黑龙江省大庆2018-2019学年高二上学期开学数学试卷Word版含解析

黑龙江省大庆市2018-2019学年高二上学期开学数学试卷（文科）一．选择题（每个题5分，共60分）1．已知全集U=R ，A={y|y=2x +1}，B={x|y=lnx}，则（∁U A ）∩B=（ ）A ．∅B ．{x|＜x ≤1}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ≤1}2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．3．方程3x+x=3的解所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 4．若a ，b ∈R ，则下列恒成立的不等式是（ ）A ．≥B ． +≥2C ．≥（）2D ．（a+b ）（+）≥4（a+b ）5．要得到y=sin （2x ﹣）的图象，需要将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位6．已知直线l 1：ax ﹣y+2a=0，l 2：（2a ﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．0或﹣17．已知tan （α+β）=，tan （β﹣）=，则tan （α+）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，若sinBsinC=cos 2，则下面等式一定成立的是（ ） A ．A=B B ．A=C C ．B=C D ．A=B=C9．已知变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣∞，3]∪10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）A．90° B．45° C．60° D．30°11．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若已知数列{a n}，的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．12．分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（）A．V1=V2+V3B．V12=V22+V32C． =+D． =+二．填空题（每个题5分，共20分）13．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为．14．某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是．15．已知=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是．16．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③m⊥β④n⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：．三．解答题（共6道题，70分）17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．18．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．19．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．21．函数f（x）=（a﹣1）4x+2x+3．（1）当a=时，求函数f（x）在的最值．（2）当x∈（﹣1，3），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=2且a1，a2，a3﹣8成等差数列．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣8n．（Ⅰ）分别求出数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，若c n≤m，对于∀n∈N*恒成立，求实数m的最小值．黑龙江省大庆市2018-2019学年高二上学期开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每个题5分，共60分）1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|y=lnx}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，求出∁U A，再求（∁U A）∩B．【解答】解：∵全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞），B={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1]，∴（∁U A）∩B=（0，1]．故选：D．2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．3．方程3x+x=3的解所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】方程3x+x=3的解转化为函数f（x）=3x+x﹣3的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解；令f（x）=3x+x﹣3此函数是连续的，∴f（0）=1﹣3＜0f（1）=4+1﹣3＞0∴f（x）=3x+x﹣3在区间（0，1）有一个零点，即方程3x+x=3在区间（0，1）有解，故选A．4．若a，b∈R，则下列恒成立的不等式是（）A．≥B． +≥2C．≥（）2D．（a+b）（+）≥4（a+b）【考点】基本不等式．【分析】直接利用基本不等式的性质考查各选项即可得到答案．【解答】解：对于A：，当ab同号的时，不等式成立，当ab异号时，不成立，故A不对；对于B：，当ab同号的时，不等式成立，当ab异号时，，那么，故B不对；对于C：∵≥0，则有：，故C对；对于D：，当ab同号的时，，原不等式成立，当ab异号时，，那么，原不等式不成立，故D不对；故选：C．5．要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．6．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．7．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【解答】解：tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=tan（（α+β）﹣（β﹣））===．故选：C．8．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则下面等式一定成立的是（）A．A=B B．A=C C．B=C D．A=B=C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵sinBsinC=cos2=，∴2sinBsinC=﹣cosBcosC+sinBsinC+1，∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B﹣C）=1，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，B=C．故选：C．9．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，3]∪【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A．10．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90° B．45° C．60° D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选D．11．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若已知数列{a n}，的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】先求出，再求出a n=10n﹣5，从而==（），由此能求出++…+的值．【解答】解：∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴=，∴，∴a1=S1=5，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（5n2）﹣=10n﹣5，n=1时，上式成立，∴a n=10n﹣5，∴b n==2n﹣1， ==（），∴++…+=（1﹣+…+）==．故选：C．12．分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（）A．V1=V2+V3B．V12=V22+V32C． =+D． =+【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，即c为斜边，分别求得V1、V2、V3的值，可得结论．【解答】解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，即c为斜边，则以边c所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V1，则V1 =π•c=πa2•b2•，以边a所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V2，则V2 =πb2•a，以边b所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V3，则V3 =πa2•b，∴=+，故选：C．二．填空题（每个题5分，共20分）13．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 1 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可．【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2，∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2⇒侧视图的高为2，∴其面积S=1．故答案是：1．14．某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是 1.8125 ．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可．【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125．故答案为：1.8125．15．已知=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是λ＞﹣且λ≠2 ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．【解答】解：∵与的夹角为钝角，∴cos＜，＞＜0．且与不共线∴•＜0．且﹣λ+2≠0∴﹣2λ﹣1＜0．且λ≠2∴λ＞﹣且λ≠2．故答案为：λ＞﹣且λ≠216．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③m⊥β④n⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：若②③④则①或若①③④则②．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②，②③④⇒①的真假，即可得到答案．【解答】解：若①m⊥n，②α⊥β，③m⊥β成立，则n与α可能平行也可能相交，也可能n⊂α，即④n⊥α不一定成立；若①m⊥n，②α⊥β，④n⊥α成立，则m与β可能平行也可能相交，也可能m⊂β，即③m⊥β不一定成立；若①m⊥n，③m⊥β，④n⊥α成立，则②α⊥β成立若②α⊥β，③m⊥β，④n⊥α成立，则①m⊥n 成立故答案为：若②③④则①或若①③④则②三．解答题（共6道题，70分）17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）．（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围．（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．18．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈（0，π），所以sinD=．…因为 AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2，，…所以=．所以 AB=4．…19．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明平面BDE外的直线AF平行平面BDE内的直线GE，即可证明AF∥平面BDE；（Ⅱ）证明CF垂直平面BDF内的两条相交直线：BD、EG，即可证明求CF⊥平面BDF；【解答】证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G．因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AF∥EG，因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，所以AF∥平面BDE．（Ⅱ）连接FG．因为EF∥CG，EF=CG=1，且CE=1，所以平行四边形CEFG为菱形．所以CF⊥EG．因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC．又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，所以BD⊥平面ACEF．所以CF⊥BD．又BD∩EG=G，所以CF⊥平面BDE．20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；余弦定理．【分析】（1）由题意可得：a2﹣（a2﹣b2）﹣4c2=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，，可得，再结合角C的范围求出答案即可．（2）由题意可得：a2+b2=2c2，根据余弦定理可得：再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=0，∴a2﹣（a2﹣b2）﹣4c2=0，∴b2=4c2，即b=2c，∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．，可得，∴，∴，∴．，∴．（2）若f（2）=0，则4a2﹣2（a2﹣b2）﹣4c2=0，∴a2+b2=2c2，∴根据余弦定理可得：．又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2．∴．21．函数f（x）=（a﹣1）4x+2x+3．（1）当a=时，求函数f（x）在的最值．（2）当x∈（﹣1，3），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当a=时，配方得f（x）=﹣•4x+2x+3=﹣（2x﹣1）2+，从而求函数的最值；（2）化简可得1﹣a＜，从而令g（x）==3（2﹣x）2+2﹣x，从而求得．【解答】解：（1）当a=时，f（x）=﹣•4x+2x+3=﹣（2x﹣1）2+，∵x∈，∴2x∈[，8]，∴当2x=1，即x=0时，f max（x）=，当2x=8，即x=3时，f min（x）=﹣21；（2）∵f（x）＞0，∴（a﹣1）4x+2x+3＞0，∴1﹣a＜，令g（x）==3（2﹣x）2+2﹣x，∴x∈（﹣1，3），∴2﹣x∈（，2），∴3（2﹣x）2+2﹣x∈（，14），∵当x∈（﹣1，3），f（x）＞0恒成立，∴1﹣a≤，故a≥；即实数a的取值范围为[，+∞）．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=2且a1，a2，a3﹣8成等差数列．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣8n．（Ⅰ）分别求出数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，若c n≤m，对于∀n∈N*恒成立，求实数m的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式可得a n，再利用递推式可得b n．（II），由c n≤m，对于∀n∈N*恒成立，即m≥c n的最大值，作差c n+1﹣c n对n分类讨论即可得出．【解答】（Ⅰ）解：∵a1=2且a1，a2，a3﹣8成等差数列，∴2a2=a1+a3﹣8，∴，化为q2﹣2q﹣3=0，∴q1=3，q2=﹣1，∵q＞1，∴q=3，∴，当n=1时，．当n≥2时，，当n=1时，2×1﹣9=b1满足上式，∴．（Ⅱ），若c n≤m，对于∀n∈N*恒成立，即m≥c n的最大值，，当c n+1=c n时，即n=5时，c5=c6，当c n+1＞c n时，即n＜5，n∈N*时，c1＜c2＜c3＜c4＜c5，当c n+1＜c n时，即n＞5，n∈N*时，c6＞c7＞c8＞c9＞…，∴c n的最大值为，即．∴m的最小值为．。

