2011年佛山市普通高中高三教学质量检测一文科数学试题答题卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。

答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式^^^121(1)(1),(1)ni ni x x y y b a y b x x ==--==--∑∑样本数据x 1,x 2, (x)21()2(2)()n x x x x x x -+-+- 其中,x y 表示样本均值。

N 是正整数，则1221()(ab )n n n n n n a b a b a a b b -----=-+++……一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则 A ．-i B ．i C ．-1 D ．1 2．已知集合A=(,),x y x y 为实数，且221x y +=，B=(,),x y x y 为实数，且1x y +=则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。

2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 (文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 圆台侧面积公式：()S r r l π'=+.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则AB 等于A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,22．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角为A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A ．21B ．22C ．23D ．244．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于 A ．6 B ．6π C． D． 5．函数2()12sin ()4f x x π=-+，则()6f π= A． B ．12- C ．12D6．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12i)(i)z a =-+在复平面内对应的点为M ，则“12a >”是“点M 在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是第4题图A ．3-B ．12-C ．13 D ．2 8． 设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为 A ．26B ．24C ．16D ．149. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为A ．2 B． C．12D10. 若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为AB ．2C．D ．4二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各 随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. 1s ，2s 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差， 则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）.12. 已知直线22x y +=分别与x 轴、y 轴相交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为__________.13. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，则点P 的极坐标可以是 ． 15．（几何证明选讲）如图，在ABC ∆中，DE //BC ，EF //CD ， 若3,2,1BC DE DF ===，则AB 的长为___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）第11题图第15题图在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）若10,BC =求ABC ∆的面积.17．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.18．（本题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记3nn na b =的前n 项和为n T ，求n T .19．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==.（Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动， 四边形1EFD D 都为矩形；（Ⅱ）当1EC =时， 求几何体1A EFD D -的体积．20．（本题满分14分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点P 到两个焦点的距离的和为6，焦距为,A B 分别是椭圆的左右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值； （Ⅲ）设(,)(0)C x y x a <<为椭圆上一动点，D 为C 关于y 轴的对称点，四边形ABCD 的面积为()S x ，设2()()3S x f x x =+，求函数()f x 的最大值.21．（本题满分14分）设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--. （Ⅰ）当2a =时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．第19题图。

2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）英语2011.1I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

We have known for a long time that flowers of different plants open and close at different times of day. This is so 1 that there seems to be no need to ask the reason for it. Yet no one 2 understands why flowers open and close like this at particular times. The process is not as 3 as we might think, as recent experiments have shown. In one study, flowers were kept in constant 4 . We might expect that the flowers, without any information about the time of day, did not open as they 5 do. As a matter of fact, they 6 to open at their usual time. This suggests that they have some mysterious(神秘的) way of knowing the 7 . Their sense of time does not 8 information from the outside world; it is, so to speak, inside them, a kind of “inner clock”.This 9 may not seem to be very important. However, it was later found that not just plants but also 10 , including man, have this “inner clock” which 11 the working of their bodies and influences their activities. Men, then, are also influenced by this mysterious 12 . Whether we wish it or not, it affects such things in our life as our need for sleep, our need for food.In the past, this did not really 13 because people lived in natural condition. In the 14 world, things are different; now there are spacemen, airplane pilots and, in ordinary life, a lot of people who have to work at night. It would be very 15 , then, to know more about the “inner clock”. Such things as flowers might help us understand more about ourselves.1. A. familiar B. strange C. similar D. special2. A. partly B. personally C. really D. willingly3. A. complex B. simple C. mature D. meaningful4. A. quietness B. darkness C. loneliness D. sadness5. A. finally B. completely C. physically D. normally6. A. refused B. decided C. continued D. failed7. A. time B. secret C. process D. study8. A. deal with B. add to C. give away D. depend on9. A. discovery B. activity C. invention D. method10. A. beasts B. animals C. strangers D. humans11. A. controls B. studies C. measures D. destroys12. A. world B. flower C. power D. experiment13. A. happen B. exist C. matter D. work14. A. ancient B. modern C. wonderful D. peaceful15. A. hard B. expensive C. convenient D. important第二节语法填空（共10小题; 每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卷标号为16~25的相应位置上。

