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第13课时 §1.4.1 有理数的乘法(三)

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1.4.1有理数的乘法精品PPT课件

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2．如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘， 当有一个因数为零时，积为零．
3．有理数乘法法则：
乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）
1.4.1有理数的乘法
新课导入
计算：
6×4
36 45 0 3
5
解：6×4= 24 解： 3 6 9
4 5 10
解：0 3 0 5
观察数轴，点A表示－3，点B表 示什么?
A
B
●
●
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
甲
乙
甲水库的水位每天升高 2.5 厘米，乙 水库的水位每天下降 2.5 厘米，6 天后甲、 乙水库水位的总变化量各是多少？
（1）（－5）×（－6）＝____； （2）（－4）×3＝____． （3）（－8）×0＝____.
如图,一辆汽车沿公路m行驶，它现在 的位置是在m上的点Ｏ．
m
Ｏ
（1）如果汽车一直以每分20m的速度 向右行驶，4分钟后它在什么位置？
O m
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
a×b = b×a （a×b）×c = a×（b×c）
（－4）×（－6）=24， （－6 ） ×（－4） =24，
（－4）×（－6）=（－6 ） ×（－5）. [（－2） ×（－4）] ×5=8×5=40 （－2） ×[（－4） ×5]=（－2） ×（－20）=40
[（－2） ×（－4）] ×5=（－2） × [（－4） ×5].
知识要点
乘法的交换律
有理数的乘法中，两个数相乘，交换因 数的位置，积相等．
即：ab=ba
知识要点
乘法的结合律

第13课时有理数的乘法(3)

第13课时有理数的乘法(3)

第13课时1.4.1课题：有理数的乘法（3）【学习目标】1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；【学习重点】正确运用运算律，使运算简化【学习难点】运用运算律，使运算简化【学习过程】一、知识回顾1、请同学们计算，并比较它们的结果：（1）（－6）×5= 5×（－6）=（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？二、自主探究1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3、归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：（ab）c=4、知识应用例1 用两种方法计算（12＋16－12）×12 ；解法一：解法二：【课堂练习】1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－87）×15×（－171）；3、（151109-）×30； 4、（－7）×（－43）×514 ；5、－9×（－11）+12×（－9）；6、75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；7、 91118 ×18；【知识归纳】【作业布置】【总结反思】。

有理数的乘法(第3课时)

有理数的乘法(第3课时)
有理数。
h
6
例１：计算：
1.（-8）×（-12）×（-0.125）×（- ）1×（-
0.1）
3
2.60(1111) 234
3.3（ 8110.16).
43
４．（-11）×（-
52）+1 （-11）×（+2
3
）5
+（-11）×（- 5 ）．
h
7
想一想
计算： 2） 4（ （1315） 3468
解：原 2式 4124?3?241245? 3 __4 __ 6 _8_
8 18 4 15
41 4
37
这题有错吗？ 错在哪里？
h
8
正确解法： (24)(1315) 3468
(__2_4)__13(_2_4_)_(__43)(__2_4)__16_(2_4_)_(__85)
818415
1233
特别提醒：
21
1.不要漏掉符号，
2.不要漏乘。
h
9
练 习2
1.（－85）×（－25）×（－4）
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3、（-6）×[ －23 +（- －12）]=（-6）× － 23+（-6）×（- － ）12
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×（- －56 ）] ×（-12）=29 ×[（- － ）56 ×（-12）]
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
12(3)12(4)
4
9
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，
等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d)=ab+ac+h ad

数学人教版七年级上册1.4.1有理数的乘法 PPT课件

数学人教版七年级上册1.4.1有理数的乘法 PPT课件
提示: 对于乘法分配律, 不仅要会正向应
用, 而且要会逆向应用, 有时还要构造条 件变形后再用, 以求简便、迅速、准确解 答习题.
13
课外习题提示1: 计算:
(
1) 4
(5
1) 2
（
-
0.25）
3.5
(
1) 4
2
解: 原式
(
1) 4
(5.5)
(
1 4
)
3.5
(
1) 4
2
(
1) 4
(5.5
3.5
2)
1 4
0
0
14
课外习题提示2: 计算: 7115 (8)
16
解: 原式
(72
1 16
)
(8)
72
(8)Leabharlann (1) 16(8)
576
1 2
-575 1 2
15
从这两个例子中你能总 思考? 结出什么?
2
有理数乘法的运算律: 两个数相乘, 交换两个因数的
位置, 积不变.
乘法交换律: ab=ba
三个数相乘, 先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘, 积不变.
乘法结合律: (ab)c=a(bc).
3
（1）（ -
9 5
）
2
（
-
5 9
）
9 5
2
5 9
2
9 5
1.4.1有理数的乘法（2）
有理数乘法法则: 两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝 对值相乘. 任何数与0相乘, 都得0.
根据有理数的乘法法则, 我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为:
1.确定积的符号。 2.计算积的绝对值。

