备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习投影与视图(含解析)

2019备战中考数学〔鲁教版五四制〕稳固复习-对概率的进一步认识〔含解析〕一、单项选择题1.如果小明将镖随意投中如下图的正方形木板〔假设投中每个小正方形是等可能的〕 ,那么镖落在阴影局部的概率为A.B.C. D.2.以下事件是必然事件的是〔〕A. 五边形内角和是360°B. 翻开电视 ,正在播放广告C. 在一个等式两边同时除以同一个数 ,结果仍为等式D. 平移后的图形与原来图形对应线段相等3.在一个不透明的布袋中 ,红色、黑色的球共有10个 ,它们除颜色外其他完全相同．张宏通过屡次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近 ,那么口袋中红球的个数很可能是〔〕A. 2个B. 5个 C. 8个 D. 10个4.抛掷一个均匀的正方体骰子两次 ,设第一次朝上的数字为x、第二次朝上的数字为y ,并以此确定〔x ,y〕 ,那么点P落在抛物线上的概率为〔〕A. B.C. 0.5D. 0.255.某学习小组做“用频率估计概率〞的实验时 ,统计了某一结果出现的频率 ,绘制了如下的表格 ,那么符合这A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后 ,从中任抽一张牌的花色是红桃B. 在“石头、剪刀、布〞的游戏中 ,小明随机出的是“剪刀〞C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子 ,向上的面点数是5D. 抛一枚硬币 ,出现反面的概率6.以下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面 ,将它们正面朝下洗匀后放在桌上 ,小明从中抽出一张 ,那么抽到偶数的概率是( )A.B.C. D.7.在深圳中考体育选考的工程中 ,小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试 ,考场共设A , B ,C ,D , E五条泳道 ,考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．假设小明首先抽签 ,那么小明抽到C泳道的概率是A.B.C. D.8.某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒 ,绿灯亮30秒 ,黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时 ,遇到绿灯的概率为〔〕A.B.C. D.9.一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球 ,其中2个是黄球 ,4个是白球 ,从该盒子中任意摸出一个球 ,摸到是黄球的概率是〔〕A.B.C. D.10.电动游览车经过某景区十字路口 ,可能直行 ,也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同 ,那么经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转 ,一辆右转的概率为( )A.B.C. D.11.以下说法错误的选项是〔〕A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 数据5、2、﹣3、0的方差为8.5D. 假设某抽奖活动的中奖率为40% ,那么参加这种活动10次必有4次中奖二、填空题12.在一次抽奖活动中 ,中奖概率是0.12 ,那么不中奖的概率是________．13.某厂生产了1200件衬衫 ,根据以往经验其合格率为0.95左右 ,那么这1200件衬衫中次品〔不合格〕的件数大约为________．14.盒子里有3张分别写有整式x+1 ,x+2 ,3的卡片 ,现从中随机抽取两张 ,把卡片的整式分别作为分子和分母 ,那么能组成分式的概率是________．15.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条 ,其中能得到一块糖的纸条有5张 ,能得到三块糖的纸条有3张 ,能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条 ,恰好是能得到三块糖的纸条的概率是________．16.抛掷一枚质地均匀的硬币 ,落地后正面朝上的概率是________．17.小华等12人随机排成一列 ,从1开始按顺序报数 ,小华报到偶数的概率是________．18.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球 ,除颜色其余都相同 ,小明通过屡次摸球实验后发现 ,摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右 ,那么小明做实验时所摸到的球的颜色是________．19.为了弘扬中华传统文化 ,营造书香校园文化气氛 ,2019年12月1 1日 ,兴义市新屯学校举行中华传统文化知识大赛活动．该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人 ,那么选出的恰为一男一女的概率是________20.从长度为2 ,3 ,5 ,7的四条线段中任意选取三条 ,这三条线段能构成三角形的概率等于________．三、解答题21.在复习?反比例函数?一课时 ,同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子〔骰子六个面上的点数分别代表1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6〕．第一枚骰子上的点数作为点P〔m ,n〕的横坐标 ,第二枚骰子上的点数作为P〔m ,n〕的纵坐标．小峰认为：点P〔m ,n〕在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P〔m ,n〕在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：〔1〕试用列表或画树状图的方法 ,列举出所有点P〔m ,n〕的情形；〔2〕分别求出点P〔m ,n〕在两个反比例函数的图象上的概率 ,并说明谁的观点正确．22.从中随机抽取一张 ,再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果 ,并求抽出一对6的概率.四、综合题23.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球 ,其中红球3个 ,黑球2个．〔1〕先从袋中取出m〔m＞1〕个红球 ,再从袋子中随机摸出1个球 ,将“摸出黑球〞记为事件A ,填空：假设A为必然事件 ,那么m的值为________ ,假设A为随机事件 ,那么m的取值为________；〔2〕假设从袋中随机摸出2个球 ,正好红球、黑球各1个 ,求这个事件的概率．24.