山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试 文科数学

青岛市高三统一质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U N M =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B {11}M x x x =><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U N M =ð{}|01x x <≤，选B.2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。

2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设常数a∈R，集合A={x|(x-1)(x-a)≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为()A.(-∞，2)B.(-∞，2]C.(2，+∞)D.[2，+∞)【答案】B【解析】试题分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．当a＞1时，A=(-∞，1]∪[a，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=(-∞，a]∪[1，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是(-∞，2]．故选B．2.复数=()A.-B.--iC.D.-i【答案】A【解析】试题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，再进行复数的乘方运算，得到结果．∵==2=-+i∴原式=-+i故选A．3.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先看当k=1时，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，当k=1时，圆心到直线的距离d==＜1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d=＜1，|k|＜，不一定k=1，所以必要性不成立．故选A4.设0＜a＜1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是()A.n＞m＞pB.m＞p＞nC.m＞n＞pD.p＞m＞n【答案】D【解析】试题分析：因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，故只需比较a2+1、a+1、2a的大小．可用特值取a=0.5．取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x 为减函数，所以p＞m＞n故选D5.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a，b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A.-5B.-1C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：由题设条件可得出lg(log210)与lg(lg2)互为相反数，再引入g(x)=ax3+bsinx，使得f(x)=g(x)+4，利用奇函数的性质即可得到关于f(lg(lg2))的方程，解方程即可得出它的值∵lg(log210)+lg(lg2)=lg1=0，∴lg(log210)与lg(lg2)互为相反数令f(x)=g(x)+4，即g(x)=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g(lg(log210))+g(lg(lg2))=0∴f(lg(log210))+f(lg(lg2))=g(lg(log210))+4+g(lg(lg2))+4 =8又f(lg(log210))=5，所以f(lg(lg2))=8-5=3故选C6.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是()A.①④B.①③C.②③④D.②③【答案】A【解析】试题分析：①根据面面平行的性质，只有第三平面与α、β都相交时，交线平行；②利用线面平行的性质，可得线线平行，利用m⊥α，根据面面垂直的判定，可得结论；③先判断m∥n，利用n⊥β，可得m⊥β；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β．②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．综上，错误命题的序号是为①④，故选A．7.函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大致为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知函数的解析式f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]过点(0，1)，当x＞0时，2x＞1，去掉绝对值进行化简，再将x=-1代入验证，从而进行判断；∵函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]，当x＞0，可得2x＞1，此时f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]=×[1+2x-(2x-1)]=1；当x=-1时，f(x)=×[+1-(1-)]=＜1，综上可选A；故选A；8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可得抛物线焦点为F(1，0)，由此设直线l方程为y=k(x-1)，与抛物线方程联解消去x，得-y-k=0．再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F(1，0)，∴设直线l方程为y=k(x-1)由消去x，得-y-k=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得y1+y2=，y1y2=-4…(*)∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=-3y2，代入(*)得-2y2=且-3y22=-4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=(x-1)或y=-(x-1)故选：C9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．函数等价于，表示圆心在(5，0)，半径为3的上半圆(如图所示)，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，所以，所以公比的取值范围为．故选D10.已知，则双曲线C1：与C2：的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】试题分析：通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知向量，，若∥，则实数m等于．【答案】-或【解析】试题分析：利用向量共线定理即可得出．∵∥，∴m2-2=0，解得．故答案为：或．12.已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是．【答案】3【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值是-1，确定m 的取值，然后利用数形结合即可得到目标函数的最大值．作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x-y的最小值是-1，得y=x-z，即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A(2，3)，同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，即直线方程为x+y=5，平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大．由，解得，即B(4，1)，此时z max=x-y=4-1=3，故答案为：3．13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是．【答案】【解析】试题分析：根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程当k=0时，满足条件k＜2012，S=，k=1，当k=1时，满足条件k＜2012，S=，k=2，当k=2时，满足条件k＜2012，S=，k=3，当k=3时，满足条件k＜2012，S=，k=4，…∴S的取值具备周期性，周期数为3，∴当k=2011时，满足条件，此时与k=1时，输出的结果相同，即S=，k=2012，当k=2012时，不满足条件k＜2012，此时输出S=，故答案为：．14.已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为．【答案】y=【解析】试题分析：由圆x2+y2-10x+24=0的圆心是(5，0)，知双曲线=1(a＞0)的焦点坐标是(±5，0)，故双曲线是，由此能求出此双曲线的渐近线方程．∵圆x2+y2-10x+24=0的圆心是(5，0)，∴双曲线=1(a＞0)的焦点坐标是(±5，0)，∴a2=25-9=16，∴双曲线为，∴此双曲线的渐近线方程为y=．故答案为：y=．15.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：．sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=【解析】试题分析：观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)，右边的式子：，写出结果．观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)，右边的式子：，故答案为：sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足(a+b+c)(a-b+c)=ac(I)求B(II)若sin A sin C=，求C．【答案】解：(I)∵(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2=ac，∴a2+c2-b2=-ac，∴cos B==-，又B为三角形的内角，则B=120°；(II)由(I)得：A+C=60°，∵sin A sin C=，cos(A+C)=，∴cos(A-C)=cos A cos C+sin A sin C=cos A cos C-sin A sin C+2sin A sin C=cos(A+C)+2sin A sin C= +2×=，∴A-C=30°或A-C=-30°，则C=15°或C=45°．(I)已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cos B，将关系式代入求出cos B的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(II)由(I)得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A-C)，变形后将cos(A+C)及2sin A sin C的值代入求出cos(A-C)的值，利用特殊角的三角函数值求出A-C 的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．17.2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(III)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．【答案】解：(I)由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P==；(III)K2==8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．【解析】(I)根据分层抽样的定义，写出比例式，得到男生抽取人数即可．(II)由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数，及满足条件的事件数，得到概率．(III)计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n-a1=S1•S n，n∈N*(Ⅰ)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；【答案】解：(Ⅰ)令n=1，得2a1-a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2-1=1+a2，解得a2=2，当n≥2时，由2a n-1=S n得，2a n-1-1=S n-1，两式相减得2a n-2a n-1=a n，即a n=2a n-1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n-1，即数列{a n}的通项公式a n=2n-1；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，na n=n•2n-1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n-1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①-②得，-T n=1+2+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n，∴T n=1+(n-1)2n．【解析】(Ⅰ)令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n-1得到2a n-1-1=S n-1，两个式子相减得a n=2a n-1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)求出na n=n•2n-1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．19.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN∥平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M-A1B1C的体积．(Ⅰ)证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．(Ⅱ)解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．【解析】(Ⅰ)连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．(Ⅱ)说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C 然后证明MN⊥平面A1B1C．(Ⅲ)由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．20.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．【答案】解：(I)由题意可知：F1(-2，0)，F2(2，0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线高中数学试卷第11页，共13页x+y-2=0的对称点．设圆心的坐标为(m，n)．则，解得．∴圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4；(II)由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则圆心到直线l的距离d=，∴b=．由得(5+m2)y2+4my-1=0．设l与E的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)．则，．∴a===，∴ab===．当且仅当，即时等号成立．故当时，ab最大，此时，直线l的方程为，即．【解析】(I)由题意可知：F1(-2，0)，F2(2，0)，可得⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点．设圆心的坐标为(m，n)．利用线段的垂直平行的性质可得，解出即可得到圆的方程；(II))由题意，可设直线l的方程为x=my+2，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d=，再利用弦长公式即可得到b=．把直线l的方程为x=my+2与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得到a，进而得到ab，利用基本不等式的性质即可得出结论．21.已知函数．(I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(II)当时，讨论f(x)的单调性．【答案】解：(I)当a=-1时，f(x)=lnx+x+-1，x∈(0，+∞)，所以f′(x)=+1-，因此，f′(2)=1，高中数学试卷第12页，共13页即曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1，又f(2)=1n2+2，y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y-(ln2+2)=x-2，所以曲线，即x-y+ln2=0；(Ⅱ)因为，所以′=，x∈(0，+∞)，令g(x)=ax2-x+1-a，x∈(0，+∞)，(1)当a=0时，g(x)=-x+1，x∈(0，+∞)，所以，当x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；(2)当a≠0时，由g(x)=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=-1．①当a=时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；②当0＜a＜时，x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，x∈(1，-1)时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，x∈(-1，+∞)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；③当a＜0时，由于-1＜0，x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0函数f(x)单调递减；x∈(1，∞)时，g(x)＜0此时函数f′(x)＞0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，+∞)上单调递增当a=时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减当0＜a＜时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，-1)上单调递增；函数f(x)在(-1，+∞)上单调递减．【解析】(I)欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．(II)利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：(1)确定f(x)的定义域；(2)求导数fˊ(x)；(3)在函数的定义域内解不等式fˊ(x)＞0和fˊ(x)＜0；(4)确定的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．高中数学试卷第13页，共13页。

