2019年安庆市第三中学高考数学选择题专项训练(一模)

正视图俯视图侧视图安庆一中2019届高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则复数324321i i i -+-等于（ ）A ．i 62--B ．i 22+-C ．i 24+D ．i 64-2．已知集合{}04|2>-=x x A ，{}02|<-=x x B ，则()B A C R ⋂等于（ ）A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．()2,2-D ．)2,2[-3．“3=m ”是“函数mx x f =)(为实数集R 上的奇函数”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）A ．1π B ．2π C ．13 D ．235．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．5π12 D ．7π126．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．482 3 5 5 7 920 1 4 810 3 3 4 534 1 2 2 56 97．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点C B A ,,，其中0=⋅OB OA ，存在实数,λμ满足0=++OB u OA OCλ，则实数,λμ的关系为（ ）A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是3y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）A ．183222=-y xB ．221163x y -=C ．221632x y -=D ．221316x y -= 10．对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a的取值范围是（ ） A ． ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭ B ． ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 10,e ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

绝密★启用前安庆一中2019届高三第三次模拟考试数学试题(理科) 2019.5. 17 命题教师:洪汪宝 审题教师:徐承恩第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足()168z i i +=+（其中i 为虚数单位)，则复数z 的虛部为（ ） A ．5 B ．5- C ．5i D ．5i -2. 已知集合2}2{|0A x x x =+-≤，集合{|B x y ==，则集合{}2|x x <-=（ ） A ．A B ⋂ B ．A B ⋃ C ．()()R R C A C B ⋃ D ．()()R R C A C B ⋂3.“1k =” 是“函数()2k f x cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知3(),a ππ∈，且365sin a π⎛⎫ ⎪⎝=⎭+，则cosa =（ ）A ．310-- B ．310+ C. 310- D ．310-+ 5. 已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，则函数() 11||y f x =--的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．6.1221010101010999C C C ++⋅⋅⋅+除以11所得余数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-7.某几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，侧视图是直角梯形，俯视图由一个半圆和一个等腰直角三角形组成则该几何体体积最大为（ ）A ．42π+ B ．4π+ C ．43π+D ．83π+8. 执行如右图所示的程序框图，若输出85a =，判断框内应填写（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <9.《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，其中PA ⊥平面3ABC PA AB BC ===,，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，假设有一只蜜蜂在球O 内自由飞行，则其飞入鳖臑内的概率是（ ） ABCD10.已知等轴双曲线的左、右焦点分别为12, F F ，点P 为其右支上一点(异于顶点)，若点M 为12PF F V 的内心，1212,,MPF MPF MF F V V V 的面积分别记作123,,S S S ，若312()S S S R λλ=+∈，则λ的值为（ ） ABCD11. 现有6位萌娃参加一项“寻宝贝，互助行”的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮的年龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另--位萌娃留下陪同；要么参与寻找近处的宝贝.所有参与寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的寻找方案有（ ） A ．10种 B ．40种 C ．70种 D ．80种 12. 若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤⎪⎝⎭有正整数解， 则实数k 的最小值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量()2,1,a b a b ==+=r r r r a b -=r r．14. 已知实数,x y 满足300x y x x y+-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则11y x -+的最大值是 ．15. 已知函数()2 444f x x xsinx π=-+的两个零点分别为(),a b a b <，则a=⎰．16. 如图是一个类似“杨辉三角”的图形，记,1,2,,,.....,n n n n a a a 分别表示第n 行的第1个数，第2个数，······第n 个数，当2,*n n N ≥∈时，,2n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且20acosC ccosA bcosB ++=.()1求角B 的大小；()2若ABC V ，求ABC V 的周长. 18. 如图，圆锥PO 中，AB 是圆O 的直径， C 是底面圆 O 上一点，且6CAB π∠=，点 D 为半径OB 的中点，连PD .()1求证：PC 在平面APB 内的射影是PD ； ()2当APB V 是正三角形时，求OC 与平面PBC 所成角的正弦值.19. 某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质 量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k ，其质量指标的等级划分如下表1：表1为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各10000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图 1 和图 2）.()1若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出乙品种产品中至少1件良好品或以上”为事件A ，求事件A 发生的概率()P A ；(结果保留小数点后3位)(参考数值:2 0.1520.0225=，340.150.0033750.150.00050625==,)()2若甲、乙两个品种的销售利润率y 与质量指标值k 满足表2表2其中1164t <<，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？20. 在平面直角坐标系xOy 内，有一动点P 到直线3x =的距离和到点)()1求动点P 的轨迹C 的方程；()2已知点(),2,0A P (异于点A )为曲线C 上一个动点，过点O 作直线AP 的垂线l 交曲线C 于点D ，E ，求DE AP的最小值.21. 