20XX 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科） 2015.1本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 参考公式: 锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+2．已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R MN =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．[)0,1D ．(]0,13．若函数42x xay +=的图象关于原点对称,则实数a 等于( )A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知x ,y 满足不等式组282800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为( )A ．12B ．24C ．8D ．3325．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1 BC．3D ．2 6．在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β； ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的两个命题是( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7．某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( ) A ．0.35 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.78. 已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点,若5=AB ,则1ABF ∆的周长为( )A ．16B ．20C ．21D ．26 9．已知()2f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是“()()f a f b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10．有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )A . 45B . 55C . 90D . 100 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题)11．如果()1,10,1x f x x ì£ïï=íï>ïî,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则m 的值为 .13. 如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,PA 、PB 是圆O 的两条切线,切点分别为A 、B ,PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点,若PB =1MC =,则CD = . 15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线1C:)sin 1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0a >)的一个交点在极轴上,则a =______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0ω>),x ∈R 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； C图1O DCMB图220XX 年11月份AQI 数据频率分布表 表2PM20XX 年11月份AQI 数据频率分布直方图20XX 年11月份AQI 数据频率分布直方图(Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ) 求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 在棱PB 上是否存在一点Q ,使得,,,A Q M D 四点共面?若存在,指出点Q 的位置并证明；若不存表1在,请说明理由；(Ⅲ) 求点D 到平面PAM 的距离.19.(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a .(Ⅰ) 求证：数列{}n a 为等差数列； (Ⅱ) 设n b =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ).20.(本小题满分14分)已知点()2,1M ,()2,1N -,直线MP ,NP 相交于点P ,且直线MP 的斜率减直线NP 的斜率的差为1.设点P 的轨迹为曲线E . (Ⅰ) 求E 的方程；(Ⅱ) 已知点()0,1A ,点C 是曲线E 上异于原点的任意一点,若以A 为圆心,线段AC 为半径的圆交y 轴负半轴于点B ,试判断直线BC 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)设函数()e xf x x a=-的导函数为()f x '(a 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 求实数a ,使曲线()y f x =在点()()2,2a f a ++处的切线斜率为3261274a a a +++-；(Ⅲ) 当x a ≠时,若不等式()()1f x k x a f x '+-≥恒成立,求实数k 的取值范围.20XX 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．8π38π20XX 年11月份AQI 数据频率分布直方图20XX 年11月份AQI 数据频率分布表[必做题] 11．1 12．112-或 13 [选做题] 14．2 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分 所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122224-⨯=.………4分 (Ⅱ)因为2x ππ-≤≤,所以532x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像如图所示!由图象可知函数()y f x =在,22-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28-- ⎪⎝⎭,,82 ⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭, …………8分2014年11月的优良率为:3026, …………9分 因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分………8分PABCDM QO18.【解析】(Ⅰ)方法一:取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OCOP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC ,所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以PC AD ⊥.………………4分 方法二:连结AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 又M 为PC 的中点,所以AM PC ⊥,DM PC ⊥, 又AMDM M =,AM ⊂平面AMD ,DM ⊂平面AMD ,所以PC ⊥平面AMD ,又AD ⊂平面AMD ,所以PC AD ⊥.………………4分(Ⅱ)当点Q 为棱PB 的中点时,,,,A Q M D 四点共面,证明如下:………………6分 取棱PB 的中点Q ,连结QM ,QA ,又M 为PC 的中点,所以//QM BC ,在菱形ABCD 中//AD BC ,所以//QM AD ,所以,,,A Q M D 四点共面.………………8分 (Ⅲ)点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离, 由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD ,即PO 为三棱锥P ACD -的体高.………………9分在Rt POC ∆中,PO OC ==PC = 在PAC ∆中,2PA AC ==,PC=边PC 上的高AM ==,所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆=⋅==,………………10分 设点D 到平面PAC 的距离为h ,由D PAC P ACD V V --=得………………11分1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅,又22ACD S ∆==所以1133h =………13分 解得h=, 所以点D 到平面PAM 的距离为5.………………14分 19.【解析】(Ⅰ) 由题设()14211n n S n a +=-+,则21413a S =-=，3234115,a S =-=35a =. 当2n ≥时，()14231n n S n a -=-+,两式相减得()()12121n n n a n a ++=-, ……………………………………2分 方法一：由()()12121n n n a n a ++=-，得12121n n a a n n +=+-，且2131a a=.则数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数列，即1121211n a a n ==-⨯-，也即21n a n =- ……………………………6分 所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列 ………………………………………7分 方法二：由()()12121n n n a n a ++=-，得()()122321n n n a n a +++=+，两式相减得212n n n a a a +++=,且1322a a a += ……………………………………6分 所以数列{}n a 等差数列. ………………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得12-=n a n ,()21212n n n S n +-==,()121nbn n =-,…………9分当1=n 时,1312T =<成立；…………………………………………………10分 当2n ≥时,()()111111*********n b n n n n n n n n ⎛⎫==<=- ⎪---⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭…………12分所以1111111122231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭综上所述,命题得证.………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ)设(),P x y ,依题意得11122y y x x ---=-+, ……………………3分 化简得24x y =(2x ≠±),所以曲线E 的方程为24x y =(2x ≠±). …………………5分 (Ⅱ) 结论:直线BC 与曲线E 相切.证法一:设()00,C x y ,则2004x y =,圆A 的方程为()()22220011x y x y +-=+-, ……………7分 令0x =,则,()()()2222000111y x y y -=+-=+,因为00,0y y ><,所以0y y =-,点B 的坐标为()00,y -, ………………………………………9分 直线BC 的斜率为002y k x =,直线BC 的方程为0002y y y x x +=,即0002yy x y x =-,……………11分 代入24x y =得200024y x x y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,即20000840x x y x x y -+=,……………13分 ()22000000064441640y x x y y y x ∆=-⋅=-=,所以,直线BC 与曲线E 相切.……………………………………………………………14分证法二:设()00,C x y ,则2004x y =,圆A 的方程为()()22220011x y x y +-=+-,……………7分 令0x =,则,()()()2222000111y x y y -=+-=+,因为00,0y y ><,所以0y y =-,点B 的坐标为()00,y -,………………………………………9分 直线BC 的斜率为02y k x =,…………………………………10分 由24x y =得214y x =得12y x '=,过点C 的切线的斜率为1012k x =,……………12分而200000122142x y k x x x ⨯===,所以1k k =,……………13分 所以直线BC 与曲线24x y =过点C 的切线重合,即直线BC 与曲线E 相切.…………………………………………………………14分 21.【解析】(Ⅰ)函数()f x 的定义域是()(),,a a -∞+∞,…………………………1分对()f x 求导得:()()()2e 1x x af x x a --'=-,…………………2分由()0f x '>得1x a >+；由()0f x '<得x a <或1a x a <<+,…………………4分 所以()f x 在(),a -∞,(),1a a +上单调递减,在()1,a ++∞上单调递增.…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得()2e 24af a +'+=……………………………………6分令232641274a a e a a ++++-=得 32261270a a a a e +++++=………① 令2a t +=,则有310te t +-=,……………………………8分令()31t h t e t =+-,则()203t h t e t '=+>,……………………………9分故()h t 是R 上的增函数,又()00h =,因此0是()h t 的唯一零点,即2-是方程①的唯一实数解, 故存在唯一实数2a =-满足题设条件.…………………………………………………………10分 (Ⅲ)因为()()1f x x a f x x a '--=-,故不等式()()1f x k x a f x '+-≥可化为11x a k x a x a--+-≥-, 令x a t -=,则0t ≠,……………………………11分 且有111k t t≥-- ………12分 ① 若0t <,则1kt t -≥,即21k t ≥-,此时0k ≥； ② 若01t <≤,则12kt t ≥-,即2221111k t t t ⎛⎫≥-=--+ ⎪⎝⎭,此时1k ≥；③ 若1t >,则1kt t ≥,即21k t≥,此时1k ≥. 故使不等式恒成立的k 的取值范围是[)1,+∞.………………………………………………14分。

