黄山中学一轮复习——带电粒子在匀强电场中的曲线运动(二)

带电粒子在电场中的运动[学习目标定位] 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.2.知道示波管的主要构造和工作原理．【温故知新】1．平行板电容器内的电场可以看做是匀强电场，其场强与电势差的关系式为E ＝U d，其电势差与电容的关系式为C ＝Q U. 2．带电粒子在电场中做直线运动(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向．(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向．3．带电粒子在电场中的偏转(匀强电场) 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动．位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝v 0t y ＝12at2 速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at ，速度的偏转角的正切值tan θ＝v y v x . 4．在所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远小于电场力，即mg ≪qE ，所以可以忽略重力的影响．若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，则要考虑重力的影响．总之，是否考虑重力的影响要根据具体的情况而定．5．物体做匀速圆周运动，受到的向心力为F ＝m v 2r (用m 、v 、r 表示)＝mr (2πT)2(用m 、r 、T 表示)＝mrω2(用m 、r 、ω表示)．典例分析例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．Uedh B ．edUh C ．dh eU D ．d eUh 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ图1—8—4图1—8－5巩固练习1、下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U后,哪个粒子获得的速度最大：（）A、质子11H B、氘核21H C、 粒子42He D、钠离子Na+2、如图所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是：（）A、两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B、两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C、与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D、以上说法都不正确3、真空中水平放置的两金属板相距为d，两板电压是可以调节的，一个质量为m、带电量为＋q的粒子，从负极板中央以速度v o垂直极板射入电场，当板间电压为U时，粒子经d/4的距离就要返回，若要使粒子经d/2才，返回，可采用的方法是（）A、v o增大1倍B、使板间电压U减半C、v o和U同时减半D、初速增为2v o,同时使板间距离增加d/2：4、电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间：（）A、随电压的增大而减小B、随电压的增大而增大C、加大两板间距离，时间将减小D、与电压及两板间距离均无关5、如图所示，一带电粒子沿与电场线垂直的方向从电场中央进入两平行金属板间的匀强电场，已知粒子的带电量为q，两板间的电势差为U，则粒子运动过程中（）A、若粒子从电场中射出，则粒子动能增加了qUB、若粒子从电场中射出，则电场力一定对粒子做了qU/2的功C、若粒子打在极板上，则电场力一定对粒子做了qU/2的功D、若粒子打在极板上，则粒子的动能一定增加了qU6、一静止电子开始经电压为U1的加速电场加速后，又垂直于电场线进入电压为U2的两平行金属板间的偏转电场，射出偏转电场时沿电场线方向偏移量为y，要使y增大，则应：（）A、U1、U2都增大B、U1、U2都减小C、U1减小、U2增大D、U1增大、U2减小7如图6所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图6A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶18如图6所示，带正电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L ，平行板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行板的时间为t ，则(不计粒子的重力)( )图6A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为qU 4B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为3qU 8C ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为1∶2 D ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为1∶1 9.两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图7所示．带正电的粒子流由电场区域的一端M 射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N 射出，由此可知( )图7A ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等10．如图8所示，内壁光滑的绝缘材料制成的圆轨道固定在倾角为θ＝37°的斜面上，与斜面的交点为A ，直径AB 垂直于斜面，直径CD 和MN 分别在水平和竖直方向上，它们处在水平向右的匀强电场中．质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为点电荷)刚好能静止于圆轨道内的A 点．现对该小球施加一沿圆环切线方向的瞬时速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动．下列对该小球运动的分析中正确的是( )A ．小球一定带负电B ．小球运动到B 点时动能最小C ．小球运动到M 点时动能最小D．小球运动到D点时机械能最小11如图9是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．图9(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2)若U YY′＞0，U XX′＝0，则粒子向________板偏移，若U YY′＝0，U XX′＞0，则粒子向________板偏移．12、如图所示，水平安放的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量m，带电量为+q的小球，在B板下方距离H处，以初速v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好能到A板，则A、B间电势差U AB= 。

邹平县黄山中学2015级高三物理一轮复习学案班级小组姓名使用时间年月日电场力的性质（二）一、电场线的理解及应用1．常见的电场电场线分布图2．两等量点电荷的电场比较例1某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度的方向相同跟踪训练1、在如图所示电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动v-t图象可能是图乙中的()二、带点粒子运动轨迹的判断例2如图，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是()A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大规律总结：电场线与带电粒子运动轨迹的关系跟踪训练2、如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是()当堂检测：1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。