设函数()()()11f x ax ln x x a R =-+-∈,.()1当0a =时，求函数()f x 的单调区间；()2若关于x 的不等式()0f x ≥对任意的[]0,1x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号22. 选修4-4坐标系与参数方程已知圆C 的参数方程为4x cosay sina =+⎧⎨=⎩(其中a 为参数)，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线l 1 04cos πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. ()1求圆C 的普通方程与l 的直角坐标方程；()2点P 是曲线l 上一点，由P 向圆C 引切线，切点分别为A B 、，求四边形PACB 面积的最小值.23. 选修4-5不等式选讲已知函数()22f x x a x a =+++-，其中a R ∈.()1若()25f -≤，求实数a 的取值范围；()2记()1中的a 的最大值为M ，若正实数,,m n p 满足2m n p M ++=，求11m n n p+++的最小值.安庆一中2019届高三第三次模拟考试 数学试题(理科)参考答案2019.5.17第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题13.3 14.2 15.2π 16.223n n -+三、解答题17. ()1由正弦定理得20,sinAcosC cosAsinC sinBcosB ++= 即()20,20,sin A C sinBcosB sinB sinBcosB ++=+= 又0sinB >，所以12cosB =-，又,()0B π∈，于是23B π=()2由正弦定理得2253b Rsinπ==，由面积公式1sin 2ABCS ac B ==V ，于是3ac = 又由余弦定理知()2222222b a c accosB a c ac a c ac =+-=++=+-，所以a c +=于是ABC V的周长为5. 18. ()1因,3OB OC BOC π=∠=，所以BOC V 是正三角形，又D 点是OB 的中点，CD OB ∴⊥， 又PO ⊥平面,ABC CD OP ∴⊥，,OP OB O CD ⋂=∴⊥Q 平面PAB所以PC 在平面APB 内的射影是PD()2设底面圆的半径为r，则,2PO PB PC r ===，231134P OBC V r -==2124PBCS r r =⨯= 设点O 到平面PBC 的距离为d，则213P OBC O PBC V V d --==⨯解得d =所以OC 与平面PBC所成角的正弦值为5r =(建立空间坐标系，利用向量法参考给分)19. ()1设“从乙品种产品中抽取--件为良好品或以上”的概率为p ，则根据频率分布直方 图可得()0.030.080.040.0250.85P =+++⨯=，则()()33331110.150.997P C P A =--=-≈()2由频率分布直方图可得，甲品种产品的利润率的分布列为()2220.230.750.1 3.60.6E y t t t t t =⨯+⨯+⨯=+甲乙品种产品的利润率的分布列为()()2220.330.5550.10.05 2.850.85E y t t t t t t =⨯+⨯+⨯+-=+乙()()()()2223.60.6 2.850.850.750.250.2531E y E y t t t t t t t t -=+-+=-=-乙甲由于1164t <<，所以()()0E y E y -<乙甲，即()()E y E y <甲乙. 故种植乙品种的平均利润率较大.20. ()1设动点P 的坐标为()x y ,=化简得曲线C 的方程为:2214x y +=()2当直线AP 的斜率为0时，4AP DE =,为椭圆C 的短轴，则2DE =.所以12DE AP=当直线AP 的斜率不为0时，设直线AP 的方程为()2y k x =-，则直线DE 的方程为1y x k=-由()22214y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()222214161640k x k x k +-+-=.设(),o o P x y ，所以20216241k x k +=+，2028241k x k -=+故AP ==，得AP =设,()D x y ，由椭圆对称性可知2DE OD =.由22114y x k x y ⎧⎪⎪⎨=-+=⎪⎪⎩解得222112244,44k x y k k ==++ OD =DE =所以2DE AP ==设t =224,2k t t =->()()224414152t DE t t APtt -+-==>，令()()24152t g t t t -=>，则()22415'0t g t t+=>所以()g t 是一个增函数，所以24154415122DEt AP t -⨯-=>= 综上，DE AP的最小值是12. 21. ()1解:函数()f x 的定义域为()1,-+∞， 当0a =时，函数()()1,f x ln x x =+- 对函数()f x 求导得()1111xf x x x-'=-=++ 所以当()1,0x ∈-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当,()0x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减.()2对函数()f x 求导得()()1'111axf x aln x x -=-++-+. 再次求导得()()()22121"111a a ax a f x x x x +++=--=-+++ ①当12a ≤-时，又[]0,1x ∈，则()"0f x ≥，于是()f x '在[]0,1上单调递增， 所以()()()'00f x f f x '≥=,在[]0,1上单调递增， 故()()00f x f ≥=，符合题意；②当0a ≥时，又[]0,1x ∈，则()"0f x ≤，于是()'f x 在[]0,1上单调递减，所以()()()''00f x f f x ≤=,在[]0,1上单调递减， 故()()00f x f ≤=，不符合题意，舍去；③当102a -<<时，令211,a m min a ⎧⎫⎨+-⎩=⎬⎭，则当[]0,x m ∈，则()"0f x ≤，于是()'f x 在[]0,m 上单调递减，所以()()()'00f x f f x '≤=,在[]0,m 上单调递减， 故()()00f x f ≤=，不符合题意，舍去.综上所述，实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦22. (坐标系与参数方程)()1曲线()22:41C x y -+=；曲线:10l x y -+=；()2由条件知1222PACB PAC S S PA AC PA ==⨯⨯⨯=V ， 要使四边形PACB 面积的最小，只需PA 最小即可， 又圆心()4,0C 到直线l=于是minPA == 所以四边形PACB23. (不等式选讲)()1由条件知()32,02222,10,32,1a a f a a a a a a +>⎧⎪-=++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩又()25f -≤，解得7,13a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()2由()1知，1,21M m n p =++=于是()1111m n n p m n n p m n n p ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭2224n p m n m n n p++=+≥+++=+， 故11m n n p+++的最小值为4.。

