第九讲卡方检验案例

卡方检验原理与应用实例：本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。

一、卡方检验的作用和原理1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。

怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%，高于2.0的占10%，中间的占80%，现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。

2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式：Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。

i水平的期望频数Ti等于总频数n×i水平的期望概率pi，k为单元格数。

当n比较大时，χ2统计量近似服从k-1(计算Ei时用到的参数个数)个自由度的卡方分布。

和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。

零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。

二、适合性卡方测验所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。

比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。

拿正态分布来说吧！请看下图在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。

只不过正态分布曲线上显示的是频率值，而频率=该组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过纵坐标由频数变为频率。

这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。

回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算，计算出当样本量为600（注意本例株高数据的个案数为600，下载数据资料进行练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为E，然后我们已经有实际值设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由SPSS输出相伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。

卡方检验原理与应用实例本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。

、卡方检验的作用和原理1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。

怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%高于2.0的占10%中间的占80%现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。

2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式：Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。

i水平的期望频数Ti等于总频数n xi水平的期望概率pi，k为单元格数。

当n比较大时，x 2统计量近似服从k-1（计算Ei时用到的参数个数）个自由度的卡方分布。

和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。

零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。

、适合性卡方测验所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。

比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。

拿正态分布来说吧！请看下图在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而 纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的 就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。

只不过正态分布曲线上 显示的是频率值，而频率m 亥组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过 纵坐标由频数变为频率。

这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态 分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。

回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算， 计算出当样本量为600 （注意本例株高数据的个案数为 600,下载数据资料进行 练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为 E ,然后我们已经有 实际值 设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由 SPSS 俞出相直方图 勻値=229』伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。

卡方检验原理范文卡方检验（Chi-squared test）是一种非参数的统计检验方法，用于判断观察数据和理论预期值之间的差异是否具有显著性。

该方法适用于分类变量的分析，常用于定性数据的分析和假设检验。

卡方检验基于卡方统计量来评估观测值和预期值之间的差异，通过计算卡方统计量的值来决定观测数据是否与预期值一致。

卡方检验的原理可以通过以下步骤来解释：1. 构建假设：首先，我们要建立一个原假设（null hypothesis）和一个备选假设（alternative hypothesis）。

原假设通常指的是观测数据与预期值之间没有显著差异，备选假设则是相反的，即观测数据与预期值之间存在显著差异。

2.计算期望值：在进行卡方检验之前，我们需要计算预期值。

预期值是根据原假设来计算的，它表示在假设成立的情况下，每个类别的期望频数。

3.计算卡方统计量：卡方统计量是观测频数与预期频数之间的差异的度量。

它的计算公式是卡方统计量=Σ(（观测值-预期值）^2/预期值)。

该值越大，表示观测数据与预期值之间的差异越大。

4.计算自由度：卡方检验的自由度取决于观测数据的分类数目。

计算自由度的方法是自由度=（行数-1）*（列数-1）。

5.查找卡方值：通过查阅卡方分布表或使用统计软件，我们可以找到与给定自由度和显著性水平对应的卡方值。

卡方值越大，意味着观测数据与预期值之间的差异越显著。

6.做出假设检验：根据找到的卡方值和设定的显著性水平，可以进行假设检验。

如果卡方值超过了显著性水平对应的临界值，就可以拒绝原假设，即认为观测数据与预期值之间存在显著差异。

需要注意的是，卡方检验有一些前提条件需要满足：-观测数据应为频数或频率，而不是百分比或比例。

-观测数据应为独立的。

-观测数据应满足每个期望频数不小于5的要求。

-观测数据应来自于简单随机抽样。

卡方检验的应用十分广泛，例如用于医学研究中对治疗方法和疾病之间的相关性进行分析、社会科学领域对调查数据的分析等。

举例说明卡方检验在个案研究中的运用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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卡方检验方法范文卡方检验（chi-square test）是一种统计方法，用于确定观察到的频数与理论期望频数之间的偏差是否显着。