2018-2019学度大庆XX中学高二上年末数学试卷（文科）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔每题只有一个选项正确，每题5分，共60分、〕1、〔5分〕用“辗转相除法”求得153和68的最大公约数是〔〕A、3B、9C、51D、17列命题为真命题的是〔〕A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q3、〔5分〕某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名、现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为〔〕A、6B、8C、10D、124、〔5分〕将直线x＋y＝1变换为直线2x＋3y＝6的一个伸缩变换为〔〕A、B、C、D、5、〔5分〕k》9是方程表示双曲线的〔〕A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件6、〔5分〕甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，m如表：A、甲B、乙C、丙D、丁7、〔5分〕命题“∀n∈N×，f〔n〕≤n”的否定形式是〔〕A、∀n∈N×，f〔n〕》nB、∀n∉N×，f〔n〕》nC、∃n∈N×，f〔n〕》nD、∃n ∉N×，f〔n〕》n8、〔5分〕假设如下图的程序框图输出的S是126，那么条件①可以为〔〕A、n≤5B、n≤6C、n≤7D、n≤89、〔5分〕用秦九韶算法计算多项式f〔x〕＝3x4＋5x3＋6x2＋79x﹣8在x＝﹣4时的值，V2的值为〔〕A、﹣845B、220C、﹣57D、3410、〔5分〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，那么以下说法正确的选项是〔〕A、》，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B、》，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C、《，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D、《，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛11、〔5分〕抛物线y2＝4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B 两点，那么△AOB的面积为〔〕A、 B、C、D、12、〔5分〕椭圆C：＋＝1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是【﹣2，﹣1】，那么直线PA1斜率的取值范围是〔〕A、【，】B、【，】C、【，1】D、【，1】【二】填空题〔本大题共有4个小题，每题5分，共20分〕13、〔5分〕把89化成二进制数为、14、〔5分〕在随机数模拟试验中，假设x＝3×rand〔〕，y＝2×rand〔〕，〔rand 〔〕表示生成0到1之间的随机数〕，共做了m次试验，其中有n次满足＋≤1，那么椭圆＋＝1的面积可估计为、15、〔5分〕采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间【1，420】的人做问卷A，编号落入区间【421，750】的人做问卷B，其余的人做问卷C，那么抽到的人中，做问卷B的人数为、16、〔5分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系、曲线C：ρ＝cosθ＋sinθ，直线l：〔t为参数〕、曲线C与直线l相交于P，Q两点，那么｜PQ｜＝、【三】解答题〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17、〔10分〕某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，〔Ⅱ〕在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A 3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3、现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率、18、〔12分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔θ为参数〕，直线l经过定点P〔3，5〕，倾斜角为、〔1〕写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；〔2〕设直线l与曲线C相交于A，B两点，求｜PA｜•｜PB｜的值、19、〔12分〕以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y〔单位：万元〕和房屋的2〔1〕求线性回归方程＝x；〔提示：见第〔2〕问下方参考数据〕〔2〕并据〔1〕的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格〔精确到0.1万元〕、＝i ＝109，＝23.2，〔xi﹣〕2＝1570，〔xi﹣〕〔yi﹣〕＝308＝，＝﹣、20、〔12分〕过抛物线y2＝2px〔p》0〕的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕〔x1《x2〕两点，且｜AB｜＝9、〔1〕求该抛物线的方程；〔2〕O为坐标原点，C为抛物线上一点，假设＝＋λ，求λ的值、21、〔12分〕某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩〔均为整数〕分成六段【40，50〕，【50，60〕，…，【90，100】后画出如下部分频率分布直方图、观察图形的信息，回答以下问题：〔1〕求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；〔2〕估计这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕，众数和中位数；〔保留整数〕22、〔12分〕F1、F2分别是椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点、〔1〕假设P是第一象限内该椭圆上的一点，•＝﹣，求点P的坐标；〔2〕设过定点M〔0，2〕的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角〔其中O为坐标原点〕，求直线l的斜率k的取值范围、2017－2018学大庆高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析【一】选择题〔每题只有一个选项正确，每题5分，共60分、〕1、〔5分〕用“辗转相除法”求得153和68的最大公约数是〔〕A、3B、9C、51D、17【解答】解：用“辗转相除法”可得：153＝68×2＋17，68＝17×4、∴153和68的最大公约数是17、应选：D、2、〔5分〕命题p：∀x》0，ln〔x＋1〕》0；命题q：假设a》b，那么a2》b2，以下命题为真命题的是〔〕A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q【解答】解：命题p：∀x》0，ln〔x＋1〕》0，那么命题p为真命题，那么￢p 为假命题；取a＝﹣1，b＝﹣2，a》b，但a2《b2，那么命题q是假命题，那么￢q是真命题、∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题、应选B、3、〔5分〕某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名、现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为〔〕A、6B、8C、10D、12【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是＝∵高二年级有40名，∴要抽取40×＝8，应选：B、4、〔5分〕将直线x＋y＝1变换为直线2x＋3y＝6的一个伸缩变换为〔〕A、B、C、D、【解答】解：根据题意，设这个伸缩变化为，假设将直线x＋y＝1变换为直线2x＋3y＝6，即x＋y＝1，那么有m＝3，n＝2；即，应选：A、5、〔5分〕k》9是方程表示双曲线的〔〕A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件【解答】解：∵k》9，∴9﹣k《0，k﹣4》0，∴方程表示双曲线，∵方程表示双曲线，∴〔9﹣k〕〔k﹣4〕《0，解得k》9或k《4，∴k》9是方程表示双曲线的充分不必要条件、应选：B、6、〔5分〕甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，m如表：A、甲B、乙C、丙D、丁【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果表达A、B两变量有更强的线性相关性，应选D、7、〔5分〕命题“∀n∈N×，f〔n〕≤n”的否定形式是〔〕A、∀n∈N×，f〔n〕》nB、∀n∉N×，f〔n〕》nC、∃n∈N×，f〔n〕》nD、∃n ∉N×，f〔n〕》n【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N×，f〔n〕≤n”的否定形式：∃n∈N×，f〔n〕》n、应选：C、8、〔5分〕假设如下图的程序框图输出的S是126，那么条件①可以为〔〕A、n≤5B、n≤6C、n≤7D、n≤8【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝2＋22＋…＋2n的值，由于S＝2＋22＋…＋26＝126，故①中应填n≤6、应选：B、9、〔5分〕用秦九韶算法计算多项式f〔x〕＝3x4＋5x3＋6x2＋79x﹣8在x＝﹣4的值为〔〕时的值，V2A、﹣845B、220C、﹣57D、34【解答】解：由于函数f〔x〕＝3x4＋5x3＋6x2＋79x﹣8＝〔〔〔3x＋5〕x＋6〕x ＋79〕x﹣8，＝3，当x＝﹣4时，分别算出v＝﹣4×3＋5＝﹣7，v1═﹣4×〔﹣7〕＋6＝34，v2应选：D10、〔5分〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，那么以下说法正确的选项是〔〕A、》，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B 、》，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C 、《，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D 、《，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【解答】解：由茎叶图知， 甲的平均数是＝82， 乙的平均数是＝87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定， 应选D 、11、〔5分〕抛物线y 2＝4x ，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点，那么△AOB 的面积为〔〕 A 、B 、C 、D 、【解答】解：根据抛物线y 2＝4x 方程得：焦点坐标F 〔1，0〕， 直线AB 的斜率为k ＝tan60°＝由直线方程的点斜式方程，设AB ：y ＝〔x ﹣1〕将直线方程代入到抛物线方程当中，得：3〔x ﹣1〕2＝4x 整理得：3x 2﹣10x ＋3＝0 设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕 由一元二次方程根与系数的关系得：x 1＋x 2＝，x 1•x 2＝1，所以弦长｜AB ｜＝｜x 1﹣x 2｜＝＝、O 到直线的距离为：d ＝＝，△AOB 的面积为：＝、应选：C 、12、〔5分〕椭圆C ：＋＝1的左，右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上，且直线PA 2斜率的取值范围是【﹣2，﹣1】，那么直线PA 1斜率的取值范围是〔〕 A 、【，】 B 、【，】 C 、【，1】 D 、【，1】【解答】解：由椭圆C ：＋＝1可知其左顶点A 1〔﹣2，0〕，右顶点A 2〔2，0〕、设P 〔x 0，y 0〕〔x 0≠±2〕，那么得＝﹣、∵＝，＝kPA1＝，∴＝•＝＝﹣、∵直线PA 2斜率的取值范围是【﹣2，﹣1】， ∴直线PA 1斜率的取值范围是【，】 应选：A 、【二】填空题〔本大题共有4个小题，每题5分，共20分〕 13、〔5分〕把89化成二进制数为1011001〔2〕、 【解答】解：利用“除2取余法”可得： ∴89〔10〕＝1011001〔2〕、 故答案为：1011001〔2〕、14、〔5分〕在随机数模拟试验中，假设x＝3×rand〔〕，y＝2×rand〔〕，〔rand 〔〕表示生成0到1之间的随机数〕，共做了m次试验，其中有n次满足＋≤1，那么椭圆＋＝1的面积可估计为、【解答】解：根据题意：满足条件＋≤1的点〔x，y〕的概率是，设阴影部分的面积为S，那么有＝，∴S＝、故答案为：、15、〔5分〕采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间【1，420】的人做问卷A，编号落入区间【421，750】的人做问卷B，其余的人做问卷C，那么抽到的人中，做问卷B的人数为11、【解答】解：根据系统抽样的定义确定抽样间隔为960÷32＝30，第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，＝9＋30〔n﹣1〕＝30n﹣21，那么抽到号码数为an由421≤30n﹣21≤750，解得14≤n≤25，∴n的取值为11，∴编号落入区间【421，450】内的人数为11、故答案为：11、16、〔5分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系、曲线C：ρ＝cosθ＋sinθ，直线l：〔t为参数〕、曲线C与直线l相交于P，Q两点，那么｜PQ｜＝、【解答】解：曲线C：ρ＝cosθ＋sinθ，转化为直角坐标方程为：x2＋y2﹣x﹣y＝0、把直线l〔t为参数〕、代入圆的方程得到：，那么：，、那么：｜PQ｜＝｜t1﹣t2｜＝＝、故答案为：、【三】解答题〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17、〔10分〕某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，〔Ⅱ〕在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A 3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3、现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率、【解答】解：〔Ⅰ〕设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8＋2＋5＝15；这是一个古典概型，∴P〔A〕＝；〔Ⅱ〕从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3＝15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴、18、〔12分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔θ为参数〕，直线l经过定点P〔3，5〕，倾斜角为、〔1〕写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；〔2〕设直线l与曲线C相交于A，B两点，求｜PA｜•｜PB｜的值、【解答】解：〔Ⅰ〕∵曲线C的参数方程为〔θ为参数〕，消去参数θ，得曲线C的普通方程：〔x﹣1〕2＋〔y﹣2〕2＝16；∵直线l经过定点P〔3，5〕，倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数、〔Ⅱ〕将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2＋〔2＋3〕t﹣3＝0，设t1、t2是方程的两个根，那么t1t2＝﹣3，∴｜PA｜•｜PB｜＝｜t1｜•｜t2｜＝｜t1t2｜＝3、19、〔12分〕以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y〔单位：万元〕和房屋的2〔1〕求线性回归方程＝x；〔提示：见第〔2〕问下方参考数据〕〔2〕并据〔1〕的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格〔精确到0.1万元〕、＝i ＝109，＝23.2，〔xi﹣〕2＝1570，〔xi﹣〕〔yi﹣〕＝308＝，＝﹣、【解答】解：〔1〕＝xi＝109，＝23.2，〔xi ﹣〕2＝1570，〔xi﹣〕〔yi﹣〕＝308，那么＝≈0.1962，＝﹣＝23.2﹣0.1962×109＝1.8142、故所求回时直线方程为＝0.1962x＋1.8142、〔2〕由〔1〕得：当x＝150时，销售价格的估计值为＝0.196×150＋1.8142＝31.2442≈31.2〔万元〕、答：当房屋面积为150m2时的销售价格估计为31.2〔万元〕、20、〔12分〕过抛物线y2＝2px〔p》0〕的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕〔x1《x2〕两点，且｜AB｜＝9、〔1〕求该抛物线的方程；〔2〕O为坐标原点，C为抛物线上一点，假设＝＋λ，求λ的值、【解答】解：〔1〕依题意可知抛物线的焦点坐标为〔，0〕，故直线AB的方程为y＝2x﹣p，联立，可得4x2﹣5px＋p2＝0、∵x1《x2，p》0，△＝25p2﹣16p2＝9p2》0，解得，x2＝p、∴经过抛物线焦点的弦｜AB｜＝x1＋x2＋p＝p＝9，解得p＝4、∴抛物线方程为y2＝8x；〔2〕由〔1〕知，x1＝1，x2＝4，代入直线y＝2x﹣4，可求得，，即A〔1，﹣2〕，B〔4，4〕，∴＝＋λ＝〔1，﹣2〕＋λ〔4，4〕＝〔4λ＋1，4λ﹣2〕，∴C〔4λ＋1，4λ﹣2〕，∵C点在抛物线上，故，解得：λ＝0或λ＝2、21、〔12分〕某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩〔均为整数〕分成六段【40，50〕，【50，60〕，…，【90，100】后画出如下部分频率分布直方图、观察图形的信息，回答以下问题：〔1〕求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；〔2〕估计这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕，众数和中位数；〔保留整数〕【解答】解：〔1〕因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1﹣〔0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005〕×10＝0.03，补全频率分布直方图如下图；〔2〕依题意，60及以上的分数所在的第【三】【四】【五】六组，频率和为〔0.015＋0.03＋0.025＋0.005〕×10＝0.75，所以抽样学生成绩的及格率是75％，众数为最高小矩形底边的中点，是75；由0.1＋0.15＋0.15＝0.4，0.4＋0.3＝0.7，∴中位数在【70，80〕内，设中位数为x，那么〔x﹣70〕×0.03＋0.4＝0.5，解x≈73.3；∴估计中位数是73.3分、22、〔12分〕F1、F2分别是椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点、〔1〕假设P是第一象限内该椭圆上的一点，•＝﹣，求点P的坐标；〔2〕设过定点M〔0，2〕的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角〔其中O为坐标原点〕，求直线l的斜率k的取值范围、【解答】解：〔1〕因为椭圆方程为，知a＝2，b＝1，，可得，，设P〔x，y〕〔x》0，y》0〕，那么，又，联立，解得，即为；〔2〕显然x＝0不满足题意，可设l的方程为y＝kx＋2，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，联立，由△＝〔16k〕2﹣4〔1＋4k2〕•12》0，得、，、又∠AOB为锐角，即为，即x1x2＋y1y2》0，x1x2＋〔kx1＋2〕〔kx2＋2〕》0，又，可得k2《4、又，即为，解得、。