安徽省安庆市中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A．B． C.D．参考答案：A本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力.因为,,所以.由，得，，所以.又,将选项代入验证可知是一条对称轴方程.2. 设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率．则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3. 定义在上的函数满足，任意的都有是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为；，且关于对称，所以时，反之也成立：时，，所以选C.4. 正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：C5. 某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D6. 已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形 D . 无法确定参考答案：B∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.7. 已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；导数的运算．【专题】方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由数列{a n}是以为公差的等差数列，可得a n=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化简可得6a2﹣=．利用单调性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵数列{a n}是以为公差的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，则g′（x）=6+sin在R上单调递增，又=0．∴a2=．则==2015．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（A）0 （B）1 （C）3 （D）5参考答案：答案：D解析：定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。

安徽省安庆市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A．83B．43C．1D．2【答案】C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，三棱锥的高为3，所以该几何体的体积113223132V=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选C．2．若直线不平行于平面，且，则（）A．内所有直线与异面B．内只存在有限条直线与共面C．内存在唯一的直线与平行D．内存在无数条直线与相交【答案】D【解析】【分析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.3．二项式22)nx +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90C ．45D ．360【答案】A 【解析】试题分析：因为22)nx +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以10n =，551021101022•?()2r r rr r rr T C C x x--+==，令5502r -=，则2r =，23104180T C ==.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.4．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ）A B ． C ．12D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质和已知可得623a π=，即可得到9343a a π+=，代入由诱导公式计算可得．【详解】解：由等差数列的性质可得1611632a a a a π++==，解得623a π=， 963324a a a π+==∴，()394sin sin s si in 333n a a ππππ∴⎛⎫=+=-= =⎪⎝+⎭故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题．5．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种 B ．36种C ．54种D ．72种【答案】B 【解析】 【分析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有234336C A =种.故选：B . 【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得3322(2)(2)a f f =-=3222,log 9的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得3322(2)(2)a f f =-=，322223log 8log 9<==<=<Q，当0x ≥时，()e x f x x =+，因为1e >，所以xy e =在R 上单调递增，又y x =在R 上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，322(log 9)(2)f f f ∴>>，即b a c >>，故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．5101900-米B ．510990-米C ．4109900-米D ．410190-米【分析】根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110na q a===，由110.110010nna-⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n=，再求和. 【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设11100,,0.110naq a===，所以110.110010nna-⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n=，所以()444411100110111111190a qSq⎛⎫⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭==-=--.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题. 8．已知i是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【详解】故选【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。

安徽省2019年安庆市市示范中学髙三联考理科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A.C.2.）A.C.3.）B.4.）A. B. D.5.）A. B. D.6.）A. B.C. D.7.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，6780，93，其中若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A. B. D.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. D.9.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. D.10.已知，则关于的不等式的解集为（）A.C.11.在正方体中，，为棱的中点，）A.B.D.12.设的最大整数，有且只有则实数）A.B.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13..的展开式中的常数项为__________. 15.已知双曲线，则双曲线的离心率的取值范围是__________.16.的取值范围为____三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1（218.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AB 的中点.（1（2.19.已知椭圆的焦距为的斜率为（1）求椭圆的标准方程；（2）（，.20.2018年“双十一”全网销售额达等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.分）和女生的茎叶图如下：男生直方图女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）. （2）若网购为全国人均消费三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？（3. 21.（1. （2.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22..为极点，的极坐标为.（1（223.（1（2.。