2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科综合能力测试2011.1本试卷共10页，满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共140分）一、本大题共35小题．每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

2010年10月1日，“嫦娥二号”探月卫星在西昌航天基地成功发射。

11月8日，国防科技工业局首次公布“嫦娥二号”传回的“嫦娥三号”预选着陆区——虹湾区域局部影像图，标志着嫦娥二号工程任务取得圆满成功。

据此完成1-2题。

1．“嫦娥二号”从发射到传回虹湾区影像图的期间，下列叙述正确的是A. 西昌的白昼越来越长B．地球越来越接近远日点C．佛山的正午太阳高度角越来越大D．太阳直射点位于南半球并向南移动2．对“嫦娥二号”卫星传输的虹湾区信息进行处理并绘制成易识别的图像，应用的地理信息技术是A．遥感（RS）B．全球定位系统（GPS）C．地理信息系统（GIS）D．国际互联网（internet）2010年9月30日至10月9日，持续的强降雨使海南省遭受了历史上罕见的洪涝灾害。

读下图回答3-4题。

3．从图中信息可知，遭受特大暴雨危害的地点是A．海口B．三亚 C．万宁D．文昌4．有关造成这次海南省大水灾的主要自然原因是A．热带气旋活跃，带来持续的强降水B．地形低平，河流流速缓慢引起内涝C．中部天然林被破坏，“天然蓄水池”功能减弱D．沿海房地产、高塘养虾等破坏了地表径流，泄洪遇阻5．读循环模式示意图，下列说法正确的是A．若该图表示的是海陆间水循环图，则甲地是海洋。

试卷类型：A2011届南海区普通高中高三教学质量检测试题数 学 (文科)本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟． 2010年8月注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目；2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处；3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只交回答题卡．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 已知集合{}{}1,0,1,|12M N x x =-=-<<，则M N =（ ）（A ）{}1,0,1- （B ）{}0,1 （C ）{}1,0- （D ）{}12、函数()f x =（ ）（A ）[1,1]- （B ）[1,)+∞ （C ）(,1]-∞- （D ）(,1][1,)-∞-⋃+∞3、cos80cos35sin80sin 35+的值为 （ ）（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12-4、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()ln f x x =，则=-)(e f （）（A ） 1 （B ）1- （C ）2 （D ） 2-5、在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线在同一平面内的平行投影重合 （B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行6、已知数列{a n }的前n 项和S n =312n a n +=+,则（ ）（A ）201 （B ）241 （C ）281 （D ）3217、已知向量),(x x a -=，向量),3(x b -= ，若a b ⊥，则实数x 的值是（ ）（A ）0或2（B ）3-（C ）0或3-（D ）08、下列函数()f x 中，满足 “对12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x <时，都有12()()f x f x <”的是（ ） （A ）1()f x x =（B ）()ln(1)f x x =+ （C ）1()()2xf x = （D ）()1f x x =-9、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x则双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）2y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 22±= （D ）12y x =± 10、下列有关各项正确的是（ ）（A ）若∨p q 为真命题，则∧p q 为真命题．（B ）“5=x ”是“2450--=x x ”的充分不必要条件．（C ）命题“若1<-x ，则2230x x -->”的否定为：“若1x ≥-，则2230x x --≤”． （D ）命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，使得210x x +-≥．二．填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分． 11、已知i 为虚数单位，复数=-)1(2i i 。

