重庆市第一中学2016-2017学年高二第一学期期末考试数学试卷文

2016～2017学年度高二年级下学期期末考试语文试卷说明：1、本试卷共150分。

考试时间150分钟。

2、答题前请仔细阅读，选择题按顺序涂卡。

3、答卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用涂卡笔涂写在答题卡上。

现代文阅读（共68分）（一）阅读下面的文字，完成各小题。

大神级作家要培养高雅“上帝”何勇海“读者是上帝”是网络文学的基本规则。

对此，评论家白烨日前指出，这个规则需要反思。

当你是个一般网络作者时，你可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响。

当你成为大神级作家后，就理当起到一个大神应该起的作用，把领袖价值、引导作用体现出来，用富于人文精神的写作引领读者，示范其他作者，而不是只去一味博得众多读者喝彩，活在低俗与媚俗写作营造的粉丝迷恋中。

白烨的论断让人耳目一新。

在网络文学领域，很多写手确有“读者是上帝”的意识，希望读者喜欢自己的作品，希望有读者购买文学网站的虚拟货币给写手“打赏”，甚至希望有大量铁杆粉丝日夜追随，将自己捧成“网络大神”。

这些想法固然没有多大错误—哪怕是传统文学，也需市场检验优劣与成败，更何况网络文学?如果某网络写手的作品无人点击，恐怕只有放弃写作这个“春秋大梦”了。

问题关健在于，视读者为“上帝”，切不可唯读者“马首是瞻”，因为读者形形色色、品位趣味各异。

有些网络写手，却盲目迎合、一味迁就读者的口味，在作品中大打情色、暴力、仇杀等擦边球，不断走向低俗。

难怪有人说，某些网络文学简直就是个别“上帝”握着作者的手写出来的“文学垃圾”、“精神糟粕”。

网络文学虽是商品，但又不是纯粹的商品，如此写作，短期内或能赢得少数读者，长期看却会丢失大部分读者。

而大神级作家，则应当承担起培养高雅读者的使命。

正如白烨所言，一般网络作者可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响;但成为大神级作家后，就理当把领袖价值、引导作用体现出来。

一方面，这是爱惜自身“羽毛”之需要。

从身处底层、疯狂码字的文艺青年成长为塔尖的“网络大神”，非常不易—有报道称，1O万位作者中才会产生一位大神，能从众多人中脱颖而出，一定得有自己独特之处，千万勿在粉丝迷恋中迷失。

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

九江2016—2017学年度下学期开学考试高 二 数 学试 卷 (理科)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1、已知a ＝(2,4,5)，b ＝(3，x ，y )，若a ∥b ，则( )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1522. 命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 （ ） A ．0x R ∃∈，3210x x -+< B ． x R ∀∈，3210x x -+≤ C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．∀x R ∈，3210x x -+>3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＝4a n －1＋1(n ≥2)，则a 4为( )A ．148B ．149C ．150D ．1515. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双曲线方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2212y x -=C ．2214y x -= D ．2212x y -= 7．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．38．已知直线1y x =-与椭圆221ax by +=（0,0a b >>）交于,A B 两点，且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为23，则ba的值为 （ ） A. 23 B.332 C. 239 D. 27329．在△ABC 中，已知BC →·CA →＝152，CA →·AB →＝－652，AB →·BC →＝－332，则△ABC 的最大内角为( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°10．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。

重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+语文+Word版含答案秘密★启用前2018年XXX高2020级高一上期期末考试语文试题卷2018.1注意事项：1.本试卷分为第I卷(阅读题)和第II卷（表达题）两部分。

2.考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。

3.作答时，将答案填写在答题卷上相应的题号下面。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）一）（原创）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成13题。

XXX的自然美XXX的美在于真，也就是自然。

这同他的思想、生活和为人是完全一致的。

他作诗不存祈誉之心，生活中有了感触就诉诸笔墨，既无矫情，也不矫饰，一切如实说来，真率而又自然。

《五柳先生传》说：‚尝著文章自娱，颇示己志，忘怀得失。

XXX这表明了他的创作态度。

正如XXXXXX所说：‚渊明所以不可及者，盖无心于非誉、巧拙之间也。

‛XXX爱的是自然，求的是自然，自然就是他最高的美学理想。

XXX说：‚渊明诗所以为高，正在不待安排，胸中自然流出。

‛这些话正道出了陶诗的风格特点。

XXX的诗和生活完整打成一片，他似乎偶然写诗，只是从生活中领悟到一点道理，产生了一种感情，蕴含在心灵深处，一旦受到外力的诱发（如一片光景，一节古书，一件时事），便采取了诗的形式，像泉水一样流溢出来。