2014青岛一模文科数学一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． 1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|0x x >或1}x <- C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为A ．10B ．20C ．30D ．404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A．y x = B．y x = C．y x = D．y x = 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．5B ．7C ．9D ．116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为 A ．4x π= B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=7. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．839. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是 A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，//b β，αβ⊥10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xx f x e e=*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 复数12z i=+（其中i 为虚数单位）的虚部为 ； 12. 从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ； 13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为 ；14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos 12sin sin A C A C +=. （Ⅰ）求B 的大小;左视图（Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？ （Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.18．（本小题满分12分）如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =.（Ⅰ）证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .CABDE FGM19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+，R a ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若1n n b b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于, B C 两点（B 在C 的左侧）,O 为坐标原点，(0,1)N -．（Ⅰ）当m ，54AC =时，求椭圆12, C C 的方程； （Ⅱ）若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，且AND ∆和BOC ∆相似，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数322()233f x x ax x =--. （Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A B B C D B A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 15-12. 12 14．4 15．14m ≤-或1m ≥三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos 12sin sin A C A C +=得：∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-== 22()2122a c acb ac +--∴=，…………………………………………………………………8分又2a c +=，b = 27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………………………………………10分115sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=. ……………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 因为0.211000x=，所以210x = ………………………………………2分 所以手机C 的总数为：(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分 现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机，应在C 款手机中抽取手机数为：14280100050=⨯（部）. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ，C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)， (143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共7个所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为CF 中点， 所以OG 为AFC ∆的中位线所以//OG AF ，………………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ， OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………4分（Ⅱ）连接FM2BF CF BC === ，G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥CDE FGMO2CM = ，4DM ∴= //EF AB ，ABCD 为矩形//EF DM ∴，又4EF = ，EFMD ∴为平行四边形2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G = CF ∴⊥面BGM CF ⊂ 面BFC∴面BGM ⊥面BFC ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯因为GM BG ==BM =所以112BMG S =⨯=所以233F BMC BMC V S -=⨯=……………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分 则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54 所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵12,C C 的离心率相等，1=121a a =，………………………………………………………2分m =Q，将y =12,C C 方程，由212131142A x x a a +=⇒=-， 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m时，1(2a A -,2(2a C ． 又∵54AC =,12115224a a ∴+=. 由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． ……………………………………5分 （Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得A x a =-D x a =将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得B x a =-，C x a =由于121a a =，所以()A a m -,()D a m，1()B m，1)C m ． 2||||ND AD ND AD ⋅=⋅ ，1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅，3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：ND NA =，OB OC =， 又AND ∆和BOC ∆相似，3ADN BCO π∴∠=∠=，tan tan ADN BCO ∴∠=∠=1m ⇒==11m =211m a m+=代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m =………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =，(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x -≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e+∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上，所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数，故没有极值点…………13分 综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1；当104a <≤时, ()f x 在 (1,1)-内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分。

山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试试题文 科 数 学第Ⅰ卷（共75分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = ( ) A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|0x x >或1}x <- C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本 重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]， 则样本重量落在[15,20]内的频数为( )A ．10B ．20C ．30D ．404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为( )A ．54y x =±B ．52y x =± C ．55y x =±D ．255y x =± 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是( ) A ．5 B ．7 C ．9D ．116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为( )A ．4x π=B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=7. 函数22)(3-+=x x f x在区间(0,2)内的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是 ( )A ．1-B ．0C ．1D ．839. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是A ．a α⊥，//b β，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，//b β，αβ⊥10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意的,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有以下性质：① 对任意R a ∈，0a a *=； ② 对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()x x f x e e=*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 复数12z i=+（其中i 为虚数单位）的虚部为 ； 12. 从等腰Rt ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，ABD ∆为锐角三角形的概率为 ；13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为 ；14. 右图是一个四棱锥的三视图，则其体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 .20?S <开始1S =是否2S S k =+2k k =+输出k 结束1k =俯视图侧视图主视图2222山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试试题文 科 数 学第Ⅱ卷（共75分）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos 12sin sin A C A C +=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若332a c +=，3b =,求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）A 款手机B 款手机C 款手机经济型 200 x y 豪华型150 160 z已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？ （Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率. 18．（本小题满分12分）如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =. （Ⅰ）证明：//AF 面BDG ；（Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S . 令(1)(n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =. 数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d---+，R a ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若1n n b b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线l :: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于, B C 两点（B 在C 的左侧）,O 为坐标原点，(0,1)N -．