2018-2019学年苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷及答案

苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（）A. a（1 + x%）B.（1 + x%）2C. a（x%）2D. a（1 + x%）22、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3y﹣1 3 5 3下列结论不正确的是（）A. ac＜0B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小C.3是方程ax 2+（b﹣1）x+ c＝0的一个根D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+ c＞03、已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.1或 -5B.-1或5C.1或 -3D.1或34、已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.向往右下方移动，再往右上方移动5、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围为（）A.0＜x＜4B.﹣4＜x＜4C.x＜﹣4或x＞4D.x＞46、下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A.①B.①③C.①④D.①③④7、二次函数y＝2x2的顶点坐标是（）A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，0）8、如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A. B. C. ＝﹣2 D.m为全体实数9、已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）A.存在实数k，使得为等腰三角形B.存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60° C.任意实数k，使得都为直角三角形 D.存在实数k，使得为等边三角形10、设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x 1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3D.t>-512、已知过点的抛物线的对称轴是，若，则（）A. B. C. D.当时，13、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣10 1 2 …y …﹣51 3 1 …A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=3时，y＜0 D.方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根14、如果将一个二次函数图像沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）2 + 4，则原函数解析式是（）A. y =（x - 9） 2 + 8B. y = 2（x - 6）2C. y = 2（x - 3） 2 + 8D. y = 2（x - 9） 2 + 815、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−5二、填空题(共10题，共计30分)16、若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为________.17、请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.18、函数y=(1-m)x m2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为________。

第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞-3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是直线x=-2.52、二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（）A.1个B.3个C.2个D.4个3、设抛物线C1： y=x2 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A.y=(x-2) 2-3B.y=(x+2) 2-3C.y=(x-2) 2+3D.y=(x+2) 2+34、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.16 米B. 米C.16 米D. 米5、广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A.1米B.2米C.5米D.6米6、对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（）A.-1B.0C.1D.27、如图，已知二次函数y=ax +bx+c(a>0)与一次函数y=kx+m的图象相交于A(-1，4)、B(6，3)两点，则能使关于x的不等式ax +bx+c-kx-m<0成立的x的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<6C.x>6D.x<-1或x>68、下列函数不是二次函数的是（）A.y=﹣3（x+1）2+5B.y=6﹣x 2C.y=D.y=（﹣x+2）（x﹣3）9、已知二次函数y＝x2－2ax+a2－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（）A. a＞－2B. a≥－2C. a＜－2D. a≤－210、已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=﹣x2的图象上，则（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y311、将二次函数y=x2﹣2x化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y﹣（x﹣1）2B.y=（x﹣1）2﹣1C.y=（x+1）2+1D.y=（x﹣1）2+112、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（）A.①④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤13、如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线与轴负半轴交于点，有下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④若，则其中，正确的结论是（）A.①②B.③④C.①④D.②③14、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1， 0），其中，2＜x1＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0；②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1.其中正确的是（）A.②③④B.①②③C.②④D.②③15、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )A.①④B.①②C.②③④D.②③二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标是________．17、关于二次函数的图象，下列描述中所有正确的序号有________。

