宁夏2013年中考数学试题与答案
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1宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.下列运算正确的是 ( ) A .236a a a ⋅= B .532a a a ÷= C .235a a a += D .235()a a =2.把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 ( ) A .2(2)x x x - B .2(2)x x - C .(1)(1)x x x +- D .2(1)x x -3. 把61万用科学记数法可表示为 ( ) A .4101.6⨯ B .5101.6⨯ C .5100.6⨯ D . 41061⨯4.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是 ( ) A .圆柱 B .圆锥 C .三棱柱 D .正方形5.为了解居民节约用水的情况,增强居民的节水意识,下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果:则关于这12户居民月用水量,下列说法错误..的是 ( ) A .中位数 6方 B .众数6方 C .极差8方 D .平均数5方6.点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点,点D 是平面内任意一点,若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D 有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个7.把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式( ) A .2(1)3y x =--+ B .2(1)3y x =-++ C .2(1)3y x =--- D .2(1)3y x =-+-. 8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元,则下列方程组正确的是 ( ) A .⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100401(101(100000000y x y x B .⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401(101(100y x y x C .⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D .⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若分式12-x 与1互为相反数,则x 的值是 . 10.如图,BC ⊥AE ,垂足为C ,过C 作CD ∥AB .若∠ECD =48°则∠B = .11.矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是 .12.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折. 如果用27元钱,最多可以购买该商品的件数是 . 13.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ,则m 的取值范围是 . 14.将半径为10cm ,弧长为12π的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 . 15.如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图,则其最高点与地面的距离是 米.16.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 .(只填序号)① 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ② 位似图形一定有位似中心;③ 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.三、解答题(共24分) 17.(6分) 计算:011( 3.14)()12π--+---.18.(6分)解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ .EDC B A219.(6分)先化简,再求代数式的值:222111a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ,其中1a =. 20.(6分)在一个不透明的盒子里,装有3个写有字母A 、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球, 它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下字母后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下字母.请你用画树状图或列表的方法,求摸出的两个小球上分别写有字母B 、C 的概率.四、解答题(共48分)21.(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:(1)表中a 和b 所表示的数分别为:a = ,b = ; (2)请在图中,补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?22.(6分)已知:正方形ABCD 中,E 、F 分别是边CD 、DA 上的点,且CE =DF ,AE 与BF 交于点M .(1)求证:△ABF ≌△DAE ;(2)找出图中与△ABM 相似的所有三角形(不添加任何辅助线).23.(8分)如图,已知:⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .(1) 求证:AC =CP ;(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1). 1.73= 3.14π=)24.(8分)如图,已知:一次函数:4y x =-+的图像与反比例函数:2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点,点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为M 1、M 2,设矩形MM 1OM 2的面积为S 1;点N 为反比例函数图像上任意一点,过N 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为N 1、N 2,设矩形NN 1ON 2的面积为S 2;(1)若设点M 的坐标为(x ,y ),请写出S 1关于x 的函数表达式,并求x 取何值时,S 1的最大值;(2)观察图形,通过确定x 的取值,试比较S 1、S 2的大小.M FE D CBAAP325.(10分)小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离,他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处,测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时,到达点N 处,此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向,继续向东走30米时到达点Q 处,此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离.26. (10分)在△ABC 中,∠BAC =45°,AD ⊥BC 于D ,将△ABD 沿AB 所在的直线折叠,使点D 落在点E 处;将△ACD 沿AC 所在的直线折叠,使点D 落在点F 处,分别延长EB 、FC 使其交于点M . (1)判断四边形AEMF 的形状,并给予证明.(2)若BD =1,CD =2,试求四边形AEMF 的面积.宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1. 计算223a a +的结果是( )A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a 2. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOD =60°,AD =2,则AB 的长是( ) A .2 B .4C. D.3. 等腰梯形的上底是2cm ,腰长是4cm ,一个底角是60︒,则等腰梯形的下底是( ) A .5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x ,十位数字为y ,所列方程组正确的是( )A.B.C. D.5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( ) A . 文 B . 明 C . 城 D . 市6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1r =3、52=r .若两圆相切,则圆心距O 1O 2的值是( )A .2 或4B .6或8C .2或8D .4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的同学,他们的身高(单位:cm )如下表所示:设两队队员身高的平均数分别为A x -,B x -,身高的方差分别为A s2,B s 2,则正确的选项是A .A x -=B x -,A s2>B s2B .A x -<B x -,A s 2<B s 2A B C D 18=+y x yx xy =+18 8=+y x y x y x +=++101810 18=+y xyx y x =+)(108=+y x yx y =++18104C .A x ->B x -,A s2>B s2D .A x -=B x -,A s2<B s28. 如图,△ABO 的顶点坐标分别为A (1,4)、B (2,1)、O (0,0),如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°,得到△O B A '',那么点A 、B 的对应点'A 、'B 的坐标是( ).A .'A (-4, 2)、 'B (-1,1) B. 'A (-4,1)、 'B (-1,2) C. 'A (-4,1)、'B (-1,1) D. 'A (-4,2)、'B (-1,2)二、填空题(每小题3分,共24分)9.分解因式:a a -3= .10.数轴上A B 、两点对应的实数分别是2和2,若点A 关于点B 的对称点为点C ,则点C 所对应的实数为 .11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A (-2,3)的对应点为C (3,6),则点B (-5,-2)的对应点D 的坐标是 .12. 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元,每个学生活动期间需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为 . 13. 某商场在促销活动中,原价36元的商品,连续两次降价%m 后售价为25元.根据题意可列方程为 . 14. 如图,点A 、D 在⊙O 上,BC 是⊙O 的直径,若∠D = 35°,则∠OAB 的度数是 .15. 如图,在△ABC 中,DE ∥AB ,CD ︰DA =2︰3,DE =4,则AB 的长为 .16. 如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为 .(π取3.14)三、解答题(共24分)17.(6分) 计算:02011-3o30tan +2)31(--|23|-- 18.(6分)解方程:2311+=--x x x19.(6分)解不等式组20.(6分)有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为x ;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字-2,-1,1的卡片,将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y ;然后计算出S =x +y 的值.(1)用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况; (2)求出当S <2时的概率.四、解答题(共48分)21.(6分)我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据整理如下表:(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.x x --37≤1 228+-x >35PNM CBA22.(6分)已知,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AE =CF , BE = DF , BE ∥DF . 求证:四边形ABCD 是平行四边形23.(8分)在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ,PD ⊥AC 于点D . (1)求证:PD 是⊙O 的切线;(2)若∠CAB =120°,AB =2,求BC 的值.24.(8分)在Rt △AB C 中,∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合,使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时,设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s (如图1、图2所示),D 是斜边与y 轴的交点,通过计算比较1s 、2s 的大小.25.(10分)甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟,甲到达B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米,水流速度为121千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y (千米)与所用时间x (分钟)之间的函数图象如图所示.(1)求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y 与x 之间的函数关系式;(2)甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇?26.(10分) 在等腰△ABC 中,,AB =AC=5,BC =6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上(M 不与A 、B 重合,N 不与A 、C 重合),且M N ∥BC . 