2020-2021学年河北省邯郸市魏县九年级(上)开学数学试卷-解析版

邯郸市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10个小题，满分30分，每小题3分) (共10题；共30分)1. （3分）在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形,并且只有两条对称轴的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4．2. （3分） (2018九上·绍兴月考) 一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系为，则学生推铅球的距离为（）A .B .C .D .3. （3分） (2017八下·福清期末) 已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （3分）关于x的方程x2-2x-m=0,若其中m的取值范围如图，则该方程根的情况是（）.A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定的5. （3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间6. （3分）如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y= 的图象一定在（）。

A . 第一，二象限B . 第三，四象限C . 第一，三象限D . 第二，四象限7. （3分）已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）A . 6组B . 5组C . 4组D . 3组8. （3分）(2017·曹县模拟) 已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y= 与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A . ﹣2≤k≤4B . k≤﹣2或k≥4C . ﹣2≤k＜0或k≥4D . ﹣2≤k＜0或0＜k≤49. （3分）若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（）A . 14B . 20C . 28D . 4010. （3分）已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A . 16B . ±4C . 4D . 5二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) (共6题；共24分)11. （4分） (2016八上·江津期中) 如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是________度．12. （4分）(2011·绍兴) 为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）•13. （4分） (2016九上·西湖期末) 己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．14. （4分） (2019八下·北京期末) 如图，在矩形ABCD ， BE平分，交AD于点E ， F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC ，若，，则FG的长为________。

冀教版数学九年级上册期中测试题一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．C．m2+m=2D．ax2+bx+c=0 2．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分3．若，则k的值为（）A．B．1C．﹣1D．4．如果∠A=30°，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）A．147B．151C．152D．1566．方程x2﹣3=0的根是（）A．B．﹣C．±D．37．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC=5，DE=3，则△ABC与△ADE的面积比为（）A．：B．25：9C．5：3D．5：38．x=2不是下列哪一个方程的解（）A．3（x﹣2）=0B．2x2﹣3x=2C．（x﹣2）（x+2）=0D．x2﹣x+2=09．一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是（）A．B．C．9D．1010．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 12．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（）A．﹣5B．9C．5D．7二．填空题13．一组数据2、8、7、8、7、9、8的众数是．14．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果=，DF=7.5，那么DE的长为．15．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长为．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是．17．一个直角三角形，斜边长为4cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为xcm，根据题意可列方程．三．解答题18．解方程（1）（x﹣1）2=9；（2）2x2+3x﹣4=0．19．如图，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE=4，BC=12，AC=8，求AD的长．20．一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？21．如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度．（根据光的反射原理，∠1=∠2）22．长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长AB=152米，主塔处桥面距地面CD=7.9米，试求出主塔高BD的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60）23．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是=91（分），故选：B．3．【解答】解：当a+b+c=0时，a=﹣（b+c），因而k===﹣1；当a+b+c≠0时，k==．故k的值是﹣1或．故选：D．4．【解答】解：∵∠A=30°，∴sinA的值为：．故选：A．5．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选：C．6．【解答】解：x2﹣3=0，x2=3，x=±，故选：C．7．【解答】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∴△ABC∽△DAF，∴=（）2=．8．【解答】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2﹣2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22﹣3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22﹣2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．9．【解答】解：当边长为8的边长与三角形的三边分别为3，4，5，中边长为3的对应成比例时，则另两条边长分别为：，；当与边长为4的对应成比例时，其另两条边长分别为：6，10；当与边长为5的对应成比例是，其另两条边长分别为：，；则这个三角形的边长不可能是9，故选：C．10．【解答】解：∵在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠AED=90°，∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，∴∠CAE=180°﹣45°﹣45°=90°，即∠CAM=∠DEM=90°，∵∠CMA=∠DME，∴△CAM∽△DEM，故①正确；由已知：AC=AB，AD=AE，∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD，∴=，即=，即CD=BE，故②错误；∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴=，∴MP•MD=MA•ME，故③正确；由②MP•MD=MA•ME∠PMA=∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD=∠AED=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB，∴2CB2=CP•CM，故④正确；即正确的为：①③④，故选：C．11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为=3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2.8，故选：B．12．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，则原式=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵在数据2、8、7、8、7、9、8中数据8出现次数最多，∴这组数据的众数为8，故答案为：8．14．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，∴=，∵=，DF=7.5，∴=，解得：DE=3，故答案为：3．15．【解答】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，∴=，∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长=3：2，∴24：x=3：2，解得，x=16，故答案为：16．16．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2，∴CD=AC=，AD=CD=3，在Rt△BCD中，tanB=，∴=，∴BD=2，∴AB=AD+BD=3+2=5．