2020年宁夏中考数学全真模拟试卷2解析版

宁夏2020年银川市中考数学模拟试题含答案（历年真题精选）一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.某种细胞的直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为( )A.8.5×10-8B.8.5×10-7C.0.85×10-7D.85×10-82.下列运算正确的是( )A.（a + b）2 = a2 + b2B. a3·a4 = a7 C．a8÷a2 = a4 D.2a + 6b = 8ab3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(第4题图)A B C D4.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A.100×80-100x-80x = 7644 B.（100-x）（80-x）+ x2 = 7644C.（100-x）（80-x）= 7644D.100x + 80x = 3565.图中三种视图对应的正三棱柱是( )(第6题图)6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为( )A.1:2B.1:4C.1:5D.1:67.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是 ( )8.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A B C D第14题图 第15题图 第16题图二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9.(-2016)0+2)3(-+ tan450 = . 10.分式方程x x 134--=0的根是 . 11.已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为(-3,4),则点M 与⊙O的位置关系为 .12.第二象限内的P(x,y)满足|x|=5,y 2=4,则点P 的坐标是 . 13.如果a -4有意义，则a 的取值范围是 .14.在△ABC 中，∠A =40°，A B 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°,若AB=m ，BC=n,则△DBC 的周长为 .15.如图，某兴趣小组为测量学校旗杆AB 的高度，在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.16.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=500，那么∠ACB 等于 .三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.( 6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 18.（6分）先化简，后求值.)21(12222x x x x x x x -+÷+++， 其中x =2+1.19.（6分）如图所示,正方形网格中,△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1;(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转900，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)、(2)变换的路径总长.20.（6分）已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA =OB ，函数y=-x8的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM. (1)求点M 的坐标；(2)求直线AB 的解析式.21.(6分)如图，在△ABC 中,∠C=2∠B,D 是BC 上的一点,且AD ⊥AB,点E 是BD 的中点,连接AE.(1)求证:∠AEC=∠C;(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE 的周长是多少？22.（6分）二次函数y=ax 2+bx-3的图象与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C.该抛物线的顶点为M.（1）求该抛物线的的解析式;（2）判断△BCM 的形状，并说明理由.23.(8分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，O D ⊥AC,垂足为E ， 连接BD.(1)求证:B D 平分ABC ∠;(2)当030=∠ODB 时，求证：BC=OD.24.（8分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分 学生进行了为期两周的跟踪调查，并将调查结果分成四类：A ：特别好；B ：好；C 、一般； D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 密 封线(1)本次调查中，王老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名;(2)将下面的条形图补充完整;(3)为了共同进步,王老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮 一”互助学习,请用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的概率.25.(10分)某通讯公司销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 该通讯公司计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元. (毛利润=(售价-进价)×销售量)(1) 该通讯公司计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该通讯公司决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数 量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，问：该通讯公司怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.甲 乙 进价(元/部) 4000 2500 售价(元/部) 4300300026.（10分）如图,正方形ABCD的边长是4，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段P A绕点P逆时针旋转900得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP.且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP的长；若没有，请说明理由.图①。

2020年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.53．（3分）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．56．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞18．（3分）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．（3分）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．（3分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．12．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．15．（3分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．16．（3分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：F A＝AB．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：222324252627…鞋号（正整数）脚长（毫160±2165±2170±2175±2180±2185±2…米）为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E ＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF ＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？2020年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．2．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.5【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．3．（3分）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；能组成三角形的结果有2个（2、6、7，4、6、7，），∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．4．（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【分析】过点G作HG∥BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC 都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5【分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．6．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【分析】连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．7．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】观察函数y1＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x 的取值范围．【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．8．（3分）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【解答】解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．10．（3分）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k＞﹣1．【分析】根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．11．（3分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．12．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是26寸．【分析】根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA ＝OE＝r寸，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．【解答】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r寸，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．13．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（4，）．【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．【解答】解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32度．【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．【解答】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．15．（3分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6．