2020届中考模拟宁夏中考数学试卷(含参考答案)(word版)

2020届初三中考模拟一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论：①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④2．《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘微C．祖冲之D．华罗庚3．13-的绝对值是A．3B．3-C．13D．13-4．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数（名） 3 8 6 4 2则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，13 C．14.13.5 D．16，14 5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定6．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．数据1950000用科学记数法表示为（）A．1.9×105B．1.95×106C．1.95×107D．0.195×108 8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．239．2019年5月16日，福布斯公布2019年全球上市公司2000强榜单，阿里巴巴在总榜单上排名第59位，在零售业中位居第三福布斯的数据显示，去年阿里巴巴销售额达519亿美元，市值达4808亿美元数据“4808亿”用科学记数法表示为（）A．4.808×1010B．0.4808×1012C．4.808×1011D．4808×10810．算式﹣53﹣（﹣16）等于（）A．32-B．43-C．116-D．49-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m 排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是_____．。

2020年宁夏中考数学全真模拟试卷2一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，86．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：30﹣（﹣18）＝30+18＝48，则2018年的温差是48℃，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．3．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．4．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小7891011时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝120°，故∠DAB＝60°，所以∠DBA ＝30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB＝180°﹣∠C＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∵PD是切线，∴∠ADP＝∠ABD＝30°，故选：C．7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积＝×20π×24＝240πcm2．故答案为240π．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16．【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故答案为：9：16．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，得出，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，∴，∴∠CAD＝×108°＝36°；故答案为：36°．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，横坐标为OA+O′B′＝OA+OB＝7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．18．（6分）解分式方程：．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O＝2AO，连接BO并延长至B2，使B2O＝2BO，连接CO并延长至C2，使C2O＝2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA ＝OC，又AE＝CF，得到OE＝OF，利用AAS即可得证；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD＝AC，得到OB＝AC，即OD＝OA＝OC＝OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∵OD＝AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝AC，∴平行四边形ABCD为矩形．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，由＝，根据圆周角定理得∠F AC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠F AC＝∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由＝＝得∠BOC＝60°，则∠BAC ＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC＝AC ＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵＝，∴∠F AC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠F AC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q 坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，当x＝11时，代入解析式求出w 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（3）当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x＝15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润＝销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由题意，得90＝11k，，解得：k＝，，∴y＝，故答案为：y＝x，y＝﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w＝﹣x+33．当x＝11时，y＝90，w＝22，∴90×22＝1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x＝15时，y＝﹣10×15+200＝50千克．w＝﹣15+33＝18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元．答：当天能赚到112元．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得＝，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°，∵tan∠CBD＝，∴＝，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15﹣12＝3，DE＝EF﹣DF＝13﹣9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，且∠ONM+∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝，∵DE∥ON，∴＝＝，且OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′•OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y＝x+8﹣t，令y＝0，可得x＝3t﹣24，∴OG＝3t﹣24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t﹣8，∴S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′＝15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）＝﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S＝．。

宁夏中考数学试卷一、选择题1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃2．下列计算正确的是（）A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．34．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.255．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B． C．6D．86．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9s20.92 0.92 1.01 1.03A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：mn2﹣m= ．10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= ．12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．解不等式组．18．化简求值：（），其中a=2+．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．长跑短跑跳绳跳远200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F，求EF的长．22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题；实数．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）2=a4，故此选项错误；C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误；D、÷=（a≥0，b＞0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．【解答】解：由统计图可知众数为1小时；共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．故选C．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B． C．6D．8【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9 s 20.920.921.011.03A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙； 故选B ．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B 的横坐标，即可得出点A 的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O 对称，且点B 的横坐标为﹣2， ∴点A 的横坐标为2． 观察函数图象，发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2． 故选B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：mn2﹣m= m（n+1）（n﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：mn2﹣m，=m（n2﹣1），=m（n+1）（n﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式进行二次分解因式，也是难点所在．10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案为m＜1【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= 3﹣a ．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案为：3﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a与3的关系是解题关键，注意差的绝对值是大数减小数．12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=，解得R=2．故答案为2．【点评】本题考查圆锥的计算、扇形的弧长公式、圆的周长公式等知识，解题的关键是理解扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问题的关键．14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（，）．．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．【解答】解：如图，作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴设BC=x，则OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大．15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是2．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．【解答】解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=2，故答案为2．【点评】本题考查等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．化简求值：（），其中a=2+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1关于y 轴对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．长跑 短跑 跳绳 跳远 200 √ × √ √ 300 × √ × √ 150 √ √ √ × 200 √ × √ × 150√×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？ 【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法． 【分析】（1）根据求概率的公式即可得到结论； （2）根据求概率的公式即可得到结论；（3）根据求概率的公式求得各项概率进行比较即可得到结论． 【解答】解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；（2）同时喜欢三个项目的概率==；（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，∵，∴同时喜欢跳绳的可能性大．【点评】本题考查了利用频率估计概率，求概率，正确的理解题意是解题的关键．21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F，求EF的长．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．【解答】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO =S△AOB﹣S△ACD即可求得．