将△A MN 沿MN 所在的直线折叠,使点A 的对应点为P . (1)当MN 为何值时,点P 恰好落在BC 上?(2)设MN =x ,△MNP 与等边△ABC 重叠部分的面积为y .试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?F E D C BA6第6题宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.下列运算正确的是( )A .32a -2a =3B .32)(a =5aC .⋅3a 6a =9aD .22)2(a =24a 2.根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道,2011年宁夏地区生产总值为2060亿元,比上年增长12%,增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为( )A .2.0×109元 B . 2.1×103元 C .2.1×1010元 D .2.1×1011元 3.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是( ) A .13 B .17 C .22 D .17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,根据题意可列方程组为( )A .⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB .⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC .⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D .⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x5.如图,一根5m 长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动),那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( ) A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图,AB为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点C ,交AB 的延长线于D ,且CO =CD ,则∠ACP =( ) A .30 B .45 C .60 D .67.57.一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为1,那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是( )A .24.0B .62.8C .74.2D .113.08.运动会上,初二 (3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为x 元,根据题意可列方程为( ). A .20305.140=-x x B.205.13040=-x x C .205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.当a 时,分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是 .11.已知a 、b 为两个连续的整数,且b a <<11,则a b += . 12. 点B (-3,4)关于y 轴的对称点为A ,则点A 的坐标是 . 13.在△ABC 中∠C =90°,AB =5,BC =4,则tan A =_________.14. 如图,C 岛在A 岛的北偏东45°方向,在B 岛的北偏西25°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB =__________度. 15.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ,∠EDC ∶∠EDA =1∶2,且AC =10,则DE 的长度是 .16.如图,将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC =3,31=∆C PB S ,则BB 1= .三、解答题(共24分) 17.(6分)计算: 18.(6分)化简,求值: 11222+-+--x xx x x x ,其中x=219.(6分)解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x )(>20)21(21)2012(45sin 22--+----︒∙第5题第15题第16题 A A 1 11 第7题720.(6分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定:顾客在本商场同一天内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题(共48分)21.(6分)商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下: 解答下列问题 (1)设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x <15时为不称职;当15≤x <20时为基本称职;当20≤x <25为称职;当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比; (2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数; (3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
2013年中考数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填入题后的括号内。
)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数,那么\( a + b \)的值是多少?A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \),\( x - y = 1 \),求\( x \)的值。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,斜边的长度是多少?A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5,它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式?A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81,这个数是多少?A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27,这个数是多少?A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数,分数的值会如何变化?A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数?A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。
请将答案填在题中横线上。
)11. 一个数的绝对值是5,这个数可以是______。
12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数,那么\( ab \)的值等于______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4,它的体积是______。
14. 一个数的平方根是4,这个数是______。
15. 如果\( x \)的立方等于27,那么\( x \)的值是______。
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2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项:1、本卷满分150分,考试时间120分钟;2、所有题目必须在答题卷上作答,否则不予计分。
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,不填、多填或错填均得0分)1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为( )A .21≤aB .21<aC .21≥aD .21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于( )A .︒-︒28cos 28sinB .0C .︒-︒28sin 28cosD .以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =( )A .0B .5C .52+D .5252-+或4、如图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为( )A B .123 C .24 D .24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ,则61,51,31( ) A .41 B .21 C .71 D .916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ,若a 为正实数,则下列判断正确的是( )A .有三个不等实数根B .有两个不等实数根C .有一个实数根D .无实数根4题图二、填空题(本大题共8小题,每小题6分,共48分) 7、a a 13--与a a 13--是相反数,计算aa 1+= . 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数,0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A , 则[]A = .9、如图,N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点,AN 与BM 交于点O ,则的面积的面积ABC BON ∆∆ = .10、如图,已知圆O 的面积为3π,AB 为直径,弧AC 的度数为︒80,弧BD 的度数为︒20,点P 为直径AB 上任一点,则PD PC +的最小值为 . 11、观察下列各式:),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算:201120111201120113311225212222+-+++++++ = .12、从1,2,3,5,7,8中任取两数相加,在不同的和数中,是2的倍数的个数为a ,是3的倍数的个数为b ,则样本96、、、b a 的中位数是 .13、若3-x 为正整数,且是13522+-x x 的约数,则x 的所有可能值总和为 .14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y (k 是正整数)与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ,则S 的最小值是 .三、解答题(本大题共5小题,共计72分)15、(14分)已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ,且与直线x y 27-=只有一个交点.⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、,则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在,求出Q 点坐标;若不存在,说明理由.BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、(14分)如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F .⑴ 猜想:CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想. ⑵ 猜想:H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想.17、(14分)设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值.18、(15分)如图,已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、,半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、.(1)求菱形的面积; (2)求证:MN EF =; (3)求21r r +的值.19、(15分)某企业某年年初建厂生产某种产品,其年产量为y 件,每件产品的利润为2200元,建厂年数为x ,y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y .由于设备老化,从2011年起,年产量开始下滑.若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备,则预计当年可生产产品122件,且以后每年都比上一年增产14件. ⑴ 若更换设备后,至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后,年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式;并求出,到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量?AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学答题卷一、 选择题 (本大题共6小题,每小题5分,共30分)二、填空题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题(本大题共5小题,共计72分)15、(14分) 解:解:17、(14分)解:ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解: 19、(15分)解:2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、 选择题 (本大题共6小题,每小题5分,共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112(或其它形式)12、5.5 13、46 14、47三、解答题(本大题共5小题,27'15'1541'14'14'=++'++) 15、(14分)解:(1)322++-=x x y (6分)(2)Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)(1)DF CE =.(2分)证:∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) (2)垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解:原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。
