高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第讲功和功率模拟试题解析

权掇市安稳阳光实验学校第1讲功和功率考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。

因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误。

恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t 图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B.10 s内恒力F对物体做功102 JC.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J【解析】选C、D。

设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma1，F-μmg=ma2，解得F=3 N，μ=0.05，故A错误；根据v-t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x=12×4×8m-12×6×6 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2 J=6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功W f=fs=0.05×20×(12×4×8+12×6×6) J=34 J，故D正确。

板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．质量为m的物体，从静止开始以a＝g2的加速度竖直向下运动h米，下列说法中不正确的是()A．物体的动能增加了mgh 2B．物体的机械能减少了mgh 2C ．物体的势能减少了mgh 2D ．物体的势能减少了mgh答案 C解析 因向下的加速度小于重力加速度，可判断物体一定受到阻力作用，由牛顿第二定律可求出合力F ＝ma ＝12mg ，可得阻力f ＝12mg ，合力做功W ＝12mgh ，动能增加12mgh ，A 正确；阻力做功W f ＝－12mgh ，机械能减少12mgh ，B 正确；重力做功W G ＝mgh ，则重力势能减少mgh ，D 正确，C 错误。

2．[2017·安徽合肥一模]一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为小铁块重力的1.5倍，则此过程中小铁块损失的机械能为( )A.18mgRB.14mgRC.12mgRD.34mgR 答案 B解析 已知小铁块滑到半圆底部时，小铁块所受向心力为小铁块重力的1.5倍，由牛顿第二定律得：1.5mg ＝m v 2R 。

对铁块的下滑过程运用动能定理得：mgR －W ＝12m v 2，联立解得：W ＝14mgR ，B 正确。

3. [2017·山东滨州市一模]两物块A 和B 用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图甲，现用一竖直向上的力F 拉动物块A ，使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A 开始运动到物块B 将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列说法正确的是( )A ．力F 先减小后增大B ．弹簧的弹性势能一直增大C ．物块A 的动能和重力势能一直增大D ．两物块A 、B 和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小答案 C解析 对A 物块由牛顿第二定律得：F －mg ＋kx ＝ma ，解得：F ＝m (g ＋a )－kx ，由于x 先减小后反向增大，故拉力一直增大，A 错误；在A 上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，B 错误；在上升过程中，由于物块A 做匀加速运动，所以物块A 的速度增大，高度升高，则物块A 的动能和重力势能增大，C 正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两物块A 、B 和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，D 错误。

第五章机械能及其守恒定律★★★考情微解读★★★第1讲功功率见学生用书P068微知识1 功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W＝Fx cosα，α代表力的方向和位移的方向间的夹角。

3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。

4．功的正负的判断微知识2 功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

功率是表示做功快慢的物理量，是标量。

2．公式：(1)P＝Wt，定义式求的是平均功率。

(2)P＝F v cosα，α为F与v的夹角。

若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率。

3．单位：瓦特(W)。

1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W。

4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。

实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．功是标量，功的正负表示大小。

(×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。

(√)3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。

(×)4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。

(×)5．根据P＝F v可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。

(√)二、对点微练1. (功的正负判断)(多选)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功解析AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ。

由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C 正确；A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D正确。

答案CD2．(功的公式)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。

功和功率1.(多选)(2019·铜川模拟)如图所示，光滑水平地面上固定一带有光滑定滑轮的竖直杆，用轻绳一端系着小滑块,另一端绕过定滑轮，现用恒力F1水平向左拉滑块的同时,用恒力F2拉右侧绳端,使滑块从A 点由静止开始向右运动，经过B点后到达C点，若AB=BC,则滑块（)A。

从A点至B点F2做的功等于从B点至C点F2做的功B.从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功C。

从A点至C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功D.从A点至C点F2做的功可能大于滑块克服F1做的功【解析】选C、D。

由题意知,滑块从A点至B点时右侧绳端的位移大于滑块从B点至C点时右侧绳端的位移,F2是恒力，则滑块从A 点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功，A、B错误;滑块从A点至C点过程中，可能先加速后减速，滑块在C点速率大于或等于零，根据动能定理得知,滑块从A点运动到C点过程中动能的变化量大于或等于零，总功大于或等于零,则从A点至C点F2做的功大于或等于滑块克服F1做的功，C、D正确。

2。

（多选）如图所示，摆球质量为m,悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是（）A。

重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0C。

空气阻力F阻做功为-mgLD.空气阻力F阻做功为-F阻πL【解析】选A、B、D.由重力做功特点得重力做功为:W G=mgL，A 正确;悬线的拉力始终与v垂直，不做功,B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F阻=-F阻πL,D正确。

3.如图所示,水平地面上有一倾角为θ的三角形斜面体,其质量为M，上表面粗糙,下表面光滑。

滑块质量为m,放在斜面上能保持静止。

现用一个从零开始缓慢增大、方向水平向右的外力F作用在斜面体上,直到滑块与斜面体发生相对运动为止。

在该过程中滑块受到的各力的分析,正确的是( )A.斜面对滑块的支持力一直不做功B。

滑块受到的摩擦力一直做负功C.斜面对滑块的支持力始终等于mgcos θD。

第5章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率第1讲 功和功率知识点1 功 Ⅱ1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标(“标”或“矢”)量。

3．功的正负判断知识点2 功率 Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。

物理意义：描述力对物体做功的快慢。

2．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。

(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。

②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

3．额定功率机械正常工作时的最大功率。

4．实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。

双基夯实一、思维辨析1．功是标量，功的正负表示大小。

( )2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。

( )3．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。

( )4．作用力做正功时，反作用力一定做负功。

( )5．力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。

( )6．汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。

( )答案 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.√二、对点激活1．[功的正负的判断]如图所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F拉B向右移动。

用F拉、F AB、F BA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是( )A．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F拉不做功B．F和F BA做正功，F AB和F拉做负功C．F做正功，F AB做负功，F BA和F拉不做功D．F做正功，其他力都不做功答案 C解析A物体静止不动，位移为零，所以绳子的拉力F拉与B对A的摩擦力F BA不做功；B物体向右运动，A对B的摩擦力方向向左，所以F AB做负功，力F做正功，故选项C正确。

