实验报告—计算机图形学实验大作业课程名称计算机图形学实验名称小型绘图系统姓名张川川学号 201107040111专业班级软件1101实 验 报 告课程名称 计算机图形学 实验名称 小型绘图系统 姓 名 张川川 学 号 201107040111 专业班级 软件1101 实验日期 2013 年 11 月 8 日 成绩 指导教师 爨莹一、实验目的1．熟悉计算机图形的生成算法2．用编程的方法实现计算机的生成算法 3．巩固计算机图形学中学到的一些理论知识 二、实验环境Windows XP PC 机 Microsoft Visual C++ 6.0 三、实验内容与步骤 1）绘制直线（1）DDA 绘制直线● 算法的原理DDA 算法是根据直线的微分方程来计算Δx 或Δy 生成直线的扫描转换算法。
在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样, 以决定另一个坐标轴方向上最靠近理想线段的整数值。
设(x 0, y 0)为直线段的始点, (x 1, y 1)为直线段的终点, 且端点坐标均为整数, 则直线的微分方程为设|k |≤1, 则有 yi +1=kxi +1+b =k (xi +Δx )+b =yi +k Δx 上式表明, 若Δx =1, 则当x 每递增1时, y 递增k 。
扫描转换开始时, 取直线始点(x 0, y 0)作为初始坐标。
● 程序： void DDA-line(x0, y0, x1, y1, color)int x0, y0, x1, y1, color;k xyx x y y =∆∆=--0101{int x;float y, k, deltx, delty; deltx=x1-x0; delty=y1-y0; k=delty ／deltx; y=y0;for(x=x0; x<=x1; x++){ putpixel(x, int(y+0.5), clolor); y=y+k; }截图：2）椭圆算法的原理中点画圆法可以推广到一般二次曲线的生成, 设椭圆的方程为 F (x ,y )=b 2x 2+a 2y 2-a 2b 2=0其中, a 为沿x 轴方向的长半轴长度, b 为y 轴方向的短半轴长度, a 、 b 均为整数。
不失一般性, 椭圆上一点(x , y )处的法向量为yi a xi b j yF i x F y x N 2222),(+=∂∂+∂∂=其中, i和j分别为沿x轴和y轴方向的单位向量。
因此判别式为d=F(x P+1, y P-0.5)=b2(x P+1)2+a2(yP-0.5)2-a2b21若d1<0, 中点在椭圆内, 则应取正右方像素, 且判别式应更新为d′=F(x P+2, y P-0.5)=b2(x P+2)2+a2(y P-0.5)2-a2b2 =d1+b2(2x P+3)1当d1≥0, 中点在椭圆之外, 这时应取右下方像素, 并且更新判别式为d′=F(x P+2, y P-1.5)=b2(x P+2)2+a2(y P-1.5)2-a2b21=d1+b2(2x P+3)+a2(-2y P+2)由于弧起点为(0, b), 因此, 第一中点是(1, b-0.5), 对应的判别式为d=F(1, b-0.5)=b2+a2(b-0.5)2-a2b2 =b2+a2(-b+0.25) 10程序class Mytuoyuan extends Canvas{int x,y,width,height;public Mytuoyuan(){setBackground(new Color(255,255,255));}public int getX() {return x;}public void setX(int x) {this.x = x;}public int getY() {return y;}public void setY(int y) {this.y = y;}public int getWidth() {return width;}public void setWidth(int width) {this.width = width;}public int getHeight() {return height;}public void setHeight(int height) {this.height = height;}public void paint(Graphics g){g.drawOval(x,y,width,height); }} //画椭圆的步骤public void actionPerformed(ActionEvent e){int x,y,w,h;try{x=Integer.parseInt(inputX.getText());y=Integer.parseInt(inputY.getText());w=Integer.parseInt(inputW.getText());h=Integer.parseInt(inputH.getText());tuoyuan.setX(x); //设置自定义画布对象的实例变量tuoyuan.setY(y);//设置自定义画布对象的实例变量tuoyuan.setWidth(w);tuoyuan.setHeight(h);tuoyuan.repaint();//重画自定义画布对象}catch(NumberFormatException ee){x=0;y=0;w=0;h=0;}}截图：3）圆算法的原理为了讨论的方便, 我们考虑中心在原点, 半径为R的圆的第22二个八分圆弧, 圆的其它部分可通过一系列的简单的反射变换得到。