一个口袋中有9个红球和假设干个白球 ,在不允许将球倒出来数的前提下 ,小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球 ,记下颜色 ,然后把它放回口袋中 ,摇匀后再随机摸出一球 ,记下颜色… ,小明重复上述过程共摸了100次 ,其中40次摸到白球 ,请答复：〔1〕口袋中的白球约有多少个？〔2〕有一个游乐场 ,要按照上述红球、白球的比例配置彩球池 ,假设彩球池里共有1200个球 ,那么需准备多少个红球？25.A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛 ,要从中选出两位同学打第一场比赛．〔1〕假设已确定A打第一场 ,再从其余四位同学中随机选取一位 ,求恰好选中B同学的概率；〔2〕请用画树状图或列表法 ,求恰好选中A、B两位同学的概率．26.王老师将1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀 ,让假设干学生进行摸球实验 ,每次摸出一个球〔有放回〕 ,下表是活动进行中的一组统计数据．摸到黑球的频率0.23〔1〕补全上表中的有关数据 ,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________ ；〔2〕估算袋中白球的个数；〔3〕在〔2〕的条件下 ,假设小强同学有放回地连续两次摸球 ,用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】设每个小正方形的边长是1 ,此题中共有36个 ,所以面积是36 ,该镖的面积依题意可以得到是 ,所以镖落在阴影局部的面积的概率是 ,应选B.【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能 ,而且这些事件的可能性相同 ,其中事件A出现m种结果 ,那么事件A的概率P〔A)= .2.【答案】D【考点】随机事件【解析】【分析】找到在一定条件下一定会发生的事件即可．【解答】A、五边形内角和是540° ,错误；B、选项为不确定事件 ,即随机事件 ,故错误；C、这个数应不包括0 ,错误；D、正确．应选D．【点评】关键是理解必然事件是在一定条件下一定会发生的事件．解决此类问题 ,要学会关注身边的事物 ,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题 ,提高自身的数学素养3.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵张宏通过屡次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20% ,∴口袋中红色球的个数可能是10×20%=2个．应选A【分析】根据题意得出摸出红球的频率 ,继而根据频数=总数×频率计算即可．4.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】根据题意 ,画出树状图如下：一共有36种情况 ,当x=1时 , ,当x=2时 , ,当x=3时 , ,当x=4时 , ,当x=5时 , ,当x=6时 , ,所以 ,点在抛物线上的情况有2种 ,P〔点在抛物线上〕=．应选A．5.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后 ,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 , 不符合题意；B、在“石头、剪刀、布〞的游戏中 ,小明随机出的是“剪刀〞的概率是 , 符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子 ,向上的面点数是5的概率为 , 不符合题意；D、抛一枚硬币 ,出现反面的概率为 ,不符合题意 ,应选B．【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右 ,再分别计算出四个选项中的概率 ,然后进行判断．6.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】让偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】同一副扑克中的4张扑克牌的正面 ,将它们正面朝下洗匀后放在桌上 ,小明从中抽出一张 ,可能会出现3 ,6 ,10 ,Q即12四个数字．每个数字出现的时机相同 ,即有4个可能结果 ,而这4个数中有6 ,10 ,12三个偶数 ,那么有3种可能 ,所以抽到偶数的概率是．应选C．【点评】此题的解决关键是理解列举法求概率的条件 ,事件有有限个结果 ,每个结果出现的时机相等．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵考生从A、B、C、D、E五条泳道中以随机抽签的方式决定各自的泳道 ,考生小明首先抽签 ,∴他抽到C泳道的概率=.应选C.【分析】直接根据概率公式即可得出结论．8.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解： ,应选D【分析】由红灯的时间为25秒 ,黄灯的时间为5秒 ,绿灯的时间为30秒 ,直接利用概率公式求解即可求得答案．9.【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球 ,其中2个是黄球 ,4个是白球, ∴摸到是黄球的概率是= ；故答案为：A．【分析】用黄球的个数除以总球的个数 ,即可得出答案．10.【答案】C【考点】列表法与树状图法 ,概率公式【解析】【解答】依题可画树状图列举这两辆游览车行驶方向所有可能的结果如下图：∴这两辆游览车行驶方向共有9种等可能性的结果 ,由树状图可知辆游览车一辆左转 ,一辆右转有2种等可能性的结果 ,∴经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转 ,一辆右转的概率= ,故答案为：C.【分析】依题可画树状图得到这两辆游览车行驶方向共有9种等可能性的结果 ,辆游览车一辆左转 ,一辆右转有2种等可能性的结果 ,从而得到答案.11.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解：A、必然事件的概率为1 ,正确 ,不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2 ,正确 ,不合题意；C、数据5、2、﹣3、0的平均数为：1 ,那么方差为：[〔5﹣1〕2+〔2﹣1〕2+〔﹣3﹣1〕2+〔0﹣1〕2]=8.5 ,正确 ,不合题意；D、假设某抽奖活动的中奖率为40% ,那么参加这种活动10次必有4次中奖 ,错误 ,符合题意．应选：D．【分析】直接利用概率的意义以及平均数求法、方差的求法和必然事件的定义分别分析得出答案．二、填空题12.【答案】0.88【考点】概率公式【解析】【解答】解：中奖的概率是不中奖的概率是故答案为：【分析】可利用原事件和其对立事件的概率和为1的性质求解.13.【答案】60【考点】概率的意义【解析】【解答】解：由题意可得：1200×〔1﹣0.95〕=60．故答案为：60．【分析】直接利用概率的意义 ,用总数乘以不合格率得出答案．14.