2017年秋季学期新版冀教版九年级数学上学期23.3、方差教学建议素材

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————《方差》冀教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第23章第三节《方差》，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。

“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。

（1）理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。

（2）掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。

【过程与方法目标】培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。

【情感态度价值观目标】经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。

【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。

（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

）【教学难点】方差意义的理解。

（方差公式：S =[（-）+（-）+…+（-）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。

（2）其次教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。

）教师准备：多媒体课件，白纸，小奖品学生准备：计算器，练习本一、创设问题情境问题情境（一）究竟选哪个选手？甲乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？请你根据成绩来决定究竟选哪个选手？（让学生进行分组讨论，小组代表发言，学生可以畅所欲言，老师主要维持好课堂秩序即可，不能让学生乱喊，当学生束手无策时老师给予帮助，让学生看着图直观地进行分析，得出结论。

第1课时方差的计算课时目标1.了解方差是刻画数据相对于平均数的离散程度的量,能借助计算器计算一组数据的方差.2.能在具体的问题情境中运用方差刻画一组数据的波动大小.3.探索方差产生的过程,发展合情推理的能力.学习重点理解方差的意义,掌握方差的计算公式,并会使用计算器求方差.学习难点会用方差来比较两组数据的波动大小,解决一些实际问题.课时活动设计引进新知平均数刻画数据的“平均水平”,但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差的时误差等,只用平均数是不够的,这时我们就需要用一个新的数,即方差,来刻画一组数据的波动情况.设计意图:开门点题,让学生清楚本节课的学习重点.探究新知探究一1.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示.(1)观察上图,甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少?(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同,他们的射击水平就一样吗?(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:观察两名企业射击选手成绩的散点图,直观感受两选手射击水平的高低及稳定性.解:(1)两人射击成绩的平均数和中位数都是7环.(2)两人射击成绩的平均数相同,并不能说明射击水平一定相同.(3)甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击水平的稳定性有差异.归纳:比较甲和乙的射击水平,自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.但是,甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比,乙的成绩大多集中在7环附近,而甲的成绩相对于平均数波动较大.我们在分析数据的特征时,仅考虑数据的平均数是不够的,还需要关注数据的波动情况.2.观察上图,甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢?假如设n个数据x1,…,x n的平均数为x.请同学们思考:(1)如何描述每个数据与平均数的偏差?解:x1-x—,x2-x—,…,x n-x—.(2)把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗?解:不能,因为正负偏差会相互抵消.(3)如何防止正负偏差相互抵消?解:将各偏差平方后再求和.(4)如何消除数据个数的影响?解:将各偏差平方求和后再求平均数.总结概念设n个数据x1,…,x n的平均数为x—,各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1-x—)2,(x2-x—)2,…,(x n-x—)2.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即s2=1n [(x1-x—)2+(x2-x—)2+⋯+(x n-x—)2].归纳:结合图示和方差公式,我们就可以发现,当数据分布比较分散的时候,各个数据与平均数的差的平方和较大,所以,方差就越大,数据的波动也越大;当数据分布比较集中的时候,各个数据与平均数的差的平方和较小,所以,方差就较小,数据的波动就会越小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小,通常,如果一组数据的方差越小,我们就说它越稳定.探究二问题:如何利用计算器求方差呢?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.归纳:(1)不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书.(2)通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据x1,x2,…,x n;最后按动求方差的功能键(例如σx2键),计算器便会求出方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)+……+(x n-x)2]的值.设计意图:一方面培养学生的读图的能力,另一方面,借助图形的直观,使学生加深理解数据的离散程度的意义;给出方差的概念,并让学生尝试去理解方差公式的合理性.同时教师应强调公式中的s2,n,x—,x1,x2,…,x n各指什么数据;通过讲解,使学生能够更加清晰的理解方差越大,波动越大,方差越小,波动越小.通过使用计算器,使学生能够熟练用计算器求方差.典例精讲例1两个小组各5名同学,用分度值是1 cm的刻度尺测量同一支铅笔的长度,测量误差数据(单位:mm)如下:第一组:-2-1012第二组:-3-2023(1)从直观上看,哪一组同学测量得较准确?(2)分别计算两组数据的方差,并进行比较,验证你的结论.解:(1)直观来看,第一组数据更准确.(2)两组数据的平均数都是0,第一组的方差是1×[(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]=2;第二组数据的方差是51×[(-3-0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(2-0)2+(3-0)2]=5.2.从方差来看,第一组数据波动小,故第5一组测量得较准确.例2利用计算器计算下列数据的平均数和方差.(结果精确到0.01)667881758682解:(1)进入统计状态,选择一元统计.(2)输入数据.[2](3)显示结果.按,显示结果为78.按x2键,显示结果为40.333 33.所以x=78,s2≈40.33.设计意图:通过例题,使学生能够解决简单数据的方差的计算问题.巩固训练1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)A.甲B.乙C.丙D.丁2.有三组数据,每组5个数据的大小如图所示:(1)根据图示,直观比较三组数据的波动大小.(2)分别计算三组数据的平均数和方差.(3)结合这三组数据,说明方差的大小与数据的波动大小的关系.