第1讲功功率[A组基础题组]一、单项选择题1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送。

假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )甲乙A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确。

答案：D2．如图所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为(g取10 m/s2)( )A．240 J,4 W B．2 400 J,2 400 WC．2 400 J,40 W D．4 800 J,80 W解析：质量为60 kg 的某同学做引体向上运动，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，单次引体向上克服重力所做的功约为W 1＝mgh ＝60×10×0.4 J＝240 J,1分钟内完成了10次，1分钟内克服重力所做的功W ＝10W 1＝2 400 J ，相应的功率约为P ＝W t ＝2 40060W ＝40 W ，故C 项正确。

答案：C3.如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，它与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动。

当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动。

在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为 ( ) A ．0 B ．2πkmgR C ．2kmgRD.kmgR2解析：由于物块做圆周运动，物块刚开始滑动这一时刻，物块受到转台的摩擦力为最大静摩擦力，则kmg ＝m v 2R，v 2＝kgR 。

[高考指南]第1节功和功率知识点1功1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式W＝Fl cos_α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负1．定义功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝F v cos α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．1．正误判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)(5)据P＝F v可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√)(6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力．(√)2．[功的大小比较]如图5-1-1所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小()图5-1-1A．W a最小B．W d最大C．W a>W c D．四种情况一样大D[四种情况下，拉力F的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由W＝Fl cos θ可知，四种情况下拉力F做功相同，D正确．]3．[正功负功的判断](多选)如图5-1-2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是()图5-1-2A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功ACD[支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角大于90°，则做正功；当a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，A、C、D正确．] 4．[机车启动问题](2017·宁波模拟)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．如图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()【导学号：92492210】C[汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝F v，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动．由公式P＝F v可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动．当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动；故选C.](1)恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．(3)变力做的功①应用动能定理求解．②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．[题组通关]1.如图5-1-3所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是()图5-1-3A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为0B[物块所受的摩擦力F f沿木板斜向上，与物块的位移方向垂直，故摩擦力F f对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做负功2 J，支持力F N对物块做正功2 J，故B正确．]2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()【导学号：92492211】A．0B．－FhC．Fh D．－2FhD[阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正确．]3．(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1 C [根据x ＝v ＋v 02t 得 两过程的位移关系x 1＝12x 2 根据加速度的定义a ＝v －v 0t得两过程的加速度关系为a 1＝a 22由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等 即f 1＝f 2＝f根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得 F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2 所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．]常见力做功的特点1.(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F·v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝F v·v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．[题组通关]1.如图5-1-4所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图5-1-4A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小，后增大D．先增大，后减小B[因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O点．设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则FG＝tan θ(F与G的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F＝G tan θ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是P＝F v cos θ＝G v sin θ.显然，从A点到B点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F 的瞬时功率是一直增大的，故B 正确，A 、C 、D 错误．]2．(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图5-1-5所示．下列判断正确的是( )【导学号：92492212】图5-1-5A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD [第1 s 末质点的速度 v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s ＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1)m/s ＝4 m/s. 则第2 s 内外力做功W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12m v 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，故 P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]1(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF<v m＝PF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻s＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[母题]动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104 kg.其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6×107 W 和2.4×107 W ，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)．(1)求该动车组只开动第一节动力的情况下能达到的最大速度；(2)若列车从A 地沿直线开往B 地，先以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B 地恰好速度为0.已知AB 间距为5.0×104 m ，求列车从A 地到B 地的总时间．【解析】 (1)只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：P 1m ＝f v m 得：v m ＝P 1mf其中阻力f ＝0.1×8mg ＝6.0×105 N ，P 1m ＝3.6×107 W 联立解得v m ＝60 m/s.(2)列车以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，当牵引力等于阻力时达到最大速度v m ＝P 1m ＋P 2mf，代入数据解得：v m ＝100 m/s 设列车从C 点开始做匀减速运动，令A 到C 的时间为t 1，AC 间距为x 1；C 到B 的时间为t 2，CB 间距为x 2，在CB 间匀减速运动的加速度大小为a ，列车的总质量M ＝8m ＝6.0×105 kg ，运动示意图如下：从C 到B 由牛顿第二定律和运动学公式得：F f ＝Ma 代入数据解得：a ＝f M ＝0.1MgM ＝1 m/s 2 v m ＝at 2代入数据解得：t 2＝v ma ＝100 s x 2＝v m 2t 2代入数据解得：x 2＝5.0×103 m所以x 1＝x AB －x 2＝4.5×104 m从A 到C 用动能定理得：(P 1m ＋P 2m )t 1－f ·x 1＝12M v 2m代入数据解得：t 1＝500 s所以：t 总＝t 1＋t 2＝600 s.【答案】 (1)60 m/s (2)600 s[母题迁移]●迁移1 竖直方向上的机车启动问题1.如图5-1-6所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速直线运动．g 取10 m/s 2，不计额外功．求：图5-1-6(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间；(3)起重机在第2 s 末的输出功率．【解析】 (1)起重机达到允许输出的最大功率时，P m ＝F v mF ＝mg ，可得起重机的最大输出功率为P m ＝mg ·v m ＝5.1×104 W.(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t 1，达到的速度为v 1，则有F 1－mg ＝ma ，P m ＝F 1·v 1，v 1＝at 1解得t 1＝5 s.(3)2 s 末重物在做匀加速直线运动，速度为v 2＝at 22 s 末起重机的输出功率为P ＝F 1·v 2解得P ＝2.04×104 W.【答案】 (1)5.1×104 W (2)5 s (3)2.04×104 W●迁移2 斜面上的汽车启动问题2．(2017·舟山模拟)质量为1.0×103 kg 的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N ，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W ，开始时以a ＝1 m/s 2的加速度做匀加速运动(g 取10 m/s 2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t 1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m ，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？【导学号：92492213】【解析】 (1)由牛顿第二定律得F －mg sin 30°－F f ＝ma设匀加速过程的末速度为v ，则有P ＝F vv ＝at 1解得t 1＝7 s.(2)当达到最大速度v m 时，a ＝0，则有P ＝(mg sin 30°＋F f )v m解得v m ＝8 m/s.(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝12at 21，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt 2－(mg sin 30°＋F f )x 2＝12m v 2m －12m v 2又有x ＝x 1＋x 2解得t 2＝15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s.【答案】 (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s分析机车启动问题时应注意的三点1．恒定功率下的加速运动一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．2．以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．3．在机车功率P＝F v中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，P＝F f v m时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度．。

