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1第1章优化设计概述

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优化设计概述

优化设计概述
现代设计理论与方法
z第1章
内容
优化设计概述 优化方法的数学基础 一维搜索方法 无约束优化方法 约束优化方法 多目标优化 机械设计优化实例 MATLAB基础 MATLAB优化计算
2
第1篇 优化设计方法 Optimization
z第2章 z第3章 z第4章 z第5章 z第6章 z第7章 z第8章 z第9章
12
x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 x2 x3 = 100
11
数学模型
设计参数： 设计目标： 约束条件：
例3：直齿圆柱齿轮副的优化设计
x A , xB
max P = PA xA + PB xB
已知：传动比i, 转速n, 传动功率P，大小齿轮的材料，设 计该齿轮副，使其重量最轻。 分析： （1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达； （2）设计参数确定：模数m，齿宽b，齿数z1； （3）设计约束条件： （a）大齿轮满足弯曲强度要求； （b）小齿轮满足弯曲强度要求； （c）齿轮副满足接触疲劳强度要求； （d） 齿宽系数要求； （e） 最小齿数要求。 14
h( x ) = 0
(2)不等式约束
g ( x) ≤ 0
可行域 :凡满足所有约束 条件的设计点，它在设计 空间中的活动范围 . 约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设 计变量之间明显的函数关系，有的只能表示成隐 式形式 ,如例中的复杂结构的性能约束函数（变 形、应力、频率等） 复杂结构的性能约束函数（变形、应力、固有 22 频率等）需要通过有限元等方法计算求得
图1-1 设计变量所组成的设计空间 （a）二维设计问题 （b）三维设计问题
目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问题。
19
20
2、约束条件

第1章优化设计概述

第1章优化设计概述

（3）设计约束条件：
（a）体积要求 （b）长度要求
太原工业学院机械工程系
1.2 机械优化设计的设计简例 设计变量：
x1 , x2 , x3
目标函数： min S x1 x2 2( x2 x3 x1 x3 ) 约束条件：
g1 x1 5 g 2 x2 0 g 3 x3 0 h1 x1 x2 x3 100

第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工 程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法， 能解决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工 程优化问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方 法学研究，尤其是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新 的途径。
1.2 机械优化设计的设计简例
无盖箱的优化设计
用一块边长为3cm的正方形薄板，在四角各裁去一个大小 相同的方块，做成一个无盖箱子。试确定如何裁剪可以做成的 箱子具有最大的容积。
分析：
（1）目标：裁剪高，箱子具有最大的容积。 （2）设计参数确定：裁剪小正方形的边长x ；
（3）设计约束条件：体积要求
设计目标：
2016/8/20
太原工业学院机械工程系
4. 优化方法
实际问题表达成的函数类型很多：
确定型、不确定型函数； 线形、非线形（二次、高次、超越）函数。
变量类型也很多：
连续、离散、随机变量等等。
产生很多的优化算法：
无约束优化、约束优化： 单目标函数优化、多目标函数优化； 连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。
（d）最小齿数要求
2016/8/20
太原工业学院机械工程系

试验优化设计--第一章(2013)

试验优化设计--第一章(2013)
第一章 导论
• 回归设计基本概念 一、定义
• 就是设计试验，求取方程。
• 回归设计主要是从正交性、旋转性和D一
优良性等某种优良性出发; • 利用正交表、H阵、单纯阵、正交多项式 以及计算技术编制试验方案; • 实施实验，直接求取各种线性和非线性 回归方程，并进行寻优预测。 •Regression Design
未经编码的试验因素Z1、Z2、Z3
• 特点： 每一因素都有具体的物理意义； 有的有量纲，有的无量纲； 可以是连续的，也可以是离散的。 • 自然空间: 由自然因素构成的空间。
• 编码因素：是经过编码得到的因素， 通常记为X1 , X2 , X3…
• 特点：
无具体的物理意义； 无量纲； 全部是离散的；
作用
• 旋转性应用于各种回归旋转设计 ，它保证 p 维因素空间同一 p 维 ˆ) 球面上各点的预测方差 相等; D( y
ˆ ) 的方向性; • 消除了 D( y
• 消除了优化的方向性;
• 进一步调优创造了条件。
4、D－优良性
• 定义：