（Ⅰ）当m =32，54AC =时，求椭圆12, C C 的方程； （Ⅱ）若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，且AND ∆和BOC ∆相似，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数322()233f xx ax x =--. （Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A B B C D B A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 15- 12. 12 13.455 14．4 15．14m ≤-或1m ≥三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∴1cos()2A C +=-，……4分 3B π∴=……………6分（Ⅱ）22()2122a c ac b ac +--∴=，……8分， ∴54ac =……10分115353sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=. …………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 210x =……2分 y+z=280…… 3分14280100050=⨯（部）.……5分 （Ⅱ）设C 款手机中经济型比豪华型多为事件A ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)， (143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133) 共12个事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133) 共7个所以P (A )= 712………………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG ,因为点G 为CF 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线,所以//OG AF ，…………2分 AF ⊄面BDG ， OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG , ………………………4分（Ⅱ）连接FM 2BF CF BC === ，G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥ 2CM = ，4DM ∴=//EF AB ，ABCD 为矩形 //EF DM ∴， 又4EF = ，EFMD ∴为平行四边形 2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G = CF ∴⊥面BGMCF ⊂ 面BFC ∴面BGM ⊥面BFC …………………8分 （Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯ 因为3GM BG ==，22BM = 所以122122BMG S =⨯⨯=所以22233F BMC BMC V S -=⨯=………………………………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分 则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵12,C C 的离心率相等， ∴2122111a a a -=-,∴121a a =，………………………………………………………2分32m =Q ，将32y =分别代入曲线12,C C 方程，CA BD E FGMO由212131142A x x a a +=⇒=-， 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m =32时，13(,)22a A -,23(,)22a C ．又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． ……………………………………5分 （Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得211,A x a m =--211,D x a m =-将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得221B x a m =--，221C x a m =-由于121a a =，所以21(1,)A a m m --,21(1,)D a m m -，211(1,)B m m a --，211(1,)C m m a -． 2||||ND AD ND AD ⋅=⋅ ，1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅，3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：ND NA =，OB OC =， 又AND ∆和BOC ∆相似，3ADN BCO π∴∠=∠=，tan tan 3ADN BCO ∴∠=∠=，221113111m m a mm a +⇒==--由22111111m ma m m a +=--化简得211m a m += 代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m = ………………………………………………………13分21．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =，(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x-≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(x xx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e+∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上，所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数，故没有极值点…………13分综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1； 当104a <≤时, ()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为0. ………………14分。

青岛市高三统一质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U NM =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B {11}M x x x =><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U N M =ð{}|01x x <≤，选B.2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i ii i i i --===++-，所以实部是1，选C. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】A s i n (2)c o s 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A. 4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。

2014年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（第2套）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】解：复数===1+i，∴复数的虚部是1，故选A．首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，写出复数的标准形式，虚部就是i的系数，得到结果．本题考查复数概念，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现．2.已知全集U=R，集合A={x|x2-x＞0}，B={x|lnx≤0}，则（∁U A）∩B=（）A.（0，1]B.（-∞，0）∪（1，+∞）C.∅D.（0，1）【答案】A【解析】解：由A中的不等式变形得：x（x-1）＞0，得到：x＞1或x＜0，即A=（-∞，0）∪（1，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=[0，1]，由B中的不等式变形得：lnx≤ln1，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则（∁U A）∩B=（0，1]．故选：A．分别求出A与B中不等式的解集，求出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（）A.28B.32C.40D.64【答案】D【解析】解：∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选：D．根据分层抽样的定义，即可得到结论．本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．4.命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A.“任意x∈R，均有x2+x+1＜0”B.“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”C.“存在x∈R，使得x2+x+1≥0”D.“不存在x∈R，使得x2+x+1≥0”【答案】B【解析】解：∵命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，∴否定命题为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0，故选B．根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”是一个特称命题，即可得到答案．本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属于基础题．5.曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程是（）A.x-y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x+y-2=0【答案】A【解析】解：由题意得，y′=3x2-2，∴在点（1，-1）处的切线斜率是1，∴在点（1，-1）处的切线方程是：y+1=x-1，即x-y-2=0，故选A．先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式．本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．6.抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（0，）D.（0，）【答案】C【解析】解：抛物线y=8x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，是解题的关键．7.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位【答案】B【解析】解：由函数f（x）=A sin（ωx+φ），＞，＞，＜的图象可得A=1，T==2=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B．由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．8.设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A.-3B.-6C.3D.6【答案】B【解析】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（-12，6），目标函数z=x+y在x=-12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=-12+6=-6，故选B．先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．9.现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A.①②③④B.②①③④C.③①④②D.①④②③【答案】D【解析】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．10.若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且．给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点A、A i在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等．其中正确的个数是（）A.1个．B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：由，可得||•||cos∠A i OB=||•||cos∠AOB，故有||cos∠A i OB=||cos∠AOB，即和在上的投影相等，即点A、A i在同一条垂直于直线OB的直线l上，如图所示，故③④正确，①不正确．再根据无最小值，故②不正确，故选：B．由条件利用两个向量的数量积的定义，可得和在上的投影相等，从而得出结论．本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知x＞4，则的最小值______ ．【答案】6【解析】解：∵x＞4，x-4＞0∴，=6．当且仅当x-4=，即x=5时，等号成立．故答案为：6．化简=，利用基本不等式即可求解．本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12.圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= ______ ．【答案】3【解析】解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．故答案为：3先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．13.已知，则= ______ ．【答案】【解析】解：==．故答案为：．利用即可得出．本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为______ ．【答案】【解析】解：由程序框图知：第一次运行x=2x-1，n=2；第二次运行x=2×（2x-1）-1．n=2+1=3；第三次运行x=2×[2×（2x-1）-1]-1，n=3+1=4，不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x-（4+2+1）=8x-7，由输出的x大于49，得x＞7，∴输入x∈（7，19]，数集的长度为12，又数集[1，19]的长度为18，∴输出的x大于49的概率为．故答案为：．根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x的值，再根据输出的x大于49，求出输入x的范围，根据几何概型的概率公式计算．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．15.如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x-sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为______ ．【答案】②③【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x-sinx，y′=2-cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=，，．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，-cosx），设函数f（x）=•，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g（x）在区间[-，]上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（-）+g（+）=-，b+c=7，bc=8，求边a的长．【答案】解：（Ⅰ）由向量，，，，且，得，，∴．∵，，∴，，∴当，即时，函数g（x）在区间，上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2-2bccos A=（b+c）2-2bc（1+cos A）=33-16cos A，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或．【解析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=-x，y=-y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间，上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题．