韩信点兵的小故事演示教学

2024浙教版信息技术六年级上册《第10课韩信点兵枚举法

的实现》教学设计

一、教材分析

内容概述

本课选自浙教版信息技术六年级上册，主题为“韩信点兵枚举法的实现”。通过这一课题，学生将了解枚举法的基本概念，学习如何应用枚举法解决类似“韩信点兵”的数学问题，并掌握枚举法的程序实现方法。

教学目标

1.知识与技能：

-理解枚举法的基本概念和原理。

-掌握枚举法解决实际问题的一般步骤。

-学会编写简单的枚举法程序。

2.过程与方法：

-通过分析“韩信点兵”问题，体验枚举法的应用过程。

-通过编写程序，提升计算思维能力和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：

-激发学生对信息技术课程的兴趣和热情。

-培养学生的逻辑思维能力和探索精神。

教学重难点

-重点：枚举法解决问题的•般过程。

-难点：枚举法的程序实现。

二、教学过程

（一）导入新课

1.讲述“韩信点兵”的历史故事，引起学生的兴趣。

2.提问：韩信是如何计算剩余士兵数量的？引导学生思考问题的解决方法。

（二）新课讲授

1.枚举法概念介绍：

-讲解枚举法的基本概念和原理，强调其一一列举、逐一检验的特点。

2.问题分析：

-分析“韩信点兵”问题，明确问题的关键信息和约束条件。

-引导学生理解问题可以转化为求解满足一定条件的整数解。

3.枚举法应用：

-演示如何使用枚举法解决“韩信点兵”问题，包括枚举的构造、约束条件的处理以及结果的分析和比较。

4.程序实现：

-讲解枚举法程序实现的基本步骤和注意事项。

-示范编写简单的枚举法程序，解决“韩信点兵”问题。

（三）学生实践

1.分组讨论：学生分组讨论枚举法的应用，并尝试编写程序解决类似问题。

韩信点兵的故事及数学知识

韩信点兵的故事是一个著名的数学问题，它在中国古代数学史上占有重要地位。这个故事描述的是韩信在点兵时，通过利用余数的方法来判断士兵的数量。

故事背景是秦朝末年，楚汉相争时期。韩信作为刘邦的部下，需要点兵迎战。他让士兵们每排站3人，结果多出2名；每排站5人，结果多出3名；每排站7人，结果多出2名。通过这一系列条件，韩信得知了总共有1073名士兵。

这个问题的核心是利用余数来判断士兵的数量。当士兵们每排站3人时，多出2人，即士兵总数除以3的余数是2。同样地，当每排站5人时，多出3人，即士兵总数除以5的余数是3。当每排站7人时，多出2人，即士兵总数除以7的余数是2。因此，我们可以使用中国剩余定理来解决这个问题。

中国剩余定理是指在整数系中，给定一组线性同余方程（组），存在一个整数n，使得n对这组同余方程（组）的余数均为0。在这个问题中，我们可以设士兵总数为n，那么n对3、5、7的余数分别为2、3、2。因此，我们可以得到一组线性同余方程：

n ≡ 2 (mod 3)

n ≡ 3 (mod 5)

n ≡ 2 (mod 7)

通过解这组方程，我们可以得到士兵的总数为1073。

这个故事展示了数学在古代中国的广泛应用。通过数学方法来解决实际问题，不仅体现了数学的实用性，也展示了古代中国在数学领域的卓越成就。

2016年小学数学故事之韩信点兵

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然後再加3，得9948(人)。

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?」

答曰：「二十三」

术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」

孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理(ChineseRemainderTheorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

精心整理，仅供学习参考。

2024浙教版信息技术六年级上册《第11课韩信点兵筛选法

的实现》教学设计

一、教材分析

本节课是浙教版信息技术六年级上册的内容，主题为“韩信点兵筛选法的实现”。韩信点兵筛选法，又称余数筛选法，是古代中国数学家韩信发明的一种解决实际问题的算法。本课通过讲述韩信点兵的故事，引导学生理解并应用这一算法解决实际的数字问题。通过本课的学习，学生将不仅了解古代数学家的智慧，还能掌握一种实用的数学算法，并能在实际问题中加以应用。