大庆xx中学2018-2019学度高二上学期开学考试数学试题含解析数学试题试卷说明：1、本试卷总分值150分，答题时刻120分钟。

2、请将【答案】直截了当填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第一卷〔选择题总分值60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳)：1.过点P〔2，-1〕且倾斜角为旳直线方程是〔〕A.x-y+1=0B.x-2y--2=0C.x-y-3=0D.x-2y++1=02.a＞b，那么以下不等式正确旳选项是〔〕A.ac＞bcB.a2＞b2C.|a|＜|b|D.2a＞2b3.函数f〔x〕=旳定义域为R，那么实数m旳取值范围是〔〕A.〔0，4〕B.[0，4〕C.[0，4]D.〔0，4]4.设△ABC旳内角A、B、C所对旳边分别为a、b、c，假设a2sin C=4sin A，cos B=，那么△ABC旳面积为〔〕A.1B.C.2D.5.平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，那么〔〕A.假设m⊥β，那么n∥βB.假设n∥β，那么m⊥βC.假设m⊥β，那么n⊥βD.假设n⊥β，那么m⊥β6.某四棱锥旳三视图如下图，那么该四棱锥旳侧面积为〔〕A.8B.8+4C.4+2D.2+7.设数列{a n}是等比数列，且a n＞0，S n为其前n项和、a2a4=16，，那么S5等于〔〕A.40B.20C.31D.438.设等差数列{a n}旳前n项为S n，S13＞0，S14＜0，假设a k•a k+1＜0，那么k=〔〕A.6B.7C.13D.149.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C旳对边，假设==，那么△ABC是〔〕A.等边三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等腰直角三角形10.点A〔a，2〕到直线l：x-y+3=0距离为，那么a等于〔〕A.1B.±1C.-3D.1或-311.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，那么AD1与平面BB1D1所成角旳正弦值为〔〕A. B. C. D.12.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后旳光线所在直线旳方程是〔〕A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.2x+y+3=0D.2x-y+3=0二、填空题〔本大题共四个小题，每题5分，共20分〕：13.在△ABC中，，A=120°，那么角B旳大小为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14.实数x，y满足，那么z=3x-y旳最大值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、函数，那么f〔x〕取最小值时对应旳x旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、假设关于x旳方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]内有解，那么实数a旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共六道大题，总分70分〕：17.在△ABC中，角A、B、C旳对边分别是a、b、c，且满足〔2b-c〕cos A-acos C=0〔1〕求角A、〔2〕假设边长a=，且△ABC旳面积是，求边长b及C、18.〔本小题总分值12分〕如图，空间几何体旳底面是直角梯形，，，，平面，为线段旳中点.〔1〕求证：平面；〔2〕假设，求三棱锥旳体积.19、数列{a n}旳前n项和S n，满足：S n＝2a n－2n(n∈N*)、(1)求数列{a n}旳通项a n；(2)假设数列{b n}满足b n＝log2(a n＋2)，T n为数列{b na n＋2}旳前n项和，求T n20、如图，游客从某旅游景区旳景点A 处下山至C 处有两种路径、一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min.在甲动身2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动旳速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35. (1)求索道AB 旳长；(2)问：乙动身多少分钟后，乙在缆车内与甲旳距离最短？21.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB=60 且边长为a 旳菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD 、〔1〕假设G 为AD 旳中点，求证：BG ⊥平面PAD ；〔2〕〔理〕求二面角A-BC-P 旳余弦值、〔文〕求异面直线PC 与AD 旳夹角旳余弦值22.在数列中，，当时，满足、 〔Ⅰ〕求证：数列是等差数列，并求数列旳通项公式； 〔Ⅱ〕令，数列旳前项和为，求使得对所有都成立旳实数旳取值范围、参考【答案】1-5CDBBB6-10CCBDD11-12AB13.30° 14.1015.-116.[-1，1]17.解：〔1〕△ABC 中，∵〔2b -c 〕cos A-acos C=0，∴由正弦定理得〔2sin B-sin C 〕cos A-sin A cos C=0，------〔2分〕∴2sin B cos A=sin 〔A+C 〕=sin B ，---------〔3分〕∵sin B ≠0，∴2cos A=1，∴cos A=0.5，∴A=60°、---------〔5分〕〔2〕由△ABC 旳面积是=，∴bc =3、再由a 2=b 2+c 2-2bc •cos A ，可得b 2+c 2=6、解得b =c =、18.〔1〕证明：设线段AD 旳中点为Q ，连接PQ ，BQ ，那么在△MAD 中，PQ 为中位线，故PQ ∥MD ，又PQ 平面MCD ，MD 平面MCD ，因此PQ ∥平面MCD.在底面直角梯形ABCD 中，QD ∥BC 且QD=BC ，故四边形QBCD 为平行四边形，故QB ∥DC ，又QB 平面MCD ，DC 平面MCD ，因此QB ∥平面MCD.又因为PQ ∩QB=Q ，因此平面PQB ∥平面MCD ，又PB 平面PQB ，因此PB ∥平面MCD.〔2〕解：因为MA ⊥平面ABCD ，因此MA ⊥DC ，因为∠ADC=90°，因此AD ⊥DC ，又因为MA ∩AD=A ，因此DC ⊥平面MAD ，,，因此三棱锥P-MCD 旳体积为. 19.a n ＝2n ＋1－2(2)证明b n ＝log 2(a n ＋2)＝log 22n ＋1＝n ＋1，∴b n a n ＋2＝n ＋12n ＋1，那么T n ＝222＋323＋…＋n ＋12n ＋1，12T n ＝223＋324＋…＋n 2n ＋1＋n ＋12n ＋2， 两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2＝14＋141－12n 1－12－n ＋12n ＋2＝14＋12－12n ＋1－n ＋12n ＋2＝34－n ＋32n ＋2，∴T n ＝32－n ＋32n ＋1， 20、解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213， cos C ＝35，因此sin A ＝513，sin C ＝45. 从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365. 由正弦定理AB sin C ＝AC sin B， 得AB ＝AC sin B ·sin C ＝1 2606365×45＝1040(m)、 因此索道AB 旳长为1040m.(2)假设乙动身t min 后，甲、乙两游客距离为d ，现在，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，因此由余弦定理得d 2＝(100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)、 由于0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8， 故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短、21.解：〔1〕证明：连接BD ，∵底面ABCD 是∠DAB=60°且边长为a 旳菱形，∴△ABD 为等边三角形又G 为AD 旳中点，∴BG ⊥AD又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，BG ⊂平面ABCD 、∴BG ⊥平面PAD〔2〕〔理〕由AD ⊥PB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥PB又BG ⊥AD ，AD ∥BC ∴BG ⊥BC ∴∠PBG 为二面角A-BC-P 旳平面角在R t △PBG 中，PG=BG，cos θ= 〔文〕由AD ⊥PB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥PBcos θ=22.〔Ⅰ〕证明：两边同除以得，即数列是等差数列，首项，公差，，；〔Ⅱ〕解：由题意，即关于所有都成立，设即，函数在上是减函数，在上是增函数，故数列从第二项起递减，而，，满足题意旳实数旳取值范围为.。