【分析】设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．【解答】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案为：6．16．（3分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为27．【分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【解答】解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案为：27．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．【分析】（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．（2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．【解答】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C （1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；18．（6分）解不等式组：．【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式组的解集．【解答】解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝当时，原式＝．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：F A＝AB．【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用AAS来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF＝DC，从而证明AF＝AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠F AE＝∠D，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE（AAS）．∴AF＝DC．∴AF＝AB．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．【解答】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．【分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发30min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②解法一：设点C的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．解法二：由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，就是小丽的距离．【解答】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正222324252627…整数）脚长（毫160±2165±2170±2175±2180±2185±2…米）为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n用含有a n的式子表示出来，代入[b n]＝5n+155化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入[b n]＝5n+155求解即可；（3）首先计算[b n]＝270，再代入[b n]＝5a n+50求出a n的值即可．【解答】解：（1）a n＝21+n；[b n]＝160+5（n﹣1）＝5n+155；（2）由a n＝21+n与[b n]＝5n+155解得：[b n]＝5a n+50，把a n＝42代入a n＝21+n得n＝21，所以[b21]＝5×42+50＝260，则：260﹣2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm～262mm；（3）根据[b n]＝5n+155可知[b n]能被5整除，∵270﹣2≤271≤270+2，∴[b n]＝270，将[b n]＝270代入[b n]＝5a n+50中得a n＝44．故应购买44号的鞋．26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E ＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【分析】（1）解直角三角形ABC求得EF＝BC＝3，由题意可知CF＝x，可求，，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“S重叠＝S△ABC﹣S△AMQ﹣S△BPF”列出函数关系式，通过配方求解即可．【解答】解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°，∴△AMQ为等边三角形，过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．在Rt△ABC中，，∴EF＝BC＝3，根据题意可知CF＝x，∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，∴，∴，而，∴，（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，∴＝﹣﹣（3﹣x）×（3﹣x）＝，所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．。

2020年宁夏中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．56．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．如图，函数y＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．20．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．22．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627…脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x 秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.5【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF 和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5【分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【分析】连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．7．如图，函数y＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】观察函数y＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x 的取值范围．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．8．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k＞﹣1．【分析】根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是26寸．【分析】根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA ＝OE＝r，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（4，）．【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32度．【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6．【分析】设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案为：6．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为27．【分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案为：27．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．【分析】（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．（2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；18．解不等式组：．【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．解：原式＝＝＝当时，原式＝．20．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A 种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．21．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF＝DC，从而证明AF＝AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF＝DC．∴AF＝AB．22．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．【分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发30min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．25．在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627…脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2…为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长[b n]160165170175180185…定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n用含有a n的式子表示出来，代入[b n]＝5n+155化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入[b n]＝5n+155求解即可；（3）首先计算[b n]＝270，再代入[b n]＝5a n+50求出a n的值即可．解：（1）a n＝21+n；[b n]＝160+5（n﹣1）＝5n+155；（2）由a n＝21+n与[b n]＝5n+155解得：[b n]＝5a n+50，把a n＝42代入a n＝21+n得n＝21，所以[b21]＝5×42+50＝260，则：260﹣2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm～262mm；（3）根据[b n]＝5n+155可知[b n]能被5整除，∵270﹣2≤271≤270+2，∴[b n]＝270，将[b n]＝270代入[b n]＝5a n+50中得a n＝44．故应购买44号的鞋．26．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【分析】（1）解直角三角形ABC求得EF＝BC＝3，设CF＝x，可求，，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“S重叠＝S△ABC﹣S△AMQ﹣S△BPF”列出函数关系式，通过配方求解即可．解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°，∴△AMQ为等边三角形，过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．在Rt△ABC中，，∴EF＝BC＝3，根据题意可知CF＝x，∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，∴，∴，而，∴，（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，∴＝＝，所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．。