【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB 于E ，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1， ∴C（，1），∵反比例函数y=（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴1=， ∴k=，∴反比例函数的关系式为y=； （2）∵OB=2，∴D 的横坐标为2， 代入y=得，y=， ∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S △ACD =AD•BE=××=，∴S 四边形CDBO =S △AOB ﹣S △ACD =OB•AB﹣=×2×2﹣=．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图．【分析】（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．（3）分两种情况计算【解答】解：（1）当n=9时，y==；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．因此n的最小值为9．（3）若每支笔同时购买9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，若每支笔同时购买10个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，因此应购买9个笔芯．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．26．在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿AB 向点B 移动；同时点P 从点B 出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C 移动，连接QP ，QD ，PD ．若两个点同时运动的时间为x 秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD 的面积为S ，用含x 的函数关系式表示S ；当x 为何值时，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x 的值，使得QP⊥DP？试说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）可用x 表示出AQ 、BQ 、BP 、CP ，从而可表示出S △ADQ 、S △BPQ 、S △P CD 的面积，则可表示出S ，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x 表示出BQ 、BP 、PC ，当QP⊥DP 时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x 的方程，可求得x 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x 秒时，则AQ=x ，BP=x ，∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x ，CP=BC ﹣BP=4﹣x ，∴S △ADQ =AD•AQ=×4x=2x，S △BPQ =BQ•BP=（3﹣x ）x=x ﹣x 2，S △PCD =PC•CD=•（4﹣x ）•3=6﹣x ， 又S 矩形ABCD =AB•BC=3×4=12，∴S=S 矩形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △BPQ ﹣S △PCD =12﹣2x ﹣（x ﹣x 2）﹣（6﹣x ）=x 2﹣2x+6=（x ﹣2）2+4， 即S=（x ﹣2）2+4，∴S 为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，∴当0＜x ＜2时，S 随x 的增大而减小，当2＜x≤3时，S 随x 的增大而增大，又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x 的范围内取不到x=0，∴S 不存在最大值，当x=2时，S 有最小值，最小值为4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3﹣x ，BP=x ，CP=4﹣x ，当QP⊥DP 时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，∴△BPQ∽△PCD，。

宁夏2020年银川市中考数学模拟试题含答案（历年真题精选）一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.某种细胞的直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为( )A.8.5×10-8B.8.5×10-7C.0.85×10-7D.85×10-82.下列运算正确的是( )A.（a + b）2 = a2 + b2B. a3·a4 = a7 C．a8÷a2 = a4 D.2a + 6b = 8ab3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(第4题图)A B C D4.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A.100×80-100x-80x = 7644 B.（100-x）（80-x）+ x2 = 7644C.（100-x）（80-x）= 7644D.100x + 80x = 3565.图中三种视图对应的正三棱柱是( )(第6题图)6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为( )A.1:2B.1:4C.1:5D.1:67.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是 ( )8.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A B C D第14题图 第15题图 第16题图二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9.(-2016)0+2)3(-+ tan450 = . 10.分式方程x x 134--=0的根是 . 11.已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为(-3,4),则点M 与⊙O的位置关系为 .12.第二象限内的P(x,y)满足|x|=5,y 2=4,则点P 的坐标是 . 13.如果a -4有意义，则a 的取值范围是 .14.在△ABC 中，∠A =40°，A B 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°,若AB=m ，BC=n,则△DBC 的周长为 .15.如图，某兴趣小组为测量学校旗杆AB 的高度，在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.16.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=500，那么∠ACB 等于 .三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.( 6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 18.（6分）先化简，后求值.)21(12222x x x x x x x -+÷+++， 其中x =2+1.19.（6分）如图所示,正方形网格中,△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1;(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转900，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)、(2)变换的路径总长.20.（6分）已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA =OB ，函数y=-x8的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM. (1)求点M 的坐标；(2)求直线AB 的解析式.21.(6分)如图，在△ABC 中,∠C=2∠B,D 是BC 上的一点,且AD ⊥AB,点E 是BD 的中点,连接AE.(1)求证:∠AEC=∠C;(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE 的周长是多少？22.（6分）二次函数y=ax 2+bx-3的图象与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C.该抛物线的顶点为M.（1）求该抛物线的的解析式;（2）判断△BCM 的形状，并说明理由.23.(8分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，O D ⊥AC,垂足为E ， 连接BD.(1)求证:B D 平分ABC ∠;(2)当030=∠ODB 时，求证：BC=OD.24.（8分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分 学生进行了为期两周的跟踪调查，并将调查结果分成四类：A ：特别好；B ：好；C 、一般； D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 密 封线(1)本次调查中，王老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名;(2)将下面的条形图补充完整;(3)为了共同进步,王老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮 一”互助学习,请用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的概率.25.(10分)某通讯公司销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 该通讯公司计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元. (毛利润=(售价-进价)×销售量)(1) 该通讯公司计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该通讯公司决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数 量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，问：该通讯公司怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.甲 乙 进价(元/部) 4000 2500 售价(元/部) 4300300026.（10分）如图,正方形ABCD的边长是4，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段P A绕点P逆时针旋转900得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP.且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP的长；若没有，请说明理由.图①。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33，∴BC′=BD-3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.2．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．6．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π【答案】A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．10．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 6 【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案.【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a 1．【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．12．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．【答案】1 2【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．【答案】2【解析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图AB是O直径，C、D、E为圆周上的点，则C D∠+∠=______．【答案】90°【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=12∠AOE，∠D=12∠BOE，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE）=90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.【答案】109 5【解析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM =AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．18．函数y=13x-1x-x的取值范围是_____．【答案】x≥1且x≠3【解析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠故答案为：1x ≥且 3.x ≠【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P (97 ,127)；（1）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【解析】（1）先求得点B 和点C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程，从而可求得b 、c 的值；（2）作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP 的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P 的坐标；（1）先求得点D 的坐标，然后求得CD 、BC 、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC ∽△DCB 和△ACQ ∽△DCB 两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C （0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B （1，0），A （﹣1，0）.将C （0，1）、B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，25∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=21025=AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．20．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【答案】（1）12；（2）14.【解析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12， 故答案为12； （2）树状图如下：∴P （两份材料都是难）=2184． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 22．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．【答案】方程的根120=2x x =-或【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14． （1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．23．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.24．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．【答案】（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根25．