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】画树状图得：∵共有6种等可能的结果 ,能组成分式的有4种情况 ,∴能组成分式的概率是：．故答案为：【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与分式的定义．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 ,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图 ,然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况 ,再利用概率公式求解即可求得答案．15.【答案】0.3【考点】列表法与树状图法 ,概率公式【解析】【解答】解：∵共有10张质地均匀的纸条 ,能得到三块塘的纸条有3张 ,∴从中随机抽取一张纸条 ,恰好是能得到三块塘的纸条的概率是=0.3；故答案为：0.3【分析】根据共有10张质地均匀的纸条 ,能得到三块塘的纸条有3张 ,从中随机抽取一张纸条 ,恰好是能得到三块塘的纸条的概率是=0.3.16.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币 ,等可能的情况有：正面朝上 ,反面朝上 ,那么P〔正面朝上〕= , 故答案为：【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币 ,其等可能的情况有2个 ,求出正面朝上的概率即可．17.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵小华是12人队伍中的一员 ,他们随机排成一列队伍 ,从1开始按顺序报数, ∴偶数一共有7 ,∴小华报到偶数的概率是：；故答案为：【分析】根据一共有12个人 ,其中偶数有7个 ,再利用概率公式进行求解即可．18.【答案】红色【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：共有12+16+24+28=80个球, ∵白球的概率为：= ；黄球的概率为：= ；红球的概率为：= ≈0.3；绿球的概率为：= ．∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为：红色．【分析】在同样条件下 ,大量反复试验时 ,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 ,可以从比例关系入手解答即可．19.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列树状图为：∵共有20种等可能的结果 ,选出一男一女的有12种情况 ,∴P〔选出一男一女〕=故答案为：【分析】首先根据题意画出树状图 ,然后由树状图求得所有等可能的结果数与选出一男一女的情况数 ,再利用概率公式即可求得答案。

第二十四讲视图与投影命题点1 三视图的判断类型一常见几何体视图的判断1．（2021•苏州）如图，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，故选：A．2．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；B、球的三视图都是圆，故不符合题意；C、正方体的三视图都是正方形，故符合题意；D、圆锥的俯视图是圆，故不符合答题，故选：C．类型二组合体不规则几何体视图的判断4．（2021•江西）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．5．（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：C．6．（2021•聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．7．（2021•本溪）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：故选：D．8．（2021•福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，故选：A．9．（2021•吉林）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．类型四小正方体组合体视图的判断10．（2020•北碚区自主招生）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：A．11．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：该几何体的主视图有三层，从上而下第一层主视图为一个正方形，第二层主视图为两个正方形，第三层主视图为三个正方形，且左边是对齐的．故选：A．12.（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，故选：A．13．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B．14．（2021•齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】A【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．故选：A．命题点2 三视图还原几何体及其相关计算15．（2021•安徽）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为．故选：C．16．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214°B．215°C．216°D．217°【答案】C【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为＝5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5）×180°＝216°．故选：C．17．（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π【答案】C【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：＝2（米），所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．答：该整流罩的侧面积是12π平方米．故选：C．18．（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．【答案】3π【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．故答案为：3π．命题点3 立体图形的展开与折叠类型一常见几何体的展开图19.（2021•扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【答案】A【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：A．20．（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．类型二正方体的展开图21．（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【答案】B【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故选：B．22．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【答案】A【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．11。