2020年宁夏中考数学仿真试卷一、单选题1．对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是62．如图，直线12l l ，∥直线AD 与1l ，2l 分别相交于点B,C ,图中三个角αβγ∠∠∠，，三者之间的关系，下列式子中表述正确的是A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=+- 3．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC =10，BD =8，则AD 的取值范围是（ ） A ．2＜AD ＜18 B ．1≤AD ≤9 C ．2≤AD ≤8 D ．1＜AD ＜94．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22()()a b a b b a -++=-C ．347()a a =D ．358a a a +=5．下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．1a +，2a +，3(0)a a +>B ．三边之比为4:6:10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．5cm ，9cm ，5cm6．如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），则点A′的坐标是（ ）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（）cm．A．8 B．12 C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB=4√3，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A．83π−2√3B．163π−2√3C．83π−4√3D．163π−4√3二、填空题9．不等式9＞-3x的解集是．10．若正方形的边长为2 cm，则这个正方形的对角线为______cm.11．分解因式：x3y-xy=______．12．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为____________________．13．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，设m ＝3a +b ﹣7c ，设s 为m 的最大值，则s 的值为____．14．一次函数y 3x 6=-的图象与x 轴的交点坐标是______．15．如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，BC =12，点O 为∠ABC 与∠CAB 平分线的交点，则点O 到边AB 的距离为______.16．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．三、解答题17．（1）计算：020175-；（2）化简：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭18．甲列车速度是60km/h ，乙列车速度是90km/h ．（1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km ，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？（2）甲列车从A 地开往B 地，乙列车同时从B 地开往A 地，已知A ，B 两地相距200km ，两车相遇的地方离A 地多远？（用方程）19．如图1，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 经过点A （1，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC 沿AC 翻折得到△ACE ，直线AE 交抛物线于点P ，求点P 的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．20．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩21．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）22．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？(2)求参加本次测试学生的平均成绩；(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．23．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE 与⊙O 的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F 是CD 的中点时，求△CDE 的面积．24．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为：A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3）C （﹣1，﹣1） （1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，请写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1， ；C 1 ；（2）△ABC 的面积为 ；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．25．解方程：192726x x --= 26．已知，在平行四边形ABCD 中，BD BC =，E 为AD 边的中点，连接BE ；（1）如图1，若AD BD ⊥，BE =ABCD 的面积；（2）如图2，连接AC ，将ABC ∆沿BC 翻折得到FBC ∆，延长EB 与FC 交于点G ，求证：BGC ADB ∠=∠.。

宁夏回族自治区2020年初中学业水平暨高中阶段招生考试模拟卷(二)(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．(2018·潍坊)|1－2|＝( B )A ．1－ 2 B.2－1 C ．1＋ 2D ．－1－ 22．下列运算正确的是( C ) A ．x 3·x 2＝x 6 B ．3a 2＋2a 3＝5a 5 C ．(m 2n )＝m 6n 3 D ．x 8÷x 4＝x 2 3．则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( C ) A ．160和160 B ．160和160.5 C ．160和161 D ．161和1614．已知方程x 2＋mx －1＝0的一根是－3＋10，则m 的值是( C ) A ．－3－10 B ．3－10 C ．6 D ．－65．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( C )A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%6．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点M ，M 是AB 的中点，点P 在劣弧AD ︵上，PC 与AB 交于点N ，∠PNA ＝60°，则∠PDC 等于( C ) A ．40° B ．50° C ．60°D ．70°第6题图 第7题图7．(2019·山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(C) A．30°B．35°C．40°D．45°8．某工厂刚修建完一个长方体蓄水池(池内无水)，现有一名工人负责向池内加水．早上上班时工人便打开进水管向池内加水．中午午休时，担心水会溢出池子，工人关闭了进水管．下午上班时又打开进水管直到水池内装满水．整个过程中进水管的进水速度相等，若用h表示蓄水池内的水位高度，t表示进水时间．下面能反映h与t的关系的大致图象是(C)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．(2019·长沙)分解因式：am2－9a＝__a(m＋3)(m－3)__．10．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是1 2.11．已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝80 .12．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为__y1<y2__.13．关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是q<16 .14．如图，▱ABCD的CD边落在x轴上，A，B两点分别在函数y＝kx与y＝3x的图象上，S▱ABCD＝5，则k＝－2 .第14题图第15题图15．(2017·天门)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12 3 米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝3133，则CE的长为8 米．16．(2018·重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为16 .…三、解答题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2（x －2）<4， ①1－x －24≤2x －12. ②解：解不等式①，得x>32，解不等式②，得x ≥85，所以不等式组的解集为x ≥85.18．解分式方程：3＋x x －4＋1＝14－x.解：方程两边同乘(x －4)，得3＋x ＋x －4＝－1，解得x ＝0. 检验：当x ＝0时，x －4＝－4≠0，所以x ＝0是原方程的解．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并求出△CC 1C 2的面积．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；S △CC 1C 2＝6.20．(2019·泸州)某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃)，整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)该市5月1日至8日中午12时的气温的平均数是______℃，中位数是______℃； (2)求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率．解：(1)21，21.5；(2)因为低于20 ℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数为360°×38＝135°.答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数是135°.(3)设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 4，A 5)10种不同的取法，其中中午12时气温低于20 ℃的为A 1，A 2，A 4，而恰好有2天中午12时气温均低于20 ℃的情况有(A 1，A 2)，(A 1，A 4)，(A 2，A 4)3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时气温均低于20 ℃的概率为310.21．(2019·北京)如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE ＝DF ，连接EF.(1)求证：AC ⊥EF ；(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD ＝4，tan G ＝12，求AO 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ，AC 平分∠BAD.∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝AD －DF. ∴AE ＝AF.∴△AEF 是等腰三角形． ∵AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥EF.(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CG ∥AB ，BO ＝12BD ＝2.易得EF ∥BD ，∴四边形EBDG 为平行四边形．∴∠G ＝∠ABD.∴tan ∠ABD ＝tan G.∴tan ∠ABD ＝AO BO ＝AO 2＝12，∴AO ＝1.22．