2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】1i1i i z --==-+，故选B.2. 已知U =R ,函数ln(1)y x =-的定义域为M ,集合{02}N x x =<<,则U ()M N =I ð（ ）A. (,0]-∞B. (0,1)C. [1,2)D.[2,)+∞【答案】A 【解析】{10}{1}(,1)M x x x x =->=<=-∞，U (,0][2,)N =-∞+∞U ð，∴U (){0}M N x x =≤I ð．3. 在等差数列{}n a 中,13a =,1033a a =,则{}n a 的前12项和12S =（ ）A. 120B. 132C. 144D.168【答案】D 【解析】∵13a =,1033a a =，∴1193(2)a d a d +=+，∴2d =．∴12121112321682S ⨯=⨯+⨯=．4. 曲线C :ln y x x =在点(e,e)M 处的切线方程为（ ）A. e y x =-B. e y x =+C. 2e y x =-D.2e y x =+【答案】C【解析】∵ln y x x =，∴ln 1y x '=+，∴ln 12k e =+=，∴切线方程为2()y e x e -=-，即2e y x =-．5. 设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y +的最大值为（ ）A. 20B. 35C. 45D. 55 【答案】D6. 已知()sin(2)f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点(,0)6π中心对称”是“6πϕ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】()sin(2)6g x x πϕ=-+．∵函数()g x 的图像关于点(,0)6π中心对称， ∴266k ππϕπ⨯-+=，k Z ∈．∴6k πϕπ=-，k Z ∈，故选B ．7．已知函数22()ln(e 1)1x f x x x =+-+,()2f a =,则()f a -的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1- D. 2-【答案】B【解析】2222()()ln(e 1)1[ln(e 1)()1]x x f x f x x x x x -+-=+-++-+--+ 222[ln(e 1)ln(e 1)]22x x x x -=+-+-+22222e 1ln 22ln e 22e 1x x x x x x x -+=-+=-++222222x x =-+=，∴()()2f a f a +-=．∵()2f a =，∴()2()0f a f a -=-=．8．已知sin cos 5θθ+=,则tan()4πθ+=（ ）A. 12B. 2C. 12±D. 2±【答案】D【解析】∵sin cos 5θθ+=，∴sin()45πθ+=．∴cos()4πθ+==，∴sin()4tan()24cos()4πθπθπθ++==±+．9．若图的框图所给的程序运行结果为20S =,（ ）A ．9k =？B ．8k ≤？C ．8k <？D ．8k >？【答案】D 【解析】由程序框图可知：10.某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 13πB. 16πC. 25πD.S 1 11 20k 10 9 8侧视图27π【答案】C【解析】该几何体为一个长方体，其中底面为正方体，且对角线长为4，高为3，5=． ∴外接球的直径25R =，∴外接球的表面积是2425R ππ=．11. 已知1F ,2F 分别是双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的左右两个焦点,若在双曲线C 上存在点P 使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,那么双曲线C 的离心率为（ ）1B. 2D.【答案】A 【解析】设2PF m=，则12PF a m=+．1290F PF ∠=︒,12212PF F PF F ∠=∠，∴1230PF F ∠=o，∴21212PF F F c ==，∴12PF a c =+．∵2221212PF PF F F +=，∴222(2)(2)a c c c ++=，∴22220c ac a --=，∴2220e e --=，∴212e +==．12.若函数()2e ln()e 2x x f x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为（ ）A.(-∞B. )+∞C. (,e)-∞D. (e,)+∞【答案】A【解析】令2e ln()e 20x x x m ++-=， ∴1111ln()()e 22x x x m e +=-=-.∵11()2x y e =-过点1(0,)2，且单调减函数． ∴0x >时，111()22x y e =-<． 问题等价于1ln()2y x m =+<，0x >恒成立．∵ln()y x m =+在(0,)+∞上为增函数，∴1ln 2m <，m <二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为710,则在这5位老师中,女老师有_______人. 【答案】2【解析】假设女老师有1人，则女老师被选中的概率为410，不合题意. 假设女老师有2人，通过列举便知有女老师被选中的概率为710．14.在ABC ∆中,A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,,且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项,则B 的大小为_______.【答案】3π【解析】∵B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项， ∴2cos cos cos b B a C c A =+，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=，∵0B π<<，∴sin 0B >，∴1cos 2B =，∴3B π=．15.抛物线C :24y x =上到直线l :y x =距离为2的点的个数为________.【答案】3【解析】设满足条件的点的坐标为2(,)4t t ，∴点2(,)4t t 直线l :y x =2=，∴214t t -=，或214t t -=-．由214t t -=，得2440t t --=，∴2t =± 由214t t -=-，得2440t t -+=，∴4t =．16.在等腰直角ABC ∆中,90ABC ∠=︒,2AB BC ==,M 、N 为AC 边上两个动点,且满足MN =则BM BN ⋅u u u u r u u u r的取值范围为________.【答案】3[,2]2【解析】以A 为原点建立直角坐标系，如图则B，设(,0)(0M x x ≤≤，∵MN =(N x ， ∴4(1,4)AB AC AP AB AC =+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即(1,4)P∴((,BM BN x x ⋅=⋅u u u u r u u ur 22x =-+23(22x =-+．∵0x ≤≤3[,2]2BM BN ⋅∈u u u u r u u u r ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为nS ,且满足21n n a S =-(*n ∈N ).（1）求证:数列{}n a 为等比数列；（2）若(21)n n b n a =+,求{}n b 的前n 项和nT .