板块三 限时规范特训时间：45分钟100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中 1～6为单选，7～10为多选)1．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A 、mg v 0tan θB 、mg v 0tan θC 、mg v 0sin θD ．mg v 0cos θ答案 B解析 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mg v 0tan θ，B 正确。

2．如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是( )A、做正功B．做负功C、不做功D．无法确定答案 B解析在水平方向上，人对车的作用力有两个：一个是人对车壁向前的推力F，另一个是人对车厢地板向后的摩擦力F′。

由于人随车向前做匀加速运动，所以车对人的总作用力是向前的，由牛顿第三定律可知人对车的总作用力是向后的。

所以此合力的方向与运动方向相反，人对车做的总功为负功，所以B正确。

3、[2017·保定模拟]质量为5×103 kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a＝2 m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1、0×103 N，则汽车匀加速起动过程中()A、第1 s内汽车所受牵引力做功为1、0×104 JB、第1 s内汽车所受合力的平均功率20 kWC、第1 s末汽车所受合力的瞬时功率为22 kWD、第1 s末汽车所受牵引力的瞬时功率为22 kW答案 D解析根据牛顿第二定律F－f＝ma得牵引力F＝f＋ma＝1、1×104 N。

第1 s内汽车位移x＝12at2＝1 m，第1 s 末汽车速度v＝at＝2 m/s，汽车合力F合＝ma＝1×104 N，则第1 s内汽车牵引力做功：W F＝Fx＝1、1×104 J，故A错误；第1 s内合力做功：W＝F合x＝1×104J，其平均功率P＝Wt＝1×104 W，故B错误；第1 s末合力的瞬时功率P合＝F合v＝2×104 W，故C错误；第1 s末牵引力瞬时功率P ＝F v＝2、2×104 W＝22 kW，故D正确。

第 1讲功和功率板块一骨干梳理·夯实基础【知识点1】功Ⅱ1.做功的两个必需条件(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

2.公式： W＝ Fl cosα(1) α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。

(2)该公式只合用于恒力做功。

(3)功是标量。

3.功的正负判断夹角α<90°α>90°α＝ 90°功的正负力对物体做正功力对物体做负功，或许说物体战胜这个力做了功力对物体不做功【知识点2】功率Ⅱ1.定义：功与达成这些功所用时间的比值。

物理意义：描绘力对物体做功的快慢。

2.公式W(1) P＝t， P 为时间 t 内的均匀功率。

(2) P＝ F v cosα(α为 F 与v的夹角 )①v 为均匀速度，则P 为均匀功率。

②v 为刹时速度，则P 为刹时功率。

3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。

4.实质功率机械实质工作时的功率，要求不大于额定功率。

板块二考点细研·悟法培优考点 1功的正负判断与计算[拓展延长 ]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依照力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依照 F 与v的方向夹角来判断。

当 0°≤α<90°，力对物体做正功； 90°<α≤ 180°，力对物体做负功；α＝ 90°，力对物体不做功。

2.功的计算方法(1)恒力做功(2)变力做功121 2①用动能定理：W＝2m v2－2m v1；②当变力的功率 P 一准时，可用 W＝ Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转变为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这种力的功等于力和行程 (不是位移 )的乘积。

如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；④用 F -x 图象围成的面积求功；⑤用微元法 (或分段法 )求变力做功：可将整个过程分为几个细小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，而后再乞降。

板块三 限时规范特训时间:45分钟:100分 一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。

其中 1～6为单选,7～10为多选)1、如图所示,质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出,恰好垂直打在倾角为θ的斜面上,则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A.mg v 0tan θB.mg v 0tan θC.mg v 0sin θ D 、mg v 0cos θ答案: B解析: 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y ,而v y tan θ＝v 0,所以P ＝mg v 0tan θ,B 正确。

2、如图所示,站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢壁,以下关于人对车做功的说法中正确的是( )A.做正功B、做负功C.不做功D、无法确定答案: B解析:在水平方向上,人对车的作用力有两个:一个是人对车壁向前的推力F,另一个是人对车厢地板向后的摩擦力F′。

由于人随车向前做匀加速运动,所以车对人的总作用力是向前的,由牛顿第三定律可知人对车的总作用力是向后的。

所以此合力的方向与运动方向相反,人对车做的总功为负功,所以B正确。

3.[2017·保定模拟]质量为5×103 kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a＝2 m/s2开始做匀加速直线运动,所受阻力是1.0×103 N,则汽车匀加速起动过程中()A.第1 s内汽车所受牵引力做功为1.0×104 JB.第1 s内汽车所受合力的平均功率20 kWC.第1 s末汽车所受合力的瞬时功率为22 kWD.第1 s末汽车所受牵引力的瞬时功率为22 kW答案: D解析:根据牛顿第二定律F－f＝ma得牵引力F＝f＋ma＝1.1×104 N。

第1 s内汽车位移x＝12at2＝1 m,第1 s 末汽车速度v＝at＝2 m/s,汽车合力F合＝ma＝1×104 N,则第1 s内汽车牵引力做功:W F ＝Fx＝1.1×104 J,故A错误；第1 s内合力做功:W＝F合x＝1×104 J,其平均功率P＝Wt＝1×104 W,故B错误；第1 s末合力的瞬时功率P合＝F合v＝2×104 W,故C错误；第1 s末牵引力瞬时功率P＝F v＝2.2×104 W＝22 kW,故D正确。