故答案为：5．17．【解答】解：设较长直角边为xcm，则较短直角边为（x﹣4）cm，根据题意得：x2+（x﹣4）2=（4）2．故答案为：x2+（x﹣4）2=（4）2．三．解答题18．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）2x2+3x﹣4=0，∵a=2，b=3，c=﹣4，b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41，∴x==，∴x1=，x2=．19．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，∴=，解得：AD=．20．【解答】解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=18，小明可估计口袋中的白球的个数是18个．（2）3000×=1200，即需准备1200个红球．21．【解答】解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∠CED=∠AEB，CD⊥BD，AB⊥CB，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴=，∵ED=2，BE=20，CD=1.6，∴=，∴AB=16，答：AB的高为16米．22．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，∴BC=AB•sinA=152×sin31°=152×0.52=79.04，∴BD=BC+CD=79.04+7.9=86.94≈86.9（米）答：主塔BD的高约为86.9米．23．【解答】解：设销售单价降低x元/件，则每天的销售量是（50+5x）件，根据题意得：（100﹣x﹣50）（50+5x）=4000，整理得：x2﹣40x+300=0．解得：x1=10，x2=30．∴100﹣x=90或70．答：销售单价为90元/件或70元/件时，每天的销售利润可达4000元．冀教版数学九年级上册期末测试题一、单选题1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -22.下列命题中，不正确的命题是（）A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则AB CDD. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 80，2 B. 80，C. 78，2 D. 78，4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1﹣a%）2=128C. 168（1﹣2a%）=128D. 168（1﹣a2%）=1285.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（）A. 1：2 B. 1：C. 1：D. 2：6.若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，﹣3） C. （3，﹣2） D. （﹣2，3）7.下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b= ，c= ，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10D.a=2，b=3，c=4，d=58.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm9.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：210.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A. ∠C=2∠AB. BD平分∠AB C C. S△BCD=S△BOD D. 点D为线段AC的黄金分割点二、填空题11.若，则的值为________．12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．17.点A（-2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是________．18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．19.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题21.计算：．22.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE 的长.24.如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．25.已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．26.已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100 100 100小聪72 98 60小亮90 75 95调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？29.如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．30.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.（１）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式参考答案一、单选题1.【答案】C∵方程x2-kx-3=0的一个根为3，∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0，解得：k=2．故选C2.【答案】C在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.3.【答案】C解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故答案为：C4.【答案】B解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．5.【答案】C解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD= ∠BOC=60°，∴=cot60°= ，即OD：CD=1：．故选C．6.【答案】A根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y= ，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y= 的图象上．故答案为：A．7.【答案】DA、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；B、4×1= ×2 ，能成比例，不符合题意；C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．故答案为：D．8. 【答案】B解：如图，连接OD、OC．∵==（已知），∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；∵AB是直径，∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半径），∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，∴AD=CD=BC=OA，∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故选：B．9.【答案】B∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：3．∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．故选B．10. 【答案】CA、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。

初中毕业生学业考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共10小题；每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算(－3)3的结果是( ) A 、9B 、－9C 、27D 、－272、图1中几何体的主视图是()3、生物学家发现一种病毒和长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为( ) A 、4.3×10-4B 、4.3×10-5认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！男生52%女生48%图3C 、4.3×10-6D 、43×10-54、如图2，点A 关于y 轴的对称点坐标是( ) A 、（3，3） B 、（－3，3） C 、（3，－3） D 、（－3，－3）5、不等式2x>3－x 的解集是( ) A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<16、某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图3所示，则该校九年级男生人数为( ) A 、48B 、52C 、240D 、2607、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( ) A 、RI 6=B 、RI 6-= C 、RI 3=D 、RI 2=8、解一元二次方程0122=--x x ，结果正确的是( ) A 、3,421=-=x x;B 、3,421-==x xC 、3,421-=-=x x ;D 、3,421==x x 9、将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )A B C D10、法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。