第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且2、关于，，的图像，下列说法中错误的是（）A.顶点相同B.对称轴相同C.图像形状相同D.最低点相同3、抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4、抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=﹣1D.直线x=﹣35、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1， x2的值分别是（）A.﹣2，1B.﹣3，1C.﹣1，1D.不能确定6、已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A(a,b)，B(a-4,b），则b的值为（）A.4B.2C.6D.97、若抛物线y=x2﹣2x+c与x轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.关于x的一元二次方程x 2﹣2x+c的两个根为﹣1，38、已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个9、把抛物线y=﹣x2+1的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（）A.y=﹣（x﹣1）2+1B.y=﹣（x+1）2+1C.y=﹣x 2+2D.y=﹣x 210、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A.y＝(x＋2) 2＋2B.y＝(x＋2) 2－2C.y＝(x－2) 2＋2D.y ＝(x－2) 2－211、函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根12、已知抛物线y=(m-1)x2经过点（1，-2），则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-213、把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y=﹣（x﹣1）2﹣3B.y=﹣（x+1）2﹣3C.y=﹣（x﹣1）2+3 D.y=﹣（x+1）2+314、下列函数关系中，是二次函数的是（）A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B.当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系C.矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系D.等边三角形的面积S与边长x之间的关系15、将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式________.17、二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是________．18、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为________．19、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有________ （填序号）20、已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为________．21、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的是________．（填上所有正确结论的序号）22、如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________ ．23、抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④＜a＜．则其中正确结论的序号是________．24、若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．25、将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且，求点A、B的坐标．28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C （0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．29、已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．30、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C6、A7、C8、B9、B10、B11、C12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x﹣4B.y=ax 2+bx+cC.y=（x+1）2﹣5D.y=2、已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（）时，s的值最小.A.3B.4C.5D.63、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A.比开始高0.8mB.比开始高0.4mC.比开始低0.8mD.比开始低0.4m5、二次函数图象的顶点坐标是（）A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)6、已知二次函数中，当时，，且的平方等于与的乘积，则函数值有 ( )A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值7、二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.59、已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.无法确定10、对于二次函数y=3(x-1)2,下列结论正确的是( )A.当x取任何实数时,y的值总是正的B.其图象的顶点坐标为(0,1) C.当x>1时,y随x的增大而增大 D.其图象关于x轴对称11、如图，已知抛物线 y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0） , （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.12、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A.y=B.y=﹣C.y=﹣D.y=13、下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A.y＝－x 2B.y＝x－1C.y＝－x＋1D.y＝14、用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象为（）A. B. C.D.15、已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（﹣3，m）、（1，n），若b＜0，则m、n的大小关系为（）A.m=nB.m＞nC.m＜nD.无法判断二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=-x2+15的顶点坐标是________．17、定义：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD 满足AC＋BD＝12，则当AC＝________时，四边形ABCD的面积最大.18、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为________．19、已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax+3，在此抛物线上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1， y2和y3的大小关系为________.20、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．