2018-2019学年黑龙江省大庆中学高二10月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ． 100，8B ． 80，20C ． 100，20D ． 80，82．已知如程序框图，则输出的i 是A ． 9B ． 11C ． 13D ． 153．“且”是“”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4．用秦九韶算法求多项式，当时，的值为 A ． 27 B ． 86 C ． 262 D ． 789 5．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A ． 至少有一个白球；都是白球 B ． 至少有一个白球；至少有一个红球 C ． 至少有一个白球；红、黑球各一个 D ． 恰有一个白球；一个白球一个黑球 6．已知等差数列中，是的前n 项和，且，，则的值为 A ． 260 B ． 130 C ． 170 D ． 210 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 A ． 8 B ．C ． 10D ．8．2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为A ． 9B ．C ． 8D ． 4 9．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为 A ．B ．C ．D ．10．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”即乙领到的钱数不少于其他任何人的概率是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．B．C．D．11．在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则A．B．C．D．12．圆：和：，M，N 分别是圆，上的点，P 是直线上的点，则的最小值是A．B．C．D．二、填空题13．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为______．15．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为______ ．16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则______ ．三、解答题17．国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：年人口数十万请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；据此，估计2023年该市人口总数．（附）参考公式：，．18．在中，角A ，B，C的对应边分别为a，b，，且．求角B的大小；若的面积是，且，求b ．19．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．求图中x的值；求这组数据的平均数和中位数；已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．20．已知数列是等比数列，，是和的等差中项．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．21．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点．求证：平面PAD；求证：．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．求k的取值范围；是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省大庆中学高二10月月考数学试题数学答案参考答案1．A【解析】由题设中提供的直方图与扇形统计图可知样本容量是，其中对四居室满意的人数为，应选答案A。

黑龙江省大庆第一中学2018～2019学年度高中二年级数学第一学期期末考试试题理一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率( )A. B. C. D.2.总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成,利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )A.05B.09C.07D.203.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(－1, 3,1),则( )A.与是共线向量B.的单位向量是1,C.与夹角的余弦值是D.平面ABC的一个法向量是4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x4＋5x3＋6x2＋79x-8在x=-4时的值,V2的值为( )A. B.220 C. D.345.在一次数学竞赛中,高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示:若将学生按成绩由低到高编为1-30号,再用系统抽样的方法从中抽取6人,则其中成绩在区间[73,90]上的学生人数为( )A.3B.4C.5D.66.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B.C. D.7.在正方体中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱、的中点,则直线 ( )A.和AC、MN都垂直B.垂直于AC,但不垂直于MNC.垂直于MN,但不垂直于ACD.与AC、MN都不垂直8.下列有关命题的说法错误的是( )A.若“”为假命题,则p,q均为假命题B.“”是“”的充分不必要条件C.“”的必要不充分条件是“”D.若命题p:,,则命题:,9.如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2＋(y-1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|·|CD|的值是( )A.8B.4C.2D.110.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( )A.求首项为1,公差为2 的等差数列前2017项和B.求首项为1,公差为2 的等差数列前2018项和C.求首项为1,公差为4 的等差数列前1009项和D.求首项为1,公差为4 的等差数列前1010项和11.如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,△BAC与△BCD均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90°,BC=2,点P是线段AB上的动点,若线段CD上存在点Q,使得异面直线PQ与AC成30°的角,则线段PA长的取值范围是( )A. B.C. D.12.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,将的离心率分别记为,点是在第一象限的公共点,若的一条渐近线是线段的中垂线,则( )A.2B.C. D.4二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%,现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中；再以每四个随机数为一组,代表四次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 68324315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计,该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为______ .14.已知椭圆的左右焦点为,,离心率为,若为椭圆上一点,且,则的面积等于_______.15.在棱长为2的正方体△ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、CD的中点,则点B到截面AMC1N的距离为__________.16.以下五个关于圆锥曲线的命题中:①平面内与定点A(-3,0)和B(3,0)的距离之差等于4的点的轨迹为；②点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A(3,6),则|PA|＋|PM|的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ＞0)的点的轨迹是圆；④若过点C(1,1)的直线l交椭圆于不同的两点A,B,且C是AB的中点,则直线l的方程是3x＋4y-7=0.⑤已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是其中真命题的序号是______ .(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.某中学组织了一次高中二年级文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人？(Ⅱ)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.18.移动公司为提升其文化品牌,特地从国外进口了某种音响设备,该设备的使用年限x i(年)与所支出的维修费y i(万元)的数据如下表:(Ⅰ)求所支出的维修费y对使用年限的线性回归方程；(Ⅱ)当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少？(附:在线性回归方程中,,；其中,为样本平均值.)19.已知动圆在运动过程中,其圆心M到点(0,1)与到直线y=-1的距离始终保持相等.(1)求圆心M的轨迹方程；(2)若直线与点M的轨迹交于A、B两点,且|AB|=8,求k的值.20.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形,点O为AC中点,平面AA1C1C⊥平面ABC.(1)证明:A1O⊥平面ABC；(2)求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值.21.如图所示,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,点E为AD的中点,,平面ABCD,且求证:；线段PC上是否存在一点F,使二面角的余弦值是？若存在,请找出点F的位置；若不存在,请说明理由.22.设椭圆的离心率为,左顶点到直线x＋2y-2=0的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点O,试探究:点O到直线AB的距离是否为定值？若是,求出这个定值；否则,请说明理由；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求△AOB面积S的最小值.答案和解析一、选择题1.【参考答案】B2.【参考答案】C3.【参考答案】D4.【参考答案】D5.【参考答案】A6.【参考答案】B7.【参考答案】A8.【参考答案】C9.【参考答案】D 10.【参考答案】C11.【参考答案】B 12.【参考答案】A二、填空题13.【参考答案】0.35 14.【参考答案】4 15.【参考答案】 16.【参考答案】②④⑤三、解答题17.【参考答案】解:(Ⅰ)由题意可得,男生优秀人数为100×(0.01＋0.02)×10=30人,女生优秀人数为100×(0.015＋0.03)×10=45人.(Ⅱ)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含男生人数为人,女生人数为人,设两名男生为A1,A2,三名女生为B1,B2,B3,则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为:{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3}共10个,每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件C:“选取的2人中至少有一名男生”,则事件C包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3}共7个,所以,即选取的2人中至少有一名男生的概率为.18.【参考答案】解:(Ⅰ)经计算,,又,故线性回归方程为.(Ⅱ)当使用年限为年时,支出的维修费估计为万元.19.【参考答案】解:(1)∵圆心M到点(0,1)与到直线y=-1的距离始终保持相等, ∴圆心M的轨迹为抛物线,且,解得p=2,∴圆心M的轨迹方程为x2=4y；(2)联立消去y并整理,得x2-4kx＋8=0,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1＋x2=4k,x1x2=8,,解得,结合已知得.=A1C,且O为AC的中点,20.【参考答案】(1)证明:∵AA∴A1O⊥AC,又∵平面AA1C1C⊥平面ABC,且交线为AC,又A1O⊂平面AA1C1C,∴A1O⊥平面ABC；(2)解:如图,以O为原点,OB,OC,OA1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.由已知可得O(0,0,0)A(0,-1,0),,平面A1BC1的法向量为,则有,所以的一组解为,设直线AB与平面A1BC1所成角为α,则sinα=又∵===,所以直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值:.21.【参考答案】证明:,,,,E为AD的中点,,≌,,,,,平面ABCD,平面ABCD,,又,且PH,平面PEC,平面PEC,又平面PEC,.解:由可知∽,由题意得,,,,,,,、EC、BD两两垂直,建立以H为坐标原点,HB、HC、HP所在直线分别为x,y,z轴的坐标系,0,,0,,4,,0,,0,,假设线段PC上存在一点F满足题意,与共线,存在唯一实数,,满足,解得,设向量y,为平面CPD的一个法向量,且,,,取,得,同理得平面CPD的一个法向量,二面角的余弦值是,∴|cos＜＞|===,由,解得,22.【参考答案】解:(Ⅰ)由已知,)因为故所求椭圆的方程为;(Ⅱ)法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),①当直线l的斜率不存在时,由椭圆对称性知x1=x2,y1=-y2,因为以AB为直径的圆经过坐标原点O,故,即又因为点A(x1,y1)在椭圆上,故,解得,此时点O到直线AB的距离为②当直线l的斜率存在时,设其方程为l:y=kx＋m.联立得:(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2-4=0所以,由已知,以AB为直径的圆经过坐标原点O,则,且故化简得5m2=4(1＋k2),故点O到直线AB的距离为综上,点O到直线AB的距离为定值法二:(若设直线方程为l:x=my＋c,也要对直线斜率为0进行讨论)设A(x1,y1),B(x2,y2),①当直线l的斜率为0时,由椭圆对称性知x1=-x2,y1=y2,因为以AB为直径的圆经过坐标原点O,故,即又因为点A(x1,y1)在椭圆上,故,解得,此时点O到直线AB的距离为②当直线l的斜率不为0,或斜率不存在时,设其方程为l:x=my＋c.联立得:(m2＋4)y2＋2cmy＋c2-4=0所以,故,即,所以, 所以,化简得5c2=4(1＋m2),故点O到直线AB的距离为综上,点O到直线AB的距离为定值(Ⅲ)法一:当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在,另一条斜率为0时,易知S=1; 当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时,设直线OA的斜率为k,则直线OB的斜率为,由得,同理故令1＋k2=t(t＞1),则故综上,△AOB面积S的最小值为.法二:由(Ⅱ),①当直线l的斜率不存在时,,②当直线l的斜率存在时,5m2=4(1＋k2),且点O到直线AB的距离为,=故,令1＋4k2=t(t≥1),则, 因为,故.综上,△AOB面积S的最小值为.。

