成都外国语学校2017-2018学年高一上期期中 -

成都外国语学校2013—2014学年度上期期中考试高一地理试卷命题人：万东 审题人: 黄勇斌 试卷负责人：任同斌 注意事项：1， 本试卷分第I 卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2， 本堂考试90分钟，满分100分。

3， 答题前，考生务必先将自己的姓名学号填写在答卷上，并使用2B 铅笔填涂。

4， 考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷 (单项选择题，每题1.5分，共60分)读天体系统的示意图，回答 1题。

1.在包含太阳和地球的天体系统中，最高一级和最低一级的天体系统分别是( ) A.银河系、太阳系 B.河外星系、地月系 C.太阳系、地月系 D.总星系、太阳系 2．太阳活动类型与右图中太阳大气结构部位对应正确的是( )A ．耀斑——aB ．耀斑——cC ．黑子——bD ．黑子——a3.关于太阳活动对地球影响的叙述，正确的是( )A ．黑子活动不会影响气候B ．由于耀斑爆发时发射的电磁波会引起电离层的扰动，所以会产生磁暴现象C ．太阳活动会使无线电短波通讯信号衰减或中断D ．在高纬度地区晴朗的白天会看到太阳活动引发的美丽极光 4.与地球上存在生命无关的因素是( )A.日地距离适中B.昼夜交替周期不长C.形成了适合生物呼吸的大气D.形成了地转偏向力 5.距离地球最近的恒星是( ) A.太阳B.比邻星C.金星D.月球6. 太阳活动的平均周期为( ) A.2年B.11年C.24年D.76年7．地球与火星都是太阳系中的行星，有关太阳系行星的叙述，不正确．．．的是( )a b cA．八大行星绕日公转的轨道面几乎在一个平面上B．水星、金星、火星在体积、质量、组成物质与地球较相似，称为类地行星C．在地球轨道两侧，分别是金星和火星轨道D．金星、火星等行星能发出可见光，这几颗行星在夜空显得很明亮A．23小时 56分4秒 B.24 小时零 4 分C.24 小时 56 分4秒D. 24 小时9. 我国某一满载铁矿石的远洋轮船从秘鲁（南美洲）返航回国，途中越过国际日界线时，会发生哪种情况：( )A．日期减1天，钟点不变B．日期加1天，钟点不变C．日期不变，钟点不变D．都不正确下表是6月22日甲、乙、丙、丁四地白昼时间。

成都外国语学校2023—2024学年度上期半期考试高一历史试卷一、选择题1. 甲骨文发现前，殷商时期属于“传说时代”。

随着大量甲骨文遗存的发现，它记录的天象、王室组成等，使商代成为可资考察的“信史时代”。

由此说明（ ）A. 文字是传承历史的重要载体B. 甲骨文是中国最古老的文字C. “传说时代”无可信历史D. 原始文字尚未具备书法要素2. 先秦时期，人们热衷于抬出家族中有特殊地位的祖先，如青铜器作器者通常自称为“某之孙”、“某之子”。

在追认祖先的风潮中，许多族群塑造出共同的英雄先祖，如商人始祖契、周人始祖后稷、楚人始祖祝融等。

该现象（ ）A. 重塑了宗法伦理B. 促进了华夏认同C. 强化了分封秩序D. 催生了郡县制度3. 春秋战国时期是我国社会转型时期，出现了社会大动荡、政治大变革、经济大发展、文化大繁荣、民族大融合，其根本原因是（ ）A. 铁犁牛耕的出现B. 争霸战争的影响C. 变法运动的兴起D. 国家统一的趋势4. 春秋时期，各诸侯认识到人才的重要性。

无论何人，亦不论出身如何，只要效力军伍，为国家立有军功，即可获得官爵。

齐国规定“德义未明于朝者，则不可加于尊位；功力未见于国者，则不可授以重禄；临事不信于民者，则不可使任大官”。

材料说明当时（ ）A. 世卿世禄制被废除B. 用人制度适应了现实需要C. 奴隶制度被废除D. 权力格局发生了根本变化5. 春秋战国时期，儒家尊礼，主张“为国以礼”道家“非礼”，认为“夫礼者，忠信之薄而乱之首”；法家否定礼治，提倡法治。

这从本质上反映出当时A. 宗法制度彻底破坏B. 社会动荡行为失范C. 百家争鸣局面结束D. 大一统时代的开创6. 商鞅在秦国废除了贵族世袭的尊贵地位（仅保留资产），使其“虽贵，无所芳华”；他还制定了按照斩敌数量加官晋爵的客观标准，有功者得以显荣。

这些改革措施（ ）A. 完善了重农抑商政策B. 巩固了宗法分封制C. 促进官僚政治的形成D. 提升了秦军战斗力7. 秦朝中央设三公九卿，其中奉常掌宗庙礼仪、郎中令掌宫殿警卫、卫尉负责皇城警卫……宗正负责皇室事务、治粟内史掌国家财政、少府掌皇家财政。