人教版数学七年级上册1.4.1.1有理数的乘法课件_3

人教版数学七年级上册1.4.1.1有理数的乘法课件_3
=+(3× 1 ) 3
(2).(-5) ×(-7)
=1
=+(5 ×7)
=35 （同号得正，绝对值相乘）
8 (3).（- 3 ）×（-
3） 8
=+( 8 ×3 )
=1 3 8
❖ 注：乘积为1的两个数互为到数，例如：
-3与- 1 ，-
3
8与3 -
8 3
例2.计算： （1）（-4）×5 ×（-0.25）；
例1 计算：
(1) 9×6 ； (3) 3 ×（-4）
(2) (−9)×6 ； (4)（-3）×（-4）
有理数乘法的 求解步骤:
先确定积的符号
解：(1) 9×6
(2) (−9)×6
= +(9×6)
= −(9×6) 再确定积的绝对值
=54 ;
= − 54;
(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）
13. 真正的光明，决不是永没有黑暗的时候，只是永远不被黑暗所掩蔽罢了;真正的英雄，决不是永没有卑下的情操，只是永不被卑下的情操所 屈服罢了。所以，在你战胜外来的敌人之前，先得战胜你内在的敌人。
9. 如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 14. 在创业时期中必须靠自己打出一条生路来，艰苦困难即此一条生路上必经之途径，一旦相遇，除迎头搏击外无他法，若畏缩退避，即等于 自绝其前进。
❖ 求倒数的方法：
1.非零整数——直接写成这个数分之一；
2.分数 ——把分子与分母的位置颠倒即可， 带分数要化成假分数，小数要化成分数再 求。
注 ：倒数为本身的数1，-1
0没有倒数。
11. 知识决定竞争力。 3. 勤者读书夜达旦;青藤绕屋花连云。 4. 正是这些平凡的人生，却构成了伟大的历史。 18. 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 12. 如果说人生是一首优美的乐曲，那么痛苦则是其中一个不可缺少的音符;如果说人生是一望无际的大海，那么挫折则是一个骤然翻起的浪花 ;如果说人生是湛蓝的天空，那么失意则是一朵漂浮的白云。 14. 在创业时期中必须靠自己打出一条生路来，艰苦困难即此一条生路上必经之途径，一旦相遇，除迎头搏击外无他法，若畏缩退避，即等于 自绝其前进。

1.4.1 有理数的乘法第3课时

1.4.1 有理数的乘法第3课时

例4、计算：
1 1 1 ( ) (5 ) 0.25 (3.5) ( ) 2 4 2 4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数， 所以可逆用乘法分配律求解.
1 1 1 1 解：原式 ( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 0 4 0
例3、计算：
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 15 造应用分配律的条件解题，即将 71 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式
15 71 ( 8) 16

1 (72 ) ( 8) 16 1 72 ( 8) ( ) ( 8) 16 1 576 2 1 575 2
1.4.1有理数的乘法（3）
1、乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0． 2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定： （1）当负因数的个数是偶数时,积是正数; （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。 3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。