解:(1)直观比较,第一组数据没有波动,第二组波动最大,第三组数据波动较小.(2)如下表.(3)当平均数相等时,方差大,数据的波动也大,方差小,数据的波动也小,方差为0时,数据没有波动.设计意图:通过练习,加强对方差公式的理解与记忆,并能根据图示,初步判断数据的波动大小.课堂8分钟.1.教材第21页习题A组第2题,习题B组题.2.七彩作业.第1课时方差的计算定义:设n个数据x1,…,x n的平均数为x—,各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1-x—)2,(x2-x—)2,…,(x n-x—)2.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即s2=1n [(x1-x—)2+(x2-x—)2+⋯+(x n-x—)2].教学反思第2课时方差在实际问题中的应用课时目标1.能计算一组数据的方差,并会用方差分析数据的离散程度.2.学会从实际问题中提取信息,用合适的统计量去分析数据,解决问题.3.学生通过独立思考,提出解决问题的设想和策略,能够合理的解决问题,提高决策能力.学习重点能准确计算一组数据的方差,会用方差分析数据的离散程度.学习难点在实际问题中进一步理解方差的意义,体会方差的作用,体会统计的决策作用.课时活动设计回顾引入在上节课,我们学习了方差的定义,并学会了如何求一组数据的方差,下面谁能说一下方差的定义以及意义呢?[(x1-x—)2+(x2-x—)2+…+(x n-x—)2]s2=1n方差是用来衡量一组数据的波动大小的数据(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.在本节课的学习中,我们将进一步用方差解决具体的实际问题.设计意图:回忆之前所学,学生能够说出方差的定义以及意义.新知探究张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择,他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线,第二周(5个工作日)选择B路线,每天两趟,记录所用时间如下表:根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.(1)从图形看,哪条线路平均用时少,哪条路线用时的波动大?(2)用计算器分别计算选择A,B两条路线所用时间的平均数和方差.(3)如果某天上班可用时间只有40 min,应选择走哪条路线?(4)如果某天上班可用时间为50 min,应选择走哪条路线?分组讨论:观察统计图表,先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:从直观上看,A路线平均用时少,但用时的波动较大,说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多,但用时比较稳定,可能B路线较长,但通行较顺畅.当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所用时都超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min,当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线.解:(1)A路线的平均用时少,波动大.(2)x—A=42,s A2=63.2,x—B=47,s B2=4.2.(3)选择A路线.(4)选择B路线.思考:解决实际问题的过程是什么?解:(1)收集数据;(2)用统计图表示数据特征;(3)分析数据,并定量比较数据;(4)进行决策.典例精讲例测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示,从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣.教师提出问题:(1)你会想到用哪个统计量去做比较?平均数越大越好吗?(2)平均数相同的情况下,我们还可以通过什么统计量来比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣?(3)观察两种手表日走时误差的分布范围,你有什么发现?你能通过图示,说明两种手表的方差的大小吗?(4)若规定日走时误差的绝对值不超过1 s 为优秀,判断甲、乙的优劣. 解:(1)平均数是首选,因为平均数代表的是平均水平.由于我们考察的数据是手表日走时误差,所以平均数与0越接近,说明误差越小,质量越好.计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数:x —甲=150×[-2×5+(-1)×11+0×17+1×13+2×4]=0,x —乙=150×[-3×2+(-2)×6+(-1)×11+0×14+1×8+2×6+3×3]=0.通过计算,我们会发现两个品牌的平均数相同,所以单从平均数角度已无法判断甲、乙的优劣.(2)由甲、乙两个品牌手表的日走时误差的平均数均为0,则需要计算并比较甲、乙方差的大小.S 甲2=150×[(-2)2×5+(−1)2×11+02×17+12×13+22×4]=1.2, S 乙2=150×[(-3)2×2+(-2)2×6+(-1)2×11+02×14+12×8+22×6+32×3]=2.24. 由于S 甲2<S 乙2,所以从日走时误差方差的的角度看,甲品牌优于乙品牌.学生独立完成计算平均数,发现平均数相同后,便会感受到本题中只有平均数已不能比较两种手表的好坏,此时,分组讨论,思考新的办法判断甲、乙的优劣,即用方差比较两种手表的好坏.(3)甲品牌的误差分布范围在-2到2之间,乙品牌的误差范围在-3到3之间,甲品牌的误差范围较小,所以甲品牌手表优于乙品牌手表.(4)甲的优秀率为(11+17+13)÷50×100%=82%, 乙的优秀率为(11+14+8)÷50×100%=66%. ∵82%>66%, ∵甲品牌优于乙品牌.设计意图:通过解决实际问题,让学生进行充分的讨论,发展学生解决问题的能力,进一步理解方差的意义,体会方差的作用.扩展应用例现有两组数据如下:A:300400500600700800900B:570580590600610620630这两组数据的平均数都是600,那么,平均数对哪一组数据的代表性较好呢?请用平均数和方差进行分析.解:平均数对B组数据的代表性较好.由于A,B两组数据的平均数都是600,方差分别为s A2=4 0000,s B2=400.一组数据的方差较大时,平均数对数据的代表性较差.方差较小时,平均数对数据的代表性较好.设计意图:通过练习,使学生再次体会,当一组数据的方差较大的时候,其平均数对数据的代表性变差.巩固训练1.甲、乙两名学生参加学校组织的100米短跑训练,教练把同一时间段内两人各10次的测试成绩用折线图来表示,如下图.计算得x甲=13.22,s甲2=0.224;x乙=13.22,s乙2=0.064.(1)请你根据图形及平均数和方差对甲、乙的训练成绩作出评价.(2)如果要选出一人参加市中学生运动会100米比赛,你认为应该选择谁?简述你的理由.解:(1)从图形看,前5次测试中,乙的成绩比甲好,但后5次测试,甲的成绩都比乙好,反映甲的进步比较明显.甲、乙的平均成绩相同,乙的测试成绩的方差小,反映乙的成绩整体有进步,但进步不如甲明显.(2)无论从进步的趋势看还是从最好成绩看都应该选择甲.2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下:经过计算,甲进球的平均数为x 甲=8,方差为s 甲2=3.2.(1)求乙进球的平均数和方差.(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?解:(1)乙进球的平均数为x 乙=7+9+7+8+95=8,方差为s 乙2=(7-8)2+(9−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)25=0.8. (2)我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样,s 甲2=3.2,s 乙2=0.8,s 甲2>s 乙2,所以说明乙队员进球数更稳定.课堂8分钟.1.教材第24页习题A 组第1题,习题B 组第1题.2.七彩作业.第2课时方差在实际问题中的应用方差的意义:1.方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).2.方差越大,数据的波动越大;3.方差越小,数据的波动越小.例2:教学反思。