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 设集合，集合，则=( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以，故选D.2. 已知，则的大小关系（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3. 若函数，则的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，上式中令，可得，故选C.4. 函数的零点所在的区间（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在单调递减，又可得，函数的零点在，故选A.5. 下列四种说法正确的个数有（）①若为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则；④若函数在和都为增函数，则在为增函数.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】①若为三个集合，满足，则一定有，正确；②根据函数的定义知函数的图象与垂直于轴的直线的交点至多有一个，正确；③若,则，正确；④对于函数，可知函数在和都为增函数，则在不是增函数，函数在和都为增函数，则在为增函数错误，故选C.6. 设全集，集合，若，则这样的集合的个数共有( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，且，的子集有，可以为，，，，，共个，故选D.7. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；C. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；D. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；【答案】C【解析】函数，只需要把函数的图象上所有的向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，故选C.8. 函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，当时，等号成立，即函数的最小值为，故选B.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9. 如图，在中，点，点在射线上自开始移动，设，过作的垂线，记在直线左边部分的面积，则函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当0⩽x⩽2时,△OEF的高，∴；当2<x⩽3时，△BEF的高EF=3−x，∴；当x>3时,.则：，结合函数的解析式可得函数图形如D选项所示.本题选择D选项.10. 已知函数，若任意且都有，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设，，任意可得，可得在上递增，的对称轴，得，故选A.11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B...............12. 若函数有零点,则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有零点，等价于有根，，由，得，在上递增，由，得，在上递减，，，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值，属于难题. 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分13. 集合用列举法表示为_________.【答案】【解析】因为，所以可取，分别列方程解出的值，结合，可得，即，故答案为.14. 若函数的定义域是，则的定义域是__________.【答案】【解析】的定义域是，，的定义域是，令，解得，又因为,，所以故答案为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.15. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围____________.【答案】【解析】设，则在定义域上单调递减，要使函数，在上单调递减，则有在定义域上单调递增，则须有，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为.16. 已知函数,若存在实数且，使得成立，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17. （1）；（2）已知求的值.【答案】（1）; （2）.【解析】试题分析：（1）直接利用对数运算法则以及幂指数的运算法则求解即可；（2）由可得，从而可得的值，进而可得结果.试题解析：（1）.(2),,,.18. 设全集，集合，，. （1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）先化简，再求出与，根据集合交集的定义求解即可；（2）由交集的运算求出，由和子集的定义列出不等式组，求出的取值范围.试题解析：（1）集合，，且或，或，或. （2）集合，，由得，，，解得实数的取值范围是.19. 设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】试题分析：（1）由，利用对数函数的单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，. 20. 某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.【答案】（1）；（2）小时.【解析】试题分析：（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段数，第一段是正比例函数的一段,第二段是指数型函数的一段,由于两段函数均过,故我们可将点代入函数的解析式，求出参数值后,即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论我们将函数值代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间.试题解析：（1）由图象，设，当时，由得；由得，.(2)由得或，解得，因此服药一次后治疗疾病有效的时间是（小时）.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21. 已知函数在上有意义，且对任意满足.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调减函数.【解析】试题分析：（1）先令，得，再令，可得，运用函数的奇偶性的定义可得结果；（2）令，可得，只需证明即可得结论.试题解析：（1）令，则，令，则，则，所以奇函数，（2）单调性的定义证明：设任意，令，则，即：，易证明：，所以由已知条件：，故：，所以，所以在上单调减函数.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .22. 已知函数定义在上的奇函数，的最大值为. （1）求函数的解析式；（2）关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（3）若存在，不等式成立，请同学们探究实数的所有可能取值. 【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据,利用的最大值为，可得，再根据即可确定的解析式；(2) 关于的方程在上有解，即在上有解，根据函数单调性的求出的值域，即可得结果；(3)利用函数奇偶性和单调性之间的关系，可得不等式成立等价于成立，即存在使得成立，求出的最小值即可得结果.（1）定义在上的奇函数，所以，试题解析：又易得，从而，，所以，. 故. （2）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为，从而，实数的取值范围.（3）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有，即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知，在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.。