中考数学复习不等式与不等式组一、选择题1.(2013·广东)不等式5x -1>2x +5的解集在数轴上表示正确的是(D)图9-12.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)图9-2A .■、●、▲B .▲、■、●C .■、▲、●D .●、▲、■3.若a <b <0,则下列式子:①a +1<b +2;②a b>1;③a +b <ab ;④1a <1b中,正确的有(C)A .1个B .2个C .3个D .4个4.(2012·攀枝花)下列说法中,错误的是(C)A .不等式x <2的正整数解中有一个B .-2是不等式2x -1<0的一个解C .不等式-3x >9的解集是x >-3D .不等式x <10的整数解有无数个二、填空题5.(2013·烟台)≥0,的最小整数解是__x =3__.6.(2013·宁夏)点P (a ,a -3)在第四象限,则a 的取值范围是__0<a <3__.7.(2013·内江)一组数据3,4,6,8,x 的中位数是x ,且x 是满足不等式组≥0,的整数,则这组数据的平均数是__5__.8的解集是-1<x <1,则(a +b )2012=__1__.三、解答题9.解不等式组:(1)(2013·北京解:由3x >x -2,得x >-1,由x+13>2x ,得x <15,∴-1<x <15.(2)(2013·毕节≤3(x+2),2x-1+3x 2<1,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.≤3(x+2),①2x-1+3x 2<1,②,由①得:x ≥-1,由②得:x <3,不等式组的解集为:-1≤x <3.在数轴上表示如图9-3所示:图9-3不等式组的非负整数解为2,1,0.10.(2013·河北)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2((2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5(1)求(-2)⊕3的值;解:(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图9-4所示的数轴上表示出来.图9-4解:∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,9-3x+1<13,-3x<3,x>-1,在数轴上表示如图9-5所示.图9-5B组能力提升11.(2012·襄阳)≤0有解,则a的取值范围是(B)A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤212的解集为x>3,则m的取值范围是__m≤3__.13.(2013·乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4.给出下列关于<x>的结论:①<1.493>=1;②<2x>=2<x>;③若<12x-1>=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0,m为非负整数时,有<m+2013x>=m+<2013x>;⑤<x+y>=<x>+<y>.其中,正确的结论有__①③④__(填写所有正确的序号).14.(2013·乐山)已知关于x、y①②的解满足不等式组≤0,求满足条件的m的整数值.解:由②-①×2得7y=4,y=47,x=m+87,y=47满足不等式组≤0,3m+247+47≤0,m+87+207>0.解得-4<m≤-43.m为整数时,m=-3或m=-2,∴满足条件的m的整数值为-3或-2. 15.(2013·十堰)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是__-2≤a<-1__.(2)如果x+12=3,求满足条件的所有正整数x.解:根据题意得3≤x+12<4,解得:5≤x<7,则满足条件的所有正整数为5,6.16.(2012·湛江)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x2-4>0.解:∵x2-4=(x+2)(x-2),∴x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得解不等式组①,得x>2,解不等式组②,得x<-2,∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.问题:(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为__x>4或x<-4__;解析:∵x2-16=(x+4)(x-4)∴x2-16>0可化为(x+4)(x-4)>0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得解不等式组①,得x>4,解不等于组②,得x<-4,∴(x-4)(x-4)>0的解集为x>4或x<-4,即一元二次不等式x2-16>0的解集为x>4或x<-4.>0的解集为__x>3或x<1__;(2)分式不等式x-1x-3>0,解析:∵x-1x-3解得x>3或x<1.(3)解一元二次不等式2x2-3x<0.解析:∵2x2-3x=x(2x-3),∴2x2-3x<0可化为x(2x-3)<0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得,解不等式组①,得0<x<32解不等式组②,无解,.∴不等式2x2-3x<0的解集为0<x<32。
宁夏回族自治区2013年中考数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1. (3分)(2013?宁夏)计算(a2)3的结果是()A . a5B . a6C. a8D. 3a2考幕的乘方与积的乘方.占:八、、♦分根据幕的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案.析:解解:(a2)3=a6.答:故选B.点本题考查了幕的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键.评:2. (3分)(2013?宁夏)一元二次方程x (x - 2)=2 - x的根是()A . - 1B . 2C . 1 和2D . - 1 和2考解一元二次方程-因式分解法.占:八、、♦专计算题.题:分先移项得到x (X- 2)+ (X- 2)=0 ,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一析:元一次方程,解方程即可.解解:x (x - 2)+ (x - 2)=0,答:/• (x - 2)(x+1)=0 ,/• x - 2=0 或x+1=0 ,/• X1=2 , X2= - 1.故选D .点本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次方评:程化为两个一元一次方程.3. (3分)(2013?宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线,/ ABC=120 ° BC的长是50m,则水库大坝的高度h是()A . 25 . _;mB . 25m C. 25』¥m D. !m3考解直角三角形的应用-坡度坡角问题.占:八、、♦分首先过点C作CE丄AB于点E,易得/ CBE=60 °在RtA CBE中,BC=50m,利用正析:弦函数,即可求得答案.解解:过点C作CE丄AB于点E,答:•/ Z ABC=120 °••• Z CBE=60 °在Rt△ CBE 中,BC=50m ,• CE=BC?sin60 °25 一「;(m).故选A .点此题考查了坡度坡角问题.注意能构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解评:是解此题的关键.4. (3分)(2013?宁夏)如图,△ ABC中,/ ACB=90 °沿CD折叠△ CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若/ A=22 °则/ BDC等于()A . 考占:八44°B . 60°C. 67° D . 77°翻折变换(折叠冋题).分析:由厶ABC中,/ ACB=90 ° / A=22 °可求得/ B的度数,由折叠的性质可得:/ CED= / B=68 ° / BDC= / EDC,由三角形外角的性质,可求得/ ADE的度数,继而求得答案.解答:解:△ ABC 中,/ ACB=90 ° / A=22 °••• / B=90 °- / A=68 °由折叠的性质可得:/ CED= / B=68 ° / BDC= / EDC , • / ADE= / CED - / A=46 ° ,/ 180° -ZADE•••/ BDC= =67 °2故选C.占八、、评:此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质•此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.5. (3分)(2013?宁夏)雅安地震后,灾区急需帐篷•某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人•设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是(A . C . 考占:)B.D. 由实际问题抽象出二元一次方程组.分析:等量关系有:①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶;②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人,进而得出答案.解答:解:根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,得方程x+y=1500 ;根据共安置8000人, 得方程6x+4y=8000 .口、工口川亠|fx+y=1500列万程组为:|.6x+4y=8000故选:D.占八、、此题主要考查了由实际问题抽象出二兀一次方程组,列方程组解应用题的关键是找准等量关系,此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程.6. (3分)(2013?宁夏)函数尸卫(a旳)与y=a (x - 1)(a旳)在同一坐标系中的大致图象是(A . 考占:)B. C. D. 反比例函数的图象;一次函数的图象.分析:首先把一次函数化为y=ax a,再分情况进行讨论,a>0时;a v 0时,分别讨论出两函数所在象限,即可选出答案.解答:解: y=a (x - 1)=ax - a,当a>0时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限,当a v 0时,反比例函数在第二、四象限,一次函数在第二、三、四象限, 故选:C .点 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象,关键是掌握一次函数图象与系数的关 评:系.一次函数y=kx+b 的图象有四种情况:① 当k >0, b >0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限, y 的值随x 的值增大而增大;② 当k >0, b v 0,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限, y 的值随x 的值增大而增大;③ 当k v 0, b >0时,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限, y 的值随x 的值增大而减小;④ 当k v 0, b v 0时,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限, y 的值随x 的值增 大而减小.7. ( 3分)(2013?宁夏)如图是某几何体的三视图,其侧面积( ) A . 6 B . 4n C . 6 nD . 12 n考 由三视图判断几何体.占:分 先判断出该几何体为圆柱,然后计算其侧面积即可.析:解 解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为 3cm ,底面直径为 2cm ,答:侧面积为:n dh=2 n>3=6 n .故选C .占 八本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体评:& ( 3分)(2013?宁夏)如图,以等腰直角 △ ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆,O A 与O B 恰好外切,若 AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()故选B .点 本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质,解答本题的关键是得出两扇形面积之 评:和的表达式,难度一般.二、填空题(每小题 3分,共24分)9__99. ( 3 分)(2013?宁夏)分解因式: 2a - 4a+2= 2(a - 1) 考 提公因式法与公式法的综合运用.占: 八、、♦ 专计算题.考 占: 八扇形面积的计算;相切两圆的性质. 分 析: 根据题意可判断O A 与O B 是等圆,再由直角三角形的两锐角互余,即可得到 /A+ / B=90 °根据扇形的面积公式即可求解. 解 答:解:•/ O A 与O B 恰好外切,••• O A 与O B 是等圆,••• AC=2 , △ ABC 是等腰直角三角形, • AB=2 二,•••两个扇形(即阴影部分)的面积之和A .B .C .D .ZAJTR 2 4兀R 2 (Z A +Z B )兀 R 2 1 + 360 360 "360 ' _4q2 '■ n R='题:分先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可.析:解解:2a2- 4a+2 ,答:=2 (a2- 2a+1),=2 (a-〔)-点本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取评:公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.10. (3分)(2013?宁夏)点P (a, a- 3)在第四象限,贝U a的取值范围是0v a v 3 .考点的坐标;解一元一次不等式组.占:八、、♦分根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.