21、将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________ .22、已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为________．23、如图，在中，，，为边上的高，动点在上，从点出发，沿方向运动，设，的面积为，矩形的面积为，，则y与x的关系式是________．24、如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2.点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为________.25、二次函数y=x2+4x+6的对称轴为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数关系中是二次函数的是（）A.正三角形面积S与边长a的关系B.直角三角形两锐角A与B的关系C.矩形面积一定时，长y与宽x的关系D.等腰三角形顶角A与底角B的关系2. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x+ℎ)2的图象可能是（）A. B.C. D.3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是（）A. B.C. D.4. 抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是（）A.(−3, 1)B.(3, 1)C.(3, −1)D.(−3, −1)5. 对抛物线：y=−x2+2x−3而言，下列结论正确的是（）A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0, 3)D.顶点坐标是(1, −2)6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=−1，且过点(−3, 0)．下列说法：①abc<0；②2a−b=0；③4a+2b+c<0；④3a+c=0；其中说法正确的是（）A.①② B.②③C.①②④D.②③④7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.b2−4ac>0B.a−b+c<0C.abc<0D.2a+b>08. 若A(−4, y1)，B(−14, y2)，C(3, y3)为二次函数y=(x+2)2−9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y29. 把抛物线y=−x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（）A.y=−(x+2)2+3B.y=−(x−2)2+3C.y=−(x+2)2−3D.y=−(x−2)2−310. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(−1, −2)、(1, −2)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A.−3B.−1C.1D.3二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 抛物线y=−3x2+8向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是________．12. 将函数y=2x2+1向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的解析式________．13. 二次函数y=ax2+bx+c中，若a:b:c=1:4:3，且该函数的最小值是−3，则解析式为________．14. 已知二次函数y=(x−1)2+(x−3)2，当x=________时，函数达到最小值．15. 已知二次函数的图象如图所示，则(1)这个二次函数的解析式是________；(2)当x=________时，y=3(3)当x的取值范围是________时，y>0．16. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y 随x值的增大而增大；⑤当y>0时，−1<x<3．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17. 已知二次函数y=−x2+4x+5，用配方法化成y=a(x+ℎ)2+k的形式为________．18. 将二次函数y=x2−4x+7化为y=(x−a)2+b的形式，如果直角三角形的两边长分别为a、b，那么第三边的长为________．19. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=−15x2+10x．经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．20. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2, 4)，B(1, 1)，则关于x的不等式ax2>bx+c的解集为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知函数y=(m+3)x m2+m−4+(m+2)x+2．(1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值． 22. 已知抛物线的解析式为y=−12x2+4x−6(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求出抛物线与x轴的交点坐标；(3)当x取何值时y>0？23. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．(1)当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；(2)求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大．24. 如图所示，在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一点P，设P到DE的距离PM=x，P到CD的距离PN=y，试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式．25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？26. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为(3, 0)(0, −3)，抛物线的对称轴为x=1，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由．(3)点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．答案1. A2. D3. B4. B5. D6. C7. C8. B9. D10. A11. y=−3(x−5)2+812. y=2(x+2)2+213. y=3x2+12x+914. 215. 解：(1)观察图象得：此函数的顶点坐标为(1, −1)，对称轴为x=1，与x轴的交点坐标为(0, 0)，(2, 0)，∴设此函数的解析式为y=a(x−1)2−1，将点(0, 0)代入函数解析式得a=1，∴这个二次函数的解析式是y=(x−1)2−1，即y=x2−2x；(2)当x2−2x=3时，y=3，解得x1=3，x2=−1，∴当x=3或−1时，y=3；(3)根据图象得，当x<0或x>2时，y>0．16. ①②④17. y=−(x−2)2+918. 1319. 5020. x>1或x<−221. 解：(1)依题意得：m2+m−4=2且m+3≠0．即(m−2)(m+3)=0且m+3≠0，解得m=2；(2)依题意得：m2+m−4=0或m2+m−4=1或m+3=0，解得m=2或m=1±212或m=−3．