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？【答案】（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x 的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>1 2由(1)得x≤2,即12≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【答案】A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．4．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 5．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝4【答案】D 【解析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．6．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补【答案】C 【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量.7．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 9．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．10．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．【答案】a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．12．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲．【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．【答案】1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．15．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．16．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.17．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.。

2020年宁夏银川市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×1082．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A． B． C． D．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A．6 B．4 C．8 D．55．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D．7．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 8．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣4a+2=．10．计算： +|﹣3|﹣=．11．当m=时，函数是二次函数．12．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为．14．抛物线y=2（x﹣3）（x+2）的顶点坐标是．15．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB为．16．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共72分）17．解不等式组．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．21．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？22．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．23．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则OE等于多少？25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？2020年宁夏银川市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107，故选：C．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．∴cosA=．故选C．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A．6 B．4 C．8 D．5【考点】垂径定理的应用．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD 的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8（m），∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6（m），∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．故选B．5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：A．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．7．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．8．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．10．计算： +|﹣3|﹣=4﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2=4﹣2．故答案为：4﹣211．当m=1时，函数是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以m=1．故答案为：1．12．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式，即可直接求解．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．13．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为3．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=AB=6，∠OBG=60°，∴OG=OB •sin ∠OBG=6×=3，故答案为：3．14．抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）的顶点坐标是 （，﹣） ．【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）化成顶点式，再根据抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=2（x ﹣3）（x +2）=2（x 2﹣x ﹣6）=2[（x ﹣）2﹣]=2（x ﹣）2﹣， ∴抛物线y=2（x ﹣3）（x +2）的顶点坐标是（，﹣）；故答案为：（，﹣）．15．如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB 为 120° ．【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠C=60°，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C=60°，由圆内接四边形的性质可知，∠APB=180°﹣∠C=120°，故答案为：120°．16．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD ′和三角形BCD 的面积，然后作差即可，扇形BDD ′是以BD 为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD 和BD 的长可以求得BC 的长，从而可以求得三角形BCD 的面积．【解答】解：设BC 的长为x ，解得，x=1，即BC=1，∴S 阴影CDD ′=S 扇形BDD ′﹣S △BCD ==，故答案为：．三、解答题（共72分）17．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式＞，得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得数字是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所得数字是偶数的有2种情况，∴所得数字是偶数的概率是：=．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．21．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=40；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=108°；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；（2）职职高所占的百分比为1﹣60%﹣10%，再乘以360°即可；（3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以900即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），（2）（1﹣60%﹣10%）×360°=30%×360°=108°；（3）普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），如图．（4）900×30%=270（名），该校共有270名毕业生的升学意向是职高．故答案为：40，108°．22．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．23．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意要求DB的长，就要先求出CD和BC的长，也就是要先求出AC的长．直角三角形ACB中，有坡角的度数，有AB的长，易求得AC．【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．∴AC=AB•sin45°=12×=6（米）．∴BC=AC=6米，Rt△ACD中，AD的坡比为2：3．∴AC：CD=2：3．∴CD=9米，∴DB=DC﹣BC=3米，答：DB的长为3m．24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则OE等于多少？【考点】切线的性质．【分析】连接OC．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠COB=60°，然后由切线的性质可证明∠CCE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠CEO=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OC．【解答】解：连接OC．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°．∵CE是⊙O的切线，∴∠CCE=90°．∴∠CEO=30°．∴OE=2OC=AB=10．25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理得出方程，即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB为⊙O的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，即⊙O的半径为5．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵当x=35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．。

○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……保密★启用前2020年宁夏中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．下列各式中正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．321ab ab -=C ．261213a a a+=+D ．2(3)3a a a a -=-2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．众数是1，平均数是2C ．中位数是2，众数是2D ．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．35D ．344．如图摆放的一副学生用直角三角板，3045F C ∠=∠=，，AB 与DE 相交于点G ，当//EF BC 时，EGB ∠的度数是（ ）外…………○……………○……………○………………○……※※请※※在※※装※※订※※线※※题※※内…………○……………○……………○………………○……A ．135°B ．120°C ．115°D ．105°5．如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线24AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG =（ ）A ．13B ．10C ．12D ．56．如图，等腰直角三角形ABC 中，90,C AC ∠=︒=C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．14π-B ．14π- C ．24π-D ．14π+7．如图，函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点()()1,,2,M m N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x >8．如图2是图1长方体的三视图，若用S 表示面积，22,S a S a a ==+主左，则S =俯（ ）○…………外……………装……线…………○……学校:___________姓名：___○…………内……………装……线…………○……A ．2a a +B ．22aC ．221a a ++D ．22a a +二、填空题9．分解因式：3a 2﹣6a+3=____．10．若二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_____． 11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_____． 12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深1ED =寸，锯道长1AB =尺（1尺10=寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．13．如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．……○……………○…………线※※请※※不※※※……○……………○…………线14．如图，在ABC 中，84C ∠=︒，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A ∠=_____度．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____． 16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．三、解答题17．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,3),(4,1),(1,1)A B C ．………○…………线…………○……：___________………○…………线…………○……（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为1∶2的222A B C △．18．解不等式组：53(1)?21511? 