高一数学讲解+练习

如何尽快的适应高中的数学学习

一、改变学习方法，端正学习态度

（一）培养良好的学习习惯

现代教育倡导自主性学习和研究性学习，坚信能力是练出来的，因此我们在课程安排和教学常规中，设置有课前三分钟准备、晚修分段学习、教学三清（即堂堂清、周周清、月月清）等，这样设置的目的，就是为了培养同学们良好的修习养身习惯。我希望同学们领会意图，配合学校的安排。在课前三分钟，提前回到自己的座位，把课本和学习用品准备好，把自己的思想从课间活动拉回来，在科任老师和科代表的指导下，或朗读课文、定理、定律，或背诵名句、单词、公式，或做小测练……课堂上，聚精会神听老师讲课，深入思考和积极回答问题，善于做笔记，做到眼晴看、耳朵听、嘴巴说、脑筋想、手头记，充分调动和发挥各器官功能……晚修分时段学习，合理安排各科学习时间，做到复习、作业、预习三不误，照顾到当天学习及第二天学习的全部学科，做到均衡发展，要主动到走廊上请教下班辅导的老师，维护课室里面安静的晚修秩序，提高晚修的效率。

（二）抓好预习环节

预习，即课前的自学。指在教师讲课之前，自己先独立地阅读新课内容。初步理解内容，是上课做好接受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课，老师讲什么就听什么，老师叫干什么就干什么，学习就很辛苦。有些学生虽能预习，但看起书来似走马观花，不动脑、不分析，这种预习一点也达不到效果。老师建议：预习时要读、思、问、记同步进行，对课本内容能看懂多少就算多少，不必求全理解，疑难也不必钻深，只需顺手用笔作出不同符号的标记，把没有读懂的问题记下来，作为听课的重点。但对牵涉到已学过的知识以及估计老师讲不到的小问题，自己一定要搞懂，以消灭“拦路虎”。预习应在当天作业做完之后再进行。时间多，就多预习几门，钻得深一点；反之，就少预习几门，钻得浅一点。切不可以每天学习任务还未完成就忙着预习，打乱了正常的学习秩序。若你以前没有预习的习惯，现在可以先选一两门自己学起来感到吃力的学科进行预习尝试，等尝到甜头，取得经验后，再逐渐增加学科，直到全面铺开。

（三）注重听课环节

学生的大部分时间是在课堂中度过的。因此，听课是学生接受教师指导，掌握知识，发展智力的中心环节，是获取知识的重要途径，是保证高效率学习的关键。听课时，有的学生全神贯注，专心听讲；有的分心走神，萎靡不振，打瞌睡；有的像录音机，全听全录；有的边听边记，基本上能把教师讲的内容都记下来；有的以听为主，边听边思考，有了问题记下来；有的干脆不记，只顾听讲；有的边听边划边思考。思考时，有的思考当堂内容，有的思考与本课相关的知识体系，有的思考教师的思路，有的拿自己的思路与教师的思路比较。那么，怎样才能达到听好课的目的呢？总的要求是：要抓住各学科的不同特点，带着问题听，听清内容，记住要点，抓住关键，着重听老师的讲课方法与思路，释疑的过程与结论。

（四）紧抓复习环节

复习是对前面已学过的知识进行系统再加工，并根据学习情况对学习进行适当调整，为下一阶段的学习做好准备。因此，每上完一节课，每学完一篇课文，

一个单元，一册书都要及时复习。若复习适时恰当，知识遗忘就少。早在1885年，德国的心理学家艾滨浩斯，通过实验发现刚记住的材料，一小时后只能保持44%；一天后能记住33%；两天后留下的只有28%；六天后为25%。所有的人，学习的知识都会发生先快后慢的遗忘过程。一些记性好的学生是因为能经常从不同的角度、不同的层次上进行复习，做到“每天有复习，每周有小结，每章有总结”，从而形成了惊人的记忆力。很多学生对所学知识记不住，并不是脑子笨，而是不善于复习，或复习功夫不深。最好的做法是：（1）当天学的知识，要当天复习清，。否则，内容生疏了，知识结构散了，重新学习花费的时间就会更多。（2）要紧紧围绕概念、公式、法则、定理、定律复习。通过追根溯源，思考它们是怎么形成与推导出来的？能应用到哪些方面？（3）要反复复习。学完一课复习一次，学完一章或一个单元，又复习一次，学习一阶段再系统总结一遍，期末还要专门复习。通过这种步步为营的复习，形成的知识联系就不会消退。学校为此采取了教学“三清”措施，希望老师和同学们认真做好教学三清工作。

（五）独立完成作业环节

独立完成作业是深化知识，巩固知识，检查学习效果的重要手段，也是复习与应用相结合的主要形式。然而，有些学生没有真正利用好这个环节。他们一下课就抢着做作业，作业一完，万事大吉。更有些学生课上根本没听懂，下课后也不问，作业抄袭后向老师交差完事。其实，做好作业有以下意义：1.可以检查自己的学习效果。2、做作业可以发现问题，增强解决问题的能力。3、做作业可以加深对知识的理解，把易混淆的概念搞清楚，把公式的变换搞熟练，有利于把书本上的知识转化成自己的知识。希望同学们能按时、独立完成作业。

（六）认真记好课堂笔记

记笔记是为了学，为了懂，为了用。记笔记的原则是以听为主，以记为辅。简练明白，提纲挈领，详略得当，书上有的不必多记。难点不放过，疑点有标记。不乱，不混，条理明。对联想、发现的问题，要及时记。笔记要留有空白处，便于复习时补缺。

二、做好初中知识储备

(一)绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．

例1、 解不等式：|x |1≥ 解：11x x ≤-≥或

例2、 解不等式：|1|2x -≤ 解：2123x x -≤-≤≤≤，得-1 你自己能总结出一般性的结论吗?

例3、解不等式：13x x -+-＞4．

解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4， ∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4．

综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．

解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．

所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为

|P A |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知

点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．

x ＜0，或x ＞4．

练习

1．填空题：

（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.

（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________ 2．选择题：

下列叙述正确的是 （ ）

（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．

4．解下列不等式： （1）3233x x ++-≥

（2）134x x +-->-

1

C |x －1|

|x －3|

图1．1－1