章节测试题1.【题文】例1如图，正六棱柱底面与影面平行，它在投影面上的正投影是什么图形？【答案】见解答【分析】根据平行投影的特点，通过观察分析已知的立体图形则可以得出正投影是什么图形．【解答】∵正六棱柱的底面与投影面平行，则在影面上的正投影是正六边形．2.【题文】例2按图中投影线的方向，分别画出这个几何体的正投影．【答案】见解答【分析】本题考查了正投影的相关知识，在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．结合正投影的定义，便可画出该物体的正投影．【解答】当投影线的方向向右时，其正投影如图（1），当投影线的方向向下时，其正投影如图（2）．图（1）图（2）3.【答题】圆形的纸片在平行投影下的正投影是（）A. 圆形B. 椭圆形C. 线段D. 以上都可能【答案】D【分析】【解答】4.【答题】木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A. 大于1.2mB. 小于1.2mC. 等于1.2mD. 小于或等于1.2m 【答案】D【分析】【解答】5.【答题】小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定【答案】B【分析】【解答】6.【答题】当棱长为25cm正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为______．【答案】【分析】【解答】7.【答题】在平面直角坐标系中，位于第一象限内的点在轴上的正投影为点，则______．【答案】【分析】【解答】8.【题文】画出如图所示的物体的正投影．（1）投影线由物体前方射到后方；（2）投影线由物体左方射到右；（3）投影线由物体上方射到下方．【答案】解：如图所示．（1）（2）（3）【分析】【解答】9.【题文】如图，地面上直立了一根标杆，杆长为2cm．（1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？（2）当阳光与地面的倾斜角为时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．【答案】解：（1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点．（2）当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一条线段，如示意图中的线段．【分析】【解答】10.【题文】已知长方体的长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，说出图中所示方向的正投影图．【答案】解：图中所示方向的正投影图是长，宽的长方形．【分析】【解答】11.【题文】一张面积为的正方形纸片，其正投影的面积可能是吗？可能是吗？可能是吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围．【答案】解：一张面积为的正方形纸片，当纸片与正投影方向垂直时，投影面积为；正投影的面积可能是，不可能是这张正方形纸片的正投影面积的取值范围．【分析】【解答】12.【题文】如图，在中，，投影线方向如图所示，点在斜边上的正投影为点．（1）试写出边，在上的投影；（2）试探究线段，和之间的关系；（3）线段，和之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．【答案】解：（1）边，在上的投影分别为，．（2）∵点在斜边上的正投影为点，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．（3）与（2）同理可证，∴，∴．【分析】【解答】13.【答题】如图所示，下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（）A. 圆锥B. 正三棱柱C. 圆柱D. 正方体【答案】B【分析】【解答】14.【答题】如图所示是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】15.【答题】下面几何的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】16.【答题】如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】А【分析】【解答】17.【题文】例1画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．【答案】见解答【分析】分别找到从正面、左面、上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】主视图左视图俯视图18.【答题】例2三棱柱的三视图如图所示，中，，，，则的长为______cm．主视图左视图俯视图【答案】6【分析】根据三视图的对应情况可得出，的边上的高即为的长，进而求出即可．【解答】过点作于点，由题意可得出．∵，，∴．19.【答题】（2018河北邢台宁晋模拟）如图4-1-1，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化【答案】B【分析】【解答】如图所示，AB＜CD，所以离路灯越近，它的影子越短，选B.20.【答题】（2016湖南永州中考）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图4-1-2所示的圆环形阴影．已知桌面的直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面上圆环形阴影的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】如图所示，，，，即，∴BD=0.9m，同理可得，，，选D.。