安徽省安庆市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ） A ．2eB ．4eC ．2e -D ．4e- 【答案】D【解析】【分析】通过分析函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象，得到两函数必须有相同的零点t ，解方程组2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩即得解. 【详解】如图所示，函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象，因为0x >时，()0f x ≥恒成立，于是两函数必须有相同的零点t ，所以2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩24at t e =-=，解得4a e-故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r，30B ∠=︒，AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，当xy 的值最大时，||AE =u u u r ( )AB ．2 C．2 D．【答案】B【解析】【分析】由题，可求出1,AD CD ==2AB DC =u u u r u u u r ，根据共线定理，设(01)BE BC λλ=u u u r u u u r 剟，利用向量三角形法则求出12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u v u uv ，结合题给AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，得出1,2x y λλ=-=，进而得出12xy λλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后利用二次函数求出xy 的最大值，即可求出||AE =u u u r . 【详解】由题意，直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r，30B ∠=︒，AB =2BC =，可求得1,AD CD ==2AB DC =u u u r u u u r · ∵点E 在线段BC 上， 设(01)BE BC λλ=u u u r u u u r 剟 ，则()AE AB BE AB BC AB BA AD DC λλ=+=+=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r (1)12AB AD DC AB AD λλλλλ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， 即12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u v u uv ， 又因为AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r 所以1,2x y λλ=-=， 所以2211111(1)1(1)22222xy λλλλ⎛⎫⎡⎤=-=---=--+ ⎪⎣⎦⎝⎭…， 当1λ=时，等号成立.所以1||||22AE AB AD=+=u u u r u u u r u u u r.故选：B.【点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．24πB．28πC．32πD．36π【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o，由正弦定理可得2324sin120AD==o，解得2AD=，三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，所以222222OA =+=，该几何体外接球的表面积为：()242232S ππ=⋅=.故选：C【点睛】 本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.4．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512B ．13C ．14D ．12【答案】A【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】封闭图形的面积为()1331412000215||3412x x dx x x -=-=⎰.选A. 【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.5．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等【答案】B【解析】【分析】 由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．【详解】对于甲，179888282939185.86x +++++=≈； 对于乙，272748189969985.26x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误；对于甲，方差2126S ≈.5，对于乙，方差22106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189852+=，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加【答案】C【解析】【分析】根据该厂每年产量未知可判断A 、B 、D 选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C 选项的正误.综合可得出结论.【详解】由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A 、B 、D 选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C 选项正确.故选：C.【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 【答案】B【解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选B8． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =， 21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A．3B．3C．33D．23【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积11(11)12S=⨯⨯+=，高3h=故体积133V Sh==故选：C．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．若62axx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中6x的系数为150，则2a=（）A．20 B．15 C．10 D．25 【答案】C【分析】通过二项式展开式的通项分析得到22666150C a x x =，即得解.【详解】由已知得()62123166()rr r r r r r a T C x C a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故当2r =时，1236r -=，于是有226663150T C a x x ==，则210a =.故选：C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=【答案】B【解析】【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解；【详解】解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=.故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.12．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5B ．C ．