32x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①②19．先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中a = 20．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元． （1）求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？ 21．如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．…………外………线…………○………………内………线…………○……求证：FA AB =．22．某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：00.1x <0.10.2x < 0.20.3x < 0.30.4x < 0.4 042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：00.1x <0.10.2x <0.20.3x < 0.3 284（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算） 23．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 交AB于点E ，连接CE ，且CE 平分ACB ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；……○…………线_________……○…………线（2）连接DE ，若30A ∠=︒，求BEDE． 24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离()m y 与步行时间()min x 之间的函数关系式如图中折线段AB BC CD --所示．（1）小丽与小明出发_______min 相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C 的坐标，并解释点C 的实际意义．25．在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：○…………订…※※订※※线※※内※※○…………订…定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC 与30()DEF B E ∠=∠=︒，若将三角板ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C 与点E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与DF 、DE 分别交于点P 、M ，AC 与DE 交于点Q ，其中AC DF ==ABC 移动时间为x 秒．（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ △的面积；（2）计算x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？参考答案1．D 【解析】 【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案. 【详解】解：A. 325a a a ⋅=，所以A 错误； B. 32ab ab ab -=，所以B 错误；C. 2611233a a a a+=+ ，所以C 错误；D. 2(3)3a a a a -=-，所以D 正确； 故答案选D. 【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0. 2．C 【解析】 【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断． 【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2； 众数为2； 故选：C ． 【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 3．B【解析】 【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7； 2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况， 所以能构成三角形的概率是2142=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边． 4．D 【解析】 【分析】过点G 作////HG BC EF ，则有HGB B ∠=∠，HGE E ∠=∠，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角三角形，3045F C ∠=∠=，，可以得到6045E B ∠=∠=，，有EGB HGE HGB ∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：过点G 作////HG BC EF ，有HGB B ∠=∠，HGE E ∠=∠ ∵在Rt DEF △和Rt ABC 中，3045F C ∠=∠=， ∴6045E B ∠=∠=，∴=45HGB B ∠=∠，=60HGE E ∠=∠ ∴=60+45=105EGB HGE HGB ∠=∠+∠ 故EGB ∠的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5．B【解析】【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB//CD，EF//BD∴DE//BG，BD//EG在四边形BDEG中，∵DE//BG，BD//EG∴四边形BDEG是平行四边形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6．A【解析】【分析】连接CD ，并求出CD 的值，再分别计算出扇形ECF 的面积和等腰三角形ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接CD ，如图，∵AB 是圆C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CD=12AB ，∵90,C AC ∠=︒=AC=BC ，∴AB=2，∴CD=1，21901=123604ABC ECFS S S ππ∆⨯∴-==-阴影扇形 故选：A ．【点睛】 本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．D【解析】【分析】根据图象可知函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点M 、N ，若12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围．【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >， 故本题答案为：20x -<<或1x >．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为a ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【详解】∵22,(1)a a S a S a a a a ==+==+主左，∴俯视图的长为a+1，宽为a ，∴2(1)S a a a a =+=+俯，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．9．3（a ﹣1）2．【解析】【分析】【详解】解：原式=3（a 2﹣2a+1）=3（a ﹣1）2．故答案为：3（a ﹣1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．10．1k >-【解析】【分析】根据二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，可知判别式△﹥0，列出不等式并解之即可求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，∴△=44(1)k -⨯-﹥0，解得：1k >-，故答案为：1k >-．【点睛】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11．23【解析】【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】列表得：共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种， 所以概率为42=63． 故答案为：23． 【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．26【解析】【分析】根据题意可得OE AB ⊥，由垂径定理可得1122AD BD AB ===尺5=寸，设半径==OA OE r ，则1OD r =-，在Rt OAD 中，根据勾股定理可得：()22215r r -+=，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知OE AB ⊥，OE 为O 半径，1122AD BD AB ∴===尺5=寸， 设半径==OA OE r ，1ED =，1OD r ∴=-在Rt OAD 中，根据勾股定理可得：()22215r r -+=解得：13r =,∴木材直径为26寸；故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.13．（4，125） 【解析】【分析】首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，A 1的横坐标等于OB ，而纵坐标等于OB-OA ，即可得出答案．【详解】 解：在542y x =+中，令x=0得，y=4， 令y=0，得5042x =+，解得x=8-5， ∴A （8-5，0），B （0，4）， 由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B ，∠ABA 1=90°，∴∠ABO=∠A 1BO 1，∠BO 1A 1=∠AOB=90°，OA=O 1A 1=85，OB=O 1B=4， ∴∠OBO 1=90°，∴O 1B ∥x 轴，∴点A 1的纵坐标为OB -OA 的长，即为48-5=125； 横坐标为O 1B=OB=4，故点A 1的坐标是（4，125）， 故答案为：（4，125）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14．32【解析】【分析】由作图可得MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，根据它们的性质可得A ABD CBD ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得解．【详解】由作图可得，MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，∴AD=BD ，1=2ABD CBD ABC ∠=∠∠ ∴A ABD ∠=∠∴A ABD CBD ∠=∠=∠∵+180A ABC C ∠∠+∠=︒，且84C ∠=︒，∴+2180A ABD C ∠∠=︒-∠，即318084A ∠=︒-︒，∴32A ∠=︒．故答案为：32．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15．6【解析】【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数） 依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点睛】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b 是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可. 16．27【解析】【分析】根据题意得出a 2+b 2=15，（b-a ）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b ）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b ）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a 2+b 2=15，（b-a ）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b ）2，∵（b-a ）2=3a 2-2ab+b 2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键． 17．（1）如图所示111A B C △为所求；见解析； （2）如图所示222A B C △为所求；见解析．【解析】【分析】（１）将ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．（２）在ABC 同侧和对侧分别找到2OA=OA 2，2OB=OB 2，2OC=OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．【详解】（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （1，1）， 则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为A 1（1，-3），B 1（4，-1），C 1（1，-1）， 连接A 1C 1，A 1B 1，B 1C 1得到111A B C △．如图所示111A B C △为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC 在同一侧则A 2（2，6），B 2（8，2），C 2（2，2），连接各点，得222A B C △．第二种，222A B C △在ABC 的对侧A 2（－2，－6），B 2（－8，－2），C 2（－2，－2），连接各点，得222A B C △．综上所述：如图所示222A B C △为所求；【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18．不等式组的解集是12x -<≤．【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【详解】解: 53(1)2151132x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 由①得：2x ≤由②得：1x >-所以，不等式组的解集是12x -<≤．【点睛】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．19．22a ，1．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．【详解】 原式22(1)(2)2442a a a a a +-++-=⋅- 2222a a a --++= 22a =当a =1==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．（1）购买A 、B 两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A 种防疫物品383件．【解析】【分析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（600-a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设购买A 、B 两种防疫物品每件分别为x 元和y 元，根据题意，得：604511404530840x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：164x y =⎧⎨=⎩答：购买A 、B 两种防疫物品每件分别为16元和4元．（2）设购买A 种防疫物品a 件，根据题意，得：164(600)7000a a +- 解得，13833a ≤，因为a 取最大正整数，所以383a = 答：最多购买A 种防疫物品383件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a 的一元一次不等式．21．FA AB =，证明略．【解析】【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC AB DC ∴=，．FAE D F ECD ∴∠=∠∠=∠，．又EA ED =，AFE DCE ∴≌．AF DC ∴=．AF AB ∴=．22．