23.3 方差┃教学整体设计┃ 【教学目标】 1.理解方差的意义.2.掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题做出决策.3.熟练掌握方差的计算公式并会运用方差比较两组数据波动的大小. 【重点难点】重点：理解方差的意义，掌握方差的计算公式，并会使用计算器求方差. 难点：运用方差对数据波动情况进行判断，进而做出正确的决策. ┃教学过程设计┃二、师生互动，探究新知 1.探究方差的概念与公式.教师用多媒体出示教材P19“观察与思考”. 学生先独立完成第1问.学生对第2，3问发表自己的见解.教师引导总结：比较甲和乙的射击水平，自然想到射击成绩的平均数和中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.师生共同学习方差的概念和公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x)2＋…＋(x n－x)2].教师强调公式中的s2，n，x，x1，x2…，x n各指什么数据：s2(这组数据的方差)，n(这一组数据的个数)，x(这组数据的平均数)，x1，x2，…，x n(这组数据中的每个数据).教师讲解：结合图示和方差公式，我们可以发现，当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，数据的波动越小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.通常，如果一组数据的方差较小，我们就说它比较稳定.学生独立求出甲、乙两人成绩的方差，并判断谁的成绩比较稳定.2.例题讲解.(1)教师用多媒体出示教材第20页例1.学生用计算器计算.(2)教师用多媒体出示教材第22页“一起探究”.学生以小组为单位计算，探讨，解决问题.教师巡视，指导.学生回答问题，教师点拨补充.学生：从图形上看，A路线用时波动较大，B路线用时波动较小. 学生：经计算得x A＝42，s2A＝63.2；x B＝47，s2B＝4.2.x A<x B，s2A>s2B，说明A路线平均用时较少，但用时波动较大.当上班可用时间只有40min，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min，选B路线时间肯定不够用，而选A路线，有可能时间够用.当上班可用时间是50min时，应选择走B路线.教师：平均数、众数、中位数、方差都是衡量一组数据的特征┃教学小结┃【板书设计】方差1.平均数2.方差的定义及公式3.方差的计算步骤。