也就是讨论如何从(0, R)到(R/ ,R/ )顺时针确定最佳逼近于该圆弧的像素序列。
中心在原点, 半径为R的圆的方程为x2+y2=R2若令F(x,y)=x2+y2-R2, 则上述方程为 F(x, y)=0如图所示, 假定x坐标为x P的像素中最佳逼近理想圆弧的为P(x, y P), 那么, 下一个像素只能是正右方的P1(x P+1, y P)或右下P方的P2(x P+1, y P-1)两者之一。
引入P1和P2的中点M(x P+1, y P-0.5),当M在圆内时, 应取P1(x P+1, y P)为下一个像素, 否则, 应取P(x P+1, y P-1)为下一个像素。
为此, 构造判别式2d=F(M)=F(x+1, y P-0.5)=(x P+1)2+(y P-0.5)2-R2P中点画圆法若d<0, 则应取P1(x P+1, y P)为下一个像素, 而且再下一个像素的判别式为d′=F(x+2, y P-0.5)=(x P+2)2+(y P-0.5)2-R2=d+2x P+3P而d≥0, 则应取P2(x P+1, y P-1)为下一个像素, 而且再下一个像素的判别式为d′=F(x+2, y P-1.5)=(x P+2)2+(y P-1.5)2-R2 =d+2(x P-y P)+5P由于第一个像素是(0，R), 因而d的初始值为d=F(1, R-0.5)=1.25-R程序void Bresenham-Circle(r, color)Int r, color;{ int x, y, delta, delta1, delta2, direction;x=0; y=r;delta=2*(1-r);while(y>=0){ putpixel(x, y, color); if(delta<0){ delta1=2*(delta+y)-1;if(delta1<=0) diretion=1; else direction=2;}else if(delta>0){ delta2=2*(delta-x)-1; if(delta2<=0) direction=2; else direcion=3;}else direction=2;switch(direction){ case 1:x++;delta+=2*x+1;break;case 2: x++;y--;delta+=2*(x-y+1)break;case 3: y--;delta+=(-2*y+1);break;}}}截图：4）曲线（1）三次Bezier 曲线的绘制 算法的原理Bézier 曲线是法国雷诺汽车公司的工程师Pierre Bézier 于1962年提出的, 它将函数逼近同几何表示结合起来, 目的在于使设计师在计算机上能得心应手地绘图。
Bézier 曲线在各种CAD 系统中有广泛的应用。
假设给出n +1个控制点的位置矢量Pi (i =0, 1, 2, …, n ), 则n 次Bézier 多项式函数为由控制点Pi (i =0, 1, 2, …, n )中相邻两点的连线构成的折线集称为Bézier 特征多边形。
Bézier 曲线的形状逼近于特征多边形的形状, 起点和终点与多边形的起点、 终点重合， 且多边形的第一条边和最后一条边表示了曲线在起点和终点处的切矢量方向。
Bi,n(t)是Bernstein 基函数, 也是Bézier 曲线的调和函数。
Bézier 曲线的性质由它的调和函数所决定。
如图所示的是一条三次Bézier 曲线。
10)()(0,≤≤=∑=u u B P u C ni n i i ni t t i n i n t t C t B in i i n ii n n i ,,2,1,0)1()!(!!)1()(, =--=-=--三次Bézier 曲线算法实现公式：截图 ：5）二维变换 （1）平移程序：public void setpingyi() { String input1;input1=JOptionPane.showInputDialog ； m=Float.parseFloat(input1); String input2;input2=JOptionPane.showInputDialog ； l=Float.parseFloat(input2); a=1;b=0;P 1P 0P 3P 2332212033,3)1(3)1(3)1()()(P t P t t P t t P t t B P t C i i i +-+-+-==∑=c=0;d=1;}截图：（平移直线）平移前平移后(2)缩放程序：public void setsuofang(){String input;input=JOptionPane.showInputDialog;a=Float.parseFloat(input);String input1;input1=JOptionPane.showInputDialog；d=Float.parseFloat(input1);m=313*(1-a);b=0;c=0;l=240*(1-d);}截图：缩放前缩放后四、实验结果与分析1.主界面显示：2.画板的相关操作：（1）绘制基本图形绘图时，单击工具栏上相应图形的图标，然后用鼠标拖动，在绘图区域内进行绘图即可。