17.在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【答案】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【解析】（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．【答案】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为E、F分别为BD、PD的中点，所以EF∥PB…（2分）因为EF⊂面AEF，PB⊄面AEF所以PB∥面AEF…（5分）（Ⅱ）证明：因为PA⊥面ABCD，所以PA⊥AD…（7分）因为EA=EB，所以∠ABE=∠BAE，又因为E为BD的中点，所以∠ADE=∠DAE，所以2（∠BAE+∠DAE）=180°，得∠BAE+∠DAE=90°，即BA⊥AD，…（10分）因为PA∩AB=A，所以AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件得知一角形中位线定理推导出EF∥PB，由此能证明PB∥面AEF．（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，PA⊥AD，由EA=EB，E为BD的中点，推导出AD⊥面PAB，由此能证明AD⊥PB．本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.在数列{a n}（n∈N*）中，其前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）由题设得：，∴∴a n=S n-S n-1=1-n（n≥2）…（2分）当n=1时，a1=S1=0，∴数列{a n}是a1=0为首项、公差为-1的等差数列，∴a n=1-n．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=1•20+2•2-1+3•2-2+4•2-3+…+n•21-n…（8分）两式相减得：=．∴．…（12分）【解析】（Ⅰ）由，求出，再由a n=S n-S n-1，能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.已知函数f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x-，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵又∵k（x）=f（x）-g（x）=-2lnx+x-a，∴k′（x）=-+1，若k′（x）=0，则x=2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．（10分），∴＞，∴2-2ln2＜a≤3-2ln3．∴＜＞所以实数a的取值范围是：（2-2ln2，3-2ln3]（15分）【解析】（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系＜，最后解之即可．＞本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21.已知点P在椭圆C：＞＞上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且，∠，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（-1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程；（Ⅲ）作直线l1与椭圆D：交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（-2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足，求实数t的值．【答案】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由∠，得：∠，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，∵，∴，又，∠，解得：，，∴点P的坐标为，，…（2分）∵点P在椭圆C：＞＞上，∴，又a2-b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），N（0，k），设Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1-k）=2（-1-x1，-y1），∴，，…（7分）又∵Q是椭圆C上的一点，∴，解得k=±4，∴直线l的方程为4x-y+4=0或4x+y+4=0．…（9分）（Ⅲ）由题意知椭圆D：，由S（-2，0），设T（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2-4）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段ST的中点坐标为，，（1）当k=0时，则有T（2，0），线段ST垂直平分线为y轴，∴，，，，由，解得：．…（11分）（2）当k≠0时，则线段ST垂直平分线的方程为y-=-（x+），∵点G（0，t）是线段ST垂直平分线的一点，令x=0，得：，∴，，，，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或．…（14分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出PF2⊥OF2，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，由，∠，求出，，再由点P，在椭圆，求出a2=4，b2=2，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），由N（0，k），Q（x1，y1），，能求出直线l的方程．（Ⅲ）由题意知椭圆D：，设直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2-4）=0，利用韦达定理能求出满足条件的实数t 的值．本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。

文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合 A. B. C. D. 2.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.16 4.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.6 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为已知 A. B. C. D. 6.设命题平面； 命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.为真B.C. 为假D. 为真 7.函数的部分图象是 8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. B. C. D. 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是 . 12.数列的前n项和为，则 . 13.矩形ABCD中，若=. 14.观察下列不等式： ①；②；③ 15.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为a，最小值为b，则a—b的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角α的始边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记. （1）若； （2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记，求角的值. 17.（本题满分12分）四棱锥P—ABCD的底面是平行四边形，平面，E，F分别为AD，PC的中点. （1）求证： （2）若AB=2，求四棱锥P—ABCD的体积.. 18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示 某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图： （1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率. 19.（本题满分13分）已知在等比数列. （1）若数列满足，求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 20.（本题满分13分）已知分别为椭圆的上下焦点，其是抛物线的焦点，点M是与在第二象限的交点，且 （1）试求椭圆的方程； （2）与圆相切的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足的取值范围. 21.（本题满分13分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值； （3）若成立，求实数a的取值范围.。

2014年山东省某校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知i 为虚数单位，复数z 1=a +i ，z 2=2−i ，且|z 1|=|z 2|，则实数a 的值为（ ）A 2B −2C 2或−2D ±2或02. 已知全集U =R ，且A ={x||x −1|>2}，B ={x|x 2−6x +8<0}，则(∁U A)∩B 等于（ ）A (2, 3)B [2, 3]C (2, 3]D (−2, 3]3. (cosπ12−sin π12)(cos π12+sin π12)=( ) A −√32 B −12 C 12 D √324. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A 12B 32C 1D 13 5. 已知x 、y 的取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ̂=0.95x +a ，则a =6. 下列结论错误的是( )A 命题“若x 2−3x −4=0，则x =4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2−3x −4≠0” B “x =4”是“x 2−3x −4=0”的充分条件 C 命题“若m >0，则方程x 2+x −m =0有实根”的逆命题为真命题 D 命题“若m 2+n 2=0，则m =0且n =0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”7. 设z =x +y ，其中实数x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ）A −3B −6C 3D 68. 已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，满足直线ax +by +c ＝0与圆x 2+y 2＝1相离，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上情况都有可能9. 抛物线y 2=−12x 的准线与双曲线x 29−y 23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）A 3√3B 2√3C 2D √310. 已知函数f(x)={2−x −1(x ≤0)f(x −1)(x >0) ，若方程f(x)＝x +a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A (−∞, 1]B (0, 1)C [0, +∞)D (−∞, 1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=2，(a →−b →)⊥a →，则向量a →与b →的夹角等于________．12. 如果执行如图的框图，输入N =5，则输出的数等于________． 13. 若△ABC 三边长a ，b ，c 满足等式(a +b −c)(a +b +c)=ab ，则角C 的大小为________．14. 已知数列{a n }为：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 50=________．15. 若函数y =f(x)是奇函数，则：①y =|f(x)|的图象关于y 轴对称；②若函数f(x)对任意x ∈R 满足f(x +2)=1−f(x)1+f(x)，则4是函数f(x)的一个周期；③若log m 3<log n 3<0，则0<m <n <1；④若f(x)=e |x−a|在[1, +∞)上是增函数，则a ≤1．其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知函数f(x)＝2√3sin(x +π4)cos(x +π4)−sin(2x +π)．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若将f(x)的图象向右平移π12个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0, π2]上的最大值和最小值． 17. 对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中m，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率．合计m118. 如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE // BC，DC⊥BC，DE=12BC=2，AC=CD=3．（1）证明：EO // 平面ACD；（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（3）求三棱锥E−ABD的体积．19. 已知等差数列{a n}的公差d>0，且a2，a5是方程x2−12x+27=0的两根，数列{b n}的前n项和为T n，且满足b1=3，b n+1=2T n+3(n∈N∗)．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足，c n=a nb n，求数列{c n}的前n项和M n．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过焦点垂直于长轴的弦长为√2，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程．（2）过点P(−2, 0)作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．21. 已知函数f(x)=12x2−ax+(a−1)lnx．（1）函数f(x)在点（2, f(2)）处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）对于任意x1，x2∈(0, +∞)，x1>x2，有f(x1)−f(x2)>x2−x1，求实数a的范围．2014年山东省某校高考数学一模试卷（文科）答案1. C2. C3. D4. A5. D6. C7. B8. C9. A10. D11. 45∘12. 4513. 2π3 14. 6515. ①②④16. （1）f(x)＝2√3sin(x +π4)cos(x +π4)−sin(2x +π)=√3sin(2x +π2)+sin2x =√3cos2x +sin2x＝2sin(2x +π3)， ∵ ω＝2，∴ f(x)的最小正周期为π；令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得：kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ，则f(x)单调递增区间为[kπ−5π12, kπ+π12]，k ∈Z ；（2）根据题意得：g(x)＝2sin[2(x −π12)+π3]＝2sin(2x +π6)，∵ 2x +π6∈[π6, 7π6]，∴ −1≤2sin(2x +π6)≤2， 则f(x)的最大值为2，最小值为−1．17. 解：（1）由频率分布表知，[10, 15)内的频数为10，频率为0.25，∵ 10M =0.25，∴ M =40，p =1−0.25−0.6−0.05=0.1．（2）∵ m =40−10−24−2=4，∴ 社区服务的次数不小于20次的学生共有，m +2=6，[20, 25)小组由4人，设为A ，B ，C ，D ，[25, 30)小组由2人，设为E ，F ，任选2人的基本事件有，AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种，来自同一组的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，EF ，共7种，∴ 两人来自同一小组的概率为715． 18. 解：（1）如图，取BC 的中点M ，连接O 同、ME ．在三角形ABC 中，O 是AB 的中点，M 是BC 的中点，∴ OM // AC ，在直角梯形BCDE 中，DE // BC ，且DE =CM ，∴ 四边形MCDE 是平行四边形，∴ EM // CD ，∴ 面EMO // 面ACD ，又∵ EO ⊂面EMO ，∴ EO // 面ACD ．（2）∵ AB 是圆的直径，C 点在圆上，∴ AC ⊥BC ，又∵ 平面BDCE ⊥平面ABC ，平面BDCE ∩平面ABC =BC∴ AC ⊥平面BDCE ，∵ AC ⊂平面ACD ，∴ 平面ACD ⊥平面BCDE ；（3）由（2）知AC ⊥平面ABDE ，可得AC 是三棱锥A −BDE 的高线，∵ Rt △BDE 中，S △BDE =12DE ×CD =12×2×3=3． 