XXX以自然本色取胜，它的美是朴素美。

我们在陶诗里很难找到奇特的意象、夸张的手法和华丽的词藻。

如‚种豆南山下‛,‚今日天气佳‛,‚秋菊有佳色‛，全都明白如话，好像绘画中的白描，另有一种使人赏心悦目的韵味。

然而，如果仅仅是朴素平淡，不会产生强烈的艺术效果，陶诗的好处是朴素中见豪华，平淡中有瑰奇。

正如XXX所说，‚外枯而中膏，似澹而实美。

‛XXX所描写的往往是最平常的事物，那些在别人看来平平淡淡的东西，一经诗人笔触，就给人以新鲜的感觉。

如《归园田居》(其五)‚山涧清且浅，可以濯我足。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2019－2019学年度上学期八年级第一次测试语文试卷（考试时间：150分钟，满分120分）题号一二三四总分得分一．语言积累和运用（20分）1．下面加点字的读音、字形完全正确的一项是 ( )(2分)A．凛．冽(lǐng) 要塞．(sài) 轻盈．(yínɡ) 锐不可当．(dǎng)B．颁．发(bān) 仲．裁(zhòng) 履．行(lǚ) 屏息敛．声(liǎn)C．十仞．(rèn) 沿溯．(shù) 藻荇．(xìng) 驱犊．(dú)D戾．天(lì) 飞漱．(shù) 萋．萋(qī) 千转．(zhuǎn)2．下面词语中没有错别字的一项是 ( )(2分)A．潇洒凌空凛冽眼花潦乱B．监视操纵桅杆阵耳欲聋C．馈退坠毁紧绷惮精竭虑D．浩瀚遗嘱吞食白手起家3．下列加点的词语使用有误的一项是( )(2分)A．军乐团奏响《检阅进行曲》，万众瞩目．．．．的阅兵分列式开始了。

B．舆论的力量就像排山倒海．．．．一般，令人无法抵挡。

C．中国人每年“舌尖上浪费”锐不可当．．．．，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮。

D．一位市民收到中奖短信，喜冲冲跑去银行汇钱，却在见到银行前一道防诈骗横幅后如梦初醒．．．．。

4．下列句子没有语病的一项是( )(2分)A．新春佳节，万家团圆，你们却依然坚守在祖国最北端的边防线上，你们的钢铁之躯为万家和乐奉献着自己的青春。

B．一首首诗，一段段合唱，一幕幕短歌剧，在两小时之内，将半个多世纪的残酷历史出现在我们眼前。

C．战争的历史与人类的历史一样久远，从远古战争中走来的现代人，依然没有走出战争的阴影。

D．能否规范地书写汉字，是对义务教育阶段学生书写的基本要求。

5．下列各句朗读节奏划分有误的一项是( )(2分)A．夕日/欲颓，沉鳞/竞跃。

B．虽乘奔/御风，不以/疾也。

C．自富阳/至桐庐/一百许里。

D．庭下/如/积水空明。

人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。

{-1}B。

{1}C。

{-1,1}D。

{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。

若a∈M，则XXXB。

若b∈M，则a∉MC。

若b∉M，则a∈MD。

b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。

a^2>b^2B。

a^2<b^2C。

a^2>abD。

a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。

-1B。

1/13C。

1/11D。

1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。

b>a>cB。

a>b>cC。

c>a>bD。

a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。

(-∞,0)B。

(0,1)C。

(1,3)D。

(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。

-2B。

3C。

7D。

99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。

f(x)是有零点的偶函数B。

f(x)是没有零点的奇函数C。

f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。

f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。

2016-2017学年高二上学期文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数（a +i ）（1+2i ）是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数），则a 等于（ ） A.B.2C.-D.-22.已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（ ）A.2m /sB.3m /sC.4m /sD.5m /s 3.运行如图程序，则输出的结果是（ ）A.9B.11C.17D.19 4.“x =1”是“x 2-2x +1=0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（ ） A.B.C.D.6. 为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A.40 B.20 C.30 D.127.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A.2B.4C.6D.128.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 9.点P 为△ABC 边AB 上任一点，则使S △PBC ≤S △ABC 的概率是（ ）A.B.C.D.10.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D.11．过点M（1，1）的直线与双曲线22143x y-=交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y+1=0C.3x-4y-7=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 ______ ．14.设命题p：，则¬p为 ______ ．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ______ ．16.已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A，B两点，O是坐标原点，P是抛物线弧AOB上的一点，则△ABP面积的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.设x，y为实数，且+=，求x+y的值．18.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=．21.已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．22.已知函数f(x)=x3-(a∈R)．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值；(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．。