河北省邯郸市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·无锡模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）.A . 若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B . 任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C . 任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D . 本试卷共24小题3. （2分） (2020七下·江津月考) 如图，由已知条件推出结论正确的是（）A . 由，可以推出B . 由，可以推出C . 由，可以推出D . 由，可以推出4. （2分）(2017·番禺模拟) 2016年中国GDP增速6.7%，经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）A . 7.44×105B . 7.4×105C . 7.44×106D . 744×1035. （2分） (2015八下·萧山期中) 下列方程中，是一元二次方程的为（）A . x2+3x=0B . 2x+y=3C .D . x（x2+2）=06. （2分） (2020九上·港南期末) 如图，点A，B，C在圆O上，若∠BO C＝72°，则∠BAC的度数是（）．A . 72°B . 54°C . 36°D . 18°7. （2分）(2016·丹阳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c ＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a2﹣a=2aB . a﹣（1﹣2a）=a﹣1C . ﹣5（1﹣a2）=﹣5﹣5a2D . a3+7a3﹣5a3=3a39. （2分） (2019八上·宝安期末) 如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A . 80°B . 50°C . 30°D . 20°10. （2分）(2019·营口模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D.若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°11. （2分）若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l 与⊙O的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 以上都不对12. （2分）(2020·唐河模拟) 二次函数 ( 为常数)的图象不经过第三象限，当≤3时，y的最大值为-3，则a的值是（）A .B .C . 2D . -2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·洛阳期中) 在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是________.14. （1分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是________ 小时，中位数是________ 小时．每天睡眠时间（单位：小时）77.588.59人数2453115. （1分） (2019八下·绿园期末) 已知关于的方程有解，则的值为________．16. （1分）(2017·佳木斯) 圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为________cm．17. （1分） (2019九上·嘉定期末) 如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC ， AB平分OC ，连接OA、OB ，那么∠AOB＝________度．18. （1分）如图，已知是腰长为1的等腰三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰三角形，再以的斜边为直角边，画第三个等腰三角形，…，以此类推，则第2019个等腰三角形的斜边长是________。

2020-2021学年河北省邯郸市九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列图形，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若关于x的方程(a−1)x2−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是()A. a≠1B. a>1C. a<1D. a≠03.点(−4,1)关于原点的对称点是()A. (−4,1)B. (−4,−1)C. (4,1)D. (4,−1)4.一元二次方程x2−2x−7=0用配方法可变形为()A. (x+1)2=8B. (x+2)2=11C. (x−1)2=8D. (x−2)2=115.下列方程中，没有实数根的是()A. 3x2+8x=0B. x2+4x=10C. x2−2x+3=0D. (x−2)(x−3)=126.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是()A. 顺时针旋转90°B. 逆时针旋转90°C. 顺时针旋转45°D. 逆时针旋转45°7.方程x(x−2)=3x的解为()．A. x=5B. x1=0，x2=5C. x1=2，x2=0D. x1=0，x2=−58.同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+x+1(m是常数，且m≠0)的图象可能是()A. B.C. D.9.已知二次函数y=−(x−2)2+7，其中−1≤x≤4.下列说法中：①当x=2时，y的最大值是7；②当x=2时，y的最小值是7；③当x=−1时，y的最小值是−2；④当x=4时，y的最大值是3.其中正确的是()A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④10.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是()A. AC//BEB. AB=BDC. BC平分∠ABED. AC=DE11.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是()A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A. −1<x<5B. x>5C. x<−1且x>5D. x<−1或x>513.某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能买出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为()A. 11元B. 12元C. 13元D. 14元14.在抛物线y=x2−4x−4上的一个点是()A. (4,4)B. (3,−1)C. (−2,−8)D. (−12,−74)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.若关于x的方程x2+mx−6=0有一个根是2，则m的值为______．16.如果二次函数y=−2x2+(m−4)x+3图象的对称轴是y轴，那么m=______．17.将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3,−1)，那么移动后的抛物线的关系式为________.18.如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A′，B′也在格点上，请描述变换的过程．______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.解下列方程：(1)(2x−1)2=9(2)2x2−10x=3．20.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．21.如图，抛物线y=x2−2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)设抛物线y=x2−2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．(1)当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；(2)在(1)的条件下，求方程的根．23.如图，一位运动员在离篮下水平距离4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线(顶点C在y轴上)，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m.已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，问球出手时离地面多少米才能投中篮筐．24.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查轴对称图形问题，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)，特别要注意a≠0的条件．根据一元二次方程的定义得到a−1≠0，由此可以求得a的取值范围．【解答】解：关于x的方程(a−1)x2−1=0是一元二次方程，∴a−1≠0，解得a≠1．故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点(−4,1)关于原点对称的点是(4,−1)，可得答案．【解答】解：点(−4,1)关于原点的对称点是(4,−1)．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程常数项移到右边，两边加上1，即可确定出结果．【解答】解：一元二次方程x2−2x−7=0用配方法可变形为(x−1)2=8，故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数之间的关系是解题的关键．根据根的判别式△=b2−4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A.在方程3x2+8x=0中，△=82−4×3×0=64>0，∴该方程有两个不相等的实数根；B.在方程x2+4x=10中，△=42−4×1×(−10)=56>0，∴该方程有两个不相等的实数根；C.在方程x2−2x+3=0中，△=(−2)2−4×1×3=−8<0，∴该方程没有实数根；D.方程(x−2)(x−3)=12可变形为x2−5x−6=0，△=(−5)2−4×1×(−6)=49> 0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选C．