(2019·岳阳)岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，岳阳市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1 200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩；(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩．解：(1) 设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600＋x )亩， 由题意，得x ＋(600＋x )＝1 200. 解得x ＝300.则600＋x ＝900(亩)．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩．(2) 设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300－y )亩， 由题意，得y ≤13(300－y )．解得y ≤75.答：休闲小广场总面积最多为75亩．四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分) 23．(2019·泰州)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC ︵的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，AB ＝8，求CE 的长． 解：(1)DE 为⊙O 的切线． 理由：如图，连接OD ，∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点， ∴AD ︵＝CD ︵，AD ＝CD.又∵O 是AC 的中点，∴∠AOD ＝∠COD ＝90°. 又∵DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥DE. ∴DE 为⊙O 的切线．(2)∵DE ∥AC ，∴∠EDC ＝∠ACD.∵∠ACD ＝∠ABD ，∴∠CDE ＝∠ABD. ∵∠BAD ＋∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCD ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD. ∴△DCE ∽△BAD.∴CE AD ＝DCAB. ∵⊙O 的半径为5，∴AC ＝10.∵D 为AC ︵的中点，∴AD ＝CD ＝52，CE 52＝528.∴CE ＝254.24．(2019·资阳)如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx (x>0)相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位长度后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求直线BC 的表达式及k 的值； (2)连接OB ，AB ，求△OAB 的面积．解：(1)根据平移的性质，将直线y ＝x 向左平移一个单位长度后得到y ＝x ＋1， ∴直线BC 的表达式为y ＝x ＋1.∵直线y ＝x 与双曲线y ＝kx (x>0)相交于点A ，∴A 点的横坐标和纵坐标相等． ∵OA ＝2，∴A (1，1)．∴k ＝1.(2)如图，过A 点作AE ⊥x 轴于E ，过B 点作BF ⊥x 轴于F.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝1x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1－52，y 1＝1－52.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1＋52，y 2＝1＋52.∵B 点在第一象限，∴B 点坐标为(－1＋52，1＋52)．S △OAB ＝S 梯形AEFB ＋S △OBF －S △OAE ＝S 梯形AEFB ＝12×(1＋1＋52)×(1－－1＋52)＝12.25．(2019·宁夏模拟)(1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为______．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9.【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CE 所在直线上，折痕设为MN(点M ，N 分别在边AD ，BC 上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A′，B ′处，若AG ＝73，求B′D 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠DBC ＝46°.由翻折不变性可知，∠DBE ＝∠EBC ＝ 12∠DBC ＝23°. (2)【画一画】如解图．【算一算】∵AG ＝73，AD ＝9，∴GD ＝9－73＝203.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DGF ＝∠BFG.由翻折不变性可知，∠BFG ＝∠DFG ，∴∠DFG ＝∠DGF. ∴DF ＝DG ＝203.∵CD ＝AB ＝4，∠C ＝90°，∴在Rt △CDF 中，CF ＝DF 2－CD 2＝163，∴BF ＝BC －CF ＝113.由翻折不变性可知，FB ＝FB′＝113.∴DB ′＝DF －FB′＝203－113＝3.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(4，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；(3)在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点B 坐标为(4，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1. ∴A (－2，0)．把点A (－2，0)、B (4，0)、点C (0，3)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，得⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－38，b ＝34，c ＝3.∴该抛物线的解析式为y ＝－38x 2＋34x ＋3.(2)点M 运动时间为t ，则AM ＝3t ，BN ＝t ，∴MB ＝6－3t.在Rt △BOC 中，BC ＝32＋42＝5. 如图1，过点N 作NH ⊥AB 于点H. ∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC. ∴HN OC ＝BN BC ，即HN 3＝t 5.∴HN ＝35t. ∴S ＝12MB·HN ＝12(6－3t )·35t＝－910t 2＋95t ＝－910(t －1)2＋910.当△MBN 存在时，0<t<2. ∴当t ＝1时，S 最大＝910.S 与t 的函数关系是S ＝－910t 2＋95t ，S 的最大值是910.(3)如图2.在Rt △OBC 中，cos ∠OBC ＝OB BC ＝45.点M 运动时间为t ，则AM ＝3t ，BN ＝t. ∴MB ＝6－3t.当∠MNB ＝90°时，cos ∠MBN ＝BN MB ＝45，即t 6－3t ＝45，∴17t ＝24，∴t ＝2417.当∠BMN ＝90°时，cos ∠MBN ＝6－3t t ＝45，∴19t ＝30，∴t ＝3019.综上所述，t ＝2417或t ＝3019时，△MBN 为直角三角形．。

中考数学一模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列运算正确的是（）A. 3a2-2a2=1B. a•2a2=a2C. a6÷a2=a3D. （-a2b）3÷（a3b）2=-b2. 某种细胞的平均直径是0.00000085 米，将0.00000085 用科学记数法表示为（）A. 8.5×10-7B. 0.85×10-7C. 8.5×10-6D. 85×10-63. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 1803.6 1857.41808.1方差 3.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产800 台所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =5.如果关于x的一元二次方程x2-kx+2=0 中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.6.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm7.已知二次函数y=- x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=- x-2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.8. 如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm ，∠A =60°，弧 BD 是以点 A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧 CD 是以点 B 为圆 心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 2cm 2B. 4 cm 2C. 4cm 2二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 分解因式：ab 2-9a =______． 10. 在函数中，自变量 x 的取值范围是______．11. 如图，将 △ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN，若 AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为______．12. 在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印 ______张，两家复印店收费相同．甲复印店乙复印店 0.4 元/张不超过 20 张（包括 20 张） 超过 20 张的部分0.5 元/张 0.35 元/张13. 如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是______．14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为______．15. 一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B C长为24cm，1 1则A B长为______cm．1 116. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解分式方程：+ =4．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18. 解不等式组：．19. 如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．20. 为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5 项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800 名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4 人（二男二女）中随机选取2 人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD=6，求DH的长．22. 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5 月份A货物运费单价为50 元/吨，B货物运费单价为30 元/吨，共收取运费9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70 元/吨，B货物40 元/吨；该物流公司6 月承接的A种货物和B 种数量与5 月份相同，6 月份共收取运费13000 元．（1）该物流公司5 月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7 月份运输这两种货物330 吨，且A货物的数量不大于B货物的2 倍，在运费单价与6 月份相同的情况下，该物流公司7 月份最多将收到多少运输费？23. 如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的圆交AC、BC与点E和点D，AB=6，且E为AC的中点，过E点作EF⊥BC与点F．