成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时刻：120分钟 试卷满分：150分）（命题人：刘萧旭 审题人：王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ ） A ．A ∈∅ B ．2A ∉ C ．2A ∈ D ．{}2⊆A2．设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则22m n mn-的值等于（ ）A ．2B.C ．D ．33．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．184．如图所示，点P 从点A 动身，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（ ）5．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－16. 已知集合1{|,},6A x x a a Z ==+∈1{|,},23b B x x b Z ==-∈1{|,},26c C x x c Z ==+∈则,,A B C 知足的关系为（ ）.A A B C =⊆ .B A B C ⊆= .C A B C ⊆⊆ .D B C A ⊆⊆ 7. 概念在R 上的函数)(x f 知足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f xf =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（ ）A ．1B ．43 C ．32 D ．21 8. 若函数()y f x =为奇函数，且 ()0,+∞上单调递增， ()20f =，则()20f x ->的解集为（ ）A. {40}x x x <或B. {|22}x x -<<C. {22}x x x <-或D. {|04}x x <<9. 已知概念在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时知足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，必然有( )A ．f (x )<－1B ．－1<f (x )<0C ．f (x )>1D ．0<f (x )<1 10. 已知函数2(2)4,f x x -=-则函数()f x 的概念域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,16]C ．[0,4]D ．[0,2]11. 已知()y f x =在[1,1]-上单调递减，且函数()1y f x =+为偶函数，设12a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()2b f =，()3c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c << 12. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，概念()()()()()()()(),*{,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥=-<，若{}()(){}221,2,|20A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知a ＝－827，b ＝1771，则÷ 的值为___________.14．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是__________. 15. 已知概念在R 上的函数25,1(),1x ax x f x ax x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩对任意的12x x ≠，都有1212[(())()]x x f x f x --0>成立，则实数a 的取值范围是___________.16已知(),y f x x R =∈，有下列4个命题：①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称. 其中正确的命题为 .（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知概念域在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1)1()(f 2--=x x 的图象如图所示，（1）请补全函数()f x 的图象并写出它的单调区间. （2）求函数()f x 的表达式.18．（本小题满分12分）已知集合{}121P x a x a =+≤≤+， {}2310Q x x x =-≤. （1）若3a =，求()RP Q ⋂；（2）若PQ Q =,求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）食物安全问题愈来愈引发人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来必然的危害，为了给消费者带来安心的蔬菜，某农村合作社会每一年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每一个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，依照以往的种菜体会，发觉种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）知足1801204P Q a =+=+，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每一年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20．（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=-. （1）判定函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用概念证明函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数；（3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域．(2) 当32a =-时，函数f (x )在[0,m]的值域为[-7,-3],求m 的取值范围．(3)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．22. （本小题满分12分）已知函数()f x 知足对一切实数12,x x 都有1212()()()2f x x f x f x +=+-成立，且(1)0f =，当1x >时有()0.f x <（1）判定并证明()f x 在R 上的单调性.（2）解不等式222[(2)]2(21)120f x x f x x -+---<.（3）若()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时刻：120分钟 试卷满分：150分）（命题人 刘萧旭 审题 王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

成都外国语学校2018--2019学年度上期期中考试初一数学试卷命题人：左宗余审题人：左宗余注意事项：1、本试卷分A卷(100分)和B卷（50分）两部分；2、本堂考试120分钟，满分150分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂考号和选择题；4、考试结束后，将答题卷交回。

A卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A.6b﹣5b=1B.2m+3m2=5m3C.﹣2（c﹣d）=﹣2c+2dD.﹣（a﹣b）=﹣a﹣b3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．2.59×1074．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．a、b、c三个数的位置如图，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．b+a＞0D．a+c＞0 6．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．已知﹣a+2b+8=0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣68．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b 个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式A．5B．3C．小于等于5D．210．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（每小题3分，共15分）11．如果|a+1|+（b﹣3）2=0，那么a﹣b的值是．12．用一平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是边形．13．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是．15．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3。

成都外国语学校2023-2024学年度上期第一学月考试高一语文试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上黑色方框以内，否则答案无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

4.本堂考试150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：人类文明史上最早的超新星记录发生在公元前14 世纪，以当时的甲骨文刻划，该甲骨文记录的意思是有新的大星出现于天蝎座旁。

我国古人习惯于把这类突然极明亮地在天空出现一段时间然后又慢慢消失的星体形象地称为“客星”。

超新星爆发是银河系里最壮观的天象，是恒星演化到晚期所发生的最后一次爆发。

近二十多年来，在多次的国际会议中，各国学者相当频繁地提到了著名的中国超新星AD1054以及它的遗迹——蟹状星云，AD1054就是我国史籍中所记载出现于宋代的“天关客星”：至和元年五月己丑（1054年7月4日），（客星）出天关东南，可数寸，岁余稍没。

《宋史·天文志》嘉佑元年三月辛未（1056年4月11日），司天监言“自至和元年五月客星晨出东方，守天关，至是没”。

《宋史·仁宗本纪》天关客星可见期共达22 个月。

1731 年，英国贝维斯在金牛座发现了一个云状物，后被命名为“蟹状星云”，因为其外形象蟹。

1921年，瑞典天文学家注意到蟹状星云的位置与1054年天关客星的位置相近，估计它们可能有联系。

之后，邓肯和哈勃等测出蟹状星云的膨胀速度。

根据蟹状星云的大小和已知的膨胀速度，1942 年，荷兰天文学家奥尔特证认蟹状星云就是1054 年超新星爆发的遗迹。

1968 年蟹状星云脉冲星的发现，进一步加强了这一论证，因为利用该脉冲星的自转周期和自转周期变化率的测定值，根据快速自转中子星的磁偶极模型，可以成功地解释蟹状星云和蟹状星云脉冲星的能量来源，同时算出该脉冲星的年龄与天关客星爆发至今的时间间隔相近，有力地说明蟹状星云是公元1054年爆发的超新星的遗迹。