6.【答案】B【解析】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选：B．此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x(x−2)=3x，x(x−2)−3x=0，x(x−2−3)=0，x=0，x−2−3=0，x1=0，x2=5，故选B．8.【答案】D【解析】解：A.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+x+1开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=−b2a =12m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C.由函数y=mx+m的图象可知m>0，即函数y=−mx2+x+1开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=−b2a =12m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．故选：D．关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴为x=−b2a，与y轴的交点坐标为(0,c)．本题考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的性质及最值的求法，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质及对称轴，开口方向，即可判断．【解答】解：∵二次函数y=−(x−2) 2+7的二次项系数a=−1<0，∴抛物线的开口向下，∴当x=2时，y有最大值7；∴①正确，②错误；∵−1≤x≤4，∴当x=−1时，y有最小值−2；∴③正确；当x=4时，y有对应值3，此时不是函数的最大值，∴④错误．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查旋转变换，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．根据旋转变换的性质即可判断．【解答】解：∵△DBE 是用△ABC 旋转所得到，∴AB =BD ，AC =DE ，∠ABC =∠EBC ，∴BC 平分∠ABE ，故B 、C 、D 正确，故选：A ．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 分别计算自变量为−2、12、52对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x =−2时，a =−x 2+2x +3=−(−2) 2+2×(−2)+3=−5；当x =12时，b =−x 2+2x +3=−(12) 2+2×12+3=154； 当x =52时，c =−x 2+2x +3=−(52) 2+2×52+3=74．所以a <c <b ．故选C ．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x 轴的另一交点坐标是解题的关键.根据二次函数的对称性求出函数图象与x 轴的另一交点，再写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为(5,0)，∴函数图象与x 轴的另一交点坐标为(−1,0)，∴ax 2+bx +c <0的解集是x <−1或x >5．故选D ．13.【答案】D【解析】解：设利润为w ，涨价x 元，由题意得，每天利润为：w =(2+x)(20−2x)．=−2x 2+16x +40，=−2(x −4)2+72．所以当涨价4元(即售价为14元)时，每天利润最大，最大利润为72元．故选：D ．根据总利润w =单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可． 此题考查了二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出二次函数解析式．14.【答案】D【解析】解：A 、x =4时，y =x 2−4x −4=−4≠4，点(4,4)不在抛物线上； B 、x =3时，y =x 2−4x −4=−7≠−1，点(3,−1)不在抛物线上；C 、x =−2时，y =x 2−4x −4=8≠−8，点(−2,−8)不在抛物线上；D 、x =−12时，y =x 2−4x −4=−74，点(−12,−74)在抛物线上． 故选：D ．把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系． 15.【答案】1【解析】解：把x =2代入方程可以得到：4+2m −6=0，解得：m =1把x =2代入方程，即可得到一个关于m 的方程，即可求得m 的值．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题． 16.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，由二次函数图象的对称轴为y轴找出b=0是解题的关键．由二次函数图象的对称轴为y轴，利用二次函数的性质可得出m−4=0，解之即可得出m的值．【解答】解：∵二次函数y=−2x2+(m−4)x+3图象的对称轴是y轴，∴m−4=0，∴m=4．故答案为：4．17.【答案】y=−4(x−2)2+3【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与几何变换，题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(2,3)；可设新抛物线的解析式为y=a(x−ℎ)2+k，把(3,−1)代入得a=−4，∴y=−4(x−2)2+3．故答案为y=−4(x−2)2+3．18.【答案】将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA′B′【解析】解：由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA′B′，故答案为：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA′B′．根据旋转的变换解答即可．此题考查几何变换，关键是根据旋转的性质解答．19.【答案】解：(1)∵(2x−1)2=9，∴2x−1=3或2x−1=−3，解得：x =2或x =−1；(2)整理成一般式得：2x 2−10x −3=0，∵a =2，b =−10，c =−3，∴△=100−4×2×(−3)=124>0，则x =10±2√314=5±√312， (1)x 1=−1，x 2=2.(2)x 1=5−√312，x 2=5+√312．【解析】(1)直接开平方法求解可得；(2)整理成一般式后，公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)△OA 1B 1如图所示；(2)△OA 2B 2如图所示；(3)如图，∠OAB 为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB =45°．【解析】(1)根据网格结构找出点A 、B 绕原点O 逆时针方向旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后与点O 顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A 、B 关于原点O 的中心对称点A 2、B 2的位置，然后与点O 顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB 为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】(1)−3；(−1,0)；(3,0)(2)如图，连接OM.由(1)知，A(−1,0)，B(3,0)，则OA=1，OB=3．∵抛物线y=x2−2x−k的顶点为M，k=3，∴C(0,−3)，M(1,−4)，∴S四边形ABMC =S△AOC+S△OMC+S△BOM=12OA⋅OC+12OC⋅M x+12OB⋅M y=1 2×1×3+12×3×1+12×3×4=9．即四边形ABMC的面积是9．【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解答(2)题时，求不规则图形的面积时，利用了“分割法”．(1)直接把C点坐标代入y=x2−2x+k可求出k的值；从而得到抛物线解析式为y=x2−2x−3，然后解方程x2−2x−3=0可得A点和B点坐标；(2)由点A、B、C、M的坐标可以求得相关线段的长度．则S四边形ABMC=S△AOC+S△OMC+ S△BOM．【解答】解：(1)把C(0,−3)代入y=x2−2x+k得k=−3，∴抛物线解析式为y=x2−2x−3，解方程x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)见答案；22.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=4−4m>0，解得m<1，又m为非负整数，∴m=0；(2)当m=0时，方程变形为x2+2x=0，即x(x+2)=0，解得x1=0，x2=−2．【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)判别式的意义得到Δ=4−4m>0，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；(2)利用(1)中m的值得到x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程．23.【答案】解：如图，由题意可知，点C的坐标为(0,3.5)，点B的坐标为(1.5,3.05)，设函数解析式为y=ax2+3.5(a≠0)，代入B点得a=−0.2，因此函数解析式为：y=−0.2x2+3.5，把x=−2.5代入解析式得y=2.25；答：球出手时离地面2.25米时才能投中．【解析】此题主要考查根据函数的特点，用待定系数法求函数解析式，再进一步利用解析式解决问题．根据图象，求得图象上点的坐标，设出函数解析式，代入点求出，进一步求得问题的解．24.【答案】解：(1)由，得到，则抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)设D(t,−t2+2t+3)，过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH−S△BOC ==∵∴当时，D点坐标是，△BCD面积的最大值是．【解析】此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形梯形的面积．(1)把A(−1,0)、B(3,0)两点代入y=−x2+bx+c即可求出抛物线的解析式，(2)设D(t,−t2+2t+3)，过点D作DH⊥x轴，根据S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH−S△BOC，即可求出D点坐标及△BCD面积的最大值．。