南川中学2016年秋期高2018级半期测试语文第I卷阅读题—、现代文阅读（35分）（一）论说类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

如何看待“燕赵文化”燕赵区域以燕山、太行山、渤海、黄河为四面分界，主体为次生黄土的平原地带。

虽然这一区域具有“地边胡，数被寇”的特点，但燕赵文化仍属于华北平原上以汉族为主的旱地农耕文化。

燕文化与赵文化有着不同的来源和各自的特征，但又大体接近而趋同。

相对于其他周边区域而言，“慷慨悲歌”是燕赵文化的共同基调。

燕赵区域的文化特征就是“慷慨悲歌”，也只有“慷慨悲歌”才是燕赵区域的文化特色。

具有特征主线的区域文化是优越的文化。

在全国各个地域中，燕赵区域是极少数真正形成了文化特征的地域之一。

燕赵文化得以形成“慷慨悲歌”这一特征主线，为古今所共认，历代所称道，其内涵鲜明，无可否认。

这是燕赵区域的优越之处，值得骄傲。

中国古代“知己”“知音”的价值观念，是“燕赵悲歌”的产生机制。

燕丹的精诚与荆轲的侠士志向契合在一起，就形成了“慷慨悲歌”。

慷慨悲歌是一个情结，是由经济文化的落后和政治地位的低下而导致的一个情结。

这个情结经过一种壮烈的撞击，发生逆转，出现升华，于是就化育成为慷慨悲歌的性格。

而这也正是北方历史文化发展的一个缩影。

“慷慨悲歌”的历史认同，有三次高潮。

荆轲刺秦王，与燕太子丹在易水告别，高渐离击筑，荆轲作歌，这是燕赵文化慷慨悲歌特征的第一次概括。

汉末曹魏时，曹操等人以邺都为活动中心，诗风雄峻古朴，慷慨悲凉，燕赵文化第二次被称作慷慨悲歌。

唐代，高适等人以气质自高，慷慨悲歌，临风怀古，燕赵文化第三次被人称为慷慨悲歌。

燕太子丹、荆轲的谋刺秦王，标志了燕地文化的形成和成熟。

从此以后燕文化就永久性地定格于此，成为燕赵文化所独有的固定不变的意象。

这一特征不仅在当时存在，在后世也存在，如明清之际，燕赵文化的慷慨悲歌特征也有鲜明的体现。

“慷慨悲歌”的实质，乃是一种生命价值观，是一种贯穿人生的精神力量。

2023-2024学年天津市第一中学高二上学期期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为( )A. B.C. D.2.设点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A.或 B. 或 C. D.3.“”是“直线和直线互相垂直”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，则的最小值为( )A. B. C. 3 D.5.某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，PQ为该椭圆过点的一条弦，且的周长为若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为( )A. 米B. 米C. 米D. 米6.已知双曲线C的焦点与椭圆E：的上、下顶点相同，且经过E的焦点，则C的方程为( )A. B. C. D.7.圆关于直线对称，则的最小值是.( )A. B. C. 4 D.8.双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且B为的中点，若的周长为6a，则双曲线C的渐近线方程为( )A. B. C. D.9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的值为( )A. B. C. D. 410.椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线l过左焦点且交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是__________.12.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为__________.13.直线l过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为__________14.若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是__________.15.已知O为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点作的平分线的垂线，垂足为H，则__________.16.已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为__________.三、解答题：本题共4小题，共46分。