（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为30.35m ；使用了节水龙头20天的日平均用水量为30.22m ；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水．【解析】【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．【详解】（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：300.0540.1520.2540.35100.450.35m 20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 使用了节水龙头20天的日平均用水量为：320.0560.1580.2540.350.22m 20⨯+⨯+⨯+⨯= （2）3365(0.350.22)3650.1347.45m ⨯-=⨯=答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省347.45m 水．【点睛】考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23．（1）见解析；（2）2BE DE = 【解析】【分析】（1）证明：连接OE ，证明//OE BC ，即可得AEO B ∠=∠=90°，即可证明AE 是O 的切线；（2）解：连接DE ，先证明DCE ECB ∆∆∽，得出BE CE DE CD=，根据∠A=30°，∠B=90°，可得60ACB ∠=︒，可得1302DCE ACB ∠=∠=︒，由此可得CE CD ，即可得出BE DE ． 【详解】（1）证明：连接OE ，∵CE 平分ACB ∠，∴ACE BCE ∠=∠，又∵OE OC =，∴ACE OEC ∠=∠，∴BCE OEC ∠=∠，∴//OE BC ，∴AEO B ∠=∠，又∵90B ∠=︒，∴90AEO ∠=︒，即OE AE ⊥，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接DE ，∵CD 是O 的直径，∴90DEC ∠=︒，又∵DCE ECB ∠=∠，∴DCE ECB ∆∆∽， ∴BE CE DE CD=， ∵∠A=30°，∠B=90°，∴60ACB ∠=︒， ∴11603022DCE ACB ∠=∠==︒⨯︒，∴cos cos30CE DCE CD ︒=∠==，∴BE DE = 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，结合题意灵活运用知识点是解题关键．24．（1）30；（2）①小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②点()544320C ，，点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．【解析】【分析】（1）直接从图像获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为1m /min V ，小明步行的速度为2m /min V ，且21V V >，根据图像和题意列出方程组，求解即可；②设点C 的坐标为(),x y ，根据题意列出方程解出x ，再根据图像求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可．【详解】（1）由图像可得小丽与小明出发30min 相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为1m /min V ，小明步行的速度为2m /min V ，且21V V >， 则121230305400(67.530)30V V V V +=⎧⎨-=⎩， 解得：1280100V V =⎧⎨=⎩， 答：小丽步行的速度为80m/min ，小明步行的速度为100m/min ；②设点C 的坐标为(),x y ，则可得方程()()(10080308067.5)5400x x +-+-=，解得54x =，()100+80(5430)4320m y =-=，∴点()544320C ，， 点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解题关键．25．（1）21n a n =+，[]155n b n =+；（2）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ~262mm ；（3）应购买44号的鞋． 【解析】【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n 用含有a n 的式子表示出来，代入[]5155n b n =+化简整理，再计算鞋号为42对应的n 的值，代入[]5155n b n =+求解即可；（3）首先计算[]270n b =，再代入[]550n n b a =+求出n a 的值即可．【详解】（1）21n a n =+[]1605(1)5155n b n n =+-=+（2）由21n a n =+与[]5155n b n =+解得：[]550n n b a =+把42n a =代入21n a n =+得21n =所以[]2154250260b =⨯+=则得：2126022602b -≤≤+，即21258262b ≤≤答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm ~262mm ．（3）根据[]5155n b n =+可知[]n b 能被5整除而27022712702-≤≤+所以[]270n b =将[]270n b =代入[]550n n b a =+中得44n a =故应购买44号的鞋．【点睛】此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键．26．（1）2MQQ Sx =；（2）当2x =． 【解析】【分析】（1）解直角三角形ABC 求得3EF BC ==，设CF x =，可求3AQ x =，12MN x =，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“ABC AMQ BPF S SS S =--重叠”列出函数关系式，通过配方求解即可．【详解】（1）解：因为Rt ABC 中30B ∠=︒∴60A ∠=︒∵30E ∠=︒ ∴60EQC AQM ∠=∠=︒∴AMQ △为等边三角形过点M 作MN AQ ⊥，垂足为点N ．在Rt ABC 中，tan 3AC BC AC A ==⋅=∴3EF BC ==根据题意可知CF x = ∴3CE EF CF x =-=-tan )CQ CE E x =⋅=-∴(3)33AQ AC CQ x x =-=-=∴AM AQ x == 而1sin 2MN AM A x =⋅=∴2111223212MAQ S AQ MN x x x =⋅=⨯⋅= （2）由（1）知3BF CE x ==-tan )PF BF B x =⋅=- ∴111222ABC AMQ BPF S S S S AC BC AQ MN BF PF =--=⋅-⋅-⋅重叠2113(3)22x x x =⨯---22(2)44x x =-+=--+所以当2x =【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°2．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.183．已知抛物线y ＝a （x ﹣3）2+ 过点C （0，4），顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点．如图所示以AB 为直径作圆，记作⊙D ，下列结论： ①抛物线的对称轴是直线x ＝3； ②点C 在⊙D 外；③在抛物线上存在一点E ，能使四边形ADEC 为平行四边形； 正确的结论是（ ）A.③B.①C.①③D.①②③4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是2个黑球，1个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球，1个黑球D ．摸出的是3个白球5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．10a -<<C ．1a <-D ．10a -≤<6．如图，直线,a b 都与直线m 垂直，垂足分别为M N 、，1MN =.等腰直角ABC △的斜边AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处.将等腰直角ABC △沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点B 平移的距离为x ，等腰直角ABC △的边位于直线,a b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A. B. C. D.7．如图，ABC △中，AD 是中线，6BC B DAC =∠=∠，，则线段AC 的长为( )A.4B. C. D.8．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B =C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 29．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( ) A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切10．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是( )二、填空题11．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x 张，决赛门票y 张，根据题意，可列方程组为_____．12．计算：①232n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；②b a a b a b -=-- _____．13．函数y ＝231xx +中自变量x 的取值范围是____________ . 14．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 15．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ＝60°，点O 为对角线AC 的中点，⊙O 半径为1，点P 为CD 边上一动点，PE 与⊙O 相切于点E ，则PE 的最小值是____．16．分解因式：x3﹣4x2+4x=______．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.18．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是__．19．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝S阴影＝_____．三、解答题20．先化简，再求值：259123xx x-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x是方程2410x x-+=的实数根.21．如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE．求证：AB＝12 AD．22﹣1）2+0﹣2|．23．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G.(1)如图1，CD=AB.①求证：四边形ABCD是正方形；②求证：G是AD中点；(2)如图2，若CD<AB，请判断G是否仍然是AD的中点?若是，请证明：若不是，请说理由.24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．26．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【参考答案】***一、选择题1．D2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B 二、填空题11．10850450015800x y x y +=⎧⎨+=⎩12．2294n m1- 13．x≠－1314．515 16．x （x-2）2.17 18．：125° 19．83π 三、解答题20．3，3-. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 是方程2410x x -+=的根求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可． 【详解】2591+23x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ()()3325223x x x x x x +--⎛⎫=+÷ ⎪---⎝⎭()2532x x x -+=÷+- 311232x x x x +=⋅=-+- ∵x 是方程2410x x -+=的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）∴2x ==±当x =时，原式===当32-=x 时，原式3===-. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21．见解析 【解析】 【分析】如图，作辅助线；证明AB ＝CD ；AE ＝EF ，AB ＝CF ；得到AD ＝DF ，即可解决问题． 【详解】证明：分别延长AE 、DC 交于点F ；∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CF ，DC ＝AB ； ∴△ABE ∽△FCE ，∴AE ：EF ＝BE ：CE ＝AB ：CF ； ∵E 为BC 的中点， ∴BE ＝CE ， ∴AE ＝FE ，AB ＝CF ， ∴DE 为AF 的中垂线， ∴AD ＝DF ＝2AB ． 即AB ＝12AD ． 【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质、线段的垂直平分线的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22．﹣【解析】 【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解. 【详解】3+1﹣． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 23．(1)①见解析；②见解析；(2)是，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可得：AB=BC ，进而得到AB 与CD 平行且相等，判定四边形ABCD 为平行四边形，再根据有一组邻边相等及有一个内角是90°，判定其为正方形.②设AB与EC交于P点，证△PAE≌△PBC≌△GAB，即可证明.（2）延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N.证△BCM≌△CNE与△ABG≌△DMG即可得证. 【详解】(1)①由旋转的性质可得：AB=BC∵CD=AB∴AB=BC=CD又∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形因为∠ABC=90°，AB=BC∴平行四边形ABCD是正方形.②设AB与EC交于P点，∵BG⊥CE，∠ABC=90°，∴∠PCB+∠BPC=90°，∠ABG+∠BPC=90°∴∠PCB=∠ABG又∵BC=AB,∠ABC=∠BAG=90°∴△PBC≌△GAB∴AG=AP又∵AE=BC,∠ABC=∠EAB=90°,ED∥BC∴∠BCP=∠AEP∴△PAE≌△PBC∴AP=PB=12AB∴AG=12AD即G是AD中点（2）G仍然是AD的中点；证明：延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N. 由旋转可知，AB⊥EN，AE＝CD∴四边形ABCN是正方形.∴AN＝CN＝BC，AN⊥CM易证：△BCM≌△CNE∴CM＝NE, CM－CD＝NE－AE，即：DM＝AN∴AB＝AN＝DM.∴△ABG≌△DMG∴AG＝DG.【点睛】本题考查的是正方形的性质及判定，掌握旋转的性质及正方形的性质与判定是关键. 24．（1）详见解析；（2）75° 【解析】 【分析】①求出∠ABE=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CBD 全等即可；②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB ，再求出∠BAE ，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD ，再根据直角三角形两锐角互余其解即可； 【详解】①证明：∵∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABE ≌△CBD （SAS ）； ②∵AB=CB ，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°， ∵△ABE ≌△CBD ， ∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°； 【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；掌握判定是关键. 