13D 【答案】C【解析】【分析】先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可.解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C【点睛】考查复数的运算，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省安庆市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．使得()3n x n N x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】 二项式展开式的通项公式为r -n 3x ()n r r C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】【分析】将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】当时，又，，由在上的值域为解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.3．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C【解析】【分析】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，故2PT PM =，得到答案.【详解】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，在Rt PTM ∆中，2PT PM =，故30PTM ∠=︒，即60PTF ∠=︒.故选：C .【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.4．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．85【答案】D【解析】【分析】根据以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比求得12AC AB =，即tan α的值，由此求得sin α和cos α的值，进而求得所求表达式的值.【详解】由于直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，所以12AC AB =，即1tan 2α=，所以sin ,cos 55αα==，所以2cos sin 2αα+=4825555+⨯⨯=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.5．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；r i m n r i m n r i m n ============205402006，，，；，r i m n r i ======，故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.6．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】C【解析】【分析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，122CC =()22122223BC =+=，∴1tan BAC ∠=160BAC ∠=︒.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．7．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B I =（ ） A ．[2,2)-B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 【答案】C【解析】【分析】求出集合A ，然后与集合B 取交集即可．【详解】 由题意，{}2|0|211x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则{|11}A B x x =-<<I ，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．8．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( )A ．112VB ．18V C ．16V D ．19V 【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，可得当11111,33BM BB C C N C ==时1AM MN ND ++最小，设正方体1AC 的棱长为3a ，得327V a =，进一步求出四面体1AMND 的体积即可．【详解】解：如图，∵点M ，N 分别在棱11,BB CC 上，要1AM MN ND ++最小，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，1,,AM MN ND 三线共线时，1AM MN ND ++最小，∴11111,33BM BB C C N C == 设正方体1AC 的棱长为3a ，则327a V =， ∴327V a =． 取13BG BC =，连接NG ，则1AGND 共面， 在1AND ∆中，设N 到1AD 的距离为1h ，12212212222211111112(3)(3)32,(3)10,(32)(2)22,cos 21022255319sin 25511sin 22319192D NA AD a a a D N a a a AN a a a D NA a a D NA S D N AN D NA AD a h h ∆=+==+==+=∴∠==⋅⋅∴∠=∴=⋅⋅⋅∠=⋅⋅∴，设M 到平面1AGND 的距离为2h ，22111111[(2)322]323222M AGN A MGNV Vh a a a a a aha--∴=∴⋅⋅⋅+⋅-⋅⋅-⋅⋅∴=⋅⋅=131339AMNDVV a∴===.故选D．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题．9．ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知22cosa cb A+=，则角B的大小为（）A．23πB．3πC．6πD．56π【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【详解】由正弦定理可得sin2sin2sin cosA CB A+=，即sin2sin()2sin cosA AB B A++=，即有sin(12cos)0A B+=，因为sin0A>，则1cos2B=-，而(0,)Bπ∈，所以23Bπ=.故选：A【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.10．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D-内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线AB，11A D的中点,P Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）AB1CD．1【答案】C【解析】【分析】连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝12RQ＝2，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长．【详解】如图，MN 为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO ，交对棱C 1D 1于R ，则R 为对棱的中点，取MN 的中点H ，则OH ⊥MN ，∴OH ∥RQ ，且OH ＝12RQ ＝22， ∴MH 22OM OH -22212⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭22， ∴MN ＝22MH =故选：C ．【点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 11．已知f(x)=-1x x e e a+是定义在R 上的奇函数，则不等式f(x-3)<f(9-x 2)的解集为（ ） A ．(-2,6)B ．(-6,2)C ．(-4,3)D ．(-3,4)【答案】C【解析】【分析】由奇函数的性质可得1a =，进而可知()f x 在R 上为增函数，转化条件得239x x -<-，解一元二次不等式即可得解.