大一中初2019级七年级下半期数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）命题人： 兰英 审题人：李光红 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1、下列方程中是一元一次方程的是A 、 012=-xB 、 12=xC 、 12=+y xD 、213=-x 2、解方程()x x =+-253去括号正确的是A 、x x =+-23B 、x x =--1053C 、x x =+-1053D 、x x =--233、在下列方程的变形中，错误的是A 、由43x -=得34x =-B 、由20x =得0x =C 、由23x =-得32x =-D 、由1124x =得12x = 4、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+-=-513by x y ax 的解，则a 、b 的值为A 、1,3a b =-=B 、3,1==b aC 、1,3==b aD 、1,3-==b a5、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是A.a ＞bB.ab ＞0C.0a b< D.－a ＞－b 6、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是A 、238x -≤B 、238x -≥C 、238x -<D 、238x ->7、方程732=-y x 用含x 的代数式表示y 为A 、327x y -=B 、372-=x y C 、237y x += D 、237y x -=8、不等式组⎩⎨⎧<-<32x x 的解集是 A. －2<x<3 B. x<3 C.x<－2 D.无解 9、不等式组x 1042x 0>-⎧⎨-≥⎩①②的解集在数轴上表示为10、某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x 组，则可列方程为A ．7x + 2 = 8x - 4 B. 7x - 2 = 8x + 4C. 7x + 2 = 8x + 4D. 7x - 2 = 8x - 411、观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是A ．46B ．51C ．12、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是A.a ﹥2B.a≥ 2C.a ﹤2D.a≤2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13、已知方程x mx 32=-的解为1-=x ，则=m 。

重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________7．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为8310´米每秒，1阿秒等于1810-秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：lg50.70,lg 30.48»»）A ．30B ．31C ．32D ．338．已知函数(2)f x +是偶函数，(2)(4)(2)f x f f x -+=+，()f x 在(0,2]上的解析式为(),()lg |(2)|f x x g x x ==-，则()f x 与()g x 的图象交点个数为（ ）A ．104B ．100C ．52D ．50．(1)在坐标系中画出函数()f x的图象，并求(2)若2a=，求214513xm mx x xx m x--+++的最小值．22．已知奇函数()f x和偶函数()g x满足：【分析】由题意可得()f x 是以4为周期的周期函数，且()f x 与()g x 的图象都关于2x =对称，由()2g x =，求得102x =或98x =-，从而可得两函数图象在[98,102]-上有交点，再结合图象和周期可求得结果.【详解】因为函数(2)f x +是偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 的图象关于2x =对称，令2x =，则(0)(4)(4)f f f +=，得(0)0f =，所以(4)(0)0f f ==，所以(2)(2)f x f x -=+，所以()(4)f x f x =+，所以()f x 是以4为周期的周期函数，因为()f x 在(0,2]上的解析式为()f x x =，()f x 的图象关于2x =对称，所以()f x 的图象如图所示，()lg |(2)|g x x =-的图象关于2x =对称，()f x 的值域为[0,2]，当2x >时，()lg(2)g x x =-，令()lg(2)2g x x =-=，得102x =，当2x <时，()lg(2)g x x =-，令()lg(2)2g x x =-=，得98x =-，因为102(98)200450--==´，由图象可知两函数图象在每个周期内有2个交点，所以()f x 与()g x 的图象交点个数为502100´=个，所以，()f x 的值域包含于[1],4-.故D 项正确.故选：BCD.12．ACD【分析】利用赋值法求出(1)f ，可判断选项A ；根据函数单调性的定义可判断选项B ；根据函数奇偶性、对称性和图象变换可判断选项C ；借助函数的单调性及题中条件可判断选项D.【详解】对于选项A ：Q 定义在区间[4,6]-上的函数()f x 满足：对任意,R m n Î均有(1)()()f m n f n f m -++=\令0m n ==，可得(1)(0)(0)f f f +=，解得(1)0f =，故选项A 正确；对于选项B ：由(1)()()f m n f n f m -++=可得()()(1)f m f n f m n -=-+任取1x 、[]24,6x Î-，且12x x >，则()()()12121f x f x f x x -=-+.由于当1x >时，()0f x >，12x x >，所以()()()121210f x f x f x x -=-+>，即()()12f x f x >，故()f x 在定义域上单调递增，故选项B 错误；对于选项C ：令1m =，由(1)()()f m n f n f m -++=可得(2)()(1)f n f n f -+=，即(2)()0f n f n -+=，所以(2)()0f x f x -+=，即函数()f x 关于点()1,0对称.而(1)f x +的图象可由()f x 图象向左平移1个单位得到，所以函数(1)f x +关于点()0,0对称，则(1)f x +是奇函数，故选项C 正确；对于选项D ：因为(2)1f =，所以()2()(2)(2)(2)f x f x f f f x +=++=+，则不等式(2)()2f x f x >+等价于(2)(2)f x f x >+故答案为：115．8.7【分析】分段求出03x £<时的函数值，然后根据“面积”的定义得出S ，根据对数的运算化简，结合已知数值，即可得出答案.【详解】因为03x £<，所以128x £<.当122x £<，即01x £<时，()1f x =；当223x £<，即21log 3x £<时，()2f x =；当324x £<，即2log 32x £<时，()3f x =；当425x £<，即22log 5x £<时，()4f x =；当526x £<，即22log 5log 6x £<时，()5f x =；当627x £<，即22log 6log 7x £<时，()6f x =；当728x £<，即2log 73x £<时，()7f x =.根据“面积”的定义可知，函数()2x f x éù=ëû在[0,3)上的“面积”之和()()()22212log 3132log 34log 52S =+-+-+-()()()222225log 6log 56log 7log 673log 7+-+-+-2222log 3log 5log 6log 7126821=----+-+-+()2log 356718=-´´´+9.322log 63018log 218=-+»-+9.3188.7=-+=.故答案为：8.7.16．4。