邯郸市2020年九年级上学期数学开学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·浦东模拟) 下列函数中，二次函数是（）A . y=-4x+5B . y=x(2x-3)C .D .2. （2分） (2018九上·南昌期中) 抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（）A . (0，－1)B . (0，1)C . (－1，0)D . (1，0)3. （2分）(2019·靖远模拟) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是（）A .B .C .D . 有两个不相等的实数根4. （2分） (2019九上·道里期末) 已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018九上·阆中期中) 二次函数的图象与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）关于函数y=2x2﹣3，y=﹣的图象及性质，下列说法不正确的是（）A . 它们的对称轴都是y轴B . 对于函数，当x＞0时，y随x的增大而减小C . 抛物线y=2x2﹣3不能由抛物线y=﹣平移得到D . 抛物线y=2x2﹣3的开口比y=﹣的开口宽7. （2分）(2016·毕节) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D . 篮球出手时离地面的高度是2m9. （2分）如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x的取值范围是（）A . 0＜x＜B . 0＜x＜1C . ＜x＜1D . -1＜x＜210. （2分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·萧山月考) 将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．12. （1分） (2019九上·杭州月考) 将二次函数配方成的形式，则________．13. （1分）(2017·镇江) 若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________．14. （1分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有________ ．（填写序号）15. （2分） (2019九上·普陀期末) 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB BC，BD DC，，BC=5，那么DC的长等于________．16. （1分）(2017·滨江模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是________；若a+b的值为非零整数，则b的值为________．三、解答题 (共7题；共69分)17. （15分） (2019九上·綦江月考) 如图（1）求出抛物线的对称轴以及顶点坐标；（2）在下图中用列表法画出抛物线的图像.直接写出使的自变量x的取值范围。

邯郸市2020年九年级上学期数学开学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·临泽期中) 若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A . a＞0B . a≥0C . a＜0D . a≤02. （3分）下列说法正确的是（）A . 负数没有立方根B . 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C . 一个数有两个立方根D . 一个数的立方根与被开方数同号3. （3分）分式的值为0时，x的值是（）A . 0B . 1C . -1D . -24. （3分） (2019八下·廉江期末) 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（3，2）、D（2，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A .B . 3﹣C . ﹣1D . 16. （3分） (2016九上·岳池期末) 如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为（）A . 2011B . ﹣2011C . 2015D . ﹣20157. （3分）某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（）A . 不赔不赚B . 赚9元C . 赔18元D . 赚18元8. （3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A . （， 0）B . （， 0）C . （， 0）D . （， 0）9. （3分） (2016八上·重庆期中) 已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A . ∠A与∠D互为余角B . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠1=∠210. （3分） (2019八下·北京期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（）A . （1，2）B . （4，2）C . （2，4）D . （2，1）二、选择题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2018·宜宾) 分解因式： ________.12. （4分） (2017七上·永定期末) 完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b.证明：∵a⊥c （已知）∴∠1=________（垂直定义）∵b∥c （已知）∴∠1=∠2 （________）∴∠2=∠1=90° （________）∴a⊥b （________）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE．证明：∵AB∥CD （已知）∴∠B=________（________）∵∠B+∠D=180° （已知）∴∠C+∠D=180° （________）∴CB∥DE（________）13. （4分）(2020·鹿城模拟) 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是________（写出满足条件的一个k值即可）14. （4分）计算20160+（）﹣1﹣2sin60°﹣| ﹣2|=________．15. （4分）(2016·深圳模拟) 如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y= （x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=________．16. （4分） (2018·新北模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为________．三、解答题（本题有7小题，共66分） (共7题；共64分)17. （6分） (2017九上·东莞开学考) 计算：× + ÷ ．18. （8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC截取CF=CO，连接OF，若AC=8，BD=6，求四边形OFCD的面积．19. （8.0分）(2020·昆明) 某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜322.522.5≤x＜23.523.5≤x＜1324.524.5≤x＜225.5（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为________（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？20. （10分）(2017·裕华模拟) 已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．21. （10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．（1）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？22. （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+ 与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y=相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．（1）直接写出点C坐标及OC、BC长；（2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值；（3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标．23. （10分）(2017·新化模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD= ，求AD的长．参考答案一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有7小题，共66分） (共7题；共64分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2024-2025学年河北省邯郸市名校数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．3：4：4：3C ．3：3：4：4D ．