成都外国语学校2013-2014学年度上期期中考试高一英语试卷命题人：曾修义王淼张露丁曼审题人：曾修义试卷负责人：曾修义注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3. 答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ｉ卷（选择题共85分）一、单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. ---How about New Year evening party?---I should say it was big success.A. a; aB. the; aC. a; 不填D. the; 不填2. ---Would you please help me carry the suitcase?---____________.A. My pleasureB. With pleasureC. Go aheadD. By no means3.I can hardly imagine ______ little children can work out the problem in _____ short a time.A. so; suchB. such; suchC. so; soD. such; so4. ______ life pace continues to speed up, we seem to be losing the art of enjoyment.A. WithB. WhenC. WhileD. As5.As soon as I joined the big crowd yesterday, I got _______ from my friends.A. lostB. separatedC. dividedD. spared6.When ______ with any difficulty, you should not give up easily.A. facingB. facedC. to faceD. being faced7.The great chance he has been looking forward to _______ at last.A. appearB. appearingC. has appearedD. appeared8. Try to be more careful next time. Carelessness only ______ mistakes.A. tends toB. results fromC. leads toD. turns to9. He _________ English for eight years by the time he graduates from the university next year.A. will learnB. will have learnedC. will be learningD. has graduated10. The comments on the film, ______ this is one example, are very sharp.A. of whatB. for thatC. of whichD. for which11.I’m sorry to tell you that the library doesn’t allow ________ loudly.A. talkingB. to talkC. anyone talkingD. anyone talk12. To be honest, t his restaurant isn’t _________ that one we went to the other day.A. half as good asB. as half good asC. as good as halfD. good as half as---__________.A. At timesB. At one timeC. At all timesD. At a time14.I do ______ your timely help yesterday, without _______ I couldn’t have found the solution.A. thank; whichB. appreciate; itC. thank; itD. appreciate; which15. ---Is your school life like ______ of other teens?---In many ways, yes.A.thisB. oneC. the oneD. that二、完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的所给选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2017-2018学年上学期高一期中考试英语试卷第I卷 (选择题三部分共85分)第一部分听力（共两节，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的Ａ、Ｂ、Ｃ三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When did the man get home yesterday?A. At 5:55B. At 6:05C. At 6:152.What most probably happened before the conversation?A. The woman stole a wallet.B. The woman‟s wallet was lost.C. The woman mistook someone else‟s wallet for hers.3.How long does the woman have to work?A.8 hours.B. 9 hours.C. 10 hours4.What‟s the man going to do tonight?A. Attend a party.B. Take an exam.C. Do his homework5.What can we learn from the conversation?A. The woman is thirsty.B. The woman is hungryC. The woman dislikes music.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听第6段材料，回答第6至7题。

6.What was the matter with the man?A. He had a cough.B. He had a headache.C. He caught a cold.7.Why was not the man feeling well?A. He worked at night.B. He smoked too much.C. He was caught in the rain.听第7段材料，回答第8至9题。

高一英语第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分20分)第一节 (共5小题; 每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和问读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man ask the woman to get for him?A.some booksB.some pencilsC.some envelopes.2.what is the man' s hobby?A.Playing computer games.B.C1imbing mountains.C.Co1lecting coins.3.Where is the man going first?A.to a post off iceB.to a libraryC.to a store.4.Which T-shirt wi11 the woman buy?A.The $7 oneB.the $8 oneC.the $10 one5..How wil1 the man go to work?A.on footB.by carC.by underground.第二节(共15个小题; 每小题1分，满分15 分)听下面5 段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B.C 三个选项中选出最住选项，井标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间来阅卖务个小题，每小题5 秒钟: 听完后，冬小题将给出5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.What was the camping holiday like in general?A.It' s pleasantB.It's terribleC.It' s tiring.7.What did the man like about the camping holiday?A.swimming in the lakeB.cooking dinnerC.putting up tents听第7段材料，回答第8至9题。

四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。

$\{x|x<1\}$ B。

$\{x|<x<1\}$ C。

$\{x|-1<x<1\}$ D。

$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。

0 B。

-3 C。

1 D。

-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。

$(。

-2)$ B。

$(-1.-3)$ C。

$(。

-3)$ D。

$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。

-4 B。

$-\frac{1}{11}$ C。

$\frac{1}{11}$ D。

45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。

B。

C。

D。

6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。

高一年级2022-2023学年度上期期中模拟考试物理试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2、本次考试90分钟，满分100分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂；4、考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求。