天津市静海区第一中学2024-2025学年高二上学期10月学生学业能力调研数学试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（114分）和第Ⅱ卷提高题（33分）两部分，卷面分3分，共150分。

第Ⅰ卷 基础题（共114分）一、选择题:每小题5分，共35分.1．在空间直角坐标系中，点关于x 轴对称的点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C．D ．3．直线和直线，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.如图所示，在三棱锥中，，，，点M ，N 满足，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知直线斜率为，且的取值范围是（ ）A ．B ．C ． D ．7.已知点，，若过点的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题5分，共25分.()2,1,4-()2,1,4--()2,1,4()2,1,4---()2,1,4-l ()3,2a =-l 32-23-2332()1:31210l a x ay ++-=2:330l ax y -+=53a =12l l ⊥O ABC -OA a = OBb = OCc = 4OC MC = 12AN AB =MN ON +=34a b c+- 131242a b c-+ 211322a b c-++113224a b c+-1:2520l x y ++=2l 1l (1,0)-45︒2l 7330x y --=3730x y --=7330x y -+=3730x y -+=k k ≤≤αππ2π0,,623⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭π2π0,,π33⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭π2π0,,π63⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ππ2π0,,323⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭()2,3A -()3,2B --()1,1[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ (]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．，与直线平行，则直线与的距离为__________.9．已知三点A ，B ，C 在同一直线上，则实数的值是__________.10．已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为________.11．直线l 的方向向量为，且l 过点，则点到l 的距离为__________.三、解答题：(本大题共4小题，共54分)13．(12分）据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.（1）已知点，求线段的垂直平分线的方程；（2）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（3）总结直线方程的五种常用形式.14．（14分）已知直线经过点.(1)若直线到原点的距离为1，求直线的方程；(2)若直线与轴､轴的正半轴分别交于两点，求的最小值，并求此时直线的方程.15．（14分）如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求点到平面的距离．16．（14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的等边三角形，(1)证明：平面平面.(2)若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值。

九江一中2016 —---2017学年下学期第一次月考高二数学试卷命题人：梅宋军审题人：高二数学(理科）备课组注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题)两部分,共150分,答题时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂;第II 卷(非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数x x y cos sin -=,则)('πf 的值是（) A ．1- B ．0 C ．1 D ．π2、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '。

若432)2()1()1()(--+='x x x x x f ，则函数)(x f 的极值点有(）个A ．1B ．2C ．3D ．4 3、函数()()1xxf x a b e =-<<,则（)A.()()f a f b =B.()()f a f b <C.()()f a f b > D 。

()()f a f b ，的大小关系不能确定4、如图,在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线π ABCOxy y =sin x2sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A ．1π B 。

2π C.4πD.3π5、函数x x x g sin )(-=的零点的个数为（)A. 1B. 3C. 2 D 。

4 6、若bc a c b c b a 3))((=-+++，且，那么是( )A 。

直角三角形B 。

等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7、已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()e x f x g x =的单调递减区间为A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3D ．(0,1),(4,)+∞8、如果函数31()3f x x x =-满足：对于任意的1x ,[]20,2x ∈，都有212|()()|f x f x a -≤恒成立，则a 的取值范围是()A ．6633⎡-⎢⎣⎦B ．232333⎡-⎢⎣⎦ C ．66(,[,)3-∞+∞D ．2323(,][,)3-∞+∞9、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A 。