【详解】 因为()1x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数，所以()()011f f +-=，即11101e e e a a e--+=++，解得1a =，即()12111x x x e f x e e -==-++， 易知()f x 在R 上为增函数.又()()239f x f x-<-，所以239x x -<-，解得43x -<<. 故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.12．已知1sin 243απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79- B ．29- C ．29 D ．79【答案】A【解析】【分析】 由余弦公式的二倍角可得，27cos()12sin 2249παπα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，再由诱导公式有 cos()sin 2παα+=-，所以7sin 9α=- 【详解】 ∵1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴由余弦公式的二倍角展开式有27cos()12sin 2249παπα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ 又∵cos()sin 2παα+=- ∴7sin 9α=-故选：A【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年安庆市第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理（含解析）已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】C【解析】由可得：，解得：，结合可得：，结合可得：，函数的解析式为：，则命题p是真命题.将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为：的图像，即命题q为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.第 2 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高一数学下学期2月月考试题圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的方程是( )(A)(x-2)2+y2=1 (B)(x+2)2+y2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-2)2=1【答案】A解析:设圆的圆心为(a,0),则=1,∴a=2,∴圆的标准方程是(x-2)2+y2=1.故选A.第 3 题：来源： 2016_2017学年福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题（B卷）已知且，则不能等于 ( )．A．B．C．D．【答案】D第 4 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题计算lg4+lg25= （）A.2B.3C.4D.10【答案】A第 5 题：来源：黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案方程表示双曲线，则的取值范围是（）Ａ.Ｂ.∈Ｚ）Ｃ.Ｄ. ∈Ｚ）【答案】B第 6 题：来源：安徽省宿州市2018届高三数学上学期期中试题试卷及答案已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】B第 7 题：来源：山东省桓台县2017_2018学年高二数学上学期第一次（9月）月考试题试卷及答案直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B第 8 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案已知函数的最大值为，最小值为，则等于A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】C第 9 题：来源：山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第三次质量调研考试试题理已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B． C.D．【答案】B第 10 题：来源：湖南省永州市双牌县第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.091 2 3 4 5A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【答案】C第 11 题：来源：福建省厦门外国语学校2019届高三数学11月月考试题理已知，，且为与的等比中项，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】 B第 12 题：来源：河北省大名县第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.第 13 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（实验班）已知，则的最小值是( )A． B． 4 C． D． 5【答案】C第 14 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案设，则（）A． B． C． D．【答案】B第 15 题：来源：贵州省凯里市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理定义且．已知，则A． B． C．D．【答案】C解：且第 16 题：来源：江西省南昌市两校联考2017届高三数学下学期期中试卷文（含解析）设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C （）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面【答案】D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D第 17 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )A． B． C． D．【答案】D第 18 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案过圆+－4x=0外一点作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，应满足的关系式为（）A．B．C．D．【答案】C第 19 题：来源：辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理以点、、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（）A、 B、 C、 D、【答案】A第 20 题：来源：湖南省衡阳市2018届高三数学上学期第二次月考试题（实验班）理已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【答案】B第 21 题：来源： 2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x 轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（）A． B．2 C． D．【答案】A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，则离心率e==，故选A．第 22 题：来源：吉林省长春市2017年高考数学三模试卷（文科）含答案解析已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}【答案】D．【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．第 23 题：来源： 2016_2017学年广东省珠海市高一数学下学期期中试题试卷及答案下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）3 4 5 62.5 4 4.5A. 4B. 3C. 3.5D. 4.5【答案】B第 24 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)【答案】 C第 25 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1<x<1}，则a的值是（）A.