因此三棱锥E −ABD 的体积=三棱锥A −BDE 的体积=13×S △BDE ×AC =13×3×3=3． 19. 解：（1）∵ 等差数列{a n }的公差d >0，且a 2，a 5是方程x 2−12x +27=0的两根，∴ {a 2+a 5=12a 2a 5=27，解得a 2=3，a 5=9，或a 2=9，a 5=3（∵ d >0，∴ 舍去） ∴ {a 1+d =3a 1+4d =9，解得a 1=1，d =2， ∴ a n =1+(n −1)×2=2n −1．n ∈N ∗．∵ b 1=3，b n+1=2T n +3(n ∈N ∗)，①∴ b n =2T n−1+3(n ∈N ∗)，②两式相减并整理，得b n+1=3b n ，n ≥2，∴ b n =3n ，n ∈N ∗．（2）c n =a n b n =2n−13n ，∴ M n =13+332+⋯+2n+13n ，① 13M n =132+333+⋯+2n−13n+1，②23M n =13+232+233+⋯+23n −2n −13n+1 =13+29(1−13n−1)1−13−2n −13n+1 =23−2n+23n+1，∴ M n =1−n+13n ．20. 解：（1）∵ 过焦点垂直于长轴的弦长为√2，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形， ∴ b =c ，2b 2a =√2，∴ a =√2，b =1，∴ 椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1．（2）设直线l:my =x +2(m ≠0)，代入椭圆方程可得(m 2+2)y 2−4my +2=0， △=(4m)2−8(m 2+2)>0，可得m 2>2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=4m m 2+2，y 1⋅y 2=2m 2+2，∴ △AF 1B 的面积为S △PF 1B −S △PF 1A =12|PF 1||y 2−y 1|=12|y 2−y 1|， |y 2−y 1|=√(4m m 2+2)2−8m 2+2=2√2(m 2−2)(m 2+2)2=2√2(m 2−2)+16m 2−2+8≤2√28+8=√22， 当且仅当m 2=6时，取等号，满足m 2>2，∴ △AF 1B 的面积的最大值为12⋅√22=√24． 21. 解：（1）∵ f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx ，∴ f′(x)=x −a +a−1x ，∵ 函数f(x)在点（2, f(2)）处的切线与x +y +3=0平行，∴ 2−a +a−12=−1，∴ a =5；（2）f′(x)=(x−1)[x−(a−1)]，x∴ x=1或a−1．a>2时，f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, a−1)上单调递减，在(a−1, +∞)上递增；a=2时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；1<a<2时，f(x)在(0, a−1)上单调递增，在(a−1, 1)上单调递减，在(1, +∞)上递增；a≤1时，f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上递增．（3）∵ f(x1)−f(x2)>x2−x1，∴ f(x1)+x1>f(x2)+x2，令F(x)=f(x)+x，则对于任意x1，x2∈(0, +∞)，x1>x2，有f(x1)−f(x2)>x2−x1，等价于F(x)在(0, +∞)上是增函数．∵ F(x)=f(x)+x，[x2−(a−1)x+a−1]，∴ F′(x)=1x令g(x)=x2−(a−1)x+a−1a−1<0时，F′(x)≥0在(0, +∞)上恒成立，则g(0)≥0，∴ a≥1，不成立；a−1≥0，则g(a−1)≥0，即(a−1)(a−5)≤0，∴ 1≤a≤5，2综上1≤a≤5．。

山东省实验中学2011级高三第一次模拟考试数学试题（文科） (2014．3)第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知i 为虚数单位，复数212,21i z a i z z z =+=-=，且，则实数a 的值为A.2B.2-C.2或2-D.20±或2.已知全集{}{}()2=12,680,U U R A x x B x x x C A B =->=-+<⋂，且则等于A.[)14-，B.(]23，C.()23，D.()14-， 3.cos sin cos sin 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为A. B.12- C.124.若一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A.12 B.32 C.1 D.135.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a ∧=+，则a 的值为A.2.2B.2.9C.2.8D.2.66.下列结论错误．．的是 A.命题“若23404x x x --==，则”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若200m x x m >+-=，则方程有实根”的逆命题为真命题D.命题“若2200=0m n m n +==，则且”的否命题是“若220.m n +≠则0m ≠或0n ≠”7.设,z x y x y =+，其中实数满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A.3-B.6-C.3D.68.已知ABC ∆的三边长为a 、b 、c ，满足直线2201ax by c x y ++=+=与圆相离，则ABC∆是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可 9.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A.B. C.210.已知函数()()()()()21010x x f x f x x a f x x -⎧-≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A.(],0-∞B.[)0,1C.(),1-∞D.[)0,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量(),,2,2,a b a b a b a ==-⊥满足，则向量a b 与的夹角为_______.12.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_________.13.若ABC ∆三边长a,b,c 满足等式()()a b c a b c ab +-++=，则角C 的大小为_______.14.已知数列{}12132143211121231234n a ⋅⋅⋅为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a =___.15.若函数()y f x =是奇函数，则()y f x =的图像关于y轴对称；②若函数()f x 对任意()()()121f x x R f x f x -∈+=+满足，则4是函数()f x 的一个周期；③若log 3log 30,0m n m n <<<<<1则；④若()[)1x a f x e -=+∞在，上是增函数，则1a ≤.其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知函数()()cos sin 244f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）若将()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.（本小题满分12分）对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（I ）求出表中M ，p 及图中a 的值；（II ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）如图，点C 是以AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在的平面垂直，且DE//BC ，1,2, 3.2DC BC DE BC AC CD ⊥====（I ）证明：EO//平面ACD ；（II ）证明：平面ACD ⊥平面BCDE ；（III ）求三棱锥E-ABD 的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}250,,n a d a a >的公差且是方程{}212270n x x b -+=的两根，数列的前n 项和为()*11,3,23.n n n T b b T n N +==+∈且满足（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 满足，n n na cb =，求数列{}n c 的前n 项和.n M20.（本小题满分13分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程.（II ）过点()2,0P l C A B-作直线与椭圆交于、两点，求1AF B ∆的面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （I ）函数()()()22f x f 在点，处的切线与30x y ++=平行，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调性；（III ）对于任意()()()12121221,0,,,x x x x f x f x x x ∈+∞>->-有，求实数a 的范围.。

山东省2014届高考仿真模拟测试试题十二高三数学（文科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1.集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于( ） A.}{,,,1456 B.}{4 C. }{,15 D.}{,,,,123452.若复数z 满足(z +2)i=5+5i(i 为虚数单位)，则z 为( )A ．3+5iB ．-3-5iC ．-3+5iD ．3-5i3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是( ) A.1y x=B. xy e -=C.21y x =-+ D.lg ||y x =4.执行如图的程序框图，则输出的T 值等于( ) A ．91 B ． 55 C ．54D ．305.已知变量x ，y ，满足约束条件111x y x y x a -≥⎧⎪+≥⎨⎪<≤⎩，目标函数z =x +2y 的最大值为10，则实数a 的值为( ) A.2 B.83C.4D.8 6.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，2AD DB =　，13CD CA CBλ=+，则λ=( )A ．13- B. 23C.1D.27.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163πB ．203πC ．403πD ．5π8.函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++= 上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．169..点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的点，右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP的中点, 且M 到原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A.41,3⎛⎤⎥⎝⎦ B.(]1,8 C.45(,)33 D.(]2,310.函数()sin(),()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f +=等于（ ）A ．12 BCD ．1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．11.已知函数2log ,0()1,03xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())4f f = .12.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________.13.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了正视图 侧视图 俯视图频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l ：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数 . 14.已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )a b ααββ==，若向量 a b 与的夹角为60︒，则直线1cos sin 02x y αα-+=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系是 .15.如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意两个不相等的实数12,x x ,都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+,则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数:①2y x =;②e 1xy =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求函数f （x ）的解析式，并写出f （x ）的单调减区间； （2）△ABC 的内角分别是A ，B ，C ，若f （A ）＝1，cos B ＝45，求sin C 的值. 17.(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D 是AC 的中点． (I)求证：B 1C //平面A 1BD ；(II)求证：平面A 1BD ⊥平面C 1BD ：(III)求直线AB 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值． 18.(本小题满分12分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查． ①列出所有可能的结果； ②求抽到的两人恰好来自不同组的概率.19. (本小题满分12分)设等差数列{n a }的前n 项和为S ，且S 3=2S 2+4，a 5=36． (I)求n a ，S n ；(Ⅱ)设*1()n n b S n N =-∈，1231111...n nT b b b b =++++，求T n 20.（本小题满分13分） 设函数2()ln (),f x x x a a R =+-∈（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1[,2]2存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求函数()f x 的极值点. 21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点()1,0F，且点1,2⎛- ⎝⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知定点5,04Q ⎛⎫⎪⎝⎭和过F 的动直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，求Q Q A B ⋅山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（文科答案）一、 选择题： CDCBC BACAD 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 9 12. 3 13. 48 14.相离 15. ②③ 三、解答题：（2）由（I ）可知，1)62sin(=+πA ,π<<A 0 ，613626πππ<+<∴A ， 6,262πππ==+∴A A . …………8分53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π . ……………9分 )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A +=B A B A sin cos cos sin +=…………10分1033453235421+=⨯+⨯=. ……12分18.解：（Ⅰ）样本中候车时间少于10分钟的人数为8人， 所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8÷156032=人 ……………………4分(Ⅱ) ①将第三组的人编号为1234,,,A A A A ，第四组的人编号为12,B B ，则从第三、四组的6人中任选2人有：{}{}{}{}{}{}121314232434,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A ，{}{}{}{}{}1211213141,,,,,,,,,,B B A B A B A B A B {}12,,A B{}{}{}223242,,,,,A B A B A B 共15种情况；……………………………8分②抽到的两人恰好来自不同组的情况有{}{}{}{}{}{}{}{}1121314112223242,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B共8种情况，所以抽到的两人恰好来自不同组的概率为815. ……………………………12分20.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()20f x x x=+>，()f x ∴在[1,]e 上增函数，当1x =时，()f x 取得最小值(1)1f =，()f x ∴在[1,]e 上的最小值为1. (4)分（2）21221'()2()x ax f x x a x x-+=+-=,设2()221g x x ax =-+.依题意,在区间1[,2]2上存在子区间使得不等式()0g x >成立.注意到抛物线2()221g x x ax =-+开口向上,所以只要(2)0,g >或1()02g >即可. 由(2)0g >得8410a -+>,解得94a <， 由1()02g >得1102a -+>,得32a <，94a ∴<，即实数a 取值范围是9(,)4-∞.……………8分（3）2221'()x ax f x x-+=，令2()221h x x ax =-+.1) 显然，当0a ≤时，在(0,)+∞上()0h x >恒成立，这时'()0f x >，此时，函数()f x 没有极值点.2) 当0a >时，①当0≤△即0a <≤在(0,)+∞上()0h x ≥恒成立，这时'()0f x ≥，此时，函数()f x 没有极值点.②当0△>即a >x <<()0h x <，这时'()0f x <；当02a x <<或2a x >时，易知()0h x >，这时'()0f x >.a ∴>当2a x -=是函数()f x 的极大值点；2a x +=是函数()f x 的极小值点.综上，当a ≤()f x 没有极值点；a >当x =是函数()f x的极大值点；x =()f x 的极小值点. ……13分。