其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点2．图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。

图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是()A．M点B．N点C．P点D．Q点3．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b 两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．静电力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大。

高考物理第一轮复习：带电粒子在匀强电场中的运动专题一、带电粒子在匀强电场中的减速运动【例1】如下图，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。

在板直接近正极板左近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由运动末尾从正极板向负极板运动，抵直于极板的方向射出，最远抵达A 点，然后前往，如下图，OB h =能是〔〕A 、edh U B、edUh C 、eU dh C 、eUh d 小结：带电粒子在匀强电场中减速运动，它的运动特点是：力F 的作用下，以恒定减速度F qU a m md==做匀减速直线运动，处置方法有：〔1〕牛顿运动定律和运动学公式；〔2〕能量观念。

二、带电粒子在匀强电场中的偏转【例3】质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如下图，假定不计粒子重力，那么可求出如下相关量： 〔1〕粒子穿越电场的时间t ：粒子在垂直于电场方向以0v v x =做匀速直线运动， 〔2〕粒子分开电场时的速度v ：粒子沿电场方向做匀减速直线运动，减速度m qE a ==向的分速度0mdv qUl at v y ==，所以202022)(mdv qUl v v v v y x +=+=。

〔3〕粒子分开电场时的侧移距离y ：〔4〕粒子分开电场时的偏角ϕ：由于20tan mdv qUl v v x y ==ϕ，所以20arctan mdv qUl =ϕ。

〔5〕速度方向的反向延伸线必过偏转电场的中点 qq v 0由20tan mdv qUl =ϕ和2022mdv qUl y =，可推得ϕtan 2l y =。

粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。

留意：带电粒子能否思索重力要依据状况而定〔1〕基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明白的暗示外，普通都不思索重力〔但不能疏忽质量〕。

〔2〕带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明白的暗示外，普通都不能疏忽重力。

邹平县黄山中学2015级高三物理一轮复习学案班级小组姓名使用时间年月日带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标：1.理解带电粒子在匀强电场中运动的规律2. 学习带电粒子在有界磁场中运动问题的处理方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动例题1两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的A.轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小跟踪训练1有两个运强磁场区域I和II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与I中运动的电子相比，II中的电子A. 运动轨迹的半径是I中的k倍B. 加速度的大小是I中的k倍C. 做圆周运动的周期是I中的k倍D. 做圆周运动的角速度是I中的k倍二、带电粒子在有界磁场中的运动1.直线边界例题2如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自O点射入匀强磁场中后分成了3束，其运动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计粒子的重力作用，已知OA：OC：OD=1:2:3，问题1：这些粒子做圆周运动什么力提供向心力？问题2：这些粒子做圆周运动的轨道半径之比是多少？问题3：这些粒子运动的速率之比是多少？跟踪训练2如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中正确的是()A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3例题3如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°。

两板间距离越大，加速时间越长，则获得的速率就越大.eUhD．d【针对训练】1、下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是A.质子(11H) B.氘核(21H) C.α粒子(42He) D.钠离子(Na+)2、一个初动能为E k的带电粒子，以速率v0垂直电场线方向飞入带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍。

如果说使带电粒子的初速率变为原来的2倍，那么它飞出电容器的时刻，动能为（）A．4E k B．4.25 E k C．5 E k D．8 E k3、a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上②b和c同时飞离电场③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大A.①B.①②C.③④D.①③④4、在平行板电容器A、B两板上加上如图1-63所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )Ａ.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动Ｂ.电子一直向A板运动Ｃ.电子一直向B板运动Ｄ.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动5、如图，有一电子（电荷量为e）经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。