（1）求的值；（2）连接OF并求OF的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求BC所在直线的函数关系式．25. 在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到直线0 0Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y-3=0 的距离．解：由直线4x+3y-3=0 知：A=4，B=3，C=-3 所以所以P（1，3）到直线4x+3y-3=0 的距离为：d==2 根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（1，-1）到直线3x-4y-5=0 的距离．（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1 为半径的圆，⊙C与直线y=- x+b相切，求实数b的值；（3）如图，设点P为问题2 中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0 上的两点，且AB=2，请求出△ABP面积的最大值和最小值．26. 已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=a2，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a4，不符合题意；D、原式=-a6b3÷a6b2=-b，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将0.00000085 用科学记数法表示为8.5×10-7．故选：A．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵= ＞= ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵= ＜＜，∴选择甲参赛，故选A．4.【答案】A【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：= ，故选：A．根据题意可知现在每天生产x+50 台机器，而现在生产800 台所需时间和原计划生产600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．5.【答案】A【解析】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得k2-8＞0，k=1，k2-8=-7，不符合题意；k=2，k2-8=-4，不符合题意，k=3，k2-8=1，符合题意，k=4，k2-8=8，符合题意；k=5，k2-8=17，符合题意；k=6，k2-8=28，符合题意．共有6 种等可能的结果，4 种符合题意，根的概率是：= ，故选：A．首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A【解析】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故选：A．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．7.【答案】C【解析】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b=2a=- ，c= ，确定一次函数和反比例函数有2 个交点，由b＜0 可知，直线y=- x-2b经过一、二、三象限，由c＞0 可知，反比例函数的图象经过第一、三象限，故选：C．由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD），=S△ABD，= ×4×=4 cm2．故选：B．连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出阴影部分的面积=S△ABD，计算即可得解．本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．9.【答案】a（b+3）（b-3）【解析】解：原式=a（b2-9）=a（b+3）（b-3），故答案为：a（b+3）（b-3）．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．10.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：x≥-1且x≠．故答案为：x≥-1且x≠．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】12【解析】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD= BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故答案为：12．由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12.【答案】60【解析】解：设打印数量为x张时，两家店收费一样．依题意得：0.5×20+0.35（x-20）=0.4x解之，得x=60．答：打印60 张，两家复印店收费相同．故答案是：60．设打印数量为x张时，两家店收费一样．根据收费相等列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于 x 的一元一次 方程是解题的关键．13.【答案】200πcm 2【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1，侧面积为：πdh =2×π=2π，∵是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故答案为：200πcm 2首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体． 14.【答案】65°【解析】解：∵∠CBE =50°，∴∠ABC =180°-∠CBE =180°-50°=130°，∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠D =180°-∠ABC =180°-130°=50°，∵DA =DC ，∴∠DAC = =65°，故答案为：65°先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，由 等腰三角形的性质求得∠DAC 的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】【解析】解：∵∠ACB =90°，BC =12cm ，AC =8cm ，∴AB =4 ，∵△ABC ∽△A B C ，1 1 1 ∴A B ：AB =B C ：BC =2：1，即 A B =8 cm ．由题意易得△ABC ∽△A B C ，根据相似比求 A B 即可．1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用 中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线 段．16.【答案】（3， ）【解析】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H ，连接 CH 与 AB 的交点为 E ，此时△CDE 的周长最小．∵D （ ，0），A （3，0），∴H （ ，0），∴直线 CH 解析式为 y =- x +4，∴x =3 时，y = ，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：方程整理得：- =4，去分母得：x-2=4（x-1），去括号得：x-2=4x-4，移项合并得：3x=2，解得：x= ，经检验x= 是原方程的解．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：解不等式2x+1＞x-1，得：x＞-2，解不等式x-1≤（2x-1），得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2．【解析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．19.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：△DPE即为所求．【解析】（1）直接利用关于l对称点的性质得出答案；（2）直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了相似变换以及对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】20 50【解析】解：（1）∵m%=1-14%-8%-24%-34%=20%，∴m=20，∵喜欢跳绳的占8%，有4 人，∴4÷8%=50（名），∴共抽取了50 名学生；故答案为：20，50；喜欢乒乓球的：50×20%=10（名），条形统计图如图所示；（2）∵800×24%=192，∴该校约有192 名学生喜爱打篮球；（3）画树状图得：∵可能的情况一共有12 种，抽到“一男一女”学生的情况有8 种，∴抽到“一男一女”学生的概率是：= ．（1）由扇形统计图的知识，可求得m的值，继而求得抽取了的学生数，则可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：（1）∵E是AB的中点，∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴DC=BE，又∵AB∥CD，即DC∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形．（2）∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC=DE，BC∥DE，∴△EDM∽△FBM，∴= ，∵BC=DE，F为BC的中点，∴BF= BC= DE，∴= =2，∴DH=2HB，又∵DH+HB=6，∴DH=4．【解析】（1）由AB=2CD，E是AB的中点得出DC=BE，再结合AB∥CD即可得证；（2）先证△EDM∽△FBM得= ，由BC=DE，F为BC的中点得出= =2，继而知DH=2HB，结合DH+HB=6 可得答案．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：解之得：，．答：物流公司月运输A种货物100 吨，B种货物150 吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330-a）吨，依题意得：a≤（330-a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330-a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800 元．所以该物流公司7 月份最多将收到19800 元运输费．【解析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．23.【答案】解：（1）连接BE，∵AB为圆O的直径，∴BE⊥AC，又∵E为AC的中点，∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC=6，即△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∴EF=CE×sin60°=∴= ；，（2）连接OF，过点O作OM⊥BC，则BM= OB= AB= ，CF= CE= AC= ，∴OM=OB×sin60°=AB sin60°=∴MF=BC-BM-CF=6- - =3，，∴OF= = ．【解析】（1）连接BE，判定△ABC为等边三角形，即可得到∠ABC=∠C=60°，进而得出EF=CE×sin60°=，即可得到= ；（2）连接OF，过点O作OM⊥BC，求得OM，FM的长，即可运用勾股定理计算OF 的长．本题主要考查了圆周角定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点A（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，如图，∵四边形OBCD为菱形，∴OA=AC，OB=BC，∴AM为△OCN的中位线，∴CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=t，则BC=t，BN=8-t，在Rt△CNB中，t2-（8-t）2=42，解得t=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得，∴直线BC的解析式为y= x- ，【解析】（1）把A点坐标代入y= 求出k得到反比例函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，如图，利用菱形的性质和三角形中位线性质可的点C的坐标为C（8，4），设OB=t，则BC=t，BN=8-t，利用勾股定理得到t2-（8-t）2=42，解方程求出t得到点B的坐标为B（5，0），然后利用待定系数法求出直线BC的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y= （k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式求出k即可得到反比例函数解析式．