二、教学目标

1. 知识与技能：理解韩信点兵筛选法的原理，能够熟练掌握其操作步骤，并运用该方法解决实际的数字问题。

2. 过程与方法：通过实例操作，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，同时提高学生的动手实践能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对中国古代数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，增强学生的数学素养。

三、教学重难点

1. 教学重点：理解韩信点兵筛选法的原理，并能正确应用该算法解决实际问题。

2. 教学难点：如何将抽象的算法原理转化为实际操作，解决

具体问题；如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并运用算法求解。

四、教学过程

（一）导入新课

1. 故事引入：讲述韩信点兵的故事，让学生了解古代中国数学家的智慧，激发学生的学习兴趣。

2. 提出问题：韩信是如何在没有现代计算工具的情况下，快速准确地计算出士兵人数的呢？引导学生思考这个问题，引出韩信点兵筛选法。

（二）新知讲解

1. 理解韩信点兵筛选法：解释韩信点兵筛选法的基本原理，即通过不断除以一定数，只取余数，最后将所有余数相加，得到的结果就是士兵的总数。

第10课“韩信点兵”枚举法的实现

教材分析

本课是《算法的效率》单元中的第3课。本课的教学内容是引导学生了解枚举法解决问题的一般过程，并且实现枚举法的程序编写与调试。

通过本课学习，学生能够了解枚举算法的基本原理，熟悉枚举算法程序设计的基本思路及程序结构特点；学会使用枚举算法解决现实生活、学习中所遇到的问题；感受枚举法的算法执行效率。

预设教学目标：

1.理解枚举法的一般过程，熟悉枚举算法程序设计的基本思路及程序结构特点；

2.实现枚举法的程序编写与调试；

3.学会使用枚举法解决现实生活、学习中所遇到的问题。

预设教学重难点：

重点：枚举法的一般过程与算法设计

难点：枚举法的程序实现

预设教学课时：

1课时

预设教学准备：

课件、课本、学生练习学案等

预设教学过程：

一、课题导入

1.同学们，今天我们来认识一个人：韩信。

你们知道他是谁吗？

不错，西汉开国功臣、军事家，汉初三杰之一。

韩信以勇敢、智慧和谋略著称，他的一生留下了许多传奇故事，其中最知名的就是“韩信点兵”。

【问题描述】

2.“韩信点兵”的故事

秦朝末年，楚汉相争。有一次韩信带领1500名将士与楚王大将李峰交战。苦战一场,楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人。

他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；又命令士兵7人一排，

结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：“我军有1073名勇士,敌人不足500,我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。”汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神机妙算”，于是士气大震，一时间旌旗摇动，鼓声喧天。汉军步步紧逼，楚军乱作一团，交战不久，楚军大败而逃。

小学信息技术六年级上册第10课《韩信点兵枚举法的实现》

教案（一）

年级：六年级上册

学科：信息技术

版本：浙教版（2023）

【教材分析】

一、教学目标

1. 知识与技能：学生能理解并掌握枚举法的基本概念，能运用枚举法解决实际问题，如“韩信点兵”问题。

2. 过程与方法：通过实例操作，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对信息技术的兴趣，培养他们的探索精神和创新意识。

二、教学重难点

教学重点

理解枚举法的概念和应用场景。

掌握使用编程实现枚举法的关键步骤。

教学难点

如何确定合适的枚举范围和判断条件。

理解并处理程序中的逻辑关系。

三、教学内容

1. 枚举法的基本概念

2. "韩信点兵"问题的解释

. 枚举法解决“韩信点兵”问题的步骤

4. 编程实现枚举法

四、教学方法

1. 讲解法：解释枚举法和“韩信点兵”问题。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生理解枚举法的运用。