（时间：120分钟满分：150分重庆一中初2025届2022-2023学年度上期期末试卷数学试题）2023.1一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题．．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.2021-的相反数是（▲）A.2021- B.2021 C.20211 D.20211-2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）的是（▲）A.调查全国中学生平均每天做眼保健操的次数B.调查一批新生产的格力空调的寿命C.了解某电视台2021年元旦联欢晚会的收视率D.为保证“长征八号”运载火箭顺利升空，对其零部件进行检查3.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（▲）A.633aa a =+ B.239(2)8a a -=-C.222)(5)(3)8(ab b a a b -=--- D.42822aa a =÷5.下列说法错误．．的是（▲）A.3245ab -是五次单项式 B.3321xy x y --是四次三项式C.a π-与不是同类项D.1x -不是代数式6.如果方程36-=-x 与关于x 的方程427=-k x 的解互为倒数，则k 的值为（▲）A.5B.5-C.14-D.147.若()()104223----x x 有意义，则x 取值范围是（▲）A ．x ≠3B ．x ≠2C ．x ≠3且x ≠-2D ．x ≠3且x ≠28.下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（▲）A.69B.73C.77D.8311123题图14题图9.下列说法正确的有（▲）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出(3)n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了(2)n -个三角形.A.3 B.2 C.1 D.010．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现在乙先出发2天，甲再从长安出发，那么甲经过多少天与乙相逢？设甲经过x 天与乙相逢，由题意可列方程（▲）A ．7512x x +=+B ．2175x x ++=C ．2175x x +-=D ．275x x +=11.已知关于x 的方程2263ax x x --=-有非负．．整数．．解，则整数a 的所有可能的取值的和为（▲）A.32- B.32 C.34- D.3412.关于x 的三次三项式A d x c x b x a x x +-+-+-=+-=)1()1()1(10652323（其中a ,b ,c ,d 均为常数），关于x 的二次三项式B f x x ++=e 2均为非零常数）（f e ,，下列说法中正确的个数有（▲）①当A+B 为关于x 的三次三项式时，则10-=f ；②当多项式A 与B 的乘积中不含4x 项时，则6=e ；③9=++c b a ；A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0000012.0米，将数0000012.0用科学记数法表示为▲．14.有理数a ，b ，c 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简=--+--+a c c b c b a 2▲．15.甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经1时乙到达A 地．则甲行驶的速度为▲km/h ．16.南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础，花卉为特色的综合性公园，备受重庆人民的喜爱；每到春季，上山赏花的人络绎不绝；一植物园附近的市民嗅到了商机，开办了植物花卉门市；将A 、B 、C 三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A 花卉2支、B 花卉4支、C 花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A 花卉2支、B 花卉2支、C 种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A 花卉2支、B 花卉3支、C 花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒；包装费忽略不计，且每支B 花卉的成本是每支C 花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为▲．“最想打卡重庆一中本部景点”人数条形统计图“最想打卡重庆一中本部景点”人数扇形统计图三、解答题：（本大题7个小题，17—20题每题8分，21—23题每小题10分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．17.计算（每小题4分，共8分）（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-8910361125；(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--241613212512024.18.解一元一次方程（每小题4分，共8分）（1）2569x x -=+；（2）225353x x x ---=-.19.（8分）如图，已知线段AB =12cm ，点C 为AB 的中点，点D 为BC 的中点，在线段AC 上取点E ，使CE =31AC ，求线段DE 的长．补全下列解题过程．解：∵AB =12cm ，点C 为AB 的中点，∴AC =BC =21=6cm∵点D 为BC 的中点，∴CD =21BC =cm ．∵CE =31AC =cm ，∴DE =CD +CE =cm ．20.（8分）先化简，再求值：()()()22843228mn n m mn n m n m n m ++--+-+-，其中()02122=-++n m .21.（10分）2021年4月21日是重庆一中建校90周年的校庆日，90载砥砺奋进，90年春华秋实.数以万计的学子在重庆一中求学问道，成长成才；一大批高级将领、两院院士、学界泰斗、杏坛大师、商业精英、艺术才俊、企业英雄......各级各类的人才和骨干从重庆一中走出.桃李满五洲，校友遍四海，真可谓“学府一流名高巴渝，贤才万数惠泽千秋”，引得莘莘学子都念想去本部参观，现随机抽取初一年级部分学生进行“你最想打卡重庆一中本部的哪个景点？”的问卷调查，参与调查的学生需从E D C B A 、、、、五个选项（：A 项家书院；：B 校训壁；：C 四二一广场；：D 红领巾林；：E 尊师亭）中任选一项（必选且只选一项）.根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）参加本次调查的一共有名学生；在扇形统计图中，“D ”所在扇形圆心角的度数是；（2）请你补全条形统计图；（3）已知重庆一中初一年级共有2400名学生，请你根据调查结果，估计初一年级最想打卡“四二一广场”的学生有多少人？22.（10分）如图1，已知 160=∠AOC ，OB 是AOC ∠内的射线，且BOC AOB ∠=∠53,射线OD 、OE 将AOC ∠分割，使得3:2:1::=∠∠∠COE BOD AOD .（1）求DOE ∠.(2)如图2，作BOD ∠,EOC ∠的平分线OM ，ON .求MON ∠的值.23.（10分）对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”．例如：对于三位数451，514=+，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，101=+，则110是“牛转乾坤数”．（1）求证：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除；（2）在一个“牛转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数M ，若M 的各位数字之和为完全平方数，求所有满足条件的“牛转乾坤数”．图1图2四、解答题：（本大题2个小题，各12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．24.（12分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元.（1）求11月份两种取暖器各购进多少台?（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元?（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示；乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金.已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元?一次性购买的数量不超过150台的部分超过150台的部分折扣数打九折打八五折出厂总金额不超过7000元超过7000元，但不超过10000元超过10000元返现金金额0元直接返现200元先返现出厂总金额的2%，再返现296元25.（12分）如图，在数轴上A 点表示的数为a ，B 点表示的数为b ，C 点表示的数为c ，b 是最大的负整数，且a ，c 满足()0932=-++c a ．点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A 后立刻返回到点C ，到达点C 后再返回到点A 并停止．（1）=a ▲，=b ▲，=c ▲．（2）点P 从点B 离开后，在点P 第二次到达点B 的过程中，经过x 秒钟，13=++PC PB PA ，求x 的值．（3）点P 从点B 出发的同时，数轴上的动点M ，N 分别从点A 和点C 同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t 秒钟时，P 、M 、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接．．写出所有满足条件的t 的值．。