22. 解：（1）y=−12x2+4x−6=−12(x−4)2+2，∴抛物线顶点坐标为(4, 2)；(2)当y=0时，即y=−12x2+4x−6=0，∴x=2或x=6，∴抛物线与x轴的交点坐标为(2, 0)(6, 0)；(3)∵抛物线的开口方向向下，且抛物线与x轴的交点坐标为(2, 0)(6, 0)，∴当2<x<6时，y>0．23. 解：(1)由题意可得，a(30−a)=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；(2)由题意可得，S=a(30−a)=−a2+30a=−(a−15)2+225，∴当a=15时，场地面积S取得最大．24. 解：如图，∵在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，∴存在线段AB且AB的位置已经固定，当P和B重合时，x=4，即x≤4当x=2，P和A重合，即x≥2，∴x的取值范围是2≤x≤4，如图，S矩形PNDM=xy，且2≤x≤4，延长NP交EF于G，显然PG // BF，∴△AGP∽△AFB，∴PG BF =AGAF，即4−y1=x−22，∴y=−12x+5，∴S=xy=−12x2+5x，即S=−12x2+5x(2≤x≤4)．25. 解：(1)根据图象可知当0<x≤20时，y=8000(0<x≤20)，当20<x≤40时，将B(20, 8000)，C(40, 4000)，代入y=kx+b，得：8000=20k+b4000=40k+b，解得：k=−200b=12000，y=−200x+12000(20<x≤40)；(2)根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，由题意得：当0<x≤20时，W=(8000−2800)x=5200x，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，当20<x≤40时，W=(−200x+12000−2800)x=−200x2+9200x，∵a=−200，∴函数有最大值，当x=−b2a=23时，W最大=4ac−b24a=105800元．故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．26. 解：(1)∵点B和点C的坐标分别为(3, 0)(0, −3)，抛物线的对称轴为x=1，∴9a+3b+c=0c=−3−b2a=1，解得a=1b=−2c=−3，∴抛物线解析式为y=x2−2x−3；(2)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴D(1, −4)，且C(0, −3)，∵P点为对称轴上的一点，∴可设P(1, t)，∴PC=12+(t+3)2= t2+6t+10，PD=|t−4|，CD=12+(−4+3)2=2，∵△PCD为等腰三角形，∴分PC=PD、PC=CD和PD=CD三种情况，①当PC=PD时，则 t2+6t+10=|t−4|，解得t=37，此时P点坐标为(1, 37)；②当PC=CD时，则 t2+6t+10=2，解得t=−2或t=−4（与D点重合，舍去），此时P点坐标为(1, −2)；③当PD=CD时，则|t−4|=2，解得t=4+2或t=4−2，此时P点坐标为(1, 4+2)或(1, 4−2)；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为(1, 37)或(1, −2)或(1, 4+2)或(1, 4−2)；(3)∵B(3, 0)，C(0, −3)，∴直线BC解析式为y=x−3，∵E点在直线BC上，F点在抛物线上，∴设F(x, x2−2x−3)，E(x, x−3)，∵点F在线段BC下方，∴EF=x−3−(x2−2x−3)=−x2+3x，∴S△BCF=12EF⋅OB=12×3(−x2+3x)=−32x2+92x=−32(x−32)2+278，且S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6，∴S四边形ACFB =S△ABC+S△BCF=−32(x−32)2+278+6=−32(x−32)2+758，∵−32<0，∴当x=32时，S四边形ACFB有最大值，最大值为758，此时E点坐标为(32, −32)，综上可知四边形ACFB面积的最大值758，此时点E的坐标为(32, −32)．。

第 1 页 共 11 页 苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数

关系式是（ ） A. y=2(x-1)2-5 B. y=2(x-1)2+5 C. y=2(x+1)2-5 D. y=2(x+1)2+5 2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( ) A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位 3.抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（ ） A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 4.将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y=3（x-3）2-4 B. y=3（x-3）2-4 C. y=3（x+3）2-4 D. y=3（x+3）2+4 5.二次函数

的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过（ ）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值

等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ）

A. y=x2﹣x﹣2 B. y=﹣ x2﹣ x+2 C. y=﹣ x2﹣ x+1 D. y=﹣x2+x+2 8.若抛物线y=a1x2 ， y=a2x2的形状相同，那么（ ） 第 2 页 共 11 页

第5章二次函数达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数中，属于二次函数的是( )A．y＝2x－3 B．y＝(x＋1)2－x2C．y＝2x(x＋1) D．y＝－2x22．抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是( ) A．开口向上　B．对称轴都是y轴　C．都有最高点　D．顶点都是原点3．已知抛物线y＝x2＋kx－k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是( )A．－5或2 B．－5 C．2 D．－24．某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1 800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1 550元．y与x的函数关系式是( )A．y＝－(x－60)2＋1 825　B．y＝－2(x－60)2＋1 850C．y＝－(x－65)2＋1 900　D．y＝－2(x－65)2＋2 000 5．若二次函数y＝x2－2x＋a有最小值为6，则a的值为( ) A．－6 B．6 C．－7 D．76．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x＝1，如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )A．(72，0)　B．(3，0)　C．(52，0)　D．(2，0)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③m(am＋b)＋b≤a；④(a＋c)2＜b2．其中正确结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个若函数y＝min{x＋1，－x2＋8．定义：min{a，b}＝{a（a≤b），b（a＞b）.2x＋3}，则该函数的最大值为( )A．