在p 维编码空间确定的区域Z上，对于给定的回归 * 模型，若 ( N ) 相对于一切可能的方案 ( N ) ，满足 或 A( ( N )) max A( ) C( (N )) min C( ) 则称 * ( N ) 具有D— —优良性。 * ( N ) 是D最优化设计 A( ( N )) C( ( N )) ——信息矩阵 max A( ) min C( ) ——信息矩阵逆矩阵
• 编码空间：由编码因素构成的空间。
因素编码
概念
• 因素编码：将自然因素通过编码公式变成 编码因素的过程。
• 编码公式：
X j f (Z j )

现代设计理论与方法 第1章绪论

现代设计理论与方法 第1章绪论

4. 可靠性设计（reliability design） 可靠性设计（ ）
可靠性设计是保证系统及其零部件满足给定 的可靠性指标的设计方法。可靠性理论是在第二 次世界大战期间发展起来的。把可靠性理论应用 在机械设计方面的研究始于20世纪60年代，首先 应用于军事和航天等工业部门，随后逐渐扩展到 民用工业。对于一个复杂的产品来说，为了提高 整体系统的性能，都是采用提高组成产品的每个 零部件的性能来达到；这样就使得产品的造价昂 贵，有时甚至难以实现，例如对于由几万甚至几 十万个零部件组成的很复杂的产品。
因此它对开发新产品，改造旧产品和提高产品 的市场竞争能力有着十分重要的作用。 设计方法学的研究内容包括：分析设计过 程及各设计阶段的任务；研究解决设计问题的 逻辑步骤和应遵循的工作原则；研究并促进各 种创新技法在设计中的运用；通过各种现代设 计理论和方法在设计中的应用, 实现产品的科学 合理设计, 提高产品的竞争能力；深入分析各种 类型设计特点，有针对性地进行设计；利用系 统工程方法编制设计信息库等。
随后，出现了手动游标、图形输入板等多种形 式的图形输入设备。随着超大规模集成电路制 成的微处理器和存储器件的出现和计算机工作 站的问世，使CAD技术在中小型企业得到普 及。随着CAD技术向标准化、集成化、智能化 方向发展，出现了计算机集成制造系统。随着 固化技术、网络技术、多处理机、智能技术和 并行处理技术的应用，使CAD技术正在趋自动 化和智能化，并在机械设计、机器人、工厂自 动化、电子电气、软件开发、服装业、出版 业、土木建筑、地质等各个领域得到广泛应 用。
另外，可靠性设计利用概率论和统计学方法， 通过考虑载荷、材料性能、实验结果等随机性 进行可靠性设计，以解决载荷、应力和材料性 能不确定的问题，以取得高可靠性设计结果。 （3）系统性 设计方法学是通过从抽象到具体的发散的 思维方法，以产品的功能、原理、结构为构思 的模型，经过横向变异和纵向综合，由计算机 构造多种可行方案，经评价优选出最佳方案。 创造性设计学是运用创造技法，充分发挥想象 力进行创造性辩证思维，形成新的设计构思。

机械优化设计方法

机械优化设计方法
2 1 2 2 1 2 2
2 F B 2 h2 得到m(h) y h
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
解析法：
dm 2 F d B 2 h 2 2 F B2 求导 ( ) (1 2 ) 0 dh y dh h y h 解得h* B 152 cm 76cm 2 2F 代入D表达式D* 6.43cm T y 4 FB
l
θ
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化问题的几何解释： 无约束优化问题：目标函数的极小点就是等值面的中心； 等式约束优化问题：设计变量x的设计点必须在 所表示的面或线上，为起作用约束。 不等式约束优化问题：可行点 g ( x) 0
h( x) 0
优化设计问题的数学模型的三要素：设计变量、目 标函数和约束条件。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数， 称为设计变量。
设计变量向量：
x [ x1x2
xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。 连续设计变量：有界连续变化的量。 离散设计变量：表示为离散量。
钢管壁厚T=0.25cm，
钢管材料的弹性模量E=2.1×105Mpa， 材料密度ρ=7.8×103kg/m3，
许用压应力σy= 420MPa。
求在钢管压应力σ不超过许用压应力σy 和失稳临界应力σe的条件下， 人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
绪论