第五章机械能第1讲功和功率过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cosα.5．功的正负(1)当0≤α<π时，W>0，力对物体做正功．2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(2)当π2(3)当α＝π时，W＝0，力对物体不做功．26．一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点命题点一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对．◆类型1恒力功的分析和计算【例1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功答案C解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．【变式1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s，重力加速度g 取10m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J答案A解析G＝mg＝50×10N＝500N，腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05 m＝25J,1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3500J，故选A.【变式2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案B 解析在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.◆类型2变力功的分析与计算方法以例说法图例应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0【例2】(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL 答案ABD 解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【变式3】如图所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．答案(1)376.8J (2)－136.8J解析(1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图像求变力做功在F －x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【变式4】一物体所受的力F 随位移x 变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为()A ．3JB ．6JC ．7JD ．8J 答案B 解析力F 对物体做的功等于图线与横轴x 所包围面积的代数和，即W 1＝12×(3＋4)×2J ＝7J ；W 2＝－12×(5－4)×2J ＝－1J 所以力F 对物体做的功为W ＝7J －1J ＝6J.故选项B 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【变式5】(多选)如图所示，一个质量为m＝1kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10m/s2，则小球运动的整个过程中()A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5J C．摩擦力对小球做功为－112.5J D．摩擦力对小球做功为－100J答案AD解析对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0＝15m/s，F0＝90N＞mg＝10N，则小球受力如图所示．因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F 减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力F N 减小，当F ＝mg 时，小球达到匀速状态，有kv 22＝mg ，解得v 2＝5m/s ，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v 0＝15m/s 到v 2＝5m/s 过程中，小球受到重力mg ，向上的拉力F 、向下的弹力F N ，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有W f ＝12mv 22－12mv 20＝－100J ，D 正确，C 错误．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【变式6】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．答案(1)53mg (2)2536mgd 解析(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg ，解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．【例3】质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图所示．g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J答案B解析取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P ＝Fv，得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx,0～2s内，W1＝－Fx1，2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s 内拉力所做的功为－480J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12m,4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ，D 错误．【变式7】如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则()A ．P 1<P 2<P 3B ．P 1>P 2>P 3C ．P 3>P 1>P 2D ．P 1＝P 2＝P 3答案B解析对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)；由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s ＝2R sin θ，所以t ＝2sa＝4Rg，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3；根据W ＝mgh 可知三个环重力做的功W 1>W 2>W 3，根据P ＝Wt 可知P 1>P 2>P 3，故B 正确，A 、C 、D 错误．1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P F 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F min ＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x ＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【例4】(2021·湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)．动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv2m－Pt答案C解析动车组在匀加速启动过程中，F－kv＝ma，a不变，v增大，F则也增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则4Pv－kv＝ma，知随着v增大，a减小，选项B错误；当动车组达到最大速度v m时，满足4Pv m－kv m＝0；若四节动力车厢总功率为2.25P，动车组匀速行驶时满足2.25Pv－kv＝0，联立可得v＝34v m，选项C正确；动车组从静止启动到达到最大速度v m，由动能定理得4Pt－W f＝12mv2m－0，解得W f＝4Pt－12mv2m，选项D错误．【变式8】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在0～10s 运动过程中位移的大小．答案(1)0.75N1.25N(2)2.25W(3)19.7m解析(1)由图象可得，在14～18s 内：a 3＝Δv 3Δt 3＝0－318－14m/s 2＝－0.75m/s 2小车受到阻力大小：f ＝m |a 3|＝0.75N 在0～2s 内：a 1＝Δv 1Δt 1＝12m/s 2＝0.5m/s 2由F －f ＝ma 1得，电动机提供的牵引力大小F ＝ma 1＋f ＝1.25N即小车所受到的阻力大小为0.75N,0～2s 时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N.(2)在10～14s 内小车做匀速直线运动，F ′＝f故小车匀速行驶阶段的功率：P ＝F ′v ＝0.75×3W ＝2.25W.(3)根据速度－时间图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～2s 内，x 1＝12×2×1m ＝1m2～10s 内，根据动能定理有：Pt －fx 2＝12mv 2－12mv 21解得：x 2＝18.7m故小车在加速过程中的位移为：x ＝x 1＋x 2＝19.7m 即小车在0～10s 运动过程中位移的大小为19.7m【变式9】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给信息，不能求出的物理量是()A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间答案D解析由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a －1v 图象可知，Pm＝k ＝40m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．。