1．下列各组选项中的物理量都是矢量的是A．速度、加速度、路程B．瞬时速度、加速度、时间C．位移、质量、速率D．重力、位移、加速度2．下列描述运动的说法中正确的是A．物体的速度发生变化则其加速度一定不为零B．“越走越快”表示物体的加速度越来越大C．物体的速度方向变化，则其加速度方向也随之变化D．物体的加速度增大，速度改变量也增大3.一汽车行驶中不慎陷人泥潭，碰巧在车前方30m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F=100N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x=30cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来。

则车被拉出时绳子对车的拉力约为（）（θ角很小时，sinθ≈tanθ）A.500NB.1000NC.2500ND.5000N4.如图所示，两小球用轻杆相连，分别靠在竖直墙壁和水平面上，墙壁光滑，地面粗糙与下方小球的滑动摩擦因数恒定。

现用水平力F推下方小球缓慢向左移动，上方小球缓慢向上运动，该过程中（）A.轻杆弹力变大B.水平力F变小C.地面对下方小球的支持力变大D.地面对下方小球的摩擦力变小5. 关于自由落体运动下列说法中正确的是（）A. 做自由落体运动的物体在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5B. 做自由落体运动的物体在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶4∶9C. 做自由落体运动的物体在开始连续的三个1s 内的速度变化量大小之比是1∶2∶3D. 做自由落体运动的物体从开始运动到距下落点5m 、10m 、15m 所经历的时间之比为1∶2∶36．在某处以初速度20 m/s 竖直向上抛出A 球后，又以同样速度从同一位置竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔为2s ，重力加速度取10 m/s 2.则( )A ．A 球在上升过程中与B 球相遇B ．B 球抛出后，经过1.5s 与A 球相遇C ．A 球抛出后，经过3 s 与B 球相遇D ．若时间间隔再小一点，A 球可在上升过程中与B 球相遇7. 物体A 、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B ，与水平面间的动摩擦因数分别为μA 、μB ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B ，所得加速度a 与拉力F 的关系图线如图中A 、B 所示，则由图线可知 ( )A ．μA >μB ，m B >m A B ．μA =μB ，m B >m AC ．μA <μB ，m B >m AD ．可能m A 、m B 相等 8. 如图所示，物体在水平力F 作用下静止在斜面上。

成都外国语学校2023—2024学年度上期10月月考高一化学试卷注意事项：1、本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2、本堂考试60分钟,满分 100分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第I卷选择题一、选择题(本题共18 小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意)1. 生活中很多现象与化学反应有关。

下列现象与氧化还原反应无关的是( )A. 月饼盒内放脱氧剂B. 石膏溶液点豆腐C. 含Fe²⁺的补血药片采用糖衣包裹D. 食物的腐败2.分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

下列分类合理的是( )A. 根据SiO⁺是酸性氧化物，判断其可与 NaOH 溶液反应B. 金属氧化物一定是碱性氧化物C. 根据丁达尔现象将分散系分为胶体、溶液和浊液D. 根据酸分子中H原子个数分为一元酸、二元酸等3. 下列物质的水溶液和熔融状态均能导电的是 ( )A. Cl⁺B. NaClC. CH⁺CH⁺OHD. H⁺SO⁺4. 下列关于胶体和溶液的说法中，不正确的是( )A. 冶金厂常用高压电除去烟尘，是因为烟尘微粒带电荷B. 氢氧化铁胶体与氯化镁溶液中加入氢氧化钠溶液都能沉淀，二者产生沉淀的原理相同C. 光线通过时，胶体产生丁达尔效应，溶液则无丁达尔效应D. 氢氧化铁胶体与氯化镁溶液的本质区别是前者分散质粒子的直径较大5. 下列说法正确的是 ( )A.颗粒物(直径小于等于 2.5 微米)扩散在空气中都会形成胶体B.H⁺+OH⁺=H⁺O 可表示所有的酸碱中和反应C. CO属于非金属氧化物，也属于酸性氧化物D. 硫酸钠采用交叉分类法分类既属于硫酸盐又属于钠盐，同时也属于含氧酸盐6. 下列变化过程一定需要加入还原剂的是( )A. KCl→KClO⁺B. KCl→AgClC.H⁺→H₂D. C→CO⁺7. 下列电离方程式中，正确的是( )A. 硫酸钠溶液： Na 2SO 4=Na ++2SO 42−B. 熔融状态的硫酸氢钠： NaHSO 4=Na ++H ++SO 42−C. 硫酸铝溶液： Al 2(SO 4)3=2Al 3++3SO 42−D. 次氯酸钙溶液： Ca (ClO )₂=Ca²⁺+2Cl⁻+2O²⁻8. 在一定条件下, NO 跟 NH⁺可以发生反应:NO+NH⁺→N⁺+H⁺O(未配平)，该反应中被氧化和被还原的氮元素的质量比是 ( )A. 3∶2B. 2∶1C. 1∶1D. 2∶3 9. 下列说法不正确的是 ( )①只含有一种元素的物质一定是纯净物 ②生石灰做干燥剂涉及化学变化 ③酸性氧化物一定是非金属氧化物 ④碱性氧化物一定是金属氧化物 ⑤用鸡蛋壳膜和蒸馏水除去淀粉胶体中的食盐不涉及化学变化 ⑥两种盐反应一定生成两种新盐A. ①③⑥B. ①②③④⑤C. ①④⑥D. ②④⑤10.氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如下图所示，则下列化学反应属于阴影部分的是( )A. Cl⁺+2KBr=Br⁺+2KClC. 4Fe(OH)⁺+O⁺+2H⁺O=4Fe(OH)⁺ B.2NaHCO 3Na 2CO 3+CO 2↑+H 2OD. 2Na⁺O⁺+CO⁺=2Na⁺CO⁺+O⁺(提示：Na⁺O⁺中氧元素的化合价为1 价) 11. 下列关于物质分类的正确组合是( )一元碱 一元酸 正盐 碱性氧化物 酸性氧化物 A NH⁺·H⁺O HCl Na⁺CO⁺ Al⁺O⁺ CO⁺ B NaOH HCl NaCl Na⁺O CO C Mg(OH) Cl H⁺SCaF⁺Mn⁺O⁺ SO⁺ DKOHCH⁺COOH CaCO⁺CaOSO⁺12.某溶液中可能含有2-4SO 、2-3CO 、Cl⁺。