23.3方差教学设计教学设计思想本节内容一共需要二个课时来学习，第一课时通过观察与思考使学生直观感受甲、乙两人的射击平均成绩不分高低，但射击成绩波动大小不同，从而引出方差的概念。

在教师引导下学生探究出如何刻画每个数据与平均数的偏差，如何表示所有数据的总偏差。

第二课时提供了两个实际情景，通过对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。

教学目标知识与技能说出刻画数据离散程度的量——方差——的概念，能借助计算器求出相应方差。

能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。

过程与方法经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差。

情感、态度、价值观体会方差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。

教学重难点重点：计算一组数据的方差概念的理解。

难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。

解决办法：通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。

如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差这个统计量来衡量。

教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。

但在评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，只用平均数是不够的，有时还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。

（一）观察与思考甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如下表：射击序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 4 8 6 10 5 7 7 6 10 7 乙的成绩/环 5 7 6 8 7 8 6 7 9 7 将数据用散点图表示，如图。

1．观察图形，从图中能估计甲和乙射击成绩的平均水平吗?2．哪组数据围绕其平均值的波动较大?波动大小反映了什么?3．谁的射击成绩比较稳定？注：观察两名业余射击选手比赛的成绩的散点图，直观感受两人成绩水平的高低及稳定性1．大约都是7环左右。

怎样理解方差的意义
方差这个概念是刻画波动大小的一个重要的数字。

与平均数一样，仍然采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好。

应当注意：
①方差公式s2＝
[(x1－
)2＋(x2－
)2＋…＋(x n－
)2]中有差、方、和、均四
步运算。

差是减法，方是平方，和是加法，均则为除法，就是求差、方的平均值，这也是“方差”的由来。

②方差的单位是已知数据的平方单位。

在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即为标准差。

它也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，其单位和已知数据的单位是一致的。

1。

冀教版数学九年级上册23.3《方差》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.3《方差》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了方差的定义、计算方法和性质。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量，它在实际生活中有着广泛的应用。

本节课的内容是学生进一步理解数据的波动性质，为后续学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平方差公式，完全平方公式等代数知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于方差的实际意义和应用可能还不够清晰，需要通过实例来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解方差的定义，能计算简单数据的方差。