2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1. 设常数a∈R，集合A={x|(x−1)(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则a 的取值范围为()A (−∞, 2)B (−∞, 2]C (2, +∞)D [2, +∞)2. 复数(1−√3i1+i)2=()A −√3+iB −√3−iC √3+iD √3−i3. “k=1”是“直线x−y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件4. 设0<a<1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是（）A n>m>pB m>p>nC m>n>pD p>m>n5. 已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a, b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A −5B −1C 3D 46. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α // β，m⊂α，n⊂β，则m // n；②若m⊥α，m // β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A ①④B ①③C ②③④D ②③7. 函数f(x)=12[(1+2x)−|1−2x|]的图象大致为( )A B C D8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )A y=x−1或y=−x+1B y=√33(x−1)或y=−√33(x−1) C y=√3(x−1)或y=−√3(x−1) D y=√22(x−1)或y=−√22(x−1)9. 函数y=√9−(x−5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A 34B √2C √3D √510. 已知0<θ<π4，则双曲线C1:x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2:y2cos2θ−x2sin2θ=1的（）A 实轴长相等B 虚轴长相等C 离心率相等D 焦距相等二、填空题（每小题5分，共5分） 11.已知a →=(1,m)，b →=(m,2)，若a → // b →，则实数m =________． 12. 已知实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤m，如果目标函数z =x −y 的最小值是−1，那么此目标函数的最大值是________．13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是________．14. 已知圆x 2+y 2−10x +24=0的圆心是双曲线x 2a 2−y 29=1(a >0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为________． 15. 观察下列一组等式：①sin 230∘+cos 260∘+sin30∘cos60∘=34， ②sin 215∘+cos 245∘+sin15∘cos45∘=34，③sin 245∘+cos 275∘+sin45∘cos75∘=34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：________．三、解答题（本大题共6道小题，满分75分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的内角对边分别为a ，b ，c ，满足(a +b +c)(a −b +c)＝ac ． (Ⅰ)求B ． (Ⅱ)若sinAsinC =√3−14，求C ． 17. 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(3)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：，其中n=a+b+c+d．独立性检验统计量K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18. 设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n−a1=S1⋅S n，n∈N∗.(1)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{na n}的前n项和．19. 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90∘，AB= BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN // 平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M−A1B1C的体积．+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y−2＝0的对称20. 已知F1，F2分别是椭圆E:x25点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．21. 已知函数f(x)=lnx−ax+1−a−1(a∈R)．x（I）当a=−1时，求曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（II）当a≤1时，讨论f(x)的单调性．22014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）答案1. B2. A3. A4. D5. C6. A7. A8. C9. D 10. D 11. ±√2 12. 3 13. 1214. y =±34x15. sin 2(30∘+x)+sin(30∘+x)cos(30∘−x)+cos 2(30∘−x)=3416. （I ）∵ (a +b +c)(a −b +c)＝(a +c)2−b 2＝ac ， ∴ a 2+c 2−b 2＝−ac ， ∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=−12，又B 为三角形的内角， 则B ＝120∘；(II)由(I)得：A +C ＝60∘，∵ sinAsinC =√3−14，cos(A +C)=12，∴ cos(A −C)＝cosAcosC +sinAsinC ＝cosAcosC −sinAsinC +2sinAsinC ＝cos(A +C)+2sinAsinC =12+2×√3−14=√32， ∴ A −C ＝30∘或A −C ＝−30∘，则C ＝15∘或C ＝45∘．17. 解：(1)由题意，男生抽取6×2020+10=4人，女生抽取6×1020+10=2人；(2)设“被抽取的2人中恰有一名女生”为事件A ，被抽到的4位男生分别即为a ，b ，c ，d ，被抽到的2位女生分别即为e ，f ，则随机抽取2人的基本事件有：ab ，ac ，ad ，ae ，af ， bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef 共15种，“恰有一名女生”的基本事件有：ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df 共8种， 所以事件A 发生的频率P =815；(3)K2=50×(20×15−5×10)2=8.333，30×20×25×25由于8.333>6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18. 解：(1)令n=1，得2a1−a1=a12，即a1=a12，∵ a1≠0，∴ a1=1，令n=2，得2a2−1=1⋅(1+a2)，解得a2=2，当n≥2时，由2a n−1=S n，得2a n−1−1=S n−1，两式相减得2a n−2a n−1=a n，即a n=2a n−1，∴ 数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴ a n=2n−1，即数列{a n}的通项公式a n=2n−1；(2)由(1)知，na n=n⋅2n−1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+...+n×2n−1，①2T n=1×2+2×22+3×23+...+n×2n，②①-②得，−T n=1+2+22+...+2n−1−n⋅2n=2n−1−n⋅2n，∴ T n=1+(n−1)2n．19. (I)证明：连接BC1，AC1，∵ 在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴ MN // BC1．又∵ MN不属于平面BCC1B1，∴ MN // 平面BCC1B1．(II)解：∵ 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴ 四边形BCC1B1是正方形．∴ BC1⊥B1C．∴ MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≅△BMC．∴ A1M=CM，又N是A1C的中点，∴ MN⊥A1C．∵ B1C与A1C相交于点C，∴ MN⊥平面A1B1C．(III)解：由(II)知MN是三棱锥M−A1B1C的高．在直角△MNC中，MC=√5，A1C=2√3，∴ MN=√2．又S△A1B1C =2√2．V M−A1B1C=13MN⋅S△A1B1C=43．20. （I）由题意可知：F1(−2, 0)，F2(2, 0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y−2＝0的对称点．设圆心的坐标为(m, n)．则{nm=1m2+n2−2=0，解得{m=2n=2．∴ 圆C的方程为(x−2)2+(y−2)2＝4；(II)由题意，可设直线l的方程为x＝my+2，则圆心到直线l的距离d=√1+m2，∴ b=2√22−d2=√1+m2．由{x=my+2x2+5y2=5得(5+m2)y2+4my−1＝0．设l与E的两个交点分别为(x1, y1)，(x2, y2)．则y1+y2=−4m5+m2，y1y2=−15+m2．∴ a=√(1+m2)[(y1+y2)2−4y1y2]=√(1+m2)[16m2(5+m2)2+4m2+5]=2√5(m2+1)m2+5，∴ ab=8√5√m2+1m2+5=√5√m2+1+4√2≤√52√√m2+1⋅4√m2+1=2√5．当且仅当√m2+1=√m2+1，即m=±√3时等号成立．故当m=±√3时，ab最大，此时，直线l的方程为x=±√3y+2，即x±√3y−2=0．21. 解：(I)当a=−1时，f(x)=lnx+x+2x−1，x∈(0, +∞)，所以f′(x)=1x +1−2x2，因此，f′(2)=1，即曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线斜率为1，又f(2)=ln2+2，y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2+2)=x−2，所以曲线，即x−y+ln2=0；（II）因为f(x)=lnx−ax+1−ax−1，所以f′(x)=1x −a+a−1x2=−ax2−x+1−ax2，x∈(0, +∞)，令g(x)=ax2−x+1−a，x∈(0, +∞)，（1）当a=0时，g(x)=−x+1，x∈(0, +∞)，所以，当x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；（2）当a≠0时，由g(x)=0，即ax2−x+1−a=0，解得x1=1，x2=1a−1．①当a=12时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减；②当0<a<1时，2x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减，−1)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增，x∈(1, 1a−1, +∞)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1a−1<0，③当a<0时，由于1ax∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，g(x)<0此时函数f′(x)>0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；函数f(x)在(1, +∞)上单调递增时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减当a=12时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；当0<a<12−1)上单调递增；函数f(x)在(1, 1a−1, +∞)上单调递减．函数f(x)在(1a。

绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（一）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．复数21()1i=+（ ）A ．iB ．iC iD ．i3．“1k=”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是（ ） A ．n m p >> B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>5．已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．46．设m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：① 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ；② 若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中错误．．命题的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．②③ 7．函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为（ ）8．设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A ，B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（ ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=3（X-1）或y=3-（x-1）C ．x-1）或y=x-1）D ．y=2（x-1）或y=2-（x-1）9．函数y =则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）A ．34BCD ．10．已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的 （ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共5分）11．已知向量(1,),(,2)a m b m ==，若a //b ，则实数m 等于 ．12．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是 ． 13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是______．14．已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ． 15．观察下列一组等式：①223sin30+cos 60+sin 30cos60=4，②223sin 15+cos 45+sin15cos 45=4，③223sin 45+cos 75+sin 45cos75=4，……，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ．三、解答题（本大题共6道小题，满分75分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sin sin A C =,求C .2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：（II ）在（I ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（III ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量()()()(),2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *（Ⅰ）求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式; （Ⅱ）求数列{n na }的前n 项和.三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ； （Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点. （Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l的方程.已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈． （Ⅰ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性． 山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案文科数学（一）一、选择题：11． 12．3 13．1/2 14 ．34y x =±15．223sin cos (30)sin cos(30)4x x x x ++++= 三、解答题16．解：(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=, 所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得,2221cos 22a cb B ac +-==-, 因此,0120B =. (Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以 cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+ cos()2sin sin A C A C =++11224=+⨯ 2=故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则抽取比例为61305= 所以男生应该抽取20145⨯=人.（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6名学生中，女生有2人，男生有4人，男生4人记为1234,,,,A A A A 女生2人记为12,B B ，则从6名学生中任取2名的所有情况为： ……共15种情况。

青岛市城阳区2013-2014学年度高三第一学期学分认定考试数学文试题2014.01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.2.第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：2341=4==;=33S R V R V S h V S h ππ球球锥体底柱体底；；第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U R A x R B x R y x -==∈<=∈=-，则下图中阴影所表示集合为A.{}1x x ≥B.{}12x x ≤<C.{}01x x <≤D.{}1x x ≤ 2.某高中共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为A.24B.18C.16D.123. 已知命题2223:2:232x p x R q a y x ax x +∃∈===-++，使；命题是函数在区间[)1,+∞递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ⌝∧”是真命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ∨⌝”是假命题 其中正确说法的序号是A.②④B.②③C.②③④D.①②③④4.平面向量a b 与的夹角为()60,2,0,1,2a b a b ==+=则A.3B.23C.4D.125.已知角α终边上一点()3,12sin 23tan Pαα-=，则 A.133-- B.133-C.23-D. 0 6.函数()01xxa y a x=<<图象的大致形状是7.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为()f x π，则的单调递增区间 A.()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B.()2,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D.(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 8.抛物线()20,3x py M x =上一点到焦点的距离为5，则实数p 的值为A.8-B.4C.8D.16 9.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.()-∞，-3 10.圆22446050x y x y x y +-++=--=被直线所截得的弦长等于6 B.22 C.1 D.511.设函数()()()[]()13,3,2f x x x f x f x ∈+=-∈--=对任意x R,都有f 且当时， sin 2xπ，则()2014f =A.0B.12C.1-D.1 12.在区间[]1,4内取数a ，在区间[]0,3内取数b ，则函数()()2154f x x ax b =++-有两个相异零点的概率是A.56 B.79 C.19 D.29第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.设变量x,y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为____________.14.函数()()log 310,1a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为________.15.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为________.16. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为1239,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知()()()22sin .cos 223sin ,,,f x x x x a b c ππ=---分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，角A 为锐角且()0f A（I ）求角A 的大小；（II ）若2,23a b ==，求△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）已知四棱锥,//,90S ABCD AD BC ABC -∠=，面SAB ⊥底面ABCD ，3,2,,2SA SB a BC a AB AD a =====点E ，F ，M分别是SB ，BC ，CD 的中点.（I ）求四棱锥S-ABCD 的体积；（II ）证明：AB SM ⊥；（III ）证明：SD//面AEF.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的各项均为正整数，13a =，前n 项和为3412n S S a a ，且恰是与的等比中项.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）证明：1211134n S S S ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<20.（本小题满分12分）袋里装有7个球，每个球上分别标有从1到7的一个号码，这些球以等可能性（假定不受重量的影响）从袋里取出.已知号码n 的球重27833n n -+克， （I ）如果任意取出一球，求其重量大于号码数的事件A 的概率；（II ）如果同时任意取出两球，求它们重量相同的事件B 的概率.21.（本小题满分12分）已知()()323,ln f x x ax x g x x b =-+=+ （I ）若曲线()()()1f x h x g x x x=+=在处的切线是0x y +=，求实数a 和b 的值； （III ）若()3x f x =是的极值点，求()[]02f x 在，上的最大最小值.22.（本小题满分14分） 已知()2212121x F F C y a a+=>1、分别是椭圆：的左、右焦点，O 为坐标原点. （I ）若椭圆2212131y x C C -=与双曲线：的离心率互为倒数，求此时实数a 的值； （II ）若直线()101l F 经过点和点，，且原点到直线2l 又另一条直线m ，斜率为1，与椭圆1C E F OE OF ⊥交于，两点，且，求直线m 的方程；（III）若在直线2x=上存在点P，使线段121PF M MF PF⊥的中点满足.求实数a的取值范围.。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：球的体积公式为：343V R π=,其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U NM =A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <【答案】B 【解析】{11}M x x x =><-或，所以{11}UM x x =-≤≤，所以()U NM ={}|01x x <≤，选B.2. i 是虚数单位，复数i i+12的实部为A ．2B ．2-C ．1D ．1- 【答案】C【解析】222(1)221+21(1)(1)2i i i i i ii i i --===++-，所以实部是1，选C.3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y 【答案】A【解析】sin(2)cos 22y x xπ=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4．函数2()1log f x x x=-的零点所在区间是A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 【解析】因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。

高三数学（文科）练习题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集R U =,{|A y y ==,则UC A =A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2.已知命题p 、q ，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos()2πα+= A. 13 B.13- C. 3- D. 3- 4.在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 105．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算a bad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞- 7.已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是A ．72B ．4-C ．7-D ．8-8.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x A ．332- B ．332± C ．1- D ．1±9.函数()4230y x x x=-->的最大值是 A.2-B. 2-C. 2+D. 2+ 10.已知等差数列{}n a 的公差0d >，若12320132013t a a a a a ++++=（*N t ∈），则t = A ． 2014 B ．2013 C ．1007 D ．100611.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是 A ．13a b =- B ．//a b C ．2a b = D ．a b ⊥ 12.已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(cos )(cos )f A f B < 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f = . 14.若直线l 与幂函数n y x =的图象相切于点A ，则直线l 的方程为 .15.已知函数()f x 是∞∞(-,+)上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y (,)sin()f x y x y =-. 能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．求()y g x =在区间[0,10]π上零点的个数．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)n n n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k a k M ∈的和.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222cos ()bc A a b c =-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．20．（本小题满分12分）已知函数2()2(R)f x x x b b =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞.求关于x 的不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21f t t t f t t ---+的最小值.21．（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．22．（本小题满分13分）已知函数2()x f x e x ax =--，如果函数()f x 恰有两个不同的极值点1x ，2x ，且12x x <.（Ⅰ）证明：1ln 2x <；（Ⅱ）求1()f x 的最小值，并指出此时a 的值.