卡方检验适用于分类数据，可以用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。

卡方检验的原理基于卡方分布，其核心思想是通过比较观察到的频数与期望频数之间的差异，判断这种差异是否仅仅是由于随机误差所引起的，还是由于两个变量之间的关系所导致的。

下面将介绍卡方检验的步骤和应用场景。

卡方检验的步骤如下：1. 建立假设：首先，我们需要建立原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。

原假设通常是指两个变量之间没有关联或无显著差异，备择假设则通常是指两个变量之间存在关联或显著差异。

2.计算期望频数：根据原假设，我们可以计算每个类别的期望频数。

期望频数是指在原假设下，每个类别的理论频数。

3. 计算卡方值：接下来，我们计算卡方值（chi-squarestatistic）。

卡方值是观察频数与期望频数之间的偏差的度量。

4.判断显著性：为了判断卡方值是否显著，我们需要将其与临界值进行比较。

临界值是根据给定的显著水平和自由度确定的。

自由度的计算取决于分类变量的类别数。

5.接受或拒绝假设：最后，我们根据比较结果来判断原假设是否成立。

如果卡方值小于临界值，则我们接受原假设，认为变量之间没有关联或无显著差异；如果卡方值大于临界值，则我们拒绝原假设，认为变量之间存在关联或显著差异。

卡方检验的应用场景包括：1.判断两个分类变量之间是否存在关联。

例如，我们可以使用卡方检验来确定两个疾病之间是否存在相关性，或者两个产品之间是否存在用户喜好的相关性。

2.检验一个分类变量的分布是否符合期望分布。

例如，我们可以使用卡方检验来确定一个掷骰子的频数分布是否是均匀的。

3.判断一个分类变量的分布在不同组别之间是否存在差异。

例如，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性对其中一品牌的喜好是否存在差异。

卡方检验发生率例子卡方检验是一种用来比较观察值与期望值之间差异的统计方法，主要用于检验两个分类变量之间的关联性。

在发生率的研究中，卡方检验可以用来比较两组样本中的事件发生率是否存在差异。

下面是一些关于卡方检验发生率的例子：1. 研究员想要比较男性和女性之间患乙肝的发生率是否存在差异。

他们收集了一组男性和女性样本，统计了每组中患乙肝的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中患乙肝的发生率是否存在差异。

2. 一项研究中，研究者想要比较吸烟和非吸烟者患肺癌的发生率是否存在差异。

他们收集了一组吸烟者和一组非吸烟者的数据，统计了每组中患肺癌的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中患肺癌的发生率是否存在差异。

3. 在一项药物疗效研究中，研究者想要比较使用药物A和药物B治疗心脏病的效果。

他们将患者随机分成两组，一组使用药物A，一组使用药物B，并统计了每组中治愈心脏病的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中治愈心脏病的发生率是否存在差异。

4. 在一项市场调研中，研究者想要比较两种广告宣传方式对销售额的影响。

他们将销售额分为两个分类变量，一种是通过广告宣传方式A获得的销售额，另一种是通过广告宣传方式B获得的销售额。

然后使用卡方检验来比较两种广告宣传方式对销售额的发生率是否存在差异。

5. 在一项教育研究中，研究者想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。

他们将学生成绩分为两个分类变量，一种是通过教学方法A获得的成绩，另一种是通过教学方法B获得的成绩。

然后使用卡方检验来比较两种教学方法对学生成绩的发生率是否存在差异。

6. 在一项健康调查中，研究者想要比较不同年龄段人群患高血压的发生率是否存在差异。

他们将被调查者按照年龄分为不同组别，然后统计每个年龄组别中患高血压的人数。

然后使用卡方检验来比较不同年龄组别患高血压的发生率是否存在差异。

7. 在一项环境调查中，研究者想要比较不同地区空气质量差异对呼吸道疾病的影响。

他们将被调查地区分为两个分类变量，一种是空气质量较好的地区，另一种是空气质量较差的地区。