－ 2B.－1 C.0 D.1【答案】D第 26 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合A＝｛x｜y＝，x∈R｝，B＝｛x｜x＝m2， x∈A｝，则（）A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝【答案】B第 27 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】C第 28 题：来源：聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析已知一个样本为，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）A．5 B．4 C.3 D．2【答案】C第 29 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( ).5,10,15,20,25 .3,13,23,33,43.1,2,3,4,5 .2,4,6,16,32【答案】B第 30 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（）A.（，+∞）B.[，+∞）C.（，+∞）D.[，+∞）【答案】.D第 31 题：来源： 2016-2017学年新疆库尔勒市高一数学上学期期末考试试题试卷及答案下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=si nx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1【答案】 A第 32 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理若集合, ，则等于（）A {y|y＞1}B {y|y≥1}C {y|y＞0}D {y|y≥0}【答案】C第 33 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 12B. 16C. 18D. 20【答案】B第 34 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第5讲椭圆第1课时分层演练文201809101126过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )A． B．C． D．【答案】B．第 35 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是（）A B CD【答案】D第 36 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高二数学上学期模块考试（期中）试题已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则此三角形有( )A. 两解B. 一解C.无解D.无穷多解【答案】B第 37 题：来源：四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学12月月考试题理设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。

安徽省2019年安庆市市示范中学髙三联考理科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解一元一次不等式求出集合A,再解一元二次不等式求出集合B,最后由交集的定义求得答案.【详解】，，．【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若复数，，则下列结论错误的是（）A. 是实数B. 是纯虚数C. 是实数D. 是纯虚数【答案】B【解析】【分析】分别计算出，，，的值，由此判断出结论错误的选项.【详解】是实数；不是纯虚数；是实数；是纯虚数，故选B.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.3.设，满足约束条件，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，即得结果. 【详解】画出可行域知，当平移到过点时故选：A 【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.4.抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义得，即可解得结果.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.5.若函数的最大值为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简，求得最大值，令其为0，求解m即可.【详解】∵，，.故选A.【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式的逆用，考查了正弦函数的最值问题，属于基础题.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性排除，；根据函数零点选A.【详解】因为函数为奇函数，排除，；又函数的零点为和，故选:A. 【点睛】本题考查函数奇偶性与函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题. 7.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据中位数为，可知，从而得到平均数小于等于，从而确定结果. 【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这次考试成绩的中位数为，则所以平均数：，可知不可能为本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果. 【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.9.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果.【详解】设正方形的边长为则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：直角梯形面积为：黑色部分面积为：则所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题.10.已知，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角函数恒等变换求，再根据正弦函数性质求不等式解集.【详解】有题意可得，.解不等式，得故选：C【点睛】本题考查三角函数恒等变换以及正弦函数性质，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.11.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即为与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即，中，故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.12.设表示不大于实数的最大整数，函数，若有且只有个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先令，再画出及在上的图象，即可判定x>0时的交点个数，再把x<0时方程整理成，结合单调性即可求出a的取值范围.【详解】当时，令，，由，得，，解得，作出及在上的图象.如图，可知有个交点，其横坐标分别为，，，则当时，函数有1个零点，令，则，，结合题意知，解得，且，解得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为,故，故当时，，由零点存在性定理可得函数在区间上有一个零点，若函数有5零点，则,故选D.【点睛】本题主要考查了由函数零点个数求解参数的取值范围，其中解答中正确作出函数图像，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知，，，的夹角为，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用平面向量数量积的运算法则求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为，，，的夹角为，所以，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14.