第1节 功和功率 1．(2017·11月浙江选考)如下列图，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6m ．假设她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，如此抑制重力做的功和相应的功率约为( )A ．430 J ，7 WB ．4 300 J ，70 WC ．720 J ，12 WD ．7 200 J ，120 W 答案：B2．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度为v ，那么当汽车的速度为13v 时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.P mvB.2P mvC.3P mvD.4P mv解析：选B.以恒定功率起步的机车，因P ＝Fv ，v 逐渐增大，F 逐渐减小，即牵引力逐渐减小，所以机车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，不再加速，速度达到最大，可知阻力为f ＝F ＝P v ，如此当速度为13v 时，可求得牵引力F ′＝P 13v ＝3P v ，如此此时的加速度为a ＝F ′－f m ＝2P mv，故此题的正确选项为B. 3．当前我国“高铁〞事业开展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如下列图，0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．如下判断正确的答案是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为P v 3解析：选D.0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F牵＝Pv3，故D正确．4.(2017·11月浙江选考)如下列图是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置．此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，如此用于( )A．水炮工作的发动机输出功率约为1×104 WB．水炮工作的发动机输出功率约为4×104 WC．水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 WD．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W答案：B[课后达标]一、选择题1．一辆汽车在平直公路上从静止开始运动，假设汽车的功率保持不变，所受的阻力恒定，如此如下说法正确的答案是( )A．汽车一直做匀加速运动B．汽车先匀加速运动，后匀速运动C．汽车先匀加速运动，后匀减速运动直至静止D．汽车做加速度越来越小的加速运动，直至匀速运动答案：D2．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，假设飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，如此飞机以3v匀速飞行时，其发动机的功率为( )A．3P B．9PC．27P D．无法确定答案：C3.(2020·湖州质检)如下列图，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大答案：A4．如下列图，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的答案是( )A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0答案：B5．中国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家．报道称，新一代高速列车正常持续运行牵引功率达 9 000 kW ，速度为300 km/h.假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150 km ，如此( )A ．列车从杭州到金华在动力上消耗的电能约为9 000 kW ·hB ．列车正常持续运行时的阻力大小约为105NC ．如果该列车以150 km/h 运动，如此牵引功率为4 500 kWD ．假设从杭州到金华阻力大小不变，如此列车抑制阻力做功大小等于阻力与位移的乘积解析：选B.根据题意，不知道该列车运行时间，所以无法求出杭州到金华列车消耗的电能，A 错误；根据P ＝Fv 可知，F ＝1.08×105 N ，B 正确；列车的瞬时速度为150 km/h ，但不能确定是匀速运动还是其他运动，所以不能确定牵引功率，C 错误；假设阻力大小不变，如此抑制阻力做功应该为阻力大小与其路程的乘积，D 错误．6．(2020·丽水高三期中)如下列图为牵引力F 和车速的倒数1v的关系图象，假设汽车质量为2×103kg ，它由静止开始沿平直的公路行驶，设阻力恒定且最大车速为30 m/s ，如此( )A ．汽车所受的阻力为6×103NB ．汽车的速度为15 m/s 时，功率为6×104 WC ．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s 2D ．汽车匀加速所需的时间为7.5 s答案：B7．(2020·温州乐清期中)塔吊吊起货物沿竖直方向匀速上升过程中，钢丝绳对货物的拉力与其功率变化说法正确的答案是( )A ．拉力增大，功率不变B ．拉力不变，功率变大C ．拉力减小，功率变大D ．拉力不变，功率不变解析：选D.因为货物匀速上升，知F ＝mg ，如此拉力不变，根据P ＝Fv 知，拉力功率不变．故D 正确，A 、B 、C 错误．8.“激流勇进〞是一种常见的水上机动游乐设备，常见于主题游乐园中．游客们在一定安全装置的束缚下，沿着设计好的水道漂行．其间通常会有至少一次大幅度的机械提升和瞬时跌落．图中所示为游客们正坐在皮筏艇上从高处沿斜坡水道向下加速滑行，在此过程中如下说法正确的答案是( )A ．合力对游客做负功B ．皮筏艇对游客不做功C ．重力对游客做正功D ．游客的机械能增加 答案：C9．(2020·宁波质检)汽车发动机的额定功率是60 kW ，汽车的质量为2×103kg ，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1.假设汽车从静止出发，以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，如此出发50 s 时，汽车发动机的实际功率为(g 取10 m/s 2)( )A ．25 kWB ．50 kWC ．60 kWD ．75 kW解析：选C.汽车受到的阻力F f ＝0.1mg ＝2 000 N ，汽车以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，解得F ＝3 000 N ，假设50 s 内车做匀加速运动，如此v ＝at ＝25 m/s ，50 s 末汽车功率P ＝Fv ＝75 000 W ＝75 kW ，但汽车发动机的额定功率是60 kW ，如此50 s 内车不是匀加速运动，而是先匀加速运动后变加速运动，出发50 s 时，汽车发动机的实际功率为60 kW ，故C 正确．10．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v的关系图象如下列图．假设汽车的质量，如此根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( ) A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间解析：选D.由F －F f ＝ma ，P ＝Fv 可得：a ＝P m ·1v －F f m ，对应图线可知，P m＝k ＝40，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时，1v m ＝0.05可得：v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度的时间．11.(2020·浙江温岭高二月考)如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v －t 图象，测试时机车先以恒定的牵引力F 启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动，t 1时刻机车关闭发动机，到t 2时刻机车完全停下．图象中θ>α，设整个测试过程中牵引力F 做的功和抑制摩擦力f 做的功分别为W 1、W 2，0～t 1时间内F 做功的平均功率和全过程抑制摩擦力f 做功的平均功率分别为P 1、P 2，如此如下判断正确的答案是( )A ．W 1>W 2，F ＝2fB ．W 1＝W 2，F >2fC ．P 1<P 2，F >2fD ．P 1＝P 2，F ＝2f解析：选B.机车整个运动过程中，根据动能定理有W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2，又P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，因t 2>t 1，所以P 1>P 2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为F 时的加速度大小a 1＝F －f m ，关闭发动机后机车加速度大小a 2＝f m，根据v －t 图象斜率的意义可知a 1>a 2，即F －f >f ，所以有F >2f ，综上分析可知，B 正确．12.如下列图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步〞，驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动，如下说法正确的答案是( )A ．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率B ．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力C ．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功D ．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率解析：选B.由P ＝Fv 可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，如此换低速挡，增大牵引力，故A 错误，B 正确；徐徐踩下加速踏板，发动机的输出功率增大，根据P ＝Fv 可知，是为了增大牵引力，故C 、D 错误．13．一物体在粗糙的水平面上滑行．从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F ，如此在此后的一段时间内( )A ．如果物体改做匀速运动，如此力F 一定对物体做负功B ．如果物体改做匀加速直线运动，如此力F 一定对物体做正功C ．如果物体仍做匀减速运动，如此力F 一定对物体做负功D ．如果物体改做曲线运动，如此力F 一定对物体不做功解析：选B.物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动．施加一水平恒力F 后，如果物体改做匀速运动，如此力F 一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向一样，对物体做正功，A 错误；如果物体改做匀加速直线运动，如此力F 一定与物体运动方向一样，且大于摩擦力，力F 对物体做正功，B 正确；如果物体仍做匀减速运动，如此力F 可能与物体运动方向一样，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C 错误；只要物体受力F 与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F 与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D 错误．14.(2020·舟山高二期中)在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成(如下列图)，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，假设拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，如此此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FRC.32πFR D ．2πFR 解析：选C.虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，如此拉力做的功为32πFR ，故C 正确．二、非选择题15．如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．求：(1)汽车在AB 路段上运动时所受的阻力F f1；(2)汽车刚好到达B 点时的加速度a ；(3)BC 路段的长度．解析：(1)汽车在AB 路段时，有F 1＝F f1，P ＝F 1v 1，F f1＝P v 1，联立解得： F f1＝20×10310N ＝2 000 N. (2)t ＝15 s 时汽车处于平衡态，有F 2＝F f2， P ＝F 2v 2，F f2＝P v 2， 联立解得：F f2＝20×1035 N ＝4 000 N. t ＝5 s 时汽车开始减速运动，有F 1－F f2＝ma ，解得a ＝－1 m/s 2.(3)Pt －F f2x ＝12mv 22－12mv 21 解得x ＝68.75 m.答案：(1)2 000 N (2)－1 m/s 2(3)68.75 m。