0　B．2　C．3　D．4二、填空题(每题3分，共30分)9．二次函数y＝x2－2x＋1图像的顶点坐标是________．10．二次函数y＝－3x2－2的最大值为________．11．抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点坐标是________．12．已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：x…－2－101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝________．13．A(－1，a)，B(1，b)，C(4，c)三点都在二次函数y＝(x－2)2＋k的图像上，则a，b，c的大小关系为________．(用“＜”连接)14．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－2，p)，B(6，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＜n的解集是________．15．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低A种快餐的利润，同时提高B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是________元．16．把二次函数y＝x2＋4x＋m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．17． 已知函数y ＝mx 2＋3mx ＋m －1的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数m 的值为__________________________________________________．18． 定义：[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的特征数，下面给出特征数为[m ，1－m ，2－m ]的二次函数的一些结论：①当m ＝1时，函数图像的对称轴是y 轴；②当m ＝2时，函数图像过原点；③当m ＞0时，函数有最小值；④如果m ＜0，当x ＞12时，y 随x 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19． 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，抛物线的顶点为点D ．(1)求抛物线的表达式；(2)求△BOC 的面积．20．【2022·青岛】已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m ＞0)的图像经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图像与x轴交点的个数，并说明理由．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，移动的时间为x s．(1)PB＝________cm(用含x的代数式表示)．(2)经过几秒，△PBQ的面积等于9 cm2?(3)经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小面积是多少？22．小爱同学学习二次函数后，对函数y＝－(|x|－1)2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图像．请根据函数图像，回答下列问题：(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：________；②方程－(|x|－1)2＝－1的解为________；③若方程－(|x|－1)2＝a有四个实数根，则a的取值范围是________．(2)延伸思考：将函数y＝－(|x|－1)2的图像经过怎样的平移可得到函数y1＝－(|x－2|－1)2＋3的图像？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．23．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m．身高1．6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．24．如图，二次函数y＝－16x2＋bx＋4的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(－8，0)，P是抛物线上一点(点P与点A、B、C不重合)．(1)b＝________，点B的坐标是________；(2)连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；(3)点D为AC的中点，点E是二次函数在第二象限图像上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求点E的坐标．答案一、1．C　2．B　3．B　4．D　5．D　6．B　7．D　8．C二、9．(1，0)　10．－2　11．(1，0)、(2，0)　12．6　13．b＜c＜a　14．－6＜x＜2　15．1 264　16．m＞3　17．1或－45　18.①②③三、19．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，∴{a＋b＋3＝0，9a－3b＋3＝0，　解得{a＝－1，b＝－2，∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.(2)由(1)知y＝－x2－2x＋3，∴点C的坐标为(0，3)，∴OC＝3. ∵点B的坐标为(－3，0)，∴OB＝3.∵∠BOC＝90°，∴△BOC的面积是OB·OC2＝3×32＝92.20．解：(1)将(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3得4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3. ∵m＞0，∴m＝1.(2)二次函数的图像与x轴有2个交点. 理由：∵m＝1，∴y＝x2＋x－2，∴b2－4ac＝12＋8＝9＞0，∴二次函数的图像与x 轴有2个交点．21．解：(1)(6－x)(2)根据题意可得12(6－x)·2x＝9，整理得x2－6x＋9＝0，∴(x－3)2＝0，解得x1＝x2＝3. 答：经过3 s，△PBQ的面积等于9cm2.(3)根据题意得，S△PBQ＝－x2＋6x＝－(x2－6x)＝－(x2－6x＋9)＋9＝－(x－3)2＋9≤9，∴当x＝3时，S△PBQ有最大值9 cm2，此时五边形APQCD的面积最小，∴经过3 s，五边形APQCD的面积最小，最小面积为12×6－9＝63(cm2)．22．解：(1)①该函数有最大值，最大值为0(答案不唯一)②x＝－2或x＝0或x＝2　③－1＜a＜0(2)将函数y＝－(|x|－1)2的图像向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度可得到函数y1＝－(|x－2|－1)2＋3的图像，当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围是0＜x＜4且x≠2.(平移过程不唯一)23．解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5，3.2)，则抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋3.2，将(0，0.7)代入得0.7＝25a＋3.2，解得a＝－110，∴y＝－110(x－5)2＋3.2＝－110x2＋x＋710，即抛物线的表达式为y＝－110x2＋x＋710.(2)当y＝1.6时，－110x2＋x＋710＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她与爸爸的水平距离为3－1＝2(m)或9－3＝6(m)．答：当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离是2 m或6m.24．