3：4：3：42、（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.43、（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A ．中位数是75B ．平均数是80C ．众数是80D ．极差是154、（4分）如图，在ABC 中，分别以点,A B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点,M N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点,D E ，连接BE ，下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．2BEC DBE ∠=∠C ．AE BE =D ．BE 平分CBD ∠5、（4分）（2013年四川绵阳3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于点H，且DH 与AC 交于G，则GH=【】A．2825cm B．2120cm C．2815cm D．2521cm 6、（4分）如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A B C D ．7、（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分8、（4分）平移直线6y x =-得到直线65y x =-+，正确的平移方式是（）A ．向上平移5个单位长度B ．向下平移5个单位长度C ．向左平移6个单位长度D ．向右平移6个单位长度二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是．10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1kx =的图象与直线y 1=x +1交于点A （1，a ）．则：（1）k 的值为______；（1）当x 满足______时，y 1＞y 1．11、（4分）已知甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C 地相遇：到达C 地后，乙车不休息继续按原速前往A 地，甲车休息半小时后再按原速前往B 地，甲车到达B 地停止运动；乙车到A 地后立刻原速返回B 地，已知两车间的距离y （km ）随乙车运动的时间x （h ）变化如图，则当甲车到达B 地时，乙车距离B 地的距离为_____（km ）．12、（4分）已知函数3y x =-，则自变量x 的取值范围是___________________．13、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（0，6），点C 的坐标为（4，0），点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 出发，同时点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，当点P 与点B 重合时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当1t =时，请直接写出BPQ ∆的面积为_____________；（2）当BPQ ∆与COQ ∆相似时，求t 的值；（3）当反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点P 、Q 两点时，①求k 的值；②点M 在x 轴上，点N 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，若以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M 的坐标．15、（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．16、（8分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)41133x x -->(2)213(1)132x x +-≥+17、（10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．18、（10分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x ＜11611≤x ＜211621≤x ＜312631≤x ＜4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图①，如果A 1、A 2、A 3、A 4把圆周四等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6把圆周六等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6为点的直角三角形有12个；如果A 1、A 2、A 3、……A 2n 把圆周2n 等分，则以A 1、A 2、A 3、…A 2n 为顶点的直角三角形有__________个,20、（4___________21、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．22、（4分）若0)y x =>，则y _______（填“是”或“不是”）x 的函数.23、（4分）如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．25、（10分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P 是AB 上一动点，M、N、E 分别是PD、PC、CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2）当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形？并给出证明。

河北省邯郸市育华中学2020-2021学年九年级上学期开学收心考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=-1xC．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+12．下列能够成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．12,13,18 3．二次函数y ＝－2( x ＋3) 2－1 的顶点坐标是（）A．（3 , 1 ）B．（3 ,－）C．（－3 , 1 ）D．（－3 ,－1 ）4．二次函数y=(x−1)2-4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为( )A．y=(x−1)2+1 B．y=(x−3)2−1C．y=(x+1)2−1D．y=(x+2)2+1 5．二次函数y=2ax+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）.A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1 D．直线x=06．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（）A．最大值1B．最大值－1C．最小值2D．最小值－27．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．254C．252D．258．如图，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果119A ∠=︒，则BCE ∠=（ ）A ．61︒B ．29︒C ．39︒D ．51︒9．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55 B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是2910．对于抛物线y=−13(x+4)2+2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y 随x 的增大而减小,其中正确结论的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．某种植基地2021年蔬菜产量为80吨,预计2021年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( ) A ．80(1+x)2=300B ．80 (1+3x)=300C ．80+80(1+x) +80(1+x)2=300D ．80(1+x)3 =30012．下列图像中，当0ab >时，函数2y ax =与y ax b =+的图象时（ ）A ．B ．C ．D ．13．为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD 练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD 的边上沿着A→B→C→D→A 的方向跑步一周,小明跑步的路程为x 米,小明与爸爸之间的距离为y 米.y 与x 之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的( )A ．D 点B ．M 点C ．O 点D ．N 点14．设点(−4,y 1)，(-1,y 2)，(1,y 3)是抛物线y=x 2+4x−5上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A ．3y >2y >1y B ．1y >3y >2yC ．3y >1y >2yD ．1y >2y >3y15．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0)16．二次函数y=2的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B ． C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠AOB=300，则点C 的坐标为（ ）A ．12⎛-⎝ B ． 1,22⎛-⎝⎭C ． ⎛- ⎝⎭D ． (-二、填空题17．二次函数27y mmx -=的图像开口向下，则m 的值为_______.18．如图，两条抛物线21112y x =-+，22112y x =--与分别经过点()2,0-，()2,0且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______ ．19．