《1.4.1有理数的乘法》教案

《1.4.1有理数的乘法》教案
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘法法则和乘法运算顺序这两个重点。对于难点部分，比如负数乘法的理解，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题，如购物时买多个打折商品的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用正负数卡片模拟乘法运算，直观展示有理数乘法的原理。
五、教学反思
在今天的《1.4.1有理数的乘法》教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解有理数乘法的概念和规则。从学生的反应来看，我发现以下几个问题值得注意：
首先，有理数乘法法则的同号得正、异号得负这一部分，学生掌握得相对较好。但在具体应用时，仍有一些同学对负数乘以负数的结果感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调这一点，通过更多的生活实例让学生明白负数相乘的规律。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，其结果是按照一定的规则得到的。这个规则是：同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。这个概念在解决实际问题中非常重要，它帮助我们理解和计算多个相同方向的变化累积后的结果。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，如果温度每天下降2度，连续下降了3天，我们可以通过有理数乘法计算总的变化量：-2 × 3 = -6（度）。
其次，在教学过程中，我注意到有些学生在进行有理数乘法运算时，容易忽略乘法运算的交换律和结合律。这说明学生在运用运算定律方面还需要加强练习。我打算在下一节课的复习环节中，加入一些相关的练习题，帮助学生巩固这部分知识。
此外，实践活动中的分组讨论环节，学生们的参与度很高，能够积极讨论有理数乘法在实际生活中的应用。但在实验操作环节，我发现部分学生动手能力较弱，操作过程中显得有些吃力。为了提高学生的动手能力，我计划在以后的课堂中多设计一些类似的实践活动，让学生有更多机会动手操作，加深对知识点的理解。

初中数学人教版七年级上册《1.4.1有理数的乘法》教学课件

初中数学人教版七年级上册《1.4.1有理数的乘法》教学课件

11
11
11
解： −47.65
×
2
6 11
+
37.15
×
2
6 11
+
10.5
×
−7
5 11
= −47.65 + 37.15
× 2 6 + 10.5 ×
11
−7 5
11
= −10.5
× 2 6 + 10.5 ×
11
−7 5
11
= −10.5 × 2 6 + 7 5
11
11
= −10.5 × 10
=−105.
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再
把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
例 运算：
1
-3
5 6
-
9 5
-
1 4
解：
1 -3
5 6
-
9 5
-
1 4
=-3 5 9 1 654
=- 9； 8
2
-5
6
-
4 5
1 4
.
2
-5
6
−
7 12
=
−36
×
−
4 9
+
−36
×
5 6
+
−36
×
−
7 12
= 16 − 30 + 21
=7.
运算：（- 3） 5 （- 2）（- 8 ）.
6
5
解： （- 3） 5 （- 2）（- 8 ）
6
5
-3 5 2 8 65

1.4.1 有理数的乘法 (共12张ppt)