(1)－56；(3，0)　点拨：∵二次函数y ＝－16x 2＋bx ＋4的图像与x 轴的一个交点为A (－8，0)，∴－16×(－8)2－8b ＋4＝0，解得b ＝－56.∴抛物线的表达式为y ＝－16x 2－56x ＋4.令y ＝0，则－16x 2－56x ＋4＝0，解得x ＝－8或x ＝3，∴B (3，0)．(2)证明：在OA 上截取OM ＝OB ，连接CM ，如图，∵A (－8，0)，B (3，0)，∴OA ＝8，OB ＝3，∴OM ＝OB ＝3，∴CO 是BM 的垂直平分线，∴BC ＝CM .∴∠CBA ＝∠CMB .在y ＝－16x 2－56x ＋4中，令x ＝0，则y ＝4，∴OC ＝4，∴CM ＝OM 2＋OC 2＝5.∵AM ＝OA －OM ＝8－3＝5，∴AM ＝MC ，∴∠BAC ＝∠ACM .∵∠CMB ＝∠BAC ＋∠ACM ，∴∠CMB ＝2∠BAC ，∴∠CBA ＝2∠CAB .(3)解：连接DG ，AG ，如图，∵点D 为AC 的中点，∴D (－4，2)，AD ＝CD .∵把点A 沿直线DE 翻折，点A 的对称点为点G ，∴DG ＝DA ，AG ⊥DE ，∴DG ＝AD ＝DC ，∴∠AGC ＝90°，∴AG ⊥BC .∴DE ∥BC .设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋n ，∴{3k ＋n ＝0，n ＝4，　解得{k ＝－43，n ＝4，　∴直线BC 的表达式为y ＝－43x ＋4.∴设直线DE 的表达式为y ＝－43x ＋m ，∴－43×(－4)＋m ＝2，∴m ＝－103.∴直线DE 的表达式为y ＝－43x －103.联立方程组{y ＝－43x －103，y ＝－16x 2－56x ＋4，　解得{x 1＝3＋1852，y 1＝－16－21853，　{x 2＝3－1852，y 2＝－16＋21853.∵点E 是二次函数在第二象限图像上一动点，∴E (3－1852，－16＋21853).。

九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试题-苏科版（含答案）一、单选题1．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）2．下列二次函数的图象经过原点的是（ ）A ．y=x 2+1B ．y=x 2+xC ．y=（x+1）2D ．y=x 2-2x+13．用绳子围成周长为10（m ）的矩形，记矩形的一边长为x （m ），面积为S （m 2）．当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数关系是（ ） A ．一次函数关系 B ．二次函数关系 C ．反比例函数关系D ．正比例函数关系4．把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y=2x 2 + 1B ．y=2x 2-1C ．y= ()22x 1+D ．y= ()22x 1-5．若A （﹣3，y 1）， 21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线 2(3)y x =+ ，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．一次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y 1)，(4，y 2)在抛物线上，则y 1<y 2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④9．已知：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线y 2=x 2-2ax-1（a>0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ） A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤4310．对于函数y= =ax 2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：甲：若该函数图象与x 轴只有一个交点，则a=1； 乙：方程ax 2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根． 甲和乙所得结论的正确性应是（ ） A ．只有甲正确 B ．只有乙正确 C ．甲乙都正确D ．甲乙都不正确二、填空题11．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式21251233y x x =-++，则小林这次铅球推出的距离是 米. 12．在二次函数y=-x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表．x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y-14-7-22mn-7-14的值为 ．13．如图，已知二次函数 21(0)y ax bx c a =++≠ 与一次函数 2(0)y kx m k =+≠ 的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），则能使 y 1 ＜y2成立的 x 的取值范围 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 21:2C y x =-+ 和抛物线 22:2C y x x =+ 相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线 21:2C y x =-+ 于点Q ，以 PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．设点P 的横坐标为m ，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m 的取值范围是．三、计算题15．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．16．求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．四、作图题17．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．五、解答题18．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．20．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.21．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．六、综合题22．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．（1）当t＝3时，则S的值为；（2）求S与t的函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．23．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式y=-2（x-3）2-4可得：该抛物线的顶点坐标为（3，-4），故答案为：C.【分析】二次函数y=a(x-k)2+h（a≠0）的图象的顶点是（k，h），依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=x2+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，A不符合题意；B、当x=0时，y=x2+x=0，则此二次函数的图象经过原点，B符合题意；C、当x=0时，y=（x+1）2=1，则此二次函数的图象不经过原点，C不符合题意；D、当x=0时，y=x2-2x+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，D不符合题意.故答案为：B.