成都外国语学校19-20学年度上期高2017级期中考试数学试题(理)(教师版)出题人：彭富杰 考试时间：120分钟 满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则=N M Y （ B ） A.{}22x x -≤<B.{}2x x ≥-C.{}2x x <D.{}12x x ≤<2. 0225sin 的值为（ A ） A.2-B.2 C.3-D.3 3.已知i 是虚数单位，则复数37iz i+=的实部和虚部分别是（ C ） A.7-,3B.7,3i -C.7,3-D.7-,3i4.设R x ∈，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且b a ρρ⊥，则a b +=r r （ A ）A.10B.11C.23D.135.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ D ）(注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生．)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())8f f =（ D ）A.27-B.27C.127-D .1277.已知()13ln2a =,()13ln3b=,2log 0.7c =,则c b a ,,的大小关系是（ B ）A.a b c <<B.c a b <<C.b a c <<D.c b a <<8.函数()sin(),(,0,π)f x A x A ωφωϕ=+><的部分图象如右图， 则()f x =（ A ）A.π()2sin(4)3f x x =+B.π()2sin(4)3f x x =-C.48π()2sin()39f x x =-D.48π()2sin()39f x x =+9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过 程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上 第一道数列题. 其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1 再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…， 如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个 判断框中，可以先后填入( D )A.n 是偶数?，100n ≥?B.n 是奇数?，100n ≥?C.n 是偶数?， 100n >?D.n 是奇数?，100n >?10.在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,其中1b =,sin sin sin sin a b c Cb A B C-+=+-,若2A B =,则ABC △的周长为（ D ）A.3B.4C.23D.3311.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过1F 作圆222x y a +=的切线,交双曲线右支于点M ,若1245F MF ∠=︒,则双曲线的离心率为（ A ） 3 B.22512.已知偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-,且当(0,4]x ∈时,ln(2)()x f x x=,关于x 的不等式2()()0f x af x +>在区间[200200]，-上有且只有300个整数解,则实数a 的取值范围是（ B ） A.13ln 2(ln 6)34--，B.]42ln 3,6ln 31(-- C.1(ln 2ln 6)3--， D.1(ln 2ln 6]3--，二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.设函数()()321f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程 为x y =．14(文).已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y=-的最大值为6.14(理).已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y=-的最大值为a ，则=⎰dx xae 1=6． 15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 半径为321． 16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知112a =，112n n n n n a a ++=+， 则=n a nn 2， 100S =992512-.三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和144()33n n S n +=-∈*N ． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解析】(1)因为144()33n n S n +=-∈*N ，当2n ≥时，144()33n n S n -=-∈*N ，两式相减得4(2,)n n a n n =≥∈*N ，因为14a =也满足，综上4()n n a n =∈*N ． （2）42n n b n =+，23(4444)2(123)nn T n =+++++++++L L 11244(1)44=21423n n n n n n ++-+-+=++-．18.(文科)(本小题满分12分) 自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；(2)从被抽取的年龄在[]50,70使用的自由购顾客中,随机抽取2人进一步了解情况,求这2人年龄都在[)50,60的概率；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[)30,50且未使用自由购的有31417+=人， 所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[)30,50且未参加自由购的概率估计为17100P =． （2）设事件A 为“这2人年龄都在[)50,60”．被抽取的年龄在[)50,60的4人分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，被抽取的年龄在[]60,70的2人分别记为1b ，2b ，从被抽取的年龄在[]50,70的自由购顾客中随机抽取2人，共包含15个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，11a b ，12a b ，23a a ，24a a ，21a b ，22a b ，34a a ，31a b ，32a b ，41a b ，42a b ，12b b ，事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，23a a ，24a a ，34a a ，则()62155P A ==． （3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3121764244+++++=人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 18.