优化设计

优化设计

现代设计方法
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
x2
g 4 ( x) 0
最优解是等值线在函 数值下降方向上与可 行域的最后一个交点。
约束方程： g1 ( X ) 9 x1 4 x2 360 ＝0 g 2 ( X ) 3 x1 10x2 300 ＝0 g 3 ( X ) 4 x1 5 x2 200 ＝0 g 4 ( X ) x1＝0 g 5 ( X ) x2＝0
现代设计方法
（2）设计空间: n 个设计变量的坐标轴所形成的n维实
空间称为设计空间，用Rn表示。设计空间中，n 个设计
变量的坐标值组成一个设计点，并代表一个设计方案，
可采用如下向量表示：
x1 x 2 T X x1 , x 2 , , x n x n
(k )
S (k )
(k )
X ( k 1) X ( k ) ( k ) S ( k )
基本迭代公式
现代设计方法
由于每次迭代求得的新点均为使函数值有所 下降的适用点（如果不是适用点，可改变方向和
步长另行搜索适用点），则所得各点必将逐步向
该函数的极小值点逼近，最后总可求得非常接近 该函数理论最优点的近似最优点 X* 。
hv ( x1 , x2 , x3 , , xn ) 0(等式约束)
现代设计方法
用“max、min‖表示极大、极小化，用“ s.t‖ 表示“满足于”，“m、p‖表示不等式约束与等式 约束的个数，则表示如下形式：
min(max)f ( X ) s.t.
X R
n
gu ( X ) 0 hv ( X ) 0
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

第1章优化设计概述

第1章优化设计概述

第1章优化设计概述
优化设计是一种设计方法，它以把有限资源转化为最大的效益和最佳
性能为目标。

它将工程分析、设计过程中的优化机制应用于有效地解决工
程问题，使工程产品能够满足质量要求，把其成本最低化，重视设计方法
和设计的灵活性，采用多种优化技术实现优化设计目标。

优化设计分为定量优化和定性优化两大类。

定量优化可用于定量评价
和选择设计方案，通过量化描述和比较实际效果来最优解。

定性优化着重
于用经验法则或计算模型对设计变量的感性描述，使其达到最佳状态，可
用于把设计中的复杂步骤逐渐简化，以实现设计变量之间的有效调整。

优化设计的过程是通过有限的解空间，以找到能够满足要求的最佳解；它强调设计方法，以优化复杂系统的特性，提高系统的性能，而不是以增
加元件的数量为目标；通过求解优化问题，可以缩小空间，给出最佳解；
同时，它可以考虑其他技术参数，加以分析，以获得最佳的解决方案，从
而避免系统升级改造所引起的工程风险。

优化设计必须综合考虑性能参数，从而尽可能地提高系统效率，有效
地消除系统易受干扰的问题；。

机械优化设计教案

机械优化设计教案

吉林大学教师教案（20 07 ~2008 学年第二学期）课程名称：机械优化设计年级：20XX级01-09班教研室：机械设计及自动化任课教师：李风吉林大学教务处制教案等值线—等高线●等值线●等高线：●它是由许多具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线。

课后小结1：人字架的优化数学模型2：数学模型的基本构成第二节机械优化问题示例第三节优化设计问题的数学模型2学时五、优化问题的几何解释●无约束优化问题就是在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。

在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出来的，则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。