25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）. 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】解：（1）90÷30%＝300（名）， 故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名，其它的人数：300×10%＝30名；折线图补充如图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×40300＝48°；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×80300＝960（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．26．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A. B. C. D.2．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.03．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米4．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.95．如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH=( )A.13B.25C.27D.146．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2kx （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（ ）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣158．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac ﹣b 2＜0；②2a ﹣b ＝0；③a+b+c ＜0；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ）A ．2B ．2或4C ．4D ．无解10．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A.26°．B.44°．C.46°．D.72°二、填空题11．长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（ ）A ．21.5×105 B ．2.15×105 C ．2.15×106 D ．0.215×10712．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0有实数根，则实数m 满足_____． 13．抛物线y=（2x ﹣1）2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是_____． 14．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________.15．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为 ．16．一元一次不等式组的解集是_______．17．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．18．已知一次函数1y kx =+（k 为常数，0k ≠），点()11,A y -和点()22,B y 是其图象上的两个点，且满足12y y >，写出一个符合条件的k 的值为____________.19．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2019﹣a ﹣b 的值是_____． 三、解答题20．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：b．甲校成绩在这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21．如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．22．“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）23．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？ （2）如何定价才能使利润最大？ 24．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．25．计算：（1）1sin 45-︒+；（2）（a+3）（a ﹣1）﹣（a+2）（a ﹣2）．26．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．C9．C10．A二、填空题11．Cm12．413．-1614．2(x＋2y)(x－2y)15． 2016．．17．（1）π-2；（2）答案见解析.18．-2（答案不唯一）19．2024三、解答题20．（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320名.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数；(2)甲；这名学生的成绩为分，大于甲校样本数据的中位数分，小于乙校样本数据的中位数分，所以该学生在甲校排在前名，在乙校排在后名，而这名学生在所属学校排在前名，说明这名学生是甲校的学生．(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键．21．（1）AH为20.8米（2）这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米【解析】【分析】（1）解Rt △ABC 求出AC 的长度，便可求得AH ；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可． 【详解】解：（1）根据题意，得AB ＝20，∠ABC ＝70°，CH ＝BD ＝2， 在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°， ∴AC ＝AB •sin70°＝20×0.94＝18.8， ∴AH ＝20.8．答：这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH 为20.8米； （2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，由题意，得40401203x x -=-， 解得，x 1＝60，x 2＝﹣40，经检验：x 1＝60，x 2＝﹣40都是原方程的解，但x 2＝﹣40符合题意，舍去， 答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米． 【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC ，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程． 22．高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ． 【解析】分析：利用锐角三角函数，在Rt △ACE 和Rt △DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长． 详解：在Rt △ACE 中， ∵tan ∠CAE=CEAE， ∴AE=()15515521tan tan82.47.5CE cm CAE =≈≈∠︒在Rt △DBF 中， ∵tan ∠DBF=DFBF， ∴BF=()23423440tan tan80.3 5.85DF cm DBF =≈=∠︒.∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm ） ∵CE ⊥EF ，CH ⊥DF ，DF ⊥EF ∴四边形CEFH 是矩形， ∴CH=EF=151（cm ）.答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．23．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元． 【解析】 【分析】1）设商品的定价为x 元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x 的方程，解之可得；（2）依据以上所得相等关系列出总利润w 关于x 的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x 为整数可得答案． 【详解】（1）设商品的涨价x 元，由题意得：（30+x-10）（160-2x ）=4200， 整理得：x 2-60x+500=0， 解得：x=10或50，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x 的值为10，所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润； （2）由题意得：y=（30+x-10）（160-2x ） =-2x 2+120x+3200， =-2（x-30）2+5000 ∵-2＜0，∴当x=30时，y 取得最大值， 此时y=5000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元． 【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答． 24．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可． （3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x =-++． （2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫⎪⎝⎭∴CD 5.2= 当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫⎪⎝⎭， 当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2）， ∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++()21322a =--+，∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）． 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题． 25．（1）2）2a+1． 【解析】 【分析】（1）将每一项解出然后合并同类项即可 （2）多项式乘多项式之后，再合并同类项即可 【详解】 （1＝（2）原式＝a 2﹣a+3a ﹣3﹣a 2+4＝2a+1． 【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数以及整式乘法26．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元 【解析】 【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答． 【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩-解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长2．如图，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）A.x ＜﹣3B.x ＞﹣3C.x ＜﹣6D.x ＞﹣63．a （a≠0）的相反数是（ ） A ．aB ．﹣aC ．1aD ．|a|4．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )A. B. C. D.5．估算在哪两个整数之间（ ）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4 6．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( ) A ．75B ．90C ．105D ．1207．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70后，再绕着点O 逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度?（ ）A ．逆时针方向，50B ．顺时针方向，50C ．顺时针方向，190D ．逆时针方向，1909．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 10．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³ 二、填空题11．在平面直角坐标系中，以C （x 0，y 0）为圆心半径为r 的圆的标准方程是（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2＝r 2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心C （2，3），点M （3，5）是圆上一点，如图，过点C 、点M 分别作x 轴、y 轴的平行线，交于点H ，在Rt △MCH 中，由勾股定理可得：r 2＝MC 2＝CH 2+MH 2＝1+4＝5，则圆C 的标准方程是（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．12．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．13．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．14．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF+12∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S △BEC =2S △CEF ；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）15．如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．16．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．17．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则a2﹣b2＝_____．18．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝_____．19．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是_____．三、解答题20．点M为二次函数y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否恒在某条直线上？若是，求出该直线解析式；若不是，说明理由．（2）若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx+2+4b﹣b2，借助图象，求出x的取值范围．（3）点A坐标为（5，0），点M在△AOB内时，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．21．先化简，再求代数式231(1)22xx x--÷++的值，其中2cos30tan45x︒=-︒.22．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．24．线段AB 在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A 、B 为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB 的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C ，使得△ABC 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC ；(3)在网格中找出一个格点D ，使得△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．25．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？26．先化简，再求值222221b a ab a b a b a 2ab b-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中a=2sin45°，【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．B4．B。