也考查了菱形的性质和待定系数法求一次函数解析式．25.【答案】解：（1）点P1（1，-1）到直线3x-4y-5=0 的距离d= = ；（2）∵⊙C与直线y=- x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y-4b=0 的距离d=1，∴=1，解得b= 或；（3）由（2）知，⊙C的半径为1，∵点C（2，1）到直线3x+4y+5=0 的距离d= =3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0 的距离的最大值为3+1=4，最小值为3-1=2，∴S△ABP的最大值= ×2×4=4，S△ABP的最小值= ×2×2=2．【解析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0 的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0 的距离的最大值以及最小值即可解决问题．本题考查一次函数综合题，点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0 的形式，学会构建方程解决问题，会求圆上的点到直线的距离的最大值以及最小值．26.【答案】解：（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD．设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC=OB-OC=4-m．∴AC=BC=4-m．在Rt△AOC中，由勾股定理，AC2=OC2+OA2，即（4-m）2=m2+22，解得m= ．∴点C的坐标为（0，）；（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B′，∴△B′CD≌△BCD．∵OB′=x，OC=y，∴B′C=BC=OB-OC=4-y，在Rt△B′OC中，由勾股定理，得B′C2=OC2+OB′2．∴（4-y）2=y2+x2，即y=- x2+2．由点B′在边OA上，有0≤x≤2，∴解析式y=- x2+2（0≤x≤2）为所求．∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴y的取值范围为≤y≤2；（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B″，且B″D∥OC．∴∠OCB″=∠CB″D．又∵∠CBD=∠CB″D，∴∠OCB″=∠CBD，∵CB″∥BA．∴Rt△COB″∽Rt△BOA．∴，∴OC=2OB″．在Rt△B″OC中，设OB″=x（x＞0），则OC=2x．0 0 0由（Ⅱ）的结论，得2x=- x2+2，0 0．解得x0=-8±4∵x0＞0，∴x0=-8+4 ．∴点C的坐标为（0，8 -16）．【解析】（Ⅰ）因为折叠后点B与点A重合，那么BC=AC，可先设出C点的坐标，然后表示出BC，AC，在直角三角形OCA中，根据勾股定理即可求出C点的纵坐标，也就求出了C点的坐标；（Ⅱ）方法同（Ⅰ）用OC表示出BC，B′C然后在直角三角形OB′C中根据勾股定理得出x，y的关系式．由于B′在OA上，因此有0≤x≤2，由此可求出y的取值范围；（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的思路，应该先得出OB″，OC的关系，知道OA，OB的值，那么可以通过证Rt△COB″∽Rt△BOA来实现．∠B″CO和∠CB″D是平行线B″D，OB 的内错角，又因为∠OBA=∠CB″D，因此∠B″CO=∠OBA，即CB″∥BA，由此可得出两三角形相似，得出OC，OB″的比例关系，然后根据（1）（2）的思路，在直角三角形OB″C中求出OC的值，也就求出C点的坐标了．本题综合考查了运用轴对称、相似三角形的性质和勾股定理的知识进行计算的能力．折叠型动态问题是近年来中考试题中的热点问题，它可以考查学生的综合能力，如想象能力、动手操作及创新意识能力等等，对于这类问题，通常从原图中选取满足条件的基本图形进行分析、解决问题．中考数学三模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. 0B.C. -D. -π2. 全球芯片制造已经进入10 纳米到7 纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7 纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7 纳米就是0.000000007米．数据0.000000007 用科学记数法表示为（）A. 0.7×10-83. 下列计算，结果等于a4 的是（）A. a+3aB. a5-aB. 7×10-8C. 7×10-9D. 7×10-10D. a8÷a2D. 8C. （a2）24. 若n边形的内角和是720°，则n的值是（）A. 5B. 6C. 75. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6. 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为（）A. 2：3B. 3：4C. 9：16D. 1：28. 王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50 升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3 小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26 升，再吃饭、休息，此过程共耗时1 小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A.C. B.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 分解因式：a3b-4ab=______．10. 若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）关于原点对称的点的坐标为______．11. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组9 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．12. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，抛物线与x轴的交点为A、B，则A、B两点的距离是____．13. 若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．14. 不透明的布袋里有1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．15. 如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖______块．（用含n的代数式表示）16. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17. 计算：-22- +|1-4sin60°|+（π-）0．18. 先化简再求值：÷- ，其中：a是-2＜a＜2 的整数．19. 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是______，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1 名男生和1 名女生担任活动记录员的概率．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C，平移ABC1 1，若A的对应点A的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A B C；2 2 2 2（2）若将△A B C绕某一点旋转可以得到△A B C，请直接写出旋转中心的坐标．1 12 2 221. 如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）若∠A=60°，AD=4，求△EDF的周长．22. 在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30 元，70 元，该商场购进甲、乙两种商品共50 件需要2300 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500 元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：甲30 50 乙70进价（元/件）售价（元/件）100若全部销售完后可获利5000 元（利润=（售价-进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．24.如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-2），BC的长为3，反比例函数y= 的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．25.问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3 时，m=1（2）用4 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1 根木棒、1 根木棒和2 根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4 时，m=0（3）用5 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1 根木棒、1 根木棒和3 根木棒，则不能搭成三角形若分为2 根木棒、2 根木棒和1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5 时，m=1（4）用6 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1 根木棒、1 根木棒和4 根木棒，则不能搭成三角形若分为2 根木棒、2 根木棒和2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6 时，m=1综上所述，可得表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1探究二：（1）用7 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8 根、9 根、10 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）n7 8 9 10m你不妨分别用11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）n4k-1 4k4k+1 4k+2m问题应用：用2016 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了______根木棒．（只填结果）26.已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2 个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1 个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．。