●约束优化问题是在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极小点在可行域内或在可行域边界上。

课后小结1．机械优化设计数学模型的一般形式2：优化设计的数学基础，梯度的概念第四节优化设计问题的基本解法●求解优化问题：解析解法●数值的近似解法。

2学时●解析解法：把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法(如微分、变分方法等)求出优化解。

●数值解法：只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。

不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。

因此，它是实际问题中常用的方法。

●可以按照对函数导数计算的要求，把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数(即只要计算函数值而不须计算其导数)的方法。

●由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解的，所以要考虑优化问题解的收敛性及迭代过程的终止条。

收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于第二章优化设计的数学基础第一节多元函数的方向导数与梯度二、二元函数的梯度考虑到二元函数具有鲜明的几何解释，并且可以象征性地把这种解释推广到多元函数中去，所以梯度概念的引入也先从二元函数人手。

等值线—等高线●等值线●等高线：●它是由许多具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线。

第1章优化设计的基本概念

第1章优化设计的基本概念

第1章优化设计的基本概念
优化设计的概念是指在目标最优化的情况下，采用最佳的设计方案来
满足用户需求。

这种设计有利于简化流程、降低成本、提升产品质量和提
高效率。

优化设计可以将对最终结果影响最大的因素全部考虑在内，以找
出最优设计方法，实现最优的制造效果，达到降低成本、提高效率的目标。

优化设计可以从易于理解的角度来将其分为两个步骤--分析阶段和优
化阶段。

在分析阶段，要从物理和动力学角度对设计进行分析，找出因素
和对象。

在优化阶段，要综合考虑受影响因素，确定最优的设计方案。

这
两个步骤可以根据设计的不同需求选择不同的优化方案，从而确定最终的
设计方案。

优化设计可以分为数值优化设计和综合优化设计。

数值优化设计是根
据具体数值分析和优化；综合优化设计是通过综合分析和优化，考虑多个
设计要素，从而获得最优的设计结果。

优化设计的应用可以概括为：结构优化，功能优化，流程优化，材料
优化，制造工艺优化，测试及检验优化等。

在实施优化设计时，首先需要
明确需求，即给出优化目标以及用以衡量优化结果的指标。

《设计优化教程》课件

《设计优化教程》课件
1 定义
设计变量和目标函数在优化中的作用和定义。
2 相关数学基础
了解优化中所涉及的相关数学知识和基础概念。
章节三：响应面分析法
1 基本原理
响应面分析法的基本原理和优化思路。
2 响应面设计
如何设计有效的响应面实验来收集数据。
3 响应面模型的构建
4 响应面优化
如何构建和优化响应面模型以预测设计结果。
通过响应面模型优化设计变量以题。
章节七：工程案例分析
1 优化案例
通过上述算法优化工程设 计案例的介绍。
2 对比分析
对比优化前后设计方案差 异和改善情况。
3 总结
总结优化效果、局限性和 进一步的优化方向。
《设计优化教程》PPT课 件
本课程为《设计优化教程》PPT课件，旨在分享设计优化的概述、流程和常用 的优化方法，帮助读者了解优化设计的目标和意义。
章节一：设计优化概述
1 定义
设计优化的概念和基本定义。
2 流程概述
设计优化的基本流程及其各个阶段。
3 目标和意义
设计优化的目标和对工程和创新的重要性。
章节二：设计变量与目标函数
章节四：遗传算法
1 基本原理
2 流程
遗传算法的基本原理和模拟自然进化的思路。
遗传算法的基本流程，包括选择、交叉、变 异等操作。
3 应用场景
遗传算法在工程设计和优化中的应用场景。
4 问题
遗传算法存在的一些局限性和问题。
章节五：蚁群算法
1 基本原理
蚁群算法的基本原理和模拟蚂蚁寻找食物的 行为。
2 流程
蚁群算法的基本流程，包括信息素和路径选 择机制。
3 应用场景
蚁群算法在优化问题中的应用。