析:解解:•••点P (a, a- 3)在第四象限,答:尸,百- 3<0解得0v a v 3.故答案为:0v a v 3.点本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符评:号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+, + );第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).11. (3分)(2013?宁夏)如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.考概率公式;轴对称图形.占:八、、♦分根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,析:那么这个图形叫做轴对称图形.解解:选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,答:选择的位置有以下几种:1处,2处,3处,选择的位置共有3处. 故答案为:3.点本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图评:形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.12. (3分)(2013?宁夏)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O, 则折痕AB的长为_2 .匚cm.考垂径定理;勾股定理.占:八、、♦分通过作辅助线,过点O作OD丄AB交AB于点D,根据折叠的性质可知OA=2OD ,析:根据勾股定理可将AD的长求出,通过垂径定理可求出AB的长.解解:过点O作OD丄AB交AB于点D ,答:•/ OA=2OD=2cm ,••• AD=厂丨「上l;cm.•/ OD 丄AB ,• AB=2AD=」■:cm .点本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用.评:13. (3分)(2013?宁夏)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数产上(垃=0)的图象经过点C,则k的值为 -6 .考反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质.占:八、、♦专探究型.题:分先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 析:的值.解解:•••菱形的两条对角线的长分别是6和4,答:• A (- 3, 2),•••点A在反比例函数丫=丄的图象上,I• 2=」-,解得k= - 6._ 3故答案为:-6.点本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定评:适合此函数的解析式.14. (3分)(2013?宁夏)△ ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2 ;② △ ADE ABC ;③ △ ADE的面积与△ ABC的面积之比为1:4;④△ ADE的周长与△ ABC的周长之比为1 : 4:其中正确的有①②③.(只填序号)考相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.占:八、、♦分根据题意做出图形,点D、E分别是AB、AC的中点,可得DE // BC , DE=_BC=2 , 析:则可证得△ ADE ABC,由相似三角形面积比等于相似比的平方,证得△ ADE的面积与△ ABC 的面积之比为1:4,然后由三角形的周长比等于相似比,证得△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1:2,选出正确的结论即可.解解:•••在△ ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,答:• DE // BC , DE=^BC=2 ,•△ ADE ABC ,故①②正确;DE 1•- △ ADE ABC ,〒—,••• AD=厂丨「上l;cm.•△ ADE的面积与△ ABC的面积之比为1:4, △ ADE的周长与△ ABC的周长之比为 1 : 2,故③正确,④错误. 故答案为:①②③.点 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质,难度不大,注意掌握评: 数形结合思想的应用,要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比,面积比等 于相似比的平方.15. ( 3 分)(2013?宁夏)如图,在 Rt △ ABC 中,/ ACB=90 ° / A= a,将厶 ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转后得到 △ EDC ,此时点D 在AB 边上,则旋转角的大小为 2a考 占: 八旋转的性质. 分 析: 由在 Rt A ABC 中,Z ACB=90 ° Z A= a,可求得:Z B=90。
中考数学试卷及答案一、选择题1.计算(a 2 3的结果是()A .a B. a C. a D. a 2. 一元二次方程x (x -2 =2-x 的根是()A. -1B. 0C.1和2 D. -1和256893. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC =120°,BC 的长是50 m,则水库大坝的高度h 是()A . 253mB .25m C. 252m D.3m 3D C3题第第4题4.如图,△ABC 中,∠A C B =90°,沿CD 折叠△CBD ,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若∠A =22°,则∠BDC 等于()A .44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是() x +4y =1500 B.⎧x +4y =1500 A .⎧⎨⎨4x +y =8000⎩6x +y=8000⎩x +y =1500 C .⎧⎨⎩4x +6y =8000x +y =1500 D .⎧⎨⎩6x +4y =80006. 函数y =a(a≠0 与y=a (x -1 (a≠0 在同一坐标系中的大致图象是()xA B CD7如图是某几何体的三视图,其侧面积()A.6B.4πC.6πD.12π主左视视图图俯视第8题图第7题8.如图,以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆,⊙A 与⊙B 恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A .π 4B .π2π C . D . 222二、填空题(每小题3分,共24分)9. 分解因式:2a -4a +2=___________________.10.点 P(a ,a -3)在第四象限,则a 的取值范围是.11. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.第11题212.如图,将半径为2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB 的长为 cm.E第13题BC 第15题13. 如图,菱形OABC 的顶点O 是原点,顶点B 在y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y =k(x 0 的图象经过点C ,则k 的值为_________. x14. △ABC 中,D 、E 分别是边AB 与AC 的中点,BC = 4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE ∽△ABC ;③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4;④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4;其中正确的有.(只填序号),15. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°∠A =α,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ,此时点D 在AB 边上,则旋转角的大小为.⎧x +a ≥016. 若不等式组⎨有解,则a 的取值范围是 .1-2x x -2⎩三、解答题(共24分)17.(6分)计算:(23-2-27+6tan 30 -3-218. (6分)解方程20. (6分)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)(一)班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 (二)班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 (1)补充完成下面的统计分析表(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.6x=-1 x -2x +3四、解答题(共48分)21. (6分)小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:(1)求m 的值;(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率。
2013年中考数学真题(方程、不等式和函数)一元二次方程1.(2013宁夏) 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是( ) A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22.(2013•乌鲁木齐)若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根,则a 的值可以是( ) A . 2 B . 1 C . 0.5 D . 0.25 3.(2013•新疆)如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根,那么k 的取值范围是 .4.(2013•鞍山)已知b <0,关于x 的一元二次方程(x ﹣1)2=b 的根的情况是( ) A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个实数根 5、(2013•滨州)一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6.(2013甘肃白银)一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是( ) A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定 7.(2013•呼和浩特)(非课改)已知α,β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m 的值是( )A . 3或﹣1B . 3C . 1D . ﹣3或18、(2013杭州)当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时,求出方程0422=--x x 的根 9.(4分)(2013•天水)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x ﹣2)(x ﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是( ) A . 11 B . 11或13 C . 13 D . 以上选项都不正确 10.(2013•天水)从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条,剩下的面积是48m 2,则原来这块木板的面积是( ) A . 100m 2 B . 64m 2 C . 121m 2 D . 144m 2 11、(2013昆明)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为X 米,则可列方程为( )A.100×80-100X -80X=7644B.(100-X)(80-X)+X 2=7644C.(100-X)(80-X)=7644D.100X +80X=35612.(2013•乐山)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k+1)x+k 2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC 的两边AB ,AC 的长是这个方程的两个实数根.第三边BC 的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k 的值. 13、(2013青岛)某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ,根据题意,可得方程 . 14.(2013•新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元,2011年增长到3985元.若设年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为 . 15.(2013•白银)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x ,则可列方程为( ) A . 48(1﹣x )2=36 B . 48(1+x )2=36 C . 36(1﹣x )2=48 D . 36(1+x )2=48 16.(2013哈尔滨)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 . 17.(2013兰州)据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2,2013年同期将达到8200元/m 2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ,根据题意,所列方程为 A .8200%)1(76002=+x B .8200%)1(76002=-xC .8200)1(76002=+xD .8200)1(76002=-x18.(2013•巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.19(2013年广东).雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款? 20.(2013•贵阳)2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆,预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.21.(2013绵阳)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分:①阅读理解,②解答题,③计算题和填空题。