宁夏银川市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）A . （-2）+（+1）=-3B . （-2）-（-1）=-1C . （-2）×（-1）=-2D . （-2）÷（-1）=-22. （3分）(2019·湖州) 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A . 238×103B . 23.8×104C . 2.38×105D . 0.238×1063. （3分）化简的结果是（）A . -B . -C . -D . -4. （3分） (2020九上·昭平期末) 如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB 为（）A . ( +1 ) mB . ( +3 ) mC . （） mD . ( +1 ) m5. （3分）李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A . 2000（1+x）=2120B . 2000（1+x%）=2120C . 2000（1+x•80%）=2120D . 2000（1+x•20%）=21206. （3分）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35，则这组数据的中位数和平均数分别是（）.A . 32，33B . 30，32C . 30，31D . 32，327. （3分）如图，l1∥l2∥l3 ，直线a ， b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F ．若，DE=4，则EF的长是（）.A .B .C . 6D . 108. （3分）(2018·新乡模拟) 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE=40°，则∠EGF的（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （3分）在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°10. （3分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2 ，其中正确的有（）A . ①②B . ①②④C . ①②⑤D . ①②④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2013·内江) 若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=________．12. （4分） (2017八上·灌云月考) 若实数x ， y满足＋ =0，则以x ， y的值为边长的等腰三角形的周长为________．13. （4分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．14. （4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．15. （4分）请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=________16. （4分）(2017·蒙阴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=________．三、解答题（本大题共7个小题，共66分） (共7题；共66分)17. （6分） (2017七下·萧山期中) 计算题（1）先化简，再求值：，其中 .（2）已知，，求的值.18. （8.0分） (2017八下·昆山期末) 在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共________棵，乙品种树苗________棵；（2）图1中，甲________%、乙________%，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．19. （8分） (2019八上·无锡期中) 如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC 于点E、D.（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若△BCD的周长为8，求BC的长.20. （10.0分） (2018九上·北京期末) 阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况．下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21. （10分） (2018九上·扬州期末) 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= ，可设BC=x，则AB=3x，…．（1）【问题解决】请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．22. （12分） (2020九上·奉化期末) 如图二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)和B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D。

2020年宁夏银川市永宁县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. √a+√b=√abB. (−a2)2=−a4C. (a−2)2=a2−4D. √a÷√b=√a(a≥0,b>0)b2.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是()A. 9B. 8C. 7D. 63.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为()A. y=x2+1B. y=(x+1)2C. y=x2−1D. y=(x−1)24.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为()A. 2B. 2√3C. 4D. 4√36.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=()A. 25°B. 35°C. 55°D. 70°7.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为()A. 160x +400−160(1+20%)x=18 B. 160x+400(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=188.函数y=kx与y=−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：m3−4mn2=______．10.A、B两点在数轴上，点A对应的数为2.若线段AB的长为5，则点B对应的数为______．11.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是______．12.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为______元．13.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，−2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是______ ．14.已知扇形的面积是3πcm2，扇形的圆心角是120°.则它的半径是______ .扇形的弧长是______ cm(结果保留π)．15. 如图，点A 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使AD =DC ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E.若△ABC 的面积为4，则k 的值为______ ．16. 如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB =4√2，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE =______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分） 17. 解不等式组，并写出其整数解{x −3x ≤−2①1+2x 3>x −1②．18. 先化简，再求值：(2x−1+1x+1)⋅(x 2−1)，其中x =√3−13．19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20.了共同进步，李老师想被的A类和D类学生中随机选一位同学进行“一帮一”助学习，请用列表或画树形图的法求出选两位学好是同学一位女同的概率．李老师一共调了______ 同学；C类生有______ 名，D类形圆角的度数为______ ，请将条形计补充完整；21.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米．若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标？22.如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．23.AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．①求证：DC为⊙O切线；②若AD⋅OC=8，求⊙O半径r．(x>0)相24.如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx 交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？(2)甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？26.已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．(1)当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；(2)在(1)的条件下，若DE：AE：CE=1：√7：3，求∠AED的度数；(3)若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2)，若OF=√5，求CN的长．3答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√a+√b无法计算，故此选项错误；B、(−a2)2=a4，故此选项错误；C、(a−2)2=a2−4a+4，故此选项错误；(a≥0,b>0)，正确．D、√a÷√b=√ab故选：D．分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选：B．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(1,0)；可设新抛物线的解析式为y=(x−ℎ)2+k代入得：y=(x−1)2，故选：D．易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．4.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解答】解：∵x 甲−=x 丙−>x 乙−=x 丁−， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴选择甲参赛， 故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD 的周长是16， ∴AB =AD =CD =BC =4， ∵∠A =60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴AB =AD =BD =4． ∴对角线BD 的长度为4． 故选：C ．由菱形ABCD 的周长是16，即可求得AB =AD =4，又由∠A =60°，即可证得△ABD 是等边三角形，则可求得对角线BD 的长度．此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【答案】B【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC =110°， ∴∠BOC =180°−∠AOC =70°， ∴∠D =12∠BOC =35°． 故选：B ．由AB 是⊙O 的直径，∠AOC =110°，可求得∠BOC 的度数，又由圆周角定理，可求得∠D 的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天． 【解答】解：设计划每天加工x 套服装，那么采用新技术前所用时间为：160x，采用新技术后所用时间为：400−160(1+20%)x ， 则所列方程为：160x+400−160(1+20%)x=18．故选A ．8.【答案】B【解析】解：由解析式y =−kx 2+k 可得：抛物线对称轴x =0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k <0，则−k >0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k >0，则−k <0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k >0，则−k <0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则−k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．9.【答案】m(m+2n)(m−2n)【解析】解：原式=m(m2−4n2)=m(m+2n)(m−2n)，故答案为：m(m+2n)(m−2n)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】−3或7【解析】解：当点B在点A的左边时，2−5=−3；当点B在点A的右边时，2+5=7．