第1章 优化设计概述

第1章 优化设计概述

• 学生运动：①自古以来都是被利用的，焚书坑儒。躲 避大的，小的也躲避着。评分、集体提意见都算小的 学生运动。②本质上是不学习运动；浮燥，应脚踏实 地；虚幻，应睁开双眼，而不能自欺欺人。 • 考试成绩是大家自己考的，不是老师给的。谁也不敢 随便给分，否则学校就该关门了，所以没人敢公开戴。 阅卷必须统一标准。 • 考试分数×70% + 平时成绩×30%
2018/5/4 15
盯着分数线学习是非常错误的！
• 比如学位课不够70分、考场作弊没有学位。就盯 着70分学习。
• 一门学位课不够或者一门课考场作弊之后就会盯 着毕业证要求的60分。 • 不及格的课程学分开始逐渐增多，就盯着留级的 学分数学习。 • 更多补考不过的课程，就盯着退学的学分学习。 • 最后呢？入学的时候跟别人有多大的差距？现在 呢？
2
2
2
2
2
2
2
b
2018/5/4
= 2
23
20世纪60年代，随着计算机和计
算技术的迅速发展，对优化思想的研 究不仅在数学上发展为运筹学的相关 内容，而且在数值算法上形成了针对 隐式目标、试验数据、经验公式的优 化技术（方法）。后者是本课程的重 点。
2018/5/4 24
（1）来源：优化一语来自英文O 其本意是寻优的过程。
2018/5/4 19
课程介绍
计划学时数：32学时 学习参考书
[0]TH122.191 叶元烈. 机械优化理论与设计. 中国计量出版社, 2001.1 [1] 孙靖民. 机械优化设计（第3版）. 北京：机械工业出版社，2005 [2] 陈立周. 机械优化设计方法（第3版）.北京：冶金工业出版社, 20053 [3] 刘惟信. 机械最优化设计. 北京：清华大学出版社，1994TH122/36-2 [4] 綦耀光编. 机械优化设计. 石油大学印, 2000 [5] 梁锦江编. 机械优化设计. 机械工业出版社, 1995, 北京, 第一版 [6] 何季雄主编. 机械优化设计. 机械工业出版社, 1989, 北京, 第一版

什么是优化设计

什么是优化设计

第一章什么是优化设计?优化设计优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。

所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出（如重量，面积，体积，应力，费用等）最小。

也就是说，最优设计方案就是一个最有效率的方案。

设计方案的任何方面都是可以优化的，比如说：尺寸（如厚度），形状（如过渡圆角的大小），支撑位置，制造费用，自然频率，材料特性等。

实际上，所有可以参数化的ANSYS选项都可以作优化设计。

（关于ANSYS参数，请参看ANSYS Modeling and Meshing Guide 第十四章。

）ANSYS程序提供了两种优化的方法，这两种方法可以处理绝大多数的优化问题。

零阶方法是一个很完善的处理方法，可以很有效地处理大多数的工程问题。

一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。

对于这两种方法，ANSYS程序提供了一系列的分析——评估——修正的循环过程。

就是对于初始设计进行分析，对分析结果就设计要求进行评估，然后修正设计。

这一循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。

除了这两种优化方法，ANSYS程序还提供了一系列的优化工具以提高优化过程的效率。

例如，随机优化分析的迭代次数是可以指定的。

随机计算结果的初始值可以作为优化过程的起点数值。

基本概念在介绍优化设计过程之前，我们先给出一些基本的定义：设计变量，状态变量，目标函数，合理和不合理的设计，分析文件，迭代，循环，设计序列等。

我们看以下一个典型的优化设计问题：在以下的约束条件下找出如下矩形截面梁的最小重量：●总应力σ不超过σmax [σ≤σmax]●梁的变形δ不超过δ max[δ≤δmax]●梁的高度h不超过h max[h≤h max]图1-1 梁的优化设计示例设计变量（DVs）为自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。