高三数学（文科）练习题参考答案及评分标准一؀5࠘5࠘5࠘5࠘5࠘5 5࠘5࠘5ঊ5ঌ5ত5 5 5࠘5 5੬5੮5 5ੲ5࠘5틩튾骭骭骭貭굼궚檚㹕5555555555ᔬ卨ᘀ࠘氵㔀脈⩂䌁Ṋ愀Ṋ瀀h55ᔨ卨ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}⡯瀁h 55ᘢ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}⡯瀁h 55ᘞ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 ⡯瀁h 55ᘛ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 桰55ᔥ卨ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}桰55ᔡ卨ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 桰55ᘦ࠘氵䈀Ī䩃䩏 䩐 䩑 䩡⡯瀁h55ᔬ卨ᘀ࠘氵䈀Ī䩃䩏 䩐 䩑䩐 䩑 䩡⡯瀁h6࠘؀6࠘6࠘6࠘6࠘6ऄ6࠘6 6ੲ6ઐ6࠘6࠘6ல6࠘6 6࠘6࠘6ག6࠘6࠘6ሬ6ሮ6ð66666666666Ü66666휀666666Î66666츀666666Î66666츀666666Æ66666였666666×66666휀666666×66666섀666666µ66666딀666666×66666휀666666×66666휀666666×666666࠘2020/1/8옍 褃阍126摧㔫lЀ2020/1/8摧㔫l 6␃愁Ĥ摧㔫l ࠘6萑Ƥ葠Ƥ摧㔫lЀ6摧㔫l ࠘6ꐓĸ䑘d 摧㔫l ࠘6␃ሁ㡤ÿ愀Ĥ摧㔫l ࠘6␃ሁ࠘ýጀ鲤堀㉄愀Ĥ摧㔫l ᔀ؀6ʤR U =R U =ऊR U =࠘R U =࠘࠘6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666ЄĀЁ࠘6ઐ6࠘6࠘6࠘6࠘6ଈ6ଊ6ସ6࠘6 6 6 6 6 6틪㉄羒罧⽉罧罧6666666666j 6ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏 䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h66࠘࠘ Ĉ栕玘¯栖㔫l ⩂䬁H 唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰66j 6ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h66ᔥ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}桰66ᔫ顨꽳ᘀ࠘氵㔀脈⩂ 愀ᕊ漀Ĩ桰66ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵㔀脈⩂愀ᕊ瀀h66ᔨ卨ᘀ࠘氵㔀脈⩂ 愀ᕊ瀀h66ᔯ卨ᘀ࠘氵㔀脈⩂䌁Ṋ愀Ṋ漀Ĩ桰66ᘩ࠘氵㔀脈⩂䌁Ṋ 愀Ṋ漀Ĩ桰66࠘ 6୮6୰6࠘6࠘6࠘6࠘6࠘6ப6࠘6ம6ர6ஶ6ஸ6௦6௨6࠘ꂺ࠘࠘偪࠘??6666666666䥪㉄ Ĉ栕玘¯栖㔫l ⩂䬁H 唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰66鉪ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏 䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h66⽪㉄ Ĉ栕玘¯栖㔫l ⩂䬁H 唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰66j 6ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h66歪 ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏 䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h66࠘ Ĉ栕玘¯栖㔫l ⩂䬁H 唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰66ᔥ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}桰66ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}⡯瀁h6ༀ௨6௪6௬6௺6࠘6࠘6మ6ర6ల6࠘6శ6 6 6 6౺6౼6౾6࠘6 6ಐ6ಔ6컦㉄㉄溈㉄㉄㉄㙐࠘࠘66핪??ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏 䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h66啪㉄ Ĉ栕玘¯栖㔫l ⩂䬁H 唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰66癪Wed ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏 䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h66佪㉄ Ĉ栕玘¯栖㔫l ⩂䬁H 唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰66ᔥ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}桰66ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}⡯瀁h66j 6ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h66ቪᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏 䩐 䩑 ࠘愁ᕊ瀀h6࠘ಔ6ಖ6 6 6 6 6࠘6࠘6 6࠘6࠘6ഈ6헨鶷헨犈䕝??66666666666666666666ᔥ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑 䩡}桰66j 6ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏 䩐 䩑䩑䩡}⡯瀁h77ᔫ࠘ᘀ࠘氵㔀脈⩂愀ᕊ漀Ĩ桰77ᔨ࠘ᘀ࠘氵㔀脈⩂愀ᕊ瀀h77㝪}ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h77婪㉄Ĉ栕玘¯栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰77ᔥ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰77j7ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h7࠘ഈ7ഊ7ഌ7എ7ഐ7ഒ777777࠘7ൺ7ർ7웡馮蚮偪馮蚮U=큪下午ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘??77777777777777777777777777텪࠘Ĉ栖㔫l䩃|䡋7࠘嘁Ĉ䩡|⡯R䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h77鱪࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰77ᔥ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰77ᔨ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡⡯瀁h77j7ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h77顪11ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ漀Ĩ桰77詪࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰77࠘ർ7ൾ7ං 7࠘7ථ7ධ7࠘7ප7බ7ව7ෂ7࠘7࠘77࠘7࠘7ย7ฤ7쳤꒹蚹챬첤妹찾꒹¹77777777777777777湪Januaryᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐U=㕪䩑࠘愁ᕊ漀Ĩ桰77﹪࠘Ĉ栖㔫l䩃|䡋7࠘嘁Ĉ䩡|⡯R 2020ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h77穪࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰77ᔨ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h77ᔥ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰77j7ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h77홪2020/1/8ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ漀Ĩ桰77ᄀฤ7ฦ7ศ7ส777ຄ7࠘7ຈ7ຊ7࠘7쟡骯骇嵲㉄77777777777777777777777ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h77ᔫ顨꽳ᘀ࠘氵㔀脈⩂愀ᕊ漀Ĩ桰77ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵㔀脈⩂愀ᕊ瀀h77ᔨ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h77ᔥ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰77ᔨ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h77j7ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h77칪ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h77虪࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰77࠘࠘7࠘7࠘77࠘7ເ7ໂ7ໄ7ໆ777࠘7࠘7࠘7࠘7࠘7ༀ7༂7༄7헨헀袢샨헨헀偪샨쀶7777777࠘??ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88୪ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88佪࠘Ĉ栕玘¯栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰88ݪᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅￨䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88࠘࠘Ĉ栕玘¯栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰88ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h88ᔥ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰88j8ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h8ሀ༄8༆8༈8༊88༎8༸8༺8༼88ཀ8࠘8ཊ8ཤ8ཨ8ཪ8࠘8࠘8퇦㉄톔皔㉄䋑톿࠘࠘ᔩ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅￨䩏䩐䩑䩡}桰88䱪ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅￨䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88橪??ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅￨䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88࠘࠘Ĉ栕玘¯栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰88ᔥ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰88j8ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88ᘢ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h88ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h88Ⅺ??ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h8ᄀ࠘8888888྾888࠘8࠘8࠘8࠘8࠘8࠘8࠘8࠘8࠘888࠘ꂺ皈裫壘蠾࠘࠘8888888888࠘Eᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅￨䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88䭪࠘Ĉ栕玘¯栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰88ᘢ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h88j8ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88鹪Aᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅￨䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88쁪࠘Ĉ栕玘¯栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰88ᔥ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰88ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h8࠘8࠘8࠘8࠘8࠘8࠘88࠘8࠘8࠘8࠘8࠘8쟡骯澄䑗䑯12:1188888888㩥Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰88ᔥ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰88j8ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h88ᔨ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h88ᔫ࠘ᘀ࠘氵㔀脈⩂愀ᕊ漀Ĩ桰88ᔨ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h88j8ᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99♪Iᔀ顨꽳ᘀ࠘氵䈀Ī䡅￨䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99敪࠘Ĉ栕玘¯栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰99࠘࠘9࠘9࠘9࠘9࠘9࠘9Ⴘ9Ⴚ9Ⴜ9Ⴞ9Ⴠ9Ⴢ9Ⴤ9࠘9࠘9ც9წ9ხ9컦캹릦袦칮륜࠘࠘99999999999999999࠘㩥Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰99ᘢ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h99遪Oᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘愁ᕊ漀Ĩ桰99ᔥ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰99ᔨ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h99j9ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99ⅪMᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h9ᄀხ9ჰ9ჲ9ᄄ9ᄆ9ᄈ9ᄲ9ᄴ9ᄶ9ᄸ9ᄺ9ᅒ9ᅔ9ᅖ9ᆀ9ᆂ9ᆄ9ᆆ9ᆈ9컦캹릦蚦칬캹릦䲦츲999ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99䥪࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘封脈䩡}⡯瀁h99빪Uᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99䉪࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘封脈䩡}⡯瀁h99ᔥ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰99ᔨ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h99j9ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99塪Sᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h9ሀᆈ9ᆜ9ᆢ9ᆤ9ᆦ9ᇐ9ᇒ9ᇔ9ᇖ9ᇘ9ᇚ9ᇴ9ᇶ9ሤ9ሦ9ረ9ሪ9ሬ9ሮ9࠘껁껙璎껁쇙咮섺࠘99999999999獪_ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99䕪࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘封脈䩡}⡯瀁h99㕪\ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䡅࠘䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99䝪࠘Ĉ栕Ꮹ¥栖㔫l⩂䬁H唀Ĉ࠘封脈䩡}⡯瀁h99ᔥ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}桰99j9ᔀ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑࠘愁ᕊ瀀h99ᔨ࠘ᘀ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡⡯瀁h99ᘢ࠘氵䈀Ī䩏䩐䩑䩡}⡯瀁h9ሀሮ9ሰ9ሲ9ሶ9ሸ9ሺ9ቤ9ቦ9ቨ9ቪ9ቬ9ቮ9ተ9ቲ9ኜ9ኞ9አ9퓩㉄뾔皔࠘࠘뾔㺔99999999999999999999Ū࠘Ĉ栕玘¯栖㔫l⩂䬁H。