章节测试题1.【题文】同一时刻，两根木棒的影子如图4-1-3所示，请画出图中另一根木棒的影子．【答案】【分析】【解答】如图，线段AB即为另一根木棒的影子．2.【题文】（2018浙江瑞安期末）甲、乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯AB的高度，如图4-1-4，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF 的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m．已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯AB的高．（结果精确到0.1m）【分析】【解答】设AB=xm，由题意知，，CD=CE，，，，∴AB=BE=xm，由题意知，，，，即，解得．答：路灯AB的高约为5.8m．3.【答题】（2018四川成都新津期末）在阳光照射下的旗杆，从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 影子长度不变D. 影子长短变化无规律【答案】B【分析】【解答】上午物体的影子由长变短，选B.4.【答题】一根电线杆在一天中不同时刻的影子如图4-1-5所示，按其在一天中发生的先后顺序排列，则正确的顺序是______．【答案】④①③②【解答】一天中随时间的变化，影子的方向从西向东按顺时针方向变化．5.【答题】（2020独家原创试题）长方体的平行投影______（填“可能”或“不可能”）是七边形．【答案】不可能【分析】【解答】长方体共有6个面，其平行投影不可能是七边形，最多是六边形．6.【答题】（2019甘肃白银会宁模拟）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图4-1-6所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离为______（用含a的代数式表示）．【答案】【分析】【解答】在中，．7.【题文】如图4-1-7，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．（1）请你在图4-1-7中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的水平距离DQ为4米，求此时木杆AB的影长．【答案】【分析】【解答】（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得，解得．答：木杆AB的影长是米．8.【题文】（2018河南驻马店确山一模）如图4-1-8，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．【答案】【分析】【解答】如图，连接CD，由题意知O，D，C在一条直线上．，，∵OD=0.8m，OE=0.8m，，，，∴AB=BE，设AB=EB=xm，，，，，即，解得x=4.4．答：围墙AB的高度是4.4m．9.【答题】（2017黑龙江绥化中考）正方形的正投影不可能是（）A. 线段B. 矩形C. 正方形D. 梯形【答案】D【分析】【解答】正方形的两组对边分别平行，其正投影的两组对边也分别平行或在同一直线上，因此其正投影可能是线段、矩形、正方形，不可能是梯形．10.【答题】图4-1-9中的投影是正投影的是（）A. ①B. ②C. ③D. 都不是【答案】C【分析】【解答】正投影的光线垂直于投影面．11.【题文】图4-1-10是某体育馆内的颁奖台．按照要求画出正投影．（1）投影线由物体前方射到后方；（2）投影线由物体上方射到下方．【答案】【分析】【解答】（1）如图．（2）如图．12.【答题】（2020河南郑州高新新期中，12，★☆☆）两个人的影子在两个相反的方向，这说明（）A. 他们站在阳光下B. 他们站在路灯同侧C. 他们站在路灯两侧D. 他们站在月光下【答案】C【分析】【解答】根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影，且两人在光源两侧，选C.13.【答题】（2019山东威海文登期末，3，★☆☆）在一个晴朗的天气里，小明在向正南方向走路时，发现自己在阳光下的影子向左偏，此时小明所处的时间可能是（）A. 上午B. 中午C. 下午D. 无法确定【答案】C【分析】【解答】向正南方向走路时，影子向左偏，即影子向东，由此可判断小明所处的时间可能是下午．14.【答题】（2019山东烟台莱州期末，14，★☆☆）甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高是1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是______．【答案】1.96m【分析】【解答】设此刻甲的影长是xm，由于阳光下物高与影长成比例，所以，解得x=1.96．经检验，x=1.96是方程的解，且符合题意．所以甲的影长是1.96m．15.【答题】（2019江苏南京鼓楼二模，15，★★☆）如图4-1-11，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，即BC扫过的面积为______．【答案】28π【分析】【解答】如图所示，，，，即，解得CB=2m，∴AC=8m，∴影子BC扫过的面积为．16.【题文】（2020山东威海文登期末，19（2），★☆☆）如图4-1-12，正方形纸板ABCD在投影面上的正投影为矩形，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，，求其投影矩形的面积．【答案】【分析】【解答】由题意得厘米，（厘米），∴矩形的面积（平方厘米）．答：投影矩形的面积是平方厘米．17.【答题】（2017广西贺州中考，8，★☆☆）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】等边三角形木框在地面上的投影不可能是点．18.【答题】（2019吉林中考，13，★☆☆）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为______m．【答案】54【分析】【解答】因为时刻相同，所以光线是平行的，设这栋楼的高度为xm，则，解得x=54．19.【答题】（2018广西百色中考，15，★☆☆）如图4-1-13，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是，S，则，S的关系是______（用“=”“＞”或“＜”连起来）．【答案】【分析】【解答】由题意知，三个矩形的投影重合，矩形EFGH与投影面平行，矩形ABCD 在投影面上，因此它们面积相等，即．矩形EMNH倾斜于投影面，其面积大于投影的面积，因此．20.【答题】（2017甘肃天水中考，16，★☆☆）如图4-1-14，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长AM 的长为______米．【答案】5【分析】【解答】如图，根据题意，易得，由相似三角形的性质可知，即，解得AM=5，∴小明的影子AM的长为5米．。