则点B在数轴上对应的数为−3或7，故答案为：−3或7．此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．本题考查两点间的距离，注意此题的两种情况．把一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．11.【答案】1【解析】解：x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，即a+b=−1，∴a2+b2+2ab=(a+b)2=1．故答案是：1．把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=−1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．本题考查利用一元二次方程的根求代数式的值，难度较小．12.【答案】28【解析】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9−进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．13.【答案】13【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P=26=13．故答案为：13．14.【答案】3cm；2π【解析】解：设扇形半径为r，∵扇形的面积是3πcm2，扇形的圆心角是120°，∴3π=120πr2360，∴r=3，l=3×120π180=2π，故答案为3cm，2πcm．设扇形半径为r，把相应数值代入s=nπr2360，即可求出r的值，利用所求r的值，代入公式l=nπr180即可解答．本题主要考查了扇形面积和弧长的计算方法．面积公式为：s=nπr2360；弧长为l=nπr180．15.【答案】4【解析】解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=12S△BAC=12×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为：4．连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=12S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16.【答案】5√2【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE 的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4√2，AC=5，AD=4，∴4√2：4=AE：5，∴AE=5√2，故答案为：5√2．17.【答案】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x<4，∴不等式组的解集为1≤x<4，则此不等式组的整数解为1，2，3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．⋅(x2−1)18.【答案】解：原式=2(x+1)+(x−1)(x+1)(x−1)=2x+2+x−1=3x+1，当x=√3−1时，原式=√3．3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A1B1C1；(2)根据旋转的性质即可画出△A2B2C2．本题考查的是作图−旋转变换，作图−平移变换，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键．20.【答案】20；3；36°【解析】解：(6+)50%=20．题意画树形图下：D类学生占的百比：−15%−50%−25%0，C类生数：52=3(名)，故答案：20；树看出，所有能出现的结果共有6种，且每结果出现的可性相等所选故答案为：；3°；D类男生人数：−=1(名，D类学生人数：010%=名)，所以王老师共调了0名学生，．P(选两位同学恰好是一位男同学和位女同)=36=12．类有6+4=10，所占的比例是5%，据此即求得总人数；利列举法即可示出各种情况，然后利用率公式可解．本题查的是条形统计图扇形计图的合运用，懂统计图，从同的统计图中得到必要的信息是解问题的关键．条统计图能清楚表出每项数据扇统计直接反映占总的百分比大小．21.【答案】解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950(1+x)2=1862，解得，x1=0.4，x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；(2)由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8(万平方米)，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标．【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)根据(1)中的增长率可以求得实际到2019年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，运用方程的思想解答问题．22.【答案】证明：(1)在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=12∠ABD，∠CDF=12∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，{∠A=∠CAB=DC∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF(ASA)．(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴DE//BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．【解析】(1)根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C.求出∠ABD=∠CDB.推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可；(2)根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD//BC，AD=BC，推出DE//BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．23.【答案】①证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD//OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∴∠BOC=∠COD．∵在△OBC与△ODC中，{OB=OD∠BOC=∠DOC OC=OC，∴△OBC≌△ODC(SAS)，∴∠OBC=∠ODC，又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴DC是⊙O的切线；②解：连接BD．∵在△ADB与△ODC中，{∠A=∠COD∠ADB=∠ODC=90∘，∴△ADB∽△ODC，∴AD：OD=AB：OC，∴AD⋅OC=OD⋅AB=r⋅2r=2r2，即2r2=8，故r=2．【解析】①连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线；②连接BD，OD.先根据两角对应相等的两三角形相似证明△ADB∽△ODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到r的值．本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．24.【答案】解：(1)把A(−2,0)代入y=ax+1中，求得a=12，∴y=12x+1，由PC =2，把y =2代入y =12x +1中，得x =2，即P(2,2)， 把P 代入y =kx 得：k =4， 则双曲线解析式为y =4x ；(2)设Q(m,n)， ∵Q(m,n)在y =4x 上， ∴n =4m，当△QCH∽△BAO 时，可得CHAO =QHBO ，即m−2m=n2， ∴2m −4=mn ，即m −2=2， 解得：m =4， ∴Q(4,1)；当△QCH∽△ABO 时，可得CHBO =QHAO ，即a−21=b2，整理得：2a −4=4a ，解得：a =1+√3或a =1−√3(舍)， ∴Q(1+√3,2√3−2)．综上，Q(4,1)或Q(1+√3,2√3−2)．【解析】(1)把A 坐标代入直线解析式求出a 的值，确定出直线解析式，把y =2代入直线解析式求出x 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；(2)设Q(a,b)，代入反比例解析式得到b =4a ，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ABO 时，由相似得比例求出a 的值，进而确定出b 的值，即可得出Q 坐标． 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.【答案】解：(1)设甲队每天修路x 米，乙队每天修路y 米，依题意得{x +2y =2002x +3y =350，解得{x =100y =50．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；×100+30×50≥4000，(2)依题意得，10×100+20×10−m10，解得m≤52∵0<m<10，∴0<m≤5，2∵m为正整数，∴m=1或2，∴甲队可以抽调1人或2人；(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，依题意得，100a+50b=4000，所以，b=80−2a，∵0≤b≤30，∴0≤80−2a≤30，解得25≤a≤40，又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30，设总费用为W元，依题意得，W=0.6a+0.35b，=0.6a+0.35(80−2a)，=−0.1a+28，∵−0.1<0，∴当a=30时，W最小=−0.1×30+28=25(万元)，此时b=80−2a=80−2×30=20(天)．答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元．【解析】(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解；(2)根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答；(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理清题中熟练关系，准确找出等量关系与不等量关系分别列出方程组和不等式是解题的关键，(3)先根据总工作量表示出甲乙两个工程队的天数的关系是解题的关键．26.【答案】解：(1)CE=AF；证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF= 90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，(2)设DE=k，∵DE：AE：CE=1：√7：3∴AE=√7k，CE=AF=3k，∴EF=√2k，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF=90°，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135°；(3)∵M是AB中点，∴MA=12AB=12AD，∵AB//CD，∴OMOD =OAOC=AMDC=12，在Rt△DAM中，DM=√AD2+AM2=√16+4=2√5，∴DO=4√53，∵OF=√53，∴DF=√5，∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴DFDC =DNDO，∴√54=4√53，∴DN=53，∴CN=CD−DN=4−53=73．【解析】(1)由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；(2)设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；(3)由AB//CD，得出OMOD =OAOC=AMDC=12，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到DFDC =DNDO，求出DN即可．此题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断△AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点．。