2023—2024学年福建省龙海第一中学高二下学期第一次阶段性考试数学试卷一、单选题(★★★) 1. 在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，则（）A．2B．C．5D．(★★★) 2. 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A．B．C．D．与斜交(★★★) 3. 给出下列命题，其中正确的命题是（）A．若向量，，共面，则它们所在的直线共面B．已知，若，，，四点共面，则C．为单位向量D．已知向量，，则在上的投影向量为(★★★) 4. 已知直线与曲线相切，则实数（）A．B．C．D．(★★★) 5. 若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 设，，，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 下列说法中正确的是（）A．B．C．设函数，若，则D．设函数的导函数为，且，则(★★)10. 如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（）A．平面B．平面C．D．与夹角的余弦值为(★★★) 11. 已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为B．直线与面所成角的余弦值为1C．在方向上的投影向量为D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是三、填空题(★★) 12. 已知，，且，则实数的值是____________ .(★★★) 13. 已知为奇函数，则在处的切线方程为 _______(★★★) 14. 对于函数和，及区间，存在实数使得对任意恒成立，则称在区间上优于.若在区间上优于，则实数的取值范围是 _________四、解答题(★★★) 15. 已知函数，．(1)若函数在点处的切线过原点，求实数a的值；(2)若，求函数在区间上的最大值．(★★) 16. 如图：三棱柱中，，是的中点．(1)在线段上是否存在一点，使得四边形为梯形?说明理由；(2)若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．(★★★) 17. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.(1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据: ）.(★★★) 18. 如图，已知在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D，E分别在CC1与AA1上，AE＝2，CD＝1．（1）在线段BE上找一点P使得DP⊥平面ABB1A1，并写出推理证明过程；（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．(★★★) 19. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；(3)设，证明：.。