5.1.3同位角、内错角、同旁内角

在截线的同侧 ,在被截两直 线的同旁。
4 8
在截线的同侧 同旁内角 ,在被截两直 线之间。
内错角
4
5
在截线的两侧 ,在被截两直 线之间。
3
5
内错角和 同旁内角 的。 都在被截 在位置上 两直线之 有什么相 间。 同点与不 同点？
这三类角 这三类角的 共同特征是 都是没有 什么？ 公共顶点
技巧：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角， 同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角找 出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：
同位角、内错角、同旁内角（2）
A
直线AB、CD与EF相交 或 8E 7 5 6
直线AB、CD被直线EF所截
B
直线EF----截线
4 3 1 2
直线AB、CD----被截直线
D
C
F
观察∠1和∠5两角:
E A 5 C
8
6
7 3 2
B D
4
1 F
观察∠1和∠5两角:
左 侧，在被截线的下 ∠1和∠5在截线的__ __方。 E A
7
１
探索交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
观察∠3和∠6：
8 5 4
7
6
3 2
1
观察∠3和∠6：
简称：同侧、之间
之间 同 ∠3和∠6在截线的__侧，在被截线___。
8 5 4 6 3 2
同旁内角
7
6
1
U
3
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 共有几对内错角？
（1）除了∠3和∠5是内 错角，还有∠4和∠6 也 构成内错角． （2）共有2对 内错角．
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 共有几对同旁内角？ （1）除了∠4和∠5是 同旁内角，还有∠3和 ∠6 也构成同旁内角． （2）共有2对 同旁内角．
同位角 内错角 同旁内角
F Z U
角的名称 同位角
位 置 特 征
图形结构特征
在两条被截直线同旁， 形如字母“F” 在截线同侧 (或倒置) 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错) 形如字母“Z” (或反置)
内错角
同旁内角
在两条被截直线同旁， 形如字母 在截线同侧 “U”
特征：
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 同位角和 同旁内角 都在截线 在位置上 的同侧。 有什么相 同点与不 同点？ 共同特征 同位角
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系
同位角 内错角
与截线的关系 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
被截直线的同一方向 被截直线之间
同旁内角 被截直线之间
（三）布置作业
同位角
识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。
1 1 （4）
同位角
2 1
2 （5）
1 （2）
同位角
2
2 （3）
同位角
b
a
1
1 (6)
同位角
1 2 (8)
内错角
2 c
2 (7)
1 2 (9)
1 2 (10)
同旁内角
变式练习：
1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。 a
5 2 1 8 4
b b
课内练习
P
l
A D 5 4
1.燕子风筝的骨架如图 所示，它是以直线 l 为 对称轴的轴对称图形。 已知∠1＝∠4＝45O问 ∠2为多少度? ∠5呢?你 还能说出哪些角的度数?
2
E
3 6 F
1
C
B
Q
如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它 们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你 还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
b
内错角：
∠1和∠6 ∠4和∠5
c
同旁内角：
∠1和∠5 ∠4和∠6
2、图中， 1与哪个角是内错角？1与哪个角是同旁内角？它们 分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？
注意： 1的同旁内角有三个。
D A E
B
1
C
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
2 B 注意： 1的同旁内角有三个。
课堂练习
1 2 （1）
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？ （２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角 中，共有几对同位角？
（1）除了∠1和∠5是同 位角,还有∠2和∠6，∠3 和∠7， ∠4和∠8也构成 同位角． （2）共有4对同位角．
∠l与∠2是内错角， ∠1与∠3是同旁内角， ∠1与∠4是同位角．
例．如图，直线DE、BC被直线AB所截， （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么 关系的角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？ 如果∠1＝∠4，由对顶角相等， 得∠2＝∠4，那么∠1=∠2. 因为∠4与∠3互补，得 ∠4+∠3=180º ,， 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3 =180º ， 即∠1和∠3互补．
2
1
E
3
C
课堂练习： AB 与直线____ BD CD 被直线______ 1、如图，（1）1和 4是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________
2和 3是直线_____ AD 与直线____ BC 被直线______ BD 所截形成 （2） 内错角 。 的_________
8 5 C 4 6 3 2 7 B D 1 5
1 F
观察∠1和∠5两角:
两个角在截线的同侧, 在被截线的同一方
简称：同侧、同一方
1
5
同位角
F
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角 。
图中的同位角除∠1和∠5外，还有„„
8 5 4 1 6 3 2
7
１
探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
A 1 1 B
3
D 4 4 C
22
课内练习
2.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被 直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什 么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
A １ ４ E ５ ２ ３ F
∠１与∠２是一对同位角,
∠３与∠４是一对内错角, ∠２与∠４是一对同旁内角.
D
（2）如果把图看成是直线 CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， B C 那么∠１与∠５是一对什么 角？∠4与∠5呢？ (3) 哪两条直线被哪一条直线 ∠１与∠５是一对同旁内角, 所截, ∠ 2与∠ 5是同位角
5
6
8 7
AB与DE 被AC所截， 是同旁内角
∠A与∠4呢？
E
C
B
AC与DE 被AB所截， 是同位角
例2
如图：直线DE交∠ABC的边BA于 点 F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么你 能找出图中其它相等的角吗？请说明理 同位角∠1与∠4相等 由。 有互补的角吗？
同旁内角∠1与∠3互补
B D F A 4
A
例：如图直线DE、BC被直线 4 D AB所截， 2 3 ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和 1 ∠4各是什么角？ B
E C
(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角。
找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
同位角：
∠2和∠5 ∠1和∠8 ∠3和∠6 ∠4和∠7
a 2 5 3 6 7
a 4 2 3 5 6
a
b
c
1
1
2
3
4
c
同位角：∠l与∠5， ∠2与∠6． 内错角：∠4与∠6， ∠3与∠5． 同旁内角：∠4与∠5 ， ∠3与∠6．
同位角：∠l与∠3， ∠2与∠4． 内错角：无． 同旁内角：∠2与 ∠3．
例．如图，直线DE、BC被直线AB所截， （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么 关系的角？
∠4与∠5是一对内错角.
直线ＡＢ，CD被直线EF所截
2.看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角；
B E 1 3 2
A
D 4 F C
（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角； （4）∠2 与∠4是 AB 和 AF BC所截构成的 同位 角。 被
是内错角。
能力挑战3: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
DE 所截构成 （3）∠1与∠3是AB和AF被_____
的_______ 内错 角。
能力挑战4: 看图填空A E2 1 3 NhomakorabeaD
4
B
F
C
AB 和_____ AF 被BC所截 （4）∠2与∠4是_____
构成的______ 同位 角。
练习：分别指出下列图中的同位角、内错角、同 旁内角． b
6 7
c
c
1 2 3 4
3
a
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （
2
）
1 2
（ ）
1
2
（ ）
能力挑战1: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
∠2 （1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____
是同位角。
能力挑战2: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____ ∠4
例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
D
3
2 1 4
5
6
8 7
E
C
B
温馨提示： 解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截 的角？它们是什么关系的角？
A
AB与DE 被AC所截，是内错角
∠A与∠5呢？
D
3 4 2 1
在形如字母“F”的图形中有同位角。
观察∠3和∠5两角：
8 5 4 6 3 2
7
1
观察∠3和∠5两角：
简称：两侧、之间
之间。 ∠3和∠5在截线的异 __侧，在被截线___
内错角
8 5 4 6 3 2 7 5
Z
3
1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
图中的内错角除∠3和∠5外，还有„„
8 5 4 1 6 3 2
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有„„
8 5 4 1 6 3 2
7
１
探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间 结构特征