2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-投影与视图（含解析）一、单选题1.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. 3B. 4C. 5D. 62.下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B. C.D.4.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定5.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是( ）A. B. C. D.6.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )A.B.C.D.7.由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 球9.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A. 52B. 32C. 24D. 910.图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.二、填空题11.由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________ 个小正方体．12.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________ ．13.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________ ．（填写序号）14.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是________．15.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________ ．16.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为________17.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________ 米．18.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________ m．19.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．三、解答题20.在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）．21.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、综合题22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有________个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加________个小正方体．23.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．24.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．（1）x，z各表示多少?（2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?25.如图1，是由一些棱长为单位1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）如果在其表面涂漆，则要涂________平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图可得这个几何体的第一层是3个，而从左视图可得第二层有1，所以一共有3+1=4个小正方体.故选B.【分析】由俯视图得到的是第一层几何体的分布情况，俯视图中有几个小正方形，就表示第一层有第几个小正方体，再由左视图的第二层小正方形的个数，可得到第二层的小正方体的个数，所以可得到所有小正方体的个数.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【分析】仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．【解答】仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。

章节测试题1.【答题】如图4-1-15，一根直立在水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是______．【答案】①③④【分析】【解答】木杆绕点A按逆时针方向旋转，如图所示．当木杆旋转到时，影子最长，此时m＞AC，①中的结论成立，②中的结论不成立；当木杆旋转到时，影长最短，此时影长，③中的结论成立；由图可知，影子的长度先增大后减小，④中的结论成立．2.【题文】小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图4-1-16所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度．【答案】【分析】【解答】如图，延长AC交BD的延长线于点F，过点C作于点E，在中，CD=4米，，则CE=2米，所以米．根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则EF=4米，所以米，又，所以米，所以树的高度为米．3.【答题】物体在光线的照射下，会在______留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面叫做______．【答案】【分析】【解答】4.【答题】______叫做中心投影．例如：手电筒发出的光线形成的投影就是______．【答案】【分析】【解答】5.【答题】______称为平行投影．太阳光线可以看成平行光线．例如：太阳光照射物体形成的投影是平行投影．【答案】【分析】【解答】6.【题文】平行投影与中心投影的区别：（1）平行投影的投影线是平行的，中心投影的投影线相交于一点；（2）同一时刻，太阳光下所有物体的影子方向一致，灯光下物体的影子根据物体位置的变化而变化．【答案】【分析】【解答】7.【题文】______叫做正投影．正投影是平行投影的一种特殊情况．（1）线段正投影分为三种情况：如图4-1所示，平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．（2）矩形ABCD的正投影分为三种情况，如图4-2所示．①当矩形ABCD平行于投影面时，正投影与原图形全等；②当矩形倾斜于投影面时，它的正投影与原图形相比，大小、形状发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似；③当矩形ABCD垂直于投影面时，它的正投影是线段．【答案】【分析】【解答】8.【答题】太阳光线所形成的投影是______，灯光所形成的投影是______．【答案】平行投影,中心投影【分析】【解答】9.【答题】小敏和小华的影子方向不同，一个朝东，另一个朝西，这是因为他们站在______下投影的结果．【答案】点光源【分析】【解答】10.【答题】身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影______．【答案】长【分析】【解答】11.【答题】皮影戏中的皮影是由______投影得到的．（填“中心”或“平行”）【答案】中心【分析】【解答】12.