宁夏中考数学模拟试题数 学 试 题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．计算32)(a 的结果是 （ ） A ．5a B. 6a C. 8a D.9a 2.一元二次方程xx x -=-2)2(的根是（ ）A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC=120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ）A ． 253mB ．25m C. 252m D.3350m第4题CD第3题4．如图，△ABC 中， ∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ）A ．44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）Ａ．6Ｂ． π4Ｃ．π6Ｄ． π128.如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ）A ．4π B ．2πC ．22πD ． π2B AC D第8题第7题主视图左视图俯视图二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：=+-2422a a ___________________．10．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．11. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．12.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB 的长为 cm.13.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0( x xky =的图象经过点C ，则k 的值为_________． 14.△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC = 4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4；其中正确的有 ．（只填序号）15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，∠A=α，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ．16.若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是 .三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：2330tan 627)32(2--+-- 第13题 E BCA D 第15题18.（6分） 解方程1326-+=-x xx19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1，2), B （-3,4）C(-2,6) (1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到的△A 1B 1C 1(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2y20.（6分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一） 班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二） 班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1） 补充完成下面的统计分析表（2） 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取. 四、解答题（共48分）21.（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率。

2020年宁夏中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a解析：利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．参考答案：解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．点拨：本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2．（3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.5解析：根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．参考答案：解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．点拨：此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3．（3分）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．解析：由树状图找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．参考答案：解：画树状图如下：共有四种可能组合，能组成三角形的结果有2个（2、6、7，4、6、7，），∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．点拨：本题考查了树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°解析：过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．参考答案：解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．点拨：本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5解析：连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．参考答案：解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．点拨：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+解析：连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD 的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．参考答案：解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．7．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1解析：观察函数y1＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x的取值范围．参考答案：解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x ＜0或x＞1，故选：D．点拨：本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．（3分）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a解析：由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．参考答案：解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．点拨：本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．解析：首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．参考答案：解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．点拨：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．10．（3分）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k＞﹣1．解析：根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．参考答案：解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．点拨：本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11．（3分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．解析：列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．参考答案：解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．点拨：本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是26寸．解析：根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．参考答案：解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．点拨：本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．13．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（4，）．解析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．参考答案：解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB ＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．点拨：本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32度．解析：由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．参考答案：解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD 是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．点拨：本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15．（3分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6．解析：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b 的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．参考答案：解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案为：6．点拨：本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．16．（3分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为27．解析：根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．参考答案：解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案为：27．点拨：本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．解析：（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．（2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC ＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．参考答案：解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；点拨：本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18．（6分）解不等式组：．解析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．参考答案：解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．点拨：本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．参考答案：解：原式＝＝＝当时，原式＝．点拨：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？解析：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．参考答案：解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．解析：在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF＝DC，从而证明AF＝AB．参考答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF＝DC．∴AF＝AB．点拨：本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）解析：（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．参考答案：解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．点拨：此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．解析：（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB ＝60°，由角平分线定义得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．参考答案：（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．点拨：本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发30min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．解析：（1）直接从图象获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．参考答案：解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．