各部分题量如下:①阅读理解1道;②解答题1道;③计算题1道;④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力,即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力,同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题,③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题,能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论,以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征,就是考查了关于物体的面积的计算;第8、9、10题考查了坐标系知识;第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算;第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系;第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种;第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形,用三角形的基本性质求直线(圆)与直角三角形(直角)的值;第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中,以圆上一个坐标为圆心,画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积;第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题;第26题考查了一道利用图象(点)表示三角形内角的面积;第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组)的求解过程、求圆面积的方法;这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力,也包括空间想象能力。
往年年宁夏中考数学真题及答案一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.(3分)(往年年宁夏)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a8÷a4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可.解答:解:A、a2•a3=a5≠a6,故本选项错误;B、a8÷a4=a4≠a2,故本选项错误;C、a3+a3=2a3≠2a6,故本选项错误;D、(a3)2=a3×2=a6,正确.故选D.点评:本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键,合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的次数不变.2.(3分)(往年年宁夏)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A.B. C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来,即可得出选项.解答:解:∵解不等式①得:x>3,解不等式②得:x≥﹣1,∴不等式组的解集为:x>3,在数轴上表示不等式组的解集为:故选B.点评:本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式(组)的应用,关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集.3.(3分)(往年年宁夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是()A.x1=x2=1 B.x1=1+,x2=﹣1﹣ C.x1=1+,x2=1﹣D.x1=﹣1+,x2=﹣1﹣考点:解一元二次方程-配方法.专题:计算题.分析:方程变形后,配方得到结果,开方即可求出值.解答:解:方程x2﹣2x﹣1=0,变形得:x2﹣2x=1,配方得:x2﹣2x+1=2,即(x﹣1)2=2,开方得:x﹣1=±,解得:x1=1+,x2=1﹣.故选C.点评:此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.(3分)(往年年宁夏)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D. |b|<|a|考点:实数与数轴.分析:根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.解答:解:根据图形可知:﹣2<a<﹣1,0<b<1,则|b|<|a|;故选D.点评:此题主要考查了实数与数轴,解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大,负数的绝对值等于它的相反数,正数的绝对值等于本身.5.(3分)(往年年宁夏)已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在函数y=的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是()A.0<y1<y2B.0<y2<y1C.y1<y2<0 D. y2<y1<0考点:反比例函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=,y2=,然后利用求差法比较y1与y2的大小.解答:解:把点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)代入y=得y1=,y2=,则y1﹣y2=﹣=,∵x1>x2>0,∴y1﹣y2=<0,即y1<y2.故选A.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.6.(3分)(往年年宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时,根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,列出方程.解答:解:设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时,由题意得,=.故选B.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.7.(3分)(往年年宁夏)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()A.πcm2B.2πcm2C.6πcm2D. 3πcm2考点:圆锥的计算;由三视图判断几何体.分析:俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.解答:解:此几何体为圆锥;∵半径为1cm,高为3cm,∴圆锥母线长为cm,∴侧面积=2πrR÷2=πcm2;故选A.点评:本题考查了圆锥的计算,该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.8.(3分)(往年年宁夏)已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()A.B.C. D考点:二次函数的图象;正比例函数的图象.分析:本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较.)解答:解:A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),错误;B、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a>0,错误;C、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a<0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),正确;D、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a<0,错误.故选C.点评:函数中数形结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)(往年年宁夏)分解因式:x2y﹣y= y(x+1)(x﹣1).考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.解答:解:x2y﹣y,=y(x2﹣1),=y(x+1)(x﹣1).点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.10.(3分)(往年年宁夏)菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB= 5 cm.考点:菱形的性质;勾股定理.专题:常规题型.分析:根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度,然后利用勾股定理列式计算即可得解.解答:解:如图,∵菱形ABCD中,对角线长AC=8cm,BD=6cm,∴AO=AC=4cm,BO=BD=3cm,∵菱形的对角线互相垂直,∴在Rt△AOB中,AB===5cm.故答案为:5.点评:本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,作出图形更形象直观且有助于理解.11.(3分)(往年年宁夏)下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数是29 ℃.景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度(℃)32 30 28 32 28 28 24 32考点:中位数.分析:根据中位数的概念求解.解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:24,28,28,28,30,32,32,32,则中位数为:=29.故答案为:29.点评:本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.12.(3分)(往年年宁夏)若2a﹣b=5,a﹣2b=4,则a﹣b的值为 3 .考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:已知两等式左右两边相加,变形即可得到a﹣b的值.解答:解:将2a﹣b=5,a﹣2b=4,相加得:2a﹣b+a﹣2b=9,即3a﹣3b=9,解得:a﹣b=3.故答案为:3.点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.13.(3分)(往年年宁夏)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是.考点:列表法与树状图法.专题:计算题.分析:先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,然后根据概率的概念计算即可.解答:解:如图,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=.故答案为.点评:本题考查了列表法或树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再找出某事件所占有的结果数m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率=.14.(3分)(往年年宁夏)服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是200 元.考点:一元一次方程的应用.分析:设这款服装每件的进价为x元,根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论.解答:解:设这款服装每件的进价为x元,由题意,得300×0.8﹣x=20%x,解得:x=200.故答案是:200.点评:本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.15.(3分)(往年年宁夏)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE∥CD,则四边形ABCD的面积为.考点:平行四边形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.分析:根据题意可以判定△ABE是等边三角形,求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高.所以利用梯形的面积公式进行解答.解答:解:如图,过点A作AF⊥BC于点F.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,∵AD∥BC,AB=CD=2,∴四边形是等腰梯形,∴∠B=∠C,∴△ABE是等边三角形,∴AB=AE=BE=2,∠B=60°,∴AF=AB•sin60°=2×=,∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3,∴梯形的面积=(AD+BC)×AF=×(3+5)×=4.点评:本题考查了等边三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,等腰梯形的性质等.16.(3分)(往年年宁夏)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.考点:三角形的外接圆与外心.专题:网格型.分析:根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.解答:解:如图所示:点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是:.故答案为:.点评:此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键.三、解答题(共24分)17.(6分)(往年年宁夏)计算:(﹣)﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|.考点:实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.分析:本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果解答:解:原式=+﹣﹣(﹣1)=.