若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：（1）金属板AB的长度（2）电子穿出电场时的动能。

U0d - - - -+ + + +图1-63。

曲线运动、万有引力定律练习一、选择题（每个小题至少有一个答案是正确的每小题4分） 1、关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（ ） A 、曲线运动一定是变速运动 B 、曲线运动一定是变加速运动 C 、变速运动不一定是曲线运动D 、运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动2、最近科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕恒星运动的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，仅利用以上两个数据可求出的量有（ ） A 、恒星质量与太阳质量之比 B 、恒星密度与太阳密度之比 C 、行星质量与地球质量之比 D 、行星运行速度与地球公转速度之比3、常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方，已知某同步卫星离地面的高度为h ，地球自转的角速度为ω，地球半径为R ，地球表面附近的重力加速度为g ，该同步卫星运动的加速度的大小为（ ） A 、()2R h gR+ B 、g C 、ω2h D 、ω2（R+h ）4、由静止开始下落的雨滴，遇到水平方向吹来的风（忽略空气阻力）则（ ） A 、风速越大，雨滴下落时间越长 B 、雨滴做平抛运动C 、风速越大，雨滴着地速度越大D 、雨滴着地速度与风速度无关5、如右图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( )A ．2 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.5 m/s6、如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是 ( ) A ．aA ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A7、下列关于万有引力的说法，正确的有 （ ）A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力vB ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力D ．F =221rm m G中的G 是一个比例常数，是没有单位的 8、2009年以来我国共有29个省份不同程度发生洪涝灾害，受灾人口近9 200万人，死亡427人，受灾农作物710多万公顷，直接经济损失711亿元人民币．如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平方向匀速飞行的直升机A ，通过悬索(重力可忽略不计)从飞机中放下解放军战士B ，在某一段时间内，解放军战士与直升机之间的距离以y ＝14t 2(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化．则在这段时间内，关于解放军战士B 的受力情况和运动轨迹(用虚线表示)的图示正确的是( )9、如图所示，长为l 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端有固定转轴O ，杆可在竖直平面内绕转轴O 无摩擦转动．已知小球通过最低点Q 时，速度大小为υ=2gl ，则小球的运动情况为（ ） A ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向下的弹力 B ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向上的弹力 C ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，但在P 点不受轻杆对它的作用力 D ．小球不可能到达圆周轨道的最高点P10、斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd ，从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A 、c 与d 之间某一点B 、c 点C 、b 与c 之间某一点D 、d 点11、土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表： 两卫星相比，土卫十（ ）A 、受土星的万有引力较大B 、绕土星做圆周运动的周期较大C 、绕土星做圆周运动的向心加速度较大D 、动能较大12、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