【解析】（1）当1n =时,1112121a S a =-=-,解得11a =. ……1分当2n ≥时,21n n a S =-，1121n n a S --=-，两式相减得12n n na a a --=，∴1n n a a -=-， ……3分∴数列{}n a 是首项为1,公比为1-的等比数列. ……5分（2）由（1）可得1(1)n n a -=-，∴1(21)(1)n n b n -=+⋅-. ……6分 01213(1)5(1)7(1)(21)(1)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-L1213(1)5(1)(21)(1)(21)(1)n nn T n n --=⋅-+⋅-++-⋅-++⋅-L ， ……8分两式相减得121232(1)2(1)2(1)(21)(1)n nn T n -=+⋅-+⋅-++⋅--+⋅-L ……9分1[1(1)]32(21)(1)1(1)n nn ----=+⨯-+⋅--- (10)分1(22)(1)2n n -=+⋅-+. ……11分 ∴数列{}n b 的前n 项和n T 1(1)(1)1n n -=+⋅-+. (12)分18.(本小题满分12分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了10发子弹(每发满分为10.9环),计算出成绩中位数为9.65环,总成绩为95.1环,成绩标准差为1.09环,执行训练计划后也射击了10发子弹,射击成绩茎叶图如图所示: （1）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差； （2）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？【解析】（1）训练后成绩中位数为9.69.79.652+=环, (1)分总成绩为7.88.89.09.39.69.79.89.810.410.895+++++++++=环， ……3分 平均成绩为9.49环. ……4分 方差为2222222222( 1.7)(0.7)(0.5)(0.2)0.10.20.30.30.9 1.30.6410-+-+-+-++++++=,888673408810.9.8.7.标准差为0.8环. ……7分（2）中位数与总成绩训练前相同, ∵95.195>,总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标, ……9分可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, ……11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助. ……12分【答案二】尽管总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异, ……9分 而0.8 1.09<,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现. ……11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助. ……12分19.(本小题满分12分) 如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA C C ⊥侧面11ABB A ,1AC AA ==,1160AAC ∠=︒, 1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点.（1）求证:1A D ⊥平面1AB H；（2）若AB =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.A 1C 1ACH【解析】（1）连结1AC ,∵1ACC ∆为正三角形,H 为棱1CC 的中点,∴1AH CC ⊥,从而1AH AA ⊥,又面11AAC C ⊥平面11ABB A ,面11AAC C I 平面11ABB A 1AA=,AH ⊂平面11AAC C , ∴AH ⊥平面11ABB A .又1A D ⊂平面11ABB A ,∴AH ⊥1A D①, ……2分设AB =,由1AC AA ==,∴12AC AA a ==,1DB a=,111111DB A B B A AA ==,又111190DB A B A A ∠=∠=︒,∴11A DB ∆∽11AB A ∆,∴1111B AA B A D∠=∠,又11190B A D AA D ∠+∠=︒,∴11190B AA AA D ∠+∠=︒,设11AB A D O=I ,则11A D AB ⊥…②, ……5分由①②及1AB AH A =I ,可得1A D ⊥平面1AB H. ……6分（2）方法一:取1AA 中点M ,连结1C M,则1//C M AH,∴1C M ⊥面11ABB A . ……7分∴1111111133C AB A AB A V S C M -∆=⋅==, ……10分 ∴三棱柱111ABC A B C -的体积为1113C AB A V -=. ……12分HDBCAC 1B 1A 1M20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设(2,0)P ,过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式PA PB λ⋅≤u u u r u u u r(λ∈R )恒成立,求λ的最小值.【解析】（1）依题意,2221a c abc ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩, ……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=. ……3分（2）设1122(,),(,)A x yB x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+u u u r u u u r, 当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时1(3,)PA y =-u u u r ,21(3,)(3,)PB y y =-=--u u u r, ∴22117(3)2PA PB y ⋅=--=u u u r u u u r . ……6分 当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=,∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+, ……8分 ∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++u u u r u u u r 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(2)41212k k k k k k k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+217131722(21)2k -<+. ……11分 要使不等式PA PB λ⋅≤u u u r u u u r(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅=u u u r u u u r ,即λ的最小值为172. ……12分21.(本小题满分12分)设常数0a >,函数2()ln 1x f x a xx =-+.（1）当34a =时,求()f x 的最小值；（2）求证：()f x 有唯一的极值点.