点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(6分)(往年年宁夏)化简求值:(﹣)÷,其中a=1﹣,b=1+.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=•=•=,当a=1﹣,b=1+时,原式=.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(6分)(往年年宁夏)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C (﹣5,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.考点:作图-旋转变换;作图-轴对称变换.专题:作图题.分析:(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可.解答:解:(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C2如图所示.点评:本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.20.(6分)(往年年宁夏)在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.求BC的长.考点:解直角三角形;勾股定理.分析:先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,解Rt△ADC,得出DC=1;然后根据BC=BD+DC即可求解解答:解:在Rt△ABD中,∵,又∵AD=1,∴AB=3,∵BD2=AB2﹣AD2,∴.在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1.∴BC=BD+DC=+1.点评:本题考查了三角形的高的定义,勾股定理,解直角三角形,难度中等,分别解Rt△ADB与Rt △ADC,得出BD=2,DC=1是解题的关键.四、解答题(共48分)21.(6分)(往年年宁夏)如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.(1)求此人到达当天空气质量优良的天数;(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率;(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).考点:折线统计图;方差;概率公式.分析:(1)根据折线图找出空气质量指数小于100的天数即可;(2)首先表示出连续两天的空气质量指数情况,再找出2天期间只有一天空气质量是重度污染的数量,再利用概率公式进行计算即可;(3)根据折线图可得5、6、7三天数据波动最大,因此方差最大.解答:解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天;(2).此人在银川停留两天的空气质量指数是:(86,25),(25,57),(57,143),(143,220),(220,158),(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175), 共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有:第4天到、第5天到、第7天到及第8天到.因此,P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=;(3)根据折线图可得从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.点评:此题主要考查了看折线图,以及概率,关键是正确从折线图中获取所需要的信息.22.(6分)(往年年宁夏)在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,A B′和CD 相交于点O.求证:OA=OC.考点:平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题).专题:证明题.分析:由在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,即可求得∠DCA=∠B′AC,则可证得OA=OC.解答:证明:∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形,∴∠BAC=∠B′AC,∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∴∠DCA=∠B′AC,∴OA=OC.点评:此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.23.(8分)(往年年宁夏)在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)计算.考点:切线的判定;等边三角形的性质.分析:(1)连接OD,根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°,求出等边三角形BDO,求出∠BDO∠A,推出OD∥AC,推出OD⊥DE,根据切线的判定推出即可;(2)求出AD=AC,求出AE=AC,CE=AC,即可求出答案.解答:(1)证明:连接OD,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,又∵OD=OB,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°=∠ACB,∴OD∥AC,又∵DE⊥AC,∴∠ODE=∠AED=90°,∴DE为⊙O的切线;(2)解:连接CD,∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°,又∵△ABC为等边三角形,∴AD=BD=AB,在Rt△AED中,∠A=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=AD=AC,CE=AC﹣AE=AC,∴=3.点评:本题考查了等边三角形的性质和判定,平行线的判定,切线的判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力.24.(8分)(往年年宁夏)在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理;坐标与图形变化-旋转.分析:(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值;(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,在Rt△AOC中,根据勾股定理计算出OA=2,利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°,则∠AOC=60°,再根据旋转的性质得∠AOB=30°,OB=OA=2,所以∠BOD=30°,在Rt△BOD中,计算出BD=OB=1,OD=BD=,于是得到B点坐标为(,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上.解答:解:(1)把A(1,)代入y=,得k=1×=,∴反比例函数的解析式为y=;(2)点B在此反比例函数的图象上.理由如下:过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,如图,在Rt△AOC中,OC=1,AC=,OA==2,∴∠OAC=30°,∴∠AOC=60°,∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,在Rt△BOD中,BD=OB=1,OD=BD=,∴B点坐标为(,1),∵当x=时,y==1,∴点B(,1)在反比例函数的图象上.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了旋转的性质和勾股定理.25.(10分)(往年年宁夏)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x(0<x≤80)表示下个月内每天售出的只数,y(单位:元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如图所示:(1)求y关于x的函数关系式;(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数;(3)根据历史资料,在70≤x<80这个组内的销售情况如下表:销售量/只70 72 74 75 77 79天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.考点:频数(率)分布直方图;函数关系式;加权平均数.专题:图表型.分析:(1)根据利润等于售出的玫瑰花的利润与未售出的玫瑰花亏损的钱数之和列式整理即可得解;(2)列不等式求出利润小于320元时卖出的玫瑰花的只数,然后根据频率求解即可;(3)利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解.解答:解:(1)y=5x﹣(80﹣x)×3=8x﹣240(0<x≤80);(2)根据题意,得 8x﹣240<320,解得,x<70,表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,则50≤x<60的天数为:0.1×30=3(天),60≤x<70的天数为:0.2×30=6(天),∴利润少于320元的天数为 3+6=9(天);(3)该组内平均每天销售玫瑰:75+=75(只).点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.26.(10分)(往年年宁夏)在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ ⊥AB,垂足为Q,连接AP.(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;(3)在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC,是否存在一个λ的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.考点:相似形综合题.分析:(1)利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似;(2)设BP=x(0<x<4).由勾股定理、(1)中相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式列出S与x的函数关系式,利用配方法求得二次函数的最值;(3)利用全等三角形的对应边相等得到AQ=AC,AQ=QB,即AQ=QB=AC.在Rt△ABC中,由勾股定理得BC2=AB2﹣AC2,易求得:BC=AC,则λ=.解答:解:(1)不论点P在BC边上何处时,都有∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC;(2)设BP=x(0<x<4),由勾股定理,得 AB=5∵由(1)知,△PBQ∽△ABC,∴,即∴S△APQ===∴当时,△APQ的面积最大,最大值是;(3)存在.∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC在Rt△ABC中,由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2∴BC=AC∴λ=时,Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.点评:本题综合考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的性质,三角形的面积公式以及二次函数的最值的求法等知识点.难度较大.注意,在证明三角形相似时,充分利用公共角,在利用全等三角形的性质时,要找准对应边.。
宁夏银川中考数学试卷及答案一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的)(每小题3分,共24分) 1. 下列运算不正确的是( )A. 338)2(x x -=- B. 532x x x =⋅ C. 632)(x x = D. 6332x x x =+ 2. 若每人每天浪费水0.32L ,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( ) A. L 7102.3⨯B. L 6102.3⨯C. L 5102.3⨯D. L 4102.3⨯3. 体育课上,八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远,要判断哪一组成绩比较整齐,通常需要知道这两个组立定跳远成绩的( )A. 频率分布B. 平均数C. 方差D. 众数4. 把不等式组⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上,正确的是( )5. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )6. 如果圆锥的母线长为6cm ,底面圆半径为3cm ,则这个圆锥的侧面积为( ) A. 236cm π B. 227cm π C. 218cm π D. 29cm π7. 买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%,设买甲种水x 桶,乙种水y 桶,则所列方程组中正确的是( )A. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525086B. ⎩⎨⎧==+x y y x %7525068C. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525068D. ⎩⎨⎧==+x y y x %75250868. 由相同小正方体搭成的几何体如图,下列视图中不是这个几何体主视图(正视图)或俯视图或左视图的是( )二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 分解因式:=-23xy x _________。
10. 反比例函数xy 1-=的图像在_________象限。
11. “◆”代表甲种植物,“★”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植。