2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二寒假开学检测数学（文）试题一、单选题1．已知复数21iz=-+，则（）.A．z的实部为1 B．z的虚部为i-C．z的虚部为-1 D．z的共轭复数为1i+【答案】C【解析】利用复数的运算法则，虚部的定义即可得出．【详解】解：复数22(1)11(1)(1)iz ii i i+===---+--+，z∴的虚部为1-．故选：C．【点睛】本题考查了复数的除法运算法以及虚部的定义，属于基础题．2．一支田径队有男运动员560 人，女运动员420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取16 人，从女生中任意抽取12 人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法【答案】D【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【详解】总体由男生和女生组成，比例为560：420＝4：3，所抽取的比例也是16：12＝4：3．故选D．【点睛】本小题主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题．3．数列23，45-，67，89-，…的第10项是()A．1617-B．1819-C ．2021-D ．2223-【答案】C【解析】分析：由数列2468,,,, (3579)--，可知奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，而分子为偶数2(n n 为项数），分母比分子大1，即可得到通项公式. 详解：由数列2468,,,, (3579)--， 可知，奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号， 而分子为偶数2(n n 为项数），分母比分子大1， 故可得到通项公式()12121n n na n +=-⋅+， ()1110202012121a =-⋅=-，故选C. 点睛：本题主要考查归纳猜想得出数列的通项公式，属于基础题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.4．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 面积为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：将圆的方程22680x y x y +--=化为标准方程得()()222345x y -+-=，过点(35)，的最长弦为直径，所以2510AC =⨯=；最短的弦为过点(35)，且垂直于该直径的弦，所以BD ==AC BD ⊥，四边形ABCD 面积111022S AC BD =⋅=⨯⨯=，故选B ． 【考点】1、圆的标准方程；2、对角线垂直的四边形面积．5．下列命题，正确的是（ ）A ．命题“0x R ∃∈，使得2010x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”B ．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C ．命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D ．命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠” 【答案】D【解析】对于选项A,正确的是“,x R ∀∈ 均有210x -≥”; 对于选项B,命题是真命题,存在四边相等的空间四边形不是正方形,比如正四面体,选项B 错; 对于选项C,由于原命题为假命题,所以其逆否命题为假命题,选项C 错; 对于选项D,从否命题的形式上看,是正确的.故选D.点睛：本题以命题的真假判断应用为载体, 考查了四种命题, 特称命题等知识点,属于中档题. 解题时要认真审题, 仔细解答.6．“k ＞9”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的 ( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当k ＞9时，9－k ＜0，k －4＞0，方程表示双曲线．当k ＜4时，9－k ＞0，k －4＜0，方程也表示双曲线．∴“k ＞9”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的充分不必要条件．选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．7．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ）A ．π14-B ．π12C ．π4D ．π112-【答案】A 【解析】【详解】由题意,正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为π. 所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-π4. 故选A .8．从分别写有a ，b ，c ，d ，e 的5个乒乓球中，任取2个，这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为（ ）. A ．25B ．15C ．35D ．310【答案】A【解析】基本事件总数2510n C ==，利用列举法求出这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列包含的基本事件有4个，由此能求出这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率． 【详解】解：从分别写有a ，b ，c ，d ，e 的5个乒乓球中，任取2个， 基本事件总数2510n C ==，这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列包含的基本事件有：ab ，bc ，cd ，de ，共4个，∴这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为42105p ==． 故选：A ． 【点睛】本题考概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．按下面的程序框图，若输入的253a =，161b =，则输出的结果为（ ）.A ．92B ．46C ．23D ．1【答案】C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】解：模拟程序的运行，可得253a =，161b =满足条件a b ，92r =，满足条件r b <，161a =，92b = 满足条件a b ，69r =，满足条件r b <，92a =，69b = 满足条件a b ，23r =，满足条件r b <，69a =，23b = 满足条件ab ，46r =，此时，不满足条件r b <，23a b ==，退出循环，输出b 的值为23． 故选：C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3C ．115D ．3716【答案】A【解析】直线l 2：x ＝－1为抛物线y 2＝4x 的准线．由抛物线的定义知，P 到l 2的距离等于P 到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y 2＝4x 上找一个点P ，使得P 到点F(1,0)和直线l 2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离，即d min＝4065-+＝2．11．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 312PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】D 【解析】【详解】分析：先根据条件得PF 2=2c,再利用正弦定理得a,c 关系，即得离心率. 详解：因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以PF 2=F 1F 2=2c, 由AP 斜率为36得，222312tan sin cos 1313PAF PAF PAF ∠=∴∠=∠=， 由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠, 所以22211313=4,π5431211sin()3221313c a c e a c PAF =∴==+-∠⋅-⋅，故选D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题12．用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”，则反设是__________. 【答案】一个三角形至多有一个锐角【解析】利用“至少有两个”的反面是“至多有一个”即可判定． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角“，则反设是一个三角形至多有一个锐角． 故答案为：一个三角形至多有一个锐角． 【点睛】本题考查了反证法的证明步骤，及“至少有两个”的否定，属于基础题．13．已知圆222x y r +=上任意一点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类比以上结论：双曲线22221x y a b-=上任意一点()00,x y 处的切线方程为__________.【答案】00221x x y ya b-= 【解析】由过圆222x y r +=上一点的切线方程200x x y y r +=，我们不难类比推断出过双曲线上一点的切线方程：用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，即可得．【详解】解：圆：222x y r +=上任意一点0(x ，0)y 处的切线方程为：200x x y y r +=．可以看作是圆的方程中的用0x x 代2x ，用0y y 代2y 而得．故类比过圆上一点的切线方程，可合情推理，得出：过双曲线：22221x y a b-=上一点0(P x ，0)y 处的切线方程为00221x x y y a b -=．故答案为：00221x x y ya b-=． 【点睛】本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论． 14．若对有恒成立，则的取值范围是_________【答案】【解析】试题分析：因为，而恒成立，则，当且仅当x=2y 时取得等号那么可知只要小于等于表达式的最小值8即可，故答案为【考点】本试题主要考查了运用均值不等式求解最值。

2018年大庆高二数学上开学考试卷（带答案）
5 c 大庆高二年级暑假学习效果验收考试
数学试题
试卷说明
1、本试卷满分 150 分，答题时间 1+1=0 B x-2- -2=0 cx--3=0
D x-2+ +1=0
2已知a＞b，则下列不等式正确的是（）
Aac＞bc Ba2＞b2 c|a|＜|b| D2a＞2b
3函数f（x）= 的定义域为R，则实数的取值范围是（）
A（0，4） B[0，4） c[0，4] D（0，4]
4设△ABc的内角A、B、c所对的边分别为a、b、c，若a2sinc=4sinA，csB= ，则△ABc的面积为（）
A1 B c2 D
5已知平面α⊥平面β，直线，n均不在平面α、β内，且⊥n，则（）
A若⊥β，则n∥β B若n∥β，则⊥β
c若⊥β，则n⊥β D若n⊥β，则⊥β
6某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）
A8 B8+4 c4 +2 D2 +
7设数列{an}是等比数列，且an＞0，Sn为其前n项和．已知a2a4=16，，则S5等于（）
A40 B3 D1或-3
11正四棱柱ABcD-A1B1c1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（）
A B c D
12入射光线沿直线x-2+3=0射向直线l=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）。

大庆中学 2018-2019 学年上学期期末考试高二文科数学试题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定最新试卷多少汗水曾洒下，多少期望曾播种，终是在高考交卷的一刹灰尘落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

题名。

一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）x2y2|PF| ＋|PF | 等于1．设 P 是椭圆25＋16＝ 1 上的点，若 F ，F 是椭圆的两个焦点，则1212 A． 4B． 5C． 8D． 102.下列各数中最小的数是()A.1111112B.210 6C.1000 4D.81 93．甲、乙两个数学兴趣小组各有 5 名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，以下图．若甲、乙小组的均匀成绩分别是x 甲、 x 乙，则以下结论正确的选项是()A. x 甲 > x乙，甲比乙成绩稳固B.x 甲 > x乙，乙比甲成绩稳固C. x 甲 < x乙，甲比乙成绩稳固D.x 甲< x乙，乙比甲成绩稳固4．“x23x 20 ”是“ x 1或 x 4”的A 、充足不用要条件B 、必需不充足条件C 、充要条件D 、既不充足也不用要条件5．一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中拿出 1 球，而后放回袋中再拿出一球，则拿出的两个球同色的概率是A．1B ．1C ．1D ．220234520206．已知某个几何体的三视图以下，依据图中标出的正视图侧视图尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（）104000 cm38000 cm310Ａ． 3Ｂ．320俯视图Ｃ． 2000cm3Ｄ． 4000cm37. 整体编号为 01,02, ,19,20 的 20 个个体构成 . 利用下边的随机数表选用 5 个个体 , 选用方法是从随机数表第 1 行的第 5 列数字开始由左到右挨次读取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为A ． 08B ． 07C ． 02D ． 018．函数 y ＝ cos x的导数是 () ．1－ x－ sin x ＋ xsin x A.（ 1－ x ） 2cos x － sin x ＋ xsin xC.（1－ x ）2xsin x － sin x － cos xB.（1－ x ）2cos x － sin x ＋xsin xD.1－ x1 1 1 19．右图给出的是计算 2 4 620的值的一个程序框图，此中判断框内应填入的条件是（ ）A ． i>10B ． i<10C ． i>20D ． i<20第 9 题10．抛物线 y ＝－ 2x 2 的焦点坐标是 ()1 B ．( －1,0)C. 1D.1A.－，00，－0，－24811. 已知平面、、 及直线 l ， m ，lm ，， m ，l，以此作为条件得出下边三个结论：①②l③m，此中正确结论是（）A 、①、② B、①③C 、②、③D、②12．椭圆 x2y 21ab 0的四个极点为 A 、 B 、C 、D ，若菱形 ABCD 的内切圆恰巧2b 2a过焦点，则椭圆的离心率35 3 55 15 1(A)2(B) 8(C) 2(D)8二、 填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 某企业生产三种型号的轿车，产量分别为1200 辆， 6000 辆和 2000 辆，为查验该企业的产质量量，现用分层抽样的方法抽取46 辆进行查验，则这三种型号的轿车应挨次抽取 _________、 ________ 、_________、辆14． “存在 x R，使得 x 2 2 x 5 0 ”的否认是 __________________15．直线 y ＝ x ＋ 2 与抛物线 x 22 y 订交于 A 、 B ，则弦长 AB ＝_________16．已知三棱柱ABC A1B1C1 的 6 个点都在球O的球面上,若AB 3，AC 4, AB AC ,AA112, 球O的半径 _________三、解答（共 6 道， 1710 分， 18-22 每 12 分，共 70 分）17.某校从参加高一年期末考的学生中抽出60 名学生，并了他的物理成（成均整数且分100 分），把此中不低于50 分的分红五段50,60 ， 60,70 ⋯ 90,100 后画出以下部．分率散布直方．察形的信息，回答以下：．频次组距（1）求成在70,80之的学生人数（2）求出物理成低于 50 分的学生人数；（3）估次考物理学科及格率（ 60 分及以上及格）18 已知四棱P-ABCD中，底面四形正方形，面面 ABCD， E PC的中点（1）求： PA// 平面 EDB；（2）求： DE⊥平面 PBC；分数5060708090100 PDC正三角形，且平面PDC⊥底初一初二初三19. 某初中学共有学生2000 名，各年男、女生人数以下表：女生373x y男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年女生的概率是0.19.（1）求x的；（2）用分抽的方法在全校抽取48 名学生，在初三年抽取多少名？（3）已知y245, z 245 ，求初三年级中女生比男生多的概率.20. 函数f x x a ln x ，f' 10 ，（1）求 f x 的分析式；（2）求 y f x 在 e, f e 处的切线。