【答题】下列结论中正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】13.【答题】形成平行投影的光线是（）A. 平行的B. 聚成一点的C. 不平行的D. 向四面发散的【答案】A【分析】【解答】14.【答题】在太阳光下，两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的投影（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定【答案】D【分析】【解答】15.【答题】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A. 2.5mB.C.D. 2m【答案】B【分析】【解答】16.【答题】把一个正六棱柱按如图所示方式摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】17.【题文】路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影子如图（用线段表示）所示，请你确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．（第1题）【答案】略【分析】【解答】18.【题文】小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了”如图为小明和小丽位置的示意图．（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；（2）已知小明的身高是1.60m，小明与小丽间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．【答案】（1）略；（2）1.40m．【分析】【解答】19.【答题】小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人______的上方．”（填“左侧”“右侧”或“中间”）【答案】中间【分析】【解答】20.【答题】在平行投影中，当投影线垂直于投影面时产生的投影是______．【答案】正投影【分析】【解答】。

2023年中考数学一轮复习：投影与视图一、单选题1．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．2．如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图改变C．左视图不变D．以上三种视图都改变3．两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（）A．B．C．D．二、填空题4．一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用个正方体，最多需用个正方体；5．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之积是.6．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4 cm、宽为2 cm的长方形，它的主视图的面积为12 2cm，则长方体的体积等于3cm.三、综合题7．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．（1）哪个图反映了阳光下的情形？（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．8．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，（1）请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．9．如图是小明用10块棱长都为3cm的正方体搭成的几何体．（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是．10．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.（直接在图中填上）11．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.（1）填空：a=，b=；（2）先化简，再求值：()()2223252ab a b ab a ab⎡⎤------⎣⎦.12．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体.（1）图中共有个小正方体.（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图.（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体.13．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．14．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A B''.①若木杆AB的长为1m，则其影子A B''的长为m；②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E F''.①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；②若木杆EF的长为1m，经测量木杆EF距离地面1m，其影子E F''的长为1.5m，则路灯P距离地面的高度为m.15．如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.（1）画出这个几何体的三视图；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体.16．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数. 17．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为l厘米.（1）如果在这个几何体上再添加一些小立方体块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块.（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.18．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m=，测得小亮影长2BC m=，小亮与灯杆的距离13BO m=，请求出灯杆的高PO．19．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无．盖．纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖．．的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖．．正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖．．