数 学 试 卷(一)*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.|65-|=( ) A .65+B .65-C .-65- D .56-2.如果一个四边形ABCD 是中心对称图形,那么这个四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形 3. 下面四个数中,最大的是( )A .35-B .sin88°C .tan46°D .215-4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( )A .4B .5C .6D .10 5.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是( ) A .(1,2) B .(1,-2) C .(21,2) D .(-21,-2)6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是( ) A .3场 B .4场 C .5场 D .6场7. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,如果△CDE 的面积为3,△BCE 的面积为4,△AED 的面积为6,那么△ABE 的面积为( ) A .7 B .8 C .9 D .108. 如图,△ABC 内接于⊙O,AD 为⊙O 的直径,交BC 于点E , 若DE =2,OE =3,则tanC·tanB = ( )A .2B .3C .4D .5 二、填空题(每小题3分,共24分)9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(1-,3)的直线解析式 . 10.一元二次方程x2=5x的解为 .11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:269,177,21,53,31,按照这样的规律,这个数列的第8项应该是 .12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于 . 13.二次函数xxy 2212+-=,当x 时,0<y;且y 随x 的增大而减小.14. 如图,△ABC 中,BD 和CE 是两条高,如果∠A =45°,则BCDE = .15.如图,已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上,且AC 为 ⊙O 的直径,则∠A +∠B +∠C =__________度. 16.如图,矩形ABCD 的长AB =6cm ,宽AD =3cm. O 是AB 的中点,OP ⊥AB ,两半圆的直径分别为AO 与OB .抛物线y=ax2经过C 、D的面积是 cm 2.三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.计算:1)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18.计算:22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19.已知:如图,梯形ABCD 中,A B ∥CD ,E 是BC 的中点,直线AE 交DC的延长线于点F .(1)求证:△ABE ≌△FCE ; (2)若BC ⊥AB ,且BC =16,AB =17,求AF 的长.A20.观察下面方程的解法x4-13x2+36=0解:原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解?四、(每小题10分,共20分)21.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.22.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题(1)李刚同学6次成绩的极差是.(2)李刚同学6次成绩的中位数是.(3)李刚同学平时成绩的平均数是.(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分100分,写出解题过程)23.(本题12分)某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?24.(本题12分)甲、乙两条轮船同时从港口A 出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C 处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:(1)港口A 与小岛C 之间的距离 (2)甲轮船后来的速度.25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. (1) 求直线AB 的解析式;(2) 当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似?(3) 当t 为何值时,△APQ 的面积为524个平方单位?26.(本题14分)如图,直线y= -x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1.D; 2.D ; 3.C ;4.C;5.C; 6.C ;7.B;8.C . 二、填空题(每小题3分,共24分)9.y=-x+2等; 10.x1=0,x2=5; 11.133; 12.90°; 13.227; 14.2115.90;16.π49三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.解:原式=222224222⨯⨯-⨯-+ -1 ...............4分=822222--+ -1=-7 .............................6分18.计算:22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解:原式=)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ).............................4分xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++................................8分19.(1)证明: ∵E 为BC 的中点 ∴BE =CE ∵AB ∥CD∴∠BAE =∠F ∠B =∠FCE∴△ABE ≌△FCE .............................4分 (2)解:由(1)可得:△ABE≌△FCE∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF∵∠B=∠BCF=90°根据勾股定理得AE=17∴AF=34.............................8分20.解:原方程可化为|x|2-3|x|+2=0.............................3分∴(|x|-1)(|x|-2)=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分四.(每小题10分,共20分)21.解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分(4)小青说的不正确如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)所以,小青的说法是错误的..............................10分22.解:(1)10分.............................2分(2)90分.............................4分(3)89分.............................6分(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5李刚的总评分应该是93.5分..............................10分23.小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分不妨设小明首先抽签,画树状图由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种,概率为31,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A 签的概率都是31.所以,小明的说法是正确的..............................12分24.解:(1)作BD ⊥AC 于点D由题意可知:AB =30×1=30,∠BAC =30°,∠BCA =45° 在Rt △ABD 中∵AB =30,∠BAC =30°∴BD =15,AD =ABcos30°=153 在Rt △BCD 中, ∵BD =15,∠BCD =45° ∴CD =15,BC =152 ∴AC =AD +CD =153+15即A 、C 间的距离为(153+15)海里.............................6分 (2)∵AC =153+15轮船乙从A 到C 的时间为1515315=3+1由B 到C 的时间为3+1-1=3 ∵BC =152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215=56(海里/小时)答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小时..............................12分七、25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-8∵抛物线过点(-1,0)∴0=a(-1-1)2-8解得:a=2∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8即:y=2x2-4x-6.............................12分八、(本题14分)26.【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG,AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH=AE,FG=DE∵AE=DE∴FG=FH∵AB∥DG∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B∴△CFG≌△BFH∴FC=FB.............................4分【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P则点P的坐标为(x2,0),点N的坐标为(x1,0)由探究的结论可知,MN=MP∴点M的坐标为(221xx+,0)∴点C的横坐标为221xx+同理可求点C的纵坐标为221yy+∴点C的坐标为(221xx+,221yy+).8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的正半轴时,AD与BC互相平分,设点C的坐标为(a,0),点D的坐标为(0,y)由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b∴a=10,b=-6∴此时点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,-6)同理,当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的负半轴时求得点C的坐标为(-10,0),点D的坐标为(0,6)当AB是对角线时点C的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,4).............................14分- 11 -。
中考数学试卷及答案一、选择题1.计算32)(a 的结果是 ( )A .5a B. 6a C. 8a D.9a 2. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 ( )A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线, ∠ABC =120°,BC 的长是50 m ,则水库大坝的高度h 是 ( )A . 253mB .25m C. 252m D.3350m4.如图,△ABC 中, ∠A C B =90°,沿CD 折叠△CBD ,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若∠A =22°,则∠BDC 等于 ( )A .44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是 ( ) A .⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y x B .⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y x C .⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y xD .⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 ( )B A CD第4题 C D 第3题7如图是某几何体的三视图,其侧面积( )A.6B. π4C.π6D. π128.如图,以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆,⊙A 与⊙B 恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( ) A .4π B .2πC .22πD . π2二、填空题(每小题3分,共24分)9.分解因式:=+-2422a a ___________________.10.点 P (a ,a -3)在第四象限,则a 的取值范围是 .11.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.12.如图,将半径为2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB 的长为 cm.13.如图,菱形OABC 的顶点O 是原点,顶点B 在y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数)0( x xky =的图象经过点C ,则k 的值为_________. 14.△ABC 中,D 、E 分别是边AB 与AC的中点,BC = 4,下面四个结论:①DE=2;②△第11题第13题E BC AD 第15题第8题 第7题主视图 左视图俯视图ADE ∽△ABC ;③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4;④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4;其中正确的有 .(只填序号) 15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,∠A =α,将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转后得到EDC △,此时点D 在AB 边上,则旋转角的大小为 .16.若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 有解,则a 的取值范围是 .三、解答题(共24分)17.(6分) 计算:2330tan 627)32(2--+--18.(6分) 解方程 1326-+=-x xx20.(6分)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)(一) 班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 (二) 班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 (1) 补充完成下面的统计分析表(2) 请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.四、解答题(共48分)21.(6分)小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题: (1)求m 的值;(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率。