2018-2019学年度第一学期高二数学（文科）期末测试题(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线x y 42=的焦点坐标为( )A.)1,0(B.)2,0(C.)0,1(D.)0,2( 2．已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a 等于 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． -1 3．双曲线的实轴长是( )A ．B ． 2C ．D ． 44．x>2是24x >的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 既充分又必要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） A.x ∀∈R ，23x ->， B.x ∀∈R ，23x -≥ C.x ∃∈R ，23x -< D.x ∃∈R ，23x -≥6．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ） A ．1273622=+y x B ．1273622=-y x C ．1362722=+y x D ．1362722=-y x 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ． 4B ． 9C ． 16D ． 219．函数()312f x x x =-有区间[]3,3-上的最大值为（ ）A ． 16-B ． 9-C ． 9D ． 16 10．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A ．B ．C ．D ．11．若方程15222=---ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A ．52<<k B ．5>k C ．2<k 或5>k D ．以上答案均不对 12．已知函数是上的增函数，则的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．)(x f '是1231)(3++=x x x f 的导函数，则)1(-'f ＝__________。

2018-2019学年黑龙江省大庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，，，，．故选：C．，由此能求出结果．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．2. 总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A. 05B. 09C. 07D. 20【答案】C【解析】解：根据题意，从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次为08，02，14，07，重复，舍去，43．可知选出的第4个数值为07．故选：C．从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且为小于或等于50的编号，注意重复的数值要舍去，由此求出答案．本题考查了随机数表法的应用问题，是基础题．3. 理空间三点1，，2，，3，，则A. 与是共线向量B. 的单位向量是1，C. 与夹角的余弦值D. 平面ABC的一个法向量是【答案】D【解析】解：A：1，，2，，所以，所以与不共线，所以A错误．B：因为1，，所以的单位向量为：或，所以B错误．C：1，，，所以，所以C错误．D：设平面ABC的一个法向量是，因为1，，2，，所以，即，所以x：y：：：5，所以D正确．故选：D．A：根据题意两个向量的坐标表示，可得分别写出，所以与不共线．B：结合题意可得：的单位向量为：或．C：根据题意分别写出两个向量的坐标表示，再结合向量的数量积公式求出两个向量夹角的余弦值．D：设平面ABC的一个法向量是，利用，可得x：y：：：5．本题主要考查向量之间的运算，即向量坐标形式的数量积运算、向量坐标形式的共线与利用向量的数量积运算求平面的法向量．4. 用秦九韶算法计算多项式在时的值，的值为A. B. 220 C. D. 34【答案】D【解析】解：由于函数，当时，分别算出，，，故选：D．由于函数，当时，分别算出，，，即可得出．本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．5. 在一次数学竞赛中，高一班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间上的学生人数为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：根据茎叶图得，成绩在区间上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间上的学生人数为．故选：A．根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数．本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积，则对应概率，故选：B．根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．7. 在正方体中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱、的中点，则直线A. 和AC、MN都垂直B. 垂直于AC，但不垂直于MNC. 垂直于MN，但不垂直于ACD. 与AC、MN都不垂直【答案】A【解析】解：以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2a，则0，、0，、0，、0，、2a，、a，、a，．，a，，2a，．，，，．故选：A．此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零．考查用空间向量的方法来判断线线垂直，本题的方法是空间向量应用于立体几何中的主要方式，可以看到用向量法解决本题，大大降低了思维的难度．8. 下列有关命题的说法错误的是A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题p：，，则命题￢：，【答案】C【解析】解：若“”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确；“”时，“”成立，“”时，“”不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；“”时，“”不一定成立，“”时，“”成立，故“”的充分不必要条件是“”，故C错误；若命题p：，，则命题￢：，，故D正确；故选：C．根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题，充要条件，特称命题的否定，难度不大，属于基础题．9. 如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】D【解析】解：方法一：特殊化，抛物线的焦点是，取过焦点的直线，依次交抛物线与圆的点是、、、，；法二：抛物线焦点为，设直线为，直线与联立得：；，；．故选：D．方法一：特殊化，取过焦点的直线，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算的值；方法二：设过抛物线焦点F的直线，与联立，求出、的乘积来．本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目．10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1010项和【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，，，，，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出的值．即S为数列5，9，的和，易得：常数，，解得，可得该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和．故选：C．模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出的值，由定义法可求数列为等差数列，利用等差数列的通项公式可求项数，由此得解．本题考查程序框图，考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于中档题．11. 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，与均为等腰直角三角形，且，，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成的角，则线段PA长的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则1，，2，，0，，设0，，，则0，，1，，，，，，异面直线PQ与AC成的角，，，，，解得，，线段PA长的取值范围是故选：B．以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PA长的取值范围．本题考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12. 如图，，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，，的离心率分别记为，是，在第一象限的公共点，若的一条渐近线是线段的中垂线，则A. 2B.C.D. 4【答案】A【解析】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，由双曲线的定义由椭圆的定义的一条渐近线是线段的中垂线，，故得将代入得，即．故选：A．由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率与双曲线心率满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，推出两曲线离心率所满足的结果．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 68324315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为______．【答案】【解析】解：由题意得20组机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：1918，2716，9325，6832，2573，3937，4882，共7个，据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为．故答案为：．由题意得20组机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有7个，据此能求出该运动员四次投篮恰有两次命中的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．14. 已知椭圆C：的左右焦点为，，离心率为，若P为椭圆上一点，且，则面积为______【答案】4【解析】解：椭圆C：的左右焦点为，，离心率为，，，，设，．在中，由勾股定理可得，又，．解得．的面积．故答案为：4先根据离心率求出b，c，设，在中，由勾股定理可得，利用椭圆的定义可得，即联立解得mn即可．本题考查了椭圆的定义、勾股定理、三角形的面积计算公式，属于基础题．15. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是、CD的中点，则点B到截面的距离为______．【答案】【解析】解：如图，建立空间直角坐标系，在棱长为2的正方体中，M、N分别是、CD的中点，0，，1，，1，，2，，1，，1，，2，设平面AMN的法向量y，则，取，得2，，点B到截面的距离：．故答案为：．建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到截面的距离．本题考查了向量法求点到平面的距离的求法，是中档题，16. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：平面内与定点和的距离之差等于4的点的轨迹为；点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是，则的最小值是6；平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；若过点的直线l交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．其中真命题的序号是______写出所有真命题的序号【答案】【解析】解：，平面内与定点和的距离之差等于4，由可得动点的轨迹为双曲线的右支，且，，，即方程为，故错；，点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点，A的坐标是，由于A在抛物线开口之外，抛物线的焦点F坐标为，，由A，P，F三点共线可得取得最小值，由抛物线的定义可得的最小值是，故正确；，平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹不一定是圆，若则为两个定点连线的垂直平分线，故错误；，若过点的直线l交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，可得C在椭圆内，设，，可得，，相减可得，由，，，则直线l的方程是，故正确；，已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点的距离，由的最小值即为F到圆心的距离减半径1，即有最小值为，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是，故正确．故答案为：．由双曲线的定义可判断；由抛物线的定义和三点共线取得最小，可判断；由则为两个定点连线的垂直平分线，可判断；由点差法和直线的斜率公式、中点坐标公式可判断；由抛物线的定义和三点共线取得最小值，可判断．本题考查圆锥曲线的定义和方程、性质，考查转化思想和方程思想、运算能力和推理能力，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．Ⅰ若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？Ⅱ在Ⅰ中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【答案】解：Ⅰ由题意可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人．Ⅱ因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为，，三名女生为，，，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：，，，，，，共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【解析】Ⅰ根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；Ⅱ求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．18. 移动公司为提升其文化品牌，特地从国外进口了某种音响设备，该设备的使用年限年与所支出的维修费万元的数据如表：123451113141517Ⅰ求所支出的维修费y对使用年限的线性回归方程；Ⅱ当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？附：在线性回归方程中，，；其中，为样本平均值【答案】解：Ⅰ经计算：，，，又，故线性回归方程为：．Ⅱ当使用年限为8年时，支出的维修费估计为万元．【解析】Ⅰ分别求出x，y的平均数，求出b，a的值，求出回归方程即可；Ⅱ代入x的值，求出y的预报值即可．本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．19. 已知动圆在运动过程中，其圆心M到点与到直线的距离始终保持相等．求圆心M的轨迹方程；若直线：与点M的轨迹交于A、B两点，且，求k的值．【答案】解：圆心M到点与到直线的距离始终保持相等，圆心M的轨迹为抛物线，且，解得，圆心M的轨迹方程为；联立消去y并整理，得，设、，则，，，解得，结合已知得．【解析】通过圆心M到点与到直线的距离始终保持相等，判断圆心M的轨迹为抛物线，利用抛物线的定义求解即可．联立消去y并整理，得，设、，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．20. 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点O为AC中点，平面平面ABC．证明：平面ABC；求直线AB与平面所成角的正弦值．【答案】证明：，且O为AC的中点，，又平面平面ABC，且交线为AC，又平面，平面ABC；解：如图，以O为原点，OB，OC，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．由已知可得0，，，，，平面的法向量为，则有，所以的一组解为，设直线AB与平面所成角为，则又，所以直线AB与平面所成角的正弦值：．【解析】证明，通过平面平面ABC，推出平面ABC．如图，以O为原点，OB，OC，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系求出相关点的坐标，求出平面的法向量为，设直线AB与平面所成角为，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且．求证：；线段PC上是否存在一点F，使二面角的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．【答案】证明：，，，，E为AD的中点，，≌ ，，，，，又平面ABCD，平面ABCD，，又，且PH，平面PEC，平面PEC，又平面PEC，．解：由可知 ∽ ，由题意得，，，，，，，、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，0，，0，，4，，0，，0，，假设线段PC上存在一点F满足题意，与共线，存在唯一实数，，满足，解得，设向量y，为平面CPD的一个法向量，且，，，取，得，同理得平面CPD的一个法向量，二面角的余弦值是，，由，解得，，，线段PC上存在一点F，当点F满足时，二面角的余弦值是．【解析】推导出 ≌ ，，从而，由平面ABCD，得，由此能证明平面PEC，从而．推导出PH、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，利用向量法能求出线段PC上存在一点F，当点F满足时，二面角的余弦值是．本题考查线线垂直垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22. 设椭圆C：的离心率为，左顶点到直线的距离为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；Ⅲ在的条件下，试求面积S的最小值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由已知，分因为分故所求椭圆的方程为分Ⅱ法一：设，，当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知，，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为分当直线l的斜率存在时，设其方程为l：．联立得：分所以，，分由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，且分故化简得，分故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值分法二：若设直线方程为l：，也要对直线斜率为0进行讨论设，，当直线l的斜率为0时，由椭圆对称性知，，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为分当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为l：．联立得：分所以，分故分化简得，故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值分Ⅲ法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知；当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，由得，同理分故令，则故分综上，面积S的最小值为分法二：由Ⅱ，当直线l的斜率不存在时，，当直线l的斜率存在时，，且点O到直线AB的距离为，故，分令，则，因为，故分综上，面积S的最小值为分【解析】Ⅰ利用距离公式求出a，离心率求出c，得到b后即可求出椭圆方程．Ⅱ法一：设，，当直线l的斜率不存在时，求解点O到直线AB的距离当直线l的斜率存在时，设其方程为l：联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合数量积，求出m，k关系式，然后求解距离即可．法二：设，，当直线l的斜率为0时，求解点O到直线AB的距离，当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为l：联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及数量积，求解距离即可．Ⅲ法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知；当直线OA、直线OB 斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，利用平方差法以及弦长公式表示三角形的面积，利用基本不等式求出最值．法二：由Ⅱ，当直线l的斜率不存在时，求出面积；当直线l的斜率存在时，求出写出以及点到直线的距离，得到面积的表达式，利用二次函数的性质求解面积的最值．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及分析问题解决问题的能力考查圆锥曲线的最值问题的应用．。