【分析】二次函数图象过原点，即（0，0）在函数图象上，因此把x=0代入选项四个解析式求出对应的函数值，若y=0，则可判断这个二次函数图象经过原点.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10 m，一边长为x m，∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x （m），∴S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，∴y=2x2-1.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣221＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 3． 故答案为：A ．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵反比例函数 1y x＝ 中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图象在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确. 故答案为：B.【分析】一次函数的比例系数k ＜0的时候，y 随x 的增大而减小，当比例系数k ＞0的时候，y 随x 的增大而增大，从而即可判断①、②；反比例函数的比例系数k ＜0的时候，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，比例系数k ＞0的时候，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；函数 y=x 2的二次项系数大于0对称轴是y 轴，图象开口向上，在对称轴左侧，即当x<0时 y 随x 的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2. 故答案为：A.【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.8．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0， ∴abc ＞0，故①符合题意；②∵（-3，y 1）离对称直线x=1的距离为1-（-3）=4， （4，y 2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，∴点（-3，y 1）离对称轴要比点（4，y 2）离对称轴要远，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，4＞3， ∴y 1＞y 2，故②不符合题意；③观察图象，抛物线与x 轴的一个交点为−1<x<0， ∴当−1<x<3时，y 不一定小于0；故③不符合题意； ④当x=-2时，y ＞0，则4a-2b+c ＞0， ∵b=-2a ，∴8a+c ＞0，所以④符合题意； 综上，正确的有①④， 故答案为：B ．【分析】①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，对称轴为x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，可得abc ＞0，故正确；②由抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故②错误；③根据抛物线的对称性及与x 轴的一个交点为−1<x<0，可知当−1<x<3时，y 不一定小于0；④当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，由b=-2a 可得8a+c ＞0，故正确.9．【答案】C【解析】【解答】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）可知当10y >时可求得31x x -或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即{22−4a −1≤09−6a −1>0 求得解集为：3443x ≤< 故答案为：C【分析】利用抛物线y 2=x 2-2ax-1可求出其对称轴为直线x=a ，利用a 的取值范围可知对称轴再y 轴的右侧；同时可知当x ＜-3和x ＞1时y 1＞0；再根据y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，可得到x=2时y 2≤0，当x=3时y 2＞0，分别将其代入y 2的函数解析式，可得到关于a 的不等式组，然后求出不等式组的解集.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，∴当y=0时，x=1，即函数图象与x 轴交于点（1，0），∴甲结论不正确，乙：当a=0时，-x+1=0， ∴x=1；当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0， 解得x=1或x=1a， ∴方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根. 故答案为：B.【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x 轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或1a，据此即可判断乙结论. 11．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0∴21251233x x -++=0 ∴x 2−8x−20=0解得：x 1=10，x 2=−2(舍去)∴小林这次铅球推出的距离是10米. 故答案为：10.【分析】令y=0，求出x 的值，进而可得小林这次铅球推出的距离.12．【答案】3【解析】【解答】解：由表可得，（-1，-2）和（1，2）在二次函数y=-x 2+bx+c 图象上，∴1212b c b c --+=-⎧⎨-++=⎩， 整理，解得21b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数解析式为y=-x 2+2x+1， ∴当x=2时，m=-4+4+1，解得m=1， 当x=3时，n=-9+6+1，解得n=-2， ∴m-n=1-（-2）=3. 故答案为：3.【分析】由表可得，（-1，-2）和（1，2）在函数图象上，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将x=2和x=3分别代入即可计算出m 和n 的值，从而求出m-n 的值.13．【答案】−2＜x ＜8<8< p=""> <8<>【解析】【解答】解：∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与一次函数y 2＝kx ＋m （k≠0）的图象相交于点A （−2，6），B （8，3），∴ 结合图象，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是：−2＜x ＜8， 故答案为：−2＜x ＜8，【分析】根据两函数交点坐标得出，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围即是图象y 2在图象y 1上面是x 的取值范围，即可得出答案．14．【答案】1170m +<< 【解析】【解答】解：若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，∵点P 的横坐标为m ，P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点∴2(,2)P m m m + ， 0m < ， 由题意可知Q 点和P 点横坐标相同， ∴2(,2)Q m m -+ ，若Q 在Q 点在第二象限，则 220m -+> ， 解得 02m <<，或 02m <<（舍），∴()22222222PQ m m m m m =-+-+=--+ ，即 2222QM PN PQ m m ===--+ ， ∴M 、N 的横坐标都为 ()2222222m m m m m +--+=--+ ，∵M 点在第一象限，N 点在第四象限， ∴2220m m --+> ，当 2220m m --+= 时，解得 1117m -= ， 2117m +=， 因此 117117m +-<< 时 2220m m --+> ， 又∵0m < ， ∴1170m +<< ， 故答案为： 11704m +-<< ． 