第1讲 功 功率➢ 教材知识梳理一、功1．力做功的两个要素：力和物体在________发生的位移．2．定义式： W ＝________，仅适用于________做功，功的单位为________，功是________量． 3．物理意义：功是________转化的量度． 二、功率1．定义：力对物体做的功与所用________的比值．2．物理意义：功率是描述力对物体做功________的物理量． 3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的________功率；(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)：①v 为平均速度时，则P 为________；②v 为瞬时速度时，则P 为________． 4．发动机功率：P ＝________．(通常不考虑力与速度夹角) 答案：一、1.力的方向上2．Fl cos α 恒力 焦耳(J) 标 3．能量二、1.时间 2.快慢3．(1)平均 (2)①平均功率 ②瞬时功率 4．Fv【思维辨析】(1)运动员起跳离地前，地面对运动员做正功．( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J ．( ) (5)静摩擦力不可能对物体做功．( )(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力．( ) (7)机车发动机的功率P ＝Fv ，F 为牵引力，并非机车所受的合力．( ) 答案：(1)(×) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(√) (7)(√)➢ 考点互动探究考点一 恒力做功 考向一 功的正负的判断1．恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． 2．曲线运动中做功的判断：依据F 与v 方向的夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．1．如图5­13­1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )图5­13­1A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零答案：B [解析] 如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为N ，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N 与位移s 方向夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值，选项B 正确．考向二 恒力做功的计算恒力做功的计算要严格按照公式W ＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W ＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．(多选)[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD [解析] 设f ＝kR ，则由牛顿第二定律得F合＝mg －f ＝ma ，而m ＝43πR 3·ρ，故a ＝g －k43πR 2·ρ，由m 甲>m 乙、ρ甲＝ρ乙可知a 甲>a 乙，故C 错误；因甲、乙位移相同，由v 2＝2ax 可知，v 甲>v 乙，B 正确；由x ＝12at 2可知，t 甲<t 乙，A 错误；由功的定义可知，W 克服＝f ·x ，又f 甲>f 乙，则W 甲克服>W 乙克服，D正确．考向三 合力做功的计算3．质量为1500 kg 的汽车在平直的公路上运动，v ­t 图像如图5­13­2所示．由此不能求出( )图5­13­2A ．前25 s 内汽车的位移B ．前10 s 内汽车所受的牵引力C ．前10 s 内汽车的平均速度D ．15～25 s 内合外力对汽车所做的功答案：B [解析] 汽车在前25 s 内的位移为v ­t 图像与t 轴所围图形的面积，x 总＝450 m ；前10 s 内汽车的平均速度v ＝0＋202m/s ＝10 m/s ；汽车在15～25 s 内做匀加速直线运动，W 合＝12mv 22－12mv 21＝3.75×105J ；汽车在前10 s 内做匀加速直线运动，则F －f ＝ma ，因f 未知，故无法求前10 s 内汽车的牵引力．考点二 变力做功 考向一 微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功．1．(多选)[2016·宁波模拟] 如图5­13­3所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则在摆球从A 到B 的过程中，下列说法正确的是( )图5­13­3A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mghD ．空气阻力F 阻做功为－22F 阻L 答案：AB [解析] 摆球下落过程中，重力做功为mgL ，选项A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，选项B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F阻·12πL ，选项C 、D 错误．考向二 用图像法求变力做功2．[2015·兰州一中冲刺模拟] 如图5­13­4甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2.则( )图5­13­4A ．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B [解析] 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A 、C 错误；F ­x 图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W ＝12×100 N ×4 m ＝200 J ，选项B 正确，选项D 错误．考向三 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．3．如图5­13­5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图5­13­5答案：(1)53mg (2)2536mgd[解析] (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，则其所受合力为零正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得 F cos 53°＝mg 解得F ＝53mg .(2)根据能量转换思想，拉力F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1＝d sin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .考向四 “平均力”求变力做功当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．4．(多选)[2016·江西九江三十校联考] 如图5­13­6所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为( )图5­13­6A.12Mv 2 B ．Mv 2 C.12μMgl D ．μMgl 答案：AC [解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零．以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功W f ＝12Mv 2，选项A 正确；所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l ，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值f ＝μMg2，则所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝fl ＝12μMgl ，选项C 正确．■ 规律总结除了以上变力做功形式，还存在其他变力做功情况，平时要注意多总结． 1．用功率求功：机车类发动机保持功率P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W ＝Pt (详见考点四)．2．恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲)． 考点三 功率的分析与计算求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P ＝W t求解，瞬时功率用P ＝Fv cos α求解．1．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．1 把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5­13­7所示，则下列说法正确的是( )图5­13­7A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率P A >P B 答案：D[解析] A 、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A 错误；因B 球落地时竖直速度较大，由P ＝mgv 竖可知，P B >P A ，选项B 错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh ，选项C 错误；因B 球从被抛出到落地所用时间较长，故P A >P B ，选项D 正确．式题 [2015·浙江卷改编] 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法错误的是( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案：C [解析] 设总推力为F ，则舰载机受到的合外力为0.8F ，由动能定理有F合s ＝12mv 2－0，可求出F ＝1.2×106N ，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106N ，A 选项正确；W 弹＝F 弹s ＝1.1×108J ，B 选项正确；舰载机的平均速度为v ＝v 0＋v2＝40 m/s ，则平均功率P －弹＝F 弹v ＝4.4×107W ，C 选项错误；a ＝v 22s＝32 m/s 2，D 选项正确．■ 规律总结计算功率的基本思路：(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率，求解瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以力F 方向的分速度，或速度v 乘以速度方向的分力求解．考点四启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P ­t 图和v ­t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －fm↓a ＝F －fm不变⇒F 不变，v ↑⇒P ＝Fv 达到最大⇒P 额＝Fv 1 运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1a ＝P （f ＋ma ）aAB 段 过程分析F ＝f ⇒a ＝0⇒v m ＝P 额fv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －f m ↓⇒v m ＝P 额f] 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2.(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度v m ；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 时，求列车的瞬时加速度a 1； (3)在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t .[解析] (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s，则F 1＝P v 1＝6×105N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－f m＝1.1 m/s 2.(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝fv ＝5×105W.(4)由牛顿第二定律得F ′＝f ＋ma ＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a＝4 s.1 [2015·全国卷Ⅱ] 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5­13­8所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图5­13­8图5­13­9答案：A [解析] 0～t 1时间内，功率P 1不变，这一段时间如果匀速，那么速度v 1＝P 1f，在 t 1时刻开始功率突然变大，则牵引力突然变大，牵引力大于阻力，则汽车的速度增加，由P 2＝Fv 得v 增加时F 减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C 错误；如果0～t 1时间内加速，由P 1＝Fv 得0～t 1时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故A 正确，B 、D 错误．2 [2016·湖北宜昌期中联考] 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图5­13­10所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )图5­13­10A ．汽车运动过程中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 2 D ．加速度恒定时，其大小为F 1m答案：A [解析] 由F ­v 图像可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由fv 3＝F 1v 1可得，汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 错误；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－f m ＝F 1v 1mv 2－f m，选项B 错误；加速度恒定时，加速度为a ＝F 1－fm，选项D 错误．■ 规律总结1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度，即v m ＝P f.2．机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，速度不是最大，即v 1＝P F <v m ＝P f.3．机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －fx ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．【教师备用习题】1．[2016·瑞安高三检测] 如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[解析] D 由共点力的平衡可知：F 1cos α＝μ(mg －F 1sin α)，F 2cos α＝μ(mg ＋F 2sin α)，则F 1＜F 2，A 错误；由W ＝Fx cos α，位移大小相等，夹角相等，则有W 1＜W 2，B 错误；由f ＝μN 可知f 1＝μ(mg －F 1sin α)，f 2＝μ(mg ＋F 2sin α)，则有W 3＜W 4，C 错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功为零，则有W 1－W 3＝W 2－W 4，所以正确选项为D.2．(多选)[2016·海口模拟] 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20tmB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[解析] BD 根据F ­t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0，0～2t 0内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m ，故3F 0做的功W 2＝3F 0x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比[解析] A 由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．4．[2016·福建长泰一中期中] 如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，其受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小，力F 和F f 随时间t 的变化如下图所示．重力加速度g 取10 m/s 2，列判断正确的是( )A ．0～5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2[解析] D 物块在4 s 末所受合力F 合＝F －F f ，由图像可知选项B 错误；4～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块受到的滑动摩擦力F f ＝3 N ，则μ＝F f mg＝0.3，选项C 错误；在6～9 s 内，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0 m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确．5．[2015·四川卷] 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)[答案] (1)1950 m (2)2.04 kg[解析] (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12vt 1①11 s 2＝vt 2②s 3＝12vt 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1950 m ⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，将排放气态污染物质量为M .则 W 1＝F ·s 1⑥W 2＝P ·t 2⑦W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg ⑩。