【解析】（1）222(1)()(1)x x x a f x x x +-'=-+322(2)2(1)x a x ax ax x +---=+， ……2分 当34a =时,322224563(1)(493)()4(1)4(1)x x x x x x f x x x x x +---++'==++， ……4分 由于0x >时,2249304(1)x x x x ++>+,故当01x <<时,()0f x '<,()f x 递减,当1x >时,()0f x '>, ()f x 递增,即当1x =时, ()f x 取极小值即最小值1(1)2f =. ……6分（2）由（1）知322(2)2()(1)x a x ax af x x x +---'=+,令32()(2)2g x x a x ax a =+---, 要证()f x 有唯一的极值点,即证()g x 在(0,)+∞上有唯一的变号零点. ……7分事实上,2()3(42)2g x x a x a '=+--, 令()0g x '=,解得123a x -=,223a x -+=.……9分其中10x <,20x >.∵(0)20g a '=-<,且()g x '的图像是开口向上的抛物线,故在区间2(0,)x 上,()0g x '<,()g x 递减,∴()()200g x g a <=-<,在区间2(,)x +∞上,()0g x '>,()g x 递增,∵32()(2)2g x x a x ax a =+---2()2()x x a x x a a =-+--,∴22(1)(1)2(1)(1)20g a a a a a a +=+++-=+++>, ∴2()(1)0g x g a ⋅+<,即()g x 在(0,)+∞上有唯一零点.即()f x 在(0,)+∞上有唯一的极值点,且为极小值点. ……12分请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图,四边形ABCD 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且AB AD =,2BP BC =.（1）求证:2PD AB =；（2）当2BC =,5PC =时,求AB 的长.【解析】（1）∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴PAD PCB ∠=∠, ……1分 又APD CPB ∠=∠,∴APD ∆∽CPB ∆,PD ADPB CB =, ……3分 而2BP BC =,∴2PD AD =,又AB AD =,∴2PD AB =. ……5分 （2）依题意24BP BC ==,设AB t =,由割线定理得PD PC PA PB ⋅=⋅, ……7分即25(4)4t t ⨯=-⨯,解得87t =,即AB 的长为87. ……10分23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知直线l 的方程为4y x =+,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.（1）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（2）若P 为圆C 上的动点,求P 到直线l 的距离d 的最大值.【解析】（1）直线l :4y x =+,圆C :22(2)4x y +-=, ……1分 由224(2)4y x x y =+⎧⎨+-=⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩, ……3分PABCD对应的极坐标分别为3)4π,(4,)2π. ……5分（2）[方法1]设(2cos,22sin) Pθθ+,则)14dπθ==++,当cos()14πθ+=时,d取得最大值2+……10分[方法2]圆心(0,2)C到直线l=,圆的半径为2,∴P到直线l的距离d的最大值为2……10分24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲已知函数()2f x x a=-+,()4g x x=+,其中a∈R.（1）解不等式()()f xg x a<+；（2）任意x∈R,2()()f xg x a+>恒成立,求a的取值范围.【解析】（1）不等式()()f xg x a<+，即24x x-<+，……2分两边平方得2244816x x x x-+<++,解得1x>-, ∴原不等式的解集为()1,-+∞. ……5分（2）不等式2 ()()f xg x a+>，可化为224a a x x-<-++, ……7分又()()24246 x x x x-++≥--+=,∴26a a -<,解得23a -<<, ∴a 的取值范围为()2,3-. ……10分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式： 锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211样本数据12,,...n x x x 的标准差()()()[]222211x x x x x x ns n -++-+-=，其中y x ,表示样本均值，n 是正整数，则))((1221----++++-=-n n n n n n b ab b a a b a b a一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数z 满足1=iz ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{}(,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，//a b c λ+，则λ=( )A ．41 B ．21C ．1D ．2 4．函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是( ) A ．()1,-∞- B ．),1(+∞ C ．),1()1,1(+∞- D ．),(+∞-∞ 5．不等式0122>--x x 的解集是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 B ．),1(+∞ C ．),2()1,(+∞-∞ D ．),1(21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为)，则z ∙=的最大值为( )A ．3B ．4C ．23D ．2427．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A ．20B ．15C ．12D ．108．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆9．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形， 则几何体体积为( )A ．34B ．4C ．32D ．210．设()f x ，()g x ，()h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()fg x 和()()f g x ∙：对任意x R ∈，()()(())f g x f g x =；()()f g x ∙=()()f x g x ，则下列等式恒成立的是( )A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =D ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙∙=∙∙ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