第3讲 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动对应学生用书P97的关系 Ⅰ(考纲要求) 1．常见电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值．(2)定义式：C ＝Q U.(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量． (4)单位：法拉(F)1 F ＝106 μF ＝1012pF 3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比．(2)决定式：C ＝εS4πkd，k 为静电力常量．带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加(减)速运动．有两种分析方法：(1)用动力学观点分析：a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . (2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化．qU ＝12mv 2－12mv 02 2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝l v 0②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝Uql mdv21.构造：(1)电子枪，(2)偏转电极，(3)荧光屏 2．工作原理(如图6－3－1所示)图6－3－1(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．(2)YY ′上加的是待显示的信号电压，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．一图二结论结论：(1)粒子以一定速度v 0垂直射入偏转电场．粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l2处沿直线射出的．(2)经过相同电场加速，又经过相同电场偏转的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关．1．下列关于电容的说法正确的是( )． A ．电容器简称电容B ．电容器A 的电容比B 的大，说明A 的带电荷量比B 多C ．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量D ．由公式C ＝Q U知，电容器的电容与电容器两极板间的电势差成反比，与电容器所带的电荷量成正比解析 电容器和电容是两个不同的概念，A 错；电容器A 的电容比B 的大，只能说明电容器A 容纳电荷的本领比B 大，与是否带电无关，B 错；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电势差、电容器的体积等无关，D 错．答案 C2．(2012·徐州高二检测)如图6－3－2所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U ，现使B 板带正电，则下列判断正确的是( )．图6－3－2A ．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变小B ．将A 板稍微上移，静电计指针张角将变大C ．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D ．若将A 板拿走，则静电计指针张角变为零 答案 B3．一个带电小球，用细绳悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬绳烧断，小球将做( )．A ．自由落体运动B ．匀变速曲线运动方向C ．沿悬绳的延长线方向做匀加速直线运动D ．变加速直线运动解析 重力和电场力均为恒力，合力方向与细绳的拉力方向相反，大小与细绳的拉力大小相等．剪断细绳后小球初速度为零，合力恒定，故做匀加速直线运动，正确答案为C.答案 C4．电子以初速度v 0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现增大两极板间的电压，但仍使电子能够穿过平行金属板，则电子穿过平行金属板所需要的时间( )．A ．随电压的增大而减小B ．随电压的增大而增大C ．加大两板间距离，时间将减小D ．与电压及两板间距离均无关解析 电子穿过平行金属板的时间t ＝l v 0，初速度方向垂直于电场方向，所以时间t 与电压及两板间距离均没有关系．正确答案为D.答案 D图6－3－35．(2011·长春调研)如图6－3－3所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )．A ．使U 2加倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍D ．使U 2变为原来的12倍解析 本题考查了带电粒子在电场中的运动．带电粒子经过加速电场和偏转电场，最终偏移量为y ＝l 2U 24dU 1，现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，必须使U 2加倍，选A.答案 A对应学生用书P98考点一 平行板电容器的动态分析1．对公式C ＝Q U的理解电容C ＝Q U的比值，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．2．电容器两类问题比较【典例M 、N 两金属板竖直放置，图6－3－4使其带电，悬挂其中的带电小球P 如图6－3－4所示，偏离竖直方向．下列哪一项措施会使OP 悬线与竖直方向的夹角增大？(P 球不与金属极板接触)( )．A ．增大MN 两极板间的电势差B ．减小MN 两极板的带电荷量C ．保持板间间距不变，将M 、N 板一起向右平移D ．保持板间间距不变，将M 、N 板一起向左平移解析 小球受向右的电场力处于平衡状态，增大两板间的电势差则电场强度增大，电场力增大，小球向右偏角增大，A 对；减小电容器的带电荷量则两板间电势差减小，电场强度减小，电场力减小，偏角减小，B 错；C 、D 中电场强度不会变化，偏角不变，故C 、D 错．答案 A——运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路．(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C ＝εS4πkd分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d分析电容器极板间电场强度的变化． 【变式1】(2012·深圳调研)图6－3－5如图6－3－5所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )．A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点的电势将降低C ．带电油滴的电势能将减少D ．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 解析 因为电容器两板电压不变，当两板间距离d 增大，电场强度E 减小，φP ＝Ex P 减小，P 点的电势降低，故选项A 错B 对；又根据带电油滴平衡可判断其带负电，它在P 点的电势能增大，选项C 错误；电容器的电容减小，则极板带电荷量将减小，选项D 错，故答案为B.答案 B考点二 带电体在匀强电场中做直线运动问题的分析首先对带电粒子进行受力分析，弄清带电粒子的运动状态，然后再选用恰当的物理规律求解．如果应用牛顿运动定律，要弄清带电粒子的受力情况和运动情况，再灵活运用运用学公式求解；如果运用动能定理，关键要弄清带电粒子的初、末状态及哪些力做功．【典例2】(2012·济南模拟)图6－3－6如图6－3－6所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的12，物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时的动能．解析 (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力图如图所示，则有F N sin 37°＝qE ①F N cos 37°＝mg ②由①②可得E ＝3mg4q(2)若电场强度减小为原来的12，即E ′＝3mg8q由牛顿第二定律得mg sin 37°－qE ′cos 37°＝ma ③ 可得a ＝0.3g .(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgL sin37°－qE ′L cos 37°＝E k －0④可得E k ＝0.3mgL .答案 (1)3mg4q(2)0.3g (3)0.3mgL——带电体在匀强电场中做直线运动问题的分析方法【变式2】在一个水平面上建立x 轴，图6－3－7在过原点O 右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E ＝6×105N/C ，方向与x 轴正方向相同，在O 处放一个电荷量q ＝5×10－8C 、质量m ＝0.010 kg 的带负电绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0＝2 m/s ，如图6－3－7所示，求：(1)物块最终停止时的位置；(g 取10 m/s 2) (2)物块在电场中运动过程的机械能增量．解析 (1)第一个过程：物块向右做匀减速运动到速度为零． F f ＝μmg F ＝qE F f ＋F ＝ma 2as 1＝v 02 s 1＝0.4 m第二个过程：物块向左做匀加速运动， 离开电场后再做匀减速运动直到停止． 