每个设计变量都有上下限，它定义了设计变量的变化范围。

在以上的问题里，设计变量很显然为梁的宽度b和高度h。

最优化设计：第1章 最优化基本要素

最优化设计：第1章 最优化基本要素

1.4 最优化问题的数学模型及分类
根据以上讨论，由优化变量、目标函
数和约束条件三要素所组成的最优化问题 的数学模型可表述为：在满足约束条件的 前提下，寻求一组优化变量，使目标函数 达到最优值。一般约束优化问题数学模型 的基本表达方式为
min f ( x)
s.t. hl ( x) 0
gm(x) 0
目标函数的极小化可表示为
f (x) min 或 min f (x) 目标函数的极大化可表示为
f (x) max 或 max f (x)
求目标函数的极大化等效于求目标函
数的极小化，为规范起见，将求目标函数 的极值统一表示为求其极小值。
在优化问题中，如只有一个目标函数，
则其为单目标函数优化问题；如有两个或 两个以上目标函数，则其为多目标函数优 化问题。目标函数越多，对优化的评价越 周全，综合效果也越好，但是问题的求解 也越复杂。
度分类，以下是一些常见的分类和名称。
（1）按照约束的有无可分为无约束优化 问题和有约束优化问题。
（2）按照优化变量的个数可分为一维优 化问题和多维优化问题。
（3）按照目标函数的数目可分为单目标优 化问题和多目标优化问题。 （4）按照目标函数与约束条件线性与否可 分为线性规划问题和非线性规划问题。当 目标函数是优化变量的线性函数，且约束 条件也是优化变量的线性等式或不等式时， 称该优化问题为线性规划问题；当目标函 数和约束条件中至少有一个是非线性时， 称该优化问题为非线性规划问题。 （5）当目标函数为优化变量的二次函数， 和均为线性函数时，称该优化问题称为二 次规划问题。
对同一优化目标来说，约束条件越多， 可行域就越小，可供选择的方案也就越少， 计算求解的工作量也随之增大。所以，在 确定约束条件时，应在满足要求的前提下， 尽可能减少约束条件的数量。同时也要注 意避免出现重复的约束，互相矛盾的约束 和线性相关的约束。 例1-1 分析以下约束优化问题的可行和非 可行区域。

第1章1-1正数和负数-2021年初中同步测控优化设计七年级数学(全国版)

第1章1-1正数和负数-2021年初中同步测控优化设计七年级数学(全国版)
1.1 正数和负数
学前温故 新课早知
快乐预习感知 互动课堂理解 轻松尝试应用
我们以前学过的数有 答案不唯一,如自然数 、 分数、 小数等.
学前温故 新课早知
快乐预习感知 互动课堂理解 轻松尝试应用
1.大于 0 的数叫做正数,在正数前加上符号“ - ”(负)的数叫 做负数.有时,为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正)号.
0 既不是正数,也不是负数. 2.已知下列各数:-3.147,+32.8,-914,0,π,-23 .其中,正数有 2 个, 负数有 3 个.既不是正数也不是负数的是 0 . 3.如果一个问题中出现 相反 意义的量,我们可以用正数和 负数分别表示它们.
4.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的 “方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果把公元前200 年记作-200年,那么公元2021年记作 +2 0尝试应用
1.正数和负数 【例1】 下列说法正确的个数是( )
①-a是负数;②-7是负数;③正数前面加上符号“-”的数为负数;④
+2是正数. A.1 B.2 C.3 D.4
解析:②③④符合正数、负数的概念,都正确.单独一个字母既可
以表示正数,又可以表示负数,还可以表示0.只有在正数前面加上符
.
解析:好于基准成绩,也就是所用时间比10.8 s少,应含有符号“-”.在6 个数据中,-0.3,-0.1,-0.2 是负数,故有3次的成绩好于基准成绩.
8.指出下列各数哪些是正数,哪些是负数. 7,-9,-190,-301,+247,112,+2 021,0.
分析: 可由大于0的数是正数和正数前面加上符号“-”的数是负数进 行判断. 解: 正数:7,+247,112,+2 021;负数:-9,-190,-301.