第五章机械能(1)从近三高考试题考点分布可以看出；高考对本章内容的考查重点有四个概念(功、功率、动能、势能)和三个规律(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。

(2)高考对本章内容考查题型全面；既有选择题；也有计算题；二者考查次数基本相当；命题灵活性强、综合面广；过程复杂；环节多；能力要求也较高；既有对基本概念的理解、判断和计算；又有对重要规律的灵活应用。

高考考向前瞻|；；；(1)功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点。

(2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识相结合；并与生产、生活实际和现代科技相联系进行命题的趋势较强。

第1节功和功率功[想一想]图5－1－1为某人提包运动的情景图；试分析各图中该人提包的力做功的情况。

图5－1－1提示：甲图中将包提起来的过程中；提包的力对包做正功；乙图中人提包水平匀速行驶时；提包的力不做功；丙图中人乘电梯上升过程中；提包的力对包做正功；丁图中人提包上楼的过程中；提包的力对包做正功。

[记一记]1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式W＝Fl cos_α；适用于恒力做功；其中α为F、l方向间夹角；l为物体对地的位移。

3．功的正负判断夹角功的正负α＜90°力对物体做正功α＞90°力对物体做负功；或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功[试一试]1.(多选)(·揭阳模拟)如图5－1－2所示；自动卸货车始终静止在水平地面上；车厢在液压机的作用下；θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中；下列说法正确的是()图5－1－2A．货物受到的摩擦力增大B．货物受到的支持力不变C．货物受到的支持力对货物做正功D．货物受到的摩擦力对货物做负功解析：选AC货物处于平衡状态；则有：mg sin θ＝F f；F N＝mg cos θ；θ增大时；F f增大；F N减小；故A正确；B错误；货物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°；做正功；故C正确；摩擦力的方向与位移方向垂直；不做功；故D错误。