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t＝______s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．20．如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为_______.三、解答题21．已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．22．已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）.(1)求函数的解析式;(2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小. 23．随着生活水平的提高,老年人的文化娱乐活动也越来越丰富,某街道在参加文体活动的560名老人中随机抽取了部分人调查他们平常每天参加文体活动的时间,并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图,请根据图中信息,回答下列问题:(1)本次调查抽取的老年人共有多少名?将条形图补充完整;(2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是多少?(3)请估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有多少人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时?24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上（不需说明理由）．25．如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求四边形OBPC的面积．26．如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A． B两点,且A点坐标为(−3,0),经过B 点的直线y=x-1交抛物线于点D．(1)求B点坐标和抛物线的解析式(2)点D的坐标(3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.参考答案1．D【分析】根据二次函数的定义即可得出答案.【详解】解：A是一次函数，故此选项错误；B是反比例函数，故此选项错误；C y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是一次函数，故此选项错误；D是二次函数，正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的定义：一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.2．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=52，故是直角三角形，故此选项正确；C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；D、122+32≠182，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=-2（x+3）2-1的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=-2（x+3）2-1是顶点式，∴顶点坐标为（-3，-1）．故选：D．【点睛】此题主要考查了顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），考查了学生的应用能力，是中考中考查重点注意必须熟练掌握其性质．4．C【分析】根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=（x-1）2-4，向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=（x-1+2）2-4+3，即y=（x+1）2-1，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．B【解析】根据二次函数图像的对称性，可知其对称轴为x=-2.故选B.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，利用二次函数的图像表示法，确定其对称轴，关键是确定其中的一对对称点，进而计算出对称轴.【答案】C【解析】由抛物线的开口向下，顶点坐标为（-1，2），根据二次函数的性质求解即可.∵一条开口向上的抛物线，顶点坐标为（-1，2）∴该抛物线有最小值2．故选C．7．D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出． 详解：S 阴影=12AC 2+12BC 2+12AB 2=12（AB 2+AC 2+BC 2）， ∵AB 2=AC 2+BC 2=25， ∴AB 2+AC 2+BC 2=50， ∴S 阴影=12×50=25． 故选D ．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系. 8．B 【分析】根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理即可求出答案. 【详解】∵在平行四边形ABCD 中，119A =∠ ∴61=∠B ∵CE AB ⊥∴90BCE B ∠=-∠=29 故选:B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键在于角度转化求解. 9．D 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54，方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ． 10．C 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】 解：①∵a=-13＜0， ∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-4，故本小题错误； ③顶点坐标为（-4，2），正确； ④∵x ＞-4时，y 随x 的增大而减小， ∴x ＞4时，y 随x 的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是①③④共3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性． 11．A 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到300吨”，即可得出方程． 【详解】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2021年蔬菜产量为80吨，则2021年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2021年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2021年蔬菜产量达到300吨， 即：80（1+x ）（1+x ）=300或80（1+x ）2=300． 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2021年和2021年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．12．D【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b＜0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断．【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；C、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；D、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础．13．B【分析】结合实际和图象分析即可得解【详解】解：矩形ABCD关于点O成中心对称，若爸爸在点O处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际也不符，故C错；若爸爸在D处，当小明在D处时，小明和爸爸的距离是0，图象与实际不符合，故A错；若爸爸在点M处，如图点S，点D，点R，点C，点U，点B，点W，点A代表小明在矩形的不同位置，通过观察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，图形与实际符合，故B正确；若小明在点N处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故D错．故选B．【点睛】本题是考查动点问题，结合实际和图象特点是答题的关键．14．C【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+4x−5的开口向上，然后分别求出y1、y2、y3的大小比较大小．【详解】解：y=x2+4x−5，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，∵x=1,时y3=0；x=−4,时y1=-5；x=−1,时y2=-8∴y3＞y1＞y2．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15．C【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣2．令y=﹣43x﹣2中y=0，则0=﹣43x﹣2，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．16．B【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得，设BD=t，则，B（t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2，得出BD=12，OD=2，然后根据菱形的性质得出C点坐标．【详解】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA ，∵∠AOB=30°，∴∠OBD=60°，∴BD ，设BD=t ，则，B （t ）把B （t ）代入x 2得t 2，解得t 1=0（舍去），t 2=12，∴BD=12，，故C 点坐标为：（-12． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD 的长是解题关键．17．-3【分析】直接利用二次函数的定义得出关于m 的等式求出答案．【详解】解：∵二次函数27y mmx -=的图象开口向下，∴m 2−7＝2，m ＜0，解得：m 1＝−3，m 2＝3（不合题意舍去），故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．18．8【解析】【分析】两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积．【详解】如图，∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同，∴两条抛物线是上下平移得到，∴y1-y2=-12x2+1-（-12x2-1）=2；∴S阴影=（y1-y2）×|2-（-2）|=2×4=8，故答案为8．【点睛】本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题．19．6.【解析】试题解析：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6-2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．考点：1.平行四边形的判定；2.等边三角形的性质．20．(4039,2)【分析】根据图形的变换，可得规律：第n次平移变换点的横坐标是2n＋1，偶数次变换平移点的纵坐标是−2，奇数次变换平移点的坐标是2，可得答案．【详解】第一次变换平移点的坐标是(3,2),,第二次变换平移点的坐标是(5,2)第三次变换平移点的坐标是(7,2,)n,偶数次变换平移点的纵坐标是-2,奇数次变换平移点的第n次平移变换点的横坐标是21坐标是2, 点P2019坐标为(4039,2)【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，观察发现规律是解题关键，规律：第n次平移变换点的横坐标是2n＋1，偶数次变换平移点的纵坐标是−2，奇数次变换平移点的坐标是2．21．（1）见解析；（2）2003【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用一元二次方程根的定义得到k2+6k＝﹣8，再把2k2+12k+2019变形为2（k2+6k）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）＝4k 2﹣4k 2+4＝4＞0，∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x ＝3代入x 2+2x+k 2﹣1＝0的9+6k+k 2﹣1＝0，∴k 2+6k ＝﹣8，∴2k 2+12k+2019＝2（k 2+6k ）+2019＝﹣16+2019＝2003．【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义，解题的关键是熟知根的判别式的应用.22．（1）y=-(x-3)2+2；（2）y 1<y 2.【分析】（1）设抛物线y=a(x-h)2+k ，根据对称轴是直线x=3，求得 h=3，把点（1，-2）和点（2，1）带入y=a(x-3)2+k 中求出a 与k 的值即可；（2）根据对称轴判断A 、B 的位置，挺好利用抛物线的增减性判断12y y ，的大小.【详解】（1）抛物线y=a(x-h)2+k 的对称轴是直线x=3，∴h=3把点（1，-2）和点（2，1）带入y=a(x-3)2+k 中-2=a （1-3）2+k ，1=a （2-3）2+k解得a=-1，k=2y=-(x-3)2+2；（2）∵函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3,()1,A m y ∴、()2,(3)B n y m n <<在对称轴左侧,又∵抛物线开口向下,∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大,∵m ＜n ＜3 12y y ∴<【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式以及二次函数的性质，是比较常见的题目． 23．(1)本次调查抽取的老年人共有40人, 补全条形图见解析； (2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是1小时; (3)估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有350人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时.【分析】（1）由1.5小时的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它时间的人数求得1小时的人数，即可补全条形图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本中每天参加文体活动的时间不少于1小时的人数所占比例乘以总人数可得．【详解】(1)本次调查抽取的老年人共有615%40÷=(人),则“1小时”的有40(15644)11-+++=(人),补全条形图如下:(2)因为共有40个数据,其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均为“1小时”,被调查的老年人中参加文体活动的中位数是1小时;(3)11644 56035040+++⨯=,答:估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有350人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及中位数的定义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．24．（1）证明见解析（2）答案见解析（3）AB=AC【解析】【分析】（1）连接DF，证三角形AFE和三角形DBE全等，推出AF=BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；（3）根据等腰三角形性质求出AD ⊥BC ，推出∠ADC=90°，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：连接DF ，∵E 为AD 的中点，∴AE=DE ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA DEB AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴EF=BE ，∵AE=DE ，∴四边形AFDB 是平行四边形，∴BD=AF ，∵AD 为中线，∴DC=BD ，∴AF=DC ；（2）四边形ADCF 的形状是菱形，证明：∵AF=DC ，AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AC ⊥AB ，∴∠CAB=90°， ∵AD 为中线，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）解：AC=AB，理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD为中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCF是菱形，∴四边形ADCF是正方形，故答案为AC=AB．【点睛】考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．(1) y=-x2+2x+3；(2) S四边形OBPC= 7.5【分析】（1）设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，根据抛物线与y轴交于点C（0，3），求出a即可求出抛物线的解析式；（2）连接PO，当y=0时即可求出与x轴的交点，即可求出四边形OBPC的面积.【详解】(1)设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，∵抛物线过B（0，3）点，∴3=a（0-1）2+4，解得a=-1，∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3(2）连接PO.当y=0时，-（x-1)2+4=0解得x1=3 x2=-1∴抛物线与x轴的交点坐标为A（3，0），B（-1，0），∴S四边形OBPC=S△POC+S△POB=12×1×3+12×3×4=7.5【点睛】此题主要考查了用待定系数法求解抛物线解析式，二次函数的性质及四边形面积的求解，根据已知条件求出抛物线的解析式是关键.26．(1) y=x 2+2x −3，(1,0)；(2)点D 坐标（-2，-3）；(3)存在实数a=3，使四边形BDFE 是平行四边形【分析】（1）设抛物线为y=x 2+bx+c ，求出B 点的坐标，把点A(−3,0),B(1,0)代入解析式中求出 b ，c 的值即可求出抛物线的解析式；（2）求出抛物线与直线y=x-1的交点，然后把x=-2代入直线y=x-1即可求出D 的坐标； （3）得到用a 表示的EF 的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y 的一元二次方程，进而根据y=-3求得合适的a 的值即可．【详解】 (1) B 点在直线y=x-1上令y=0，则x=1∴B 的坐标为(1,0)由题意知将A(−3,0),B(1,0)的坐标代入y=x 2+bx+c 得，93010b c b c -+=++=⎧⎨⎩， 解得：23b c ==-⎧⎨⎩， ∴y=x 2+2x −3(2)由（1）知y=x 2+2x −3，得：2123y x y x x =-=+-⎧⎨⎩ 解得：122,{1x x =-=∴D 坐标（-2，y ）∵直线B 的解析式为y=x-1,解得：y=-3∴点D 坐标（-2，-3）(3)如图：∵直线B的解析式是y=x−1,且EF∥BD，∴直线EF的解析式为：y=x−a，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴，∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为−3.由223y x xy x a=+-=-⎧⎪⎨⎪⎩①②，由②得,x=y+a,代入方程①得，y2+(2a+1)y+a2+2a−3=0，解得：()122ay-+=令()221a-+=-3解得：a1=1，a2=3.当a=1时,E点的坐标(1,0)，这与B点重合，舍去；∴当a=3时,E点的坐标(3,0)，符合题意。