黑龙江省大庆2018-2019学年上学期开学考试高二数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,m n R ∈，集合{2,lg }A m =，{,2}n B m =，若{1}A B =，则m n +=（ ）A ．7B ． 8C ．9D ．102.直线52100x y -+=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）A ．2,5a b ==B ．2,5a b ==-C ．2,5a b =-=D ．2,5a b =-=- 3.已知1212,,,a a b b 为实数，且121,,,4a a --成等差数列，121,,,8b b --成等比数列，则211a ab -的值是（ ） A ．14-B ．12C ．14或 14-D ．12或12- 4.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ，如图（2）所示，其中''''2O A O B ==，''OC = ）A．．24+．36+5.为了得到函数cos3y x =的图像，只需把cos(3)4y x π=+的图像上所有的点（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度6.直线0:10l x y -+=，直线1:210l ax y -+=与0l 垂直，且直线2:30l x by ++=与0l 平行，则a b +=（ ）A ． -4B ． -3 C. 1 D ．07.已知O 为原点，点,A B 的坐标分别是(2,0)a 和(0,2)a 其中常数0a >，点P 在线段AB 上，且(01)AP t AB t =≤≤，则OA OP ∙的最大值为（ ）A ．24a B ．2a C. 4a D ．a8.在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则sin C 的值为（ ）A ．14-B ．14 C. 9.与函数tan(2)4y x π=+的图像不相交的一条直线是（ ）A ．2x π=-B ．8x π=C. 4x π=D ．2x π=10.函数()f x 的图像是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[1,0)(0,1]-，则不等式()()1f x f x --<的解集是（ ）A ．1{|101}2x x x -≤<<≤或B ．1{|101}2x x x -≤<-<≤或 C. {|110}x x x -≤≤≠且 D ．{|10}x x -≤< 11.设0a >，0b >，24a b ab ++=，则（ ）A ．a b +有最大值8B ．a b +有最小值-12 C. ab 有最大值16 D ．ab 有最小值1212.已知平面区域如图所示，z mx y =+在平面区域内取得最小值的最优解有无数多个，则m 的值为（ ）A ．34 B ．720 C. 12- D ．不存在二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB 同方向的单位向量为 ． 14.设0,0x y >>且21x y +=，求11x y+的最小值 ． 15.过点(3,6)P 且被圆2225x y +=截得弦长为8的直线的一般方程是 ．16.如图，正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成的角的正切值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{|2216}x A x =≤≤，{|2}B x x =>，全集U R =. （1）求()U C B A ；（2）已知集合{|1}E x x a =<<，若U E C B ⊆，求实数a 的取值范围.18. 在ABC ∆中，记BAC x ∠=，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ∙=，4S ≤≤（1）求实数x 的取值范围；（2）函数2()cos cos f x x x x =+的最大值和最小值.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.（1）证明：//PA 平面EDB ； （2）证明：DE ⊥平面PBC .20. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos 20A A +=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=++，求ABC S ∆.21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n a S =+，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和为n T .22.已知(1,0)A -，(2,0)B ，动点(,)M x y 满足||1||2MA MB =.设动点M 的轨迹为C . （1）求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹C 是什么图形； （2）求动点M 与定点B 连线的斜率的最小值；（3）设直线:l y x m =+交轨迹C 于,P Q 两点，是否存在以线段PQ 为直径的圆经过A ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由.黑龙江省大庆2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题答案一、选择题DCBADB ADBACC二、填空题13. 34(,)55- 14. 3+ 15. 3x =或34150x y -+= 16.2三、解答题17.（1）{|2216}{|14}x A x x x =≤≤=≤≤，{|2}B x x =>，(){|2}{|14}{|4}U C B A x x x x x x =≤≤≤=≤（2）①当1a ≤时，C φ=，此时C A ⊆； ②当1a >时，U E C B ⊆，则12a <≤ 综合①②，a 的取值范围是{|2}a a ≤.18.（1）1tan x ≤≤[,]43x ππ∈（2）1()sin(2)62f x x π=++，min ()1f x =，max 1()2f x = 19.（1）记BD 中点为O ，连OE ，由,O E 分别为,AC CP 中点，∴//OE PA 又OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ，∴//PA 平面EDB . （2）由PD ⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，又CD BC ⊥ ∴BC ⊥平面PCD ，DE BC ⊥由PD DC =，E 为PC 中点，故DE PC ⊥ ∴DE ⊥平面PCD .20.（1）因为cos cos 20A A +=，所以22cos cos 10A A +-=， 解得：1cos 2A =，cos 1A =-舍去，所以3A π=，又4B π=，所以512C π= （2）在ABC ∆中，因为3A π=，由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-又222b c a bc +=++，所以22a a +=，所以2a =，又因为5sin sin12C π==sin sin c a C A =得：3c =，所以1sin 123ABC S ac B ∆==+21.（1）∵22n n a S =+，∴1122n n a S --=+，2n ≥， ∴122n n n a a a --=，即12n n a a -=， ∴12nn a a -=， 又1122a S =+，即12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， ∴2n n a =.（2）∵2n n b n =∙， ∴1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯， 234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯∴两式相减得：12341222222n n n T n +-=+++++-⨯12(12)212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯1(1)22n n +=-⨯-∴1(1)22n n T n +=-⨯+.22.（112=， 化简可得：22(2)4x y ++=，轨迹C 是以(2,0)-为圆心，2为半径的圆（2）设过点B 的直线为(2)y k x =-，圆心到直线的距离为2d =≤∴33k -≤≤，min 3k =- （3）假设存在，联立方程22(2)4y x m x y =+⎧⎨++=⎩，得2222(2)0x m x m +++=， 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则122x x m +=--，2122m x x =，PA QA ⊥，∴12121212(1)(1)(1)(1)()()0x x y y x x x m x m +++=+++++=212122(1)()10x x m x x m +++++=，得2310m m --=，m =且满足0∆>，∴m =。