2.理解方差的意义，能运用方差分析实际问题。

3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.方差的定义和计算方法。

2.方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并通过实际问题让学生理解方差的意义。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关实例和数据。

3.计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体问题引入方差的概念：某班级在一次数学考试中，成绩如下：90, 85, 88, 92, 87, 86, 89, 91, 84, 83。

问这个班级的平均分是多少？方差是多少？2.呈现（10分钟）引导学生探究方差的计算方法，给出方差的定义和计算公式。

通过PPT展示方差的计算过程，让学生理解和掌握方差的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生运用方差的计算方法，计算给出的数据的方差。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用方差分析问题。

例如，比较两个班级的成绩稳定性，哪个班级的方差小，就比较稳定。

5.拓展（10分钟）引导学生思考方差的应用，例如在统计学中的作用，以及在实际生活中的应用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调方差的定义，计算方法和实际应用。

方差知识与技能：1、学会和掌握利用计算器求方差的方法.2、在对所获数据的特征进行分析的同时，从中获取信息，在分析数据的过程，逐步养成用数据说话的新习惯.3、培养学生对数学的感悟能力.过程与方法：1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识.情感态度与价值：通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.教学重点：用计算器计算方差.教学难点：用计算器计算方差.教学过程观察，创设问题情景.求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差.不同的计算器上键盘的布置不相同，使用相同机型的学生分成一组或几组．阅读说明书，讨论如何求一组数据的平均数、方差；然后进行操作，计算下题：求75，60，34，47，55的方差解：这五个数的平均数：x＝(75＋60+34+47＋55)÷5＝54.2744.206572.10335)64.11684.5104.40864.336.423(5)8.102.7)2.20(8.58.20(5])2.5455()2.5447()2.5434()2.5460()2.5475[(22222222222=÷=÷++++ =÷++-++ =÷-+-+-+-+-=S二、试题训练例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.（结果精确到0.01）66 78 81 75 86 82解：（1）进入统计状态，选择一元统计.（2）输入数据.（3）显示结果.按Rcl x 键，显示结果为78.按Rcl 2x s 键，显示结果为40.33333 【答案】278,40.33=≈x s 1.求下列各组数据的平均数和方差：A 组：4，6，11，25解：＝67.25B 组：24，24，31，31，47，47，63，84，95，95解：＝729.892.求下组各组数据的平均数与方差：A 组：473，284，935，743，586，654；解：＝43830.646112511.54x +++==()()()()222221411.5611.51111.52511.54S ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦242312472638495254.110x ⨯+⨯+⨯+++⨯==()()()()()()()()()()222222222222454.12454.13154.13154.14754.11104754.16354.18454.19554.19554.1S ⎡⎤-+-+-+-+-⎢⎥=⎢⎥+-+-+-+-+-⎣⎦473284935743586654657.56x +++++==()()()()()()2222222473657.5284657.5935657.516743657.5586657.5654657.5S ⎡⎤-+-+-+⎢⎥=⎢⎥-+-+-⎣⎦B 组：0.7437，2.4745，0.0762，3.3750，4.7356，6.7430，5.2687，4.7400解：≈4.8三、布置作业教材练习题0.7437 2.47450.0762 3.3750 4.7356 6.7430 5.2687 4.7400 3.58x +++++++==()()()()()()()()2222222220.7437 3.5 2.4745 3.50.0762 3.5 3.750 3.518 4.7356 3.5 6.7430 3.5 5.2687 3.5 4.7400 3.5S ⎡⎤-+-+-+-+⎢⎥=⎢⎥-+-+-+-⎣⎦。

23.3方差
概念教学是数学新课教学中一个非常棘手的问题，重视学生概念的形成过程和知识的发生过程从而形成概念，是行之有效的教学手段。

通过具体的情境和生活事例让学生明白概念的产生的原因，使他们从“背定义”提升到“理解定义”的层次是非常有必要的。

方差是反应一组数据离散程度的统计量。

课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过观察来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。

课本通过例题和作业都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。

计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。

本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。

重难点
重点：计算一组数据的方差概念的理解。

难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。