正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无．盖．长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.20．如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34）21．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒．22．阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.（1）在横线上直接填写甲树的高度为米.（2）求出乙树的高度（画出示意图）.（3）请选择丙树的高度为（）A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.23．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.（1）设剪去的小正方形的边长为 (cm)x ，折成的长方体盒子的容积为 ()3cm V ，直接写出用只含字母x 的式子表示这个盒子的高为 cm ，底面积为 2cm ，盒子的容积 V 为3cm ，（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析：填空：①m = ， n = ；②由表格中的数据观察可知当 x 的值逐渐增大时， V 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）24．如图，A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.25．测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 S ABCD -，点O是正方形 ABCD 的中心 SO 垂直于地面，是正四棱锥 S ABCD - 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 PBC 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 S ABCD - 表示.（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 ABCD 的边长为 80m ，金字塔甲的影子是 50m PBC PC PB ==， ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 ABCD 边长为 80m ，金字塔乙的影子是PBC ， 75PCB PC ∠=︒=， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】将A、C、D折叠，发现都不能合成切口，只有B选项折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一点，与题目中的题设一致，故答案为：B.【分析】利用正方体的展开图定义和特征逐项判断即可。

精选2019-2020年鲁教版初中数学九年级上册第四章投影与视图巩固辅导第1题【单选题】如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A、半球B、圆柱C、球D、六棱柱【答案】：【解析】：第3题【单选题】图中三视图对应的正三棱柱是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A、三棱柱B、三棱锥C、长方体D、正方体【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图中的几何体的主视图是( )?A、B、CD【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第9题【单选题】一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第10题【单选题】某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )A、4个B、5个C、6个D、7个【答案】：【解析】：第11题【单选题】几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( )A、5B、6C、7D、8【答案】：【解析】：第12题【单选题】若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为( )A、4B、4.5C、5D、5.5【答案】：【解析】：第13题【单选题】如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是( )A、长方体B、圆锥C、圆柱D、球【答案】：【解析】：第14题【单选题】如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第15题【单选题】如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD 是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )A、mB、3mC、3mD、4m【答案】：【解析】：第16题【单选题】如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第17题【单选题】一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如右图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为( )A、2B、3C、4D、6【答案】：【解析】：第18题【单选题】如图所示的几何体的主视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第19题【填空题】如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图：______，左视图：______【答案】：【解析】：第20题【填空题】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是______．A、2π【答案】：【解析】：第21题【解答题】一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【答案】：【解析】：第22题【解答题】王师傅买来九块木板，向自己做一个书架．现在有两个书架的样子，请你观察一下，再猜一猜，王师傅做的是哪个样子的书架，并说明理由．?【答案】：【解析】：第23题【作图题】如图是水管的一部分（空心圆柱体），请画出它的三视图．【答案】：【解析】：第24题【作图题】如图所示由四个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．【答案】：【解析】：第25题【综合题】如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.【答案】：【解析】：。