3. 实践操作法：学生通过编程实践，掌握枚举法的实现。

4. 合作学习法：小组讨论，共同解决问题。

五、教学过程

（一）、导入新课（5分钟）

1. 故事引入：讲述韩信点兵的故事，引导学生理解“韩信点兵”问题，即求解100以内的几个连续自然数相加得到某个总数的问题，激发学生的学习兴趣。

（二）、新知讲解（20分钟）

1. 定义枚举法：解释枚举法是一种通过列举所有可能情况来找出正确答案的算法，适用于答案数量有限的问题。

2. 实例演示：以一个简单的“韩信点兵”问题为例，演示如何使用枚举法进行求解，让学生直观理解枚举法的运用过程。

3. 知识点讲解：介绍如何在编程中实现枚举法，如Python中的for循环等。

韩信点兵问题的初等解法

“韩信点兵”的由来

据说有一次韩信出兵千余人打仗，让军士清点人数，军士回报说：士兵们站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信稍加思索就得到了准确的士兵数量：1049人。

这个小故事就成为了“韩信点兵”问题的由来了。

事实上，早在《孙子算经》当中就曾经出现过类似的问题：

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

用“韩信点兵”的表达方式就是：每3个士兵站一排，那么就多出来2个人；每5个士兵站一排，就多出来3个人；每7个士兵站一排，就多出来2个人。那么士兵总共有多少人？

大家可以发现这两道题的相似之处了吧，这就是“韩信点兵”问题通常的题目结构，在数学上属于初等数论当中的“解同余式”问题。

“韩信点兵”的解题思路

通常我们接触到的这类题目都会出现3个左右的同余式。我们简单的解题技巧就是两两处理已知条件。

实际上对于这个问题是可以利用口诀进行解题的，即：

三人同行七十稀，五树梅花二十一。七子团圆正半月，除百零五便得知。

这个口诀其实是针对《孙子算经》中那道题目的一个通用解题规则的，四句话意思是：

三人同行七十稀：将除以3的余数乘以70

五树梅花二十一：将除以5的余数乘以21

七子团圆正半月：将除以7的余数乘以15（正半月即15）

除百零五便得知：将以上三个数字相加，求得这个和除以105的余数。

这样就很容易知道《孙子算经》当中所要求的数为23了。

韩信点兵的故事

汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能

带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再

传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢

问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我的想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》

，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法

.

幼儿故事《韩信点兵》

（经典版）

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序言

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2024浙教版信息技术六年级上册《第12课韩信点兵同余法

的实现》教学设计

一、教材分析

本课是浙教版信息技术六年级上册的内容，属于算法模块的一部分，旨在通过“韩信点兵”这一经典数学问题，引导学生理解同余法的概念和应用。本课内容包含对同余法思想的引入、探索同余法解决问题的过程，以及通过Python编程实现同余法解决问题。教材通过情境导入、抽象建模、算法设计和程序实现等环节，逐步引导学生体验算法解决问题的全过程，并理解算法与程序之间的关系。

二、教学目标

1. 知识与技能：

-理解同余法的概念，掌握同余法的基本思想。

-学会使用同余法解决“韩信点兵”等实际问题。

-掌握Python编程语言中实现同余法的基本语法和逻辑结构。

2. 过程与方法：

-通过观察、分析、归纳和推理等过程，探索同余法解决问题的过程。

-通过小组合作、讨论和展示等方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：

-培养学生的算法思维习惯，体会算法的多样性和效率。

-激发学生对信息技术学科的兴趣和热爱，形成积极的学习态度。

三、教学重难点

1. 教学重点：

-掌握同余法的原理和使用方法。

-理解同余法在解决实际问题中的应用。

2. 教学难点：

-灵活运用同余法解决实际问题。

-理解韩信点兵问题的数学背景，用程序实现同余法解决问题。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

-播放关于韩信点兵的动画或故事，激发学生兴趣。

-提出问题：如何用数学方法解决韩信点兵问题？

2. 抽象与建模（10分钟）

-引导学生理解同余法的概念，并探索其在解决韩信点兵问题中的应用。