(理科)(本小题满分12分)自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；(2)从被抽取的年龄在[]50,70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X 表示这3人中年龄在[)50,60的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．【解析】（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[)30,50且未使用自由购的共有31417+=人， 所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率为17100P =． （2）X 所有的可能取值为1，2，3，()124236C C 115C P X ===；()214236C C 325C P X ===；()304236C C 135C P X ===． 所以X 的分布列为X 1 2 3P15 35 15所以X 的数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=．（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有3121764244+++++=人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=．19. (文科)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,PAD ∆为等边三角形,平面PAD ⊥平面PCD .(1)证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；(2)若2AB =,Q 为线段PB 的中点,求三棱锥Q PCD -的体积. 【详解】证明：（1）取PD 的中点O ，连结AO ， 因为PAD ∆为等边三角形， 所以AO PD ⊥.又因为AO ⊂平面PAD ，平面PAD ⋂平面PCD PD =，平面PAD ⊥平面PCD ， 所以AO ⊥平面PCD . 因为CD ⊂平面PCD ，所以AO CD ⊥.因为底面ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥.因为AO AD A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ， 又因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .（2）由（1）得AO ⊥平面PCD ，所以A 到平面PCD 的距离3d AO ==因为底面ABCD 为正方形，所以//AB CD .又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD . 所以A ，B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d .又Q 为线段PB 的中点， 所以Q 到平面PCD 的距离32d h ==. 由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥， 所以111332233223Q PCD PCD V S h -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.19.(理科) (本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中,PA ⊥面ABCD ，060=∠ABC ，2==AB PA ，点E F 、分别为BC PD 、的中点，设直线PC 与平面AEF 交于点Q .(1)已知平面I PAB 平面PCD l =，求证：//AB l . (2)求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值.【解析】（1）∵//AB CD ,AB ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD .∴//AB 平面PCD ,又∵AB ⊂平面PAB ,平面PAB ⋂平面PCD l = ∴//AB l . （2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点2AB = ∴1,3,BE AE AE BC ==⊥∴AE AD ⊥ ∵PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE AD AP 、、分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则()()())0,2,0,0,0,2,3,1,0,3,0,0D P CE∴()0,1,1F ，)())()3,0,0,0,1,1,3,1,0,0,2,2AE AF DC DP u u u vu u u v u u u vu u u v===-=-，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z v=，有0,0AE n AF n ⋅=⋅=u u u v u u u v v v得(3,3n =v设()1AQ AC AP λλ=+-u u u v u u u v u u u v，则())3,,21AQ λλλ=-u u u v ，AQ mAE nAF =+u u u v u u u v u u u v则()3321mn nλλλ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩解之得23m n λ===，∴2223,,333AQ ⎫=⎪⎭u u u v ， 设直线AQ 与平面PCD 所成角为α，则3105sin cos ,n AQ α==u u uv v20. (本小题满分12分)已知椭圆222:12x y C a+=过点()2,1P ． (1)求椭圆C 的方程，并求其离心率；(2)过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上（点A 不在直线l 上），点A 关于l 的对称点为A '，直线A P '与C 交于另一点B ．设O 为原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由． 【解析】（1）由椭圆方程椭圆222:12x y C a+=过点()2,1P ，可得28a =，∴222826c a =-=-=，∴椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e =． （2）直线AB 与直线OP 平行．证明如下：设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--， 设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ，由2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()12821241k k x k -+=+，∴21288214k k x k --=+，同理22288241k k x k +-=+，∴1221641kx x k -=-+， 由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441ky y k x x k k -=+-=-+，∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴121212AB y y k x x -==-，又12OP k =，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行．21.