有无穷多条垂线．（）（8）线段的垂线就是线段所在直线的垂线．（）2．填空题：（1）如果直线l∥k，k∥m，那么l m．（2）在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系：l和k没有公共点，则l和k的关系是；l和k只有一个公共点，则l和k的关系是．（3）我们知道3点钟时，钟面上的时针与分针垂直，3点之后到5点钟，这两根针还会垂直吗？；垂直几次？．（4）从下午1点钟开始，当时针和分针第四次垂直时，是点．3．有人曾经证明过，一副七巧板只能拼出13种不同形状的凸多边形，其中有1种三角形，6种四边形，2种五边形，4种六边形，请你拼出三角形、四边形、五边形、六边形各一种．4．用圆规画出下列图形：5．用正方形和圆设计一个图案．6．画一条直线AB，在直线上A、B之间取一点C，作射线CD，分别作∠ACD、∠BCD的角平分线CE、CF，测量∠ECF．再改变CD的方向后，再画角平分线CE、CF，测量∠ECF，比较测量的结果．参考答案1．判断题：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√；（7）√；（8）√．2．填空题：（1）∥；（2）平行，相交；（3）会垂直，三次；（4）3．3．略；4．略；5．略；6．始终都是90°．。

第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用 科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短． （3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长． 解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ） 当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ） 所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解． 专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4． 如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ， 蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分， n 条直线把一个平面最多分成 部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ． 例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900， 所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ， 所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250， 所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600， 所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6O 西 南 北 300 A 600O 西 南 北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线， 求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单． 答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中 有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法 阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？ 你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（ ）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12 图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（ ）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？ （2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？ 分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到： （1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等； 垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等； 钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( )A.5B.9C.7D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的 展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的 路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD 5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2)6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7 ①②图8。

第四章平面图形及其位置关系（提高卷）一、填空题1、过钝角三角形钝角的顶点在角的内部作一边的垂线，若这条垂线把钝角分成5：1两部分，则这个钝角的大小是____________2、利用一副三角板可以画出_______个不同的小于1800的角。

3、如图，同一线段上顺次排列5个点A、C、D、E、B，则5个点中到其余各点距离之和最小的点是______4、在直线l上取两点A、B，使AB=10cm，再在直线l上去一点C，使AC=2cm，若点M是BC的中点，则BM=_______5、在括号内填上适当的分数：135°=___________平角6、如右下图左所示，AB与CD交于点O，且∠AOC+∠COE=90°，∠AOC=30°，那么图中等于30°的角还有_____；等于60°的角有_____；等于90°的角还有______；等于120°的角有______；等于150°的角有______；等于180°的角有_______。

二、选择题1、下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( )A.2点20分B.3点整C.12点10分D.5点40分2、同一平面内的四条直线，不可能有（）A.0个交点B.1个交点C.2个交点D.3个交点3、如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD的长是（）A、2（a－b）B、2a－bC、a+bD、a－b4、如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）5、运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（）A.直线与直线平行B.直线与直线垂直C.直线与平面平行D.直线与平面垂直6、一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（）A.向右拐30°，再向右拐30°B.向右拐30°，再向左拐30°C.向右拐30°，再向左拐60°D.向右拐30°，再向右拐60°三、解答题1、(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数.OCMAB NOC AEDB (2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数.(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON 的度数. (4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?2、如图,已知A 、O 、E 三点在一条直线上,OB 平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD 与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由.3、点O 是线段CD 的中点，而点P 将CD 分为两部分，且CP ：PD=15432：已知线段CD=28㎝，求OP 的长。

情景再现：1.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.线段有两个端点.2.太阳的光线近似看成从一点出发的无数条射线.射线有一个端点.3.我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.直线没有端点.做一做1.下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的实例吗？ 一.填空题沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 .3.如图,点A 在直线m 上,也可以说直线m 经过点A.点B 、C 在直线外,也可以说____________.二．选择题 4.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A 直线A B.直线ABC 直线ab D.直线Ab 5.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线AB 与射线BA 是同一条射线C.线段AB 与线段BA 是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 6.下列说法正确的是（ ）A ． 射线比直线短 B. 两点确定一条直线 C ．经过三点只能作一条直线 D. 两条射线的长度的和等于直线的长度7.如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）三．解答题8.(1) 如图,用绿色笔画出直线AB, 再用棕色笔画出线段BA, 最后用红笔画出线段AB 想一想:线段BA 与线段AB 是同一条线段吗?(2)如图,点A 、B 、C 、D 在一条直线上.用绿色笔画出射线AB, 再用棕色笔画出射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC 和射线DC. 理解射线AB 与射线BA 为什么不是同一射线,而射线BA 与射线BC 却是同一条射线.想一想:射线BC 与射线DC 是同一条射线吗?9. 读句画图:如图所示，已知平面上四个点 （1）画直线AB ； （2）画线段AC ；（3）画射线AD 、DC 、CB ； （4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .10、请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确?为什么？一、情景再现:1.连结_______的_______叫作两点间的距离.2.点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC.点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______.思考：若MA =MB ，则M 是线段AB 的中点.（ ）（填“√”“×”）3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较. 方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______. 二、填空题§4.1平面图形及其位置§4.2平面图形及其位置ABC m ·· ·A B · ·A B C D · · ··1.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，若AB 为 5 cm,则AC =_______cm,BD =_______cm,CD=_______cm.2.下面线段中，_______最长，_______最短. 按从长到短的顺序用“>”号排列如下：3.若线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_____+_____=_____AC +_____BC =_____. 4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 .三、比较下列各组线段的长短 （1）线段OA 与OB .（2）线段AB 与AD .（3）线段AB 、BC 与AC .四、解答题1.已知两条线段的差是10 cm ，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.2.在直线AB 上，有AB =5 cm ，BC =3 cm ，求AC 的长.解：（1）当C 在线段AB 上时，AC =_______. （2）当C 在线段AB 的延长线上时，AC =_______. 3、如图：这是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?［例选］(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=__度.分析：从大的单位化为小的单位用乘法,像(1)题，反之用除法，如(2).57.32°=57°+0.32°=57°+60′×0.32 =57°+19.2′=57°+19′+0.2′ =57°+19′+60″×0.2 =57°19′12″27°14′24″=27°14′+24″÷60° =27°14′+0.4′=27°+14.4′ =27°+14.4÷60=27°+0.24°=27.24° 一、填空题1.45°=_____直角=______平角=_____周角.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.4.(601)°=_______′=_______″, 32.81°=_______°_______′_______″.5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______. 6.如图，锐角的个 数共有_______个. 二、判断题 1.∠1是钝角，则21∠1一定是锐角. （ ） 2.图中∠CAB 也可表 示成∠A .（ ）3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ）三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =___°，21∠AOB =_ °,90°－31∠AOB =90°－__°=__°.四、解答题1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为：§4.3平面图形及其位置解方程：__________________________,x=____________,∴3x+2x=______________.解法二：设这两个角的度数和为x°，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________解方程_____________________________∴这两角的和是____________°.2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：3.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.4.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.5．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？6. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.一、填空题1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________.二、判断题1.一条线就是一个平角.（）2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.（）3.一个角的两边越长，这个角就越大.（）三、读图填空1.如下左图，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.2.如上右图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE 的度数为_______.3.如下左图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.4.如上右图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.四、解答题：1、做一做：观察一下这副三角板每一个角的度数分别是多少度？下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.你还能拼出其他度数的角吗？试一试.2、如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°§4.4.1平面图形及其位置3．给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.4．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。