点拨：本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号222324252627…（正整数）脚长160±2165±2170±2175±2180±2185±2…（毫米）为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n123456…鞋号a n222324252627…脚长b n160±2165±2170±2175±2180±2185±2…脚长160165170175180185…[b n]定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？解析：（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n用含有a n的式子表示出来，代入[b n]＝5n+155化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入[b n]＝5n+155求解即可；（3）首先计算[b n]＝270，再代入[b n]＝5a n+50求出a n的值即可．参考答案：解：（1）a n＝21+n；[b n]＝160+5（n﹣1）＝5n+155；（2）由a n＝21+n与[b n]＝5n+155解得：[b n]＝5a n+50，把a n＝42代入a n＝21+n得n＝21，所以[b21]＝5×42+50＝260，则：260﹣2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm～262mm；（3）根据[b n]＝5n+155可知[b n]能被5整除，∵270﹣2≤271≤270+2，∴[b n]＝270，将[b n]＝270代入[b n]＝5a n+50中得a n＝44．故应购买44号的鞋．点拨：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC 与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？解析：（1）解直角三角形ABC求得EF＝BC＝3，设CF＝x，可求，，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“S重叠＝S△ABC﹣S△AMQ﹣S△BPF”列出函数关系式，通过配方求解即可．参考答案：解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°，∴△AMQ为等边三角形，过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．在Rt△ABC中，，∴EF＝BC＝3，根据题意可知CF＝x，∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，∴，∴，而，∴，（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，∴＝＝，所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．点拨：本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年宁夏中考数学仿真试卷一、单选题1．对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是62．如图，直线12l l ，∥直线AD 与1l ，2l 分别相交于点B,C ,图中三个角αβγ∠∠∠，，三者之间的关系，下列式子中表述正确的是A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=+- 3．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC =10，BD =8，则AD 的取值范围是（ ） A ．2＜AD ＜18 B ．1≤AD ≤9 C ．2≤AD ≤8 D ．1＜AD ＜94．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22()()a b a b b a -++=-C ．347()a a =D ．358a a a +=5．下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．1a +，2a +，3(0)a a +>B ．三边之比为4:6:10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．5cm ，9cm ，5cm6．如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），则点A′的坐标是（ ）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（）cm．A．8 B．12 C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB=4√3，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A．83π−2√3B．163π−2√3C．83π−4√3D．163π−4√3二、填空题9．不等式9＞-3x的解集是．10．若正方形的边长为2 cm，则这个正方形的对角线为______cm.11．分解因式：x3y-xy=______．12．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为____________________．13．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，设m ＝3a +b ﹣7c ，设s 为m 的最大值，则s 的值为____．14．一次函数y 3x 6=-的图象与x 轴的交点坐标是______．15．如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，BC =12，点O 为∠ABC 与∠CAB 平分线的交点，则点O 到边AB 的距离为______.16．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．三、解答题17．（1）计算：020175-；（2）化简：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭18．甲列车速度是60km/h ，乙列车速度是90km/h ．（1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km ，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？（2）甲列车从A 地开往B 地，乙列车同时从B 地开往A 地，已知A ，B 两地相距200km ，两车相遇的地方离A 地多远？（用方程）19．如图1，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 经过点A （1，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC 沿AC 翻折得到△ACE ，直线AE 交抛物线于点P ，求点P 的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．20．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩21．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）22．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？(2)求参加本次测试学生的平均成绩；(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．23．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE 与⊙O 的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F 是CD 的中点时，求△CDE 的面积．24．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为：A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3）C （﹣1，﹣1） （1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，请写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1， ；C 1 ；（2）△ABC 的面积为 ；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．25．解方程：192726x x --= 26．已知，在平行四边形ABCD 中，BD BC =，E 为AD 边的中点，连接BE ；（1）如图1，若AD BD ⊥，BE =ABCD 的面积；（2）如图2，连接AC ，将ABC ∆沿BC 翻折得到FBC ∆，延长EB 与FC 交于点G ，求证：BGC ADB ∠=∠.。

2020年宁夏中考数学模拟试卷（一）说明：1.考试时间120分钟。

满分120分。

2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．若+|a﹣4|＝0，则化简的结果是（）A． B．± C． D．±2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m3．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．4．生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100C．2500（1+x%）2＝9100 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝91005．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．55°6．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，则这个零件的表面积是（）A．192πcm2B．196πcm2C．228πcm2D．232πcm27．一次函数y＝ax+b 和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C ．D．8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：3ax2﹣12a＝．10．．计算：+|﹣3|﹣（）211．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．12．若关于x的不等式3m﹣2x＜6的解集是x＞3，则m的值为．13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的12个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率是摸到黄色乒乓球的概率的一半，那么盒子内白色乒乓球的个数为．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．15．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠α＝45°，∠β＝30°，则竹竿AB与AD的长度之比为．16．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是，第2020次所摆图形的周长是．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A1的坐标为；（2）再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2画出△A1B2C2；（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点B2走过的路径长．18．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．19．（6分）解方程：（3x+2）2-8（3x+2）+15＝020．（6分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：BF＝DE；（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，求的值．22．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．为了了解垃圾分类知识的普及情况，某校随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次被调查的学生有名，扇形统计图中，∠α＝；（2）将条形统计图剩余的部分补充完整（包括未标记的数据）；估计该校2800名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少；（3）某环保小队有3名男生，1名女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长．24．（8分）某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y1（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数y1＝（x≥1），服用B药品的血液中含药量y2（微克/毫升）x与时间x（小时）满足二次函数y2＝ax2+bx+c（x≥1），如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，（1）求k以及a、b、c的值；（2）当服用B药品的血液中含药量y2为3.5微克/毫升时，求y1的值；（3）若血液中B药品含量不低于6.5微克/毫升时，A药品含量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间（包括0.75和4.5）时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？（结果保留根号）25．（10分）如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌．现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为m米．若餐厅的餐桌数为y，经计算，得到如下数据：（注：m和y都为正整数）m（米） 5 8 11 14 ……餐桌数y（张）8 12 16 ……（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；（2）求出y关于m的函数解析式；（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求m的最小值．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．。

九年级数学模拟试题(一)一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算22a -+2a 的结果为( )A ． a 3-B ．a -C ．23a -D ．2a - 2．下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A ．八 B ．中 C ．辉 D ．煌4. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀 速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间 的函数关系的大致图象是 （ ）5．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个7．边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+68. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴再八 中 创 辉煌1的直线交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ）A ．（1，-2）B ．（-1，-2）C ．（-1.5，-2）D ．（1.5，-2）二、填空题（每小题3分，满分24分）9．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为10. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为_______ 11．若，且，则．12.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后得到正方形A 1B 2C 3D ，点B 1的坐标为___________。