2025年高考数学总复习优化设计一轮 第一章-第一节-集合【课件】

2025年高考数学总复习优化设计一轮 第一章-第一节-集合【课件】
(方法二)由已知得
7 5 3 1 1
3 1 1 1 1 3
M={…,-4,-4,-4,-4 , 4,…},N={…,-4,-2,-4,0,4 , 2 , 4,…},则
的元素都是N的元素,反之不然,所以M⊆N,故选A.
M中
(2)(2024·福建漳州模拟)已知U是全集,集合A,B满足(∁UA)∩B=∁UA,则下列
重点涉及充分、必要条件的判断,试题难度取决于结合的知识的难度.
复习策略:
1.明晰重要概念:子集、真子集、交集、并集、补集、充分、必要条件
等概念是解题的基础,应明晰这些概念.
2.注意数学思想方法的合理运用:分类讨论、数形结合、等价转化等数
学思想方法在解题中应用广泛.
3.善于列举反例:涉及充分、必要条件以及命题真假的判断等问题,要善
7.(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=( B )
2
A.2
B.1
C.
D.-1
3
解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然
A⊈B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
A.( ,+∞)
2
5 10
B.( , ]
2 3
5 10
C.[ , )
2 3
10
D.(-∞, ]
3
解析 由题意可得,2 -2a+1<0 且 3
2
5
10
-3a+1≥0,解得2<a≤ 3 ,故选
2
B.
考点二集合间的基本关系

机械优化设计方法

机械优化设计方法

f
x

f
x*

1 2
x

x* T
G
x*
x

x*

∵ f x f x* 0
则极小点必须满足
x x* T G x* x x* 0
x*为无约束极小点的充分条件
其Hesse矩阵G(X*)为正定的。
多元函数f(x)在 x* 处取得极值，则极值的条件为
f x0 T
f x0
,
,...


x1
x2
xn

cos1
沿d方向的方向向量
d

cos

2

...
cos

n

即
f d
x0
f
x 0 T
d
f x 0 T
cosf ,d
图2-5 梯度方向与等值面的关系
从多元函数的微分学得知，对于一个连续可
微函数f(x)在某一点 x(k )的一阶偏导数为：
f (xk ) ，f (xk ) ，… ，f (xk )
x1
x2
xn
它表示函数f(x)值在x(k )点沿各坐标轴方向的变
化率。
有一个二维函数，如图2-1所示。
图2-1 函数的方向导数
其函数在 x0点沿d方向的方向导数为
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
图2-2 人字架的受力
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
1
钢管所受的压力