数学文试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数ln y x =的定义域A ,{}01B x x =≤≤,则AB =（ ）A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12.已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ． 4 D ．53.设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ,最大值为A ,则（ ）A ．T π=,1A =B . 2T π=,1A =C ．T π=,2A =D ．2T π=,2A =4.已知1=a ,(0,2)=b ,且1a b ⋅=,则向量a 与b 夹角的大小为（ ）A ．6π B ． 4π C ．3π D ．2π【答案】C 【解析】试题分析：∵1,2a b ==，1a b ⋅=，∴1cos 2a b a bθ⋅==⋅，故a 与b 的夹角为3π. 考点：1、向量的模；2、向量的夹角. 5.给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥； 命题q :若0x ≥，则20x ≥. 则下列各命题中,假命题的是（ ）A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为（ ） A ．3πB ．23πC ．πD ．2π【答案】D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的16，即212326V ππ=⨯⨯⨯=. 考点：1、三视图；2、几何体体积.7.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984 f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.58.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11 【答案】B试题分析：程序执行过程中，,i s 的值依次为1,1i s ==；1,2s i ==；11,3s i =+=；112,4s i =++=；1123,5s i =+++=；11234,6s i =++++=；112345,7s i =+++++=，输出s 的值为16.考点：程序框图.9.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（ ）A ．13 B ．12C ．3D ．2【答案】D 【解析】试题分析：依题意椭圆的焦距和短轴长相等，故b c =，222a c c -=，∴22e =. 考点：椭圆的简单几何性质.10.将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A ．32 B ．43C ． 2D ． 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题)11.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为1 9,则总体中的个体数为 .【答案】180【解析】试题分析：因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为1201809÷=. 考点：分层抽样.12.已知函数()222,02,0x x xf xx x x⎧+≥=⎨-+<⎩.若()3f a≤，则a的取值范围是 .13.如果实数x y、满足30101x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线)1(-=xky将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为______.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且32a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【答案】(Ⅰ3(Ⅱ)3138+.【解析】17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm)分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?排球队篮球队图418.(本题满分14分)如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中25PF =.(Ⅰ) 求证:PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ) 在线段PA 上是否存在点Q 使得//FQ 平面PBE ?若存在,求出点Q 的位置；若不存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点A 到平面PBE 的距离.【答案】(Ⅰ)答案详见解析；(Ⅱ)存在，23AQ AP =；(Ⅲ) 853.【解析】试题分析：(Ⅰ)三角形PEF 和三角形PBF 中，各边长度确定，故可利用勾股定理证明垂直关系,PF BF ⊥PF EF ⊥，进而由线面垂直的判定定理可证明PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ)要使得//FQ 平面PBE ，只需//FQ PB ，因为23AF AB =，故23AQ AP =；(Ⅲ)点到平面的距离，就是点到平面垂线段的长度，如果垂足位置不易确定，可考虑等体积转化，该题中点P 到面ABE 的距离确定，故可利用A PBE P ABE V V --=求点A 到平面PBE 的距离.(Ⅱ) 当Q 为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE .证明如下: 因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP ， 又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .19.(本题满分14分)如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线390x --=的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为322时,求t 的值.【答案】(Ⅰ) 22154x y +=；(Ⅱ)24.(Ⅱ) 设(),Q x y (其中22154x y +=), 圆P 的方程为()2221x y t t +-=+,因为PM QM ⊥,所以221QM PQ t =--()2221x y t t =+---()2214444y t t =-+++，当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值,且max32432QM t =+=,解得3182t =<(舍去). 当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值,且2max32442QM t =+=,解得21 8t=,又1 02t<<,所以24t=.综上,当24t=时,QM的最大值为322.考点：1、椭圆的标准方程；2、切线的性质；3、二次函数最值.20.(本题满分14分)数列{}n a、{}n b的每一项都是正数,18a=,116b=,且na、nb、1na+成等差数列,nb、1na+、1nb+成等比数列,,...3,2,1=n.（Ⅰ）求2a、2b的值；（Ⅱ）求数列{}n a、{}n b的通项公式；（Ⅲ）记1111n n nc a a+=+，证明：对一切正整数n，有123111138nc c c c++++<.（Ⅱ）因为na、nb、1na+成等差数列，所以12n n nb a a+=+…①. 因为nb、1na+、1nb+成等比数列，所以211n n na b b++=，因为数列{}n a、{}n b的每一项都是正数，所以11n n na b b++=…②.于是当2n≥时1n n na b b-=. 将②、③代入①式，可得112n n nb b b-+=，因此数列{}n b是首项为4，公差为2的等差数列，()1122nb b n d n=-=+，于是()241nb n=+. 则()()22144141n n na b b n n n n-==⋅+=+.当1n=时，18a=，满足该式子，所以对一切正整数n，都有()41na n n=+.（Ⅲ）方法一:2111114441na n n n n⎛⎫==-⎪++⎝⎭，所以111111142n n nc a a n n+⎛⎫=+=-⎪+⎝⎭.于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. 方法二:()()()()1111111111414122242n n n c a a n n n n n n n n +⎛⎫=+=+==- ⎪+++++⎝⎭. 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. 考点：1、等差中项和等比中项；2、数列的递推公式；3、数列求和.21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-.（Ⅰ）若1a =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点.（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞. ⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x +-'=+-=，令()0f x '=，得2140a a x -++=>，2240a a x --+=<（舍去）， 且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x 的极小值点为24a a x -++=.。