1.4.1 有理数的乘法 (共12张ppt)
8
LOGO
小结：
同学们，想一想我们今天有什么收获？
9
布置作业：
LOGO
• 交本作业：课本P37习题1.4第1、2题。 • 家庭作业：配套练习练习十二。
LO当GO堂达标
1．计算题
11
LOGO
谢谢观赏
祝同学们学习进步！
①正数乘正数，积为_正__数_;正数乘负数，积为_负__数_; 负数乘正数，积为_负__数_;负数乘负数，积为_正__数_; 乘积的绝对值等于__各_乘__数__绝__对__值_的__积___。
②根据①总结出有理数乘法法则。 两数相乘， 同号得正，异号 得负，并把绝对值相
乘。任何数与 0 相乘，都得 0 。 ③乘积是1的两个数互为 倒数 。
LOGO
1.4.1有理数的乘法
回顾复习
LOGO
• 有理数的加法法则 • 有理数的减法法则 • 两个有理数相加的步骤:
先确定符号， 再计算绝对值
学习目标:
LOGO
• 理解并记忆有理数的乘法法则
• 能够熟练运用乘法法则进行有理数的 乘法计算
L自OG学O 指 导
请同学们用5分钟时间认真看课本P.28—30的 内容．完成下列问题：
4
跟踪训练
1. 计算下列各式：
5
LOGOቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 用正负数表示气温的变化量，上升为 正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每 登高1km气温的变化量为—6℃，攀登 3km后，气温有什么变化？
LOGO
3. 写出下列各数的倒数：
1，-1，
5，-5 ,
LOG教O 师强调： 两个有理数相乘时要注意： 先确定符号，再计算绝对值 正数的倒数是正数，负数的倒数 是负数，0没有倒数。
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3 5
10 ； 9
（4）
10 3 × ； ຫໍສະໝຸດ 5（5）[3×（一 4）] ×（一 5） ； （6）3×[（一 4）×（一 5）]； （7）[
1 7 × ]×（一 4） ； 2 3
南宁市文华学校中学部教案
（8）
1 7 ×[ ×（一 4）]。 2 3
（二）讲授新课： 讲授新课：
[活动 2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。 活动 应得出： 1． 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 有理数乘法中， 有理数乘法中 两个数相乘， 换因数的位置，积相等. 代数表示（数学语言）是：乘法交换律： ab = ba 。 乘法交换律： 乘法交换律 注意： 。 （1 当用字母表示乘数时， 注意： 1） a × b也写成a b或ab ，当用字母表示乘数时， ×”可以写 （ “ 成“ ”或省略。 ．这里 a 、 b 代表任意有理数，可以表示正数、负数或 0。 代表任意有理数，可以表示正数、 （ 2） ． 2．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 三个数相乘， 三个数相乘 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 代数表示（数学语言）是：乘法结合律： (ab)c = a (bc ) 。 乘法结合律 乘法结合 3．一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相 个数同两个数的和相乘， 个数同两个数的和相乘 再把积相加。 乘，再把积相加。 代数表示（数学语言）是：乘法对加法的分配律： a (b + c) = ab + ac 。 乘法对加法的分配律 乘法对加法的分配 [活动 3] [师生 活动 师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的快乐。 师生 1． 练习：课本 P42 例 5，用两种方法计算： ( +
授课 谢华忠 教师
有理数的乘法运算律。
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。 2.能运用乘法运算律简化计算。 1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。 2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。 探究交流相结合。 乘法运算律的运用。 乘法运算律的运用。
南宁市文华学校中学部教案
数学
课题 授课 时间 知识与技能 教学 目标 情感态度与 价值观 任务 定位 教学 准备 教学过程设计 （一）创设问题情境，引入新课 创设问题情境， 教学重点 教学难点 过程与方法
学科课堂教学设计
人民教育出版社
有理数的乘法（ 第 13 课时 §1.4.1 有理数的乘法（三） 教材
1 4
1 1 ) × 12. 。 6 2
2． 计算： （一 25）×39×（一 4） （1） ； （2） （一 17）× ( 3 （3） 99
1 )； 17
67 ×（一 36） ； 72 1 5 5 1 5 1 （4） 3 × ( ) ( ) × 2 × ( ) 。 2 7 7 2 7 2
3．用简便方法计算：
2 2 1 5 13 × 0.34 × + × (13) × 0.34 3 7 3 7
南宁市文华学校中学部教案
（三）巩固提高： 巩固提高：
[活动 4] 活动 练习（教科书第 42 页）
（四）课时小结： 课时小结：
这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用， 使我们体验到了掌握一般的 正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。
[师生 师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。 师生 像前面那样规定有理数乘法法则后， 乘法的交换律和结合律与分配律在有理 数乘法中仍然成立。我们可以通过问题 2 来检验。 （略） [师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗？ 师 [生]例如：5×[3 十（一 7）] 和 5×3 十 5×（一 7）（略） ； 生 [师] （一 5）×（3 一 7）和 （一 5）×3 一 5×7 的结果相等吗？ 师 （注意： （一 5）×（3 一 7）中的 3 一 7 应看作 3 与（一 7）的和，才能应 用分配律。否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。 ）
三、随堂练习
五、课后作业 八、后记： 后记：
个性修改、 课堂即 时生成与对策
[活动 1] 活动 问题 1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换 ： 律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘 法的这些运算律成立吗？ 问题 2：计算下列各题： ： （1） （一 7）×8； （2）8×（一 7） ； （3） ×
二、例题 3
七、板书设计： 板书设计： §1.4.1 有理数的乘法（三） 一、有理数乘法的运算律： 交换律： 交换律： a × b = b × a （也可以写成 ab = ba ） 结合律： 结合律： ( ab )c = a (bc ) 。 分配律： 分配律： a(b + c) = ab + ac 。 四、课时小结
（五）课后作业： 课后作业： 、 。 课本 P 习题 1.4 的第 7 题（3）（6） 活动与探究： （六）活动与探究：
用简便方法计算： （1）6．868×（一 5）十 6．868×（一 12）十 6．868×（十 17） （2）[（4×8）×25 一 8] ×125 （3）一 99
23 ×18。 24

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