大庆一中2018-2019学年高二年级下学期第一次阶段考试数学试卷一、选择题：(每小题5分满分60分)1. 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2. “m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 执行如右图所示的程序框图，若输出的S=2，则判断框内可以填入（）A. B. C. D.4. 下列说法正确的是（）A. “若，则”的否命题是“若，则”B. “若，则”是真命题C. ，成立D. 为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件5. 某校高二某班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（）A. 26B. 31C. 36D. 376. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）6 8 10 126 3 2A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当时，C. D. 由表格数据知，该回归直线必过点8.设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P(x,y)，则P点的坐标满足不等式的概率为 ( )A. B. C. D.9. 正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于（）A. B. C. D.10．P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A. 2B. 3C.D.11. 己知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB，CD与抛物线分别相交于A，B以及C，D若，则四边形ACBD的面积的最小值为（）A. 32B. 30C. 18D. 3612. 已知椭圆，与双曲线具有相同焦点、，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为、，若，则的最小值是A. B. C. D.二．填空题：（每小题5分满分20分）13.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上点数之和小于10的概率是_____________．14.已知样本7，5，，3，4的平均数是5，则此样本的方差为15.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则= ______ ．16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点．下列结论中，正确结论的序号是____________．①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1D1∥平面EFG；③BD1⊥平面ACB1；④异面直线EF与BD1所成角的正切值为；⑤四面体ACB1D1的体积等于三、解答题：（满分70分）17.（满分10分）命题p ：函数有意义，命题q：实数x满足（1）当且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（满分12分）为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人回答有关问题，统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5 第2组[25，35）18 x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）9 0.36第5组[55，65] 3 y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19.（满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，点M为棱AE的中点．求证：平面平面EFC；若，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值．20.（满分12分）抛物线Q：，焦点为F．若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值；过F的两条直线，，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N 分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．21.（满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠BAC=∠PAD=∠PCD=90°．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若AB=AC=PA=3，E为BC的中点，F为棱PB上的点，PD∥平面AEF，求二面角A-DF-E的余弦值22.（满分12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动点M在定直线x=4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．大庆一中高二年级下学期第一次阶段考试数学答案一、选择题：CACB DACA DBAD二、填空题：13. 14.2 15. 16. ①③④三、解答题：17.解：（1）由-x2+4ax-3a2＞0得x2-4ax+3a2＜0，即（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．若a=1，则p：1＜x＜3，由解得2＜x＜3．即q：2＜x＜3．若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴即（2，3）是（a，3a）的真子集．所以，解得1≤a≤2．实数a的取值范围为[1，2]．18.解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，…（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．19.证明：连结AC，交BD于点N，为AC的中点，．平面EFC，平面EFC，平面EFC．，DE都垂直底面ABCD，．，为平行四边形，平面EFC，平面EFC，平面EFC．又，平面平面EFC．解：由已知，平面ABCD，是正方形．两两垂直，如图，建立空间直角坐标系．设，则，从而，，设平面的一个法向量为，由得．令，则，从而．，设与平面所成的角为，则，所以，直线与平面所成角的正弦值为．20.解：由抛物线定义知，等于P到准线的距离，的最小值即为点E到准线的距离，等于4．证明：由，得：，解得，代入，得，同理，，，：，变形得：，因为，所以进一步化简得，所以MN恒过定点．21.解：（1）证明：∵AB∥CD，PC⊥CD，∴AB⊥PC，∵AB⊥AC，AC∩PC=C，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PA，又∵PA⊥AD，AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）连接BD交AE于点O，连接OF，∵E为BC的中点，BC∥AD，∴==，∵PD∥平面AEF，PD⊂平面PBD，平面AEF∩平面PBD=OF，∴PD∥OF，∴==，以AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（0，3，0），D（-3，3，0），P（0，0，3），E（，，0），F（2，0，1），设平面ADF的法向量m=（x1，y1，z1），∵=（2，0，1），=（-3，3，0），由•m=0，•m=0得取m=（1，1，-2）．设平面DEF的法向量n=（x2，y2，z2），∵=（，-，0），=（，-，1），由•n=0，•n=0得取n=（1，3，4）．cos⟨m，n＞==-，∵二面角A-DF-E为钝二面角，∴二面角A-DF-E的余弦值为-．22.解：（Ⅰ）根据题意，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，则有a=2c，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4，则有2ab=4，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）由于对称性，可令点M（4，t），其中t＞0．将直线AM的方程y=（x+2）代入椭圆方程+=1，得（27+t2）x2+4t2x+4t2-108=0，由x A•x P=，x A=-2得x P=-，则y P=．再将直线BM的方程y=（x-2）代入椭圆方程+=1得（3+t2）x2-4t2x+4t2-12=0，由x B•x Q=，x B=2得x Q=，则y Q=．故四边形APBQ的面积为S=|AB||y P-y Q|=2|y P-y Q|=2（+）===．由于λ=≥6，且λ+在[6，+∞）上单调递增，故λ+≥8，从而，有S=≤6．当且仅当λ=6，即t=3，也就是点M的坐标为（4，3）时，四边形APBQ 的面积取最大值6．。

2018-2019学年度第一学期高二数学（理科）期末测试题(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线x y 42=的焦点坐标为( )A )1,0(B )2,0(C )0,1(D )0,2( 2．已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a 等于 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． -1 3．双曲线的实轴长是( )A ．B ． 2C ．D ． 44．x>2是24x >的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 既充分又必要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，23x ->， B.x ∀∈R ，23x -≥ C ．x ∃∈R ，23x -< D.x ∃∈R ，23x -≥6．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）A ．1273622=+y xB ．1273622=-y xC ．1362722=+y xD ．1362722=-y x8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ． 4B ． 9C ． 16D ． 219．已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（ ）A ．B ．C ． 或D ．10．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( ) A ．B ．C ．D ．11．若方程15222=---ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A ．52<<k B ．5>k C ．2<k 或5>k D ．以上答案均不对12．设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数__________． 14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为__________. 15．若圆2224x y x y +--=0的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22，则a 的值为 . 16．已知A 、B 是过抛物线焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足，，则的值为三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分) 17．某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28. 计算该运动员在1次射击中： (1)至少命中7环的概率； (2)命中不足8环的概率.18.已知直线1:210l x y -+=，直线2l 经过点()1,0P 且与1l 垂直，圆22:430C x y y +-+=. (I)求2l 方程；(Ⅱ)请判断2l 与C 的位置关系，并说明理由．19．椭圆的两个焦点的坐标分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．20．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，点F 在棱1CC 上，且1EF C D ⊥．求证： （1）直线1A E ∥平面1ADC ； （2）直线EF ⊥平面1ADC ．21．已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.22．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右焦点为()222,0F ，且椭圆Γ上的一点M到其两焦点12,F F 的距离之和为43. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线():,l y x m m R =-+∈与椭圆Γ交于不同两点,A B ，且32AB =.若点()0,2P x 满足()0PA PB AB +⋅=u u u r u u u r u u u r，求0x .参考答案1．C 【解析】试题分析：抛物线x y 42=中24212pp p =∴=∴=，所以焦点为)0,1( 考点：抛物线方程及性质 2．B【解析】∵ 直线2y ax =-和()21y a x =-+互相平行 ∴2a a =-，即1a =经检验当1a =时两直线不重合. 故选B 3．D【解析】双曲线可化为故实轴长为故答案为：D. 4．A【解析】2224;42,2x x x x x >⇒>>⇔<->或.242x x >≠>>.故选A 5．D 【解析】试题分析：全称命题"x M,p(x)"∀∈的否定是特称命题00"x M,p(x )"∃∈⌝，故选D. 考点：全称命题的否定. 6．C 【解析】 【分析】根据双曲线方程得渐近线方程为，化简得结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，化简得，选C.【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题. 7．A【解析】依题意可得123c e a c ⎧==⎪⎨⎪=⎩，解得63a c =⎧⎨=⎩，所以22227b a c =-=。

2018----2019学年度上学期期末考试高二年级理科数学试题参考答案1．A【解析】【分析】解出集合B，根据集合的交集的概念得到交集.【详解】集合=，则.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．【详解】A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．3．C【解析】【分析】将代入框图，根据循环结构，得到输出的的值【详解】由题，，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；第四次循环，，；所以输出，选择C【点睛】对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点放在条件结构与循环结构，对于循环结构要搞清楚进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键4．D【解析】【分析】求出,代入到回归直线方程，得到的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据.【详解】由表中数据,回归方程，，设污损的数据为，,解得，故选D .【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心.5．C【解析】【分析】根据三视图，作出直观图，利用锥体体积公式，可得结论．【详解】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，一条侧棱垂直底面，高为1，如图．故其体积V=×1×1×1=，故选C．【点睛】本题考查三视图还原直观图的问题，考查学生空间想象能力，属于基础题．6．B【解析】【分析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，求出与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，，，，设异面直线与所成角的为，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．C【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值，然后确定其取值范围即可.【详解】，即，，，，当且仅当时，即，取等号．的最小值是3．故的取值范围是.故选：C．【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．．B【解析】试题分析：由题意得，过的直线交椭圆于两点，根据椭圆的定义可得，又，所以，故选B.考点：椭圆的定义.9．B【解析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前项和公式：.10．A【解析】由图象，得，即，因为该函数图象过点，得，取，得，则；故选A.点睛：本题考查三角函数的解析式和图象；由三角函数的图象求时，往往先利用最高点和最低点的纵坐标确定值，利用关键点的横坐标间的距离确定值，进而确定值，易错点是要正确求出值（优先选择最高点或最低点）.11．A，不妨令，，又由双曲线的定义得：，，在中，，又，所以双曲线的离心率，故选C.点睛：解决本题的巧妙方法是特殊值法，将各边的长度特殊为具体数据，方便研究边与边的位置关系，其次，在双曲线中，涉及到焦半径问题的要注意运用双曲线的定义得到两边的长度关系.12．B【解析】由，所以，故的周期为，时，，时，，时，，时，，恰有个不同的实数根，，故选B.【方法点睛】判断方程根的个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为的图象的交点个数交点个数问题 .13．4【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，根据数量积的运算法则以及可得最后的值．【详解】∵向量和的夹角为60°，且，，∴，∴，故答案为4.【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力，属于基础题.14．【解析】【分析】设圆心到直线y=kx+3的距离为d，则，利用勾股定理，结合|MN|≤2，即可求出k 的取值范围．【详解】解：设圆心到直线y=kx+3的距离为d，则，由且得或．故答案为：．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，利用点到直线的距离公式，弦长公式，属于基础题．15．B【解析】根据甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测，可画出下表格：若A参赛，甲、乙、丙、丁四人话都错，不符；若C参赛，甲、丙、丁三人话对，不符；若D参赛，乙、丙、丁三人话错，不符合；若B参赛，乙、丙话对，甲、丁话错，符合；综上，参赛运动员为B.【点睛】对于逻辑推理题，由于情况比较复杂，我们常用列表格的方法来理清关系，再结合表格逐个分析。