权掇市安稳阳光实验学校课后分级演练(十四) 功和功率【A级——基础练】1．(多选)(2016·湖南衡阳联考)关于摩擦力做功的下列说法不正确的是( )A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D．系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的总和恒为负值解析：ABC 功的计算公式W＝Fs cos θ中的s是指橙皮对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)的作用，它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功．物体间有相对滑动时，伴随有机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值．2．(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )A．F2＝F1，v1>v2B．F2＝F1，v1<v2C．F2>F1，v1>v2D．F2<F1，v1<v2解析：BD 水平恒力F1作用下的功率P1＝F1v1，F2作用下的功率P2＝F2v2cos θ，现P1＝P2，若F2＝F1，一定有v1<v2，因此A错误、B正确；由于两次都做匀速直线运动，因此第一次的摩擦力F f1＝μmg＝F1，而第二次的摩擦力F f2＝μ(mg －F2sin θ)＝F2cos θ，显然F f2<F f1，即：F2cos θ<F1，因此无论F2>F1还是F2<F1都会有v1<v2，因此C错误、D正确．3.小物块P位于斜面光滑的斜劈Q上，斜劈Q位于光滑的水平地面上(如图所示)，从地面上看，在小物块P沿斜劈Q下滑的过程中，斜劈Q对小物块P的作用力( )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：B 小物块P在下滑过程中和斜劈之间有一对相互作用力F和F′，如图所示．如果把斜劈Q固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜劈对物块P不做功．但题中斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑动，此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P 的位移方向却是从初位置指向末位置．如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块P 做负功，即B 选项正确．4.(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示，下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 解析：AD 第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m/s＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422 W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确．5．如图所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 所做的总功为( )A ．0 B.12F m x 0 C.π4F m x 0 D.π4x 20解析：C F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.6.(多选)如图所示，光滑水平地面上固定一带有光滑定滑轮的竖直杆，用轻绳一端系着小滑块，另一端绕过定滑轮，现用恒力F 1水平向左拉滑块的同时，用恒力F 2拉右侧绳端，使滑块从A 点由静止开始向右运动，经过B 点后到达C 点，若AB ＝BC ，则滑块( )A ．从A 点至B 点F 2做的功等于从B 点至C 点F 2做的功 B ．从A 点至B 点F 2做的功小于从B 点至C 点F 2做的功 C ．从A 点至C 点F 2做的功可能等于滑块克服F 1做的功D．从A点至C点F2做的功可能大于滑块克服F1做的功解析：CD 由题意知，滑块从A点至B点时右侧绳端的位移大于滑块从B 点至C点时右侧绳端的位移，F2是恒力，则滑块从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功，A、B错误；滑块从A点至C点过程中，可能先加速后减速，滑块在C点速率大于或等于零，根据动能定理得知，滑块从A点运动到C 点过程中动能的变化量大于或等于零，总功大于或等于零，则从A点至C点F2做的功大于或等于滑块克服F1做的功，C、D正确．7．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连．开始时绳与水平方向的夹角为θ.当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L.小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为W F，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为W f，则以下结果正确的是( )A．W F＝FL(cos θ＋1) B．W F＝2FL cos θC．W f＝μmgL cos 2θD．W f＝FL－mgL sin 2θ解析：BC 小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2L cos θ，所以拉力F做的功W F＝Fx＝2FL cos θ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmg cos 2θ，则W f＝fL ＝μmgL cos 2θ，C正确，D错误．8.(2017·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1v图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间解析：D 由F－F f＝ma，P＝Fv可得：a＝Pm·1v－F fm，对应图线可知，Pm＝k ＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，1v m＝0.05可得：v m＝20 m/s，再由v m ＝PF f，可求出汽车受到的阻力F f，但无法求出汽车运动到最大速度的时间．9.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A．mgv0tan θ B.mgv0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ解析：B 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mgv y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mgv 0tan θ，B 正确．10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向．求：(1)在第1秒内、第2秒内力F 对滑块做的功W 1、W 2； (2)前两秒内力F 的总功W F 及滑块所受合力的功W .解析：(1)第1秒内滑块的位移为l 1＝0.5 m ，第2秒内滑块的位移为l 2＝－0.5 m由W ＝Fl cos α可得，W 1＝0.5 J W 2＝－1.5 J (2)前2秒内力F 的总功W F ＝W 1＋W 2＝－1 J 由动能定理可知合力的功W ＝12mv 22－12mv 21＝0答案：(1)0.5 J －1.5 J (2) －1 J 0 【B 级——提升练】11.(2017·吉林三校联考)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，B 球的质量为2 kg ，在作用于A 球的水平力F 的作用下，A 、B 均处于静止状态，此时OA ＝0.3 m ，OB ＝0.4 m ，改变水平力F 的大小，使A球向右加速运动，已知A 球向右运动0.1 m 时速度大小为3 m/s ，则在此过程中绳的拉力对B 球所做的功为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．11 JB ．16 JC ．18 JD ．9 J解析：C 本题考查速度分解、动能定理及其相关的知识点．A 球向右运动0.1 m 时，v A ＝3 m/s ，OA ′＝0.4 m ，OB ′＝0.3 m ，设此时∠BAO ＝α，则有tan α＝34.v A cos α＝v B sin α，解得v B ＝4 m/s.此过程中B 球上升高度h ＝0.1m ，由动能定理，W －mgh ＝12mv 2B ，解得绳的拉力对B 球所做的功为W ＝mgh ＋12mv 2B＝2×10×0.1 J＋12×2×42J ＝18 J ，选项C 正确．12．(2017·河北检测)如图所示，将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，其中图丙是一倾角为45°的光滑斜面，图丁为14光滑圆弧，不计空气阻力，则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是( )A ．落地时间t 1＝t 2＝t 3＝t 4B ．全程重力做功W 1＝W 2>W 3＝W 4C ．落地瞬间重力的功率P 1＝P 2＝P 3＝P 4D ．全程重力做功平均功率P 1＝P 2>P 3>P 4解析：D 图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动，故t 1＝t 2＝2h g，其中h 为竖直高度，对图丙，hsin θ＝12gt 23sin θ，t 3＝2hg sin 2θ，其中θ为斜面倾角，比较图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球4的路程长，因此t 1＝t 2<t 3<t 4，选项A 错误；因竖直高度相等，因此重力做功相等，选项B 错误；重力的瞬时功率等于mgv cos α＝mgv y ，由动能定理可知，小球四种方式落地时的瞬时速度大小相等，但竖直分速度v y 1＝v y 2>v y 3>v y 4＝0，故落地瞬间重力的功率P 1＝P 2>P 3>P 4，选项C 错误；综合分析，可知全程重力做功平均功率P ＝W t，故P 1＝P 2>P 3>P 4，选项D 正确．13.(2017·苏州高三调研)(多选)质量为2×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( )A ．汽车所受阻力为6×103NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W解析：CD 当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 错误．倾斜图线的斜率表示功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W＝60 000 W ，车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝6 000－2 0002 000m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝P v ＝60 00015 N ＝4 000 N ，则加速度a ＝F －F fm＝4 000－2 0002 000 m/s 2＝1 m/s 2，故C 正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 W ，故D 正确．14.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：A 由P ＝Fv ――→v ↑F ↓――→F －f ＝ma a ↓――→a ＝0时v max ＝P f，A 正确，B 、C 、D 错误．15．(2017·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.(1)试利用图示，求该汽车的加速度．(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间．(3)汽车所能达到的最大速度是多大．(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．解析：(1)由图可得汽车在第1个2 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝Δx T2＝1.5 m/s 2(2)由F －f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝f 十ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N＝3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝90×1033×103m/s ＝30 m/s匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5s ＝20 s(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额f ＝90×1031.5×103m/s ＝60 m/s(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s 运动的距离x ′1＝vt 12＝302×20 m＝300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x ′2＝(2 400－300) m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－fx ′2＝12m (v 2m －v 2)解得t 2＝50 s所以，所求时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s 答案：(1)1.5 m/s 2(2)20 s (3)60 m/s (4)70 s。