的展开式中的常数项为__________.【答案】【解析】【分析】写出的二项展开式中的一次项和常数项，再结合即可求得常数项．【详解】的展开式中的常数项为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查了二项展开式的通项公式及展开式中常数项的问题，属于中档题．15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可得点在以为圆心，为半径的圆上，再结合点又在渐近线上，故渐近线和圆要有公共点，利用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求得离心率的取值范围.【详解】设，则，化简得，所以点在以为圆心，为半径的圆上，又因为点在双曲线的渐近线上，所以渐近线与圆有公共点，所以，解得，即，所以双曲线离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和圆、直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.16.在中，角，，所对的边分别是，，，若，且边上的高等于，则的周长的取值范围为____【答案】【解析】【分析】根据面积可得，利用余弦定理可得；根据基本不等式可求得，又，可求得周长的取值范围.【详解】由题可知：故，即又，则又，则所以的周长的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中的周长最值问题的求解，关键是能够通过余弦定理建立等量关系，从而求得的最大值，再利用三角形三边关系确定最小值，从而得到取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等差数列的前项和为，，.数列为等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）记，其前项和为，证明：.【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据和求得和，从而得到；再利用，求得和，从而求得；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消求得，进而证得结论.【详解】（1）解：设的公差为则由，得，解得所以设的公比因为，且所以，所以（2）证明：因为，所以【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解和数列求和问题，关键是能够通过通项公式确定采用裂项相消的方式进行求和运算，属于常考题型.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD平面ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AB的中点.（1）证明：.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明，再证明平面，即可证明；（2）以为原点建立空间直角坐标系，再求平面以及平面的法向量，再求两个平面法向量夹角的余弦值，结合图像即可求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接，.因为四边形是菱形且，为的中点，所以.因为平面，所以，又，所以平面，则.因为，所以.（2）以为原点建立空间直角坐标系（其中为与的交点），如图所示，则，，，.设平面的法向量为，则，，即，令，得.设平面的法向量为，则，，即，令，得.所以，由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理能力.19.设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦距和的斜率列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆标准方程.（2）设出两点的坐标，利用“的面积是面积的倍”得到，转化为向量，并用坐标表示出来，求得两点横坐标的关系式.联立直线的方程和直线的方程，求得点的横坐标；联立椭圆的方程和直线的方程，求得点的横坐标，根据上述求得的两点横坐标的关系式列方程，解方程求得的可能取值，验证点横坐标为负数后得到的值.【详解】解：（1）设椭圆的焦距为，由已知得，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设点，，由题意，且，由的面积是面积的倍，可得，所以，从而，所以，即. 易知直线的方程为，由，消去，可得. 由方程组，消去，可得.由，可得，整理得，解得或.当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.综上，的值为.【点睛】本小题主要考查利用解方程组的方法求椭圆的标准方程，考查直线和直线交点坐标的求法，考查直线和椭圆交点坐标的求法，考查三角形面积的利用，考查化归与转化的数学思想方法.属于中档题.20.2018年“双十一”全网销售额达亿元，相当于全国人均消费元，同比增长，监测参与“双十一”狂欢大促销的家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：男生直方图女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足元的同学中随机抽取人发放纪念品，则人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）结合频数和对应频率的比值相同即可进行计算；（2）分别计算出男生和女生个数，再利用古典概率公式计算即可；（3）由二项分布公式分别写出分布列和期望.【详解】（1）表格数据依次为0.300,8,40，中位数是元；（2）由图表可知样本中消费675元的男生有2人，女生有8人，共有10人，样本容量共100人，故该校大一学生中的“剁手党”人数为100人，抽样数据中网购不足元的同学中男生有4人，女生有3人，随机抽取人发放纪念品，则人都是女生的概率为;（3）全市所有高校大一学生中，为“剁手党”的概率为0.1，故随机调查的5人中“剁手党”人数的分布列为，分布表为数学期望为.【点睛】本题主要考查频数和中位数的计算，考查随机变量的分布列,考查数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数，是函数的两个极值点.（1）求的取值范围.（2）证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再分离变量，转化为研究对应函数图象，利用导数研究新函数单调性，结合函数值域确定的取值范围，（2）先由（1）得，再根据导函数单调性以及是函数的两个极值点转化不等式为，化简转化证不等式,利用导数研究单调性，即可根据单调性证结论.【详解】（1）因为.所以由两个不等的实数解，则，令，则，当时，；当时，.函数在上单调递增，在上单调递减.又当时，，且，所以，解得，的取值范围为.（2）证明：由（1）得，即，且.要证，只需，又函数在上单调递增，即证，又所以只需证..令，.所以函数在上单调递增，，即.故【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及证明不等式，考查综合分析论证与求解能力，属难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过作曲线的切线，切点为，过作曲线的切线，切点为，求.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为的圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23.已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别在、和三个范围去绝对值得到不等式，解不等式求得解集；（2）将问题转化为在上恒成立，从而得到在上恒成立，从而得到的范围.【详解】（1）当时，不等式为等价于或或解得：或或综上所述：所以原不等式的解集是（2）由题可知，在上恒成立则，即在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立，即则【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解.解决本题的关键是能够将问题转化为含绝对值的不等式恒成立的问题.。