由动能定理得：Fs 1－F f (s 1＋s 2)＝0得s 2＝0.2 m ，则物块停止在原点O 左侧0.2 m 处． (2)物块在电场中运动过程的机械能增量 ΔE ＝W f ＝－2μm g s 1＝－0.016 J.答案 (1)原点O 左侧0.2 m 处 (2)－0.016 J 考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 求解带电粒子偏转问题的两种思路图6－3－8在示波管模型中，带电粒子经加速电场U 1加速，再经偏转电场U 2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P ，如图6－3－8所示．(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法 思路1：思路2：(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 思路1：思路2：【典例3】如图6－3－9所示，图6－3－9在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打到屏上的点P 到O 点的距离x .解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t ＝2Lv 0.(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv 02.(3)法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则y ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02＝12·qEL2mv 02又x ＝y ＋L tan α，解得：x ＝3qEL22mv 02法二 x ＝v y L v 0＋y ＝3qEL22mv 02.法三 由x y ＝L ＋L 2L 2得：x ＝3y ＝3qEL22mv 02.答案 (1)t ＝2L v 0 (2)tan α＝v y v 0＝qEL mv 02 (3)x ＝3qEL22mv 02【变式3】图6－3－10如图6－3－10所示，金属板A 、金属网B 、荧光屏C 彼此平行，A 、B 之间的距离d 1＝9 cm ，B 、C 之间的距离d 2＝18 cm ，电源电动势E ＝20 V ，内阻r ＝2 Ω，滑动变阻器在0～18 Ω之间可调，图中滑动片置于电阻的中点，从S 孔向各个方向以速度v 0＝1×105m/s 向电场中射入电子，电子的比荷e m＝1.8×1011C/kg ，不计重力．(1)求A 、B 之间的电场强度的大小；(2)设所有电子都能打在荧光屏上，求屏上亮圆的半径． 解析 (1)U AB ＝E R ＋r ·R2＝9 V E AB ＝U AB d 1＝99×10－2V/m ＝100 V/m.(2)先求竖直向上发射的电子到达B 板上P 点的速度如图所示⎩⎪⎨⎪⎧v Bx＝at ＝eEABm t d 1＝12at 2⇒t ＝2d 1m eE AB＝1×10－7sv Bx ＝eE AB m 2d 1m eE AB ＝ 2d 1eE AB m＝1.8×106m/sP 点偏离S 点的竖直距离为：r 1＝v 0t ＝1 cmtan θ＝v 0v Bx ＝118然后粒子离开P 点直线射到C 板上的Q 点． r 2d 2＝tan θ＝118r 2＝1 cm 亮圆的半径r ＝r 1＋r 2＝2 cm.答案 (1)100 V/m (2)2 cm对应学生用书P1003.等效思维法图6－3－11【典例】 如图6－3－11所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如右图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝qE 2＋mg 2＝23mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝mv D 2R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：－mg ′2R ＝12mv D 2－12mv 02解得v 0＝103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为v ≥ 103gR3. 答案 v ≥103gR3——等效法的应用当我们研究某一新问题时，如果它和某一学过的问题类似，就可以利用等效和类比的方法进行分析．用等效法解本题的关键在于正确得出等效重力场，然后再利用对比正常重力场下小球做圆周运动的规律.对应学生用书P101一、平行电容器的动态分析问题(高频考查)1．(2009·海南)一平行板电容器两极板间距离为d 、极板面积为S ，电容为ε0S d ，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( )．A ．电场强度不变，电势差变大B ．电场强度不变，电势差不变C ．电场强度减小，电势差不变D ．电场强度减小，电势差减小解析 由题可知电容器充电后断开电源，故电容器的带电荷量保持不变，当增大两极板间的距离时，由C ＝ε0S d 可知，电容器的电容变小，由U ＝Q C可知电压变大，又由E ＝U d可知E ＝U d ＝Q Cd ＝Q ε0S d·d ＝Q ε0S ，所以电场强度不变，A 正确． 答案 A图6－3－122．(2010·北京理综)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6－3－12所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )．A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变解析 本题考查平行板电容器、静电计．静电计是测量两个导体间电势差的仪器，指针偏角θ∝U ，根据C ＝εS 4πkd 和C ＝Q U得A 正确． 答案 A3．(2011·天津卷，5)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间电场强度为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间电场强度为E 2，下列说法正确的是( )．A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1解析 由C ＝Q U 和C ＝εS 4k πd 及E ＝U d 得，E ＝4k πQ εS ，电荷量由Q 增为2Q ，板间距由d 减为d 2，得E 2＝2E 1；又U ＝Ed 可得U 1＝U 2，故A 、B 、D 错，C 对．答案 C二、带电粒子在电场中的运动(高频考查)4．(2011·安徽卷，20)如图6－3－13(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图6－3－13(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )．图6－3－13 A ．0<t 0<T 4 B.T 2<t 0<3T 4C.3T 4<t 0<T D ．T <t 0<9T 8解析 当T 2<t 0<3T 4时，U AB <0，电场方向由B 板指向A 板．t 0到T 时刻，粒子向A 板做初速度为零的匀加速直线运动，T 时刻电场反向，粒子向A 板做匀减速直线运动，经相同时间速度减为零，再向B 板做初速度为零的匀加速直线运动然后匀减速到零，由于向A 板运动时间长，所以粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．答案 B5．(2011·安徽卷，18)图6－3－14(a)所示为示波管的原理图．如果在电极YY ′之间所加的电压按图6－3－14(b)所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图6－3－14(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )．图6－3－14解析 由图(b)及图(c)知，当U Y 为正时，Y 板电势高，电子向Y 偏，而此时U X 为负，即X ′板电势高，电子向X ′板偏，所以选B.答案 B图6－3－156．(2011·福建卷，20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图6－3－15所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103 N/C 和E 2＝4.0×103 N/C ，方向如图6－3－15所示，带电微粒质量m ＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q ＝－1.0×10－9C ，A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t .解析 (1)带电微粒由A 运动到B 的过程中，由动能定理有|q |E 1d 1－|q |E 2d 2＝0①由①式解得d 2＝E 1E 2d 1＝0.50 cm.②(2)设微粒在虚线MN 两侧的加速度大小分别为a 1、a 2，由牛顿第二定律有|q |E 1＝ma 1③ |q |E 2＝ma 2④ 设微粒在虚线MN 两侧运动的时间分别为t 1、t 2，由运动学公式有d 1＝12a 1t 12⑤ d 2＝12a 2t 22⑥ 又t ＝t 1＋t 2⑦由②③④⑤⑥⑦式解得t ＝1.5×10－8s.答案 (1)0.5 cm (2)1.5×10－8 s。