(文科) (本小题满分12分)设函数()()22ln 0a xf x x a x a x -=-+>． (1)求函数()f x 的单调区间； (2)记函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <． 【解析】（1）显然()f x 的定义域为()0,+∞．()()()()222242332222221x x a x x a x a x x f x a x x x x x +----++=-⋅='-+=．∵220x +>，0x >，∴若()0,x a ∈，0x a -<，此时()0f x '<，()f x 在()0,a 上单调递减； 若(),x a ∈+∞，0x a ->，此时()0f x '>，()f x 在(),a +∞上单调递增； 综上所述：()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增．（2）由（1）知：()()2min 211ln ln f x f a a a a a a a a a a ⎛⎫==---=-- ⎪⎝⎭， 即()1ln g a a a a a=--． 要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a --<，即证明2111ln a a a--<，令()211ln 1h a a a a =++-，则只需证明()211ln 10h a a a a=++->， ∵()()()22333211122a a a a h a a a a a a'-+--=--==，且0a >， ∴当()0,2a ∈，20a -<，此时()0h a '<，()h a 在()0,2上单调递减； 当()2,a ∈+∞，20a ->，此时()0h a '>，()h a 在()2,+∞上单调递增， ∴()()min 1112ln21ln20244h a h ==++-=->． ∴()211ln 10h a a a a =++->．∴()1g a <．21.(理科) (本小题满分12分)函数()()sin 21f x k x x k =++∈R ， (1)讨论函数()f x 在区间()0,2π上的极值点的个数；(2)已知对任意的0x >,()e x f x >恒成立，求实数k 的最大值． 【解析】（1）()cos 2f x k x '=+，①当22k -≤≤时，cos 1x ≤Q ，cos 2k x ∴≤，()cos 20f x k x '∴=+≥， ()f x ∴单调递增，在()0,2π上无极值点；②当2k >时，()cos 2f x k x '=+在()0,π上单调递减，()020f k +'=>，()20πf k '=-+<，∴存在()10,πx ∈，使得()10f x '=，则1x 为()f x 的极大值点，()cos 2f x k x '=+在()π,2π上单调递增，()20πf k '=-+<，()2π20f k +'=>，∴存在()2π,2πx ∈使得()20f x '=，则2x 为()f x 的极小值点， ()f x ∴在()0,2π上存在两个极值点； ③当2k <-时，()cos 2f x k x '=+在()0,π上单调递增，()020f k +'=<，()20πf k '=-+>，∴存在()30,πx ∈使得()30f x '=，则3x 为()f x 的极小值点，()cos 2f x k x '=+在()π,2π上单调递减，()20πf k '=-+>，()2π20f k +'=<，∴存在()4π,2πx ∈使得()40f x '=，则4x 为()f x 的极大值点， ()f x ∴在()0,2π上存在两个极值点， 综上所述：当22k -≤≤时，()f x 在()0,2π上无极值点；当2k <-或2k >时，()f x 在()0,2π上有两个极值点．（2）设()()e sin 210x g x k x x x =--->， ①先证明1k =-时成立，证明过程如下：()e sin 21x g x x x =+--，()e cos 2x g x x =+-'，()e sin x g x x ''=-，0x >Q ，e 1x ∴>，sin 1x ≤，()e sin 0x g x x ''∴=->，()e cos 2x g x x ∴=+-'在()0,+∞上单调递增，()()01120g x g ∴≥=+-'='， ()e sin 21x g x x x ∴=+--在()0,+∞上单调递增，()()0110g x g ∴≥=-=，即对任意的0x >，()e x f x >恒成立， ②下证对1k ≥-，总存在00x >，()e x f x ≤，()e sin 21x g x k x x =---，()e cos 2x g x k x '=--，()e sin x g x k x ''=+，当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin 1x <<，e 0x >，（i ）当0k ≥时，()e sin 0x g x k x ''=+>，（ii ）当10k -<<时，0sin 1k x >>-，()e sin 110x g x k x ''∴=+>-=， 综（i ）（ii ）可知，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x ''>，()e cos 2x g x k x ∴=--'在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()010g k =--'<Q ，π2πe 202g ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭，1π0,2x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x '=；()10,x x ∴∈时，()0g x '<，()e sin 21x g x k x x ∴=---在()10,x 上单调递减，()10,x x ∴∈时，()()00g x g <=，即存在()010,x x ∈，()e x f x ≤，综上所述，k 的最大值为1-．22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（0r >,ϕ为参数），以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭,曲线2C 的极坐标方程为()22cos26ρθ+=．(1)求曲线1C 的极坐标方程；(2)若1,6A πρα⎛⎫- ⎪⎝⎭,2,3B πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭是曲线2C 上两点，求2211OA OB +的值． 【解析】（1）将1C 的参数方程化为普通方程得：()2222x y r -+=由cos x ρθ=，sin y ρθ=得1C 的极坐标方程为：224cos 40r ρρθ-+-=将点6P π⎛⎫⎪⎝⎭代入1C中得：212406r π-+-=，解得：24r =代入1C 的极坐标方程整理可得：4cos ρθ=1C ∴的极坐标方程为：4cos ρθ=（2）将点1,6A πρα⎛⎫-⎪⎝⎭，2,3B πρα⎛⎫+⎪⎝⎭代入曲线2C 的极坐标方程得： 212cos 263πρα⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，222222cos 22cos 2633ππραρα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2222122cos 22cos 2111123363OA OB ππααρρ⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+=+==。