第1章 机械优化设计的基本问题

第1章 机械优化设计的基本问题

(1)点距准则
X ( k ) X ( k 1)
X ( k 1) = X ( k ) + ( k ) S ( k )
2
xi(k ) xi( k 1)
i 1
n
x2
x (0)
(0) x (1) S
(2)函数下降量准则
F ( k ) F ( k 1) F ( k ) F ( k 1) (k ) F
X (1) = X (0) + (0) S ( 0) , F X (1) < F X (0) X (2) = X (1) + (1) S (1) , F X (2) < F X (1) ...... ...... ...... ......
x2
(0) X (1) S
T
数学模型的 另一种写法
10 x1 x2 min F X x1 x2 x x 1 2 X x1 x2 D R 2
T
D : g1 X x1 3 0 g2 X x2 0 g3 X 2 x 2 0 g 4 X x3 0 h X x1 x2 x3 5 0 h X x1 x2 x3 5 0
P 2H
2 2 N P L2 + H 2 L + H S S T d T 2 TH d T
x2
g1 ( X ) g2 ( X ) g3 ( X )
* X2
X x1 x2 D R 2 D : g1 ( X ) x1 x2 2 0 g2 ( X ) x12 x2 1 0 g3 ( X ) x1 0 g4 ( X ) x2 0
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机械优化设计
机械优化设计 课程介绍
该课程的主要目的和任务：
了解和掌握机械优化设计的基本知识； 扩大视野 掌握基本理论和基本方法
解决简单工程问题
学时分配和课程重难点
第一章 优化设计概述 2：
重点：设计变量、目标函数、以及优化设计数学模型 的一般形式。 难点是：约束条件
第二章 优化设计的数学基础 4
实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻 自重或体积，降低产品成本的一种有效设计方法。同时也可使 设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多 的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。
（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应 用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求 的许多可行方案中，按照给定的目标自动地选出最优的设计方案。
绪论
传统设计
传统设计方法：调查分析→参照类比→初始设计 方案→强度、刚度、稳定性分析计算（校验计 算） →满足要求，设计方案确定，否则，凭经 验等修改设计参数
近十几年来，最优化设计方法已陆续用到建筑结构、化工、 冶金、铁路、航天航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、 电力系统以及电机、电器等工程设计领域，并取得了显著效果。 其中在机械设计方面的应用虽尚处于早期阶段，但也已经取得 了丰硕的成果。一般说来，对于工程设计问题，所涉及的因素 愈多，问题愈复杂，最优化设计结果所取得的效益就愈大。
重点是：函数的方向导数与函数的梯度；无约束优 化问题的极值条件；约束优化问题的极值条件
难点是：函数的泰勒展开式与hessien矩阵；凸集、 凸函数与凸规划；优化问题的数值迭代法
学时分配和课程重难点
第三章 一维搜索方法
4
重点：确定搜索区间的方法；黄金分割法
难点：二次插值法
第四章 无约束优化方法
2007年7月 罗中华．《最优化方法及其在机械行业中的应
用》电子工业出版社 2008年2月。
第一章 优化设计的基本概念
§1-1 绪论 §1-2 优化设计问题的示例 §1-3 优化设计的数学模型 §1-4 优化问题的几何解释和基本解法
§1-1 绪论
1.优化、优化设计和机械优化设计的含义 优化是
优化设计流程
2.优化设计的发展概况
历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几 里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一 切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的 建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某 些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展 缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了变分法。
6
重点是：坐标轮换法；梯度法；牛顿法。
难点是：鲍威尔共轭方向法；变尺度法
第五章 线性规划
4
重点是：线性规划的标准形式与基本性质
难点是： 单纯形法
学时分配和课程重难点
第六章 约束优化方法
8
重点是：约束随机方向搜索法 难点是：复合形法；惩罚函数法
第七章 机械优化设计实例
4
重点是：机械优化设计的一般步骤；
第一阶段 人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的 直觉或逻辑思维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。
第二阶段 数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积 分算起，电子计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得 到迅速发展。
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给 解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发 了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任 的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和 直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究，尤其 是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途 径。
第四阶段 现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁群算法、 神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优 策略的自动选择和优化过程的自动控制，智能寻优策略迅速发 展。
机械优化设计应用实例
美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量进行结构 优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰用10个变量进行优 化设计，使成本降低约10%。
难点是：平面铰链四杆机构再现运动规律的最优化设 计；最小体积二级圆柱齿轮减速器的优化设计 等
授课对象：机械设计制造及其自动化专业
先修课程： 高等数学 线性代数 理论力学 材 料力学 机械原理 机械设计 高级语言程序
开课时间：第六学期
教材与主要参考书： 孙靖民．《机械优化设计》机械工业出版社
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年 代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的设计 方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著 提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优 化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬 勃发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学技术领 域中得到应用。
最优的方案。
优化的原理与方法，在科学的、工程的和社会的实 际问题中的应用，便是优化设计。
（1）来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优
的过程；
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也称数学规划，是用 科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学；
特点：人工试凑、定性分析、非最佳设计方案， 属于“安全寿命可行性设计”
安全寿命可行性设计：在满足所提出要求的前提 下，先确定结构方案，再根据安全寿命等准则 ，进行强度、刚度、稳定性等分析、校核，然 后修改，确定结构尺寸
机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合， 借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和 最佳设计参数。
直到上世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运筹学， 并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问题，例如轰炸机 最佳俯冲轨迹的设计等。
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。

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