专题——带电粒子在复合场中的运动【重难点剖析】一、不计重力的带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中加速当电荷量为q 、质量为m 、初速度为0v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为t v ，由动能定理得：2201122t qU mv mv =-。

若0v =0，则有t v =，这个关系式对任意静电场都是适用的。

对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。

2.带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电1U 加速后，以速度1v 垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线（如图所示）设两平行金属板间的电压为2U ，板间距离为d ，板长为L 。

（1）带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有 11,x v v L v t == 粒子在平等于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有 （2）带电粒子离开极板时侧移距离222222111224qU L U L y at mdv dU === 轨迹方程为：2214U x y dU =（与m 、q 无关）偏移角度ϕ的正切值222111tan 2qU L U L at v mdv dU ϕ=== 若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的。

这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系。

二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1.匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动。

2.匀速圆周运动：若带电粒子在速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动。

质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有： 得mv R qB =，2m T qB π=（与v 、R 无关），12qB f T mπ== 3.对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点。

最新整理高三物理高考物理一轮复习磁场与带电粒子在电场中的运动（下）第17讲磁场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（下）主讲教师：徐建烽首师大附中物理特级教师题一：如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束电子流沿圆形磁场的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原方向成θ角。

设电子质量为m，电荷量为e，求磁场区域圆半径r为多少？题二：如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为．匀强磁场的磁感强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：（1）电子速率v的取值范围？（2）电子在磁场中运动时间t的取值范围？题三：空间分布着一有界匀强磁场，作一垂直于磁感线的截面，截面上磁场的边界恰为边长为L的等边三角形ACD，在AC边内侧中点处，以速度v发射一个质量为m、电量大小为e的电子（电子所受重力不计），如图所示，为了使电子不射出磁场，该磁场的磁感应强度的最小值为___________。

题四：据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来分析下面的问题，如图所示，一个内径R1=1.0m.，外径R2=2.0m的环形区域的截面，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，已知氦核的比荷q/m=4.8107C/kg,磁场的磁感应强度B=0.4T，不计氦核的重力，设O 点为氦核源,它能沿半径方向射出各种速度的氦核，求该磁场能约束住的氦核的最大速度。

题五：回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。

它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。

两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。