【分析】若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，由点P 的横坐标为m ， 通过解析式可表示点P 、Q 的坐标，即可表示PQ 的长，通过正方形的边长相等可表示N 点的横坐标，通过象限内点的坐标特点求解即可．15．【答案】解:令 0y = , 则 ()()2121=0m x m x -+--解关于 x 的方程得 11x =- ， 211x m =- 设 ()10A -， , 1(01B m -，） ∵2AB =∴(10B ，） 或 (30B -，） ∴111m =- 或 131m =-- 解得 12m = , 223m = ,经检验 12m = , 223m = 是分式方程的根. ∴m 的值为2或23. 【解析】【分析】令y=0，求关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+（m-2）x-1=0的解，即为点A 、B 的横坐标，再根据AB=2求得m 的值即可．16．【答案】解：y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，则二次函数y=x 2+4x ﹣5的最小值为﹣9【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值． 17．【答案】解：列表得：x ﹣2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 y=2x 2+193139【解析】【分析】利用二次函数的对称性先列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。

九年级下册数学单元测试卷-第5章二次函数-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y与x的函数关系是（）A.y=x 2+aB.y=a(x-1) 2C.y=a(1-x) 2D.y=a(1+x) 22、已知二次函数y=2x2-9x-34，当自变量x取两个不同的值x1， x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（）A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等C.x= 的函数值相等D.x= 时,函数值相等3、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A.m=﹣1B.m=3C.m≤﹣1D.m≥﹣14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4.9 0.06 ﹣2 ﹣2 0.06 4.9 …A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最大值是6D.抛物线的对称轴是x=﹣5、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有( )A.只有①B.①②C.①③D.①②③6、若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A.m＞1B.m＞0C.m＞－1D.－1＜m＜07、抛物线y=（x﹣1）2 +1的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，﹣1）D.（1，﹣1）8、二次函数的图像如图，下列结论：①；②；③；④.正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标和对称轴（）A.（﹣1，﹣4），直线x=﹣1B.（1，﹣4），直线x=1C.（﹣1，4），直线x=﹣1D.（1，4），直线x=111、抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（1，﹣1）D.（﹣1，﹣1）12、抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）A.（1，﹣1）B.（﹣1，﹣1）C.（2，0）D.（1，0）13、小明将如图两水平线、的其中一条当成轴,且向右为正方向;两条直线、的其中一条当成y轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出二次函数的图象,则（）A. 为轴，为y轴B. 为轴，为y轴C. 为轴，为y轴 D. 为轴，为y轴14、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A.m= n，k＞hB.m＝n ，k＜hC.m＞n，k＝hD.m＜n，k＝h15、将抛物线y=3x2-6x+5先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（）A.y=3（x-5）2+4B.y=3（x-5）2C.y=3（x+3）2+4D.y=3（x+3）2二、填空题(共10题，共计30分)16、某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为________．17、在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为________；（2）当时，=________18、把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为________．19、二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，11）和点（﹣1，﹣7），则它的解析式为________．20、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．21、如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.22、已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________ ．23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是________ ．24、如图，将矩形置于平面直角坐标系中，B点坐标为，点D为BC上一点，且，连接AD，将沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内.若抛物线（，a为常数）的顶点落在的内部（不含边界），则a的取值范围为________.25、若点A（﹣5，y1），B（﹣， y2），C（， y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是________ （用“＜”连接）．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．28、已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．29、抛物线的顶点为，且过点，求抛物线的解析式.30、抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x1， 0）和（x2， 0），与y 轴交于点A，点E为抛物线顶点．（Ⅰ）当x1＝﹣1，x2＝3时，求点E，点A的坐标；（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）若x1＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、D6、E7、A8、D9、B10、B11、B12、B13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。