第7题图佛山市普通高中高三数学试卷 (文科)姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则AB 等于A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,22．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角为A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A ．21B ．22C ．23D ．244．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于 A ．6 B ．6π C ．35π D ．65π 5．函数2()12sin ()4f x x π=-+，则()6f π=A ．32-B ．12-C ．12D ．326．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12i)(i)z a =-+在复平面内对应的点为M ，则“12a >”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．3-B ．12-C ．13 D ．2 8． 设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为 A ．26B ．24C ．16D ．149. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点第4题图为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为A ．2B ．22C ．512+ D ．6 10. 若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为A ．2B ．2C ．22D ．4二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各 随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. 1s ，2s 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差， 则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）.12. 已知直线22x y +=分别与x 轴、y 轴相交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为__________. 13. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角 坐标为(1,3)-.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，则点P 的极坐标可以是 ． 15．（几何证明选讲）如图，在ABC ∆中，DE //BC ，EF //CD ， 若3,2,1BC DE DF ===，则AB 的长为___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）若10,BC =求ABC ∆的面积.17．（本题满分12分）第11题图第15题图某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.18．（本题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记3nn na b =的前n 项和为n T ，求n T .19．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==.（Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动， 四边形1EFD D 都为矩形；（Ⅱ）当1EC =时， 求几何体1A EFD D -的体积．第19题图20．（本题满分14分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点P 到两个焦点的距离的和为6，焦距为，,A B 分别是椭圆的左右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；（Ⅲ）设(,)(0)C x y x a <<为椭圆上一动点，D 为C 关于y 轴的对称点，四边形ABCD 的面积为()S x ，设2()()3S x f x x =+，求函数()f x 的最大值.21．（本题满分14分）设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--. （Ⅰ）当2a =时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．参考答案和评分标准11．< 12．12 13．(1,0)(1,)-+∞ 14．(2,2)()3k k Z ππ-∈ 15．92三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴23sin 1cos 5B B =-=． -------------------------------2分 sin sin(180)sin(135)C A B B =--=-------------------------------- 3分242372sin135cos cos135sin ()252510B B =-=⋅--⋅=． ------------------------------6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin BC ABA C=，即10722102AB=，解得14AB =． -----------------------------10分则ABC∆的面积113sin 101442225S AB BC B ==⨯⨯⨯= ------------------------------12分17．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：-------------------------------2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．-------------------------------5分（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人.-------------------------------8分设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、(,)m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)a m 、(,)a n 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n ，共8种.-------------------------------10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P =. -------------------------------12分18．解：（Ⅰ）∵312S =，即12312a a a ++=，∴2312a =，所以24a =，--------------------------------2分又∵12a ，2a ，31a +成等比数列， ∴22132(1)a a a =⋅+，即22222()(1)a a d a d =-⋅++，--------------------------------4分解得，3d =或4d =-（舍去）， ∴121a a d =-=，故32n a n =-；---------------------------------------7分（Ⅱ）法1：321(32)333n n n n na nb n -===-⋅， ∴231111147(32)3333n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ①①13⨯得，2341111111147(35)(32)333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②①-②得，234121111113333(32)3333333n n n T n +=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯2111111(1)115111333(32)(32)133623313n n n n n n -+-+-=+⨯--⨯=-⨯--⨯-∴2511321565144323443n n n n n n T --+=-⨯-⨯=-⨯． ---------------------------------------14分法2：1321123333n n n n n na nb n --===⋅-⨯， 设231111112343333n n A n -=+⨯+⨯+⨯++⨯， ①则234111111234333333n n A n =+⨯+⨯+⨯++⨯， ② ①-②得，2312111111333333n n n A n -=+++++-⨯1113313()1322313nn n n n -=-⨯=-+⨯- ∴9931()4423n n A n =-+⨯，∴11(1)993115651332()(1)14423344313n n n n n nn T A n ⨯-+=-⨯=-+⨯--=-⨯-．----------------------------14分19．解：（Ⅰ）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，11//DD CC ， ∵1//EF CC ，∴1//EF DD ， ---------------------------------------2分 又∵平面//ABCD 平面1111A B C D ， 平面ABCD 平面1EFD D ED =， 平面1111A B C D 平面11EFD D FD =，∴1//ED FD ，∴四边形1EFD D 为平行四边形，---------------------------------------4分 ∵侧棱1DD ⊥底面ABCD ，又DE ⊂平面ABCD 内， ∴1DD DE⊥，∴四边形1EFD D为矩形；---------------------------------------6分（Ⅱ）证明：连结AE ，∵四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，∴侧棱1DD ⊥底面ABCD ，又AE ⊂平面ABCD 内， ∴1DD AE⊥，---------------------------------------8分在Rt ABE∆中，2AB =，2BE =，则AE =；---------------------------------------9分在Rt CDE∆中，1EC =，1CD =，则DE =；---------------------------------------10分在直角梯形中ABCD ，AD ==∴222AE DE AD +=，即AE ED ⊥， 又∵1EDDD D=，∴AE ⊥平面1EFD D；---------------------------------------12分由（Ⅰ）可知，四边形1EFD D 为矩形，且DE =11DD =，∴矩形1EFD D 的面积为11EFD D S DE DD =⋅= ∴几何体1A EFD D-的体积为11114333A EFD D EFD D V S AE -=⋅==．-----------------------------14分20．解：（Ⅰ）由题意得，26a =，∴3a =，-----------------------1分又2c =，∴c =2221b a c =-=，故椭圆的方程为2219x y +=；---------------------------------------3分（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(3,0)A -，(3,0)B ，则220019x y +=，即220019x y =-， 则0103y k x =+，0203yk x =-，---------------------------------------4分即2202001222200011(9)1999999x x y k k x x x --⋅====----， ∴12k k 为定值19-． ---------------------------------------8分 （Ⅲ）由题意可知，四边形ABCD 是梯形，则1()(62)2S x x y =+⋅，且2219x y =-，------------------9分于是222232(3)(1)()9()(3)(1)3(03)33993x x S x x x x f x x x x x x +-===+-=--++<<++------------------10分22()133x f x x '=--+，令()0f x '=，解之得11,x =或3x =-（舍去）------------------11分 当01x <<，()0f x '>，函数()f x 单调递增；---------------------------------------12分 当13x <<，()0f x '<，函数()f x 单调递减；---------------------------------------13分 所以()f x 在1x =时取得极大值，也是最大值329.---------------------------------------14分21．解：（Ⅰ）当2a =时，2222,2()2222,2x x x f x x x x x x ⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩，--------------1分① 当2x ≥时，22()22(1)3f x x x x =--=--， ∴()f x 在(2,)+∞上单调递增；--------------2分② 当2x <时，22()22(1)1f x x x x =-+-=---， ∴()f x 在(1,2)上单调递减，在(,1)-∞上单调递增；--------------3分综上所述，()f x 的单调递增区间是(,1)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(1,2). --------------4分（Ⅱ）（1）当0a =时，()||f x x x =，函数()y f x =的零点为00x =； -----5分 （2）当a >时，22,(),x ax a x af x x x a a x ax a x a⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩，--------------6分故当x a ≥时，22()()24a a f x x a =---，二次函数对称轴2ax a =<， ∴()f x 在(,)a +∞上单调递增，()0f a <；-----------7分当x a <时，22()()24a a f x x a =--+-，二次函数对称轴2ax a =<， ∴()f x 在(,)2aa 上单调递减，在(,)2a -∞上单调递增；---------------------------------------8分∴()f x 的极大值为22()()2224a a a a f a a a =-+⨯-=-， 1 当()02af <，即04a <<时，函数()f x 与x 轴只有唯一交点，即唯一零点，由20x ax a --=解之得函数()y f x =的零点为0x =或0x =（舍去）；-----------------------10分2 当()02af =，即4a =时，函数()f x 与x 轴有两个交点，即两个零点，分别为12x =和22x ==+；-----------------------11分3 当()02a f >，即4a >时，函数()f x 与x 轴有三个交点，即有三个零点，由20x ax a -+-=解得，2a x =，∴函数()y f x =的零点为x =和0x =. --------------------12分综上可得，当0a =时，函数的零点为0；当04a <<；当4a =时，有两个零点2和2+；当4a >时，函数有三个零点和. --------------------14分（完）。