回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1.计算32)(a 的结果是 ( )A .5a B. 6a C. 8a D.9a 2. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 ( )A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线, ∠ABC =120°,BC 的长是50 m ,则水库大坝的高度h 是 ( )A . 253mB .25m C. 252m D.3350m4.如图,△ABC 中, ∠A C B =90°,沿CD 折叠△CBD ,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若∠A =22°,则∠BDC 等于 ( )A .44° B. 60° C. 67° D. 77° 5. 地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是 ( ) A .⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y xB .⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y xC .⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y x D .⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 ( )B AC D第4题C D 第3题7如图是某几何体的三视图,其侧面积( )A.6B. π4C.π6D. π128.如图,以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆,⊙A 与⊙B 恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( ) A .4π B .2πC .22πD . π2二、填空题(每小题3分,共24分)9.分解因式:=+-2422a a ___________________.10.点 P (a ,a -3)在第四象限,则a 的取值围是 .11. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.12.如图,将半径为2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB 的长为 cm.13.如图,菱形OABC 的顶点O 是原点,顶点B 在y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数)0( x xky =的图象经过点C ,则k 的值为_________. 14.△ABC 中,D 、E 分别是边AB 与AC 的中点,BC = 4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE ∽△ABC ;③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4;④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4;其中正确的有 .(只填序号)第11题第13题EBCAD第15题第8题第7题主视图 左视图俯视图15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,∠A =α,将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转后得到EDC △,此时点D 在AB 边上,则旋转角的大小为 . 16.若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 有解,则a 的取值围是 .三、解答题(共24分) 17.(6分) 计算: 2330tan 627)32(2--+--18.(6分)解方程 1326-+=-x xx19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,2), B (-3,4)C(-2,6)(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到的△A 1B 1C 1(2)以原点O 为位似中心,画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2yO1120.(6分)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)(一)班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170(二)班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.四、解答题(共48分)21.(6分)小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图息回答下列问题:(1)求m的值;(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率。
频数22.(6分)在矩形ABCD 中,点E 是BC 上一点,AE=AD,DF ⊥AE ,垂足为F ; 求证:DF=DC23.(8分)在Rt △ABC 中,∠ACB=90º,D 是AB 边上的一点,以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E ,连结DE 并延长,与BC 的延长线交于点F.且BD=BF. (1) 求证:AC 与⊙O 相切. (2) 若BC=6,AB=12,求⊙O 的面积.24.(8分)如图,抛物线与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交C 点,点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标AEB C D FF为(0,3)它的对称轴是直线x= 21-(1) 求抛物线的解析式(2) M 是线段AB 上的任意一点,当△MBC 为等腰三角形时,求M 点的坐标.25.(10分)如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表:(1) 通过观察上表,猜测y 与x 之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证; (2) 根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?图 1(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理?26.(10分)在□ABCD 中,P 是AB 边上的任意一点,过P 点作PE ⊥AB,交AD 于E,连结CE,CP. 已知∠A=60º;(1) 若BC=8, AB=6,当AP 的长为多少时,△CPE 的面积最大,并求出面积的最大值. (2) 试探究当 △CPE ≌△CPB 时,□ABCD 的两边AB 与BC 应满足什么关系?图 2 BA D C EP回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题(3分×8=24分)二、填空题(3分×8=24分)9. 2(a-1)2; 10. 0<a <3; 11. 3; 12.32; 13. -6; 14. ①②③; 15.α2; 16. a >-1. 三.解答题(共24分) 17.解: 2330tan 627)32(2--+--=)32(3363349--⨯+-………………………………………4分 =32323349+-+- = …………………………………………………………………6分18.解:方程两边同乘以)3)(2(+-x x 得)3)(2()2()3(6+---=+x x x x x …………………………………………………2分6218622+---=+x x x x x41化简得,129-=x x=34-………………………………………5分 经检验,x=34-是原方程的解………………………………………………6分 19.解: 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 6 二班168 3.81686做对方差得2分,其它每空1分 ……………………………………………4分 (2) 选择方差做标准,得1分,理由正确1分…………………………………………6分 四、解答题(共48分)21. 解:(1)m= 142325650=---- …………………………………………………2分(2)记6~8小时的3名学生为321,,A A A ,8~10小时的两名学生为21,B B…………………………………………4分P (至少1人时间在8~10小时)=1072014=. ………………………………………6分 22. 证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD AD ∥BC ∠B=90° ∵DF ⊥AE∴∠AFD =∠B =90° ∵AD ∥BC∴∠DAE =∠AE B 又∵AD=AE11OyxA 1C 1B 1A 2 C 2B 2AEBCDFA 1 A 2 A 3B 1 B 2 A 1 (A 1 A 2 )(A 1 A 3) (A 1 B 1) (A 1 B 2) A 2 (A 2 A 1) (A 2 A 3)(A 2 B 1) (A 2 B 2) A 3 (A 3 A 1) (A 3 A 2) (A 3 B 1)(A 3 B 2) B 1 (B 1 A 1) (B 1 A 2) (B 1 A 3) (B 1 B 2)B 2(B 2 A 1)(B 2 A 2)(B 2 A 3)(B 2 B 1)正确画出△111C B A …………3分正确画出△222C B A …………6分 (△ABC 画出或不画出不做要求)∴△ADF ≌△EAB ……………………………………………………………4分 ∴DF=AB∴DF=DC …………………………………………………………………6分 23. 证明:(1)连接OE∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED ∵BD=BF∴∠ODE=∠F ∴∠OED=∠F ∴OE ∥BF∴∠AEO=∠ACB =90°∴AC 与⊙O 相切…………………………………………………………4分 (2) 由(1)知∠AEO=∠ACB ,又∠A=∠A∴△AOE ∽△ABC ∴ABAO BC OE =设⊙O 的半径为r ,则12126r r -= 解得:r = 4∴⊙O 的面积π1642=⨯π……………………………………………8分24.解:(1)设抛物线的解析式k x a y++=2)21(把A (2,0) C (0,3)代入得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+3410425k a k a 解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=82521k a ∴825)21(212++-=x y 即321212+--=x x y ………………3分(2)由y = 0得 0825)21(212=++-x ∴11=x 32-=x∴)0,3(-B ……………………………………………………………………4分 ①CM=BM 时∵BO=CO=3 即△BOC 是等腰直角三角形∴当M 点在原点O 时,△MBC 是等腰三角形∴M 点坐标(0,0)………………………………………………………………5分 ②BC=BM 时在Rt △BOC 中, BO=CO=3, 由勾股定理得OB OC BC +=2 ∴BC=23∴BM=23∴M 点坐标()0,323-…………………………………………………………8分B25.解(1)设y=kx+b把x=1, y=21 和x=2, y=18 代入y=kx+b 得解得,24,3=-=b k ∴243+-=x y当x = 3时 152433=+⨯-=y当x = 4时 122443=+⨯-=y∴243+-=x y是符合条件的函数关系………………………………………3分 (25分 图1地块的面积:21×4×4=8(m 2) 平均每平方米的产量:)312615418221(⨯+⨯+⨯+⨯÷8=30(千克 )…7分(3)图2地块的面积: 平均每平方米产量: (21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67(千克)…9分 30>28.67 ∴按图(1)的种植方式更合理……………………………………10分26. 解:(1) 延长PE 交CD 的延长线于F 设AP = x , △CPE 的面积为y∵□ABCD ∴AB=DC=6 AD=BC=8 ∵Rt △APE ,∠A=60°∴∠PEA=30°∴可得AE=2x , PE=x 3 在Rt △DEF 中,∠DEF=∠PEA=30°, DE=AD-AE=8-2x∴x DE DF -==421 ∵AB ∥CD,PF ⊥AB,∴PF ⊥CD∴CF PE S CPE •=21△即x x x x y 35321)10(3212+-=-=………………………………3分配方得: 2325)5(3212+--=x y当x=5时,y 有最大值2325即AP 的长为5时,△CPE 的面积最大,最大面积是2325……………………5分(2) 当△CPE ≌△CPB 时,有BC=CE ,∠B=∠PEC=120°∴∠CED=180°-∠AEP - ∠PEC =30°⎩⎨⎧=+=+18221b k b k 93621=⨯⨯ C∵∠ADC=120°∴∠ECD=180°-120°-30°=30°∴DE=CD 即△EDC 是等腰三角形…………………………………………8分 过D 作DM ⊥CE 于M ,则CM=21CE ; 在Rt △CMD 中,∠ECD=30°∴cos30°=23 CD CM∴CM=23CD∴CE=3CD∵BC=CE AB=CD∴BC=3AB即当BC=3AB……………………………………………………………………10分。